автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Методика и результаты автоматизированного расчета массово-инерционных, динамических, аэроупругих характеристик ЛА на ранних этапах проектирования

Р Г Б О/Г

1 5 ДЕК 199В

На правах рукописи ЕрановАндрей Павлович

УДК 629.735.33.015.4:539.43

МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА МАССОВО-ИНЕРЦИОННЫХ, ДИНАМИЧЕСКИХ, АЭРОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛА НА РАННИХ ЭТАПАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

специальность:

05.07.02 - проектирование и конструкция летательных аппаратов, 05.07.03. - прочность летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 1996 г.

Работа выполнена на кафедре "Конструкция и проектирование летательных аппаратов" в Казанском Государственном Техническом Университете им. А.Н. Туполева.

Научные руководители доктор технических наук, профессор (ВВИА им. Н.Е. Жуковского) доктор технических наук, профессор (КГТУ им. А.Н. Туполева)

A.Т. Пономарев

B.Г. Шатаев

Официальные оппоненты -доктор технических наук, доцент доктор технических наук, доцент

М.П. Подоляк В.И. Лукашенко

Ведущее предприятие - АООТ "ОКБ Сухого".

Защита диссертации состоится 1996г. в '¿¿^часов

на заседании специализированного совета К 063.43.04. в Казанском Государственном Техническом Университете им. А.Н. Туполева (420111, г.Казань, ул. Маркса, 10).

Автореферат разослан _1996г.

Ученый секретарь специализированного

совета, кандидат технических наук (¿З^У, Кузнецов С.П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Усложнение и расширение задач, решаемых современным!! летательными аппаратами, жесткая конкурентная борьба производителей авиационной техники в условиях рынка ведут к необходимости повышения эффективности проектно-конструкторских работ.

Проведение большого количества испытаний, экспериментов и доводочных работ в значительной степени обусловлено слабой научной проработкой ЛА на ранних этапах проектирования. С целью углубления научной проработки проектов встает необходимость применения новой научно-прикладной технологии проектирования, основанной на методе математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ. В рамках такой технологии приобретает значимость задача создания автоматизированного рабочего места конструктора, позволяющего оперативно проводить комплексные исследования влияния различных комоновок ЛА на его динамические характеристики.

Цель работы. Создание методики формирования структур н о 1*1 математической модели (ММ) аэроупругого проектирования, алгоритмов для автоматизированного расчета массово-инерционных параметров ЛА и исследования влияния их на его динамические и аэроупругие характеристики на ранних этапах проектирования , разработка программных модулей информационно-моделирушей системы "Автоматизированный помощник авиационного конструктора" (АПАК), реализующих предложенные алгоритмы.

Научная новизна. Разработана методика и алгоритмы автоматизированного расчета на ПЭВМ массово-инерционных, динамических и флатгерных характеристик легких самолетов и планеров, формирования математического паспорта (МП) и структурной ММ ЛА на ранних этапах проектирования;

-усовершенствована методика расчета массово-инерционных характеристик для ранних этапов проектирования с учетом реального нагружения конструкции; в ее основу введена новая структура масс и автоматизация процесса вычислений;

-результаты параметрических исследований влияния изменения аэродинамической, объемно-массовой компоновки и переменных грузов (топлива, полезного груза) на динамические и флаттерные характеристики ЛА.

-Практическая значимость работы На основе разработанной методики, алгоритмов и пакета прикладных создана информационно-моделирующея система АПАК, позволяюшея комплексно производить расчеты массово-инерционных, . динамических, аэроупругих характеристик ЛА.

С помошью системы АПАК сформированы МП ряда самолетов и планеров и на их основе построены структурные ММ для решения задач динамической аэроупругости (флаттер).

При создании системы АПАК автором непосредственно разработаны программный интерфейс и модули для: расчета массово-инерционных характеристик ЛА; ввода-вывода графической информации; автоматизированного формирования расчетных схем аэродинамики и упругости в составе программного комплекса. Кроме того, разработана и

сформиросчна база данных функциональных математических моделей (ФММ) и компоновочных грузов.

Методы исследования. При выполнении работ использовались известные методы по расчету и проектированию силовых конструкций ЛА, математического моделирования, построения САПР, обектно-ориентированного программирования на языке С Реализация исследований. Разработанные методы и алгоритмы реализованы и внедрены в виде информационно-моделируюшей системы АПАК в "ОКБ Сухого"для конструкторов отдела общих видов .

Апробация работы. По результатам диссертации были сделаны доклады на И республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов, Казань, 1996; Научно-практической конференции "Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров" ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 1995; Научно-технической конференции по итогам работы НИЧ за 1992-1993г. КГТУ им , А.Н. Туполева, Казань, 1994; Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении модель-проект 95, Казань, 1995.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнением с трубными и частотными испытаниями и расчетными данными полученными другими авторами Публикации по теме диссертации

I.Определение жесткостных характеристик агрегатов самолета на начальных этапах проектирования! Гомзин A.B., Еранов А.П., Шатаев В.Г. Научно-методический сборник. ВВИА им.Н.Е.Жуковского 1994 г.

2.Автоматизация оценки характеристик самолета на начальном этапе проектирования на ПЭВМ. Гомзин A.B., Еранов А.П., Лачугин В.Г., Шатаев В.Г. Научно-методический сборник. ВВИА им.Н.Е.Жуковского 1995 г.

3.Тезисы доклада "Автоматизация расчета массовых и инерционных характеристик" Еранов А.П., Гомзин A.B., Шатаев В.Г. на научно-технической конференции посвященной 50-летию НИЧ КГТУ по итогам работы за 1992-1993 годы 4-15 апреля 1994 года г.Казань.

4.Тезисы доклада "Автоматизация расчета жесткостных характеристик" Гомзин AB., Еранов А.П., Шатаев В.Г. на научно-технической конференции посвященной 50-летию НИЧ КГТУ по итогам работы за 1992-1993 годы 4-15 апреля 1994 года г.Казань.

5.Тезисы доклада "Помощник конструктора" на начальных этапах проектирования легкого самолета" Гомзин A.B., Еранов А.П., Лачугин В.А., Шатаев В.Г. на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" КГТУ им.АН.Туполева г.Казань 1 июня 1995 г.

6.Тезисы доклада "Автоматизированная система расчета массово-инерционных характеристик легкого самолета на стадии проектирования" Еранов А.П. на научно-практической конференции ВВС "Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров" ВВИА им.Н.Е.Жуковского г.Москва 20-22 ноября 1995 г.

7.Тезисы доклада "Методика автоматизированного расчета массово-инерционных и аэроупругих характеристик для решения

задач динамической аэроупругости на ранних этапах проектирования самолета." Еранов А.П, на II научной конференции молодых ученых и специалистов Книга 4 "Математическое моделирование и проектирование" г.Казань 28 июня - 1шоля 1996 На правах рукописи оформлено б отчетов НИР. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, списка литературы из 87 наименований. Работа содержит 160 стр. основного текста, 43 рисунка и 7 таблиц.

Краткое содержание работы Во введении показается актуальность темы, излагаются современные достижения в этой области, описывается краткое содержание дессертации, отмечены основные научные результаты и их практическая значимость.

В первой главе описывается современное положение дел в области создания авиационной техники. Отмечается, что для уменьшения вероятности технического риска наряду с увеличением объема летных испытаний отмечается интенсивный, poor исследований в аэродинамических трубах и на наземных стендах.

Делается краткий обзор и анализ известных систем автоматизированного расчета и проектирования (АРГОН, РИСК, МАРС, AutoCAD и др.).

Приводится современная схема создания ЛА,-используемая в КБ, ориентированная главным образом на экспериментальные методы, как основное доводочное средство в традиционной методике проектирования и модернизации объекта. Особое внимание уделено этапу проектирования, на котором

формируется внешний облик и проводится объемно-массовая компоновка Л А. При этом формирование конструктивно-силовой схемы (КСС) проектируемого объекта осуществляется по нормированным нагрузкам, получаемым из "Норм прочности", без полного учета информации о реальных процессах нагружения аппарата в полете. Поэтому уровень научной проработки изделия в целом оказывается значительно ниже уровня частных исследований, например, аэродинамических (расчетных и трубных), частотных.

Далее в главе указывается возможность изменения сложившейся ситуации на основе комплексного использования всех имеющихся средств: аналитических методов, физического эксперимента и метода математического моделирования, позволяющего создавать синтезные структурные ММ проектирования ЛА на ЭВМ!

Во второй главе формулируется постановка задачи. Описывается ММ аэроупругого проектирования ЛА, ее структурная (рис. 1) и функциональная (рис.3) блок-схемы. Излагаются методики проблемно-ориентированных

математических моделей (ПОММ) упругости, аэродинамики, динамики, проектирования жесткого ЛА как составных частей структурной ММ аэроупругого проектирования. Отмечается, что для построения структурной ММ проектирования ЛА основополагающее значение имеет создание ММ аэроупругости. Именно эта модель является центральным звеном в решении проблемы аэроупругости в полном объеме, поскольку ММ аэроупругости ЛА интегрирует всю совокупность его геометрических, массово-инерционных и упругих характеристик1

математическое описание и логические отношения, алгоритмы и программы для расчета динамических свойств конструкции и ее аэродинамических характеристик, позволяющих на ЭВМ адекватно отображать процессы движения, деформирования и нагружешш конструкции аппарата в условиях установившегося полета и маневрирования. Выходной информацией этой модели является полная совокупность линейных стационарных и не стационарных аэроупругих характеристик, траекторные параметры, внутренние усилия (изгибающие и крутящие моменты, продольные и перерезывающие силы), возникающие в конструкции ЛА.

Так как предполагается, что основной полет ЛА происходит, как правило, в дозвуковом диапазоне скоростей и при малых изменениях значений кинематических параметров (углов атаки и скольжения, скоростей внешних возмущений и т.д.) аэродинамические характеристики (стационарные и нестационарные) могут определяться при ограничениях линейной теории крыла, реализуемой в рамках схемы идеальной жидкости и методов дискретных вихрей, согласно которому ЛА представляется, как совокупность пространственно-расположенных базовых плоских несущих поверхностен (см. рис. 5в).

Как правило, упругие перемещения точек конструкции традиционных, относительно "жестких" ЛА считаются малыми по сравнению с их характерными линейными размерами (размахом крыла, длиной фюзеляжа и г. д.). Это позволяет практически во всех случаях определять упругие перемещения точек конструкции ЛА, на основе линейных соотношений теории упругости. При этом упругие свойства "жесткой" конструкции в проблеме

аэроупругости, удобно представить в свернутом виде - через разложения перемещений точек конструкции по собственным формам. Для конструкции с несущими поверхностями, у которых Х>5, собственные формы удобнее получать аппроксимируя ее системой пространственно-разнесенных перекрещивающихся балок (рис. 56).

Соотношения динамики для больших линейных и угловых смещений ЛА как твердого тела в общем случае представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений.

М(ил ü X ¿fj + fix Мгы + Q X (П X МГлм) = R, м rKM х <£/> n х Uo) + (/)n+ n х (/)Í2 + 2 (А /,)q,

x £ (A /,) q¡ П + 22 (А /,) ¿ Q = M,

ы ы

2 k, d¿+ fi2 q .)■+ 2ü z Д + ñ I' Д /„ q¡ +

где M - масса ЛА; /•„„ - радиус-вектор центра масс ЛА в недеформируемом состоянии; J- тензор инерции ЛА в

недеформируемом состоянии; R - главный вектор внешних сил; М - главный момент внешних сил; Р„ ~ обобщенная по форме сила; - обобщенная по форме масса, Qn- частота

собственных колебаний по форме n, q¡.- обобщенный параметр.

Для изучения явлений и процессов взаимодействия отдельных систем, входящих в состав объекта применяются системные математические модели (СММ). В качестве упрощения СММ иногда можно использовать, так называемые

функциональные ММ (ФММ) основной способ описания которых, является принцип "вход-выход".

Модель проектирования жесткого ЛА представляет собой ПОММ, основанную на эмпирических и статистических соотношениях. При помощи этой модели определяются суммарное и распределенное значение массово-инерционных , аэродинамических характеристик. Такая модель является нулевым приближением в общем итерационном цикле аэроупругого проектирования.

Модель формирования КСС построена на основе анализа напряженно-деформируемого состояния (НДС) конструкции. Формирование силового набора происходит по критериям рационального проектирования (минимум массы, равнонапряженности и равноустойчивости сжатых панелей) и технологическим ограничениям.

При моделировании испытаний требуется расчет распределенных значений МИХ с учетом различных вариантов загрузки ЛА, поскольку изменения в массе или ее перераспределение приводит к изменению динамических и , аэроупругих свойств конструкции. С этой целью вводится модель формирования вариантной загрузки ЛА, которая производит пересчет МИХ в зависимости от загрузки (заправка, полезный груз и. т.д.) и траекторного положения (перетекание топлива) ЛА

Для научно - технического сопровождения последующих этапов проектирования и осуществления взаимодействия между моделями формируется математический паспорт ЛА (МПЛА).

Под МПЛА понимается совокупность геометрических, динамических (частоты и формы собственных колебаний упругой конструкции), массовых, аэродинамических и аэроупругих пара-

метров (см. рис. 6), предназначенная для формирования иерархии структурных ММЛА, позволяющей прогнозировать и адекватно отражать основные летно-технические характеристики проектируемой или готовой аэроупругой системы в естественных условиях эксплуатации и их изменение в реальном масштабе времени.

На основе полученного МП формируются модели для исследования характеристик динамической аэроупругости ( и др. характеристик). В главе приводится модель исследования флаттерных характеристик. Задача рассматривается в линейной постановке, и ее решение сводится к нахождению критического значения скорости полета, при которой движение ЛА становится неустойчивым с последующим нарастанием незатухающих колебаний.

Третья глава посвящена описанию информационно-моделирующей системы АПАК. В подразделах главы описывается ее структурная (рис. 2) и функциональная (рис. 4) схема. Система АПАК позволяет на этапе аванпроекта : -максимально интегрировать рабочее место конструктора отдела общих видов, без обязательного привлечения специалистов других отделов, пользоваться общими банками исходных данных, системных и структурных ММ, а также единой информационно-моделирующей системой;

-значительно ускорить итерационный процесс исследований при разработке аванпроекта;

-перейти от аэродинамического на аэроупругое проектирование за счет углубленных исследований с помощью математического моделирования процессов нагружения, деформирования и движения ЛА в обстановке, максимально

-У/приближенной к реальным условиям эксплуатации;

-создать предварительный математический паспорт ЛА (МПЛА) для научно-технического сопровождения последующих этапов проектирования и модернизации авиационной техники.

Входными данными системы являются: три проекции на чертеже общего вида, геометрические характеристики базовых-аэродинамических профилей несущих поверхностей, расстановка оборудования, полезного груза и систем по всему объему ЛА, данные технического задания.

В результате работы системы формируется математический паспорт, на основе которого возможно производить расчеты по определению различных аэроупругих характеристик ЛА (например, флатгер).

Особое внимание в этом разделе уделяется процессу автоматизации расчета МИХ. Построенная методика автоматизации основывается на методе базовых форм и реализует концепцию "ЛА- платформа". Согласно этой концепции ЛА без топлива и без полезного груза рассматривается как упругая-платформа с размещенными на ней грузами и топливом. При таком разделении массовые, динамические и аэродинамические характеристики "платформы" не зависят от загрузки и варианта заправки ЛА (в том числе, подвижности топлива в баках). Данный подход позволяет один раз (в процессе проектирования) рассчитать динамические и аэродинамические характеристики для базового варианта загрузки ЛА, а затем на основе этого метода путем простого пересчета, исходя нз базовых динамических характеристик объекта, определить собственные формы и частоты, а также весь набор линейных аэродинамических

характеристик самолета при изменении параметров упруго-прикрепленных грузов и мест их расположения.

Для ранних этапов проектирования, когда силовая схема только начинает формироваться, целесообразно отказаться от традиционной классификации масс ЛА по функциональному принципу. В работе масса ЛА разбивается на три части: массы встроенных грузов (двигатель, оборудование, системы и т.п.), переменные массы (топливо, полезный груз, убирающееся шасси, и т.п.), массы силовой части конструкции (продольный, поперечный набор, обшивка и т. п.).

Такое деление позволяет, во-первых, сократить время при пересчете МИХ на итерациях при формировании КОС и, во-вторых, упростить и ускорить расчет при определении МИХ при исследовании вариантных загрузок ЛА.

Четвертая глава посвящается апробации структурной математической модели проектирования ЛА и оценке ее достоверности. Результаты расчетов сравниваются с данными испытаний и расчетов, проведенных в КБ спортивной авиации "Сокол" для планеров СА-7у, СА-8т и "ОКБ Сухого" для самолетов Су-29, Су-31, С-84. Некоторые результаты приведены в приложении настоящего автореферата. На рис. 8 и 9 представлены графики распределенных значениий МИХ и собственных форм крыла планера СА-7у. Из графиков видно, что результаты расчетов имеют приемлкмую точность. На основе сформированного

системой МП планера СА-7у была расчитана критическая

I . •

/ скорость флатера она составила: 11^=680 км/ч. По результатам . испытаний ОКБ скорость составила 11^=710 км/ч

В Пятой главе проводятся параметрические исследования

влияния аэродинамической и объемно-массовой компоновки, а также вариантов загрузки ЛА на МИХ, динамические и флатгерные характеристики аппарата. На рис 10, 11 помещены некоторые результаты этих исследований.

На рис. 10 изображено изменение критической скорости флаттера в зависимости от положения двигателя на крыле. Кривая I получена при фиксированных значениях жесткостных и массовых характеристик самолета, II - получается в результате уточнения всех жесткостных, массово-инерционных, аэродинамических и динамических характеристик ЛА, изменение которых вызвано перестановкой двигателя. Из графика видно, что при комплексном подходе исследования влияния перестановки двигателя по крылу неблагоприятная зона размещения двигателя (для данного ЛА), с точки зрения флаттера, находится на 0.4 -0.5 полуразмаха крыла, а по привычной схеме исследования эта область несколько сдвинута в право и составляет 0.5 - 0.6.

Таким образом, с использованием комплексного подхода при исследовании каждого компоновочного решения ЛА возможно, обнаружение своих неблагоприятных зон для установки двигателя.

На рис. 11 приводится влияние изменения геометрических характеристик крыла на критичгескую скорость флаттера

Заключения и выводы по работе 1. Разработана методика формирования структурной ММ проектирования ЛА. реализуемая на базе дифференциальных уравнений аэроупругости, нелинейных по динамике и линеаризованных по аэродинамике и упругости и синтезе данных от обеих частей задачи, получаемых с помощью современных

численных методов механики сплошной среды, на базе метода заданных форм. На ее основе разработаны алгоритмы и сформированы пакеты прикладных программ, синтез которых позволил создать информационно-моделирующую систему "Автоматизированный помощник авиационного конструктора" (АПАК) для расчета на ЭВМ в автоматизированном режиме массово-инерционных, динамических и аэроупругих характеристик ЛА на ранних этапах проектирования.

3. Введена новая структура масс и на ее основе разработаны алгоритмы для автоматизированного расчета массово-инерционных характеристик ЛА.

4. Разработана часть алгоритмов информационно-моделирующей системы АПАК для ввода и вывода графической информации, автоматизированного формирования расчетных аэродинамических и упругих схем и специализированных утилит.

5. С помощью информационно-моделирующей системы АПАК сформированы математические паспорта самолетов Су-29, Су-31, С-84 и планеров СА-7у, СА-8т, которые служат основой создания структурных ММ ЛА на этапах проектирования и сопровождения летных испытаний.

6. С помощью сформированных математических паспортов самолетов Су-29, Су-31, С-84 и планеров СА-7у, СА-8т и системы АПАК проведены параметрические исследования аэродинамической и обьемно-массовой компоновок и переменных масс на флаттерные характеристики.

Приложение

Рис.1. Структурная схема ММ аэроупругого проекшрования ЛА

Рис. 2. Структурная схема информашгонно-моделкрующей системы АПАК

Модель проектирования жесткого ЛА

Аэродинамическая и объемно-массовая компоновка, предварительный весовой расчет и балансировка

Модель аэродинамики

(линейная) расчет аэродинамических и аэроупругих коэффициентов

X

Модель формирования вариантной загрузки ЛА. Расчет массовых характеристик при различных вариантах загрузки и заправки

X

Модель динамики (нелинейная) . расчет параметров движения,нагружения и деформации

X

Модель формирования КОС. моделирование и расчет конструкции на прочность, расчет ее жесткостных и массово-инерционных характеристик

1

Модель упругости (линейная) Расчет собственных частот и форм колебаний

Имитационные модели

для решения прикладных задач. ЛТХ, задачи динамической аэроупругости я др.

Последующие этапы проектирования Рис. 3. Функциональная схема структурной ММ аэроупругого

проектирования

Вариант ЛА

Рис. 4. Функциональная схема системы АПАК для определения массово-инерционных, динамических, аэроупругих характеристик ЛА.

Рис. 5.Схематизация для расчета а) массово-инерционных, б) динамических, в) аэродинамических характеристик "

а)

б)

С," Сг" тхл т./1 щ/ .С/' ¡С,- ; С/ ¡пь" ,С/ ,С/ Сг"'1 IП.<"мП, ' '' Г!!.- "' С/ X ,

С,,''1' т,'-' С"? \С, >■

С/' Сгш' тЛ1;™»"1^"1' ¡СГ1 ¡С, ' <

СЛ С/1 'т.*1 !тг°| ¡СЛ |сЛ 1

¡с,"; С/' шЛ П1у0[ т,'1[ ¡С/1

Сгч, .С А СР, |

С*'; ШхЧ,,:ШуЧ;|шгЧ, ;СЛ ¡СД/

0x1'Мх'

¡М,"

;0у

;Мг» „ г..

А "|0у

о/

¡М,'»¡М/яМ; ■

Ох -у»

м.

мп »¿ЖчОз"1 ¡мТПм,4'

м,-

ЮЛ ¡МЛ :м/' ;Мг°

¡Ох4/ (2Л ЯЛ ¡м,«, ¡м,ч, |Мгч,

М|

¡Ох4; о»4/ ;огч, :мл ;м,ч, :мгч,

м,

Рис. 6, Элементы математического паспорта а) Аэродинамические коэф. б) Коэф. силовых факторов одного сечения конструкшш (¡=1,К;-по каждой рулевой поверхности, - по каждой удерживаемой

форме, 0 < М < 0.9}

10 15 20 25 30

5 10 15 20 25 М

Су-ЗЦЬв = 0а)\ к

к Су-31 = 0°),

—Л—ОКЕ

I Расчет

'I 0X5 0.1 0.15 0.2 „С.25 0.3 0

Рис. 7. Аэродинамические характеристики

о

а)

б)

пи„

КБ Сокол~|

I » в «

1 * ! » 7

Рис. 8, Сравнение распределения МИХ по крылу .планера СА-7у, полученные системой "АПАК" , с данными КБ "Сокол" а) погонная масса б) погонный момент инерции.

АПАК 2486 кол./шш

ОКБ Сокол 2420 кол./мин

о си аг аз 0.4 а5 ав а.т аэ йэ

Рис. 9. Сравнение первых изгибных и крутильных тонов крыла планера СА-7у

0.2 0.2Е 0.3 0.35 0.4 0.4! 0.8 0.5! 0.« 0.(5 0.7 0.75 0.3 0.85 0.9 0.95 1

к/1

Рис. 10, Влияние перестановки двигателя по размаху крыла на критическую скорость флаттера.

Рис. 11, Влияние изменения геометрических параметров крыла планера на критическую скорость флаттера .

Формат 60x84 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр. -отг. 1,16. Уч.-изд.л. 1,0.

Тирах 100. Заказ 44 В^Р 24,0

Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева Ротапринт Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева 420111, Казань, К. Маркса, 10