автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика оптимизации перелётов космических аппаратов с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна

Работа выполнена на кафедре летательных аппаратов федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)" (СГАУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент Старинова Ольга Леонардовна Официальные оппоненты:

Мантуров Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс», начальник отдела;

Усачов Валерий Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (научный исследовательский университет)», кафедра «Системный анализ и управление», профессор

Ведущая организация:

открытое акционерное общество «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королёва", г. Королёв, Московской области

Защита состоится 26 декабря 2013 года в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.215.04, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)", по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан 25 ноября 2013 года.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

А. Г. Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Стратегия развития космической деятельности России предусматривает строительство обитаемой лунной базы. До 2020 года Федеральное космическое агентство «Роскосмос» планирует запустить на Луну два автоматических аппарата и для этих целей разрабатывает высокоэффективную транспортную систему.

По сравнению с двигательными установками (ДУ) большой тяги электроракетные двигатели (ЭРД), работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях, являются наиболее экономичными с точки зрения расхода рабочего тела. Одной из причин, сдерживающих широкое применение ЭРД в качестве маршевых ДУ, является недостаточная проработанность вопросов формирования управления и динамики полёта космических аппаратов (КА) с двигателями малой тяги.

Особенно актуальна проблема баллистической оптимизации перелётов КА с ЭРД в системе Земля-Луна в рамках задачи трех тел (Земля, Луна, КА), так как гравитационные воздействия обоих притягивающих центров сравнимы с ускорением от маршевой ДУ малой тяги.

Состояние проблемы. Проблемы отыскания оптимального управления для межорбитальных перелётов с двигателями малой тяги отражены в работах В. Н. Foing, Н. S. Tsien, D. Irving, Т. N. Edelbaum, С. Т. Russell, J. Betts, S. Erb, Д. E. Охоцимского, Э. Штулингера, Н. М. Иванова, В. Н. Лебедева, Н. Н. Моисеева, В. Ф. Кротова, Л. Н. Лысенко, В. И. Гурмана, Ю. Н. Иванова, В. В. Белецкого, Г. Л. Гродзовского, М. С. Константинова, В. В. Токарева, В. В. Малышева, В. В. Салмина, В. Г. Петухова, В. А. Егорова, С. А. Ишкова, О. Л. Стариновой и др.

Технической базой для реализации космических полётов с малой тягой являются ЭРД разработки ФГУП «Факел», исследовательского центра им. М. В. Келдыша и КБ «Арсенал», а также серии электроракетных двигателей, созданных за рубежом (США, Германия, Франция, Англия). Единственный на настоящее время перелёт к Луне с использованием ЭРД в 2003-2006 гг. осуществило Европейское космическое агентство (ЕКА) - миссия «SMART-1». Российское космическое агентство планирует запуск КА с ЭРД «Луна-Глоб» после 2015 года.

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации перелётов космических аппаратов с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна.

Для достижения поставленной цели в работе решается совокупность задач:

1) обоснование выделения на траектории характерных участков;

2) разработка последовательности усложняющихся математических моделей движения КА в пределах каждого участка траектории;

3) определение программ оптимального управления в пределах участков траектории для всех используемых моделей движения;

4) разработка оптимальных условий стыковки участков траектории;

5) получение и систематизация результатов баллистической оптимизации перелётов в системе Земля-Луна.

Научная новизна заключается в следующем:

1) разработана математическая модель некомпланарного барицентрического движения с малой тягой, построенная в рамках ограниченной задачи трёх тел;

2) разработаны математические модели плоского и пространственного селеноцентрического движения КА с малой тягой с учётом возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца;

3) с использованием формализма принципа максимума Понтрягина и методики перемещения по последовательности усложняющихся моделей получена программа оптимального по быстродействию управления вектором тяги ДУ для некомпланарного барицентрического движения КА с малой тягой в рамках ограниченной задачи трёх тел;

4) разработана методика оптимальной стыковки барицентрического и селеноцентрического участков траектории.

Практическая значимость работы:

1) получены и систематизированы результаты баллистической оптимизации перелётов в системе Земля-Луна для широкого диапазона проектных параметров КА с ЭРД;

2) разработан программный комплекс «Моделирование селеноцентрического движения космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой» (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2013617256 от 6.08.2013 г.), предназначенный для формирования квазиоптимального управления, расчёта баллистических характеристик и графического отображения траекторий селеноцентрического движения КА с двигателем малой тяги.

Внедрение результатов работы. Результаты, полученные в рамках диссертации, внедрены в РКК «Энергия». Их использование позволило автоматизировать проектно-баллистические расчёты для электроракетного буксира (ЭРБ), разрабатываемого РКК «Энергия» для выполнения транспортных операций в системе Земля-Луна. На защиту выносятся следующие положения:

1) математическая модель пространственного барицентрического движения КА с ЭРД в рамках ограниченной задачи трёх тел;

2) математические модели плоского и пространственного селеноцентрического движения КА с ЭРД с учётом возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца;

3) программа оптимального управления для некомпланарного барицентрического движения КА с ЭРД в рамках ограниченной задачи трёх тел, полученная с использованием формализма принципа максимума Понтрягина;

4) алгоритм квазиоптимального управления, предназначенного для формирования заданной селеноцентрической орбиты КА с ЭРД при заданных условиях входа в сферу действия Луны;

5) методика оптимальной стыковки барицентрического и селеноцентрического участков траектории.

Апробация работы. По результатам проведённых исследований были сделаны доклады на 10 всероссийских и 6 международных конференциях:

- 2-ая Всероссийская конференция учёных, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», Москва, МАИ, 2009 г.;

- XIV, XV, XVI Всероссийские семинары по управлению движением и навигации летательных аппаратов, Самара, СГАУ, 2009, 2011,2013 гг.;

- 8-ая Международная конференция «Авиация и космонавтика -2009», Москва, МАИ, 2009 г.;

- Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов «Молодёжь в ракетно-космической отрасли», г. Королёв, ЦНИИмаш, 2009 г.;

- XLV Научные чтения памяти К. Э. Циолковского, г. Калуга, Музей космонавтики им. Циолковского, 2010 г.;

- Научно-техническая конференция «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (ПИТ-2010), Самара, СГАУ им. Королева, 2010 г.;

- 5-ая и 6-ая Международные конференции по последним достижениям в области космических технологий (5 , б' International Conferences on Recent Advances in Space Technologies-RAST2011), Стамбул, Турция, 2011, 2013 гг.;

- 16-ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Украина, Крым, Евпатория, 2011 г.;

- Молодёжная научно-техническая конференция «Инновационный арсенал молодёжи», г. Санкт-Петербург, КБ «Арсенал», 2011 г.;

- XIX Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, посвящённая 50-летию первого полёта человека в космос, Московская обл., г. Королёв, РКК «Энергия», 2011 г.;

- 9-ая Международная конференция по математическим проблемам в инженерии, космонавтике и естественных науках («91 International Conference on Mathematical Problem in Engineering, Aerospace and Science»), Вена, Австрия, 2012 г.;

- IV Российско-германская конференция «Электрические ракетные двигатели. Новые вызовы» (IV Russian-German Conference «Electric Propulsion. New Challenges»), Москва, МАИ, 2012 г.;

- III Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники (III Козловские чтения)», г. Самара, ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», 2013 г.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 23 печатных работах, в том числе в пяти статьях, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах,

определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Общий объём 180 страниц, в том числе 12 таблиц, 56 рисунков. Список использованных источников включает 137 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационных исследований, описывается современное состояние исследуемой проблемы, кратко излагается научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводятся краткие сведения о принципах работы двигателей малой тяги. Анализируется ряд работ, посвящённых задачам управления и формирования траекторий КА с малой тягой. Сравниваются различные методики поиска оптимального управления КА с малой тягой: метод коллокаций, применяемый специалистами ЕКА для формирования законов управления КА «SMART-1», и принцип максимума Понтрягина, используемый в рамках настоящей диссертационной работы. Приводится методика перемещения по последовательности усложняющихся моделей и необходимый для ее функционирования метод продолжения по параметру. Описаны численные методы, используемые при оптимизации и моделировании движения.

В главе формулируется задача баллистической оптимизации перелётов КА с двигателями малой тяги. Требуется определить

вектор функций управления u{t)&U, удовлетворяющий уравнениям движения КА

d'r - dV - - . dm (1)

dt dt S _ dt_ _ _

граничным условиям x(ta)=x0, х(т) = хк и доставляющий минимум

критерию оптимальности при фиксированных векторах проектных р и баллистических Ъ параметров:

Uop,[t) = argrnin//mpr Дм|/7 = fixe,b = fixe,X0 = fixe,XK = fixe\ (2)

Zi,\ _

здесь ~X(t) = (r, u, Vr, V^, fi, /, mf - вектор фазовых координат

КА; г - безразмерный радиус-вектор; и - аргумент широты; Vr, -компоненты безразмерного вектора скорости; Q, / - соответственно

долгота восходящего узла и наклонение орбиты; m относительный расход рабочего тела; u(t)=(Al,A2,S)T - вектор управляющих функций; ).i(t), l2(t) - углы ориентации вектора тяги; 8(1) - функция включения-выключешад двигателя; /? - безразмерный секундный расход рабочего тела; р = {а0, cf - вектор проектных параметров ДУ; а0 - номинальное ускорение от тяги ДУ; с -скорость истечения рабочего тела; b = {D0, Д}7" - вектор

1

N V у\

\

0 h 12 IK 24 30 ih 42 4S 54

?i'M4'!!'f' lipi'MH. i'l Г1

Рисунок 7 — Программа оптимального

управления углом liopi(t) на барицентрическом участке перелёта КА типа «SMART» (модель МЗ)

Рисунок 9 - Траектория движения КА на барицентрическом участке перелёта по модели МЗ с углами управления, представленными на рисунках 7 и 8

Пп

.....il

Г

J и

II 6 12 1Н 24 30 J6 42 4Х 5-i

Текущее в/КМ*. IT"!

Рисунок 8 - Программа оптимального управления утлом ).i„p,(t) на барицентрическом участке перелёта КА типа «SMART» (модель МЗ)

\

\

ц

Я б 12 IX 24 311 <6 42 4Х }4

Текущее кремя. сут

Рисунок 10 - Закон изменения О на барицентрическом участке перелёта, соответствующий программе управления на рисунках 7 и 8

В главе 4 также приведены результаты проектно-баллистического анализа ЭРБ с постоянной мощностью энергоустановки (ТУ = 360 кВт) для указанного диапазона скоростей истечения рабочего тела. При этом тяга определялась с учётом КПД реальных ЭРД Цэрц и энергетических установок Цфэп'-

Р= 2____(Ю)

С ' Л ФЭП ' ЧЭРД

На рисунке 11 показаны зависимости расхода рабочего тела и массы полезной нагрузки от длительности перелёта ЭРБ в системе Земля-Луна с геоцентрической орбиты радиусом 6571 км на селеноцентрическую орбиту радиусом 1837 км для рассматриваемого диапазона скоростей истечения рабочего тела.

04201454892

На правах рукописи /¿/^агссгу^

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

(СГАУ)

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ

В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА

МАТЕРОВА Ирина Леонидовна

05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных

аппаратов

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор Старинова О. Л.

Самара - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

1 ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫМИ ДВИГАТЕЛЬНЫМИ УСТАНОВКАМИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА 14

1.1 Материальная база исследуемой проблемы 14

1.2 Анализ работ, посвященных задачам управления космическими аппаратами 18

1.2.1 Анализ работ, описывающих и классифицирующих траектории пассивного движения КА 19

1.2.2 Анализ работ, посвященных решению задачи формирования управления КА с двигателем большой

тяги 23

1.2.3 Анализ работ, посвященных решению задачи формирования управления КА с двигателем малой тяги 28

1.3 Анализ существующих методик баллистических расчетов траекторий космических аппаратов с двигателями малой тяги в системе Земля-Луна 38

1.3.1 Метод прямой записи или коллокаций 38

1.3.2 Использование принципа максимума Понтрягина 51

1.3.3 Метод продолжения по параметру 57

1.3.4 Метод перемещения по последовательности усложняющихся моделей 58

1.4 Обоснование использования «ограниченной» задачи трёх тел. 59 Анализ влияния гравитационных полей Земли и Луны на КА 59

1.5 Постановка задачи формирования оптимального управления космическими аппаратами с малой тягой, функционирующими в условиях ограниченной задачи трёх тел (Земля, Луна, КА) 65

2 СОВОКУПНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЁТОВ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА 70

2.1 Модели движения Луны 70

2.1.1 Упрощённая модель движения Луны 70

2.1.2 Уточнённая модель движения Луны 71

2.2 Модели движения Земли 76

2.2.1 Упрощённая модель движения Земли 76

2.2.2 Уточнённая модель движения Земли 78

2.3 Модели движения космического аппарата 80

2.3.1 Модель М1. Плоская круговая ограниченная задача двух

тел 84

2.3.2 Модель М2. Плоская круговая ограниченная задача трёх

тел 86

2.3.3 Модель МЗ. Пространственная круговая ограниченная задача трёх тел 88

2.3.4 Модель С1. Плоское движение на селеноцентрическом участке траектории в рамках задачи двух тел 93

2.3.5 Модель С2. Пространственное движение на селеноцентрическом участке траектории в рамках задачи

двух тел 96

2.4 Условия стыковки барицентрического и селеноцентрического участков траектории движения КА 99

3 ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИМ ПЕРЕЛЁТ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА 104

3.1 Формирование программы оптимального управления на

барицентрическом участке траектории 105

3.1.1 Формирование программы оптимального управления в рамках модели Ml 105.

3.1.2 Формирование программы оптимального управления в рамках модели М2 107

3.1.3 Формирование программы оптимального управления в рамках модели МЗ 111

3.2 Формирование квазиоптимального управления на селеноцентрическом участке траектории 113

3.2.1 Формирование квазиоптимального управления в рамках модели С1 113

3.2.2 Формирование квазиоптимального управления в рамках модели С2 118

3.3 Методика оптимальной стыковки участков траектории 120

4 МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА 122

4.1 Методика оптимизации перелётов космических аппаратов с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна 122

4.2 Результаты моделирования оптимального движения КА типа «SMART» 123

4.2.1 Параметры оптимального движения в рамках модели Ml 123

4.2.2 Параметры оптимального движения в рамках модели М2 124

4.2.3 Параметры оптимального движения в рамках модели МЗ 127

4.2.4 Параметры оптимального движения в рамках модели С1 128

4.2.5 Параметры оптимального движения в рамках модели С2 131

4.2.6 Апостериорная оценка степени оптимальности полученных алгоритмов управления 133

4.3 Результаты моделирования оптимального движения электроракетного буксира 139

4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 145

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СОПРЯЖЁННЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ УРАВНЕНИЙ НЕКОМПЛАНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ КА В РАМКАХ ОГРАНИЧЕННОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧИ ТРЁХ ТЕЛ 162

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ОБЗОР ХАРАКТЕРИСТИК СУЩЕСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ 167

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. Стратегия развития космической деятельности России предусматривает строительство обитаемой лунной базы [1]. До 2020 года Федеральное космическое агентство «Роскосмос» планирует запустить на Луну два автоматических аппарата и для этих целей разрабатывает высокоэффективную транспортную систему [2].

По сравнению с двигательными установками (ДУ) большой тяги электроракетные двигатели (ЭРД), работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях, являются наиболее экономичными с точки зрения расхода рабочего тела.

Одной из причин, сдерживающих широкое применение ЭРД в качестве маршевых ДУ, является недостаточная проработанность вопросов формирования управления и динамики полёта космических аппаратов (КА) с двигателями малой тяги. Поэтому задача формирования программы оптимального управления вектором тяги КА, осуществляющего пространственный перелёт в системе Земля-Луна, в рамках ограниченной задачи трёх тел является актуальной с точки зрения повышения эффективности транспортных операций.

Состояние проблемы. Проблемы отыскания оптимального управления для межорбитальных перелётов с двигателями малой тяги отражены в работах В. Н. Foing, Н. S. Tsien, D. Irving, Т. N. Edelbaum, С. Т. Russell, J. Betts, S. Erb, Д. E. Охоцимского, Э. Штулингера, Н. М. Иванова, В. Н. Лебедева, Н. Н. Моисеева, В. Ф. Кротова, Л. Н. Лысенко, В. И. Гурмана, Ю. Н. Иванова, В. В. Белецкого, Г. Л. Гродзовского, М. С. Константинова, В. В. Токарева, В. В. Малышева, В. В. Салмина, В. Г. Петухова, В. А. Егорова, С. А. Ишкова, О. Л. Стариновой и др.

Технической базой для реализации космических полётов с малой тягой являются ЭРД разработки ФГУП «Факел», исследовательского центра им. М. В. Келдыша и КБ «Арсенал», а также серии электроракетных

двигателей, созданных за рубежом (США, Германия, Франция, Англия). Единственный на настоящее время перелёт к Луне с использованием ЭРД в 2003-2006 гг. осуществило Европейское космическое агентство (ЕКА) -миссия «SMART-1». Российское космическое агентство планирует запуск КА с ЭРД «Луна-Глоб» после 2015 года.

Несмотря на то, что ЕКА успешно осуществило миссию к Луне «SMART» с использованием двигательной установки малой тяги, с точки зрения баллистики перелёта остается нерешенным целый ряд вопросов. Например, расчет траектории аппарата проводился в рамках теории сфер действия (задачи двух тел), что привело к необходимости многочисленных корректировок траектории и существенному увеличению длительности перелёта. Программа управления определялась для каждого витка траектории на основе получаемых навигационных данных. Учёт гравитационного влияния от обоих небесных тел при определёнии управления КА позволит устранить эти недостатки и получить управление, оптимальное с точки зрения всей траектории.

Естественно, что энергетически выгоднее решать компланарную задачу перелёта в плоскости движения Луны, поскольку не требуется менять наклонение орбиты и затрачивать на это топливо и время. Однако полет в плоскости лунной орбиты возможен лишь из точек старта с широтами, не превышающими наклонения лунной орбиты к плоскости экватора, т.е не более 28 град 36 мин. Широты Российских космодромов значительно больше. Поэтому в общем случае для осуществления перелётов к Луне необходимо решать задачу оптимизации некомпланарного перелёта в рамках задачи трёх тел. Эти вопросы рассмотрены в данной диссертационной работе.

Целью работы является разработка методики оптимизации перелётов космических аппаратов с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 ) разработана математическая модель некомпланарного барицентрического движения с малой тягой, построенная в рамках ограниченной задачи трёх тел;

2) разработаны математические модели плоского и пространственного селеноцентрического движения КА с малой тягой с учётом возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца;

3) с использованием формализма принципа максимума Понтрягина и методики перемещения по последовательности усложняющихся моделей получена программа оптимального по быстродействию управления вектором тяги ДУ для некомпланарного барицентрического движения КА с малой тягой в рамках ограниченной задачи трёх тел;

4) разработана методика оптимальной стыковки барицентрического и селеноцентрического участков траектории.

Практическая значимость работы:

1) получены и систематизированы результаты баллистической оптимизации перелётов в системе Земля-Луна для широкого диапазона проектных параметров КА с ЭРД;

2) разработан программный комплекс «Моделирование селеноцентрического движения космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой» (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2013617256 от 6.08.2013 г.), предназначенный для формирования квазиоптимального управления, расчёта баллистических характеристик и графического отображения траекторий селеноцентрического движения КА с двигателем малой тяги.

Диссертация состоит из 4 глав.

В первой главе приводятся краткие сведения о принципах работы двигателей малой тяги. Анализируется ряд работ, посвящённых задачам управления и формирования траекторий КА с малой тягой. В частности, рассмотрено пассивное (неуправляемое) движение КА в межпланетном пространстве - работы Г. Н. Дубошина, С. Marchai, M. Л. Лидова, В. Себехея,

B.B. Белецкого, А. Д. Брюно и др. [3 - 16], управляемое движение КА с большой тягой - работы К. Б. Алексеева, Г. Г. Бебенина, В. А. Ярошевского, В. В. Белецкого, В. М. Белоконова, К. Г. Григорьева, И. С. Григорьева, М. П. Заплетина, Г. JI. Гродзовского, В. И. Гурмана, В. А. Егорова, Ф.В. Звягина, В. И. Миронова, S. A. Fazelzadeh, G. A. Varzandian, В. Е. Mabsout, О. M. Kamel, A. S. Soliman, H. Lei, A. Miele, T. Wang [17 - 41], a так же рассмотрены задачи описка оптимального управления с выбранными критериями оптимальности для межпланетных перелётов с двигателями малой тяги - работы В. М. Kiforenko , Yu. I. Vasiliev, M. Guelman, A. Kogan,

A. Gipsman, Т. В. Пимкиной, Ю. H. Челнокова, В. В. Салмина, С. А. Ишкова, П. А Тычина, Р. 3. Ахметшина, G. Yang, О. JI. Стариновой, В. Н. Лебедева,

B. Г. Петухова, М. С. Константинова, А. А. Суханова, А. Ф. Б. де А. Прадо, Г. С. Нариманова, J. Betts, Т. Erb, О. Sven [42 - 69]. На основе проведенного анализа сделан вывод о целесообразности выбранного направления проводимых исследований.

Сравниваются различные методики поиска оптимального управления КА с малой тягой: метод коллокаций, применяемый специалистами ЕКА для формирования законов управления КА «SMART-1» [60], и принцип максимума Понтрягина [42], используемый в рамках настоящей диссертационной работы. Приводится методика перемещения по последовательности усложняющихся моделей и необходимый для ее функционирования метод продолжения по параметру. Описаны численные методы, используемые при оптимизации и моделировании движения.

В главе формулируется задача баллистической оптимизации перелётов КА с двигателями малой тяги.

Во второй главе обосновывается необходимость выделения на траектории перелёта к Луне двух характерных участков:

1) барицентрический участок движения с заданной геоцентрической орбиты до сферы действия Луны (программа управления КА оптимизируется в рамках ограниченной задачи трёх тел (Земля, Луна, КА), движение

моделируется с учётом нецентральности гравитационного поля Земли и гравитационного воздействия Солнца);

2) участок формирования заданной селеноцентрической орбиты (программа управления КА оптимизируется в центральном поле притяжения Луны, движение моделируется с учётом гравитационного влияния Земли и Солнца).

В главе описывается разработанная последовательность усложняющихся моделей движения КА, приводятся используемые модели движения Земли и Луны. Подробно описывается каждая из моделей, приводятся процедуры перехода между системами координат, используемыми в моделях барицентрического и селеноцентрического участков движения.

В третьей главе в рамках каждой модели для барицентрических участков траектории приведены полученные программы оптимального управления вектором тяги ДУ. Для селеноцентрических участков траектории получено квазиоптимальное управление на основе законов, полученных В. Н. Лебедевым. В главе также описана разработанная методика оптимальной стыковки участков траектории.

В четвертой главе приводится описание разработанной методики оптимизации перелётов КА с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна. Данная методика была реализована в зарегистрированном программном комплексе и применялась для двух проектных вариантов КА: малый КА типа «SMART» (m = 400 кг, Р = 0,1 Н, с= 15 км/с) и транспортный электроракетный буксир (ЭРБ) (т = 30000 кг, с = [15,80] км/с, Р = [9,48] Н).

В главе сравниваются данные, полученные специалистами ЕКА в результате теоретической оптимизации траектории КА «SMART-1», реальные результаты миссии «SMART-1» и результаты, полученные для КА типа «SMART» с использованием методики оптимизации перелётов КА с двигателями малой тяги в системе Земля-Луна.

На защиту выносятся следующие положения:

1) математическая модель пространственного барицентрического движения КА с ЭРД в рамках ограниченной задачи трёх тел;

2) математические модели плоского и пространственного селеноцентрического движения КА с ЭРД с учётом возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца;

3) программа оптимального управления для некомпланарного барицентрического движения КА с ЭРД в рамках ограниченной задачи трёх тел, полученная с использованием формализма принципа максимума Понтрягина;

4) алгоритм квазиоптимального управления, предназначенного для формирования заданной селеноцентрической орбиты КА с ЭРД при заданных условиях входа в сферу действия Луны;

5) методика оптимальной стыковки барицентрического и селеноцентрического участков траектории.

Апробация работы. По результатам проведённых исследований были сделаны доклады на 10 всероссийских и 6 международных конференциях:

- 2-ая Всероссийская конференция учёных, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», Москва, МАИ, 2009 г.;

- XIV, XV, XVI Всероссийские семинары по управлению движением и навигации летательных аппаратов, Самара, СГАУ, 2009, 2011, 2013 гг.;

- 8-ая Международная конференция «Авиация и космонавтика - 2009», Москва, МАИ, 2009 г.;

- Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов «Молодёжь в ракетно-космической отрасли», г. Королёв, ЦНИИмаш, 2009 г.;

- ХЬУ Научные чтения памяти К. Э. Циолковского, г. Калуга, Музей космонавтики им. Циолковского, 2010 г.;

- Научно-техническая конференция «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (ПИТ-2010), Самара, СГАУ им. Королева, 2010 г.;

- 5-ая и 6-ая Международные конференции по последним достижениям в области космических технологий (5th', 6th International Conferences on Recent Advances in Space Technologies-RAST2011), Стамбул, Турция, 2011, 2013 гг.;

- 16-ая Международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Украина, Крым, Евпатория, 2011 г.;

- Молодёжная научно-техническая конференция «Инновационный арсенал молодёжи», г. Санкт-Петербург, КБ «Арсенал», 2011 г.;

- XIX Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов, посвящённая 50-летию первого полёта человека в космос, Московская обл., г. Королёв, РКК «Энергия», 2011 г.;

- 9-ая Международная конференция по математическим проблемам в инженерии, космонавтике и естественных науках («9th International Conference on Mathematical Problem in Engineering, Aerospace and Science»), Вена, Австрия, 2012 г.;

- IV Российско-германская конференция «Электрические ракетные двигатели. Новые вызовы» (IV Russian-German Conference «Electric Propulsion. New Challenges»), Москва, МАИ, 2012 г.;

- III Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники (III Козловские чтения)», г. Самара, ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», 2013 г.

Пять статей опубликовано в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации [70-74]. Две статьи опубликовано в двух международных журналах, включенных в базы цитирования [75, 76].

Результаты работы, проведённой в рамках диссертационных исследований, внедрены в РКК «Энергия» (договор