автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Оценка аэроупругой устойчивости ЛА с учетом системы управления

На правах рукописи УДК 533.6.013.42

Лю Дэгуан

Оценка аэроупругой устойчивости ЛА с учетом системы управления

Специальность: 05.07.02 —" Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 2004 г.

Диссертация выполнена на кафедре «Авиационно - ракетные системы» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Голубев И.С

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Шклярчук Ф.Н

кандидат технических наук, доцент Ефимов В.В

Ведущая организация:

ГосМКБ «Факел» имени академика Грушина П.Д

Защита состоится "_"_2004 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д. 212.125.09 в Московском институте по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авивционного института(МАИ)

Отзыв, заверенный печатью, просим направлять в двух экземплярах по адресу: 125993, ГСП-3, Москва А-80. Волоколамское шоссе, д.4, Ученый совет МАИ.

Автореферат разослан ^"йпШк 2004г.

Ученый секретарь совета Доктор технических наук

Кудрявцева Н.С

Общая характеристика работы Актуальность тематики

Характерной тенденцией в развитии современных ЛА является неуклонное увеличение скорости полета, перегрузки и внешних аэродинамических нагрузок. Одновременно с этим имеет место постоянное повышение массовой (весовой) эффективности конструкций и соответствующее увеличение допускаемых напряжений и упругих деформаций. В этих условиях при проектировании ЛА и их конструкций особенно актуальными становятся задачи аэроупругости как классические (прежде всего, флаттер), так и новые, связанные с аэроупругим взаимодействием ЛА и системы управления.

Как известно, необходимым требованием к ЛА нового поколения являются более высокая точность управления и минимальное время реакции. Объективно только два фактора препятствуют улучшению динамических свойств ЛА с САУ: упругие свойства летательного аппарата и ограничение рулевого привода (т.е. ограничение собственных частот рулевого привода). Следует подчеркнуть, что в автоколебательной системе источником энергии является рулевой привод, как звено самого контура. А автоколебания существенно влияют на функционирование САУ в целом. Поэтому обеспечение аэроупругой безопасности ЛА с САУ занимает важное место в проектировании.

Отметим, обеспечение устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» также, как и предотвращение флаттера является обязательным требованием действующих Авиационных Правил. Решаемые задачи

В настоящей диссертации рассматривается две группы задач динамики -аэроупругая устойчивость ЛА типа флаттер и аэроупргие колебания ЛА с САУ. Исследование этих динамических явлений представляет собой исключительно широкую проблему. Наши исследования ограничены разработкой практических рекомендаций для проектировщиков и конструкторов ЛА. Эти рекомендации связаны со следующими вопросами:

— разработка практических методов анализа аэроупругой устойчивости ЛА типа

I НАЦИОНАЛЬНАЯ I библиотека

бескрылой ЗУР;

- выявление основных факторов, определяющих аэроупругую устойчивость ЛА;

- параметрический анализ этих факторов;

- разработка рекомендаций для конструкторов и проектировщиков по обеспечению аэроупругой безопасности ЛА.

Научная новизна

1) Исследование ведётся на примере бескрылой ракеты с цельноповоротными рулями. Корпус и руль, как упругие конструкции, описываются на основе метода конечных элементов (Модель упругого руля отличается от ранее используемых).

2) Предлагается методика учета жесткости рулевого привода (суммарных жесткостей, включающих жесткости передаточных механизмов рулевого привода). В соответствии моделью конечных элементов упругого руля вводится понятие эквивалентного вала.

3) Предлагается методика оценки влияния на аэроупругую устойчивость ЛА с САУ частот изгибных колебаний по первому тону и положения датчиков с целью выбора запасов по фазе и амплитуде построенной системы стабилизации.

Достоверность полученных результатов подверждается:

- сравнением расчетных данных, полученных с математической моделью с экспериментальными данными.

- обоснованностью используемых интерполирований, аппроксимаций и строгостью математических формулировок и решений, а также сравнением их с другими численными решениями с помощью МКЭ.

Практическая значимость темы

1) Предложена модель конечных элементов с использованием современной вычислительной программы.

2) Показано влияние жесткости рулевого привода на критические параметры флаттера. Предложен диапазон значений жесткости рулевого привода.

3) Разработаны программы выбора основных параметров бортовой системы стабилизации на начальном этапе проектирования ЛА, а также программы анализа аэроупругой устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» с помощью

известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ. Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на X международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2004).

По теме диссертации опубликовано три работы, указанные на стр.25. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников. Она содержит 130 страниц, в том числе 53 рисунка, 17 таблиц. Список использованных источников содержит 53 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обсуждаются проблемы актуальности темы диссертации, сформулированы задачи работы, научная новизна диссертации и ее практическая значимость. Приведен краткий анализ литературных источников в рассматриваемой области.

В первом разделе представлены основные положения аэроупругости и аэроупругой устойчивости ЛА с САУ.

Аэроупругие процессы могут иметь как статический, так и динамический характер, причем для полного описания физических зависимостей необходимо учитывать также и силы инерции. В данном разделе мы обращаем большое внимание на динамические явления аэроупругости, имеющие исключительно важное практическое значение. Причем аналитическое исследование их в значительной мере осложняется нестационарными аэродинамическими процессами.

Флаттер, как явление потери аэроупругой динамической устойчивости, имеет много разновидностей. В зависимости от аэродинамических причин, его вызывающих, флаттер можно разделить на два основных вида. Флаттер первого вида возникает при потенциальном течении в отсутствие отрыва потока, когда влияние пограничного слоя существенно не сказывается на характере флаттера. Этот вид часто называют «классическим флаттером». Флаттер второго вида

непосредственно связан со срывом потока и образованием вихрей. Данная работа посвящена анализу классического флаттера, так как аэродинамическая сторона флаттера в потенциальном потоке изучена наиболее глубоко, а соответствующие зависимости лучше всего поддаются линеаризации. Кроме того, флаттер в потенциальном потоке наиболее опасен.

Как известно, упругий летательный аппарат, движущийся в потоке газа, представляет собой сложную механическую систему с бесконечным числом степеней свободы, непрерывно обменивающуюся механической и тепловой энергией с окружающей средой. Описание движения такой системы в самом общем виде представляется маловероятным. Ввиду этого приходится ограничивать как класс рассматриваемых механических систем, так и форму наложенных на них связей. В дальнейшем будут анализироваться; только идеально упругие системы с голономными связями.

Связи, наложенные на механическую систему, называются голономными, если уравнения связей можно представить в виде функций, зависящих только от координат пространства и времени

где п — число наложенных связей.

Как правило,. в большинстве задач аэроупругости ЛА приходится рассматривать как конструкцию, состоящую из конечного числа упругих и жестких элементов, относительная подвижность которых ограничена связями вида (1) Таким образом, в уравнения движения в этом случае наряду с внешними нагрузками будут входить и неизвестные силы реакции связей. Эти силы можно исключить из уравнений движения с помощью уравнений (1) и принципа возможных перемещений. В результате получим систему уравнений, описывающих движение несвободной материальной системы с голономными связями -уравнения Лагранжа второго рода

где Т^— кинетическая и потенциальная энергии; С^.я.Д — обобщенная сила,

Г1(х,у,г,1) = 0 (¡ = 1,2,...,п),

(1)

л ац. сч, щ,

(2)

обобщенная координата и ее производная по времени.

Если использовать формы собственных колебаний как естественные упругие степени свободы механической системы с распределенными параметрами, то кинетическая и потенциальная энергии будут зависеть только от квадратов обобщенных скоростей и перемещений:

где —обобщенные инерционные коэффициенты (массы) и обобщенные

коэффициенты жесткости по методу Рэлея-Ритца.

Обобщенные силы Q, включают лишь только те обобщенные силы (например, внешние), которые невозможно выразить через скалярный потенциал. Они определяются согласно принципу возможной работы по формуле

где соответственно компоненты внешней удельной поверхностной

нагрузки и перемещения в произвольной точке поверхности S упругого ЛА.

Следует отметить, современный период развития теоретической и прикладной аэроупругости характеризуется глубоким проникновением в нее новой методологии научных исследований, связанной с численными методами и широким применением ЭВМ на основе метода конечных элементов(МКЭ). Всей необходимой информации в процессе исследования устойчивости упругости на ЭВМ, начиная с ввода исходных данных, касающихся геометрии, инерционных и упруго-массовых характеристик ЛА, нахождения частот и форм собственных колебаний его конструкции, определения по ним методом базовых форм обобщенных аэродинамических и аэроупругих характеристик в широком диапазоне высот и скоростей полета и кончая формированием систем линейных интегро-дифференциальных уравнений аэроупругости и аэроавтоупругости и их параметрическим исследованием решением задач статической и динамической аэроупругости. Основой системы автоматизированного расчета является упругая модель «базового» варианта загрузки ЛА. Переход на другие варианты загрузки и конфигурации ЛА

1 чг

(3)

(4)

осуществляется путем пересчета его аэроупругих и массовых характеристик по единому алгоритму, заложенному в расчетную схему.

Выше упомянуто, что путем определения характеристик собственных колебаний самого ЛА мы получаем необходимые данные для дальнейшего исследования аэроупругой устойчивости ЛА с САУ.

На рис.1, представлена структурная схема, на основании которой проводится исследования устойчивости контура «упругий ЛА - САУ ». Данная схема содержит две функции.

Здесь - передаточная функция упругого ЛА (передаточная функция

упругого ЛА от угла отклонения руля до смешения , угловой скорости или линейного ускорения ^'длу упругого ЛА в месте установки соответствующего чувствительного элемента САУ);

- передаточная функция САУ (передаточная функция САУ от или ^^ до 8р через тракт САУ), которая включает передаточные функции чувствительных элементов САУ, усилительно - преобразовательного тракта САУ и рулевых приводов.

Вообще исследование устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» с помощью расчетных частотных характеристик ЛА и известных (расчетных или экспериментальных) частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ заключается в сопоставлении прямых и обратных амплитудных и фазовых частотных характеристик упругого ЛА и САУ. Устойчивость контура определяется взаимным положением частотных характеристик передаточной функции \^01д(р) и обратной передаточной функции W",cAy{p) или критерием устойчивости Найквиста.

Во втором разделе создана численная модель упругой ракеты из конечных

элементов. Предложен метод определения жесткости рулевого привода. Показан

8

способ определения критических параметров упругой системы - Метод р-к. Исследованио влияние жесткости рулевого привода на критические параметры флаттера.

• При исследовании флаттера предполагается:

1.деформации конструкции линейные:

2.рассматриваются симметричные формы колебаний корпуса ракеты, т.е. его поперечные колебания;

3.жесткость рулевого привода на кручение рассчитывается на основе экспериментальных данных;

4.при расчёте аэродинамических сил, действующих на руль сверхзвуковой ракеты, применяется линеаризованная поршневая теория;

5.действие аэродинамических нагрузок на корпус не учитывается.

• Определение жёсткости рулевого привода

Жесткость рулевого привода — суммарные жесткости, включающие жесткости передаточных механизмов. В данном расчете рулевой привод имитирован однородным эквивалентным валом. Нужно отметить, что жесткость рулевого привода (жесткость эквивалентного рулевого вала) на кручение очень важна для анализа флаттера ракеты. Это значение обычно определить достаточно сложно. В работе предлагается экспериментально - теоретическая методика определения жесткости рулевого привода. Модель для определения жёсткости рулевого привода приведена на рис.2.

Для однородного вала постоянного поперечного сечения зависимость между углом закручивания и моментом определяется следующими

соотношениями:

где L - длина эквивалентного рулевого вала; GJj- крутильная жесткость эквивалентного рулевого вала.

Приложив момент М и замерив угол 0, из соотношения (5) можно определить крутильную жесткость GJd. С другой стороны, величину GJd можно определить по

результатам частотных испытаний. Собственная частота крутильных колебаний руля связана с крутильной жесткостью соотношением.

(6)

Здесь ©к - измеренная(экспериментальная) крутильная частота; G - модуль упругости материала вала на сдвиг; I - момент инерции руля относительно оси вращения у. Значения I и Ик легко измеряются с помощью наземных вибрационных испытаний.

• Сверхзвуковая поршневая теория Приращение аэродинамической нагрузки ( перепада давления Др на нижней и верхней поверхностях) при сверхзвуковом обтекании, колеблющегося руля будем определять на основе линеаризованной поршневой теории :

л/м2 -1Ь зх ах м - - г аг ]

(7)

где

-М ; М- число Мах; у - показатель адиабаты газа; Н(х,г) - половина

толщины руля, т.е. расстояние от его поверхности до срединной плоскости профиля; v- скорость потока.

Нормальные перемещения срединной плоскости руля представим в виде

(8)

где - заданные функции формы для конечных элементов; - обобщенные координаты(перемещения в узлах).

Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате q,:

£11 дх

Я f

f,' = получим

С учетом(7), полагая Vmj -1 = (5, * »1, Н' =

л/М2-2

Q^-Esq.-iXv (10)

i-i ¡-i

где ClJ=^JJ(i+TH')f,f;dS, d, = -^ÍJJ(i+TH,)f1fJdS.

Р ь Р ь

Вектор обобщенных сил для случая гармонических колебаний с частотой со

записывается в виде (Й)}= (l/2)pV2[A]{q,}; 4 4 к

4' 1 (12)

I I р1 и! р Ь1 д1.

где к = ^ , ¡ = л/-Г„ b-половина хорды.

• Расчётные уравнения аэроупругих колебаний

В предположении аэроупругих гармонических колебаний получается как уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. В матричной форме они записываются в виде

([M]G)2-[K]+|pVí[A]){q}=0,

(13)

где [М]-матрица масс: [К]-матрица жесткости.

Далее это уравнение преобразуется к нормальным координатам, представляющим некоторое число низших собственных форм колебаний. Собственные формы и частоты определяются из уравнения ([К]-[М]со2){я} = 0, (14)

Уравнения в нормальных координатах сохраняют вид(13), только их будет небольшое число и матрицы [М] и [К] будут диагональными. Критические аэроупругие режимы находятся из однородного уравнения, называемого уравнением флаттера.

|[М]«МК]ч~рУ2[А]|=0.

(15)

Рассмотрим один из методов его решения, так называемый метод р-к Примем:

(16)

где р~ = ¡;о) + 1 ш ; 1 = V- 1 ; 4 - декремент колебания системы. Из выражения (16) следует, что

Введем безразмерный оператор р:

(18)

где

Подставим (16), (18) в (15) и получим :

(19)

Для решения однородного уравнения (19) подставим в него ряд значений плотности воздуха р , скорости потока V и два исходных значений

тогда получим : В соответствии с методом итерации Ньютона получим:

Далее при Д с 0 будет б,. + 1кс иуе = 5с/кс. Между рядом значений у „ существует у г = 0 , а соответствующая для у с скорость -искомая критическая скорость Уг. Далее по величине Уг получаем частоту флаттера ЛА. Пример расчёта

Физическая модель целой ракеты приведена на рис.3, а модель руля приведена на рис.4. В рассматриваемом примере принято, что длина L эквивалентного вала равняется 60мм и момент инерции сечения эквивалентного вала на кручение равняется 155000мм4. Момент инерции сечения эквивалентного вала относительно оси х и момент инерции сечения относительно оси z равняются 450000 мм4. Высота полёта Н=0.0м . т. е. у поверхности Земли. Плотность воздуха Результаты расчёта собственных форм

Я > = Ч

< % + I I

= ч

Г1

р = ——— = £ к + ¡к = 5 + ¡к н V (11 *

Д=1^г[М]р2+[К]-|рУ2[А]|=0

показывают, что собственная частота изгибного колебания руля по первому тону довольно высокая, поэтому далее рассмотрим влияние лишь крутильного колебания руля на флаттер ракеты.

При постоянных значениях 1Х (моментов инерции сечения относительно оси х) и (момент инерции сечения относительно оси г), будем варьировать

величиной ^ (эквивалентный момент инерции сечения на кручение). Результаты расчёта показаны на рис .7.(" • "— расчетные значения :" * "— экспериментальные значения).

Результаты расчёта показывают:

1). При увеличении жесткости рулевого привода ракеты более, чем в два раза, (с 130000мм4 до 405000мм4), критическая скорость флаттера изменяется на 76% (с 1265м/с до 2230м/с), а амплитуда изменения частот флаттера составляет всего 3.8% (с 98.0 Гц до 101.7 Гц);

2). При заданной жесткости корпуса ракеты критическая скорость достигает минимального значения при ^ =260000мм4, затем с увеличением эквивалентной жесткости, критическая скорость повышается;

3). Между формами тона крутильного колебания руля по первому тону и изгибного колебания корпуса ракеты по второму тону возникает связь, представляющая опасность;

4). В основном расчетные значения совпадают с экспериментальными данными.

Третий рраздел посвящен проектированию системы стабилизации упругого ЛА

и анализу аэроупругой устойчивости ЛА с САУ. В первой части настоящего рездела рассматривается проектная задача.

Суть проектирования системы стабилизации движения ЛА в том, чтобы определить главные характеристические параметры системы стабилизации (собственная частота рулевого привода, коэффециенты усиления системы и т.д.) на основе исходных данных (требования технического задания к маневренности ЛА, ограничения запасов устойчивости и т.д.). При проектировании управления нельзя ограничиваться рассмотрением динамических свойств летательного аппарата как жесткого тела; необходимо учитывать его упругие свойства.

Исследование системы стабилизации движения проводится на примере бескрылой ракеты с цельноповоротными рулями как объекта исследования. К счастью, уважаемый профессор Мизрохи Владимир Яковлевич подробно исследовал системы управления в литературе. Данная работа основывается на его трудах.

При исследовании системы стабилизации приняты следующие допущения:

1) Устойчивости системы стабилизации рассматривается в виде раздельных двух подсистем:

а) аппарат как жесткое тело - САУ,

б) упругий корпус аппарата - САУ.

В данной работе с целью исследования аэроупругости ЛА с САУ рассмотрим подсистему б).

2) Замкнутая система аппарат - САУ является нелинейной системой. Но установившиеся колебания нелинейных подсистем возможны тогда, когда они являются неустойчивыми в линейной постановке. Поэтому в данном разделе принимается гипотеза линейности системы стабилизации.

3) Автоколебания указанной подсистемы обычно происходят с частотой, очень близкой к одной из собственных частот изгибных колебаний конструкции в плоскости, тангажа (рыскания), так что на начальном этапе построения системы стабилизации нас интересует только собственные частоты изгибных колебаний ЛА.

В данном разделе проводится построение системы стабилизации с обратными связями по угловой скорости и линейному ускорению ЛА как упругого тела.

Система стабилизации с обратными связями по угловой скорости и линейному ускорению, структурная схема которой приведена на рис.8, является наиболее распространенной и используется для стабилизации ЛА.

Приняты следующие обозначения:

СО - угловая скорость ракеты как жесткого тела;

©(Хдус) - угловая скорость упругой ракеты в месте установки ДУС;

Укь^кг- операторы кинематических звеньев;

АИФ - антиизгибный фильтр;

Кдус, Кдлу - коэффициенты усиления по цепям ДУС и ДЛУ; Ьдту=(хм -Хдлу) - расстояние от центра масс до места установки ДЛУ; Хм- координаты центра масс ЛА;

- координаты установки ДУС и ДЛУ; - постоянная времени. Из теории автоматического управления мы знаем, что если полоса пропускания системы регулирования меньше частот собственных поперечных упругих колебаний конструкции летательного аппарата, то амплитуды этих колебаний значительно уменьшаются при прохождении через САУ. При этом чем меньше коэффициент усиления системы, тем больше их ослабление. Однако минимальное значение коэффициента усиления ограничивается условиями обеспечения необходимого быстродействия системы управления. Поэтому путь снижения коэффициентов усиления оказывается малоподходящим.

Ориентируясь на работы В.Я. Мизрохи, приведем результаты расчета контура стабилизации и их анализ.

При расчетах приняты следующие исходные данные.

• Быстродействие ЛА:

- время выхода на 0,63 от установившегося значения ускорения при отработке скачкообразной входной команды составляет

- относительная величина первого выброса по перегрузке не превышает Д <0,2.

• Основные характеристики ЛА:

Скорость полета

ДЛУ установлен впереди центра масс на частота 1-го тона

изгибных колебаний корпуса 0)н = 256.1 рад/с, коэффициенты демпфирования

• Система стабилизации характеризуется следующими ограничениями:

- запас устойчивости в контуре ДУС по амплитуде ДМдус < 0,5 (-6 дБ);

- запас устойчивости в контуре ДУС по фазе Дфдус > 0,5 рад.;

- запас устойчивости в контуре по ДЛУ по амплитуде (на высокой частоте)

ДМдду< 0,5 (-6 дБ) и низкой частоте ДМН.Ч = 2(+6 дБ);

- запас устойчивости в контуре по ДЛУ по фазе Дфдцу> 0,5 рад;

-амплитуда аппаратурной части на частотах, близких СО^высокая частота,

соответствующая значению фазовой характеристики

Расчетные результаты показывают, что требуемая для формирования собственная частота рулевого привода равна 12.0 Гц для статически устойчивого ЛА (а2= 40,99 1/с2). Необходимая для устойчивости системы стабилизации частота рулевого привода является вполне умеренной. Для таких значения собственной частоты рулевого привода контур изгибных колебаний оказывается устойчивым. Запас устойчивости по изгибу равняется 0,022.

Далее рассматривается влияние расположения датчиков и собственной частоты изгибных колебаний корпуса на систему стабилизации.

Варьируя в исходных данных расположения датчиков (в инженерной практике ДЛУ и ДУС складываются вместе), получаем расчетные результаты, приведенные на рис.9, 10.

Варьируя в исходных данных собственную частоту колебания корпуса (Ьдлу=0,72м), получаем расчетные результаты, приведенные на рис.11,12.

запас устойчивости по изгибу

09. ■ ■ > «

«в в» 10 и га 29

1-длуМ

Рис 10 Зависимость запаса устойчивости по изгибу от расположения датчиков

Расчетные результаты показывают:

• Чем ближе к центру массы ЛА, тем сильнее реагирование на упругие деформации. Даже контур «упругий ЛА-САУ» становится неустойчивым при Ьдлу=0,01мм.

• Разнесение собственных частот рулевого привода и первого тона изгибных колебаний корпуса ракеты влияет на устойчивость контура «упругий ЛА-САУ» заметно. С увеличением собственной частоты изгибных колебаний корпуса ракеты по первому тону аэроупрукая устойчивость контура «упругий ЛА-САУ» улучшается.

Вторая часть раздела III посвящена анализу аэроупругой устойчивости ЛА с САУ, который ведётся при помощи известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ на основе гипотезы о квазистационарных аэродинамических силах (разработана методика практического расчета). • Дифференциальные уравнения аэроавтоупругости

Уравнения движения свободного от связей упругоколеблющегося ЛА записываются в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка при пренебрежении конструкционного демпфирования:

Mq}+ pV[B]{q} + pV2[cKq}+ №= pV{cp}q4 + pV2^ , (20)

где

[М]-диагональная матрица обобщённых масс( инерционных коэффициентов); [К]-диагональная матрица обобщённых жёсткостей (коэффициентов жёсткости); [В]-матрица коэффициентов аэродинамического демпфирования;

[С] -матрица коэффициентов аэродинамической жёсткости;

{ф}-вектор-столбец коэффициентов аэродинамического демпфирования при отклонении руля;

{у}-векгор-столбец коэффициентов возбуждающих сил при отклонении руля;

1Я3 J

• Заданные формы

Обобщённые координат и заданные формы можно представить в виде:

(1) Поступательное движение целой ракеты как жёсткого тела f, (х) q,,

где f, (х) =0,1 , форма поступательного движения целой ракеты как жёсткого тела;

q, -перемещение центра тяжести.

(2) Вращение целой ракеты как жёсткого тела f г (х )q г,

где f2(x) = (x - хс)—Форма вращения вокруг центра тяжести целой ракеты 180

как жёсткого тела, q 2 - угол вращения вокруг центра тяжести в градусах.

(3) Изгибное колебание корпуса с рулём по первому тону f3 (x)q3,

где fj(x)-форма изгибного колебания корпуса с рулём по первому тону, о J — соответственная собственная частота.

(4) Крутильное колебание руля, совместно с рулевым приводом при неподвижном корпусе f4(x)q4,

где - форма крутильных колебаний руля при неподвижном корпусе; -угол отклонения руля как жёсткого тела, т.е. в градусах.

Здесь координаты х относятся к срединной плоскости симметрии руля.

Следует подчеркнуть, что превосходство выбора форм ЛА как жесткого тела при анализе аэроупругой устойчивости в том, что можно одновременно рассматривать устойчивость жесткого ЛА с САУ. Кроме того, при совпадении результатов анализа жесткого ЛА с САУ с соответствующими решениями при

Ы=' Я2 [-обобщённые координаты.

проектировании можно лучше понимать назначение САУ. •Расчёт обобщенных нестационарных аэродинамических сил

В данном примере используем квазистационарную теорию аэродинамических сил для расчёта нестационарных сил корпуса и руля с учетом влияния колебания упругого ЛА на скос потока вниз:

а(0 = —--1- у ^ -угол атаки корпуса, учитывающий влияние колебания

упругого ЛА на скос потока вниз.

По гипотезе квазистационарности подъёмная сила корпуса и руля имеет вид с учетом пересчета единицы:

(21) (22)

5х V 51 к

где С" - производные коэффициента подъемной силы корпуса; С* - производные коэффициента силы руля; 8 - расчётная площадь аэродинамической поверхности; а — угол атаки; 8 -угол отклонения руля. ш- перемещение при колебаниях.

Для построения передаточной функции упругого ЛА Ола(Р)» систему уравнений (20) преобразуем с помощью теории Лапласа к операторному виду. ([м]Рг + рУ[в]р + рУ2[с] + [к]){>У(Р)} = ру{ф}р + рУгЫ. (23)

где Р = ¡ш - переменная преобразования Лапласа; о - круговая частота колебания.

(24)

В результате получим: 1) Передаточная функция линейного ускорения от точки расположения

5(Р) до точки установки ДНУ имеет вид:

0 § 8(Р) " 0 8(Р) ' 0 6(Р)

(25)

2) Передаточная функция угловой скорости от точки расположения до

точки установки ДУС имеет вид:

Примем, что в контуре тангажа закон управления по линейному ускорению обозначается К „(р) ,а закон управления по угловой скорости обозначается К„(р). Получим разомкнутую передаточную функцию системы аэроупругости ЛА с САУ:

= K„(p)W„(p)+ K.(p)we(p), (27)

В случае применения САУ с переменной структурой(СПС) критические состояния определить довольно трудно. Поэтому в настоящем разделе ограничимся анализом аэроупругой устойчивости для заданных точек на соответствующих траекториях, включая определение запасов по фазе и амплитуде. В данном примере рассмотрим систему с одним входом и одним выходом (SISO) в контуре тангажа с помощью классической частотной теории и определим её запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе с помощью критерия Найквиста. • Анализ аэроупругой устойчивости ЛА с САУ в заданных точках траекторий.

Для примера возьмем одно типичное состояние полета (точка максимального скоростного напора - точка1) и проведем анализ при помощи составленной автором программы. Заданный режим полёта (т.е. точка 1):

скорость полета 1650м/с; высота полета 4500м; угол атаки 1,8°.

Полученные результаты расчёта:

Запас устойчивости по амплитуде: 7,55 дБ ; Запас устойчивости по фазе:

Рис. 13. Амплитудные частотные Рис.14. Фазовые частотные

характеристики разомкнутого контура характеристики разомкнутого контура

32,15°. Его частотные характеристики разомкнутого контура и годограф

Найквиста - годограф частотной характеристики приведены на рис. 13,14,15.

В соответствии с критерием Найквиста из рис.13~15. следует, что система замкнутого контура стабилизации устойчива при данном режиме полета и имеет достаточные запасы устойчивости. Кроме того, результаты расчета устойчивости ЛА с САУ при других двух Рис 15 Годограф частотной характеристики

режимах полета привели к аналогичному выводу. Расчетные результаты показывают, на трех точках траектории отсутствуют автоколебания. Запас устойчивости в контуре по амплитуде находится в диапазоне 7.55дБ ~ 8.11дБ; Запас устойчивости в контуре по фазе находится в диапазоне 32.15° ~ 35.14°; Частота перехода отрицательной действительной оси (-оо,0) находится в диапазоне 3.11Гц ~ 3.16Гц. Это значит, что на высокой частоте годограф частотной характеристики находится на второй четверти через действительную ось и сближается к началу. Поэтому замкнутая система должна быть устойчивой. • Анализ аэроупругой устойчивости ЛА с САУ с учетом влияния разнообразных отклонений, включающих отклонения фактического значения собственной частоты корпуса ЛА первого тона от заданного значения(±5%), отклонения фактического угла атаки и угла отклонения руля от заданного значения(±1°).

БТ- базовая точка 1, т.е. точка максимального скоростного напора; а - угол атаки ; 8 - угол отклонения руля; Дф - запас устойчивости по фазе; ДМ - запас устойчивости по амплитуде ; Г I- собственная частота корпуса по первому тону; ^-частота перехода отрицательной действительной оси(-со,0). Результаты с учетом отклонения фактического значения от заданного показывают: Запас устойчивости в контуре по амплитуде находится в диапазоне 6,76дБ~8,81дБ; Запас устойчивости в контуре по фазе находится в диапазоне 31,66°~36,69°; Частота перехода отрицательной действительной оси (-°о,0) находится в диапазоне 3.07Гц~3.29Гц. Отсюда определяем, что замкнутый контур «упругий ЛА- САУ» устойчив и имеет достаточные запасы устойчивости.

Нужно отметить, что на низшей частоте запас по фазе разомкнутого контура меньше 37°. В настоящем разделе используется физическая модель, созданная с целью анализа аэроупругой устойчивости ЛА с САУ. Поэтому расчетные результаты точны только на высокой частоте контура «упругий ЛА - САУ». А на низшей частоте контура «жесткий ЛА - САУ» невозможно сделать определенные выводы. (Но такие результаты, может быть, полезны проектировщикам.) Основные результаты и выводы

1. Разработаны математическая модель и методики анализа флаттера ЛА, включающие:

- построение численной модели ЛА с помощью метода конечных элементов;

- формирование метода определения жесткости рулевого привода с использованием понятия эквивалентного вала;

- определение критических параметров флаттера на базе методики р-к

2. Разработаны математическая модель и методики анализа аэроупругой устойчивости ЛА с учетом САУ, включающие

- использование квазистационарной гипотезы аэродинамических сил с учетом влияния колебания упругого ЛА на скос потока;

- использование критерия устойчивости Найквиста;

- разработана программа анализа аэроупругой устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» с помощью известных частотных характеристик рулевого привода

и тракта САУ.

3. Проведены параметрические исследования аэроупругих процессов, включающие

- исследования влияния на параметры системы стабилизации частот изгибных

колебаний по первому тону и положения датчиков;

- исследования жесткости рулевого привода (жесткости эквивалентного вала).

4. В прикладной части диссертации показаны

1) Результаты анализа флаттера бескрылой ракеты

• При увеличении жесткости рулевого привода ракеты более, чем в два раза, критическая скорость флаттера ЛА изменяется на 76%, а амплитуда изменения частот флаттера составляет всего 3.8%;

• Эквивалентный момент инерции сечения на кручение сильно влияет на характеристики аэроупругости ракеты. Необходимо обратить внимание на выбор параметров рулевого вала. Если жесткость рулевого вала соответствует диапазону параметров (205000мм4~305000мм4), то на конечном участке активного полета ракеты существует возможность флаттера;

•Предложение состоит в том, что при проектировании и производстве ракеты надо уделить особое внимание частотам изгибных колебаний корпуса ракеты по второму тону и крутильных колебаний руля по первому тону во избежание опасных влияний.

2) Влияние на аэроупругую устойчивость конструктивных параметров ЛА

• При варьировании места установки соответствующих датчиков выявлено сильное влияние расположения датчиков на упругие деформации, вызванные соответствующими формами собственных колебаний (например, при ^яу=0,01мм происходят автоколебания в контуре «упругий ЛА - САУ»);

• Разнесение собственных частот рулевого привода и первого тона изгибных колебаний корпуса ракеты заметно влияет на устойчивость контура «упругий ЛА -САУ». С увеличением собственной частоты изгибных колебаний корпуса ракеты по первому тону аэроупругая устойчивость контура «упругий ЛА - САУ» улучшается;

3) Замкнутый контур стабилизации устойчивый при данном режиме полета

имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе при помощи известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ. (Запас устойчивости по фазе - Дф^ЗО"; Запас устойчивости по амплитуде -ДМ ¿6 дБ).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Анализ флаттера бескрылой ракеты — Лю Дэгуан , «Вестник МАИ», 2004 г., в печати.

2. Приближенный метод для анализа устойчивости нелинейной САУ (метод характеристической функции). Тезисы X международного симпозиума «Динамические и технические проблемы механики конструкций и сплошных сред» — Голубев И.С., Лю Дэгуан, Ярополец, 2004г.

3. Разработка основ теории синтеза управляемых аэроупругих систем. Отчет по НИР, рукопись — Голубев И.С., Парафесь С.Г., Лю Дэгуан, 2003 г.

#-8355

Выводы

1. Разработаны математическая модель и методики анализа флаттера ЛА, включающие:

- построение численной модели ЛА с помощью метода конечных элементов;

- формирование метода определения жесткости рулевого привода с использованием понятия эквивалентного вала;

- определение критических параметров флаттера на базе методики р-к.

2. Разработаны математическая модель и методики анализа аэроупругой устойчивости ЛА с учетом САУ, включающие

- использование квазистационарной гипотезы аэродинамических сил с учетом влияния колебания упругого ЛА на скос потока;

- использование критерия устойчивости Найквиста;

-разработана программа анализа аэроупругой устойчивости контура «упругий ЛА - САУ» с помощью известных частотных характеристик рулевого привода и тракта САУ.

3. Проведены параметрические исследования аэроупругих процессов, включающие

- исследования влияния на параметры системы стабилизации частот изгибных колебаний по первому тону и положения датчиков;

- исследования жесткости рулевого привода (жесткости эквивалентного вала).

4. В прикладной части диссертации показаны

1) Результаты анализа флаттера бескрылой ракеты

•При увеличении жесткости рулевого привода ракеты более, чем в два

Собственные характеристики руля без вала

MODE NO - номер формы; EIGENVALUE - собственные значения; RADIANS- собственная круговая частота; CYCLES- собственная частота.

MODE NO. EIGENVALUE RADIANS CYCLES

1 3.535203Е+05 5.945757Е+02 9.462967Е+01

2 9.715894Е+05 9.856924Е+02 1.568778Е+02

3 1.084921Е+06 1.041596Е+03 1.65 7751Е+02

4 1.499870Е+06 1.224692Е+03 1.949157Е+02

5 2.097016Е+06 1.448108Е+03 2.304735Е+02

6 7.917890Е+06 2.813875Е+03 4.478420Е+02

7 1.680615Е+07 4.099531Е+03 6.524606Е+02

Используемые первые три тона собственных форм руля без вала приведены на рис.2,3,4.

Рис.2. Форма руля без вала по первому тону

FLUTTER SUMMARY POINT = 3 MACH NUMBER = 10.5000 DENSITY RATIO = 1.0000E+00 METHOD = PK

KFREQ 0. 1806 0.1713 0. 1554 0.1485 0.1422 0.1363 0.1309 0.1259 0. 1167 0.1084 0.1006 0. 0928 0.0883 0.0851 0. 0795 0. 0749 0. 0722 0.0697 0. 0674 0.0653 0.0633 0.0615

VELOCITY 1.8000000E+03 1.9000000E+03 2.1000000E+03 2.2000000E+03 2.3000000E+03 2.4000000E+03 2.5000000E+03 2.6000000E+03 2.8000000E+03 3. 0000000E+03 3.2000000E+03 3.4000000E+03 3.5000000E+03 3.6000000E+03 3.9000000E+03 4.2000000E+03 4.4000000E+03 4.6000000E+03 4.8000000E+03 5.00000OOE+O3 5.2000000E+03 5.4000000E+03

DAMPING -1.8229581E-02 -1.8780628E-02 -1. 9958286E-02 -2.0588400E-02 -2.1247225E-02 -2.1934148E-02 -2.2646595E-02 -2.3379244E-02 -2.4862850E-02 -2.6225055E-02 -2.7004592E-02 -2.4546945E-02 -8.5575068E-03 4.7167268E-02 1.3618541E-01 1.8712622E-01 2.109111IE—01 2.2869088E-01 2.4131860E-01 2.4925601E-01 2.5271872E-01 2.5173166E-01

FREQUENCY 1.6688402E+02 1.6710609E+02 1.6753143E+02 1.6771704E+02 1.6787122E+02 1.6798264E+02 1.6803879E+02 1.6802563E+02 1.6772575E+02 1.6691759E+02 1.6531075E+02 1.6205347E+02 1.5860866E+02 1.5728127E+02 1.5910219E+02 1.6142491E+02 1.6299567E+02 1.6455521E+02 1.6609473E+02 1.6761014E+02 1.6909970E+02 1.7056310E+02

•При постоянных значениях I, (моментов инерции сечения относительно оси х) и Iz (момент инерции сечения относительно оси z) будем варьировать величиной Jj (эквивалентный момент инерции сечения на кручение). Результаты расчёта показаны в таблице 1.