автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методические основы проектно-баллистического анализа межпланетных КА с ЭРД



На правах рукописи

ФЕДОТОВ Геннадий Григорьевич

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕЖПЛАНЕТНЫХ КА С ЭРД

Специальность 05.07.09 Динамика, баллистика и управление движением ЛА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2002

Работа выполнена на кафедре «Космические системы и ракетостроение» аэрокосмического факультета Московского авиационного института (государственного технического университета)

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор С.А. Горбатенко, 4

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, В.В. Сазонов

доктор технических наук, профессор В.В. Салмин

Ведущая организация - НПО им. С.А. Лавочкина

Защита состоится ffefccFiftA 2002 года в ij часов на заседании диссертационного Совета Д212.125.12 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете)

по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МАИ. Автореферат разослан « № » 2002 года.

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенных гербовой печатью, просьба направлять по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, Д.4.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Дарнопых В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. На сегодняшний день с помощью космических аппаратов исследованы окрестности всех больших планет Солнечной системы, кроме Плутона. Осуществлено исследование ряда астероидов и комет. Эти исследования значительно расширили наши знания о Солнечной системе. Дальнейшее развитие научной программы исследования дальнего космоса связано с необходимостью решения ряда проблем, присущих традиционной космической технике. Малые удельные импульсы химических ракетных двигателей препятствуют осуществлению более сложных полетов. Использование электроракетных двигателей (ЭРД) позволит улучшить массовый баланс КА, увеличить массу полезной нагрузки, поможет реализовать энергетически более сложные маневры. Величина их удельной тяги в 520 раз выше, чем в обычных ракетных двигателях. В настоящее время во всех развитых странах мира работы по электроракетным двигателям идут достаточно интенсивно. Реализованы космические проекты, в которых ЭРД использовались в качестве маршевых двигателей КА.

Концепция исследования небесных тел Солнечной системы в начале XXI века должна базироваться на использовании проектов КА с ЭРД, что даст возможность получить большие приращения скорости, большие массы полезного груза, использовать ракеты-носители (РН) меньшей размерности и иметь расширенные окна «запуска». Существенную роль в решении задач снижения стоимости играет определение оптимального состава ракетно-космического комплекса, обеспечивающего доставку к исследуемому небесному телу космического аппарата максимальной массы, а также оптимизация схемы его полета, учитывающая использование двигательной установки с высоким удельным импульсом.

Новые космические технологии, базирующиеся на использовании в составе космических аппаратов ЭРД, и недостаточно развитая методическая база для оптимизации траекторий полета таких аппаратов требуют разработки соответствующего методического обеспечения для анализа перспективных проектов КА. Здесь в отличие от традиционной космической техники в составе аппарата появляется дополнительный элемент - энергетическая установка, использование которой связано с решением многих научных и технических проблем. Прежде всего, это создание математической модели функционирования энергетической и двигательной установок в составе КА как его элементов, разработка методов выбора

параметров энергетической и двигательной установок, законов управления режимом их работы и методов оптимизации траекторий полета аппарата.

Проблемы механики полета КА с ЭРД обсуждаются в литературе с 50-х годов. Главной особенностью при определении оптимального облика КА с ЭРД является необходимость совместного рассмотрения задач выбора проектных параметров аппарата, оптимального управления его двигательной установкой и определение оптимальной траектории полета. При этом одной из центральных пррблем является выбор траектории полета КА, удовлетворяющей заданным требованиям и ограничениям.

К настоящему времени опубликовано множество работ, посвященных этой проблеме. Используемые для оптимизации подходы и методы совершенствуются и развиваются вместе с развитием теории оптимального управления. Эти методы базируются как на экстремальном подходе, основанном на интуитивном использовании априорной информации по ряду условий, так и на использовании необходимых условий оптимальности - вариационный подход, принцип максимума, на сочетании экстремального и вариационного подходов, а также на принципе расширения класса допустимых состояний и управлений и достаточных условиях абсолютного минимума.

Результаты большого числа работ пятидесятых - начала семидесятых годов, посвященных проблемам полета КА с ЭРД, изложены в монографии Гродзовского Г.Л., Иванова Ю.Н., Токарева В.В. Механика космического полета. М.: Наука, 1975. Представленные там постановки задач считаются классическими. С тех пор интерес к проблеме то угасал, то возрождался вновь. Различные подходы к решению проблем оптимизации траекторий и параметров КА с малой тягой рассмотрены в работах: сотрудников ИПМ им. М.В. Келдыша РАН: Ахметшина Р.З., Егорова В.А., Ефимова Г.Б.; Энеева Т.М., сотрудников МАИ: Захарова Ю.А., Константинова М.С., Малышева В.В., Петухова В.Г., Усачева В.Е., сотрудников Самарского государственного аэрокосмического университета: Белоконова И.В., Ишкова С.А., Салмина В.В., Юрина В.В. и др.

Отличительная особенность оптимизации рассматриваемых в работе межпланетных траекторий полета связана с необходимостью учета гравитационных полей нескольких небесных тел; большой продолжительностью перелета; большими энергетическими затратами, требующими использования многоступенчатых КА.

В диссертационной работе ставится и решается задача разработки методических основ проектного анализ межпланетных КА с ЭРД, учитывающих конкретные особенности таких проектов и разный возможный состав аппарата. Рассматривается модель движения КА, позволяющая учитывать возможность использования различных типов двигателей и одновременно возможность использования сложных схем полета КА, включающих гравитационные маневры.

Цель работы заключается:

• в разработке и совершенствовании теоретических и методических основ проектно-баллистического анализа КА, имеющих в своем составе ЭРД, методов проектирования оптимальных схем полета и использование их для оценок транспортных возможностей аппарата;

• в исследовании фундаментальных закономерностей программ оптимального управления движением КА и приложение их для обоснования способов повышения эффективности выполнения транспортных операций в перспективных космических проектах.

Методы исследования. Выбор режима работы ЭРД, закона управления вектором реактивной тяги и условий стыковки характерных участков траектории движения КА основаны на использовании необходимых условий оптимальности принципа максимума Понтрягина. Решение краевых задач основано на использовании модифицированного метода Ньютона.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• сформирована научная и методическая база по оптимизации сложных схем межпланетных траекторий, включающих гравитационные маневры, и реализуемых использованием в составе КА двигателей большой и малой тяги;

• разработана математическая модель «сквозной» оптимизации. всех участков межпланетной траектории полета;

• получены необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги для ряда моделей ограниченно регулируемых ЭРД: модель регулирования по располагаемой на борту КА величине электрической мощности; модель регулирования электроракетной двигательной установки (ЭРДУ), имеющей два режима работы; модель ЭРДУ, питаемой от ядерной энергетической установки, имеющей два уровня электрической мощности.

• получены необходимые условия оптимальности гравитационного маневра и предложена модель его исследования, основанная на расщеплении многоточечной краевой задачи на последовательное решение совокупности двухточечных задач;

• проведены оценки транспортных возможностей для ряда альтернативных проектов доставки полезного груза к телам Солнечной системы, базирующихся на техническом уровне сегодняшнего дня. Результаты этих исследований могут являться основой для формирования концепции развития проектов КА дальнего космоса.

Практическая ценность. Сформирована научная и методическая база по оптимизации сложных схем межпланетных траекторий, включающих гравитационные маневры и реализуемых с использованием двигателей большой и малой тяги. Разработаны методические основы проектно-баллистического анализа межпланетных аппаратов с ЭРД, которые явились базой для создания эффективного программно-вычислительного комплекса для анализа перспективных проектов КА. Комплекс позволяет проводить оценки транспортных возможностей проектов аппарата с различными в его составе типами энергетических и двигательных установок, использовании сложных схем полета и для различных значений параметров выполняемого маневра.

Достоверность результатов. Используемые в работе методы базируются на необходимых условиях оптимальности принципа максимума Понтрягина. Достоверность полученных результатов подтверждается: корректным использованием допущений при формировании математических моделей движения, моделей работы двигательной и энергетической установок КА; математическим моделированием в широком диапазоне исходных данных; близостью полученных решений результатам, имеющимся в технической литературе. Для ряда проанализированных в работе космических проектов (в частности, по программе «Фобос-Грунт») результаты проектирования межпланетных траекторий подтверждены моделированием движения КА в организациях: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН и НПО им. С.А. Лавочкина. На защиту выносятся:

• Методические основы проектного анализа межпланетных КА с ЭРД;

• Метод сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории перелета;

• Метод исследования попутных гравитационных маневров, основанный на расщеплении многоточечной краевой задачи на последовательное решение совокупности двухточечных задач;

• Рекомендации по выбору средств доставки аппарата к небесным телам, его составу, значениям проектных параметров и схемам перелета между небесными телами.

Реализация результатов работы. Полученные теоретические, методические и практические результаты использовались при проведении целого ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, в частности:

• ГКНПЦ им. М.В. Хруничева в виде программно-математического обеспечения по оптимизации траекторий движения химических разгонных блоков;

• НПО им. С.А. Лавочкина в результатах работ по проекту «Фобос-Грунт», в соответствии с Госконтрактом № 361-5443/00 от 8.08.2000 г. с Росавиакосмосом;

• НИИПМЭ МАИ в результатах НИР по программам Миннауки и РКА;

• ФГУП «ЦНИИ Машиностроения» в результатах следующих, работ: НИР по договору 61260-0601/9230-840/516-93 от 4.06.93 г; НИР по договору 660800601/9230-8401/572-94 от 1.01.94 г; НИР по договору 70540-06010/9230-8401/158-95 от 1.01.95 г; НИР «Аэлита», государственный контракт № 851-5534/99 от 04.06.99 г;

• МАИ в результатах НИР тема 1.134.97 Государственная регистрация № 01980003435, тема 1.13.01.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на 24 международных и 3 российских конференциях, на семинарах МГУ им. Ломоносова, в ' -Г МАИ, в НПО им. С.А. Лавочкина.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 24 международных и И российских печатных работах, которые приведены в списке литературы. Среди них международные журналы Space Technology, Acta Astronáutica; российские журналы Космические исследования, Полет, Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 179 страниц, в том числе 35 рисунков и 25 таблиц. Список литературы включает 123 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 8

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируется проблема исследования и вытекающие из неё задачи, а также определяется её место среди других работ. Дается характеристика выполненной работы и ев краткое содержание.

В первой главе диссертационной работы анализируется возможный состав КА с ЭРД и выявляются отдельные научные и методические проблемы, требующие ^^ своего решения. Анализируются выполняемые аппаратом маневры и спектр возможных траекторий его полета. Рассматривается постановка задачи выбора основных проектных параметров КА. Определяется место исследуемой проблемы проектирования схем полета в процессе выбора значений основных проектных параметров космического аппарата.

Основными компонентами технической стороны проекта космического полета, без которых он не может быть осуществлен, являются: ракета-носитель, выводящая требуемую массу на геоцентрическую орбиту, и сам КА. В данном случае ¡^составе ^ следует^уделить электроракетную двигательную установку и энергетическую установку, являющуюся источником электрической энергии для питания ЭРД. В качестве энергетических установок на данный момент рассматриваются ядерные энергоустановки (ЯЭУ) и солнечные энергоустановки. Необходимо отметить, что для уровня электрической мощности меньше 30-50 кВт ЯЭУ намного тяжелее, чем солнечная энергоустановка. Однако, например, в отличие от солнечных батарей она^^ не подвержена влиянию внешних воздействий (радиационных поясов, солнечных^^ вспышек) и вырабатываемая ей мощность не зависит от удаления КА от Солнца, что очень важно для исследования внешних планет Солнечной системы. Наиболее благоприятный режим её эксплуатации - работа на постоянном уровне мощности. В этом случае ресурс еб непрерывной работы оценивается величиной около 7 лет.

Солнечные энергоустановки в настоящее время используют прямое преобразование солнечной энергии в электрическую энергию на базе фотоэлектрических элементов. В ближайшее время можно рассчитывать на создание установок, преобразующих тепловую энергию Солнца в электрическую энергию. Панели солнечных батарей в принципе позволяют получать на КА электрическую мощность в десятки кВт, но с ростом мощности резко растут требуемые площади солнечных батарей (коэффициент полезного действия преобразования энергии составляет 12-18%) и растут технические проблемы, связанные с их ориентацией на

Солнце. Другой особенностью солнечных энергоустановок является зависимость вырабатываемой мощности от расстояния КА от Солнца, касается как технических проблем, связанных с регулированием мощности ЭРД, так и методических проблем выбора закона управления располагаемой величиной электрической мощности на клеммах двигательной установки.

На сегодняшний день существуют два основных варианта электрических ракетных двигателей. В электромагнитных или плазменных двигателях рабочее тело ионизируется дугой, искровым разрядом и т. д.; затем полученная плазма ускоряется при помощи сил Лоренца в «магнитном сопле», образуя струю плазмы. В электростатических или ионных двигателях рабочее тело ионизируется разрядом постоянного тока или высокочастотным разрядом, затем ионы рабочего тела фокусируются в пучок и ускоряются с помощью ионнооптической системы высокого напряжения, т.е. действием электрических сил Кулона. На выходе из ионнооптической системы ионный пучок нейтрализуется с помощью источника электронов.

Исходя из принципов работы, плазменные двигатели способны генерировать более высокую плотность потока энергии, а также большую тягу, чем ионные двигатели. Отношение тяги к мощности в плазменном двигателе выше, чем этот же показатель в ионном двигателе. Ионные двигатели с их возможностями иметь более высокую скорость истечения реактивной струи, высокие КПД, длительный ресурс более предпочтительны для длительных межпланетных полетов.

В отличие от традиционных ракетных двигателей, способных создавать на коротких промежутках времени большие величины реактивного ускорения (двигатели большой тяги), ЭРД обеспечивают значительно более низкие уровни реактивного ускорения (двигатели малой тяги), но на длительных интервалах времени. Большая протяженность активных участков полета КА с ЭРД в значительной мере усложняет проблему оптимизации траекторий их движения. Особенность ЭРД сообщать КА малые величины реактивного ускорения при маневрах в близкой окрестности массивных небесных тел сказывается на продолжительности их выполнения. Причем времена таких маневров могут значительно превышать длительность самого межпланетного перелета.

Определенный интерес представляет использование химических и ' электроракетных двигателей не как альтернативных систем, а как двигательных

систем дополняющих друг друга. Использование в составе КА комбинации химических и электроракетных двигателей приводит к многоступенчатости аппарата и к соответствующим проблемам оптимального распределения масс между ступенями, проблемам оптимизации траектории полета и проблемам выбора значений проектных параметров аппарата.

При выборе схем полета возникает много научных и методических проблем. Среди них - получение условий оптимальности: режимов работы энергетической установки, имеющей возможность регулирования вырабатываемой мощности; режимов работы ограниченно регулируемых ЭРД; распределения масс по ступеням многоступенчатого КА; стыковки граничных условий участков полета при использовании комбинации химических и электроракетных двигателей; использования гравитационного маневра. Необходимы также соответствующие разработки: алгоритмов оптимизации траекторий перелета, имеющих в своем составе как участки с различными режимами работы ЭРД, так и участки полета с большой и малой тягой; методов и алгоритмов анализа альтернативных проектов КА, отличающихся как составом, входящих в него систем, так и схемами полета к цели.

Выбор той или иной траектории полета определяется интересами предстоящих

научных исследований и затратами, связанными как с самими исследованиями и

передачей научной информации на Землю, так и с доставкой полезного груза в

окрестность интересуемого небесного тела. При проектировании важно сопоставить на ~

затраты топлива гои или инои траектории полета со значениями проектных параметров КА, что требует рассмотрения соответствующих моделей, описывающих состав аппарата, его движение и движение конкретного небейюго тела.

КА - сложная система, состоящая из ряда взаимосвязанных подсистем. Задачей проектирования является увязка и согласование всех систем, входящих в КА, в единый комплекс, отвечающий техническому заданию и принятой концепции разрабатываемого аппарата. Множество параметров аппарата это параметры его систем хк={х|у}, кеК, К - множество систем аппарата, ^ - множество

переменных к-ой системы. Создание полной математической модели, описывающей взаимодействие всех систем, принципиально, хотя и возможно, но не оправдано. Идея выделения из всего множества параметров, характеризующих КА, небольшого количества существенных переменных, называемых основными проектными

параметрами, позволяет качественно усовершенствовать систему проектирования и ускорить нахождение наилучшего варианта.

Проблема выбора значений основных проектных параметров КА формулируется следующим образом. Определить основные проектные параметры аппарата, при которых

F(a, xk*) —> min, Gs(a,xk\b)£ds,VseS,

«*min — ** — ^max-

где F(a, xk ) - критерий эффективности - концепция проекта; а - вектор основных проектных параметров; ds~ нормы допустимых значений тех или иных качеств аппарата и его систем; S- множество требований к качествам аппарата и его систем; хк* - некоторые фиксированные значения проектных параметров xk; b - вектор параметров маневра.

Выбор значений основных проектных параметров первого приближения осуществляется на основе сжатой информации, в обобщенном виде характеризующей основные качества аппарата и дающей целостное представление о нем. Для КА такую информацию обо всех используемых на борту системах несет начальная масса аппарата. На каждом шаге вычисления F(a, xk") необходимо знание составляющих начальной массы КА в том числе и затрат топлива на выполняемый маневр. Определение затрат топлива требует проведения баллистических исследований и связано с решением траекторной задачи, которая предполагает выбор схемы полета и закона управления располагаемым-вектором реактивной тяги* Накопленный опыт освоения космического пространства с помощью ракетно-космической техники свидетельствует, что баллистические исследования и проработки ' являются неотъемлемой, первоочередной частью любого' проекта. Именно проектно-баллистический анализ согласования значений основных проектных параметров КА с параметрами выполняемого маневра имеет основополагающее значение^ поскольку он, в конечном счете, дает ответ — какова будет цена выполнения целевой задачи в критериях массово-энергетических затрат, и каковы должны быть требования к характеристикам разрабатываемых средств.

Решение задачи согласования текущих значений основных проектных параметров с параметрами маневра предшествует вычислению значения критерия, определяющего концепцию проекта КА. Следует отметить, что непосредственное подчинение выбора траектории полета критерию верхнего уровня не является

оправданным. Этот критерий носит субъективный характер и отражает систему взглядов конструктора на совокупность свойств новой разработки. При проведении баллистических исследований используются иные критерии.

В диссертационной работе введены понятия: критерий согласия и мера согласия, используемые в процессе оптимизации траектории полета и отражающие отношение к концепции проекта КА. В качестве критерия согласия используются различные функционалы: минимум времени перелета, минимум времени активного полета, минимум затрат топлива, максимум конечной массы КА, максимум доставляемого полезного груз, и т.д. Несмотря на разную природу этих функционалов мерой согласия для каждого из них всегда является величина затрат топлива, которая в итоге и определяет баланс начальной массы аппарата, а зачастую и размерность (масштабность) самого аппарата.

во второй главе диссертационной работы на основе использования необходимых условий принципа максимума излагается метод сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории, реализуемой использованием комбинации двигателей большой и малой тяги.

Отличительная особенность оптимизации межпланетных траекторий связана с: необходимостью учета гравитационных полей нескольких небесных тел, большой продолжительностью перелета, большими энергетическими затратами, требующими использования многоступенчатых КА. Все это приводит к использованию приближенных методов исследования межпланетной траектории и в первую очередь к ее оптимизации по отдельным участкам полета (внешняя задача, внутренняя задача). За прошедший период возможности вычислительной техники значительно выросли, что открывает новые возможности в решении проблем оптимизации траекторий полета КА.

В работе разработан метод «сквозной» оптимизации всех участков межпланетной траектории полета, основанный на использовании необходимых условий оптимальности принципа максимума Понтрягина. Рассматривается задача доставки КА на орбиту искусственного спутника планеты. Предполагается, что ракета-носитель выводит трехступенчатый аппарат с массой Моо на околоземную промежуточную орбиту, характеризуемую радиусами перигея, апогея и наклонением. Первой ступенью КА является химический разгонный блок, второй

электроракетный транспортный модуль. На третьей ступени используется химический ракетный двигатель.

Первая ступень сообщает КА импульс скорости в районе перицентра орбиты старта и обеспечивает выход КА из гравитационного поля Земли с некоторой величиной гиперболического избытка скорости и отделяется. Величина и направление этой асимптотической скорости свободны и подлежат выбору в процессе оптимизации движения аппарата. Вторая ступень обеспечивает перелет КА в окрестность планеты назначения и вход в ее грависферу с некоторым вектором гиперболического избытка скорости V«, пл, который также оптимизируется. В качестве маршевых двигателей второй ступени используется ЭРД с удельной тягой Руд=сопз1. Третья ступень обеспечивает торможение в районе перицентра пролетной гиперболы и выход КА на заданную орбиту относительно планеты.

Задача оптимизации траектории полета формулируется следующим образом. Для фиксированных значений проектных параметров аппарата и времени полета требуется определить схему полета и управление вектором реактивной тяги, обеспечивающие максимум массы КА на заданной орбите спутника планеты назначения. Выбираемые параметры и функции управления: величина заправки топливом 1-ой ступени КА; направление V» при выходе КА из грависферы Земли; величина и направление V«, „„ при входе КА в грависферу планеты; программа управления вектором реактивной тяги ЭРД. Внешние параметры задачи оптимизации - Тс, Т, и значения основных проектных параметров.

Основные допущения предлагаемого подхода основаны на использовании метода грависфер нулевой протяженности и импульсной аппроксимации активных участков полета, реализуемых двигателями большой тяги. Допущения позволяют представить движение КА на внутренних участках полета аналитически в виде одномерного движения в координатах масса, скорость. 1с:, I Максимизируемый функционал записывается в следующем виде:

4"(Т)]=Морб=Мсф ехр(-

У

2К„.г

ёоР,»3

где х(Т)- вектор фазовых координат КА на входе в грависферу планеты назначения 1=Т; Морб- масса аппарата на конечной орбите; Мсф- масса КА на входе в грависферу планеты; г„, га- величины перицентра и апоцентра орбиты назначения; К-^

гравитационный параметр планеты; Руд з- величина удельной тяги 3-ей ступени; к3-коэффициент, учитывающий гравитационные потери при работе двигателей 3-ей ступени; £<>=9.80665 м/с2.

Многообразие возможных начальных скоростей и начальных масс КА на грависфере Земли записывается в следующем виде:

где х(Чо) — вектор фазовых координат КА на момент начала гелиоцентрического участка полета 1=1о, М0 - масса аппарата после отделения разгонного блока, Мк 1 -сухая масса разгонного блока, г,, га - величины перигея и апогея орбиты старта, К -гравитационный параметр Земли, Рул | - величина удельной тяги разгонного блока, к! - коэффициент, учитывающий гравитационные потери при работе двигателей разгонного блока.

Необходимые условия оптимальности принципа максимума приводят к следующим уравнениям оптимального движения КА:

ёУ Р5 сШ ёш

Л ЭИ' Л дУ " <И ш2 У Н=Р/ш 5 (АУ е)+(Ау е)+(Лк У)-ХтЯ5; е=Лу/Л¥; [1, при Д>0,

[0, при Д < 0, А=ЛуР/ш-ХтЧ, где И, V - вектора положения и скорости КА; т - текущая масса аппарата; Лу, Ли -вектора, сопряженные соответственно векторам положения и скорости аппарата; -сопряженная координата, двойственная массе КА; е - единичный вектор реактивной тяги (|е(0|*1);.£; - вектор гравитационного ускорения; я - массовый расход топлива при работе ЭРД ^=сош1), Р - величина реактивной тяги (Р=соп80

Граничные условия при 1=1о с учетом условий трансверсальности записываются в следующем виде:

Н=Кз; У=У3+У„(1о) Лу(1а)/Лу(1о); Мм=М0, где масса Мо и величина У„(1о) находится из решения следующего уравнения:

*

где сопряженные величины ЛуОо) и ХтОо)) предполагаются заданными. Коэффициенты этого уравнения зависят от гравитационного параметра Земли, элементов орбиты старта и проектных параметров первой ступени. Его решение определяет момент выключения двигателя разгонного блока, который соответствует оптимальному значению величины гиперболического избытка скорости на выходе КА из гравитационного поля Земли

Граничные условия на правом конце гелиоцентрического участка траектории с учетом условий трансверсальности можно записать в следующем виде:

где Яп,, - радиус-вектор планеты назначения относительно Солнца; Упл -вектор орбитальной скорости планеты назначения; у0 - постоянная.г- ~ _ (Уо^тСОМсф/Морб)- Эти граничные условия прогнозируют полет КА в грависфере планеты назначения с двигателем большой тяги и позволяют учитывать влияние первой и второй ступени на траекторию, формируемую в дальнейшем третьей ступенью. Этот прогноз в итоге и позволяет осуществить сквозную оптимизацию всех участков межпланетной траектории полета.

Таким образом, задача сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории полета сводится к поиску численными методами экстремалей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений порядка 2п, где п-порядок уравнений движения КА, в данном случае п=7. В силу линейности и однородности уравнений для сопряженной системы можно произвольно задать значение одной из сопряженных компонент в момент 1=го. Из уравнений для сопряженной системы следует, что сопряженная переменная - неубывающая функция времени и если задать начальное значение ^п,(1о)>0, то и её значение в конечный момент времени будет больше нуля >-т(Т)>0, что в итоге и гарантирует выполнение необходимого условия уо>0.

В результате решения задачи определются оптимальными следующие характеристики: распределение начальной массы аппарата между его ступенями; величина и направление асимптотической скорости отлета от Земли и

асимптотической скорости подлета к планете назначения; программа управления вектором тяги ЭРД; максимальная масса аппарата, доставляемая на орбиту назначения.

Предложенная модель сквозной оптимизации всех, участков межпланетной траектории, реализуемая использованием в составе аппарата комбинации двигателей большой и малой тяги, может быть использована и отдельно как для оптимизации двух импульсных перелетов между орбитами спутников двух планет, так и для оптимизации гелиоцентрического участка полета с малой тягой. Для этого в первом случае следует обнулить величину реактивной тяги ЭРД при расчете гелиоцентрического участка. Во втором случае следует зафиксировать подвижные многообразия на правом и левом концах гелиоцентрического участка. При фиксации одного из концов гелиоцентрического участка рассматривается смешанный вариант оптимизации перелета.

Необходимые условия оптимальности траектории полета КА с ЭРД на гелиоцентрическом участке полета напрямую могут быть использованы и при оптимизации межорбитальных перелетов с конечной величиной тяги в ньютоновском гравитационном поле. Положения аппарата на момент схода с начальной орбиты to и на момент его выхода на конечную орбиту Т предполагаются не заданными. Возможное многообразие фазовых координат КА на заданной орбите gj(x(t))=0 (j=l,.. .,5) определяется eg элементами и может быть записано в следующем виде:

r[ecos(6 - П) cos cp casca + esin vsin oí + l]- p О,

sin v cos i - sin(6 - Q) eos <p = 0,

I— [sin v cos tu - cos(6 - £1) eos sin to]e - u = 0,

V P

JKp cosí

--v = 0,

rcos<p

JKp cos(Q - fl) sin i ■ - w = 0,

r

где í.O.cü,p,e- элементы орбиты, v- аргумент широты KA, r,8,cp,u,v,w- фазовые координаты KA. Условия трансверсальности как на левом t=to, так и на правом t=T конце траектории перелета определяются из следующих соотношений:

прих-хМ. i-u.,6.

¡¿ Sx'

где |ij - постоянные, x1 - компоненты вектора фазовых координат КА.

Исключив параметры ц,, используя Какие-либо пять из шести равенств, и решая линейную алгебраическую систему относительно pj, получим условие трансверсальности, связывающее сопряженные и фазовые координаты в начальный или в конечный момент времени в следующем виде:

\ [Я.^, sin(9 - Q) - Ху cos(e - П) sin cpjcos i - X - I—А [ sin i - Xe ,r eos i + [ VKp J -jKp

re

+ —

P

-(rXu -vA., -wA.w)(Asinш-Bcosío)-^(Acosco + Bsincú)

cos9 = 0;

А = соз(6-П)со52 Ф; В = со52(0-Л)5тфсо5ф5т1 + 5тсо5(9-Г2)со5!. Условия трансверсальности вместе с многообразием возможных фазовых координат

КА принадлежащих начальной или конечной орбите дают шесть условий на фазовые

и сопряженные координаты соответственно на левом и правом конце траектории

межорбитального перелёта.

На ряде примеров рассмотрено использование полученных необходимых условий оптимальности для оптимизации межорбитальных перелетов. В частности вывод с начальной круговой орбиты высотой Н=200 км и наклонением ¡=51.6° спутника на геостационарную орбиту с помощью разгонного блока «Д» за заданное время. Сравнение оптимального закона управления вектором тяги с используемым в действительности показывает дополнительные транспортные возможности блока «Д».

Рассмотрены два варианта вывода с той же орбиты спутника на геостационарную орбиту при использовании двигателя со средней величиной тяги. На рис. 1 представлена проекция на плоскость экватора оптимальной траектории перелета КА с начальной массой М0=7270 кг. Величина реактивной тяги Р=15 кг, величина удельной тяги Руд=700 с, время перелета Т=7.8 суток. Пассивные участки траектории изображены точками. Активные участки полета располагаются сначала вблизи перицентра траектории перелета. Их продолжительность постепенно увеличивается с 24 минут до 60 минут. На 51 витке появляется первый активный участок в районе апоцентра. На последующих витках активные участки полета располагаются только в районе апоцентра траектории. Оптимальная стратегия управления такова: вначале, в основном, реактивная тяга направлена на увеличение текущей высоты апогея орбиты (наклонение изменяется очень слабо) и только при приближении апоцентра траектории перелета к конечной орбите одновременно

начинается уменьшение наклонения- и увеличение текущего перигея орбиты перелета. Конечная масса аппарата М„=3359 кг.

Рис. 1 -Рис. 2

На рис. 2 представлена проекция на плоскость экватора оптимальной траектории перелета КА с начальной массой Мо=7270 кг за минимально возможное время. Величина реактивной тяги Р=3 кг, величина удельной тяги Руд=700 с. Оптимальная стратегия управления такова: вначале, в основном, реактивная тяга направлена на увеличение высоты апогея орбиты траектории перелета (наклонение изменяется очень слабо) и только при приближении апоцентра траектории перелета к ГСО начинается уменьшение наклонения траектории перелета. Более того, апоцентр траектории перелета (три последних витка) выходит за пределы геостационарной орбиты и только на последнем витке осуществляется «скругление» траектории перелета. Время перелета Т=13.2 суток, конечная масса Мк=2381 кг, количество витков-п=91.

Третья глава диссертации посвящена необходимым условиям оптимальности управления вектором реактивной тяги ЭРД для ряда моделей электроракетных двигателей и энергетических установок.

ЭРД в принципе допускают регулировку по параметрам () и V (ц-расход рабочего тела, \У-скорость его истечения) в некоторых, иногда достаточно широких пределах. Идеально регулируемый двигатель - означает, что его регулировка подчиняется только ограничению на мощность, а параметры q и W свободны. Модель этого идеального случая интересна тем, что она раскрывает предельные возможности ЭРД. Эта модель подробно исследована в литературе.

Технические трудности заставляют в первую очередь рассматривать модель нерегулируемого двигателя. Нерегулируемым называется двигатель,

работающий по следующей схеме: он может быть либо включен, и тогда величина тяги и расход рабочего тела постоянны, либо выключен, и тогда тяга и расход нулевые. На изменение направления тяги ограничения не накладываются. Это наиболее простой в техническом плане тип электроракетной двигательной установки, для которой в главе 2 представлены необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги.

Рассмотрение модели ограниченно регулируемых электроракетных двигателей осложняет как техническую, так и методическую сторону проблемы. К ограниченно регулируемым двигателям можно отнести двигатели, использующие в качестве источника электрической энергии солнечную энергию, мощность которой меняется с изменением расстояния КА от Солнца, а в случае использования фотоэлектрических преобразователей - и от времени, из-за деградации солнечных батарей. При оптимальном законе управления движением целесообразно полностью использовать располагаемую на борту аппарата электрическую мощность на создание реактивного ускорения. Это требует регулирования величины реактивной тяги в соответствии с величиной располагаемой электрической мощности. В работе рассматривается регулирование используемой двигателем мощности путем изменения текущего расхода рабочего тела.

Необходимые условия оптимальности траектории полета с величиной тяги, являющейся функцией расстояния КА от Солнца, внешне совпадают с аналогичными условиями, представленными в главе 2. Только необходимо помнить, что в уравнении для сопряженного вектора Ли появляются дополнительные слагаемые, обязанные своим происхождением частной производной по Я от составляющих функции Гамильтона, зависящих от величины реактивной тяги.

Анализ оптимальных режимов работы идеально регулируемых ЭРД при межпланетных перелетах показывает, что уменьшение времени перелета приводит к сильному изменению величины реактивного ускорения по времени полета. На таких траекториях перелета нерегулируемый ЭРД сильно уступает идеально регулируемому двигателю и диапазон возможных маневров сужается. Это наводит на мысль, что использование ЭРД, имеющего два режима работы, различающиеся уровнями создаваемой величины тяги, может существенно улучшить характеристики КА. В качестве такого двигателя можно, например, рассматривать ЭРДУ на основе комбинации плазменных и ионных двигателей, отличающихся при одной и тсйх®

потребляемой мощности ценой тяги. Такую двигательную установку можно рассматривать как аппроксимационную модель первого приближения к идеально регулируемому двигателю.

Предположим, что двигательная установка аппарата имеет два режима работы, различающиеся величинами реактивной тяги и удельного импульса: Рь Руа1 и Р2> Руд2. Предусматривается возможность многократного переключения работы двигательной установки с одного режима на другой, а также многократное ее включение и выключение.

Введем в рассмотрение релейную функцию 5(t), принимающую значение I, когда двигательная установка включена, и значение 0, когда она выключена. Введем также в рассмотрение релейную функцию e(t), принимающую значение 1, когда двигательная установка обеспечивает первый режим работы (Pi,Py,u) и значение 0, когда двигательная установка обеспечивает второй режим работы. Тогда уравнения движения КА в ньютоновском гравитационном поле можно записать в следующем виде:

jV + + ь « v> ^• = -[q1£ + q2(l-E)]S,

dt m at dt

где Я),42 - массовый расход топлива соответственно на первом и втором режиме

работы двигательной установки.

Задача состоит в построении оптимальных программ 6(t), e(t) и e(t), обеспечивающих выполнение граничных условий для системы уравнений движения и ' доставляющих максимум конечной массы КА. Функция Гамильтона имеет вид: Н=[Р,е+Р2(1-£)] 6 (Av e)/m+(Av g)+(AR V)-Xm [q, e+q2 (1-е)] 6.

Из условия максимума функции Гамильтона по e(t) находим оптимальную программу ориентации вектора реактивной тяги по времени в пространстве e=Av/A». Релейные управляющие функции 5(1) и s(t), отвечающие соответственно за включение и выключение двигательной установки и режим ее работы определяются из условия максимизации Н по 5 и е и имеют следующий вид:

1, если О, если

Гллр,- Р2)

т

AV(P, - Р2)

т

т

ЛУР2 , '^тЯ2 <0. т

1. если Av(pi-P2)_^tn(qi_q2)>0-т

о, если Av(P|~P2)-Xm(q,-q2)<0. т

В конечный момент времени сопряженная координата Хп, должна быть больше нуля (Хт>0). Таким образом, в случае использования двухрежимной двигательной установки оптимальная программа управления вектором реактивной тяги дополняется наличием еще одной функции переключения ё(1), отвечающей за режим работы ЭРДУ.

Оптимизация конкретных схем межпланетных полетов при использовании модели идеально регулируемого двигателя показала, что на траектории перелета величина реактивного ускорения меняется в довольно широких пределах, а суммарное время активного полета КА намного меньше ресурса работы ЯЭУ. Аппроксимация таких траекторий реальными (нерегулируемыми) двигателями связана с использованием различных уровней величины реактивной тяги, что в свою очередь требует регулирования используемой электрической мощности. Поэтому представляет практический интерес рассмотрение работы ЯЭУ на двух уровнях мощности - форсированном и номинальном.

Использование ЯЭУ, имеющей номинальный и форсированный режим работы предполагает также и регулировку ЭРДУ на два уровня электрической мощности. Как показывают исследования, это позволит за счет небольшого снижения общего ресурса работы ЯЭУ, существенно увеличить массовую отдачу такого КА и сократить время полета аппарата к цели. К тому же, как показывают предварительные проектные проработки такого варианта, масса ядерной энергоустановки возрастает незначительно.

Введем в рассмотрение: релейную функцию 50), принимающую значение 1, когда ЭРДУ включена, и значение 0, когда она выключена; релейную функцию х(0, принимающую значение 1, когда ЯЭУ работает на форсированном режиме и значение 0, когда ЯЭУ работает на номинальном режиме; дополнительную фазовую координату аппарата т - текущее время работы ЯЭУ на форсированном режиме (Тф-т>0, Тф - максим.ально допустимое время работы энергоустановки на форсированном режиме).

Уравнения движения КА в ньютоновском поле имеют следующий вид:

Л

где С!ф,ч„

ЧФ.Чн - массовый расход топлива соответственно на форсированном и

номинальном режимах работы двигательной установки.

Задача состоит в построении оптимальных программ 6(1), х(0 и е(0, удовлетворяющих граничным условиям и доставляющих максимум конечной массы КА. Функция Гамильтона имеет следующий вид:

Н=[ХРФ+Р„( 1 -X)] 5 (ЛУ е)/ш+(Лу 8)+(Лк У)-К [ХЧф+Ч„ (1 -х)]6+Х ,х8, где Xсопряженная координата двойственная фазовой координате т.

Из условия максимума функции Гамильтона по еф находим оптимальную программу ориентации вектора реактивной тяги по времени в пространстве е=Лу/Лу. Релейные управляющие функции 5(1) и х(0> отвечающие соответственно за включение и выключение двигательной установки и режим работы ЯЭУ определяются из условия максимизации Н по 5 и Х имеют следующий вид:

5 =

1, если О, если

Лу(Рф-Рр) , , ,

т

Лу(Рф-Ро) :

-!--*-т(Чф-Яо) + *-т

гп

,х+АхРо_ХтЧо>01 ш

■Х + ^-ХтЧо<0, т

Х =

1, если -^-Рф-Хтяф+ХТ >0,

т * *

0, если —^Р0-Я.тя0>О и —2-Рф-А.тцф+\Т£0.

т т

В конечный момент времени сопряженная координата Хт должна быть больше нуля

(>»„,>0), а сопряженная константа X ,>0.

Таким образом, в случае двухрежимной ЯЭУ оптимальная программа управления вектором реактивной тяги дополняется наличием еще одной функции переключения х0)> отвечающей за режим работы ЯЭУ. Присутствие в модели КА дополнительной фазовой координаты т увеличивает на единицу размерность краевой задачи в случае не выполнения требования Тф-т>0.

В четвертой главе на основе разработанных методов проектного анализа проводится оценка возможностей доставки КА к астероиду Фортуна и в окрестность планеты Юпитер. Рассматривается ряд альтернативных проектов, отличающихся как своим составом, так и использованием РН разного типа. В качестве источника электрической мощности для ЭРДУ рассматривается использование ЯЭУ.

Проведен проектно-баплистический анализ трех вариантов доставки аппарата к астероиду Фортуна.

1) Полет КА с двухрежимной ЭРДУ при использовании РН «Протон».

Предполагалось, что на выходе из грависферы Земли КА имел нулевую величину гиперболического избытка и его масса составляла М0=6184 кг. Дальнейший полет КА осуществляется с помощью двухрежимной ЭРДУ на основе использования комбинации плазменных и ионных двигателей.

Результаты исследований показывают, что использование двухрежимной ЭРДУ целесообразно в диапазоне времен перелета 1*т|П ]*^Г<^Т1111П 2+ДТ. Здесь ДТ примерно равно 60 суток. Минимально возможное время перелета при работе только на первом режиме Тт;„ 1=596.6 суток и конечная масса КА - 3462 кг. Увеличение времени перелета приводит к появлению на траектории пассивных участков полета, а возможность работы ЭРДУ в более экономном втором режиме позволяет уменьшить время работы двигательной установки на первом режиме работы. Минимально возможное время перелета при работе только на втором режиме Тт;п 2~г 45.3 суток и конечная масса КА - 4665 кг. При двухрежимном варианте работы ЭРД и времени перелета 800 суток конечная масса КА - 4551 кг, а для времени перелета 950 суток конечная масса - 4803 кг. В тоже время использование наиболее экономичного второго режима работы ЭРДУ позволяет увеличить конечную массу КА до значений превышающих 4800 кг только для времен перелета более 975 суток.

На рис. 3 представлена масса КА, доставляемая в окрестность астероида Фортуна в зависимости от времени полета для разных режимов работы ЭРДУ.

5500 ■

8 4500 -

'.....г

3500 ■

ЭРДУ (Р-1Э2 гс. Рул-ноо с) ЭРДУ

| эрду (р*юо ак. р,я*м1В с)

3000 -

550

600

650 700 750 800 Время перелета, сут

850

Рис. 3

2) Полет КА с двухуровневой ЯЭУ при использовании РН «Протон». Оптимизировался вектор асимптотической скорости V«,, сообщаемый разгонным блоком аппарату на выходе из грависферы Земли. В качестве электроракетной

двигательной установки рассматривалась связка двигателей типа ЕЭА-ХХ. При работе ЯЭУ на номинальном режиме электрическая мощность на клеммах ЭРДУ принималась N„=25 квт, суммарная тяга Р„=84 г, Руд=5419 с, а при форсированном режиме - Ыф=50 квт, Рф=156 г, Рул=5419 с.

На рис. 4 для перелета к Фортуне продолжительностью Т=650 суток представлены оптимальные программы изменения мощности ЯЭУ по времени полета для разных допустимых значений времени работы ЯЭУ на форсированном режиме -т*.

kW

Ъ.

1Г

30 >00 130 200 250 300 330 400 «ДО 500 дао <00 «до

¿0 »00 150 200 2ДО 300 ЗДО 400 450 500 550 «00 «ДО

L____,_I

ДО 100 150 200 2Д0 300 ЗДО 400 4Д0 ДОО 550 400 »ДО

£И

ДО_ 100 150 200 250 300 ЗДО 400 450 ДОО 550 <00 «ДО

_л__ ._ ~

30 ХОО ISO 200 350 300 330 400 450 300 550 600 «50

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 «00 *50

t, days

Рис. 4

В верхней части рисунка представлена циклограмма электрической мощности, вырабатываемой ЯЭУ, при отсутствии ограничения на продолжительность форсированного режима.' В этом случае оптимальная программа изменения электрической мощности соответствует N=N,j, или N=0, а общая продолжительность форсированного режима составляет Тф=399.7 суток. В нижней части рисунка представлена циклограмма электрической мощности по времени полета при работе ЯЭУ только на номинальном режиме. Остальные циклограммы изменения электрической мощности отвечают соответственно ограничениям на время работы на форсированном режиме тф=365, 200, 100 и 50 суток и для них это ограничение оказалось существенным, то есть на оптимальной траектории продолжительность форсированного режима равна предельно допустимой. Конечная масса КА при отсутствии форсированного режима- 4462 кг, а при отсутствии ограничения на его продолжительность- 5070 кг.

3) Полет КА с двухуровневой ЯЭУ при использовании РН «Зенит». Рассматривался следующий сценарий полета. РН "Зенит" выводит на круговую орбиту высотой Н=200 км КА с начальной массой 12608 кг. Далее с помощью химического кислородно-водородного разгонного блока он переводится на круговую орбиту высотой 800км. После его отделения масса КА составляет М0=11412 кг. Затем с помощью ЭРДУ, работающей на форсированном режиме, осуществляется выход из грависферы Земли и полет к Фортуне с выравниванием гелиоцентрических скоростей КА и астероида. Предельная длительность форсированного режима предполагалась равной Тф=1.2 года. В качестве ЭРДУ рассматривалась связка двигателей типа ЕБА-XX с суммарной тягой Ри=142.8 г на номинальном и с тягой Рф=285.6 г на форсированном режимах работы. Величина удельного импульса на номинальном и на форсированном режиме работы принималась одинаковой Руд=5419 с.

Продолжительность выхода КА из гравитационного поля Земли для принятых исходных данных при трансверсальной ориентации вектора тяги оказалась равной 310 суткам, а масса аппарата на выходе Мо=ЮООО кг. Превышение ресурса форсированного режима над временем геоцентрической «раскрутки» использовалось при оптимизации режима работы ЯЭУ на гелиоцентрическом участке полета. В результате оптимизации гелиоцентрического участка полета продолжительностью Т=850 суток были получены следующие проектно-баллистические характеристики КА: масса аппарата в окрестности Фортуны М„=8043кг; суммарные затраты топлива -Мт,=3369кг; время работы ЭРДУ на номинальном и форсированном режимах Тм=1042.5 суток; масса полезного груза М„„=2770кг.'

На рис. 5 представлена оптимальная программа изменения электрической мощности ЯЭУ по времени полета

100

N. кУУ1 » о

200

400

«00 1, с1ау8

800

1000

1200

Рис. 5

Представленные результаты показывают, что использование ЭРДУ на этапе выхода КА из гравитационного поля Земли позволяет существенно увеличить массу полезного груза за счет увеличения продолжительности перелета даже при переходе на более легкий носитель.

Проведен проектно-баллистический анализ трех вариантов доставки аппарата в окрестность Юпитера с уравниванием скорости КА и планеты.

11 Полет КА с ЯЭУ постоянной мощности в составе РН «Протон». Рассматривается следующий сценарий полета. На околоземную орбиту выводится КА с начальной массой Моо=21030 кг. С помощью разгонного блока «Д» осуществляет вывод КА из грависферы Земли с некоторой величиной гиперболического избытка скорости V«,, величина и направление которого оптимизируется. Дальнейшее движение КА после отделения разгонного блока осуществляет с помощью ЭРДУ на основе ионных двигателей типа ЕБА-ХХ с суммарной тягой Р=100.8 г и удельной тягой Рул=5419 с. В качестве критерия оптимизации траектории полета рассматривается максимум конечной массы аппарата.

В таблице 1 представлены результаты исследований. Первая строка таблицы соответствует минимально возможному времени перелета к Юпитеру. С увеличением продолжительности перелета Т>Тт(п маневр становится менее напряженным. Уменьшается заправка топливом блока «Д», на гелиоцентрической траектории появляется пассивный участок, увеличивается конечная масса КА.

Таблица 1.

Основные характеристики траекторий полета к Юпитеру

Т, сут Т„ Мтрб, кг V®, км/с Мо, кг Т., сут Мт, кг М„ кг Па п„

808.4 25.05.2011 14870 4.836 4080 808.4 1299 2781 1 0

1000 7.05.2011 14320 4.045 4630 703.9 946 3499 2 1

1400 21.02.2011 13538 2.752 5412 850.5 1367 4045 2 1

1800 21.09.2010 12854 0.903 6096 966.3 1553 4543 2 1

В таблице представлена следующая информация: Т- время перелета; Тст - дата старта КА; Мт р5 - масса топлива, расходуемая разгонным блоком; V» -величина гиперболического избытка скорости на грависфере Земли; Мо-масса КА на выходе из грависферы Земли; Т, -суммарное время работы ЭРД; Мт - масса топлива, расходуемая ЭРД; М,- конечная масса КА; п„- количество пассивных участков на траектории полета.

Результаты исследований показывают, что доставка к Юпитеру полезного груза требует значительной продолжительности полета.

2) Полет КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Протон». Сценарий полета аналогичен сценарию первого варианта. В таблице 2 представлены основные варианты исследований.

Таблица 2.

Характеристики траекторий полета к Юпитеру для Т=1000 суток. Форсированный режим Ыф=60 кВт, Рф=201.6 г, РуДф=5419 с. Номинальный режим N„=30 кВт, Р„=100.8 г, Руд„=5419 с

Тст тф, сут У„, км/с Мо, кг Т., сут Мт, кг М„, кг Па п„ Режимы ЯЭУ

7.05.2011 0 4.045 4630 703.9 1131 3499 2 1 2-0-2

II.05.2011 100 3.154 5190 683.2 1259 3931 2 1 1-2-0-2

1.05.2011 200 2.521 5530 652.1 1369 4161 2 1 1-2-0-2-1

17.04.2011 300 2.009 5760 612.7 1466 4294 2 1 1-2-0-2-1

10.04.2011 365 1.758 5857 575.6 1512 4345 2 1 1-2-0-2-1

1-номинальный режим работы, 2-форсированный режим работы, 0-пассивиый полет

Результаты исследований показывают, что введение на траектории полета форсированного режима работы ЯЭУ и ЭРДУ позволяет увеличить конечную массу аппарата или уменьшить продолжительность полета.

3) Полет КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Зенит». Рассматривался следующий сценарий полета. РН «Зенит» выводит на околоземную круговую орбиту высотой - Н=200 км аппарат с начальной массой Моо~ 13800 кг, состоящей из разгонного блока типа «Фрегат» и электроракетной ступени. Блок «Фрегат» используется для вывода КА с круговой орбиты Н,=На=200 км на эллиптическую орбиту с высотой перигея Н„=700 км и некоторой высотой апогея Н0, после чего отделяется. Необходимая заправка блока «Фрегат» определяется величиной высоты апогея эллиптической промежуточной орбиты. Использование еще одной степени свободы (величины эксцентриситета промежуточной орбиты) дает дополнительные возможности по оптимизации схемы полета, хотя и требует определенных затрат массы. Перевод КА с начальной орбиты на промежуточную эллиптическую орбиты осуществляется двумя включениями двигателя разгонного блока "Фрегат". Первым включением КА'переводится на орбиту с апогеем равным перигею промежуточной эллиптической орбиты. Вторым включением в апоцентре этой орбиты осуществляется выход на эллиптическую орбиту с заданной величиной радиуса апогея -га.

После вывода КА на эллиптическую промежуточную орбиту и отделения блока «Фрегат» осуществляется дальнейший разгон КА с помощью ЭРДУ До

параболической относительно Земли скорости. Движение КА по трассе полета Земля-Юпитер осуществляет с помощью электроракетной ступени. На номинальном режиме работы мощность на клеммах ЭРДУ N„=30 кВт, Р=100.8 г, Руд=5419 с; на форсированном режиме - N©=60 кВт, Р=264 г, Руд=2500 с. Продолжительность форсированного режима ограничена величиной Тф=365 суток. На выходе из гравитационного поля Земли используется только форсированный режим работы ЯЭУ. Время выхода КА из гравитационного поля Земли меньше допустимого времени работы ЯЭУ на форсированном режиме.

В таблице 3. представлены результаты исследований для одного из рассмотренных вариантов использования промежуточной эллиптической орбиты, продолжительность раскрутки с которой составила 245 суток.

Таблица 3.

Характеристики перелета к Юпитеру для двухуровневой ЯЭУ Раскрутка с орбиты Н„=700км, На=3000км, Мо=7449кг.

Т, сут Тст Тф, сут Т., сут Таф, Сут Мт, кг М„ кг Режимы ЯЭУ

1 1450 30.09.2011 120 1055 120 2862 4587 2-1-2-0-2

2 1500 30.09.2011 120 1064 120 2738 4711 2-1-2-0-2

3 1550 30.06.2011 120 1019 120 2660 4789 2-1-2-0-2

Данные таблицы 3. и их сравнение с результатами двух ранее рассмотренных вариантов полета к Юпитеру позволяют сделать следующий вывод. Использование при выходе из гравитационного поля Земли ЭРДУ позволяет резко увеличить массовую отдачу КА, а при переходе на использование РН меньшей размерности позволяет оставаться в разумном интервале продолжительностей полета.

В пятой главе на основе разработанных методов проектного анализа проводится оценка возможностей доставки КА разного состава к планетам Марс, Юпитер, Меркурий и к астероиду Фортуна. В качестве источника мощности для ЭРД рассматривается использование солнечной энергии.

Предполагается, что с изменением расстояния КА от Солнца вырабатываемая электрическая мощность изменяются по следующему закону: N=No/г1•7, если г>г* и Ы=Ыо/г*''7, если г<г*, где г - расстояние КА от Солнца, г*=0.7 а.е., N0 - величина электрической мощности на расстоянии г=1 а.е. Учитывается снижение мощности солнечных батарей в результате деградации её материалов со скоростью 5% в год. Изменение величины тяги в соответствии с располагаемой на борту КА электрической мощностью предполагалось осуществлять за счет изменения расхода

массы рабочего тела (ксенона). Удельный импульс ЭРД при этом считался постоянным.

Одной из приоритетных задач российской космической программы начала XXI века исследования дальнего космоса является проект доставки на Землю грунта с поверхности Фобоса естественного спутника планеты Марс. Цель проекта отвечает задачам исследования фундаментальных проблем формирования Солнечной системы, образования Земли и ее ранней эволюции. Реализация проекта основана на применении ракет-носителей среднего класса. Перелет к Марсу обеспечивается комбинацией двигателей большой и малой тяги. Химические двигатели используется на стадии выхода из грависферы Земли, на стадии маневров в сфере действия Марса (включая посадку на поверхность Фобоса) и на стадии доставки грунта Фобоса на Землю. Одной из важнейших стадий экспедиции является перевод КА с орбиты спутника Земли на орбиту сопровождения Фобоса. В диссертации исследован один из возможных вариантов такой доставки. Показано, что использование на перелете стационарных плазменных двигателей типа СПД-100, 140 позволяет увеличить конечную массу КА на орбите сопровождения Фобоса более чем на 150 кг.

Использование двухоежимной ЭРДУ. питаемой от солнечных батарей, рассмотрено на примере полетов к астероиду Фортуна для следующего сценария. С помощью ракеты "Союз-2" на круговую околоземную орбиту высотой Н=200 км выводится КА массой Моо=7200 кг, состоящий из разгонного блока "Фрегат" и электроракетной ступени. После разгона происходит отделение разгонного блока и КА осуществляет дальнейшее движение к астероиду с помощью ЭРДУ. Основные характеристики блока "Фрегат": конечная масса-1090 кг, максимальная масса рабочего топлива - 5346 кг; удельный импульс - 327 с. Начальная электрическая мощность на клеммах ЭРДУ принималась No=7.5 кВт.

Задачи оптимизация траектории полета формулировалась следующим образом. Для заданных параметров КА и времени полета требуется определить схему полета и управление вектором реактивной тяги, обеспечивающие максимум коечной массы аппарата на орбите астероида Фортуна в его непосредственной близости. В таблице 4. представлены проектно-баллистические характеристики рассматриваемой миссии для разных времен перелета. Минимально возможное время перелета при работе только на первом режиме Tmirii=483.6 суток и конечная масса КА - 456 кг, соответственно на втором - Т2т|„=801.8 суток и Мк=671 кг.

Таблица 4.

Двухрежимная ЭРДУ (Р,=41.4г, Рул,=1927с, Р3=25.2г, Руд2=5419с)

Т, Тст Мтр0, V«, Мо. Т., т„. М„ М„ п» п„ Режимы

сут КГ км/с КГ сут сут сут КГ кг работы

490 13.03.2008 5296 4.794 814 490 461.0 29.0 333 481 1 0 1-2-1

500 13.03.2008 5296 4.794 814 494.8 437.1 57.7 308 506 2 1 1-2-0-2-1

600 15.02.2008 5010 3.545 1100 600 525.2 74.8 371 729 I 0 1-2-1

750 10.12.2007 4691 1.677 1419 750 664.6 85.4 497 922 1 0 2-1

800 5.12.2007 4695 1.706 1415 800 596.2 203.8 470 945 1 0 2-1-2

900 1.11.2007 4673 1.516 1437 900 519.5 380.5 446 991 1 0 2-1-2-1

1300 15.08.2007 4700 1.750 1410 1300 177.3 1122.7 255 1155 1 0 2-1-2-1

1400 15.08.2007 4705 1.784 1405 1400 29.6 1370.4 224 1181 1 0 2-1-2

Из таблицы видно как меняется роль трех составляющих обеспечивающих перелет КА к астероиду (разгонного блока и двух режимов работы ЭРДУ) и преимущества использования двухрежимной ЭРДУ.

Юпитер весьма удален от Солнца и на первый взгляд возможность использования солнечной энергетической установки при полете к этой планете не является очевидной. Предполагалось, что РН "Союз-2" выводит трёхступенчатый КА массой -7374 кг на круговую орбиту высотой 200 км. Первой ступенью аппарата является прототип разгонного блока "Фрегат", управление которым осуществляется с борта КА. Он обеспечивает выход аппарата из гравитационного поля Земли и отделяется.

Вторая ступень обеспечивает достижение КА орбиты Юпитера и вход в его грависферу с некоторым вектором гиперболического избытка скорости. В качестве маршевых двигателей второй ступени рассматривалось использование ЭРД. Рассмотрена возможность использования трёх вариантов ЭРД. Сухая масса второй ступени, которая отделяется перед входом в грависферу Юпитера, принималась Мк 2 =350 кг.

Третья ступень обеспечивает выход КА на эллиптическую орбиту спутника с перицентром г,=100 тыс. км и апоцентром г„=12000 тыс. км. В качестве её двигательной установки рассматривается химический двигатель с удельной тягой Руд з=327 с.

Максимизировалась величина конечной массы КА на орбите спутника Юпитера. Исследованы два типа экстремалей: полутора и двух с половиной оборотные относительно Солнца траектории перелета. Рис. 6 иллюстрирует

возможности по доставке на орбиту спутника Юпитера аппарата максимальной массы, отличающегося составом . .. второй ступени*схемой перелета.

Зависимость масса КА от времени полета для разного состава ЭРДУ

1000

¡2

0) »00

* всю

■X

X 1 700

£ 600

(О

£00

К 400

г

зоо

--е —в

/ и '

Г+ ♦у и СУ ¿г—

£

/

/

/

2,7 3.3 3,8 4,4 4,9 5.5 6.0 6,6 7,1 7,7 Т.

-»-I; р-3«г, ГуЛ-ЗНЮС

& ■■ 2. P-49.tr. РуЛ-1600с

2; Р-Эвг, —Л—»; р-49.9. РулНЫЮс

г. р-м,гг.РУ«-5<ис

Рис. 6

Исследования показали принципиальную возможность доставки аппарата на орбиту спутника Юпитера при использовании в составе КА комбинации химических и солнечных электроракетных двигателей на основе РН среднего класса.

Исследованы два варианта полета к планете Меркурий.

1) доставка полезного груза на орбиту спутника Меркурия при использовании РН «Прогон»+блок «Д»+ЭРДУ. Предполагалось, что на круговую орбиту высотой -200 км и наклонением - 51.6* выводится начальная масса -21030 кг. Разгонный блок "Д" обеспечивает выход аппарата из гравитационного поля Земли с некоторой величиной гиперболического избытка скорости и отделяется. Дальнейший полет осуществляется на основе ЭРДУ, которая обеспечивает достижение Меркурия, вход в его грависферу с нулевой величиной гиперболического избытка скорости и выход аппарата на круговую орбиту высотой 500 км. Рассматривалась использование ионных двигателей типа ЕБА-ХХ с удельной тягой Руд=5419 с и суммарной номинальной тягой Р=100.8 г. Начальная электрическая мощность предполагалась N0=35 кВт.

Задачи оптимизация траектории полета формулировалась следующим образом. Для заданных параметров КА и времени полета требуется определить схему полета и управление вектором реактивной тяги, обеспечивающие максимум массы КА на входе в грависферу Меркурия. На рис. 7 представлена зависимость конечной массы КА на орбите спутника Меркурия от времени полета для двух семейств траекторий перелета.

4200 4000 3800 Мк (кг] 3600 3400 3200 3000

450 500 550 600 650 700 750 800 Время полета [сут]

Рис. 7

Исследования показали^1 Доставляемая в окрестность Меркурия масса полезного груза может быть более 1 тонны.

21 Исследована возможность использования для полета к Меркурию космической системы на базе РН «Союз ФГ». блока «Фрегат» и ЭРДУ. РН «Союз ФГ» выводит на незамкнутую орбиту с высотой апоцентра На=200 км и наклонением к плоскости экватора i=51.8* начальную массу -7905 кг. Доразгон и двух/Импульсный переход на отлетную гиперболическую траекторию обеспечивается при помощи разгонного блока типа «Фрегат», отделяемого после завершения перечисленных маневров (отделяемая масса принималась равной 620 кг). Для уменьшения гравитационных потерь сначала обеспечивает выход КА на промежуточную орбиту ИСЗ со следующими параметрами: период обращения -3 часа, высота перигея Н„=215 км и высота апогея На=9385 км. Масса аппарата на промежуточной орбите -4660 кг. Траектория перелета Земля-Меркурий начинается стартом с этой промежуточной орбиты.

Дальнейшее движение аппарата к Меркурию осуществляет с помощью электроракетной ступени. Номинальная электрическая мощность на клеммах ЭРДУ

=6.75 кВт, Рассматривалось использование плазменных двигателей СПД-140 с номинальной тягой двигательной установки Р=33 г и удельной тягой Руд=2145 с. Вторая ступень обеспечивает перелет КА в окрестность Меркурия и вход в его грависферу с нулевым гиперболическим избытком скорости У^-О.

В качестве критерия оптимальности траектории полета рассматривался максимум массы аппарата на входе в грависферу Меркурия. Выявлено несколько типов экстремалей, отличающихся небольшим перераспределением ролей между первой и второй ступенями КА (большая или меньшая заправка топливом блока «Фрегат») и структурой управления тягой (количество активных и пассивных участков и их расположение). На рис. 8 в качестве примера показана проекция на плоскость эклиптики траектории полета длительностью Т=750 суток, а на рис. 9 соответствующая ей программа управления вектором реактивной тяги. Траектория гелиоцентрического движения начинается с пассивного полета и в своем составе содержит четыре пассивных и четыре активных участков полета.

Траектория полета к Меркурию Т=750 суток

Программа управления вектором тяги

А \ л

О N У

V А) 1

V/ N (а 1

V

_ » »

Р. г «1.4«

»1.1»

Рис. 8.

Рис. 9.

На рис.: 9. а - угол между вектором тяги и нормалью к мгновенной плоскости траектории КА; р - угол между проекцией вектора тяги на мгновенную плоскость орбиты и радиус-вектором гравитационный центр - КА; у - угол Солнце-КА-Земля; Д(()- функция включения-выключения двигателя (если А>й, то двигатель включен; Д<0 соответствует пассивному участку).

Исследования показали принципиальную возможность реализации проекта КА для исследования Меркурия при использовании носителя среднего класса и плазменных двигателей. Длительность полета по трассе Земля-Меркурий около двух лет, конечная масса КА на входе в грависферу Меркурия 750...800 кг, расход ксенона «1200 кг.

Шестая глава посвящена использованию на перелете попутных гравитационных маневров. Предлагается метод расщепления многоточечной краевой задачи, к которой приводят необходимые условия оптимальности гравитационного маневра, на последовательное решение совокупности двухточечных задач. Разработанный метод используется для оценки транспортных возможностей попутного гравитационного маневра при полетах к планете Меркурий и для доставки КА в близкую окрестность Солнца. .

В случае использования ЭРД имеется возможность специально формировать участки движения до и после гравитационного маневра^ и желание уменьшить собственные энергетические затраты аппарата требует рассмотрения необходимых условий оптимальности его использования. Использование гравитационного маневра накладывает в момент его осуществления 1=т ограничения на вектора положения и скорости КА, принадлежащие внутренней точке траектории:

т ей- . АО •

Здесь соответственно И^.У^- вектор положения и вектор орбитальной скорости планеты в момент 1=т; V; и V* величины гиперболического избытка скорости КА на входе и выходе грависферы планеты.

В диссертационной работе получены следующие необходимые условия оптимальности использования гравитационного маневра:

л*(т*) = л;(т-)+у.,.„ лу(т-) = 2цУ„-, л„(т*) = 2Цу;, лу(о = л¥(т*).

Здесь т~=т-0ит4=т + 0 означают, что берется предельное значение величины т при -приближении к ней со стороны значений I меньших или больших т; V -неопределенный вектор Лагранжа; р - неопределенная константа (ц>0); верхний индекс -т у векторов означает операцию транспонирования.

Использование на траектории перелета гравитационного маневра приводит к появлению в промежуточной точке дополнительных неизвестных параметров и увеличивает размерность краевой задачи, к которой сводится задача оптимизации траектории полета, на 5 неизвестных параметров. Это вектор V или значения компонент вектора Л„(т) и значения двух компонент вектора Лу(т+). Решение данной трех^точечной краевой задачи сводится к поиску 11-ти неизвестных параметров (6 неизвестных на левом конце траектории и 5 неизвестных в

промежуточной точке траектории). Они определяются из условия удовлетворения пяти условий в момент 1=т, и 6-ти условий, заданных на правом конце траектории.

Численная реализация процедуры решения такой краевой задачи представляется несколько проблематичной, а если на траектории перелета предполагается использование более одного гравманевра, то и подавно. Поэтому напрашивается другой подход, основанный на расщеплении трех^точечной краевой задачи на совокупную последовательность двух/точечных задач, алгоритмы которых уже реализованы. Предлагается последовательное удовлетворение необходимых условий оптимальности траектории перелета. Сначала решается двухточечная краевая задача удовлетворения ограничений К - Я,,, = 0, условий оптимальности Лу(т") = 2ц\г;, и ограничения на величину сопряженного вектора Лу(т~) = Б (Б-некоторое положительное число). Затем решается двух-точечная краевая задача поиска неизвестных векторов V и Л„(т*) при удовлетворении условий Лу(т*) = 2цУ;. и условий на правом конце траектории. Если в результате решения этой задачи найденная величина вектора Лу(т*) окажется Лу(т+) * Б , то далее решается последовательность вышеназванных двухточечных задач определения значения 5 с целью удовлетворения условия непрерывности величины базис-вектора траектории Л„(0 = Л„(т4).

В процессе решения необходимо помнить, что вектора гиперболических избытков скорости на входе и выходе грависферы промежуточной планеты однозначно связаны с параметрами, характеризующими гравитационный маневр. Высота пролета КА над поверхностью промежуточной планеты определяется из следующего соотношения:

)

где Н„-высота перицентра гиперболы пролета, Кпл — гравитационный параметр планеты, р-угол поворота планетоцентрической скорости КА в результате гравманевра, определяемый следующим образом: р = агссоэ^.у;) . Естественно, что на высоту пролета КА над поверхностью планета вводится ограничение Н, 2: Н,,, . Если высота пролета оказывается меньше заданной, то для его удовлетворения необходимо или отступление от условий оптимальности в промежуточной точке, или

выбор других значений внешних параметров краевой задачи (момент отлета от планеты старта, момент пролета промежуточной планеты или момент прибытия к планете назначения). Выбор этих внешних параметров следует использовать и для максимизации конечной массы КА.

Несомненный интерес при полетах к Меркурию представляет возможность уменьшения энергетических затрат путем использования гравитационного поля Венеры, орбиту которой невольно пересекает траектория полета аппарата. Для последнего сценария полета к Меркурию и тех же самых исходные данных, приведенных в пятой главе, исследовано увеличение транспортных возможностей КА путем использования на перелете гравитационного поля Венеры.

Выбираемыми параметрами и функциями управления являлись: дата старта с околоземной орбиты; заправка топливом блока «Фрегат»; направление гиперболического избытка скорости на выходе КА из грависферы Земли; программа управления вектором тяги на трассе полета Земля-Венера; дата пролета Венеры; про1рамма управления вектором реактивной тяги на трассе полета Венера-Меркурий; дата прилета к Меркурию.

На рис.10 показана проекция траектории на плоскость эклиптики на трассе полета Земля-Венера, а на рис. 11 проекция траектории на трассе полета Венера-Меркурий. На рис.12 и 13 для этих участков траектории перелета к Меркурию представлены оптимальные программы управления вектором реактивной тяги.

Перелета Земля-Венера Т=280 суток Перелета Венера-Меркурий Т=490 суток

Программа управления тягой Программа управления тягой

на трассе полета Земля-Венера на трассе полета Венера-Меркурий

На рисунках символ т соответствует моменту пролета аппаратом Венера. КА уходит из гравитационного поля Земли с V„=0.838 км/с и входит в грависферу Венеры с V„ в=3.02б км/с. Высота пролета над поверхностью Венеры Н„=5006 км. Траектория полета от Земли к Венере имеет один активный и два пассивных участка. Встреча с Венерой происходит на пассивном участке полета. Траектория полета от Венеры к Меркурию имеет четыре активных и четыре пассивных участка.

Сравнение полученных результатов с результатами прямого полета к Меркурию показывает, что использование гравитационного маневра у Венеры при тех же временах полета дает возможность увеличить конечную массу КА примерно на 150 кг.

Зондирование солнечной короны являются одним из приоритетных направлений исследований дальнего космического пространства. Аппарат, предназначенный для таких исследований, получил название «Солнечный зонд» (СЗ). В работе проведены оценки транспортных возможностей по доставке СЗ на траекторию пролета Солнца со следующими элементами: наклонение орбиты i=90, радиус перигелия г„=0.037 а.е. (радиус афелия не задан). Предполагается, что на круговую орбиту высотой Н=200 км с помощью ракеты «Союз» выводится начальная масса Моо=7250 кг, состоящий из массы разгонного блока и массы электроракетной ступени. Разгонный блок сначала обеспечивает выход КА на промежуточную эллиптическую орбиту с га=46,37 тысяч км и г,=6.84 тысяч км, где происходит сброс подвесных топливных баков (их масса Мб=1 70 кг). Масса аппарата на промежуточной орбите Мп=3020 кг. Далее разгонный блок обеспечивает выход КА из гравлсферы

Земли и отделяется (его масса в момент отделения -250 кг). Рассмотрены две схемы доставки СЗ на траекторию пролета Солнца.

1) Использование на перелете гравитационного маневра у Юпитера. После выхода из грависферы поля Земли ЭРД типа Ml40 с суммарной номинальной тягой двигательной установки Р=38 г и удельной тягой Руд=2100 с обеспечивает попадание КА в грависферу Юпитера. Далее по сформированной в результате гравитационного маневра кеплеровой траектории он движется в её перицентр. Ставится задача максимизации массы солнечного зонда, осуществляющего пролет Солнца. Рассмотрены две траектории полета разной длительности. При полете по первой траектории КА совершает немного более одного оборота вокруг Солнца, по второй -более двух с половиной оборотов. На рис. 14 и 15 показаны проекции этих траекторий на плоскость эклиптики.

Траектория перелета к Юпитеру Т=980 суток Траектория перелета к Юпитеру Т=1700 суток

Для увеличения маневренных возможностей КА в процессе движения к Юпитеру вынужден заходить внутрь орбиты Земли на первой траектории один раз, на второй трижды. Для первой траектории: высота пролета над поверхностью Юпитера -550 т. км, конечная масса аппарата -840 кг, суммарное время перелета в ближайшую окрестность Солнца —4.57 года; для второй соответственно: 420 т. км, 1016 кг и 6.34 года.

2> Использование на перелете гравитационного маневра у Земли и у Юпитера. Для уменьшения энергетических затрат рассматривается использование на траектории перелета к Солнцу двух гравитационных маневров у Земли и у Юпитера.

После выхода из гравитационного поля Земли движение осуществляется с помощью электроракетной ступени, которая сначала удаляет КА за пределы земной орбиты, а далее возвращает его, обеспечивая вход в грависферу Земли для совершения гравитационного маневра. Далее получив дополнительное приращение скорости, аппарат с помощью ЭРД осуществляет вход в грависферу Юпитера.

Выбираемыми параметрами и функциями управления задачи оптимизации траектории являются: дата старта; величина и направление гиперболического избытка скорости при выходе КА из грависферы Земли; программа управления вектором тяги на трассе перелета Земля-Земля; дата пролета Земли; программа управления вектором тяги на трассе перелета Земля-Юпитер; дата пролета Юпитера;

На рис. 16 показана проекция траектории на плоскость эклиптики на трассе полета Земля-Земля, а на рис. 17 проекция траектории на трассе полета Земля-Юпитер. На рис.18 и- 19 для этих участков траектории полета к Юпитеру представлены соответствующие программы управления вектором тяги.

Рис. 16 Рис. 17

Оптимальная программа управления тягой Оптимальная программа управления тягой

Рис. 18

Рис. 19

Траектория движения на трассе Земля-Земля содержит три активных и три пассивных участка полета. КА выходит из грависферы Земли с величиной У„=2.359 км/с, входит в грависферу Земли с V«, ,=9.711 км/с. Высота пролета над поверхностью Земли более 500 км. При входе аппарата в грависферу Юпитера V« ю=14 км/с, высота пролета поверхности -280 т. км, конечная масса СЗ -1301 кг, суммарное время перелета в ближайшую окрестность Солнца -5.65 года. Использование дополнительного гравитационного маневра у Земли дает следующий эффект: по сравнению с одновитковой траекторией полета увеличение конечной массы аппарата на 561 кг при увеличении суммарного времени полета примерно на год, а по сравнению с двух витковой траекторией полета увеличение конечной массы на 285 кг при уменьшении суммарного времени полета на 0.69 года.

В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации.

Основные результаты работы

В диссертационной работе сформирована научная и методическая база по оптимизации сложных схем межпланетных траекторий, включающих гравитационные маневры, и реализуемых использованием в составе КА двигателей большой и малой тяги. На основе этой базы разработано программное обеспечение, позволяющее исследовать широкий класс задач механики полета, и проведены оценки транспортных возможностей для ряда альтернативных проектов доставки полезного груза к телам Солнечной системы, базирующихся на техническом уровне сегодняшнего дня. Результаты этих исследований могут являться основой для формирования концепции развития проектов КА дальнего космоса.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. На основе необходимых условий оптимальности управления вектором реактивной тяги разработана математическая модель «сквозной» оптимизации всех участков межпланетной траектории - полета, реализуемая использованием комбинации большой и малой тяги. Данная модель может быть использована и для оптимизации межорбитальных перелетов с конечной тягой.

2. Получены необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги для ряда моделей ограниченно регулируемых двигателей: модель регулирования ЭРД по располагаемой на борту КА величине электрической

мощности; модель регулирования ЭРДУ, имеющей два режима работы; модель ЭРДУ, питаемой от ядерной энергетической установки, имеющей два уровня электрической мощности. Определен диапазон целесообразного использования двухрежимного ЭРД.

3. При использовании ЯЭУ в качестве источника мощности для ЭРД показана возможность достижения удаленных небесных тел Солнечной системы. Выполненные исследования демонстрируют целесообразность применения в составе энергодвигательных комплексов двухуровневых ЯЭУ. Показано, что если удастся добиться длительного увеличения электрической мощности ЯЭУ за счет повышения энергонапряженности ее систем и некоторого увеличения массы, то эти потенциальные возможности целесообразно реализовать путем использования её на этапе выхода КА из грависферы Земли. Для сокращения времени выхода желательно использование эллиптической промежуточной орбиты. Проведенные исследования дают возможность обоснованно выбирать структуру формирования ЯЭУ, области рациональных значений её параметров и определять основные направления их совершенствования.

4. При использовании солнечной энергии в качестве источника мощности для ЭРД показана возможность достижения удаленных от Солнца планет, а при наличии в составе КА двигателей большой тяги возможен его вывод на орбиту спутника планеты. При этом установлено, что при использовании на гелиоцентрическом участке полета ЭРД не следует на грависфере планеты назначения уравнивать скорости КА и планеты. Предпочтительнее вход в грависферу планеты с некоторой величиной гиперболического избытка скорости.

5. Сравнительный анализ возможностей использования разных типов электроракетных двигателей выявил нишу преимущественного использования плазменных двигателей по сравнению с ионными двигателями при полетах к удаленным телам Солнечной системы.

6. Получены необходимые условия оптимальности гравитационного маневра и на их основе предложен метод исследования гравитационных маневров, основанный на расщеплении многоточечной краевой задачи, сводя её к последовательному решению совокупности двухточечных задач. На ряде примеров показано, что совместное использование ЭРД й промежуточных гравитационных маневров

позволяет значительно увеличить доставляемую массу КА к цели без увеличения времени полета по отношению к прямому полету.

7. Разработана математическая модель оптимизации движения КА, позволяющая учитывать возможность использования различных типов двигателей и одновременно возможность использования сложных схем полета КА, включающих гравитационные маневры. На основе этой модели и программного обеспечения совместно с НПО им. С.А. Лавочкина, ИПМ им М.В. Келдыша, ФГУП «ЦНИИ Машиностроения», ОКБ «ФАКЕЛ» и НИИПМЭ МАИ проведен весь комплекс проектно-баллистический исследований по проекту «Фобос-Грунт», результаты которого использованы при выборе проектных параметров КА на этапах НИР, Технических предложений и Эскизного проектирования.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Константинов М.С., Федотов Г.Г. Проектирование траекторий перелета к Меркурию космического аппарата с электроракетным двигателем. Сборник трудов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, М.: 2001, с. 351.

2. Попов Г.А., Обухов В.А., Константинов М.С., Федотов Г.Г., Мурашко В.М. Применение электроракетной двигательной установки в проекте «Фобос-грунт». Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики. №4, 2001, с. 26-31.

3. Константинов М.С., Федотов Г.Г., Ефимов Г.Б. Проектно-баллистический анализ КА с ЭРД для полетов к Меркурию. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2001, с 28.

4. Константинов М.С., Федотов Г.Г., Уколов К.И. Анализ условий оптимальности гравитационных маневров при полете космических аппаратов с малой тягой. Сборник трудов международной конференции «Системный анализ и управление космическими комплексами», М.: 2001, с 99, с. 38.

5. Константинов М.С., Федотов Г.Г. Анализ перелетов к Меркурию космических аппаратов с элекгроракетными двигателями на базе ракеты-носителя «Союз». Сборник трудов международной конференции «Системный анализ и управление космическими комплексами», М.: 2001, с 99, с. 38-39.

6. Федотов Г.Г. Об использовании возможностей комбинации большой и малой тяги при полетах к Марсу. Космич. исслед., 2001, том 39, № 6, с. 613-621.

7. Константинов М.С., Попов Г.А., Федотов Г.Г. Оценка использования солнечной электрореактивной установки для выведения спутника Юпитера. Космич. исслед., 40, №2, 2002, с. 201-208.

8. Федотов Г.Г. Оптимизация перелетов между орбитами искусственных спутников двух планет при использовании комбинации большой и малой тяги. Космич. исслед., 2002, том 40, № 6, с. Ь16 гб ¿С.

9. Федотов Г.Г. Некоторые аспекты развития концепции КА дальнего космоса и методов их анализа. / Полет, №<|, 2002, С. Sb-S^i.

Ю.Федотов Г.Г. Оптимизация межпланетных перелетов при использовании комбинации химических и электроракетных двигателей. VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Казань, 2002. Тезисы докладов, с. 218.

П.Федотов Г.Г. Метод сквозной оптимизации межпланетной траектории, реализуемой комбинацией большой и малой тяги. «Нелинейный анализ». Второй международный конгресс. Москва-Россия. Тезисы докладов, с. 283.

12. Энеев Т.М., Ахметшин Р.З., Ефимов Г.Б., Константинов М.С., Федотов Г.Г. Баллистический анализ межпланетных полетов космических аппаратов с электроракетными двигателями. Математическое моделирование, т. 12, № 5, 2000.

13. Andreev P.V., Fedotov G.G., Galkin A.U., Grjznov G.M.....Associated optimization of

the low-thrust trajectory and parameters of the nuclear power plant. Moscow: IEPC-95-214, 1995.

14.Eneev T.M., Efimov G.B., Konstantinov M.S., Akhmetshin R.Z., Fedotov G.G., Petukhov V.G.. Advanced interplanetary missions with solar-nuclear electric propulsion. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 35, 1996.

15.Eneev T.M., Konstantinov M.S., Egorov V.A., Akhmetshin R.Z., Efimov G.B., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Some methodical problems of low-thrust trajectory optimization. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 110, 1996.

16.Eneev T.M., Konstantinov M.S., Akhmetshin R.Z., Efimov G.B., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Mercury-to-PIuto range missions solar-nuclear electric propulsion. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 111, 1996.

17. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Latyshev L.A., Petukhov V.G. Application of stationary plasma thrusters M100-M290 to Pluto fast flyby mission. Popov G.A. Space Technology, Vol.15, No 6, pp387-389, 1995.

18. Konstantinov M., Fedotov G. Estimation of an opportunity of Mercury mission with use of solar electric propulsion. Acta Astronautica, 2002у о C, Si ¡Issue M,

19. Kim V.P., Popov G.A., Obukhov V.A., Konstantinov M.S., Fedotov G.G. et. al. Electric Propulsion Modules for «Yamal» and «Astro» Spacecraft Orbital Transfer. Space Technology, Vol. 20, No. 1, pp. 41-48, 2000.

20. Konstantinov M.S., Popov G.A., Fedotov G.G., Estimation of possibility of using of stationary plasma thrusters M100...M200 for insert into working earth orbits. Space Technology, Vol. 19, Nos. 5-6, pp. 273-284, 1999.

Лицензия ЛР № 040211 от 7.04.97г. МАИ зак. ОТ / 6 OS О 2. тир УС

Введение.стр £

1. Место проблемы проектирования схем полета в процессе выбора значений основных проектных параметров КА. 42»

1.1 СоставКАсЭРД.

1.2 Модели космического маневра.Z

1.3 Метод основных проектных параметров.2Ь

1.4 Постановка задачи выбора основных проектных параметров.2.

2. Метод сквозной оптимизации межпланетной траектории, реализуемой использованием комбинации двигателей большой и малой тяги. 3i

2.1 Постановка задачи сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории.

2.1.1 Состав КА и основные допущения.

2.1.2 Область существования возможных проектных решений. 3 £

2.2 Выбор оптимального управления и траектории полета.

2.2.1 Необходимые условия оптимальности полета КА с малой тягой.

2.2.2 Условия оптимальности участков стыковки большой и малой тяги.

2.3 Выбор значений основных проектных параметров КА. ^

2.4 Оптимизация межорбитальных перелетов с конечной тягой.

2.4.1 Условия трансверсальности межорбитального перелета. 45"

2.4.2 Перелет на ГСО при использовании двигателя большой тяги. к

2.4.3 Перелет на ГСО при использовании двигателя средней тяги.

3. Необходимые условия оптимальности траекторий полета КА для различных моделей ЭРД.

3.1 Модель идеально - регулируемого двигателя. . 5*

3.2 Нерегулируемые двигатели.

3.3 Ограниченно - регулируемые двигатели. Ь

3.3.1 Двигатели, использующие в качестве источника мощности солнечную энергию. ^

3.3.2 Двухрежимные двигатели. £5"

3.3.3 Двигатели, использующие в качестве источника мощности двухуровневуюЯЭУ.

4. Анализ проектов КА с ЯЭУ и ЭРД.

4.1 Полеты к астероиду Фортуна. . ЧВ

4.1.1 Полеты КА с двухрежимной ЭРДУ в составе РН «Протон». Ч-В

4.1.2 Полеты КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Протон». 8-5"

4.1.3 Полеты КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Зенит».

4.2 Полеты к планете Юпитер.

4.2.1 Полеты КА с ЯЭУ постоянной мощности в составе РН «Протон».

4.2.2 Полеты КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Протон».

4.2.3 Полеты КА с двухуровневой ЯЭУ в составе РН «Зенит». 9?

5. Анализ проектов КА с СЭУ и ЭРД.Щ

5.1 Полет к Марсу КА при использовании РН «Союз».Щ

5.2 Полет к астероиду Фортуна КА с двухрежимной ЭРДУ в составе РН «Союз».ПН

5.3 Полет к Юпитеру КА при использовании РН,«Союз». . Н

5.4 Полеты к планете Меркурий. . Ш

5.4.1 Полеты КА при использовании РН «Протон».^

5.4.2 Полеты КА при использовании РН «Союз». .т

6. Использование при полетах КА с ЭРД гравитационного маневра.МО

6.1 Постановка задачи и подход к её решению.

62 Необходимые условия оптимальности гравитационного маневра. .Ш

6.3 Полет к Меркурию КА в составе РН «Союз» с гравитационным маневром у Венеры.№

6.3.1 Схема полета. .№

6.3.2 Результаты проектных исследований * ^

6.4 Полет к Солнцу КА при использовании РН «Союз».i5Z

6.4.1 Использование на перелете гравитационного маневра у Юпитера.

6.4.2 Использование на перелете гравитационного маневра у Земли и у Юпитера. ./5?

Актуальность работы. На сегодняшней день космические аппараты различных стран исследовали окрестности всех больших планет Солнечной системы, кроме Плутона. Солнечная система стала в определенной мере «познанной землей». Среди успешно реализованных межпланетных проектов можно отметить полеты на Марс и Венеру, пролеты дальних планет, пролет кометы Галлея, исследование астероида Эроса и посадка КА на его поверхность. Несомненно, что эти полеты значительно расширили наши знания о Солнечной системе. Однако многие из этих полетов показали трудности и проблемы, которые присущи традиционной космической технике. Энергетический барьер всех КА с химическими реактивными двигателями препятствует осуществлению более сложных полетов.

Использование гравитационного маневра позволяет раздвинуть рамки достижимости КА с существующими двигателями на химическом топливе. Тем не менее, дальнейшее развитие космических исследований требует рассмотрения все более сложных программ полетов с большими энергетическими затратами и высокими требованиями по массе доставляемого к цели полезного груза, которые расширили бы возможности для более детального исследования небесных тел Солнечной системы. Оставаясь только в рамках традиционной техники с химическими ракетными двигателями, трудно рассчитывать на возможность проведения широких научных исследований. В частности, на проведение контактных исследования удаленных планет или контактное исследование поверхности их естественных спутников. Использование электроракетных двигателей позволит улучшить массовый баланс КА, увеличить массу полезной нагрузки. Величина их удельной тяги в 5-20 раз выше, чем в обычных химических ракетных двигателях.

Начиная с 1972 г., электроракетные двигатели используются в системах коррекции орбит отечественных метеорологических и связных спутников, а также для решения задач точного выведения и поддержания точек стояния геостационарных ИСЗ [13]. Предварительные исследования показывают, что при использовании ЭРД оказывается возможным решение следующих задач: посадка аппарата на поверхность астероидов с целью забора грунта и возвращения его образцов на Землю; доставка исследовательских аппаратов на орбиту спутника Юпитера за 4-5 лет [45,1171, а на орбиту спутника Меркурия за 2.5 года [47.'50|; вывод аппарата в окрестность Солнца вне плоскости эклиптики менее чем за 6 лет [57,58,70]. ,

Весь опыт практического использования ЭРД подтверждает их высокую эффективность и надежность и свидетельствует о целесообразности расширения дальнейшего применения, в том числе, для решения транспортных задач в околоземном космосе и осуществления исследовательских полетов к небесным телам Солнечной системы. Анализ эффективности решения перечисленных задач, выполненный в НИИПМЭ, МАИ и ИПМ РАН в рамках программы работ международной исследовательской группы [96J, а также в рамках научно-исследовательских работ по программам Миннауки, РКА и МО, подтверждает значительные преимущества двигательных установок с ЭРД перед традиционными по величине массы доставляемых полезных грузов и по стоимости осуществления транспортных операций.

Практически во всех развитых странах мира работы по ЭРД идут в настоящее время достаточно широким фронтом и охватывают решение всех перечисленных задач. Можно констатировать, что начато реальное применение ЭРД для решения маршевых задач, а именно:

• США в 1998 г. осуществили запуск исследовательского КА по программе Deep Space-1 с ЭРДУ на базе 30-см ионного двигателя, разработанного по программе NSTAR, для обеспечения полета к астероидам [97]. Двигательная установка успешно отработала свыше 3000 часов и решила свои основные задачи. После завершения первого этапа исследований с учетом нормальной работы всей аппаратуры и ЭРДУ принято решение о продолжении полета КА, в частности, для пролетного исследования кометы Wilson.

• В Японии разрабатывается исследовательский КА по программе «Musec-С» с маршевым ионным двигателем для полета к астероидам и возвращения образцов грунта на Землю [119];

• В Европе начата разработка исследовательского КА по программе «Smart-1» с маршевой ЭРДУ на базе стационарного плазменного двигателя [122]. В качестве первой задачи планируется реализация полета к Луне. Последующие полеты планируются к астероидам; Разворачиваются работы по осуществлению проекта «BepiCoIombo», предусматривающего доставку трех исследовательских аппаратов к Меркурию (два орбитальных и один посадочный). Запуск КА планируется на 2007/2009 г. Проект основан на использовании солнечных электроракетных двигателей.

• В России в рамках программы «Фобос -Грунт» планируется экспедиция по доставке грунта с Фобоса (естественного спутника Марса) на Землю. На трассе полета Земля-Марс предполагается использование стационарных плазменных двигателей [69;,.84,120,121|.

Концепция исследования небесных тел Солнечной системы в начале XXI века должна планироваться на использование перспективных проектов КА с ЭРД, что даст возможность получать большие приращения скорости, иметь большую массу полезного груза, использовать РН меньшей размерности и иметь расширенные окна «запуска». Существенную роль в решении задач снижения стоимости выведения играет определение оптимального состава и облика ракетно-космического комплекса, обеспечивающая доставку к цели полета исследовательского КА максимальной массы, а также оптимизация схемы полета аппарата, учитывающая использование двигательной установки высокого удельного импульса.

Новые космические технологии, базирующиеся на использовании в составе космических аппаратов ЭРД, и недостаточно развитая методическая база для оптимизации траекторий полета таких аппаратов требуют разработки соответствующего методического обеспечения для анализа перспективных проектов КА. Здесь в отличие от традиционной космической техники в составе КА появляется дополнительный элемент - энергетическая установка, использование которой в составе аппарата связано с решением многих научных и технических проблем.

Прежде всего, это создание математической модели функционирования энергетической и двигательной установок в составе КА как его элементов, разработка методов выбора параметров энергетической и двигательной установок и законов управления режимом их работы. Для традиционного КА в первом приближении за счет импульсной аппроксимации активных участков его полета возможно независимое рассмотрение задачи выбора основных проектных параметров КА и задачи выбора траектории его полета. При наличии в составе аппарата энергетической и двигательной установок разделить эти задачи не удается, что сильно осложняет анализ возможных решений по проекту аппарата.

Проблемы полета с помощью электроракетных двигателей обсуждаются в литературе с начала 50-х годов. При этом одной из центральных проблем является выбор траектории полета КА, удовлетворяющей заданным требованиям и ограничениям. К настоящему времени опубликовано множество работ [1,4.8,14.25,28.118], посвященных проблеме оптимизации траектории полета КА с ЭРД. Используемые для оптимизации траектории полета подходы и методы совершенствуются и развиваются вместе с развитием теории оптимального управления. Эти методы базируются как на экстремальном подходе, основанном на интуитивном использовании априорной информации по ряду условий, так и на использовании необходимых условий оптимальности - вариационный подход, принцип максимума, на сочетании экстремального и вариационного подходов, а также на принципе расширения класса допустимых состояний и управлений и на достаточных условиях абсолютного минимума [11,12,20,53.55,59,89,90].

Результаты большого числа работ пятидесятых - начала семидесятых годов, посвященных проблемам полета КА с ЭРД, систематизировано, изложены в работе [25] и представленные там постановки задач считаются классическими. С тех пор интерес к проблеме то угасал, то возрождался вновь. Ряд задач по оптимизации траектория движения решен в работе [54], в том числе с использованием методов усреднения уравнений с малым параметром. Различные подходы к решению проблем оптимизации траекторий и параметров КА с малой тягой рассмотрены в работах [31,40]. Возможности использования комбинированной системы, состоящей из двигателей большой и малой тяги, обсуждались в работах [34,71]. Вопросы выбора параметров универсального аппарата для некоторого диапазона выполняемых маневров затронуты в работе [67]. Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением КА с ЭРД рассмотрены в работе [71].

Отличительная особенность оптимизации рассматриваемых в работе межпланетных траекторий полета связана с: необходимостью учета гравитационных полей нескольких небесных тел; большой л продолжительностью перелета; большими энергетическими затратами, требующими использования многоступенчатых КА. При использовании в космических проектах только электроракетных двигательных установок возможны непозволительно большие времена выполнения космических маневров. В связи с этим в настоящее время развивается новое направление механики космического полета - исследование движения космических аппаратов с комбинированными двигательными установками, когда на отдельных этапах полета КА используются различные типы двигательных установок (на одном этапе химические двигатели, на другом этапе электроракетные двигатели).

При рассмотрении конкретных проектов КА с ЭРД появляются и дополнительные проблемы, связанные с усложнением рассматриваемых постановок задачи. Это многоступенчатость межпланетных аппаратов, необходимость оптимизации участков полета с большой и малой тягой, использование ограниченно регулируемых ЭРД, рассмотрение возможности использования гравитационного маневра, учет конкретных ограничений, связанных с функционированием аппаратуры КА и наземных командно-измерительных пунктов.

Уже при выборе схем полета КА с ЭРД возникает много научных и методических проблем, требующих своего решения. Это получение необходимых условий оптимальности:

• режимов работы ЭУ, имеющих возможность регулирования вырабатываемой мощности, .

• режимов работы ограниченно регулируемых ЭРД,

• распределения масс по ступеням многоступенчатого КА,

• стыковки граничных условий участков полета с большой и малой тягой при использования комбинации химических и электроракетных двигателей,

• гравитационного маневра.

• В диссертационной работе ставится и решается проблемаразработки методических основ проектного анализ межпланетных КА с ЭРД, учитывающих конкретные особенности таких проектов и разный возможный состав аппарата. Рассматривается модель движения 'КА, позволяющая учитывать возможность использования различных типов двигателей и одновременно возможность использования сложных схем полета КА, включающих гравитационные маневры.

С единых позиций рассматривается проблема выбора проектных параметров многоступенчатого КА, имеющего в своем составе ступени с двигателями большой и малой тяги. Основное внимание уделяется задаче согласования проектных параметров аппарата с параметрами маневра, задаче оценки значений основных проектных параметров и транспортных возможностей различных альтернативных проектов КА при полете к ряду небесных тел. Центральное место в рассматриваемых проблемах занимает задача оптимального управления вектором реактивной тяги и нахождения оптимальной траектории полета аппарата.

Метод исследования. За прошедший период возможности вычислительной техники значительно выросли. Высокопроизводительные

ЭВМ, открывают новые возможности в решении поставленной проблемы.

Разработанные в диссертационной работе методы проектного анализа основаны на использовании необходимых условий оптимальности принципа максимума

Понтрягина. При подборе недостающих начальных условий активно используется постоянно обновляемая база инструментария (программно/ вычислительного комплекса), разработанного для решения краевых задач межпланетного перелета.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

• Сформирована научная и методическая база по оптимизации сложных схем межпланетных траекторий полета, включающих гравитационные маневры, и реализуемых использованием в составе КА двигателей большой и малой тяги;

• Разработана математическая модель «сквозной» оптимизации всех участков межпланетной траектории полета КА, реализуемой использованием комбинации двигателей большой и малой тяги. Модель может быть использована и для оптимизации межорбитальных перелетов. Предложенная модель является основой для выбора значений основных проектных параметров многоступенчатого КА;

• Получены необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги для ряда моделей ограниченно регулируемых двигателей: модель регулирования ЭРД по располагаемой на борту КА величине электрической мощности; модель регулирования ЭРДУ, имеющей два режима работы; модель ЭРДУ, питаемой от ядерной энергетической установки, имеющей два уровня электрической мощности.

• Получены необходимые условия оптимальности гравитационного маневра. На их базе предложена модель исследования гравитационных маневров, основанная на расщеплении многоточечной краевой задачи на последовательное решение совокупности двухточечных задач;

• Разработана математическая модель движения КА, позволяющая учитывать возможность использования различных типов двигателей и одновременно возможность использования сложных схем полета КА, включающих гравитационные маневры.

• Разработано программно-математическое обеспечение, позволяющее проводить оценки транспортных возможнбстей альтернативных проектов полета КА, отличающихся своим составом.

• Исследованы закономерности оптимальных траекторий межпланетного полета, что позволило сделать ряд качественных и количественных рекомендаций по схемам полета КА и по возможному составу его систем.

Достоверность полученных результатов, подтверждается:

Корректным использованием допущений при формировании математических моделей движения, моделей работы двигательной и энергетической установок КА. Математическим моделированием в широком диапазоне исходных данных. Близостью полученных решений результатам, имеющимся в технической литературе. В частности, по программе «Фобос-грунт» результаты проектирования межпланетных траекторий подтверждены моделированием движения КА в организациях: ИПМ им. Келдыша РАН и НПО им. Лавочкина.

Практическая значимость работы состоит в том, что её результатами являются:

• Методические основы проектного анализа межпланетных КА с ЭРД, включающие возможность проводить оценки транспортных возможностей альтернативных проектов, с различными типами ЭУ, ДУ и для различных значений параметров выполняемого маневра;

• Метод сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории, содержащий участки движения с двигателями большой и малой тяги;

• Необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги для ряда моделей ограниченно регулируемых двигателей;

• Необходимые условия оптимальности гравитационного маневра и модель его исследования

• Методическое и программно-математическое обеспечение для анализа альтернативных проектов перспективных КА;

• Результаты и на их основе рекомендации по составу и значениям проектных параметров перспективных КА с ЭРД для 'полетов к конкретным небесным телам Солнечной системы.

На защиту выносятся:

• Методические основы проектного анализа межпланетных КА с ЭРД;

• Метод сквозной оптимизации всех участков межпланетной траектории перелета;

• Метод исследования попутных гравитационных маневров, основанный на расщеплении многоточечной краевой задачи на последовательное решение совокупности двухточечных задач;

• Результаты исследований и рекомендации по выбору средств выведения аппарата на околоземную орбиту, его составу, значениям проектных параметров и схемам перелета между небесными телами.

Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы внедрены и используются в:

• ГКНПЦ им. М.В. Хруничева в виде программно-математического обеспечения по оптимизации траекторий движения химических разгонных блоков;

• НПО им. С.А. Лавочкина в результатах работ по проекту «Фобос-Грунт», в соответствии с Госконтрактом № 361-5443/00 от 8.08.2000 г. с Росавиакосмосом;

• НИИПМЭ МАИ в результатах НИР по программам Миннауки и РКА;

• ФГУП «ЦНИИ Машиностроения» в результатах следующих работ: НИР по договору 61260-0601/9230-840/516-93 от 4.06.93 г; НИР по договору 660800601/9230-8401/572-94 от 1.01.94 г; НИР по договору 70540-06010/92308401/158-95 от 1.01.95 г; НИР «Аэлита», государственный контракт № 8515534/99 от 04.06.99 г;

• МАИ в результатах НИР тема 1.134.97 Государственная регистрация № 01980003435, тема 1.13.01.

Апробация работы. Основные результаты доложены на 24 международных и 3 российских конференциях.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 24 международных и 11 российских печатных работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, приложения, заключения и списка литературы. Содержит ifScrp, в том числе 3S рисунков, 2-5* таблиц. Список литературы включает 123 наименования.

Выводы. Получены необходимые условия оптимальности использования гравитационного маневра на межпланетных траекториях полета. На основе необходимых условий оптимальности предложена модель исследования гравитационных маневров, основанная на расщеплении многоточечной краевой задачи на последовательное решение совокупности двухточечных задач. На примере полета к Меркурию и на примере доставки СЗ в окрестность Солнца показано, что совместное использование ЭРД и промежуточных гравитационных маневров позволяет значительно увеличить доставляемую массу КА к цели без увеличения времени полета по отношению к прямому полету. Л

Заключение

В диссертационной работе сформирована научная и методическая база по оптимизации сложных схем межпланетных траекторий, включающих гравитационные маневры, и реализуемых использованием в составе КА двигателей большой и малой тяги. На основе этой базы разработано программное обеспечение, позволяющее исследовать широкий класс задач механики полета, и проведены оценки транспортных возможностей для ряда альтернативных проектов доставки полезного груза к телам Солнечной системы, базирующихся на техническом уровне сегодняшнего дня. Результаты этих исследований могут являться основой для формирования концепции развития проектов КА дальнего космоса.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы: '4

1. На основе необходимых условий оптимальности управления вектором реактивной тяги разработана математическая модель «сквозной» оптимизации всех участков межпланетной траектории полета, реализуемая использованием комбинации большой и малой тяги. Данная модель может быть использована и для оптимизации межорбитальных перелетов с конечной тягой.

2. Получены необходимые условия оптимальности управления вектором реактивной тяги для ряда моделей ограниченно регулируемых двигателей: модель регулирования ЭРД по располагаемой на борту КА величине электрической мощности; модель регулирования ЭРДУ, имеющей два режима работы; модель ЭРДУ, питаемой от ядерной энергетической установки, имеющей два уровня электрической мощности. Определен диапазон целесообразного использования двухрежимного ЭРД.

3. При использовании ЯЭУ в качестве источника мощности для ЭРД показана возможность достижения удаленных небесных тел Солнечной системы. Выполненные исследования демонстрируют целесообразность применения в составе энергодвигательных комплексов двухуровневых ЯЭУ. Показано, что если удастся добиться длительного увеличения электрической мощности ЯЭУ за счет повышения энергонапряженности ее систем и некоторого увеличения массы, то эти потенциальные возможности целесообразно реализовать путем использования её на этапе выхода КА из грависферы Земли. Для сокращения времени выхода желательно использование эллиптической промежуточной орбиты. Проведенные исследования дают возможность обоснованно выбирать структуру формирования ЯЭУ, области рациональных значений её параметров и определять основные направления их совершенствования.

4. При использовании СЭУ в качестве источника мощности для ЭРД показана возможность достижения удаленных от Солнца планет, а при наличии в составе КА двигателей большой тяги возможен его вывод на орбиту спутника планеты. При этом установлено, что при использовании на гелиоцентрическом участке полета ЭРД не следует на грависфере планеты назначения уравнивать скорости КА и планеты. Предпочтительнее вход в грависферу планеты с некоторой величиной гиперболического избытка скорости.

5. Сравнительный анализ возможностей использования разных типов электроракетных двигателей выявил нишу преимущественного использования плазменных двигателей по сравнению с ионными двигателями при полетах к удаленным телам Солнечной системы.

6. Получены необходимые условия оптимальности гравитационного маневра и на их основе предложен метод исследования гравитационных маневров, основанный на расщеплении многоточечной краевой задачи, сводя её к последовательному решению совокупности двухточечных задач. На ряде примеров показано, что совместное использование ЭРД и промежуточных гравитационных маневров позволяет значительно увеличить доставляемую массу КА к цели без увеличения времени полета по отношению к прямому полету.

7. Разработана математическая модель оптимизации движения КА, позволяющая учитывать возможность использования различных типов двигателей и одновременно возможность использования сложных схем полета КА, включающих гравитационные маневры. На основе этой модели и программного обеспечения совместно с НПО им. С.А. Лавочкина, ИПМ им М.В. Келдыша, ФГУП «ЦНИИ Машиностроения», ОКБ «ФАКЕЛ» и НИИПМЭ МАИ проведен весь комплекс проектно-баллистический исследований по проекту «Фобос-Грунт», результаты которого использованы при выборе проектных параметров КА на этапах НИР, Технических предложений и Эскизного проектирования.

1. Абалкин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976, 864 с.

2. Авдуевский B.C., Успенский Г.Р. Народно-хозяйственные и научные космические комплексы. М.: Машиностроение, 1985,413 с.

3. Акимов В.Н., Архангельский Н.И., Коротеев А.С., Кузьмин Е.П. Солнечная энергодвигательная установка с электронагревным тепловым аккамулятором и дожиганием рабочего тела. // Полет, №2,1999 г, с. 20-28.

4. Алексеев К,Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. Машиностроение. М.: 1970,416 с.

5. Алексеева^ Н.А., Высоканов В.А., Федотов Г.Г. Траектории быстрых перелетов между точками круговой орбиты. Труды V Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей Ф.А. Цандера. Секция: «Астродинамика». М.:ИИЕТ 1978,135 с, с.21-35.

6. Андреев П.В., Галкин, А.Я., Грязнов Г.М., Жаботинский Е.Е., Зарицкий Г.А., Никонов A.M., Сербии В.И., Усов В.А. Использование термоэмиссионных ЯЭУ в составе космических энергодвигательных комплексов. Атомная энергия, т. 75, вып. 4, октябрь 1993г.

7. Ю.Андреев П.В., Грязнов Г.М., Жаботинский Е.Е., Зарицкий Г.А. Принципы построения и основные характеристики термоэмиссионных ЯЭУ с тепловым реактором длительного ресурса. Атомная энергия, т. 70, вып. 4,1991г.

8. П.Анрион Р. Теория второй вариации и её приложение в оптимальном управлении. М.: Наука, 1978,208 с.

9. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987,

10. Арцимович JI.A., Андронов И.М., Есенчук Ю.В. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя (СПД) и его испытания на ИСЗ «Метеор». Космические исследования, 1974, Т. XI1, вып. 3, с. 451-468.

11. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976,288 с.

12. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980,360 с.

13. Безвербый В.К., Иванов Р.К., Кузьмин В.П., Петухов С.В., Ярошевский В.А. Управление траекторией КА с малой тягой на гелиоцентрическом участке перелета Земля-Марс. Космические исследования, 1974, Т. XII, вып. 6, с. 819833.

14. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977,432 с.

15. Белоконов И.В., Салмин В.В. Особенности управления и метод расчета энергозатрат маневра для аппаратов с малой тягой, вращающихся вокруг центра масс. Труды VIII Чтений К.Э. Циолковского. Секция «Механика космического полета». М.: 1978, с. 107-121.

16. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972,544 с.

17. Брандин В.Н.,. Разоренов Г.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978,216 с.

18. Васильев В.В. Оптимальное управление эллиптической орбитой спутника Земли с двигателем малой тяги. Космические исследования. 1980. Т. XI1, вып. 5, с.707-714.

19. Гильзин К.А. Электрические межпланетные корабли. М.: Наука, 1970.432 с.

20. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель Л.В. Расчет и анализ движения летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1971,352 с.

21. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н. Токарев В.В. Механика космического полета (Проблемы оптимизации). М.: Наука, 1975. 702 с.

22. Григорьев Ю.Г. Радиационная безопасность космических полетов. М.: Атомиздат, 1975, 256 с.

23. Грилихес В.А., Орлов П.П., Попов Л.Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984,215с.

24. Давлетшин Г.З. Активно-гравитационные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980,256 с.

25. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980,544 с.

26. Ефимов Г.Б., Константинов М.С., Петухов В.Г., Федотов Г.Г. Исследование возможности полета к Плутону космического аппарата с солнечной электроракетной двигательной установкой. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В.Келдыша РАН, N 25,1994.

27. Захаров Ю.А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984,174 с.

28. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., Мартынов А.И. Методы теории систем в задачах управления космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1981, 254 с.

29. Иванов Н.М., Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986,296 с.

30. Иванов Ю.Н. Оптимальное сочетание двигательных систем./ Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. 1964, № 2, с.3-14.

31. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975,392 с.

32. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976, 744 с.

33. Ишков С.А., Салмин В.В. Оптимальные программы управления в задаче межорбитального перелета с непрерывной тягой. Космические исследования. 1984. Т. XXI1, вып. 5, с.702-711.

34. Квасников Л.А.,; Латышев Л.А., Севрук Д.Д., Тихонов В.Б. Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1984,332 с.

35. Келдыш М.В. Избранные труды. Ракетная техника и космонавтика. М.: Наука, 1988,493 с.

36. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1975,163 с.

37. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета. Под ред. В.П. Мишина. М.: Машиностроение, 1989,408 с.

38. Константинов М.С., Федотов Г.Г. Алгоритм коррекции программного движения аппарата с двигателем малой тяги. Сб. «Ф.А. Цандер и современная космонавтика». М., Наука, 1976,206 с, с.130-137.

39. Константинов М.С., Попов Г.А., Федотов Г.Г. Оценка использования солнечной электрореактивной установки для выведения спутника Юпитера. Космич. исслед., 40, № 2,2002, с. 201-208.

40. Константинов М.С., Федотов Г.Г. Проектирование траекторий перелета к Меркурию космического аппарата с электроракетным двигателем. Сборник трудов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, М.: 2001, с. 351.

41. Константинов М.С., Федотов Г.Г., Ефимов Г.Б. Проектно-баллистический анализ КА с ЭРД для полетов к Меркурию. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2001.

42. Космические двигатели: состояние и перспективы. Пер. с англ. / Под ред. JI. Кейвни. М.: Мир, 1968,454 с.

43. Кубасов В.Н., Дашков А.А. Межпланетные полеты. М.: Машиностроение, 1979,272 с.

44. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973,446 с.

45. Лебедев B.H. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. // Математические методы в динамике космических аппаратов. М.: 1968, вып. 5,108 с.

46. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974,199 с.

47. Малышев Г.В., Блейх Х.С., Зернов В.И. Проектирование автоматических космических аппараиов. М.: Машиностроение, 1982,151 с.

48. Малышев В.В., Пичхадзе К.М., Рыжов Ю.А., Усачев В.Е. Анализ космических миссий для прямых исследований короны Солнца. Теория и системы управления. Известия Академии наук, №4,2001, с. 131-152.

49. Малышев В.В., Тычинский Ю.Д., Усачев В.Е. Оптимизация траекторий межпланетных КА, формируемых двигателями большой и малой тяги, а также гравманеврами у планет. Теория и системы управления. Известия Академии наук, №2,2002, с. 151-161.

50. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975, 528 с.

51. Морозов А., И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. М.: Атомиздат, 1978,329 с.

52. Осин М.И. Методы автоматизированного проектирования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1984,167 с.

53. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы). Учебник для технических вузов. В.П. Мишин, В.К. Безвербый, Б.М. Панкратов и др.; Под ред. В.П. Мишина. М.; Машиностроение, 1985.- 360 с.

54. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990,445с.

55. Пашин В.М. Оптимизация судов. Л.: Судостроение, 1983,296 с.

56. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979,342 с.

57. Петухов В.Г. Оптимизация траекторий и эволюция движения космических аппаратов с двигательными установками малой тяги. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. МАИ. 1996.

58. Пиявский С.А., Брусов B.C., Хвилон Е.А. Оптимизация параметров многоцелевых летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974,168с.

59. Проектирование самолетов. Под ред. С.М. Егера. М.: Машиностроение, 1983,616 с.

60. Попов Г.А., Обухов В.А., Константинов М.С., Федотов Г.Г., Мурашко В.М. Применение электроракетной двигательной установки в проекте «Фобосл игрунт». Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики. № 4,2001, с. 26-31.

61. Рыжов Ю.А., Малышев В.В., Усачев В.Е., и др. Анализ и синтез космического комплекса на базе РН «Союз-2» для научно-исследовательского полета в корону Солнца. Вестник МАИ, 1988, т. 5, №2.

62. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М.: Машиностроение, 1987,207 с.

63. Сердюк В.К., Толяренко Н.В. Межорбитальные транспортные космические аппараты. М.: ВИНИТИ, 1985,288 с.

64. Тарасов Е.В. Космонавтика. М.: Машиностроение, 1977,216 с.

65. Титов Г.С., Иванов В.А., Горьков B.JI. Межорбитальные и локальные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1982,245 с.

66. Успенский Г.Р. Космонавтика XXI; М.; Инвенция, 1996,263 с.

67. Федотов Г.Г. О маневре изменения движения спутника по круговой орбите на обратное. Труды VII Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей Ф.А. Цандера. Секция: «Астродинамика». М.: 1982, 154 с, с.65-76.

68. Федотов Г.Г. Оптимизация траекторий маневров на круговой орбите с выключениями двигателя. Сб. «Идеи Ф.А. Цандера и развитие ракетно-космической техники». М.: Наука, 1983,230 с, с.207-213.

69. Федотов Г.Г. О быстрых компланарных переходах между орбитами, одна из которых круговая. В сб.: Механика космического полета. М.: МАИ, 1985, 77 с, с.61-66.

70. Федотов Г.Г. Траектории быстрых перелетов между круговыми орбитами. Труды Восьмых Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей Ф.А. Цандера. Секция: «Астродинамика». М.: ИИЕТ РАН 1986, 136 с, с.78-87.

71. Федотов Г.Г. Быстрые переходы с круговой орбиты на орбиты с обратным движением. Труды 3DC1-XX11 Чтений, посвященные разработке научногонаследия и развитию К.Э. Циолковского. Секция «Механика космического полета» М.: ИИЕТ РАН, 1988,219 с, с.10-15.

72. Федотов Г.Г. Некоторые приемы решения краевых задач оптимального межорбитального перелета. Математические методы оптимального управления и их приложения. Тезисы, докл. / АН БССР, Ин-т математики. -Минск, 1989, 248 с, с.238-239.

73. Федотов Г.Г. Об использовании возможностей комбинации большой и малой тяги при полетах к Марсу. Космич. исслед., 2001, том 39, № б, с. 613-621.

74. Федотов Г.Г. Оптимизация перелетов между орбитами искусственных спутников двух планет при использовании комбинации большой и малой тяги. Космич. исслед., 2002, том 40, № 6, с

75. Федотов Некоторые аспекты развития концепции КА дальнего космоса и методов их анализа. / Полет, №tt, 2002, o.S^-S^.

76. Федотов Г.Г. Метод сквозной оптимизации межпланетной траектории, реализуемой комбинацией большой и малой тяги. «Нелинейный анализ». Второй международный конгресс. Москва-Россия. Тезисы докладов, с. 283.

77. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981,192 с.

78. Цирлин A.M., Балакирев B.C., Дудников Е.Г. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. М.: Энергия, 1975,252 с.

79. Щеверов Д.Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1$78,264 с.

80. Эдельбаум Т.Н. Оптимальные задачи в механике полета маневрирующих космических аппаратов. // Современное состояние механики космического полета/ Под. Ред. П.Б. Рычардса. М.: Наука, 1969, с. 162-178.

81. Энеев Т.М., Ахметшин Р.З., Ефимов Г.Б., Константинов М.С., Федотов Г.Г. Баллистический анализ межпланетных полетов космических аппаратов с электроракетными двигателями. Математическое моделирование, т. 12, № 5, 2000.

82. Юрин В.В. Оптимальная коррекция параметров орбиты космического аппарата с двигателем малой тяги. Космические исследования. 1983. Т. XXI, вып. 5, с.666-674.

83. Andreev P.V., Fedotov G.G., Galkin A.U., Grjznov G.M.,. Associated optimization of the low-thrust trajectory and parameters of the nuclear power plant. Moscow: IEPC-95-214,1995.л\з

84. Advanced Interplanetary Missions Using Nuclear-Electric Propulsion. Study Report, Joint Study Group, Bonn, Moscow and Paris, 1995.

85. Curran F. Electric propulsion Activites in US Industry paper IEPC 99-001 in the Proceedings of the 26-th International Electric Propulsion Conference -Kitakyushu, Jpan, 1999, pp. 1-7.

86. Eneev T.M., Efimov G.B., Konstantinov M.S., Akhmetshin R.Z., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Advanced interplanetary missions with solar-nuclear electric propulsion. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 35,1996.

87. Eneev T.M., Konstantinov M.S., Egorov V.A., Akhmetshin R.Z., Efimov G.B., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Some methodical problems of low-thrust trajectory optimization. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 110,1996.

88. Eneev T.M., Konstantinov M.S., Akhmetshin R.Z., Efimov G.B., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Mercury-to-Pluto range missions solar-nuclear electric propulsion. Preprint Keldysh institute of applied mathematics N 111,1996.

89. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Petukhov V.G. Design of solar-powered low thrust Pluto flyby trajectories. Paper of 45 International Astronautical Congress, IAF-94-A.6.053, Jerusalem, Israel, 1994.

90. Fedotov G., Konstantinov M., Petukhov V. Low-cost electric propulsion mission to the near-Earth asteroids. Paper of 46 .International Astronautical Congress, IAF-95-A.6.07, Oslo, Norway, 1995.

91. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Petukhov V.G. Application of the Power-Limited Problem to the Electric Propulsion Mission Design. Moscow: IEPC-95-220, 1995.

92. Fedotov G.G., Kim V.P., Konstantinov M.S., Petukhov V.G., Popov G.A. Estimation of optimal combination of chemical upper-stage and solar stationary plasma propulsion for the geostationary transfer. Paper IAF-96-S.3.09, China, October 1996.

93. Fedotov G.G., Konstantinov M.S., Petukhov V.G., Popov G.A. Electric propulsion mission to the main belt asteroid: optimal parameters of the ion engine. Paper IAF-97-S.3.03, Turin, Italy, October 1997.

94. Konstantinov M., Fedotov G. Estimation of an opportunity of Mercury mission with use of solar electric propulsion. Acta Astronautica, 2002, vol. Д Issued,

95. Konstantinov M., Fedotov G. Electric propulsion mission to Mercury. Second European Spacecraft Propulsion Conference, 27-29 May, 1997 (ESA SP-398,лц1. Aug. 1997).

96. Konstantinov M.S., Popov G.A., Fedotov G.G. Estimation of possibility of using of stationary plasma thrusters M100.M200 for insert into working earth orbits. Paper IAF-98-S.4.06, Melbourne, Australia, September 28-October 2,1998.

97. Konstantinov M.S., Fedotov G.G. Transport opportunities of Mercury of mission with use of launcher "SOYUS" and solar electric propulsion. Paper IAF-98-V.2.09, Melbourne, Australia, September 28-October 2,1998.

98. Konstantinov M.S., Fedotov G.G. Asteroid mission at use of two-mode electric thrusters. Paper IAF-99-Q.5.04, Amsterdam, The Netherlands, October 4-8, 1999.

99. Konstantinov M.S., Fedotov G.G. Popov G.A. Transport capabilities of a spacecraft with the chemical and electric propulsion at the insert of satellites into geostationary orbit. Paper IAF-99-V.2.06, Amsterdam, The Netherlands, October 4-8, 1999.

100. Kim V.P, Popov G.A., Obukhov V.A., Konstantinov M.S., Fedotov G.G. Electric propulsion modules for "YAMAL" and "ASTRO" spacecraft Orbital Transfer. Paper IAF-99-S.4.11, Amsterdam, The Netherlands, October 4-8,1999.

101. Kim V.P., Popov G.A., Obukhov V.A., Konstantinov M.S., Fedotov G.G. et. al. Electric Propulsion Modules for «Yamal» and «Astro» Spacecraft Orbital Transfer. Space Technology, Vol. 20, No. 1, pp. 41-48,2000.

102. Konstantinov M.S., Popov G.A., Fedotov G.G., Estimation of possibility of using of stationary plasma thrusters M100.M200 for insert into working earth orbits. Space Technology, Vol. 19, Nos. 5-6, pp. 273-284,1999.

103. Konstantinov M.S., Fedotov G.G., Popov G.A. The Mission of Spacecraft Inserting into Jupiter Satellite Orbit with Use of a Solar Electric Propulsion. Paper IAF-00-Q.5.08, Rio-de-Janeiro, Brasilia, October 2-6,2000.

104. Konstantinov -M.S., Fedotov G.G., Petukhov V.G., Popov G.A. Electric propulsion mission to geo using SOYUZ/FREGAT launch vehicle. Paper IAF-01-V.3.02, Toulouse, France, 1-5 Oct 2001.

105. Nishida M. An Overviem of Electric Propulsion Activities in Jpan paper IEPC 99-001 in the Proceedings of the 26-th International Electric Propulsion Conference - Kitakyushu, Japan, 1999, pp. 41-53.

106. Obukhov V.A., Popov G.A., Kim V.P, Konstantinov M.S., Fedotov G.G Electric Propulsion for the Phobos-Soil Mission. Paper IAF-00-S.4.05, Rio-de-Janeiro, Brasilia, October 2-6,2000.

107. Saccoccia G. European Electric Propulsion Activities and Programmes paper IEPC 99-001 in the Proceedings of the 26-th International Electric Propulsion Conference - Kitakyushu, Jpan, 1999, pp. 8-18.

108. Vasyliev Y.B. Solar Batteries Power Increase Prospect for the Sun Flight Missions. Fourth European Space Power Conference. Poitiers, France, 1995.