автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Планирование эксперимента при моделировании характеристик датчиковой аппаратуры в базисе дискретно-экспоненциальных функций

На правах рукописи

РГВ-.'О

г 2 ае«

«

ПИСКАРЕВ Сергей Петрович

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ В БАЗИСЕ ДИСКРЕТНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Специальность 05.11.16 — Информационно-измерительные

системы

Автореферат диссертации на соискание ученой стёПбНИ кандидата технических наук

ПЕНЗА 2000

Работа выполнена на кафедре «Электротехника и транспортное электрооборудование» Пензенского государственного университета.

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор )Ткачев С. В. |;доктор технических наук, профессор Щербаков М. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Осадчий Е. П.-, кандидат технических наук, доцент Трубников С. В.

Ведущее предприятие — Научно-исследовательский институт физических измерений НИИФИ (г, Пенза).

Защита диссертации состоится 14 декабря 2000 г., в .часов, на заседании диссертационного совета Д.063.18.01 Пензенского государственного университета по адресу: 440017, г. Пенза, ул. Красная, 40.1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенского государствен,н,ото университета.

Автореферат разослан 14 ноября 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. и., доцент

Ю. М. Крысин

- Л - тс * и Ь п

Датчиковая аппаратура (первичные измерительные преобразо- ° ватели, воспринимающие действие физических величин, и унифицирующие преобразователи, представляющие данные в виде, удобном лля обработки) является важнейшим элементом информационно-измерительных систем (ИИС). Это обуславливается тем, что датчиковая аппаратура (ДА), как правило, включается в прямые цепи преобразования и метрологические характеристики датчиковой аппаратуры, в значительной мере определяют качество м'еТ р'ол'от им ее к и х характеристик ИИС в целом. Отсюда,'очевидно, следуют особые требования к обеспечению высокой метрологической надежности ДА при работе в условиях влияния разнообразных климатический, механических, электромагнитных и других типах внешних возле йстйи'й.

Обеспечение метрологической надежности' нейозКгожно без проведения экспериментальных исследований и испытаний ДА, реализуемых с помощью специализированных ИИС, которые оснащаются как средствами воспроизведения внешних влияющих факторов, так и комплексом соответствующих математических и алгоритмических процедур, используемым в прикладном программном обеспечении лля сбора и обработки экспериментальных данных.

Состояние проблемы. Задача организации экспериментадьных исследований ДА традиционно решалась с привлечением теории планирования экспериментов, где накоплен большой опыт по рациональному заданию значений воздействующих факторов и проведению вычислений, обеспечивающих получение устойчивых математических моделей функций преобразования и влияния. Вместе с тем, прямое заимствование результатов теории планирования эксперимента не всегда может быть использовано из-за специфики датчиковой аппаратуры как объекта исследования.

Теоретические исследования, проводимые специалистами-и »меричелями, среди которых следует выделить работы Куликовского К.Л.. Бромберга ЭМ., Купера В.Я.. Новицкого П.В., Зограф И.А., Мусина И.А. решали !адачу в русле традиционного подхода с позиций н-ории планирования эксперимента, уделяя особое внимание вопросам анализа погрешностей.

Отдельно следует выделить работу Ткачева С В., в которой сформулирована задача поиска хорошо обусловленных систем базисных функций, позволяющих строить эффективные спектры планов и соответствующие модели функции отклика.

Вместе с тем, до настоящего времени существует ряд нерешенных задач, связанных как с синтезом эффективных спектров планов, так и с оценками их эффективности. Подобное положение объясняется наличием большого числа всевозможных ограничений, возникающих при реализации экспериментов (в частности сложностью технического характера при воспроизведении комплекса влияющих величин и метрологического обеспечения соответствующей аппаратуры).

Основание для проведения работы . Работа выполнена в ходе реализации ряда х/д НИР Пензенского государственного университета и научно-производственного объединения "Измерительная техника" (НПО ИТ), а также:

- координационными планами научно-исследовательских работ АН СССР по проблеме "Измерительные процессы и системы" (шифр 1.12.15) на 1976-1980 гг.; (шифр 1.13.1) на 1981-1985 гг.; (шифр 1.12.8) на 1989-1990 г.г.

— общегосударственной программой создания и производства приборов и средств автоматизации для научных исследований на 1986-1995 г.г., в которой Пензенский политехнический институт участвовал в выполнении подпрограммы 23 (шифр 23.18И и 23.58 И).

Актуальность проблемыт решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими обстоятельствами.

Во-первых, ограничения, обусловленные спецификой ДА, не позволяют непосредственно использовать известные спектры планов экспериментов для испытания датчиковой аппаратуры, что требует синтеза большего разнообразия спектров планов, адаптируемых к решению задач испытания ДА.

Во-вторых, известные подходы к решению задач планирования эксперимента ориентировались в основном на аналитические

методы анализа, что характерно для периода отсутствия или ограниченного применения вычислительной техники. В настоящее время следует расширять арсенал методов решения задач планирования эксперимента и, в частности, привлекать методы, основанные на эффективном применении средств вычислительной техники.

В-третьих, применение новых методов анализа -при решении задач планирования эксперимента требует по-новому организовывать как алгоритмы планирования эксперимента, так и алгоритмы последовательности проведения экспериментальных исследований.

Предмет исследований. v

1. Методы планирования эксперимента, основанные на использовании хорошо. обусловленных систем дискретно-экспоненциальных базисных функций (ДЭФ).

2. Методы эффективной обработки информации, получаемой при исследования-; и испытаниях датчики во и аппаратуры.

3". Методы имитационного статистического моделирования на ЭВМ. позволяющие моделировать- процедуры измерения и обработки данных при испытаниях датчике вой аппаратуры.

Цели и задачи исследований состоят в разработке спектров планов и алгоритмов планирования экспериментов для ис-лытания ДА при многофакторных воздействиях и в частности:

исследование возможностей применения дискретно-экспоненциальных базисных функции для построения моделей )>ункций преобразования (ФП) и функций влияния (ФВ) для дат-шковой аппаратуры;

- синтез новых планов экспериментов для пополнения ката-юга спектров планов;

- разработка методик построения .различных моделей функ-ПН1 отклика на одном и том же наборе экспериментальных данных;

- исследование эффективности известных и вновь синтези->уемых планов эксперимента методом имитационного статистиче-:кого моделирования на ЭВМ;

- проверка методик и алгоритмов планирования экспериментов при реализации их в информационно-измерительных системах, предназначенных для испытания и аттестации датчиковой аппаратуры;

- внедрение разработанных методик и алгоритмов в системах для испытания датчиковой аппаратуры.

Методы исследований включают в себя: методы математического анализа, методы линейной алгебры, методы теории дискретно-экспоненциальных функций, методы экспериментального, исследования и методы имитационного и статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новнзна работы заключаете^ в следующем:

- разработана методика планирования и проведения экспериментов для многофакторных испытаний датчиковой аппаратуры, включающая в себя процедуры имитационного статистического моделирования процессов измерения и обработки экспериментальных данных;

- синтезирован ряд новых спектров планов экспериментов,, основанных на применении дискретно-экспоненциальных базисных функций и базисных функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ);

- исследованы свойства спектров планов на основе ВКФ и ВКФ-Кронекера и показана их эффективность по сравнению с известными при построении полных квадратичных моделей функций отклика;

- разработана методика и получены математические выражения для пересчета параметров функций отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций в полиномиальные функции отклика.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Технические ограничения, возникающие при испытаниях датчиковой аппаратуры^ не позволяют непосредственно применять

известные достижения теории планирования экспериментов, что требует корректировки методики планирования и проведения экспериментальных исследований.

2. Методика планирования экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры должна включать в себя этапы имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

3. При проведении имитационного статистического моделирования необходимо рассматривать ряд вариантов воздействия шумов с различными законами распределения плотности вероятностей и в результатах моделирования контролировать законы распределения оценок коэффициентов. .

4. Спектры планов экспериментов, получаемые на основе дискретно-экспоненциальных базисных функций могут быть использованы для построения спектров планов эксперимента, оптимальных в "широком смысле", и имеют преимущества перед аналогами при построении полных квадратичных моделей функций отклика.

5. Параметры модели функции отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций могут быть пересчитаны в параметры различного вида полиномиальных моделей.

Практическое значенне результатов работы заключается в их использовании при разработке планов эксперимента при построении моделей ФП ДА и ФВ погрешностей от дестабилизирующих факторов. Представленные в работе методики позволяют, используя разработанные алгоритмы обработки данных и оценки погрешностей. корректно назначать требования к метрологическим характеристикам испытательного оборудования. Открывается возможность экономизации эксперимента путем сокращения объема испытаний за счет сжатия области задания значений влияющих факторов, то есть упрощения требований к испытательному оборудованию. Разработанные планы и алгоритмы обработки экспериментальных данных имеют преимущества перед аналогами.

Реализация и внедрение. Диссертация представляет собой обобщение НИР, выполненных автором и иод руководством автора в соответствии с планом совместных работ между НПО "Измерительная техника" (НПОИТ) и Пензенским' государственным университетом №№ гос. рег. 01.82.-204.7381, 01.83.001.0588, 0I.S4.001.1015, 01,85.006.6449. 01.88.001.7354 и посвященных методологическим и техническим вопросам испытаний.

Полученные в диссертации результаты используются в подразделениях НПОИТ и смежных организациях Министерства общего машиностроения. Внедрение результатов научных исследований позволило: 1) сократить объем испытаний, что обеспечивает экономию затрат на испытания и ресурсов датчиков в процессе аттестации; 2) поднять уровень метрологической надежности датчи-ковой аппаратуры; 3) повысить точность оценок параметров моделей при метрологической аттестации характеристик даттиковой аппаратуры.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде ежегодных научно-технических конференций Пензенского государственного университета, а также на девяти областных [4], региональных [6| и международных конференциях и семинарах [2,5,7,9,12,14]. .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе, 5 статей и 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем .диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и двух" приложений. Основной текст изложен на 193 листах. Библиография - 100 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, кратко охарактеризовано состояние проблемы, сформулирована научная новизна, цели и задачи исследования.

В первой главе проведен обзор методов планирования экспериментов хтя испытания датчикоцой аппаратуры. При этом выделяется специфика ДА как объекта исследований, для которых характерна одна выходная величина, но может быть много входных независимых переменных. Хотя возможна и обратная ситуация, когда физически имеется ряд выходных величин, но искомой является лишь одна функция отклика. Примером первой ситуации является случай определения составляющих погрешности образна ДА (аддитивных, мультипликативных, случайных и т. п.). При этом по экспериментальным отсчетам выходной величины вычисляются отсчет!.! исследуем!,IX составляющих погрешности, для каждой из которых определяется функция отклика. Другая ситуация типична при определении реальной характеристики преобразования совокупности ДА, когда значения выходных величин ряда, например, датчиков при заданном наборе входных переменных интерпретируются как результаты дублирования опытов.

В измерительной технике вопрос представления погрешностей в виде формул (математических моделей) является центральным. В соответствии со сказанным используется аддитивная макромодель погрешности, включающая Дс — основную спстематиче-

ск\ю по! решность, Л — основную случайную погрешность. Лзоп -дополнительную погрешность от дестабилизирующих факторов и

п - дополнительную случайную погрешность.

Как показал анализ, структура модели и соответствующие матрицы базисных функций взаимообусловлены, т.е. рассматривая башеные матрицы со свойствами, позволяющими получать хорошо об\словленные решения, можно, сопоставляя им соответствующие модели, решать задачи планирования эксперимента, то есть идти от процедур оценки к моделям.

Для аппроксимации функций отклика предложено использован. Д'-)Ф - комплексные функции:./(/>.Л') = ехр[/(2л/Л')/>Л'] , их мо-

дуль равен 1, а фаза ц(рХ) = {2п(Ы)рХ полностью определяет все свойства функции. При обозначении и> = ехр ¿(2к/М), /(р.\г) = прХ ,гпс р = О.ДО - 1 - номер функции в системе, X = 0, N - 1 - шаг дискретизации, можно в компактной форме описывать спектры плана эксперимента и соответствующие системы базисных функций.

Например, для /V = 3 матрица из ДЭФ (матрица базисных функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ)) и её неминимально-фазовый аналог имеют вид:

Л4 II 1) Н' н-' Н-2 Еу = к-1 -> И1"

0 И' и-2 Н-4 ■> V к-1

Планы, составленные на базе системы ВКФ - Кронекера, дают оптимизацию одновременно по нескольким наиболее важным критериям, а также простоту вычислений и интерпретации.

Применение подобных планов ограничивается природой поверхностей отклика испытываемых объектов. Применять их следует, когда поверхность может быть описана экспоненциальными функциями.

Вторая глава посвящена синтезу спектров планов для построения моделей функций отклика в виде комплексных функций, поскольку, в общем случае, матрицы базисных функций заполняются комплексными числами. На практике исследователей и испытателей интересуют привычные полиномиальные модели в виде алгебраических функций, следовательно, требуется осуществлять пересчет коэффициентов комплексной модели в алгебраическую. Последнее, ввиду того, что ДЭФ являются целыми функциями, легко осуществить посредством линейных преобразований.

В связи с этим в главе даются ответы на целый ряд практических вопросов: какие модели можно строить используя ВКФ; какие варианты спектров-планов эксперимента возможно реализовать

используя ВКФ и какова их эффективность; каким образом осуществлять пересчет модели в виде целых функций в алгебраические.

Например, рассмотрим вариант решения задачи планирования эксперимента при использовании матрицы ЕА.

IV0

к ■) иг1

»V4

и-3 н>6 »V9

Минимально-фазовый аналог имеет вид

(2)

¿4 =

Н'П

и-' н>2 н-5

К-« 7

И>° и>3 ■> К1* Н'1

(3)

На базе Ел можно построить линейную регрессионную модель для трехфакторной функции отклика

у = а{) + + а2х2 + . (4)

Для получения коэффициентов 01 можно воспользоваться следующими спектрами планов:

¡0 0 0! 0 ' 0 0:

А\

1 2 3 1 2 з;

2 4 б|Ч/ 2 0 2;' |3 6 9 3 2 1

(5)

Кроме того, используя различные сочетания 2-го и 3-го столбцов, можно получить и другие спектры планов

О О О >0 о о

„ \1 2 3 I 2 з;

Л\ = ¡V! ;. (6)

3 2 4 2 2 0 6!

¡3 6 1 3 2 9' Опираясь на свойство мультипликативности матриц ВК.Ф, можно построить полиномиальную модель для двухфакторной (функции отклика

у = /7„ + + а:.х2 -I- л^х, . (7)

Для нахождения коэффициентов этой модели можно воспользоваться следующими вариантами спектров планов

¡0 0! 0 0!

.V,

2; |1 2

V

(8)

2 4! 12- 0! ;з 6 3

Привлечение ДЭФ позволяет синтезировать целый ряд новых спектров планов экспериментов, которые дают возможность получения моделей функций отклика как в виде ДЭФ, так и в виде полиномиальных функций.

На одном и том же наборе экспериментальных данных можно построить следующие модели:

Уп(х\>хг) = до + а1х\ + а2х2 +ауХ\Х2\ (9)

= аа + ¿1/(1, х,) + й2/( 2,у] + ¿3/(2.^/(1. .г,).

(Ю)

Модели функций отклика в виде вещественных чаете!) комплексных функций отклика имеют ограниченную область применения, поскольку они, по постановке задачи, предполагают периодичность функции отклика, что не всегда выполнимо практически.

Третья глава посвяшена исследованию синтезированных спектров планов и алгоритмов пересчета параметров моделей, представленных в базисе ДЭФ, в параметры полиномиальных моделей.

Общая схема предполагает: 1) вычисление по экспериментальным данным коэффициентов, комплексной функции отклика

а - Е'1 - у. 2) построение системы уравнений для пересчета коэффициентов комплексной модели в базисе ДЭФ в коэффициенты пол ином нал ьно й модели.

Первый вариант решения задачи можно реализовать путем пересчета в комплексной форме, т.е. определить решение в виде

а = А'1-а, (11)

где А - матрица пересчета коэффициентов.

Второй вариант может быть получен путем аналитических преобразований.

а = КеЛ"1 Яед- 1т А'1 1т а. (12)

Другие варианты нахождения значений искомого вектора а могут быть получены методом составления систем линейно-независимых уравнений путем приравнивания действительных и мнимых частей исходной системы уравнений.

С формальной точки зрения эти варианты эквивалентны, т.к. состоят с точностью до коэффициента из одних и тех же выражений, но между ними есть разница, которая проявляется в различном влиянии шумов, наложенных на экспериментальные данные, на конечный результат.

Опыт использования оценок обусловленностей матриц для определения эффективности спектров планов позволяет сделать следующие выводы.

1. Использование тех или иных видов норм не дает предпочтения какому-либо одному виду. Все они приводят практически к одним и тем же результатам.

2. Числа обусловленности матриц дают достаточно интегрированные и завышенные оценки погрешностей алгоритмов вычисления коэффициентов функции отклика. Более обоснованные ре-

шения можно принимать опираясь лишь на результаты имитационного статистического моделирования.

При исследовании эффективности спектров планов методом имитационного статистического моделирования выполнялась следующая последовательность действий:

1. Исследовалось качество генераторов случайных чисел (ГСЧ), встроенного в систему МаМСАР.

2. Задавалась исследуемая модель функции отклика и ее коэффициенты а,.

3. Задавался исследуемый спектр плана.

4. По спектру плана вычислялась матрица значений базисных функций.

5. Вычислялись значения функции отклика согласно исследуемому спектру плана.

6. На значения функции отклика с помощью ГСЧ накладывался аддитивный шум и вычислялись коэффициенты модели я,-. При этом использовалось две модели шума с равномерным и нормальным Гауссовым законами распределения.

■ 7. Проводился ряд (обычно 100-200) статистических испытании путем повторения п.6 и накопления соответствующих статистик.

8. Осуществлялась статистическая обработка накопленных данных. При этом определялись:

- математические ожидания оценок коэффициентов:

- дисперсии оценок коэффициентов

^ "эмпирические" законы распределения (гистограммы) оне-коэффициент»..

9. По известной дисперсии исходного шума 1)у. накладываемого на значения функции отклика, определялись коэффициенты МЛИяния шума на дисперсии оценок

иу

Полученные таким образом данные позволяют судить о качестве спектров планов и возможности их использования при обработке реальных данных при испытании ДА.

Конкретные значения 5( можно использовать при известной дисперсии случайной погрешности измерения значений функции отклика. Сумма значений 5) по всем /', по сути дела, эквивалентна А-критерию оптимальности. Вариации 3, позволяют судить о О-оптимальности .спектров планов.

Результаты имитационного статистического моделирования дают основания сформулировать следующие выводы.

1. В общем случае дисперсии оценок коэффициентов моделей не зависят от законов распределения шумов, наложенных на экспериментальные данные и отличаются друг от друга большим разбросом, что позволяет осторожно говорить об эффективности £>-оптимальных планов, синтезированных аналитическим путем. К этому следует добавить, что данный факт требует корректировки подхода к оценке статистической значимости коэффициентов используемых моделей, которую следует проводить с учетом индивидуальных коэффициентов влияния 5,-.

2.-Метод имитационного статистического моделирования дает более эффективные и достоверные оценки возможностей спектров планов экспериментов, результаты моделирования позволяют объективно сравнивать различные варианты спектров планов и обоснованно .выбирать планы проведения экспериментов.

Проведенные исследования показали, что при планировании экспериментов по испытанию ДА следует шире применять методы имитационного статистического моделирования. С учетом этого была разработана, приведенная на рисунке, схема построения моделей ДА. Главная особенно^ ь схемы заключается в том, что этапы выбора вида модели (поз. 1..и спектра плана (поз.2.2) здесь вы-

полняются в триединстве с этапом имитационного статистическою моделирования процедур измерения и обработки данных (поз.2.3). При этом активно и широ'ко должны использоваться сведения о характеристиках средств измерений, используемых при проведении эксперимента (законы распределения погрешностей СИ), а так же априорные сведения о свойствах исследуемой датчиковой аппаратуры (предполагаемым характер изменения исследуемых функций отклика, ограничения на диапазоны изменения внешних влияющих факторах, сведения о материальных затратах на воспроизведение тех или иных факторов,...).

При выполнении каждого шага (рассмотрения варианта) процедуры осуществляется проверка спектра плана и модели (поз.4). Если вариант спектра плана и модель удовлетворяют поставленным целям и ограничениям, то осуществляется реализация соответствующего варианта спектра плана - проводится эксперимент. В случае отрицательного ответа рассматриваются другие альтернативные варианты. Если среди рассматриваемых вариантов отсутствуют удовлетворительные, то необходимо вернуться к первому этапу (поз. I) и тщательно проанализировать формулировку целен исследования и сделать надлежащие коррективы.

Другие существенные отличия предлагаемой схемы заключаются в том, что в ней акцентируется внимание (выделяется как особый этап) на анализе результатов в случае отрицательною вывода при проверке модели на адекватность. В этом случае реальные экспериментальные данные пополняют базы данных и знании об ограничениях (насколько они существенны и преодолимы) и пополняют сведения об объекте исследования. В итоге, как и в рассмотренном выше случае, требуется проведение анализ;) формулировки целен исследования и оценки вошожностеи *кспернмен-шлыюго метода исследования.

В четвертой главе проведена экспериментальная проверка полученных результатов не на академических примерах, а па реачь-ных функциях-отклика. При этом в качестве исходных ¿кепер'н-

Рис. I. Предлагаемая схема построения моделей ДА

ментальных -данных -используются результаты, которые были получены при исследовании различных образцов датчиковой аппарату-■ ры. Приводимые данные были получены на исследовательском этапе и они позволили обосновать выбор вида математической модели функции отклика и надлежащим образом спланировать насыщенные эксперименты, обеспечивающие минимизации затрат и сбережение ресурса датчиковой аппаратуры при ее аттестации.

Опыт проведения реальных испытаний датчиков аппаратуры и имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных позволяет сделать однозначный вывод в пользу привлечения метода имитационного моделирования, поскольку он позволяет исследователю на этапе интерпретаций результатов более глубоко проанализировать все нюансы решения задачи, выявить возможные,источники погрешностей и получить сведения о доверительных интервалах оценок параметров моделей.

Показано, что спектры планов, полученные в базисе .дискретно-экспоненциальных функций, позволяют строить как полиномиальные, так и комплексные модели, которые обеспечивают удовлетворительные погрешности при аппроксимации функции преобразования и функции влияния. При этом оказывается, что в зависимости от поверхности функции отклика могут быть использованы как полиномиальные модели, так и модели в базисе ДЭФ. Например, для дисперсий случайных шумов электронно-преобразовательных блоков акселерометров СС-9НФ-5 ( в зависимости от температуры и напряжения питания) реально получены следующие значения погрешностей:

- для полиномиальной модели (9) О 0.02 -0.32 0.08 -0.04 0 0 -0.21 0.46

- 0.74; -0.46 0

- для модели в базисе ДЭФ (10)

У я =

(14)

0 0.003 -0.34

-0.08 -0.14 0

0 -0.21 0.46

-0.35 -0.17 0

В данных матрицах нулевые значения соответствуют узлам спектра плана (8). Для данного конкретного случая, как видно из (14) и (15), следует отдавать предпочтение модели в базисе ДЭФ.

Синтезированные спектры планов эксперимента на основе ДЭФ по ряду параметров оказываются более эффективными, чем аналоги. Синтезированные спектры планов являются квази - О-оптимальными и А -оптимальными планами, а по точности оценок ряда параметров рассматриваемой модели превосходят аналоги.

Предложенная методика планирования эксперимента для построения моделей характеристик ДА получила практическое подтверждение ее целесообразности.

Разработанные методики и комплексы прикладных программ внедрены в подразделениях НПО "Измерительная техника", что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО.РАБОТЕ

В соответствии с целями и задачами представляемой диссертационной работы были получены следующие результаты.

1.-Предложено и обосновано применение базисов дискретно-экспоненциальных функций для решения задач планирования экспериментов по испытанию датчиковой аппаратуры. Полученные результаты имеют широкое значение особенно в тех случаях, когда требуется реализация насыщенных экспериментов при отражениях в области планирования эксперимента.

2. Показано, что использование базиса ДЭФ (включая ВКФ и ВКФ-Кронекера) позволяет синтезировать целый ряд новых спектров планов экспериментов, которые позволяют осуществлять построение моделей функций отклика как в виде ДЭФ, так и в виде традиционных полиномиальных моделей.

3. Предложены математические формулы и синтезированы соответствующие матрицы для: пересчета параметров моделей в базисе ДЭФ в полиномиальные модели.

4. Показано, что оценки свойств спектров планов и алгоритмов пересчета с помощью оценок чисел обусловленностей соответствующих матриц могут быть использованы на этапе предварительного анализа. Более, конструктивными выводы о свойствах спектров планов могут быть сделаны по результатам имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

5. Разработана обобщенная схема построения функций отклика характеристик датчиковой аппаратуры, в которой на этапе анализа предполагается реализация процедур имитационного моделирования планируемого эксперимента.

6. Результаты диссертационной работы получены и ходе х/д и г/б НИР Пензенского государственного университета) и нашли внедрение в виде использования синтезированных спектров планов и методик обработки результатов экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры.

Список публикаций.по диссертации

1. Пискарев С.П. Датчики на> галышюмагнитных элементах /Марченко В.В., Пискарев С.П., Савоськин B.C.-// Межвуз. со, науч. тр. "Устройства и системы автоматизированной обработки информации". - Пенза, 1980, - С. 12-13;

2. Пискарев-С.П J Датчик давления на гальваномагнитных элементах /Марченко В.В., Пискарев С.П., Савоськин B.C.// Тез. докл. ВНТК-"Методы и средства контроля энергетических параметров технологических процессов и установок". -Пенза, 1980, -С.43-44.

3. Пискарев С.П. Термокомпенсация гальваномагнитных элементов/Марченко В.В., Пискарев С.П., Чепасов А.П. // Межвуз. сб. науч. тр. "Устройства и системы автоматизированной обработки информации". - Пенза, 1980, - С. 32-33.

4. Пнскарев С.П. Исследование на ЭВМ спектров планов эксперимента в базисе ВКФ. (Материалы областной конференции "Ученые и специалисты в комплексном экономическом и социальной развитии области"), - Пенза, 1983. - С. 56.

5. Пнскарев С.П. Синтез оптимальных планов эксперимента с нспольюванием дискретных экспоненциальных функций / Марченко В.В., Ткачев C.B.. Ткачева O.E., Пискарев С.П. (Материалы Всесоюзной конференции "Совершенствование методов контроля надежности и их стандартизация") - Горький, 1985. - С. 170.

6. Пискарев С.П. Измерительная система для комплексных испытаний датчиков / Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С,П. (Материалы зональной школы-семинара "Повышение эффективности автоматизированных средств восприятия и обработки информации") - Пенза. 1985. - С. 45.

7. Пискарев С.П. Планирование испытаний датчиков. / Марченко В В., Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С.П. (Материалы Всесоюзной конференции "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля у. управления"). -Пенза, I9S6.-С. 99.

S. Пискарев С.П. Планирование комплексных испытаний датчиковой аппаратуры. / Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С.П. // "Датчики систем измерения, контроля и управления": Межвузовский сборник научных трудов. - Пенза, 1988,- С. 62-64.

9. Пискарев С.П. Анализ спектральных характеристик импульсных процессов почти-ортогональными системами / Ерохин А.Т., Пискарев С.П. (Тез. докл. M НТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем", - Пенза. 1996: - С. 118-119.

К) Пискарев С.П. Признаки сравнений квадратных вещественных матриц. / Ерохин А.Т., Пискарев С.П., Соловьев В.В., Пег-рунин В Н. (Тез. докл. МНТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем"). - Пенза, 1998. - С. 361.

11. Пискарев С.П. О числах обусловленности положительных матриц и о мощности критериев их невырожденности. / Ерохин

A.Т., Пискарев С.П., Соловьев В В., Петрунин В Н. (Тез. докл. МНТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем"), - Пенза, 1998. - С. 361.

12. Пискарев С.П. Априорная оценка решений линейных алгебраических уравнений. / Ерохин А.Т., Пискарев С.П., Соловьев

B.В., Петрунин В.Н. (Тез. докл. МНТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качеств;! приборов, устройств и систем"), - Пенза, 1998. - С. 362.

13. Пискарев С.П. Способ сжатия телеметрических данных. /Пискарев С.П., Ерохин А.Т. // Новые промышленные технологии. -Заречный (Пензенская обл.), 1999. - С.14-16.

14. Пискарев С.П. Об информативности многоэкстремальных функций / Савченко В.П., Пискарев С.П., Ерохин А.Т. (Тез. докл. МНТК "Надежность и качество. Инновационные технологии производству XXI века. - Пенза. 1999. - С. 548-550.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ

1.1. Общие замечания.

1.2. Математические модели и спектры планов эксперимента, используемые при испытаниях датчиковой аппаратуры

1.3. Математические модели функций отклика в базисе ДЭФ.

1.4. Математические модели функций отклика в базисе Виленкина-Крестенсона

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

2. СИНТЕЗ СПЕКТРОВ ПЛАНОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ В

БАЗИСЕ ДИСКРЕТНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

2.1. Вводные замечания.

2.2. Синтез планов экспериментов и моделей характеристик ДА на основе матриц базисных функций Е3.

2.3. Синтез планов экспериментов и моделей характеристик ДА на основе матриц базисных функций Е

2.4. Синтез планов экспериментов и моделей характеристик ДА на основе матриц базисных функций

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И

АЛГОРИТМОВ ПЕРЕХОДА ОТ КОМПЛЕКСНЫХ МОДЕЛЕЙ

ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА К ПОЛИНОМИАЛЬНЫМ

3.1. Постановка задачи исследования.

3.2. Исследование алгоритмов вычисления параметров полиномиальных моделей

3.3. Исследование эффективности спектров планов методом имитационного статистического моделирования.

3.4. Обсуждение результатов имитационного статистического моделирования

3.5. Алгоритм планирования и проведения эксперимента с учетом результатов статистического моделирования.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ ПЛАНОВ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ДАТЧИКОВОЙ

АППАРАТУРЫ.

4.1. Вводные замечания

4.2. Экспериментальное исследование и построение модели функции преобразования датчиков-акселерометров АВС-017.

4.3. Экспериментальное исследование и построение модели функции влияния на дополнительную погрешность от нелинейности датчиков-акселерометров АВС

4.4. Экспериментальное исследование и построение модели функции влияния на случайную погрешность блоков усиления и фильтрации СС-9НФ

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

Датчиковая аппаратура (первичные измерительные преобразователи, воспринимающие действие физических величин, и унифицирующие преобразователи, представляющие данные в виде, удобном для обработки) является важнейшим элементом информационно-измерительных систем (ИИС). Это обуславливается тем, что датчиковая аппаратура (ДА), как правило, включается в прямые цепи преобразования и метрологические характеристики датчиковой аппаратуры в значительной мере определяют качество метрологических характеристик ИИС в целом. Отсюда, очевидно, следуют особые требования к обеспечению высокой метрологической надежности ДА при работе в условиях влияния разнообразных климатических, механических, электромагнитных и других типах внешних воздействий.

Обеспечение метрологической надежности невозможно без проведения экспериментальных исследований и испытаний ДА, реализуемых с помощью специализированных ИИС, которые оснащаются как средствами воспроизведения внешних влияющих факторов, так и соответствующим математическим и алгоритмическим обеспечением, используемым в прикладном программном обеспечении процедур сбора и обработки экспериментальных данных.

Состояние проблемы. Задача организации экспериментальных исследований ДА традиционно решалась с привлечением раздела прикладной математики "Теория планирования эксперимента" [1,3,18,33,49], где накоплен большой опыт по рациональному заданию значений воздействующих факторов и проведению вычислений, обеспечивающих получение устойчивых математических моделей функций преобразования и влияния. Вместе с тем, прямое заимствование результатов теории планирования эксперимента не всегда может быть использовано из-за специфики датчиковой аппаратуры как объекта исследования.

Теоретические исследования, проводимые специалистами-измерителями, среди которых следует выделить работы Куликовского К.JI., Бромберга Э.М., Купера В.Я. [34]; Новицкого П.В., Зограф И.А. [51]; Мусина И.А. [47], решали задачу в русле традиционного подхода с позиций теории планирования эксперимента, уделяя особое внимание вопросам анализа погрешностей и оставляя открытым вопрос синтеза новых эффективных спектров планов эксперимента.

Отдельно следует выделить работу Ткачева C.B. [75], в которой сформулирована задача поиска хорошо обусловленных систем базисных функций, позволяющих строить эффективные спектры планов и соответствующие модели функций отклика.

Вместе с тем, до настоящего времени существует ряд нерешенных задач, связанных как с синтезом эффективных спектров планов, так и с оценками их эффективности. Подобное положение объясняется наличием большого числа всевозможных ограничений, возникающих при реализации экспериментов (сложности технического характера при воспроизведении комплекса влияющих величин, сложности метрологического обеспечения соответствующей аппаратуры и средств измерений).

Основание для проведения работы. Работа выполнена в ходе реализации планов х/д и г/б НИР Пензенского государственного университета (Пензенского политехнического института) в соответствии со следующими координационными планами и комплексными целевыми программами:

- координационными планами научно-исследовательских работ АН СССР по проблеме "Измерительные процессы и системы" (шифр 1.12.15) на 1976-1980 г.г.; (шифр 1.13.1) на 1981-1985 г.г.; (шифр 1.12.8) на 1989-1990 г.г.

- целевой комплексной научно-технической программой ГНТК СССР О.Ц.027 "Создание и разработка автоматизированных систем автоматизированного проектирования с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов" на 1986-1990 г.г.

- общегосударственной программой создания и производства приборов и средств автоматизации для научных исследований на 198 6-1995 г.г., в рамках подпрограммы 23 (шифр 23.18И и 23.58И) "Средства автоматизации для научных исследований и программного обеспечения".

Актуальность проблемы, решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими обстоятельствами.

Во-первых, ограничения, обусловленные спецификой датчиковой аппаратуры, не позволяют непосредственно использовать известные спектры планов экспериментов для испытания датчиковой аппаратуры, что требует синтеза большего разнообразия спектров планов, адаптируемых к решению задач испытания ДА.

Во-вторых, известные и широко применяемые подходы к решению задач планирования эксперимента ориентировались в основном на аналитические методы анализа, что характерно для довычислительной эпохи. В настоящее время следует расширять арсенал методов решения задач планирования эксперимента и, в частности, привлекать методы, которые основываются на эффективном применении средств вычислительной техники.

В-третьих, применение новых методов анализа при решении задач планирования эксперимента требует по новому организовывать как алгоритмы планирования эксперимента, так и алгоритмы последовательности проведения экспериментальных исследований.

Предмет исследований.

1. Методы планирования эксперимента, основанные на использовании хорошо обусловленных систем дискретно-экспоненциальных базисных функций (ДЭФ).

2. Методы эффективной обработки информации, получаемой при исследованиях и испытаниях датчиковой аппаратуры.

3. Методы имитационного статистического моделирования на ЭВМ, позволяющие моделировать процедуры измерения и обработки данных при испытаниях датчиковой аппаратуры.

Цель исследований. Получение новых результатов в области планирования экспериментов в задачах испытания датчиковой аппаратуры при многофакторных воздействиях и в частности: исследование возможностей применения дискретно-экспоненциальных базисных функций для построения моделей функций преобразования (ФП) и функций влияния (ФВ) для датчиковой аппаратуры;

- синтез новых планов экспериментов для пополнения каталога спектров планов;

- исследование вопросов построения различных моделей функций отклика на одном и том же наборе экспериментальных данных;

- исследование эффективности известных и вновь синтезируемых планов эксперимента методом имитационного статистического моделирования на ЭВМ;

- разработка методик и алгоритмов планирования экспериментов для реализации их в информационно-измерительных системах, предназначенных для испытания и аттестации датчиковой аппаратуры; внедрение разработанных методик и алгоритмов в системах для испытания датчиковой аппаратуры.

Методы исследований. В качестве методологической основы использовались: методы математического анализа; методы линейной алгебры; методы теории дискретно-экспоненциальных функций; методы экспериментального исследования и методы имитационного и статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика планирования и проведения экспериментов для многофакторных испытаний датчиковой аппаратуры, включающая в себя процедуры имитационного статистического моделирования процессов измерения и обработки экспериментальных данных;

- синтезирован ряд новых спектров планов экспериментов, основанных на применении дискретно-экспоненциальных базисных функций и базисных функций Виленкина-Крестенсона (ВКФ);

- проведено исследование свойств спектров планов на основе ВКФ и ВКФ-Кронекера и показана их эффективность по сравнению с известными при построении полных квадратичных моделей функций отклика;

- разработана методика и получены математические выражения для пересчета параметров функций отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций в полиномиальные функции отклика.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Технические ограничения, возникающие при испытаниях датчиковой аппаратуры, не позволяют непосредственно применять известные спектры планов экспериментов и достижения теории планирования экспериментов, что требует корректировки методики планирования и проведения экспериментальных исследований.

2. Методика планирования экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры должна включать в себя этапы имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

3. При проведении имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных необходимо рассматривать ряд вариантов воздействия шумов с различными законами распределения плотности вероятностей и в результатах моделирования контролировать законы распределения оценок коэффициентов.

4. Спектры планов экспериментов, получаемые на основе дискретно-экспоненциальных базисных функций могут быть использованы для построения спектров планов эксперимента, оптимальных в "широком смысле", и имеют преимущества перед аналогами при построении полных квадратичных моделей функций отклика.

5. Параметры модели функции отклика в базисе дискретно-экспоненциальных функций могут быть пересчитаны в параметры различного вида полиномиальных моделей.

Практическое значение результатов работы заключается в их использовании при разработке планов эксперимента при построении моделей ФП ДА и ФВ погрешностей от дестабилизирующих факторов, а также в более широких областях, где требуется строить модели по насыщенным планам и при ограничениях на значения факторов в области их изменения. Изложенные в работе методики позволяют, используя разработанные алгоритмы обработки данных и оценки погрешностей, на этапе планирования рационально назначить требования к метрологическим характеристикам испытательного оборудования. Открывается возможность экономизации эксперимента не только путем сокращения объема испытаний, но и за счет сжатия области- задания значений влияющих факторов, то есть упрощения требований к испытательному оборудованию. Разработанные планы и алгоритмы обработки экспериментальных данных имеют преимущества перед аналогами.

Реализация и внедрение. Диссертация представляет собой обобщение ряда научно-исследовательских разработок, выполненных автором и под руководством автора в соответствии с планом совместных работ между научно-производственным объединением "Измерительная техника" (НПО ИТ) и Пензенским государственным университетом (ПГУ) гос. per. 01.82.204.7381, 01.83.001.0588, 01.84.001.1015, 01.85.006.6449, 01.88.001.7354 и посвяценных методологическим и техническим вопросам испытаний.

Перечисленные результаты используются в подразделениях НПО ИТ и смежных организациях Министерства общего машиностроения (МОМ). Внедрение результатов научных исследований позволило:1) сократить объем испытаний, что обеспечивает экономию затрат на испытания ресурсов датчиков в процессе аттестации;2) поднять уровень метрологической надежности датчиковой аппаратуры;3) повысить точность оценок параметров моделей при метрологической аттестации характеристик датчиковой аппаратуры.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на областной конференции "Ученые и специалисты в комплексном экономическом и социальном развитии области" (Пенза, 1983), зональной школе-семинаре "Повышение эффективности автоматизированных средств восприятия и обработки информации" (Пенза, 1985), Всесоюзной конференции "Совершенствование методов контроля надежности и их стандартизация" (Горький, 1985), межотраслевой научно-практической конференции "Проблемы внедрения достижений научно-технического прогресса в области автоматизации и механизации производственных процессов" (Уфа, 1985), Всесоюзной конференции "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" (Пенза, 1986, 1989, 1990, 1992), Всесоюзном межотраслевом симпозиуме "Обработка информации в системах управления" (Новосибирск, 1986), Всесоюзном совещании-семинаре "Датчики и преобразователи информационно-управляющих систем" (Москва, 1987), Всесоюзной конференции "Тензометрия-89" (Свердловск, 1989), Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы теории чувствительности измерительных датчиков электронных и электромеханических систем" (Владимир, 1989).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе, 5 статей, 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и двух приложений. Основной текст изложен на 193 листах. Библиография -100 наименований .

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

В ходе экспериментальных исследований эффективности разработанных планов эксперимента были получены следующие новые результаты.

1. Показано, что спектры планов, полученные в базисе дискретно-экспоненциальных функций, позволяют строить как полиномиальные, так и комплексные модели, которые позволяют с удовлетворительными погрешностями аппроксимировать функции преобразования и функции влияния.

2. Разработанная в главе 3 методика планирования эксперимента для построения моделей характеристик ДА получила практическое подтверждение ее целесообразности.

3. Разработанные методики и прикладные программы на языке программирования РЪ-1 получили практическое внедре-" ние в подразделениях НПО "Измерительная техника", что подтверждается соответствующими актами о внедрении (см. приложение 2).

4. Материалы научных исследований по теме диссертации нашли применение в математическом и алгоритмическом обеспечении ИИС для комплексных испытаний датчиковой аппаратуры [77,78,82,83,84,85,86,87,88]. Полученные автором результаты использовались в соответствующих ИИС для испытания датчиковой аппаратуры, но автор ни в коей мере не претендует на собственно разработку аппаратной части систем, а только на то, что его идеи и методология решения задач планирования экспериментов проверены и имеют практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с целями и задачами представляемой диссертационной работы были получены следующие результаты.

1. Предложено и обосновано применение базисов дискретно-экспоненциальных функций для решения задач планирования экспериментов по испытанию датчиковой аппаратуры. Полученные результаты имеют широкое значение особенно в тех случаях, когда требуется реализация насыщенных экспериментов при отражениях в области планирования эксперимента .

2. Показано, что использование базиса ДЭФ (включая ВКФ и ВКФ-Кронекера) позволяет синтезировать целый ряд новых спектров планов экспериментов и соответствующих моделей функций отклика как в виде ДЭФ, так и в виде традиционных полиномиальных моделей.

3. Предложены математические формулы и синтезированы соответствующие матрицы для пересчета параметров моделей из базиса ДЭФ в полиномиальные модели.

4. Показано, что оценки свойств спектров планов и алгоритмов пересчета с помощью оценок обусловленностей соответствующих матриц могут быть использованы на этапе предварительного анализа. Более конструктивными выводы о свойствах спектров планов могут быть сделаны по результатам имитационного статистического моделирования процедур измерения и обработки данных.

5. Разработана обобщенная схема построения функций отклика характеристик датчиковой аппаратуры, в которой на этапе анализа предполагается реализация процедур имитационного моделирования планируемого эксперимента. б.Результаты диссертационной работы, полученные в ходе х/д и г/б НИР Пензенского политехнического института (с 1997 года Пензенского государственного университета), нашли внедрение в виде использования синтезированных спектров планов и методик обработки результатов экспериментов при испытаниях датчиковой аппаратуры.

1. Fisher A.R. Mathematics of a Lady Tasting Tea. — The World of Mathematics, v.3, - Simon and Schuster. -New York, 1956. - P. 1512-1523.

2. Requicha A.A.G. The Zeros of Entire Function: Theory and Engineering Applications. Proceedings of the IEEE. - v.68, N 3, - 1980, - p. 308-328.

3. Адлер Ю.П., Маркова E.B., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1971. 347 с.

4. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. / Под ред. В.Н.Вапника. — М.: Наука, 1984. — 814 с.

5. Большев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, - 1983, 518 с.

6. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. — М. : Изд-во стандартов, 1985. — 256 с.

7. Вермишев Ю.Х., Зворыкин JI.H. Формирование сквозных процессов "проектирование производство" микроэлектронной аппаратуры на основе виртуальных предприятий// Информационные технологии в проектировании и производстве, 1997, вып.4, С. 8-12.

8. Волков В.А., Рыжаков В.В. Математические модели погрешностей измерительных устройств // Устройства и системы автоматизированной обработки информации. — Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1975. — С. 104-114.

9. Волков В.А., Рыжаков В.В. Метрологические и надежностные характеристики датчиков. — М. : Энергоатомиз-дат, 1993.- 152 с.

10. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. — М.: Прогресс, 1976. — 495 с.

11. Голикова Т.И., Панченко Л. А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. — М.: Изд-во МГУ, 1975. — 217 с.

12. ГОСТ 16504-81 Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения.

13. ГОСТ В 21964-76 Внешние воздействующие факторы. Классификация, номенклатура и характеристики.

14. ГОСТ 24026-80 Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения. — М.: Изд-во стандартов, 1980. — 22 с.

15. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. — М. : Изд-во стандартов, 1984. — 18 с.

16. Гриненко А.П. Современная микроэлектронная база в информационных технологиях// Информационные технологии в проектировании и производстве, 1997, вып.4, Сю 13-18.

17. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Гос. изд-во иностр. Литер. - 1948. - 225 с.

18. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980. — 610 с.

19. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Мир, 1973. - 517 с.

20. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций. — Киев: Вища школа, 1990. — 239 с.

21. Зворыкин Л.Н. Информационная поддержка жизненного цикла инновационного производства микроэлектронной аппаратуры в новых экономических условиях // Информационные технологии в проектировании и производстве, 1997, вып.2, С. 11-16.

22. Земельман М.А. Нормирование и определение метрологических характеристик средств измерений. — М. : Машиностроение, 1980. — 68 с.

23. Ивахненко А.Г., Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. — Киев: Техника, 1984. — 350 с.

24. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. — М. : Радио и связь, 1987. 120 с.

25. Икрамов Х.Д. Численные методы линейной алгебры. М. : Знание, 1987. - 48 с.

26. Йоала В. А. Метод оценивания коэффициентов полиномиальной регрессии. — В кн. Методы и средства аналоговой и цифровой обработки информации. Сб. научн. тр. Таллин: АН ЭССР, 1988. - С. 3-10.,

27. Кальман И.Г. Метрологическое обеспечение испытаний аппаратуры, приборов и элементов на воздействие внешних факторов. — М.: Изд-во стандартов, 1980. — 152 с.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.— М.: Наука, 1070.— 720 с.

29. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. — 302 с.

30. Куликовский К.JI. , Бромберг Э.М., Купер В.Я. Организация и планирование эксперимента. Учеб. пособие. — •Куйбышев: КПтИ, 197 9. - С. бб.

31. Ломтев Е.А. Операционные усилители в электронных измерительных приборах. Учеб. пособие. — Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1982. — 96 с.

32. Марченко В.В., Пискарев С.П., Чепасов А.П. Термокомпенсация гальваномагнитных элементов // Межвуз. сб. науч. тр. "Устройства и системы автоматизированной обработки информации". Пенза: Пенз. политехи, ин-т, вып. ,1980, - С.

33. Марченко В.В., Пискарев С.П., Савоськин B.C. Датчики на гальваномагнитных элементах // Межвуз. сб. на-' уч. тр. "Устройства и системы автоматизированной обработки информации". Пенза: Пенз. политехи. ин-т, вып. ,1980, - С. .

34. Марченко В.В., Пискарев С.П., Савоськин B.C. Датчик давления на гальваномагнитных элементах // Тез. докл. ВНТК "Методы и средства контроля энергетических параметров технологических процессов и установок". Пенза: ПДНТП, - 1980, - С. 43-44.

35. Марченко В.В., Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С. П. Планирование испытаний датчиков. — Материалы Всесоюзной конференции "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления". — Пенза, 1986. С. 99.

36. Марченко В.В., Ткачев C.B., Ткачева O.E. Оптимальные планы для многофакторных испытаний датчиков. "Датчики систем измерения, контроля и управления": Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза, 1987. — С 88-91.

37. Методический материал по применению ГОСТ 8.00984. — М.: Изд-во стандартов, 1985, — С. 43-132.

38. Михеев М.Ю., Михотин В.Д., Голышевский O.A. Аппроксимативные методы обработки данных. '— Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1990. — 27 с.

39. Михотин В.Д. Развитие теории и совершенствование цифровых средств измерений с весовым усреднением. — Дисс. докт. техн. наук. — Куйбышев, 1989.

40. Михотин В.Д., Исаев Е.В., Голышевский O.A. Программирование в системе MathCAD. — Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1993. —32 с.

41. Мусин И.А. Планирование эксперимента при моделировании погрешностей средств измерений. — М.: Изд-во стандартов, 1989. — 136 с.

42. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы в физике. — М.: Атомиздат, 1972. — 392 с.

43. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.— М.:Металлургия, 1980.— 152 с.

44. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. — М. : Наука, 1965. 148 с.

45. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. JI. : Энергоатомиздат, Ленингр. Отделение, 1985. - 248 с.

46. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств. — Л.: Энергия, 1968. — 316 с.

47. Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников B.C. Цифровые приборы с частотными датчиками. — Л.: Энергия, 1970. 424 с.

48. Обзор фирмы ISA "STATUS 97", 1997

49. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники.— Киев:Вища школа, 1976.— 432 с.

50. Отчет о х/д НИР № 88-005 Разработка методов количественной оценки метрологических характеристик СИ на граничные режимы комплексных испытаний //Марченко В. В., Пискарев С. П., Ткачев C.B., и др. Пенза, 198 9 (№ гос.per. 01.88.001.7354)

51. Отчет о х/д НИР № 85-010 Разработка устройств для анализа динамических процессов //Марченко В.В., Ткачев C.B., Пискарев C.B., и др. Пенза, 1985 (№ гос.per. 01.85.006.6449)

52. Отчет о х/д НИР № 928 01.82.204.7381

53. Отчет о х/д НИР № 84-010 Разработка и внедрение методики проведения многофакторных испытаний датчиковой аппаратуры //Марченко В.В., Ткачев C.B., Пискарев C.B., и др. Пенза, 1984 (№ гос.per. 01.84.001.1015)

54. Отчет о х/д НИР № 56/42 Разработка и внедрение математических моделей электронных блоков датчиковой аппаратуры //Марченко В.В., Ткачев C.B., Пискарев C.B., и др. Пенза, 1983 (№ гос.per. 01.83.001.0588)

55. Пискарев С.П., Ерохин А.Т. Способ сжатия телеметрических данных. Новые промышленные технологии

56. Пискарев С.П. Исследование на ЭВМ спектров планов эксперимента в базисе ВКФ. — Материалы областной конференции "Ученые и специалисты в комплексном экономическом и социальной развитии области". — Пенза, 1983. — С. 56.

57. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте / Под ред. А.В.Вашарина. — JI. : Изд-во Ленинградского ун-та, 1979. 232 с.

58. Проектирование датчиков для измерения физических величин / Под ред. Е.П.Осадчего. — М. : Машиностроение, 1979. 48 с.

59. Пунгар Э. Особенности решения задач линейной алгебры на ЭВМ. — В кн. Методы и средства аналоговой и цифровой обработки информации. Сб. научн. тр. — Таллинн: АН ЭССР, 1988. С. 44-49.

60. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. — Л.: Энергия, 1978. 432 с.

61. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. — М.: Мир, 1984. — 264 с.

62. Рейх H.H., Тупиченков A.A., Цейтлин В.Г. Метрологическое обеспечение производства. — М.: Изд-во стандартов, 1987. 248 с.

63. РД 95 3472-91.ОСИ. Определение доверительных границ функций случайных величин.

64. Савченко В.П., Пискарев С.П., Ерохин А.Т. Об информативности многоэкстремальных функций // Тез. докл. МНТК "Надежность и качество. Инновационные технологии производству XXI века. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та,- 1999, С. 548-550.

65. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. 456 с.

66. Сквайре Дж. Практическая физика. — М. : Мир, 1971.- 246 с.

67. Современные методы идентификации систем / Под ред. П.Эйкхофа. Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 397 с.

68. Таблицы планов эксперимента для факторных полиномиальных моделей: Справочное издание / Бродский В.З.,

69. Бродский JI.И., Голикова Т.И. и др. — М. : Металлургия, 1982. 752 с.

70. Ткачев C.B. Планирование эксперимента в задачах многофакторных испытаний средств измерений // Дисс. докт. техн. наук. Пенза: Пенз. гос. ун-т, 1997, 540 с.

71. Ткачев C.B. Планирование эксперимента с использованием многоуровневых матриц. — Материалы областной конференции "Ученые и специалисты в комплексном экономическом и социальной развитии области". — Пенза, 1983. — С. 56.

72. Ткачев C.B., Савоськин B.C., Чепасов А.П. Планирование многофакторных экспериментов для датчиковой аппаратуры. "Датчики систем измерения, контроля и управления": Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза, 1984. С. 13-16.

73. Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С.П. Измерительная система для комплексных испытаний датчиков. — Материалы зональной школы-семинара "Повышение эффективности автоматизированных средств восприятия и обработки информации". — Пенза, 1985. — С. 45.

74. Ткачев C.B. Многофакторные испытания датчиков. — Материалы Всесоюзного совещания-семинара "Датчики и преобразователи информационно-управляющих систем". — М., 1987. С.52.

75. Ткачев C.B., Ткачева O.E., Пискарев С.П. Планирование комплексных испытаний датчиковой аппаратуры. "Датчики систем измерения, контроля и управления": Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза, 1988.— С. 62-64.

76. Ткачев C.B., Лузгин B.C. Автоматизированная система для комплексных испытаний датчиков. — Материалы 5-го Республиканского межотраслевого семинара "Теория и практика разработки средств автоматизации". — Уфа, 1989. — С. 54 .

77. Ткачев C.B., Лузгин B.C., Щуров Ю.П. ИИС для комплексных испытаний датчиков. — Материалы Всесоюзной научно-технической конференции "ИИС-8 9". — Ульяновск, 1989. С. 143.

78. Ткачев C.B. Автоматизированная система для комплексных испытаний пьезоакселерометров. Материалы Всесоюзной научно-технической конференции "Микроэлектронные датчики в машиностроении". — Ульяновск, 1990. — С. 25.

79. Ткачев C.B. Комплексные испытания датчиков с применением ПЭВМ. — Материалы Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы применения микропроцессорных контроллеров". — Минск, 1991. — С. 49.

80. Ткачев C.B. Автоматизированная система для комплексного испытания датчиков. — Материалы 3-го Всесоюзного совещания с участием зарубежных ученых "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления". — Гурзуф, 1991. — С. 196.

81. Ткачев C.B., Медведев С.П., Герасимов А.И. Автоматизация климатических испытаний на базе ПЭВМ. — Материалы 2-й Всесоюзной конференции "Измерение и контроль при автоматизации производственных процессов". — Барнаул, 1991. С. 18.

82. Ткачев C.B. Система для комплексного испытания датчиков. — Материалы Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления". — Пенза, 1992. С. 53.

83. Ткачев C.B. Особенности испытаний пьезоэлектрических акселерометров. — Материалы Международного симпозиума инженеров-механиков.— Львов, 1995.— С.168.

84. Ткачев C.B., Михотин В.Д. Планирование эксперимента для испытания датчиковой аппаратуры на метрологическую надежность. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. 184 с.

85. Ткачев C.B. Интерполяция рациональными функциями по оптимальным планам. "Информационно-измерительная техника": Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза, 1997. С. 21-23.

86. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных -интервалах. — М.: Сов. радио. 1975.- 208 с.

87. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. — М.: Мир, 1977. — 215 с.

88. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, - 1980, - 48 с.

89. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1972. — 400 с.

90. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. —М.: Энергия, 1976.

91. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1984. — 190 с.

92. Шахов Э.К., Михотин В.Д. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 143 с.

93. Шлыков Г.П. Аппаратурное определение погрешностей цифровых приборов. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 128 с.

94. Шор Я.Б. Статистические методы контроля качества. -М.: Физматгиз, 1961. 148 с.

95. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М. : Мир, - 1970, 238 с.

96. Программы-примеры, использованные в диссертации Пример 1.1. Построение модели функции преобразования для датчиков акселерометров типа АВС-017

97. Пример 2.1. Построение моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Ез

98. Пример 2.2. Построение моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е4

99. Пример 2.3. Построение однофакторных полиномиальных моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е5

100. Пример 2.4. Построение двухфакторных полиномиальных моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е5

101. Пример 2.5. Построение трехфакторных полиномиальных моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е5

102. Пример 2.6. Построение четырехфакторных полиномиальных моделей с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е5

103. Пример 3.1. Исследование корреляции коэффициентов неполной квадратичной модели с использованием базисных функций Виленкина-Крестесона Е5

104. Пример 3.2. Варианты построения неполной квадратичной модели с использованием базисных ВКФ Е5

105. Пример 3.3. Исследование устойчивости оценки коэффициентов при построении полиномиальных моделей с использованием спектров планов Е4

106. Пример 3.4. Исследование устойчивости оценки коэффициентов при построении полиномиальных моделей с использованием спектров планов

107. Пример 3.5. Исследование двухфакторной полной квадратичной модели по ВКФ-крокенера

108. Пример 3. б. Исследование двухфакторной полной квадратичной модели классическим способом

109. Пример 4.1. Программа для расчета дисперсий функций отклика

110. Пример 4.2. Построение моделей функции преобразования для датчиков-акселерометров типа АВС-017 по планам в базисе ВКФ