автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Анализ и оптимизация перелётов космических аппаратов между низкими околоземными орбитами с двигательными установками с накоплением энергии

Храмов Андрей Александрович

На правах рукописи //

Анализ и оптимизация перелётов космических аппаратов между низкими околоземными орбитами с двигательными установками с накоплением энергии

05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 ? ИЮЛ 2014

шшш

Самара-2014

005550505

005550505

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре космического машиностроения.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Ишков Сергей Алексеевич. Официальные оппоненты:

Горелов Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления сложными системами Российской академии наук; заместитель директора по научной работе;

Петухов Вячеслав Георгиевич, доктор технических наук, научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики федерального государственного бюджетного образовательного учревдения высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», начальник отдела.

Ведущая организация: Государственный научный центр Российской Федерации -федеральное государственное унитарное предприятие «Исследовательский центр имени М. В. Келдыша», г. Москва.

Защита состоится 17 сентября 2014 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)», http://www.ssau.ru.

Автореферат разослан 3 июля 2014 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.215.04 кандидат технических наук, доцент

Прохоров А. Г.

Общая характеристика работы

Одной из основных задан, включённых в государственную программу Российской Федерации «Космическая деятельность России на 2013 - 2020 годы», является развёртывание и поддержание необходимого состава орбитальных группировок отечественных космических аппаратов (КА), создание перспективных и модернизация существующих средств выведения. Возможным решением этой задачи является использование перспективных энергодвигательных систем с высокими техническими характеристиками, в частности, обладающих большими значениями удельного импульса тяги. Высокий удельный импульс тяги обеспечивает меньший расход рабочего тела по сравнению с традиционными двигателями на химическом топливе, что позволяет увеличить массу полезной нагрузки или обеспечить выведение КА с помощью более лёгких ракет-носителей.

В настоящее время существуют разработки двигательных установок с накоплением энергии, обладающих высоким удельным импульсом, которые по уровню тяги занимают промежуточное положение между электроракетными и жидкостными ракетными двигателями. Накопление энергии может осуществляться с помощью электрических или тепловых аккумуляторов. В исследовательском центре имени Келдыша разработана солнечная тепловая двигательная установка (СТДУ), использующая тепловой аккумулятор (ТА) для накопления энергии и подогрева рабочего тела, что повышает удельный импульс тяги двигателя. Электрические аккумуляторы предполагается использовать для лётных испытаний магнитоплазменного двигателя с переменным удельным импульсом (УАБШК) УР-200, которые планируются на международной космической станции в 2015 году.

Принцип работы рассматриваемых двигательных установок (ДУ) заключается в периодических циклах зарядки аккумулятора от источника энергии на пассивных участках перелёта и его разрядке с подводом мощности к двигателю на активных участках. Характерной особенностью ДУ с накоплением энергии является ограниченное время работы за одно включение, определяемое запасённой в аккумуляторе энергией.

Актуальность работы определяется необходимостью разработки методики баллистического проектирования космических аппаратов с перспективными двигательными установками с накоплением энергии. Состояние проблемы

Эффективность использования накопителей энергии в задачах оптимизации движения КА рассматривалась в работах ряда авторов. Предварительные оценки выигрыша в полезной нагрузке при использовании аккумуляторов энергии выполнили Н. Б. УгЛа^и М. Сатас. Оптимизация идеально-регулируемых и нерегулируемых двигательных систем ограниченной мощности с накоплением энергии при перелётах в модельных гравитационных полях проведена Г. Л. Гродзовским, Б. Н. Кифоренко.

Традиционным подходом в оптимизации перелётов КА является разделение общей задачи на динамическую и параметрическую части. Динамическая задача заключается в поиске оптимальных программ управления реактивной тягой, параметрическая - в определении оптимальных проектных параметров КА.

В настоящее время при решении динамической задачи межорбитачьных манёвров используются три возможные постановки: перелёты с большой, малой и ограниченной тягой. Определяющим постановку задачи параметром является

отношение ускорения от тяги ДУ к гравитационному ускорению. Перелёты с большой и ограниченной тягой используются для расчёта баллистических характеристик межорбитальных манёвров с химическими двигателями. Для низкоорбитальных КА с электроракетным двигателем характерны перелёты с малой тягой. Межорбитальные манёвры между низкими околоземными орбитами с двигательными установками с накоплением энергии, такими как СТДУ и VASJMR, могут относиться к перелётам как с малой, так и с ограниченной тягой.

Механика полёта с малой тягой отличается значительной протяжённостью активных участков, многовитковыми траекториями перелёта. Основным методом решения является усреднение модели движения по виткам, вследствие малости реактивного ускорения, и оптимизация манёвра на значительных интервалах времени. Обзор результатов исследований в области оптимизации управления и траекторий перелётов с малой тягой проведены Г. JI. Гродзовским, Ю.Н.Ивановым. В. В. Токаревым. Значительные результаты в исследованиях проблемы оптимизации движения с малой тягой получили В. Н. Лебедев, М. С. Константинов, В. Г. Петухов, Г. А. Попов, В. В. Салмин, С. А. Ишков, ряд задач решён в работах В. В. Васильева, В. В. Юрина, В. А. Соколова, В. А. Романенко.

Для решения задач оптимального управления с двигателем ограниченной тяги известны прямые методы, использующие различные способы редукции исходной вариационной задачи к конечномерной параметрической задаче, которую решают методами нелинейного или линейного программирования. Данные методы использовали D. F. Lawden, D. J. Jezewski, Р. J. Enright, A. G. Richards, Ю. П. Улыбышев.

Другой подход связан с использованием условий оптимальности, обычно принципа максимума Понтрягина. Для построения оптимальных перелётов с ограниченной тягой в работах В. А. Ильина, Г. Е. Кузмака, К. Г. Григорьева, И. С. Григорьева, С. Ю. Рыжова используются известные решения задачи в импульсной постановке - обратная импульсная аппроксимация. Важным обстоятельством, определяющим успешное применение данного подхода, является учёт специфики задачи, например, малой продолжительности включения тяги.

Необходимо отметить, что применение принципа максимума Понтрягина для оптимизации перелётов как с ограниченной, так и с малой тягой, в сочетании с численными методами решения краевых задач приводит к необходимости построения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого использования получаемых при оптимизации результатов для решения параметрической задачи и задач управления движением.

Практически важным является построение упрощённых моделей движения и получение на их основе аналитических решений динамической задачи, позволяющих проводить оперативные расчёты баллистических параметров межорбитальных манёвров и приемлемых для использования при проектировании КА.

Целью работы является получение оптимальных законов управления движением низкоорбитальных КА с двигательными установками с накоплением энергии.

Объектом исследования является перелёт между низкими компланарными околоземными орбитами с ограниченной и малой тягой.

Предметом исследования являются программы управления и траектории движения.

Для достижения цели работы решаются следующие задачи:

1. Построение массовой модели КА с двигательной установкой с накоплением энергии.

2. Получение усреднённых уравнений движения КА с учётом пассивных участков для накопления энергии.

3. Определение оптимальных программ управления при перелётах между низкими компланарными' околоземными орбитами в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли.

4. Разработка методик расчёта баллистических характеристик перелёта КА с ограниченной и малой тягой с пассивными участками на витке.

5. Разработка методики оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.

Научная новизна работы состоит:

- в получении оптимальных программ управления трансверсальной тягой при формировании и коррекции низких околоземных орбит КА с двигателем ограниченной и малой тяги с пассивными участками на витке;

- в получении аналитических зависимостей и алгоритмов определения параметров управления и затрат характеристической скорости при компланарных манёврах КА с двигателем ограниченной и малой тяги между низкими околоземными орбитами при постоянной длительности пассивных участков на витке;

- в разработке методики оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.

Практическая значимость работы заключается в разработке методики и программного обеспечения для расчёта проектно-батлистических характеристик КА с двигательной установкой с накоплением энергии.

Результаты исследований и программное обеспечение, созданное автором, использованы в проектных исследованиях ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» и в учебном процессе СГАУ.

Методы исследований - метод разделения общей задачи оптимизации на динамическую и параметрическую части, принцип максимума Л. С. Понтрягина, метод усреднения, численные методы интегрирования, методы нелинейного программирования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Оптимальные программы управления трансверсальной тягой при формировании и коррекции низких околоземных орбит КА с двигателем ограниченной и малой тяги с пассивными участками на витке.

2. Аналитические зависимости и алгоритмы определения баллистических характеристик перелёта КА между низкими компланарными орбитами с ограниченной и малой тягой при постоянной длительности пассивных участков на витке в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли.

3. Методика оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием апробированных математических методов; соответствием некоторых решений, полученных в диссертации, с решениями других авторов; применением известных

численных методов интегрирования с использованием теоретически обоснованных математических моделей движения.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на XV научно-технической конференции молодых учёных и специалистов (г. Королёв, 1999 г.), IX, X, XVI Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 1999г.,2001 г.,2013г.). •

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, из них три в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 71 наименование, четырёх приложений. Работа изложена на 142 страницах, содержит 63 рисунка, 20 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе проведён обзор состояния орбитальной группировки активных КА, параметров используемых орбит. Значительная часть КА (49 %) используют низкие околоземные орбиты высотой до 2000 км. Повышение эффективности средств выведения, поддержания и коррекции низкоорбитальных КА является актуальной задачей, одно из перспективных направлений решения которой заключается в использовании двигательных установок с высоким удельным импульсом тяги.

Рассмотрены состояние и перспективы развития двигательных систем с высоким удельным импульсом и. в частности, систем с накоплением энергии, использующих электроракетные или тепловые двигатели. Проведён анализ современного состояния элементов систем электроснабжения КА - солнечных и электрических аккумуляторных батарей, а также тепловых аккумуляторов. Указывается на возможность повышения эффективности ДУ при использовании накопителей энергии.

Представлен обзор методов оптимизации межорбитальных перелётов КА с ограниченной и малой тягой.

В общей постановке сформулирована задача оптимизации межорбитальных манёвров с двигательной установкой с накоплением энергии, заключающаяся в доставке полезной нагрузки (ПН) максимальной массы тпн на заданную орбиту при заданной начальной массе КА т0 и времени перелёта Т. Используется модель КА с нерегулируемым двигателем ограниченной мощности с аккумулятором энергии. Предполагается, что двигатель работает в двух режимах: 1) двигатель включён, тяга двигателя Р и скорость истечения рабочего тела с постоянны, происходит разрядка аккумулятора энергии с постоянной мощностью NЕ и её подвод к двигателю; 2) двигатель выключен - параметры Рис равны нулю, производится зарядка аккумулятора от источника энергии с постоянной мощностью N3.

Полная масса КА представляется в виде суммы масс отдельных компонентов аппарата:

Щ = тт + тк + тэу + тд + трт + тспх -

где тпи - масса полезной нагрузки, тк - масса элементов конструкции, системы управления и пр., тэу = тЕ +т5 - масса энергоустановки, тЕ - масса аккумулятора энергии, т5 - масса источника энергии, тд - масса двигателя, трт - масса рабочего тела, тспх - масса системы подачи и хранения рабочего тела. Массы отдельных компонентов КА принимаются в виде линейных функций от соответствующих постоянных удельных массовых характеристик.

Соотношение для относительной массы полезной нагрузки цт представляется в

виде:

йт =' - А- - Г,у ~ ~ Гд"о " О + Ат) 1 - ехр[- у]

(1)

Здесь и'0 - начальное реактивное ускорение от тяги ДУ, Ух - характеристическая скорость перелёта, //к., , уд, рст— удельные массы элементов конструкции,

энергетической установки, двигателя, системы подачи и хранения рабочего тела соответственно, Т]Т- тяговый коэффициент полезного действия. Состав вектора оптимизируемых проектных параметров включает скорость истечения рабочего тела и начальное ускорение от тяги ДУ.

Особенностью массовой модели (1) является зависимость удельной массы энергоустановки как от проектных параметров КА, так и от баллистических характеристик перелёта. Предполагается, что при использовании электроракетного двигателя, солнечных батарей (СБ) и электрического аккумулятора на активных участках траектории к двигателю подводится мощность как от СБ, так и от аккумулятора энергии. Удельная масса энергоустановки в этом случае определена формулой:

(2)

где Д/£ах - максимальное время работы ДУ за одно включение, определяемое рабочей ёмкостью аккумулятора энергии; к5Е = Лг5 / NЕ - отношение мощности источника энергии к мощности, отводимой от аккумулятора энергии к двигателю; ув и уЕ -удельные массы СБ и аккумулятора энергии соответственно.

При использовании СТДУ к рабочему телу подводится энергия теплового аккумулятора, а удельная масса энергетической установки равна:

^—/¿Д'тах+^г- (3)

Параметры к$Е и выбираются из условия реализации межорбитального

манёвра и зависят от его баллистических характеристик: кЗЕ> дЛаШ.,

ДСх*Д/в. (4)

где ùJa - время активного участка. Дtz - время зарядки аккумулятора энергии на пассивном участке. Выполнение приведённых неравенств должно обеспечиваться на всей траектории перелёта.

Сформулирована задача проекгно-баллистической оптимизации в виде:

= max /v(v>"|*o = fixe,xk = fixe J = fixa). (5)

Здесь у/ - вектор проектных параметров, 4х - множество допустимых значений проектных параметров КА, и - вектор управления, U - область допустимых управлений, определяемая классом рассматриваемых ДУ, х0,хк,Т - заданные граничные условия и время перелёта соответственно.

В качестве модели движения выбрана система уравнений в оскулирующих элементах.

Во второй главе проведено исследование межорбитальных манёвров КА с ограниченной и малой тягой между низкими компланарными околоземными орбитами. Введены следующие ограничения на управление и параметры орбиты:

-вектор ускорения ориентируется вдоль трансверсали;

-ускорение от тяги на активных участках считается постоянным wr = Sи'0, где Je{-1,0,1} - функция включения тяги, w0 - реактивное ускорение в начальный момент времени;

-эксцентриситет начальной и конечной, а также переходных орбит лежит в диапазоне 0<е<0,1;

-предусматриваются пассивные участки на витке, обусловленные использованием в составе ДУ аккумулятора энергии.

Предполагается, что изменения параметров орбиты за виток малы, а траектория перелёта является многовитковой. При увеличении ускорения от тяги ДУ эти условия будут выполняться при определённом уменьшении длительности активных участков на витке. Принятые предположения позволили упростить математическую модель движения с помощью метода усреднения.

После редукции исходной модели движения при введённых допущениях с использованием принципа максимума Понтрягина получено локально-оптимальное управление на витке. В общем случае управление включает два активных участка с разными знаками тяги, центры которых разнесены по аргументу широты на 180" и разделены двумя одинаковыми пассивными участками. В частном случае один из активных участков может отсутствовать. В качестве параметров управления введены следующие величины: £ - половина ширины разгонного участка с аргументом широты его центра rj, а - длительность пассивного участка по аргументу широты. Необходимо отметить, что подобное управление на витке было получено ранее в работах В. В. Салмина, С. А. Ишкова и др., где введённые параметры управления определялись в угловой мере по эксцентрической аномалии.

После процедуры усреднения получена упрощённая модель изменения параметров орбиты в центральном и нецентральном гравитационных полях Земли:

где р = 4ivq /л^А /р+ ar/2)cos(ar/2), А - большая полуось орбиты, q и к -компоненты вектора Лапласа, В = e(5cos" i-l)/2/-J/j, с = 2,6333-1010/си5 /с2, // -гравитационный параметр, /' - наклонение орбиты. Для перелётов в центральном гравитационном поле Земли в модели необходимо принять 5 = 0.

В соответствии с принципом максимума Понтрягина задача оптимального управления для системы (6) сведена к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены оптимальные программы управления и траектории перелёта по критерию минимума затрат характеристической скорости при фиксированных граничных условиях и времени перелёта. Анализ полученных решений показал, что программа оптимального управления активными участками на витке в общем случае разделяется на три этапа: первый содержит один разгонный участок на витке, второй - разгонный и тормозной участки, третий - один тормозной участок. При перелётах в центральном гравитационном поле Земли расположение активных участков постоянно; в нецентральном поле - изменяется по закону, близкому к линейному.

Допущение о постоянстве длительности пассивных участков на витке а = const позволило получить приближённо-оптимальные программы управления в виде явных функций от времени:

Ь -

п-а --1- arcsm

<Р\~<Р 2' cos (а/2)

при и», -<p2t <cos2(a/2),

1 +sign{<pi -<p2t), ч I 1 •>/ \

£=-—--(it-а), при -iyj>cos'(a/2), (7)

rj = rj0+bt,

etsin(®i -A7")-ensin<yh

где , (pi - постоянные параметры, т]0 =arctg—-т—=-7—---— начальное

ek cos(oj. - bT)—ea cos a>0

расположение центра разгонного участка, b-B/A^, Аср = (Ab + Ак)/2 - среднее значение большой полуоси орбиты.

Система уравнений движения (6) при управлении (7) допускает решения в аналитическом виде. Для первого и третьего этапов с одним разгонным или тормозным участком на витке получены аналитические решения в виде:

А =

А,

!0

(1-й2'

<7 = е0 со5(<»0 +6/)-у1п(1-^>/)со57, к = е0$ш(о>0 +Ы) -(Ип(| (8)

где ф = ///(1 -а/л"), у/ = ±2ъта1{л — а). Здесь знак «плюс» соответствует

первому этапу, знак «минус» - третьему.

Уравнения движения на втором этапе при разгонном и тормозном участке на витке определены следующим образом:

l V f п <Рг

При перелётах в центральном гравитационном поле Земли:

cos2(a/2Vsin2 v(0) - sin 2 v(f) ... .Л q = ?n + Y—--^--— + >'(0) - y(t) jcosrjn,

, , cos2 (a/2) f sin2i'(0)-sin2v(/) ... . Л .

k = k0 + r-1-- -^-Z-— + v(°) - AO sm По-

2 tp2 \ 2 )

При перелётах в нецентральном гравитационном поле Земли:

sin ?70 sin 6/ ^

~Ь Г

ft ,

(Ю)

Я ~ео cos(®0 +bt) + z-

к = е0 sin(íu0 + bt) + X

<Р\<Рг\ 'SHI7--

А 2b

1-

f 2¿cos(g/2)

(P\<P2\ -tCOSIJ +

<P2

COS7oSÍn¿tf

tCOSTJ-

COS^o sin Ы

ñ. 2 b

1-

^2¿cos(g/2)

/sin/7

sin rja sin bt

Vjr 2

I

sin 7

eos 7

.(11)

Здесь /(г)=Я')51п>'(О-У(0)81П>'(0) + соз>'(0-со5>'(0), у- 4и-0 /я^Аср ///, у(0= агс8т[((з, -р2/)/ык(сг/2)], х = 2и'„ /п^Аср /ц /6/««(я/2).

С использованием полученных решений (7-11) задача приближённо-оптимального перелёта при заданных граничных условиях, времени манёвра и ускорения от тяги сведена к итерационной процедуре для определения неизвестных <г?|( <р2 и а. Затраты характеристической скорости определятся следующим образом:

Ух =(1 — а//г)и'07".

В таблице 1 и на рисунке 1 представлены результаты решения задач приближённо-оптимального перелёта для различных значений управляющего ускорения в центральном (цп) и нецентральном (нцп) гравитационном поле Земли. При перелёте в нецентральном поле наклонение начальной и конечной орбит принималось равным 98°. Решения для модели центрального поля могут использоваться при манёврах между орбитами с наклонениями, близкими к критическим (63,4° и 116,6°). В скобках в таблице 1 указаны затраты характеристической скорости при оптимальном перелёте, отличающиеся на доли процента от приближённо-оптимального перелёта.

Для малого ускорения от тяги, характерного при использовании электроракетных двигателей, управление содержит разгонный и тормозной участки на витке, длительности которых изменяются незначительно (зависимости 1, 2 на рисунках 1а, 1в) и их можно принять постоянными (£(г) = соп.9Г). Траектория перелёта в

этом случае определяется системой (8), где <р = 2н'0 / Лт]А0 / - {я - а)! 2], у/ =25т(£ + а/2)со5(а/2)/[£-(л--а)/2], а параметры управления и затраты характеристической скорости - по соотношениям:

_ я —а , . . ,

2 V 2)

аЛ а - eos-. Г]о =

Па = arctg

ек sin(сок - ЬТ)-еп sin <оп ек cos(сок -ЬТ)-е0 cos ео0

а = 2агссо8|———1, V = (1 - — агссоя—-—)|и'07", (12)

V Л сое I') V. я ^Ясозг;,!

где Я = \п(Ак / Л0)/л/е£ - 2еке0 созА<Уа +е1 , Аша = сок - соа - ЬТ - изменение

аргумента перигея под действием тяги ДУ, V = л Ух /(2ы0Т), Ух - ^¡л! Ад - ^¡л! Ак .

Таблица 1 - Результаты решения задач приближённо-оптимального перелёта

Обозначения на рисунках I 2 3 4 5

«'„■Ю '.м/с2 1,5 2 5 10 20

а. ЦП 146.3 155,1 170,2 175.1 177,5

град. нцп 140,5 150,9 168,6 174,3 177,2

К- ЦП 48,51 (48,50) 47,78 (47,78) 47.03 (47.02) 46.91 (46,91) 46,88 (46.87)

м/с нцп 56,88 (56,87) 55.88 (55,87) 54,84 (54.82) 54.65 (54,64) 54.59 (54.56)

ЦП 174,6

град. нцп 172,2

35 30 1 0.01» 7О50 0.014 Г МО х. .....—- ш - ^ 40 —*—35

25 С 2 0.012 703« А е / 25 М, 20 „ '-род. 10 • 5

20 град. 15 10 - 4 - 0 00» КМТЫЬ 0.006 7000 ^ 0.004 6990 0 002 6980

0 0 а) 5 10 15 20 1.сутки 0 $970 ---- 0 б) 0 5 10 15 20 Г.сутки

35 I 0.018 7060 М

30 Р 25 —---- 0.016 7050 0.014 7040 е -»

,20 град. 15 3 10 0.012 /1. 7030 ^ е 0.01 7020 КМ 0.008 7010 0.00« 7000 0.0М 6990 у/ / 10 <»• / урад

5 5 ..... —— 0 002 6М0 .4 - - -30

0 6970 -40

в) 0 5 10 15 20 ¡.сутки 0 г) 5 10 15 20 1, сутки

Рисунок 1 - Зависимости длительности разгонного участка на полувитке и параметров орбиты приближённо-оптимальных перелётов от времени в центральном (а,б) и нецентральном (в,г) гравитационном поле Земли с начальной орбиты (Ап = 6978,2 км, е0 = 0,014, а>п = 0) на конечную орбиту

(Ак = 7038,2 км, ек = 0,002, сок = 36° )

При наличии пассивных участков на витке полученное приближённо-оптимальное управление обеспечивает ограниченную область существования перелётов, которая определяется манёврами с одним активным участком на витке (разгонным или тормозным) максимальной постоянной длительностью 2(тг-а): {n-a)lsin а >|1|. (13)

Программа управления для перелётов, не входящих в данную область, построена из двух этапов с максимальным разгонным или тормозным участком на витке с переключением в определённый момент времени t} аргумента широты центра его приложения на 180°. Параметры управления, время переключения /, и затраты характеристической скорости определяются следующим образом:

£ = (л- - a)(l + signA.4)/2, т]0 = arctg(Ak / Д^)-ЬТ, а = л(\ - VxsignAA/w0/т),

h =

1 -д/(1 -(р Г)ехр(-j Ак2 + Дq2 /р]

/<р, Vx = VxsignAA,

(14)

где д£ = ек$та>к -е05т(<а0 +ЬТ), Д<? = ек со 5сок -е0со5 (а>0 +ЪТ), ср= м0л]А0 / //(1 -а! я)signAA, у/ = 2бш а /(л - a)signAA. АА = Ак -А0.

Аналитические решения (12) и (14) позволяют построить зависимости затрат характеристической скорости от управляющего ускорения и времени перелёта Гх(щТ) (рисунки 2, 3). Убывающие функции соответствуют перелётам при управлении с двумя активными участками на витке разного знака; горизонтальные прямые - с одним разгонным участком на витке с переключением центра его приложения. При увеличении и>0Т при \1\ < 1 затраты характеристической скорости

стремятся к минимальному значению Ух/Л, а при А| > 1 достигают минимального значения |РХ| при щТ = ~акр 1 где акр определяется из уравнения: л: -а^^Щ^та^. Наклонные прямые соответствуют манёврам без пассивных участков на витке с максимальными затратами характеристической скорости при минимальном значении (^(,7")^, определяемом из уравнения: V = Я005(1').

--Д<о„=0---Дю =±180°

v

м/с

лоо 350 300 250 200 150

Д<? = 0.05.

Др = 0.0.

,00 Ле- = 0/

300 250

К.;

м/с'

500 600

и'„Г. м/с

Рисунок 2 - Зависимости Ух(щТ) при перелётах с круговой орбиты (А0 = 6678км, еп -0) на конечные орбиты (Ак = А0 + АА, ек = е0 + Ае)

350 400

И'Г. м/с

Рисунок 3 - Зависимости Ух{щТ) при

перелётах с начальной орбиты (А0 = 6678км, еп = 0,005) на конечные орбиты (Ак = Ап + АА, ек = 0,025)

В третьей главе разработана методика совместной оптимизации проектных параметров КА и баллистических характеристик межорбитального перелёта.

Для определения удельной массы энергоустановки, включающей источник и аккумулятор энергии, проведён анализ цикла работы ДУ с накоплением энергии при оптимальном управлении на витке и с учётом эффективной работы энергоустановки, под которой понимается выполнение следующих условий:

- циклограмма работы не содержит участков с постоянным значением заряда аккумулятора, что соответствует его бездействию;

- циклограмма работы предполагает разряд аккумулятора энергии до нуля, обеспечивая тем самым полное использование его рабочей ёмкости;

- заряд аккумулятора энергии восполняется в конце каждого цикла работы. Введённые условия с учётом неравенств (4) позволили получить соотношения

для расчёта параметров к5Е и Л/1Г;ДХ, определяющих удельную массу энергоустановки. При перелётах без теневых участков соотношения для их расчёта определены как:

к5Е =(я-а)/а, Л'тах = ™х (дг,тах(^А3(г)/р), (15)

О <К1У '

где Литах - продолжительность по аргументу широты наибольшего активного участка на текущем витке с большой полуосью А.

При использовании солнечных батарей в качестве источника энергии важной задачей при проектировании КА является определение условий освещённости в орбитальном полёте. На начальных этапах проектирования целесообразно ограничиться определением максимальной продолжительности затенения. Для орбит, близких к круговым, максимальную длительность тени в угловой мере можно оценить по формуле:

ат =агсзт (Л/г),

где ат - половина ширины теневого участка на витке по аргументу широты, Л = 6378 км - средний радиус Земли, г - расстояние от центра Земли до КА.

Наибольшее влияние на работу ДУ с накоплением энергии оказывает теневой участок, когда он попадает на один из пассивных участков на витке и его длительность превышает длительность пассивного участка (2ат >а). Соотношения для расчёта

параметров к$Е и Л^ах при наихудших условиях освещённости получены в виде: =2(я-~а)/а. =2(я--«)шах. (16)

О <кТ

Методика решения задачи проектно-баллистической оптимизации при заданных граничных условиях и времени перелёта сведена к итерационной процедуре, включающей следующие этапы:

1) задаётся ускорение от тяги ДУ, диапазон значений которого (и'0т)п < и'п < и?0пих) определяется возможными значениями тяги двигателя и начальной массой КА;

2) решается динамическая задача приближённо-оптимального перелёта и определяются затраты характеристической скорости Ух; рассчитываются максимальное время работы ДУ за одно включение Д/^'ах и отношение мощности источника энергии к мощности, отводимой от аккумулятора к двигателю кВЕ. по соотношениям (15) или (16):

3) в зависимости от типа ДУ определяется удельная масса энергетической установки уэу по соотношению (2) или (3);

4) определяется оптимальная скорость истечения рабочего тела с решением трансцендентного уравнения: (1 + Рст )ехр(- Их/с)Ух ¡с2 = уэун>0 /(2т]т);

5) рассчитывается относительная масса полезной нагрузки по соотношению {1);

6) расчеты по пунктам 1-5 ведутся до тех пор, когда относительная масса на очередном шаге итерации изменится не более чем на заданную малую величину &/-/„„ .

В четвёртой главе приведены результаты решения частных задач проектно-баллистической оптимизации КА с электроракетной и солнечной тепловой ДУ при межорбитальных манёврах между низкими околоземными орбитами.

На рисунке 4 представлены результаты проектно-баллистической оптимизации КА с СТДУ с характеристиками, приведёнными в таблице 2.

Таблица 2 - Параметры КА с СТДУ

Ик ^£.кг/Мдж кг/кВт уд, кг/Н Рсш 7Г,% стах-и/с Ржрд 'Н сжрд>м,с

0.1 1,18 20 0.39 0,5 80 7456 234 4532

о ЖРД без теми

а)

10 15 20

Время, сутки

—о без тени -

б)

10 15 20 Время, сутки

- с тенью-Ста*

10 15 20

Время, сутки

Рисунок 4 - Зависимости относительной массы полезной нагрузки (а), относительных ёмкости ТА и мощности СБ (б), ускорения от тяги ДУ (в) и скорости истечения (г) от времени при перелёте с начальной орбиты ( Ло = 6578 км, е0 = 0,00205, а>0 = 0, /0 = 69,9°) на конечную орбиту (4 =6896/си, ек - 0,0239, юк =0. 1к =69,9°)

Для оценки целесообразности использования накопителя энергии в составе ДУ определены время манёвра и относительная масса полезной нагрузки при работе СТДУ на холодных компонентах топлива (режим ЖРД) без использования ТА и СБ. Рисунок 4а показывает, что при определённом увеличении времени манёвра использование теплового аккумулятора оправдано, так как может обеспечить выведение полезной нагрузки большей массы. Наличие теневых участков на траектории перелёта приводит к уменьшению относительной массы полезной нагрузки от 2 до 0,3 процентов в рассматриваемом диапазоне продолжительности манёвра.

Увеличение времени перелёта приводит к уменьшению требуемых ёмкости ТА, мощности СБ, уровня ускорения от тяги ДУ и к увеличению оптимальной скорости истечения рабочего тела, достигающей максимального значения стах, ограниченного максимальной температурой нагрева рабочего тела в ТА (рисунки 46 - 4г).

В заключении по результатам проведённых исследований межорбитальных манёвров КА с двигательными установками с накоплением энергии даны основные выводы.

В приложениях А, Б, В, Г соответственно приведены характеристики СТДУ; характеристики современных солнечных батарей и электрических аккумуляторов энергии; оценка точности усреднённой модели движения КА; результаты моделирования межорбитальных манёвров.

Выводы и основные результаты работы

Проведённые исследования проектных параметров, программ управления и траекторий перелёта КА с двигательными установками с накоплением энергии позволяют сформулировать следующие результаты и выводы.

1. Построена массовая модель КА с двигательной установкой с накоплением энергии, представленная в виде зависимости относительной массы КА от проектных и баллистических параметров.

2. Получены усреднённые уравнения движения КА с учётом пассивных участков для накопления энергии.

3. Определены оптимальные программы управления и траектории перелёта между низкими компланарными околоземными орбитами с пассивными участками на витке в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли.

4. Получены аналитические зависимости и алгоритмы расчёта параметров управления, траектории перелёта и затрат характеристической скорости при компланарных межорбитальных манёврах КА с двигателем ограниченной и малой тяги при постоянной длительности пассивных участков на витке.

5. Разработана методика оптимизации проектно-баллистических параметров КА с ДУ с накоплением энергии в виде итерационной процедуры.

6. Решены частные задачи проектно-баллистической оптимизации КА с электроракетным и солнечным тепловым двигателем. Показана эффективность использования накопителей энергии в составе ДУ.

Разработанные подходы к определению проектных характеристик и оптимизации управляемого движения могут быть использованы при баллистическом проектировании КА с двигательными установками с накоплением энергии.

Публикации по теме диссертации

в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1 Храмов, А. А. Расчёт манёвров коррекции слабоэллиптических и круговых орбит с двигателем малой и конечной тяги [текст] /' А. А. Храмов, С. А. Ишков // Известия Самарского научного центра РАН. - Самара, 2002. - Т.4 - № 1. - С. 144 - 152.

2 Храмов, А. А. Оптимальные программы коррекции слабоэллиптических и круговых орбит космических аппаратов с двигателем ограниченной тяги [текст] / А. А. Храмов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва. - Самара, 2011. - Вып. 2. - С. 112 -122.

3 Храмов, А. А. Оптимизация проектно-баллистических параметров космического аппарата с солнечной тепловой двигательной установкой при формировании и коррекции низких околоземных орбит [текст] I А. А. Храмов // Известия Самарского научного центра РАН. - Самара, 2013. - Т. 15 - №6. - С. 186 - 192.

в других изданиях:

4Усталов, Ю. М. Анализ некоторых схем перевода КА на геостационарную орбиту с использованием солнечной тепловой двигательной установки ограниченной тяги [текст] / Ю. М. Усталов, А. А. Храмов // Сб. тр. IX Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, 2000. - 4.1. - С. 141 - 144.

5 Ишков, С. А. Расчет манёвров коррекции слабоэллиптических орбит с двигателем малой тяги [текст] / С. А. Ишков, А. А. Храмов И Сб. тр. X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, 2002.-С. 135-141.

6 Храмов, А. А. Анализ эффективности солнечной тепловой двигательной установки для формирования и коррекции низких околоземных орбит [текст] / А. А. Храмов, С. А. Ишков П Сб. тр. XVI Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, 2013. -4.2. -С. 15-18.

Подписано в печать 20.06.14. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 э ю. Отпечатано с готового оригинал-макета

в типографии ООО «Инсома-пресс» 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110А