автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.10, диссертация на тему:Оценка эффективности применения регулируемых электроракетных двигателей при осуществлении космических полетов

Список сокращений

Введение

Состояние вопроса (анализ предшествующих работ)

Апробация работы лава 1. Постановка задачи исследования

1.1 Вариационные задачи и методы их решения

1.2 Математическая постановка задачи поиска оптимального 31 управления ЭРДУ КА

1.3 Общая характеристика используемых математических 32 моделей и метода решения задачи

Глава 2. Оптимальное управление ЭРДУ в задаче перелета к поясу астероидов.

2.1 Исследование пояса астероидов: содержание и важность 40 задачи, перспективность использования ЭРДУ при ее решении.

2.2 Основные допущения, принимаемые при расчетах

2.3 Движение КА в сфере действия Земли

2.4 Движение КА на гелиоцентрическом участке перелета

2.4.1. Формирование системы фазовых дифференциальных 47 уравнений

2.4.2. Критерий оптимизации, используемый при поиске 55 оптимального управления. Начальные и терминальные граничные условия.

2.4.3. Вывод выражения гамильтониана, формирование 59 сопряженной системы дифференциальных уравнений. Некоторые аспекты, связанные с решением краевой задачи.

Глава 3. Математические модели регулируемых двигательных установок космических аппаратов. 3.1 Математическая модель двигательной установки на основе радиочастотного ионного двигателя ЮТ-35.

3.2 Математическая модель двигательной установки на основе 87 стационарных плазменных двигателей

Глава 4. Результаты проведенных расчетов

4.1 Общие замечания относительно используемых 97 вычислительных методов и алгоритмов.

4.2 Перелет КА с ДУ на основе двигательных блоков СПД-140.

4.3 Перелет КА с ДУ на основе двигательных блоков СПД-200.

4.4 Перелет КА с ДУ на основе двигательных блоков СПД-290.

4.5 Перелет КА с ДУ на основе двигательных блоков RIT-3 5. 125 Заключение 130 Список литературы 135 Приложение 1. 141 Приложение 2. 155 Приложение 3. 172 Приложение 4. 190 Приложение 5.

Список сокращений

ДУ - двигательная установка;

ЖРДУ - жидкостная ракетная двигательная установка;

КА - космический аппарат;

КПД - коэффициент полезного действия;

Л А - летательный аппарат;

РБ - разгонный блок;

РН - ракета-носитель;

ЭРД - электроракетный двигатель;

ЭРДУ - электроракетная двигательная установка:

ЭСУ - энергосиловая установка;

ЯЭРДУ - электроракетная двигательная установка, использующая ядерный реактор в качестве источника электроэнергии; а(Т) - ускорение космического аппарата в момент времени V, 5(1) - дельта-функция; - единичный вектор, |е[ = 1; е - эксцентриситет орбиты;

8, - погрешность интегрирования на ьм шаге; ф - полярный угол;

Ф(у0) - вектор рассогласования; - вектор ускорения от гравитационных сил, ^ = ^(г, 0 ; у - угол между вектором ускорения и вектором скорости КА;

Уду - относительная масса двигательной установки разгонного блока;

Y3V " удельная масса энергоустановки;

Ii - ток ионного пучка через двигательный блок;

1уд- удельный импульс; ji — плотность тока ионного пучка;

J - критерий оптимальности;

II, Н(vj7, х. и) - гамильтониан;

Кпр - относительная масса прочих систем;

Кт0 - относительная масса топливного отсека; m, q - расход рабочего тела через один двигательный блок; qT (t) - суммарный расход рабочего тела через все работающие блоки ДУ на момент времени t; шо - начальная масса РБ+КА; niKa(t) - масса космического аппарата в момент времени t; тпн - масса полезной нагрузки космического аппарата; пСд - масса разгонного блока с ЖРДУ; ткА Д> " ^1асса космического аппарата с ЯЭРДУ;

Шдп - масса тяговых двигательных блоков; nign - масса резервных двигательных блоков; тспу - масса системы преобразования электроэнергии и управления (СПУ); iTicnx - масса системы подачи и хранения рабочего тела; тист -масса источника энергии; m,,g*,t* - характерные параметры; ц - гравитационная постоянная гравитирующего тела;

МДТм) - математическое ожидание среднего количества отказов двигательного блока; пбл =пбл(0 " количество одновременно работающих блоков (тяговых блоков) в момент времени V.

Пцл - количество резервных двигательных блоков; Ыду - мощность, подводимая к ДУ от энергоустановки; г|т - тяговый коэффициент полезного действия; Р - тяга одного двигательного блока; РЕ, Рду - суммарная тяга двигательной установки; у = - вектор сопряженных переменных; г - радиус-вектор КА; гн - радиус апоцентра орбиты спутника; г. - радиус перицентра орбиты спутника;

Я - вероятность безотказной работы; Э - невязка; о; - весовые коэффициенты; сДТм) - средне квадратичное отклонение количества отказов двигательного блока; Т - конечное время перелета; Тм - маршевое время; Тк - ресурс двигательного блока; $ - угол между вектором скорости КА и нормалью к радиус-вектору КА; и = й(г) - вектор управлений; и - область определения вектора управлений, й е и; и, и[ - напряжение разряда (потенциал источника) в двигательном блоке; иех - вытягивающее напряжение; х = х(1) - вектор фазовых переменных;

X - область определения вектора фазовых переменных; хеХ;

На современном этапе развития космической техники, учитывая высокую стоимость и сложность выполнения космических программ и их ограниченное финансирование, как никогда актуальным является вопрос эффективности разрабатываемых проектов. В задачах, решаемых космическими аппаратами, показатели эффективности в большой степени зависят от правильности и точности расчета оптимальных или близких к оптимальным параметров работы систем космического аппарата и обеспечения функционирования этих систем (в частности, двигателыто-энергетической установки) в соответствии с требуемыми режимами.

В настоящее время при разработке новых космических программ происходит смещение акцента в сторону более широкого использования электроракетных двигателей в качестве маршевых двигателей, двигателей ориентации и коррекции траектории на перспективных космических аппаратах. Особенно актуальным использование ЭРД становится для ряда космических программ, требующих длительных энергоемких перелетов, значительных приращений характеристической скорости и отработки больших суммарных импульсов тяги. Использование в ЭРД других, негазокинетических принципов ускорения рабочего вещества дает возможность преодолеть ограничение, присущее химическим двигателям, - относительно невысокую скорость истечения рабочего тела. Но, с другой стороны, применение электроракетных двигательных установок приводит к другому ограничению — сравнительно малой тяге.

При всех сложностях проектирования траекторий перелета на малой тяге, необходимо отметить значительно большие возможности и гибкость, обеспечиваемые электроракетными двигателями. Целый ряд научных экспедиций, включая полеты к отдаленным планетам Солнечной системы, поясу астероидов, в область солнечной короны и вне плоскости эклиптики, а также длительные активные полеты в околоземном космическом пространстве, требуют значительных приращений характеристической скорости, зачастую превышающих возможности традиционных химических двигателей. Используя возможности обеспечения длительных активных участков полета, предоставляемые ЭРД, а также возможности гибкого маневрирования на орбите, появляется шанс выполнения уникальных программ по сопровождению комет, встрече с несколькими астероидами и др. [25, стр.31]. Космические программы такого рода позволят наиболее полно реализовать преимущества электроракетных двигателей, главным из которых является значительно более высокий удельный импульс по сравнению с традиционными химическими двигателями, позволяющий резко снизить (в 10 и более раз) бортовые запасы топлива и тем самым заметно увеличить массу полезной нагрузки КА. Кроме того, сравнительно небольшая, но действующая на протяжении значительных отрезков времени тяга в ряде случаев приводит к тому, что в итоге полное время перелета у аппарата с ЭРД становится заметно меньше, чем у аппарата с химической ДУ [57, стр.17]. В работе [18] приведены результаты проектно-баллистических оценок эффективности применения ЭРД по сравнению с ЖРД для ряда вариантов использования элекгроракетных двигательных установок. Показано, что для большинства перспективных космических программ электроракетная двигательная установка (ЭРДУ) обеспечивает доставку к цели значительно большей массы полезной нагрузки, чем при использовании ЖРД. При этом для дальних перелетов ЭРДУ может обеспечить выигрыш и по длительности выполнения задачи, что обуславливается возможностью ЭРДУ создавать тягу (а значит и увеличивать характеристическую скорость аппарата) в течение всего полета.

На рис.В1 приведены кривые, показывающие зависимость доли массы полезной нагрузки от потребного приращения характеристической скорости для КА с химическими двигательными установками и с ЭРДУ, оснащенными ядерными энергоустановками [72]. Кривые для ЖРДУ получены для случаев использования компонентов топлива НДМГ+ЫгС^ и Н2+О2 соответственно. Расчеты для ЯЭРДУ проведены для двух вариантов: 1) использование существующих в настоящее время технологий; 2) использование перспективных технологий. В первом случае предполагается применение существующих ионных двигателей "ESA-XX", работающих при постоянном потенциале пучка, и ядерной энергетической установки типа "Топаз-25". Случай использования перспективных технологий предполагает наличие ядерного реактора с удельной электрической мощностью 100-150 Вт/кг.

Потребные приращения характеристической скорости для достижения различных небесных тел представлены на графике - рис.В2.

Из этих графиков видно, что использование ЯЭРДУ даст больший эффект в виде массы полезной нагрузки, начиная уже со сравнительно небольшого требуемого приращения характеристической скорости, превышающего 2,5 км/с, а для большинства энергоемких перелетов возможности химических двигателей явно недостаточны.

В настоящее время в области электроракетных двигателей решены основные физико-технические проблемы выбора конструкции и оптимизации характеристик. ЭРД ряда типов отработаны и либо практически готовы, либо уже используются в составе энергосиловых установок КА. В первую очередь, это стационарные плазменные двигатели (СПД), илазменно-ионные двигатели классической схемы типа UK и радиочастотные илазменно-ионные двигатели (R1T). ЭРД типа СПД в течение уже более двух десятков лет успешно используются в составе штатных ЭСУ ряда геостационарных КА ("Космос", "Луч", "Экспресс", "Галс").

В то же время применение ЭРД создает проблему выбора режимов работы двигательной установки. Для КА с химическим двигателем этапы изменения характеристической скорости, как правило, рассматриваются в импульсной постановке, и это правомерно, так как ёих длительность невелика. Методики расчета оптимальных

Доля но.к'шон ня1|)у$ки, %

Приращение чаракк-рис! ичсскои скорости, км/с

Рис.В1 Зависимость доли массы полезной нагрузки от потребного приращения характеристической скорости. импульсных маневров не вызывают трудностей, межорбитальные переходы такого рода достаточно подробно изучены и проработаны, а описание некоторых из них дано, например, в работах [27, 36, 49, 20]. В случае же использования ЭРД работа двиг ательной установки может потребоваться на большей части траектории перелета, продолжительность которого может составлять не один год. При данных обстоятельствах огромную роль начинает играть обеспечение рациональности или, точнее говоря, оптимальности управления двигательной установкой космического аппарата, позволяющее в полной мере получить выгоду от применения ЭРД.

Существование же оптимальных режимов работы ЭРДУ можно показать на примере ее упрощенной модели [18].

0.1 0.2 0.3 0.5 1 2 3 4 5 7 10 20 30 50 100 расстояние от Солнца, а.ед.

Рис.В2. Потребное приращение характеристической скорости при старте КА с ЭРД от Земли в зависимости от радиуса конечной орбиты (в а.ед.). На правой оси ординат отложена минимально необходимая скорость истечения рабочего тела для КА с ЯЭРДУ, рассматриваемого в [72]

Пусть начальная масса КА на начальной орбите складывается из массы полезной нагрузки ть массы бортовой энергетической установки Ш2, массы рабочего вещества т3 и массы электроракетных двигателей и систем, связанных с ними, - т4: то = т\ + т2 + т3 + т4 . (В.1)

Выразим массу энергоустановки через удельную массу энергоустановки и тяговый КПД ЭРД.

Тяговый коэффициент полезного действия г|т равен отношению реактивной мощности рабочего тела, выраженной через эффективную скорость истечения V/, к мощности Иду, подводимой к ДУ от энергоустановки: т ду2

-, (В.2)

Т 2Ы, ; ду где гп - расход рабочего тела.

С учетом того, что тяга ДУ равна:

Рду=тш, (В.З) получаем:

Рпу W

В.4) ду

Тогда для массы энергоустановки 1112 можно записать:

Уэу РДУ ™

-, (В.5)

2пт

Шт где уэу =--удельная масса энергоустановки.

14 ДУ

Для постоянной в течение всего времени перелета тяги двигателя масса рабочего тела гпз определяется по формуле:

В.6) xv

Полагая суммарную массу отсека для хранения рабочего тела, ЭРД и связанных с ними систем пропорциональной массе рабочего тела, можно записать: т4 = а т3.

В.7)

Подставляя полученные выражения в формулу для то, получаем: Тэу РДУ " т = ш1 +

2 Л т (1 +а)

РДУ<

В.8)

ЛУ

Теперь, проведя дифференцирование, можно найти оптимальное значение скорости, соответствующее при заданной массе полезной нагрузки ггц минимальному значению стартовой массы то: ор1

2 г|(1 + а) г

1/2 Т

В.9) эу

Тогда изменение всех масс в зависимости от можно качественно представить на рис.ВЗ.

111 \ \ . ч у у У П1() ч х \ \ т2 ^ т4 \ т3 ор(

Рис.ВЗ. Влияние удельного импульса на массы основных компонентов КА. тI - масса полезной нагрузки; т2 - масса бортовой энергоустановки;

П13 - масса рабочего тела; т4 - масса отсека с раб.телом, ЭРД и систем, связанных с ними; ш0 - начальная масса КА на начальной орбите.

Конечно, данная зависимость справедлива лишь для идеальных моделей электроракетных двигателей, для которых, в частности, справедлива прямо пропорциональная зависимость скорости истечения рабочего тела от подводимой к ЭРД мощности. Для реальных же ЭРД определение оптимальных режимов представляет собой значительно более сложную задачу.

Дело в том, что не только принятое предположение о постоянстве величины удельной массы уэу с изменением \у является грубым, но что важнее, такое сравнение не учитывает задачи полета и особенности траектории, величин ускорения КА на различных участках траектории. А учет даже некоторых обстоятельств приводит к тому, что принимаемые постоянными величины в действительности должны меняться по времени. Например, полет с постоянной мощностью энергоустановки и постоянной тягой приводит к постепенному возрастанию собственного ускорения КА, при этом меняется подход к поиску оптимальной траектории перелета [61].

В работе рассматриваются вопросы, связанные с выбором оптимальных параметров и режимов работы электроракетных двигательных установок космических аппаратов по траектории движения и на примере решения одной из перспективных баллистических задач в ее различных постановках предпринята попытка создать комплексную методику поиска оптимальных решений выполнения космических операций с использованием ЭРДУ как с точки зрения оптимизации баллистических маневров и управления КА на траектории, гак и с учетом оптимального выбора проектных параметров двигательной установки. При этом в расчетах использовались математические модели ряда реально разработанных и испытанных в настоящее время типов регулируемых электроракетных двигателей.

Задача поиска оптимальных режимов работы ЭРД существенно отличается от задачи поиска этих режимов для традиционных тепловых химических ракетных двигателей. Для химических двигателей характерна малая удельная масса двигательной установки (отношение массы ДУ к развиваемой максимальной тяге). В этом случае при умеренной тяговооруженности (отношение тяги к массе аппарата) было допустимо в первом приближении пренебрежение массой двигательной установки, и задача оптимизации сводилась к отысканию условий наименьших затрат топлива на выполнение заданной космической операции. На основе формулы Циолковского эта задача сводится к минимизации характеристической скорости, что требует только определения оптимальных траекторий с указанием на них моментов и направления приложения импульсов тяги.

Электроракетные двигательные установки отличаются большой относительной массой и достаточно широкими возможностями регулирования параметров - скорости истечения, тяги, расхода рабочего тела и др. Поэтому возникает необходимость рассматривать во взаимосвязи совокупность таких задач как: оптимальное управление и регулирование ЭРД, оптимальные траектории перелета и, отсюда, определение массы основных систем и компонентов ДУ.

Задача доставки максимальной полезной нагрузки к цели, которая является важнейшей в механике космического полета и решение которой определяет облик аппарата в целом, неразрывно связана с выбором оптимальных проектных параметров и оптимизацией управления ДУ по траектории движения КА [20, 25]. При этом большее значение приобретают задачи, связанные с учетом дополнительных факторов в математических моделях движения космических аппаратов, а также дополнительных ограничений на возможности управления двигательной установкой.

Традиционно в научной литературе ЭРД рассматриваются в двух возможных вариантах: либо как однорежимные нерегулируемые двигатели, либо как идеально регулируемые двигатели [41, 11, 12, 24, 33, 34, 51, 57]. В то же время для реализации оптимального управления в ряде случаев требуется плавное изменение параметров работы ЭРД (в первую очередь, тяги и удельного импульса) по траектории полета КА, что не может быть достигнуто в случае использования нерегулируемого ЭРД. Применение в таких случаях "ступенчатого" регулирования за счет включения -выключения параллельно установленных двигательных блоков является слишком грубым и приводит к существенным отклонениям от заданного закона управления КА.

С другой стороны, использующиеся в баллистических расчетах при выборе законов управления КА модели идеально регулируемых ЭРД, приводят к таким зависимостям для суммарной тяги (Рду) и удельного импульса (1уд) в функции времени полета КА, которые на практике обычно не могут быть реализованы, так как они не укладываются в диапазоны регулирования существующих ЭРД.

В то же время за последние годы опубликован ряд экспериментальных работ, позволяющих оценить регулировочные характеристики, в первую очередь, относительно мощных ЭРД ряда типов. Приведенные данные позволяют проводить расчеты, основанные на использовании плавной регулировки параметров ЭРД, однако практический выбор режимов работы ДУ представляет собой сложную задачу. Это связано с несколькими обстоятельствами.

Во-первых, регулировочные характеристики представляют собой сложные зависимости одних параметров режима работы ЭРД от других, по сути, функции нескольких переменных. При этом каждый из параметров имеет свои диапазоны изменения и ряд определенных функциональных ограничений. Это приводит к трудностям в задании и математическом описании области определения регулировочных характеристик, выборе допустимых точек факторного пространства и расчете зависимых параметров.

Во-вторых, отклонение параметров ЭРД от их номинальных значений может вызывать ухудшение массовых характеристик ДУ и КА в целом.

В-третьих, оптимальный закон управления параметрами ЭРД, обычно получаемый при расчетах для идеально регулируемых или нерегулируемых ЭРД, в действительности сильно зависит от рассматриваемой баллистической задачи и возможностей используемых электроракетных двигателей. Попытки баллистиков проводить траекторную оптимизацию на основе идеальных моделей ЭРД не могут обеспечить точного и действительно оптимального, соотносящегося с практикой решения этой задачи. То же самое можно сказать и про попытки двигателистов использовать в своих расчетах при оптимизации ДУ баллистические кривые, полученные для идеальных ЭРД. Кроме того, даже незначительное рассогласование циклограммы работы ДУ по величинам параметров или сдвига циклограммы по времени от требований, определяемых этими кривыми , приводит к тому, что целевая задача не будет выполнена, что, впрочем, обычно не учитывается при проектировочных расчетах.

Поэтому для оценки возможности и целесообразности использования регулируемых ЭРД необходимо создание специальных математических моделей и решения сложных задач по оптимизации управления параметрами ЭРД в рамках выполнения конкретных баллистических программ.

Состояние вопроса (анализ предшествующих работ)

На протяжении последних десятилетий такие научные дисциплины как теория электроракетных двигателей, теория оптимального управления и механика космического полета с малой тягой, находящиеся фактически на стыке друг с другом, развивались параллельно, и в настоящее время существует большое количество научных работ и публикаций, посвященных оптимизации перелетов КА с двигателями малой тяги.

Так, целый ряд интересных задач, связанных с оптимальным управлением траекторным движением КА с малой тягой, решен в работе В.Н. Лебедева [41] с помощью методов, основанных на усреднении уравнений движения. При этом использовалась возможность в ряде случаев считать силу тяги малой по сравнению с гравитационной силой и рассматривать ее как возмущение. К А при этом рассматривается как материальная точка, движущаяся в гравитационном поле одного тела. В частности, были исследованы способы управления, сохраняющие постоянными значения оскулирующих элементов или наиболее быстро изменяющие их. Отмечается, что эти способы, а также их комбинации позволяют выполнять самые разнообразные маневры. В работе также решены задачи оптимальных управлений для межорбитальных перелетов и достижении параболической скорости в центральном поле тяготения за минимальное время. При анализе всех задач предполагалось, что космический аппарат снабжен нерегулируемым двигателем.

В работе [57] прорабатываются некоторые приемы отыскания приближенно-оптимальных траекторий и управлений при анализе моделей движения КА не только как точки переменной массы, но и с учетом минимизации суммарных затрат на управление движением центра масс КА, ограничения на программные развороты корпуса КА и ориентацию вектора тяги. Показано, что учет этих ограничений приводит к существенному усложнению математической модели движения КА и возрастанию трудностей при решении задач оптимизации. Это связано с сужением класса допустимых траекторий и управлений и приводит к необходимости использования упрощенных моделей движения, например, рассматривающих усредненные уравнения, отбрасывание ряда связей и ограничений и применения приближенно-оптимальных управлений. В работе описаны некоторые приемы отыскания приближенно-оптимальных траекторий и управлений и их оценки. Подчеркивается, что традиционный подход к задачам механики полета с малой тягой, при котором КА рассматривается как материальная точка с "идеальным" управлением вектором тяги, в ряде случаев может оказаться несостоятельным.

В работе [25] делается попытка провести анализ проблемы оптимального проектирования межорбитальных КА с двигателями как большой, так и малой тяги с позиций описания физических характеристик ДУ и совместного рассмотрения проблем выбора оптимальных проектных параметров КА и двигательной установки, с одной стороны, и оптимального управления двигателем и оптимальной траектории полета - с другой. Обсуждается общая постановка задачи проектирования с учетом характерного для межорбитальных буксиров применения, заключающегося в выполнении определенного набора транспортных операций по доставке заданного полезного груза на заданные орбиты. Проведено разделение общей задачи проектирования на динамическую и параметрическую части и рассмотрены методы решения этой задачи для нерегулируемых двигателей. При этом в работе указывается на проблемы, связанные с использованием регулируемых ЭРД, заключающиеся как в сложности построения математических моделей, так и в чисто технических сложностях эффективного регулирования тяги.

Вопросы, связанные с оптимизацией перелетов КА с ЭРДУ в различных постановках ставили и развивали многие авторы. Наиболее известной среди работ, посвященных этой теме, является монография [20], в которой прорабатываются задачи совместного решения проблем выбора оптимальных проектных параметров космического аппарата, оптимального управления его двигательной установкой и оптимальных траекторий перелета. Эта работа содержит также раздел, посвященный проблеме оптимизации реальных двигательных систем, анализу отличий этих систем от идеальных.

В работах [17, 39, 48, 13, 54, 42] рассматриваются общие вопросы теории оптимального управления детерминированными и стохастическими динамическими системами, формулируется математический аппарат решения задач оптимального управления, обсуждаются особенности применения численных методов математического программирования.

Интересные результаты получены в работах [32, 33]. В них рассматриваются вопросы, связанные с разработкой алгоритма оптимизации КА, оснащенного нерегулируемым двигателем ограниченной мощности и совершающего замкнутый перелет "Земля-Марс-Земля". При этом поставленная задача нахождения оптимальных проектных параметров КА и управлений сводится к виду, использующему конечномерные численные методы, например, к условно экстремальной задаче о максимуме некоторой функции от выбираемого вектора параметров при удовлетворении требуемых ограничений. При этом используется градиентный метод решения условно экстремальной задачи. Подробно рассматривается алгоритм выбора начального приближения для градиентного спуска.

Работа [22] посвящена проблеме выбора оптимальных весовых параметров, оптимального управления двигательной системой и системой ориентации и определению оптимальных траекторий вращающихся космических аппаратов с малой тягой с учетом движения аппарата относительно центра масс.

В работе [34] рассматривается проблема выбора оптимальной (с точки зрения расхода топлива) траектории летательного аппарата, совершающего перелет между двумя компланарными эллиптическими орбитами в центральном гравитационном поле по многовитковой спиральной траектории. Двигательная установка при анализе рассматривается как нерегулируемая. Рассматривается алгоритм поиска управлений, переводящих за минимальное число переходов динамическую систему из начального состояния в конечное, с использованием построения области достижимости.

Один из методов построения оптимальных перелетов с конечной тягой рассмотрен в работах [23, 24, 26]. Суть метода состоит в замене исходной вариационной проблемы оптимального перелета с конечной (неимпульсной) тягой и соответствующей ей двухточечной краевой задачи более простой, вспомогательной задачей, соответствующей импульсной траектории, для которой во многих интересных с практической точки зрения случаях относительно несложно может быть найдено решение . Возможность такой замены основывается на том, что всякое решение краевой задачи импульсного перелета с фиксированным временем может рассматриваться как предельное решение для последовательности краевых задач с конечной тягой при неограниченном возрастании последней. Если решение краевой задачи импульсного перелета единственное, то всякое решение с конечной тягой может рассматриваться как промежуточное в последовательности решений краевых задач с неограниченной возрастающей тягой, сходящихся к этому импульсному решению.

Другая группа работ больше связана с решением параметрической задачи, то есть разработкой математических моделей и оптимизацией параметров электроракетных двигательных установок КА в отрыве от используемых схем перелетов и налагаемых этими схемами баллистических ограничений, либо с условно присутствующей баллистикой. Так, в работе [64] описываются общие зависимости,используемые при построении математических моделей ЭСУ, рассматриваются возможные критерии и параметры оптимизации ЭСУ.

Работа [68] посвящена оценке возможностей и областей применения различных типов электроракетных двигателей. При этом в качестве определяющей величины рассматривается суммарный импульс ЭРД. Другая величина - суммарная масса ДУ -выступает как критерий эффективности применения конкретного типа ЭРД для выполнения конкретной задачи. В качестве источника энергии для систем КА в этих оценках рассматриваются солнечные батареи. Было сделано допущение, что характеристики солнечных батарей не меняются в течение всего полета. Также в работе приводится ряд данных по удельно-массовым характеристикам двигательных установок.

Интересной является работа [77]. В ней рассматриваются вопросы, связанные с расчетом ресурса работы стационарных плазменных двигателей всех типоразмеров. При этом подчеркивается, что ресурс этих двигателей определяется в основном темпом эрозии кромки разрядной камеры и ресурсом работы катода. Приведены ряд зависимостей, позволяющих оценивать эти величины. Также в работе намечены основные пути увеличения ресурса СПД. К ним относятся, во-первых, выбор конфигурации магнитного и электрического полей, обеспечивающих лучшую фокусировку ионного пучка на выходе из двигателя. Во-вторых, подбор более стойкого к эрозии материала для кромки разрядной камеры. В-третьих, возможно применение специальной конструкции двигательного блока (ТЕМХ-дизайн). позволяющей выдвигать вперед разрядную камеру по мере износа ее кромки.

Основные вопросы, связанные с теорией и расчетами различных подсистем ЭСУ и оптимального проектирования установки с учетом задачи полета КЛА, рассматриваются в учебнике [31]. Подробно опысываются различные типы источников энергии, используемых на борту КА, физические основы методов преобразования одного типа энергии, схемы самих преобразователей, физические и конструктивные особенности различных типов ЭРД, критерии и основные принципы оптимального проектирования энергосиловых установок.

Работа [67] посвящена анализу проблем, связанных с использованием на борту КА электроракетной ДУ вместо обычной химической ДУ. На примере ряда проектов КА, в частности, проекта "АСЕ", исследуются пути решения этих проблем. Приводятся также результаты расчетов перелета КА с ЭРДУ к орбите Нептуна и за пределы Солнечной системы для случая использования ядерной энергоустановки.

Однако эти труды в своем большинстве опираются в рассматриваемых анализах на либо идеальные, либо слишком упрощенные модели ЭСУ, без учета ограничений на режимы работы, реализуемость этих режимов, что позволяет получать предельные оценки эффективности электроракетных двигателей.

Целыо данной работы является с одной стороны разработка достаточно полных математических моделей ДУ на основе экспериментально полученных для ряда типов ЭРД регулировочных характеристик, учитывающих реальные зависимости одних параметров работы двигателя от других, влияние режимов работы на ресурс двигательных блоков и, с другой стороны, оценка эффективности и выгоды использования регулирования ЭРД на примере решения ряда оптимизационных задач. При этом в процессе поиска оптимального управления используются разработанные автором модели ЭРД.

Апробация работы

Результаты проведенных исследований были представлены и опубликованы в следующих докладах:

• XX, XXI, XXII, XXIII и XXIV Объединенных Научных Чтений по космонавтике (январь 1996, 97, 98, 99 и 2000 гг.) [14, 3, 5, 6, 82];

• Второй и Третьей Международных научно-технических конференций, посвященных инженерно-физическим проблемам авиационной и космической техники, проходивших 3-5 июня 1997г. и в 2-4 июня 1999г. в г.Егорьевске [4, 8];

• Пятого Международного совещания-семинара "Инженерно-физические проблемы новой техники", проходившего в МГТУ им.Баумана 19-22 мая 1998г. [7];

• Второго симпозиума Международной Астронавтической Академии, посвященного проблемам перспективных полетов внутри и за пределы Солнечной системы, проходившего 29 июня - 1 июля 1998г. в г.Аоста, Италия [78];

• 49-го Конгресса Международной Астронавтической Федерации, проходившего 28 сентября -2 октября 1998г. в г.Мельбурн. Австралия [79];

• статье "Optimal Control of Electric Propulsion Applied to Space Missions", опубликованной в Международном Астронавтическом журнале "Space Forum", № 4, 1999г. [80].

Заключение

В результате проделанной работы получены следующие основные научные таты:

• Разработаны математические модели регулируемых ЭРД на основе экспериментально полученных для ряда типов ЭРД регулировочных характеристик, учитывающих взаимосвязь параметров работы двигателя, влияние режимов работы на ресурс двигательных блоков и обеспечивающих высокую точность и достоверность получаемых результатов. В отличие от традиционно используемых регрессионных зависимостей, данные математические модели позволяют при расчетах опираться на реально осуществимые режимы и комбинации параметров работы ЭРД и, учитывая границы области изменения этих параметров, проводить оптимизацию лишь в пределах области экспериментально подтвержденных режимов работы двигателя.

• Разработан универсальный алгоритм, обеспечивающий возможность при использовании табличнозаданных исходных точек и многомерной сплайн-интерполяции в фазовом пространстве независимых параметров регулирования ЭРД, проводить дальнейший оптимизационный поиск по любым промежуточным точкам, принадлежащим области изменения варьируемых параметров. Данный алгоритм, используя выбранные параметры работы ЭРД, позволяет точно и однозначно по регулировочным характеристикам определить недостающие характеристики. Проверка, проведенная для двигателей СПД-140, СПД-200, СПД-290 и ШТ-35 подтвердила высокую степень соответствия получаемых результатов и исходных экспериментальных кривых.

Разработана комплексная методика поиска оптимальных решений выполнения космических операций с использованием ЭРДУ как с точки зрения оптимизации баллистических маневров и управления КА по траектории, так и с учетом оптимального выбора проектных параметров и режимов работы двигательных блоков, входящих в ДУ. В отличие от традиционно проводимых расчетов с использованием моделей идеальнорегулируемых или нерегулируемых ДУ, которые не соответствуют или ограниченно соответствуют характеристикам реальных ЭРД, разработанная методика позволяет проводить поиск оптимального управления с учетом регулирования в широком диапазоне параметров реальных ДУ, в частности ДУ на основе двигательных блоков СПД-140, СПД-200, СПД-290, ЫТ-35 применительно к конкретной баллистической задаче. При поиске оптимального управления использовались дифференциальные уравнения движения КА, приведенные к соответствующему типу двигателя, и математический аппарат принципа максимума Понтрягина. В процессе решения задачи комплексной оптимизации проведен анализ взаимного влияния проектно-баллистических параметров КА и режимов работы ДУ.

Предложен простой механизм поиска оптимального управления, максимизирующего полезную массу, учитывающий наработку на отказ тяговых блоков по наиболее критичным процессам с точки зрения работоспособности и, как следствие, потребное для выполнения перелета количество резервных блоков. Усовершенствован для использования с имеющимися математическими моделями и програмно реализован алгоритм комбинированного метода численного поиска экстремума функции, область определения которой имеет большое число разрывов.

• Решён ряд задач по поиску оптимального управления ДУ для конкретной баллистической задачи перелета КА к Главному поясу астероидов. Расчеты проводились для четырех типов ЭРД (СПД-140, СПД-200, СПД-290 и ШТ-35) и двух вариантов ограничений на полное время перелета: 2,5 и 2 года. При этом для решения вопроса о целесообразности применения регулирования и оценки возможного выигрыша параметры работы ДУ и направление вектора тяги оптимизировались для обоих случаев: использования регулируемой ДУ и использования нерегулируемой ДУ. Даже при всех допущениях и ограничениях, заложенных в математическую модель, проведенные расчеты выявили тенденцию, позволяющую говорить, что применение регулирования может существенно увеличить массу полезной нагрузки, доставляемой к цели, в среднем на 10 - 12%, в ряде случаев до 30% и даже перевести задачу перелета из разряда невыполнимых (как в случае использования СПД-140 при ограничении на время перелета до 2 лет) в разряд оправданных с точки зрения доставляемой полезной массы и обеспечить единственный возможный вариант решения задачи при заданных условиях. Кроме того, проведенные расчеты дали возможность сделать следующий вывод: чем более жесткие временные ограничения накладываются на перелет, тем более значителен становится выигрыш в массе полезной нагрузки от применения регулирования ДУ.

• Проведенные расчеты показали, что: а) Потребное оптимальное изменение направления вектора тяги во всех случаях не накладывает чрезмерных требований к величинам управляющих моментов и может быть реализовано самой маршевой ЭРДУ. б) Оптимальные циклограммы параметров управления ЭРД по времени (траектории), в частности, Р(1:), и©, я(1:), могут иметь характер как ступенчато изменяющихся, так и плавно изменяющихся кривых. Это определяется величинами этих параметров и диапазонами их изменений, уровнями потребляемой тяговыми ЭРД мощности, ограничением на суммарную потребляемую ДУ мощность (а значит и на возможность регулирования общих характеристик ДУ путем включения-отключения дополнительных тяговых блоков) и ограничениями, заложенными в математическую модель конкретного типа двигателя. в) Для оптимальных программ характерна следующая особенность. По возможности тяговые блоки на траектории работают на режиме с максимальной скоростью истечения рабочего тела. В случае же более жестких временных ограничений на определенных участках траектории происходит некоторое снижение удельного импульса для создания большего уровня суммарной тяги в пределах той мощности, которую обеспечивает энергоустановка КА. И, наиборот, снижение уровня тяги ДУ характерно для участков, прилегающих к пассивным участкам движения КА. Мощность энергоустановки при этом по возможности используется полностью. г) Траектории, формируемые оптимальным управлением при использовании регулирования ЭРДУ, как правило, содержат один или более пассивный участок полета. Такая работа ДУ позволяет экономить рабочее тело, обеспечивая тягу только на тех участках траектории, на которых она наиболее эффективна и весома с точки зрения изменения текущей (мгновенной) траектории в общей задаче формирования требуемой конечной траектории перелета.

• В рамках проведенных исследований разработан пакет прикладных программ, позволяющий при заданных начальных и терминальных граничных условиях проводить поиск оптимального управления ДУ КА, использующей двигательные блоки СПД-140, -200, -290 и ШТ-35, определять массы основных систем КА при решении компланарных задач динамики полета.

1. Аоки М. "Введение в методы оптимизации". М.: Наука, 1977.

2. Архангельский H.A., Бирюков П.В. "Алгоритмы решения некоторых линейных и нелинейных задач алгебры на ЭВМ. Аппроксимация в инженерных расчетах". М.: МАИ, 1983.

3. Бадлевский Ю.Н., Бирюков П.В., Кошелева Т.Я., Потабенко H.A., Сопруненко И.П., Чайкина С.С. "Численные методы и алгоритмы решения задач ракетной техники". М.: МАИ, 1990.

4. Белан Н.В., Ким В.П., Оранский А.И., Тихонов В.Б. "Стационарные плазменные двигатели". Харьков: Харьк.авиац.ин-т, 1989.

5. П.Белецкий В.В., Егоров В.А. "Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности" / Космич. исследования, т.2, №3, 1964.

6. Белецкий В.В., Егоров В.А. "Разгон космического аппарата в сфере действия планеты" / Космич. исследования, т.2, №3, 1964.

7. Беллман Р. "Динамическое программирование". М.: Изд-во иностр. лит., 1960.

8. Бобков В.В., Крылов В.И. и др. "Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование". Минск, 1983.

9. Бордовицына Т.В. "Современные численные методы в задачах небесной механики". М.: Наука, 1984.

10. Брайсон А., Хо Ю-Ши "Прикладная теория оптимального управления". М.: Мир, 1972.

11. Гришин С.Д., Лесков Л.В. "Электрические ракетные двигатели космических аппаратов". М.:Машиностроение, 1989.

12. Гришин С.Д., Захаров Ю.А., Оделевский В.К. "Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги". М. Машиностроение, 1990.

13. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. "Механика космического полета. Проблемы оптимизации". М.: Наука, 1975.

14. Ефимов Г.Б., Константинов М.С., Петухов В.Г., Федотов Г.Г. "Исследование возможности полета к Плутону космического аппарата с солнечной электроракетной двигательной установкой" / Препринт Ин.прикл.матем. им.М.В.Келдыша РАН, №25, 1994.

15. Захаров Ю.А., Иванов Р.К. "Учет движения аппарата вокруг центра масс в механике космического полета с малой тягой" . Труды IX Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: 1975, с.103-118.

16. Захаров Ю.А. "К регулярному алгоритму оптимизации траектории с постоянной тягой в центральном поле". Труды XV Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: ИИЕТ АН СССР, 1981, с.101-106.

17. Захаров Ю.А. "К теории оптимизации космических маневров с ограниченной тягой в центральном ньютоновском поле". Труды XVI Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: ИИЕТ АН СССР, 1982, с.7-12.

18. Захаров Ю.А. "Проектирование межорбитальных космических аппаратов / Выбор траекторий и проектных параметров". М. .'Машиностроение, 1984.

19. Захаров Ю.А. "Диалоговый метод построения оптимальных перелетов с конечной тягой" в сб. "Механика космического полета". М.: МАИ, 1985.

20. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. "Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги". М.: Наука, 1976.

21. Калиткин H.H. "Численные методы". М.: Наука, 1978.

22. Капур К., Ламберсон JI. "Надежность и проектирование систем". М.: Мир, 1980.

23. Карасев С.Б., Киреев В.И., Трасковский В.Д. "Численные методы решения задач математической физики. Методы статистических испытаний". М.: МАИ, 1984.

24. Квасников J1.A., Латышев Л.А., Севрук Д.Д., Тихонов В.Б. "Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов". М.: Машиностроение, 1984.

25. Константинов М.С. "Алгоритм оптимизации аппарата с двигателем ограниченной мощности". Труды VII Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: 1973.

26. Константинов М.С. "Алгоритм оптимизации замкнутого перелета аппарата с нерегулируемым двигателем ограниченной мощности". Труды VIII Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: 1974.

27. Константинов М.С., Высоканов В.А. "Оптимизация плоского перелета аппарата с нерегулируемым двигателем". Труды IX Чтений К.Э.Циолковского, секция "Механика космического полета". М.: 1975

28. Константинов М.С. "Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов". М.: Машиностроение, 1975.

29. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. "Механика космического полета". М.: Машиностроение, 1989.

30. Корнев Ю.П., Летова Т.А. "Методы и алгоритмы оптимизации в практике инженера-математика". М.: МАИ, 1991.

31. Кротов В.Ф., Гурман В.И. "Методы и задачи оптимального управления". М.: Наука, 1973.

32. Латышев Л.А. "Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук", МАИ, 1969.

33. Лебедев В.Н. "Расчет движения космического аппарата с малой тягой". Серия "Математические методы в динамике космических аппаратов", вып.5, М.: ВЦ АН СССР, 1968.

34. Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. "Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов". М.: Машиностроение, 1985.

35. Лейтман Дж. (ред.) "Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета". М.: Машиностроение, 1980.

36. Летова Т.А. "Прямые методы решения задач оптимального управления". М.: МАИ, 1983.

37. Малышев В.В. "Методы оптимизации сложных систем". М.: МАИ, 1981.

38. Малышев В.В., Кузнецов А.К., Федоров A.B. "Учебное пособие к практическим занятиям "Оптимальное управление ЛА и системами". М.: МАИ, 1987.

39. Мишин В.П., Безвербый В.К., Панкратов Б.М., Щеверов Д.Н. "Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы)". М.: Машиностроение, 1985.

40. Моисеев H.H. "Элементы теории оптимальных систем". М.: Наука, 1975.

41. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. "Основы механики космического полета". М.: Наука, 1990.

42. Панкратов Б.М., Перелыгин Б.П., Чумаков В.А. "Проектирование разгонных блоков космических аппаратов". МАИ, 1988.

43. Поляков B.C., Добров A.B. "Наведение межпланетных ЛА с двигателями малой тяги" в сб. "Механика космического полета", М.: МАИ, 1986.

44. Понтрягин Л.С. "Принцип максимума в оптимальном управлении", М.: Наука, 1989.

45. Пугачев B.C. "Современные методы аналитического представления функций", М.: МАИ, 1979.

46. Решетнев М.Ф., Лебедев A.A., Бартенев В.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.А., Малышев В.В. "Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах", М.: Машиностроение, 1988.

47. Салмин В.В. "Оптимизация космических перелетов с малой тягой", М.: Машиностроение, 1987.

48. Самарский A.A., Тулин A.B. "Численные методы". М.: Наука, 1989.

49. Сафранович В.Ф., Эмдин Л.М. "Маршевые двигатели космических аппаратов" М.: Машиностроение, 1980.

50. Уайлд Д.Дж. "Методы поиска экстремума". М.: Наука, 1967.

51. Фаворский О.Н., Фишгойт В.В., Янтовский Е.И. "Основы теории космических электрореактивных двигательных установок" М.: Высшая школа, 1978.

52. Хофер Э., Лундерштедт Р. "Численные методы оптимизации" М.: Машиностроение, 1981.

53. Чуян Р.К. "Модели и оптимизация двигателей летательных аппаратов", М.:, МАИ, 1980.

54. Чуян Р.К. "Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов", М.: Машиностроение, 1988.

55. Штулингер Э. "Ионные двигатели для космических полетов". М.: Военное изд-во Министерства обороны СССР, 1966.

56. Aston G. "Ion Propulsion Technology Requirements for Planetary Mission Applications". Electric Propulsion Conference, September 30 October 2, 1985, Alexandria, Virginia, AIAA-85-2000.

57. Eneev T.M. et al.: "Advanced Solar System Missions Using Nuclear-Electric Propulsion". IAF-94-353, Jerusalem, October 1994.

58. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Latyshev L.A., Petukhov V.G., Popov G.A. "Application of stationary plasma thrusters M100-M290 to Pluto fast flyby mission". Paper IAF-94-A.6.053, Jerusalem, October 1994.

59. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Petukhov V.G., Popov G.A. "Low-cost electric propulsion mission to the near-Earth asteroids". Paper IAF-95-A.6.07, Oslo, October 1995.

60. Joint Study Group: "Study Report-Advanced Interplanetary Missions Using Nuclear-Electric Propulsion". 1st Institute of Physics, University of Giessen. Giessen, Germany, June 1995 to be psesented in Bonn, Moscow and Paris.

61. Konstantinov M.S., Latyshev L.A., Popov G.A., Eneev T.M. "Small spacecraft using electrorocket thrusters for exploring distant planets and asteroids". Paper IAA-L-OZOP, International Conferene Iaa "Low-Cost Planetary Missions", Washington, April 1994.

62. Loeb H.W., Freisinger J., Groh K.H., Scharmaim A. "State of - the - Art of the RIT -Ion Thrusters and Their Spin - Offs", 39th Congress of the International Astronautical Federation, October 8-15, 1988/Bangalore, India, IAF-88-258.

63. Loeb H. W. "Ion Thruster Unit Optimization for a Nuclear-Electric Asteroid Mission", 2nd German-Russian Conference on Electric Propulsion Engines and Their Technical Applications, July 16-21,1993/Moscow, Russia.

64. Loeb H.W., Popov G.A. "A Nuclear-Electric Propulsion Module for Advanced Solar System Exploration Programs", 45th Congress of the International Astronautical Federation, October 9-14,1994/Jerusalem, Israel, IAF-94-S.3.415.

65. Maslennikov N.A. "Lifetime of the Stationary Plasma Thruster", 24th International Electric Propulsion Conference, September 19-23, 1995/Moscow, Russia, IEPC-95-75.

66. Tchuyan R.K., Bagdasaryan V.V., Belousov A.P., Latusev L.A. "On the Strategy of Station Injection in the Point of Earth-Moon Libration /Way of Making the Asteroid

67. Patrol/". International Academy of Astronautics, Second IAA Symposium on Realistic Near-Term Advanced Scientific Space Missions. Missions to the Outer Solar System and Beyond. Aosta, Italy, June 29-July 1, 1998.

68. Bagdasaryan V.V.,Tchuyan R.K., Belousov A.P., Mosesov S.K. "Optimal Control of Electric Propulsion Applied to Space Missions", журнал "Space Forum", vol.4, 1999.

69. Zakharov Y.A. "Optimization of Orbital Transfers and Interplanetary Missions with Electric Propulsion". Paper IEPC-95-222, Moscow 1995.