автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Динамическая устойчивость в потоке тонкостенных авиационных конструкций, предварительно нагруженных и деформированных статической нагрузкой

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию р г Г П КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ " 1 13 им. А.Н.ТУПОЛЕВА

На правах рукописи СЫЗДЫКОВ ЕЛТУГАН КИМАШЕВИЧ '

УДК 629.7.02=539.4

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ В. ПОТОКЕ ТОНКОСТЕННЫХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ И ДЕФОРМИРОВАННЫХ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

Специальность 05.07.03. Прочность летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЗАНЬ - 1994

Работа выполнена на кафедре "Строительная механика летательных аппаратов" Казанского государственного технического университета им. А.Н.ТУПОЛЕВА.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор В.А.Павлов. Научный консультант: . кандидат технических наук.

старший научный сотрудник . В.Г.Гайнутдинов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

А.-М.Арасланов;

кандитат технических наук,

старший научный сотрудник

С.К. Черников

Ведущее предприятие определено решением специализированного совета.

Защита состоится "_"_1994г. на заседании

специализированного совета К 063.43.04 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.ТУПОЛЕВА <420111, г.Казань, ул.К.Маркса, 10, зал заседаний).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"_1994г*

Ученый секретарь /

специализированного совета /О С.А.Михайлов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие авиационной техники неразрывно связано с обострением противоречий в требованиях к летательным аппаратам, заключающегося, с одной стороны, в необходимости расширения функциональных возможностей ЛА (увеличением дальности • и скорости полэта, повышением маневренности и т.д.) и, одновременно, требованиями повышения весовой отдачи конструкции, с другой.

Одним из путей решения этой проблемы является совершенствование аэроупругих расчетных моделей тонкостенных' элементов конструкции ЛА. Актуальной и малоизученной задачей в этом направлении являются задачи аэроупругости композиционных панелей и тонких составных несущих поверхностей с изменившимися вследствии статическго нагружения и конечного деформирования эффективными жесткостными характеристиками. Линеаризированные расчетные модели не позволяют провести исследования аэроупругого поведения элементов конструкции ЛА при критических и занригических значениях предварительного статического нагружения. А именно .при этих условиях происходит существенное изменение эффективных жесткостей, могущее привести к нежелательным аэроупругим колебаниям на эксплуатационных режимах.

Поэтому разработка эффективных методик и программных комплексов расчета аэроупругости предварительно нагруженных и деформированных авиационных конструкций является актуальной проблемой, не получившей к настоящему времени должного развития, чему и посвящена данная работа.

Цель работы. Создание алгоритма формирования матричных уравнений движения составных авиационных конструкций на основе геометрически нелинейных расчетных моделей для случая малых деформаций и конечных перемещений; разработка расчетной модели несущих поверхностей малого удлинения при конечных перемещениях в произвольных системах координат-, разработка программы расчета критических параметров устойчивости композиционных и подкрепленных тонкостенных элементов авиационных конструкций без определения предварительного напряженного состояния; разработка алгоритма и

программного комплекса расчета собственных колебаний, динамической реакции, скорости флаттера предварительно нагруженных конструкций при критических и закригических значениях статической нагрузки; проведенюэ параметрических исследований влияния предварительного нагружения и деформирования на критическую скорость флаттера панелей проектируемых авиационных конструкций. Научная новизна работы состоит в разработке методик расчета критических значений нагрузок устойчивости составных тонкостенных конструкций на основе геометрически нелинейных расчетных моделей; в разработке методик учета влияния предварительной статической нагруженности и конечности перемещений тонкостенных элементов ЛА на их аэроупругие характеристики; в численном параметрическом исследовании явлений аэроупругости авиационных конструкций с изменившимися вследствии конечного статического деформирования аффективными жесткостными характеристиками.

Практическая ценность работы. Разработаны методики и реализующие их программы расчета аэроупругих характеристик деформируемых тонкостенных авиационных конструкций, в том числе составных. Созданы программы расчета критических значений нагрузок устойчивости композиционных элементов конструкции ЛА. Программы расчета разработаны применительно в ЭВМ типа 1вм рс/хт/ат и совместимых типов и внедрены в практику работы ММЗиСкорость'\ Достоверность результатов. Результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов, с данными экспериментальных исследований.

Публикация и апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в работах г 1,2:); ее результаты докладывались на IV Всесоюзной конференции по современным проблемам строительно® механики и прочности летательных аппаратов (г.Харьков, 1991г.). Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит ие введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 96 страницах, содержит 27 рисунков и таблиц, а также список использование! литературы из 104 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана характеристика направления темы диссертации, раскрыта актуальность и важность вопросов, составивших предмет исследования, и приведено ее краткое содержание по главам.

В первой главе описывается метод формирования матричных уравнений равновесия авиационных конструкций при конечных перемещениях.

Вариационное уравнение равновесия конструкций в общем виде записывается следующим образом:

| в1' (5« + J р ги + ]р ¿и ds = о, (I)

v v 5

где * - компоненты тензора напряжения: & с - вариации компонент

тензора нелинейных деформаций! р и р - внешние силы, отнесенные

соответственно к единице объема и площади: ¿и - вектор виртуальных перемещений. Используя систему координат, увлвкаемую вместе с деформируемым телом, компоненты тензора деформаций записываются в следующем виде:

- -И

*и

н. и, .1 л Р.и, J 1 - и,.и

й, и, X Л + V' 1 -

+

я.и, л + п3и, 1 - ■

(2)

к -» -» >

-......>1 )'

где - компоненты матрицы преобразования недеформированного и

к

деформированного базиса о. = г.я , г., г, - базисные векторы

координатной сетки недеформированного тела; в., Р, - базисные

векторы координат деформированного тела; и, ¿5 и,^ - производные вектора перемещений. Соотношения (2) формально линеаризированы относительно производных вектора перемещений и, в зависимости от применимого алгоритма уточнения решения нелинейной задачи, пригодны для построения переменной матрицы жесткости или вычисления внутренних усилий.

По аналогии с линейной задачей, удельная энергия

деформирования определяется как квадратичная ферма вектора

-> •* -» -

обобщенных перемещений и и его производных и,,п и,1 в метрике

деформированного базиса . Оставшуюся часть виртуальной работы внутренних сил

-5"[ ск1 " ] с + (3>

удобнее представить в вида обобщенных усилий, полагая на каждом шаге неизбежного в нелинейной задаче итерационного уточнения

1 Г * •<"»■» ^ .

решения известными величины —I - ^ I.

Таким образом, при переходе к численной реализации задачи, вариационное уравнение (I) преобразуется в матричное:

« р - р (4)

и

где [Р 3 - переменная матрица жесткости, х - вектор обобщэнных

перемещений; р± - вектор внешней обобщенной нагрузки; Р2 - вектор обобщенных внутренних сил, определяемых соотношением (4).

При рассмотрении поставленных вопросов расчета несущиэ поверхностей вполне допустимо считать перемещения (как линейные, так и углы поворота) конечными, а изменение площадей и линейньо размеров - пренебрежимо малыми. Алгоритм построения матриц жесткости конструкции в деформированном состоянии строится, исхода из следующих соображений. Записывается вариационное уравнение принципа возможных перемещений:

6« + ^ р ¿иау + / о бийз - о, (5)

v б

где и - полная энергия, накопленная в теле? ¿и - кинематичесю

допустимые вариации вектора перемещений; р и р - внешние силы

отнесенные соответственно к единице объема и площади. Дале«

уравнение <5) преобразуется, исходя из равновесности некотороп

начального состояния и исходя из предположения, что <?11 = 0:

С иы ^ -* -* . ->

д д£к1с <5<?.лйу + ]др<5дшу + /лрбдийб - о. (в)

v v б

Вариационное уравнение (6> в метрике деформированног

базиса по форме не отличается от линейного уравнения. Принима

равновесное состояние при нулевой нагрузке за первоначальное

уравнение (6) удобно использовать для решения большинств

практических задач в следующем виде:

г 1 -*

<5/1 - Ск1С ¿¡.Н^ + SAP + /АР = 0, (7)

v 2 v 5

где компоненты деформация определяются в метрике я^-.

+ <8>

что для расчетных схем, базирующихся на кинематических гипотезах теории стержней, пластин или оболочек, вполне приемлемо.

Таким образом, алгоритм формирования матриц жесткости, построенный на уравнениях равновесия в форме (7) и соотношениях (8), получаем однотипным как для линейной задачи, так и для нелинейной. Расчетные модели, построенные на основе этого алгоритма, учитывают конечность перемещений, не учитывая изменения площадей и линейных размеров.

Во втором параграфе описывается алгоритм формирования переменной матрицы жесткости авиационных конструкций с учетом геометрической нелинейности. Выражение удельной энергии

деформирования упругого тела р = ., представляющее

собой квадратичную функцию аргументов при объединении

компонент тензора деформации в

вектор-строку ст записывается в виде:

г- 1 т ^ '-v ,г,,

...

где --- = р _ вторая производная функции состоящяя из

шсткостных коэффициентов с1, число которых в общем случае равно двадцати одному с учетом симметричности тензора жесткостных

параметров материала: с1,'1с1=еи''1. Учитывая симметричность матрицы р', хранится только ее верхний треугольник, включая диагональные члены

с ""^""^""гс"22^1"3^1133 4с12"4с1г134с12г24с1г234с12э9 4с1а1э4с1эгг4с13234с1зэа

с22224с222а2с2гээ

4Сгэ2э4с23Яа

(Ю)

Далее рассматривается алгоритм трансформации матрицы р в матрицу жесткости. Для линейной и нелинейной задач алгоритм аналогичен. Суть этой поэтапной трансформации состоит в том, что при использовании кинематических гипотез Тимошенко

Гг + «п + гу/^г^, (II)

р представляется как квадратичная функция новых аргументов: иг -контравариантных.компонентов вектора тангенциальных перемещений: ы - перемещений по направлению нормали к координатной поверхности;

- компонентов вектора углов поворота, через которые выражаются компоненты е по формально линеаризованному соотношению (8); г -расстояний по направлению нормали п от координатной поверхности дс некоторой точки конструкции. Определяя далее компоненть

вектора-столбца с через компоненты вектора-столбца V и параметрь метрики системы, соотношениям (8) и (II) ставятся в соответствие топологические матрицы Т1 и тг:

<Т1> = (9,13,5,9,5,0)

ст2]

6 7 1

II 12 6

5 8 1

II 12 I

5 13 I

2 7 2 2 2

9 10 4 5

2 3 14 15 9 10 4 5 14 15 4 5

Матрица т! показывает, сколько компонент вектора V определяли соответствующую компоненту вектора %, а матрица тг показывает, какие это именно по порядку компоненты. Составляется программа,

которая вычисляет коэффициенты при компонентах вектора V т, соответствии с соотношениями (8) и (II). Коэффициенты зп определяются параметрами координатной сетки и расстоянием г , о:

координатной поверхности до расчетной точки. Если записать соотношения для компонент тензора деформации в матричной форме: .

¿т= ит[взт, то матрица Г" трансформируется в матрицу р":

Г" =Ут[В]г1:Г"][В]У. (12)

Для данного случая размерность этой матрицу 15x15, а число

хранимых компонент с учетом симметрии равно (15 + 1)х15/2.

Окончательная трансформация матрицы Р" в матрицу жесткости

происходит при замене неизвестных функций и*; и2! и; у1; V2

1 2

дискретными узловыми значениями, а их производных 12

У'оч',ч''си ~ конечно-разностными выражениями, если за основные неизвестные брать компонеты и1; и2; а; у15 . можно также использовать интегрирующие матрицы для выражения значений и1^2^;^1;^2,

если за основные неизвестные принять производные по одному из

12 12 направлений, например, :и,^?и,^5^,^;V,^5V._

Главное достоинство данного алгоритма в том, что он позволяет формировать геометрически нелинейные расчетные модели конструкций, используя нетрадиционные выражения для компонент деформаций, удобные для формирования конкретной расчетной модели. Задачей расчетчика является получение соотношений типа (II) и формирование соответствующих топологических матриц к ним Пи тг. Все остальные операции по формированию переменной • матрицы жесткости выполнены в виде унифицированных блоков программ, из которых и набирается расчетный комплекс для конкретных кинематических гипотез.

В третьем параграфе рассматривается расчетная модель несущих поверхностей малого удлинения при конечных перемещениях, позволяющая определить полученные выше соотношения для корлпонент деформации отнесенные к метрике срединной поверхности

панелей обшивки, в том числе с учетом различной укладки слоев армирующей основы неметаллических композиционных обшивок.

Для этого геометрия верхней и нижней панелей обшивки задается функцией превышения Н(с<,/}). радиус-вектор произвольной точки м

панели определяется в этом случае суммой векторов Жо<,/Э) и

Н(о(,/3)М(о<,/3): К(а(,Г3) = Ч(е«,/3> + , Э К0МП0Н6НТЫ

тангенциальных деформаций с* выражаются через компоненты

деформаций, определенных выше в метрике срединной поверхности крыла:

<р = ^ ч <13>

Компоненты матрицы преобразования г>£ определяются скалярным

произведением контрвариантных базисных векторов к1 и ковариантных

векторов ^ = К (14)

Для учета того, что обшивки неметаллической композиционной панели несущей поверхности изготавливаются с армированием волокнами основы, уложенной под различными углами в несколько слоев, вводятся матрицы преобразования = 1,2,3): с1 =

с^о^о1 ст"вр, где элементы матрицы преобразования равны

шпор т

скалярному произведению контравариантных базисных векторов яг (г = 1,2) на единичные векторы ^(нам) ,?2(ндм). Используя выражение

ортов е1(нАы),вг(нАм) через базисные векторы, определяется

■+.

матрица преобразования.- = д1^ (нам). Теперь, зная жесткостные характеристики слоя в ортогональной системе координат и ориентацию этой системы координат, задаваемую углом укладки можно

определить жесткостные характеристики в координатной сетке поверхности крыла.

В четвертом параграфе рассмотрено формирование матрицы инерционных коэффициентов.

Вторая глава посвящена определению критических параметров потери устойчивости тонкостенных и составных авиационных конструкций. Уравнение (6) преобразуется в матричный вид с применением метода минимального множителя, предложенной: В. Гайнутдиновым:

<5ХТ[Р (ХПХ + <5ХТР + Х.(х - X*) - О, (15)

-* „

где х - вектор обобщенных узловых перемещений; СР (хп

■*

шременная матрица жесткости; р - вектор обобпрнных узловых с юн

- выбранная ¿-тая компонента вектора х; - некотора$ задаваемая величина - возмущение.

Такая форма записи уравнения равновесия позволяет строил кривые "перемещение - параметр нагрузки" в предельных точках бе: смены параметра: матрица жесткости не вырождается. ]

рассматриваемом случае уравнение позволит определить критическую

нагрузку Ркр. Дальнейшее преобразование матричного уравнения-равновесия позволяет нагга критическую нагрузку за один шаг. Суть такого преобразования состоит в том, что в число неизвестных включается параметр нагрузки <5р, а параметром продолжения решения является х.. Матричное уравнение (15) преобразуется с учетом того,

ЧТО Х=0:

р 1,к . . . О р и -р,

к

■ ■ ■ . . . 0 .....

О О о О 1 О ООО 0

. . . О -р.

р' .. . 0 р п.Л

л,к

р' ■1 ,к 0 ■•■" -р.

1

бр

-X .Я I

-К.Р 1

(16)

Задание малого и неизменного возмущения хА и является, формальной линеаризацией уравнений равновесия конструкции при конечных перемещениях.

Предложенный метод расчета критических параметров потери устойчивости удобен тем, что не требует вычисления докритического напряженного состояния, а определяет непосредственно критическое значение задаваемой нагрузки, причем это значение получается не выше определяемого с использованием линеаризованных уравнений. Предлагемый алгоритм вычисления критических нагрузок менее чувствителен к выбору числа расчетных точек. , Для элементов конструкции со сложными условиями закрепления и нагружения предлагаемый способ имеет лучшую сходимость. При совместном действии сжимающей и поперечной (изгибакядей) нагрузки отслеживается процесс изменения напряжений, то есть'возможен учет моментности докритического состояния. И самое существенное преимущество предлагаемого способа в том, что '/он позволяет определить критические параметры потери устойчивости отдельных звеньев сложной составной конструкции при общем на'гружении всей конструкции и дополнительном собственном нагружении с учетом силового взаимодействия с соседними элементами составной конструкции. Для такого расчета используется вариационное уравнение

ч.

ввдэ:

1**» + а и<1> - исв)+ I* А(к=0 (17)

■ п ■

к к где <5Ы<к>,«5А<1с) - виртуальные работы внутренних и внешних сил к -того звена; * - обобщенные реакции взаимодействия пары звеньев; / - число точек сопряжения; и41), и(2> - обобщенные перемещали смежных-точек сопрягаемых звеньев.

В общем матричном уравнении составной конструкции уравнетн равновесия отдельных звеньев формируются независимо и связаш только усилиями сопряжения X. Поэтому есть возможность для любоп выбранного звена использовать нелинейные уравнения, а да остальных обычныэ линейные уравнения статического равновесия Поступая так, можно моделировать реальные условия нагружения ] закрепления данного звена или участка составной конструкции.

Во втором параграфе рассматривается расчет критически параметров устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций Приводится алгоритм расчета тонкостенных панелей, подкреплении: произвольно ориентированными элементами. Приводятся результат сравнительных расчетов устойчивости обшивки, подкрепленной одни или несколькими ребрами. Критические нагрузки сжатия, получении по предлагаемому алгоритму, сравнивались с экспериментальными справочными значениями. Для всех приведенных расчетов сходимост решения была удовлетворительной. Двух - трех итераций был достаточно для получения критического значения.

Ценность предложенного алгоритма заключается в том, что он н выделяется в программном комплексе из общего алгоритма расчет конструкций при конечных горемещениях и основан на едино методологии, что позволяет использовать его и в расчетах колзбани предварительно нагруженных конструкций, в том числе составных Решение всегда может быть продолжено по любому параметру, и задач из линеаризованной становится нелинейной.

В третьем параграфе рассматривается расчет устойчивосл составных авиационных конструкций, в которых нельзя ограничигьс исследованием устойчивости отдельных элементов без учв'1 взаимодействия их с остальной конструкцией. Приводите преобразование вариационного условия смежного устойчиво:: равновесного состояния к виду:

+ СР,(*)1) {Х> = о (18)

Задача исследования устойчивости конструкции сводится к определению собственных чисел и форм матричного уравнения (18).

Матрица [Р2(х)}, представляющая собой матрицу жесткости составной конструкции, включает в себя условия сопряжения силовых элементов.

Матрица ер1(?)з строится по наиболее существенным нелинейным добавкам компонент деформаций. При этом за счет того, что в общую

матрицу гр2(х)з входят условия сопряжения, можно получить характер поведения в ней конструкции в целом.

Приводится исследование справедливости полученных соотношений на примере стержня переменной жесткости и двузвенной составной конструкции с использованием гипотезы пластин. Показана удовлетворительная сходимость с экспериментальными и справочными значениями.

Третья глава посвящена динамическому и аэроупругому расчету предварительно нагруженных статической нагрузкой составных поверхностей и панелей обшивки. Отмечается, что предварительно нагруженнная конструкция имееет иные эффективные жесткостные характеристики, чем ненагруженная. При критических сжимающих нагрузках панели имеют "нулевую" эффективную изгибную жесткость, а при нагрузках выше критических частоты колебаний (при расчете в линеаризованной постановке) и вовсе получаются отрицательными. Это не соответствует действительной картине явления. Аналогичная задача может возникнуть при расчете собственных колебаний или определении критической скорости флаттера многозвенной составной несущей поверхности.

В первом параграфе рассматривается расчет собственных колебаний композиционных панелей. Матричное уравнение равновесия предварительно статически нагруженной конструкции в потоке газа может быть представлено в следующем виде:

[ е (х*) ] { х*+х}+ [с ] {х }+V2 [ в ] с х*+х}+

+ V [ в К х > - { Р* + Р* ) =о, (19)

где х* - вектор статических обобщенных конечных перемещений; х -вектор малых -колебательных перемещений; [б (X) ] - переменная ( в общем случае ) матрица жесткости, зависящая от X*, но не за-

висящая от X; [ с ] - матрица инерционных коэффициентов; [V2 в ]; V [ п ] - матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования; р* - вектор обобщенной внешней статической нагрузки; р* - вектор обобщенных внутренних сил, зависящий от х*.

Разрабатывается алгоритм, позволяющий в сочетании с методом минимального' множителя проводить расчеты собственных колебаний, панельного флаттера предварительно нагруженных и деформированных панелей в- любой зоне: докритическоа и закригической. Приводятся результаты расчетов собственных колебаний плоских панелей при критических и закригических нагрузках. В докритической области сравниваются решения с традиционным подходом. Отмечается, что характер изменения частот при докритических значениях нагрузки практически совпадает. В закригической области традиционная методика не имеет решения. Для конструкций, потеря устойчивости которых происходит с прощелкиванием, предлагаемый алгоритм позволяет провести расчет собственных колебаний во всех зонах, кроме той, где для зависимости "перемещение - параметр нагрузки" увеличение перемещения происходит при уменьшении нагрузки (в зоне перескока). Приводится пример расчета флаттера предварительно нагруженной панели трехслойной композиционной панели обшивки, имеющей форму в плане в виде трапеции, обладающей двоякой переменной • кривизной. Для определения нестационарной аэродинамической нагрузки при сверхзвуковой скорости используются известные соотношения поршневой теории. Исследуется влияние податливости опорного закрепления на скорость флаттера, рис.1. Строится зависимость скорости флаттера от величины поперечной статической нагрузки (аэродинамического давления) и сжимающих усилий. Из анализа расчетов делается вывод о том, что минимальное значение критической скорости для плоских панелей можно ожидать при сжимающих нагрузках, близких к критическим, рис.2, а для выпуклых панелей - в зоне интенсивного изменения перемещений цри поперечной на-рузке (давлении), рис.3. Приводятся результаты других расчетных исследований. Отмечается, что для критического значения сжимающей нагрузки проблема флаттера панелей из сверхзвуковой может

превратигься в дозвуковую и что расчет панельного флаттера без' учета предварительного статического нагружения может дать завышенный запас по критической скорости.

Во втором параграфе изложены практические приемы вычисления собственных частот и форм колебаний авиационных конструкций, в том числе и незакрепленных.

В третьем параграфе рассматриваются колебания предварительно нагруженной составной поверхности в потоке газа. Показывается, что при соотношении изгибных жесткостей максимальной и минимальной у руля 1:50 и выше при совместном деформировании с несущей поверхностью загружение руля может достигать критических значений потери устойчивости плоской формы, а это в свою очередь, резко снижает его эффективную крутильную жесткость. При определенной величине статического деформирования возможно резкое снижение критической скорости флаттера, рис.4. Приведенные примеры иллюстрируют предлагаемые подходы для учета предварительной статической подгрузки составных конструкций. Они показывают, что при расчете современных составных несущих поверхностей малой относительной■толщины недостаточно ограничиваться рассмотрением только классических примеров появления незатухающих колебаний в потоке. Предлагаемые методы расчета просты и универсальны.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для случая малых деформаций и конечных перемещений построен алгоритм формирования матричных уравнений • движения составных авиационных конструкций.

2. Разрабана расчетная модель несущих поверхностей малого удлинения при конечных перемещениях, позволяющая формировать геометрически нелинейные расчетные модели по единой схеме с использованием различных выражений для компонент деформаций в' произвольных системах координат, удобных для формирования конкретной расчетной модели.

3. Разработан алгоритм и программный комплекс расчета

собственных колебания, динамической реакции, скорости флаттер; предварительно нагруженных конструкций при критических ] закритических значениях статической нагрузки.

4. Проведены параметрические исследования влияню предварительно нагружения и деформирования на критическую скорост! флаттера панелей проектируемых авиационных конструкций.

5. Разработана программа расчета критических параметре! устойчивости композиционных и подкрепленных тонкостенных элементоЕ авиационных конструкций без определения предварительного напряженного состояния.

6. Разработанные методики и алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ и внедрены в ММЗ"Скорость".

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гайнутдинов В.Г., Сыздаков Е.К., Нуретдинов И.Н. Расчет устойчивости конструкция методом минимального множителя без определения предварительного напряженного состояния. -

Изв. вузов. Авиационная техника, 1993, N з, с.8-11.

2. Гайнутдинов В.Г., Гайвутдинова Т.Ю., Лебедев И.М., Сыздыков Е.К. Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно-деформируемых элементов конструкции летательных аппаратов. - Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов. Тезисы докладов ху Всесоюзной конференции - Харьков, ХАИ, 1991г,

*0А

м

4.00

н

и МШ

.,,,....................и,..,.....,,.............о.оо ^

4.00 в.оо а.оо ю.Ьо 12.00 и.оо о.йо

2.50

2.00

1.00

0.50

М - число Маха Р - параметр нагрузки"

210.00 -з

.кривая "перемещение-'параметр нагрузки" 190.00

17о.оо ■;

160:00 200.00

Рис.3

300.00

160.00

100.00 200.00 Рис.2

Цм ,м/с

■ иУ _ относительный прогиб

3 - тцц'1 »)»л|11мт|||1|^1тп1||1|1пт1м'м1»1>1|тг11п11111пит11нп|д|11|1111т1гтп1г111г1пя111111111111111и| **

2.00 4.00 5.60 в.до 10.00 12.00 14.00

Рис.4

<*Г/о