автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика выбора законов управления движением транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелётах на геостационарную орбиту

На правах рукописи

МЕТОДИКА ВЫБОРА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ТРАНСПОРТНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ ПРИ ПЕРЕЛЁТАХ НА ГЕОСТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ

05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание учёной степени кандидата технических наук

31 ИЮЛ 2014

Самара - 2014

005550943

005550943

Работа выполнена на кафедре космического машиностроения федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королгва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ)

Научный руководитель:

Салмин Вадим Викторович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заместитель заведующего кафедрой космического машиностроения СГАУ.

Официальные оппоненты:

- Малышев Вениамин Васильевич, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (МАИ), заведующий кафедрой «Системный анализ и управление»

- Горелов Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления сложными системами (ИПУСС) РАН, заместитель директора по научной работе.

Ведущая организация - ФГУП «Научно-производственное объединение имени С. А. Лавочкина», г. Химки Московской области.

Защита состоится « 10 » октября 2014 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04. созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический универагтег имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ), по адресу: 443086. г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ и на сайте http://www.ssau.ru. Автореферат разослан « 14» июля 2014 года.

МАИ;

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Проблема повышения эффективности транспортных операций в настоящее время приобретает особую актуальность. Одним из возможных путей решения этой проблемы является применение энергодвигательных систем, основанных на использовании электрореактивных двигателей (ЭРД) малой тяги, в которых реализуется принцип ускорения заряженных частиц рабочего тела в электростатических и электромагнитных полях. Высокая скорость истечения рабочего тела (15...40 км/с) обеспечивает значительно меньший расход рабочего тела по сравнению с двигателем на химическом топливе. Однако перелеты с малой тягой (ускорение оттяги составляет 0,1... 1 мм/с2) в «сильных» гравитационных полях достаточно продолжительны и требуют от нескольких недель до десятков месяцев. Особый интерес для космонавтики представляет геостационарная орбита-ГСО (^0 = 42164 км, перелёт на ГСО занимает 150...300 суток).

В настоящее время ЭРД широко используются в космической технике для коррекции околоземных орбит (GOCE, «Экспресс-A», «Ямал», «Экспресс -AM», TacSat - 2), в перелетах на ГСО (AEHF), в межпланетных перелетах ( «DeepSpace 1», «SMART-1», «Hayabusa»),

На сегодняшний день существуют различные проекты межорбнтальных транспортных аппаратов (МТА), причем предполагается многоразовое их использование, т.е. перелёт включает в себя выведение полезного груза на целевую орбиту и возвращение на исходную орбиту. Существенным фактором, ограничивающим возможность создания МТА с солнечной энергоустановкой, является большая потребная площадь солнечных батарей (800... 1200 м!), что обусловлено необходимостью создания электрической мощности порядка 500... 1000 кВт. Кроме того, космический аппарат (КА) с солнечной электрореактивной двигательной установкой (СЭРДУ) при движении в околоземном пространстве периодически попадает в тень Земли, где двигательная установка выключается, что приводит к ещё большему увеличению продолжительности перелета.

Альтернативой является создание МТА с ядерной энергоустановкой. Подобные проектные проработки проводятся в РКК «Энергия», исследовательском центре имени М.В. Келдыша

Аппараты такого типа имеют значительные массово-инерционные характеристики, что существенно затрудняет процесс управления движением. Возникает проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений или, по крайней мере, учёта влияния динамики углового движения МТА на траекторию межорбнтальных перелётов.

При решении прикладных задач необходимо рассматривать в совокупности проблемы оптимизации траекторий и законов управления движением (динамическая задача), а также выбора оптимальных соотношений масс основных компонентов КА с электрореактивным двигателем и солнечной или ядерной энергетической установкой (параметрическая задача).

В процессе полета на аппарат действуют различные возмущающие силы и моменты, которые будут приводить к значительным отклонениям фактической траектории полета от номинальной. Необходимо периодически корректировать программу управления движением с целью обеспечения заданной точности выведения на рабочую орбиту.

При оптимизации баллистических схем подобных перелётов необходимо искать компромисс между массой полезной нагрузки и продолжительностью перелёта - основными критериями эффективности. При этом необходимо обеспечить требуемую точность выполнения граничных условий. Поэтому целесообразно рассматривать динамическую задачу оптимизации перелёта как многокритериальную, имея в виду три основных критерия оптимальности: характеристическую скорость перелёта; суммарную его продолжительность, складывающуюся из времени полёта с работающим двигателем (моторного времени) и времени участков навигационных измерений, на которых двигатель малой тяги, как правило, выключается для большей точности определения параметров орбиты; меру конечных ошибок траектории выведения.

Таким образом, проблема учёта влияния динамики углового движения МТА на траекторию многовиткового перелёта на геостационарную орбиту, определения предельных значений затрат характеристической скорости и продолжительности перелёта, создание методики решения

динамической задачи оптимизации многошагового процесса перевода МТА в заданную точку ГСО и формирования алгоритмов терминального управления движением на заключительном участке траектории выведения является актуальной.

Состояние проблемы. Проблема выбора оптимальных траекторий перелогов с двигателями малой тяги, законов управления, которые минимизировали бы продолжительность перелёта или затраты рабочего тела, является одним из важнейших направлений научных исследований в области механики космического полёта с малой тягой.

Основоположниками механики космического полёта с малой тягой среди зарубежных учёных являются Н. S. Tsien, D.Irving, Т. N. Edelbaum, Э. Штулингер. Среди отечественных ученых, внесших значительный вклад в развитие теории полёта с двигателями малой тяги, можно выделить Д. Е. Охоцимского, В. В. Белецкого, В. А. Егорова, В. Н. Лебедева, Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева.

Указанными авторами получены оптимальные траектории и законы управления вектором тяги при компланарных и некомпланарных межорбитальных перелётах, а также при межпланетных перелётах. Получены аналитические решения для задач оптимизации траекторий перелётов с малой тягой и приближённо-оптимальные программы управления вектором тяги в рамках математической модели динамики КА как материальной точки переменной массы.

Решения ряда задач оптимизации траекторий КА с малой тяги для модели материальной точки также были получены Г. Б. Ефимовым, В. В. Ивашкиным, М. С. Константиновым, В. Г. Петуховым. В. Г. Петуховым получен широкий класс оптимальных траекторий перелёта на геостационарную орбиту с различными граничными условиями, на окололунные орбиты и в точки либрации, а также предложен алгоритм терминального управления с обратной связью.

В условиях действия различных возмущающих факторов при продолжительных перелётах на геостационарную орбиту необходимо решать задачу точного приведения КА в заданную долготу стояния. Удобные для реализации алгоритмы коррекции элементов орбиты и перевода КА в заданную точку по долготе предложены Г. М. Чернявским, В. А. Бартеневым.

Проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений рассматривалась В. В. Салминым и С. А. Ишковым. Точное решение задач оптимизации для такой математической модели движения получить чрезвычайно сложно. Однако были получены приближённо-оптимальные программы управления, минимизирующие расход рабочего тела с учётом ограничений, обусловленных динамикой углового движения КА.

Решение задачи оптимизации перелёта с низкой околоземной орбиты в заданную точку геостационарной орбиты в форме управления с обратной связью представляет серьёзную проблему. В работах В. В. Салмина и С. А. Ишкова эту задачу предлагалось решать последовательно, с разбиением траектории на этап дальнего наведения и этап терминального управления. Подобная схема показала свою эффективность при решении ряда прикладных задач.

Целью диссертационной работы является разработка методики выбора законов управления движением межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой (ЭРДУ) при перелётах на геостационарную орбиту с учётом динамики углового движения аппарата, требований по обеспечению минимальных значений характеристической скорости, суммарной продолжительности перелёта и точности выполнения заданных граничных условий. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

- разработка общей математической модели управляемого движения МТА с ЭРДУ с учётом динамики углового движения аппарата, влияния возмущающих сил и моментов, зависимости тензора инерции от текущей массы КА;

- разработка методики определения значений потребных управляющих моментов, необходимых для реализации приближённо-оптимальных траекторий перелёта на ГСО;

- разработка методики расчёта предельных значений характеристической скорости и продолжительности перелёта при выполнении заданных требований к конечной точности выведения на ГСО;

- разработка методики приближённого решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты;

- получение законов и алгоритмов терминального управления на заключительном этапе выведения КА с ЭРДУ на ГСО.

Объектом исследования является перелёт межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ между околоземными низкой круговой и геостационарной орбитами.

Предметом исследования является разработка методики выбора приближённо-оптимальных траекторий и законов управления движением МТА с ЭРДУ.

Методы исследований основаны на методах теории оптимального управления, методах механики космического полёта с малой тягой, численных методах решения задач оптимизации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги, создаваемой ЭРДУ, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений;

- получены приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок;

- получены приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- создан программный комплекс, включающий в себя: модуль численного моделирования траекторного и углового движений транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на удалённую околоземную орбиту; модуль формирования алгоритмов управления движением с обратной связью по текущим значениям элементов орбиты; модуль моделирования управляемого движения космического аппарата на заключительном участке перелёта в заданную точку орбиты (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2012614099 от 13.07.2012 г.);

- получены и систематизированы результаты совместного анализа траекторного и углового движений транспортного КА с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту с учётом действия возмущаюших сил и моментов, а также результаты моделирования процесса формирования геостационарной орбиты с приведением космического аппарата в заданную область фазовых координат с использованием разработанных методов и алгоритмов.

Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы, оформленные в виде научно-технического отчёта и технических предложений, используются в перспективных проектных исследованиях ОАО «РКК «Энергия» имени С. П. Королёва», что подтверждается актом внедрения.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяга, создаваемой ЭРДУ, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений;

приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок;

приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 9 Международных и Всероссийских конференциях, в том числе:

- доклад на XIX научно-технической конференции молодых учёных и специалистов ОАО «РКК «Энергия» имени С. П. Королёва» на тему «Расчёт проектно-баллистических параметров космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелете на геостационарную орбиту» (г. Королёв, 2011 г.);

- доклады на 15-м и 16-м Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов на тему «Учёт угловых движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту» и «Совместная оптимизация проектно-баллистических параметров многоразового межорбитального транспортного аппарата с ядерной электрореактивной энергодвигательной установкой» (г. Самара, 2011 -2013 гг.);

- доклад на 16-ой международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» на тему «Программы управления траекгорным и угловым движением межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту» (г. Евпатория, 2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 печатных работах из которых 3 статьи, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы. Общий объём 176 страниц, в том числе 17 таблиц, 46 рисунков. Список литературы включает 60 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и задачи исследований, описывается современное состояние проблемы, излагается научная новизна работы.

В первой главе рассматривается баллистическая схема перелёта, которая предполагает выведение аппарата с исходной круговой орбиты на рабочую орбиту (геостационарную орбиту) с приведением в заданную точку на орбите и возвращение аппарата обратно на исходную орбиту (рисунок 1).

Вводится проектная модель аппарата и модель движения, учитывающая угловое движение аппарата и действия возмущающих сил и моментов.

1.1 Постановка общей задачи оптимизации. Задача оптимизации в общей постановке формулируется как задача совместного выбора проектных параметров р е Р, баллистических параметров Ье В и совокупности функций u(t,x), x(t) из множества допустимых D, обеспечивающих перевод КА из начального состояния x(t0) = х0 в конечное многообразие x(tnJeXK

при максимальном значении критерия ."" оптимальности

Ь«*шгрЛт В качестве основного критерия

оптимальности ß принимается относительная масса полезной нагрузки (отношение массы полезной нагрузки Млн к стартовой массе аппарата М»):

М пн

ß = —-ш- ; другим критерием

М0

выступает общая продолжительность перелёта Г, складывающаяся из моторного времени Тм и времени участков пассивного движения, необходимых для проведения

----------

Т,

м=м„-мТ!' I М=М,.-МТ1-Ц„,-МТ.

т,

_ ' Исходная орбита

М=М.,-МТ,-МПН

Рисунок 1 - Баллистическая схема перелёта с возвращением

навигационных измерений Тн. При этом необходимо обеспечить требуемую точность выполнения граничных условий.

Граничные условия. Граничные условия прямого и обратного перелётов будут выглядеть следующим образом: при прямом перелёте

Н(0) = Г0>У(10) = У0,М(10) = М0,7:(Ь) = ГК,У(Ь) = УК, М(1Х) = М0-МП, (1)

при обратном перелёте

г((2) = гк,Уи2) = Ук, г(7>Л).Г(П = Го,

М(12) = М0-Мп-Мт, М(Т) = М0-МТХ-Мт-МТ2.

Здесь ¡п = 0 - момент старта с исходной орбиты; и 12 - соответственно моменты достижения рабочей орбиты и старта с рабочей орбиты; 77 и Т2 - соответственно продолжительность прямого и обратного перелётов; Г - общая продолжительность манёвра; г0, гк - радиусы начальной и конечной орбит, Ко, Ук - скорости КА на начальной и конечной орбитах, М - текущая масса аппарата, Л/г/, Мп - соответственно масса рабочего тела, расходуемого на прямой и обратный перелёты.

1.2 Проектная модель массы МТА. Стартовую массу МТА с ЭРДУ представим в виде суммы масс отдельных его частей, которые определяются по функциональным признакам:

М0 = МПН+ МЭУ +МДУ+МТ\+ + МСш + мк - (3)

где МЭу - масса ядерной энергоустановки; Мду - масса двигательной установки; Мспх - масса системы подачи и хранения рабочего тела: Мк-масса конструкции МТА, Масса рабочего тела на прямой и обратный перелёты определяется как

Мп + МТ2^М0-{г] +г2 - г, -г2)~ Мпн • г2 . (4)

где г, =1-ехр| - г2 = 1 , Ухк1, Гхю - затраты характеристической

скорости на прямой и обратный перелёты, с - скорость истечения рабочего тела.

и Выделение динамической задачи. Критерий р можно представить в виде (С. А Ишков, В. В. С&тмин)

и= тах ц(р,Ь,и(1),Т, Мп)= шах ы(()еи и( ОеС/

реР реР

I -А-гг

(5)

* л с аЭУ с 1 где А = 1 + Успх Л---— -+ Тд Ь а">У - удельная массовая характеристика энергоустановки;

Т ^ 2-7Г

Уд - удельная масса двигательной установки; относительная масса конструкции; уСп.х - отношение массы системы подачи и хранения рабочего тела к массе рабочего тела; г)т~ тяговый КПД.

Задача оптимизации в такой постановке разделяется на две задачи: динамическую (выбор оптимальных траекторий и законов управления) и параметрическую (выбор оптимальных проектных параметров).

В рамках данной работы проектные параметры не оптимизируются.

Таким образом, заданы основные критерия: относительная масса полезной нагрузки /и. или, учитывая выражение (5), затраты характеристической скорости Ухк. общая продолжительность перелёта 71, а также мера конечных ошибок Ф.

Тогда оптимизация баллистических схем, траекторий и режимов управления в качестве конечной цели сводится к построению множества Парегго в координатах Ухк - 71. Кроме того, каждой точке множества Парето должна соответствовать мера конечных ошибок Ф.

Если конечные граничные условия заданы в виде

то мера «промаха» традиционно определяется выражением Ф = Дх^ЛДг^ .

К

Здесь Л - положительно определённая матрица весовых коэффициентов; Ак, ¡к, ек, -конечные значения большой полуоси, наклонения, эксцентриситета и долготы точки стояния на ГСО.

1.4 Модель управляемого движения. Для решения динамической задачи разработана модель, учитывающая динамику траекторного движения МТА, динамику движения относительно центра масс, ограничения на ориентацию вектора тяги, влияние несферичности Земли, гравитационных полей Солнца и Луны, светового давления, ошибок в величине и направлении вектора тяги. В векторном виде модель записывается в виде (В. В. Салмин)

Здесь г - вектор положения центра масс; а, g, / - векторы реактивного, гравитационного и

возмущающих ускорений; Р - с- Ц - тяга маршевого двигателя; - секундный расход маршевого

двигателя; е - единичный вектор направления тяги; к - единичный вектор, направленный вдоль продольной оси КА; 5 - функция включения-выключения и реверса тяги маршевого двигателя; и 5тр - секундный расход и функция включения-выключения управляющих двигателей; СО - вектор

полной угловой скорости КА; Го = 1&т(0] = Щ)- матрица тензора инерции; М - вектор управляющего момента; Мт - главный возмущающий момент внешних сил (основной вклад даёт гравитационный момент и момент оттяги ЭРДУ. возникающий в результате смещения центра масс).

Угловая скорость © складывается из угловой скорости а\ , которая определяет вращательное движение осей орбитальной системы координат вокруг центра притяжения вследствие движения КА по оскулирующей орбите, и угловой скорости 0)2 , обусловленной программными разворотами и действием возмущающих моментов.

Для имитации ошибок величины тяги принята модель Р = Рном (1 + <5Р) , где Рном -

номинальное значение тяги двигателя, — относительная ошибка тяги.

Общая математическая модель включает уравнения движения центра масс в равноденственных элементах, динамические уравнения углового движения, кинематические уравнения в кватернионной форме.

Сформулированная в первой главе задача оптимального управления является крайне сложной, поскольку состояние объекта управления характеризуется набором переменных, изменяющихся «медленно» (траекторное движение) и сравнительно «быстро» (угловое движение), и, кроме того, математическая модель движения содержит вектор возмущений. Применить классические методы оптимального управления (принцип максимума и динамическое программирование) к такой постановке задачи представляется затруднительным.

Поэтому во второй главе, предлагается подход к решению динамической задачи, который базируется на принципе расширения - сужения класса допустимых состояний и управлений (В. Ф. Кротов, В. И. Гурман).

2.1 Принцип расширения при решении динамической задачи. В соответствии с принципом расширения множество Э допустимых элементов (х, и) расширим до множества Е. Для этого

& - (IV - - -г Р г - - -, Лт Л Ж т ш

(6)

отбросим дифференциальные связи, учитывающие угловое движение аппарата, и связи, характеризующие действия возмущающих факторов. Вектор управления и будет включать в себя только углы ориентации вектора тяги, а на остальные компоненты (управляющие моменты Мх, Му, М?) накладываются ограничения. На вектор состояния х в конечной точке траектории также введём ограничения. Таким образом, получим следующую математическую модель:

i* = f(x*,u*), x*(t0)= х,0 (7)

где х» = (h,ex,eY,ix>iY,FY , и* = {9,\f/ f, с расширенным функционалом Т

L = VXK = jadt min (8)

О

и ограничениями x*(tK)=x*K = {hK,eXK,eYKJXK,iYK,FKJ е Хк ,

тах|Л/^(01 < Мшх_х; тах|Му(0| < MMAXJ ■ max|Mz(f)| < Мшх z. (9)

Здесь h,ex ,eY Jx ,iY ,F - равноденственные элементы; 9, у/ - углы ориентации вектора

тяги (угол тангажа и рыскания); а - реактивное ускорение; Мшх_х, Ммлх_у. Mmaxj. представляют собой максимально возможные управляющие моменты, которые могут создать исполнительные органы МТА с ЭРДУ.

Условия (9) проверяются в результате численного моделирования исходной системы уравнений с оптимальным управлением, найденным путём решения задачи для расширенной математической модели.

Реализуем вторично процедуру расширения множества допустимых состояний и управлений Е до некоторого £,, и Е . Положим, что движение КА происходит по околокруговой орбите, так

что эксцентриситет орбиты можно считать равным нулю. Примем также, что радиальная составляющая ускорения равна нулю.

Тогда направление тяги задаётся углом f между трансверсалью и вектором тяги (рисунок 2) и проекции реактивного ускорения на оси орбитальной системы координат равны:

р Р ■

aT= — c°sV- as=0, aw =— sin(y . (Ю)

MM

Исключим также из состава дифференциальных связей уравнения, описывающие изменения долготы восходящего узла и аргумента перигея.

Система уравнений (7) с учётом (10) приводится к уравнениям околокругового движения КА с малой тягой. Применив процедуру усреднения «медленно» меняющихся переменных г (средний радиус околокруговой орбиты, аналог большой полуоси) и i (наклонение орбиты) по «быстро» меняющейся переменной и (полярный угол аргумента широты), можно получить «асимптотическую» модель движения (В. Н. Лебедев).

Управление вектором тяги при перелётах между Рисунок 2 - Управление вектором тяги некомпланарными орбитами требует изменения знака

aw дважды за виток. Программа управления в рамках модели В. Н. Лебедева задаётся следующим образом:

¥<Ух>") = Y„,(yx)sign{cosu), (11)

X

где у/т - амплитуда периодических колебаний угла ц>, Ух - текущая характеристическая скорость, и - аргумент широты.

Аналитические решения, полученные в рамках «асимптотической» модели, описывают «универсальную» траекторию перелёта между некомпланарными орбитами, не зависящую от проектных параметров КА (рисунок 3).

Конечная характеристическая скорость оптимального перелёта для релейного управления (11) и для любых начальных условий (г. /) определяется по формуле (В. Н. Лебедев):

Е, ХК р \ \гк 2 гк

Здесь да- гравитационный параметр Земли. Выражение (12) приближённо задаёт нижнюю грань характеристической скорости перелёта из точки с любыми начальными условиями (г, 0 в точку с произвольными конечными условиями (гк, ¡V). Используя выражение (12), можно оценить степень близости решения к абсолютно оптимальным, не прибегая к процедуре отыскания последних в рамках исходной модели движения.

2.2 Учёт влияния возмущающих моментов, ускорений и исполнительных ошибок. Для определения управляющих и возмущающих моментов разработана методика расчёта в первом приближении массово-инерционных характеристик КА, который принимается состоящим из набора типовых элементов с равномерным распределением масс. Моменты инерции 1у и Ь. имеют значения порядка 106кгхм2, а момент инерции ¡Х~\Ъ5 югхм2. Смещение центра масс составляет порядка 0,15 ...0,35 м.

Проведено численное моделирование движения с учётом углового движения и действия возмущающих сил и моментов.

Существенное значение имеет гравитационный момент Н7, относительно связанной оси 07., его величина составляет порядка 3,5...5,0 Нхм. Наибольший вклад в возмущающий момент относительно оси ОУ вносит момент от тяги ЭРДУ Мг Р, возникающий в результате смещения центра масс (рисунок 4). Его величина составляет порядка 1,5 ... 5,5 Нхм

При действии возмущений от несферичности гравитационного поля Земли, лунно-солнечных возмущений отклонения большой полуоси составляют 60... 100 км, эксцентриситета 1,0 ...2,5x10"', наклонения 0,1...0,2°.

Результаты расчетов, проведённые во второй главе, показывают, что действия на МТА с ЭРДУ возмущений (в значительной степени наличие систематической ошибки в реализации величины тяги) приводят к значительному отклонению вектора конечного состояния АХк, который будет составлять некоторую область й.

Опыт использования ЭРД в космосе показывает, что отклонение величины тяги (систематическая ошибка) относительно

\Х : : 0.37 кх'св

'х = 2,54 км с Д

\'х =4,45

\'х = 5,36. л'с ¡яг

= 7.61 км'с

х = 6.78 о*'

Рисунок 3 — Фазовая траектория перелёта на ГСО (го = 7171 км, гк = 42164 км, /„ = 51,6°, 1К = 0°)

I, сутки

Рисунок 4 - Амплитудные значения возмущающих моментов:

1 - Н0 = 800 км, ¡о = 51,6®, Р = 12,88 Н, Ах™, = 0,3 м;

2 - Н„ = 1500 км, к = 51,6", Р = 8.12 Н, Дх„„ = 0,2 м

номинального значения (формуляра) составляет от - 2,5% до +4,5%.

При наличии систематической ошибки в величине тяги и фиксированной продолжительности перелета отклонения большой полуоси составили до 3000 км, эксцентриситета - 1,5...2,5x10"', наклонения - до 4,5".

Тем самым расчётным путём получена оценка границ области ошибок выполнения граничных условий.

В третьей главе представлена методика выбора законов управления движением МТА с ЭРДУ при перелётах на геостационарную орбиту.

Методика включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги, создаваемой ЭРДУ, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений.

Целью управления на участке выведения на ГСО является сужение области С до допустимой Области С//.

Решение задачи управления будем строить последовательно в два этапа:

- формирование алгоритма, позволяющего перевести вектор отклонения конечного состояния ДА'к в некоторую область С, в которой один или несколько компонентов вектора ДА^ удовлетворяют заданной точности (например, отклонение по наклонению Д;»;

- формирование законов управления и алгоритмов сужения области С до области Од, где все компоненты вектора ДХк удовлетворяют заданной точности.

3.1 Задача управления на участке дальнего наведения. Если отклонения велики или не удаётся заранее построить точную модель действующих возмущений, существенно изменяющихся в процессе полёта, целесообразно применять многошаговые алгоритмы управления с прогнозом конечного состояния и идентификацией возмущающих факторов.

Так как в настоящее время разработаны достаточно точные модели возмущений гравитационного поля Земли, лунно-солнечных возмущений, то уточнению подлежит величина реактивного ускорения.

В качестве уточняемого параметра выбрана величина тяги. Уточнение фактической величины тяги будем проводить согласно выражению

где Т^"" - оскулирующий период обращения на мерном пассивном участке; ДГ^ - отклонение оскулирующего периода обращения от расчётного значения.

После этого строится прогнозируемая траектория. Если прогнозируемый вектор x'„p(tK) не

принадлежит области допустимых Хк, то следует построить новую программу управления у = y/(t). Коррекция программы управления может производиться за счёт обновления модулирующей функции y/„(Vx).

Результаты моделирования траекторного движения МТА с ЭРДУ при перелёте на ГСО показали, что алгоритм уточнения величины тяги и коррекции программы управления позволяет сузить область отклонения конечных траекторных параметров, уменьшив на порядок ошибки по большой полуоси и переведя МТА на околоэкваториальную орбиту.

3.2 Задача терминального управления. Целью управления является перевод вектора отклонения конечного состояния АХК из области G в область Ся. Корректирующий манёвр осуществляется с помощью трансверсальной тяги ат.

Данная задача формулируется как задача оптимального управления с функционалом Т

/ = Дх^АДхд- —> min, (14)

где А - матрица постоянных коэффициентов.

(13)

Структура управления состоит из последовательности длительностей активных и пассивных участков u = {ri...ri,tnl.Jm}T.

Отклонение большой полуоси АА орбиты эквивалентно отклонению периода обращения аппарата на орбите ДГ = Г - Тз. Здесь период обращения КА на ГСО равен звёздным суткам Т3 = 86164,09 с.

Кроме того, положение МТА на ГСО определяется долготой А, которая отличается от требуемого значения долготы точки стояния ХР на орбите на величину ДА = X ~ ХР.

33 Задача терминального управления на расширенном множестве. На основе принципа расширения из математической модели МТА с ЭРДУ при трансверсальной тяге (отбрасываются уравнения изменения эксцентриситета ввиду его малого значения) получена дискретная модель плоского движения.

На основе формализма Гамильтона-Якоби-Беллмана получено приближённо-оптимальное аналитическое решение задачи.

Затраты характеристической скорости на корректирующий манёвр при ат = const определяются соотношением

Здесь г и (// - соответственно продолжительность активного и пассивного участка манёвра. Таким образом, затраты характеристической скорости и времени на осуществление манёвра не зависят от проектных параметров (величина трансверсального ускорения ат), а определяются только начальными отклонениями ДТо и ДА».

3.4 Решение задачи терминального управления с использованием многошагового алгоритма. Приближённо оптимальное управление по периоду и долготе осуществляется в один шаг. В данном случае под шагом понимается сочетание пассивного и активного участков, следующих друг за другом. Однако для получения требуемого значения эксцентриситета ек одного шага может оказаться недостаточным.

Задача терминального управления решается с помощью многошагового алгоритма с коррекцией параметров управления. Пусть закон управления задаётся последовательностью продолжительностей работы двигателей, которая принимается убывающей и определяется выражением (Г. М. Чернявский, В. А. Бартенев)

где г, п - номер и число коррекций соответственно; а, Ь - параметры, характеризующие закон убывания продолжительностей работы двигателей.

Тогда задача определения оптимального закона управления сводится к двухпараметрической задаче оптимизации, которая формулируется следующим образом: для заданных начальных значений элементов орбиты, трансверсального ускорения ат, числа коррекций п, продолжительности пассивных участков найти параметры а и Ь. доставляющие минимум функционалу (14).

Отличительной особенностью алгоритма, представленного в диссертационной работе, является то, что параметры управления а и Ь находятся в результате минимизации функционала вида (14) и при этом для достижения большей точности зависимость функционала от параметра а

(15)

Суммарное время манёвра определяется уравнением

(16)

(П)

аппроксимируется с помощью метода наименьших квадратов. При коррекции управления (при моделировании движения с учётом действия возмущений) на каждом пассивном участке корректируется и число шагов п.

Проведён ряд расчётов законов управления переводом КА с ЭРДУ по периоду и долготе в заданную точку стояния.

Затраты характеристической скорости в зависимости от значения начального отклонения по периоду (Д7о= 300... 1000 с) составляют порядка 4... 14 м/с.

3.5 Решение задачи терминального управления с использованием трёхшаговой структуры управления. Рассмотренный выше многошаговый алгоритм имеет существенный недостаток. Для получения требуемого значения эксцентриситета в конце перелёта приходится подбирать продолжительность пассивных участков, что приводит к затруднению процесса поиска решения задачи и не всегда позволяет получить его.

Решена задача поиска оптимального управления (продолжительности активных и пассивных участков), которое минимизировало бы конечные невязки по периоду, эксцентриситету и долготе стояния.

Для решения задачи получена дискретная модель плоского движения (при изменении периода обращения, эксцентриситета орбиты, долготы стояния).

Решается задача оптимального управления с минимизацией функционала (14).

Примем, что структура управления состоит из трёх активных участков АВ. СО, ЕО (рисунок 5) продолжительностью ц, т;, соответственно и двух пассивных участков продолжительностью 1п/ и 1т соответственно. На участке АВ происходит уменьшение эксцентриситета до ек - 0, на участке СБ эксцентриситет увеличивается на некоторое значение е' и затем на участке ЕО это значение снова гасится до значения ек = 0. Такая структура управления позволяет гарантировано привести КА с ЭРДУ в заданную точку ГСО с требуемой точностью по периоду, долготе и эксцентриситету. Пример фазовой траектории приведён на рисунке 6.

Получено приближённо-оптимальное управление и выражение для оценки затрат характеристической скорости в виде функции от начальных граничных условий (То, е0) при доведении МТА с ЭРДУ в заданную точку стояния с полученным управлением (рисунок 7)

Л Г п

Ае„

±1. 3

1+

Ае0

Дг„

при Д7"о> 0,

(18)

знак «+» при 1 - > 0 . знак «-» при I - 3-^-1 - Т3 < О .

Д У„

2лц

Дер ± 1 2 3

, А?о Т3( &е0

2 7Ь1 2

при ДТо < О,

знак «+» при 7^1 >0 .

, Ле„

знак «-» при Т011+3—^2- [—< 0 .

(19)

Если знаки отклонения АТс периода обращения в точке С и отклонения &Т0 различны, то направление трансверсального ускорения необходимо изменить на противоположное. Соответствующая фазовая траектория показана на рисунке 8.

Предложена методика построения множества Парето-оптимальных решений динамической задачи оптимизации перелёта МТА с ЭРДУ на ГСО с доведением его до заданной точки стояния (таблица 1).

о 100 200 МО МО <00 МО ТО SOO 900 1000

Ulili

Рисунок 7 - Затраты характеристической Рисунок 8 -Вид фазовой траектории

скорости при доведении МТА с ЭРДУ в при ДТ» > 0 и ДТС < О

заданную точку стояния

Мера конечных ошибок определяется по формуле Ф = , где Д* = (kTK,MKAeKAA-KJ,

АТК- конечное отклонение периода обращения от звёздных суток Т3.

Нижняя грань затрат характеристической скорости определяется согласно выражению

(12).

На рисунке 9 представлен пример построения множества Парето-оптимальных решений при перелёте на ГСО при наличии систематической ошибки реализации величины тяги ЬР = - 0,025.

Таблица 1 - Построение Парето-оптимальных решений

Рисунок 5 - Изменение эксцентриситета при трёхшаговой структуре управления

Рисунок 6 - Пример фазовой траектории при трёхшаговой структуре управления

" t

А Г, .___

№ Алгоритмы управления, используемые при выведении МТА с ЭРДУ на ГСО Мера конечных ошибок

1 1. Программа управления (11) с алгоритмом уточнения величины тяги ЭРДУ (13) и коррекцией программы управления без участка точного формирования ГСО. Ф,

2 1. Программа управления (11) с алгоритмом уточнения величины тяги ЭРДУ (13) и коррекцией программы управления. 2. На заключительном участке используется приближённо-оптимальное управление. Ф2

3 1. Оптимальная программа управления (11) с алгоритмом уточнения величины тяги ЭРДУ (13) и коррекцией программы управления. 2. На заключительном участке используется алгоритм управления (17). Фз

4 1. Оптимальная программа управления (11) с алгоритмом уточнения величины тяги ЭРДУ (13) и коррекцией программы управления. 2. На заключительном участке используется программа управления трёхшаговый алгоритм терминального управления.

В четвёртой главе представлено описание программного комплекса, который предназначен для моделирования управляемого движения МТА с ЭРДУ при перелёте на удалённую околоземную орбиту и моделирования движения на заключительном участке перелёта в заданную точку геостационарной орбиты.

Программный комплекс состоит из следующих составных модулей:

- модуль расчёта проектно-баллистических параметров;

- модуль моделирования траекторного и углового движения МТА с ЭРДУ при перелёте на ГСО (рисунок 10, а);

модуль моделирования управляемого движения МТА с ЭРДУ на заключительном участке перелёта в заданную точку ГСО (рисунок 10,6).

\ О,-5.1«

гЦ --.->:.»<

*:< !■<! г.» и»

Г: еутхи

Рисунок 9 - Пример построения множества Парето-оптимальных решений (8/>= - 0,025, ¡о = 51,6°, г„ = 7171 км. с = 25 км/с)

Рисунок 10 - Окна модуля численного моделирования управляемого движения МТА с ЭРДУ

Заключение

Основные результаты диссертационной работы приведены ниже.

1. Разработана общая математическая модель управляемого движения КА с ЭРДУ. которая включает уравнения траекторного и углового движений, использующие равноденственные элементы и кватернионы, учитывает возмущающие силы и моменты, зависимость тензора инерции от текущей массы КА и отражает взаимное влияние движения центра масс н вращения вокруг центра масс.

2. На основе принципа расширения множества допустимых состояний и управлений сформулированы условия разделения движения на траекторное и угловое и показано, что известное «классическое» решение задачи оптимизации перелёта между круговыми некомпланарными орбитами задаёт синтезирующую функцию, которая определяет только нижние границы затрат характеристической скорости и продолжительности перелёта и позволяет оценивать степень неоптимальности любых допустимых режимов управления.

3. Предложена методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величииы тяги, создаваемой ЭРДУ,

алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений.

4. Предложена методика расчета управляющих моментов, необходимых для реализации оптимальной программы управления вектором тяги с учетом действия возмущающих моментов и смещения центра масс КА вследствие расхода рабочего тела.

5. Получены приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок.

6. Получены приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.

7. Разработан исследовательский программный комплекс.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Салмии, В. В. Методы оптимизации просктно-баллистичсских характеристик околоземных и межпланетных космических аппаратов с электрореактивными двигателями малой тяги [Текст] / В. В. Салмии, С. А. Ишков, О. Л. Старинова, В. В. Волоцуев, М. Ю. Гоголев, Г. А. Коровкин, К. В. Петрухина, И. С. Ткаченко, А. С. Четвериков // Вестник СГАУ, №2,2010. - С. 61 - 81.

2. Салмин, В. В. Оптимизация околоземных и межпланетных миссий космических аппаратов с электрореактивными двигательными установками / В. В. Салмин, О. Л. Старинова, В. В. Волоцуев, К.В. Петрухина, И.С.Ткаченко, М.Ю.Гоголев, А.С.Четвериков, И.Л.Матерова // Москва, Труды МАИ, 2012 г., №60 http://www.ma¡.nl/science/tгudy/puЫishe¿php?ГО=35080.

3. Салмин, В. В. Выбор законов управления траекторным и угловым движением космического аппарата с ядерной электрореаггавной двигательной установкой при некомпланарных межорбитальных перелётах [Тскст1 / В. В. Салмин, А. С. Четвериков // Известия Самарского научного центра РАН, том 15, №6,2013. - С. 242 - 254.

в тезисах 8 докладов на Международных и Всероссийских конференциях (перечень всех публикаций приведен в диссертации).

Подписано в печать 09.07.2014. Формат 60 х 84/16. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем -1 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 50.

Отпечатано в типографии ООО «Инсома-пресс» 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110 А; тел.: 222-92-40