автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Основы теории и моделирование линейного асинхронного двигателя как объекта управления

1 г

На правах рукописи

ЧЕРНЫХ Илья Викторович Г Г Б ОД

( 21 д:1р ш

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.09.01 - Электрические машины

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург 1999

Работа выполнена на кафедре электротехники и электротехнологических систем Уральского государственного технического университета, г. Екатеринбург.

Научный консультант - доктор технических наук,

Ведущая организация - АО "Уралэнергоцвегмет", г. Екатеринбург.

Защита состоится 12 января 2000 г. в 10 часов на

заседании диссертационного совета Д 063.14.05 в Уральском

государственном техническом университете (главный учебный

корпус, ауд.Э-406).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, г.Екатеринбург, К-2, ул. Мира, 19, УГТУ, ученому секретарю совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 01 декабря 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного

профессор Сарапулов Ф.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Беспалов В.Я. доктор технических наук профессор Беляев Е.Ф.

доктор технических наук профессор Ншшян Н.Г.

совета кандидат технических наук, доцент

От-ош^о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В течение длительного времени исследования линейных индукционных машин представляют постоянный интерес для специалистов электромехаников, что можно объяснить несколькими причинами.

Во-первых.такие машины позволяют кардинально изменить структуру кинематических передач электроприводов и принципы воздействия на технологические объекты путем интеграции собственно машины с рабочим органом установки. При этом открываются новые возможности по формированию различных режимов работы электромеханической или электротехнологической системы. Например, для тягового привода снимаются ограничения по ускорениям и углам наклона пути; поскольку колесо перестает быть, ведущим, усилие может быть распределено по длине транспортного средства, а силы притяжения меаду индуктором и вторичным элементом используются для разгрузки опор. Возможность бесконтактной передачи непосредственно в рабочий орган электромагнитного воздействия на технологическую среду при высоких температурах и давлениях позволяет изолировать ее защитными стенками и герметизирующими экранами.

Второй причиной интереса к линейным индукционным машинам является то, что с точки зрения математического описания они являются наиболее обда случаем индукционного 1 электромеханического преобразователя энергии. Разработка теории тэких машин позволяет исследовать некоторые несимметричные режимы обычных вращающихся двигателей, возникающие в ряде аварийных и незапланированных ситуаций при их эксплуатации.

Наконец, следует иметь в виду, что линейная индукционная машина всегда является лишь частью электромеханической или электротехнологической системы и должна рассматриваться как. объект управления. С этой точки зрения процесс разработки теории линейных индукционных машин никак нельзя рассматривать законченным. Желательно иметь такую математическую модель• линейной индукционной машины вообще и линейного асинхронного двигателя (ЛАД) в частности, чтобы она отвечала требованию совместимости с современной теорией автоматизированного электропривода, была понятной специалисту, имела прозрачную

з

структуру с выделением составляющих, характерзущих процессы в обычном симметричном двигателе с такими же параметрами (круговом аналоге ЛАД), и составляющих, отражающих последствия разомкнутости магнитной цепи (продольного краевого эффекта).

В настоящее время для исследования нестационарных режимов работы линейной индукционной машины применяются математические модели, отличащиеся разным уровнем допущений и сложности вычислений. Можно выделить два типа моделей, достаточно корректно учитывающих влияние продольного краевого эффекта:

* двух- и трехмерные модели с расчетом магнитного поля методами конечных разностей или конечных элементов на каждом временном шаге. Они слабо ориентированы на синтез системы автоматического управления, требуют больших вычислительных ресурсов, мало пригодны для моделирования в реальном времени, отличаются сложностью учета индуцированных токов в массивных элементах;

* модели, основанные на детализированных магнитных схемах замещения (ЯМСЗ). Они сводят задачу моделирования устройства к расчету цепи, параметры которой интегрально представляют участки конструкции. Эти модели более успешно могут быть применены для синтеза систем автоматического управления и для исследования переходных процессов в электроприводе, поскольку характеризуются сравнительно невысоким порядком системы дифференциальных уравнений, но обеспечивают достаточно высокую точность расчетов.

В данной работе рассматривается динамическая модель ЛАД, основанная на схеме замещения магнитио$Гцёпи с распределенными параметрами. Введение обмоточных функций, характеризующих распределение синусоидальной токовой нагрузки фазы обмотки индуктора по координате, и преобразования Лапласа позволяют получить аналитические выражения для изображений магнитной индукции в зазоре, линейной плотности тока вторичного элемента, а также токов, потокосцешгений и напряжений фаз. Использование аппарата передаточных функций и структурных схем дает возможность специалисту в области электропривода исследовать ЛАД знакомыми ему методами. Вместе с тем следует отметить, что допущения о гладких сердечниках и синусоидальном

пространственном распределения НДС обмоток индуктора являются общепринятыми в электромеханике, их корректность доказана многочисленными исследованиями ряда авторов.

Кроме этого нужно напомнить, что структура предлагаемой модели содержит отдельные составляющие, характеризующие процессы в симметричном круговом аналоге ЛАД, а также компоненты, порожденные продольным краевым эффектом. Это весьма удобно, поскольку в зависимости от вклада каждой составляющей в форлирование характеристик двигателя можно совершенствовать отдельно "основной" или "краевой" блоки, синтезируя, по сути, гибридные модели. Если превалирует основной блок, могут быть использованы передаточные функции кругового аналога, полученные с помощью других более точных моделей симметричной машины, учитывающих такие особенности, как эффект вытеснения тока во вторичном элементе, влияние поперечного и толщинного эффектов, дискретность распределения ВДС индуктора по координате. При резком проявлении продольного краевого эффекта, что характерно, например, для линейного асинхронного привода высокоскоростного транспорта, главное внимание должно быть уделено "краевому" блоку модели, которая в этом случае мало чувствительна к погрешностям в основном блоке.

Следует отметить также еще одно важное достоинство предлагаемой модели. Передаточные функции ЛАД в целом могут быть найдены с помощью других математических моделей произвольной степени сложности, например численных на основе методов теории поля или метода детализированных схем замещения, ориентированных на анализ стационарных режимов работы. С их помощью проводится вычислительный эксперимент для отыскания частотных характеристик двигателя при заданной скорости движения вторичного"элемента, а полученные из них передаточные функции используются в предлагаемой модели. Для этой цели может быть проведен также и физический эксперимент при наличии натурного образца. Это направление исследований является весьма актуальной самостоятельной проблемой и здесь не рассматривается.

Научно-исследовательская работа, связанная с созданием основ теории и математического описания линейного асинхронного

двигателя как объекта управления входила в следующие теш и программы:

-"Разработка математических моделей и структурных схем линейных индукционных машин для синтеза высокоэффективных электроприводов и электротехнических устройств" (грант МЭИ, 1992 -1993гг.).

-"Разработка комплекса компьютерных программ для математического моделирования частотноулравляемого линейного ч/ асшхронного двигателя промышленного назначения" (грант '

1996 -1997ГГ.). ...................

-"Детализированные структурные схемы и передаточные ^ функции линейной индукционной машины как объекта управления" (грант МЭИ, 1998 -1999гг.).

Цель работы - создание теории и методов математического моделирования линейного асинхронного двигателя как объекта управления.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка математической модели ЛАД, ориентированной на синтез систем управления;

- разработка методики расчета и аппроксимации передаточных функций ЛАД с помощью частотных характеристик;

- выявление основных особенностей линейного асинхронного двигателя как обьекта управления.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также методы теории линейных систем автоматического управления. Основные научные результаты получены с использованием вычислительного и физического экспериментов. Для всех вариантов моделей ЛАД составлены методики и вычислительные программы, достоверность которых подтверждалась сравнением с аналогичными данными авторов других работ и с данными исследований образцов ЛАД.

Основные научные результаты и положения, выносимые автором на защиту:

1. Концепция математического моделирования ЛАД, основанная на сочетании теории цепей с распределенными параметрами,

преобразовании Лапласа и использовании обмоточных функций.

2. Обоснование применения изображающих векторов при моделировании несимметричной индукционной машины - линейного асинхронного двигателя.

3. Методика определения и аппроксимации передаточных функций ЛАД с использованием частотных характеристик.

4. Методики и вычислительные программы расчета статических, динамических и частотных характеристик ЛАД.

5. Результаты исследований реальных конструкций линейных асинхронных двигателей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны аналитические динамические модели ЛАД с бесконечно длинным или коротким вторичным элементом для неподвижной и вращающейся систем координат, дающие передаточные функции ЛАД.

- Обосновано применение понятия обобщенного вектора для анализа несимметричной электрической машины - линейного асинхронного двигателя.

- Разработаны структурные схемы ЛАД, в которых выделены блоки, характерные для кругового аналога, и блоки, обусловленные продольным краевым эффектом.

- Разработана методика автоматизированной аппроксимации трансцендентных передаточных функций ЛАД с помощью частотных характеристик дробно-рациональными выражениями.

- Предложен принцип ориентирования осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем.

- Доказана эквивалентность преобразования трехфазного ЛАД к двухфазному в рамках принятых в работе допущений.

Практическая ценность. Разработан комплекс программ для расчета статических, динамических, а также частотных характеристик линейного асинхронного двигателя.

Реализация результатов. Разработанные методики расчета и компьютерные программы были использованы:

- При создании линейного асинхронного электропривода транспортной системы для добычи полезных ископаемых открытым способом на основе конвейерных поездов для концерна "Кузбассразрезуголь" в г. Кузбассе.

- При проектировании испытательного стенда железнодорожных вагонов ПО "Уралвагонзавод" в г. К-Тагале.

- При дипломном и курсовом проектировании студентов электромеханических специальностей в Уральском государственном техническом университете.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и были одобрены на следующих конференциях и семинарах;

II Межвузовская отраслевая научно-техническая конференция "Автоматизация и прогрессивные технологии" (Новоуральск, 1999).

III Международная ' конференция .."Электромеханика и электротехнологии МКЭЭ-98 (Клязьма,1998).

Всероссийский электротехнический конгресс с международным участием "На рубеже веков: итоги и перспективы" ВЭЖ-99 (Москва, 1999).

Учебно-методическая конференция "Активные методы обучения и объективизация контроля студентов" (Екатеринбург, 1999).

Научно-техническая конференця "International scientific-technical conference on Unconventional Electromechanical and Electrotechnlcal Systems" (Севастополь, Украина, 1995).

Научно-техническая конференция "International scientific-technical conference on Unconventional Electromechanical and Electrotechnlcal Systems" (Szczecin and Mledayzdroe, Poland, 1996).

- Научно-техническая конференция "Электротехнические системы транспортных средств и их роботизированных производств" (Суздаль, 1995).

X научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока" (Екатеринбург, 1995).

- Первая международная конференция по электромеханике и электротехнологии МКЭЭ-94 (Суздаль, 1994).

- Международный научно-технический семинар "Электромеханические системы с компьютерным управлением на автотранспортных средствах и в их роботизированном производстве" (Москва, 1993).

Семинар "Нетрадиционные электромеханические

преобразователи с компьютерным управлением" (Москва, 1992).

- IX научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями" (Екатеринбург, 1992).

- Научно-практический семинар по электромеханике (Екатеринбург, ЛШ, 1991).

- Всесоюзная научно-техническая конференция "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" (Иваново, 1989).

- Региональная научно-техническая конференция "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири" (Иркутск, 1990).

- VIII научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями" (Свердловск, 1989).

- Научно-техническая конференция "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов (Бишкек, 1991).

- Всесоюзная научно-техническая конференция "Научно-технический прогресс и перспективы развития новых специализированных видов транспорта" (Москва, 1990).

- V Республиканская межотраслевая научно-техническая конференция "Теория и практика разработки и внедрения средств автоматизации и роботизации технологических и производственных процессов" (Уфа, 1989).

Областная научно-техническая конференция "Методы разработки и применения АСНИ, САПР и ГАП" (Свердловск, 1987).

- VIII научно-техническая конференция УПИ им. С.М.Кирова (Свердловск,1988).

Публикации. По результатам работы опубликованы 1 монография, 1 учебное пособие, 2 методических указания, 35 статей и докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 188 страниц машинописного текста, 174 рисунка на 101 странице, 9 таблиц и состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы,' включающего в себя 113 наименований, и приложений на 86 страницах.

Общий объем диссертации 375 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ш введении показана актуальность теш диссертационной работы, формулируются ее цели, научная новизна, практическая ценность и реализация выполненных исследований, а также приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются основные особенности линейных асинхронных двигателей и электромагнитных процессов в них, дается обзор методов исследования электромагнитных процессов в ЛАД и ставятся задачи исследования.

На основании анализа отечественных и зарубежных публикаций показано создание и развитие различных моделей линейного асинхронного двигателя. Описываются различные варианты конструкций ЛАД и их основные особенности. На базе основного отличия ЛАД от вращающихся асинхронных двигателей -_ ра-зомкнутости магнитопровода - показаны явления, характеризующие ЛАД как электрическую машину с электромагнитной несимметрией. Дается обзор методов моделирования линейных асинхронных двигателей с точки зрения пригодности их для создания математического описания ЛАД как объекта управления. Приводится обзор существующих моделей ЛАД, показаны их основные особенности с точки зрения точности и подробности описания ЛАД. Показано, что существующие модели позволяют ■ выполнять лишь проектирование ЛАД и анализ его характеристик и не могут быть использованы для синтеза систем автоматического управления в рамках классического подхода. Это объясняется тем, что используемые модели в большинстве являются численными и не дают аналитических выражений (передаточных функций), связывающих основные переменные машины (токи, напряжения, потокосцепления и т.д.), либо содержат существенные допущения. Применение для ЛАД существующих систем управления круговыми АД не имеет строгого научного обоснования, поскольку в этом случае происходит подмена одного объекта управления - линейного асинхронного двигателя - другим - вращающимся асинхронным двигателем, что хорошо видно на примере математического описания ЛАД как электрической машины. Образно говоря,

математическое описание ЛАД отличается от математического описания вращающегося асинхронного двигателя так же, как полное решение дифференциального уравнения отличается от его частного решения.

Таким образом до настоящего времени основное внимание исследователями уделялось детальному изучению особенностей самого двигателя, а в области исследования ЛАД как объекта управления существует значительный пробел.

К задачам настоящей работы относится следующее:

1. Разработка комплекса математических моделей, описывающих линейный асинхронный двигатель как объект управления.

2. Разработка, пакета программных средств для расчета статических, динамических и частотных характеристик ЛАД.

3. Использование разработанных моделей и компьютерных программ для исследования ЛАД как объекта управления.

4. Выявление принципов и подходов к созданию систем автоматического'управления линейными асинхронными двигателями.

5. Использование математических моделей для разработки косвенных измерителей тягового усилия ЛАД;

6. Использование разработанных методик и результатов исследований при проектировании промышленных образцов линейных асинхронных двигателей и электроприводов.

Во второй главе рассматривается динамическая модель ЛАД с бесконечно длинным вторичным элементом в неподвижных осях координат.

Модель построена на основе схем замещения с распределенными параметрами и ориентирована на исследование динамических режимов работы машины. Она использует аппарат обмоточных функций, задающих распределение магнитодвижущих сил индуктора по продольной координате, а также преобразование Лапласа для основных электромагнитных величин, изменяющихся во времени. Модель дает удобные и наглядные решения в виде передаточных функций, связывающих в каждой точке по длине машины изображения потока в ярме, индукции в воздушном зазоре и линейной плотноти тока вторичного элемента с изображениями токов в фазных обмотках индуктора. Для удобства принят

предварительный переход от трехфазной машины к двухфазной в осях a-J3.

Основные допущения, принятые при построении модели (рис.1):

1. Поверхности сердечников гладкие, влияние зубчатости учитывается путем эквивалентного увеличения зазора.

2. Магнитное поле плоскопараллельное при наличии только нормальной составляющей индукции в зазоре.

3. Магнитная проницаемость сердечников индуктора и ВЭ бесконечно велика по оси Y и конечна по оси X : у = ц = const.

X CT

4. Магнитная проницаемость по X бесконечно протяженных шунтирующих участков в краевых зонах I и III вводится как

I, = ц = ¡с ¡I = const ,

X » о

где k а 1 и определяется из кривой удельной магнитной проницаемости у края сердечника.

Дифференциальные уравнения для элементарных контуров магнитной и вторичной электрической цепей (рис.1) записываются в виде

s 1 дХг *о

где Ф - магнитный поток в ярме индуктора;

j и Jv - линейные плотности тока индуктора и вторичного элемента;

( 2 ц

о

ß = ß.

Ш

I- h S8 \

2 К

2

- во второй зоне модели;

2

- в первой и третьей зонах.

5э \

Если положить рш= Дс> то получим модель А.И.Вольдека с

бесконечно длинными шунтирующими ферромагнитными участками.

Выражение для плотности тока вторичного элементарного

контура имеет вид

» _1_ 1 у эФ <о\

•'г = г ~эГ~ г 1 дХ ' '

с с

где гс - активное сопротивление ВЭ на единицу длины и ширины машины.

Распределение линейной плотности тока обмотки индуктора

Рис.1. Расчетная модель ЛАД:

а - расчетная модель ЛАД; б - обмоточная функция

описывается с помощью обмоточных функций фаз-. Пульсирующая МДС трехфазной обмотки:

Ш й

Fix,и = ЯГ-тг ~Л-Л- МП COS [а (37 -d,)} , (3)

п Zp s 1

где т - число фаз индуктора; Zp - число полюсов (2р при

четном числе); к0Б- обмоточный коэффициент; й^- число витков

обмотки индуктора; а = я Л ;г - полюсное деление; <3{- сдвиг

обмоточной функции i-Я обмотки относительно начала системы

координат; 1 (t) - мгновенное значение фазного тока.

Эта же МДС создается и двухфазной обмоткой после перехода к осям а - ß. Плотность тока, создаваемая фазной обмоткой а или ß во второй зоне индуктора:

JsiX,t) = -Ц1^11 = iVU)is(i) , (4)

где = ffsslnla(x-cit)] - обмоточная функция, показанная уу ^ на рис. 1 ,б;

// = ----5—— - ашлитуда обмоточной функции. -

St гт

В первой и третьей зонах Js = 0.

Переход к системе относительных единиц, подстановка (2) и (3) в (1), а также применение преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях дают уравнения в полных производных для второй зоны:

d\(p) ОФ (р) е

- VcB ^— - (ß2c+ Р)Ф2(Р) « - tB(p) Sind 4it).

В качестве базовых приняты: I = 50 Гц, и = 314 с-1, J = N I ,

г Б Б Б в фя

Ф_ = £KJ_r /UR. с = |i О /<«а« Г ), В = « Ф ,Х_ = oT\V = U /«.

Б Б Б с Б Б о Ь эс о Б Б Б Б .

Для зон I, III записываются аналогичные уравнения с нулевыми правыми частями и заменой ß3.

Главная особенность уравнений (5) и подобных ему для I и III зон заключается в том, что эти уравнения являются уравнениями в полных производных, которые можно решить обычными аналитическими методами, считая оператор Лапласа р параметром.

Совместное решение этих уравнений с учетом неизменности потоков и их производных по координате при переходе через границы зон дает изображения потока в ярме индуктора ЛАД в каждой точка продольной координаты

где

<c-/D.Ja;

Ф1(р)=С1(р)е ш ls(p) , (6)

Ф2(р) = [E(p)sln(r-d()+ i)(p)cosU-dt) +

+ С21(р)е с +С22(р)е с ]is(p), (7)

tc-tfOr

Фз(р) = Сз(р) е ш tg(p) , (8)

1+ ? с*

Е(р) = -S-g- , D(p) = -5-g- ,

у2£2+ (1+ рг + _Бр)а (1+ ра + _б р)а

Б Б

V е с

С = , Я = С2 + ? + р ,

Б

и сз<Р> ~ постоянные интегрирования. Выражения для постоянных интегрирования не приводятся здесь в виду их громоздкости.

В выражении (7) первые два слагаемых в скобках ' представляют решение для кругового аналога ЛАД, а последние два являются результатом разомкнутости магнитопровода.

Полученные выражения (6)-(8) имеют вид Ф(р) = ¡У(рМ2(р), в которых is(p>- изображение тока индуктора, Ф(р) - изображение потока в ярме индуктора, а ЙЧр) - передаточная функция, связывающая изображения потока в ярме и тока индуктора.

Используя выражение (2) для плотности тока вторичного элемента и известное соотношение между потоком в ярме и индукцией в воздушном зазоре электрической машины В = dir/dv, нетрудно получить передаточные функции, связыващие изображения индукции в воздушном зазоре и тока ВЭ с током индуктора ЛАД.

Уравнение электрического состояния первичной цепи в активной зоне имеет вид

dtsi , ah dt dt

где usl, tsl, fsi- мгновенные значения фазного напряжения, тока и потокосцепления i-й обмотки индуктора; г и L активное сопротивление и индуктивность обмотки индуктора.

и , = г I , + L —— + —— , (9)

si sn> st s« - - ' к '

Переход к системе относительных единиц и применение преобразования Лапласа к уравнению (9) дает

= ГЛ(<Р> + Р Га18«(Р> + \ • <10>

где = - сопротивление обмотки индуктора в относительных единицах, Уц)1=1£ф / ЛБ- постоянная времени обмотки индуктора.

В качестве базовых приняты:

т К

иб = ИБ¥Б' V №ДбФБС = 1Г Ф С ,ЯБ = УБ/ 1Б .

Погокосцеплеше 1-й обмотки, создаваемое током, протекащим в ^-й обмотке индуктора, определяется в соответствии с выражением (в относительных единицах)

? =[ ф.(х) (Зх . (11)

3 J ^ 1

Коэффициент 2/3 в выражении (11) учитывает увеличение числа витков обмотки индуктора ЛАД при переходе от трехфазной машины к двухфазной.

Подставив в выражение (11) решение для потока в ярме ЛАД (7), разделив результат на и вычислив интеграл, получим

передаточную функцию (операторный коэффициент взаимоиндукции обмоток), связывающую изображение погокосцепления 1-й обмотки с током в ^й обмотке:

Я, Лр) = . (12)

и ^

Выражение для передаточной функции здесь не приводится ввиду .его громоздкости.

Тяговое усилие ЛАД в системе относительных единиц определяется по выражению

со

Р = |в(г) Ых)бх . (13)

.1 г -с»

Подстановка в выражение (13) решения для индукции в воздушном зазоре и плотности тока в проводящем слое вторичного элемента (из выражения (1) в относительных единицах) позволяет получить

выражения для тягового усилия ЛАД:

~ Рт - ^ ^ - ф[фг^2) - Ф^)], (14)

где ) и Ф^Сх,) - потоки через правый и левый торцы

индуктора,

Р5 - усилие, действующее на токи индуктора ЛАД:

(15)

Легко показать, что с учетом допущения 3 при (¡с~ О (ферромагнитный сердечник ненасыщен) и = 1/5э?гя

дополнительное слагаемое в (14) преобразуется к виду (в абсолютных единицах)

где Вт(2: ), ^(^Ь средняя индукция магнитного потока, проходящего через правый и левый торцы сердечника индуктора); Пт= 1гяС - площадь поверхности торца.

В таком виде выражение (16) означает разность усилий магнитного тяжения, действующих на торцы сердечника индуктора.

Полученные ' выражения для тягового усилия и передаточные функции ЛАД позволяют составить структурную схему линейного асинхронного двигателя (рис. 2). На схеме с помощью обратной связи по скорости показано изменение параметров передаточных функций ЛАД при изменении скорости вторичного элемента.

Непосредственное использование полученных передаточных функций ЛАД для целей синтеза систем автоматического управления и расчета переходных процессов не представляется возможным, поскольку передаточные функции линейного асинхронного двигателя содержат трансцендентные составляющие вида ехр(а-/Ь + рГ), 1//0 + р" и т.д. В связи с этим целесообразно передаточные

функции ЛАД аппроксимировать дробно-рациональными выражениями, для которых методика синтеза и расчета переходных процессов детально разработана. Такая аппроксимация достигается путем использования метода частотных характеристик.

Исходные частотные характеристики ЛАД рассчитываются по известным передаточным функциям ЛАД с заменой оператора Лапласа р на Jo. На рис. 3,4 в качестве примера показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ коэффициента взаимоиндукции обмоток для фазы а.

Частотная характеристика может быть представлена в виде суммы действительнойаи мнимой частей

G(Ju) = R(ti) + JJ(a). (17)

Данная частотная характеристика приближается выражением

b + b.(Jo) + ь (ju)2 + ь (Ju)3 +...+ DJJaJ'

G(Jo)n -2-i-3---2---s- . (18)

a + afja) + a (Ja)2 ■+ ajjar +...+ a (Ja)n

O 1 A 3 n

л

Равенство G(Ju) = G(Ja) для каждой точки частотной характеристики ЛАД (всего k точек) дает систему из 2к уравнений вида

Ъ0 - b2wf + byt +...+ а^Щ) + a2uztmt) -...= aQR(,

_ ЬЛ - Vi4 bsaí -—- + a3aflíu{J +...= aorfajJ .

(19)

Полученная переопределенная система уравнений решается с помощью разложения Хаусхолдера, дающего решение, удовлетворяющее критерию наименьших квадратов. Решение дает коэффициенты полиномов числителя и знаменателя аппроксимирующей передаточной функции.

К достоинству данной методики можно отнести то, что для определения аппроксимируемой передаточной функции можно использовать частотные характеристики, полученные различными способами (с помощью любой модели или физического эксперимента).

Для расчета переходных процессов аппроксимирующая передаточная функция

■ Ь 4 О р + Ьрг 4 Ьр3 4...4 bmjp

G(p) = -5—íí:——3L-ÉL (20)

a0+ + °3p + a3p 'anF представляется в виде

Рис. 3. ЛАЧХ двигателя с е = 1

Оса Б

Рис. 4. ЛФЧХ М двигателя с ес = 1

G(t» i f-ML + v/;1 + v2 v1 ь0, w - jjpj i-^—+ s^ + - + + -a^-+ J.

(21)

где ^ /р; = + > p« + _3_ р» + ...+ j/» . (22)

n n n

Затем численно ( с помощью процедуры Рунге-Кутта 4-го порядка)

решается дифференциальное уравнение

С<Р> - jjp) = -if" • <23>

Искомое решение находится следующим образом:

'y(t) = + + ... + A-^ftj. (24)

Для подтверждения достоверности получаемых результатов в главе 2 проведено сравнение импульсной переходной функции операторного коэффициента взаимоиндукции Яаа(р) полученной с использованием данной методики и с использованием известного метода численного обращения преобразования Лапласа. Результаты приведены в таблице.

Пример расчета по данной методике электромагнитного переходного процесса ЛАД с добротностью, близкой к 1 при движении вторичного элемента со скоростью 0.5 синхронной, приведен на рис.5. Совпадение величины усилия ЛАД в установившемся режиме и амплитуды пульсации усилия с результатами расчета статических характеристик (см. главу 5) подтверждает правильность методики аппроксимации передаточных функций ЛАД и методики расчета переходных процессов.

В данной главе рассматриваются также вопросы уточнения модели для вторичного элемента ЛАД, выполненного в виде короткозамкнутой клетки; приводятся результату расчета статических характеристик ЛАД; доказывается эквивалентность преобразования трехфазного ЛАД к двухфазному (в рамках принятых в работе допущений); приводится пример применения для расчета переходных процессов ЛАД программы SIMULINK (пакет MATLAB).

В третьей главе рассматривается динамическая модель ЛАД с коротким вторичным элементом в неподвижных осях координат.

При разработке модели ЛАД с коротким вторичным элементом

Численные значения импульсной переходной функции

г;,с Прямой метод "Аппроксимация"

0.9900Е-04 0.3743Е+03 0.3594Е+03

0.1990Е-03 0.3639Е+03 0.3445Е+03

0.2990Е-03 . 0.3539Е+03 О.ЗЗЮЕ+ОЗ

0.3990Е-03 0.3440Е+03 0.3185Е+03

0.4990Е-03 0.3345Е+03 0.3067Е+03

0.5990Е-03 0.3251Е+03 0.2955Е403

0.6990Е-03 0.3160Е+03 0.2847Е+03

0.7990Е-03 0.3072Е+03 0.2744Е+03

0.8990Е-03 0.2985Е+03 0.2645Е+03

0.9990Е-03 0.2901Е+03 0.2550Е+03

0.1099Е-02 0.2819Е+03 0.2458Е+03

Рис. 5. Электромагнитный переходный процесс ЛАД

приняты те же допущения, что и для модели с бесконечно длинным вторичным элементом. В качестве дополнительного допущения принято следующее: для приближенного учета конечной длины вторичного элемента он дополняется шунтирующими участками, магнитная проницаемость которых по оси х - - 0, а по оси х определяется методом конформных отображений.

В зависимости от расположения и геометрических размеров индуктора и вторичного элемента может быть выделено шесть варантов расчетных схем модели. На рис.6 показан один из возможных вариантов, соответствующий частичному перекрытию индуктора вторичным элементом. Учитывая принципиальную однообразность всех шести схем, в целях упрощения нахождения постоянных интегрирования для каждого варианта, удобно свести эти схемы к одной, а в полученное решение подставлять численные параметры, соответствующие конкретному варианту расположения индуктора и ВЭ. Такая расчетная схема, имеющая 5 зон, различающихся наличием обмоток на индукторе, наличием проводящего слоя на вторичном элементе, а также магнитными свойствами, представлена на рис. Т.

Дифференциальное уравнение в относительных единицах для изображения потока в ярме ЛАД в К-Й зоне модели аналогично полученному для ЛАД с бесконечно длинным ВЭ ( выражение (5)) при питании одной из фаз от источника тока:

В качестве базисных приняты те же переменные, что и в главе 2. Значения с , в, // . а также координаты границ зон ? , 5 ,

Ь л К Ьл 1 а

53, определяются вариантом взаимного расположения индуктора и вторичного элемента. '

Уравнение (25), в отличие от аналогичного для ЛАД с бесконечно длинным ВЭ, содержит в правой части дополнительное слагаемое J0(p) = Я0(рН5(р) - стороннюю плотность тока индуктора, обеспечивающую выполнение первого закона Кирхгофа для плотности вторичного тока :

<ЗФ (р) £

- Чк тг- ¡г^МР) - -^(рттх-а^р).

Си Б

Б К

(25)

ВЭ | |ГВЭ | / ГИ.Ц

Индуктор/

Рис. 6. Расчетная модель ЛАД ( вариант 2 )

*У

[

£ С

О ' © 2

А

^(К-1) ! ^(К+1)

Рис. 7. Универсальная расчетная схема для многозонной модели ЛАД

^(х) бх = 0 , (26)

Л

где и ^ - координаты краев вторичного тела.

Решение системы уравнений вида (25) для каждого варианта дает выражения потока в ярме и шунтирующих участках. Определение потокосцепления обмоток производится по выражению (11). Для каждой зоны модели, имеющей обмотки индуктора, находятся составляющие потокосцепления, которые затем суммируются. Найденные решения для потока в яре индуктора и шунтирующих участков позволяют определить операторные коэффициенты

взаимоиндукции (в соответствии с выражением (12)). Тяговое усилие ЛАД находится по выражению (13) для каждого варианта расположения отдельно.

Разработанная модель позволяет также рассчитывать статические характеристики. Наибольший интерес при этом представляет сравнение механических характеристик ЛАД, рассчитанных при помощи модели с бесконечно длинным и с коротким ВЭ. Такое сравнение позволяет оценить погрешность в расчетах характеристик ЛАД с коротким ВЭ, рассчитанных для ЛАД с бесконечно длинным ВЭ. Вычислительные эксперименты показали, что в случае, если длина вторичного элемента больше длины индуктора на величину полюсного деления, расчет ЛАД с коротким вторичным элементом можно выполнять по модели ЛАД с бесконечно длинным ВЭ, в противном случае для малых скольжений погрешность может быть высокой.

В четвертой главе обосновывается применение обобщенных векторов для моделирования несимметричной электрической машины - линейного асинхронного двигателя. В главе рассматривается модель с использованием обобщенных векторов. В качестве расчетной модели используется та же модель, что и в главе 2 (рис. 1,а).

Распределение линейной плотности тока обмотки индуктора записывается в относительных единицах следующим образом:

= 1всов<г) + I„81п(х), (27)

где 1а и - фазные токи индуктора приведенной двухфазной машины.

Преобразуем выражение (27) следующим образом: Js^x,t) = йе[^з(х) ] = Ш15ехр(^х)1 =

= {15ехр(-!х) + 15ехрах)), (28)

где ¿¡.(х) = 15ехр(-]х) - распределение линейной плотности тока в комплексной форме;

13 = 1Д + - изображающий вектор тока статора;

I - сопряженный вектор тока статора; ехр(-№) - комплексная обмоточная функция статора; exp(jx) - сопряженная обмоточная функция статора. Для нахождения потока в ярме ЛАД применим к уравнению (28) преобразование Лапласа и подставим в правую часть уравнения (5)

}2(х,р). Такая замена действительной переменной на комплексную возможна, поскольку дифференциальное уравнение (5) полагается линейным. Результатом будет являться действительная часть найденного решения уравнения для потока в ярме. После подстановки уравнение (5) примет вид

йЧ(р) ЙФ (р) е_ .

-^Г— - Ч ~~ - Р>*а<Р> = " 18(Р)ехрМх), (29)

где Ф (р) - изображение вектора потока в ярме в конкретных

точках по координате. Решение для изображения вектора потокосцепления потока в ярме ЛАД находится по методике, аналогичной изложенной в главе 2, и выглядит следующим образом:

Ф1(р)=С1(р)е 18<Р> . (30)

Фа<Р> = е 4 е + 2аа(Р) е ]1з(р)'

(31)

<c-VDm):r .

ш

*Э(Р) = Q3(P) е

IS(P)

(32)

где С Ар), С (р), С (р) и С„(р)~ постоянные интегрирования.

2 1 2 2 3

Вычисление действительной составляющей в выражениях (30)-(32) дает решения, идентичные выражениям (6)-(8), что позволяет утверждать о применимости понятия обобщенного вектора при моделировании ЛАД.

Вектор потокосцепления обмоток можно записать следующим образом:

^ = -Г ( *Ба + 'вр^Нт> > = ~Г ( *ва + <33>

Потокосцепления и находятся по формуле (11). Вычисление

выражения (33) дает следующую формулу для определения изображения потокосцепления:

где Ы(р) и tfj(p) - операторные коэффициенты взаимоиндукции обмоток индуктора (выражения для М(р) и Mi(р) здесь не приводятся ввиду их сложности).

Смысл выражения (34) становится понятен, если представить ток индуктора в виде вращающегося вектора и перейти к функциям

времени.

Ig(t) = Isexp(M). (35)

Тогда формула (34) примет вид

У (t) = S(t)<s,[Isexp(M)] + Mi(t)9[IBexp(-M)]. (36)

В формуле (36) первое слагаемое есть прямая последовательность потокосцепления, а второе - обратная последовательность. При этом совершенно очевидно, что появление обратной последовательности обусловлено электромагнитной несимметрией линейной машины.

В четвертой главе приводятся также выражения для тягового усилия ЛАД, полученные с использованием обобщенных векторов. Полученные выражения полностью идентичны аналогичным выражениям главы 2, что дополнительно подтверждает применимость обобщенных векторов при моделировании ЛАД.

Up) = l(p)is(p) + I,(p )Is(p).

(34)

В пятой главе приводится модель ЛАД во вращающейся системе координат, ориентированная на синтез систем управления. В качестве расчетной модели используется та же модель, что и в главе 2 (рис.. 1,а).

Линейная плотность тока обмотки индуктора записывается в относительных единицах следующим образом:

tg(t) = Ia(t) еХр(М), ОТ)

где 1дШ - обобщенный вектор тока обмоток индуктора,

и - частота питающего тока. Тогда поток в ярме индуктора ЛАД во вращащейся системе координат можно записать как

. $(t,x) = kt,x) ехр(М), (38)

где b(t,x) - обобщенный вектор потока в ярме.

Примененив к выражениям (37), (38) преобразование Лапласа и подставив их в формулу (5), получим:

й2Ь(р) а* (р) с ек .

- Ves ~ а + i Р»я<Р> = -Vpw-W.

(39)

Совместное решение уравнения (39) и аналогичных ему для I и III зон модели (правая часть этих уравнений равна нулю) дает выражения для изображений вектора потока в ярме ЛАД.

Использование выражений (11) и (39) позволяет получить

формулу для вычисления вектора лотокосцепления:

\ = 4-~шг • (40)

*

где Л(х) = CosU) + JSin(z) = exp(Jx) (41)

есть сопряженная обмоточная функция индуктора.

Вычисление выражения (40) позволяет определить передаточную функцию М(р), связывающую вектор тока индуктора с вектором потокосцелления, с учетом которой выражение для

потокосцепления будет выглядеть следующим образом:

У,(р) = if(p)is(p) . (42)

Выражение для М(р) здесь не приводится ввиду его сложности. Формулы для определения тягового усилия, полученные на основании выражения (13), будут иметь вид

" рт = *в + 4" " Pc^l®^)!3 ~ l®^)!2]- <43>

= Im[ Vs] + Re[ ieK) «tf'V ' ®<*i> eWV)]"

(44)

В главе 5 приводятся структурные схемы ЛАД, составленные на основании полученных выражений.

Полученные передаточные функции имеют достаточно сложный вид, поэтому для их аппроксимации рациональными дробями использован метод частотных характеристик. Методика аппроксимации аналогична изложенной в главе 2 и отличается введением компенсирующего множителя expUip), необходимого для1 компенсации постоянного фазового сдвига (рис. 8 ) в правой части выражения (18):

„ , * V + К<№)2 + K(Ja)3 +...+ bjjo)' .

Gfjo) = -2-i-2-2-»- q№ . (45)

a + a (ja) + ajja)2 4 ajja)3 +...+ a

U 1 <2 J Л

Методика аппроксимации предусматривает также возможность определения передаточных функций ЛАД, используя частотные характеристики, полученные с помощью других моделей ЛАД. Для этого следует провести вычислительный эксперимент, в котором для требуемых частот питания обмотки индуктора (в диапазоне от О до со) и заданного скольжения вторичного элемента рассчитываются векторы фазных токов, напряжений и потоков в торцах индуктора. Затем необходимо, с помощью известных соотношений, перейти к обобщенным векторам этих же переменных:

i = 4~(V 1эехр(/-^з-) + 1сехр(.М5~)), (46)

" = ~§~(V V*P(■+ Ucexp(.M§-)), (47)

Рис. 8. Исходная (1) и аппроксимирующая (2) ЛФЧХ Щ-х^ для неподвижной системы координат

Рис. 9. ЛАЧХ операторного коэффициента взаимоиндукции Я обмоток ЛАД для модели на основе МСЗ (1) и модели, ориентированной на синтез САУ (2)

kxt) = -|-(фА(;Г1)+ Ф^ехри^—) + Фс(х1)ехр(/4П_)), (48)

где i , i , i - векторы фазных токов обмотки индуктора;

ид> ив, ис - векторы фазных напряжений обмотки индуктора; • • «

Фд(х1), Фв(^1). - векторы потока в торце ярма

индуктора на набегающем крае, создаваемые фазными обмотками;

Фд(^2), Фв(х2), ¿CU2) - векторы потока в торце ярма индуктора на сбегащем крае, создаваемые фазными обмотками. Вектор потокоецепления индуктора легко определить, зная параметры обмотки индуктора:

* = WB - <rs + ^VV • <50>

Далее, в соответствии с выражениями (46) - (49), рассчитываются частотные характеристики коэффициента взаимоиндукции обмоток индуктора ЛАД и частотные характеристики, соответствующие передаточным функциям потоков в торцах индуктора. Для тестирования данной методики проведены расчеты с помощью программы, созданной Юрченко М.В. и Проскуряковым B.C. на основе детализированных магнитных схем замещения. На рис. 9 приведена частотная характеристика операторного коэффициента взаимоиндукции, рассчитанная с помощью данной модели. Там же, для сравнения, приведена аналогичная характеристика, рассчитанная с помощью модели, изложенной в данной главе. Как видно из рисунков, совпадение характеристик достаточно хорошее. Отличия в характеристиках объясняются разной степенью сложности моделей.

Пересчет частотных характеристик для вращающейся системы координат выполняется путем замены оператора Лапласа р на (р + Ja) и разделения получившихся передаточных функций на действительную и мнимую части.

Исследования, проведенные с использованием разработанных моделей, позволили выявить основные особенности ЛАД как объекта

управления, отличающие его от „ вращающегося асинхронного двигателя:

1. Принципиальное отличие линейной машины от круговой проявляется при с = 0. Как видно из векторных диаграмм, приведенных в главе 5, при б = 0 в линейной машине угол между

вектором тока и вектором прямой последовательности главного

потокосцепления $ не равен нулю и, следовательно, среднее значение составляющей усилия ЛАД, определяемое векторным

произведением I и 1^1, не равно нулю.

2. Угол между векторами I,. и ¥ ЛАД не является постоянным в отличие от вращающегося АД и, следовательно, проекции вектора

I на оси вращающейся системы координат, связанной с вектором

также будут меняться в процессе поворота.

3. Вычисление проекции I тока индуктора на ось, совпадающую

с вектором для разных скольжений позволяет утверждать, что для линейной машины закон управления, при котором поддерживается постоянство I , не обеспечивает

постоянство

4. В линейной машне не выполняется также соотношение

М = ш 1р |*| 1ва (51)

для круговой машины, поскольку тяговое усилие ЛАД зависит также от величин магнитных потоков, проходящих через торцы сердечника индуктора.

5. Существенной особенностью ЛАД является также то, что скольжение, соответствующее максимальному КВД машины, не является постоянным, а зависит от частоты питающей сети. Отмеченное отличие особенно важно при построении систем с "заданным скольжением".

Указанные отличия ЛАД от кругового двигателя неизбежно повлекут включение в систему управления дополнительных функциональных преобразователей и дополнительных контуров регулирования переменных.

В главе 5 также предложен вариант построения датчика косвенного измерения тягового усилия линейного асинхронного

двигателя. Входными сигналами датчика являются сигналы, пропорциональные токам и напряжениям обмоток ЛАД, а также потокам в торцах индуктора ЛАД. Для вычисления тягового усилия в датчике реализуются выражения (14) и (15).

В последнем параграфе главы 5 предложен принцип ориентации осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем.

В системах векторного управления вращающимися асинхронными двигателями используется система координат, одна из осей которой совпадает с осыо погокосцепления двигателя. При этом величина электромагнитного момента двигателя определяется в соответствии с выражением (51). На основе данного уравнения сформулирован основной принцип регулирования момента асинхронного двигателя: при заданном потокосцеплении двигателя величина электромагнитного момента прямо пропорциональна величине проекции тока статора на ось вращающейся системы координат, перпендикулярную вектору потокосцепления. К сожалению, данный принцип невозможно непосредственно использовать в системах управления линейными асинхронными двигателями, поскольку тяговое усилие ЛАД включает также дополнительные составляющие, обусловленные разомкнутостью магнитопровода. Выражение для тягового усилия ЛАД, полученное с использованием проекций переменных на оси вращающейся системы координат, выглядит следующим образом:

1зЛх_ 2 "а* 1зЛу ' 1ГзУФх^2)-13Л^2)]2Ш(х2)-

- ['вА^ЬГвД^]^*,) -

" ^¿-^[Ч^аК^К^)-«?^»] . (52) Проведенные исследования составляющих тягового усилия показали, что для каждого момента времени возможно найти такое положение системы координат, при котором суша всех составляющих тягового усилия, за исключением первого, равна нулю. Таким образом, величина тягового усилия ЛАД будет определяться произведением двух величин: проекции потокосцепления на ось X системы координат и проекции тока индуктора на ось Y системы координат.

При таном способе ориентации системы координат выражение для определения тягового усилия ЛАД становится аналогичным выражению (51) для определения электромагнитного момента вращающегося АД. и, следовательно, для построения систем управления линейными асинхронными двигателями возможно использовать такие же способы управления, что и для вращающихся асинхронных двигателей.

Для ориентирования системы координат в соответствии с рассмотренным принципом можно использовать следящую систему, изменяющую угол поворота системы координат в каждый момент времени таким образом, чтобы обеспечить условие равенства нулю суммы всех составляющих тягового усилия, за исключением первого слагаемого в выражении (52). Измерительной частью такой системы может служить датчик тягового усилия, рассмотренный ранее. На рис. 10 показаны составляющие тягового усилия, рассчитанные во вращающейся системе координат. Как видно из рисунка, полное тяговое усилие ЛАД определяется только

о М

составляющей - —у . На рис. 11 показан угол между осью

2 2т ьг Бх

X системы координат и вектором потокосцеиления. Как видно из рисунка, угол не является величиной, равной нулю, как это имеет место в системах управления вращающимися асинхронными двигателями.

Предлагаемый способ ориентирования осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем позволяет вплотную подойти к проектированию высококачественных замкнутых систем управления линейными асинхронными двигателями.

В шестой главе приведены результаты исследования и моделирования линейных асинхронных двигателей и электроприводов на их базе.

В главе описываются следующие опытные и экспериментальные образцы ЛАД и электроприводы на их основе: 1. Регулируемый ЛАЗП конвейерного поезда для открытых горных разработок. Приводится описание конструкции поезда. Даются расчетные характеристики ЛАД, а также модель системы импульсного регулирования скорости; поезда, выполненная в программе БШЬШ.

»

о.е.

г 2 т *

Рис. 10. Составляющие тягового усилия ЛАД

0.004^ 0.008 0.012 ОгоГб

Рис. 11. Угол между осью X системы координат и вектором потокосцепления

2. Многодвигательная транспортная система для гибкого автоматизированного производства. Система предназначена для перемещения заготовок от станка к станку и последующей транспортировки готовых деталей на склад. Построение системы предусматривает питание индукторов линейных двигателей напряжением пониженной частоты для обеспечения требуемой скорости перемещения.

3. Лабораторная установка для исследования режимов работы линейных асинхронных двигателей. Установка включает в себя отрезок транспортной мнии длиной 5 м с тремя индукторами, тележку с установленным на ней вторичным элементом, силовые источники питания, а также схему управления переключением индуктора и блок контрольно-измерительной аппаратуры.

4. Унифицированный тяговый модуль на базе линейного асинхронного двигателя для конвейерной транспортной установки. В едином корпусе модуля конструктивно совмещены функции тяги, коммутации, датчика наличия вторичного элемента и индикации включенного состояния. Тяговый модуль построен на базе плоского одностороннего линейного асинхронного двигателя со вторичным элементом в виде биметаллической пластины.

5. Стенд для испытаний железнодорожных вагонов на соударение. В работе предлагается вариант создания стенда с использованием линейных асинхронных двигателей. Два индуктора ЛАД, установленные в путевой структуре, разгоняют вагон-боек, к днищу которого прикреплен вторичный элемент, до требуемой скорости к моменту удара го испытываемому вагону.

В главе дано также описание комплекса компьютерных программ для моделирования ЛАД, предназначенного для выполнения исследовательских и учебных задач. Рассматривается возможность применения для моделирования ЛАД современной системы визуального программирования МАТНСАБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложена математическая модель линейного асинхронного двигателя как объекта управления в системе электропривода. Она использует общепринятые в

электромеханике допущения и учитывает разомкнутость магнитной цепи двигателя, позволяя находить его передаточные функции, синтезировать структурные схемы и анализировать нестационарные режимы работы привода. В этом смысле ей свойственна преемственность • классических подходов к исследованию асинхронных электроприводов. В то же время качественно новым является то, что предлагается хорошо отработанный аппарат изображающих векторов, передаточных функций и структурных схем применить для асинхронной машины с несинусоидальным распределением дифференциальных величин по координате.

На конкретных примерах показано применение модели для исследования конкретных ЛАД, приведены годографы токов в фазах индуктора, частотные характеристики и переходные процессы двигателей.

Конкретные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Разработаны аналитические динамические модели ЛАД с бесконечно длинным и коротким вторичным элементом для неподвижной и вращающейся систем координат, дающие передаточные функции ЛАД.

2. Впервые обосновано применение понятия обобщенного вектора для анализа несимметричной электрической машины - линейного асинхронного двигателя.

3. Впервые разработаны структурные схемы ЛАД, в которых выделены блоки, характерные для кругового аналога, и блоки, обусловленные продольным краевым эффектом.

4. Разработана методика определения частотных характеристик ЛАД с помощью статических моделей различной сложности. Методика позволяет использовать высокоточные модели (например, модели на основе детализированных магнитных схем замещения или полевые модели) для расчета частотных характеристик ЛАД в неподвижной системе координат и затем получить передаточные функции ЛАД во вращающейся системе координат.

5. Разработана методика автоматизированной аппроксимации трансцендентных передаточных функций ЛАД с помощью частотных характеристик дробно-рациональными выражениями. Методика позволяет перейти от трансцендентных передаточных функций

линейной машины к дробно-рациональным передаточным функциям, которые можно использовать для анализа и синтеза классическими методами теории автоматического управления.

6. Впервые предложен принцип ориентирования осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем, в соответствии с которым система координат в каждый момент времени поворачивается таким образом, чтобы тяговое усилие ЛАД определялось только двумя переменными: проекцией потокосцепления на ось X системы координат и проекцией тока индуктора на ось Y системы координат: При таком способе ориентации системы координат выражение для определения тягового усилия ЛАД становится аналогичным выражению для определения электромагнитного момента вращающегося АД и, следовательно, для построения систем управления линейными асинхронными двигателями возможно использовать такие же способы управления, что и для вращающихся асинхронных двигателей.

7. Разработана методика расчета переходных процессов ЛАД с использованием аппроксимирующих передаточных функций ЛАД. Методика позволяет существенно сократить время расчета переходных процессов.

8. Разработан комплекс программ для расчета статических, динамических, а также частотных характеристик линейного асинхронного двигателя.

9. Выявлены особенности линейного асинхронного двигателя как объекта управления.

10. Разработаны научно-методические основы для создания датчика тягового усилия ЛАД.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ЛО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Черных И.В., Сарапулов Ф.Н. Основы теории и моделирование линейного асинхронного двигателя как объекта управления. Екатеринбург: УГТУ, 1999. 228 с.

2. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Передаточные функции и структурные схемы линейных асинхронных двигателей: Учебное пособие. Екатеринбург: УПМ. 1992. 100с.

3. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной

индукционной машины как объекта управления // Электричество. 1994. N 5. С.46 - 49.

4. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта управления // 4-th International Journal of Theoretical Electrotechnlcs. Poland, Szczecin, 1992. C. 193 - 199.

5. Сарапулов Ф.Н., Соколова E.M., Черных И.В. Исследование механических характеристик ЛАД: Методические указания. Екатеринбург: УПМ. 1994. 32с.

6. Черных И.В. Применение пакета Mathcad для исследования линейного асинхронного двигателя // Труды II Межвузовской отраслевой научно-технической конференции Автоматизация и прогрессивные технологии. Новоуральск, 1999. С. 292 - 294.

7. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В., Егоров A.B. Математическое моделирование электротехнологических установок на основе пакета Mathcad // Труды Братского государственного индустриального института: Материалы XX научно-технической конференции. Братск, 1999. Т.2. С. 76 - 77

8. Исследование электротехнологических процессов и устройств: Методические указания к лабораторному практикуму / А.В.Карочкин, Ф.Н.Сарапулов, И.В.Черных и др. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 1998. 46 с.

9. Черных И.В. Математическое моделирование многодвигательного линейного электропривода IJ Труды III Международной конференции Электромеханика и электротехнологии, МКЭЭ-98. Клязьма: МЭИ, 1998 С. 150-151.

10. Многодвигательный линейный электропривод конвейерного поезда / И.В.Черных, Ф.Н.Сарапулов, С.В.Карась, П.И.Захарченко // Всероссийский электротехнический конгресс с международным участием "На рубеже веков: итоги и перспективы" ВЭЛК-99: тез. докл., М., 1999. Т.2. С. 209-211

11. Компьютерное моделирование электротехнологических установок / О.Ю.Сидоров, И.В.Черных, А.В.Егоров и др. // Тез. докл. Учебно-методическая конференция "Активные методы обучения и объективизация контроля студентов": Екатеринбург: УГТУ, 1999. С. 135.

12. Черных И.В. Ориентирование осей координат в системе

векторного управления линейным асинхронным электроприводом // Proceeding oi the 2nd International scientific-technical conference on Unconventional Electromechanical and Electrotechnical Systems, 15-17 December, 1996. Szczecin and Miedzyzdroe, Poland, P. 173-176.

13. Исследование режимов работы магнитно-импульсной установки / Д.Н.Томашевский, А.Н.Кошкин, М.В.Черных и др.//Сб. науч. трудов Вопросы совершенствования электротехнологического оборудования и электротехнологий: Екатеринбург: УГТУ, 1997. Вып. 2. С.20-24.

14. Пакет учебных программ для исследования электротехнологических установок / И.В.Черных, А.В.Егоров, С.Ф.Сарапулов и др. Там же. С.137 - 139.

15. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Методика расчета электромагнитных переходных процессов в линейных асинхронных двигателях // Электрические машины и машинновентильные системы: Сб. науч. трудов. Свердловск: СИПИ, 1989. С. 33-41.

16. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Динамическая модель линейного асинхронного двигателя // Вопросы теории и проектирования электрических машин. Анализ статических и динамических характеристик: Сб. науч. трудов. Ульяновск: Ульяновский политехи, ин-т, 1990. С. 78 - 85.

17. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. ЛАД как объект управленияч // Электрическое и электронное оборудование автомобилей, тракторов и их роботизированных производств: Сб. научн. трудов.

М.: МАШ, 1992. С. 110 - 115.

18. Черных И.В. Расчет переходных процессов линейного асинхронного двигателя // Вестник Уральского гос. техн. ун-та: Материалы юбилейной конференции Современные проблемы энергетики, электромеханики и электротехнологии. Екатеринбург: УГТУ, 1995. 4.2. С. 15-18.

19. Черных И.В. К расчету тягового усилия ЛАД в установившемся режиме // Вопросы совершенствования электротехнологического оборудования и электротехнологий: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УГТУ, 1996. С. 115 - 118.

20. Особенности математического моделирования динамических режимов линейного асинхронного двигателя / Ф.Н.Сарапулов, С.В.Карась, В.А.Иванушкин, И.В.Черных, Д.В.Исаков // Проблемы

промышленных электромеханических систем и перспективы их развития: Сборник докл. науч.-техн. конф. Ульяновск: УПИ, 1996. С. 37-39.

21. Черных И.В. Динамическая модель ЛАД с коротким вторичным элементом в неподвижных осях координат // Вопросы совершенствования электротехнологического оборудования и электротехнологий: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УГТУ, 1997. С. 143 - 162.

22. О методах формирования датчиков тягового усилия линейного асинхронного двигателя / Ф.Н.Сарапулов, И.В.Черных, А.А.Таланкин, П.Шымчак // Proceeding of the International scientific-technical conference on Unconventional Electromechanical and Electrotechnical Systems, July 10 - 15, Sevastopol, 1995. C. 281 - 286.

23. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Линейный асинхронный электропривод испытательного стенда // Науч.-техн. конф. Электротехнические системы транспортных средств и их роботизированных производств: Тез. докл. Суздаль: МЭИ, 1995. С. 14 - 15.

24. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Динамическая модель линейного асинхронного двигателя, ориентированного на синтез системы управления.// X науч.-техн. конф. Электроприводы переменного тока. Екатеринбург: 1995. С. 3-6.

25. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Методика расчета переходных процессов линейного асинхронного двигателя // 1-ая Международная конф. по электромеханике и электротехнологии МКЭЭ-94: Тез. докл.' Суздаль: МЭИ, 1994. С. 123.

26. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Свойства линейного асинхронного двигателя как объекта управления / Международный науч.- техн. семинар Электромеханические системы с компьютерным управлением на автотранспортных средствах и в их роботизированном производстве: Тез. докл. М.: МАМИ, 1993. С. 72 - 73.

27. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Особенности линейного асинхронного двигателя как объекта управления / семинар Нетрадиционные электромеханические преобразователи с компьютерным управлением: Тез. докл. М.: МЭИ, 1992. С. 54-56.

28. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Особенности линейного

асинхронного двигателя как объекта управления // IX науч.-техн. конф. Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями: Тез. докл. Екатеринбург: УШ.1992. С.73-74.

29. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины, ориентированная на синтез системы управления // Науч.- прзктич. семинар по электромеханике: Тезисы докл. Екатеринбург: УПИ, 1991. С. 21-22.

30. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Динамическая модель линейного асинхронного двигателя, питаемого от источника тока // Всесоюзная науч.-техн. конф. Современ-ное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении: Тез. докл. Иваново: ИШ, 1989. С. 156.

31. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Динамическая модель линейного асинхронного двигателя, питаемого от источника напряжения // Региональная науч.-техн. конф. Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири:- Тез. докл. Иркутск: ИЛИ, 1990. С. 62-63.

32. Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическое моделирование линейного асинхронного двигателя с использованием преобразования Лапласа // VIII науч.-техн. конф. Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями: Тез. докл. Свердловск: УПИ, 1989. С. 62-63.

33. Сарапулов Ф.Н,, Таланкин A.A., Черных И.В. Тяговые и нормальные усилия в нестационарных режимах работы линейного асинхронного двигателя // Науч.-техн. конф. Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов: Тез. докл. Бишкек: БПИ, 1991. С. 34.

34. Сарапулов Ф.Н., Пирумян Н.М., Черных И.В. Исследование линейного электропривода механизмов колебательного движения. Там же. С. 37.

35. Сарапулов Ф.Н., Бегалов В.А.,Черных И.В. Линейный асинхронный тяговый модуль для поточно-конвейерных систем // Всесоюзная науч.-техн. конф. Научно-технический прогресс и перспективы развития новых специализированных видов транспорта: Тез. докл. М.: МЭИ, 1990. С. 44.

36. Бегалов В.А., Таланкин A.A., Черных И.В. Создание автоматизированного линейного электропривода транспортного

устройства линии ГПС // V Республиканская межотраслевая науч.-техн. конф. Теория и практика разработки и внедрения средств автоматизации и роботизации технологических и производственных процессов: Тез. докл. Уфа, 1989. С. 65. 37 Бегалов В.А., Черных И.В., Дорошок Ю.С. Автоматизация линейного' электропривода с эстафетной передачей вторичного элемента // Областная науч.-техн. конф. Методы разработки и применения АСНИ, САПР и ГАП: Тез. докл. Свердловск: СИПИ, 1988. С. 62-63.

38. Исследование характеристик частотноуправляемого линейного электропривода на физической модели транспортного устройства / В.А.Бегалов, A.A.Таланкин, И.В.Черных, А.А.Галимский // Тез. докл. VIII науч.-техн. конф. У1Ш им. С.М.Кирова. Свердловск: У1Ш, 1988. С. 49.

39. A.c. СССР К 1480087, И Н 03 В 27/00; Управляемый двухфазный генератор треугольных колебаний / Бегалов В.А., Черных И.В., Таланкин A.A. Заявл. 28.10.87, опубл. 15.05.89. БИ N 18, 1989. С. 33.

Подписано в печать 25.10.99 Форлат 60x84 1/16

Брага писчая Офсетная печать Усл. печ. л. 2,56

Уч.-изд.л. 2,20 Тираж 100 Заказ Бесплатно

Издательский отдел УГТУ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 Ризография: Каменск-Уральский общетехнический факультет УГТУ, 623400, г. Каменск-Уральский, Ленина, 34

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант - академик Академии электротехнических наук, доктор

На правах рукописи УДК 621.313.333

ЧЕРНЫХ ИЛЬЯ ВИКТОРОВИЧ

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................6

1. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОМАЗЖТНЫХ ПРОЦЕССОВ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛАД.......................14

1.1. Особенности линейных асинхронных двигателей и электромагнитных процессов в них.................14

1.2. Методы исследования электромагнитных процессов

в ЛАД...........................................18

1.3. Задачи исследования .............................24

2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛАД С БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫМ ВТОРИЧНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ В НЕПОДВИЖНЫХ ОСЯХ КООРДИНАТ..................29

2.1. Описание расчетной модели.......................29

2.2. Передаточные функции ЛАД для распределений переменных по координате машины.................34

2.3. Частотные характеристики для распределений переменных.......................................39

2.4. Передаточные функции для интегральных переменных ЛАД..................................44

2.5. Тяговое усилие ЛАД..............................50

2.6. Структурная схема ЛАД...........................54

2.Т. Приведение передаточных функций ЛАД к виду,

удобному для расчетов ............................61

2.8. Частотные характеристики интегральных переменных ЛАД..................................66

2.9. Автоматизированная аппроксимация частотных характеристик ЛАД ...............................75

2.10. Расчет переходных режимов работы ЛАД ...........79

2.11. Использование программы SIMULINK для расчета

переходных режимов работы ЛАД..................83

2.12. Расчет установившихся режимов работы ЛАД .......87

2.13. Уточнение модели для ЛАД с короткозамкнутым вторичным элементом............................90

2.14. Эквивалентность преобразования трехфазного

ЛАД к двухфазному...............................101

Выводы................................................108

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛАД С КОРОТКИМ ВЭ В НЕПОДВИЖНЫХ ОСЯХ КООРДИНАТ.........................................110

3.1. Описание расчетной модели........................110

3.2. Передаточные функции ЛАД с коротким ВЭ ..........117

3.3. Тяговое усилие ЛАД с коротким вторичным элементом.......................................124

3.4. Установившийся режим работы ЛАД с коротким ВЭ ...125 Выводы................................................128

ИСПОЛЬЗОВАН® ПОНЯТИЯ ОБОБЩЕННОГО ВЕКТОРА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛАД......................................129

4.1. Описание расчетной модели .......................129

4.2. Передаточные функции ЛАД......................130

4.3. Структурная схема ЛАД ...........................142

Выводы................................................145

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЯЬ ЛАД, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА СИНТЕЗ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ......................146

5.1. Описание расчетной модели.......................146

5.2. Передаточные функции ЛАД во вращающейся системе координат .......................................148

4

5.3. Пульсации тягового усилия ЛАД...................157

5.4. Структурная схема ЛАД для проекций переменных ...164

5.5. Частотные характеристики ЛАД....................171

5.6. Определение частотных характеристик ЛАД

с помощью статической модели....................185

5.7. Определение частотных характеристик ЛАД

с помощью статических моделей произвольной сложности.......................................191

5.8. Особенности ЛАД как объекта управления ..........195

5.9. Информационные свойства ЛАД.....................202

5.10. Ориентирование осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем.....................................208

Выводы................................................210

6. ПРИМЕНЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОПЫТНО-ПРОМЫШЛЕННЫХ РАЗРАБОТКАХ И УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.....................................214

6.1. Исследование режимов работы регулируемого ЛАЭП конвейерного поезда .............................214

6.2. Разработка автоматизированного ЛАЭП многодвигательной транспортной системы..........226

6.3. Пускотормозные режимы линейного АД

лабораторного стенда ............................245

6.4. Исследование характеристик тягового модуля

линейного асинхронного электропривода конвейерной транспортной установки..........................256

6.5. Исследование переходных процессов тяговых ЛАД

5

стенда для испытаний железнодорожных вагонов____262

6.6. Комплекс компьютерных программ для моделирования ЛАД....................................267

Выводы................................................273

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................274

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...........................277

Приложение 1. Акты об использовании диссертационной

работы................................................290

Приложение 2. Параметры линейного асинхронного

двигателя ЛАД-1 ......................................293

Приложение 3. Исходные тексты комплекса программ для

расчета характеристик ЛАД ............................294

Приложение 4. Документ МАЖАБ для расчета статических

характеристик ЛАД....................................368

Приложение 5. Основные условные обозначения ...............374

6

ВВЕДЕНИЕ

В течение длительного времени исследования линейных индукционных машин представляют постоянный интерес для специалистов электромехаников, что можно объяснить несколькими причинами.

Во-первых,такие машины позволяют кардинально изменить структуру кинематических передач электроприводов и принципы воздействия на технологические объекты путем интеграции собственно машины с рабочим органом установки [1-5,12]. При этом открываются новые возможности по формированию различных режимов работы электромеханической или электротехнологической системы. Например, для тягового привода снимаются ограничения по ускорениям и углам наклона пути; поскольку колесо перестает быть ведущим, усилие может быть распределено по длине транспортного средства, а силы притяжения между индуктором и вторичным элементом используются для разгрузки опор [223. Возможность бесконтактной передачи непосредственно в рабочий орган электромагнитного воздействия на технологическую среду при высоких температурах и давлениях позволяет изолировать ее защитными стенками и герметизирующими экранами [19].

Второй причиной интереса к линейным индукционным машинам является то, что с точки зрения математического описания они являются наиболее общим случаем индукционного электромеханического преобразователя энергии И, 203. Разработка теории таких машин позволяет исследовать некоторые несимметричные режимы обычных вращающихся двигателей, возникающие в ряде аварийных и незапланированных ситуаций при их эксплуатации.

Наконец, следует иметь в виду, что линейная индукционная

7

машина всегда является лишь частью электромеханической или электротехнологической системы и должна рассматриваться как объект управления [79, 11]. С этой точки зрения процесс разработки теории линейных индукционных машин никак нельзя рассматривать законченным. Желательно иметь такую математическую модель линейной индукционной машины вообще и линейного асинхронного двигателя (ЛАД) в частности, чтобы она отвечала требованию совместимости с современной теорией автоматизированного электропривода, была понятной специалисту, имела прозрачную структуру с выделением составляющих, характеризующих процессы в обычном симметричном двигателе с такими же параметрами (круговом аналоге ЛАД), и составляющих, отражающих последствия разомкнутости магнитной цепи (продольного краевого эффекта).

В настоящее время для исследования нестационарных режимов работы линейной индукционной машины применяются математические модели, отличающиеся разным уровнем допущений и сложности вычислений. Можно выделить два типа моделей, достаточно корректно учитывающих влияние продольного краевого эффекта:

* двух- и трехмерные модели с расчетом магнитного поля методами конечных разностей или конечных элементов на каждом временном шаге [52, 53, 110]. Они слабо ориентированы на синтез системы автоматического управления, требуют больших вычислительных ресурсов, мало пригодны для моделирования в реальном времени, отличаются сложностью учета индуцированных токов в массивных элементах;

* модели, основанные на детализированных магнитных схемах замещения (ДМСЗ) [1, 42, 83, 105, 701. Они сводят задачу моделирования устройства к расчету цепи, параметры которой

8

интегрально представляют участки конструкции- Эти модели более успешно могут быть применены для синтеза систем автоматического управления и для исследования переходных процессов в электроприводе, поскольку характеризуются сравнительно невысоким порядком системы дифференциальных уравнений, но обеспечивают достаточно высокую точность расчетов.

В данной работе рассматривается динамическая модель ЛАД, основанная на схеме замещения магнитной цепи с распределенными параметрами [791. Введение обмоточных функций, характеризующих распределение синусоидальной токовой нагрузки фазы обмотки индуктора по координате, и преобразования Лапласа позволяют получить аналитические выражения для изображений магнитной индукции в зазоре, линейной плотности тока вторичного элемента, а также токов, потокосцеплений и напряжений фаз. Использование аппарата передаточных функций и структурных схем дает возможность специалисту в области электропривода исследовать ЛАД знакомыми ему методами. Вместе с тем следует отметить, что допущения о гладких сердечниках и синусоидальном пространственном распределении МДС обмоток индуктора являются общепринятыми в электромеханике, их корректность доказана многочисленными исследованиями ряда авторов.

Кроме этого нужно напомнить, что структура предлагаемой модели содержит отдельные составляющие, характеризующие процессы в симметричном круговом аналоге ЛАД, а также компоненты, порожденные продольным краевым эффектом. Это весьма удобно, поскольку в зависимости от вклада каждой составляющей в формирование характеристик двигателя можно совершенствовать отдельно "основной" или "краевой" блоки, синтезируя, по сути, гибридные модели, как показано, например, в п. 2.13. Если

9

превалирует основной блок, могут быть использованы передаточные функции кругового аналога, полученные с помощью других более точных моделей симметричной машины, учитывающих такие особенности, как эффект вытеснения тока во вторичном элементе, влияние поперечного и толщинного эффектов, дискретность распределения МДС индуктора по координате. При резком проявлении продольного краевого эффекта, что характерно, например, для линейного асинхронного привода высокоскоростного транспорта [221, главное внимание должно быть уделено "краевому" блоку модели, которая в этом случае мало чувствительна к погрешностям в основном блоке.

Следует отметить также еще одно важное достоинство предлагаемой модели. Передаточные функции ЛАД в целом могут быть найдены с помощью других математических моделей произвольной степени сложности, например, численных на основе методов теории поля или метода детализированных схем замещения, ориентированных на анализ стационарных режимов работы [1, 101, 106]. С их помощью проводится вычислительный эксперимент для отыскания частотных характеристик двигателя при заданной скорости движения вторичного элемента, а полученные из них передаточные функции используются в предлагаемой модели, как показано, например, в п. 5.7. Для этой цели может быть проведен также и физический эксперимент при наличии натурного образца [1093. Это направление исследований является весьма актуальной самостоятельной проблемой и здесь не рассматривается.

Цель_работы - создание теории линейного асинхронного двигателя как объекта управления.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

10

- разработка математической модели ЛАД, ориентированной на синтез систем управления;

- разработка методики расчета и аппроксимации передаточных функций ЛАД с помощью частотных характеристик;

- выявление основных особенностей линейного асинхронного двигателя как объекта управления.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами а также методы теории линейных систем автоматического управления. Основные научные результаты получены с использованием вычислительного и физического эксперимента. Для всех вариантов моделей ЛАД составлены методики и вычислительные программы, достоверность которых подтверждалась сравнением с аналогичными данными авторов других работ и с данными исследований образцов ЛАД.

Основные научные результаты и положения, выносимые автором на защиту:

1. Концепция математического моделирования ЛАД, основанная на сочетании теории цепей с распределенными параметрами, преобразовании Лапласа и использовании обмоточных функций.

2. Обоснование применения изображающих векторов при моделировании несимметричной электрической машины - линейного асинхронного двигателя.

3. Методика определения и аппроксимации передаточных функций ЛАД с использованием частотных характеристик.

4. Методики и вычислительные программы расчета статических, динамических и частотных характеристик ЛАД.

5. Результаты исследований реальных конструкций линейных асинхронных двигателей.

и

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны аналитические динамические модели ЛАД с бесконечно длинным и коротким вторичным элементом для неподвижной и вращающейся систем координат, дающие передаточные функции ЛАД.

- Обосновано применение понятия обобщенного вектора для анализа несимметричной электрической машины - линейного асинхронного двигателя.

- Разработаны структурные схемы ЛАД, в которых выделены блоки, характерные для кругового аналога, и блоки, обусловленные продольным краевым эффектом.

- Разработана методика автоматизированной аппроксимации трансцендентных передаточных функций ЛАД с помощью частотных характеристик дробно-рациональными выражениями.

- Предложен принцип ориентирования осей координат в системе векторного управления линейным асинхронным двигателем.

- Доказана эквивалентность преобразования трехфазного ЛАД к двухфазному в рамках принятых в работе допущений.

Практическая ценность. Разработан комплекс программ для расчета статических, динамических а также частотных характеристик линейного асинхронного двигателя.

Реализэция_результатов. Разработанные методики расчета и компьютерные программы были использованы:

- При создании линейного асинхронного электропривода транспортной системы для добычи полезных ископаемых открытым способом на основе конвейерных поездов для концерна "Кузбассразрезуголь" в г. Кузбассе.

- При проектировании испытательного стенда железнодорожных вагонов ПО Уралвагонзавод в г. Н-Тагиле.

12

- При дипломном и курсовом проектировании студентов электромеханических специальностей в Уральском государственном техническом университете.

&пробация_работы. Результаты работы докладывались и были одобрены на:

Научно-технической конференции International scientiiic-teciinical conference on Unconventional Electromechanical and Electroteciinical Systems (Севастополь, Украина, 1995).

- Научно-технической конференции "Электротехнические системы транспортных средств и их роботизированных производств" (Суздаль, 1995).

X научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока" (Екатеринбург, 1995).

- Первой международной конференции по электромеханике и электротехнологии МКЭЭ-94 (Суздаль, 1994).

- Международном научно-техническом семинаре "Электромеханические системы с компьютерным управлением на автотранспортных средствах и в их роботизированном производстве" (Москва, 1993).

Семинаре "Нетрадиционные электромеханические преобразователи с компьютерным управлением" (Москва, 1992).

- IX научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями" (Екатеринбург, 1992).

- Научно-практическом семинаре по электромеханике. (Екатеринбург, УПИ, 1991).

- Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в

13

энергостроении" (Иваново, 1989).

- Региональной научно-технической конференции "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири" (Иркутск, 1990).

- VIII научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями" (Свердловск, 1989).

- Научно-технической конференции "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов (Бишкек, 1991).

- Всесоюзной научно-технической конференции "Научно-технический прогресс и перспективы развития новых специализированных видов транспорта" (Москва, 1990).

- V Республиканской межотраслевой научно-технической конференции "Теория и практика разработки и внедрения средств автоматизации и роботизации технологических и производственных процессов" (Уфа, 1989).

Областной научно-технической конференции "Методы разработки и применения АСНИ, САПР и ГАП" (Свердловск, 1987).

- VIII научно-технической конференции УПМ им. С.М.Кирова. (Свердловск,1988).

Публикации. По результатам работы �