автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Планирование параллельных вычислительных процессов в информационно-измерительных системах с применением теории нечетких множеств

До

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«О ^

¿Г 'О

На права« рукописи

АФАНАСЬЕВА Наталия Юрьевна

Пианированиа параиедыод вычислительных процессов в юиВорыасмнно-изкеритвльнаи систвыан с применекиви теории йачатеии шоке ста

Специальность 05.11.16- ИнФормашошо-измэрительные системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула, 1998

- г -

доктор технических наук, профессор, академик Международной академии информатизации ИГНАТЬЕВ В.М.

доктор технических наук JIAPKHH Е. В.

доктор технических наук, профессор КАРПОВ B.C.

кандидат технический наук СЕЛЬКИН В. В.

Научно-исследовательский инсна ут "Стрела"

Защита состоится " ^ " 1996 г.

на заседании диссертационного совета К 063.47.09 в дарственном университете по адресу:

300600, г. Тула, проспект Ленина, 92, 9-101

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета. Автореферат разослан "¿А" 0к ____ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Научный руководитель -

Научный консультант -

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

в__часов

Тульском госу-

д. н. Крючков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тнмн. Современный этап развития информационно-измерительным систем различного назначения характеризуется широким применением многопроцбссорнын и многомашинных вычислительным систем с МВС), как средства повышения производительности при обработке информации. Организация вычислительного процесса в таких системам требует реиюния ряда специальная задач планирования параллельных вычислений, в частности, построение расписаний выполнения программ в МВС с целью наиболее полного использования возможностей параллельный систем.

Указанное обстоятельство обусловило выбор пбъдктя исрлрпппд-кия диссертации, который »«кет быть охарактеризован: однородные МВС и программный комплекс для распараллеливания последовательным программ.

Интенсивное развитие научных исследований в области планирования параллельный вычислительным процессов производится как в направлении создания специальных параллельным языков программирования,- так и в области разработки алгоритмов распараллеливания как отдельный Фрагментов, так и в целом структурированным программ. • ■ '

Формальная машинная независимость алгоритмическим языков позволяет 'накапливать на этим языкам математические знание с последующим их использованием на различных ЭВМ; Это на; пление осуществляется в виде библиотек и пакетов структурированных программ. Однако, программы, реализущие однотипные алгоритмы на различным ЭВМ, облапают не только разными, но и часто несопоставимыми характеристиками. К тому же библиотеки быстро устаревают, а им поддержание на уровне современным достижений требует значительных дополнительных усилия.

Однако, имеется лишь небольшое число библиотек на алгоритмическим языкам, которые действительно переносятся без ручного изменения на различные ЭВМ. При этом стоимость разработки лучших

программных комплексов по зарубежным данным локодит до нескольких десятков долларов 'за одну инструкцию языка.

Обсуждаемые проблемы были осознаны более десяти лет назад. Однако, отсутствие обобщенного аппарата автоматического распараллеливания связано с тем, ';то котя прааи/а выделения независимых црагмантов .в программа сформулировать относительно несложно, задача назначения Фрагментов является комбинаторной и. ¡ЧР-сложной, что приводит к неоправданно высокой трудоемкости процедура распараллеливания и требует больших затрат машинных'времени и памяти.

Кроме того, реальные программы обладает1 неяетерыиннрованнь!-ми временными характеристиками, вследствие .наличия в. ник логических ветвлений, ииклоа неопределенной дпины, а также конфликтов в. обией памяти, обусловленных внутренними и внешними прерываниями при прогоне программы в КЗС. При . этой . подавляющее больиинство современных катодов построения расписаний предполагает, что время выполнения Фрагментов программы известно точно или использует -скалярные оценки. Применение вероятностным оценок являотсй трудоемким процессом"и-юмет использоваться лишь в редкий случаям или при неЗольизм числе фрагментов.

Тем нэ менее, поскольку Формальные правила организации структурированным программ (ограниченное число упразляиаих конструкций и логическим связей ыэвду ними) существенно проще, то представляется воз.уояньы разработать обьше подходы к распараллеливанию таких программ с учетом нелетермтшровьнного ■•времени их вьакшашш. .

Указанное обстоятельство обусловило^выбор пгрпмртя ипслрпп-ёзыия шесяттш. который моит\ быть охарактеризован как методы (методология) планирования параллельных зычкейитедьньк процессов с недетерминированными врэшнньш карактеристакаш, реалиэуювих ,гарантированное распределение при наихудшем сочетании неопределенных Факторов. ■

Целью диссертационной работы является создание методологии расчета временных характеристик и анализа степени параллельности структурированных программ с недетерминированным временем решения отдельных Фрагментов с применением теории нечетких множеств, и разработка комплекса алгоритмов для оптимизации процесса распараллеливания таких программ.

В соответствии с поставленной целью автором решены следующие задачи:

созданы обобщенные ыетоды исследования и анализа структуры программ по нечетким графам с использованием понятия временного определителя:

исследованы принципы выполнена! расширенных арифметических-и логических операций с нечеткими числами;

разработан комплекс алгоритмов для минимизации длины расписания выполнения программ с недетерминированным временем решения;

проведены экспериментальные исследования по оценке качества и трудоемкости, подтверждают« эффективность алгоритмов распараллеливания,

метолн иггпрпппанця. в работе используются методы фундаментального аппарата теории нечетких множеств, теории графов, теории алгоритмов и комбинаторные методы поиска, разработка алгоритмов осуществлялась на основе объектно-ориентированного поднода' к организации данных и алгоритмов.

Цъучтд нгтизна гу^пты заключается в следующем.

1. Разработана обобщенная методика оценки временных характеристик и исследования параллелизма программ с недетерминированным временем ввполнения с •использованием теории нечетких множеств на основе анализа особенностей графовых моделей программ.

2. разработаны поисковые и эвристические алгоритмы для рекения задач планирования параллельных вычислительных процессов на основе использования теории нечетких множеста.

3. Обоснованы критерии назначения операторов на процессоры и предложены способы' уточнения атак критериев на основе нечеткой модели при шнашчйсюзм распараллеливании программ с неточно известным временам выполнения.

£Шшшоша.ленность работы заключается в применении теоретических полотенца и выводов диссертации для решения практический задач планирования параллельных вычислительных процессов и уменьшения ик трудоемкости, а тзкке:

1. Разработка способов быстрой оценки временных. характерис-параллельный'вычислений.

2. создание библиотеки программ для расширенных ариФметичес-операций с нечеткими числами.

3. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для минимизации длины расписаний выполнения программ с неточно известным временам выполнения операторов.

Направление исследований па теме писсертаиии является частью работ по комплексной инновационной научно-технической программе Государственного Комитета Р® по высшему образовании "Создание комплексов обработки изображений и средств отображения и:формации" С13.223, а та-шэ хоздоговорной НИР 22101 "Разработка аппаратно-программных средств обработки I; отображения видеоинформации" с НЖ "Стрела" г. Тула.. ' - '

НЕаш^зши^изгзшшшаа^^ прикладные

результаты диссертационной роботы были внедрены в рамкак комплексной инновационной научно-технической программы Государственного Комитета РФ по высшему образованию 13.22 (1993-1995 г. проект "Создание комплексов обработки изображений и средств отображения информации"), НИР "Разработка аппаратно-программных средств обработки и отображения видеоинформации"- с НИИ "Сттела" г. Тула' С1993-1995 г., хоз.дог.тема 2210.1) и в фонде "Дисплей" С1995 г., коз. дог. тема 15)...

Теоретические результата работа внедрены в учебным курсам "Вычислительный ксшлэксы, системы и сета" и "Пгззктароеание спеп ЭВМ" на кафеяре ЭВМ Тульского государственного университета.

Основные положения диссертационной работа докладывались на следуй«*« конФерзншяк и семинарах. 'i. мэяшуна-родная научио-гснничаская конференция "Нзвга информационные тенно-"логии и система" с Пенза. ПГТУ, 1994 г.). 2. иаждународаая науч-но-текничзскея конференция "Нзпг?рк2Но~логйчэс?ая штолы. -п науке, твкиика и экономике" спэнзз, 1S8S г.). 3. 2-ая кэядународнля icowïspsi шия "Распозкззаниз-95". (Курск, 1SS5 г.). 4. 2-аа кэь'яу-нарояная конференция "Алгебсшчэскйэ, взроятнестнаэ. геомэтришзс-XIV, ко^иинэторньга и ©уншшаяьгаз неталы в теории чисел" с во-ронэя, 1933 г.). 5. Научная контеракимя "Нзгеиатичэские методы в нммии" стула. Ту лгу, 1898 г. j. 8. Налолвтэа научно-техническая конференция "Гагаринские чтения" с г. Москва, Ш, 1998 г.). 7. Нгучно-практаческэя конференция прафгссарско-преподавательского ■ состава ТулГУ СТула, 1998 г.). S. 3-ая КеждунзролчоЯ конференция "Современные проблемы теории чисел, и ее прялокения", с г. Тула, ТГГГ/, 1998 г.)

Шйшшш. По результатам ксслэяований опубликовано 10 печатник работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырем глав и заключения, излоиенкии на 120 страницам чаганошсного текста, включашего Я рисунок, 5 таблиц, содержит* список использованной литература из 85 наименований и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.-

Ео-вваяеша содержится обоснованна актуальности темы исслё-

дования. сформулированы цели и задачи диссертационной работы, дано краткое изложение результатов по основным разделам,

В пйюом разлада обсуждаются основные положения и особенности параллельных вычислительных систем « алгоритмов. Анализируется .сложиаизяся концепция математических исследования, связанная с изучением параллельных вычислительных процессов и построением {»списаний выполнения программ на МВС.

Задачи расчета временных характеристик и планирования параллельных вычислительных процессов объединяются кругом операционных проблем параллельного программирования.

Проблема распараллеливания, как способа 'повышения производи- тельчости вычислительный систем, шлет быть рассмотрена в двух аспектах,? определяющих две конкретные задачи распараллеливания, являющиеся взаимно обратными:

„ 1. Для заданного' комплекса информационно и по управлению взаимосвязанных задач и заданного ограничения на допустимое время вычислительного процесса, выбрать комплектация М8С минимальной стои-моста, Здесь под стоимостью понимает вес каадого тапа процессоров, который необходима учитывать яри выборе оптимальной комплектации.

В частности, для однородной МЗС данная задача вырождается в . задачу нажшения минимального числа процессоров, необходимого для решения комплекса взаимосвязанных задач за время, не превьь иакъше заданное.

2. Найти план решения за минимальное время заданного комплекса информационно и по управлению взаимосвязанных задач на данной МВС.

Формально, задача построения оптимального расписания для выполнения программы в ИВС сводится к поиску такой перестановки, 'закреплявши за каждым процессором определенный набор операторов, которая минимизирует время выполнения алгоритма. Основная . трудность при решении задачи распараллеливания'заключается в необходимости совладения частичной упорядоченности и временной последо-

вательности при вшолшиии отдельна! операторов, которая закладывается при разработке алгоритма и его программой реализзпии.

Для построения оптимальный расписания обычно используется метод динамического программирования. а такие метод границ и ветвей. Получаемые пои этом комбинаторные задачи оптимизации часто имеют большую размерность я сказываются достаточно сложными. Ре- ' эультаты .исследования алгоритмов границ и ветаеа в области вычислительной сложности дают больше основания считать С котя это еие на доказано), что потребности в вычислительным ресурса« для нахождения точный реиеиип больгаго числа'таким комбинаторных. задач не шгут быть ограничены полиномом от длины строки входных данных С т.е. от размерности задачи). Таким образом, задача построения оптимальный расписаний для ИЗС является НР-полной.

Для уменьшения трудоемкости при построении расписаний разрабатывается различные эвристические алгоритмы. Однако, на прокти- , ке оптимальные расписания построены только для простак моделей параллельных программ и вычислительный систем. Причем, практическую ценность получаемых результатов снижает то обстоятельство, что реальные программы, как правило, обладают недетерминированными временными характеристиками, а выш перечисление алгоритмы предполагают время выполнения точно известным или работают со скалярными оценками.

Проанализированы основные трудности, возникающие при использовании существует« методов построения расписаний.

Рассмотрены основные особенности структурированных программ'и сделан, вывод о том, что в- качестве математического аппарата для ревгения задач планирования параллельных вычислительным процессов монет быть использована теория нечетких множеств.

Ва_вяшоы_оазлала показана возможность задания модели программ нечеткими граФами, изучаются ' различные свойства , структуры программ.

Логико-информационная зависимость между операторами програм-

4

мы задает нечеткое отношение на множестве веек операторов :

V <ЕУ*У:»1 (V 3-10:1], I *■ в 1 ^ •' -

где >- множество вершин графа; 1

Ц - степень принадлежности, характеризующая степень выполне-к

ния данного отношения, т. е. вьвор того или иного направления перекода в операторах логического ветвления, в данном контексте степень принадлежности интерпретируется как вероятность перехода по соответствующей дуге графа-

Выполнение алгоритма, представленного нечетким графом -представляет сорой процесс блуждания по состояниям V, начинающее.-: в у и завершимся в v . При этом траектории выполнения алгор/т-

О |1 .

на составляют такт вершины нечеткого графа, в которые последева^У тельно попадет вычисдительиью . процесс. Больше разнообразие входных данный влечет за собой выполнение алгоритма по - различным ветвям программы, определяемым операторами логического перехода, однако очевидно, что для каждого конкретного набора' входных данный траектория выполнения строго детерминирована и совпадает с каким-либо путем нечеткого графа. • /

Показано, что исследование путей в нечетком графе ведется на основе шхчп1п композиций с нечеткими отношениями. Доказано, что: /

- возможность выполнения 1-ой вершины после того, как бьша выполнена .1-ая вершина определяется сильнейшим путем из V в V :

' ■ 1 J

всу )« V асу 'V ,V ....V ,V =м

Л >. 11 4 12 Кт- 1

- И -

или путем транзитивного замыкания нечеткого графа: вси )« ц СУ , V ).

1 ^ л ^ ^

и

- распределение возможности'времени достижения вершин подмножества В из можно записать в виде:

Г СТ 3=Ц (.4 .V ЖС V' (Ц С1 ЭЛГ (Т 333, (2.113

ткт, 1 К К г Ч-Т^ ьц I £0К л

где и- )-распределение возможности времени выполнения к-ыи Ч, 1 *

вершин,

Г СТ )- распределение возможности времени достижения вершин

подмножества из начальной, определяемое следунцим образом:

f tT )=V {[ V С V (J)t (t )AUt Ct Ct 33]AB'CV ,V )>,

TOR J 1 U+tj tl+tj -t) i. J 1 О к

v r<k, 7 n=l.r: u gC (u ,v 3,

Л 1 10- OK

где l- номер траектории, ведущей из начальной в к-вершину.

-возможность достижения подмножества В из А за время t определяется: ' (' pCT<D= V Cf^ (Т )).

- 'Tin J

Для умзныйэшя ттюемсоста,- •• связанней с исследованием всех возможный путай а нечетком графе, рассматриваются упрощашиа преобразэвачия структуры нечеткого графа, включающие в себя:

- объединение последовательный вершин,

- объединение параллельных вершин,

- ИСКЛКЧВШе ЦИКЛОВ.

Для анализа параллелизма программы сформулировано понятие временного определителя для информационного графа с недетерминированными Бесами ьерьин. Доказано,. что заданная информационном графом частичная упорядоченность на мномества У полностью определяется тройкой си! :1 ), где 1, i , Ь определяет время вьятолне-

Р ~д ~р ~а

ния операторов, ранним и допустимых моментов назначения операторов на выполнение соответственна. Упорядочивая операторы по значениям I и I , .чокно строить различные ярусш-параллэльныа Фор-

~я '

мы програмш, определяющие набор операторов, которые могут выдал -няться одновременно.

Для практического вычисления временный характеристик исследованы расширенные операции с нечеткими числами. Разработан алгоритм сравнения нечетких величин с использованием обобщенных расстояний Хэынинга и Заюшда.

Для анализа данашки параллельного вычислительного процесса разработана нечеткая логическая модель Н=<С,Р,0>, которая для заданного логико-информационного графа ОСУЦ.О), множества процессоров Р и состояния 0 вычислительного процесса в - какой-либо момент времени генерирует навое состояние вычислительного процесса в соответствии с принятой стратегией назначения операторов на выполнение.

Показано, что динамическая модель параллельного вычислительного процесса при реализации конкретного алгоритма в соответствии с принятой стратегией назначения операторов на выполнение

задается следующей системой уравнений:

[и СП.Ш)=8Сх Ср),и СИ,«)),

у (Е,У)=бСи СП,и (1Ш).

где и си\Л- состояние вычислительного процесса, определяемое

состоянием процессоров и назначенными на ник операторами на шаге I,

к ср)- мнотество готовый к вшшнэнмю операторов на шаге I, у сЕ,У) состояние вычислительного процесса, определяемое множеством выполненных операторов и свободными процессорами ка шаге I,

5- функция перевода, заяащая отображение Х^-и-К-со: 13,

6- функция вкнода. задашая отображения 1Ь<У-С о: 13.

в третьем разделе приводятся различные постановки задачи минимизации длины расписания для программы с недетерминированным временем выполнения, для решения которой разработаны матовы поиска в нечеткий условиян.

Пусть код процесса распараллеливания во времени можно описать следуяиим уравнением:

к -ГСн ,и ). 1-1....п 1-1 » 1

где Г- заданная Функция, отображающая и реализуицая принятую стратегии назначения операторов' на выполнение, «-выбранный на 1-шаге оператор.

Тогда, последовательность шагов при построении расписания моино подставить в вида дерева возмгшья решений К«ия, каждая

- 1

вершина я которого представляет возможную частичную перестановку и получанную'на 1-ом ааге при выборе и назначении определенного оператор и «V, где У-мнжство веек операторов, программы и опре-1

деляевдю стратегией назначения операторов на кгпоягемие. состоянием процессоров и врэшш ин занятости, миодаство веек вершин . • образует пространства аклшишй. камзя вэрымна наракгеризуется весом Ц. определяшим степень близости полученного решения к оптимальному.

. Показана, что пои использовании кзтодз динамического ■ программирования оптимальная перестановка получазтея выбором максими-зирущкк реавний на кодам шаге роспараллеливадая:

•и (И >-■ V I! (и ) АЦ С ГС К ЭЗ.

*1»-1 ""1 п-1 Хп-1 11-1 П~А

где Ц с а ) ыокгт рассматриваться как функция принадлежности

иэчэткой цели на Сп-П шаге распараллеливания, индуцированной заданной целью т п шаге распараллеливания.

Показано, что пои применении метода границ и ватвай в нечетком случае, выбор вершин для раскрытия производится в "соответствии с минимальным значением нечеткой оценочной Функции, припи- ' санной каждой вершине.-

Предложены способа уменьшения числа возмокнык Еершин в дереве поиска для уменьшения затрат оперативной памяти и времени сче-• та при программной реализации методов поиска.

Разработаны эвристические алгоритмы распараллеливания, основанные на сведении исходной задаче к .ряду подзадач существенно ыенъыеп. размерности. При этом на каащом шаге распараллеливания

пря помощи стратегии, близкой к оптимальной, назначается шз>игс-тво операторов, упорадоченных по значениям рашего им» допустимого моментов назначения операторов на процессоры.

Предложен■способ оканки времени ожидания между процессорами, основанный на свойства: нечетких чисел, в этом случае увеличение времени выполнения программы и простои процессоров определяются в виде путем сравнения нечетких интервалов с использованием мер типа "возможность- необходимость".

Разработан алгоритмы для рекзния задачи определения минимально необходимого числа процессоров. Введены нинияя* и верхняя оценки требуемого числа процессоров для выполнения программы за минимальное время. ' . 4

Рассмотрены вопросы выбора критериев назначения оператора при дкнашчееком .рзс^рзлдэлишши. Предломены способы уточнения этик критериев на оснсво. шчотаоя модели при полном отсутствии информации о аремени секення операторов.

в чатайртпм газята приводится' описание эксперимента.«.!¡ого программного' комплекса для ремания - задач ' планирования плрал-. лельныя вычислительных процессов. •

Иссдадованз зависимость занвктивкости и вычислительной сложности алгоритмов статического распараллеливания от числа операторов программы и от числа-процессоров на которые производится назначение. Приведены результата влияния различны!! критериев назначения операторов на качество динамического распараллеливания.

а_2ашь;аими сформулированы основные результаты и выводы работы.

Б_Л2АЛшаша приводятся примеры программной реализации алгоритмов построения расписания выполнения программ в КВС, копии актов внедрения результатов диссертации.в промьшденноетм.

4

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТУ

1. Приведено обоснование использования теории нечетких множеств в качестве математического аппарата для решения задач планирования параллельный вычислительных процессов с недетерминированными временными характеристиками. > . ■ •

2. На основании анализа особенностей выполнения реальных программ в МВС предложены математические модели программ с недетерминированным временем выполнения операторов в виде нечетких графов и графов с нечеткими весами вершин. Исследованы их свойства и структура.

. 3. исследованы свойства выполнения расширенных арифметических операций с нечеткими числами, получены зависимости для вычис-' ления таких операций для функций принадлежности в виде стандартных законов распределения, разработаны быстрые алгоритмы для вычисления датыгйп композиций нечетами отношений.

4. введено понятие нечеткого временного определителя для информационного графа программы, исследован параллелизм программ ло информационным графам с нечеткими весами вермш.

Ъ. Произведено нечеткое логическое описание динамики' иода вычислительного процесса.

6. Рассмотрены вопросы применения поисковых алгоритмов для решения задачи штшзвш» длины расписания в нечетких условиях.

7. Разработаны эвристические алгоритмы статического распараллеливания программ с недетерминированными временными характеристиками, решения задачи определения минимально необходимого числа процессоров и оценки времени простоя процессоров.

8. Предложены критерии для назначения операторов при динамическом распараллеливании и способы уточнения этих критериев при отсутствии информации о времени выполнения операторов.

9. Разработано программное обеспечение для решения задач , планирования параллельных процессов с применением теории нечет- ■ ких множеств.

10. Прикладные результаты работа внедрены в рамках-' комплексной инновационной научно-технической программ 13.22 "Создание комплексов обработок мзобратений и средств о'ш5ра!щния инюрма-нии", и в Фонде "Дисплей" с сети экономическимгзФФэктом' 31 млн. руб. в ценах 1995 г. Теоретические результаты роботы внедрены в учебных курсах "Вычислительные комплексы, системы и сета" и "Проектирование спецЗВМ" на кафедре ЗЬМ Тульского государственного университета.

ПУБЛИКАЦИИ ПО TBC ДОССЕРГАЦКИ

1. Афанасьева Н.Ю. Особенности применения |«<кро11рсцессоров в системе управления электроприводом, //алгоритму и егруктуры систем обработки информации.Тула, тулгу. 1934,г.

2. Афанасьева Н.ю. Использование аппарата нечетких ыкокеста для анализа производительности параллельных вычислительных процессов// Тезисы докладов £- оя международной конференции "Алгебраические, вероятностныэ, геофизические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел". Вогонэя, 19S5.- с. 11.

3. Афанасьева Н. ¡0. Параллельный алгоритм, поиска экстремума с ис- ' пользованием теории 'нечетких шохветв л^олодекная научна -техническая конференция Тетеринские чтения": Тезиса да -яов. М:МАТИ-1S9G г.

. 4. даннлкин o.a., Абуэова и.в., Афанасьева Н.ю.// Аппарат-но-програншыэ системы построчного чтения текста "Новые информационные технологии и системы". Материалы докладов международной паучно-тсхн;тской конференция, Пенза, ПГТУ, 1994 г., с. 111.

5. • Игнатьев В.М..' Афанасьева а а Анаяизгпроиэводитсльности • многопроцессорных систем обработки нзображний// Материала 2- оя ющунарояноп конференции "Распознавание-95". Курск. 1995.- с.215:

6. Игнатьев В. и, Афанасьева ¡10. Анализ производительности ЭВМ на

Г 18 -

основе нечетких моделей // Тезисы докладов международной научно-техн. конференция "Непрерывно логические методы в науке, технике и экономике", Пенза, 1995 г., с.63

7. Игнатьев В.М. , Афанасьева Н.ю. Параллельные алгоритмы управления химическими технологиями// Тезисы докладов научной конференции "Математические методы в химии", Тула, ТУЛГУ, 1996 г.

8. Игнатьев В.М, Афанасьева Н.Ю. Оценка производительности ЭВМ с использованием аппарата нечетких'множеств// Изз. ТГУ, сер. Мате- , матика, механика, информатика, т.1, 1995, с. 44-43.

9. Игнатьев В. М, Афанасьева Н. ю Применение нечетких чисел для распараллеливания программ//Тезисы докладов 3-ей Международной конференции "Современные проблемы теории чисел, и ее приложения", Тула.ТГПУ, 1996, с. 64

10. Игнатьев В.М., Ларкин Е.В., Афанасьева Н.ю. Некоторые случаи оценки времени ожидания при "соревновании" шжду • процессора-^ МИ. //ТУЛЗ, НТС ТВАИУ N12, 1995, с. 78-64

Подписано в печать Л? /¿'¿б Формат бумаги С0х81 1/15, Бупага типограф, Н 2. Офсетная печать. Уел, печ.л. Усл. кр.-отт. ^ О . Уч.-едд-л.Тираж /С6>ака. Заказ

Тульский государственный университет. 300600; Тула, просп. Ленина, 92. Подразделение оперативной полиграфии тульского государственного университета. 300600 Тула, ул.Болдииаг151.