автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.02, диссертация на тему:Оценка несущей способности ледяного покрова при воздействии судов на воздушной подушке

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА. ТРУДОВОГО .КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КНЯЗЬКОВ Влад/мир Вячеславович

УД*. о£Э. 124.791.2.039

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЛЕПНОГО ПОКРОЕ! ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СУДОВ НА ВОЗДУШНОЙ ПОдалЕ

Специальность 05.06.02 - Строительная механика корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой' степей: кандидата технических наук

Нижний Новгород 1991

Работа выполнена на кафедра "Судостроешге" Нижегородского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института.

Научные руководители

доктор физико-математических наук, профессор Г.Г.Шахверди

Официальные оппоненты

- кандидат технических наук, доцент В.А.Зуев

- доктор технических наук, ведущий научный сотрудник О.Е.Яитонов

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник Б.П.Ионов

Ведущая организация

- ЦКБ "Вымпел"

Защита состоится

1991 г. в

часов на заседании специализированного Совета Д 063.85.01 при Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте по адресу: 603600, г. Нижней Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24, ауд. 4

С диссергашей можно ознакомиться в библиотеке института. .

Автореферат разослан " " 1991

г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя ученого секретаря специализированного Совета.

Ученый секретарь специализированного

Совета к.т.н., до цент ^У/ ' / Л.Н.Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В продленки навигации заключается больпой розерз увеличения перевозок грузов и улучшеная транспортного обслуживания народного хозяйства. Решение задачи прошения навигации во многом зависит от эффективности ледокольных средств. Поэтому постоянно ведутся поиски новых путей и средств борьбы с ледовыми затруднениями. К наиболее перспективным и интересным откосится использование судов на воздушной подушке (СБП). Определение необходимого давления в воздупной подушке, установление срязи толщины разрушаемого льда с размера*.'.« СБП в плане и фчзико-меха-ническиии характеристика«! ледяного покрова является одной из задач теории взаимодействия СШ со льдом.

В течение многих лет проводились исследования разрушения ледяного покрова. Эти исследования позволили получить иного практических результатов, но обнаружили большое числе недостатков п применяемой теории. Существующие способы расчета несущей способности ледяного покрова приводят г. расхоздени» с действительны.!;: значениями, что объясняется недостаточно точным учетом механизма разрушения ледяного покровл,

В связи с этим, задача оценки несущей способности ледяного по;:роза при воздействии СБП является актуальной.

Тема диссертации непосредственно связана с целевой комплексной программой Минвуза РСФЗР "Разработка энергосберегающих . средств и технологий разрушения ледяного покрова и продления навигации". Настоящая работа является частью НИР кафедры "Судостроение", кораблестроительного факультета и института (проблема £ 14).

Целью работы является разработка метода расчета усилий, распределенных по площади и разрушающих ледяной покров, с учетом трегцинообразования. Для достижения указанной цели в работе реиа-лись следующие.промежуточные задачи:

- построена.математическая, модель взаимодействия СБП с ледяным покровом;

- выполнен анализ влияния ьоздушной полости на процесс разрушения ледяного покрова СВП;

- исследовано напряженно-деформированное состояние и разрушение ледяного покрова при действии вертикальной нагрузки.

Результаты исследований отвечают следующим требованиям: базируются на реальных процессах, которые происходят при разру-

кении ледяного покрова СЕЛ, -согласованы с натурнгми данными, пме-кт достаточную простоту и наглядность, позволяющие применять их на практике.

Методы исследования. Для реализации целей работы теоретически и экспериментально изучались закономерности разрушения ледяного покрова вертикальной нагрузкой. Экспериментальна исследования проводились в лабораторных условиях. Теоретический -анализ разрушения ледяного покрова проводился на основе аналитического и численного решения дифференциальных уравнений изгиба ледяной пластины на упругом основании гидравлического типа. Расчеты проводились с использованием ЭК.!.

Научная новизна. Распространение сметанных моделей метода конечных элементов (ШЭ) на случай изгиба пластин на упругом основании. Предложен способ учета гссткого защемления на границе при решении задачи изгиба пластин под действием поперечной нагрузки с помоцьв смешанных моделей ШЭ. Показана применимость к расчету несущей способности ледяного покрова смешанных моделей ЫКЭ. Получены зависимости для определения усилий, необходимых для разрушения льда заданной толщины. Теоретически установлено, что для разрушения льда СВП не обязательно создание воздушной полости. Экспериментально подучены диаграммы депортирования ледяного покрова с различной конфигурацией в плане (балки, пластины в форме клина, пластины- с внрезо:.; в фор?<1з канала, круглые пластины) при кинематическом нагрукекш!.

Практическое значение. Предложены зависимости'для расчета усилий, разрукаищих ледяной покров. Получены результаты, пригодные для их использования при проектировании .ледокольных СШ.

Разработаны програмш для определения.напряженно-деформированного состояния (НДС) ледяного покрова различной формы и размеров в плане.

Результаты работы использовались при разработке эскизного проекта ледокольной платформы на воздушной подушке ЛП-102, в научно-исследовательских работах, выполняемых в Горьковеком политехническом институте, Горьковском филиале ЩМ им. акад. А.Н. Крылова. Расчетные зависимости и результата экспериментальных исследований внедрены в учебный процесс ГШ.

Основные положения, выносимые на залиту:

- результаты теоретических исследований напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при действии системы давлений, распределенных но площади и приводящих к его разрушению с ,

образованием'какала;

- результаты экспериментальных исследований paopynci-m лестного покрова поперечной нагруз: ой;

- способ учета "всякого заземления па Гранине при рг-кении задач изгиба гагаеткн гълерзчкой нагрузкой с помоггью

моделей м»тода конетаи/ элементов.

Дррпбаг;.т гсботч. Основа» результата работ лохгадалкштсь и получили пологгкгслънро сизнку на всесоюзном копфзренгпн "Лпсб-леш создания коеой чсхккки для освоен:'..': езльфа", февраль I9S2, Горький; па Х1У, ХУ1 тг&сротхях Вол:~сг:о-Канекого правления НТО иг,:, академика А.Н.Хрь'ЛОга "Очередное задачи речного судостроения", 1933, 1933, Горьки;";; на X Дальневосточной конференции "Слет проектирования и модоркизасо: судов дл.а ДалаНОЕссто'шого бассейна", сентябрь 198:', Владивосток; на кскрерэнцнях Волгсяо-Кямского правления КТО км. анадо:.г.;;:а А.'¡¿.'Лилова "Проблей:: и технически.» средства продления i:asnraq::î на гнул екг.о: вод'-нсх путях", сентябрь 1933, Горький; "Проблем: продления наькгацин на гнутренг-:::>: водацх путях", кай-иокь 1932, Горький; на конференции профессорско-преподавательского состапа ГШ "Вопроса оптимального проектирования судов, судовкх конструкций и энергетических установок", декабрь 1984; ка 0 конференции молодых учених и специалистов ПК, февраль ' I9S2.

Публикация. Оснобноз содержание диссертационной работа отражено в 7 публикациях (см. перечень в конце автореферата).

Объем работа. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содерглт 160 страниц иапякоггисного текста, включавшего 2 с. оглавления, 13 с. списка литературы (122 наименования), 62 листа с рисунками, графиками, таблица;.::! и 52. с. приложений.

СОДОТАНИЕ'РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш диссертационно:'' работы, дака оценк.. состояния проблемы, определены цели и задачи исследований, указаны научная новизна и практическое значение диссертации, дана инфорнацм об обсудценин результатов работы.

В первой главе диссертации дан обзор исследований, относящихся к вопросам разрушения ледяного покрова кратковременными

нагрузка'.'.;:.

Отмечено, что механика льда и ледяного покрова является одной из наименее разработанных областей меха.'-шгл сплошных сред. С точки зрения разрушения лед проявляет многие свойства, аналога которых весьма трудно, если гообце возмопг.ю, наблюдать на других материалах. При всем многообразия свойств пресноводного льда и ледяного покрова рассмотрены лишь наиболее еатоме его хсраэтеспс-т'лки, влияющие на его взаимодействие со средствами продления навигации.

Рассмотрены дашшз, которые приведены в работах К.й.ЕоЗткоп-ского, И.С.Песчанского, С.И.Некрасова, В.В.Богородского, В.П.Газ-рило, И.П.Бутягшп, В.В.Яавроза, Н.Б.Черепаиова, А.Е.Якунина и др. отечественных учзтк. Следует отметить и работы иностранных специалистов А.Ассура, У.Ф.Уихса, "Ц.Ь'аллора, Б.Ыипеля, Г.Фралкен-птейнз и да. В опубликованных результатах наиболее заветен шлро-кий разброс данных о прочности льда и их зависимость от многих факторов, среда которых наиболее ваякшли" являются температура, скорость нагруг.ения, тип льда и структура кристаллов льда, направление нагруг.е:г,;я, наличие .включений, методика проведения опытов. Как видно из публикаций, лучоу» оценку прочности ледяного, покрова могут дать иепцтшгля; проводккью в натурных условиях без приготовления образцов. - . -

3 исследованиях прочности ледяной покров обычно рассыатри- : вается как тонкая однородная изотропная упругая пластина, лежащая на упругом основании. В соответствия с классификацией П.Ф. Папкови^а ледяное поле относится к пссткш пластина!,!, именуемым такие тонкими упругий! плитами. Згдача об изгибе пластин, лежащих на упругом основании", долгое время: представляла в технике интерес преиыуврственно с точки зредая расчета фундаментных плит к гидротехнического строительства. Начало изучению данного поп-, роса пологяи еще Герц. Затем над этой проблемой работали.А.Феппль, Илейхер, С.Н.Еернштейн, интересовавшийся этим вопросом с точки зрения теории прочности ледовых переправ. Изложению теоретических решений различных задач статической теории изгиба ледяного покрова посвящены работы С.С.Голушкавича, Г.С.Шапиро, Б.Г.Коренева, Д.ф.Панфилоза, С.А.Вершинина, Д.Невела и др. В работах пос- • ледких лет расчеты прочности ледяного покрова при действ:« попе- . речных наррузо}; выполняются при решении задач ледопроходимостн судов (работы В.И.Калгтеляна, А.И.Маслова, М.С.Яков-

лева, Н.О.Ерщзб-а. Е.М.Грамузова, Ю.А.Двойченко и др.)..

В итоге анализа теоретических работ было установлено, что в случае воздействия на ледяной покров СЕЛ, нельзя воспел? -»i»«-^я каким-либо известным решением из-за отличия в схеме кагруяеки* конфигурации кромок ледяного покрова. Общим недостатком большинства решений является то, что они не позволяют наглядно представить, как влияют на НДС ледяного покрова основные характеристики льда и дают возможность лишь оценить величину нагрузки, необходимой для образования перзой трещины.

Экспериментальное изучение разрушения ледяного покрова проводилось как в натурных, так и в-лабораторных условиях. Однако в настоящее время существует определенная диспропорция между значительным числом теоретических работ и малым экспериментальных по ■разрушению ледяного покроЕа. Причем ряд экспериментальных работ (работы С.А.Бергптейна, С.И.Некрасова, В.Ключарева, С.Изюмоез, П.П.Кобеко» И.П.Бутягина и др.) не охватывает достаточно полной картины разрушения и многие аспекты деформации и разрушения ледяного покрова остаются недостаточно исследованными. Так, например, во всех опытах на переправах величина предельной нагрузки оставалась неизвестной, что связало- с условиями проведения экспериментов. Опыты по пролому льда, описанные в литературе, относятся, как правило,, к случаю силового нагрухегая (например, постановка грузов, налив воды в емкость, установленную на льду и т.д.). Все-■ ми экспериментаторам отмечался бант появления cení трещин, которые нарушаот сплошность ледяного покрова. На сегодняшний день . экспериментальные исследования несовершенны в том смысле, что эффекты закрытия трещин не полностью выделены из других, одновременно дёйствуппгих.

Как-видно из публикаций, в зависимости от того, является ли разрушение льда'желательным или нежелательный, око понимается -.разными исследователями по-разному. В одних случаях это достижение в ледяном покрове критических напряжений и появление трещин, в других,- полный пролом льда, когда внешачя нагрузка компенсируется только силами плавучести. Выбор критерия разрушения во многом определяется характером поведения материала под нагрузкой. Данные, которые приводят в своих'работах И.С.Песчанский, В.В.Богородский, В.П.Таврило я др. свидетельствуют о том, что при кратковременных нагрузках лед работает упруго до езоего разрушения, так как пластическая деформация развиться не успевает и пролом является результатом упругой деформации. Оценка see гипотез

разрушения показывает, что для материалов, разрушашцихся хрупко, " ?

.-.уч-е всего использовать гипотезу максимального нормального нал-рЯЗеШЯ .

Распостранегае методов механики разрупешл на лодозые проблемы (работы М.Неллора, К. V..; л л ера, Б,!!ии:олл, Р.В.Гольдатейна, Н.В. Осипенко и др.) начато лнпь совсем недавно и практических результатов пола не дало.

На основе анализе, литературных источников фориу.глруется цель и задачи исследований и намечается последовательность их ресешл.

Во втопой гласе отмечены проблемы использования ледоколов, которые могут быть эффективно рзаена при разрушении ледяного покрова давлением воздушно;! пздугки СБП, наполнено построение математической модели взаимодействия СЕЛ с ледлнмм покровом и теоретически асслздосано влияние воздузпюЯ полости НДС,

3 п?агп*яческих расчетах угеегь есэ особенности ледлього г.ои-гог.а, пдпяхлдип на его псседе^ио пр.". ^запмодгк'.отзпи с суд-:-.;;, лллллл:лл:о;; мо^легл с;.лдсти а с:..:»

л; Поэте?;;/ лоддноЛ покрал ^ассмагрлздзгсд :'1~л

•:о:>:-:.-а одос£оде.м яготроюш плаггнаа п^с-годмга'Д гслг;;»а, Г1 уп-угоп СЫЗ^мСГЛ,

ллденлз СЕЛ еллллл;?.;/: л\; л: л^лле л\", л.л ,_лллл'::-' ..

сглч,

-,;:ол полос::! подо л:

л. ллллуллнлп л: л . л -угл "лл

лллл

л.гл ;сгл ;

лл

лл.:":гсл. л л л: :лл^ 'л::

:ллгл гс

где ^СХ) - прогибы пластины; 2) - цилиндрическая жесткость; - плотность воды; о - ускорение свободного падения.

° В двух других случаях в пределах зоны распространения возданной полости

Яиг'1(2)

и за ее пределами

Дггг'1(3)

Если воздушная полость распространяется за пределы СВП, то на участке на лед действует направленная вверх дополни-

тельная нагрузка -г^л * где ^¡л ~ Лавлеше в воз-

душной подукке; - плотность льда.

Установлено, что при отсутствии воздузной полости минимальному, значению разрушающей нагрузки соответствует сея- 0,75, где

~ параметр изгиба пластины на упругом основан:::!. Результаты'.'решений.уравнений (2), (3) приведены на рис. 2. Анализ полученных зависимостей показывает, что разрушение льда будет происходить при прогибах свободной кромки (0,1+0,2) , и при небольшом зазоре (размере воздуиной полости по вертикали) эта кромка начинает входить в воду, что будет препятствовать его разрушении. С другой стороны увеличение й будет приводить к росту О-

В большинстве случаев целью ледокольного средства является создание во льду канала заданной сирины. Для оценки влияния размеров зоны распределения нагрузки на НДС был рассмотрен случай симметричной деформации пластины относительно ее центра как при отсутствии воздуиной полости, так и при ее наличии. Поведение такой пластины удобнее было исследовать в полярных координатах, так как прогиб ее в этом случае есть только функция от радиуса С и не зависит от угла. Численный анализ полученных зависимостей показал, что при ± 0,8 стрелка прогиба ледяного покрова вне зоны нагружения почти не зависит от радиуса зоны нагру-гения £ , внутри тг.е этой зоны - хотя и меняется с изменением 0СРд ) но вообще лишь немного. С увеличением сСГд максимальное значение величины прогиба ЦТ при прочих равных условиях уменьаа-

ется. Расчеты также показали * что при постоянстве величин нагрузки ^ и параметра сС величина максимального изгибающего момента возрастает с увеличением , но далеко не пропорционально уве-

личение нагрузки на ледяной покров, а значительно медленнее. В том случае, когда величина полной нагрузки на ледяной покров задана, наибольший изгибающий момент в нем уменьшается с увеличением радиуса зоны нагружения. Кроме того, увеличение этого радиуса, имея очень больное влияние на наибольший изгибающий момент в ледяном покрове внутри зоны нагружения, не оказывает влияния на величину изгибающего момента вне зоны нагруяения. Установлено, что наличие воздушной полости заметно сказывается для более тонкого льда (рис. 3). Объясняется это тем, что относительные прогибы О/при разрушении более тонкого льда превышают соответствуете величины более толстого льда а мало отличаются при /г >0,5 м. В расчетах :ке рассматривается упругое основание, реакции которого вычисляются с использованием гипотезы Щгглмермана-Винклера. Поэтому и влияние воздушной полссти на НДС ледяного покрова сусостЕгн-но лишь в отмеченном диапазоне толганы льда.

3 результате анализа вариантов силового воздействия на ледяной ЛОХрОЭ ДЛЯ Д2ЛЬИС»220Г0 рассмотрения ЯЕИН1ТЛ ^проденная ПОДЗЛЬ, которая но учитывает наличие гоздусноП полости.

Тг-т^я г лага лссблц^нд еасаср;йД£Ягально--теоргк!Ч2еаому исследованию нзеучей способности ледяного покрэга.

Длл утсчгенлд сложной ::грг:шы разругшая лодакэго пэкрэса, г.розерли отдельных предположений и опездедаглл осиоглпл: -силовых, кинематических л спсргослчоокшс дадоесл ОассгШз

ГШ была провед-зкы опитл по разругают леддклго яокроса при к:шз-матичесхом яагрузении. Нагрузка на лзд создавалась с поасаьл унн-ззреальной испытательно,! : казни 5, Короола скоростей ыспыта-гольнои мзепш позволяла изменить скорости :<лгрукзш:л ст £ до ■ '.00 »у/мин. Сялоязчзритиль был осна^зн емгьгегш етаяаска» Нзтсди-/а пзогэдения зкепесимзнтальгах работ ¿ая.1 разработана с учетом '^-'зг-люссн г.медаш нарастания льда до лзлаемоЛ Лед

о '>:.осе:':не намораллзался ъ условиях естесг^ензюго ежгиого холода. :;{сгость келосалиЕаьоя составляла пря -С0эС о^олс 5 кл/час. Пасла а отлого опыта по пролому изиеряд&сь толщина ледового поля •з различных точках аокруг «еста пролома и фиксировалась гартяна ;г;;".:о.".ия. При .¿тел глзуально контролировалась состояние кролоа а -сет« прогона. Еэлась фотосъемки После раз-¿¿г, «з Й^гсаСы:, ^ггз^ггял сада а

* * &

_*

V?

и

№ ] 9лМ/г

# 0 4 4* * *

3

• х

1л

гаг

ё)

а

а Н 1 М ГА' • ЙЛ' х

Рис. I Схемы

расчета НДС ледяного покрова при цилиндрическом изгиба: а; - полость отсутствует;

б) - а*ё ;

в) - Ьа

а.»

г.о

г

V*

О.*

О.В

4т,

Рис. 2 Зависимость длины воздуклой

полости от толщины льда: ,

I; 2да*0./ГрАак 3 -8?а ,

3 Влияние воздуинсй полости на НДС ледяного покрова: I - без воздушной полости; <• - с. зоэдуиноГ! полостью

новая ледяная пластина. Были испытаны пластины толщиной от 0,5 до 7,4 см с различными схемами нагрукения: центральный изгиб, "полубесконечная" пластина, пластина с вырезом в форме канала, клин. Для всех опытов получены диаграммы нагрузка-прогиб При разрушении пластин по схеме центрального нагрукения сначала образовывались радиальные трещины. Затем появлялась система концентрических трещин, которые возникали последовательно от периферии к центру. Их появление чередовалось с дальнейшим ростом и появлением новых радиальных трещин. Моменту образования трещин на диаграмме некоторый спад нагрузки, причем после появления первых трещин происходило дальнейшее ее увеличение. Пролом пластины наступал по ближайшей к месту приложения нагрузке кольцевой трещине. При разрушении "полубесконечных" пластин и пластйн с вырезом в форме канала, первой образовывалась трещина вдоль оси симметрии. Затем в каждой половине появлялась ещз одна или несколько радиальных трещин, идущих от места приложения нагрузки. Дсльнейяий изгиб ледяного поля приводил "к появлению концентрических трещин и пролому. Результаты опытов показывают, что нагрузка, ■вызывающая появление радиальных трещин не велика и иеньвз той, которая приводит* к потере несущей способности ледяного покрова. Влияние радиальных трещин на несущую способность ледяного покрова незначительно. Сохранение несущей способности ледяного покрова способствует взаимодействие берегов трещин. Хараг:тер поведения ледяного покрова с трещинами под нагрузкой позволяет заменить взаимодействие на берегах . трещин упругим шарниром. Связь между моментом в трещине /'/ . и углом раскрытия трещины предполагается линейной ■ /?т/(<£,Я) , где Л - безразмерный коэффициент, характеризующий взаимодействие берегов трещин. Предельные случаи при ^ = 0 и /?~*со соответствуют пластине без трещины и свободному повороту берегов трещлнц. Для определения величины этого коэффициента были проведены опыты по разрушению балок ка плаву. Балки выпиливались в ледяном покрове так, что они составляли одно пелсе с остальным ледяным покровом. Полученные для балок диаграммы совместно с теоретическим решением позволили определить значение коэффициента /? .

Четвертая глава посвящена теоретическому исследовании дэ-?о;шлровакия ледяного покрова и получению зависимостей по определений параметров нагрузки» необходимой для разрушения льда при

■Задача. сх^йуй^ш «вдоод» Ег^йенеЧнйй *©а*вя

сплошная пластина толщиной с вырезом в форме канала (рис. 4) покоится на упругом основании винклеровского типа. На пластине распределена нагрузка интенсивностью <р, ограниченная прямоугольным контуром длиной I и шириной & . Для получения искомых соотношений были использованы смешанные модели метода конечных элементов.

Смешанный треугольный элемент для анализа пластин был получен Германном на основе смешанного вариационного принципа Рейс-снера. Функшоная Рейсснера по свое внутренней природе является двухполевым, одновременно включающим поля перемещений и напряжений в пределах всего элемента. Требования совместности на границе смешанных элементов удовлетворяются гораздо легче. Смешанные модели не требуют численного дифференцирования перемещений для определения изгибающих моментов, так как последние входят в век тор обобщенных координат:

где и/- - прогибы верлин треугольника, - нормальные изгибио-в^е моменты на серединах его сторон (рис. 5).

. Функционал Рейсснера с учетом наличия упругого основания имеет вид

Я<3>;

-Ц-АММаУ*? Р <% 1 <5)

>

о котопом // - толцииа пластины;- !' - коэффициент постели; 4 -нормальное давление; £ - модель упругости; ^ - коз'^.кюнт Пуассона; иктяие индексы после запятой озкачлвт производные.

В Функционале (5) первый контурный интеграл подечитывадгея ддт элемента против тасовой стрелки, а второй и гретяй пнтчгр'ъ:;' вычисляют для участков границы, вдоль которых заданы энчь»-.-:-,"' эффективной перервзквав-цей силы и угла поворота норл Н-'л.

ИзглбалдиЯ и крутящий моменты и перарезуэ^кл*.? - -.-«с тельно естественных осей 3 связаны с соответсгьу»

¿Л' (7>

OJ

нами относительно осей зависимостями:

A/„s = С/% & > <б)

^ ccsfi v- ssnjb.

Для угла j5. мевду нормалью fí¡ и осью :

S/nfi. = '^jí/i; } z . где - дли-

ка стороны элемента; j = ¿ + I .при ¿ = 1,2 и J = I при /= 3.

Дм обес ечения совместности элемента по прогибам и нормальном моментам вдоль границ принимается простейшая аппроксимация, основанная на линейном законе изменения прогибов и постоянстве изгибающих моментов в'пределах элемента:

Г «¿r

«О.

Постоянные «С,- выражаются как обычно через прогибы вершин, а коэффициенты связаны с моментами первым уравнением системы {б). С помощью аппроксимаций (7) и после ряда преобразований с последующей минимизацией функционала (5) получаются соот-

м м , .<»

где [Jfj - матрица жесткости-податливости элемента, {fj -вектор нагрузки элемента. . •

Полный функционал исследуемой пластины как системы.конечных элементов / ' 4 '

/7-- L л<е) <9>

¿V

позволяет после вариации по неизвестным параметрам z¿/f- и получить разрешащую алгебраическую систему: '

WÍ9Í-W- ■■■■ ■.. сю)

Нормирование матрицы жесткости-податливости системы f/Tj и вектора внешней нагрузки ^¿J производится с учетом топологии и гра-' ничньос условий. Матрица [fíj получается симметричной и ленточной. Решение системы производится с помощью стандартной программы.

Поскольку ранее этот метод не применялся в задачах изгиба ледяного покрова, методика его использования была вначале отра-

Н

ботана на простейсих схемах - круглые бесконечные, жестко защемленные и свободно опертые пластины на упругом основании и без него, для которых имеются или можно было получить точные решения. Расчеты показали, что данный элемент характеризуется высокой скоростью сходимости по мере последовательного измельчения сетки.

Были релеш вопросы, связанные с составлением вычислительных алгоритмов, слияния размеров выреза, учетом условий на - границе. Рассматривались два типа граничных условий на контуре пластины: свободное ompaiMs и жесткое защемление (рис. б). В узлах по контуру ¿Á, - - ... •= úí^r я О. На кромках элементов, аппроксимирующих контур (рис. 6а): м„г s /*f„s =... - О . Для яесткого зацемления предложен способ его учета. Неходкими соотношениями здесь были равенство нулю крнэизны ка зе^емленкой кромке элемента а направлении оси Sf (рис. 66) л известное свойство кривизны -f-'J.j ~ С?^ + ¿trj . Полученные зависимос-

ти позволяет учесть "увеличение г.естхости" защемленной пластины, д :!с«зкгл на заазилзнких из числа неногестпых при формировании латртлл индексов при этом яскявчзвтея, т.о. умеяьзается число 7pin!-e;r:;1 систем.

• i-Гст "•Зчгмнтн сис^'и ;.граг'п:«;.'? ¿кли предста.'злегш з tfoop \з-: зг::сД . 3 результате cï .7гзз:гия г«ыучяя:гь •to.xi ¿ээразчэп-гссг.-'эз iy г и-v , ¡-'елрт-лэглта :-;омэнтоз /•;%/s

;. , л/.* .Сглзъ w:r-~y -i.-;;:-. г-'ч".л! ол>а«е1',лг,.,,н

■ ;л"."ъгл.гсз ллс-'огя. T.i г -.и*. зтхъы zy. л^дутлгллл! е^стллл'-'-""/"!".

/ //>v -v -, v-

Г ;«с*.'енгси л да.тьп-гГ.^сч ддд «»опекая тяк-.о

л;леЧ 'л'1гглг::к!".1 ¡2, , >'/, , ..*.., лп "'орм'/л.-.ч.

гтткягд 'гоог—эд-з^стг-л С2П з додльым понроосм хо-р:ло сог,л~сус:ся з r.vjr.c.TicMa.T ~> :;.тгур:плс услсгилх. гЧс«»? л"-•олнл-сл с >-.згсч до лс-лз-т сорюстлил :;о-

л-ле-сл .""în'înj. Трзгглгы имитируется упруг"":! гпгянгл-ví. При : "rc.'j "ссчдл^чтч, гстл-ч'лъгс.'! лл.'лелл гр: лл-:, з еас'ллгчлл': ? ^г'!с":;сстлх 'лепользуотел лсмг:-н:;н:лс:гз у-дуля упруглегл

./ ?оз?гс?.ю? с у;ел:1Ч>!ниеч бэзрапм^рногс раелтлллл.л

яагрузкл:

£'**/(** ¿ У?),

Рис. 4 Ледяной покров с вырезом в форме катала: а - расчетная схема; о - вид сетки

С X

Рис. 5 Треугольный элемент смешанного типа

я пдоль координаты, совпадающей с напсазленпсм тре"н;ш

г'-*, ^ (13)

где £ - модуль упругости сплопной пластины. - безразмерный сатирический хоа^фивдект.

Значение размера зона распределения нагрузки по оси .-г при заданном значении гСА с точки зрения минимума нагрузки определяется следукцей зазнсимость;з

Д:л практических расчетов (1ункЕИЯ а, у ) представлена '.) ел ;:;ух:;2М ~нде:

.7 '.»-.»/у * у'

•-V

• з./ " ' • - «' - •*' ■?

ки раэрусавцйх ледяной покров усилий.

Проверка достоверности полученных результатов произведена с учетом полученных данных в опытах по пролому ледяного покрова. Как следует из опытов, чаще всего при центральном изгибе образуется шесть ледяных клиньев. Результаты расчетов по £SK3 такой ледяной пластика при замене трецин упругими шарнирами показывает, что величина отношения нагрузки, соответствующей появлению кольцевой трецины, к нагрузке, необходимой для образования радиальных трещин, леетт в пределах 2,35 -т 2,65, а прогиб в месте приложения нагрузки возрастает при этом в 2,1 * 2,35 раза, что хорошо согласуется с опытными данными. На рис. 8 приведены безразмерные графики усилий пролома ледяного покрова PJSp hZ при действии нагрузки, распределенной по кругу радиуса ха:*сг0 . Там ке приведена расчетная кривая и для изолированного клина. Видно, что учет взаимодействия берегов трещин приводит к увеличении проломного усилия. На рис. 9 показаны результаты проверки полученных результатов с данными натурных испытаний ледокольных СВП.

Таким образом, результаты расчета' по численной модели согласуются с опытными данными. Предлагаемое реиение (15) позволяет определить'минимально необходимые параметры нагрузки, если воздушная полость не проникает под лед.

В заключении приведены основные результаты работы, которые сводятся к следующему: . '." • '.■■■

1. Проанализированы существунцие методы расчета напрякенно-дефоршрованного состояния ледяного покрова при действии поперечных-нагрузок. Дана характеристика основных свойств пресноводнсго льда и ледяного покрова, которые определяющим образом влияют на его взаимодействие со средствами продления навигации.

2. Выполнено построение математической модели взаимодействия судов на воздушной подушке'(CHI) с ледяным покровом. -

3. Получены аналитические решения задачи .изгиба, ледяного покрова системой распределенных давлений (случаи изгиба по цилиндрической поверхности и симметричной деформации относительно центра). '-1' . ■■

4. Выполнен анализ влияния наличия воздушной полости под ледяным покровом на напряженно-деформированное состояние. Сделан 1'ывод о нееуч<~'стЕенном влиянии воздушной полости, образующейся поло льдом при движении .CBI1 с малой скоростью, на НДС ледяного покрова для тслцкн льда более 0,5 м.

&. Распространение метода конечных элементов (смешанные

¥

О 0,3 0,3 ¿2

Рис. 3 Зависимость разрушающей нагрузки от радиуса зоны распределения:

1 - образование радиальних грецин;

2 - образоаоше кольцевой трещины; •3 - клин (без учета взаимодействия

берегов трзцин)

3*

2.0 $0

V /.а 1.0 4>а

Рас. 9 Зависимость давления от площади воздувюй подушки _расчнт; * - данные испитаний

\ V»

. № Л'-Г/З р*

//У-/* -ЗйлЭ^р \

коделп) на задачи изгиба пластины на упруго;.: основании впнклероз-ского типа (ледяной по::ров). Получено резенпе задачи для следующих расчетньх схс-к:- полубесконечная пластина, пластина с вирезом е форме канала, пластина п форме клина. С учетом трецнклобразэ-закня определена величина распределенной нагрузки, приводицзй к разрушению ледяного покрова.

6. Преложен способ учета жесткого заземления на границе б смешанных моделях метода конечных элементен при реленкк задач изгиба пластин поперечной нагрузкой.

?. Разработан назор программ для определения НДС ледяного покрова различной фзрмн и размеров с переменны;.; числом элементов.

6. ЬыполнеНо теоретическое и экспериментальное исследование закономерностей р.гзрулгнмя ледяного покрова. Экспериментально по-луче-hw диаграммы разрушения ледяного покрова с различной конригу-рагг.'.ей в плане вертикальной нагрузкой при кинематическом нагруке-нип. Дана характеристика процесса разрушения и' проанализирована энергетические затраты, езяганные с разрушением льда. Описан порядок треиинообразоганкп.

Ь положениях дано описание алгоритма формирования общей матрица жесткости-податливости и вектора нагрузки системы, приведены примерь: использования формул способа учета кесткого заземления на границе и тексты разработанных программ, с г:с:,:одыз которых полнены основные результаты данной работы.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено з следующих публикациях: " -

1. Несущая способность ледяного покрова при действии поперечной нагрузки (в соавторстве с В.А.Зуевш.1 и- Е.Ы.Граэдгэогша} // Теория и прочность ледокольного корабля: Мекзуз. сб. / Горькоз. политеха, ин-т. - Горький, 1982. - С. 5-13. .

2. Яапрякенно-деформированное состояние ледяного покрова пг« действии поперечной нагрузки (в соавторстве с В.А.Зуевьм) / '. Горькой, политехи, ин-т. - Горький,' 1984. - в с. - Деп. в ЦНИИ "Гумб" 31.05.84, X ДР-1840.

3. Влияние воздушной полости на напряженно-деформированное тояже ледяного покрова //»опросы теории, прочности и проекти-

;.. ; ин/.я. судов, плавающих во льдах: Кеквуэ, сб. / Горьков. полите хн. i.K-T. - Горький, 1964. - С. 66-69.

Сцрнка несущей способности ледяного покрова при цилкндри--:-.сксм кзгйбе / Горьков. политехи, кн-т. - Горький, 1988. - 12 с. - дсп. в ЦНй: "Румб" 04.02.83, ДР-2698/4.

5. К вопросу о напрягжннс-деформпрованноа состоянии ледяного покрова при действии поперечной нагрузки / Горьков. политехи, пн-т. - Горький, 1988. -На.- Деп. в ЦНИИ "Румб" 31.10.83,

:,*< ДР-2969.

6. Экспериментальные исследования разрушения ледяного покрова // Вопросы проектирования судов, плавающих во льдах: Межвуз. сб. / Горьков. политехи, ин-т. - Горький, 1968. - С. 62-70.

7. Вь;бор метода решения задачи изгиба ледяного покрова при проектировании ледокольных судов на воздушной подуппсе // Проектирование судов новых типов: Мат. по обмену опытом / ШТО им. акад. Л.Н.Крылова. ВК МОП. - Горький, 1990. - С. 19-31.