Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах

Коробейникова, Ирина Вячеславовна

Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)

автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах

кандидата технических наук: Коробейникова, Ирина Вячеславовна
город: Ижевск
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.11.16

Диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам на тему «Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах»

Автореферат диссертации по теме "Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах"

На правах рукописи

УДК 681.3.014 :519.23

Коробсйпикоеа Ирина Вячеславовна

ОЦЕНИВАНИЕ ТОЧНОСТИ СТРЕЛЬБЫ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ

СИСТЕМАХ

Специальности:

05.11,16- Информационно-измерительные и управляющие системы

(п ро м ы ш л ен н ость, на у ч ные иссл едова н н я) 05.13. 18 - Математическое моделирование, численные методы н комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск - 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ).

Научные руководители: Заслуженный деятель науки РФ

д. т. н., профессор Веркиенко Ю.В.;

Ведущее предприятие:

Институт прикладной механики УрО РАН (ИПМ) (г.Ижевск).

Защита диссертации состоится 29 декабря 2006 г. в 14м

на заседании диссертационного совета Д212.065.04

в ИжГТУ по ааресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ауд. 1-4.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ, Автореферат разослан 28 ноября 2006г. Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н., доцент Афанасьева Н.Ю.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Летчиков A.B. (ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»);

Заслуженный деятель науки Удмуртской Республики доктор технических наук,

профессор Храмов С.Н.

(ГОУ ВПО «Ижевский

государственный технический

университет»).

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В процессе проектирования и изготовления стрелкового оружия (СО), а также во время эксплуатации в Армии осуществляется оценивание меткости и кучности стрельбы.

При стрельбе по бумажным мишеням и ручной обработке применяются простые оценки, не требующие сложных вычислений. Координаты попадания пули и соответственно оценки меткости и кучности стрельбы являются случайными величинами, поэтому исследования их необходимо проводить, опираясь на законы математической статистики.

Информационно-измерительные системы (ИИС) с автоматическими мишенями на основе ПЭВМ позволяют использовать сложные и трудоемкие по временным затратам алгоритмы обработки, поэтому при выборе оценок на первое место выступают их точность и надежность, а для достижения этого необходимо использовать эффективные и робастные оценки, мало чувствительные к аномальным измерениям.

Нестабильные условия испытаний приводят к законам распределения точек попадания, отличным от нормального. Это ставит задачу поиска этих законов и разработки методик пересчета критических значений оценок,

В настоящее время стоимость боеприпасов очень велика. В процессе испытаний для получения достоверных результатов с высокой надежностью объем испытаний достаточно велик.

Поэтому снижение объема испытаний при сохранении точности и надежности результатов за счет применения более эффективных оценок и методик с использованием ИИС с мощным компьютером является задачей разрешимой, своевременной и актуальной.

Объектом исследований являются информационно-измерительные системы на основе автоматических мишеней для оценивания точности стрельбы и проверки гипотез о качестве стрелкового оружия и боеприпасов.

Предметом исследований являются точечные и интервальные оценки параметров положения и масштаба (применительно к стрелковому оружию - меткости и кучности стрельбы) случайных величин и методики с переиспытаниями для проверки статистических гипотез, математическое описание законов распределения координат точек попадания, алгоритмы получения оценок, программное обеспечение ИИС с автоматическими бесконтактными мишенями.

Целью работы является проведение комплексных исследований, направленных на научное обоснование информационно-измерительных систем на основе автоматических мишеней, обеспечивающих повышение эффективности оценивания точности стрельбы и проверки гипотез о качестве оружия и боеприпасов путем анализа существующих и разработки новых эффективных и робастных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, новых методик переиспытаний, разработки методики перехода от существующих оценок и методик к оптимальным.

Для достижение поставленной цели решаются следующие задачи

исследований:

Исследование возможностей и путей совершенствования существующих ИИС, повышение их технических характеристик за счет:

- анализа существующих и разработки новых эффективных и робастных точечных и интервальных оценок параметров, методик с переиспытаниями, определения их эффективности и выбора оптимальных;

• разработки программного обеспечения информационно-измерительной системы для испытаний стрелкового оружия с автоматической мишенью с использованием предложенных и исследованных оценок и методик, а также методики перехода к оптимальным оценкам и методикам переиспытаний при сохранении вероятности ошибки / рода.

Комплексное исследование с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента для:

- разработки законов распределения оценок, определяемых по выборкам ограниченного объема, и определения оптимальных и робастных оценок и методик переиспытаний на основе выбранных критериев оптимальности;

- обоснования и исследования законов распределения оценок в случае нестабильных условий испытаний, ориентируясь, в том числе, на совпадение расчетного и опытного значений вероятности ошибок / рода.

Методы исследования. В работе для теоретических исследований применены, главным образом, методы теории вероятностей и математической статистики, методы математического анализа, оптимизации и вычислительной математики, При разработке программного обеспечения для ИИС использованы методы теории вычислительных машин и программирования. При проверке эффективности алгоритмов и получения характеристик оценок, особенно в случае, когда не получено аналитического решения, использованы методы статистического моделирования и натурных испытаний.

Достоверность результатов подтверждена совпадением аналитических решений и решений, полученных методом статистических испытаний, достаточно большим объемом расчетов, а также совпадением с результатами натурных испытаний.

Научная новизна и личный вклад автора состоит в следующем: Модифицировано программное обеспечение и повышены технические характеристики информационно-измерительных систем на основе автоматических мишеней благодаря:

- новым эффективным и робастным оценкам точности стрельбы и методике переиспытаний с учетом предыстории для проверки гипотез о качестве оружия;

- методике перехода от неоптимальных оценок к оптимальным при условии сохранения вероятности ошибки I рода.

Выполнены теоретические исследования и проведено математическое моделирование, позволившие:

- обосновать предложенные законы распределения случайных величин в случае нестабильных условий испытаний и определить их характеристики;

- определить эффективность и робастность предложенных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, полученных; 1) по методу наименьших квад-

ратов на основе порядковых статистик, симметричных н последовательных ква-зиразмахов; 2) для порядковых статистик уменьшением весовых коэффициентов для крайних статистик за счет изменения величины элементов корреляционной матрицы; 3) оптимизацией параметров оценок; 4) нелинейным уточнением медианной оценки.

- составить математико-статистические таблицы критических значений, используемые для перехода к оптимальным оценкам в случае проверки гипотез о качестве оружия и боеприпасов.

Практическая ценность и внедрение результатов работы

Проведенные исследования позволили определить эффективность и роба-стность существующих оценок точности стрельбы (меткости и кучности), а также предложить новые оценки и составить математико-статистические таблицы функций распределения с помощью аналитических зависимостей и статистического моделирования.

Предложенная методика перехода от одних оценок к другим позволила осуществить переход к оптимальным оценкам с соответствующим пересчетом критических значений для проверки гипотез.

Разработанные составные распределения выборочного с.к.о. и дисперсии в случае нестабильных условий испытаний объяснили несоответствие фактического уровня значимости расчетному и позволили определить критическое значение для заданного уровня значимости.

Методики последовательного анализа и переиспытаний (как частный случай последовательного анализа) для проверки гипотез О качестве оружия по меткости и кучности с учетом предыстории позволили уменьшить вероятность ошибки Н рода.

Разработано программное обеспечение ИИС для испытаний и оценок точности стрельбы, а также для проверки гипотезы о годности оружия и по меткости и кучности.

Апробация и публикация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: НТК ИжГТУ "Приборостроение в XXI веке" (г. Ижевск, 13-14 апреля 2004 г.); международном форуме "Высокие технологии—2004", 2004г; НТК "Приборостроение в XXI веке" (гЛжевск, 14-15 апреля 2006г); Пятой Всероссийской НТК "Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии" (г.Тула, ТулГУ, 2006г.); Всероссийской НТК "АСУИТ-2006", (г. Пермь, ПГУ, 2006г.), а также ежегодных НТК в ИжГТУ (2003-2006 г.г.).

Материалы работы обсуждались на НТС предприятий при выполнении НИР с организациями и предприятиями ИжМаш (г.Ижевск, 2003-2006 годы), ЦКИБ СОО (г.Тула, 2005-2006 г.г.), Вятско-Полянский машзавод (г.Вятские Поляны, 2004-2006г.г.) и в/ч 33491 (г. Санкт-Петербург, 2003-2006 годы).

Основной материал работы отражен в 16 - ти печатных статьях, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, указателя литературы из 91 наименования и Приложения. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, включая 47 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, определяет объект и методику исследований, отмечает научную новизну и личный вклад автора, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первом главе с целью постановки задачи исследований приводятся сведения об информационно-из мерительных системах на основе автоматических мишеней для испытания стрелкового оружия и боеприпасов к нему, о существующих точечных и интервальных оценках точности стрельбы, о методиках испытаний при проверке статистических гипотез. Анализируется влияние аномальных измерений на получение оцениваемых параметров. Рассматривается возможность использования г-статистик для получения различных эффективных и робастных оценок. Под эффективностью оценки а понимается отношение где £>[сс*] - дисперсия эффективной оценки СЦа]

с минимальной дисперсией, £>[а] - дисперсия оценки а. Робастность - эта малая чувствительность оценки к аномальным измерениям.

В случае статистической проверки гипотезы о рассеивании критерием оптимальности является минимум вероятности ошибки второго рода р (риск потребителя) при заданных вероятности ошибки первого рода а (риск изготовителя) и расстоянии т = между конкурирующими гипотезами //0 и

<га

#1(<т0 и о"! - средние квадратические отклонения (с.к.о.) в случае справедливости соответствующей гипотезы), или минимум т при заданных от и

Во второй главе исследованы применяемые в настоящее время оценки меткости и кучности и их эффективность. Исследования проводились в направлении получения робастных оценок. Приведены параметры, применяемые в предлагаемых оценках, а также рекомендации по их использованию.

Многие оценки представляют собой г-статнстики и поэтому для их исследования и разработки новых использована теория порядковых статистик. В тех случаях (например, в случае определения эффективности при наличии аномальных измерений), когда аналитические зависимости не известны, применялось статистическое моделирование. Статистическое моделирование использовалось и тогда, когда использование аналитических выражений было трудоемко, например, численное вычисление четырехкратных интегралов для моментов плотности, а также для проверки полученных аналитических зависимостей.

Аномальные измерения вводились в выборку путем замены крайней г-статистики на аномальное измерение. Каждая выборка объема п из нормального закону ЛГ(ц,а2), где // - математическое ожидание,о- среднее квадратнче-ское отклонение сортировалась по возрастанию (переход к г-статистикам). В каждой нечетной выборке заменялась первая г-статистика (младшая /■статистика) на аномальное значение, а в каждой четкой выборке заменялась по-

следняя г -статистика (старшая г -статистика). Аномальное значение х пол уча-лось из решения уравнения , = Ка^, (1)

где Г = возмущенная выборка, критическое значение

проверки гипотезы об аномальности измерения, зависящее от объема выборки и уровня значимости а (таблицы для случая нормального закона известны и имеются в литературе). Соотношение (1) получено из условия нахождения аномального результата на границе критической области, когда оно не отбрасывается по классической методике проверки гипотезы на аномальность.

Рассмотрим выборочное среднее х, медиану хме и средние симметричных г-статистик. Согласно известной теореме А.А.Маркова эффективной (с минимальной дисперсией) линейной оценкой (линейной функцией от выборочных значений) математического ожидания при любом законе распределения в случае независимой выборки с равноточными измерениями является выборочное

1 » _ ч ст2

среднее * = — Дисперсия оценки * равна стг =— и достигает нижней п (-] я

границы, и более эффективной оценки не существует. Поэтому можно искать

более робастную оценку по отношению к аномальным результатам измерений,

жертвуя эффективностью в случае отсутствия аномальных измерений. Оценка

х вытекает из критерия оптимальности по методу наименьших квадратов

л ,

(МНК) = л) =тгп. В случае критерия общего вида

/и

0,, = —=1шп при V получаются нелинейные оценки, частным случаем которых является оценка метода наименьших модулей (МНМ) при V = 1. С точки зрения уменьшения влияния аномальных измерений целесообразно применять оценки с V < 1. Для V < 1 функция имеет п локальных экстремумов в точках, совпадающих с г-стагистнками и задача сводится к нахождению

минимального из п значений функции.

На рис.1 показаны натуральные логарифмы эффективности оценок по медиане и МНМ при у = 1/2 (МКМЬ - эффективность оценки по МНМ, МеЬ — эффективность оценки по медиане, МММАЬ и МеАЬ — эффективности соответствующих оценок при аномальных результатах измерений. Видно, что оценку по МНМ целесообразно использовать для ма-

Рис.1. Эффективность оценок меткости по медиане и методу наименьших модулей

лых объемов выборки (для и £ 6) при большой вероятности аномальных результатов. Достоинством оценки является ее несмещенность и эффективность.

Медианная оценка СТП является г-статистикой или среднеарифметическим г-статистик в зависимости от того, нечетным или четным числом является объем выборки:

, если « * 2к + 1;

+ *т+г)> «и™ п = 2к, г 1

В случае нечетного п дисперсия оценки равна для ст^ = , а в случае

четного и - <т|_ = + +<7к+] )* где ковар нация к-п (к+ \)-

статнстнк.

В случае экспресс анализа оценкой СТП является оценка по середине размаха + *(„>) с дисперсией ст^ = +2ст1л + сг^). Эта оценка чувствительна к аномальным измерениям. Оценки меткости по серединам А-ых

1 / . \ «. . я . я+1

квазиразмахов х= —+ к = 1.....—, или I.....—— не чувствитель-

ны к аномальным результатам измерений, т.к. в их определении не участвуют крайние г-статисгики, Результаты исследований показаны на рнс. 2 - рис.4. Видно, что существует оптимальный квазиразмах, у которого дисперсия минимальна и она меньше дисперсии медианы на 10% для п = 5 и уменьшается с увеличением п. Для «=30 выигрыш составляет 24% (рис.4). Приведенную оценку следует использовать в качестве экспресс оценки вместо оценки по середине размаха, которая применяется в настоящее время.

ПК 0-11 0.4»

0.О6 0.03

Рис.2. Дисперсия середины к- квазиразмаха для выборки объема л=30

(О) 9

9 ?

И« ) - 4

1 1

О 3 6 9 II и 1* 11 Н 17 Ж

Рнс.З. Индекс к квазиразмаха, обеспечивающего минимум дисперсии оценки СТП по середине этого к ваз и раз маха

а * 6 9 12 I» 14 37 м

Рис.4. Графики дисперсий оценок СТП по медиане и по середине оптимального квазиразмаха

Исследования эффективности медианы показали, что с увеличением уров-

ня значимости а, при котором формируются аномальные измерения, эффективность падает и объем выборки, при котором эффективность становится меньше единицы, также при этом снижается. При отсутствии аномальных измерения эффективность оценки СТП по медиане невысокая. Для повышения эффективности (с некоторым уменьшением робастности к аномальным измерениям) предложена нелинейная оценка, названная нами степенной медианной оценкой (СМО)

* = +"-" *ме| " -О-

где«,Ь — постоянные коэффициенты,выборочное с.к.о.

Показатель степени выборочного с.к.о. £ выбран для приведения размерности суммы к размерности медианы. Если 6<1, то аномальные измерения в оценке имеют меньший вес. Поэтому данная оценка менее чувствительна к аномальным измерениям по сравнению с выборочным средним. Коэффициент а определим по методу наименьших квадратов из условия минимума дисперсии оценки х с помощью вычислительного эксперимента. Зависимости а(р) при различных и показаны на рис.5. Видно, что коэффициент а практически не зависит от объема выборки п (а/ -для п=5, а2 - н=9, л,-м=17, £г^-и=21 все графики слились).

Рис.5. Графики зависимости коэффициента а от Ь.

Рис.б. Эффективность СМО при наличии аномальных измерений. Уровень значимости «=0.01.

Рис.7. Эффективность СМО при наличии аномальных измерений. Уровень значимости а = 0.025

Эффективность СМО среднего, определенная с помощью вычислительного эксперимента, иллюстрируются рис. 6 — рис.7. На этих рисунках обозначено eft — эффективность для л=5, ef} — эффективность для п=9, ef} - эффективность для /1=13, ef? — эффективность для п= 17, ef4 - эффективность для п=21. Эффективность СМО при отсутствии аномальных измерений уступает оценке по среднему и для того, чтобы СМО сильно не проигрывала, необходимо коэффициент Ъ брать не больше 0.2. При наличии аномальных результатов эффективность СМО выше оценки по среднему и она зависит не только от объема выборки, но и от уровня значимости.

Оценки меткости и кучности с применением метода наименьших квадратов для г-статистик получаются следующим образом: r-статистика выражается

через центрированную нормированную /--статистику ——. Имеем

4' а

У(г) = Ц + г = 1,...,». При замене математическим ожиданием

= получается система условных уравнений .)'(,.) = Ц + , /* = 1.....а, с коррелированными ошибками измерений, характеризуемыми корреляционной матрицей г-статистик /?. В матричной форме система условных уравнений выглядит так

Л-Г. где^Ц ^ : ¿.(¡У-Ои ... ,И).

Тогда решение для вектора оценок В по МНК имеет вид В = А • У, где А = (х' Л"1 X )"' Хг /Г1, и, следовательно, оценки математического ожидания и с.к.о. являются линейными функциями /--статистик, т.е.

" я

г-1

В случае нормального закона коэффициенты а1г = —, т.е. одинаковы и оценка

ц совпадает с выборочным средним Дисперсия оценки 6 достигает нижней границы дисперсии, но оценка по структуре отличается от оценки через исправленное выборочное с.к.о.

»-»■•-'■Ш^-где

В последнем случае аномальные отклонения усиливаются при возведении в квадрат, и поэтому оценка 5 более чувствительна к аномальным результатам измерений.

Для повышения робастности МНК-оценки необходимо уменьшить весовые коэффициенты крайних г-статистик. Для этого, считая, что дисперсия крайних г-статистик больше, чем на самом деле, умножим крайние столбцы и крайние строки матрицы Л на постоянное число с >1, т.е. увеличим дисперсии крайних г-статистик в с' раз. Это приводит к изменению коэффициентов а2г, причем крайние коэффициенты уменьшаются, и соответственно уменьшается чувствительность к аномальным результатам. Разумеется, это достигается за счет уменьшения эффективности оценки д, и необходим компромисс между роба-стностью и эффективностью.

Такой же прием перераспределения весовых коэффициентов а,г с помощью коррекции корелляционной матрицы применим при оценке СТП по МНК с использованием г-статистик. В том случае, когда аномальным измерением является младшая /--статистика, то коррекция ко рефляционной матрицы

заключается в умножении элементов первого столбца и первой строки на корректирующий коэффициент с, а в случае, когда аномальным измерением является старшая /--статистика — на корректирующий коэффициент умножаются элементы последнего столбца и последней строки.

Результаты статистического моделирования оценки СТП по МНК с применением г-статистик показаны на рис. 8. На рисунке обозначено: е/4 - эффективность для выборки объема и=4, ер - объема п=7, е/6 - объема «=10, ер - объема «=13. Графики показывают, что для конкретного объема выборки есть оптимальное значение коэффициента с, при котором эффективность оценки при наличии аномальных измерений существенно больше 1. Эффективность оценки при отсутствии аномальных измерений не уступает оценке по среднему, а при наличии аномальных измерений значительно выше.

Из графиков видно, что существует оптимальное значение корректирующего коэффициента с, при котором эффективность достигает максимума. Оптимальное значение с зависит от объема выборки и при увеличения п уменьшается.

... и.»

•Гт

/ \

1 ч

А, (ии ш

Рис. 8. Эффективность оценки СТП по МНК при наличии аномальных измерений. Уровень значимости а = 0.01

Значение с меньше единицы брать нельзя, т.к. эффективность будет меньше единицы. Существует и другое ограничение. Для «>10 при увеличении с после его 1 оптимального значения эффективность

падает и появляется интервал значений с, в котором эффективность становится меньше единицы.

Результаты статистического моделирования оценки СКО по МНК с применением г-статистик с использованием механизма коррекции корреляционной матрицы показаны на рис. 9. Обозначения графиков аналогичны обозначениям на предыдущих рисунках. Графики показывают, что использование коэффициента с примерно такое же, как в предыдущем случае.

Существует граничное значение, выше которого увеличивать коэффициент с бесполезно. Эта граница с увеличением объема выборки сдвигается влево. Отсутствует интервал изменения с, при котором эффективность падает меньше единицы.

В главе также рассмотрены оценки по МНК на основе последовательных н сим-

еГ« е!Ч

<Г7 I

Рис.9. Эффективность оценки СКО по МНК на основе г-статистнк при наличии аномальных измерений. Уровень значимости а = 0.01.

метрнчных квазиразмахов, свободных от параметра /у:

1) Симметричные квази размах и = *(я_,-+|) - Здесь г = ес-

, "-1

лил четное, и г = I...-, если и нечетное.

2) Соседние квазиразмахи и»,= *(,..ц)-•*(,■). г = 1.„и-1.

Обозначим произвольный размах н<г 5 — дс^, ¡> г. Математическое ожндание нормированного размаха будет равно иГ5 $>г. Корре-

ляционные моменты квазиразмахов можно определить, зная плотность распределения, которую можно найти по совместной плотности распределения г-статистик, что приводит к трудоемким вычислениям. Поэтому воспользуемся свойством математического ожидания. Используя корреляционную матрицу г-статистик /?, получим

= А/К,, • иу„] = -.хнХ*м - *<,))] = - Я,, - /?,„ + Л,,, где - центрированная по математическому ожиданию статистика.

Для системы условных уравнений ыГмГ ■ а = по МНК аналогично най-

дем матрицу весовых коэффициентов уравнения регрессии а = £аг, которая

имеет вид: Л = (ХТЯГ* ХУ*ХтН\~у =(л, аг — а„).

В случае отсутствия аномальных измерений дисперсии МНК-оценок рассеивания по /--статистикам, симметричным квазиразмахам и последовательным размахам достигают нижней границы. В случае отбрасывания аномального результата эффективность оценки по г-статистикам выше, что объясняется тем, что в этом случае отбрасывается одна ^статистика, а не две одновременно в случае отбрасывания квазиразмаха или последовательного размаха. Результаты исследования показаны на рис.10 и рис,11. Сравнивая эффективность оценок можно сказать, что МНК-оценка на основе последовательных квазиразмахов предпочтительней, чем оценка на основе симметричных квазиразмахов. При этом обе оценки проигрывают оценке на основе г-статистик.

Л Л

им

■■■■ итг

ап

Ч-

V .....

Рис.10. Эффективность оценки СКО по МНК на основе последовательных квазиразмахов. а = 0,025

Рис.11, Эффективность оценки СКО по МНК на основе симметричных квазиразмахов. а = 0.025

В третьей главе предложены законы распределения случайной величины в случае нестабильных условий испытаний, распределение выборочного с.к.о., методика перехода от одних оценок к другим.

Законы распределения в случае нестабильных условий испытаний получены из следующих гипотез: 1) с.к.о. является случайной величиной со своим математическим ожиданием и дисперсией (гипотеза Я.Б. Шора); (мы предлагаем еще три) 2) дисперсия является случайной величиной со своим математическим ожиданием и дисперсией; 3) плотность распределения с.к.о. является некоторой функцией; 4) плотность распределения дисперсии является некоторой функцией.

Будем считать, что случайная величина при определенных условиях испытаний распределена по нормальному закону (закон Л^ц, а3)) с плотностью рас-

I .,<*->»)'

пределен и я /|(л,ег) = ,— е , - £ л < со.

Ы1яа

По первой гипотезе (Я.Б. Шора) с.к.о. является нормальной случайной величиной (закон Л^((7и,£т|))с плотностью

/д (а, дс) = . —е 24>'"' , 0 й су <«, где дс = —относительное с.к.о, Л/2яч7сСГ„ сг0

Так как СКО а с нижней стороны ограничено (сг > 0), то имеем усеченное нормальное распределение, коэффициент выбирается из условия норми-

ровки = К В этом случае плотность распределения случайной ве-

а.

личиныЛ"есть /Кх,({1.)= -аэйх <оо.

По второй гипотезе дисперсия случайной величины распределена по усеченному нормальному закону Ы(£>0.сф ) с плотностью

/[(Д?;)3 / е > 0££><с°,где = —. С учетом нормировки

ос л _<1>-1\,>-

\/3(0)(10 = \, В(%е) = (-¡—^-\е сЮТогда плотность распределе-

5 ^хеЛ, 0

ОС

нияЛ'равна /2(х^)= х,Л5О)<Ю, -<X1<X<00.

В случае третьей и четвертой гипотез для определения параметров получаемых распределений воспользуемся принципом максимума неопределенности, то есть энтропии, мерой которой по К.Шеннону является «

= тах, где /(х) - регулярная функция. При этом добав-

ляются ограничения на искомую плотность распределения, В частности, в случае стабильных условий испытаний ограничениями являются условие нормировки, заданные значения математического ожидания ¡л и дисперсии , т.е.

-а, —И

Если считать, что с.к.о. является случайной величиной с плотностью то безусловная плотность распределения есть

/М = -4= = }„(*,<т>(<7>/<г,

V 2п ¿о- ;

где а) = . е :<г! <Ьс, а естественные ограничения представляются в ви-

у/2лс7

де (р(ег)г/ег = 1; ¡ср(а)с1а = <х0; 0£сг<<». В этом случае задача на условный

; о

экстремум функционала (энтропии) с дополнительными условиями сводится к и зо п ер и метрической задаче, из решения которой следует, что

т.е. с.к.о. распределено по закону Релея, а случайная величина (по совокупности всех испытаний) - по закону Лапласа.

В предположении (четвертая гипотеза), что дисперсия нормальной величи-

1 °° ны имеет плотность /(&) = /( О) с ограничениями \ р( 0)<Ю = \;

°° 2

\0 р( О) вО = О0 = егд: 0 ^ О < оо, функционал (энтропия) имеет вид

* [ * г- 11

Н - || ^п(х,0)р(0)<Ю\п ^п(х>0)р{0)40 С учетом дополнительных

условий имеем изопериметрическую задачу, решением которой определяется экстремумом функции

^ + л, [р( О) -1] + Л, \DpiD) - Ц, ]

о = - ]"«(*, о)р{0) ый 1п| о)р(о) ао

Необходимое условие экстремума функции С по р{О) дает

— ^(лг, />)|п О)р(й) сЮ IЛ — 1 + Я, + /Ц£> = 0. Решение искалось числен-|_о J

ным способом в классе функций р{0,а,Ь)= АОае~во , где константы А и В определялись с учетом ограничений. Для нахождения параметров а, Ь вычислялось значение энтропии Н(а, Ь) при разных значениях параметров. По результатам вычислений установлено, что максимальному значению Н(а, Ь) = тах соот-

|<р и

1 6 "и—"

ветствуют значения параметров а = О, 6 = —. Тогда р(о)=—е Отсюда

при 0 = егг плотность распределения равна /4(*)=-

Л^Ц, /-ЛГ

На рис.12 и рис.]3 показаны зависимости для распределений / и // типов «1 = 1-Л(*,^)=1- ]/\{х,Чс)Ох, а2 = \-Р2(х^с) = \- )/2(х^с)<1х,

—Л

///типа (аЗ), /К типа (а4) и нормального закона ^0,1,) («(*))■ На рнс.!3 вместо распределения Лапласа изображена зависимость а4 для квадрата Лапласа. На рис.12 взяты значения =0.45, =0,85, при которых зависимости

для %— и X1 —рас1пределен и й близки к распределению Лапласа. На рис, 13 взяты те же значения =0.45, =0.85.

йО.

аЗ(т) , С"'V''

\ V VI

ч.

Рнс.12. Графики зависимостей вероятностей ошибок I рода, где а1 - закон распределения 1 типа, (¡¿1-1! типа,ев - ¡11 типа, й(дг) -нормальный закон

ИМ "0.!

аЦх.р) a^x) О"

\ Чч

\ \1 \ 1 \

" ч * * ^

Рис. 13. Графики зависимостей вероятностей ошибок / рода, где «1 - закон распределения / типа, ей - Л типа, оА~ IV типа, а(х) -нормальный закон

Из анализа графиков можно сделать следующие выводы: 1) Распределения ¡-¡V типов для случая нестабильных условий испытаний имеют более вытянутые правые "хвосты" по сравнению с нормальным законом для случая стабильных условий испытаний;

2) В случае распределений /-// типов выбором параметров qs и ge можно регулировать длину правых "хвостов" и соответственно величину ошибки первого рода при заданном критическом значении;

3) Распределения /-// типов примерно совпадают на правых "хвостах" в случае gc= 2qt.

Для рассмотренных законов распределения в случае нестабильных условий испытаний получены составные распределения выборочных с.к.о. или дисперсии. В случае проверки гипотезы о величине с.к.о. или дисперсии для получения распределения нужно взвесить их с одной из плотностей распределения Jt fy(), p(<j) или p(D). Назовем, следуя Я.Б, Шору, составными распределениями выборочного с.к.о. случайной величины с законами Шора I (с нормальным распределением с.к.о. а), Шора 2 (с нормальным распределением дисперсии D = стг), Лапласа (с нормальным распределением с.к.о. ст) и квадрата Лапласа (с нормальным распределением дисперсии D = ог).

Закон Я.Б. Шора I (получен Я.Б. Шором) (с нормальным распределением с.к.о. о):

При выводе моментов Я.Б. Шор пренебрег усечением распределения <т. С учетом усечения имеем выражение для начального момента ут = \з'"<р(я)с1$

Для закона 2 безусловная плотность, интегральная функция распределения и начальные моменты имеют вид

где S =

К5) =

^ г(|).

2В(д)4ка

2 5 п

В случае закона Лапласа для составного распределения Лапласа имеем интегральную функцию распределения и моменты

___3«

1 ® Л*

' ' ...... V„ = •

-/ I ™*~1<? 2

т к-2 (6к)2■

В случае закона квадрата Лапласа с имеем

22\2)

--ТОТ-' -А-Г2-

Выполнены исследования методики контроля годности изделий по кучности стрельбы с использованием предыстории (элементы последовательного анализа), когда при испытании оружия допускается выполнить несколько серий одинакового объема. Для трех серий область принятия положительного решения определяется как д <$„ „^(шш 52 <512_£Г), где 5 - выборочная дисперсия, аа,я-1 - критическое значение выборочного с.к.о. с л-1 степенью свободы. В этом случае риск изготовителя равен а3 =а3. В случае негодного изделия

мощность критерия равна 1—Д, = (1 - /7)3, где \-fi- мощность критерия в случае одного испытания.

В методике переиспытаний величина а. для каждого испытания принимается одинаковой. При этом в случае учета предыстории для каждого следующего пере испытания перес читывается критическое значение. В случае использования в качестве оценки кучности стрельбы выборочной дисперсии или выборочного с.к.о. рассмотрены два варианта: 1) суммирование дисперсий; 2) суммирование с.к.о. В первом случае воспользуемся хг*РаспРеделением с л —I

степенью свободы величины х2 = ~—р—. Тогда для первого испытания крн-

ст

тическое значение проверки гипотезы о кучности стрельбы найдем как квантиль х2'РаспРеДелекия с п — \ степенью свободы из уравнения

. Плотность распределения значений у^, которые будут

суммироваться со значением у}, полученном во втором испытании будет равна

\ х2 -Х?-а,п-1* Плотность распределения суммы результата второго испытания с предысторией найдем по формуле свертки

¡/(у)л(}(.2 Критическое значение х?-а,н-1,2 определяется как

квантиль закона Плотность распределения значений предыстории, ко-

торые будут суммироваться с результатом третьего испытания, будет равна

Соответственно плотность распределения

суммы результата третьего испытания с предысторией будет равна

Х^*}- ¡/Ь')/з(х3 ~• Критическое значение третьего принятия решения

находится аналогично. На рис.14. показаны плотности распределений

л{и')> /,1/г1) при к=4. Если испытывается негодное изделие и расстояние т2

между конкурирующими гипотезами //0: а2 и Н1: а2 =о?, где _2

г 2

—= , то дисперсия закона увеличивается в т раз, критические значения

остаются прежними.

.ГЛ">

\ \.......

\!.................ч

\.......! Ч .............

V 1 х'■■■ > __ 1

/ :—. 1

Рис. 14. Плотности распределений лИ,

лИ. лИ при «=4.

На графиках обозначено х' как*.

Это эквивалентно тому, что закон распределения остается прежним, а критические значения уменьшились в т2 раз. С учетом этих критических значений и заменой 1-а на Д, аналогично найдем вероятности переиспытаний 1- Д, 1-Д, 1-Д после 1, 2 и 3-го испытаний и Д, = 1 — (1-А)> которые приведены втабл.1.

Критические значения и значения р3 для %2 -распределения Таблица 1

объем выборки п критические значения значение р5

хГ х2 хЗ без предыстории с учетом предыстории

4 3,154562 8,95433 15,503169 0,381133 0,218208

7 6,511376 16,42441 27,18145 0,141122 0,061648

10 9,782205 23,53156 38,20665 0,052131 0,019495

14 14,07758 32,73247 52,4311 0,014 0,004888

Из таблицы видно, что использование методики испытания с учетом предыстории приводит к уменьшению ошибки второго рода в 1.5 -3 раза в случае т=2 и и=4,..., 14.

В случае варианта 2 вместо плотности х2-распределения воспользуемся плотностью /(х) закона х "Распределения с п-\ степенью свободы и аналогично найдем критические значения, равные квантилям X ?-«,«-]•

Хь-а.и-1,2 и Х|-а,л-1.3» 3 также Д .Так как М[у?'\ = к = п~\, то критические значения в случае выборок разного объема п сильно отличаются друг от друга. Поэтому удобнее оперировать непосредственно с выборочной дисперсией х2 и выборочным с.к.о. я, плотности распределения которых нетрудно найти, пере-

1 1 в2*2 ОХ

ходя от х или х соответственно к 5 =—— или 8 = ——.

й-1 и-1

В главе также предложена методика перехода от одной оценки к другой. Для определения критического значения другой оценки, кроме критического значения первой, надо знать либо дисперсию, либо уровень значимости, соответствующий заданному критическому значению. Поскольку ни дисперсия оценки, ни уровень значимости обычно не известны, то необходимо определить дисперсию или уровень значимости экспериментально. Относительное с.к.о.

оценки а равно б = ^ £ . Относительное с.к.о. оценки Г равно

= , Из сравнения относительных с.к.о. видно, что точ-

ность оценки а значительно выше точности оценки а. Поэтому целесообразно определять опытным путем и и затем при заданном критическом значении определять уровень значимости а, который потом использовать при назначении критического значения новой оценки. Экспериментальную оценку а (при ее достаточной точности) следует использовать для оценки нестабильности условий испытаний и коррекции критического значения в связи с нестабильностью условий испытаний для сохранения уровня а по одному из 4-х рассмотренных выше законов,

В четвертой главе рассмотрены основные принципы построения ИИС на основе автоматической световой мишени для испытания СО. В главе рассмотрены структура ИИС (см. рис.15), работа системы в различных режимах, программное обеспечение (с учетом определения и использования предлагаемых оценок меткости, кучности и методик испытаний). В световой мишени для определения координат точек пролета пуль в плоскости регистрации применяется принцип косвенных измерений, который заключается в том, что в качестве входных данных используются времена пересечения пулей световых экранов. Световой экран образуется парой: оптический датчик - излучатель и является основным элементом световой мишени. Координатные световые плоскости (плоскости, участвующие в определении координат попадания пули в плоскости регистрации) устанавливаются специальным образом. На рис.1б показано

одно из возможных расположение световых плоскостей (экранов) в случае построения системы, инвариантной к углу входа траектории пули в плоскость регистрации.

В ИИС для определения координат используются регрессионные уравнения, коэффициенты которых определяются при идентификации модели по результатам опытов с одновременным измерением времен и координат попадания в мишень, устанавливаемую на время идентификации.

Рис. 15.

Структурная схема ИИС

В главе приводятся конкретные уравнения и рассматривается алгоритм определения коэффициентов, входящих в эти уравнения по МНК,

В случае больших размеров мишени, порядка 2x3м и более, погрешность определения координат при удалении пробоины от центра мишени возрастает. В этом случае одним из способов уменьшения погрешностей является применение зонной тарировки, т.е. использование нескольких комплектов тарировочных коэффициентов с привязкой их к конкретным зонам.

Структурно программное обеспечение (ПО) системы можно разбить на следующие разделы:

• программы получения, отработки и проверки предлагаемых методов оценки меткости и кучности, изложенных в главах 1-3. Эти программы могут и будут использоваться для дальнейших исследований;

• программа рабочего режима;

• программы для настройки (тарирования) системы;

• программа подготовки и формирования конфигурационных файлов испытания изделий.

УСД

МИКРО КОНТРОЛЛЕР

ЕИМ

МОНИТОР

| П Р И Н Т ЕТ] I КЛАВИАТУРА|

_цои

плоскостей (экранов). Р1,..., Р5 — световые плоскости; М - мишень.

Программы получения, отработки и проверки предлагаемых методов оценки меткости и кучности написаны в основном на языке MathCAD. Общий объем этих программ составляет порядка 120 страниц. Для получения достоверных результатов счет выполнялся на большом количестве выборок (порядка N=1000000) и требовал длительного времени работы ПЭВМ на базе процессора AMD ATHLON-64 3200+.

Программное обеспечение, непосредственно задействованное в ИИС, можно разбнть на две части: ПО ЦОИ (центр обработки информации) и ПО БИМ (блок информационный мишенный). ПО ЦОИ состоит из программы рабочего режима, программ настройки и проверки системы, программы формирования конфигурационных файлов, отражающих технологический процесс испытания конкретной модификации СО. ПО ЦОИ написано на языке Pascal и состоит из семи головных программ и 15 модулей. Общий объем ПО ЦОИ составляет 150 страниц текста. ПО БИМ написано на языке Assembler. Оно "зашито" в ПЗУ микроконтроллера БИМ и предназначено для обработки сигналов с датчиков н формирования времен их срабатывания, обмена информацией с ЦОИ, Дано описание программы рабочего режима, которая обеспечивает обмен информацией между отдельными блоками системы: прием информации от оператора ЦОИ и испытателя (через терминал), вывод управляющих и информационных сообщений на монитор терминала для испытателя, передачу и прием информации от БИМ, определение координат пробоин по полученным из БИМ временам срабатывания датчиков и определение по текущему количеству выполненных ударов параметров меткости и кучности. На рисЛ7 показан вид экрана монитора ЦОИ во время испытания изделий под управлением ИИС. В рабочей программе предусмотрено определение следующих оценок. Оценки меткости: выборочное среднее, середина квазиразмаха, степенная медианная оценка (СМО), МНК на основе r-статнстик. Оценки кучности: поперечник, плавающий круг, круги Я/оо, Rg0> R75, Ню, срединное отклонение (Be и В,), сердцевинные полосы (С« и С,), по квазиразмахам, МНК на основе г-сгатистик, последовательных и симметричных квазираз махов.

Рис. 17. Вид экрана монитора ЦОИ во время испытания оружия

Рассматривается метрологическое обеспечение ИИС, которое включает в себя технические и программные средства. Подробно-описана настройка ИИС и подготовка ее к работе. Рассматривается технология подготовки файлов конфигурации для испытываемых изделий.

Приводятся и анализируются результаты опытно-промышленной эксплуатации, испытаний и проверки алгоритмов идентификации и точности определения координат.

В заключении по главе даны выводы и рекомендации для построения и технической реализации информационно-измерительной системы для испытания стрелкового оружия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполненных исследований предложены научно-обоснованные, эффективные и робастных оценки меткости и кучности стрельбы, способствующие принятию более обоснованных решений при испытании стрелкового оружия, получены законы распределения при нестабильных условиях испытаний, предложена методика переиспытаний с учетом предыстории, предложена методика перехода от одних оценок к другим, разработано программное обеспечение информационно-измерительных систем с учетом предложенных оценок, которое применимо к ИИС, основанных на любых автоматических мишенях.

1. Оценки, получаемые на основе метода наименьших модулей, не являются эффективными, несмотря на большую робастность по отношению к аномальным измерениям по сравнению с выборочным средним. Поэтому эти оценки не рекомендуется использовать в ИИС для определения качества оружия.

2. Для повышения эффективности медианной оценки с некоторым уменьшением ее робастности была построена степенная медианная оценка. Эта оценка эффективнее медианной оценки в случае использования ее на выборках без аномальных измерений, но несколько уступает медианной оценке при наличии аномальных измерений.

3. В качестве экспресс-оценки СТП предложена оценка по середине оптимального квазирззмаха.

4. Оценка СТП по МНК на основе г-статнстик при отсутствии аномальных измерений имеет такую же эффективность, что и оценка по среднему, а при наличии аномальных измерений с использованием корректирующего коэффициента значительно выше. Получены оптимальное значение корректирующего коэффициента, обеспечивающее максимальное значение эффективности. Это значение зависит от объема выборки.

5. Дисперсия оценки СКО по МНК на основе г-статистик, квазиразмахов и соседних размахов при отсутствии аномальных измерений достигает нижней границы, а в случае наличия аномальных измерений при использовании и корректирующего коэффициента значительно выше. Имеется граничное значение корректирующего коэффициента, больше которого нет смысла его задавать. Значение оптимального коррекгирущего коэффициента зависит от объема выборки.

6. Для оценок рассеивания, чаще всего применяемых на практике (Rm, сердцевинное и срединное отклонения), методом математического моделирования были построены интегральные функции распределения, которые могут

быть использованы при переходе от этих оценок к другим оценкам рассеивания.

7. Полученные законы распределения в случае нестабильных условий испытаний дают возможность назначать критические значения при проверке гипотезы о рассеивании с учетом вытянутости этих распределений вправо, их меньшей крутости по сравнению с нормальным законом.

8. Предложенная и исследованная методика испытания с учетом предыстории приводит к уменьшению ошибки второго рода в 1.5-3 раза в случае т~2 и /1=4,... , 14.

9. Предложенные и исследованные оценки меткости и кучности реализованы (запрограммированы) наравне с применяемыми оценками в информационно-измерительной системе ИИС-БТ01-М.

10. Разработанное программное обеспечение на языках MathCad и Maple позволяет продолжить исследования в направлении получения робастных и эффективных оценок меткости и кучности, а также методик испытаний при нестабильных условиях испытаний и наличии погрешностей в измерениях.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Веркиенко Ю.В., Коробейникова И.В. Определение числовых характеристик с использованием г-статиста к и метода обратных функций ¡1 Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды. Всерос. НТК. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005. - с. 278-281.

2. Коробейникова И.В. Исследование оценок рассеивания случайных величин// Международный форум «Высокие технологии-2004»: Сб. тр, науч.-техн. форума: в 4ч. - Ч.З. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004, - с. 77-85.

3. Коробейникова И.В., Талашева B.C. Исследование методик контроля рассеивания по выборочной дисперсии // Высокие технологии-2004: Сб. тр. науч.-техн. форума с междунар. участием: в 4ч. - Ч.З. - Ижевск:Изд-во ИжГТУ, 2004. - с. 86-92.

4. Коробейникова И.В. Исследование законов распределения выборочной дисперсии в случае нестабильных условий испытаний // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 2 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2004, - с, 5160.

5. Коробейникова И.В., Афанасьев В.А. Оценивание среднего значения в информационно-измерительных системах // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 3 / Под общ. ред. Е.В.Ларкина. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005.-с. 22-27.

6. Коробейникова И.В. и др. Применение метода наименьших квадратов в задачах оценивания параметров расположения и масштаба по порядковым статистикам // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды. Всерос. НТК. - Ижевск; Изд-во ИжГТУ, 2006. - с. 40-42.

7. Коробейникова И.В., Коротаев В.Н., Корнилов И.Г. Информационные измерительные системы для стрелкового оружия и их программное обеспече-ниеОДоклады V Всероссийской НТК «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» - Тула: Изд. ТулГУ,

2006. - с. 124-128.

8. Коробейникова И.В. и др. Последовательный критерий отношения вероятностей (Л КО В У/И и форм ацио н н ы е системы в промышленности и образовании: сб. тр. мол. ученых ИжГТУ. Вып.1 /гл.ред. Ю.В.Веркиенко - Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. - с. 27-32.

9. Коробейникова И.В., Афанасьев В.А. Метрологические аспекты информационно- измерительных системы для испытаний оружия //Информационные системы в промышленности и образовании: сб. тр. мол, ученых ИжГТУ. Вып.1 /гл.ред. Ю.В.Веркиенко - Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006.-е. 115-120.

10. Коробейникова И.В. и др. Оценивание математического ожидания случайных величин в и нфор мац ион но-измерительных системах //Информационные системы в промышленности и образовании: сб. тр. мол. ученых ИжГТУ. Вып.1 /гл.ред. Ю.В.Веркиенко - Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006, - с. 120-126.

П. Коробейникова И.В., Афанасьев В.А. Использование метода обратных функций для определения параметров случайных величин в информационно-измерительных системах//Информационные системы в промышленности и образовании: сб. тр. мол. ученых ИжГТУ. Вып.1 /гл.ред. Ю.В.Веркиенко -Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. - с. 126-131.

12. Коробейникова И,В, и др. Законы распределения в случае нестабильных условий испытаний // Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды. Всерос. НТК. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - с, 51-55.

13. Коробейникова И.В, и др, Робастные оценки параметров расположения и масштаба И Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства: Труды, Всерос. НТК, - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006, — с, 43-50.

14. Коробейникова И,В, и др. Оценивание результатов испытаний в ИИС на основе автоматических мишеней//Вестник ИжГТУ — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006, №4(32). - с. 43-49.

15. Коробейникова И,В. и др. Использование принципа максимума неопределенности (энтропия по Шеннону) для нахождения закона распределена я//Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 4 / Под общ. ред. Е.В.Ларкина. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - с. 24-30.

16.Коробейникова И.В. и др. Точность измерений и робастные оценки параметров положения и масштаба в информационно-измерительных системах// Доклады V Всероссийской НТК «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» - Тула: Изд-во ТулГТУ,

Соискатель

Подписано в печать 25.11.2006, Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Уел, печ, л, 1,39.Тираж 100 экз. Заказ № 199. Отпечатано в типографии издательства ИжГТУ 426069, Ижевск, Студенческая, 7

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Коробейникова, Ирина Вячеславовна

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Информационно-измерительные системы на основе автоматических мишеней.

1.2 Оценки точности стрельбы. Проверка гипотез и критерии оптимальности.

1.3 г - статистики в задачах оценивания и проверки статистических гипотез.

1.4 Эффективность и робастность оценок.

1.5 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОЦЕНОК ТОЧНОСТИ СТРЕЛЬБЫ.

2.1 Генерирование аномальных результатов измерения.

2.2 Характеристики одномерных оценок меткости.

2.3 Характеристики многомерных оценок меткости.

2.4 Характеристики одномерных оценок кучности.

2.5 Двумерные оценки кучности.

2.6 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.

3.1 Общие соображения.

3.2 Законы распределения в случае нестабильных условий испытаний.

3.3 Распределение выборочногок.о. вучае нестабильных условий испытаний.

3.4 Проверка гипотезы о рассеивании по выборочной дисперсии.

3.5 Методика испытаний (элементы последовательного анализа).

Контроль годности изделий по кучности стрельбы с использованием предыстории

3.6. Методика перехода от одних оценок к другим от неоптимальных к оптимальным).

3.7 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. АППАРАТНОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.

4.1 Технические характеристики и описание работы.

4.2 Программное обеспечение ИИС.

4.3 Настройка системы.

4.4 Производственные испытания.

4.5 Выводы по главе 4.

Введение 2006 год, диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, Коробейникова, Ирина Вячеславовна

В процессе проектирования и отработки стрелкового оружия, его изготовления, а также во время приемосдаточных испытаний и эксплуатации в Армии осуществляется оценивание внешнебаллистических параметров: начальной скорости пули, меткости и кучности стрельбы или проверка гипотезы о не превышении контролируемым параметром с заданной вероятностью некоторого (заданного) значения. По ГОСТ под меткостью понимается степень совмещения средней точки попадания (СТП) с контрольной точкой (КТ). Под кучностью стрельбы (КС) понимается степень разброса координат точек попадания от СТП. Точность стрельбы характеризуется меткостью и кучностью одновременно.

Так как результат одного выстрела является случайной величиной, то имеем дело со случайными величинами и, соответственно, с точечным или интервальным оцениванием параметров, а также с проверкой статистических гипотез об истинных значениях оцениваемых параметров.

В случае стрельбы по бумажным или картонным мишеням, ручном счете координат и ручной обработке использовались более простые оценки с точки зрения простоты вычислений вручную. В случае информационно-измерительных систем с автоматическими мишенями сложность алгоритмов обработки не является ограничивающим фактором. Поэтому при выборе оценок и алгоритмов обработки результатов на первое место выступают точность и надежность оценки.

В наставлениях по стрелковому делу (НСД) рассматриваются, например, различные оценки кучности стрельбы: срединные отклонения по боку и по верху ВГ), Вк, сердцевинные отклонения С б, Св, размах w, круги /?50, Кто относительно СТП или контрольной точки, поперечник рассеивания Пию. Очевидно, что все они имеют разную эффективность. При этом в ТУ на различные виды стрелкового оружия заданы различные оценки.

Очевидно, что для увеличения точности и достоверности необходимо использовать эффективные оценки.

В случае допускового контроля или проверки гипотезы о годности оружия оценка, полученная по выборке ограниченного объема, сравнивается с критическим значением, соответствующим заданной надежности, или заданному уровню значимости.

Если в технических условиях и НСД для испытаний в полигонных условиях задана неэффективная оценка, например, С в, Св, то при производственных испытаниях с использованием информационно-измерительной системы с автоматической мишенью целесообразно использовать эффективную оценку по Вб, Ве. Но для этого нужно пересчитать критические значения Сб, Се, соответствующие заданному уровню значимости а, на критические значения В6, Вв, соответствующие тому же самому уровню значимости.

В случае допускового контроля и статистической проверки гипотез применяются различные методики, отличающиеся количеством переиспытаний и правилом принятия решения. Методики с переиспытаниями соответствуют (реализуют) идеям последовательного анализа, направленного на уменьшение в среднем объема испытаний при сохранении вероятностей ошибок I (риск изготовителя) и II (риск потребителя) рода. Поэтому, в связи с наличием разнообразных методик с переиспытаниями, целесообразно выяснить насколько они отличаются друг от друга по эффективности и какая из них является эффективной (оптимальной) и, соответственно, более целесообразной для применения.

Говоря, например, о координатах попадания, как о случайных величинах, нельзя не говорить о законе распределения, от которого зависит критическое значение. На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей и экспериментально установлено, что координаты точек попадапия в случае одиночных выстрелов подчиняются нормальному закону

2 2 N(/.1,(7 ) (//- математическое ожидание, или среднее значение; а - дисперсия случайной величины). Если дисперсия известна, то можно найти крити

1 " ческие значения для выборочной дисперсии 52 =-УЧл^-.г) (и- объем

1 " выборки, лг = -Уд:/- выборочное среднее), соответствующее уровню значи 2 (п- 1>2 „ мости а, используя тот факт, что величина х --;— имеет лгг-квадрат т л распределение с п -1 степенью свободы (закон % (п -1)).

Однако практика нескольких десятилетий испытаний показывает о том, что при выборе таким образом критического значения фактическое значение уровня значимости оказывается больше, чем принято при определении критического значения. Это имеет место даже при стремлении поддержать качество производства и технологии на одном уровне. Данный факт можно объяснить нестабильностью условий испытаний, приводящей к тому, что в случае конкретных условий мы имеем определенное значение дисперсии а2 и нормальный закон распределения координат точек попадания, а в случае других условий дисперсия имеет другое значение. В результате по совокупности всех условий испытаний закон распределения координат не является нормальным и критическое значение при том же самом уровне значимости должно быть больше. Чтобы найти критическое значение, надо знать закон распределения дисперсии или среднеквадратического отклонения. Приведенные соображения позволяют сформулировать следующие утверждения.

1. Объект исследований является случайным и поэтому необходимо применять вероятностно-статистические методы исследований.

2. Существуют различные оценки одного и того же параметра генеральной совокупности, например, среднего или дисперсии, имеющие различную эффективность, и целесообразно использовать эффективные оценки.

3. Существуют различные методы с переиспытаниями, различающиеся, по-видимому, различной эффективностью (например, средним объемом выборки при фиксированных вероятностях / и // рода) и целесообразно использовать эффективные (оптимальные) методики.

4. Техническими условиями, инструкциями на испытания, в частности НСД для Армии, задаются различные, часто неэффективные оценки и методики с переиспытаниями. Существуют причины, обуславливающие применение тех или иных, в общем случае неэффективных оценок и методик. Первая причина - удобство в случае ручных измерений и обработки. Вторая причина -регламентировано применение по ТУ и т.д. и внести изменения в ТУ и т.д. очень трудно или практически невозможно.

5. Предыдущее предопределяет возможность применять более эффективные оценки и методики при испытаниях в процессе производства и контроля в случае наличия информационно-измерительной системы. Но в этом случае для сохранения надежности результатов не хуже, чем по существующей методике, необходим правильный переход от критических значений или методик к значениям или методикам более эффективным. В настоящее время стоимость боеприпасов очень велика. В процессе испытаний для получения достоверных результатов с высокой надежностью объем испытаний достаточно велик. Поэтому снижение объема испытаний при сохранении точности и надежности результатов является актуальным. Снижение объема испытаний за счет более эффективных, но трудоемких при вычислении оценок и методик возможно благодаря ИИС с мощным компьютером.

Предметом исследований являются точечные и интервальные оценки параметров положения и масштаба (применительно к стрелковому оружию -меткости и кучности стрельбы) случайных величин и методики с переиспытаниями для проверки статистических гипотез, математическое описание законов распределения координат точек попадания, алгоритмы получения оценок, программное обеспечение ИИС с автоматическими бесконтактными мишенями.

Целыо работы является проведение комплексных исследований, направленных на научное обоснование информационно-измерительных систем на основе автоматических мишеней, обеспечивающих повышение эффективности оценивания точности стрельбы и проверки гипотез о качестве оружия и боеприпасов путем анализа существующих и разработки новых эффективных и робастных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, новых методик переиспытаний, разработки методики перехода от существующих оценок и методик к оптимальным.

Для достижение поставленной цели решаются следующие задачи исследований:

- разработки программного обеспечения информационно-измерительной системы для испытаний стрелкового оружия с автоматической мишенью с использованием предложенных и исследованных оценок и методик, а также методики перехода к оптимальным оценкам и методикам переиспытаний при сохранении вероятности ошибки I рода.

Мы оставляем без внимания еще один вопрос, который может быть темой отдельных исследований. Речь идет о допустимой погрешности первичных измерений, которая влияет на точность и достоверность оценок и методик. Если, например, рассеивание оценивается по размаху выборки ^ = х{п)~х( 1)' гДе х(п)> х(о" крайние (наибольшее и наименьшее) значения в выборке, то дисперсия погрешности измерения оценки IV будет равна 2о2{<у2- дисперсия погрешности измерения хм или .т(])) в предположении независимости погрешностей измерений. В случае оценки рассеивания по

1 " выборочной дисперсии я2 =-У](х(-х)2 происходит суммирование по

Я"1 м грешностей всех членов выборки и осреднение. Поэтому погрешности измерений влияют на XV более сильно по сравнению с влиянием на я2.

Методика исследования. В работе для теоретических исследований применены, главным образом, методы теории вероятностей и математической статистики, методы математического анализа, оптимизации и вычислительной математики. При разработке программного обеспечения для ИИС использованы методы теории вычислительных машин и программирования. При проверке эффективности алгоритмов и получения характеристик оценок, особенно в случае, когда не получено аналитического решения, использованы методы статистического моделирования и натурных испытаний.

Достоверность полученных результатов подтверждена совпадением аналитических решений и решений, полученных методом статистических испытаний, достаточно большим объемом испытаний, а также совпадением с результатами натурных испытаний.

- методике перехода от неоптимальных оценок к оптимальным при условии сохранения вероятности ошибки / рода.

Выполнены теоретические исследования и проведено математическое моделирование, позволившие:

- определить эффективность и робастность предложенных оценок точности (меткости и кучности) стрельбы, полученных: 1) по методу наименьших квадратов на основе порядковых статистик, симметричных и последовательных квазиразмахов; 2) для порядковых статистик с помощью уменьшения весовых коэффициентов для крайних статистик за счет изменения величины элементов корреляционной матрицы; 3) оптимизацией параметров оценок; 4) нелинейным уточнением медианной оценки.

Практическая ценность и внедрение результатов работы

1. Проведенные исследования позволили определить эффективность и робастность существующих оценок точности стрельбы (меткости и кучности), а также предложить новые оценки и составить математико-статистические таблицы функций распределения с помощью аналитических зависимостей и статистического моделирования.

2. Разработанная методика перехода от одних оценок к другим позволила осуществить переход к оптимальным оценкам с соответствующим пересчетом критических значений для проверки гипотез.

3. Разработанные составные распределения выборочного с.к.о. в случае нестабильных условий испытаний объяснили несоответствие фактического уровня значимости расчетному и позволили определить критическое значение для заданного уровня значимости.

4. Разработаны методики последовательного анализа и переиспытаний, как частного случая последовательного анализа, для проверки гипотез о качестве оружия по меткости и кучности.

5. Разработано программное обеспечение ИИС для испытаний и оценок точности стрельбы, а также для проверки гипотезы о годности оружия по меткости и кучности.

Апробация и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: НТК ИжГТУ "Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, производства и образования " (г. Ижевск, 13-14 апреля 2004 г.); международном форуме "Высокие технологии-2004", 2004г; НТК "Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, производства и образования " (г.Ижевск, 14-15 апреля 2006г); Пятой Всероссийской НТК "Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии" (г.Тула, ТулГУ, 2006г.); Всероссийской НТК "АСУИТ-2006", (г. Пермь, ПГУ, 2006г.), а также ежегодных НТК в ИжГТУ (2003-2006 г.г.).

Материалы работы обсуждались на НТС предприятий при выполнении НИР с организациями и предприятиями: ДОАО "Ижевский оружейный завод" (г.Ижевск, 2003-2006 годы), ЦКИБ СОО (г.Тула, 2005-2006 г.г.), Вятско-Полянский машзавод "Молот" (г. Вятские Поляны, 2004-2006г.г.) и в/ч 33491 (г. Санкт-Петербург, 2003-2006 годы).

Основной материал работы отражен в 16-ти печатных статьях, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, указателя литературы из 91 наименования и Приложения. Работа содержит 145 страницы машинописного текста, включая 47 рисунков и 11 таблиц.

Заключение диссертация на тему "Оценивание точности стрельбы и проверка гипотез в информационно-измерительных системах"

Выводы по главе 4

В главе 4 приведено описание аппаратного и программного обеспечения информационно-измерительной системы, построенной на базе световой мишени, и результаты натурных испытаний. Показана настройка системы, формирование конфигурационных файлов согласно техпроцессам и ТУ на испытания изделий, возможность устанавливать критерии с учетом предлагаемых методов оценки меткости и кучности стрельбы.

Для построения и технической реализации системы целесообразно руководствоваться следующими принципами:

• рациональное распределение аппаратных и программных средств;

• максимальное использование типовых блоков и устройств;

• обеспечение помехозащищенности благодаря сочетанию технических (автономное питание от ненагруженного фидера или системы "мотор-генератор", соблюдение правил экранирования, цифрового и аналогового нулей) и программных решений (диагностика функционирования, подстройка пороговых уровней и др.);

• универсальность по отношению к испытываемым изделиям и методам получения оценок точности и меткости;

• сочетание языков программирования различного уровня для решения задач функционирования ИИС в рабочем режим, идентификации и накопления информации (формирования базы данных);

• наглядность и полнота отображаемой на мониторе информации;

• простота в обращении и эксплуатации;

• модульное построение ПО, возможность его изменения и наращивания функций (оценок параметров, видов испытываемых изделий).

Результаты испытаний ИИС подтвердили правильность заложенных технических решений, пригодность информационно-измерительной системы для оценки качества стрелкового оружия, обеспечение требуемой точности и достоверности контроля изделий и оценки их качества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований предложены научно-обоснованные, эффективные и робастных оценки меткости и кучности стрельбы, способствующие принятию более обоснованных решений при испытании стрелкового оружия, получены законы распределения при нестабильных условиях испытаний, предложена методике переиспытаний с учетом предыстории, предложена методика перехода от одних оценок к другим, разработано программное обеспечение информационно-измерительных систем с учетом предложенных оценок, которое применимо к ИИС, основанных на любых автоматических мишенях.

3. В качестве экспресс-оценки СТП предложена оценка по середине оптимального квазиразмаха.

4. Оценка СТП по МНК на основе г-статистик при отсутствии аномальных измерений имеет такую же эффективность, что и оценка по среднему, а при наличии аномальных измерений с использованием корректирующего коэффициента значительно выше. Получены оптимальное значение корректирующего коэффициента, обеспечивающее максимальное значение эффективности. Это значение зависит от объема выборки.

5. Дисперсия оценки СКО по МНК на основе г-статистик, квазиразмахов и соседних размахов при отсутствии аномальных измерений достигает нижней границы, а в случае наличия аномальных измерений при использовании!! корректирующего коэффициента значительно выше. Имеется граничное значение корректирующего коэффициента, больше которого нет смысла его задавать. Значение оптимального корректирущего коэффициента зависит от объема выборки.

6. Для оценок рассеивания, чаще всего применяемых на практике (Rjoo, сердцевинное и срединное отклонения), методом математического моделирования были построены интегральные функции распределения, которые могут быть использованы при переходе от этих оценок к другим оценкам рассеивания.

8. Предложенные и исследованные оценки меткости и кучности реализованы (запрограммированы) наравне с применяемыми оценками в информационно-измерительной системе ИИС-БТ01-М.

9. Разработанное программное обеспечение на языках MathCad и Maple позволяет продолжить исследования в направлении получения робастных и эффективных оценок меткости и кучности, а также методик испытаний при нестабильных условиях испытаний и наличии погрешностей в измерениях.

Библиография Коробейникова, Ирина Вячеславовна, диссертация по теме Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)

1. Афанасьева НЛО., Афанасьев В.А., Веркиенко 10.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - 248 с.

2. Афанасьева НЛО., Казаков C.B. Акустические мишени для стрелкового оружия// Ижевск: Материалы межд. НТК в честь 50-летия ИжГТУ. 4.2. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. с. 94 - 97.

3. Афанасьева Н. 10., Веркиенко 10. В., Казаков В. С., Коробейников В. В. Световая мишень / Патент РФ № 2213320 от 27.09.2003г.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-598 с.

6. Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. Методы статистического последовательного анализа. М.: Сов. радио, 1962. - 352 с.

7. Бесекерский H.A., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1974. - 720 с.

8. Большее Л.Н., Смирнов И.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.-416 с.

9. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства. М.: Изд. АН СССР, 1950.-416 с.

10. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971. - 111 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд. перераб. / под ред. Г. Гроше, В. Циглера. -Пер. с нем. М.: Наука; Лейпциг, Тойбнер, 1981.-719 с.

12. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

13. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1968. - 368 с.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М: Физматгиз, 2002. - 564 с.

15. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высш. Шк., 2001. -848 с.

16. Вигман Б.А., Дунаев Б.Б. Определение точности допусковых контрольных измерительных устройств. Измерит, техника, 1963, № 1, с. 11 13.

17. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978. -248 с.

18. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. Школа, 2002. - 479 с.

19. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2002.-479 с.

20. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965.-227 с.

21. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений / Перераб. при участии Ю.В. Геранимуса и МЛО. Цейтлиса; Изд. 5-е, стереотип. М. : Наука, 1971. - 1108 с.

22. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -302 с.

23. Дейвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. - 336 с.

24. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

25. Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981.-302 с.

26. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.-664 с.

27. Демидовым Б.П., Марон H.A., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1973.-400 с.

28. Дунаев Б. Б. Точность измерений при контроле качества, Киев: Техника. 1981.-151 с.

29. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. M.: Изд-во Нолидж, 1998. - 345 с.

30. Дьяконов В.П. Мар1е7. С.-Петербург, 2002. - 665 с.

31. Ермолаев С.И., Комаров Л.Б., Чурбанов Е.В. Внешняя баллистика. J1.: ВМАКВ им. А. М. Крылова, 1958. - 688 с.

32. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М. :Сов. радио, 1978.-384 с.

33. Захаров В.А. Электронно-акустические мишени. М.: Радио, 1975, № 5. C.13- 17.

34. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. М.: Наука, 1966. - 686 с.

35. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.-248 с.

36. Казаков B.C., Веркиенко Ю.В., Казаков C.B., Коробейников В.В.Способ определения внешнебаллистических характеристик полета пуль и снарядов / Патент РФ №2231738, 2002г.

37. Казаков B.C., Коробейников В.В., Веркиенко Ю.В. Модели и идентификация звуковых мишеней /Деп. ВИНИТИ, № 3850-В97, М.: 1995. 17 с.

38. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука. 1973.- 899 с.

39. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966, - 587с.

40. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. - 724 с.

41. Коновалов A.A., Николаев Ю.В. Внешняя баллистика. М.: ЦНИИ информации, 1974.-228 с.

42. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. - 831 с.

43. Коробейникова И.В. Исследование оценок рассеивания случайных величин// Высокие технологии-2004: Сб. тр. науч.-техн. форума с междунар. участием: в 4ч. Ч.З. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004. - с. 77-85.

44. Коробейникова И.В., Талашева B.C. Исследование методик контроля рассеивания по выборочной дисперсии // Высокие технологии-2004: Сб. тр. науч.-техн. форума с междунар. участием: в 4ч. Ч.З. - Ижевск:Изд-во ИжГТУ, 2004. - с. 86-92.

45. Коробейникова И.В. Исследование законов распределения выборочной дисперсии в случае нестабильных условий испытаний // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 2 Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. -с. 51-60.

46. Коробейникова И.В., Афанасьев В.А. Оценивание среднего значения в информационно-измерительных системах // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 3 / Под общ. ред. Е.В.Ларкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005.-с. 22-27.

47. Коробейникова И.В. и др. Применение метода наименьших квадратов в задачах оценивания параметров расположения и масштаба по порядковым статистикам // Приборостроение. Тр. науч.-техн. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - с. 40-42.

48. Коробейникова И.В. и др. Последовательный критерий отношения вероятностей (ПКОВ)//Информационные системы в промышленности и образовании: сб. тр. мол. ученых ИжГТУ. Вып.1 /гл.ред. Ю.В.Веркиенко Ижевск:

49. Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. с. 27-32.

50. Коробейникова И.В. и др. Законы распределения в случае нестабильных условий испытаний // Приборостроение. Тр. науч.-техн. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - с. 51-55

51. Коробейникова И.В. и др. Робастные оценки параметров расположения и масштаба // Приборостроение. Тр. науч.-техн. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - с. 43-50.

52. Коробейникова И.В., Казаков B.C. и др. Оценивание результатов испытаний в ИИС на основе автоматических мишеней //Вестник ИжГТУ №4 (32) -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. с. 43-49.

53. Коробейников В.В., Веркиенко Ю.В., Казаков C.B. Устройство для определения внешне-баллистических характеристик полета пуль и снарядов / Заявка на патент №. Класс F41J5/04, 2002. 16 с.

54. Коуден Д. Статистические методы контроля качества. М.: Физматгиз, 1961. - 623с.

55. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

56. Краснов M.JL, Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. -М.: Наука, 1973.- 191 с.

57. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2004. - 574 с.

58. Левин В.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2. М.: Сов. радио, 1968.-504 с.

59. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. - 408 с.

60. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории наблюдений. -М.: Физматгиз, 1962. 352 с.

61. Mathcad 6.0 plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. M.: Информ.-изд. дом "Филинъ", 1997.-712 с.

62. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) / Н. П. Бусленко, Д. И. Голенко и др. / Под ред. 10. А. Шрейдера. М.: Физматгиз, 1962.-331 с.

63. Михайлов Л.Е., Семеновых И.Е. Ижевское спортивное оружие. Ижевск: Удмуртия, 1981.- 168 с.

64. Мудров В.И., Кушко В.А. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио, 1976.- 192 с.

65. Наставления по стрелковому делу: Основы стрельбы из стрелкового оружия. М.: Воениздат, 1985. - 640 с.

66. Постников М. М. Аналитическая геометрия. М.: 11аука, 1973. - 752 с.

67. Прудников А.П., Брычков 10.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. - 800 с.

68. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. - 256 с.

69. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Советское радио, 1975.- 302 с.

70. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.-464 с.

71. Слуцкий В.А., Оборудование директрисы и методика, разрабатываемые в армии США для обучения стрельбе из стрелкового оружия // Обзорная информация. М.: ЦНТИИ, 1981. - 230 с.

72. Способ и устройство для определения координат пули путем измерения временного интервала между пересечением следующих один за другим световых экранов. Патент США №3487226, кл. 250-222 от 30.12.68.

73. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир, 1985. - 272 с.

74. Уилкс С. Математическая статистика / Пер. с англ. под ред. Ю. В. Линника. -М.: Наука, 1967.-632 с.

75. Федоров В.В. Теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1971. - 318с.

76. Фрумкин В.Д., Рубичев H.A., Котляр А.Б. Достоверность контроля средств радиоизмерений и контрольные допуски. М.: Изд. стандартов, 1975. - 87 с.

77. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П, Штаэль В. Робастность в статистике. -М: Мир, 1989.-512с.

78. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов / Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1977.-552 с.

79. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974.- 319 с.

80. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука, 1970.- 191 с.

81. Шахинпур М. Курс робототехники. М.: Мир, 1990. - 527 с.

82. Шидловский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством, М.: Мир, 1976.-597 с.

83. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское Радио, 1962. - 552 с.

84. Шор Я.Б. Основы теории обработки и оценки баллистических испытаний ч.1.-М.:НИИГАУ, 1958.-340 с.

85. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -683 с.

Похожие работы

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
05.11.00