автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Методика оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров летательного аппарата на его аэроупругие характеристики

На правах рукописи

Александр Федорович Георгиев

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ВАРИАЦИЙ МАССОВЫХ И ЖЕСТКО СТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ЕГО АЭРОУПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность: 05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство

летательных аппаратов

2 6 ЯНВШ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2012

005007939

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете

имени Н.Э. Баумана.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Сергей Васильевич Аринчев

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фёдор Николаевич Шклярчук

доктор технических наук, профессор Владимир Яковлевич Геча

Ведущая организация:

ОАО «ВПК «НПО Машиностроения»

Защита состоится « 01» марта 2012 г. на заседании диссертационного совета ДС 212.008.02 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу: 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1, МГТУ им. Н.Э. Баумана, диссертационный совет ДС 212.008.02, каф. СМ-1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан « 2012 г.

Телефон для справок: +7 (926) 564-98-75

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

А.А. Смердов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Решение задач аэроупругости является одним из важных этапов при проектировании летательных аппаратов (ЛА). Исследование чувствительности аэроупругих колебаний к вариации массовых и жесткостных характеристик внутри области устойчивости позволяет оценить, как и насколько изменятся частоты колебаний ЛА в потоке. Это необходимо для проектирования систем управления ЛА. Так же это необходимо для понимания тех явлений, которые происходят при летных испытаниях с целью принятия решения о направлении в модернизации ракеты. Таким образом, полнота информации о колебаниях ЛА в потоке внутри границ устойчивости позволяет корректно спроектировать систему управления, а соответственно повысить управляемость, точность наведения и т.д.

В данной диссертации рассмотрено поведение частот колебаний ракеты внутри области устойчивости. Показано, что задача оценки чувствительности аэроупругих колебаний ракеты к вариациям параметров должна рассматриваться как многопараметрическая.

Дель работы состоит в разработке методики для принятия оптимального решения по выбору проектных параметров на ранних стадиях проектирования с учетом вариации массовых и жесткостных параметров как отдельных элементов конструкции, так и всего летательного аппарата в целом.

Научная новизна заключается в следующем:

- разработана методика оценки влияния разбросов массовых и жесткостных параметров ЛА при проектировании на его аэроупругие характеристики;

- показаны особенности поведения частот колебаний ракеты в потоке внутри области устойчивости, т.е. при увеличении жесткостных характеристик частота колебаний понижается, а при увеличении массы отдельных элементов конструкции частота растет.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработана методика и соответствующее программное обеспечение - программный комплекс ИЧАС (Исследование Чувствительности Аэроупругих Систем), которые позволяют быстро и эффективно произвести оценку влияния вариаций массовых и жесткостных параметров как отдельных элементов конструкции, так и всего летательного аппарата в целом на его аэроупругие характеристики на штатных режимах полета.

Достоверность полученных результатов. Достоверность методики подтверждена решением тестовых задач: рассмотрены колебания элементарных неконсервативных систем с двумя степенями свободы как в частотной, так и во временной областях; решением поставленных задач тремя методами (с

использованием метода чувствительности, расчет по трем точкам и точный расчет по всем точкам): задача о чувствительности аэроупругих колебаний квадратной пластины к вариации массовых и жесткостных характеристик.

Апробация и внедрение результатов работы. По теме диссертации опубликовано 3 научные статьи. Результаты диссертации докладывались на Первой международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004 г.), Международной научной конференции, посвященной 90-летию В.И. Феодосьева «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 г.), Второй международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 г.)

Диссертация представлялась на научно-техническом совете ОАО «ВПК «НПО машиностроения» 07 декабря 2010 года, что подтверждается протоколом заседания научно-технического совета секции №3 предприятия.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии ОАО «ВПК «НПО машиностроения», что подтверждается актом о внедрении от 08 августа 2011 года.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе и НИР, проводимых в МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАИ и других ВУЗах, а так же на предприятиях ОАО «ГосМКБ «Радуга», ОАО «Ил», ОАО «Сухой», ГП «Антонов» и в других организациях, занимающихся разработкой летательных аппаратов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов, списка литературы (121 наименование), содержит 153 машинописных страницы, 71 рисунок и 10 таблиц.

Положения выносимые на защиту.

ПОЛОЖЕНИЕ 1: Методика оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров летательного аппарата на его аэроупругие характеристики в условиях проектирования.

ПОЛОЖЕНИЕ 2: Задача оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров летательного аппарата на его частотные характеристики в условиях неконсервативного нагружения (в потоке) может быть рассмотрена, как многопараметрическая.

ПОЛОЖЕНИЕ 3. Особенности поведения частот колебаний летательного аппарата (ракеты) в потоке внутри области устойчивости (вдали от границ флаттера и дивергенции).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются проблемы актуальности темы диссертации. Важные результаты в области разработки упругих динамических моделей летательных аппаратов получены в промышленности C.B. Аринчевым, A.B. Хромушкиным, Ю.А. Цуриковым, А.Ф. Минаевым, В.Н. Поповским, В.П. Шмаковым, Вяч.И. Никитенко, Д.К. Драгуном, В.В. Сапроновым, П.Я. Носатенко, О.В. Кузнецовым, Ю.М. Ватрухиным, А.И. Забегаевым, Е.В. Павловым и другими. Значительный вклад в решение задач аэроупругости был внесен С.М. Белоцерковским, А.И. Смирновым, Ф.З. Ишмуратовым, В.Н. Поповским, Д.Д. Евсеевым, Г. Фершингом, Я.Ц. Фыном, Р.Л. Бисплингхоффом, X. Эшли, P.JI. Халфмэном, Ф.А. Вудвардом и другими.

Важные результаты в исследованиях влияния вариаций на динамические и прочностные свойства конструкций в условиях неконсервативного нагружения получены В.В. Болотиным, КС. Колесниковым, В.А. Светлицким, А.Г. Горшковым, В.Г. Буньковым, А.Ф. Минаевым, М.С. Галкиным, А.П. Сейраняном, С.П. Стрелковым, C.B. Аринчевым и другими авторами.

В настоящей диссертации используется теория чувствительности для оценки изменения собственных значений и частот колебаний в условиях действия неконсервативных сил. Отметим, что, начиная с основополагающих работ В.Г. Бунькова, Р. Фокса - М. Капура, П.С. Роджерса, Р.Б. Нельсона, М. Фаршада и других, в этой области сделано достаточно много. Однако данные задачи рассматривались в предположении, что система находится на границе статической (дивергенция) или динамической (флаттер) неустойчивости.

В данной диссертации используется иной подход: чувствительность аэроупругой системы к вариациям параметров масс и жесткостей системы рассматривается внутри области устойчивости, вдали от границ неустойчивости.

При решении задач чувствительности вводится математическое содержание понятия коэффициента чувствительности. Пусть а- вектор варьируемых массовых и жесткостных характеристик. Предположим, что собственные значения Äj и собственные формы колебаний yj - известны. Разложим их в ряд Тейлора по степеням вариаций:

Äj(a) = Л/0) + Aj (0) • а2 +....

//

yj(a) - y/0) + у/<0) ■ or+ ^^ • а2 +....

Коэффициенты этих разложений называются коэффициентами чувствительности. Метод решения задачи параметрического анализа сводится в диссертации к определению данных коэффициентов. Уровень вариаций в практических задачах, как правило, таков, что в этих разложениях достаточно удержать слагаемые не выше второго порядка. Для инженерных приложений важно, что коэффициенты чувствительности имеют очевидный физический

смысл. Они дают количественную оценку направленности и степени влияния того или иного параметра на динамическую характеристику. Если рассматривать совместно достаточно большую совокупность коэффициентов чувствительности, то говорят, что они задают иерархию влияния параметров на динамическую характеристику.

Главной особенностью рассматриваемой в диссертации задачи об аэроупругих колебаниях ракеты, является ее большая размерность - свыше 11000 степеней свободы и многопараметричность - исследуется влияние вариации масс и жесткостей 6-ти областей конструкции на поведение 16-ти нижних тонов аэроупругих колебаний ракеты на 14-ти значениях чисел Маха. Получается, что каждому варьируемому параметру соответствует своя неоднородная краевая задача чувствительности фиксированного порядка. Размерность системы этих задач очень велика.

В первой главе диссертации рассмотрена математическая формулировка задачи о влиянии вариаций массовых и жесткостных параметров на осцилляционные характеристики динамических систем. Для этого использовалась теория параметрического анализа чувствительности колебаний динамических систем к вариациям массовых и жесткостных параметров. Записаны разрешающие уравнения. Показана особенность поведения частот неконсервативной системы в дали от границ неустойчивости на примере двухстепенной модели как в частотной области, так и во временной.

Прежде, чем перейти к исследованию чувствительности неконсервативной системы к вариации жесткости упругого элемента и вариации массы груза была рассмотрена консервативная динамическая система, имеющая две степени свободы (см. рис. 1). Для этой системы были выведены основные зависимости, которые были использованы при выводе разрешающих уравнений для неконсервативной системы, приведенной на рис. 2. Параметр к - параметр неконсервативного нагружения. Результаты исследования неконсервативной динамической системы с двумя степенями свободы приведены на рис. 3-5.

Рисунок 1. Консервативная Рисунок 2. Неконсервативная

динамическая система с двумя динамическая система с двумя

степенями свободы степенями свободы

Необходимо отметить, что исследования неконсервативной системы проводились внутри области устойчивости, т.е. при к = -1000 (см. рис. 3). В ходе исследований была показана особенность поведения собственных частот, которая заключается в том, что с увеличением жесткости первого элемента частота системы падает (см. рис. 4), а с увеличением массы частота системы растет (см. рис. 5).

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000

к

|—о—Тон 1 -а-Тон 2 |

Рисунок 3. Зависимость частоты собственных значений от вариации параметра неконсервативного нагружения к

Вариация а жесткости пружины Вариация ¡3 массы груза

—Расчетсиспользованием метода чувствительности -*-Расчетсиспользованиемметодачувавительности

-ч—Расчетсиспользованиемточного метода Расчет с испол ьзсаанисмточного метода

Рисунок 4. С увеличением жесткости Рисунок 5. С увеличением массы

первого упругого элемента частота первого груза частота первого тона

первого тона падает увеличивается

CI

Рисунок б. Расчетная модель в программном комплексе Adams

Жесткость, Н/м Масса, кг

-*-Результаты, полученные в Айатз

-♦-Результаты, полученные'при расчетам собственных значений

Рисунок 7. Уменьшение частоты колебаний первого тона при увеличении жесткости первого упругого элемента

-*-Результаты, полученные в Adams

-•-Результаты, полученные при расчетам собственных значений

Рисунок 8. Рост частоты колебаний первого тона при увеличении массы первого груза

Таким образом, в первой главе, на примере простой осцилляционной двухстепенной системы, было показано, что в неконсервативных динамических системах вдали от границ неустойчивости наблюдаются особенности поведения собственных частот системы при вариации жесткостных и массовых свойств. Т.е. с ростом массы первого груза частота первого тона возрастает, а с ростом жесткости первого упругого элемента частота первого тона падает. Этот факт был подтвержден решением задачи во временной области в Adams (см. рис. 68).

В следующей главе рассматриваются более сложные неконсервативных динамические системы — аэроупругие системы.

Во второй главе рассмотрены особенности использования метода для анализа чувствительности аэроупругих колебаний летательных аппаратов. Приведено описание разработанного в рамках данной диссертации программного комплекса ИЧАС (Исследование Чувствительности Аэроупругих

Систем) для оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров как отдельных элементов конструкции летательного аппарата, так и всего летательного аппарата в целом на его аэроупругие характеристики. Решена тестовая задача о колебаниях упругой пластины в потоке. Решена поставленная задача об исследовании чувствительности частот колебаний ракеты в потоке к разбросу массовых и жесткостных характеристик, показаны особенности поведения частот ракеты в потоке. Приведена иерархия влияния разброса массовых и жесткостных характеристик системы. Проведен анализ полученных результатов.

На рис. 9 представлена упруго-массовая модель ракеты, на рис. 10 -аэродинамическая модель ракеты класса «земля-воздух», которая рассмотрена в данной диссертации. Массовые и жесткостные характеристики модели соответствуют характеристикам реального прототипа изделия. Была проведена идентификации упруго-массовой модели ЛА по результатам статических и динамических испытаний. Идентификация аэродинамической модели проводилась по результатам продувок и расчетов в специализированных газодинамических системах.

Рисунок 10. Аэродинамическая модель ракеты

В рамках данной диссертационной работы, для исследования чувствительности собственных значений аэроупругих систем к вариациям жесткостей и масс системы, был разработан программный комплекс ИЧАС.

В программном комплексе ИЧАС реализованы три способа оценки чувствительности аэроупругих систем к вариациям параметров масс и жесткостей.

1. «Быстрый расчет» - расчет с использованием методов теории чувствительности. Это самый быстрый расчет, но существует ограничение по размерности модели. Позволяет только определить коэффициенты чувствительности собственных значений.

2. «Расчет по 3-м точкам» - расчет влияния вариаций массовых и жесткостных параметров по трем точкам. Менее быстрый расчет, но при этом

размерность модели не ограничена. Позволяет только определить коэффициенты чувствительности собственных значений.

3. «Точный расчет по всем точкам» - расчет, в котором происходит перебор варьируемых значений. Медленный, но точный расчет без ограничения размерности модели. Позволяет получить полную картину изменения собственных значений в каждой расчетной точке.

В качестве верификационной задачи программного комплекса ИЧАС, была рассмотрена задача о чувствительности собственных значений к вариации масс и жесткостей различных областей квадратной трехслойной (обшивка и заполнитель) консольно-закрепленной пластины. Цель - показать на этой задаче возможность решения задач с использованием теории чувствительности.

Описание модели. Квадратная пластина со стороной 10 м разбита на 100 конечных элементов. Толщина обшивки - 5' = 0,002 М; модуль упругости

2500 ^

Е = 200 ГПа > эквивалентная плотность с учетом заполнителя ^ м3.

Плотность набегающего потока (воздух) 1,25 кг/м3. Модель пластины

представлена на рис. 11. Аэродинамическая модель состоит из 100 панелей. Аэродинамическая сетка и сетка конечных элементов визуально совпадают.

консольно закрепленной пластины

На представленной пластине выделены шесть областей исследования (см. рис. 12, заштрихованные области). Т.е. для каждой области значения жесткости и массы изменялись в пределах -25% до 25% от номинального значения.

На рис. 13 - 16 представлены зависимости собственной частоты (/=1т(1)/2я-) первого тона колебаний от значений коэффициента апериодичности (затухания) (£ = 11е(Л)/1т(А), где Я - комплексное

собственное значение) при вариациях значений жесткости (рис. 13 и 15) и массы исследуемых областей (рис. 14 и 16) в пределах от минус 25% до 25% от номинального значения. Пунктирной линией представлены изолинии, характеризующие изменение параметра жесткости (рис. 13) и массы (рис. 14) для 1-й области исследования. Результаты для областей исследования №2-№4 см. рис. 2.12-2.17.

Рисунок 13. Изменение частоты 1-го тона колебаний при вариации жесткости элементов 1-й области пластины для разных чисел Маха

Рисунок 14. Изменение частоты 1-го тона колебаний при вариации массы элементов 1-й области пластины для разных чисел Маха

Результаты, представленные на рис. 13 - 14 получены точным методом расчета по всем значениям вариации параметров (по всем точкам). Целью вышеприведенного исследования является доказательство того, что рассматриваемая система находится внутри области устойчивости на всем диапазоне исследуемых чисел Маха, т.е. ^<0 и / > 0.

На рис. 15-16 приведены результаты расчетов с использованием трех методов, реализованных в программе ИЧАС: - метод, основанный на теории чувствительности;

- метод, основанный на расчете коэффициента чувствительности по трем точкам;

- точный расчет по всем точкам.

Рисунок 15. Изменение частоты 1-го тона в зависимости от вариации жесткости

1-й области пластины

-о-Расчетс использованием теории

чувствительности —Ра счет по трем точ ка м

-¿г-Точный расчет

Ш ЩЙЩ I ®й

Число Маха (М) - 0,6

Число Маха (М) = 0,8

-30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

-30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

-30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

Число Маха (М) = 1,2

-30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

Число Маха (М) = 1,6

Число Маха (М) = 2,0

-30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

чувствительности

потрем точкам

--ю,о -

-30,0% -20,0% -10,0% о,о% ю.

0% 20,

0% 30,

0%

Число Маха (М) = 1,2

Число Маха (М) = 1,6

Число Маха (М) - 2,0

■30,0% -20,0% -10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0%

Рисунок 16. Изменение частоты 1-го тона в зависимости от вариации массы

1-й области пластины

Необходимо отметить, что результаты, полученные в программном комплексе ИЧАС на примере верификационной задачи показали хорошую сходимость. Следовательно, с применением программного комплекса ИЧАС можно производить исследование чувствительности аэроупругих колебаний к вариациям параметров жесткости и массы более сложных систем, например, ракеты.

На рис. 17 изображены области ракеты, для которых изменялись жесткости и массы:

Область № 1 - передние управляющие плоскости;

Область № 2 - задние несущие плоскости;

Область № 3 - проводка задних рулей;

Область № 4 - проводка передних рулей;

Область № 5 — крепление задних несущих плоскостей;

Область № 6 - задние управляющие плоскости.

Рисунок 17. Области исследования упругой динамической модели ракеты класса «земля-воздух»

Для того, что бы оценить изменения частоты при вариациях массы и жесткости каждой области, были проведены расчеты для каждой из б-ти рассматриваемых областей. Было принято, что плотность набегающего потока для всех расчетов равна 1,225 кг/м3, скорость звука равна 340 м/с. Для исследования изменения частотных характеристик ракеты принят следующий ряд чисел Маха: [0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0].

В таблицах 1 и 2 (см. раздел 2.8 диссертации) представлена иерархия влияния массовых характеристик на значение частоты и коэффициента апериодичности 1-го тона колебаний для всех рассматриваемых областей.

В результате исследований аэроупругих колебаний ракеты класса «земля-воздух» внутри области устойчивости были выявлены особенности в поведении аэроупругих частот колебаний, а именно с увеличением жесткости 2-й и 5-й областей исследования частота колебаний уменьшается (см. рис. 18-19), а с увеличением массы 2-й области исследования частота растет (см. рис. 19 и рис, 2.34 диссертации).

Анализ результатов расчетов показал, что наиболее часто особенности поведения частот колебаний ракеты в потоке газа наблюдаются при вариациях

сосредоточенных масс и характерны для всех областей исследования и на всем диапазоне рассматриваемых скоростей.

Тон 1. Область конструкции ЛА № 2.

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Вариация а жесткости области конструкции

Тон 1. Область конструкции ЛА № 5.

Вариация а жесткости области конструкции

Рисунок 17. Эффект уменьшения частоты 1-го тона колебаний в потоке при увеличении жесткости 2-й области конструкции (задних несущих поверхностей) и 5-й области конструкции (крепление задних несущих

плоскостей)

Тон 1. Область конструкции ЛА № 2.

а- -0.25

а = -0.15

а- -0.05

а 0.00

а. — 0.05

а- 0.15

а - 0.25

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02

Коэффициент апериодичности,

Рисунок 18. Изменение частоты колебаний 1-го тона ракеты в потоке в зависимости от вариации а жесткости 2-й области конструкции (задних несущих поверхностей) и 5-й области конструкции (крепление задних несущих плоскостей) для разных чисел Маха

-0.07 -0.06 -0.05 -О.СИ -0.03 -0.02 -0.01 О

Коэффициент апериодичности, д

Тон 1. Область конструкции ЛА № 2.

а=-0.15 а = -0.01 а = 0.00 а = 0.05 а = ОЛ

г

—•—Л/= 1.2 1.4

-+-М- 1.6 —М'1.8 -и—М-2.0 -а-м-2.2

M-2.fi -о-Л1-2.8

-*~М-1.2 —-М-1.4 1.6

—м-1.1

-су-М-2.2

-й-М-2.6 -о-М-2.3 —М-3.0

Тон 6. Область конструкции ЛА №2

-0.1 О 0.1

Вариация ¡3 массы области конструкции Тон 10. Область конструкции ЛА №2

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Вариация >8 массы области конструкции

Рисунок 19. Эффект увеличения частоты колебаний 6-го и 10-го тонов при увеличении массы 2-й области конструкции (задних несущих поверхностей)

)

В главе ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ сделаны практические выводы

о ценности полученных результатов.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана методика, позволяющая на этапе проектирования эффективно оценивать влияние вариаций массовых и жесткостных параметров летательного аппарата на его частотные характеристики в потоке.

2. В диссертации показано, что внутри области динамической устойчивости на штатных режимах движения летательного аппарата имеет место особенное поведение собственных частот (значений): с увеличением жесткости частота падает, а с увеличением массы частота растет. Возможность существования особенного поведения обоснована на простейшей неконсервативной системе с двумя степенями свободы.

3. В рамках диссертации для оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров летательного аппарата на его аэроупругие характеристики разработан программный комплекс ИЧАС. Комплекс успешно опробован на задаче об аэроупругих колебаниях пластины и использован для оценки влияния вариаций массовых и жесткостных параметров элементов конструкции ракеты внутри области ее устойчивости на штатных режимах полета.

4. Полученные в диссертации результаты внедрены на предприятии ОАО «ВПК «НПО Машиностроения» (г. Реутов, Московская область), что подтверждается актом о внедрении.

Работы по теме диссертации

1. Георгиев А.Ф. Исследование поведения частот аэроупругих колебаний ракеты внутри области динамической устойчивости при вариации масс и жесткостей отдельных элементов конструкции // ИВУЗ. Машиостроение. 2011. №3. С. 7 - 17.

2. Георгиев А.Ф., Аринчев C.B. Особенность поведения частот колебаний неконсервативной системы с парным взаимодействием степеней свободы // ИВУЗ. Машиостроение. 2011. № 2. С. 3 - И.

3. Георгиев А.Ф. Поведение частот аэроупругих колебаний летательного аппарата внутри области динамической устойчивости // Вестник МАИ. 2010. Т. 17, № 4. С. 71 - 80.

Подписано к печати 27.12.11. Заказ №906 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

61 12-5/1732

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

На правах рукописи

АЛЕКСАНДР ФЕДОРОВИЧ ГЕОРГИЕВ

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ВАРИАЦИЙ МАССОВЫХ И ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ЕГО АЭРОУПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность: 05.07.02 - Проектирование, конструкция и

производство летательных аппаратов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор С.В. Аринчев

Москва 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение. Обзор научных направлений по теме диссертации............. 4

Глава 1. Формулировка задачи многопараметрического анализа чувствительности колебаний динамических систем к вариациям массовых и жесткостных характеристик........ 15

1.1. Чувствительность колебаний динамической неконсервативной системы с двумя степенями свободы к вариациям жесткости............................................. 16

1.2. Формула вычисления производной матрицы жесткости

по вариации жесткости упругого элемента................... 24

1.3. Формула вычисления производной матрицы масс по вариации массы элемента осцилляционной системы...... 36

1.4. Выводы................................................................. 46

1.5. Вывод основных разрешающих зависимостей для исследования влияния изменения массовых и жесткостных параметров на собственные значения неконсервативной динамической системы................... 47

1.6. Выводы................................................................. 65

1.7. Подтверждение факта нарушения осцилляционных свойств на примере решения задачи о колебаниях двухстепенной неконсервативной осцилляционной системы во временной области................................. 66

1.8. Выводы по первой главе............................................ 74

Глава 2. Формулировка задачи чувствительности собственных

значений (частот) аэроупругих систем к вариациям

массовых и жесткостных параметров.............................. 75

2.1. Модель упругого летательного аппарата..................... 76

2.2. Модель аэродинамического воздействия

стр. 80

2.3. Решение уравнения упругих колебаний летательного

2.4. Чувствительность колебаний аэроупругой системы к

2.5. Чувствительность колебаний аэроупругой системы к

2.6. Реализация методов исследования чувствительности собственных значений в программном комплексе ИЧАС (Исследование Чувствительности Аэроупругих Систем).. 91

2.7. Решение задачи чувствительности собственных значений (частот) квадратной пластины с односторонним защемлением, находящейся в потоке, к вариации массовых и жесткостных параметров отдельных областей пластины.................................. 98

2.8. Поведение частот аэроупругих колебаний ракеты при вариации массовых и жесткостных параметров ракеты. Иерархия влияния разброса массовых и жесткостных параметров.......................................................... 114

2.9. Выводы по второй главе........................................... 142

аппарата в потоке

81

вариациям жесткости

84

вариациям массы

87

Выводы по диссертации Список литературы.....

143

144

ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР НАУЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

При проектировании летательных аппаратов, в частности ракет, на ранних этапах необходимо оценить влияние разбросов параметров изделия на его динамические характеристики в потоке (аэроупругие характеристики). Это позволяет не только выбрать оптимальные конструктивные параметры, но и при необходимости на ранних этапах проектирования внести изменения в конструкцию летательного аппарата, улучшить работу системы управления, что, соответственно, позволяет увеличить скорость и дальность полета ракеты.

Вследствие инженерной специфики работ по проектированию изделий, их упругие динамические схемы и системы управления, как правило, разрабатываются раздельно в различных подразделениях предприятия. Зачастую смысл служебной переписки подразделений предприятия сводится к согласованию ограничений на собственные значения и формы колебаний конструкции. Динамические характеристики самих приборных устройств не всегда могут быть «отстроены» от динамических характеристик конструкции. По этой причине динамические свойства конструкции не могут быть произвольными, они должны удовлетворять определенным условиям. Как правило, ограничения накладывают на частоты колебаний конструкции. Поэтому для обеспечения управляемости и устойчивости летательного аппарата в полете на ранних стадиях проектирования необходимо корректировать массовые и жесткостные характеристики рассматриваемой упругой динамической модели.

Выбор конструктивных параметров летательных аппаратов можно осуществлять и по результатам эксперимента, однако это требует значительных временных и материальных затрат, поэтому одним из важнейших принципов создания нового изделия является принцип единства

его теоретической и экспериментальной отработки. Для теоретической отработки летательного аппарата необходима его упругая динамическая модель. В соответствии с пониманием В.И. Феодосьева [81], расчетная схема содержит три основных элемента: схему деформирования материала, геометрическую схему и схему приложения нагрузок. Традиционно схему называют упругой динамической моделью изделия, если известны конкретные числовые значения массовых и жесткостных характеристик. Эти конкретные числовые значения выбирают из условия максимума соответствия рас четных динамических свойств и тех же величин, но полученных в результате стендовой отработки. После завершения данной процедуры идентификации, полученную упругую динамическую модель можно использовать и в других расчетах. В частности, для анализа случаев неконсервативного нагружения, например, действия аэродинамических сил или возмущений силы тяги жидкостного ракетного двигателя. Важные результаты в области разработки упругих динамических моделей летательных аппаратов получены в промышленности C.B. Аринчевым, A.B. Хромушкиным, Ю.А. Цуриковым, А.Ф. Минаевым, В.Н. Поповским, В.П. Шмаковым, Вяч.И. Никитенко, Д.К. Драгуном, В.В. Сапроновым, П.Я. Носатенко, О.В. Кузнецовым, Ю.М. Ватрухиным, А.И. Забегаевым, Е.В. Павловым и другими. Трудность заключается в том, что на ранних стадиях проектирования летательных аппаратов массовые и жесткостные характеристики их упругих динамических схем всегда известны с большой степенью неопределенности. Главные причины здесь: 1) неоднозначность решения задачи идентификации по результатам испытаний; 2) значительный случайный разброс, главным образом жесткостей и массовых характеристик, особенно в случае использования композитных материалов. С другой стороны, эти вариации могут оказывать существенное влияние на динамические свойства конструкции корпуса. Ввиду этого, на практике

никогда не ограничиваются однократным просчетом по выбранной схеме, а всегда в том или ином объеме проводят параметрический анализ.

Актуальной технической задачей является исследование влияния вариаций на динамические и прочностные свойства конструкций в условиях неконсервативного нагружения. Важные результаты получены в этой области В.В. Болотиным, К.С. Колесниковым, В.А. Светлицким, А.Г. Горшковым, В.Г. Буньковым, А.Ф. Минаевым, М.С. Галкиным, А.П. Сейраняном, С.П. Стрелковым и другими авторами. Вместе с тем вопрос изучен недостаточно. Главным образом, во-первых, вследствие большого количества параметров системы (как правило, более ста) для современных типовых упругих динамических схем. Во-вторых, в случае неконсервативного нагружения могут иметь место специфические параметрические эффекты, которые, как правило, исключаются из рассмотрения. По этой причине в настоящей диссертации рассмотрен вопрос о поведении частот колебаний ракеты в потоке при изменении массовых и жесткостных характеристик.

Опыт расчетов показывает, что вариации значений масс и жесткостей, как правило, не превышают 30-40% от номинальных значений, то есть в известном смысле они оказываются достаточно малыми. Именно этот примерный уровень вариаций позволяет использовать для параметрического анализа методы, теории чувствительности.

Объектом для исследований в диссертации являются конечно-элементные модели как простых систем (пластина в потоке), так и сложных систем (модель летательного аппарата - ракеты), состоящие из аэродинамических панелей, балок, стержней, пластин, сосредоточенных масс и жестких элементов, представляющих типовые современные расчетные модели для задач аэроупругости. Решение задачи об аэроупругих колебаниях летательного аппарата сводится к поиску комплексных собственных значений.

-7В диссертации рассмотрена следующая интерпретация неконсервативного нагружения. Система считается неконсервативной, если в перечне действующих сил есть такие, которые зависят от одних обобщенных координат, а работу совершают на вариациях других. Этот достаточно общий признак неконсервативности охватывает и аэродинамические нагрузки, действующие на летательный аппарат в полете. Так, в задаче аэроупругости аэродинамическая нагрузка пропорциональна местному эффективному углу атаки, а работу она совершает на нормальном линейном смещении в данной точке. Такие задачи являются неконсервативными. Расчетные матричные соотношения таких систем являются несимметричными. Собственные значения и формы колебаний таких задач комплексные. Для них существует вероятность возникновения статической и динамической неустойчивости.

С другой стороны, данный признак позволяет построить упрощенные неконсервативные динамические модели для аналитического изучения их основных осцилляционных свойств. Коэффициент нагрузки, пропорциональный изменению фазовой координаты, называется параметром неконсервативного нагружения. Например, он имеет смысл скоростного напора в задаче аэроупругости. Общий критерий неконсервативности нагружения исследован и сформулирован В.В. Болотиным в работе [11].

Математическое содержание понятия коэффициента чувствительности хорошо известно. Пусть а - вектор варьируемых массовых и жесткостных характеристик. Предположим, что собственные значения и собственные

формы колебаний у^ - известны. Разложим их в ряд Тейлора по степеням

вариаций:

//

Л, (а) = Л, (0) + Л АО) ■ а + • а2 +...,

2

МО) 2

Коэффициенты этих разложений называются коэффициентами чувствительности. Метод решения задачи параметрического анализа сводится в диссертации к определению данных коэффициентов. Уровень вариаций в практических задачах, как правило, таков, что в этих разложениях достаточно удержать слагаемые не выше второго порядка. Для инженерных приложений важно, что коэффициенты чувствительности имеют очевидный физический смысл. Они дают количественную оценку направленности и степени влияния того или иного параметра на динамическую характеристику. Если рассматривать совместно достаточно большую совокупность коэффициентов чувствительности, то говорят, что они задают иерархию влияния параметров на динамическую характеристику.

Говоря о необходимости параметрического анализа необходимо иметь в виду существенную степень неопределенности в задании параметров расчетной схемы. Прежде всего, эта неопределенность возникает вследствие особенностей решения задач и их идентификации по результатам статических и динамических испытаний. Так, известно, что разрешающая система уравнений задачи идентификации часто является переопределенной, ее решение в принципе неоднозначно [54]. Помимо этого, в процессе проектирования и отработки изделия параметры конструкции могут дополнительно и целенаправленно изменяться. Отметим также имеющийся существенный случайный разброс характеристик сортамента применяемых материалов [50]. Этот разброс становится много большим с увеличением степени использования композиционных материалов [83]. Кроме того, сами ограничения на собственные значения и формы не всегда заданы однозначно. Например, если настройки приборов системы управления полетом не могут быть определены в наземных условиях и должны быть автоматически, адаптивно выбраны в полете [3].

Предполагается, что динамика конструкции определяется некоторым количеством низших дискретных тонов колебаний. Определяется

чувствительность выбранного фиксированного тона колебаний к вариациям параметров.

Аппарат теории чувствительности впервые начал применяться в теории автоматического управления в известных работах Р. Томовича, М. Вукобратовича [78], E.H. Розенвассера, P.M. Юсупова [68]. Позднее эти идеи стали использоваться и в механике, как для статики, так и анализа динамики систем. Коэффициенты чувствительности, с одной стороны, могут быть использованы как элемент алгоритма отыскания решения задачи оптимального проектирования, в задаче синтеза авиационных конструкций. Здесь следует отметить работы В.Г. Бунькова [16], Н.В. Баничука, В.И. Бирюка, А.П. Сейраняна, В.М. Фролова, Ю.Ф. Яремчука [6] и других авторов. Большой вклад в развитие теории чувствительности проектируемых конструкций к вариациям параметров сделан научной школой Э.Д. Хога. Последнему принадлежит ряд известных монографий, из которых последняя в соавторстве с К.К. Чоем и В. Комковым вышла в 1986 году [98]. Обстоятельный обзор зарубежных работ в этой области можно найти в [102]. Сфера применения методов теории чувствительности постоянно расширяется [48]. В настоящей диссертации рассмотрены задачи анализа чувствительности собственных значений аэроупругой модели к вариации параметров масс и жесткостей летательного аппарата.

Фундаментом теории чувствительности является теория «возмущений», которая была предметом внимания многих авторов, например, [42, 20]. Суть теории возмущений в том, что изучается влияние на систему некоторого одного достаточно малого совокупного параметра путем разложения динамической характеристики по степеням в ряд Тейлора. Характерными примерами решения инженерных задач методами теории возмущений являются работы [87, 112]. Так, в работе [112] исследуется сходимость разложения в ряд Тейлора, дается оценка для суммы отброшенных членов. В отличие от теории возмущений в теории

чувствительности рассматриваются вариации большого числа параметров, устанавливается их иерархия.

В настоящей диссертации используется теория чувствительности для анализа поведения собственных значений и форм колебаний в условиях действия неконсервативных сил. Отметим, что, начиная с основополагающих работ В.Г. Бунькова [16], Р. Фокса - М. Капура [83], П.С. Роджерса [68], Р.Б. Нельсона [110], М. Фаршада [95] и других, в этой области сделано достаточно много. Авторами рассмотрены задачи, сводящиеся не только к действительным матрицам, но и к комплексным матрицам общего вида [92, 109, 116]. Отметим также работы Ван Белля [17] и Р.Т. Хафтки [100], в которых рассматриваются коэффициенты чувствительности второго и высших порядков. Последним наиболее полным обзором работ в этой области, по-видимому, следует считать обзор Д.Ф. Болдуина - С.Г. Хаттона [11].

Направление дальнейшего развития теории чувствительности неконсервативных динамических систем видится многими авторами в анализе кратных собственных значений. Кратность собственных значений имеет место, как правило, в неконсервативных системах. В самосопряженных краевых задачах, возникающих при проектировании изделий, собственные значения, как правило, простые. В ряде важных работ с общетеоретических позиций анализируется эволюция собственных значений на комплексной плоскости до момента наступления кратности и после него. Так, рассматриваются варианты, когда в точке кратности частот собственные формы продолжают оставаться различными и линейно независимыми, а также варианты, когда собственные формы сближаются и даже полностью совпадают. Здесь система собственных функций задачи перестает быть полной и ее необходимо достраивать до полной в точке кратности с помощью так называемых «присоединенных» функций. Такой обстоятельный общетеоретический анализ эволюции корней

неконсервативных колебательных систем проведен А.П. Сейраняном, М.Б. Севрюком, Р. Педерсеном [71, 72, 118]. Режим кратности частот соответствует границе статической или динамической устойчивости (как правило, в системах без демпфирования). Этому же режиму соответствуют нулевые значения действительных или мнимых компонент спектрального параметра.

В задачах чувствительности данного типа предполагается, что после вариации параметра система продолжает оставаться на границе устойчивости, как это принято в работах [6, 92, 95] и ряде других. Это предположение облегчает сходимость используемых разложений, коэффициенты чувствительности приобретают конечные ограниченные значения. Вместе с тем надо иметь в виду, что данная постановка не всегда имеет практическую значимость по той причине, что реальные изделия никогда не работают строго на границе устойчивости или в ее непосредств�