автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Чувствительность упругой динамической модели летательного аппарата к вариациям массовых и жесткостных характеристик в условиях неконсервативного нагружения

Р Г 6 од

На правах рукописи

Аринчев Сергей Васильевич

1увствительность упругой динамической модели летательного аппарата к вариациям массовых и жесткостных "зрактери гик в условиях неконсервативного нагружения

05.07.02-Проектирование " конструкция летательных аппаратов 01.02.06-Динамика и прочность машин, п иборов и аппаратуры

Автореферат-

диссертации на соискг ие ученой степени доктора технических наук

Москва - 1995

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА на кафедре 11-2 (Динамика машин) Московски го Государственного Технического Университета имени Н.Э.Баумана.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук, профессор Минаев А.Ф. доктор технических наук, профессор Светлицкий В. А. доктор технических наук, профессор Цуриков КО. А.

ВЕДУЩАЯ ОР^НИЗАШЯ: НП Машиностроения, г. Реутов, Моек зская область

ЗАЩИТА СОСТОИТСЯ^ '^ 1995 г. В 14.30 Н засе'лнии диссертационного совета ДР'053.02.04 МГТУ им.Н. Э.БР'/ма на в ауд. 617-м корпуса факультета Специального Машиностроения.

Отзывы на авторефе; 1т б двух экземплярах направлять п адресу 105007, Москва, 2-я Бауманская ул., дом 5. Московский Государе твенный Технический Университет им.Н.Э.Баумана, ученый совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н. Э. Гаума на.

АВТОРЕФРРпГ РАЗОСЛьа ^^^^ 1995 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета - ' - С. Б.Нажесткин

й 053.02.04 к.т.н., доцент

/

*

ОСНОВНЫЕ ИДЕИ диссертации. .- " •'

Одним из важнейших принципов создания нового изделия является принцип единства его теоретической и экспериментальной отработки. Для теоретической отработки летательного аппарата необходима его упругая динамическая модель. В соответствии с пониманием В.И.Феодосьева расчетная схема содержит три основных элемента: ■схему деформирования матер-ала, геометрическую схему и схему.приложения нагрузок. Традиционно схему называют упругой динамической моделью изделия, если известны конкретные меловые значения массовых и жесткостных характеристик. Эти конкретные числовые значении .выбирают из условия максимума соответствие расче!.шх динамических свойств и тех же величин, но полученных в результате стендовой отр&Зотки. После завершения данной процедуры идентификации, полученную упругую динамическую модель можно использовать и в других расчетах. В Частности, для анализа случаев нг*онсерва.лв-ного нагружения, например, аэродинамического или возмущений силы тяги жидкостного ракетного двигателя.

Важные результаты в области разработки упругих динамических моделей летательных аппаратов получены в промышленности А. В. Хро-мушкиным, Ю.А.Цуриковым, А.Ф.Минаевым. В.Н.Поповским. В.П.Шмаковым, Вяч.И.Никлтенко. Д.К.драгуном, В.В.Сапроновым. П.Я.Носатен-ко, О.В.Кузнецовым, Ю.М.Ватрухиным. А.И. Забегаевым. Е. В. Павловым и другими. Трудность в том. что на ранних стадиях проектирования летательных аппаратов массовые и жесткостные характерисч ики их упругих динамических схем всегда известны с большой степенью неопределенности. Главные причины здесь: 1) неоднозначность решения задачи идентификации по результатам испытаний; 2) значительна.: случайный разброс, главна образом жесткостей." особенно в случае исп'льзования композитных материалов. С другой стороны, эти вариации могут оказывать существенное влияние на динамические свойства конструкции корпуса. Ввиду этого на практике никс.да не ограничиваются однократным просчетом по выбранной схеме, а всегда в том или ином объеме проводят параметрический анализ.

Актуальной технической задачей является исследование влияния вариаций на динамические и прочностные свойства конструкций в условиях неконсервативного нагоужения. Важные результаты получены в этой области В.В. Болотиным. К. С.Колесниковым, В. А. Светлицким. А.Г.Горшковым. В. Г. Буньковым, А.-Ф.Минаевым. М. С. Галкиным. А. П. Сейраняном и другими авторами.. Вместе с тем вопрос изучен не-

1

достаточно. Главным образом, во-первых, вследствие большого количества варьируемых параметров (как правило, более ста) для современных типовых упругих динамических схем.- В .этих условиях традиционные. хорошо известные методы параметрического анализа мигут. оказаться, недостаточно эффективными, требуется разработка специального математического аппарата. Во-вторых, в случае неконсервативного нагружения могут иметь место.специфические параметрические эффекты, которые как правило исключаются из рассмотрения. По этой причине,в настоящей диссертации рассмотрена актуальная техническая проблема. разра"->тки метода многопараметрического и вероятностного анализ' колебаний упругих динамических моделей конструкций летательных аппаратов в условиях неконсерватизного нагру-жен..я.

. пыт расчетов показывает, что вариации значений масс и жесткостей, как правило, не превышают 30-40% номинальных значений, то есть в гзвестном смысле они оказываются достаточно малыми. Именж этот примерный уровень вариаций позволяет использовать ;пя параметрического анализа методы теории чувствительности.

В диссертации изучаются в основном балочные и стержневые' многомассовые расчетные схемы. Эти.типовые схемы, в частности, могут описывать как аэроупругие колебания слабооперенных изделий, так " продольные колебания жидкостной ракеты. Несмотря на существенную разницу в физике и конструктивном оформлении соо зетствую-щих динамических процессов, с математической точки зрения эт;; задачи - родственные:, они могут быть сведены к задаче на собственные значения для действительной несимметричной матрицы. Поэтому в диссертации обе эти задачи рассматриваются с еди::ых позиций. .Кроме tui'o показано, что разработанный метод .может быть использован и для изделий с развитой,несун. . * •• " "'

линейной постановке. Рассматриваются колебания в низкочастотной части спектра. •.' ,

В диссертации предложена следующая, интерпретация [.¿консервативного нагружения. Система считается нек"нсервативн0й,. .если в перечне действующих сил ес:ь такие, ко~1рце зависят,, от одних обобщенных 'координат, а работу совершают на вариациях других. С одной сторсны, этот достаточно общий признак неконсерв. "явности включает в себя аэродинамические нагрузки в.задачах, аэроупругости, а .также возмущения силы тяги жидкостного двигателя в задаче

продольных колебаний жидкостной -ракеты. С другой стороны, данным признак позволяет построить упрощенные неконсервативные динами- , ческие модели для аналитического изучения их основных осцилляци-онных свойств. В частности, в качестве такой упрощенной динами-:ческой модели в диссертации взята система с 'двумя степенями свободы. изображенная на рисунке 1. В ней имеется неконсервативная

Упругая диламическая модель с двумя степенями свободы.

нагрузка, которая пропорциональна смещению первого груза, но приложена ко второму грузу. Коэффициент пропорциональности нагрузки называется параметром неконсервативного нагружения. Он • имеет смысл скоростного напора в задаче аэроупругости или параметра настройки расходной магистрали жидкостного тракта. Общий критер. • неконсервативности нагружения исследован и сформулирован В. Вколот чым.

Математическое содержание понятия коэффициента чувствительности хорошо известно. Пусть о1 - вектор рарьируе;, ;х массовых и жзсткостных характеристик. Предположим, ^го собственные значения

и собственные формы колебаний ~ известны. Разложим их

в ряд Тейлора по степеням вариаций:

В этом разложении запятые обозначают производные по векторному аргументу, скобки - скалярное произведение векторов. Коэффициенты этих разлсений называются коэффициентами чувствительности. Метод решения задачи параметрического анализа сводится в диссертации к определению данных коэффициентов. Уровень вариаций в практических приложениях как правило таков, что в этих разложениях достаточно удержать слагаемые не ~ыше второго порядка. Важно, что коэффицен-ты чувствительно ти имеют очевидный инженерный смысл. Они дают количественную оценку напряяпеннпстн и _стр.пени.-влияния—того—или— и;.ого параметра, на динамическую характеристику.: Если достаточно боль ую совокупность коэффициентов чувствительности рассматривать совместно, то говорят, что они задают иерархию влияния параметров на динамическую характеристику.

Разработанный в диссертации метод использован для согласования динамических свойств упругих динамичесих моделей изделий и динамических свойств элементов системы управления, размещенных на упругой конструкции. И действительно, системы управления современных летательных аппаратов крайне сложны. Их отработка идет па-ралельно с отработкой планера. По этой причине собственные значения и коэффициенты форм колебаний конструкции не ..огут быть произвольными, они должны удовлетворять заданным ограничениям.

Рассмотрим особенности предлагаемого метода. Из опчта разработки упругих динамических моделей аппаратов следует, что задача анализа чувствительности.кг~ебаний к вариациям лараметров в условиях неконсервативного нагружения должна рассматриваться, как многопараметрическая. В диссертации показано, что вариации массовых и жесткостных ха; актеристик, слабо влияющие на один тон колебаний, могут оказывать существенное влияние на другой тон. Что влияние на форму колебаний может быть локальным, в том числе на ее действительную и мнимую составляющие. с изменением параметра неконсервативного нагружения иег рхия влияния вариаций может существенно измениться. С другой стороны, именно многопара-метричность . задачи потребовала разработки специального математического аппарата.

.Особенность предлагаемого подхода заключается в том, что в

рассматриваемой постановке параметр неконсервативного нагружения принимает фиксированные докритические значения, он не зависит от вариаций масс и жесткостей. Количество работ в области теории чувствительности весьма велико. Наиболее известны работы Р.Томо-вича, М.Вукобратовича, E.H.Розенвассера. Р.М.Юсупова. J.Arora, C.Cardanl, P.Mantegazza, Э.И. Григолюка. В.В.Кабанова, Ю.Г.Балакирева. В.Г.Бунькова. О.Н.Т'твева и других авторов. Важный вклад в развитие общей теории чувствительности неконсервативных систем сделан А.П.Сейраняном. Однако, в данных работах традиционно принимается следующее допущение. При номинальных значениях парамет-роь система находится на границе устойчивости \флаттера, дивергенции). При вариациях параметров она продолжает Оставаться на этой самол границе. п настоящей диссертации использован,другой подход: изменения параметров задаются не с целью отследить границу устойчивости, а для того, чтобы понять, к^ким обрг ом они ъли-яют на динамические характеристики изделия на заданном докрити-ческом режиме толета с фиксированным значением паре ютра неконсервативного нагружения. - Данный подход вытекает из практики разработки упругих динамических моделей летательных аппаратов.

Оказалось, что анализ чувствительности колебаний к вариациям в условиях ь-жонсервативного нагружениг выявляет нарушение основного осцилляционного параметрического свойства. Из известной теоремы Релея ("о влиянии на частоты колебаний "зменений масс и жесткостей") следует, что при определенных условиях с увеличением жесткости системы ее собственные частоты растут, с увеличением массы - уменьшаются. Назовем данныГ факт основным параметрическим свойством. В диссертации показано, что если параметр неконсёрва тивного нагружения фиксир зан, то основное параметрическое свойство з общем случае несправедливо. Так, для системы с двумя степенями свободы (рис.1) ля единичных исходных данных'на рисунке 2 даны графики аналитической зависимости коэффициентов чувствительности частот колебаний этой системы к вариациям коэффициента жесткости внешнего упругого элемента. Видно, что коэффициент чувствительности частоты первого тона становится отрицательным (область заштрихована). В этом как раз и проявляется нарушение основного параметрического свойства: если жесткость элемента увеличится. что частота первого тона уменьшится.

Особенность рассматриваемой задачи в том, что при сбчижении

собственных значений задачи коэффициенты чувствительности могут неограниченно расти по абсолютной величине. Это видно из ри\2. Вместе с тем они одновременно являются коэффициентами разложений (1) и (2). Скорость сходимости этих разложений в данном случае может оказаться недостаточной. Однако, как показывают результаты расчетов, приведенных в диссертации, это приводит к ухудшению сходимости лишь в достаточно малом интервале значений параметра неконсервативного нагруж-ния. Данный факт не умаляет практической значимости метода.

Указанное выше ра;пожение динамических характеристик в ряды Тейлора по степе 1м вариаций параметров и .юльзовано для вероят-

достнош-анализа^^учайныхчмзбросов-соботвенных-эначений-и-коэ<?-

фкдиентов форм. И действительно, достаточно короткие отрезки ряда

Рис.2. Чувствительно ,ть частот колебаний к вариациям жесткости

Тейлора есть аналитические формулы для статистической обработки.

Основные расчетные гипотезы диссертаь:* связаны с тем. что главным математическим сЗъектом изучен "в ;>чссертации является функция (матрица) Грина резольвенты неоднородной краевой задачи чувствительности. Эта функция (матрица) зависит от коор^.нат расчетных точек конструкции летательного аппарата и. спектрального параметра. Функция (матрица) Грина строится б.виде разложения в

ряд по биортогональной системе собственных функций прямой и сопряженной задач. В диссертации показано, что эта система функций может быть неполной. Приняты следующие две расчетные гипотезы: 1) функция Грина (каждый элемент. матрицы Грина; - аналитическая функция спектрального параметра на комплексной плоскости: 2) степень неполноты используемого разложения для низкочастотных колебаний достаточно мала и ею можно пренебречь. Обоснованию второго допущения посвящена Глава 3 диссертации.

В диссертации получены НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: -разработан метод многопараметрического и версдтносткаго анализа упругих динамических моделей конструкций летательных аппаратов в условиях чеконсервативного нагружения. Метод позьиляет с единых позиций рассматривать аэроупругие колебания летательных аппаратов. имеющих несущие управляющие поверхности, а таг~е колебания летательных аппаратов с жидкостным ракетным двигателем; -в математическим отношении решение громоздкой системы неоднородных задач чувствительности неконсервативной системы к вариациям сведено к построению функции Грина;

-показано, что при анализе чувствительности низкочастотных неконсервативных кол ?баний летательных аппаратов степень неполноты би~ ортогонального разложения функции Грина по базисам основной и сопряженной задач мала и ею можно пренебречь; -рассмотрен эффект утраты неконсервативными колебательными системами некоторых фундаментальных осцилляционных свойств;

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ: -разработан метод многопагаметрического и вероятностного анализа упр'-та динамических моделей конструкций летательных аппаратов в условиях неконсервативчого нагружения. Метод прежде всего предназначен для согласования динамических свойств упруг.л конструкции летательного аппарата и динамических свойств размещенной на ней системы управления полетом;

-дано математическое описание эффекта утраты известных осцилляци-' онных свойств летательных аппаратов на заданных режимах полета в условиях неконсервативного нагружения;

-проведен анализ чувствительности динамических свойств ряда'изделий новой техники к вариациям параметров. Выработаны рекомендации

по внесению изменений в их промышленные упругие динамические схемы;

-разработанные пакеты прикладных программ внедрены на предприятиях НПО Машиностроение (г. Реутов. Московская область). НПО Влмпел (г. Москва).

Структурно диссертация состоит из Введения, пяти глав. Выводов по работе и Списк? литературы.

СОДЕРЖАНИЕ диссертации.

Во ВВЕДЕМ" автор дает обзор иаучнь- направлений по теме -диссертациит^пределяет-меето-своей-работаг^цаег^кра'гкую характер р! зтику представленной рукописи. Да.тся общая постановка решаемой зад; ч. показана ее актуальность.

Здесь отмечается, что традиционный подход заключается в выделении. исходя из инженерного опыта расчетов, группы наиболее силь о влияющих параметров конструкции с последующей выработкой рекомендаций пс выбору их значений. Однако особенность рассматриваемой задачи такова, что сделать предварительный выбор определяющей группы затруднительно, задача должна рассматриваться, как многопараметрическая с учетом всех параметров и анализа их иерархии Это требует разработки специального математического аппарата. Суть предлагаемого в работе подхода заключается в построении функции (матрицы) Грина резольвенты неоднородного уравнения чувствительности. Таким образом, решение громоздкой, каскадной системы краевых задач чувствительности сведено к рассмотрению одно-го-единственного общего дл^ них математического объекта.

Дан обзор основных работ в области-теории чувствительности. Отмечается, что сфера применения этих методов, в• частности д.Ш1 неконсервативных систем, постоянно и быстро растет. Вместе с тем. из поля зрения авторов выпадает актуальная в техническом отношении постановка задачи, в кочорой параметр неконсервати. ного наг-ружения фиксирован. Внимание авторов главам образом' связано с параметрическим анализом осцилляционны/ свойств конструкции летательного аппарата в окрестности границы устойчивости. Вместе с тем, реальные изделия, как правило, не работают в г рестности границы устойчивости. Они работают внутри "области устойчивости, где может иметь место утрата одних осцилляционных свойств и при-

е

обретение других.

Отмечается наличие различных подходов к спектральному анализу динамических систем. В диссертации рассмотрен начальный нижний отрезок спектра с несколькими дискретными,. комплексными в общем случае, собственными значениями и частотами, не превышающими приблизительно 50-70 Гц.

Рассмотрены различны0 подходы к построению функции (матрицы) Грина краевой задачи. Специфичность задачи , рассмотренной в диссертации, заключается в том, что значение спектрального параметра должно быть равно собственному. В этой точке функция Грина им_зт особенность. Использовано разложение в ; щ по собственным функциям (векторам) основно.1 и сопряженной задач.

Вакг л является вопрос исследования полноты и сходимости использованных разложений. Во Введении отмечается принципиальная важность результатов/ полученных в этой области М В. Келды >м.

A. И. Маркушевичем, В. А. Садовничим, Е. П. Богомоловой. И. И. Воровичем. Ю.П.Красовским. В.П.Шмаковым. С.Н.Дмитриевым и другип. В диссертации использован подход, учитывающий наличие у функции Грина неконсервативной задачи двух составляющих: так называемой "главной" и так называемой "правильной" частей.

Во Введен ш указывается на важность использования эффективной процедуры решения задачи на собственные значения д.,я несимметричной действительной матрицы. Отмечается важность результатов, полученных в этой области В. Г. Буньковым. А. о-. Минаевык и другими авторами. В диссертации для решения поставленной задачи ис-польз^зался метод степенных итераций, метод Молера-Стюарта. который является комплексным аналогом Сй-алгоритма. а также специаль но разработанный алгоритч уточнения собственных значений путем мин"мизации Функционала на комплексной плоскости.

В диссертации разработана также методика • вероятностного анализа случайного разброса собственных зна"лний и ! эффициентов форм. Во Введении отмечается эффективность известных методов вероятностного анализа, разработанных В.В.Болотиным, В.и.Пугачевым,

B.А.Светлнцким и многими другими авторами. Отмечается также научное направление, развитое В.'Л. Гирко. связанное с определением предельных законов распределения случайного спектра по заданным законам распределения элементов случайных матриц достаточно высокого порядка.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ диссертации рассмотрена математическая формулировка задачи многопараметрического анализа чувствительности колебаний динамических систем к вариациям массовых и жесткостных характеристик. Разрешающие соотношения записаны в интегральной форме. Важные результаты в построении эффективных методов анализа Д1.ламики конструкций летательных аппаратов на основе теории интегральных уравнений получены М.С.Галкиным, И.В.Ананьевым, А.И.Комаем и другими авторами. В диссертации показано, что данная теория позволяет строго обосновать условия разрешимости неоднородных уравнений чувствительности на основании известного дополнения к альтернативе Фредгольма. По этой ричине в данной главе особое внимание уделяется изучению—свойств-ядра-интегрального-

прг'ютавления с учетом особенностей процедуры его вычисления. Рассу трение приводится на примере случаев статического нагружения как модельных расчетных схем, так и типовой развернутой расчетной схемы овального летательного аппарата. Получен ряд вспомо-гател: :ых соотношений. Поясняется инженерная интерпретация понятия чувствительности и его эффективность пр" проведении вероятностного анализа конструкции.

В Разделе 1.1 ' ¡увствительность колебаний динамической неконсервативной системы с двумя степенями свободы к вариациям жесткости" введена указанная ранее интерпретация неконсервативного нагружения. Данная интерпретация на примере упрощенно"! динамической системы с двумя степенями свободы позволила выявить и исследовать факт возможного нарушения основного параметрического свойства, и некоторых других осцилляциоиных свойств. В последующих главах диссертации показано, что данной эффект игэет место в ряде важных случаев параметрического анализа динамики упругих динамических моделей сшл'ем в усливиях неконсервативного нагружения.

В разделе 1.2 на примере задачи о ■ собственных колебаниях балки вводится в шссмотрение неоднородное интегральное уравнение чувствительности со спектрально параметром, равным собс/венному значению. Неизвестными являются коэффициегты чувствительности частот собственных колебаний и функции чувствительности собственных форм. Формируется система уравнений чувствительности разных порядков, соответствующих выбранным параметрам и их комбинациям. Показано, что в конечном итоге решение сводится к изучению математического объекта, общего для всех уравнений - функции Грина

ю 4

резольвенты. Система имеет общее и частное решения: Для построения выражения свободного слагаемого необходимо вычисление произ-' водных от ядра уравнения по параметру. Для удобства вычислений множество варьируемых параметров разбито на'; группы по типам.

В разделе 1.3. получена формула вычисления производной матрицы податливости по вариации жесткости "внешне~.'э" упругого элемента. Предложен способ, позволяющий ^полнить такое дифференцирование в случае, когда элементы матрицы заданы в числовой форме. Способ основан на представлении внешнего упругого элемента с учетом вариации его жесткости в виде эквивалентного параллельного соединения упругих элементов. В рассматриваемой Формуле использована модификация матрицы податливости, у которой в^'е строки нулевые, кроме одной с номером, соответствующим номеру расчетной точки. в которой крепится упругий элемент.

В разделе 1.4. предложенным способо" получен^ формула для вычисления производной матрицы податливости, заданной в числовой форме, по варг .ции жесткости "внутреннего" упругого элемента. В формуле использована модификация исходной матрицы податливости, у которой комбинируются две строки с номерами расчетных точек конструкции. в которых крепится упругий элемент.

В разделе 1.5. предложенным спосс ом получена производная матрицы податливости, заданной в числовой форме, по вариации из-гибной жесткости участка балочной конструкции. " формуле использована модификация исходной матрицы податливости в кгторой комбинируются четыре строки, соответствующие рассматриваемому участку.

б разделе 1.6 на примере пар-метрического анализа статического изгиба упрощенной балочной модели с характерной расчетной' схемой рассматриваются во: росы инженерной интерпретации результатов анализа чувствительности, установления иерархии влияния параметров, а также аналгза скорости сходимости разложения статического прогиба ь ряд Тейлора по вари; даям параметров. Установлена высокая скорость сходимости данного разложения, что позволяв1: ограничиться удержанием в нем слагаемых'не выше второго порядка.

В разделе 1.7.дана математическая формулировка задачи вероятностного анализа конструкции летательного аппарата. Показано, что если коэффициенты чувствительности системы известны, то достаточно короткий отрезок ряда Тейлора представляет собой компактную аналитическую Формулу для последующей статистической соработ-

ки. Приведены результаты численного эксперимента для задачи статического нагружения упрощенной балочной модели, рассмотрений в разделе 1.6.

В разделе 1.8 рассмотрена задача анализа чувствительности статического нагружения модели с кусочно-линейной силовой характеристикой эпо'ры для упрощенной балочной модели раздела -1.6. Показано, что решение может быть сведено к стыковке результатов анализа чувствительности для различных комбинаций участков кусочно-линейной аппроксимации нелинейностей. Условие переключения с одного участка силовг" характеристики на другой также зависит от вариаций параметров. Поэтому в интервале значений вариаций парадность разложения в ряд Тейлора нарушается, вне этог^ интервала - I останавливается. Интервал отсутствия сходимости достаточно мал по сравнению £0 всей областью изменения вариации.

В разделе 1.9. на основании изложенного выше подхода приведены результаты анализа чувствительности квазистатического нарушения летательного аппарата кориолисовымг силами при движении внутри контейнера. Внутренний упругий элемент имеет нелинейную силовую характеристику типа "люфт". Дан характерный пример установления многопараметрической иерархии влияния вариаций массовых и * "сткостных характеристик; Проведен вероятностный анализ и анализ сходимости использованных разложений. Расчет подтвердил достоверность использованных исходных гипотез и предположений.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ изложен разработанный в диссертации метод анализа чувствительности с 'ственны; колебаний оалочных конструкций летательных аппаратов к вариациям массовых и жесткостных ха-• рактеристик. Автор исходит из того, что анализ чувствительности коэффициентов ферм келебаний (в заданной нормировке) не менее важен, чем анализ чувствительности частот. И- действительно, для обеспечения необходимых условий работы приборного оборудования , размещенного на упругой конструкции летательного аппарата, важна не только частота, но и амплитуда вибраций аппарата в месте установки прибора.' Вместе с тем, именно анализ чувствительности Форм колебаний доставляет .особые математические .трудности.

В разделе 2.1. сформулировано условие разрешимости уравнения чувствительности колебаний. Уравнение записано в интегральной

форме. Особенности /равнения в том. что с одной стороны оно неоднородно, а с другой - „наче..ие спектрального параметра равно собственному. _ Условие разрешимости сформулировано, как известное дополнение к альтернативе Фредгольма. Условие разрешимости позволило записать формулы для определения коэффициентов чувствительности частот. В разделе рассмотрен вопрос инженерной интерпретации анализа чувствительности частот колебаний, установления иерархии влияния параметров. Показано, что для заданного уровня вариаций в разложении собственной частоты в ряд Тейлора достаточно удержать слагаемы^ не выше второго порядка.

В разделе 2.2 рассмотрен вопрос построения матрицы резольвентного ядра. Данная матрица строится в виде разложения в ряд по собственным формам. Использована процедура последовательных подстановок. Принята гипотеза, что элементы матрицы - аналитические функции спектрального параметра на комплексной плоскости. Дана оценка скорости сходимости разложения.

В разделе 2.3 изложена методика исключения особенности матрицы резольвентного ядра путем его модификации. Проведен анализ сходимости процедуры последовательных подстановок. 1роведено исследование сходимости разложения функции Грина резольвенты для элементарных балочны; констру! ;ий с различными краевыми условиями.

В разделе 2.4. рассмотрена процедура построения общего решения неоднородного уравнения чувствительности. Общее решение строится из условия сохранения нормировки формы при вариациях параметров. На характерной балочной упругой динамической модели исследована ско, ость сходимости разложения коэффициентов фопм в ряд Тейлора по вариациям. Оказалось, что в этом разложении достаточно удержать слагаемые не выше второго порядка.

В разделе 2.5. приведены результаты численного эксперимента, которые показал.: эффективное!о предложенной процедуры вероятностного анализа случайного раз.роса частот и коэффициентов форм:

В разделе 2.6. диссертации на основе изложенного выше подхода приведены некоторые характерные результаты анализа чувствительности собственных колебаний развернутой типовой упругой динамической модели слабооперенного -летательного аппарата к вариациям массовых и жесткостных характеристик. Исследована скорость сходимости разложений. Показана необходимость проведения анализа чувс— твительности, как многопараметрического.

£

Известно, чт>- при разработке упругой динамической модели летательного аппарата использование гипотезы изотропии материала модели может привнести в расчеты частот и форм собственных колебаний существенные погрешности, соизмерима с уровнем их возможного случайного разброса: По этой причине в разделе 2.7 диссертации рассмотрено влияние поперечного сдвига на чувствительность частот и форм колебаний к вариациям массовых и жесткостных характеристик. Оказалось, что учет поперечного сдвига заметно снижает чувствительность колебание к рариациям. В данной постановке чувствительность к вариациям самих сдвиговых жесткостей пренебрежимо мала и ею можно пренебречь.

В диссертации • 'мечается, что процедура анализа чувствительности колебаний неконсервативных систем - во многом аналогична рассмотренной в предыдущей главе ' процедуре для консервативных систем. Однако имеют место и существенные отличия. Прежде всего ' это связано с особень :тями построения функции Грина резольвенты. Частотная матрица системы становится несимметричной, собственные формы перестают быть ортогональными. Данные вопросы, а также вопроси анализа полноты и сходимости использованных разложений расс-■ мотрены в ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ работы.

В диссертации использована следующая интерпретация понятий сходимости и полноты используемых разложений. Предположим, что в рассматриваемом разложении фиксирован способ получения его коэффициентов. Результатом анализа-сходимости (скорости сходимости) является ответ на традиционный инженерный воарос: сколько членов разложения нужно взять, чтобы аппроксимация была достаточно точной? При анализе полноты исследуется предел, к которому стремится частичная сумма ряла при неограниченном увеличении числа членов. Разложение по системе Функци. считается неполным, если данный предел не совпадает с аппроксимируемой функцией. Величина данной ¡¡связки назызается 6 диссертации-степенью неполноты разложения.

В р зделе 3.1. мотивируется необходимость так называемого структурного подхода для построения функции Грина резольвент" неконсервативных систем. Дело в том, что. использованная во второй глазе, процедура последовательных подстановок для неконсерватив-1ых сис'^.м перестает сходиться. Целесообразно представить функцию Грина в виде суммы так называемой "главной" и так называемой

"правильной" чаете'' резольвенты. Главная часть строится по известной теореме М. В. Келдык в виде разложения по биортогональной системе собственных функций основной и сопряженной задач. Данное разложение выгодно отличается от разложения по формам собственных колебаний (в отсутствие неконсервативного нагружения, тем. что дает одинарную сумму ряда для функции двух переменных и аналитические выражения для коэффициентов разложения.,

В*разделе 3.2 пока:. >.но, что вопрос о наличии "правильной" части решается неоднозначно: она может оказаться тождественно равной нулю и мо;ке. быть отличной от нуля. Необходим специальный критерий наличия "правильной" части. Методом А.И.Маркушевича задача построения критерия сведена к задаче априорной оценки роста функции Грина, как аналитической функции спектрального параметра на комплексной плоскости.

В разделе 3.3. рассмотрено содержание общетеоретического графоаналитического критерля. предложенного Е.П.Богомоловой, для установления факта полноты разложения по системе .обственных Функций несамосопряженной краевой задачи и тем самым отсутствия (или наличия) "правильной" части. Суть критерия в том. что на комплексной плоскости строятся два многоугольника (характеристический многоугольник индикаторная диаграмма), которые накладываются друг на друга

В разделе 3.4. с помощью графоаналитического критерия дан пример установления факта полноты системы собственных функций и отсутствия "правильной" части в инженерной задаче о колебаниях балки с посто: ными погонными характеристиками в условиях неконсервативного нагружения.

В разделе 3.5. дапы результаты тестирования графоаналитического критерия путем вспомогательной аналитической оценки роста функции Грина резольвенты, ка,,. аналитической функции спектрального параметра на комплексной лоскости.

В разделе 3.6. рассмотрена методика использования графоаналитического критерия для анализа полноты системы собственных функций задачи с переменными погонными характеристиками.

В разделе 3.7. рассмотрены два варианта краевой задачи о продольных неконсервативных колебаниях стержня. Показано, что система собственных функций является неполной. Однако для низкочастотных колебаний степень неполноты оказывается достаточно ма-

лой, фактом наличия "правильной" части ксжно пренебречь.

В разделе 3.8. проведено исследование степени неполноты разложения матрицы ядра резольвенты для многомассовой системы в условиях неконсервативного нагружения. Получена оценка степени неполноты разложения в указанном ранее смысле.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассмотрены особенности использовния разработанного з диссертации метода для анализа чувствительности аэроупругих колебаний слабоо,«ере ¡ных летательных аппаратов, а также аг~чратов с ра?гитыми несущими поверхностями, к вариациям массовых и жесткостных характеристик.______

~ В~разделе 4.1. сформулированы прь.штые допущения и гипотезы. Рассмотрены дискрет1...е расчетные схемы. Конструкция считается состоящей из балок и панелей.. Если аппарат является слабооперен-ным. то для анализа динамики конструкции в потоке использована балочная расчетная модель. Рассмотрено сверхзвуковое обтекание. Распределенная аэродинамическая нагрузка сосредотачивается в расчетных точках. Считается, чтс гчачение скоростного напора фиксировано и не зависит от вариаций,параметров. В данном разделе также содержатся основные разрешающие соотношения метода.

В разделе 4.2 приведены результаты анализа сходим сти разложений ядра в ряд по *иортогональной системе собственных функций (векторов) основной и сопряженной задач. Оказалось, что скорость разложения достаточно высока. Она замедляется с приближениям значение скоростного напора к границе устойчивости. Данное разложение оказалось'достаточно эффективным, если параметр неконсервативного нагружения (скоростной напор) не превышает по величине приблизительно 90-95% критического значения. Исследовано явление нарушения основного параметрического свойства.

В разделе 4.3. приведены результаты численного эксперимента, ;:з которых гпедует высокая эффективность предложенного метода для вероятностного анализа случайного разброса собственных значений и коэффишк ,.тов форм колебаний системы в условиях сверхзвукового аэродинамического обтекания. Оказалось, что с увеличением 31 че-ния скоростного напора по мере его приближения к критическому значению функции плотности вероятности случайного разброса динамических характеристик приобретают существенную асимметрию.

В разделе 4.4. диссертации разработан алгоритм уточнения ре-

шения частной зада' \ на собственные значения для действительной несимметричной матрицы. , шенн уточняется из условия минимума функционала на комплексной плоскости собственных значений. Мини^ мум отыскивается ь.зтодом "деформируемого многогранника". Показано. что в окрестности границы устойчивости разрешающий функционал приобретает топологию "прямого сильно вытянутого оврага".

В разделе 4.5 на примере неконсервативной динамической системы с двумя степенями свободы показано, что чувствительность частоты колебаний к вариации параметра может неограниченно расти в окрестности дивергенции.

В разделе 4.6 рассмотрена прикладная задача анализа параметрической чувствительности аэроупругих колебаний развернутой типовой упругой динамической модели слабооперенного летательного ап-патата, подверженного дивергенции. Рассматривался ряд фиксированных значений скоростного напора. Оказалось, что с приближением к режиму статической неус.ойчивости коэффициенты чувствительности могут неограниченно расти и менять знак, что приводи', к утрате основного параметрического свойства. С ростом значения скоростного напора иерархия влияния параметров существенно изменяется. С ростом скоростного напора определяющее значение приобретают вариации параметров тех к шструкг зных элементов, которые как раз и . подвержены потере устойчивости в той или иной форме,-

В разделе 4.7 рассмотрена прикладная задача анализа параметрической чувствительности аэроупругих колебаний того же аппарата. но уже подверженного флаттеру, вследствия изменения некоторых исходных анных расчета. Рассматривается ряд фиксированных значений скоростного напора. Отмечается Фак сближения комплексных форм колебаний пары взаимодействующих тонов. Имеет место нарушение основного параметрического свойства.

В разделе 1.8 рассмотрена задачя анализа параметрической чувствлгeльнocYи частот и к эффициентов демпфирования аэооупругих колебаний типовой модели летательного аппарата с развитой несущей поверхностью. Имеет место нарушение основного параметрического свойства. ' Дан анализ скорости сходимости разложения динамических характеристик в ряд Тейлора по вариациям. Проведено исследование зависимости коэффициентов чувствительности от величины скоростного напора. ; '

В ПЯТОЙ ГЛ BE разработанный в диссертации метод многопараметрического и вероятностного анализа использован для расчета чувствительности продольных колебаний летательного аппарата с жидкостным ракетнь.,1 двигателем и типовой упругой динамической схемой к вариациям массовых и жесткостных характеристик.

В разделе 5.1 на примере динамической системы с двумя степенями свободы (см. рис.1), моделирующей продольные колебания летательного аппарата, исследованы условия неограниченного роста чувствительности с прибли нигм к границе устойчивости, а также условия утраты основного параметрического свойства. Оказалось, 41 о данные эффекты имеют место, если рабочая точка на г, .оскосш. -значений—кассы топлива и параметра гастройки жидкостного тракта лежит вне области п' южительной определенности частотной матрицы системы и пересекает границу динамической устойчивости.

В разделе'5.2 дано используемое в диссертации математическое описание оператора жидкостного тракта для типовой развернутой упругой динамической мо;;ели летательного аппарата, сформуллрозаны основные допущения расчета. Отмечается большой вклад, внесенный в теорию и практику разработки летательных аппаратов' с жидкостным раненым двигателем Б. Ф. Гликманом. К. С. Колесниковым. М. С.Натанзо-ном. В.П.Шмаковым. D.А.Цуриковым и другими авторами. В работе рассматриваются низкочас.отные колебания, по -этой причине для вывода разрешающих соотношений использован метод сосредоточенных параметров. Аппарат моделируется системой неоднородных стержней, соединенных упругими связями. С помощью упругих элементов к стержням крепятся сосредоточеннные массы, которые моделируют колебания . лшза в баках. Рассмотрен вариант верхнего расположения бака окислителя. когда вкладом жидкостного тракта горючего в формирование пеконсерративь'ого нагружен;»: можно пренебречь. Лля описания работы шнеко-цеяг; робел, ore насоса использована модель В. 8. Пилипешсо. Резулыирудцйв матрячныэ соотноаения записаны в отклонениях в линеаризованной форме.

В рг '»еле 5.3 приведены характерные резуль^-.ты вероятностного анализа трубок случайного разброса собственных значений рассмотренной типдвой упругой динамической модели летательного аппарата. Слетела является отстроеннаой от рожна динамической неустойчивое^:, однако кг очень сильно. Поэтску определяющими оказались вариации параметров тех конструктивных элементов, которые

принимали непосред "венное участие в формировании неконсервативного нагпужения. При ре^нии «анной задачи нарушений основного параметрического свойства не наблюдалось: коэффициенты чувствие тельности частот к вариациям жесткостей оставались положительно определенными, к вариациям' масс - отрицательно определенными. Оказалось, что толщина "трубки" случайного разброса может быть резко переменной, что обусловлено степенью близости и характером взаимодействия соседних тонов.

ВЫВОДЫ диссертации:

1. В диссертации рассмотрена актуальная техническая задача разработки метода многопараметрического и вероятностного анализа упругих динамических моделей конструкции летательных аппаратов в условиях неконсервативного нагружения. Основой метода является исследование чувствительности колебаний модели корпуса изделия к ва-ригчиям массовых и жесткоегных характеристик. ■

2. Метод позволяет с единых позиций рассматривать аэроупругие ко--^бания летательных аппаратов с несущими и управляющими поверхностями. а также продольные колебания аппарата с :. гдкостным двигателем. Эти задачи являются родственными в математическом отношении. так как сводятс . к решег :ю общей задачи на собственные значения для деиствите/ ной несимметричной матрицы.

3. В диссертации обоснована необходимость многопараметрического подхода к решению проблемы.Этс обусловлено трудностью выбора группы определяющих параметров упругой динамической модели конструкции летат^ льного аппарата.

4. В математическом отношении проблема сведена к решению системы неоднородных уравнений чувствительности. Решение найдено путем построения матрицы Грина, единой для всех уравнений системы.

5. функция Грнл.а строятся ь виде ра?поженил в ряд по биортого-кальнои системе собственных пункций основной и сопряжешг Я задач. В диссертации показано, что степень неполнота такого разложения мала и ею можно пренебречь.

6. В диссертации принято, что параметр неконсервативного нагруте-ния летательного аппарата фиксирован и не зависит от вариаций массовых и жесткостных характеристик.Это допущение позволило выявить эффект возможной утраты неконсервативными■ колебательными системами некоторых основных осцилляционных свойств.

7. В диссертации разработана методика вероятностного анализа случайных разбросов собственных значений и форм колебаний неконсервативной модели. Эффективность данной методики и достоверность полученных результатов подтверждены численныи экспериментами.

8. Предложенный метод позволил провести параметрический и вероятностный анализ ряда конкретных изделий.Результаты исследований использованы для выработки рекомендаций по внесению изменений в упругую динамическую модель конструкций изделия для согласования ее собственных значений и „>рм колебаний с требованиями, предъявляемыми системой управления полетом аппарата.

9. На основании предложенного метода автором разработан пакетов пщмадных программ

ятиях'НПО Машиностро ше (г.Реутов Московской области) и НПО Вымпел (г.Москва) в качестве рабочего инструмента при создании изделий новой техники. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс кафедры М-2 (Динамика машин) факультета Специального Машиностроения МГТУ им.Н.о.Баумана.

ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

Результаты и выводы диссертации получены автором лично. Во всех необходимых случаях в диссертации.содержатся ссылки на результаты, полученные друыми авторами.

Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции к 150-летию МВТУ им.Н.Э.Баумана "Научно-технический прогресс в машиностроении и приборостроении" (Москва, х980 г.), на 12-х Гагаринских Чтениях (Москва, 1982 г.). 2-й Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности -.»тательных аппаратов" (Куйбышевский авиационный институт С.П.Королева. г.). на Всесоюзном семинаре по проектирований ш производству систем, посвященному 50-летию факультета Машиностроение (МГТУ им.Н.Э.Баумана. 1988 г.). на Всесоюзной ко! зренцпн "Крупногабаритные космические ..онструкции" (Севастополь, 1990 г.). ла Всесоюзной конференции с междунаро~чым участием стран.-членов СЭВ "Применение статистических методов в производстве и управлении" (Пермский Государственный Университет, 1990 г.), на Межвузовской научно-технической конференции "Динамика, прочность и надежность машин, приборов и конструкций" (МГТУ

им.H.Э.Баумана, 1Р"4 г.)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ в следующих труда/ автора по теме дй оертации:

1. Аринчев C.B., Тушев О.Н. Выбор допусков на параметры САУ из условия минимума ее стоимости // Известия ВУЗов. Приборостроение. -1977. -N 4.-Т. 20.-С. 4 -45.

2. Аринчев C.B., Тушев О.Н. Определение оптимальной амортизации из условия- максим;,:« надежности // Известия ВУЗов. Машиностроение.-1980.-N 5.-С. 37-40.

3. Аринчев С.В., Тушев 0. Н. Критерий параметрической оптимизации механических систем из условия максимума надежности // Всесоюзная научно-техническая конференция к 150-летию МВТУ им.Н.Э.Баумана. Научно-технический прогресс в машиностроении и приборостроении: Тезисы докладов.-Москва. :Э80.-С.32-33.

4. Аринчев C.B.. Тушев О.Н. К задаче оптимальной амортизации упругих конструкций // Известия ВУЗов. Машиностроение.-1981.-N 9.-С. 89-93.

5.-Аринчев C.B.. Тушев О.Н. Построение целевых функционалов для оптимизации стохастических систем // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1982. -N 7. -С. 44 -47.

6. Аринчев C.B. Анализ собственных колебаний балок со случайными параметрами // Известия ВУЗов. Машиностроение.-1982.-N9.-с:32-37.

7. Аринчев C.B., Беляев A.B., Зарубин Б.М. Об одной задаче оптимизации бало'' чх систем со случайными параметрами // Депонированные научные работы. Естественные и точные н ни, техника. Ежемесячный библиографический указатель. -М. : ВИНИТИ. 1983.- N '9(143).-С.32.-Порядковый H 413.-Депонировано 04.05.83 К-N2412-83 Деп„-14 с.

8. Аринчев С-В., Тушев О.Н. К задаче оптимизации параметпов конструкции ЛА заданной надежности // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации 1982 .г.: Тезисы докладов.-М.: Наука, 1984.-С. 169. '

9. Аринчев C.B.. Быстров В.В. „Об одной концепции надежности при оптимизации летательных аппаратов // Известия ВУЗоь. Авиационная техника.-1985.-N 4. -С. 7-12.

10. Аринчев C.B., Быстров В.В. К задаче оптимальной доработки

г

случайных колебач „'льных систем // Известия ВУЗов. Авиационная техника.-1985. -11 3.-C..3-7. ,

11. Аринчев C.B.. Тушев О.Н. Определение параметров системы заданной надежности // Расчеты на прочность: Сборник статей.-М.: Машиностроение,. 1985.-рып. 26.-С.183-195.

12. Аринчев C.B., Зарубин Б.М. Чувствительность статического изгиба балки к вариациям жесткости // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1986. -N 1.-С. 7-11..

13. Аринчев C.B.. Зарубин З.М Чувствит¿льность собственных колебаний балок к вариациям параметров // известия ВУЗов. Машиностроение. -1986.-N Ь.-С.28-33.

-14 ^ Аринчев - С г#—Кулик-С:Вг^Беляев~'. В. "Чувствительность свободных аэроупругих кол баний конструкции летательниго аппарата к вариациям массово-жесткостных характеристик У/ 2-я Всесоюзная научная конференция. Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тезисы докладов. -Куйбышевский авиационный институт .im.С.П.Королева. 1986.-С.38.

15. Аринчев C.B.. Кулик C.B.'Определение разбросов частот и форм аэроупругих колебаний // Труды МВТУ. Динамика систем и конструкций. 1986.-N 465.-С.23-36.

16. Аринчев C.B.. Кулик C.B. К задаче параметрического анализа динамических характеристик упругих систем // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1988. - N 1-1.-С. 13-19. •

17. Аринчев C.B.. Драгун Д.К., Тушев О.Н. Динамический расчет кон:грукций летательных аппаратов: Методические указания к вычислительному практикуму.-Издательство МГТУ им.Н.Э.Баумана. 1989. -18 с.

18. Аринчев .С.В., Беляев A.B. К задаче определения чувствительности динамических систем // Труды МГТУ.-1990.-N 545.-С.18-37.

19. Аринчев C.B., Тушев О.Н. Чувствительность собственных колебаний , крупногабаритных конструкций солнечных батарей к случайным вариациям массово-жесткостных характеристик // Всесоюзная конференция. 'Срупногабаритные космические конструкции: Тезисы докладов.-Севастополь. 1990.-С.24-25.

20. Аринчев С,В.. Беляев А,В. Чувствительность неконсервативных продольных колебаний стержня к вариациям параметров // Всесоюзная конферен.да с международным участием стран членов СЭВ. Применение статистических методов в производстве и управлении: Тезисы докла-