автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Параметрический синтез систем автоматического управления с импульсной модуляцией сложной формы

На правах рукописи

Цветков Сергей Александрович

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 аг.

, - П1

.1

Санкт-Петербург 2009

003468772

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Шишлаков Владислав Федорович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ушаков Анатолий Владимирович

кандидат технических наук, доцент Никитин Владимир Георгиевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

ного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, ГУАП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».

Автореферат разослан » 2009 года.

Защита состоится « $ ууШО-Н^ 2009 года в ^Ч

час. на заседании диссертацион-

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Осипов Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важных проблем теории автоматического управления является разработка методов синтеза сложных импульсных систем автоматического управления (САУ), содержащих нелинейные звенья.

В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных импульсных систем. Существующие точные методы расчета систем автоматического управления (САУ) достаточно сложны и как правило используются для систем невысокого порядка. Приближенные методы расчета нелинейных импульсных САУ, в основном имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.

При решении задачи синтеза импульсных систем управления, качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели, которая должна адекватно отражать характерные черты и свойства синтезируемой импульсной САУ.

Применение импульсных регуляторов в контурах управления требует учета влияния амплитудно-импульсных модуляторов на динамические свойства системы в целом, как при анализе, так, что особенно важно, и при решении задачи синтеза параметров оператора управления. Особое значение имеет то обстоятельство, что существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора.

В теории импульсных систем существуют различные подходы к построению математической модели амплитудно-импульсного модулятора (АИМ), каждый из которых позволяет учитывать свойства АИМ в зависимости от задач конкретного исследования, но большинство из них существенно упрощают модель модулятора, что сказывается на получаемых при решении задачи синтеза результатах.

Цель работы заключается в:

- разработке методов параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы.

- разработке математических моделей амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающих конечную длительность замыкания импульсного элемента, и формы импульса на выходе импульсного элемента.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, аппарат высшей алгебры, теория обобщенных функций, теория функциональных рядов и компьютерное моделирование.

Научная новизна. В диссертации новым, что внесено в решение проблемы разработки универсальных, имеющих общую математическую и методологическую основу, методов синтеза линейных и нелинейных импульсных систем:

- обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

- обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

- разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных импульсов;

- разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных трапецеидальных импульсов.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе модели, методы и алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы являются теоретической основой для прикладного программного обеспечения, используемого при создании систем автоматизированного проектирования амплитудно-импульсных систем.

Полученные результаты использованы в ходе выполнения научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» [15-19], а также нашли отражение в учебном пособии [10] и внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220402 «Роботы и робототехнические системы», 140601 «Электромеханика».

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

- алгоритм параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

- алгоритм параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

- математические модели сложных импульсных модуляторов.

- решение задачи параметрического синтеза нелинейной импульсной системы автоматического управления электроэнергетической установки с применением предложенных моделей и алгоритмов.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 21 научных работ, в том числе 4 статьи в журналах из списка ВАК; алгоритм программного комплекса зарегистрирован в ФГНУ «ГКЦИТ». Результаты диссертационной работы нашли отражение в учебном пособии «Моделирование элементов и устройств электромеханических систем» (ГУАП, 2007г.). Отдельные этапы работы докладывались на Международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии» АПТ 2004 (Санкт-Петербург, 2004г.), на VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2005), на XI международной конференции «Волновая электроника» (Санкт-Петербург, 2008), на научно-технических конференциях «Завапишинские чтения» ГУАП 2007, 2008гт, на VII IX научных сессиях аспирантов и соискателей ГУАП 2004,2005,2006гг.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка (52 наименования) и приложения. Основной текст работы содержит 115 страниц машинописного текста, включая 59 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор методов синтеза импульсных САУ и способов описания процессов на выходе амплитудно-импульсных модуляторов.

Импульсные системы управления широко применяются в различных областях: электротехнике, энергетике, робототехнике, радиотехнике и др., в связи с этим важнейшим вопросом является разработка методов их синтеза с учетом математических моделей АИМ, адекватно отражающих свойства импульсных систем.

На этапе становления теории импульсных САУ использовалось описание АИМ в виде модулированных по амплитуде 5 - функций, что существенно упрощало решение задачи анализа и синтеза САУ этого класса. Современная вычислительная техника и пакеты моделирующих программ позволяют применять более сложные математические модели импульсных модуляторов, что, безусловно, дает возможность более детально изучать динамику импульсных систем автоматического управления и более полно учитывать при решении задачи синтеза специфические особенности САУ данного класса, связанные с импульсным характером сигналов.

Из приведенного в диссертации обзора научно-технической литературы следует, что в качестве математического аппарата для решения поставленных в диссертационной работе задач целесообразно использовать обобщенный метод Галеркина, поскольку, как показано в работах профессоров Л.А. Осипова и В.Ф. Шишлакова, данный подход позволяет с единых математических и методологических позиций решать задачу параметрического синтеза САУ различных классов при минимальных вычислительных затратах, что достигается путем алгебраизации решения задачи и сведения ее в вычислительном плане к задачи нелинейного программирования с целевой функцией, построенной на основе уравнений Галеркина.

Поэтому целесообразно распространить данный подход на решение задачи синтеза, как линейных, так и нелинейных САУ с амплитудно-импульсными модуляторами, формирующими на выходе последовательности модулированных по амплитуде импульсов различной формы.

Во второй главе разработаны математические модели амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающие конечную длительность замыкания импульсного элемента и форму импульса на выходе модулятора, позволяющие более полно учитывать влияние импульсного регулятора на динамику САУ и исследовано влияние АИМ на динамические свойства систем автоматического управления.

Существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора. Как показано в работах Ю. Ту и Б. Куо, если время замыкания импульсного элемента составляет 5% и более от периода прерывания, то данное обстоятельство необходимо учитывать при решении задачи синтеза САУ с АИМ.

Известно, что АИМ формирует импульсы форма которых отличается от идеального прямоугольника. Поэтому в диссертационной работе было проведено исследование влияния формы импульса на динамические свойства САУ которое показало, что если отклонение фронта или среза импульса от вертикали составляет 5% и более от длительности импульса, то это оказывает влияние на динамические свойства сис-

темы Для учета этого влияния были разработаны математические и вычислительные модели АИМ, учитывающие форму импульса на выходе модулятора.

Математическая модель АИМ, преобразующего входной сигнал в последовательность несимметричных трапецеидальных импульсов постоянной длительности, следующих через одинаковые интервалы времени, описывается выражением:

*'(<) = ^[Кк-пТ)\{1-пТ)-кьк-{п + г,Ш-(» + Г,Ю-

я=0 ,

- кг,м -(в + 7гУт - (" + 7г)Т) + кгп{1 - (л + тММ« + М х(пТ) х(пТ)

где к. = —1!—- = ——- - коэффициент крутизны фронта импульса; <! Г? х(пТ) х(пТ)

к2„ =-- --— - коэффициент крутизны среза импульса;

\У~ Уг)*

здесь Ц - длительность импульса; и г2 - время начала и завершения вершины импульса; у, -7у 0<<у2 - относительные длительности

фронта и импульса в целом; — и Г) А - величина п -ого дискретного

о

значения; 8 - задержанная импульсная функция, существующая при 1 = пТ \ Т- период следования импульсов.

Математическая модель АИМ, преобразующего входной сигнал в последовательность несимметричных треугольных импульсов постоянной длительности, следующих через одинаковые интервалы времени, описывается выражением:

N«0 ?

• (/- («+у) • Г) • 1(г - (л+у) • Г)] _ х(пТ) _ х(пТ) _х(пТ) х(пТ)

здесь У, = 0<у<1.

В диссертационной работе получены математические модели для различных форм (симметричная, с вертикальным фронтом, с вертикальным срезом) как треугольных, так и трапецеидальных импульсов.

Поскольку имеющиеся в современных пакетах прикладных моделирующих программ типовые модули не позволяют в полной мере учесть динамические свойства импульсных систем при сложных формах модуляции сигнала, поэтому в диссертационной работе на основе математических моделей АИМ, воспроизводящих сложные формы модулируемых сигналов были разработаны вычислительные модели (рис.1, рис.2) в прикладной программной среде МаЙаЬ ЗишНпк.

В третьей главе разработаны алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы обобщенным методом Галеркина.

Задача синтеза импульсной САУ, рассматривается в следующей постановке. Предполагается, что известна структура синтезируемой линейной или нелинейной

САУ, содержащей АИМ, формирующие импульсы сложной формы, и параметры объекта управления. Параметры регулятора определяются ш условия приближенного обеспечения заданных показателей качества работы импульсной САУ в переходном режиме (времени переходного процесса - Тпп, перерегулирования - а, колебательности - ц). При этом должна обеспечиваться абсолютная устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам.

Рис.1 АИМ

а) Амплитудно-импульсный модулятор

б) Генератор треугольных импульсов единичной амплитуды

Рис.2 АИМ

а) Амплитудно-импульсный модулятор

б) Генератор трапецеидальных импульсов единичной амплитуды

В соответствии с заданными показателями качества работы импульсной САУ формируется желаемое программное движение в частности вида:

х°0) = [ху + //Vм совф - %)]!(/) (1)

где ху - значение желаемого процесса х°(1) при / = <=>;

Я =

(х0 ХуУ

а(х0-ху)+х0

Р

, (р0 = агЩ

а(х0 -ху)+хп

а-

[3;4]

здесь хй,х0- начальные значения исследуемой координаты, относительно которой записано уравнение движения синтезируемой САУ, и ее производной, соответственно, в момент времени < = +0; ос- коэффициент затухания процесса; ¡3 - собственная частота колебаний.

Программное движение подставляется в уравнение, описывающее динамические свойства системы и образуется невязка.

Выбирается система линейно-независимых координатных функций в виде ряда вещественных экспонент:

.....<7 = 1,2,..„и

Поскольку задача синтеза решается при 01раничениях на значения искомых параметров, исходя из условий их технической реализуемости, ограничениях на устой-

7

чивость и грубость САУ по варьируемым параметрам, то строго условие ортогональности невязки координатным функциям выполнятся не будет и вычислительном плане задача синтеза сводится к задаче нелинейного программирования по поиску минимума функционала, построенного на основе уравнений Галеркина, при технических ограничениях на значения искомых параметров, устойчивость и грубость САУ в заданных пределах вариации параметров.

д=1 /=о ¿=0 /=о

V V*

(=0 1=0

о

4 =]п'{х"(0} = «=0,1,...,«*,

о

=]я{Р[.т (/),*(/)]} /=0,1,...,«,

= е"р?,А = 5?>;, «=0,1,...,«*,

С„. = | £><{/(*)} = / = 0,1.......

о

С* =¡£>'{/40} *=о,1„..у.

Рекуррентные аналитические соотношения определющие интегралы Л^, ВдП С?| получены ранее в работах профессоров Л.А. Осипова и В.Ф. Шишлакова.

В диссертации получены рекуррентные аналитические соотношения, определяющие интегралы Л*, С* для процессов, представляющих собой модулированные

по амплитуде последовательности треугольных и трапецеидальных импульсов (таблица 1). В случае процесса (1) на входах АИМ.

Таблица 1

Интегралы и С*

Вид Аналитические соотношения

импульса 4 4

Симметричный тра-

пецеидальный импульс -Р/ ,

Несимметричный трапецеидальный импульс Г Г,г {у-г2)Г

?

Трапецеидальный импульс с вертикальным фронтом -РаГ1Т -Ра^ Щр^у-Г^Т-е ч1- +е 1 )

(.Г-Г2)П1-е ' )р*

Трапецеидальный импульс с вертикальным срезом -рлт ~рлт <* 9 ~РаГ\Т 'РЛТ //(1-е 1 -ухТру 1 2 )

'р7 г 4 )р1ч

Симметричный треугольный импульс

т уТ(\-е"'')Р1

Несимметричный треугольный импульс у-у-уе-ур',,г Я- н НУ .-ад' , " -P.it у,Т Г,Т(Г-Г,У {Г-У,)Т

К(У-Г,)Тр',

Треугольный импульс с вертикальным фронтом т*рщу+е'<"-\ а; Р,уг+е-'<"~ 1 и

утр: }Т (1 -е*)р1

Треугольный импульс с вертикальным срезом К \-е«"-р,г>Те«" Я

г?р] г,г

л'=-

В таблице приняты следующие обозначения:

X..

1-е

-р.'

н-я*.

2

2е(а*1'<" СОз/ЗТ+1

В диссертационной работе получены реккурентные аналитические соотношения, определяющие интегралы 2?* для нелинейных характеристик, допускающих кусочно-

линейную аппроксимацию. Аналитические выражения определяющие интегралы Вч

зависят от вида нелинейной характеристики и процесса на её входе.

Для процесса, описываемого выражением (1), интегралы В* имеют вид:

- для нелинейности вида переменный коэффициент усиления: /

/' Ч ГI ¿¡тё \ } / / .

Н М

КА - к, X НГ1 (К-+)+X ИГ1 (Ъ

1-1 е

•РА7-

н Р<1 - для нелинейности вида зона нечувствительности:

в; = А^ХС-Г1^ + ЯХ)-Ьку2 Хну-1—; м м Р«

для нелинейности вида ограничение:

М р?

здесь х

1 е~2<а+р')Г-2е-(а+р')ГС08рГ + 1 Выражения N для различных форм импульсов приведены в таблице 2. _ Таблица 2

Последовательность треугольных импульсов Последовательность трапецеидальных импульсов

Симметричный импульс 2(l-2+е*,г] ъЩ

утр]

Несимметричный импульс -PgfT у-у,-уе -у,е '

Y,(Y-Y _ 7Jp] (Y-7i)Tp;

Импульс с вертикальным фронтом утр', (г~к)тр;

Импульс с вертикальным срезом l-e^-p <ъТе^т

ъЧ YJPI

В четвертой главе диссертационной работы разработанными методами решается задача синтеза импульсного регулятора автономной электроэнергетической установки (ЭЭУ). Решение поставленной задачи проводилось в ходе научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения» [15-19] в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)». Рассматриваемая электроэнергетическая установка представляет собой сложную многосвязную и многорежимную, нелинейную систему автоматического управлепия.

Структурная схема рассматриваемой нелинейной системы автоматического управления показана на рис.3. В качестве импульсных элементов рассматриваются разработанные во второй главе модели АИМ.

Динамические звенья ЭЭУ описываются следующим образом.

Уравнение, описывающее динамические свойства приводного двигателя:

(l + 7»-v(0 = o(t)-2a,.(0,

где v(i) - скорость вращения приводного двигателя; cr(i) - сигнал на выходе регулятора скорости; ur(t)- напряжение на выходе ЭЭУ; Т„ - постоянная времени приводного двигателя.

Уравнение, описывающее динамику синхронного генератора:

где ;/„(/) - напряжение на зажимах возбудителя; (1 —у) - коэффициент, характеризующий режим работы синхронного генератора; ТгЛ, Гв2 - постоянные времени синхронного генератора, обусловленные индуктивностью цепи возбуждения и реакцией якоря.

Рис.3. Структурная схема САУ

- уравнение регулятора в канале регулирования скорости вращения

о(7> +1)(2> + 1)(7> +1)=*,(Тлр +1)(7> +1)Ду ,

где и Тч1, Гу2, Гу3, Гу4, ?;5 - коэффициент передачи и постоянные времени регулятора скорости вращения, соответственно; Ду* = V,* - V - относительное юмененис скорости вращения, здесь у^ - заданное значение скорости вращения;

- уравнение регулятора в канале регулирования напряжения

где и Ге1, Тй, Тс} - коэффициент передачи и постоянная времени регулятора напряжения, соответственно; Ли' — иЛ— и* - относительное изменение напряжения на зажимах генератора, здесь и'Л - заданное значение напряжения на зажимах генератора; /г(Дм*) - нелинейность вида начальный скачок и ограничение.

Качество напряжения ЭЭУ должно соответствовать ГОСТ 28173: отклонения частоты и напряжения не должны превышать 2% и 5% от установившегося значения соответственно.

В соответствии с общей схемой решения задачи синтеза нелинейных САУ обобщенным методом Галеркина уравнение движения рассматриваемой системы записывается относительно координаты входа нелинейного элемента.

\0и (ск ,р№) + 02 (ск,р) Ли,. (/) + К2 (<?*,/>) = 5п{ск,р)ил (г)

3 3

где е„= 5/»ш(с4У;б12-]Г я|2|.(с*У;

¡=0 ¡=0

1 3

Я|*2 >р) = IX, {ск)р''Аг (ск,р) = Хе>2< (с* У;

(=0 ¡=0

4 2 3

Й21 (Ск>р) = Ъаги (ск )р''в2*1 = 2Хи У (Ск'Р) = £«22,' (^У;

¡=0 ¡=0 /=0

2 3

521 , Р) = £ У; 522 (СА>/>) = Х е22( У

1=0 ¡=0

здесь

Я. .2 = (г--1) (ад, + Тата + ТС]ТС}); вш = (у-1):ТМ;

«120 =е120 =1'«121 =е121 =7,В1 +Ге1

«122 = е122 = + Тв{Та + Тс]Тл\ат = еш —

«2ю=1;«2м=т„ +ТА+Т,г +^5;«212 =ТЛ+ТЛ+Т»Г*1

а2!з= ВДЛз+ ^ДуЛз + + Г^йГу,;вгм — ТмТ1/1ТутТч5

а2\0 ~е210 ~К>а211 =е211 =К(Ту2 +Т1у4);а212 =е212

«220 = е22о = 2;а221 = е221 = 2(ТУ) + Гу3 +7'у3);

а22з= е22з ~ 2(Гу3Гу5 + Гу1Гу5 + Ту1Т^У,а121 = е222 = Таким образом, в ходе решения задачи синтеза требуется в определить положительные значения ¡^¡Т^Т^Т^Т^Т^к^Т^Т^Тд, обеспечивающих в системе управления требуемые показатели качества ее работы по двум исследуемым координатам (частоте и напряжению на зажимах генератора) при одновременной подаче двух внешних скачкообразных входных воздействиях. Для улучшения показателей качества переходных процессов в качестве искомых параметров вводятся параметры импульсов амплитудных модуляторов.

В результате решения поставленной задачи обобщенным методом Галеркина были определены параметры регуляторов в каналах регулирования частоты и напряжения турбоагрегата: ^ = 300; Гу, = 0,65с; Гу2 = 0.39с; Г„3 = 0,76с; Г„3 = 0,3с; Г„3 = 0,01с; кс =0,0179; Тл= 0,02с; Та = 0,289с; Гй = 0,005с и параметры амплитудно-импульсных модуляторов - — 5%; У2 ~ 25%; у3 =80%, которые обеспечивают в САУ переходные процессы, показанные на рис.4.

Из рис. 4 видно, что САУ с синтезированными параметрами удовлетворяют заданным показателям качества.

Как известно, в процессе работы системы на потребителей происходит изменение нагрузки, при этом качество напряжения с выхода ЭЭУ должно соответствовать

12

требованиям ГОСТ 28173. Поэтому в диссертационной работе были проведены дополнительные исследования ЭЭУ с синтезированными параметрами при внешних возмущающих воздействиях в достаточно широком диапазоне изменения их амплитуд (1^5о.е.). На рис.5 показаны переходные процессы при работе в анормальном режиме (при наличии внешнего возмущающего воздействия на входе приводного двигателя). Для исследования динамических свойств МСАУ на вход приводного двигателя подавались возмущающие воздействия gv(/) = ЯУ1(/).

- Переходный процесс по скорости - Переходный процесс по скорости

----Переходный процесс по напряжению ----Переходили процесс по напряжению

Рис.4. Переходные процессы Рис.5 Процессы на выходах САУ

нелинейной САУ при Hv— 3

Анализ динамических свойств САУ при наличии внешних возмущающих воздействий показывает, что увеличение амплитуды внешнего возмущающего воздействия Н„ приводит к увеличению статических ошибок, которые однако не превышают 2% и 5% для v(í) и u, (t) соответственно, что соответствует ГОСТ 28173.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы. Синтезированные параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества регулирования САУ, при выполнении ограничений на устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам;

2. Получены рекуррентные аналитические выражения, определяющие интегралы А*, С*, В* для процессов, представляющих собой модулированные по амплитуде последовательности импульсов сложной формы;

3. С помощью теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных соотношений, определяющих интегралы Галеркина для САУ с АИМ, формирующих последовательность модулированных 8- функций или прямоугольных импульсов и с АИМ, формирующих последовательность модулированных треугольных или трапецеидальных импульсов при стремлении фронта и среза к вертикали;

4. Разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных и трапецеидальных импульсов;

5. На основе математических моделей АИМ, воспроизводящих сложные формы модулируемых сигналов разработаны вычислительные модели, реализованные в прикладной программной среде Matlab Simulink

6. На базе предложенных методов синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ с амплитудной модуляцией сложной формы, математических и вычислительных моделей разработан алгоритм синтеза систем управления указанных классов по заданным показателям качества их работы в переходном режиме;

7. Обобщенным методом Галеркина решена задача синтеза параметров импульсной системы автоматического управления электроэнергетической установки. Синтезируемая система содержит нелинейность вида «начальный скачок и ограничение», а также амплитудно-импульсные модуляторы формирующие последовательность модулированных импульсов сложной формы. В результате решения задачи синтеза были определены значения восьми параметров регуляторов, обеспечивающих соответствие частоты и напряжения ГОСТ 28173;

8. Эффективность разработанных методов расчета САУ указанных классов и достоверность теоретических результатов подтверждаются решением контрольных примеров и практических задач с проверкой компьютерным моделированием;

9. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» [16-21];

10. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГУ АЛ подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220402 «Роботы и робототехнические системы», 140601 «Электромеханика».

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков И Информационно-управляющие системы. 2006. № 4. С. 10-17.

2. Цветков, С.А. Параметрический синтез САУ с амплитудно-импульсными модуляторами / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков II Известия вузов. Сер. Приборостроение. 2007. .№ 8. С. 13-18.

3. Шишлаков, В.Ф. Синтез и моделирование автономной электроэнергетической установки / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Информационно-управляющие системы. 2008. №4. С. 14-18.

4. Шишлаков, В.Ф. Исследование анормальных режимов работы автономной электроэнергетической установки / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Информационно-управляющие системы. 2009. № 1. С. 15-20.

5. Шишлаков, В.Ф. Синтез параметров непрерывных и импульсных многосвязных систем автоматического управления: монография / В.Ф. Шишлаков, СА.Цветков, Д.В. Шишлаков: под ред. В.Ф. Шишлакова. СПб.: СПбГУАП, 2009.180 с.

6. Шишлаков, В.Ф. Моделирование элементов и устройств электромеханических систем: учеб. пособие / В.Ф. Шишлаков, С.А.Цветков, Д.В. Шишлаков; под ред. д-ра техн.наук, проф. В.Ф. Шишлакова. СПб.: ГУАП, 2007. 148 с.

7. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем управления с амплитудно-импульсными модуляторами / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков // Сб. докл. Международного симпозиума «Аэрокосмические технологии» 2004. СПб. 2004. С. 261-264.

8. Цветков, С.А. Математические модели треугольного и трапецеидального АИМ / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Седьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2004. С. 278-280.

9. Цветков, СЛ. Математическое моделирование и синтез параметров систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков,

B.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков // Сб. докл. Седьмой Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» / Нижний Новгород. 2005. С. 411-413.

10. Цветков, СЛ. Исследование влияния пределов интегрирования на точность синтеза САУ обобщенным методом Галеркина / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Восьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2005. С. 379-382.

11. Цветков, С.А. Параметрический синтез линейных САУ с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Девятой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2006.

12. Цветков, С.А. Синтез параметров нелинейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсным модулятором / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков И Завалишинские чтения: Сборник докладов / ГУАП. СПб. 2007.

C. 230-234.

13.Шишлаков, В.Ф. Параметрический синтез многосвязиой системы управления турбоагрегатом / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Завалишинские чтения: Сборник докладов / ГУАП. СПб. 2007. С. 234-237.

14. Шишлаков, В.Ф. Параметрический синтез автономной электроэнергетической установки / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, СЛ. Цветков // Завалишинские чтения: Сборник докладов/ГУАП. СПб. 2008. С. 180-185.

15.Tsvetkov, S.A. Synthesis of parameters of non-linear control systems at pulse-amplitude modulation of wave processes / S.A. Tsvetkov // XI international conference for young researchers "Wave Electronics and its Applications in the Information and Telecommu-nicatíon Systems", St.Petersburg, 2008.

16. Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения: отчет о НИР (промежуточ.) / ГУАП; рук. В.Ф. Шишлаков; № ГР РНП.2.1.2.9319; Инв. № 02200705686. СПб., 2006.122 с.

17. Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения: отчет о НИР (промежуточ.) / ГУАП; рук. В.Ф. Шишлаков; № ГР РНП.2.1.2.9319; Инв. № 02200705698. СПб, 2006.114 с.

18. Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения: отчет о НИР (промежуточ.) / ГУАП; рук. В.Ф. Шишлаков; № ГР РНП.2.1.2.9319; Инв. № 02200705685. СПб, 2007.155 с.

19. Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения: отчет о НИР (промежуточ.) / ГУАП; рук. В.Ф. Шишлаков; №ГР РНП.2.1.2.9319; СПб., 2007.177 с.

20. Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения: отчет о НИР (промежуточ.) / ГУАП; рук. В.Ф. Шишлаков; № ГР РНП.2.1.2.9319; СПб., 2008. 148 с.

21. Шишлаков В.Ф., Шишлаков Д.В., Цветков С.А. Синтез параметров регуляторов систем автоматического управления / М.: ГКЦИТ, 2008. Per. № 11912.

Формат 60x84 Мб .Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ №313

Редакционно-издательский цешр ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67

ВВЕДЕНИЕ.

1.ОБЗОР МЕТОДОВ СИНТЕЗА ИМПУЛЬСНЫХ САУ И СПОСОБОВ ОПИСАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Методы исследования импульсных САУ.

1.2 Способы описания импульсных процессов.

1.2 Выводы.

2.ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНЫХ МОДУЛЯТОРОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

2.1 Математические модели амплитудно—импульсных модуляторов.

2.2 Реализация математических моделей АИМ в моделирующем пакете Matlab Simulink.

2.3 Примеры исследования влияния АИМ на динамику САУ.

2.4 Выводы.

3. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА.

3.1 Постановка задачи синтеза САУ и общая схема её решения.

3.2 Параметрический синтез САУ с АИМ.

3.3 Вычисление аналитических рекуррентных соотношений, определяющих интегралы ./4 qi, В qi, С qi для АИМ, формирующих треугольные импульсы.

3.4 Вычисление аналитических рекуррентных соотношений, определяющих интегралы A*ql, B*qi, C*qi для АИМ, формирующих трапецеидальные импульсы.

3.5 Доказательство предельных переходов рекуррентных аналитических соотношений.

3.6 Примеры решения задачи параметрического синтеза САУ, содержащих АИМ.

3.7 Исследование влияния формы и параметров импульсов, формируемых АИМ, на динамические свойства системы автоматического управления.

3.8 Выводы.

4. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКОЙ.

4.1 Синтез параметров регуляторов ЭЭУ.

4.2 Анализ динамических свойств ЭЭУ при анормальных режимах работы.

4.3 Синтез параметров регуляторов нелинейной модели импульсной САУ.

4.4 Выводы.

Актуальность проблемы. Одной из важных проблем теории автоматического управления является разработка методов синтеза сложных импульсных систем автоматического управления (САУ), содержащих нелинейные звенья.

В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных импульсных систем. Существующие точные методы расчета систем автоматического управления (САУ) достаточно сложны и как правило используются для систем невысокого порядка. Приближенные методы расчета нелинейных импульсных САУ, в основном имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.

При решении задачи синтеза импульсных систем управления, качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели, которая должна адекватно отражать характерные черты и свойства синтезируемой импульсной САУ.

Применение импульсных регуляторов в контурах управления требует учета влияния амплитудно-импульсных модуляторов на динамические свойства системы в целом, как при анализе, так, что особенно важно, и при решении задачи синтеза параметров оператора управления. Особое значение имеет то обстоятельство, что существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора.

В теории импульсных систем существуют различные подходы к построению математической модели амплитудно-импульсного модулятора (АИМ), каждый из которых позволяет учитывать свойства АИМ в зависимости от задач конкретного исследования, но большинство из них существенно упрощают модель модулятора, что сказывается на получаемых при решении задачи синтеза результатах.

Предлагаемый метод синтеза и математические модели АИМ, полученные в ходе работы над диссертацией, позволяют эффективно решать задачи параметрического синтеза сложных, существенно нелинейных импульсных САУ, в том числе электромеханических и электроэнергетических систем и комплексов при импульсном управлении.

Цель работы заключается в: разработке методов параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы. разработке математических моделей амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающих конечную длительность замыкания импульсного элемента, и формы импульса на выходе импульсного элемента.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, аппарат высшей алгебры, теория обобщенных функций, теория функциональных рядов, теория пределов и компьютерное моделирование.

Научная новизна. В диссертации новым, что внесено в решение проблемы разработки универсальных, имеющих общую математическую и методологическую основу, методов синтеза линейных и нелинейных импульсных систем: обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы; обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы; разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных импульсов; разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных трапецеидальных импульсов.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе модели, методы и алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы являются теоретической основой для прикладного программного обеспечения, используемого при создании систем автоматизированного проектирования амплитудно-импульсных систем.

Полученные результаты использованы в ходе выполнения научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006—2008 годы)» [34—39], а также нашли отражение в учебном пособии и внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220402 «Роботы и робототех-нические системы», 140601 «Электромеханика».

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения.

4. Основные результаты полученные в данной главе диссертационной работы приведены в [40,42,49,50].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы. Синтезированные параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества регулирования САУ, при выполнении ограничений на устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам;

2. Получены рекуррентные аналитические выражения, определяющие интегралы Áq, С*, B*q для процессов, представляющих собой модулированные по амплитуде последовательности импульсов сложной формы;

3. С помощью теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных соотношений, определяющих интегралы Галеркина для САУ с АИМ, формирующих последовательность модулированных 5— функций или прямоугольных импульсов и с АИМ, формирующих последовательность модулированных треугольных или трапецеидальных импульсов при стремлении фронта и среза к вертикали;

4. Разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных и трапецеидальных импульсов;

5. На основе математических моделей АИМ, воспроизводящих сложные формы модулируемых сигналов разработаны вычислительные модели, реализованные в прикладной программной среде Matlab Simulink

6. На базе предложенных методов синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ с амплитудной модуляцией сложной формы, математических и вычислительных моделей разработан алгоритм синтеза систем управления указанных классов по заданным показателям качества их работы в переходном режиме;

7. Обобщенным методом Галеркина решена задача синтеза параметров импульсной системы автоматического управления электроэнергетической установки. Синтезируемая система содержит нелинейность вида «начальный скачок и ограничение», а также амплитудно-импульсные модуляторы формирующие последовательность модулированных импульсов сложной формы. В результате решения задачи синтеза были определены значения восьми параметров регуляторов, обеспечивающих соответствие частоты и напряжения ГОСТ 28173;

8. Эффективность разработанных методов расчета САУ указанных классов и достоверность теоретических результатов подтверждаются решением контрольных примеров и практических задач с проверкой компьютерным моделированием;

9. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научных исследований по проекту «Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного-обеспечения», проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» [15-19];

10. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220402 «Роботы и робототехнические системы», 140601 «Электромеханика».

1. Шишлаков, В.Ф. Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции / В.Ф. Шишлаков. СПб.: СПбГУАП. 1999. 268 с.

2. Бесекерский, В.А. Системы автоматического управления с микроЭВМ / В.А. Бесекерский, В.В Изранцев. М.: Наука, 1987. 319 с.

3. Садомцев, Ю.В. Синтез динамических субоптимальных регуляторов пониженного порядка на основе Ноо критерия /Ю.В. Садомцев // Автоматика и телемеханика. 2006. № 12.

4. Баландин, Д.В. Синтез грубых регуляторов на основе линейных матричных неравенств / Д.В. Баландин, М.М. Коган // Автоматика и телемеханика. 2006. № 12.

5. Гайдук, А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордена / А.Р. Гайдук // Автоматика и телемеханика. 2006. №11.

6. Сизых, В.Н. Итерационно-релаксационный метод нелинейного синтеза регуляторов / В.Н. Сизых // Автоматика и телемеханика 2005. № 6.

7. Бобцов, A.A. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова /

8. A.A. Бобцов, H.A. Николаев // Автоматика и телемеханика. 2005. № 1.

9. Агафонов, П.А. Синтез регуляторов по заданному радиусу запасов устойчивости с учетом внешних возмущений на основе Ноо — подхода /

10. П.А. Агафонов // Автоматика и телемеханика. 2004. № 10.

11. Агафонов, П.А. Одновременное обеспечение запасов устойчивости на входе и выходе многомерного объекта на основе Ноо — подхода / П.А. Агафонов,

12. B.Н. Честнов // Автоматика и телемеханика. 2004. № 9.

13. И.Стрейц, В. Методы пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц. М.: Наука, 1985. 294 с.

14. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. 1987. 712 с.

15. Григорьев, В.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, A.B. Ушаков. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.

16. Герман-Галкин, С.Г. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями / С.Г. Герман-Галкин и др. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 248 с.

17. Куо, Б. С. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б.С. Куо. М.: Машиностроение, 1986. 447 с.

18. Шамриков, Б.М. Основы теории цифровых систем управления / Б.М. Шамриков. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

19. Изерман, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. 541 с.

20. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем / Под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. СПб. Энергоатомиздат, 1992. 334 с.

21. Ройтенберг, Я.Н. Автоматическое управление / Я.Н. Ройтенберг. М.: Наука, 1981.396 с.

22. Ту, Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления / Ю.Т. Ту. М.: Машиностроение, 1964. 704.

23. Тихонов, А.Н. Вводные лекции по прикладной математике / А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. М.: Наука, 1984.

24. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Информационно-управляющие системы. 2006. № 4. С. 10-17.

25. Цветков, С.А. Параметрический синтез линейных САУ с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Девятой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2006.

26. Шишлаков, В.Ф. Синтез нелинейных импульсных систем управления во временной области / В.Ф. Шишлаков. Известия вузов. Сер. Приборостроение. №12. 2003. С.25-30

27. Никитин, A.B. Параметрический синтез системы автоматического управления торможением колес транспортного средства / A.B. Никитин, В.Ф. Шишлаков. Известия вузов. Сер. Приборостроение. №5. 2004. С. 24 — 29.

28. Шишлаков, В.Ф. Синтез и моделирование автономной электроэнергетической установки / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Информационно—управляющие системы. 2008. № 4. С. 14—18.

29. Шишлаков, В.Ф. Моделирование элементов и устройств электромеханических систем: учеб. пособие / В.Ф. Шишлаков, С.А.Цветков, Д.В. Шишлаков; под ред. д-ра техн.наук, проф. В.Ф. Шишлакова. СПб.: ГУАП, 2007. 148 с.

30. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем управления с амплитудно-импульсными модуляторами / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков // Сб. докл. Международного симпозиума «Аэрокосмические технологии» 2004. СПб. 2004. С. 261-264.

31. Цветков, С.А. Математические модели треугольного и трапецеидального АИМ / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Седьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2004. С. 278-280.

32. Цветков, С.А. Исследование влияния пределов интегрирования на точность синтеза САУ обобщенным методом Галеркина / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков // Сб. докл. Восьмой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП / ГУАП. СПб. 2005. С. 379-382.

33. Цветков, С.А. Синтез параметров нелинейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсным модулятором / С.А. Цветков, В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков // Завалишинские чтения: Сборник докладов / ГУАП. СПб. 2007. С. 230-234.

34. Шишлаков, В.Ф. Параметрический синтез многосвязной системы управления турбоагрегатом / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Завалишинские чтения: Сборник докладов / ГУАП. СПб. 2007. С. 234-237.

35. Шишлаков, В.Ф. Параметрический синтез автономной электроэнергетической установки / В.Ф. Шишлаков, Д.В. Шишлаков, С.А. Цветков // Завалишинские чтения: Сборник докладов / ГУАП. СПб. 2008. С. 180-185.