автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе модификации метода корневого годографа

На правах рукописи

ПРОХОРОВА Ольга Витольдовна

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА

Специальность 05.13.01— Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

Работа выполнена на кафедре информатики и системного программирования Марийского государственного технического университета.

Официальные оппоненты: д-р техн. наук, проф. Зотов М.Г.

д-р техн. наук, доц. Неусыпин К.А.. д-р техн. наук, проф. Широков Л.А.

Ведущая организация — Институт машиноведения

им. А.А. Благонравова РАН

Защита диссертации состоится 8 декабря 1998 г. в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 063.68.05 при

Московском государственном институте электроники и математики по адресу: 109028, г. Москва, Б. Трехсвятительский пер., д. 3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан 6 ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доцент

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Оптимизация многомерных систем автоматического управления (МСАУ) сложными техническими объектами и организация управления технологическими процессами относятся к важным и актуальным задачам современной науки и техники. В связи с наличием ряда особенностей МСАУ решение таких задач является сложным и трудоемким процессом. К особенностям МСАУ относятся: взаимовлияние каналов, высокий порядок уравнений динамики, большое число управляемых параметров.

Исследование в области придания системам управления желаемых динамических и статических свойств, явившееся предметом диссертационной работы, относится по своей актуальности к одному из главных направлений синтеза оптимальных и адаптивных систем управления.

Необходимость разработки оптимальных и адаптивных систем управления вызвана потребностью практики в управлении сложными объектами различной физической природы, параметры которых не определены. Причиной неопределенности является множество режимов работы объектов и невозможность их экспериментального исследования без нарушения технологических процессов.

На практике для построения оптимальных систем нашли применение принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана. Вместе с тем, такое построение часто сопряжено с трудностями вычислительного плана, которые связаны с численным решением краевых задач, требующим учета специфических особенностей объекта, интуиции и опыта разработчика. Эти обстоятельства привели к развитию нового направления синтеза оптимальных систем — аналитического конструирования регуляторов, которое позволяет строить гибкое управление в условиях неопределенности параметров, нестационарности возмущающих и задающих воздействий, в условиях задержки сигналов. Однако существуют и проблемы синтеза оптимальных систем, состоящие в обеспечении устойчивости процессов для систем с запаздыванием, систем с широкой вариацией параметров процессов или вариацией условий функционирования объекта управления, а также в обеспечении высокой скорости решения задач управления в реальном времени.

Существующим алгоритмам синтеза оптимальных систем присущи трудности вычислительного плана при организации управления сложными многомерными объектами. Трудности возникают при обращении и факторизации матриц, при решении большого числа уравнений на каждом этапе выработки управляющих воздействий. В связи с этим остается

открытым вопрос создания эффективных процедур оптимизации МСАУ и организации на их основе управления в режиме реального времени.

Поиск таких процедур может вестись в направлении развития и модификации классических методов теории автоматического управления, в частности, метода корневого годографа. Метод корневого годографа (КГ) можно считать перспективным, благодаря присущим ему возможностям:

• работать с полиномиальными выражениями, обеспечивая простоту и формализуемость решения;

• строить управление на основе анализа расположения полюсов и нулей, что полно характеризует динамические и статические свойства систем;

• исследовать системы управления с высоким порядком уравнений динамики;

• синтезировать управление неминимально-фазовыми объектами.

Однако из-за ранней интерпретации метода как графо-анапитического,

предназначенного для расчета и анализа простых одномерных систем управления (СУ), метод корневого годографа не получил распространения для класса многомерных систем автоматического управления. Это объясняется плохой формализуемостью предложенных до настоящего времени процедур метода.

Современное развитие общей теории корневых траекторий, теории оптимального и адаптивного управления, с одной стороны, и средств автоматизированного проектирования — с другой, позволяет сделать шаги в направлении развития метода корневого годографа для решения задач синтеза оптимальных систем управления.

Цель работы — развитие теории и разработка процедур, алгоритмов и программных средств реализации метода корневого годографа в задачах синтеза многосвязных систем управления (МСУ).

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Параметрическая оптимизация МСАУ, обеспечивающая заданное качество управления.

2. Синтез параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ.

3. Синтез законов управления.

4. Синтез структуры МСАУ.

5. Синтез робастных МСАУ.

6. Автоматизация процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза МСАУ.

7. Применение разработанных моделей и алгоритмов для решения прикладных задач.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, теории автоматического управления, методы оптимизации, основные положения общей теории корневых траекторий, теории инвариантности, математического моделирования, теории графов. Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием на ЭВМ и экспериментально в промышленных условиях.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

• машинно-ориентированная процедура параметрической оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа;

• процедуры синтеза параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ;

• процедуры организации управления по методу корневого годографа в режиме реального времени;

• машинно-ориентированный метод синтеза структуры МСАУ;

• процедура синтеза робастных МСАУ;

• алгоритмы и программные средства проектирования МСАУ на основе моделирования процессов в комплексной плоскости.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• сформулирована и доказана теорема о достаточности требований в Б-области для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области;

• установлены функциональные зависимости между корневыми и временными показателями качества управления;

• получена оценка влияния нулей на переходные характеристики МСАУ;

• предложена целевая функция оптимизации МСАУ, дающая возможность искать решение с учетом расположения полюсов и нулей каналов МСАУ, взаимовлияния каналов и обеспечения требуемых показателей качества управления;

• разработаны процедуры определения параметров МСАУ при априорном задании корневого годографа, полюсов и нулей;

• предложен способ задания корневого годографа в виде свертки уравнений его ветвей;

• предложен машинно-ориентированный метод определения функциональных зависимостей коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления;

• выполнена модификация классического метода корневого годографа, касающаяся решения обратной задачи, а также настройки метода на решение синтеза оптимальных параметров;

• решен вопрос назначения весовых коэффициентов целевой функции многих переменных на основе сведения к одному порядку чувствительности составляющих целевую функцию невязок по отношению к вариации параметров;

• разработаны машинно-ориентированные процедуры синтеза параметрически инвариантных до е МСАУ, построенные на основе определения аналитических выражений — коэффициентов влияния неконтролируемых параметров и приведения этих коэффициентов в соответствие с техническими требованиями;

• впервые основное аналитическое уравнение траекторий корней применено к синтезу структуры МСАУ;

• доказана теорема о робастности систем управления относительно выполнения заданных критериев качества;

• разработан алгоритм определения запаса робастности, позволяющий выделить подобласть изменения нестационарных параметров объекта управления, внутри которой МСАУ сохраняет свою устойчивость;

• предложена методика организации управления сложными объектами в режиме реального времени на основе модификации метода КГ, она распространена на нелинейные системы ограниченного класса и системы с запаздыванием.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования полученных научных результатов при решении задач оптимизации, синтеза МСАУ и управления широким классом динамических объектов. Результаты теоретических исследований и разработанные на их основе машинные алгоритмы являются базой математического и программного обеспечения систем автоматизированного проектирования линейных (линеаризованных), стационарных (квазистационарных), многомерных, многопараметрических, многоконтурных непрерывных (дискретно-непрерывных) систем управления с квазистационарными параметрами, элементами запаздывания, нелинейными элементами ограниченного класса. Машинные алгоритмы доведены до конкретных программ, оформленных в виде стандартных процедур для персональных компьютеров. Программы объединены в подсистему автоматизированного проектирования МСАУ, которая предоставляет разработчику возможность решения задач формирования математической модели МСАУ в

виде функциональной передаточной матрицы, то есть матрицы передаточных функций, коэффициенты которых выражены функционально через неизвестные параметры; анализа качества управления МСАУ на основе корневых показателей, включая степень устойчивости, колебательность, демпфирование, перерегулирование, время регулирования; смещения полюсов и нулей передаточных функций каналов в заданные области; определения расположения полюсов и нулей; поиска оптимальных значений параметров; построения матрицы функций чувствительности; анализа качества управления во временной и частотной областях.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа является составной частью научно-исследовательских работ, выполненных Минским радиотехническим институтом (1984—1985 гг.) по республиканской программе "Разработать и внедрить методы и технические средства автоматизации проектирования, производства и испытаний электронно-вычислительной аппаратуры" — пр. № 528 от 10 ноября 1982 г. по MB и СОО БССР. Диссертационная работа являлась также научно-исследовательской работой, выполненной Марийским политехническим институтом (1987-1990 гг.) в рамках раздела 35 "Разработать системы автоматического проектирования АСУ ТП и АСУ П, руководящие материалы по созданию интегрированных систем" программы 0.80.02 ГКНТ СССР — пр. № 857 от 17 декабря 1987 г. Минвуза СССР.

Теория, алгоритмы и программы оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа внедрены в Центральном специализированном конструкторском бюро (применение комплекса программ позволило с помощью разработанных математических моделей выбрать оптимальные варианты конструктивного построения испытательных систем), в научно-исследовательском центре "Автоматика" (применение процедур синтеза МСАУ позволило решать задачи создания систем автоматического управления теплоэнергетическими объектами и разрабатывать АСУ ТП процесса полимеризации производства волокна). Результаты внедрения подтверждены актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном семинаре "Стандартизация пакетов прикладных программ оптимизации", г. Йошкар-Ола, 1982; научных конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Марийского политехнического института в 1982, 1983, 1987-1988 гг.; Всесоюзной научно-технической конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами", г. Москва, МАИ, 1983; научной конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников Минского радиотехнического инсти-

7

тута в 1984 году; Республиканском научно-методическом совещании-семинаре "Проблема разработки и внедрения гибких автоматизированных производств и систем автоматизированного проектирования в машиностроении", г. Йошкар-Ола, 1984; IV Республиканской межведомственной научно-технической конференции "Моделирование и оптимизация процессов проектирования сложных технических систем", г. Одесса, 1985; научных семинарах кафедры 805 Московского авиационного института, г. Москва, МАИ, 1985, 1991 гг.; IV Всесоюзном совещании молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления", г. Пушкино, 1987; научных семинарах химического факультета и факультета инженеров-электриков университета провинции Альберта, Канада, г. Эдмонтон (1990, 1993, 1994); 33-м Международном симпозиуме по цепям и системам, Канада, г. Калгари, 1990; научном семинаре кафедры "Автоматика и управление в технических системах" Ташкентского государственного технического университета в 1991 году; научных семинарах Марийского государственного технического университета в 1992-98 гг.; научном семинаре кафедры ИУ-1 Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, г. Москва, 1993, научных семинарах кафедры кибернетики Московского государственного института электроники и математики в 1995, 1998 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 263 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, 18 таблиц, список литературы, включающий 151 наименование. Материал приложений занимает 74 страницы.

Содержание работы

Во введении описано состояние проблемы, обоснована актуальность тематики диссертационной работы, изложена идея предложенного подхода к оптимизации МСАУ, организации управления сложными техническими объектами и подчеркнуты ее отличительные особенности, приведена общая характеристика работы.

В первой главе дается постановка задачи параметрической оптимизации МСАУ. Показано, что известные методы синтеза, такие как частотный метод, метод интегральных оценок, имеют значительные ограничения в применении к многомерным системам автоматического управления с перекрестными связями. Обзор литературных материалов по методам и средствам синтеза систем управления позволил установить, что проектирование сложных систем управления на основе существующих подходов

сталкивается с серьезными трудностями для объектов с запаздыванием, неминимально-фазовых и нелинейных объектов. Многие методы, хорошо зарекомендовавшие себя на практике для систем управления небольшого порядка, теряют свою значимость для систем более высокого порядка в связи с потерей точности на этапах синтеза и из-за вычислительных трудностей, возникающих при работе с полиномиальными или комплексными матрицами при их обращении и факторизации. При синтезе адаптивного управления существенное ограничение вносится построением математической модели МСАУ для принятия решения в режиме реального времени.

Использование существующих методик приводит к значительным затратам ресурсов при проектировании новых систем и усовершенствовании действующих.

Разработка и внедрение новых процедур оптимизации и синтеза МСАУ, хотя бы частично снижающих обозначенные ограничения, является практически необходимым и обоснованным действием, так как при этом возрастает качество и точность проектирования и, как следствие, эффективность управления в режиме реального времени.

Рассмотрим постановку задачи синтеза МСАУ, целью решения которой является придание системе управления желаемых статистических и динамических свойств.

Для оценки качества МСАУ воспользуемся обобщением критерия качества переходных процессов одномерных систем автоматического управления (САУ) на класс многомерных САУ. Критерий качества переходных процессов САУ основан на понятии допустимой области переходных процессов в системе. Обозначим через У(() вектор управляемых параметров (ОУ) объекта управления, через И({) и — соответственно векторы управляющих и возмущающих воздействий на ОУ, а начальное состояние ОУ зададим условием У((0) = У0 . Тогда задача синтеза МСАУ, обладающих заданными статическими и динамическими свойствами, может быть рассмотрена в следующей постановке.

Для объекта управления, заданного системой уравнений динамики вида

УО) = А ■¥(() +В- и (О + Е ■ /(О, (УО0 ) = ¥0), (1)

где А, Б, Е — известные квазистационарные матрицы, требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий при всех возмущениях / и начальных состояниях объекта управления У0 асимптотическое приближение выходов замкнутой МСАУ У( к заданным командным (задающим) сигна-

лам Yt, переходные процессы ht в каналах входы-выход, принадлежащие заданной области допустимых значений

(2)

\hi(t>Tl)-hl(t-*co)\<Ai (3)

\h,(0<t üT,)-hi(t->co^5¡ (4)

а также заданный показатель колебательности \l¡. Здесь Á¡ — заданная малая положительная величина, характеризующая допустимое отклонение установившихся процессов на выходе г-го канала от заданных; 5, — заданное перерегулирование; a T¿ — заданное время регулирования для

í-ro канала управления.

Проведенное исследование в направлении решения поставленной задачи синтеза позволило установить, что задача может быть решена посредством модификации метода корневого годографа. Этот подход обозначил переход в s-область на основе прямого преобразования Лапласа от математической модели МСАУ вида

W) = ¿ )wü(t~ f)R,(t')dt', (i = l..y), (5)

o

и требований на качество МСАУ во временной области (2)-(4) к математической модели

i•

y:(s) = £fV¡/(s)-fi/sJ, s = a+j(o, (6)

которая может быть представлена в векторно-матричном виде

Y(s) = W(s) R(s) а требования на качество в s-области вида

s, efi„ (Q¡ = cr + jo:с < -г|„ л, > О, Ы < , (8)

S^ltk IT'"'. (9)

1=1 к=1

7;>/<б,/А,;/Лг, (ю)

н,

1

I к-1

1к (к-1)!(у1-к)! ! \1,=тахц„ цг=<а,/|о,|,

/=/..л, 1 1

х-Ц(з)

Ч = ттц,, л, яе{^}<°-

1=1 л, '

В формулах приняты следующие обозначения: У = {У1}ы1 у — вектор управляемых параметров ОУ; Я- {г — вектор входных воздействий МСАУ; ¡¥(я) = {\¥а (.ч)}укг — матрица передаточных функций замкнутой системы; ¥ — вектор желаемых установившихся значений управляемых параметров ОУ; ^ = } — вектор полюсов, то есть корней алгебраических уравнений й^з) — О, г — 1..у;

— область расположения полюсов, ограниченная линией равной степени устойчивости 0 = —Т]/ и линиями постоянного демпфирования Ц>I =+arctgll¡; — степень устойчивости, определяемая как

Т|, < |<т,|, (а, <0) \ ¡а, — показатель колебательности /-го канала; IVй —компоненты матрицы \\г($)\ Д (я) и С, (Я) —соответственно полиномы знаменателя и числителя передаточной функции /-го канала входы-выход; V, — кратность полюса е S¡; .У, — полюс передаточной функции канала входы-выход; в качестве возмущений рассматриваются явно в математической модели только те возмущения, места приложения которых известны, а их величина может быть оценена или измерена.

Считается, что качество МСАУ полностью определяется качеством всех ее каналов входы-выход. При переходе из временной области в в-область возникает необходимость установления взаимосвязи между корневыми показателями качества переходных процессов Т|(, ¡1, и временными Д(, о,, Тг В ходе проведенных исследований были получены такие зависимости и результаты были сформулированы и доказаны в виде теоремы.

Теорема. Для МСАУ, поведение которой описывается системой уравнений (6), выполнение требований (7)—(10), предъявляемых к качеству

управления в s-области, является достаточным условием для поддержания заданных требований (2)-(4) во временной области.

В связи с тем, что задача параметрического синтеза является важным звеном в решении задачи синтеза МСАУ, она выделена отдельно и рассмотрено ее решение с позиции параметрической оптимизации в следующей формулировке: для МСАУ заданной структуры, поведение которой описывается системой уравнений (6), а требования на показатели качества заданы в виде (7)-(10), определить оптимальные значения вектора настраиваемых параметров X управляющей части, при которых синтезируемая по параметрам МСАУ была бы максимально приближена к идеальной (эталонной), то есть функционал F(X), характеризующий такое приближение, принимал бы минимальное значение. Под приближением систем управления понималось приближение их полюсов и нулей либо корневых годографов каналов. Под идеальной (эталонной) МСАУ рассматривалась система управления, обладающая заданным качеством (7)-(10) и имеющая желаемый вид корневого годографа или желаемое расположение полюсов и нулей. В основу приближения реальной системы управления к идеальной было положено утверждение Г.А. Бендрикова и К.Ф. Теодорчика, доказавших, что корневой годограф линейной одномерной системы управления с постоянными параметрами при изменении параметра траектории К в интервале (—оо,+со) удовлетворяет основному аналитическому уравнению траекторий корней

О) • {[Що)- Jf&3)(a) + ~D(4)(es)-...] ■

И .--.i ÍÚ „, - [ C(a) ~JjC(2) (a) + — C(4) (a)-. ..]■

„2 \л4 Л (И)

• [D"> (a) - jj D<3> (es) + ^ D<» (es)-. ..J^O

Здесь D(a), D(,)(<s) и C(<s), C(l>(<s) —соответственно полиномы знаменателя и числителя передаточной функции разомкнутого канала системы управления и их производные порядка i.

В диссертационной работе проведено исследование в области построения корневого годографа многомерных систем управления с пере-12

менными параметрами, что позволило обобщить уравнение (11) на многомерный случай для систем с переменными параметрами.

Под корневым годографом МСАУ понимается совокупность корневых годографов каналов вход-выход, между которыми существует обратная связь. В качестве параметра К выбирается коэффициент передачи безынерционного элемента, стоящего в прямой цепи с объектом управления в рассматриваемом канале.

Корневой годограф идеальной МСАУ представлен уравнениями корневых годографов i'-x каналов в виде

Ü,(a,a>) = 0, . (12)

а корневой годограф реальной МСАУ представлен соответственно уравнениями ввда

Ui(X,a,(o) = 0, (13)

где i=l, 2, ...,у;у—размерность вектора Y(-).

Для приближения КГ реальной МСАУ к КГ идеальной предложено формировать целевые функции в виде среднеквадратических ошибок

аппроксимации полиномиальных функций Ul (■) функциями £/, (•) по каждому каналу в виде

F, (X) = -■ X [U, <4.1Ю.. ■X)-и IГ О., ■ю .)]2 -> min, (14)

где L) — число точек (se = стг + j<ä е), в которых проводится аппроксимация, либо в виде

j h 2 Fl(X) = 1-Y\UK(X)-Üie] -» min, (15)

где Ь2 — число членов полиномов U, (■) и Ui (•), а Uie (■) и

Uje(-) — соответственно коэффициенты этих полиномов при одинаковых степенях CT и о . Формирование целевых функций (15) построено на аппроксимации полиномиальной функции Ut(-) функцией U i (■) на основе минимизации невязок их коэффициентов.

При этом были рассмотрены различные пути задания КГ идеальной МСАУ, а именно: через свертку аналитически заданных уравнений ветвей КГ и через табличное определение КГ по точкам в комплексной плоскости. Была рассмотрена процедура задания идеальной МСАУ путем смещения КГ реальной МСАУ влево относительно начала координат. Для

13

различных способов задания КГ были получены целевые функции, определяющие сумму квадратов невязок полиномиальных функций II1 (•) и и 1 (■), что позволило внести в рассмотрение обобщенную целевую функцию качества в виде взвешенной суммы функций качества каналов

]у,-Ъ(Х)->тт, (16)

1=1

где у, — весовые коэффициенты. Вид функции Р(Х) показывает, что это положительная квадратичная функция.

Решение задачи минимизации функции Р(Х) предусматривало использование существующих вычислительных алгоритмов, построенных на известных методах оптимизации, выбираемых на этапе проектирования из библиотеки стандартных программ.

Дня обеспечения желаемых динамических и статических свойств МСАУ целевые функции каналов предложено формировать с учетом всех требований (7)-{10) в виде

1

+

2

12 \ (17>

е=1

—» тт.

!=0/

Таким образом, в ходе проведенного исследования решения задачи оптимизации МСАУ модифицированным методом корневого годографа были установлены функциональные зависимости между динамическими и статическими характеристиками МСАУ, видом траекторий корней, параметрами траекторий, систем; была предложена обобщенная функция качества для оптимизации МСАУ, представляющая собой взвешенную сумму функций качества каналов и позволяющая строить решение с учетом взаимовлияния каналов и удовлетворения требуемым показателям качества; были разработаны процедуры определения параметров системы управления при априорном задании ее корневого годографа и при априорном задании ее полюсов и нулей; введен способ задания корневого годографа идеальной системы управления в виде свертки уравнений его ветвей, вписываемых в заданную область качества; сформулированы правила задания корневого годографа идеальной системы управления; разработан машинно-ориентированный метод выражения коэффициентов

передаточной функции через неизвестные параметры системы управления; созданы общие формализуемые процедуры параметрической оптимизации МСАУ на основе развития метода корневого годографа.

Особенности примененной модификации метода КГ следующие. Во-первых, модификация касается решения обратной задачи: если раньше проектирование строилось по схеме: задание значений параметров системы управления — построение КГ — анализ, то в предлагаемом подходе схема обратная: анализ — задание КГ эталонной системы управления — определение параметров; во-вторых, модификация касается того, что метод КГ применен к оптимизации параметров системы управления (СУ); в-третьих, метод КГ применен к решению задачи синтеза МСАУ, обладающих заданным качеством по точности, устойчивости и быстродействию.

Вторая глава посвящена синтезу МСАУ, параметрически инвариантных до е.

Вариации параметров системы управления способствуют появлению дополнительного движения, которое при неконтролируемых изменениях параметров обычно является нежелательным. В связи с этим возникает проблема синтеза систем управления, которые способны компенсировать нежелательные параметрические возмущающие воздействия. Синтез таких систем в классической постановке осуществляется с использованием показателей качества и ограничений, налагаемых на параметры системы. За показатели качества, характеризующие дополнительное движение, могут пригашаться показатели качества в комплексной, временной и частотных областях. Например, дополнительное движение может характеризоваться суммой отклонений сигналов на выходах каналов МСАУ, что допускает его представление в виде функционала

1[АУ(Х, з)] = X 2 АУК (Х,з), (18)

е=/

где

а=1 н=Н<0>

В выражениях (18), (19) приняты следующие обозначения: у — размерность вектора У(-); X — вектор настраиваемых параметров управляющей части МСАУ, настраивающих систему управления на режим ограниченной чувствительности к вариации вектора неконтролируемых

параметров Н; X —размерность вектора Н\ Н° —вектор номинальных значений неконтролируемых параметров.

Параметрически инвариантные системы и системы с нулевой чувствительностью являются идеальными системами, физически не реализуемыми из-за практической невозможности выполнения условий параметрической инвариантности и нулевой чувствительности. Системы управления, в основу синтеза которых ставится выполнение условия

< в,

так называемые системы, параметрически инвариантные до е, принципиально физически реализуемы.

Задачей синтеза МСАУ, параметрически инвариантных до 8, ставилось определение оптимальных значений вектора X, при которых МСАУ, описываемая математической моделью (6), будет параметрически инвариантна до е к изменению параметров вектора Н, то есть при выполнении условия

1[ЩХ,5)]<С. (20)

Ранее синтез систем, параметрически инвариантных до в, рассматривался во временной и частотной областях. При этом синтезировались относительно простые системы управления. Общие методы синтеза МСАУ, инвариантных до е, отсутствовали из-за сложности таких систем, вызванной большим числом варьируемых параметров, многосвязностью и наличием большого числа каналов управления.

В данной работе предлагается рассматривать решение задачи синтеза МСАУ, параметрически инвариантных до £, в плоскости корней, что позволяет на базе разработанных вычислительных алгоритмов формирования математической модели МСАУ в форме (6) создать общую процедуру синтеза.

Для решения поставленной задачи (18)-(20) функционал I[■] предложено рассматривать в виде

ЦЩХ^^С^Х^)/(21)

то есть в виде передаточной функции некоторого "условного" звена, адекватно моделирующего динамику дополнительного движения, где С^ХуЪ) и О, (X, х) — соответственно полиномы числителя и знаменателя дробно-рациональной функции, которой является I[■] по определению. Процедура компенсации дополнительного движения построена

на минимизации суммы квадратов коэффициентов полинома числителя передаточной функции "условного" звена

д(Х) = ^4(Х)^тт (22)

1=0

либо

\

Я(Х) =

с2п(Х)+1/^0(х) ^¡=0 )

-> тт. (23)

Минимизация целевой функции Q(X) позволяет получить оптимальные значения вектора X, сводящие к минимуму влияние вариации параметров Н на свойства МС АУ.

Для синтеза МСАУ параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством предложено рассматривать обобщенную функцию

@(Х) = $гГ(Х) + $2-д(Х)->тт, (24)

которая учитывает, с одной стороны требования на качество в плоскости корней через функцию Р(Х) и, с другой, — свойство инвариантности через функцию Р; и р2 — весовые коэффициенты. Минимиза-

ция X) приводит к определению X - Хопт .

Рассмотрено решение задачи синтеза МСАУ, дополнительное движение которой, вызванное вариацией неконтролируемых параметров, обладает заданным качеством. Поиск решения учитывал то, что дополнительное движение адекватно описывается передаточной функцией (21) "условного" звена. Это позволило для обеспечения желаемого качества управления воспользоваться процедурой оптимизации МСАУ, предложенной в первой главе диссертационной работы. При этом во внимание принимался тот факт, что для рассматриваемого случая идеальная система управления трансформировалась в идеальное "условное" звено. Таким образом, решение было сведено к минимизации функции

р(Х)=^Щик(Х)-и!е}2 +

А (25)

+Г ....... - '

при задании идеального звена корневым годографом и к минимизации функции

+%1к(Х)-21е]2 +[*-ж1(х,*)-к1(*)-?1]2 ] (26)

е=0 У

при задании идеального звена расположением полюсов и нулей. В выражениях (25), (26) приняты следующие обозначения: II ¡е (X) и II 1е — коэффициенты полиномиальных функций уравнений КГ, а с1е(Х),

с,е и й]е (X), с1/е — соответственно коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточных функций исследуемого и идеального "условного" звена; т1 и П1 — порядки полиномов.

Проведенное исследование позволило, во-первых, не обращаясь к многократному построению математической модели МСАУ, использовать прямой метод расчета дополнительного движения, учитывая представление математической модели МСАУ в виде функциональной передаточной матрицы и аналитическое формирование коэффициентов влияния. Во-вторых, строить за счет оптимального приближения реальной МСАУ к идеальной физически реализуемую МСАУ, параметрически инвариантную до е, обладающую заданным качеством управления.

В третьей главе рассмотрены вопросы организации управления в режиме реального времени минимально и неминимально-фазовыми линейными многомерными квазистационарными объектами с учетом варьируемых во времени задержек сигналов, а также нелинейностей в контурах управления ограниченного класса, исключающих наличие петли гистерезиса. Предполагалось, что на конечных малых промежутках времени Л/ динамика МСАУ может быть описана системой уравнений

У(х, р, я, /, я) = (X, р, х) • ад + ш, (X, р, $) ■

в которую входит вектор переменных параметров Р, изменением которых в течение промежутка времени Д^ можно пренебречь. За вектор X был выбран вектор настраиваемых параметров управляющей части (многомерного регулятора), а за компоненты вектора Р были выбраны квазистационарные параметры объекта управления (ОУ), включая время задержек сигналов, и коэффициенты передачи нелинейных элементов, входящих в контуры управления. Предполагалось, что коэффициенты 18

передачи нелинейных элементов определяются ЭВМ в дискретные моменты времени I м — + ЛГ в соответствии с известными законами работы таких элементов. Функции ехр(—т$), вносящие фактор запаздывания, аппроксимировались конечной суммой членов разложения степенной функции в ряд.

В выражении (27) приняты следующие обозначения: У(-) — вектор

управляемых параметров, ¡¥!( (■) — матрица передаточных функций

задающих воздействий и ИГу(-) — матрица передаточных функций

возмущающих воздействий/(У. Считалось, что Щъ) и/(ф — изображения по Лапласу функций Я(1) и/(0 соответственно. Функции и/(0 — непрерывные и ступенчатые в интервале времени А?, их модули внутри А^ неизменны и равны и /(1М ) соответственно.

Целью организации управления в режиме реального времени ставилось решение задачи синтеза закона управления объектом, то есть закона Х(Р, К, /, 1М), дающего зависимость параметров настройки от неизвестных (варьируемых) параметров МСАУ, закона, который позволит при изменениях Р, Д / в режиме реального времени сохранять требуемое качество (7)-(10) управления объектом. В зависимости от выбора способа задания идеальной МСАУ были рассмотрены два подхода к синтезу закона управления: на основе метода корневого годографа и на основе расположения полюсов и нулей МСАУ.

Синтезируемый закон управления отвечает за формирование в дискретные интервалы времени А/ корневого годографа определенного вида или определенного расположения полюсов и нулей.

Метод синтеза закона управления состоит в назначении идеальной (эталонной) системы управления и нахождении значений вектора параметров X, при которых КГ или расположение полюсов и нулей синтезируемой МСАУ максимально приближены к желаемым — идеальным. Метод приближения синтезируемой системы управления к идеальной рассмотрен в главе 1. Специфика синтеза закона управления (иначе программы управления) состоит в том, что функция качества (16) для данной задачи преобразуется в функцию Р(Х, Р, К,/) п ее минимизация по параметрам X дает зависимости X от Р, Я, /. Таким образом, программа управления объектом формируется из целевой функции (16) и программы метода ее минимизации. Поиск значения X осуществляется в дискретные моменты времени ^ = I м-1 ^ по известным реализациям векторов

КО и), /Ом), РО

м ) , определяемым прямо (с датчиков) или косвенно (на основе оценок). Были исследованы два принципа организации управления. Первый предусматривал выработку ЭВМ управляющих воздействий, приводящих настраиваемые параметры управляющей части МСАУ в соответствие с изменением Р, Л, / Вектор управляющих воздействий от ЭВМ на параметры управляющей части МСАУ формировался в соответствии с формулой

У0М) = У(РЛЛМ) = ХЦи)-Х(Хи^)- (28)

Второй принцип управления касался выработки ЭВМ управляющих воздействий ЩР, Д / I К{), направленных непосредственно на объект управления, то есть предусматривал совмещение ЭВМ всех необходимых функций управления. При этом д ля определения вектора управления была предложена формула

ЩХ,РХ/,в) = К0У]+

+ (X, Р, з) ■ /(*) - (Р, з) • /(з). (29)

Определение и(-) производится в моменты времени после завершения всех переходных процессов в системе, т.е. когда 5=0, а Х = Х0и),Р = Р(1и), И = ЯОм),/ = /Ом). После подстановки известных численных значений 11(1 м ) находится в соответствии с выражением

и«ы) = ЩРЛиы). (зо)

Такое управление может быть построено только для случая, когда число управляемых переменных и число управляющих воздействий совпадает. Для оценки параметров вектора Р и/предполагалось использование существующих методов.

В диссертационной работе предложена процедура синтеза структуры МСАУ на основе модификации метода корневого годографа, заключающаяся в проведении поэтапного уменьшения рассогласования, возникающего между двумя полиномами, характеризующими уравнения корневых годографов синтезируемой и идеальной МСАУ. Согласно разработанному алгоритму поэтапный синтез предусматривал усложнение структуры РГ и усложнение КГ идеальной МСАУ. Было предложено корректировку КГ идеальной МСАУ выполнять путем последовательного введения дополнительных ветвей годографа, а корректировку структуры РГ — путем последовательного добавления членов в полиномы числителя и 20

знаменателя передаточных функций каналов. Сформулированы правила задания и корректировки КГ идеальной МСАУ и структуры РГ. Число вводимых в структуру МСАУ локальных регуляторов каналов определялось размерностью вектора У(-). Предложенная процедура синтеза структуры МСАУ на основе метода корневого годографа не содержит распространенную на практике методику развязывания каналов управления в статике или динамике на автономные и рассматривает процессы, происходящие в системе управления, в их естественном взаимовлиянии.

В диссертационной работе рассмотрены процедуры синтеза МСАУ, инвариантных до с, в которых законы управления строятся на основе минимизации функций ()(Х, Р, Я,/) к Х,Р,К,/), определяемых с учетом формул (23)-(24) в соответствии с разновидностью постановки задач синтеза инвариантных МСАУ.

Алгоритм синтеза законов управления включал следующие этапы:

1. Формирование матриц Woy (•), 1¥°У (•), (•) по заданным

уравнениям динамики ОУ.

2. Синтез структуры РГ.

3. Формирование матриц передаточных функций (■), (■),

Ш(Х, Р, Д

4. Определение 1[ЩХ.РЛ,/^)].

5. Формирование функции качества.

6. Формирование законов управления объектом в виде векторов

У(гм) = У(РЛ,Г^и)-, иом) = и(РЛ/,гм)

В третьей главе предложена процедура синтеза робастных МСАУ на основе моделирования процессов в Б-области.

Проектирование робастных систем управления — одна из сложных проблем современной теории управления. Для исследования робастной устойчивости СУ был выбран подход, базирующийся на результатах теоремы Харитонова. С практической точки зрения, дальнейшее развитие идей Харитонова потребовало разработки процедуры исследования роба-стности СУ в отношении соблюдения предписанных ей показателей качества, таких как точность, время регулирования, перерегулирование, устойчивость. В проведенном автором исследовании были сделаны шаги в направлении решения указанной проблемы для многосвязных систем управления. Для этого назначалось эталонное расположение полюсов и нулей передаточных функций каналов входы-выход и определялись функциональные соотношения между параметрами регулятора и объекта

управления в порядке получения требуемого качества. Робастность гарантировалась посредством оптимального приближения проектируемой V СУ к идеальной.

Предложено запас робастности МСУ рассчитывать по формуле

г = тттт(\(рк)нш - р~\,\р+ - (рк)тм\), к = 1..Ь, где (рК )ном — заданные номинальные значения параметров объекта

управления, отклонения от которых р~к, р+к требуется найти для обеспечения робастности на основе тестирования робастной устойчивости семейства полиномов вблизи точки (Х0 — Х(риом)) при вариации параметров объекта управления р — (р1, р2,..., рь ). Поиск г сводился к выполнению следующих шагов. После назначения идеальной (эталонной) СУ и формирования предложенным способом целевой функции Р(Х, р) вычислялось Х0 = Х(рном) из решения задачи оптимизации. Дальнейшие действия были связаны с определением с1е — йг (Х0, рном), (е = 0..п), согласно их найденному представлению, где й0,й1,...,йп — коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции канала входы-выход. В силу многосвязности СУ знаменатели таких каналов идентичны. Последующий анализ устойчивости полиномов Харитонова К, (я), К2(5), К3(з), К4(я) при назначаемых (¿1 и позволил определить максимальные границы

[с!~,с!^], (е — 0..п), внутри которых СУ остается устойчивой. Для этого первоначально границы задавались в виде

= (1*е — (Хд,рном) и выбирался шаг Ас/, который использовался для расширения границ. Затем формировались полиномы К1 ($) — К4(з) и вычислялись их корни. Если все корни находились в левой полуплоскости, то выполнялось расширение границ й~ — с!~ — Ас1, й+г — й* + Да? , (г = 0..п) и переход к формированию новых К ¡(я) — К4($) и т.д. до тех пор, пока среди корней полиномов не появлялся по крайней мере один, лежащий в правой полуплоскости, тогда следовало сужение границ на Ас/ и полученные значения считались окончательными, Найденные границы позволяли определять в свою очередь границы

[р~к,Рк ], (к ~ 1.. Ь) на основе минимизации предложенной целевой

функции /(р] ,р] р],) ■ Таким образом, запас робастности

устанавливался с учетом обеспечения робастной устойчивости МСАУ, а доя того, чтобы при каждой новой реализации вектора р* & [р~ ,р+ ] обеспечивались дополнительные требования на качество, требовалось решать задачу оптимизации и искать Х0 - Х(р*) в режиме реального времени и соответственно перенастраивать вектор ^параметров регулятора.

Известная в теории управления точка зрения, согласно которой все более и более улучшать динамические качества исследуемой СУ возможно только за счет повышения степени ее сложности (увеличения числа степеней свободы системы «ОУ+РГ»), выделяет серьезную проблему синтеза МСАУ, связанную с решением вопроса: сколько уравнений и какой структуры необходимо присоединить. Разработанная автором методика синтеза МСАУ на основе реализации метода КГ вполне определенно отвечает на этот вопрос. При этом решение задачи синтеза строится на одновременном рассмотрении условий устойчивости, управляемости и компенсации возмущений.

Основным показателем эффективности управления на основе метода корневого годографа является обеспечение заданных показателей качества в режиме реального времени, что гарантируется синтезированным законом управления.

Наряду с указанными достоинствами исследованного подхода в качестве существенного момента нужно отметить то обстоятельство, что применение подхода зависит от точного знания объекта управления. Однако, как правило, вместо точной модели ОУ при синтезе МСАУ используется приближенная модель. Если при этом точная и приближенная модели объекта значительно отличаются друг от друга, то качество регулирования может оказаться хуже ожидаемого. Вторым существенным моментом следует отметить, что назначение интервала времени Л?, внутри которого МСАУ считается линейной и стационарной, может привести к потере части информации о состоянии системы. Третьим моментом, сужающим применимость подхода, можно считать ограниченность класса включаемых в математическую модель возмущений и варьируемых параметров ОУ.

Четвертая глава посвящена разработке машинных алгоритмов и программ автоматизированной системы проектирования МСАУ. Проектирование включает использование 10 процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза МСАУ. Такими процедурами являются: декомпозиция; нахождение передаточной матрицы в функциональной и численной фор-

23

ме; анализ качества МСАУ в плоскости корней; задание идеальной МСАУ в виде передаточной матрицы или корневого годографа; формирование целевой функции, характеризующей дополнительное движение, вызванное вариацией неконтролируемых параметров; построение функции качества, соответствующей постановке задачи оптимизации; минимизация функции качества; анализ качества МСАУ на основе перехода из плоскости корней во временную и частотную области. Декомпозиция структуры МСАУ, минуя неформализуемые структурные преобразования, решалась путем применения специального алгоритма формального разбиения схемы на каналы. Алгоритм декомпозиции построен на принципе символьного анализа входной записи с целью последовательного удаления избыточной информации для каждого из рассматриваемых каналов и сжатии записи. В результате работы алгоритма из записи структуры МСАУ на входном языке выделяются записи структур каналов вход-выход.

Формирование математической модели МСАУ в виде функциональной передаточной матрицы построено на объединении двух машинных алгоритмов: алгоритма декомпозиций и алгоритма построения передаточной функции канала вход-выход в виде дробно-рациональной функции с полиномами в числителе и знаменателе. Коэффициенты полиномов выражены функциями от переменных (неизвестных) параметров МСАУ. Нахождение передаточных функций каналов предусматривало выделение из структур каналов изолированных контуров, изолированных пар контуров, изолированных троек контуров и т.д., а также передаточных цепей и определение соответствующих передаточных функций согласно алгоритму поиска полиномиальных зависимостей коэффициентов передаточных функций от параметров системы управления. Разработанный машинный алгоритм построения математической модели МСАУ в виде передаточной матрицы ориентирован на проектирование сложных систем управления высокого порядка с большим числом управляемых параметров, многоконтурных и многосвязных.

В работе рассмотрен модульный принцип организации программного комплекса автоматизированного проектирования МСАУ, отличающийся выборочным подключением основных функциональных блоков и настройкой функциональных блоков на решение нескольких задач, что обеспечивает гибкость процесса проектирования. Функционирование пакета программ предусматривает обращение к семи программным блокам, работающим автономно. Такая организация пакета программ дает возможность подключать автономные программные блоки на различных

этапах проектирования, а также применять отдельные результаты их работы в других задачах исследования МСАУ.

Комплекс программ представлен как проблемно-ориентированный пакет прикладных программ. Подсистема автоматизированного проектирования надежно функционирует в среде Microsoft DOS PC. В автономном режиме для ее работы требуется в среднем 2 Мб оперативной памяти.

В пятой главе отражены вопросы практического применения разработанных теоретических положений, алгоритмов и программ для решения прикладных задач.

Рассмотрено решение задачи оптимизации двухмерной системы управления турбо-реактивным двигателем. В ходе решения были найдены оптимальные значения настраиваемых параметров, что позволило получить желаемое время регулирования и малую колебательность процессов в системе управления с перекрестными связями.

Была решена задача организации адаптивного управления следящим двигателем при испытании микроэлектроприводов бортового назначения, что потребовало найти закон управления, жестко связанный с техническими требованиями на показатели качества. Управление по найденному закону позволило стабилизировать динамические характеристики системы управления, работающей в режиме больших вибраций и высоких температур. Полученные результаты подтвердили применимость методики к системам управления, содержащим нелинейные элементы в системе управления.

Рассмотрено решение задачи синтеза структуры МСАУ изотермическим химическим реактором. В ходе решения было синтезировано устройство управления реактором, включающее найденные локальные регуляторы в контурах управления. Определенные в качестве оптимальных значения параметров локальных регуляторов обеспечили выполнение заданных требований, предъявляемых к качеству управления реактором.

Было исследовано решение задачи организации управления технологическими процессами с ПИД регуляторами.в контуре управления. Решение позволило получить робастные законы управления квазистационарными процессами, обеспечивающие требуемое качество управления в режиме реального времени. Полученные результаты подтвердили применимость методики организации управления объектами с задержкой сигналов.

На примере синтеза МСАУ посадкой самолета была подтверждена работоспособность и эффективность процедур и программ синтеза сложных систем управления. В частности, с помощью трехкратного обращения к формированию математической модели в виде (6) были получены резуль-

таты в виде матрицы передаточных функций, связывающей управляемые параметры с управляющими воздействиями. Решение строилось на приближении синтезируемой МСАУ к эталонной. Была выполнена аппроксимация с точностью до 0.00001. Это позволило определить значения коэффициентов пропорциональных регуляторов в каналах вход-выход, при которых были получены приемлемые динамические процессы, протекающие в системе управления при посадке самолета.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведены тексты программ, расчеты задач, материалы внедрения результатов работы на предприятиях.

Основные научные результаты и выводы

Разработана процедура параметрической оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа, заключающаяся в нахождении оптимального по параметрам приближения синтезируемой системы управления к идеальной. Процедуру отличает задание идеальной МСАУ корневым годографом шш расположением полюсов и нулей, гарантирующими выполнение требуемых показателей качества; формирование обобщенной функции качества, объединяющей функции качества каналов входы-выход; рассмотрение процессов, протекающих в каналах, в их взаимовлиянии. Применение процедуры дает возможность настраивать параметры МСАУ на качественный режим работы.

Разработан метод нахождения функциональных зависимостей коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления. Метод позволяет строить математическую модель МСАУ в виде функциональной, передаточной матрицы. Отличие состоит в общности процедур поиска коэффициентов передаточных функций, что обеспечивает надежную работу с системами повышенной сложности и вектором параметров большей размерности.

Доказана теорема о достаточности требований в в-области для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области. Выводы теоремы показали корректность перехода от анализа качества систем управления на основе решения дифференциальных уравнений к анализу качества на основе расположения полюсов и нулей, что позволило значительно упростить решение задач анализа и синтеза сложных МСАУ высокого порядка.

Установлены функциональные зависимости (7)—(10) между основными корневыми и временными показателями качества, что дало возмож-

ность назначать расположение полюсов и нулей по желаемым требованиям, накладываемым на быстродействие, точность, перерегулирование, и, в конечном счете, строить приближение синтезируемой системы управления к идеальной.

Получена оценка влияния нулей на переходные характеристики МСАУ, что позволяет анализировать меру такого влияния и, следовательно, глубже исследовать процессы, происходящие в системе управления.

Предложен способ задания корневого годографа эталонной САУ в виде свертки уравнений его ветвей, что позволило перейти от процедуры пассивного анализа корневых годографов САУ к активному действию — синтезу КГ заданной формы и, следовательно, систем управления с заданными свойствами.

Разработаны процедура и правила задания идеальной МСАУ при проектировании систем управления в э-области.

Решен вопрос выбора весовых коэффициентов целевой функции многих переменных на основе сведения к одному порядку величин чувствительности составляющих целевую функцию невязок по отношению к вариации параметров. Введение весовых коэффициентов позволило уменьшить ошибку аппроксимации, возникающую при приближении синтезируемой МСАУ к идеальной.

Разработана методика расчета и анализа чувствительности МСАУ, ориентированная на использование ЭВМ. Процедуру отличает получение в аналитическом виде функций чувствительности в комплексной, временной и частотной областях, что расширило возможности проектирования МСАУ.

Предложена новая машинно-ориентированная процедура синтеза МСАУ, параметрически инвариантных до £, базирующаяся на компенсации дополнительного движения путем минимизации модуля функционала, характеризующего такое движение. Компенсация выполняется за счет оптимальной настройки вектора параметров управляющей части МСАУ. Основой полученных результатов является аналитическое вычисление частных производных функций выходных сигналов многомерного объекта управления по параметрам вектора неконтролируемых сигналов. Такой подход позволил рассматривать в качестве основной характеристики дополнительного движения сумму отклонений сигналов на выходах каналов входы-выход МСАУ, что повысило точность оценки дополнительного движения и, как следствие, эффективность синтеза систем управления рассматриваемого класса.

Разработана методика синтеза МСАУ, параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством. Методика соединила в своей

27

основе решение двух независимых задач через минимизацию специальной функции, отвечающей за качество и инвариантность МСАУ. Это позволило получить общее формализованное решение одной из сложных задач проектирования МСАУ.

Разработаны методика и машинно-ориентированный алгоритм синтеза МСАУ квазистационарными объектами при квазистационарности задающих и возмущающих воздействий. Методика позволяет синтезировать системы управления неминимально-фазовыми объектами, а также объектами с запаздыванием сигналов. Методика базируется на математическом моделировании процессов МСАУ в комплексной плоскости с привлечением аппарата передаточных функций и корневых годографов. Метод и алгоритм синтеза отличают: математическая обусловленность, простота, общность и формализуемость процедур.

Предложена процедура синтеза закона управления квазистационарными объектами, позволяющая вырабатывать управление в режиме реального времени в соответствии с заданными целями управления в отношении обеспечения требуемого качества и параметрической инвариантности.

Разработана процедура синтеза структуры МСАУ. Синтез реализуется посредством поэтапного усложнения структуры устройства управления и усложнения и изменения корневого годографа идеальной (эталонной) МСАУ.

Предложен метод декомпозиции, отличающийся применением специальной процедуры, позволяющей формально выделять из записи структуры МСАУ на входном языке записи структур каналов вход-выход. Такой подход к решению декомпозиции позволил формализовать решение, что не могло быть достигнуто с применением классических правил структурных преобразований. Метод дал возможность в автоматическом режиме осуществлять анализ работы отдельных частей многосвязных и многоконтурных систем управления. Он позволяет распространить известные частотные, интегральные и корневые методы анализа и синтеза одномерных САУ на многомерные системы.

Разработана процедура построения передаточной матрицы в параметрической форме, отличающаяся получением в явном виде полиномиальных выражений коэффициентов передаточных функций через параметры МСАУ. Это позволило на основе математической модели МСАУ в виде функциональной (параметрической) передаточной матрицы формализовать решение таких сложных задач проектирования МСАУ как оптимизация и синтез.

Создан проблемно-ориентированный пакет программ, математическое обеспечение которого базируется на модифицированном методе корневого годографа. Программные средства пакета программ дали возможность с единой позиции моделирования процессов в комплексной плоскости решать в автоматизированном режиме задачи расчета , анализа, оптимизации и синтеза сложных МСАУ.

Доказана работоспособность и эффективность предложенных процедур, алгоритмов и программ на основе решения задач организации управления в реальных технических системах.

Основное содержание работы отражено в следующих работах:

1. Римский Г.В., Дрозд C.B., Прохорова О.В. Система автоматизированного проектирования систем автоматического управления // Проблема разработки и внедрения гибких автоматизированных производств и систем автоматизированного проектирования в машиностроении: Тез. докл. республ. научн.-техн. совещания — семинара. — Йошкар-Ола, 1984. — С. 66-67.

2. Прохорова О.В. Метод определения коэффициентов передаточной функции разомкнутой системы автоматического управления по виду корневого годографа замкнутой системы // Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. сб. —Минск: Вышэйшая школа, 1985. — Вып. 14. — С. 37-40.

3. Римский Г.В., Прохорова О.В. К вопросу автоматизации проектирования систем автоматического управления с заданным качеством в плоскости корней // Изв. вузов СССР. Электромеханика. — 1985. — № 2. — С. 45-48.

4. Прохорова О.В. Корневой метод параметрического синтеза систем автоматического управления // Многорежимные и адаптивные системы управления летательными аппаратами: Тем. сб. науч. тр. — М.: МАИ, 1985. —С. 4-5.

5. Прохорова О.В. Машинно-ориентированный метод структурного синтеза многомерных динамических систем. — М., 1985. — 11 с. — Деп. в НИИЭИР, № 3-7687.

6. Прохорова О.В. Машинный метод разбиения многомерной системы на передаточные цепи вход-выход. — М., 1985. — 9 с. — Деп. в НИИЭИР, № 3-7686.

7. Прохорова О.В. Корневые методы параметрического синтеза // Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. сб. — Минск: Вышэйшая школа, 1986. — Вып. 15.—С. 15-18.

8. Прохорова O.B. Корневая методика автоматизированного синтеза сложных многомерных систем управления // Современные проблемы автоматического управления: Тез. докл. VII Всесоюз. совещ. молодых ученых. — М., 1987. — С. 95.

9. Прохорова О.В. Синтез корректирующих устройств МСАУ на основе корневого подхода // Автоматизация выбора и оценки проектных решений: Межвуз. сб. — Йошкар-Ола, 1988. — С. 120-122.

10. Прохорова О.В. Автоматизация расчета и анализа чувствительности многомерных систем автоматического управления. ■— М., 1991. — 9 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 2329-В91.

11. Прохорова О.В. Синтез многомерных систем управления инвариантных к изменениям параметров. — М., 1991. — 11 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 2328-В91.

12. Прохорова О.В. Синтез П, ПИ, ПД, ПИД регуляторов на основе модификации метода корневого годографа. — М., 1991. — 18 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 3469-В91.

13. Прохорова О.В. Проектирование многомерных систем управления на основе модификации метода корневого годографа. — М., 1991. — 11 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 3470-В91.

14. Прохорова О.В. Синтез самонастраивающихся систем модифицированным методом корневого годографа. — М., 1992. — 26 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 600-В92.

15. Prohorova О., Filanovsky I.M. Multivariable System Design and Optimization Using Root Locus Method // Proc. of the 33-rd Midwest Syposium on Circuits and Systems. Calgary, Alberta, Canada, 1991. — P. 523526.

16. Прохорова O.B., Филановский И.М. Уравнение корневых траекторий в задачах анализа и оптимизации систем управления сложными объектами и процессами // Тез. международной конференции "Системный анализ-92". — Ташкент: ТГТУ, 1992. — С. 6.

17. Прохорова О.В. Аналитическое конструирование регуляторов модифицированным методом корневого годографа // Тез. международной конференции "Системный анализ-92". — Ташкент: ТГТУ, 1992. — С. 35.

18. Прохорова О.В. Машинно-ориентированный метод расчета чувствительности многомерных систем управления // Приборостроение. — 1994,—№ 11-12.—С. 36-41.

19. Прохорова О.В. Определение запаса робастности многосвязных систем управления // Труды Марийского государственного технического университета. — Йошкар-Ола, 1996. — Вып. 2. — С. 34.



¿2) ^д ^г - ¿таз/^г

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Марийский государственный технический университет

Президиум ВАК Росс: и к

(решение от " " 19 г., №

присудил ученую степень ДОКТОРА

ПРОХОРОВА О^ш

на

¡{ Начальник управления БАК России I; _______

^ на правах рукописи

;Витольдовна

УДК 681.5.013:681.5.03.26

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДИФИКАЦИИ

МЕТОДА КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

Йошкар-Ола 1998

- 2 -

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ИЭП - испытываемый электропривод

ИСАУ - идеальная система автоматического управления

ИХР - изотермический химический реактор

КГ - корневой годограф

МОУ - многомерный объект управления

МСАУ - многомерная система автоматического управления

МУУ - многомерное устройство управления

НИУ - нагрузочно-измерительное устройство

ОУ - объект управления

ОПФ - обобщенная передаточная функция

ПМ - передаточная матрица, матрица передаточных функций

ПФ - передаточная функция

САР - система автоматического регулирования

СУ - система управления

САУ - система автоматического управления

УУ - устройство управления

п.п. - пакет программ

п. - пункт алгоритма

"MS0" - название пакета программ "Multivariable System

Optimization", в переводе - "Оптимизация многомерных систем"'

РГ - регулятор

ФПМ - функциональная передаточная матрица

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

ВВЕДЕНИЕ 6

1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (МСАУ) НА ОСНОВЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА

1.1. Постановка задач синтеза и параметрической оптимизации МСАУ 17

1.2. Назначение идеальной МСАУ. Введение понятия корневого годографа 33

1.3. Определение параметров системы управления при априорном задании корневого годографа 38

1.4. Нахождение параметров системы управления при априорном задании полюсов и нулей 48

1.5. Метод нахождения функциональной зависимости коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления 52

1.6. Методика и алгоритм параметрической оптимизации

МСАУ 58

1.7. Сравнение модифицированного метода корневого годографа с аналогичными подходами к проектированию САУ 63

1.8. Процедура выбора весовых коэффициентов 71

1.9. Выводы 74

2. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ИНВАРИАНТНЫХ МСАУ

2.1. Постановка задачи синтеза 77

2.2. Расчет и анализ чувствительности МСАУ 81

2.3. Синтез параметрически-инвариантных и обладающих заданным качеством МСАУ 89

Стр.

2.4. Синтез МСАУ, дополнительное движение которых, вызванное вариацией неконтролируемых параметров, обладает заданным качеством 92

2.5. Выводы 96

3. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

3.1. Постановка задач синтеза систем управления

с перенастройкой параметров регулятора 98

3.2. Процедура синтеза законов управления 100

3.3. Синтез структуры МСАУ 106

3.4. Алгоритм синтеза систем управления с перенастройкой параметров регулятора 114

3.5. Синтез инвариантных МСАУ, работающих в режиме реального времени 125

3.6. Алгоритм управления и постановка задачи оптимального управления 133

3.7. Исследование робастности МСАУ 137

3. 8. Вывод ы 144

4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР РАСЧЕТА, АНАЛИЗА, ОПТИМИЗАЦИИ И СИНТЕЗА МСАУ

4.1. Назначение и условия применения проблемно-ориентированного пакета программ "MS0" 147

4.2. Принципы организации пакета программ "MS0" 149

4.3. Описание проблемного языка 157

4.4. Машинно-ориентированный метод декомпозиции МСАУ 163

4.5. Машинный алгоритм построения передаточной матрицы в параметрической форме 167

Стр.

4.6. Организация информационного, лингвистического и технического обеспечений автоматизированного проектирования МСАУ 173

4.7. Выводы 179

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

5.1. Оптимизация системы управления турбо-реактивным двигателем с форсажной камерой 181

5.2. Организация управления следящим двигателем при испытании микроэлектроприводов бортового назначения 191

5.3. Синтез МСАУ изотермическим химическим реактором 200

5.4. Проектирование систем управления технологическими процессами с ПИД регуляторами в контуре управления 217

5.5. Синтез МСАУ посадкой самолета 226

5.6. Выводы 236

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 243

ЛИТЕРАТУРА 250

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 264

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 320

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 323

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 334

- 6 -ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие производства диктует необходимость создания сложных автоматических систем управления объектами, технологическими процессами. В связи с этим возникает проблема синтеза многомерных систем автоматического управления (МСАУ), решение которой является важной и актуальной задачей.

МСАУ имеют ряд особенностей,в силу которых синтез таких систем представляет собой сложный и трудоемкий процесс. К особенностям МСАУ относятся высокий порядок уравнений динамики, большое число управляемых параметров, взаимовлияние каналов.

Значительное число работ, освещающих проблему синтеза МСАУ, связано с идеями обеспечения независимой (автономной) работы каналов управления. Это обусловлено тем, что на автономные системы без особого труда переносятся более разработанные методы проектирования одномерных систем управления. Первыми работами по исследованию таких систем явились работы И.Н.Вознесенского [1-2], которые затем были продолжены М.В.Мееровым [3], В. Т.Морозовским [4-6], другими учеными [7-11].

При синтезе МСАУ наряду с процедурами автономного регулирования применяются процедуры (как правило, человеко-машинные), позволяющие итеративно с помощью ЭВМ выбирать параметры синтезируемой системы управления. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет обеспечено желаемое качество замкнутой системы. На практике при синтезе систем управления нашли применение метод модального управления [12-13], метод обратных диаграмм Найквиста [14-15], частотный метод [16-17], метод корневого годографа [18-23], метод направленных графов [24-26], метод пространства состояний [27-28], применяются и другие методы аналитические и численные [29-33].

Исследование в области придания МСАУ желаемых динамических и статических свойств, являющееся предметом диссертационной работы, относится по своей актуальности к одному из главных направлений синтеза оптимальных и адаптивных систем управления. Необходимость разработки оптимальных и адаптивных систем управления была вызвана потребностью практики в управлении сложными объектами различной физической природы, параметры которых неоп-ределены. Причиной неопределенности является множество режимов работы объектов и невозможность их экспериментального исследования без нарушения технологических процессов.

Синтез оптимальных и адаптивных систем управления стал возможен, благодаря развитию теории оптимального управления, большой вклад в построение которой принадлежит А. Н.Колмогорову, Н.Винеру, Р.Е.Калману, Л. С.Понтрягину, А.М.Летову, Р.Беллману, Н.Н.Красовскому.

На практике для построения оптимальных систем нашли применение принцип максимума Понтрягина [34] и метод динамического программирования Беллмана [35-36]. Это направление характеризуется математической обусловленностью методических подходов и широкими принципиальными возможностями. Вместе с тем, использование принципа максимума Понтрягина, принципа оптимальности Беллмана для синтеза МСАУ, имеющих высокий порядок уравнений динамики, сопряжено с известными трудностями вычислительного плана, которые связаны с численным решением краевой задачи, требующим учета специфических особенностей объекта, интуиции и опыта разработчика. Эти обстоятельства привели к развитию нового направления синтеза оптимальных систем - аналитического конструирования регуляторов.Оригинальные идеи этого подхода были предложены А.М.Летовым [37-38] и Р.Е.Калманом [39-40], затем развиты

А.А.Красовским [41], К.Астромом [42-44], Д.Кларком [45-46] и другими.

Рассмотрению задач, возникающих на этапе проектирования оптимальных и адаптивных систем управления, посвящено большое количество публикаций [47-83].

Существующие алгоритмы синтеза оптимальных и адаптивных систем позволяют строить гибкое управление в условиях неопределенности параметров, нестационарности возмущающих и задающих воздействий, в условиях задержки сигналов. Однако существуют и проблемы, состоящие в обеспечении устойчивости процессов для систем с запаздыванием, систем с широкой вариацией параметров процессов или вариацией условий их функционирования, а также в обеспечении высокой скорости решения задач управления в реальном времени. Наряду с нерешенными до настоящего времени вопросами методического плана при синтезе МСАУ возникают трудности вычислительного плана характерные для всех используемых на практике алгоритмов и зависящие от выбранного метода решения задачи синтеза. Трудности возникают при обращении и факторизации полиномиальных матриц, а также при решении на каждом этапе выработки управляющих воздействий большого числа в общем случае нелинейных уравнений, будь то алгебраические или интегро-дифференциальные. В связи с этим остается открытым вопрос поиска новых эффективных методик и алгоритмов синтеза МСАУ, а также модификации известных с целью их усовершенствования. Поиск таких процедур может вестись в направлении развития и модификации классических методов теории автоматического управления, в частности, метода корневого годографа. Метод корневого годографа можно считать перспективным, благодаря присущим методу возможностям:

- работать с полиномиальными выражениями, обеспечивая прос-

тоту и точность решения;

- строить управление на основе анализа расположения полюсов и нулей, что полно характеризует динамические и статические свойства систем;

- исследовать системы управления с высоким порядком уравнений динамики;

- синтезировать управление неминимально - фазовыми объектами.

Однако из-за интерпретации метода как графо - аналитического, предназначенного для расчета и анализа простых одномерных систем управления, метод корневого годографа не получил широкого распространения при синтезе МСАУ. Это объясняется плохой формализуемостью предложенных до настоящего времени процедур метода.

Современное развитие общей теории корневых траекторий [84-90], теории оптимального и адаптивного управления с одной стороны и средств автоматизированного проектирования систем управления [91-95] - с другой позволяет сделать шаги в направлении развития метода корневого годографа для решения задач синтеза оптимальных систем управления на его основе. -

Цель работы - развитие теории и разработка процедур, алгоритмов и программных средств реализации метода корневого годографа в задачах синтеза многосвязных систем управления (МСУ).

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Параметрическая оптимизация МСАУ, обеспечивающая заданное качество управления.

2. Синтез параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ.

3. Синтез законов управления.

4. Синтез структуры МСАУ.

5. Синтез робастных МСАУ.

6. Автоматизация процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза МСАУ.

7. Применение разработанных моделей и алгоритмов для решения прикладных задач.

Класс рассматриваемых систем управления: многомерные, многопараметрические, многоконтурные, линейные (линеаризованные), непрерывные, дискретно-непрерывные, стационарные и квазистационарные, без запаздывания сигналов, с запаздыванием сигналов (детерминированным или переменным), с минимально-фазовым и неминимально-фазовым объектом управления, а также нелинейные системы ограниченного класса с нелинейностями, исключающими наличие петли гистерезиса.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, теории автоматического управления, методы оптимизации, основные положения общей теории корневых траекторий, теории инвариантности, математического моделирования, теории графов, теории оптимального управления.

Полученные теоритические материалы подтвержены моделированием на ЭВМ и экспериментально в промышленных условиях.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

- машинно-ориентированная процедура параметрической оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа;

- процедуры синтеза параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ;

- процедуры организации управления по методу корневого годографа в режиме реального времени;

- машинно-ориентированный метод синтеза структуры МСАУ;

- и -

- процедура синтеза робастных МСАУ;

- алгоритмы и программные средства проектирования МСАУ на основе моделирования процессов в комплексной плоскости.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: сформулирована и доказана теорема о достаточности требований в э-области для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области;

установлены функциональные зависимости между корневыми и временными показателями качества управления;

получена оценка влияния нулей на переходные характеристики

МСАУ;

предложена целевая функция оптимизации МСАУ, дающая возможность искать решение в заданной области определения вектора варьируемых параметров с учетом расположения полюсов и нулей каналов МСАУ, взаимовлияния каналов и обеспечения требуемых показателей качества управления;

разработаны процедуры определения параметров МСАУ при априорном задании корневого годографа: в виде свертки уравнений его ветвей;

предложен машинно-ориентированный метод определения функциональных зависимостей коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления;

выполнена модификация классического метода корневого годографа, касающаяся решения обратной задачи, а также настройки метода на решение задачи синтеза оптимальных параметров;

решен вопрос назначения весовых коэффициентов целевой функции многих переменных на основе сведения к одному порядку чувствительности составляющих целевую функцию невязок по отношению к вариации параметров;

разработаны машинно-ориентированные процедуры синтеза параметрически инвариантных МСАУ, построенные на основе определения аналитических выражений коэффициентов влияния неконтролируемых параметров предложенной математической модели МСАУ и приведения этих коэффициентов в соответствие с техническими требованиями;

впервые основное аналитическое уравнение траекторий корней применено к синтезу структуры МСАУ;

доказана теорема о робастности систем управления относительно выполнения заданных показателей качества;

разработан алгоритм определения запаса робастности, позволяющий выделить подобласть изменения нестационарных параметров объекта управления, внутри которой МСАУ сохраняет свою устойчивость;

предложена методика организации управления многомерными объектами в режиме реального времени. Она распространена на нелинейные системы ограниченного класса и системы с запаздыванием.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования полученных результатов при решении задач оптимизации, синтеза МСАУ и управления широким классом динамических объектов. Результаты теоритических исследований и разработанные на их основе машинные алгоритмы являются базой математического и программного обеспечения систем автоматического проектирования многомерных многопараметрических многоконтурных непрерывных и дискретно - непрерывных систем управления с переменными параметрами, с элементами запаздывания, с нелинейными элементами ограниченного класса в контуре управления. Машинные алгоритмы доведены до конкретных программ, оформленных в виде стандартных процедур для персональных компьютеров. Программы объединены в подсистему автоматизированного проектирования МСАУ, которая предос-

тавляет разработчику возможность решения следующих задач: формирования математической модели МСАУ в виде функциональной передаточной матрицы, то есть матрицы передаточных функций, коэффициенты которых выражены функционально через неизвестные параметры; анализа качества управления МСАУ, на основе корневых показателей, включая степень устойчивости, колебательность, демпфирование, перерегулирование, время регулирования; смещения полюсов и нулей передаточных функций каналов в заданные области; определения расположения полюсов и нулей; поиска оптимальных значений параметров; построения матрицы функций чувствительности; анализа качества управления во временной и частотной областях.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа являлась составной частью научно-исследовательских работ, выполненным Минским радиотехническим инсти