автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод фазового голографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевых приводов

На правах рукописи

РГ6 од

Пученкой Николай Валентинович

НОЯ 1955

МЕТОД ФАЗОВОГО ГОДОГРАФА ДЛЯ СИСТЕМ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ В ОБЪЕКТЕ УПРАВЛЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ СИНТЕЗА ГАЗОВЫХ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ.

Специальность 05.13.01 - Управление в технических система;;

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 1095 год

работа выполнена в Тулье .ом государственном университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,, профессор Фалдин Н. В.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Медведев В. С.;

кандидат технических наук, доцент Володин Л. В.

Ведущая организация - Государственное научно-производственное

предприятие "Сплав"

Защита диссертации состоится ноября 1995 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 063.47.04 в Тульском государственном университете по адресу 300600, г.Тула, пр.Ленина, д.92. (а-ый учебный корпус, аудитория 101).

Ваш отзывы в 1-ом экземпляре, заверенные печатью организации просьба высылать по указанному адресу. '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "££_" октября 1995 года.

Ученый секретарь •диссертационного совета к. т: н., доцент

0.Г.Корякин

<

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. •

Актуальность работа. В технических устройствах различного назначения широко используются релейные автоматические системы. Объясняется это,_ прежде всего, простотой реализации релейных систем. Однако критерий простоты является не единственным, а в последнее время.. пожалуй, и ' не главным уоловием популярности релейных систем управления.. Именно' применение релейных законов управления зачастую позволяет- получить в системе более высокие динамические характеристики.

В настоящее время развитие теории релейных систем осуществляется в рамках развития всей теорий нелинейных систем. Однако изданная у нас и за рубежом за последние два десятилетия литература по зиму вопросу главным образом посвящена общим вопросам качественной теории динамических систем (и дифференциальных уравнений) и носит в ocv Нояном чисто математический характер. Несомненно такие исследования весьма ваяны и необходимы, однако они далеко не всегда и не во все> случаях могут бить непосредственно применены- на практике. Вместе с те;.' публикаций по точным методам исследования нелинейных систем, которые отличались бы своей практической целенаправленностью и имели более прикладной характер, недостаточно, и они не могут полностью обеспечить растущие потребности специалистов в области автоматики.

Из методов исследования релейных систем следует, '. прежде всего, назвать метод Я. З.Цыпкина и идейно близко связанные с ним методы Б. Гомеля и Г. С. Поспелова. Я.3.Цыпкин на основе введенного им понятия годографа релейной системы предлагает достаточно простой метод анализа п синтеза релейных систем с линейным объектом управления. '

■ Метод точечных преобразований, разработанный A.A.Андроновым, играет в настоящее время большую роль среди точных методов, которые используются для анализа процессов, . протекающих в релейных системах. В этой связи следует особо выделить работы D. И. НеЙмарка, который свел исследования автоколебаний й их устойчивости в релейных системах к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства 'в' само себя. Интересное направление развития метод точечных преобразований фазового пространства получил в работах В.В.Петрова, где этот-метод используется для исследования релейных систем высокого порядка.

Из других точных методов, которые могут использоваться на разных ' этапах исследования релейных систем, отметим метод припасовывания и метод фазовой плоскости. Для определения периодических режимов в релейной системе можно использовать также метод интегральных уравнений.

Большое значение для развития теории релейных систем инели работы А.И.Лурье, в которых на основе введенной канонической формы уравнений движения разработаны методы определения автоколебаний и исследования их устойчивости.

Важную роль в развитии прикладных вопросов теории релейных систем сыграли приближенные методы исследования автоколебаний, среди которых особо следует выделить метод гармонической линеаризации Н.М.Крылова и П.Н.Боголюбова. Метод имеет ряд несущественно отличающихся друг'от друга модификаций (метод гармонического баланса, метод описывающих Функций) и находит широкое применение при исследовании нелинейных (в том числе и релейных) САУ. В развитие этого метода исключительно большей оклад внес Е.П.Попов.

Метод гармонической линеаризации ориентирован на решение задач анализа. Однако, в силу своей простоты и наглядности он находит широкое применение и для синтеза релейных систем, следует иметь ввиду, что возможности метода гармонической линеаризации весьма ограничены. Дело в том. что теоретически обоснованное применение метода допускается лишь при выполнении гипотезы фильтра. На практике условие фильтра часто не выполняется. Применение же метода гармонической линеаризации в случае нелинейного объекта управл шя практически невозможно.

Вое известные точные методы исследования релейных систем хорошо приспособлены только для решения задач анализа. Их непосредственное использование для синтеза релейных систем Заталкивается на серьезные 4 • вычислительные трудности, приводит к затруднениям принципиального характера. Например, летод точечных преобразований может эффективно работать для систем невысокого (второго, третьего) порядка, а применение методов Цыпкнна. Гамеля, Поспелова, Лурье возможно только в случае линейного объекта управления. Из сказанного следует перспективность разработки общего метода синтеза релейных систем с объектом управления произвольного вида.

Метод фазового годографа (ФГ), разработанный в Тульском государственном университете под руководством И.В.Фалдина, позволяет осуществить анализ и синтез релейных систем с нелинейным объектом управления. В представленной работе метод фазового годографа-развивается для систем, содержащих ограничители. Следует отметить, что нелинейности в ферме механических упоров незаслуженно обойдены вниманием специалистов, занимающихся прикладными вопросами теории автоматического управления. Именно такие .ограничители наиболее часто встречаются на практики и являюгея наиболее .слрвдыии для исследования. Объект, содержащий

ограничители, представляет собой нелинейную систему специфического вида. Движение такого объекта описывается дифференциальными уравнениям с разрывными правими частями, • причем разрывными могут бить и йазорне траектории.

Целью работ» • является развитие метода фазового годографа для релейных систем с ограничителями в объекте управления и разработка о!> фективноЯ методики синтеза автоколебательных газ о еж рулевых приводов калогабаритних летательных гппаратов.

Автор защищает:

Метод анализа « синтеза релейных систем с объектом управления. Содержащего ограничители, который включает:

1. Аналитический способ построения ФГ ыярокого класса объектов г. ограничителями, осиозаниыЯ на введенном в работе понятии эквивалентно го управления.

2. Численный способ построения ФГ. который является универсальным и позволяет • выявить неоднозначность и рассчитать все ветви фазового Годографа.

, 3. Способ линеаризации релейных автоколебательных систем по полезному сигналу.

4. Предложенную процедуру оценки устойчивости периодических аешй в релейной системе. .

5. Методику синтеза малоинерциоиных релейных газовых рулевых приводов с учетом особенностей данного класса исполнительных устройств.

Методы исследования. Для вывода основных теоретических резуль-тз -тов были использованы методы теории дифференциальных уравнений, ието/ги пространства состояний, метода линейной и нелинейной теории автоматического. управления, математическое моделирование.

Научная новизна выполненной работы:

Теоретические полотей»! и математический аппарат метода ФГ расп рострзнеиы на класс: релейных систем с ограничителями в объекте управ-.л^ния. А именно:

- Выявлена специфическая особенность ФГ объектов с ограничителями, которая заключается в том, что ФГ имеет участки, где он является неоднозначной (трехзначно;!) разрывной вектор-функцией.

- Для обьектов, состоящих из звеньев с ограничителями и линейной части разработаны часлеинш и аналитические способы расчета ветвей не-однозначнцсти ФГ.

- Разработан способ. Позволяющий достаточно просто осуществить линеаризацию релейной автоколебательной системы. работавшую в лдаг-зн.-я

зоне, по медленно меняющемуся входному (полезному) сигналу. В отличии от метода гармонической линеаризации разработанный способ позволяет определить коэффициент передачи нелинейности по постоянной составляющей точно, т.е. с полным учетом формы периодического сигнала. Кроме того, способ лишен ограничений типа гипотезы фильтра, которая сильно сужает область применения метода гармонической линеаризации.

- Разработана эффективная процедура оценки устойчивости периодических движений в релейной системе. Указанная процедура требует сравнительно небольших затрат машинного времени, что делает возможным использование при синтезе релейных систем методо" конечномерной оптимизации.

- Предложена и обоснована структура коррекции, позволяющая о использованием только линейных устройств сформировать требуемый закон уп^чления малоинерционными релейными газовыми рулевыми приводами при переменной внешней аэродинамической нагрузке.

- Разработана методика синтеза малоинерционных релейных газовых рулеЕых приводов, которая учитывает особенности динамики данного класса приводов. Методика предполагает постановку и решение задачи синтеза в форме задачи нелинейного программирования. Методика ориентирована на применение. ЭВМ и позволяет автоматизировать процесс синтеза. ,

Практическая ценность и реализация результатов.

Диссертационная работа быполнена в рамках программы "Технические университеты России" (04.11.ТУ) по теме "Разработка методов анализа 0 синтеза систем управления объектами с ограничителями", Практическое использование результатов диссертации осуществлялось в НИР по темам 11105 и 11211, проводимым ГНПП "Сплав" (г.Тула) с участием автора.

В результате проведенных исследований в диссертации разработан метод сш. еза релейных систем управления объектами с ограничителями. Предложенный метод открывает широкие возможности для синтеза высококачественных систем управления. На основе предложенного метода разработана методика синтеза высокоточных релейных газовых рулевых приводов малогабаритных летательных аппаратов. Результаты диссертации используются на ГНПП "Спла^'' при разработке рулевых приводов для вновь проектируемых изд.-. лий. . -

Достоверность результатов. Сформулированные в диссертации иаучныо положения обоснованы строгими математическими выводами и доказательствами. Результ-ты, получению на основе тех или иных упрощений (например, линеаризация релейных систем), хо;я и являются нестрогими, однако, шроко используются в современной теории управления; и достовер-

Ность их подтверждается богатым опытом практического использования.

Достоверность исследования, полученных при синтезе газового рулевого привода, подтверждается численным моделированием динамики синтезированного привода в различных режимах работы (в том числе и при наличии .случайных помех во входном сигнале), выполненном иа основе математического .описания, рассматривающего привод как единую теплоэлектро-механическую систему. Достоверность также подтверждается результатами натурных испытаний макетного образца изделия, проведенными в ГНПП "Сплав" (г.Тула) на скатом воздухе как при отсутствии корректирующего устройства, так и с предложенной схемой коррекции.

Апробация пчботн. Основные результаты диссертационной работы докладывались на екегодаю: научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского гооударствент,ого технического унпсерсигета, VI Всесоюзном шотозиунэ по пневматическим (газовым) приводам и системам управления (1991 г.). Незгосударственной конференции "НелннеГпшз колебания механических систем" (И.Новгород. НГУ. 1593 г.), IX научно-технической конференции з Тульском высшем артиллерийском инженерном училище (1993 г.).

Публикации.. Основные положения работы опубликованы в девяти статьях и тезисах докладов.

Структура и объем рзботы. Диссертация изложена на 163 страницах мешнописного текста и включает а себя введение, четыре раздела с вывода?;!!, заключение, список литературы из 88 наименований и приложения с актами внедрения результатов работы. В тексте диссертации приведены 9 таблиц и 31 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРНАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

В основу метода Фазового годографа положена специальная характеристика - Фазовый годограф релейной системы, который характеризует свойства объекта управления. Задача синтеза релейной системы в рамках метода Фазового годографа может быть поставлена как задача нелинейного программирования. При этом метод фазового годографа позволяет рассматривать требования к существованию и устойчивости автоколебаний при синтезе релейных систем как одно из ограничений задачи оптимизации. Такой подход значительно упрощает процесс проектирования сложных нелинейных динамических систем.

В идейном плане метод Фазового годографа весьма близок г методу Цыпкина ч представляет собой обобщение и дальнейшее развитие последнего. Кратко изложим основные положения метода Фазового годографа.

- в -

Пусгь движение релейной системы задается ооотношшямиг

x-~f(х, и),

u=A-signly0-6(x)L

(1) (2)

здесь Х'(Х(.х2.....х„) - n-ыерный фазовый вектор системы;

/(х,и) = (/, (х, и). f¡t (х,и),... ,/n(x, и)) - кусочно-непрерывная, кусочно-гладкая по х вектор-функция; б fx) - гладкая скалярная функция, при-чон /(-x.-u)=-/(x,u), б(-х)=-б(х); yc(t) ~ входное'воздействие; а-некоторое положительное число, характеризующее амплитуду выходного сигнала релейного элемента.

Оччиидно, что при УоСпериодическое движение в релейной сип-'¡г'не однозначно задается одной (лзбой) точкой с предельного цикла. Ограничимся рассмотрением' простых симм тричных периодических движений. Зададим периодическое движение точкой х'=(х1*, xz*.....хп*), соответствующей перекличеюш релейного элемента с минуса на плюс. Отвлечемся от конкретного вида переключающей функции б(х) и рассмотрим множество всех возможных периодических движений объекта (1), который в общем, случае является нелинейным. Это множество, очевидно, совпадает с мно-а'зством периодических решений система (1) при

u=A sign [sin (u>t)], (3)

í дй) частота и должна изменяться с нуля до бесконечности. Каждому пе-[.•¡юду 2Т--2я/ш соответствует периодическое решение системы (1), ' (3); т.е. каждому периоду 2Т в фазовом пространстве системы (1) соответствует некоторая точка х' (Т). Множество возможных периодических движений объекта (1)' задается некоторой линией х'(Т) (в функции полупериода Т). Зта линия (одномерное многообразно) в п-мврнон фазовом пространстве системы представляет собой фазовый годограф релейной системы. Отдельные компоненты фазового- годографа будем называть R-характеристика-

Фазовый годограф, таким образом, характеризует свойства объекта. ' То обстоятельство, что ФГ выделяет возможные периодические движения в с-Сьекте. когда ещё не выбраны обратные связи (функция б(х)), имеет ре-' ¡зщее значение для синтеза релейной системы.' .

Если построен ФГ, то периодическое движение, возникающее в.релей-цо-й системе, определяется точкой пересечения фазового годографа с поверхностью переключения. Точку х'(Тс) будем называть точкой пересечения. если ' .

б(х*(Т°))=-Ь;. d6(s(t))

dt х=х'(Т°)

<0

здесь 2Ь - ширина петли гистерезиса релейного элемента. Неравенство (4) указывает направление переключения рело (с данном случае с минуса на плво). '

Обогнач:ш за л(1)=Ф(х°,АЛ) 'ре^ние уравнения (1) при и-А. где х°-х(1;---0), Ф= (ф». Фз.....5>в) ~ п-меркий вектор. Так как фазсвий годограф вклачает только сишетркчнью периодические двишш, то точка у'(Т) принадлежит фазовому годографу тогда и только тогда, когда она является решение:! уравнения:,

х'тьНх'{Т),А.Т)-0 ■ (5)

Уравнение (Б) будем называть основным уравнением разового годографа.

В работе рассматриваются ьзены? с ограничителем типа механическая упор. Математическая модель такого звена имоет гад:

Х1=ха,

к-у - а,-х2 - а2-х,.

зота ¡х|!<0 ¡6)

или и [к-у-ай-Х1]-51яп(Х1)<0;

х2=0.

х!=0-з1еп(х,), , если 1к-у-а2-х>3•з1еп(х,)>0.

В (б) х» - выходная координата зввда с ограничителен (с!х,/сП=хг), у -входной сигнал; 0 - величина ограничения; к, а», аг - параметры линейного звана, определяющего двикешб в открыто!! ядро. Обозначим мо мент достижения ограничителя, т» - кснент сходз с кого: Будем считать, что удар об упор является абсолютно квупругим, т.е.

Х,(Т(+0) = - 0.

при зтол, соли х»(Т1-0)^0, происходит разрыв Фазовой траектории. Сход с ограничителя при' происходит непрерывно, т. е.

х1(?2+0) =Х1(т2-0), хИ^г+О) - х2(тг-аь Рассмотрим простейший случай, когда звено с ограничителем тина механический упор расположено непосредственно после релейного элемента. Структурная схема разомкнутой системы представлена на рис. 1.

Рис.1.

Для простоты ниже будем предполагать, что к'А > аг-0. Выполненное в диссертации исследование показало, что особенностью звена с ограничителем типа механический упор являэтея наличие диапазона значений Т, в котором ФГ является неоднозначной функцией, имеющей три различных

значения (рис.2). Утолщенной линией на рисунке показана Е-характерцо-тика скорости х2*(Т), а более тонкой - R-характеристака выходной координаты Х!*(Т). При этом ветвь I соответствует движения в открытом ядре без достижения изображающей точкой ограничителя, ветвь II — движению с мгновенным сходом с ограничителя, взтй> III - периодический процессам с участками движения по ограничите® (рис. 3). Очевидно, что ^характеристики, соответствующие координатам последующих звеньев объекта управления. также будут иметь зоны неоднозначности.

неоднозначность R-характеристихи зеена с ограничителем будет наблюдаться и при других схемах его расположения в' объекте управления. Очевидно, что при наличии нескольких звеньев с ограничителями будут существовать R-характеристики с несколькими. зеками неоднозначности-Наличие этих зон представляет собой важную особенность' объектов рассматриваемого класса - обстоятельство, которое долано учитываться прй синтезе подобных систем. . '

Общий способ построения ФГ- это решение основного уравнения (б): Для линейного объекта разработаны числецные и. аналитические спосабй его решегаш. При наличии ограничителя в объекте управления основное уравнение нелинейно и, в общем случае, речь может идти только о численном пго решении. Тем не. менее при определенной структуре объекта : озможно предложить аналитический способ построения ФГ.

В реальных технических системах звено о ограничителем обычно ото-ит на входе объекта управления, так как относится к приборной части системы. Только для элементов приборной чаоти удары об упоры могут считаться нормальными условиями работы.

Рассмотрим объект, состоящий йз 'звена с ограничителем и линейной части, причем звено с ограничителем стоит на входе объекта. При периодическом сигнале (3) в объекте существуют 2Т- периодические симметричные колебания. Если при этом.ограничитель не достигается, расчет ве-, дется как для линейного случая. Й частности, удобный приемом является преставление передаточной Функции объекта в виде суммы элементарных

дробей и ' нахождение И-характернстики для каждой дроби с последующим суммированием. Для расчета ветви ФГ. соответствующей периодическим движениям о внстояии на упоре, введем эквивалентное управление . обеспечивающее те же симметричные периодические колебании (включая движение по ограничители) в силу уравнений свободного двикеиия. Для ?вена и ограничителем типа механический упор эквивалентное управление представлено на рис.4. Здесь в эквивалентном сигнале управления присутствуют две б-функции, которые действуют в момент прихода выходной коорли наты звена на упор и, тем самым, позволяют обнулить скорость звена, причем •

К к

При наличии участков движения по ограничители 1* и 0 не зависят от периода 2Т и определяются .однократным расчетом процесса перехода выходной координаты звена с упора на противоположна упор.

** и А и

1 >

1 т Т + 1*| 2Т 1

-В —4- 1

Рис.4.

Введение эквивалентного управления позволяет "снять" ограничитель ■ и, тем самим, превратить нелинейный объект в линейный. Дальнейший расЧет ФГ осуществляется так же, как линейного объекта о учетом того, что периодическая реакция определяется для эквивалентного управления. Здесь такгэ возможно разлонениз передаточной Функции объекта на элементарные дроби и расчет Н-характеристнк этих дробей о их последующим суммированием.

' Данный способ расчета позволяет получить аналитические зависимость. задающие фазовый годограф в яёном виде. Этот сйособ охватывает широкий круг технических систем, содераащах ограничители. В общем случае для построения ФГ при наличии ограничений в объекте управления разработаны числекно-аналитичсцкив способы, которые дапт возможность рассчитать вде вида периодических движений-для наиболее общих схем включения звена с ограничителем в контур управления.

Численные способы является универсальными для обьектов о .. грани-чителями и позволяет построить ФГ при любом расположении звеньев с ограничителями в объекте. Эти способы позволяют строить ФГ как неодноз-

начну» разрывную еектор-функцив. выделял все ветЕИ неоднозначности.

Рассмотрим исследование устойчивости автоколебаний. Для релейных систем с линейным объектом управления Я. 2. Цыпкинк.: получено ¡¡ростов необходимее условие устойчивости, которое удобно использовать в процессе синтеза. В работах по методу СГ показывается справедливость данного условия для широкого класса наляг.ейшк объектов, о том число к для скстем, "содержащих звенья с масыдежеы и ограничители.

Сценка устойчивости в малой традиционно проводится по точечному отоб!.:.:-::бнкю поверхности переключений, линеаризованному в окрестности лериолпеских колебаний. При этом строится матрица Р. задощая точечное отображение:

Л б

К- ~~

ач

, то - матрицы, имеющие соответственно порядки пхп,пх! и 1хд.

X (1 )

Отмотим, что вектор II является вектором фазовой скорости в.. точке -х'(Т°), т.е. И=/(-х*(Т°),А).

Устойчивость цсслздуеЕюго-предельного цикла определяется характо-р!отеческими числами (1*=1, 2,..ш, ш<п) матрицы (7).Если

I <1, (8)

то предельный щцсл асимптотически орбцталыю устойчив.

Для того, чтобы выполнялись соотношения (8) и ^-»0 при .К-*«. достаточно, чтобы любая из норм матрицы Г удовлетворяла неравенству: В Г" | < 1 (9)

С практической точки зрения оценка собственных чисел матрицы Г рационально проводить по ее ояеду. при этом на практике оказывается УмОбным использовать неравенство':

|БрРк|>пр1' (10),

где р (р<1) - близкое к единице Гшлоштелыюе число. Если не выполйя-' ется хотя бы одно из условий (0), то найдется такое К, что справедливо неравенство (10).

Соотношения (9) и (10) позволяют построить достаточно простой и аффективный алгоритм проверки условий (8). Именно, перемножением мат- • риц легко образовать последовательность:-Р, Г2, Г4. Г16, Поскольку в последовательности степени матриц быстро возрастают, то это, в свою очередь, быстро приводит к выполнению одного из нера-

венств (9) или (10),. которые позволяют судить об устойчивости соответствующего периодического, решения.

Условия (8) используются при синтезе оптимальной релейной системы. При этом время, затрачиваемое (на каждом шаге поиска) на построе-. нпе матрицы Г, доляяо быть строго ограничено. С практической точки зрения нас интересуют лишь такие релейные системы, в которых фазовые координаты в установившемся периодическом ретоме работы не достигают ограийчителёй. В этой случае построение матрицы Р удается осуществить с помощью аналитических зависимостей.

При проектировании релейных автоколебательных систем для оценки точности режима слеяения используют приблйх<енные методы. Эти методы основаны на линеаризации релейного элемента и других нелинейностей, имевшихся в контуре исследуемой системы. Причем, если рассматривать релейные системы с лшейнш объектом управления, то линеаризация затрагивает лииь релейный элемент. .Это, например, соответствует случаю работы релейного рулевого привода в режиме. слржения за входным сигналом, когда механические ограничители, имеющиеся в контуре управления, не достигаются ни по одной координате. Заметам, что для рассматриваемого класса релейных систем мойно Выделить сигналы двух видов:•высокочастотный (автоколебательный) п низкочастотный (полезный) сигнал Обычно технические системы проектируют таким образом, ' чтобы частоты автоколебаний и входных сигналов .были разнесены в десять и более раз. . В этих условиях можно говорить о линеаризации автоколебаниями релейное го элемента и других нелинейностей.

Пусть Двйкение релейной системы описывается уравнениями:

§7 - С-х+Й-и,

си

и - А-81вп'(у(1)-кт-х), •

где С и Б - постоянные пхп И пх1 матрицы, причем объект управления предполагается статическим, т.е. аеЦО^О; х=(х!,хг,.. .,х„) - п-мерпкй фазовый "вектор системы;. и - скалярная величина, определяющая значение управления; у(С) - входное воздействие; кт=(кь к2, .... к„) - п-мернкй вектор коэффициентов. Легко видеть, что синтез релейного закона управления сводится к выбору вектора к, . задающего коэффициенты обратных связей.

Обозначим через Х'(Т,т) фазовый годограф релейной системы при несимметричном периодическом движении. 'При этом сигнал управления и(и имеет период 2Т и длительность-положительного импульса г>Г. очевидно х* (Т, т) при т=Т представляет собой фазовый годограф, соответствуют!?«"!

'олмметричным колебаниям.

Койффццпент передачи релейного элемента по медленно меняющейся составляющей движения определяется выражением:

Кв ---^РТГ-,--■(")

_ , гОХ !1,х) . , г _*

Зт

Из (И) оидно. что-для вычисления Кй необходимо унеть'определять производную дх*<т,т)/Эт, для которой а диссертация получены аналитические зависимости.

Отметим, что ярсудоазшшй способ линеаризация релейной системы ••пределяет коэф&щшгг передачи по полезному сигналу точно, т.е. с учетом Фермы периодического сг^иала и в отличии от метода гармонической линеаризации, не несет в себе ограничений типа "условия фильтра".

С помощью разработанных методов в диссертационной работе решается задача синтеза релейного автоколебательного рулеиого привода. Эта работа была выполнена по заказу ГНПП "Сгчав". Первоначально данный привод предназначался для работы в реккйе переброски рулей, т.о. являлся, по существу, релейной разомкнутой системой. В дальнейшем возникла необходимость организации его работы в пропорциональном режиме. Формирование соответстоущзго закона упре-леюи и является задачей синтеза.

Структурная схема привода как объекта уирэвланпя приведена на, рис. 5.

Рис.?.

Здесь введены следующие обозначения :. и - выходной сигнал релейного усалг.геля коцностп ( ит-27 в }. который представляет собой двухпозици-ониэе реле с полокигельккм гистерезисом; а.йи - угол отклонения якоря ЗИП из нейтрального положения и максимальное значение угла соответс-тьешю; р - разность давлений в полостях силового цилиндра; X, - ве-докаа леремещзния поршня из нейтрального пойошиш и соответствующее максимальное значение. Параметр С в динамической модели определяется вэяпиней внешней азродшшшчёской нагрузки С".

Требования к динамическим характеристикам привода задаются разра-С'.тчикаж всего контура управления. Традиционно оии формулируются как

требования к частотным характеристикам привода по медленно меняющейся составляющей. В данном случае требуется, чтобы в рабочем диапазоне частот:

О < ш < ыт, где Шщ-63 рад-с"1 (12)

ЛФЧХ привода по первой гармонике была не хуже ЛФЧХ некоторого апериодического звена, т.е. должно выполняться соотношение:

lYW-argj^)^. (13)

где Т8= 0.002 с. Кроме того, J1A4X системы Н(ш) должна удовлетворять неравенствам:

-2 < Н(ш) < 1 дБ при 0 < и <

II(ш) < 3 дБ при ш > ы„. (14)

Частотные характеристики рассматриваются при входном сигнале ■ y=A0-sln(uit), амплитуда которого изменяется в диапазоне 0<Ао<10в. Амплитуда автоколебаний не должна превышать 15% от максимальной величины X.

Отметим, что указанные выше требования должны выполняться при лю-бом:.значении аэродинамического шарнирного момента из диапазона:

"C^rnax ^ С i Сита)(, где. Сияах=1.3 Н-м. Очевидно, что условия (13) - (14). будут выполнены при всех Сы, если они выполняются в крайних точках, т. е. при.

СУ, +лЫ

мах-

Требования к динамике привода достаточно высоки. В то же время доступными измерению оказываются лишь величины и и X. Очевидно, что в этом случае речь может идти только о синтезе с использованием корректирующих Фильтров. При этом возникает задача определения структуры , коррекции. Именно здесь сыграл большую роль фазовый годограф привода, позволивший оценить колебательные свойства объекта и выбрать нужный корректирующий фильтр. Из составляющих годографа объекта управления при синтезе используется только R-характеристика Х*(Т), так как координата X входит в закон управления. Вид этой характеристики приведен на рис.6. Здесь цифрой 1 помечена R-характеристика при Cu=-Cuuax. а 2 - при Сы=С'а,!ах Оказывается, что в диапазоне частот 104.52< f< 119, Je Гц при Сш='-Сииах и 80,67<f<99.39 Гц при С'"=СЫ1,ах существует неоднозначность ФГ"рулевого привода, которая осложняет синтез закона управления.

Исследования показали, что-в нескорректированном приводе с едино-' твенной главной обратной связь» существуют автоколебания с частотой

х*(ш)

4

2 4 -2 -4

20 «о 10« 140 180 220 2<и ЗЛ

' РИС.6.

•не превышающей 80 Гц, и недопустимо большой амплитудой. Для обеспече пая требуемой амплитуды автоколебаний необходимо, чтобы их частота Ш ла не менее 170 Гц. При этом необходимо выполнений уоловия:

б(х"(Т))<0 при Т°<Т<», здесь 5(х) - переключающая функция, Т® - полупериод' автоколебаний причем 2Т° < 1/170. Учитывая, что К-характеристи^э Х*(Т) имеет ярй: выраженной положительный пик .на частотах, • неньших 170 Гц, й-хараклё ристнка корректирующего устройства должна гкеть соответствующего бйй' мшшиуы. Анализ Н-характеристйк типовых звеньев показал, что требуемб повышение .частоты автоколебаний Монет быть достигнуто при использовй шщ колебательного звена, включенного параллельно объекту управлений Кроме того, для повышения . динамики- Привода по медленно меншцемус сигналу в схему введено последовательное интегро-дифференцирующее заб но. Окончательная схема привода с учетом коррекции приведена на рис.1?

v, 4

1-1

Рис.7.

Здесь через К{з) обозначена структурная-схема объекта управления, при веденная на рис.5.

Задачу синтеза сформулируем как задачу оптимизации по выбору параметров корректирующих фильтров. В качестве параметров оитамизацис

примем величины Т=,Т6,Т-ьк6,к7, (,5, (.еД?- Критерием качества оптимиза ции будем считать максимальный фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в рабочей полосе частот:

0 гах |ф(со) |. (15)

0<Ш<Ш№

Сформируем ограничения задачи оптимизации. Потребуем, чтобы в приводе, существовали автоколебания с частотой 250 Гц. Пусть Та - соответствующий данной частоте полупериод, тогда при выбранных параметрах оптимизации необходимо выполнение следующих условий: У1*(Т)-Уг*(Т)+Ь<0 при Т>Та. У1*(Т)-Уг*(Т)+Ь=0 при Г=Та, (16) У1*(Т)-Уг'(Т)+Ь>0 при Г<Та. В число ограничений задачи включены также условия (14) и (8). Таким образом, необходимо найти значения параметров оптимизм ли, минимизирующие критерий качества 0 при выполнении ограничений (8),(14),(16).

Задача оптимизации решалась методом случайного поиска с пересчетом при неудачном шаге. При этом для У1*(Т) была получена и использовалась аналитическая зависимость, а значение уг*(Т) на каждом шаге поиска определялось численно с использованием заранее вычисленных коэффициентов разложения периодического сигнала в ряд Фурье.

■ В результате решения задачи синтеза были найдены такие параметр:-; корректирующего устройства, что ЛАФЧХ всей системы удовлетворяют требованиям (13), (14). Чаототные характеристики синтезированного привод.) по медленно меняющейся составляющей, полученные численным моделированием динамики скорректированной системы, приведены на рис. 8-9.

о -г

-4

-а

-12 -н -18

- тТ ] -а " н"

- -- "к --

- - -т-

___

-и ---

"Т V

дг м м «л « и >.( I,« (,»г.» ц. у 1г»ш

Рис. 8. _ Рис. Э.

Как видно из рисунков, фазовый сдвиг в рабочем диапазоне (12) не превышает 4°. что вдвое лучше требований (13).

ДоП'лнительно в' работе проводились исследования для ш

частот

- 18 - •

ишшшя аддитивной помех» во входном сигнале на динамические характеристики привода. Было установлено, что при интенсивности шума, составлявшей 5-}0 й' от амплитуды входного сигнала, рулевой привод остается раоотоспособньм и его Характеристики удовлетворяют требованиям

БЫБОда.

В диссертации предложен метод синтеза релбйных автоколебательных •лктсм с ограничителями в объекте управления, который позволяет осу-цесшить проектирование высокоточных технических устройств с учетом -Уклеенных иелииейностей в контуре управления, что имеет большое' значение при решешш прикладных зада'- теории автоматического управления. . ■ ■

Сформулируем основные полученные результаты. !

- В работе показано, что метод фазового годографа может с успехом лрййиняться для анализа и синтеза релейных систем с ограничителями,

.- Установлено, что объекты с ограничителями в форме механических 1'Ги>раь имеют специфическую особенность, которая оказывает существенное влияние на синтез релейных систем. А именно, ФГ таких объектов является неоднозначной разрывной вектор- функцией в некотором диапазоне частот. " •

- Для наиболее типичных схем включения звена с ограничителем рад-рУ1Ьгаш численные и аналитические алгоритмы расчета каждой из ветвей ьеоднозначностн . . ....

- В работе предлояен способ линеаризации релейных систем, .который г-ыгодко отличается от других способов, основанных на методе гармони-чаской линеаризации, тем, что на него не накладываются дополнительные >'епоьиа типа гипотезы фильтра.

- Разработана эффективная процедура оценки устойчивости периоди-давекШ в релейной системе. -Указанная процедура требует ервв-

>!.. набольших затрат машинного времени, что делает возможным использовать при синтезе релейных систем методы конечномерной оптимизации-

- разработан рациональный алгоритм синтеза оптимальной релейной сиаст*. Алгоритм позволяет осуществить синтез системы как в пространстве состояний, так и с помощью корректирующих устройств. В качест- ■ е ? не годов оптимизации рекомендуется-использовать методы случайного

которые я&ляшея наиболее приспособленными для синтеза релей-¡¡х шотем, нетолом фазового годографа.

- Выполненные в диссертации исследования позволили найти структу• ру коррекции, которая дает, возможность с использованием только лижЛ ных фильтров сформировать требуемый закон управления релейного га

го рулевого привода при переменной аэродинамической нагрузке. Получен -ный результат можно легко распространить для широко класса устроил г аналогичного назначения.

- В работе был синтезирован рулевой привод, который характеризу ется высокими динамическими свойствами. Так фазовый сдвиг в рабочем диапазоне не превышает 4° (обычно для таких приводов фазовое запаздывание боль'ше 25°), что вдвое лучше предъявляемых требований по точное ти.

- В работе показано, что газовый рулевой привод устойчиво работа ет при различных аддитивных помехах во входном сигнале. Числеьшж ¡-то делированием установлено, что при интенсивности шума, составляющей 5-10% от максимального входного сигнала, динамические характеристики привода по выходной координате удовлетворяют заданным -ртбпвг-н.ии.

, - Совокупность полученных в работе результатов можно рассматривать как методику синтеза автоколебательных газовых рулевых приводов малогабаритных летательных аппаратов. Методика предполагает постановку и решение задачи синтеза в форме задачи нелинейного программирования, ориентирована на применение ЭВМ, что позволяет автоматизировать про цесс синтеза.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ.

Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 9 публикациях автора. .

1. Фалдин Н.В.. Пученков Н.В., Руднев С. А. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. - Тула: ТумГТУ, 1994. С. 96-106.

3. Синтез автоколебательного пневмопривода / Фалдин Н.В., Пученков Н.В., Руднев С. А. и др., // Системы автоматического управления и их элементы.' - Тула: ТулГТУ, 1994. С. 106-116.

3. Применение теории импульсных систем к исследованию релейных САР / Фалдин Н. В., Лебеденко Ю, И., Пученков Н. В. и др. //Системы этом«ш-ческого управления и их элементы. т Тула: ТулГТУ, 1994. С. 116-1:4.

4.-Фалдин Н.В., Руднев С. А. .Пученков Н.В. Синтез оптимального по быстродействию рулевого пневмопривода' // IX научно-техническая конферешшл ТВАИУ : Тезисы докладов.-Тула,1993. 0.167-169. .

5. Фалдин II.В.,Руднев С. А.,Пученков П.В. Синтез релейного апто:олг-Г.л

и'ппл'о природа // IX научс-техническая конференция ТВАИУ : Тезисы лч-лацср. -Тула, 1993. С. 166-167.

6. с-пляни ч.В. .Руднев С. А.,Пученадв К.В. Прикладная теория синтеза Клгйикх систем управления для объектов с ограничителями // IX научно-техническая конференция ТВлИУ; Тезисы докладов.- Тула.1993.С.165-166.

7. Иученкоз 11.В.. Руднев С.А., Фалдин Н.В. Периодические движения в рслоЯинх системах с о1рамчптелси в объекте управления // Тезисы докладов когфсрекгии "Нелинейные колебапчл механических систем". - Н.Нов-ггрод- ИГУ. 1992. С. 173.

С. Фазовый годограф релейных пневмо- и гидроприводов /Фалдин Н. В. ,Пу-Ч51ш^в II.з., Рулнев С.Л. и др.// VI Всесоюзный симпозиум по пневматическим (гЗзовым; приводам и системам управления : Тезисы докладов.-Москва-Тула, 1991. €.10.

9. Синтез рел?шогс автоколебательного газового привода / Пученков П.В., Руднев С.А.. Фалдпч Н.В. и др.// VI Всесоюзный симпозиум по пт-вкэтическим (газовым) приводам и системам управления : Тезисы докладов. - Москва-Тула, 1491. п. 75.

ь>;5И.;а-.1:»о к гонзтк 17ЛСЧЬ-З.^ор^т оч^аги 60«Ь^ 1/16. ¿¡у «из 'п::;01 р. й ¿.Офсл.¡н».Уал.п'л.л. 1,Г.?ч.-кзд.л. 1,0. ь 75 гкз. Заказ у Тс.'.

Из,("'!С ь Тухьочг/ гос.>;;лрстзв1Шои увисвороияотэ.

Т;. гс .л .Болдг«т-'--з , 151. итаочэюно ие рогтрннто в Ш.