автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оценка параметров и состояний линейных многомерных объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств

На правах рукопису

ШЕЛЕСТОВ Андрій Юрійович

ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ТА СТАНІВ ЛІНІЙНИХ БАГАТОВИМІРНИХ ОБ'ЄКТІВ З ВИКОРИСТАННЯМ РОЗМИТИХ ЕЛІПСОЇДАЛЬНИХ МНОЖИН

05.13.0^- системи та процеси керування

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ 1997

Роботу виконано у Інституті кібернетики НАН України ім. В.М. Глушкова

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

БАКАН Г.М.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук

ГУБАРЕВ В. Ф.

кандкдат технічних наук ЖИТЕЦЬКИЙ Л. С.

Провідна організація: Національний університет ім. Т.Г. Шевченка

Захист відбудеться 1997 р. у ^ годин на засіданні

Спеціалізованої вченої ради Д 01.39.03 при Інституті кібернетики НАН України за адресою:

252650 Київ 22, проспект Академіка Глушкова, 40

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві інституту.

Автореферат розіслано '0І ” ІлР 1997 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Задача оцінювання параметрів та фазових координат є невід’ємною частиною проблем синтезу систем керування, що характеризуються точністю, оптимальністю та адаптивністю. Традиційним під час вирішення задач ідентифікації вважається стохастичний підхід, який базується на гіпотезі про випадковий характер невизначеностей та шумів. Але використання стохастичого підходу в реальних умовах обмежене вимогою знання законів розподілу всіх неоднозначно заданих параметрів. На практиці така вимога часто не викоігується (наприклад, коли недостатня повторюваність подій не дозволяє оцінити статистичні характеристики невизначених величин).

Останнім часом широке розповсюдження отримав новий напрямок вивчення проблеми оцінювання - теоретико-множинний підхід, що базується на нестохастичній трактовці невизначеності. В рамках цього підходу параметри задачі, що надають їй невизначеїшй характер, задаються тільки множинами своїх можливих значень. Цей напрямок було розвинуто у роботах Красовського

Н.Н., Куржанського А.Б., Черноусько Ф.Л., Кунцевича В.М., Пшеничного Б.М., Бакана Г.М., 8сЬ\\'ерре Р.С. та інших авторів.

Серед методів нестохастичного оцінювання визначне місце займають алгоритми гарантованого множинного оцінювання. Особливість цих методів полягає в тому, що в одночас з точковою оцінкою вектору на кожній ітерації будується ще й множинна оцінка. У випадку гарантованого еліпсоїдального оцінювання вона має вигляд багатовимірного еліпсоїда, що гарантовано містить невідомий роз’язок як свій елемент. Перевага використання еліпсоїда як множинної оцінки грунтується на наступних факторах. По-перше, еліпсоїдальна множина задається фіксованої кількістю параметрів: центром та матрицею, що визначає його конфігурацію. По-друге, за допомогою еліпсоїдів можна отримувати задовільну апроксимацію опуклих множин. По-третє, результат лінійного перетворення еліпсоїдів належить тому ж класу.

Недоліком методів гарантованого, в тому числі еліпсоїдального, оцінювання є необхідність апріорного визначення множини, яка повинна обов’язково містити в собі невідомий вектор. Неправильний вибір області допустимих значень або вибір її з великим запасом призводить до зменшення точності поточних оцінок, збільшення часу обчислень. .

В зв’язку з цим зростає необхідність у нових підходах до математичного опису інформації, що характеризується високим рівнем невизначеності. Один з можливих підходів може базуватися на використанні нечітких множин як засобу формалізації невизначеностей невідомого походження. Якраз роз’язанню задач оцінювання на основі такого підходу присвячена ця робота. Тут замість гарантованих еліпсоїдальних оцінок пропонується використовувати розмиті множини (родини еліпсоїдальних оцінок з спільним центром симетрії). Для використання таких методів не треба по суті ніякої апріорної інформації про оцінюваний вектор.

Перевага такого підходу пов’язана також з можливістю створення робастних рекуррентних алгоритмів оцінювання параметрів та стану, що характеризуються грубістю або нечутливістю по відношенню до порушення прийнятих апріорних припущень. Як показано в роботі, алгоритми адаптації з використанням родин еліпсоїдальних множин можуть подолати випадки несумісності, що викликаються збоєм в роботі вимірювальної апаратури, та залишаються працездатними для нестаціонарних систем. Перелічені властивості алгоритмів оцінювання є дуже актуальними для роботи в промислових умовах.

Мета роботи. Постановка та роз’язання задач оцінювання параметрів та вектора фазових координат для багатовимірних об’єктів у дискретному часі при відсутності достовірної апріорної інформації про оцінюваний вектор з використанням розмитих елілсоїдальїтх множин, а також використання розроблених методів та робастних алгоритмі!) у роз’язанні задач керування.

У відповідності до поставленої мети визначено наступні основні задачі робота:

- теоретико-множинна постановка та роз’язок задачі оцінювання параметрів багатовимірного статичного об’єкту при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор з використанням розмитих еліпсоїдальних множин та отримання робастного алгоритму оцінювання;

- розробка та аналіз робастного алгоритму спостереження лінійного динамічного багатовимірного об’єкта при відсутності апріорної інформації про невідомий вектор початкового стану;

- розробка та моделювання розмитого еліпсоїдального спостерігача зниженого порядку;

- синтез керування у динамічній системі з розмитим еліпсоїдальним спостерігачем у контурі зворотнього зв’язку;

- роз’язання задачі стабілізації лінійного багатовимірного динамічного об’єкту з використанням розроблених алгоритмів спостереження;

- розробка алгоритму адаптації параметрів математичної моделі для задачі оптимального приготування товарних бензинів.

Методи дослідження. Основні результати роботи отримано за допомогою використання теорії ідентифікації та дискретних систем керування, математичного аналізу, теорії нечітких множин, теорії стійкості, методів оптимізації та теорії матриць. Для ілюстрації ефективності отриманих теоретичних результатів використовувалось чисельне моделювання.

Наукова новизна роботи полягає в слідуючому:

- розроблено новий алгоритм перетину родини багатовимірних еліпсоїдів (розмитої еліпсоїдальної множиіга) та нерозмитого (детермінованого) лінійного многовиду, на основі використання якого у рамках теоретико-множинної трактовки невизначеності розроблено метод оцінювання параметрів багатовимірного статичного об’єкту при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор;

- розроблено новий алгоритм оцінювання вектора фазових координат

лінійного динамічного багатовимірного об’єкта з використанням розмитих еліпсоїдачьшіх множин; '

- роз’язано задачу побудови розмитого еліпсоїдального спостерігача зниженого порядку;

- в рамках теоретико-множинного підходу синтезовано алгоритм керування пінійною динамічною системою з розмитім еліпсоїдальним спостерігачем у зворотньому зв’язку;

- роз’язано задачу стабілізації лінійної динамічної системи з урахуванням множинної оцінки невідомого вектора стаїгу;

- роз’язано задачу адаптації параметрів математичної моделі для штимального приготування товарних бензинів з використанням розмитих міпсоїдальних оцінок

Практична цінність. Розроблено та вивчено алгоритми оцінювання тараметрів та вектору фазових координат для багатовимірних об’єктів з згасористанням розмитих еліпсоїдальних оцінок, прості в чисельному

відношенні, працездатні в умовах нестаціонарності об’єктів та при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор, а також стійкі до збоїв у роботі вимірювальної апаратури, що особливо важливо для конкретних прикладних задач. На базі цих алгоритмів побудовано алгоритм керування для лінійної багатовимірної динамічної системи з розмитим еліпсоїдальним спостерігачем у ланцюгу зворотнього зв’язку, та роз’язано задачу адаптації параметрів математичної моделі для оптимального приготування товарних бензинів з використанням розмитих еліпсоїдальних оцінок.

Реалізація результатів роботи. Дисертацішсу роботу виконано у рамках теми ВГЕ 380.04 “Розробка наукових основ технології функціонування автоматичних та автоматизованих систем керування з широкими інтелектуальними можливостями”, проекту 6.4.2./23-92 “Комп'ютерний комплекс програмних засобів оптимального планування неперервного виробництва в складі інформаційної мережі нафтопереробного заводу” та інших державних науково-технічних програм. Результати дисертаційної роботи у складі комплексу програм оптимального приготування товарних бензинів впроваджено на Новогорьковському НПЗ.

Додаток містить документи, що підтверджують реалізацію результатів роботи.

Апообаиія роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на засіданнях семінару “Дискретні системи керування” Наукової ради АН УРСР по проблемі “Кібернетика” (Київ, 1992-94 рр.), на симпозіумі “Питання оптимізації обчислень” (Київ, 1993 р.), на 1-й українській конференції “Автоматика-94” (Київ, 1994 р.), на 2-й українській конференції “Автоматика-95” (Львів, 1995 р.) та на 3-й українській конференції “Автоматика-96” (Севастополь, 1996 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 праць.

Структура та об’єм роботи. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку літератури, що включає 130 найменувань, та двох додатків. Загальний об’єм роботи складає 133 сторінки, з них основного тексту 120 сторінок, 14 малюнків.

СКЛАД РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність проведених досліджень, сформульовано мету та основні задачі роботи, відмічено наукову новизну, практичну цінність та реалізацію її основних результатів, наведено короткий зміст дисертації.

У першому розділі міститься огляд літератури по використанню нечітких множин у задачах керування та викладаються основні ідеї використання розмитих множин в постановці та роз’язанні задач теоретико-множинного оцінювання параметрів лінійного статичного об’єкту при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор.' Розглядається задача оцінювання вектора невідомих параметрів деякого багатовимірного статичного керованого об’єкту, рівняня математичної моделі якого має вигляд

Ук =и^х*,к = 1,2,..., (І)

де ик - (шхп) - матриця (гп<п) керуючих дій з лінійно незалежними

стовбчиками (гапк(и^) = т); у ^ єЯт - вихідна змінна; X єИ. -невідомий

вектор параметрів об’єкта, к - дискретний час.

Потрібно за результатами поточних вимірів вхідної та вихідної змінних {(ик,ук), к = 1,2,...} побудувати рекуррентний алгоритм оцінювання

*

вектора невідомих параметрів X об’єкту у реальному часі при відсутності апріорної інформації про нього.

У відповідності з традиційними методами еліпсоїдального оцінювання для роз’язаіпія поставленої задачі належить ввести апріорну множину, що

*

обов’язково містить в собі невідомий розв’язок X . Але в зв’язку з відсутністю апріорної інформації про оцінюваний вектор в даному випадку цього зробити не можна. Тому з довільно заданим початковим вектором Хд, а також з кожним

вектором шуканої послідовності |х^ єЯ", к=0,1,...| зв’язується родина багатовимірних еліпсоїдів

ь(о;а^хк.Нк)={хєК“:(х-хк)Тн;1(х-хк)^ф(а;а*)|, (2)

де хк є II - центр симетрії родини; Н, >0 - додатньо-визначена матриця;

к

* аь~а

Фк(а;ак^—;— . <3)

а. а

к

її ає^О.а^

та параметра

- числова функція, що залежить від змінної

є(0,і], фіксованого для кожного номера наближення.

Родину (2) можна розглядати як розмиту множину. Відповідну функцію належності можна знайти, нормуючи діапазон зміни параметра а .

■ • п 11

Оскільки лініі рівню множини (4) утворюють еліпсоїди в просторі К , то ця множина названа розмитою еліпсоїдальною множиною та розглядається у ролі множинної оцінки невідомого вектора параметрів у к-й момент дискретного часу. Параметри початкової множинної оцінки призначаються довільно.

Покладаючи 8 — , (2) можна представити у вигляді

Ь (8;х Н, ) = {хєКп:(х-хь)тН"1(х-х, )<~і, (4)

де

Ні»Нь/а;. (5)

Мірою точності наближення Х^ служить «розмір» еліпсоїда родини (4) при

5 = 0.5. Для визначеності в ролі характеристики точності розмитої еліпсоїдальної оцінки будемо розглядати детермінант матриці Н к.

Для спрощення позначень родину виду (2) будемо позначати а

родину вигляду (4) - (б).

Метою задачі є побудова послідовності родин

{ц^сЯ*. к = 0,1,...), (6)

послідовність центрів яких збігається до невідомого вектору параметрів. При цьому, починаючи з деякого скінченого значення к = к < =о має місце

Отримано алгоритм перетину розмитої еліпсоїдальної множини та детермінованого лінійного многовиду, з використанням якого розроблено рекурентний алгоритм побудови послідовності (6). Рівняння цього алгоритму мають вигляд:

Досліджено властивості отриманого алгоритма. При цьому запропоновано нову модифікацію алгоритму, що пов’язана з можливістю регулювати процеси уточнення або «розмивання» родини еліпсоїдальних оцінок. Це дозволяє відсліджувати заздалегідь непередбачені зміни вектора оцінюваних параметрів. В результаті алгоритм отримує властивість «робастності» або грубості по' відношенню до апріорної гіпотези про незмінність оцінюваного вектору. Наведено результати чисельного моделювання отриманих алгоритмів.

гарантована оцінка X

Ук > к .

Ідея запропонованого методу оцінювання зводиться до наступного. Кожне з рівнянь в (1) визначає у просторі лінійний многовнд

(7)

Припускається,що на к -ому кроці родіїну багатовимірніх еліпсоїдів виду (2) побудовано (для к = 0 це буде апріорна родина).

Параметри родини ((а) визначаються шляхом перетину родини

множин Ь, (а) з нерозмитою множиною 8 . Це можна зробити за

к к+1

допомогою наступної теоретико-множинної схеми

Ц+1(а)зЦ(а)П8к+1 Уає(0,а*+1].

(8)

де

У другому розділі розвивається методика використання розмитих множин у задачах оцінювання. Тут роз’язується задача оцінювання фазового стану лінійного багатовимірного динамічного об’єкту з використанням розмитих еліпсоїдальних оцінок.

Динаміка об’єкту керування описується у фазовому просторі станів рівнянням у дискретному часі

х =А х +В V . (11)

к+1 к к к к

Рівняння каналу вимірів має вигляд

V Ук=<*к- <12>

У рівняннях (11), (12) Х^ є Я" - вектор стану, У^ єИ. - вектор керування

• - 1 п ПІ , «

розмірності 1<п, єК - спостережний вихід об єкту, - матриця

динаміки розмірності (пх п),В - (ах 1) - матриця, и, - матриця розмірності

к к

(пхт).

Припускається, що система (11)-(12) задавольняє умові повної спостережності та для всіх моментів дискретного часу значення параметрів відомі.

Необхідно в умовах відсутності апріорної інформації про початковий вектор стану побудувати алгоритм типу спостерігача, що генерує послідовність оцінок х^ вектора фазових координат об’єкту.

Аналогічно з розділом 1 з кожним вектором шуканої послідовності оцінок зв’язується родина еліпсоїдальних множин вигляду (2). Параметри апріорної родини призначаються довільно.

Якщо родину побудовано (для к = 0 це буде апріорна родина),то

для побудови розмитої родини (а) використовується наступна процедура.

Розглядається образ Ьк+1(а)=Ь(а;Хк+1, Нк+і> ® к+1^ множини ^]Да) при його відображенні за допомогою лінійного перетворення (11)

параметри якого визначаються співвідношеннями

л

\..'\х*+віЛ- (,4)

Нс, = АЛАІ' <15)

а ,=а . (16)

к+1 к

Рівняння каналу спостереження (12) визначає у просторі Ї$.П лінійний многовид ;

5м-{хеК”:и1,х=Ум}' (1,)

Тому родина ] (а) будується по схемі послідовних відтинів

є(0, а*+і ]. (18)

*

де - максимальне значення параметру, прн якому перетин у (18)

непорожній. У позначеннях (4), (5) алгоритм спостереження має вигляд

х„,=х +Н и (иТ Н и г'-д , (19)

к+1 к+1 к+1 к+1 к+1 к+1 к+1 1с»1

Н = (Н -(1-Р2 )Й и (иТ Н и г‘ит Н )-у2, (20)

к+1 4 к+1 4 к к+1 к+14 к+1 к+1 к+Г к+1 к+1 ’ г к ’ ' '

Де

Д -у -ТІТ х , к+1 3 к+1 к+1 к+1

2 2 \=1 + ак’

^=АТк+1(иТк+,Йк^к+і)ЧАк+1-

Встановлено достатню умову збіжності послідовності багатовимірних об’ємів еліасоїдів до нуля, шо в свою чергу' є необхідною умовою збіжності точкових оцінок до оцінюваного вектора.

У третьому розділі отримано розмитий еліпсоїдальний спостерігач з заздалегідь заданою динамікою. У його основі лежить ідея зниження порядку спостерігача, що вперше була запропонована Луєнбергером.

Рівняння об’єкту має вигляд

х, = Ах +Ви , х, , = х

к+1 к к’ к к=0 О

де

А =

Ук=С V

-а 1 0 • • 0"

1 ь

-а 0 1 • • 0 1

2 ь 0

, в= 2 , С =

-а 0 0 • • 1

п-1 -а 0 0 • • 0 ь V п ,0,

_■ п

(22)

При цьому припускається, що перша координата вектору стану вимірюється точно. Тому задача зводиться до оцінювання решти (п — і) компонент.

За допомогою матриці перетворень

-р, 1 - О'

-р2 о ••• о

-Р .0-1

_ ' П-І .

де Р,,—,В - довільні дійсні числа, але В , ^0,

і п-1 п-1

рівняння об’єкту (21) можна переписати у вигляді

(у 1 ІЇІІ — Р-А-Р-' + РВи

г V к+1/ к

(23)

(24)

\г -А г +и

І к+1 тх к к

І У =ет ъ ,

І к+1 п-1 к

переходячи таким чином до оцінювання вектора г розмірності

(п-1).

З кожним вектором шуканої послідовності оцінок зв’яжемо родину

Нове рівняння спостереження (25) задає у просторі IIп 1 лінійний

многовид

8

к+1

|г є КП_1 :у

(27)

Отримані за схемою послідовних відтинів рівняння спостерігача зниженого порядку мають вигляд ,

\ ^

стиснення простору.

Шляхом вибору елементів В -,Р матриці перетворення (23) можна

1 п-1

забезпечити довільну динаміку процесу спостереження. Запропоновашій алгоритм не потребус визначення власних чисел матриць, що є його перевагою порівняно з алгоритмом Луєнбергера. Отриманий спостерігач узагальнено на випадок багатовимірного об’єкту.

В кінці кожного розділу наведено результати чисельного моделювання роботи алгоритмів. Всі описані алгоритми не потребують ніякої апріорної інформації про оцінюваний вектор, а також працездатні у випадку порушення апріорних гіпотез про об’єкт.

У четвертому розділі розглядаються деякі аспект» практичного використання розмитих еліпсоїдальних алгоритмів оцінювати.

Спочатку розглядається задача синтезу керування у замкненій лінійній цинамічній системі з розмитим еліпсоїдальним спостерігачем у ланцюгу зворотнього зв’язку.

Використання подібних оцінок у зворотньому зв’язку керованих динамічних систем звичайно зводиться до формальної заміни невідомого вектору стану на його точкову оцінку. При цьому властивості множинної оцінки

(28)

коефіцієнт

практично не використовувались. Як наслідок, на початковому етапі роботи об’єкту, коли точність оцінок ще низька, виникають великі витрати енергії керування, а також пов’язані з цим значні зміни вектора стану. В даному розділі розглядається задача більш раціонального вибору керувань на початковому етапі роботи об’єкту керування з урахуванням множинних оцінок невідомого стану. Використання розмитого еліпсоїдального спостерігача у зворотньому зв’язку надає системі властивості робастності. '

Розглядається багатовимірний об’єкт вигляду

і \,і=Ахк+в\' , 091 \=СЧ- <зо:

Починаючи з моменту часу N (N > п) задано бажаїгу послідовність станії об’єкту виду

ІхМ’хк+і’-’хк+і’-|- ■ (31

Необхідно побудувати послідовність керувань вигляду

{у0>ур... }, (32

яка мінімізує витрати енергії на керування на початковому етапі робот алгоритма відповідно до критерію

Х-1 ^

У V. V шіп (з:

* ) J

і»о

та забезпечує перехід системи до станів (31).

У контурі зворотнього зв’язку використовується еліпсоїдальний спостеріг: з розділу 2.

Керування синтезуються наступним чином. Послідовно підставляючи рівняння (29), та приймаючи до увага задану послідовність станів (31), піа несклздішх перетворень із (29) отримаємо рівняння

<ЗЛ = Ьк-£к> ■ (З

де позначено

(^[а^В і А^В і ... І в]єКох(Мт), ^=АК(хк-ік)

(:

і/ Г Т ! Т ! 1 т 1 пМш і. * ак-

Розв’язок рівняння (34) з мінімальною евклідовою нормою має вигляд

Ук = (ЗЬ(Ьк-Ы.

де - псевдообернена матриця.

Норма V мінімальна та дорівнює нулю, яюцо Е =Ь . Інакше V к к к к

вибирається як вектор, що мінімізує втрати енергії. Таким чином, у ролі

Таким чином, на початку роботи алгоритму, коли точність керування ще мала, керуючі впливи синтезуються відповідно до алгоритму (37). При цьому мінімізуються втрати енергії на керування. Коли точність оцінок стає достатньою, переходимо до відомого алгоритму керування за оцінкою. Чисельне моделювання показало високу ефективність запропонованого алгоритму. Було проведено порівняльне моделювання запропонованого алгоритма та класичного алгоритма керування за оцінкою. Класичний алгоритм неможливо використовувати на перехідному етапі. Розроблений алгоритм виявився працездатним в цих умовах.

Використання розмитого спостерігача у контурі зворотнього зв’язку забезпечує властивість робастності алгоритму.

Отриманий у першій главі розмитий алгоритм оцінювання запропоновано використовувати у задачі оптимального приготування товарних бензинів.

Проблема оптимального компаундування нафтопродуктів з використанням сучаних засобів обчислювальної техніки є однією з основних задач, що вшшкають під час створення інтегрованих систем керування процесами нафторереробки.

Отримані на технологічних установках напівфабрикати (компоненти бензинів) г., і = 1,2,...,п поступають до товарного блоку нафтопереробного

керуючого впливу на кроці к вибирається перша компонента вектора V , що визначається за формулою

. 14

заводу та змішуються у визначених пропорціях Б з метою отримання товарних бензинів

У = $ї, (38)

де Б - матриця пропорцій змішування напівфабрикатів.

Якість Ф^ товарних продуктів в загальному випадку є нелінійною

функцією, що залежить від рецептури змішування 5 та якості напівфабрикатів

\ Ф =г(з,Ф V і = 1- п .

' уі і\ гі/ Ф

Ф . =1.| О,VI* . І, 1 = 1-"И. . у де Пф - число якісних характеристик товарних продуктів, Г - нелінійні вектор-

функції невідомого вигляду.

Лінійна апроксимація вектор-функцій Г в робочих діапазонах їх

використання призводить до моделі адитивного процесу змішування

Ф =БФ .В., і = 1-п , (39)

уі 21 1 Ф

де В. - вектори параметрів (коефіцієнти регресії) математичної моделі, що, як

правило, визначаються експериментально на нафтепереробних заводах у лабораторних умовах.

Під час роз’язаїшя комплексу задач оптимального приготування бензинів використано лінійну модель виду (39).

Для визначення невідомих параметрів В. застосовується розмитий

еліпсоїдальний алгоритм оцінювання з першого розділу дисертаційної роботи вигляду

В»., -в. + н.и^оі: ,н1и1.1)-1д,.„ (40)

Для спрощення запису індекс і при В. випущено.

і

Кожний раз, при зміні складу вхідних компонентів, проводиться ряд експериментів по їх змішуванню в різних пропорціях та вимірюється якість отриманих товарних бензинів. На основі вимірів за допомогою алгоритмі’ (40)-

(41) оцінюється невідомий вектор параметрів. Після цього роз’язується задача пошуку оптимальної рецептури змішування. Цю задачу роз’язано Долею В.І. за допомогою методів лінійного програмування.

На базі алгоритмів оптимізації за участю автора розроблено комплекс програм змішування бензинів, що використовується на Нсвогорковському нафтопереробному заводі під час планування виробництва у задачі розрахунку оптимальної рецептури змішування бензинів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

І

1. На основі нестохастичного підходу розроблено та досліджено алгоритм оцінювання параметрів багатовимірного статичного об’єкту з використанням розмитих зліпсоїдальних множин. Отриманий алгоритм є працездатним при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор та у випадку порушення апріорних гіпотез про об’єкт керуваїшя.

2. Розроблено та досліджено робастний алгоритм оцінювання вектора фазових координат лінійного багатовимірного динамічного об’єкту. Отримано необхідні умови збіжності алгоритму.

3. З використанням розмитих еліпсоїдальних оцінок побудовано спостерігач знігженого порядку, що забезпечує довільну наперед задану динаміку процесу спостереження.

4. З використанням розмитого еліпсоїдального спостерігача у контурі зворотнього зв’язку побудовано алгоритм керування лінійним багатовимірним об’єктом з урахуванням множіпгаих оцінок невідомого стану, що мінімізує витрати енергії на керувння на початковому етапі роботи об’єкту.

5. Отримано алгоритм стабілізації лінійного багатовимірного об’єкту керування з розмитим еліпсоїдальним спостерігачем у контурі зворотнього зв’язку.

6. Запропоновано алгоритм адаптації параметрів математичної моделі для задачі оптимального приготування товарних бензинів. Комплекс програм оптимального приготування бензинів працює на Новогорьковському НПЗ.

Основні положення дисертації викладено у наступних працях:

1. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Нижниченко Е.А., Шелестов А.Ю. Размытый

эллипсоидальный наблюдатель пониженного порядка.- Киев, 1996.- 13с.-(Препр./ И К НАН Украины им. В.М. Глушкова; 96-7). .

2. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Шелестов А.ІО. Размытая эллипсоидальная идентификация параметров многомерных линейных статических объектов// Автоматика.- 1993,- № 5,- С.50-60.

3. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Метод решения систем

нестационарных линейных алгебраических уравнений с использованием \ \ размытых множеств// Труды симп. «Питання оптимізації обчислень».- Киев,-

1993,- С. 12.

4. Доля В.П., Тютюнник Л.И., Шелестов А.Ю. Математические и программные средства решения на персональной ЭВМ комплекса задач оптимального приготовления товарных бензинов// Нефтепереработка и нефтехимия,- 1993.-№ 8.- С. 19-23.

5. Доля В.И., Тютюнник Л.И., Шелестов А.ІО. Алгоритмическое и программное обеспечение комплекса задач оптимального планирования нефтеперерабатывающего производства// Тезисы первой украинской конф. «Автоматика-94», часть 2, с. 408.

6. Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Наблюдение состояния линейных многомерных динамических объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств// Труды второй укр. конф. “Автоматика-95”,-Львов.-1995,- Т.1.-С. 28.

7. Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Оценивание фазового состояния линейных многомерных динамических объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств// Проблемы управления и информатики.- 1995.- №

1,- С. 53-63.

8. Нижішченко Е.А., Шелестов А.Ю. Стабилизация линейного динамического объекта с эллипсоидальным наблюдателем в цепи обратной связи// Тезисы докл. третьей укр. конф. «Автоматика-96»,- Севастополь.- 1996.- Т.1.- С.

Шелестов АЛО. Оценивание параметров и состояний линейных многомерных объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 — системы и процессы управления, Институт кибернетики НАНУ, Киев, 1997. . '

Защищается 8 научных работ, в которых содержатся теоретические и практические результаты по оцениванию параметров и состояний многомерных объектов с' использованием размытых эллипсоидальных множеств, а также результаты численного моделирования разработанных алгоритмов. Использование размытых эллипсоидальных оценок обеспечивает свойство робастности полученных алгоритмов, что особенно актуально для работы алгоритмов оценивания в промышленных условиях. Полученные алгоритмы реализованы в виде программного обеспечения.

Shelestov A-Yu. Parameter and state estimation for linear multidimensional objects using fuzzy ellipsoidal sets.

Dissertation for the candidate of technical sciences scientific degree on a speciality 05.13.03 - systems and processes of control, V.M. Glushkov’s Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences, Kiev, 1997.

Eight publications are defended containing theoretical and practical results on parameter and state estimation for multidimensional objects using fuzzy ellipsoidal sets and results of digital modelling of developed algorithms. Use of fuzzy ellipsoidal estimates provides the robustness property of the algorithms, that is very important for work of estimation algorithms in industry conditions. Developed algorithms are realised in the software. .

Ключові слова: алгоритм спостереження, керування, множинна оцінка, розмита множина, робастність.

Підписано до друку 26. 02* 97р. Формат 60x84 1/16. Папір друкарський № 2. Друк офсетний.

Умов. друк. л. 1, 16. ФІз. друк. л. 1,25.

Замовлення 250. Тираж ІОО. '

. . Вул. Суворова, 4/6. КОС.