автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Параметрическая идентификация электроэнергетических систем для управления собственными динамическими свойствами

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВА Татьяна Анатольевна

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ

СВОЙСТВАМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

V,

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск 2005

Работа выполнена на кафедре «Управление в технических системах» ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Сальникова Марина Константиновна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ереско Сергей Павлович

доктор технических наук, профессор Крюков Андрей Васильевич

Ведущая организация:

ГНУ «НИИ систем управления, волновых процессов и технологий», г. Красноярск

Защита состоится "28" октября 2005г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212.018.01 в ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу. 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40 ауд. 3218.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, ученому секретарю диссертационного совета Д212.018.01

Автореферат разослан "_25_"_сентября_2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент

Игнатьев И.В.

шее од

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электроэнергетическая система (ЭЭС) является сложным, многосвязным и территориально протяженным техническим объектом. Решение проблемы управления собственными динамическими свойствами такого объекта требует создания адекватных математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих как глубину исследований закономерностей регулирования в сложных системах, так и обоснованный выбор вектора стабилизирующих воздействий регуляторов в темпе изменения схемно-режимной ситуации в ЭЭС. Разработка их постоянно ведется в промышленно развитых странах и в целом ряде организаций нашей страны (ВНИИЭ, ЭНЕРГОСЕТЫТРОЕКТ, НИИПТ, СПГПТУ, МЭИ, НИИЭлектромаш, СибНИИЭ, ВЭИ, СЭИ, ИрГТУ, и др.).

Обеспечение устойчивости низкочастотных колебаний является проблемой энергосистем многих стран. Одним из примеров тому служит развитие крупной системной аварии 10 августа 1996 в США, которое происходило в форме качаний на частоте 0.2 Гц с возрастающей амплитудой в течение 75 секунд и привело к разделению всей западной части объединенной ЭЭС США на изолированно работающие части с отключением около 7.5 млн. потребителей.

Существующая система экономических отношений значительно расширяет диапазон рабочих режимов, несмотря на повышенный риск их реализации с позиций устойчивости. Отмеченная проблема является актуальной для Российской электроэнергетики еще и по той причине, что необходимость работы в тяжелых режимах может возникнуть из-за возрастания нагрузок при оживлении экономики на фоне тчго", что моральный и физический износ оборудования не компенсируется вложениями в строительство системообразующих сетей.

Многообразие схемно-режимных ситуаций, В которых работает ЭЭС, повышает вероятность неудовлетворительного соответствия используемых значений настроечных параметров условиям .эксплуатации. В этой связи одним из перспективных направлений является развитие моделей и методов оперативного управления, построенных на решении задачи идентификации. Такой подход позволяет избежать многих допущений и погрешностей моделирования электрических систем, имеющих место при расчетных методах исследований, а также своевременно согласовывать требуемые уставки регуляторов с конкретными условиями работы энергосистемы.

Цели работы заключаются в разработке и теоретическом обосновании методики параметрической идентификации многосвязной системы в вцде совокупности собственных и взаимных передаточных функций, параметра стабилизации, методики синтеза математической модели, позволяющих управлять запасом статической устойчивости с помощью многомерного вектора регулирующих воздействий, а также реализация этих методик в виде программно-аппаратного комплекса.

В соответствии со сформулированными целями в работе были поставлены и решены следующие задачи:

- обоснование целесообразности перехода к адаптивным принципам регулирования возбуждения генераторов, использующим мод экспериментальных данных;

гЛИК-формируемвгепна Разе

■ ' > I ЕКА

12ФК ......^

- обоснование требований к структуре и параметрам синтезируемого математического описания ЭЭС, обеспечивающего адекватность отображения существенных динамических свойств;

- выявление ограничений модели по наблюдаемости и управляемости с учетом количества выделенных контуров регулирования для оперативного управления степенью устойчивости;

- разработка методики и алгоритмов структурной и параметрической идентификации ЭЭС в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметров стабилизации системы;

- синтез математической модели многосвязной ЭЭС, позволяющей прогнозировать поведение системы с улучшенными демпферными свойствами, обеспеченными новыми настройками АРВ-СД без размыкания каналов стабилизации;

- создание программного комплекса, реализующего основные процедуры идентификации ЭЭС, начиная с обработки экспериментальных ЧХ и заканчивая нахождением оптимальных по предложенному критерию статической устойчивости настроечных коэффициентов регуляторов.

Научная новизна.

1. Разработана методика синтеза математической модели многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации.

2. Создан программный комплекс для задач оперативного управления динамическими свойствами многосвязных систем, в основу которого положены разработанные методики и алгоритмы параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3. Разработаны методика и алгоритм параметрической идентификации электроэнергетической системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций, включающая при обработке каждой экспериментальной комплексной выборки два этапа:

- последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частот;

- аппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

4. Предложен численный метод определения вещественных частей доминирующих нулей и полюсов передаточной функции (ПФ) по выборке частотной характеристики (ЧХ), в основу которого положено использование процедур прямого и обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ) совместно с теоремой и процедурой смещения полюсов и нулей искомой передаточной функции (ПФ) относительно мнимой оси, приводящих к изменению знака фазовой характеристики на интервале резонансной частоты.

Достоверность научных положений, выводов и результатов, сформулированных в диссертации, базируется на четком представлении целей и задач оперативного управления динамическими свойствами сложных ЭЭС и корректном при-

менении математического аппарата при синтезе адаптивных многопараметрических моделей по экспериментальным данным.

Обоснование требований к математическим моделям ЭЭС для целей адаптации и вывод соотношений для структурных преобразований модели выполнялись аналитическими методами, согласно теории автоматического управления, матричной алгебры, теории графов. Решение проблемы идентификации основывалось на применении методов цифровой обработки реальных сигналов, их спектрального и корреляционного анализа и методов аппроксимации.

Для оценки достоверности предложенных методик и моделей выполнено сравнение результатов оптимизации управления тестовой многомашинной ЭЭС при использовании традиционных расчетных и предложенных эквивалентных моделей.

Основные теоретические положения подтверждены результатами расчетных и экспериментальных исследований свойств электродинамической модели и тестовых объектов.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программно-аппаратное обеспечение направлены на практическое решение задач управления собственными динамиче9кими свойствами ЭЭС. Они могут использоваться в проектных и исследовательских организациях при разработке технических '¡требований к функциям и настройкам регуляторов; в наладочных организациях при выполнении экспериментально-наладочных работ.

Предложенные, в работе .адаптивдые м;одели и алгоритмы в перспективе позволят повышать пределы, передаваемой мощности по межсистемным ЛЭЦ путем синтеза адекватных и эффективных управляющих воздействий в ЭЭС за счет оперативного и брлее тонного определения и повышения запасов статической устойчивости, что ос^енно,. актуально в период перехода к рыночным принципам управления электроэнергетикой РФ.

Реализация, результатов работы. Основные результату исследований использованы ГНУ «НИИ систем управления, волновых процессор и технологий» (г. Красноярск) при проектировании многосвязных адаптивных систем управления. В виде методического и программно-аппаратного обеспечения результату переданы БрГУ, где используются в учебно-методических комплексах дисциплин /'Моделирование систем" и "Многомерные и многосвязные системы, управления", читаемых студентам .4-го и 5-го курсов специальности "Автоматизация технологических процессов и производств".

Апробация работы. Публикации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: Х1Х-ХХП межрегиональных научно-технических конференциях (Братск, 1998,2002,2004-2005), VIII международной научно-технической конференции (С.Петербург, 2004), региональных научно-методических конференциях (Братск 1998, 2001). Диссертация в целом обсуждалась на научно-техническом семинаре ГНУ «НИИ систем управления, волновых процессов и технологий» (г. Красноярск).

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из которых статей - 7, докладов - 1, депонированная рукопись - 1, тезисов докладов - 6. Библиографическое описание основных работ приведено в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (121 наименование) и одного приложения. Общий объём работы 146 страниц, включая 52 рисунка, 20 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определен объект исследования, обоснована актуальность темы диссертации, излагаются суть поставленной научной задачи, направления и методы решения, раскрывается основное содержание работы.

В первой главе проведён обзор существующих моделей электроэнергетических систем, методов определения стабилизирующих параметров регуляторов и программных средств исследования динамических свойств ЭЭС, а также проанализировано состояние проблемы адаптации регулирования возбуждения генераторов.

Выполнен краткий исторический обзор проблемы повышения эффективности сильного регулирования возбуждения генераторов, по результатам которого отмечено, что рядом ученых накоплен значительный опыт исследования динамических свойств сложных электроэнергетических систем при использовании известного математического описания установившихся и переходных режимов в виде нелинейных и линеаризованных дифференциальных уравнений высоких порядков.

Приведен анализ особенностей и эффективности традиционных расчетных математических моделей ЭЭС с точки зрения их использования для оперативного выбора эксплуатационных настроечных параметров АРВ-СД. Выполнен подробный анализ факторов, оказывающих влияние на колебательную устойчивость ЭЭС и определяющих необходимость перехода к адаптивным принципам коррекции настроек АРВ-СД.

Подчеркнуты сложности, возникающие при моделировании нагрузок сети и демпферных свойств турбогенераторов. Показано, что незначительные изменения режима и других свойств энергосистемы могут приводить к иному конечному результату синтеза. Указанные факторы не позволяют гарантировать достоверность расчетных способов настройки регуляторов возбуждения применительно к текущим условиям работы ЭЭС.

Кроме этого, трудности связаны с тем, что решение задачи синтеза оптимальных параметров требует значительного объема расчетов. Для сложных систем большая размерность задачи (порядка сотни для схемы, включающей 7-8 эквивалентных генераторов) делает проблематичным ее оперативное решение даже при использовании мощной вычислительной базы.

Указанных недостатков лишена система адаптации настроечных параметров АРВ-СД, в которой математическое описание объекта (энергосистемы) формируется на базе экспериментальных данных. В такой системе управление направлено на оперативное решение двух задач: идентификации - построения модели, и определения комбинации коэффициентов, наилучшей для данных условий эксплуатации. При этом основными требованиями к моделям являются относительная простота и адекватное отражение существенных динамических свойств энергосистемы, определяющих качество переходных процессов при вариации настроечных параметров регуляторов.

В главе проанализированы известные экспериментальные подходы, модели и методы при исследовании статической устойчивости ЭЭС и состояние проблемы адаптации регуляторов возбуждения. Отмечается, что существующая взаимосвязь между частотными характеристиками (ЧХ) и динамическими свойствами энергосистем, а также относительная простота экспериментального получения ЧХ предопределили преимущественное использование этих характеристик для целей практической настройки и самонастройки регуляторов возбуждения.

Отмечено, что используемые в настоящее время для оперативного выбора настроек математические модели обладают определенными недостатками:

- недостаточная адекватность и мобильность (в смысле возможностей адаптации);

- ориентация на адаптацию АРВ только одной эквивалентной станции и не пригодность для задач системного анализа и синтеза динамических свойств;

- отсутствие преемственности по отношению к традиционным математическим моделям сложных ЭЭС в виде совокупности дифференциальных уравнений, в смысле взаимного преобразования моделей друг в друга .и отражения многосвяз-ности объекта;

- отсутствие теоретически обоснованных критериев оценки системных динамических свойств, формируемых на основе экспериментальной информации, и невозможность оценки и повышения запасов устойчивости по общепринятым критериям качества.

Перечисленные недостатки не позволяют в настоящее время эффективно использовать результаты расчетных и экспериментальных исследований сильного регулирования при решении сложных задач оперативного согласования и оптимизации стабилизирующих воздействий в многосвязных ЭЭС.

Результаты проведенных с участием автора исследований позволили обосновать основные требования к эквивалентной математической мбдели многосвязной системы. В качестве составляющих элементов математического описания предлагается использовать'упрощенные системные собственные й взаимные передаточные функции параметров стабилизации в нескольких точках регулирования. Эти функции могут быть ролучены как расчетным путем по общему математическому описанию, так и экспериментально, путем цифровой обработки реальных сигналов без размыкания каналов регулирования, что открывает возможность практической реализации процедуры улучшения динамических свойств системы с учетом ее многосвязности.

Таким образом, сделано заключение о целесообразности перехода к адаптивным принципам регулирования возбуждения генераторов для обеспечения высоких демпферных свойств систем в процессе эксплуатации.

Предложен подход к синтезу многопараметрических моделей на основе экспериментальных ЧХ. -

В главе второй проведены исследования особенностей согласования настроек АРВ-СД для обоснования требований к адаптивным моделям ЭЭС, рассмотрены вопросы использования частотных характеристик (ЧХ) параметров режима для оценки демпферных свойств ЭЭС и повыщения эффективности сильного регулирования.

Для оценки качества маловозмущенных переходных процессов, как и во многих работах, используется степень устойчивости системы а т , под которой понимается модуль вещественной части сопряженных комплексных корней характеристического уравнения, ближайших к мнимой оси.

Проведены исследования по выявлению основных качественных сторон взаимного влияния сильного регулирования возбуждения нескольких генераторов в сложных электроэнергетических системах (ЭЭС). Исследования проводились на примере известной тестовой трехмашинной схемы ЭЭС Восточной Сибири, расчетная схема которой приведена на рис.1. Генератор Г1 представляет собой эквивалентный генератор Саяно-Шушенской ГЭС, Г2 - Итатских ГРЭС. Номинальные параметры генераторов соответствуют данным для гидрогенераторов 640 МВт (Г1) и турбогенераторов 800 МВт (Г2).

Система линеаризованных уравнений, описывающих динамику процессов при малых возмущениях, имела суммарный дифференциальный порядок, равный 38. При расчетах предполагалось, что все генераторы (Г1, Г2, ГЗ) оснащены АРВ сильного действия полупроводникового типа (рис.2).

Реализованный в АРВ-СДП закон сильного (пропорционально-дифференцирующего) регулирования по отклонению и производной параметра Дсо„( частоты напряжения шин) имеет вид:

ко а-Р'Чр)+Р-К р'Хр)

0)

где Р(р) = р/Р"(р) - передаточная функция реального звена дифференцирования (02, рис.2) в канале стабилизации.

Х.=0,34 Х'й=0,07 Т„=34,5с Р,=3,79

Х(,=0,274 Х'Л>,046 Тй=35,9с Р2=6,4 82=5,5^2,4

ди!-1 .-1

8)=6,7^2,4

5,=2.2^0,6

Т,1=60,2с Р,=5,03

Рис. 1. Расчетная схема энергосистемы

Рис.2. Структурная схема АРВ-СД

Расчеты колебательной устойчивости проводились путем построения кривых Д-разбиения и частотных характеристик системы с одновременным использованием эталонного программного комплекса «ПОИСК» и комплекса «МНОГОМЕРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ», разработанного в Братском государственном университете с участием автора. Тем самым, дополнительно оценивалась адекватность моделей и достоверность результатов, получаемых по новым методикам и программам.

В результате исследований установлена взаимосвязь степени устойчивости (а„) энергосистемы с варьируемыми коэффициентами стабилизации к0а и к1а (1)и свойствами, отраженными в ЧХ параметра стабилизации. В основе рассуждений

лежит использование передаточной функции данного параметра - отклонения частоты напряжения Доз/.

-■<"=1ш

где 2>Др) - характеристический полином нерегулируемой по Дю„ системы; Дш'„(/>) - полином, полученный из характеристического определителя заменой соответствующего столбца на столбец возмущения, подаваемого в точку замыкания канала стабилизации в АРВ-СД (точка 2, рис2).

Характеристический- полином регулируемой системы определяется известным выражением для'структуры со Звеном обратной связи Ф(р):

В(р) = 0„(р)-Р"(р)-Ь<(р)К-Р"Шр-к,и}. (3)'

Из анализа полинома в форме (3) установлено, что наличие среди корней числителя Дщ'и(р) и'знаменателя Вп{р) передаточной функции До>„(/>) близких р, = р[ (это отвечает плохой наблюдаемости некоторых составляющих движения в частотной характеристике Ди „(_/»)) порождает слабую зависимость соответствующих корней характеристического уравнения О(р) = 0 от варьируемых коэффициентов к0а, к1а. Данное .-обстоятельство может являться причиной низкой эффективности, сильного регулирования в смысле управления степенью, устойчивости со стороны некоторых станций; • .

Показано, что зависимость А ©„(У©) позволяет выявить не только качественные, но и важный количественные характеристики исследуемой системы и, в частности, определить исходные доминирующие корни характеристического уравнения. Амплитудно- и фазочастотныё характеристики (АЧХ и ФЧХ) для 1-ой комплексно сопряженной пары корней = -а, ± }со( имеют вид:

А,(со) = (о? + а] - со2 )2 + (2и,со)г; ср,(а>) = ага% 2се^—(4)

со,- со + а;'

Характерными особенностями А,(со) и %(со) являются: (5)

1) АЧХ имеет минимум при частоте со = л[со^ + а[. При этом амплитуда пропорциональна вещественной части корня Аат =2 а ¡со,.

2) ФЧХ при изменении со от 0 до оо получает приращение Аср, = 180°. Скорость приращения зависит от величины ос;. При со = ^¿о^+а? производная зависимости имеет наибольшую величину, которая связана с ОС, соотношением с1<р,/с1й) ъ1/а,.

3) Направление изменения годографа зависит от знака вещественной части корня. Приращение фазы А ср совпадает с ее знаком.

Эти три особенности (5) положены в основу предложенного численного метода определения количественных характеристик полюсов и нулей. Проведенный таким образом анализ позволяет судить об исходных корнях характеристического уравнения нестабилизированной системы.

Для обоснования процедур адаптации при наличии нескольких станций с сильным регулированием были выполнены исследования системных свойств функционала качества (степени устойчивости) и, в частности, его взаимосвязи с числом и электрическим расположением точек сильного регулирования, а также процессами координации коэффициентов стабилизации АРВ. При исследовании зависимости достижимой аи от особенностей координации рассматривалось два вида процедур оптимизации коэффициентов нескольких станций:

- последовательная, при которой коэффициенты стабилизации выбираются исходя из наибольшей достижимой степени устойчивости на каждом этапе;

- модифицированная последовательная процедура, при которой для каждой точки регулирования выявлены корни, наиболее чувствительные к вариации настроек АРВ-СД.

Предпочтительным для целей адаптации настроек АРВ-СД является второй способ координации, при котором коэффициенты, обеспечивающие значительное смещение вещественной части наиболее чувствительного корня фиксируются, после чего аналогичная процедура выполняется для другой точки регулирования. Преимущество определяется тем, что выбор настроек здесь выполняется по хорошо наблюдаемым в ЧХ составляющим движения и легко восстанавливаемым в математической модели. Многочисленные расчеты подтвердили,- что данная процедура весьма эффективна при наличии в сложной системе нескольких станций с сильным регулированием возбуждения генераторов.

Существующие методы многопараметрической параллельной оптимизации настроек нескольких АРВ-СД базируются на применении математических моделей, построенных традиционным путем. В данной работе предложена методика формирования модели ЭЭС, содержащей в явном виде несколько пар коэффициентов стабилизации, по экспериментальным ЧХ,

Для этих целей система произвольной сложности структурно представлена через симметрично связанные собственные и взаимные передаточные функции параметров стабилизации нескольких (например, двух) выделенных станций относительно точек замыкания каналов стабилизации (рис.3).

При этом функции (/,./ = 1.2)

являются системными, имеющими общий знаменатель А„(р)> и учитывают отсутствие регулирования на выделенных для оптимизации параметров АРВ-СД станциях.

При использовании формулы раскрытия графов Мэйсона для предлагаемого структурного представления сложной системы по известным собственным и взаимным передаточным функциям

ЩР) = ЩР)/К(Р) (и = Т1, где / -количество выделенных станций) и функциям каналов стабилизации (1):

Ф,(р) = ФЦр)'ФЦр) (6)

сложной ЭЭС

может быть сформирован многопараметрический полином, содержащий / выделенных пар параметров стабилизации. Для варианта, приведенного на рис.3, таким полиномом является:

£(/>) = АНФ1,Ф" - ИГ1\Ф"Ф'] - ТГ^Ф'Ф'г - Ш5'Ф[Ф'г (7)

При этом взаимная функция Иг3 = /д„ в окончательном виде является линейной комбинацией исходных :

(8)

Заметим, что в (7-8) для сокращения опущен оператор "р".

Очевидно, предлагаемый многопараметрический полином (7), в отношении управляемости, во многом эффективнее одноконтурной математической модели (3), поскольку сформирован по передаточным функциям, в каждой из которых, в общем случае, скомпенсированы различные составляющие движения.

Как следует из особенностей структуры предлагаемой модели, если какая-либо из составляющих движения системы хорошо наблюдаема хотя бы в одной из собственных частотных характеристик Жц(/а), то она управляемая посредством изменения соответствующих коэффициентов полинома й(р). Лишь компенсация во всех передаточных функциях Жуф) одинаковых групп нулей и полюсов д(р), когда:

ш , л ^у(Р) 60>)в'«1Р) • • Г-

Ан(р) й(р)Вн(р) приводит к независимости группы корней характеристического полинома от коэффициентов стабилизации. Например, для двухконтурной структуры:

0{р) = <2(Р)[ВН(Р)Ф"(Р)~Ф'^Р)К(Р)~Ф'г{рШр)~В;'(р)Ф\(р)Ф'2(р)]. (10)

При этом имеет место случай неуправляемости данной группы движений с помощью всей совокупности выделенных станций. Последнее означает слабую связанность выбранной группы с оставшейся частью системы и определяет малую эффективность координации параметров стабилизации этих подсистем между собой. Из этих соображений использование многопараметрического полинома для координации настроек наиболее эффективно в случае сильной взаимной зависимости нескольких выделенных станций. При этом предварительный поиск таких точек регулирования может осуществляться путем анализа совокупности частотных характеристик.

В третьей главе выполнена разработка методик и алгоритмов идентификации системы в виде совокупности передаточных функций параметров регулирования и синтеза многопараметрической модели для оперативного управления динамическими свойствами системы.

Приведены результаты исследований, показывающие, что выбор оптимальной комбинации настроек способом, ориентированным на смещение наиболее чувствительных к вариации каждой пары коэффициентов корней, с приемлемой погрешностью возможно выполнять на основании восстановленной передаточной функции, в которой достаточно точно отображены лишь нули и полюсы, соответствующие хорошо наблюдаемым в ЧХ составляющим. При этом совокупность остальных корней может быть описана приблизительным эквивалентом. Последнее

определяет структуру численного метода, положенного в основу методики восстановления параметров модели. Первым его этапом является последовательное выявление нулей и полюсов с целью восстановления из частотной характеристики Дсо„ (_/<») промежуточной передаточной функции Ьп(р), корни полиномов которой характеризуются наименьшими вещественными частями. Действительные части комплексно-сопряженных корней оцениваются по соотношению: а = 1/(гЛр/<Ло)гоох на соответствующем максимальному изменению фазы участке частот. При этом учитывается, что максимальная скорость изменения фазы соответствует нулевой вещественной части корня, и смена направления изменения фазы соответствует изменению знака вещественной части (переходу корня в противоположную комплексную полуплоскость).

На втором этапе, делением исходной ЧХ Аю„(_/'ш) на частотную зависимость выявленных нулей и полюсов Ьп{)со), получается частотная характеристика остатка ¿„„.Ой), определяемая корнями с а > а3. Эти корни отражаются дробно-рациональным эквивалентом Ьооп(р) - Цст(р)1 Ь'0[т(р), коэффициенты которого находятся аппроксимацией Ькти®) по методу наименьших квадратов.

Искомая передаточная функция представляет собой произведение найденных:

Кр) = 1,хр)-ьсст(р).

Для алгоритмической и программной реализации описательных процедур структурной и параметрической идентификации был адаптирован к решаемым задачам алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Адаптация связана с вопросами оптимизации параметров ДПФ в диапазоне изменения динамических свойств энергосистем. Кроме этого, использовалось циклическое свойство последовательности прямого и обратного ДПФ:

¿ко = ДПФ-1 (ДПФ^(0)) , (11)

а также еще одно его свойство, связанное с преобразованием исходной временной выборки , «скорректированной по степени устойчивости», т.е., в которой каждое цифровое значение исходной выборки домножено на цифровое значение экспоненты:

8{1)<щ>{т) , (12)

тем самым, увеличивая или уменьшая скорость сходимости переходного процесса (т.е. степень устойчивости объекта), в зависимости от знака и величины смещения т. Преобразованием Фурье скорректированной выборки, в соответствие с известной теоремой смещения, будет выборка комплексных чисел, сдвинутая относительно мнимой оси на величину т :

2л

W(m,k) = TYJg(m,i)exp(-j — ¡к)> гд&к,1=0,1,... ,N-1 . (13) ¡=0 "

Очевидно, что, целенаправленно меняя значение ш, можно влиять на резонансные свойства комплексных полюсов и нулей в скорректированной частотной характеристике (комплексной выборке), что повышает эффективность их выявления и определения структуры предполагаемой модели. При этом скорректированная частотная характеристика будет соответствовать предполагаемой передаточной функции 1У(р) при замене р= а+}(о, где а- т, о)=к-Лт.

Приведены результаты исследований, полученных с использованием разработанных блоков программ, реализующих представленные выше соотношения.

В качестве эталонной выбрана одна из собственных и взаимных передаточных функций параметров стабилизации двух станций, полученных по полному математическом}' описанию схемы (рис.1) путем вычисления собственных чисел свободного и частных определителей. В этих функциях сокращены совпадающие и близкие (с погрешностью 5%) нули и полюсы (табл.1).

Таблица 1.

_Корин числителя и знаменателя передаточной функции \Уц(р)_

1.77(р+0.43+)4.17)(р+0.43^4.17)(р+0.038+]7.23)(р+0.038^7.23)

Ан(р) (р+0.2)(р+6.1)(р-0.011+]5.37)(р-0.011^5.37)(р+0.044+]7.21)(р+0.044-]7.21)(р+0.32+]8.44)(р+0.32-]8.44)

Исходные АЧХ и ФЧХ для Т¥ц(р) , при р=}со приведены на рис.4. На этом же рисунке представлен переходный процесс как реакция на возмущение в виде «дельта-функции», поданное на вход объекта, математически описываемого дробно-рациональной передаточной функцией (табл.1). Переходный процесс (рис.4б) получен применением процедуры обратного преобразования Фурье (11) к комплексной выборке Ши (0+]а).

■ ЛЛ1»)

«м'V »и в й»,.ааггц.

'ГЙЯСЙал

-1®

а) б)

Рис.4. АЧХ и ФЧХ исходного объекта или полученные прямым преобразованием (а), переходный процесс, полученный обратным преобразованием Фурье (б)

Результаты, приведенные на рис.5, показывают, что при смещении действительных частей нулей и полюсов исходной ПФ на величину т=-0,02 соответствующий переходный процесс становится сходящимся, хотя и слабодемпфирован-ным (рис.5б), а отвечающие ему АЧХ и ФЧХ при р=-0,02+ )т (рис.5а) и полученные прямым преобразованием Фурье выборки переходного процесса (рис.5б) изменили свои резонансные свойства в области частот со » 5,3 рад/с. В частности, знак изменения фазы поменялся на отрицательный, что свидетельствует о том, что знак действительной части смещенного полюса также стал отрицательным. Следовательно, можно предположить, что исследуемый полюс описывается приближенно комплексной парой Л а*0,01 +Д3.

Рис.5. Характеристики смещенной передаточной функции при р=-0.02+ доо. Эталонные или полученные прямым преобразованием Фурье переходного процесса ЛЧХ и ФЧХ (а); переходный процесс, полученный обратным преобразованием (б).

Анализ последующих результатов расчетов, приведенных в главе, показывает, что при дальнейшем увеличении смещения действительных частей нулей и полюсов «предполагаемой» ПФ снижается интенсивность проявления резонансных свойств уже «зафиксированных» составляющих движения и повышается интенсивность еще не выявленных.

Таким образом, использование цикличности прямого и обратного преобразования Фурье, совместно с теоремой смещения позволяют повысить достоверность качественного и количественного анализа характеристик полюсов и нулей в предполагаемой модельной передаточной функции.

Результатом работы алгоритма является заполненный двумерный массив РЩ7,^7, где 1<1<2, 7</<Л. ^¡а - определяется количеством выявленных нулей и полюсов,- РИ[1,3] - одномерный массив действительных частей полюсов и нулей (т), расположенных по возрастанию. Величина т соответствует значению смещения, при котором приращение фазы полюса (нуля) меняет знак на обратный ; Р~И[2,3] - одномерный массив характеристик полюса, либо нуля, В частности, по результатам выполненного эксперимента сформированный массив РИ[2,4] принимает вид (табл.2).

Таблица 2.

_Качественный состав выявленных полюсов и нулей

. I \ I 1 2 3 4

1 0,01 -0,2 -0,3 -0,4

2 2Р 1Р 2Р Ш

Здесь Р - обозначает полюс; И- нуль; 1- действительный; 2- комплексный.

На рис.б. представлен описательный алгоритм общей методики идентификации электроэнергетической системы, начиная с процедуры регистрации сигналов системы в процессе эксплуатации.

В схеме алгоритма этапы сбора информации и цифровой фильтрации, повышающей состоятельность модели, приведены укрупнено. Подробно представлены алгоритмы этапов структурной и параметрической идентификации, составляющие предмет научной новизны диссертации.

Рис.6. Описательный"! алгоритм общей методики идентификации

Многочисленные расчеты показали, что разработанный алгоритм синтеза модели энергосистемы имеет достаточную точность восстановления полюсов и нулей и дает погрешность аппроксимации от 0,5 до 5% в зависимости от числа составляющих движения системы, проявляющихся в частотной характеристике. Если полюсы не скомпенсированы нулями, то погрешность меньше 1% независимо от общего числа выявленных корней.

В главе выполнена, также, разработка методики, алгоритмов и программного комплекса для оперативного синтеза многопараметрического характеристического полинома содержащего две пары оптимизируемых коэффициентов АРВ. Разработанный программный комплекс реализует функции:

- вычисление коэффициентов полиномов числителей и знаменателя ПФ разомкнутой системы по идентифицированным нулям и полюсам;

- синтез коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы с учетом выбранных настроечных параметров АРВ-СД;

- расчет характеристических корней полинома для анализа текущих динамических свойств системы и искомой оценки качества переходных процессов;

- построение границы устойчивости и кривых равного качества системы при р= а +]со в плоскости двух коэффициентов любого АРВ -СД при остальных заданных;

- построение характеристического годографа замкнутой системы при р= а +]со для контроля устойчивости и оценки эффективности выбранных настроечных параметров регуляторов.

На рис.7, в качестве примера, представлены исходные данные для синтеза многопараметрической модели, включающие найденные на этапе параметрической идентификации нули и полюсы собственных и взаимных передаточных функций, а также параметры АРВ-СД генераторов Г1 и Г2. На рис.8 показаны кривые равного качества при а,- 0,25, подтверждающие идентичность результатов расчетов полученных с помощью «МУСТАНГ- ПОИСК» и разработанного программного комплекса. Результаты расчета характеристических корней полинома подтвердили приведенные выше результаты.

II иод »(сходных /1лии1к...11м0о|1 рас не и.., М

полосы рош" }Гээ рШэ" {гВ |о ре Ь""""

(4Л< ГаоГ" [К5~ Г° I» 15" в,«». Р4®" I"11 I5 1® 1° I5-

Л.МВП1 пг-Г®®" виЛ'" трЗ-

подсоса ^.рз— рг453—

ПмогЛмуА - . . , , ■ »

I Д"опаэ„уесуогицсу СпонГвт»фо Комтнррчг* Илоблиэ эак. | Го [ТХТ ¡аЫ Г-0.9 \2Г , [о" [

КФдимкфмггкимюм«» J МпогогммгфггрмХГмогр««» \

КовФФмЦиамти пдс»мемо0» ( «0*>*»5и»*«<«» |

^/¿/ЬИ^й«-- «» '.<> С1 С" ыаквкмм^-,.1 <а пюосКцЗ.....-»»»ч

Рис. 7. Исходные данные для синтеза многопарамстрического полинома с использованием разработанного программного комплекса

В заключение эксперимента на рис.9 представлен многопараметрический характеристический годограф, проходящий через начало координат при а=0,92 и Кг1'10(О=]4) К(Г>¡со^1,3 ; к^001=8, ^2)/ы=0г 7, что соответствует результатам эксперимента по оптимизации настроек АРВ-СД с использованием эталонной модели, представленным в главе 2, подтверждает достоверность результатов исследований, а также иллюстрирует возможность использования синтезированного годографа для оперативного визуального контроля устойчивости и качества переходных процессов в системе,

Рис. 8. Кривые Д-разбиения для Г1 по- Рис. 9. Многопараметрический характери-

лученные по эквивалентной модели при а= стический годограф, проходящий через на-

0,25, и отсутствии регулирования на Г2: чало координат при а= 0,92 и К(1)0а)=14,

К<2)оо>=0, К(2)1ш=0 К<Г)1ш=1,3 ; К(2)о<о"8, K{2)ft0=O,7

Расчеты,-выполненные, при помощи разработанного программного комплекса, реализующего оперативный синтез эквивалентного характеристического полинома D(p) и анализ на его -основе динамических свойств регулируемой системы, дали всю совокупность решений задачи координации настроек регуляторов возбуждения нескольких-станций,, полученных по традиционной полной модели в виде дифференциальных уравнений. -iv.u-. :

В четвертой главе исследуются принципы построения и особенности функционирования программного комплекса «многомерная идентификация». Рассмотрены вопросы,- связанные с особенностями реализации предложенного метода адаптации в условиях реальной энергосистемы.

В качестве реального объекта для исследования особенностей и оценки эффективности практического применения разработанных методик и процедур идентификации была использована трехмашинная электрическая система, собранная на базе электродинамической модели ФГУП «НИИЭлектромаш». ■

Рассчитанные с использованием традиционной модели собственные числа разомкнутой системы и собственные числа системы при учете влияния установленных в процессе эксперимент^ рабочих значений коэффициентов АРВ-СДШ на обоих генераторах, приведены в табл. 3. Значение рабочих параметров АРВ-СДП1 приведены в табл.4. '". ■ ••

Выполнены расчеты «эталонных областей устойчивости системы в плоскостях коэффициентов АРВ-СД обоих генераторов.

Собственные значения системы с разомкнутыми каналами по частоте

Затухание, 1/с Частота, рад/с

.63227 5.64

-1.1111

-1.1111

-1.9673 9.49

Таблица 3. Собственные значения системы с рабочими настройками АРВ-СД

Затухание,1/с Частота, рад/с

-.62305 11.73

-.96781 6.34

-1.1111

-1.1772 4.64

Таблица 4.

Значения настроечных параметров АРВ-СД

Генератор КцДел Ки дел К;г дел Кш дел К'а дел

Г7 50 0 5 10 10

Г9 25 5 5 0 2

Результатом цифровой обработки явились сглаженные и отфильтрованные в рабочем частотном диапазоне передаточные характеристики параметров стабилизации генераторов при разомкнутых собственных каналах регулирования и (с учетом использования выражения (8)). Для примера одна из этих АФЧХ ((?„) представлена на рис.10.

Найденные полюсы, нули и статические коэффициенты передаточных функций, а также постоянные времени каналов стабилизации АРВ-СД являются исходными данными для второй части программного комплекса, реализующего функции анализа и синтеза динамических свойств замкнутой системы. На рис.11 представлена главная форма диалогового интерфейса комплекса, отображающего указанные исходные данные и возможные пуйих обработки, шшаанншаннш кгг^гг^г^^г^г^ :

мтао..!«®»^ 1ЛГ- (СГ-.р-ю- рв~ |ИГ-|Т»— р—'

«илл| ргмя- раг рй- пт~ вг- |Г~ р—

цшп -¡¿Я" ¡1~'|1>" 1>г- |7Г- 1ГГ- ц (I

«И.»,

■ , мм*' „¡¡ту "

"°ша „яг- а8~~

н^от Гклга* >> Д

Рис.Ю. Пример экспериментальных ЧХ системы, разомкнутой по собственным каналам стабилизации: а -

Рис.11. Найденные полюсы и нули разомкнутой системы и возможные пути их обработки. (Главная форма диалогового интерфейса программного комплекса)

На рис. 12-14 приведены результаты обработки данных эксперимента программным комплексом.

Совместный анализ представленных результатов обработки экспериментальных и теоретических данных позволяет констатировать следующее:

ДГДЗТГТУУЧ

по гео^су-ы гу и ж^^о-едРАаСа^ск^той системы

у 3 ¿3 ЭД

мгиж |а!а IV

» (Ы^АА..'. * - V .

-Офс&ьмг-

чостстм цьг

(ПТ~ р^Г4

»«•ХСЭСС23ЭС44ГСС1 9 ТТ.<?0««Э4ТГГЧ р>—З.Г.МЧ- ■.■.1:»«тса1 *■»■ ».итаналст

иттясла» ьт4, дустозссдт к^итгтона!» гм^есзгзюхаэзэт и», слгсэдп а-диу !«■ 1!Х.:)И;С.ЧУЛТ

пя*Я0рм«4 й*-»лзо«го«с«а»«-п ь»-1Л1сэсэ*о5а«58е£ 12 им! й**г.10£зэз1кшзгэг-1э гт-злгзмгэг^г^сг.и чх»щ7 и»—ь»о.с?гоэ1зз£з?согг1г до* в й«~2дэогго17эгзэ133 « 1п»»%гы?п$зэ**этз5лз я»-эо111г*чса4гв7*та м*.1.£«ззлэ«зэ7с7гг-1э ««•«екаю п*»зда*э«та77гогема («»здгсзтзроеттс и ПемяерпаН Я«*е.*3£Ш)Лг4£ЗгЯ-П Ь<»-9^»'44СЭО«3945С-11

¿шКодЬ" шгаГгёо «21 зИА^ Г К*т мгЗ^ТзТз^сюгэ1'1 ¿'¿ттл'сэ" ал

го ггетт зля

Рнс.12. Характеристические корни полинома замкнутой системы при рабочих настройках регуляторов К^о^Ю, К(\,=10; К(9)0ш=0, К('\м=2

Рис. 13. Кривая Д-разбиеиия для Г9 при настройках на П:, К(1)оа=10, КР)ю=Ю определяющая оп>^альнд.ге настройкй Гч-ДляГУ

Рис.14 Характеристический годограф регулируемой системы при а=0,97 при опти-

мальных настройках Г9: К(7)от=10,

стройках на регуляторах Г7 н К(7)1и=10; К(9'ош=5, К(9)1Ю=2;

,8

- построенные с использованием идентификационных моделей и разработанного комплекса кривые Д-разбиения и характеристический годограф нерегулируемой системы совпадают с теоретическими, полученными с использованием эталонной модели и подтверждают ее неустойчивость, определяемую комплексной парой корней (0,бЗ±}5,7);

- характеристические корни полинома замкнутой системы при рабочих настройках регуляторов ВР>о*=10, КР^^Ю; К^'ош^О, (рис.12.), полученные при использовании разработанного комплекса, с достаточной точностью совпадают с теоретическими, полученными с использованием эталонной модели (табл.4);

- характеристические корни полинома и характеристический годограф замкнутой системы при рекомендуемых оптимальных настройках регуляторов (К?>оы=М,

^1(0=3), определяемых по кривой Д-разбиения (рис.13), согласуются и указывают на достижимое качество переходных процессов а =1.22.

На рис.15 представлена структурная схема разработанного комплекса пробами с указанием функциональных связей, определяющих требования к содержанию и объему передаваемых между блоками данных. Тонированные на рис.15 блоки, созданы и адаптированы к совместной работе в составе комплекса лично соискателем.

Рис.15. Структурная схема комплекса программ «Многомерная идентификация». Тонированы блоки, созданные и пдаптированные к совместной работе лично соискателем

Таким образом, в условиях электродинамической модели опробована программно реализованная методика формирования по совокупности частотных характеристик параметров стабилизации нескольких станций многопараметрического характеристического полинома сложной системы, пригодного для параллельной оптимизации настроек АРВ-СД нескольких станций.

Экспериментальные исследования показали работоспособность, согласованность и эффективность применения в условиях эксплуатации энергосистемы программно реализованных процедур и технических устройств в составе разработанного программно аппаратного комплекса идентификации и обеспечения системной колебательной устойчивости многосвязных ЭЭС.

Заключение

1. Обоснована возможность и целесообразность применения системы адаптации настроек АРВ-СД для поддержания приемлемых демпферных свойств сложной ЭЭС, в которой характеристический полином, содержащий одну или несколько пар искомых коэффициентов стабилизации, формируется по совокупности передаточных функций режимного параметра нерегулируемой системы, восстановленных из экспериментальных частотных характеристик.

2. В результате проведенных теоретических, имитационных и натурных исследований разработаны совокупность методик, алгоритмов и программный комплекс, направленные на решение научно-технической задачи оперативного управления динамическими свойствами многосвязной электроэнергетической системы по данным экспериментальных наблюдений. В том числе:

- разработана методика синтеза математической модели многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации;

- разработана методика параметрической идентификации электроэнергетической системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций, включающая при обработке каждой экспериментальной комплексной .выборки два этапа: последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частот; аппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

- предложен численный метод определения вещественных частей доминирующих нулей и полюсов ЧХ, в основу которого положено использование процедур прямого" и обратного ДПФ совместно с теоремой и процедурой смещения полюсов и нулей искомой. ПФ относительно мнимой оси;

- создан программный комплекс для задач оперативного управления динамическими свойствами многосвязных систем, в основу которого положены разработанные методики и алгоритмы параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3. Созданный программный комплекс, реализующий полный цикл процедур идентификации и управления динамическими свойствами ЭЭС, начиная с регистрации выборок реальных сигналов каналов АРВ, опробован в реальных условиях. Экспериментальные исследования на электродинамической модели показали работоспособность, согласованность и эффективность применения в условиях эксплуатации энергосистемы процедур и технических устройств в составе программно-аппаратного комплекса.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Крумин O.K., Григорьева Т.А. Разработка математической модели простейшей электрической системы // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.- Братск: БрГТУ, 2004.- С.9.

2. Григорьева Т. А., Дойников А.Н., Крумин O.K. Использование практического критерия в задачах оперативного повышения колебательной устойчивости энергосистем // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр.- Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2004.- С.193-199.

3. Григорьева Т.А. Структурное представление многосвязных систем для управления их динамическими свойствами // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.- Братск: БрГТУ, 2004.- С.20-21.

4. Дойников А.Н., Григорьева Т.А. Эквивалентные модели многосвязных систем для управления собственными динамическими свойствами // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. тр.- Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2004.- С. 199-205.

5. Крумин O.K., Григорьева Т.А. Математическая модель простейшей электрической системы для исследования собственных динамических свойств // Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.- Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004.- С. 18-21.

6. Дойников А.Н., Григорьева Т.А., Сальникова М.К. Использование особенностей управляемости и наблюдаемости при эквивалентировании электроэнергетической системы // Труды VIII Междунар. Науч.- техн. конф. СПБ.: Изд-во «Нестор», 2004. -С.100-103.

7. Григорьева Т.А. Методика и алгоритм параметрической идентификации электроэнергетической системы // Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.- Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004.- С.21-31.

8. Дойников А.Н,, Крумин O.K., Григорьева Т.А. Методика и алгоритм адаптивной стабилизации многосвязной электроэнергетической системы // Научный журнал ИГТУ.-Вестник.: Выпуск 2 (18).-2004. С.31-36.

9. Методика формирования модели многосвязной системы для адаптивного управления качеством переходных процессов с использованием регуляторов на смежных станциях / Дойников А.Н., Григорьева Т.А.; Братск, гос. тех. ун-т. -Братск, 2004. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ. 06.08.2004, №1367- В 2004.

10. Григорьева Т.А. Структурная идентификация одноконтурной электрической системы // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.-Братск: ГОУ ВПО БрГУ, 2005.- С.9.

11. Дойников А.Н., Григорьева Т.А. Анализ динамических свойств и синтез моделей электроэнергетических систем по режимным частотным характеристикам //

СЦГ/2-04. /3

Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем - Иркутск: ИИТМ ИрГУПС, 2005.-С.91-102.

12. Сальникова М.К., Григорьева Т.А., Темгеневская Т.В. Упрощенные модели сложных электрических: систем и метод поиска допустимых стабилизирующих' воздействий // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: сб. науч. тр. -Иркутск: Из-во БГУЭП, -2005. - С.138-145.

РНБ Русский фонд

2007-4 11179

Подписано в печать Формат 60*84^. Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Уч.-изд.л.1,5' Усл.пл. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ № 469

Отпечатано в типо1рафии БрГУ 665709, Братск, ул. Макаренко, 40 ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

ВВЕДЕНИЕ.

1.МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ

РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1 Математические модели, методы и программные средства ^ исследования и повышения статической устойчивости ^

1.2. Анализ эффективности использования расчетных моделей и методов для оперативного управления динамическими свойствами реальных систем.

1.3. Проблемы идентификации ЭЭС и адаптации регуляторов возбуждения генераторов.

1.4. Выводы.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ СОГЛАСОВАНИЯ НАСТРОЕК АРВ-СД ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЙ К АДАПТИВНЫМ МОДЕЛЯМ ЭЭС.

2.1. Анализ динамических свойств ЭЭС по режимным частотным характеристикам.

2.2. Исследование свойств функционала качества при нескольких точках сильного регулирования.

2.3. Принципы построения основных процедур и моделей при адаптивном регулировании возбуждения генераторов.

2.4. Использование особенностей управляемости и наблюдаемости при идентификации ЭЭС с несколькими АРВ-СД.

2.5. Выводы. 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМЫ В ВИДЕ СОВОКУПНОСТИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ

ФУНКЦИЙ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

3.1. Обоснование класса идентификационных моделей и требований к их структуре.

3.2 Методика структурной идентификации одноконтурной системы на основе последовательности циклов преобразования

Фурье.

3.3 Методика и алгоритм параметрической идентификации

ЭЭС в виде передаточной функции параметра регулирования.

3.4. Методика, алгоритм и программный комплекс для оперативного синтеза многопараметрического характеристического полинома.

3.5. Выводы.

4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «МНОГОМЕРНАЯ

4 ИДЕНТИФИКАЦИЯ».

4.1. Экспериментальное исследование методики и алгоритмов идентификации в условиях многомашинной электродинамической модели ЭЭС.

4.2. Состав и функциональное назначение программного комплекса «МНОГОМЕРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ».

4.3. Информационная структура программного комплекса.

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Электроэнергетическая система (ЭЭС) является сложным, многосвязным и территориально протяженным техническим объектом. Решение проблемы управления собственными динамическими свойствами такого объекта требует создания адекватных математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих как глубину исследований закономерностей регулирования в сложных системах, так и обоснованный выбор вектора стабилизирующих воздействий регуляторов в темпе изменения схемно-режимной ситуации в ЭЭС.

Обеспечение устойчивости низкочастотных колебаний является проблемой энергосистем многих стран. Одним из примеров тому служит развитие крупной системной аварии 10 августа 1996 в США, которое происходило в форме качаний на частоте 0,2 Гц с возрастающей амплитудой в течение 75 секунд и привело к разделению всей западной части объединенной ЭЭС США на изолированно работающие части с отключением около 7,5 млн. потребителей [1-2].

Существующая система экономических отношений значительно расширяет диапазон рабочих режимов, несмотря на повышенный риск их реализации с позиций устойчивости. Отмеченная проблема является актуальной для Российской электроэнергетики еще и по той причине, что необходимость работы в тяжелых режимах может возникнуть из-за возрастания нагрузок при оживлении экономики на фоне того, что моральный и физический износ оборудования не компенсируется вложениями в строительство системообразующих сетей.

Простое сохранение устойчивости рабочих режимов является недостаточным и требуется обеспечение некоторого минимального уровня демпфирования колебаний. Распространенной за рубежом оценкой минимального демпфирования служит значение 0,14с"1 [2], соответствующее уменьшению вдвое амплитуд колебаний за 5 секунд. Это оказывается достаточным, чтобы диспетчер воспринимал такой процесс затухающим.

Таким образом, при обеспечении устойчивости утяжеленных режимов, близких к предельным, возникает задача не только правильной оценки запасов устойчивости, но и их повышения за счет более эффективного использования автоматических регуляторов сильного действия (АРВ-СД). Недостаточно внимательное отношение к этим вопросам может приводить к системным авариям. Подобная ситуация наблюдалась 1 января 1997 года в NORDEL энергосистеме [3]. При реализации нестандартного режима экспорта энергии из Дании через Швецию в Норвегию небольшое узловое возмущение вызвало отключение нескольких важных линий вследствие их перегрузки и привело к возникновению возрастающих по амплитуде колебаний с частотой порядка 0,4 Гц. Через 10 секунд последовали аварийные отключения ряда генераторов, что привело к затуханию колебаний, амплитуда которых по напряжению достигала 50% от номинального и отклонение частоты - до 0,6 Гц.

Многообразие схемно-режимных ситуаций, в которых работает ЭЭС, повышает вероятность неудовлетворительного соответствия используемых значений настроечных параметров некоторым из условий эксплуатации. В этой связи одним из перспективных направлений является развитие методов оперативного выбора эксплуатационных настроек АРВ-СД по информации, получаемой непосредственно с датчиков контролируемых режимных параметров системы с последующей обработкой с помощью станционных ЭВМ. Такой подход позволяет избежать многих допущений и погрешностей моделирования электрических систем, имеющих место при расчетных методах исследований, а также своевременно согласовывать требуемые уставки регуляторов с конкретными условиями работы энергосистемы.

Реализация преимуществ данного подхода в условиях сложных ЭЭС возможна лишь на основе изучения свойств таких систем и общих закономерностей сильного регулирования в них. Наиболее важными здесь являются вопросы обоснования и исследования особенностей показателя качества переходных процессов и моделирования связи функционала с варьируемыми параметрами АРВ-СД. При построении моделей энергосистем необходимо выделить существенные факторы, определяющие указанную взаимосвязь.

Исследования, положившие начало разработке методов расчета статической устойчивости электрических систем, а также средств ее повышения были начаты с середины 30-х годов. Фундаментальные результаты в этом направлении были получены А.А Горевым, С.А. Лебедевым, П.С. Ждановым [1,4-5] и другими известными советскими и зарубежными учеными и специалистами.

В дальнейшем совместные исследования, проводимые ВЭИ, ВНИИ Электромашиностроения, МЭИ, ЛПИ, ВНИИЭ, СибНИИЭ, ЭНИН, институтом Энергосетьпроект и рядом других организаций, завершились разработкой и внедрением в энергосистемы унифицированного АРВ-СД на магнитных усилителях [6,7]. Однако выработанные рекомендации по эксплуатации АРВ, как и используемые методы анализа устойчивости, были ориентированы в основном на системы простой структуры [8-10].

Начиная с середины 50-х годов ведутся разработки алгоритмов и программ для ЭВМ расчетов колебательной устойчивости, которые в основном базируются на частотных методах и реализуют процедуру Д-разбиения в плоскости двух параметров [11]. В течение длительного времени эти программы использовались, главным образом, для решения широкого круга вопросов, связанных с сильным (по пропорционально-дифференцирующему закону) регулированием в одном узле электрической системы.

На этапе развития энергосистем, когда сильное регулирование возбуждения генераторов становится преобладающим, задача согласования настроек АРВ-СД параллельно работающих станций приобрела важное значение. В соответствии с этим дальнейшее усовершенствование алгоритмов шло по пути рационализации представления исходных уравнений для целей совместной оптимизации параметров АРВ-СД нескольких станций [12]. Последняя задача решалась путем поочередного для каждой станции расчета кривых равной степени устойчивости при р = -ОС + у ¿У {аФ 0), что легко реализуется в программах Д -разбиения. Для количественной оценки уровня демпфирования переходных процессов использовалась степень устойчивости системы, которая определяется модулем вещественной части, ближайшей к мнимой оси пары сопряженных комплексных корней характеристического уравнения.

Параллельно с частотными методами для анализа статической устойчивости все более широкое применение находят математические методы, основанные на определении собственных значений матрицы коэффициентов линеаризованных дифференциальных уравнений. Стимулом их развития явилось появление множества стандартизованных быстродействующих вычислительных процедур и программ.

Традиционные математические модели ЭЭС, входящие в состав современных программных разработок, представляют собой систему известных линеаризованных дифференциальных уравнений высокого порядка, позволяют выявлять и отражать общие закономерности связей между искомыми параметрами системы и регулирующими воздействиями. Однако осуществлять оперативное управление многосвязными системами на основе таких моделей затруднительно, т.к. свойства последних, формируемые за счет централизованного сбора информации, усредненной на значительных временных интервалах для крупных узлов и подсистем, часто не соответствуют изменяющейся текущей ситуации. Кроме этого, трудности связаны с тем, что решение задачи синтеза оптимальных параметров требует значительного объема расчетов. Для сложных систем большая размерность задачи (порядка сотни для схемы, включающей 78 эквивалентных генераторов) делает проблематичным ее оперативное решение даже при использовании мощной вычислительной базы. Применению традиционных моделей в контуре регулирования с целью выбора рациональных коэффициентов АРВ-СД препятствует, также, неопределенность данных, таких, например, как состав и значения нагрузок в энергосистеме. Существенно, также, что перестройка математического описания в соответствии с изменением схем-но-режимных условий системы представляет собой (с учетом проблемы сбора информации) трудоемкую задачу.

В этой связи всё большую популярность приобретают исследования, направленные на разработку методов, использующих модели, формируемые на базе экспериментальных данных [9,13,14-34]. Адаптивные контуры стабилизации в такой системе призваны решать две задачи: идентификации (восстановления модели) и определения комбинации коэффициентов, приводящих к улучшению динамических свойств ЭЭС для данных условий эксплуатации.

В то же время, модели, построенные на экспериментальном материале, и, следовательно, соответствующие текущему состоянию системы, имеют в большинстве случаев простую одноконтурную структуру и не приспособлены для поиска системного вектора управления.

Можно отметить также, что используемые подходы для синтеза экспериментальных моделей не всегда учитывают особенностей идентификации функционирующих объектов, замкнутых по каналам стабилизации [35-36]. Если ЭЭС идентифицируется по частям, то не учитывается взаимосвязь подсистем в момент эксперимента [37].

Распространенные в последнее время предложения по использованию для целей практической стабилизации ЭЭС многопараметрического характеристического годографа, синтезированного с использованием экспериментальных частотных характеристик, имеют существенный недостаток, связанный с невозможностью оценки и повышения запасов устойчивости по общепринятым критериям качества [38].

Резюмируя краткий исторический опыт, можно отметить, что рядом ученых накоплен значительный опыт исследования динамических свойств сложных электроэнергетических систем при использовании известного математического описания установившихся и переходных режимов в виде нелинейных и линеаризованных дифференциальных уравнений высоких порядков. Выявлен ряд общих закономерностей связи стабилизируемых параметров с настроечными параметрами регулирующих устройств, разработаны процедуры координации настроек регуляторов для многомерной стабилизации параметров в системе и повышения степени устойчивости последней. Предложены и обоснованы методы практической настройки АРВ-СД, ориентированные на локальные составляющие движения и слабую взаимосвязь эквивалентных станций.

В то же время используемые в настоящее время для оперативного выбора настроек математические модели обладают определенными недостатками:

- ориентированы на адаптацию АРВ только одной эквивалентной станции и не пригодны для задач системного анализа и синтеза динамических свойств;

- не в полной мере отражают совокупность существенных (определяющих качество переходных процессов) динамических свойств ЭЭС;

- не обладают преемственностью по отношению к традиционным математическим моделям сложных ЭЭС в виде совокупности дифференциальных уравнений в смысле взаимного преобразования моделей друг в друга и отражения многосвязности объекта;

- используемые в настоящее время для синтеза адаптивных эквивалентов методы идентификации часто требуют нарушения процесса нормальной эксплуатации системы;

- отсутствие теоретически обоснованных критериев оценки системных динамических свойств, формируемых на основе экспериментальной информации, и невозможность оценки и повышения запасов устойчивости по общепринятым критериям качества.

Перечисленные недостатки не позволяют в настоящее время эффективно использовать результаты экспериментальных исследований сильного регулирования при решении сложных задач согласования и оптимизации стабилизирующих воздействий в многосвязных ЭЭС.

Результаты проведенных с участием автора исследований позволили обосновать основные требования к эквивалентной математической модели многосвязной системы. В качестве составляющих элементов математического описания предлагается использовать упрощенные системные собственные и взаимные передаточные функции параметров стабилизации в нескольких точках регулирования. Эти функции могут быть получены как расчетным путем по общему математическому описанию, так и экспериментально, путем цифровой обработки реальных сигналов без размыкания каналов регулирования, что открывает возможность практической реализации процедуры улучшения динамических свойств системы с учетом ее многосвязности.

Таким образом, цель данной работы состоит в разработке и теоретическом обосновании методики параметрической идентификации многосвязной системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации и синтезе математической модели, позволяющей управлять запасом статической устойчивости с помощью многомерного вектора регулирующих воздействий, и реализация этой методики в виде программно-аппаратного комплекса.

В соответствии со сформулированной целью в работе были поставлены и решены следующие группы задач:

- критический анализ классических и современных методов математического моделирования при решении задачи обеспечения и повышения статической устойчивости энергосистем. Исследование преобладающих подходов к построению и функционированию адаптивных систем регулирования возбуждения генераторов, выявление их недостатков;

- обоснование целесообразности перехода к адаптивным принципам регулирования возбуждения генераторов, использующим модели, формируемые на базе экспериментальных данных;

- обоснование требований к структуре и параметрам синтезируемого математического описания ЭЭС, обеспечивающего адекватность отображения существенных динамических свойств;

- разработка и теоретическое обоснование практического критерия качества переходных процессов в ЭЭС, полученного на основе экспериментальных данных, связанного с корневыми свойствами системы и пригодного для отражения запасов устойчивости;

- выявление ограничений модели по наблюдаемости и управляемости с учетом количества выделенных контуров регулирования для оперативного управления степенью устойчивости;

- разработка методики и алгоритмов параметрической идентификации ЭЭС в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметров стабилизации системы;

- синтез математической модели многосвязной ЭЭС, позволяющей прогнозировать поведение системы с улучшенными демпферными свойствами, обеспеченными новыми настройками АРВ-СД без размыкания каналов стабилизации;

- создание программного комплекса, реализующего основные процедуры адаптации уставок АРВ сильного действия, начиная с обработки экспериментальных ЧХ и заканчивая нахождением оптимальных по предложенному критерию статической устойчивости настроечных коэффициентов регуляторов.

На защиту выносятся следующие научные результаты

1. Разработана методика математического моделирования многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации.

2. Создан программный комплекс для задач практической стабилизации многосвязных систем, в основу которого положены процедуры параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3.Обоснована возможность и целесообразность для поддержания приемлемых демпферных свойств сложной ЭЭС применения системы адаптации настроек АРВ-СД, в которой характеристический полином, содержащий одну или несколько пар искомых коэффициентов стабилизации, формируется по совокупности передаточных функций режимного параметра нерегулируемой системы, восстановленных из экспериментальных частотных характеристик.

4. Разработана методика идентификации электроэнергетической системы, в основе которой лежат предложенные метод и алгоритм восстановления модельной передаточной функции параметра стабилизации, включающие два этапа:

- последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частот;

- аппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

5. Для целей адаптации регулирования возбуждения в сложной энергосистеме обоснована возможность использования методики последовательной координации настроек АРВ-СД нескольких станций, при которой на первых шагах оптимизации коэффициенты стабилизации определяются по управлению наиболее чувствительными к вариации этих коэффициентов составляющими движения системы. В этом случае гарантируется достижение приемлемой результирующей степени устойчивости системы, причем выбор настроек каждой станции выполняется по составляющим, хорошо отраженным в соответствующих частотных характеристиках и воспроизводимым в передаточных функциях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов работы, списка литературы и одного приложения. Объём диссертации составляют 146 страниц, 52 рисунка, 20 таблиц, приложение - 2 страницы. Список литературы содержит 121 наименование.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Обоснована возможность и целесообразность применения системы адаптации настроек АРВ-СД для поддержания приемлемых демпферных свойств сложной ЭЭС, в которой характеристический полином, содержащий одну или несколько пар искомых коэффициентов стабилизации, формируется по совокупности передаточных функций режимного параметра нерегулируемой системы, восстановленных из экспериментальных частотных характеристик.

2. В результате проведенных теоретических, имитационных и натурных исследований разработаны совокупность методик, алгоритмов и программный комплекс, направленные на решение научно-технической задачи оперативного управления динамическими свойствами многосвязной электроэнергетической системы по данным экспериментальных наблюдений. В том числе:

- разработана методика синтеза математической модели многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации;

- разработана методика параметрической идентификации электроэнергетической системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций, включающая при обработке каждой экспериментальной комплексной выборки два этапа: последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частот; аппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

- предложен численный метод определения вещественных частей доминирующих нулей и полюсов ЧХ, в основу которого положено использование процедур прямого и обратного ДПФ совместно с теоремой и процедурой смещения полюсов и нулей искомой ПФ относительно мнимой оси;

- создан программный комплекс для задач оперативного управления динамическими свойствами многосвязных систем, в основу которого положены разработанные методики и алгоритмы параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3. Созданный программный комплекс, реализующий полный цикл процедур идентификации и управления динамическими свойствами ЭЭС, начиная с регистрации выборок реальных сигналов каналов АРВ, опробован в реальных условиях. Экспериментальные исследования на электродинамической модели показали работоспособность, согласованность и эффективность применения в условиях эксплуатации энергосистемы процедур и технических устройств в составе программно-аппаратного комплекса.

1. Груздев И.А., Екимова М.М. Основные задачи исследования сильного регулирования возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем //- В кн. Труды ЛПИ. 1982. -№385. -С.3-12.

2. Martins N., Lima T.G., Pinto Н. "Computing Dominant Poles of Power System Transfer Functions", IEEE Trans, on Power Systems, vol.11, no.l, February 1996, pp.162-167.

3. O.Samuelsson, "Power System Damping. Structual Aspects of Controlling Active Power", PhD Thesis, Dept. of Electrical Engineering and Automation, Lund Institute of Technology, 1997, p. 186.

4. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. -М.: ГЭИ, 1950.-552 с.

5. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. -М.: Энергия, 1979. -455с.

6. Сильное регулирование в электрических системах. / В.А.Веников, Г.Р.Герценберг, М.П.Костенко, Л.Р.Нейман, С.А.Совалов, Н.И.Соколов. // Электрические станции, -1960. -№6. -С.43-49.

7. Сильное регулирование возбуждения / В.А.Веников, Г.Р.Герценберг, С.А.Совалов, Н.И.Соколов. -М.: Энергия, 1963.-152 с.

8. Михневич Г.В. Синтез структуры системы автоматического регулирования возбуждения синхронных машин. -М.: Наука, 1964.-232 с.

9. Матюхин В.М. О статической устойчивости электропередачи в связи с наличием нескольких генераторов на передающей станции // Изв.АН СССР. ОТН. -1957. -№7. -С.3-7.

10. Цукерник Л.В. Обобщение уравнений динамики сложной энергосистемы и применение электронной счетной машины для анализа устойчивости // Автоматика и телемеханика. -1957. -т.18. -№1. -С.47-58.

11. Литкенс И.В. Васин В.П. Работа электрических систем с АРВ сильного действия вблизи границы области устойчивости // Электричество. 1964. - №6. С.24-30.

12. Горюнов Ю.П. Комплекс программ для исследования статической устойчивости по самораскачиванию сложных электрических систем / -В кн.: Тез. докл. Всесоюзн. научн. конф. "Моделирование электроэнергетических систем". -Баку. 1982.-С.221-222.

13. Алгоритм численной оптимизации параметров АРВ генераторов сложной электроэнергетической системы / Г.Н.Жененко, В.Ф.Заугольников, Б.Г.Ладвищинко, Л.А.Терешко, Р.А.Темирбулатов / Тр. Ленингр. политехи, инта, 1982. -№385. -С. 16-21.

14. Н.А.Городецкая, А.А.Рагозин, О.И.Яковлев. Анализ эффективности различных законов регулирования возбуждения генераторов в схеме энергосистемы, содержащей три регулируемые электростанции / Тр. Ленгидропректа, Л.: 1970. вып. 12. -С.100-113.

15. Н.А.Городецкая, А.А.Рагозин, О.И.Яковлев. Статическая устойчивость и демпфирование малых колебаний сложных электрических систем при различных структурах стабилизации АРВ генераторов / Тр.Сиб.НИИЭ, 1972. -вып.21,ч.1.-С.23 4-241.

16. Методы и результаты исследований статической устойчивости электрических систем, содержащих генераторы с АРВ сильного действия /Ю.П.Горюнов, М.Л.Левинштейн, А.А.Рагозин, О.В.Щербачев. // Изв.АН СССР: Энергетика и транспорт. -1970. -№6. -С.54-58.

17. Рагозин A.A., Орсоева A.A. Колебательная устойчивость автоматически регулируемых электроэнергетических систем // Электричество. -1982. -№5. -С.2-6.

18. Gruzdev I.A., Ekimova М.М., Ragozin A.A. Automatishe Auswahl der stabilisierenden Paramettr im Elentroenergiesystem // Wissenschaftlich Konferenz der Sektion Elektrotechnikmit intenationaler Beteiligund, 1984. -p.75-79.

19. Груздев H.A., Екимова M.M. Основные задачи исследования сильного регулирования возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем /- В кн. Труды ЛПИ. 1982. -№385. -С.3-12.

20. Симеонова К.Ж., Строев В.А., Вопросы выбора параметров АРВ в сложных электроэнергетических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987. -№5. -С.61-71.

21. Жененко Г.Н., Заугольников В.Ф., Ладвищенко Б.Г., Терешко Л.А., Те-мирбулатов P.A. Алгоритм численной оптимизации параметров АРВ генераторов сложной электроэнергетической системы /-В кн. Труды ЛПИ. 1982. №385. -С. 16-21.

22. Вайман М.Я. Влияние объединения энергосистем на их устойчивость и демпфирование колебаний // Электричество. -1988. -№2. -С. 1-6.

23. Зеккель A.C. Оценка качества регулирования и методика настройки стабилизации АРВ генераторов // Электричество. -1988. -№5. -С.15-21.

24. Зеккель A.C., Есипович А.Х. Расчет колебательной устойчивости энергосистем и оптимизация настроек АРВ генераторов / Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО). -Л.: 1991. -С.36-43.

25. Абдул-Заде В.М., Алиев Д.Г., Гусейнов A.M. Выбор настроек АРВ генераторов по результатам анализа статической устойчивости // Электричество. -1990. -№3. -С.54-58.

26. Под ред. Груздева И.А. Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО).-Л.: 1991. -108с.

27. Груздев И.А., Устинов С.М., Шевяков В.В. Анализ и управление собственными динамическими свойствами электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1988. -№6. -С.28-36.

28. Литкенс И.В., Филинская Н.Г. Выбор настроек АРВ в многомашинной энергосистеме // Электричество. -1986. -С. 15-19.

29. Груздев И.А., Труспекова Г.Х., Устинов С.М. Одновременная координация настроек регуляторов возбуждения генераторов на базе численного поиска // Электричество. -1984. -№3. -С.51-53.

30. Груздев И.А., Торопцев Е.Л., Устинов С.М. Определение настроек АРВ для совокупности режимов энергосистемы // Электричество.-1986. -№4. -С.IIIS.

31. Груздев И.А., Торопцев Е.Л., Устинов С.М. Использование эффективности расчёта корней характеристических уравнений высоких порядков при решении задач устойчивости // Изв.вузов СССР. Энергетика. -1986. №4. -С.7-10.

32. Герценберг Г.Р., Блохин В.Ф., Глухов И.С. Системы испытания автоматических регуляторов возбуждения сильного действия гидрогенераторов Братской ГЭС // Тр. ВЭИ,М.: Энергия. 1966. -вып.73. -С. 155-170.

33. Лукашов Э.С., Бушуев В.В.О структурных схемах и частотных характеристиках электрических систем // Изв.СО АН СССР: серия техн.наук. -1968. -№8. -С.3-10.

34. Дойников А.Н. Эквивалентирование и идентификация электроэнергетических систем при решении задач статической устойчивости / Диссерт. на со-иск. уч. степ. докт. техн. наук, -Братск, 2005. 294 с.

35. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. -М.: Высшая школа, 1985. -536с.

36. Азарьев Д.И. Математическое моделирование электрических систем. -М.:ГЭИ, 1962. -207 с.

37. Димо П. Узловой анализ электрических систем / Пер. под ред. В.А. Ве-никова. -М.: Мир, 1973. -170 с.

38. Лукашов Э.С. О связи уравнений Лебедева-Жданова и уравнений переходных процессов синхронной машины / Тр. Сиб.НИИЭ, -М.: Энергия ,1975. -вып.26. -С.7-10.

39. Орсоева A.A., Рагозин A.A. Методика и результаты исследования статической устойчивости явнополюсной синхронной машины с АРВ сильного действия при учете насыщения магнитной цепи / Тр. Гидропроекта, 1977. -№60. -С.82-96.

40. Gruzdev I.A., Ekimova М.М., Ragozin A.A. Automatishe Auswahl der stabilisierenden Paramettr im Elentroenergiesystem // Wissenschaftlich Konferenz der Sektion Elektrotechnikmit intenationaler Beteiligund, 1984. -p.75-79.

41. Груздев И.А., Екимова M.M. Основные задачи исследования сильного регулирования возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем /- В кн. Труды ЛПИ. 1982. -№385. -С.3-12.

42. Плешкова Т.А., Рагозин A.A. Исследование демпферных свойств генераторов с различными типами АРВ-СД / Тр. ЛПИ. 1982. -№385. -С. 22-28.

43. Литкенс И.В., Пуго В.И., Абдулзаде В.М. Демпферные коэффициенты синхронных генераторов в многомашинных электрических системах // Электричество. -1984. -№3. -С.8-13.

44. Рагозин A.A., Гиренков В.Н. К вопросу о влиянии инерционности звеньев АРВ-СД на предельные по самораскачиванию режимы // Изв. вузов СССР: Энергетика. -1983. -№5. -С.36-40.

45. Рагозин A.A., Гиренков В.Н. Статическая устойчивость генераторов станции при их автоматическом регулировании возбуждения по общим параметрам с различными настройками // Изв. вузов СССР: Энергетика. -1983. -№9. -С.20-24.

46. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Связь математических моделей и методов анализа с адекватным отражением динамических свойств сложных энергосистем / Тез. докл. X научн. конф. "Моделирование электроэнергетических систем" -Каунас, 1991.

47. Рагозин A.A., Филотей Н.Я. Исследование влияния характеристик нагрузки на колебательную устойчивость системы // Изв. Вузов: Энергетика. -1989. -№11. -С.44-48.

48. Симеонова К.Ж., Строев В.А., Вопросы выбора параметров АРВ в сложных электроэнергетических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987. -№5. -С.61-71.

49. Комплексная программа для исследования на ЦВМ устойчивости линейных систем частотными методами /О.В.Щербачев, Ю.П.Горюнов, В.Н.Кондрашкин, А.М.Эль-Шаркави . // Изв.Вузов СССР; Энергетика, 1976. -№8.-С. 19-25.

50. Совершенствование средств анализа переходных процессов для повышения эффективности противоаварийного управления режимами энергосистем

51. Обзор Ю.П.Первушин, В.П.Иванов, Ю.Е.Гуревич, Л.Е.Либова. -Рига, 1985. -56с.

52. Масленников В.А. Управление собственными динамическими свойствами крупных энергообъединений и дальних передач / Автореф. дисс. Докт. Техн. Наук. -С-Петербург.: -1998.

53. Симеонова К.Ж., Строев B.A. Оптимизационная процедура выбора параметров автоматического регулирования возбуждения в сложных электроэнергетических системах //Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт. -1990. -№4. -С.32-39.

54. Maslennikov V.A., Ustinov S.M. The Optimization of Power System Regulators to Improve Damping of Oscillations // Proceedings of the 12th Power System Conference, Iran, November, 1996.

55. Масленников B.A. Программное обеспечение для расчетов колебательной статической устойчивости энергосистем // Изв. вузов: Энергетика. -1995. -№3-4. -С.33-38

56. Разработка системы автоматической коррекции параметров АРВ: Отчет/ Ленингр. политехи, ин-т; Руководитель темы И.А.Груздьев. №ГР 80003369. -Л., 1981. -55 с.

57. Гиренков В.Н. Математическое моделирование и колебательная устойчивость многоагрегатной станции с сильным регулированием возбуждения при ее работе в сложном энергообъединении: Автореф. дис. канд. техн. наук. Л., 1983. - 16 с.

58. Городецкая Н.А., Рагозин А.А. , Яковлев О.И. Анализ эффективности различных законов регулирования возбуждения генераторов в схеме энергосистемы, содержащей три регулируемые электростанции. Тр. Ленгидропроекта, Л., 1970, вып. 12. с.100-113.

59. Городецкая H.A., Рагозин A.A. , Яковлев О.И. Синтез рациональных структур АРВ сильного действия генераторов, работающих в сложных схемах энергосистем, Тр. Ленгидропроекта, Л., 1970, вып. 12, с. 114-122.

60. Труспекова Г.Х. Одновременная координация настроек регуляторов возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем : Автореф. дис. канд. техн. наук. -Л., 1933. 16с.

61. Шакер Абдель Кадер. Статическая устойчивость и демпферные свойства сложных электроэнергетических систем при координации настроек регуляторов возбуждения: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л., 1983. -16 с.

62. Ляткер И.И. Влияние неточности априорной информации о модели энергосистемы на качество адаптивного регулирования. В кн.: Тез. докл. Всесоюз. научн.-техн. конф. «Моделирование электроэнергетических систем». - Баку, 1982.-162 с.

63. Научные разработки ВНИИэлектромаш / Системы возбуждения и регулирования мощных генераторов и двигателей. СПб.: ВНИИэлектромаш, 1994. -С.140-167.

64. G.J.Rogers, "Fundamential Aspects of Low Frequency Inter-area Oscillations', "Inter-Area Oscillations In Power Systems", IEEE Power Engineering Society, 95 TP 101, October 1994, pp. 13 16.

65. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов C.M. Исследование собственных динамических свойств протяженных электроэнергетических объединений // Изв.РАН. Энергетика. -1993. -№1. -С.102-114.

66. Литкенс И.В., Логинов Н.П. Качественный анализ динамических процессов в электрических системах протяженной структуры // Изв.АН СССР: Энергетика и транспорт. -1988. -№6. -С.17-27.

67. Исследование аварийных режимов и устойчивости энергосистем России в составе ЕЭС СНГ на перспективных этапах развития и разработка мероприятий по обеспечению надежности и живучести / Отчет о НИР, руководитель Марченко Е.А., НИИПТ, С.Петербург, 1992.

68. Герих В.П., Окин A.A., Портной М.Г., Бейм P.C., Литкенс И.В., Сыромятников С.Ю., Филиппова Н.Г., Штробель В.А. Исследование динамических свойств энергосистемы протяженной структуры // Электричество. -1996. -№6. -С.2-6.

69. Крумм Л.А., Мантров В.А. Методы адаптивного эквивалентирования в задачах анализа установившихся режимов энергетических систем и управление ими // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. -1989. -№6. -С.19-32.

70. Дойников А.Н. Анализ основных процедур адаптивного регулирования возбуждения генераторов / Тр. ЛПИ. 1982. -№385. - С.28-32.

71. Екимова М.М., Дойников А.Н., Игнатьев И.В. Методика синтеза математической модели энергосистем для координации эксплуатационных настроек АРВ-СД нескольких станций / Ленингр. полетехн. ин-т. Л. Рукопись деп. в Информэнерго. - №1735. - ЭН-Д85. -23 с.

72. Григорьева Т.А. Структурная идентификация одноконтурной электрической системы // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.- Братск: ГОУ ВПО БрГУ, 2005.- С.9.

73. Алгоритм и программа для оценки эффективности управления возбуждением генераторов энергообъединения /И.М.Гольдштейн, А.Х.Есипович, А.С.Зеккель, А.В.Черкасский. / Сб.науч.тр.НИИПТ. -Л.: Энергоатомиздат,1987. -С.99-105.

74. Разработка системы автоматической коррекции параметров АРВ / Отчет. Ленингр. политехи, ин-т; Руководитель темы И.А.Груздев. № гр80003369.-Л.: 1981.-55 с.

75. Комплекс программ для исследования возмущенного движения сложной ЭЭС и алгоритмов адаптации регуляторов возбуждения / Ю.П. Горюнов, О.Б. Кукар, A.A. Рагозин/Тр. ЛПИ, 1988. -№427. -С. 16-25.

76. Бушу ев В.В. Частотный метод определения доминирующих корней системы // Изв.СО АН СССР: серия техн.наук, 1973. -Вып.1. -№3. -С.122-125.

77. Поляк А.Д., Бушуев В.В.,Пустовиков В.И. Использование доминирующих корней для оценки запаса статической устойчивости // Изв.СО АН СССР: серия техн.наук, 1973. -Вып.2. -№6. -С.98-104.

78. Ляткер И.И. Влияние неточности априорной информации о модели энергосистемы на качество адаптивного регулирования /- В кн.: Тез. докл. Всесоюзн.техн-науч.конф. "Моделирование электроэнергетических систем" -Баку. 1982.-С.161.

79. Зеккель A.C. Влияние схемно-режимных условий работы сложной энергосистемы на настройку регуляторов возбуждения сильного действия / -В кн.: Способы повышения устойчивости и надежности объединенных энергосистем. Тр.НИИПТ,1983. -С.48-58.

80. Ладвищенко Б.Г., Ломан Г.В., Жененко Г.Н. Исследование колебательной устойчивости параллельной работы энергосистем Молдавии и Болгарии с использованием частотного эквивалентирования // Электрические станции. — 1980. -№10. -С.49-52.

81. Юрганов A.A. Методы и средства автоматического регулирования возбуждения турбо- и гидрогенераторов / Творческое наследие академика М.П. Костенко и его значение для современного и перспективного электромашиностроения. СПб.: Наука, 1992. -С. 132-158.

82. Дойников А.Н., Дьяконица С.А. Итерационная процедура уточнения оценок динамической модели / Тр. БрГТУ. -Братск: БрГТУ, 2000. -С.152-154.

83. Груздев И.А., Дойников А.Н., Екимова М.М., Игнатьев И.В. Исследование процедур, разработка алгоритмов и программ адаптивного регулирования возбуждения генераторов / Отчет ЛПИ о НИР. Л.: 1984. -№ 203302. -ГР №02840010243.

84. Дойников А.Н., Екимова М.М. Исследование алгоритмов адаптивного регулирования возбуждения синхронных генераторов // Электромеханические и электромагнитные элементы систем управления. -Уфа: изд. УАИ, 1983. -№1 -С.78-82.

85. Груздев И.А., Дойников А.Н., Екимова М.М., Игнатьев И.В. Методика координации настроек АРВ-СД в энергосистемах на основе экспериментальных данных / Тр. ЛПИ -Л.: 1988. -№427. -С.55-62.

86. Григорьева Т.А. Методика и алгоритм параметрической идентификации электроэнергетической системы // Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.- Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004.- С.21-31.

87. Литкенс И.В., Гамазин С.И., Джанардан Н.Д. Анализ статической устойчивости сложных электросистем на ЭЦВМ средней мощности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1964. -№6. -С.701-712.

88. Говорун В.Ф., Груздев И.А, Шахаева О.М. Частотные характеристики генератора с АРВ и их использование при анализе статической устойчивости / Тр. ЛПИ. 1976. -№350. С. 13-18.

89. Фролов В.И. Упрощение схем электрических сетей энергосистем для расчета установившихся режимов с локальными возмущениями // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. -1991. -№4. -С.80-92.

90. R.T.Byerly, R.J.Bennon, and D.E.Sherman, "Eigenvalue analysis of Synchronizing power flow oscillations in large electric power systems", IEEE PICE Conf. 1981, pp. 134-142.

91. Куржанский А.Б., Никонов О.И. Об адаптивных процессах в теории гарантированного управления. / Тез. докл. IX Всесоюзн. совещ. по проблемам управления (Ереван, 1983). М., 1983. С. 65-66.

92. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975. -416 с.

93. Дойников А.Н., Григорьева Т.А., Сальникова М.К. Использование особенностей управляемости и наблюдаемости при эквивалентировании электроэнергетической системы // Труды VIII Междунар. Науч.- техн. конф. СПБ.: Изд-во «Нестор», 2004. -С. 100-103.

94. Дойников А.Н., Дьяконица С.А. Итерационная процедура уточнения оценок динамической модели / Тр. БрГТУ. -Братск: БрГТУ, 2000. -С.152-154.

95. Григорьева Т.А. Структурная идентификация одноконтурной электрической системы // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.- Братск: ГОУ ВПО БрГУ, 2005.- С.9.

96. Григорьева Т.А. Структурное представление многосвязных систем для управления их динамическими свойствами // Материалы межрегиональной научно- технической конференции.- Братск: БрГТУ, 2004.- С.20-21.

97. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы.: -М.: Мир, 1982. -428с.

98. Сейдж Э., Мелса Дж. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974.-315с.

99. Гольденберг JI.M. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. -М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

100. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985. - 248с.

101. Григорьева Т.А. Методика и алгоритм параметрической идентификации электроэнергетической системы // Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.- Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004.- С.21-31.

102. Крумин O.K., Григорьева Т.А. Математическая модель простейшей электрической системы для исследования собственных динамических свойств // Труды Братского государственного технического университета.- Том 1.-Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004.- С. 18-21.и