автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями

су^ На правах рукописи

#

Руднев Сергей Александрович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тула 1998

Работа выполнена на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета

Научный консультант: доктор тех!шческйх наук, профессор ФАЛДИН Н.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор МЕДВЕДЕВ B.C.

доктор технических наук, профессор СУХИНИН Б.В,

доктор технических наук, Профессор МОТТЛЬ В.В.

Ведущая организация - ГНПП "Сплав", г.Тула.

Защита :остоится " 6__" декабря_______1998г. в 14 ча-

\ сов в учебном корпусе №9, ауд.101 на заседании диссертационного совета Д.063.47.04 Тульского государственного университета (300600, г.Тула, пр.Ленина, 92).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземцляре, заверенный печатью, просим направлять на имя ученого секретаря совета.

Автореферат разослан "_12_" октября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.Т.Н., профессор

В.М.Мазуров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В задачах автоматического унраиления практически всмдд возникает необходимость учета огратггснии на переменные состояния, В теории управлеи:;« эти ограничения обычно учитывают в {замках одного из друх следующие подходов. Ограничения. мо1уг рассматриваться как некоторые условия, выполнение которых не пцишпрушся физическими свойствами объекта и должно обеспечиваться надлежащим выбором управления. Такой подход используется, в частности, в теории оптимального управления.

Во втором случае ограничения на переменные состояния учитываются введением в математическую модель объекта нелинейных статических характеристик с насыщением. Однако при этом ограниченным оказывается не вектор перемещай состояния, а входные сипшаы последующих звешла системы. Выход же переменных сосгояш^я за пределы, обозначаемые стптп-чоскшщ нелщкшюстями, в принципе; возможен.

Нар>!ду с этим возможна ситуация, когда из-за конструктивных особенностей или физических свойств объекта управления выход переменных состояния за некоторые пределы .принципиально невозможен. Звено, выходная переменная которого обладает таким свойством, называют звеном с ограничителем,

Наличиез таких звеньев характерно для многих технических систем. В частости, звсцш с механическими упорами присутствуют в газовых и гидравлических системах управления. Аналогичными динамически:«!! особенностями обладают электрические схемы с отсечками токов н напряжшай, пНевмо и гидроэлеметъ? с предохрашггелыьЕми клапанами и т. П.

Объекты, содррлоцхио ограничители, гфедстааляю? собой сущесгоеп-но иалгшенныа системы специфического видд. Они описываются дифференциальными уравнениями о разрывными правыми пастами, причем раз-рышодми могут бьггь и (]изовые траектории.

Обширный и важный класс автоматических систем-с ограничителями а объекте управления образуют газовые и гидравлические следдщиё приводы. Б этих приводах наиболее широко используются как релейные, так и линейные Законы управлении. Наличие ограничителей существенно осложняет' проведение анализа и сгагтеза следдщих систем. Б этом случае оказывается невозможным применение известных точных и приближенных методов исследования релейных систем. Аналогичная ситуация имеет место и для приводов С лшейными законами управления. Исследрвание их устойчивости и

качества с помощью имеющихся методов теории управления оказывается невозможным или крайне трудоемким.

Анализ литературы, посвященной вопросам динамики нелинейных САУ, а также методдм п|*эектирования следящих приводов, показывает, что в современной теории автоматического унравлетшя практически отсутствуют методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями. В инженерной практике учет ограничителей производатся с помощью Приближенных моделей. Поэтому в дальнейшем полученные результаты нуждаются в уточнении средствами моделирования и экспериментальными исследованиям!, то усложгшет процесс проектирования и увеличивает его длительность. Из сказанного следует актуальность разработки методов исследования систем управления объектами с ограничителями.

. Цель исследования. Разработка методов анализа и синтеза замкнутых автоматических систем с отраничителядш в объекте управления; разработка методик анализа и синтеза газовых силовых систем управления (ГССУ), учитывающих наличие ограничителей.

Методы исследования. При получении теоретических результатов в работе были использованы методы функционального анализа, методы теории матриц, методы теории обыкновенных дис|х|х;ренциальных уравнений, методы теории устсГгвюосги, методы теории колебаний, методы теории автоматического регулировали^. При исследовшвш конкретных систем использовались методы теории тепломеханических систем, цифровое моделирование и экспериментальные исследовшвш ГССУ.

Основные научные положения, защищаемые в диссертацш!, На защиту выносятся:

- совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения равновесия системы с ограничителем типа насыщение;

- совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения равновесия системы с ограничителем типа механический упор;

- методика частотною анализа систем с ограничителем, включающая определение областей существования вынужденных периодических режимов, гармоническую линеаризацию звеньев с ограничителями, построение частотных характеристик (по первой гармонике) систем с огрш итчителями;

- теоремы существования фазового годографа релейной системы с ограничителями в объекте управлеши;

- аналитический и числеиные способы построения фазового годографа для объектов с ограничителями, учитывающие неодноз;шчноегь периоди,-ческих движений объектен;

• условия устойчивости автоколебаний и вынужденных перио,угче-ских движений релейных систем с ограничителями;

- метод линеаризации по полезному а пиалу релейных систем с огра-тгштелями в объекте управлений;

* метод синтеза релейных систем с ограничителями п обгекто управления; '

- методики синтеза релейных автоколебательных газовых рулевых приводов, позволяющие обеспечить высокое качество процессов сле>хения за входным сигналом при выполнении ограничений на' параметры существующих в привцде высокочасготньк колебшшй.

Достоверность научных паложешш, вьгаодоп п рекомендаций, содержащихся вдиссертащш, подтверждена математическими локазатсльстти-мн теоретических результатов, пргогенением разработвшюго метода для синтеза ГССУ, результатами цифрового моделирования и экспериментальных; исследований.

Научная пошшш. Совокупность проведенных в диссертации исследований: позволила разработать методы анализа и сшггеза важного класса автоматических систем - сисгем управлешя объектами с офщшчп-п'лями. В чпспюсш, в диссертации получены следующие новые Научные результаты:

1. В'рамках прямого метода Ляпунова получены условия устойчивости В целом положегош равновесия системы с ограничителем. Предложи алгоритм построения функции Ляпунова в виде квалрати'пгай формы от иг,[» меНных сосгошшя, удовлетворяющей полученным условиям устойчивости;

2. С помощью теорйи абсолютной устойчивости для систем с ограничителем' типа насьдценив получена совокупность условий устойчивости в целом положения равновесия. Предложен алгоритм оценки переменных состояния системы, позволяющий с использовшшем свойства диссипативносгн расширить область усюиттости в пространстве параметров.

3. Получена совокупность условий устойчивости в целом положения равновесия систем с ограничителем типа' механический упор. Полученные условия базируются на замене звена с ограничителем предложенной в работе эквивалентном схемой II использовашш квадратичного критерия абсолютной устойчивости..

.4. Предложены способы гармошпюской линеаризации звенглп с ограничителями пни насыщение и тша механический упор и пол>-гены аппроксимирующие зависимости для.коэффициентов гармонической линеаризации, Разработана приближенная'методика частотного анализа замкнутых систем с ограничителями.

5. Выявлена особенность фазового годографа релейной системы с ограничителем в объекте упраалешн заключающаяся в его неоднозначности в' некотором диапазоне частот. Определены возможные типы периодических движений, соапияггтуюпрю ветвям неоднозначности фазового годографа.

6. Математически строго доказано, что с}изоеьгй годограф существует для объектов с ограничителями. Для объекта последовательной структуры, состоящего из линейных блоков и звеньев с ограничителем типа насыщение, доказана^единственность фазового Годографа.

7. Разработан аналитический способ построения фазового годографа релейной системы с ограничителем, базирующийся на введенном в работе эквивалентом управлении.

8. Разработаны численные способы построения фазового годографа релейной системы с ограшгаггелем. Предложенные способы позволяют определил, фазовый годограф при различной структуре объекта управления с учетом наличия ветвей неоднозначности ¿одографа.

9. Получена совокупность Необходимых, достаточных условий устойчивости периодических 'движений релейных систем с ограшпштелямй. Полученные условия позволяют сформировать эффективный алгоритм оценки устойчивости периодических движений, ориентированный на использование в задачах синтеза, связанных с рассмотрением большого числа вариантов.

10. Для релейных Систем исключительно полезными оказываются необходимые условия устойчивости автоколебаний и вынуждешгых колебаний Я.З Цыпкина, полученные им мя устойчивого или нейтрального линейного объекта управления. В работе эти условия распространены та широкий класс нелинейных объектов, в том числе и на объекты с ограничителями.

11: Предложен метод линеаризации релейной системы по полезному сигналу. Метод свободен от ограничений типа гипотезы фильтра и позволяет выполнить линеаризацию точно, т.е.. с полным учетом формы периодического сигнала. Данный метод вместе с линеаризацией релейного элемента позволяет линеаризовать любое число нелннейносгей, входящих в систему, включая звенья с ограничителями. С его помощью можно просто оценить режим слежения за входным сигналом.

12. Разработан метод синтеза замкнутых релейных систем с ограничителем в объекте управления. Он представляет собой развитие методе фазового годографа и позволяет оптимизировать качество процессов слежения в релейной системе, работающей в автоколебательном режиме или режиме внешней линеаризации. ' -

13. На основе предложенного метода синтеза релейных, систем разра-

ботаць? методики синтеза ралейнь(х,оптда1алы1ъа по качеству частотных хл-рартерцсппс, автоколебательных газовых рулевых приводов малогабаритш>пс ЛА и мовдньрс газовых силовых систем управления. Методики уппъшют наличие ограничителей в математических модолях ГССУ, используют точные моголы контроля автоколебаний и позволяют поставить и решить задачу сишеза кок задачу нелинейного программирования.

Практическое значение. Разработанные в диссертации методы анализа и синтеза открывают широкие возможности для проектировшвш многих технических сисгем, так как позюляют учесть различного рода огранич! пели, оказывающие большое влияние на динамику САУ. Автоматические системы с ограничителями в объекте упрапшшя широка распространены в технике, Оддако методы исследования таких сисггем практически отсутствуют.

Разработанные в диссертации методы позволяют провести полное исследование систем с линейным законом управления, не ограничиваясь при этом лИ(юЙ1!Ои модашо, соответствующей свободному движению звена с ограш I' к г гелем .Они позволяют исследовать системы высокого порядка, »гго крайне важно ддя приложешш.

Предложенный метод синтеза является "фиктивным инструмешпм проек-щровашш релейных сисгем. Метод позволяет огщшизировать процессы сложения релейных систем с учетом ограттоггалей в объекте управление, допуская при этом существовать и других намшейностей. При этом порядок синтезируемой системы на играет существенной роли.

Получешгыо в диссертации теоретические результата позволили решить ряд важных технических задач, а именно:

1. С испа\ьзовднием разработанных методов выполнен анализ газового рулевого пр)тводз с пропорциональным управлением при учете ограничителей. Показано, Что предложение методы яялтютсл эффективным инструментом исследования тек( к систем. -

2.-Разработана методика синтеза малохшерщтонщж релейных газовых рулевых приводов сисгем управления малого, бзрттшгми лдтатальнь&ш аппаратами и выполнен синтез приводд дздаого класса, обладающего высокими дншмтсскида характеристиками.

3. Разработана методика сшгтеза и выполнен синтез моппюй ралейной газовой силовой систему управления. Процаданнса нсследрвшшэ показало, чго газовый рулввой привод способен оОеспечгпъ требования Л д^тамичо-ским характеристикам я диапазона нагрузок, характерных для гидравлических рулевых приводов. Это означает, чю в рядо случаев гидравлический

привод мажет бьщ> заменен гезошй силовой системой управления- С тсхни-1 ческой точки зрения такое решений может оказаться весьма нерснокшипым.

Разработанный в диссертации метод сшггеза релейных автоколебательных систем использовался при исследовании высокоточных гидроприводов комплекса 2Сб. С его помощью были голучшщ результаты, использовавшиеся при формировании структуры приводов и законов управление ими.

Результаты диссертации внедрены в КБ приборостроения и ГНПП "Сплав" г.Тулы, КБ машиностроения г.Каломны.

Апробация работы. Разработанные в диссертации менад,i анализа и синтеза систем с ограничителям!! неоднократно использовались при вьшол-неиии наувю-иссл£ДОвательскшс работ. Результаты этих исследований изложены р 18 научноч'ехническнх отчетах,

Основные положения диссертации докладывались на И- VI Всесоюзных симпозиумах ро пневматическим (газовым), приведем и системам управления, г. Тула, 1973, 1977, 1981, 1986, }991г.г.; VII Всесоюзном совещании по проблемам управления, г. Минск, 1077г.; ¡ ¡ay1 п io-rcxj шчеасом семинар: "Научно-техтщческий прогресс в машиностроении (к 150-латию. МВТУ им. Н.Э Баумана)", г. Москва, 1980г.; Всесоюзном jloyuю-tcxiическом семинаре "Системы упровлвшш, следящие привода ц их. элементы" г. Москва, 1984г.; научном совещашш-семинаре "Построедае моделей и модолироваше сложных систем", г, Тула, 1984г.; Ш и IV конферевдшх "Нелинейные колебания механических систем", Г- Н-Новгород 1993, 1995г.г.; научш-теззшческой конкуренции Тульскою высшего арталлерйского.итжеперного училища, Г. Тула, 1993г.; научна-технической конференции, посвящеодой 1б5-дети)о МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, 1995г.; Всероссийской конференции "Проблемы совершенствования робототехдаческих и ш неллектуолы tbix систем", г. Москва, 1996г.; научно-технической конференции "Системы управления - кон- • версия - проблемы", г. Ковров, 193f>r.¡ Наушю-техшческой конференщщ "Динамика и процессы управления", .г. Тула, 10Q7i.

Публикацшг. Основные результата исследований по теме диссертации опубликованы в 47 печатных работах.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из предисловия, введения, 5 разделов, заключения, библиографического списка из 230 гаиме-дований, приложения й содержит 95 иллюстраций

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность результатов. Здесь же приводится краткий обзор научных исследований систем с ограничителями. Среди основных направлений этих исследований выделены динамика систем с ударными взаимодействиями, устойчивость и качество нелинейных систем, теория релейных систем, динамика газовых силовых систем управления.

Первый раздел работы посвящен исследованию динамики систем с ограничителями при использовании линейных законов управления. При этом звено с ограничителем (ЗО) является единственным нелинейным звеном замкнутого контура. В работе рассмотрены звенья с ограничителем типа насыщение (ЗОТН) и звенья с ограничителем типа механический упор (ЗОТМУ). Звено с ограничителем типа насыщение представляет собой кусочно-линейное звено'1-го порядка. Обозначим его входную переменную и, а выходную- z. Выходная переменная z удовлетворяет условию

' • jz\<D, D>0, (1)

а поведение звена описывается дифференциальным уравнением dz |/(z,u), если \г\ < D или |z| = Dn /(z,u)sign z 5 О, dt JO, если ]z| = D и /(z,u)sign z > 0.

В большинстве Случаев функция f(z,u) линейна, т.е движение в открытом ядре области (1), когда ограничитель не достигается, описывается уравнением

• К) 1 ' /о» '

Z = —1ц--z, (2)

. г, - Г,

где iCj.T)- параметры апериодического звена.

Звено с ограничителем типа механический упор имеет 2 переменных состояния: zx - выходную переменную ЗОТМУ и zt = zi. Переменная z1 удовлетворяет условию (1). Движение в открытом ядре описывается системой уравнений

• Я. 1 2*

а движений на ограничителях - уравнениями

= г2, ¿2 = 0. (4)

Предполагается, что достижение ограничителя при ( = С сопровождается абсолютно неупругим ударом, т.е.

■г,(Г +0)= -0), га(<'+0) = 0. (5)

При этом, если - о) * 0, происходит разрыв фазовой траектории. Сход с ограничителя при I = <"происходит непрерывным образом, т.е. л,(Г + 0) = г,[Г - О), г2(Г + 0) = гг{Г - о). (6)

В дальнейшем при отсутствии дополнительных указаний будем полагать, что движение ЗОТН и ЗОТМУ в открытом ядре описывается соответственно уравнениями (2), (3).

В ряде случаев звено с ограничителем удобно представлять эквивалентной схемой, состоящей из линейных звеньев и статических нелинейносгей. В работе для каждого из рассмотренных типов звеньев с- ограничителями приведены такие эквивалентные схемы.

Важнейшей задачей исследования систем управления является оценка устойчивости протекающих в них процессов. Эта задача крайне сложна и не имеет общих методов решения. Обычно ограничиваются устойчивостью положения равновесия, что гарантирует отсутствие в автономной системе сложных установившихся движений и позволяет рассчитывать на воспроизведение с определенной точностью входного сигнала.

В работе получены достаточные условия устойчивости в целоМ нулевого положения равновесия системы, содержащей звено с ограничителем. Система, состоящая из линейных блоков и звена с ограничителем, структурными преобразованиями может быть приведена к виду, показанному на рис.1. Здесь И7,(я)- передаточная функция ЗО при движении в открытом ядре.

" 30

„ и

УМ -3 Iе

Рис. 1. -

В работе показано, что устойчивость линейной системы, соответствующей движению в открытом ядре, является необходимым, но не достаточным условием устойчивости в целом положения равновесия. Достаточные условия устойчивости в целом были получены с

помощью прямого метода Ляпунова и методов теории абсолютной устойчивости. В первом случае достаточным условием является существование для уравнений движения в открытом ядре функции Ляпунова, удовлетворяющей теореме Барбашина- Красовского и некоторому дополнительному условию, Для ЗОТН это условие имеет вид

®^в1дп*г|,г±ва0. (?)

Для ЗОТМУ дополнительное условие определяется выражением

МЫ) I "

-^пдп^^.^ао. (в)

В (7), (8) х = (Х|Д2,...,-хп)т - фазовый вектор системы, в котором х, = г для ЗОТН и X, = г,,х} = я3 для ЗОТМУ, У(х)- функция Ляпунова для линейных уравнений движения в открытом ядре.

Неравенства (7), (8) относятся к функции Ляпунова общего вида В работе рассмотрены условия их выполнения для квадратичной формы от переменных состояния и предложен алгоритм построения функции Ляпунова с нужными свойствами. Расчет ряда примеров подтвердил возможность использования полученных условий для исследования устойчивости реальных технических систем.

При использовании методов теории абсолютной устойчивости для исследования системы с ЗОТН- последнее заменялось эквивалентной схемой. К полученной системе был применен критерий Попова. В предположении, что при . движении на ограничителе входная неременная ЗОТН ограничена, т.е. .

(9)

получено условие абсолютной устойчивости вида

11е(1 + + — > 0, - со < д < -ко, 0 £ со < со.(Ю)

' К о

Здесь Ш(5) = Щ(5) ■ Шр(з) » Щ(з) ■ И^*).

При К0 = оо условие (10) принимает вид

Яе(1 > >0, - со < <7 < -Но, 0 £ ю < «о. (11)

В случае выполнения неравенства (11) нулевое положение равновесия устойчиво в целом. Для. случая, когда - передаточная функция Н^я) относится к статическому объекту, полагая д = Г,, из (11) получим

Re Wt{jix,) > -l, 0 ^ ш < ю. (12)

При g = 0 из условия (11) следует неравенство

KlReWa(ja>)>0£ш<°о. (13)

С учетом свойства диссипативности устойчивость в целом положения равновесия может иметь места и при выполнении неравенства (10). Для этого достаточно показать, что, начиная с некоторого момента времени, выполняется условие (9). При этом важно иметь наименее жесткую оценку (9). В работе предложен итерационный алгоритм ее получения. Данный алгоритм допускает наличие в W0(s) интегрирующего или неустойчивого звена 1-rq порядка. Применение алгоритма существенно расширяет область устойчивости в пространстве параметров системы, выделяемую частотным неравенством (10).

В предположении о выполнении (В) в работе получецо еще одно достаточное условие устойчивости в целой положения равновесия системы с ЗОГН, дополняющее предыдущие. Оно имеет вид

Re.....0£И<оо.(14)

Таким рбразом, для оценки устойчивости положения равновесия системы с ЗОТН могут использоваться условия (10)-(14). Применение условия (11) и его следствий (12), (13) не требует дополнительных предположений о величине u{t). Использование условий (10), (14) предполагает получение оценки (9). Б работе рассмотрены примеры применения полученных результатов.

Методами теории абсолютной устойчивости получены условия устойчивости положения равновесия системы, содержащей звено с ограничителем типа механический упор. При отсутствии у передаточной функции l-VD(s) нулевых или чисто мнимых полюсов условия устойчивости получаются применением квадратичного критерия к системе, v которой ЗОТМУ заменено эквивалентной схемой* содержащей ci лческую нелинейность с векторным входом. Достаточным условием устойчивости является выполнение при некотором С è'O частотного неравенства

Re(V/3(/tû) + CW2(jw)) > 0, 0 à ш < со. (15)

В (15) W2(s) = sW3(s). В работе предложен

1 + W,(s)W0(s)

алгоритм проверки Неравенства (15).

При наличии у передаточной функций" нулевых или чисто мнимых полюсов устойчивость положения равновесия следует из устойчивости эквивалентной системы по некоторому выходу. В этом случае достаточным условием устойчивости является существование С £ 0, 8 а 0, обеспечивающих выполнение частотных условий

{ЦН^'ш) + СУИ,(/м)) 5 ' 0 2 и < оо

Ит со21Ц;Уз(/ю) + С1Уа(/ю)) >0. '

В работе рассмотрены примеры применения условий (15), (16).

При исследовании технических систем кроме математической модели ЗОТМУ (3)-(6) могут использоваться приближенные модели этого звена. В работе получены условия устойчивости положения равновесия при описаний ЗОТМУ уравнением

г,22 ++ = (1?)

где -некоторая гистереэисная функция, определяющая дополнительную силу сопротивления при проникновении изображающей точки за. ограничители г, = ±£>. Она определяется зависимостью 0, если < £> или \г\ £ Э и г, • ¿, 5 0, аг, если (г| £ £ и г, • г, > 0. Условие устойчивости для системы с моделью ЗОТМУ (17) имеет вид • а'1 + Ке[(1 + /соО)Н^(;со)] >0, 0 0, со < «>. (18) Совокупность условий (15), (16), (18) позволяет исследовать устойчивость систем с ЗОТМУ как с устойчивой, так и с неустойчивой - передаточной функцией разомкнутой линейной системы

Многие технические системы при оценке их динамических свойств характеризуются'ЛАФЧХ по первой гармонике выходного сигнала. В большинстве случаев их расчет производится с помощью метода гармонической линеаризации. Этот же метод используется и во многих других задачах исследования нелинейных систем:

Распространение методов частотного анализа на системы с ограничителями представляет несомненный практический интерес. В работе предложена Методика частотного анализа таких систем. При определений частотных свойств ЗОТН рассматривалась его реакция

Ф)

на гармонический сигнал

и(г)=А5тш( \ (19)-

и для различных значений А численно определялись ДАФЧХ па первой гармонике, В дальнейшем коэффициенты гармонической линеаризации (КГЛ) подбирались так, чтобы определяемые с их помощьк» ЛАФЧХ минимально отличались от рассчитанных. Полученная совокупность значений КГЛ аппроксимировалась зависимостями

3 3 3 3

¿~0к~0 >011=0 Л1,А, г1К ,},к = 0,3 - коэффициенты аппроксимации,- Для сокращения объема расчетов ЗОТН масштабными преобразованиями было приведено к звену с единичными параметрами.

Вынужденные колебания систем с упорами рассматривались рядом авторов. Было показано, что в системах с ударными взаимодействиями возможны периодические движения с любым числом ударов на периоде. Однако в большинстве случаев кроме линейных колебаний рассматриваются лишь движения с одним соударением на полупериоде. Именно такие движения реализуются в большинстве технических систем. Кроме того, рядом исследований показано, что в пространстве параметров область существования движений сужается по мере усложнения режима, так что наличие даже двухударных на иолупериоде движений является маловероятным. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением периодических движений, в которых на полупериоде ограничитель достигается один раз.

При проведении гармонической линеаризации ЗОТМУ следует учитывать наличие различных типов периодических колебаний, а ' также свойство неоднозначности периодической реакции звена на сигнал (19). На выходе ЗОТМУ могут наблюдаться линейные колебания, колебания с участками движения на ограничителе и движения с мгновенным сходом с ограничителя. Свойство неоднозначности состоит в том, что для данной частоты в некотором диапазоне амплитуд каждому значению А соответствуют 3 различные периодические реакции на один и тот же входной сигнал, В работе получены зависимости, выделяющие на плоскости А, <» области существования различных периодических движений;

Тем же способом, что и для ЗОТН, были рассчитаны эквивалентные ЛАФЧХ по первой гармонике и получены приближенные за-

вдсциости для эти* характеристик. Они имеют вид:

л 1 -я' - «и

Приведенные зависимости относятся к звену, у которого масштабными преобразованиями параметры КуТ^О в зависимостях (1),(3) сделаны единичными, При этом Л, 65- параметры сигнала (19), к которому применены эти масштабные преобразования. С использованием Полученного приближенного описания ЗОТН и ЗОТМУ сформирована методика расчета ЛАФЧХ замкнутых систем с ограничителями в объекте управления.

Результаты этой части работы-позволяют распространит^ известные частотные методы исследования систем со статическими не-линейпостями на системы с ограничителями. Становится возможным решение, таких задач как определение параметров автоколебаний и выявление их зависимости от конструктивных и эксплуатационных параметров системы, синтез СДУ с заданными колебательными свойствами, анализ динамики САУ с гармоническим входным сигналом, построение эквивалентных ЛАФЧХ системы и выявление влияния ограничителя на эти характеристики.

На основе полученных результатов сформирована методика анализа и проведен анализ газовой силовой системы с пропорциональным управлением с учетом ограничителя. При переменной шарнирной нагрузке определен диапазон значений коэффициента передачи разомкнутой системы/отвечающий устойчивости в целом положения равновесия. Верхнее допустимое значение этого коэффициента составляет 81,3% от величины, соответствующей устойчивой линейной система (когда ограничитель не достигается). С Помощью методики частотного анализа систем с ограничителями выделены области существования периодически)? колебаний различных типоп, а также построены ЛАФЧХ ГССУ по первой гармонике.

Второй и третий разделы диссертации посвящены разработке прикладной ■ теории релейных систем с ограничителями в объекте управления. Релейные системы широко используются в технике. Простота И надежность таких систем, возмо>кность получения высоких динамических

характеристик при i-icMZX- ¿абапитак и весах управляющей части способствовали их широкому распространению. К настоящему времени разработана достаточно полная теория релейных систем с линейными объектами управления. Значительный вклад в ее развитие внесли АА Андронов, АИ. Лурье, Ю.И. Неймарк, Е.П. Попов, Г.С. Поспелов, ЯЗ. Цыпкин. Классическими задачами этой теории являются задачи определения параметров и оценки устойчивости автоколебаний релейных систем, исследования вынужденных периодических режимов, оценки динамики автоколебательньк релейных систем по медленно меняющемуся полезному сигналу.

Релейные системы с ограничителями в объекте управления сохраняют основные особенности релейных систем с линейным объектом. При их исследовании выделяют те же задачи. Однако из-за наличия ограничителей для решения указанных задач необходимо создание новых методов исследования, учитывающих своеобразие объекта.

Разрабатываемая теория опирается на метод фазового годографа, который является эффективным инструментом исследования релейных систем, в том числе и с нелинейным объектом управления. Метод использует некоторую специальную характеристику- фазовый годограф (ФГ) релейной системы, который представляет собой одномерное многообразие в фазовом пространстве системы и определяет множество простых симметричных периодических движений данной системьь

Важной составной частью метода является комплекс вопросов, свя-. занных со свойствами фазового годографа, условиями его существования, методат* построения. Распространение метода фазового годографа на системы с ограничителями потребовало решения аналогичного комплекса задач с учетом специфики объекта управления.

Во втором раздала рассматриваются особенности ФГ ралейдай системы с ограничителями, условия существования фазового годографа таких систем и способы его построения.

Рассмотрим релейную систему общего вида

х = /(х, и), ' ' ¡20) .

и = Asign[y(()-n(x)], - (21). здесь х-п - мерный фазовьш вектор, х е X, Х- фазовое пространство системы, y(t) - входная величина, Цх, ц) - кусочно-непрерывная, кусочш-гладаая по х вектор-функция, о(х)-скалярная нечетная функция.

В автономной релейной система (y(i) =0) периодическое решение

су^юзшчш задается оддой точкой предельного 1щклд. СЛрашгшмся рассмот-реЩюм простых симметричных 1юриолнческ1К движений, для которых ?1 = - *(?}, 2Г- период колебаний. Судей задевать периодическое движе-

1Шё точкой х' = (зг*.. , соответствующей переключений роле с минуса

на плюс. Множество всех простых симметричных периодтеских движений разомкнутого объекта совНодает с множеством Период1р;еских рушений системы (20) при

Ц = АБ^П^П-^, 0£Т< оо. (22)

*

Каждому периоду 2Т соответствует португгеское решение системы (20), (22) и точка х'(Т) в фазовом пространстве системы X. Множество' возможных периодических движений объекта (20) задается в X некоторой линией (одномерным г,тожеством) х'(Т), 0 < Г < Назовем эту линию фазовым годографом релейной отстой. Составляющие "'(Г), вектора х*(Г)

назовем Я - харшсгерйстпкогп!. Автоколебашм в замкнутой релейной системе определяются датой пернсочкшм фазового щарграфа с поверхностью переключения.

Обозначим решение (70) при и .= А и ~ х0 как х(1) ~Ф(хпА,(}. Для точек фчзового годогч^и¡и имеет место соотношение.

х\Т) + ф{х'(Т),А,Т) = 0. (23)

Назовем это соотношение основным уравнением фазового годографа.

Пс1 гятие фазового годограф можно раагространть и па несиммет-. ричНые перио^тчсские движе}шя. Пусть в иесимметрщйюй 2Г- перш,отческой последовательпосгш импульсов »(/) т- длительность положительного импульса. Нес11ммстр!гпгоо периодическое дпиженив оСгьеКта определш<т точками л'*(т,7) и -х"(т,7), соответствующими переключение релейного элемента с минуса, на плюс и "с плюса на минус. Вектор-функции х*(-,7], х"(т,7),' Т<1 < 2Г, 0<Т<оо назовем фазовым годографом несимметричных колебашш.

В работе рассмотрены особенности визового годографа при наличии . ограшгштелей в объекте уп рутения. Показано, тпт> ФГ'объектов, содержащих ЗОТМУ, является неоднозначной разрывной векторч}зу1шщ'ей. В некотором диапазоне периодов одному значению Г соотоегсгпуют 3 различные точки фазового годографа. Это означает, что в релейных системах с ограш-чителем возможно существование трех различных но форме овгоколёбатель-щ.гх процессов одной частоты. Указанную особенность необходим^ учпты

вать при проектировании релейных систем.

В рамках развиваемого методе важно иметь результата по Существованию фазового годографа. Кроме теоретического интереса эти результат*.! имеют и чисто практическое значение. При построении фазового шдографа сложных объектов часто используются трудоемкие численные методы. Строгие утверждения о сходимости этих методов отсутствуют или труднопрове-ряемы. При этом результаты по существованию ФГ гарантируют наличие решения и позволяют более уверенна ориентироваться в ситуаций.

Пусть рбьект содержит N линейных блоков и m ЗОТН. Уравнение объекта имеет вид

^ = Cx + IU + Bú, = = (24)

здесь х- вектор переменных состояния линейных блоков, z~ вектор переменных состояния звеньев с ограничителем типа насыщение, х, и) обозначает уравнение движения i -го ЗОТН,

Теорема 2.1. Пусть Ц , j = 1, Яг- различные собственные значения матрицы С. Если »саждре собственное число удовлетворяет условию kfm[2m+ 1)/Т, /п=0, ±1, ±2,... , то система (24), (22) имеет tío меньшей мере одно симметричное 2 Г-периодическое реше!ше.

В работе также показано, что для объекта, представляющего собой последовательное соединение линейных блоков и звеньев.с ограничителем типа насыщение, фазовый годограф определяется однозначно.

Рассмотрим ЗОТМУ, отесываемое зависимостями (3)-(6) с Периодическим входным сигналом (22). В работе доказана следующая теорема.

Теорема 2.2. Если собственные числа А.], характеристического уравнения, соответствующего уравнениям (3), удовлетворяют условию Я((2)*я (2ш+1 }f/T , m—0, ±1..., то уравнения движения ЗОТМУ имеют сим-мэтри'вюе 2Т- периодическое решение. •

Из теоремы следует, что объект последовательной структуры, состоящий из линейных блокор и ЗОТМУ, при управлении (22) почти всегда имеет . симметричное 2ГГ-периодическое решеше,

Полученные результаты могут бкпъ обобщены на произвольный о&ь-ект, состоящий из линейных блоков и звеньев с ограничителем типа механический упор. Пусть уравнешш линейных блоков имеют вид

Сх + fiz + Bu,

dt ■•:. ■■ ■;■

Где х - вектор ({юзовых переменных линейных блакор, поведзнив ЗОТМУ оц-

редоляеггся зависимостями (З)-(б). При этом, свободное движение обшкта описьшается линейной системой дифферешщалыплх уравнмшй. Обозначим Матрицу соответствующей однородной системы через М.

Хе.ор^ма 2.3. Пусть для системы с ЗОТМУ выполнены следующие условия: собсгаеш!ыа числа Матрицы М удовлвтооряют неравенству Л/*1п(2т+ ¡О/Г, Л1=0, £1, ±2,...; входные переменные звеньев с ограшгштелями - кусочно-непрерывные ограниченные функции. Тогда система уравнений движения о&1/екта имсот по меньшей мере одно симметричное 2Т-периодическое решение.

Доказательство теоремы может быть распространено щ случай, когда кроме звеньев с офаютппелем в обьекге дополшгтальноприсутствуют статические нелшюйности.

При нали'пш в объекте звеньев с ограничителем типа механически"! упор с)изовый годоциф является н^ууюзтчной функцией Т. Известные методы построения газового годр1ра<{>а на учитывают особенностей звеньев с ограни1 ппадями. Поэтому созшосает. задача разрабсщсй спещилыплс алгоритмов построения ФГ объектов, содержанргх звешд с офашмителями. , • Для построения '¡¡»зоиого гОдогра([ад объекта с Сфзннч:гтслем пред-

■ ложены аналитический и численные способы. В реалыяях технических системах ЗО част располагается на входе об^кга'уирапшпш, т.е. 1га него, воздействует релеГип.и"| а (пил и(/). В этйм случаи вредешем некоторого экшта-леншого управления удаегся "снять" ограничители и, тем cat.ii.ct, пра-врапггь нелишни пай обшкт ■ в линейный. /^ъгшейшпй • расчет Я-характеристик осуществляется определением периодической реляции линейного объекта на эквипаленшое управлеше ЗН). В работе приг-одтея

• цналНппеские зависимости, определяющие характеристики типовых динамических звешев.' Также предложен часго'пгьтй способ расчета ФГ, базн-

■ рующийся на оцределешт ускшовнвшейс!! ксриоряческой реэдщки о&ьшегй

с ПОМОЩЬЮ рЯДОВ Фуры'. • ■

Численные методы расчета фатагого годографа связаны с реш<яя1е?.? основного урзшгошш (23). Универсальные численные метода ею решения, Например, метод Ньютона, па удгшюк/г шгаи Вилюй неадгазш'люеш ФГ. В работе предложены чнелешою методы, позволяющие провести расчет фазового годографа с шлделенпём всех его ветвей при л?обой схема расположения ЗОТМУ В объекте управления.

В третьем разделе мотод синтеза релейных САУ - метод фазового го-, дографа распространяется на системы с ограничителем в объекте у^траБле-

ния. Развитие метода потребовало рассмотрения ряда вопросов, связанных с ! оценкой устойчивости периодических движений релейных систем И линеаризацией нелинейных элементов по полезному сигналу. '

Для оценю! устойчивости автоколебаний.релейных систем с ограничителем в работе получено линеаризованное точечное отображение поВерхности переключений в окрестности периодического решения. Пусть исследуемое периодическое решение соответствует точке *о = фазового щдрграфа. Тогда матрица О линеаризованного точечного отображения 6х4 = имеет вид

№

гд в Б ~

Л =

г \

ЭФ,

«-Гц

(л * л) линеаризовавшая матрица сдвига,

Г \

дФ,

Ы ЫТц

(да!) матрица, К =

г да \

- {1 х п) матрица. Периоди-

ческое дрижецие ррбигалыю асимптотически устойчиво, если собствещше числа Х,,...Дпматрш1Ь|'0.уАОвлвтворяю, условию |х,|<1, / = Ги.

Наиболее сложной частью расчета матрицы О является вычисление матриц сдвига 5. При этом необходимо учитывать разнообразие эозмож-Ньвс периодических движений объекта:, являющееся следствием иеоднознаЧ-[юсти фазового годографа. В работе сформирован единообразный алгоритм построения матрицы 5- Для любых возможных периодических дщркений «^получается перемножением матриц сдвига, шо'тветствующ!« движению В открытом ядре, движению на огршщчитоАв, и некоторой матрицы, соответствующей дрсгажению ограничиться.. .

На практику звено с отраничигеЛем часто расположено непосредственно цосле реле. Показано, что в этом случае исследование устойчивости упрощается, а именно, устойч;1восгь оцедаается по некоторой модифщц}-ровадао:1 системе пониженного порядка. Под этим имеется в виду система с исключенным звеном с огранич11Телем (ЗО заменено единичным коэффициентом передачи, обратные связи по переменным ЗО'ГМУ исключеньфу которой, однако, остальшле переменные изменяются по тем же зависимостям, что и в периодическом режиме исходной системы. Необходимым и дрста-

алгоритм проверки Неравенства (15).

При наличии у передаточной функции VV^(s) нулевых или чисто мнимых полюсов устойчивость положения равновесия следует из устойчивости эквивалентной системы по некоторому выходу. В этом случае достаточным условием устойчивости является существование С S 0, 8 а 0, обеспечивающих выполнение частотных условий

Re(Wj(jü)) + CWj(yra)) > О S и < ю

iim ш1 Re{W3{j<o) + CW2(]a)) > 0. (1 ^

В работе рассмотрены примеры применения условий (15), (16).

При исследовании технических сис?ем кроме математической модели ЗОТМУ (3)-(6) ¡могут использоваться приближенные .модели этого звена. В работе получены условия устойчивости положения равновесия при описании ЗОТМУ уравнением

; Tt2z + 2£T,z + z + gr(z) = K{u, (17)

где g{z)- некоторая гистерезисная функция, определяющая дополнительную силу сопротивления при проникновении изображающей точки за. ограничители z, = ±D. Она определяется зависимостью ГО, если Ы < D или jz| D и z, • z, S 0, |az, если |zj ä D и z, • Zj > 0. Условие устойчивости для системы с моделью ЗОТМУ (17) имеет вид • а"1 + Re[(l + jaQ)W3(j(ü)] > 0, ö 2 0, 05ш<®. (18) Совокупность условий (15), (16), (18) позволяет исследовать устойчивость систем с ЗОТМУ как с устойчивой, так и с неустойчивой передаточной функцией разомкнутой линейной системы Wp(s) = W,(s)-W0(5),

Многие технические системы при оценке их динамических свойств характеризуются ЛАФЧХ по первой гармонике выходного сигнала. В большинстве случаев их расчет производится с помощью метода гармонической линеаризации, Этот же метод используется и во многих других задачах исследования нелинейных систем.

Распространение методов частотного анализа на системы с ограничителями представляет несомненный практический интерес. В работе предложена методика частотного анализа таких систем. При определений частотных свойств ЗОТН рассматривалась его реакция

на гармонический сигнал

и(() = АЙШОЯ , (19)

и для различных значений А численно определялись ЛАФЧХ по перрон гармонике, В дальнейшем коэффициенты гармонической линеаризации (КГЛ) подбирались так, чтобы определяемые с их помощью ЛАФЧХ минимально отличались от рассчитанных. Полученная совокупность значений КГЛ аппроксимировалась зависимостями

3 3, 3 3

т)м, г)к,],к = 0^3- коэффициенты аппроксимации. Для сокращения объема расчетов ЗОТН масштабными преобразованиями было .приведено к звену с единичными параметрами.

Вынужденные колебания систем с упорамй рассматривались рядом авторов. Было показано, что в системах с ударными взаимодействиями возможны периодические движения с любым числом ударов на периоде. Однако в большинстве случаев кроме линейных колебаний рассматриваются лишь движения с одним соударением на полупериоде. Именно такие движения реализуются в большинстве технических систем. Кроме того, рядом исследований показано, что в пространстве параметров область существования движений сужается по мере усложнения режима, так что наличие даже двухударных на полупериоде движений является маловероятным. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением периодических движений, В которых на полупериоде ограничитель достигается один раз.

При проведении гармонической линеаризации ЗОТМУ следует учитывать наличие различных типов периодических колебаний, а также свойство неоднозначности периодической реакции звена на сигнал (19). На выходе ЗОТМУ могут наблюдаться линейные колебания, колебания с участками движения на ограничителе и движения с мгновенным сходом с ограничителя. Свойство неоднозначности состоит в том, что для данной частоты в некотором диапазоне амплитуд каждому значению А соответствуют 3 различные периодические реакции на один и тот же входной сигнал. В работе получены зависимости, выделяющие на плоскости А, о области существования различных периодических движений.

Тем же способом, что и для ЗОТН, были рассчитаны эквивалентные ЛАФЧХ по первой гармонике и получены приближенные за-

ку привела к появлению конструкций, у которых силовая часть практически не уступает по быстродействию газораспределительное устройству. Такие привод! при наличии ограничителей обладают ярко выраженными резонансными свойствами, что существешго затрудняет их синтез. Наличке ограничителей также привадит к возшишовеншо в некотором диапазоне частот неоднозначности поведения ГССУ. Эти особенности характерны ддя большинства приводов данного класса, поэтом/ разработка методики сишета, учитывающей отмеченные дщюмнческие особенности, является актуальной.

В работе методика синтеза рассмотрена на примере ГССУ с клапан там газораспределительным устройством. Привод работает в условиях знакопеременной шарнирной нагрузки, т.е. -Мшт < Мш < Мшп, Мш- момент Шарнирной нагрузки, Мшт = 1,ЭНм - его максимальное значение.

Для рулевых приводов данного класса основным является установившейся режим работы. Требования к динамическим характеристикам привода задаются как требования к его ЛАФЧХ по полезному сигналу и параметрам существующих в система автоколебаний. Условия, накладывавшее на ЛАФЧХ, оказываются весьма жесткими. Так необходимо, чтобы в диапазоне О < га < тт, ю,1( = 62,8с"' ЛФЧХ привода по первой гармонике были но хуже ЛФЧХ апериодического звена с постоянной времени 0,002с. Максимальный фазовый сдвиг, определяемый этими требованиями, составляет 7,15°. ЛАЧХ системы Н(ю) должны удовлетворять условиям - 2дБ к Н(о>) < 1дБ при ¿сот,

Н(<п)£ЗдБ при ы>«т. Указанные требовагпш к ЛАФЧХ должны выпол1иться при отработке приводом перемещений, изменяющихся по гармоническому закону с амплитудой от 0 до максимально возможной величины перемещения поршня хП1 и при любом значении Мш в диапазоне - Мшт£ Мш £ Мшт. Амплитуда автоколебаний на выходе системы должна удовлетворять условию а < 0,15хт.

Аиализ ГССУ показал, что желаемая динамика системы не может быть достигнута без введения корректирующих устройств. Задача синтеза была поставлена как задача нелинейного программирования по выбору наилучших параметров линейного корректирующего устройства (ЛКУ) заданной структуры. Кр!ггерий качества оптимизации определяется зависимостью

0 =тах тах |ф,(и)1 ¿ = 1,2., < 0^01 и 1 "

здесь Фк2)((л)- ЛФЧХ, соответствующие Мш = ±-ЛГ„„;,. Требованш, предъяп

ляемые к ЛАЧХ и. параметрам автоколебаний, включены в число ограничений. . -

Необходимым предварительным этапом синтеза является построение фазового годографа. На основе предложенных в работе общих алгоритмов разработаны алгоритмы построения ({изовою годографа релейного рулевого приводе И проведен его расчет при различных внешних нагрузках. В результате анализа построенных fí-характеристик сформированы рекомендации по выбору структуры коррекции дая приводов данного класса. Предлагаемая коррекция включает в себя линейные корректирующие устройства на основе колебательных звеньев в цепи местной обратной - связи, охватывающей релейный элемент, и ингегродифференцирующий фильтр в цепи сигнала ошибки.

Выбор структуры ЛКУ позволяет окончательно сформировать задачу синтеза привода как некоторую задачу нелинейного Программирования. Для ее решения разработан алгоритм, использующий метод случайного поиска. В результате синтеза максимальный фазовый сдаиг в рабочей полосе частот не превышает 4°, что почти вдвое меньше допустимого значения. ЛАЧХ привода полностью удовлетворяют условию (33).

\ Проведенное Числе} шое моделирование и экспериментальное исследование ГССУ с преложенными схемой и параметрами коррекции показало, что синтезированная система обладает высокими динамическими характеристиками. ЛАФЧХ ГССУ полностью удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям. "Максимальный фазовый сдвиг составляет 4°, максимальный подъем ЛАЧХ- 2,5 Дб. В работе выполнено численное моделирование ГССУ прн наличии помех на входе системы. Рассмотрены 2 вида помех со следую щими спектральными характеристиками: * а

S(ca) == ——j(l - cos(at0), (34)

■ ПТ0Ш . ....,_„ ... • •

О s(a) ~a-2- ' fi>s+aa+Ps •. . —

° _ (<0> * 'pT^l^pt^+p)2]'

При выбранных параметрах т0,а,р первый сигнад близок к белому шуму с ограниченной спектральной плотностью, вторая помеха имеет четкс выраженный максимум спектральной характеристики. В результате расчетсн получены оценки математических ожиданий ЛАФЧХ привода по riepBoi гармонике, а также определены доверительные интервалы полученных оце нок.. Моделирование показало,, что система остается работоспособной в усде

точным условием устойчивости периодических движений исходоой системы является устойчивость движений, оцениваемых по модифицированной системе. Получешолй результат упрощает оценку устойчивости многих технических систем.

При решении задач синтеза исключительно полезным оказывается простое, легко проверяемое необходимое условие устойчивости, полученное Я.З. Цьшкииым для релейных сИстем с устойчивым или нейтральным объектом управления. В работе оно распространено на широкий класс объектов, содержащих ограничили. В общем вида оно определяется леммой.

Лемма. Если периодическое решение автономной системы (20), (21), определяющееся точкой х'(Г0), орбитально асимптотически устойчиво, то

det(E-Sy dT

SO. (25)

r»r0

В реде случаев удается оценить знак det(E - S) и упростить условие (25). В работе для нелинейных объектов общею вида приведены 3 теоремы. В НИХ условие det(£ - S) > 0 следует из структуры объекта, устойчивости периодических движений разомкнутой системы и свойства гладкости фазового годрфафа. Эти теоремы дополняются результатами, ори«ггированными Именно на объекты с огршйгпггелямн. Так, если объект состоит из последовательно соединешп.гх лшюшсьгх блоков и звешюц с ограшр&ггелем типа насыщение (месгНыр обратные связи отсутствуют), то det(H - S) > Ó и условие (25) трансформируется в условие

dT

<• 0. (26)

Необходимое условие устойчивости при наличии в объекте ЗОТМУ определяемся следующей теоремой.

Теорема 3.6. Пусть в релейной системе объект состоит из последрва-■рздыю соединенных Линейных блоков, ЗОТН И ЗОТМУ, причем выходные коордшшы последу на а периодическом режиме не дестигают отраничите-лей или имеют участки движения на них, Тогда Для орбитальной асимптотической устойчивости 2Г0 - периодических колебаний необходимо выполнение условия (26).. '

Наряду с нриведеннышг случаями в системах с ЗОТМУ для движений с мгновенным сходом с ограшншталя возможна сдауация, когда сЫ(.£-5)<0 и

здак неравенст ва в цеорхс^вдом условии (26) метился на противоположный. Это ¿шляется особенностью систем, содержащих ЗОТМУ, другие примеры аналогичного юмаценкя заика в условии (26) автору неизвестны. *

Получе?щые результаты позволили сфорщцювать м}к[)ектш^ньш алгоритм оценки устойчивости ав1ркрле(бшл1Й в релещых системах с ограничителями. Этот алгоритм легко реализуется на ЦВМ и ориентирован на использование в задачах синтеза, связанных с рассмотрением большого числа вариантов.

Оценка дигсодвд системы по полезному сигналу базируется щ цс-пользовашш приближешюй модели, получающейся из исходаой линеаризацией существенно иашненпых элементов. В работе предл°жен метод линеаризации релейных автоколебательных систем с афашгпггелями. В отличие от методе гармонической линеаризации данный метод но требует, выполнения ограничений Tima гипотезы фильтра и определяет коэффициент цореда-чи релейного алемата точно, т.е. с полным: учетом формы периодического сшт!ала. Предложвшцдй метод наравне с линеаризадаай релейного элемента позволяет линеаризовать сташчеасиа пелинейшети, а также звенья с ограничителем, входящие в состав oü¡£ета управления.

Рассмотрим ochocie*^ ноложешш метода на Примере системы с линейным объектом," опиоовавмой системой уравши;ш dx

— т= Ск -t Su, и - /»sign е, е = у - Кх. (27) dt

Пусц. в автономной релейной спстсме (27) (y--0¡ имеют место симмзт-ричныо 2Г0- периодические д^юаеиия. При y?=const уравнения' (27) имеют 1ЮС»о»1СТричное периодическое решение, определяемое из уравнений

у г Кх*(Т, т) " Ь,

. , ' (28)

ЭАрсъ л'(Т,х), х*'(Т, т).- функции, задающие фазовый i одр граф обьекта в fjacHMMetpiWRbix 2Г -перцодегюасих колебаниях, b- iicuocjaa петли гистерезиса. ■ ■

Обозначим параметры ащгжелебашш т.ри малом входном сигнала у через т=т0+.6т=:Т0Ч-Б1; и Т=Г0+оТ. Раскладывая левые «астн (23) в ряд Тейлора Ц 01рйШ!чиваясь члещми 1-го порядка малости сгщасшелыю 8т,-ЙГ, после ряда преобразований подучим ' .

А (29)

К Г0 + АКС В От

Здесь Кр - коэффициент передачи ралв по медленно меняющемуся сигналу,

а, е г средние за период значения и(!), е((), —- =■ —

. Огметим, 'по,

дх дх

«=т0

если объект управления задай передаточной функцией IV (я), то АКСЛВ = 1У(0).

Из (29) вйдао, что для вычисления Кр необход имо значение производ-дх'

ной —. В работе предложен» способы ее вычисления. Если звено с огра-• дх

ничителем стоит ш входе объекта управления, то существует некоторое эквивалентное управление, обеспечивающее несимметричные периодические колебания, вкл1о*ия дргойешсе «а о1раиичигеле и разрывы фазовой траекторий, о силу уравнений движения в открытом щю. Это позволяет "снять" ограничитель и превратить нелинейный объект в линейный, что упрощает вычисление производной В работе для Производигых Щ-, соответствую-дх . дх

щах типовым динамическим звеньям, получены аналитические зависимости.

Для объекта С любым из двух рассмотренных типов огршпгоггелей разработай частотный способ линеаризации. Соответствующее выражение для коэффициента передав релейного элемёйта имеет вод

А

«р

То%и(кщ)ак + У(Ы0)Ь,

1=1

где С7(ю) - кеЖ(/ш), У(о) = ¡тИ^/ю), - персуттошия функция оОь-

■ 2 п ' ■

екта управления в открытом ядре, ш0 = —. Коэффициенты Ьк определяются типом ограшгяпнля. Частотный способ позволяет получить простые приближенные зависимости дш коэффициента передачи реле.

' ' • ' дх'

■..... 0 работе предложен способ вычисления производной -, когда ЗО

являет о} внутренним звеном о&ьекта управления. В этом случае

Щ ^-+0 от

где 5т = ■! - Г0. Приращение 6х*(Та,т) удовлетворяет линейному уравнению

6х*(Г0, т) = 2АЬхМВ + N дх'(Т0, х), з^рсъ М и N - постоянные Матрицы. Матрица М описывает перенос возмущения, вызванного вариацией управления, из точки {=Г0 в точку 2Т0. Мат-р}ща N задает перенос уравнениями в Вариациях начального возмущения и; точки (~0 в точку 2Г0. Опре^леНие матриц М и N производится с.помощыс уравнений объекта в вариациях.

Рассмотрим линеаризацию ЗОТМУ, Обозначим входную и выходнук переменные этого звена Через т] и Постояштые составляющие БТ| вход ногой 52, выходного сигналов, звена за^^кггея соотношениями 2Т„ гг„

64 = ~г Щ = i- [5zf{í>ít

2Т,

2 Tb

о О • "'0 0

здесь 51){(), 5я,(<) - разность между значениями переменных в несимметрич ном и симметричном Периодических режимах. С использованием уравненит в вариациях для ,51)((), и 8П. 5г, получены аналитические зависимости.

Представим ЗОТМУ' эквивалентной схемой, показанной на рис.2

к

г/ W->

. Рис. 2.

Имеем 5? = К(5"1], после чего' этшалетгошй коэффициент перцдд'Ш Ноли немного статического звана (см. рис.2) определится зависимостью

. (30)

• - 0 б£Г ■ Я,5Т( • '

Замыкая месшыа обратные связи, получим эквивалентно передаточнук функцию звена с ограничителем пз Полезному сигналу

Kjfs2 + 2/v^r,.s + 1"

Отешм, Что, если в объект управлетви входят нелинейные статические зве та, то для них могут бьгтъ получены зависимости, аналогич1?ые (30).

Одним из воз^оэкных режимов работы релейных систем является режим внешней линеаризации, кода на вход подается высокочастотное периодическое воздействие. При этом в отсутствие полезного сигнала в системе существуют вынужденные колебания с частотой линеаризующего воздействия.

В работе рассмотрено поведение релейной системы с ограничителем при подаче да нее входного сигнала

у = ф({) = ИроМ. (31)

где Н - амплитуда сигнала, ([$(0 -. перио/утческая функция, такая, что шах[(р0({)| = 1, <р0(/ + Т) = ф0((). При наличии в системе ЗОТМУ следств1!ем I¡еодцоз!ач]юсти ФГ является существование вынужденных колебашш, различающихся не только с|зазой, но и ({хэрмой периодических деижешш. В работе получены результаты, позволяющие установить условия существования периодических колебаний различного типа и определить га параметры.

В диссертации выполнено исследование устойчивости вьшу;кденных колебаний релейных систем с ограничителями. Достаточные условия определяют устойчивость ш характеристческим числам матрицы линеаризованного точечного отображения сдвига замкнутой системы. Вместе с тем на практике наряду с определением характеристических чисел целесообразно использовать необходимое условие, определяемое леммой.

Лемма. Если 2Г - периодическое вынужденное решешге системы (20), (21),(31) асимптотически устойчиво по Ляпунову, то

с!е1(Я - 5) • <р'(0) £ 0. (32)

Если с!е1(1? - Б)> 0,'то условие (32) рршшмает вид ф'(0) > 0. В такой форме оно было получецо Я.З. Цьщкиным для релейных систем с устойчивым или нейтральным объектом управления. В работе это условие распространено на широкий класс нелинейных объектов, в том числе на объекгы, содержащие ограничители. Все оцени! с1е{(Я - .5), получешпле выше, полностью применимы при исследовании устойчивости вынужденных движений. ,,

Линеаризация систем часта осуществляется внешним периодическим сигналом. Преддожеш ый в работе метод линеаризации релейных автоколебательных систем распространен на системы с внешним линеаризующим сшналом. Выражение, определяющее коэффициент передачи реле по нолез-иому сигналу, имеет вид

к„ =

26 2 А

■ 41 ■ д%)

Т + 2АКС 1В

Линеаризация дааддайвдстей объекта управления произюдитсятак «се, как и в автоколебательном случае.

Важным классом релейных систем являются следящие системы- Они, как правило, работает в авгоколебателыюм режиме или режиме внещрей линеаризации а их качество орределяется точностью воспроизведем! медлен; ¡о меняющихся полезных сигналов. При атом управляющее устройство должно обеспечивать как существование высокочастотных движений, так н требуемую точность слежения за полезным сигналом. Синтез таких систем является непростой задачей и она еще более усложняется, если целью синтеза ¡шляется определение параметров управляющего устройства, обеспечивающих наилучшую точность слежения-- При проведении оптимизации на каждом шага поиска необходдмо оЦред^ргть параметры высокочастоткьос колебаний, линеаризовать систему и оцетщ, ее свойства ро полезному сигНалу. Выполнение этих операций связано со значительными трудностями, поэтому разработка методов синтеза релейных систем, позволяющих оптимизировать параметры управляющих устройств, является- актуалы|ой.

В диссертации разработан метод синтеза релейных систем с ограничителями в объекте управления. Метод позволяет свести ЗАДАЧУ синтеза к некоторой задаче оптимизации по выбору наилучших (по точное^ слежеция или иному критерию качества) параметров; регулятора. Рассмотрен синтез релейной системы в пространство состояний и сищвз с использованием последовательной коррекции, Критерий качества задачи оптимизации формируется на основе требований К динамике САУ по полезному сигналу,' требования, накладываемые на параметры существующих в система высокочастотных колебаний и их устойчивость, включены В'число ограничений задачи. В работа преддожен Алгоритм решения задачи оптимизации. В полученные во втором и третьем разделах результаты доводят теорию редейнык систем с ограничителями д о уровня, характерного для релейных систем с линейным объектом управления. .

. В четвертом раздала на основе метода синтезу релейных систем разработана методика синтеза малоинерционных газовых рулевых привода» малогабаритных беспилотных ДА (МБЛА). Газовый рулевой привод цщроко используется в системах управления МБЛА. Имеются апробированные мелодики проектирования" таких ГССУ. Однако стремление улучшить их Динами-

ку привело к появлению конструкций, у которых силовая часть практически не уступает по быстродействию газораспределительному устройству. Такие приводы при нали<ти ограничителей обладают ярко выражештыми резонансными свойствами, что существенно затрудняет их сшггез. Наличие ограничителей также приводит к возникновению в некотором диапазоне частот Неоднозначности поведения ГССУ. Эти особешюсти характерны для большинства приводов данного класса, поэтому разработка методики сшлеза, учитывающей отмеченные динамические особенности, является актуальной.

• В работа методика синтеза рассмотрена на примере ГССУ с клапанным газораспределительдаш устройством. Привод работает в условиях знакопеременной шарнирной нагрузки, т.е, - Мшт < Мш < Мшт, Мы - мометгг шарнирной нагрузки, Мшт = 1,3//м - его максимальное значение.

Для рулевых, приводов денного класса основным является установив--шейся режим работы. Требования к динамическим характеристикам привода задаются как требования к его ЛАФЧХ по полезному сигналу и параметрам существующих в системе автоколебаний. Условия, накладываемые ш ЛАФЧХ, оказываются весьма жесткими. Так необходимо, чтобы в диапазоне О < <д <йм, юы = 62,8с"' ЛФЧХ привода по первой гармонике были не хуже ЛФЧХ апериодического -вена с постоянной времени 0,002с. Максимальный фазовый сдвиг, определяемый этими требованиями, составляет 7,15°, ЛАЧХ системы Н(ю) должны удовлетворять условиям -2дБйЯ(со)^1дБ'. при 0£й)£<вт, Н(ю) i ЗдБ при &)>шт. Указанные требования к ЛАФЧХ должны выполняться при отработке приводом перемещений, изменяющихся по гармоническому закону с амплитудой - от 0 до максимально возможной величины перемещения поршня хт и при любом значении Мш в диапазоне - Мшт £ Мш £ Мшт. Амплитуда автоколебаний на выходе системы должна удовлетворять условию о £ 0,15 гт.

Анализ ГССУ показал, что желаемая" динамика системы не может быть достигнута без введения корректирующих устройств. Задача синтеза была поставлена как задача нелтшейного программировать по выбору наилучших параметров линейного корректирующего устройства (ЛКУ) заданной структуры. Критерий качества оптимизации определяется зависимостью О = шах шах |ф,-(м)1 i = 1,2.,

i OSo)£га_ 1

здесь Фц2)(©)- ЛФЧХ, соответствующие Мш ~±М„,т. Требования, предиш

ляеиые к ЛАЧХ и параметрам автоколебаний, включены в число ограничений.

Необходимым предварительным этапом синтеза является построение фазового годографа. На основе предложенных в работе общих алгоритмов разработаны алгоритмы построения ({изо во го годографа релейного рулевого привода и проведен его расчет при различных внешних нагрузках. В результате анализа построенных ^-характеристик сформированы рекомендации по выбору структуры коррекции для приводов данного класса. Предлагаемая коррекция включает в себя линейные корректирующие устройства на основе колебательных звеньев в Цепи местной обратной связи, охватывающей релейный элемент, и йнгегродифференцирующий фильтр в цепи сигнала ошибки.

Выбор структуры ЛКУ позволяет Окончательно сформировать задачу синтеза привода как некоторую задачу нелинейного программирования. Для > ее решения разработан алгоритм, использующий метод случайного поиска. В результате синтеза максимальный фазовый сдоит в рабочей полосе частот не превышает 4°, что' почти вдвое меньше допустимого значения. ЛАЧХ привода полностью удовлетворяют условию (33).

\ Проведенное численное моделирование и экспериментальное исследование ГССУ с предложенными схемой и параметрами коррекции показало, что сшпезированная система обладает высокими динамическими характеристиками. ААФЧХ ГССУ полностью удовлетворяют- предъявляемым к' ним требованиям. Максимальный фазовый сдвиг составляет 4°, максимальный подъеМ ЛАЧХ- 2,5 Дб. В работе выполнено численное моделирование ГССУ при наличии помех на вход е системы. Рассмотрены 2 вида помех со следующими спектральными характеристиками: 2 2

5(ш) = -——0 - СО8ШТ0), (34)

. ПТ0Ш . , ...

• ) = ' ш3 + а2 + р2 •

При выбранных параметрах т0,а,Д первый сигнал близок к баломз шуму с ограниченной спектральной плотностью, вторая помеха имеет четкс выраженный максимум спектралыюй характеристики. В результате расчетог получены оценки математических ожиданий ЛАФ1^ привода по перво* гармонике, а также определены доверительные интервалы полученных оце нок. Моделирование показало,, что система остается работоспособной в уело

виях шумов: при наличии помехи, СКО которой составляет 10% от максимального значения полезного сип ила, частотные характеристики системы полностью удовлетворяют предъявляем»! к ним требованиям.,

Таким образом, в результате сшггеза сформировано корректирующее, устройство, обеспечивающее устойчивую работу привода в требуемом авгго-колебателыгам режиме с высокими показателями качества по полезному сигналу. Существенное улучшение динамических характеристик стало возможным, благодаря применению разработшшой в диссертации методики синтеза малоинерционных газовых рулевых приводов. Методика включает в себя Постановку 'задачи синтеза в форме задачи нелинейного программирования, выявление для приводов данного класса рациональной структуры коррекции, алгоритмы расчета фазового годограф» ГССУ, получение математической модели привода по полезному сигналу, алгоритм решения задачи оптимизации. Предложенная методика позволяет в зна'пггельной степени автоматизировать решение задачи сшггеза.

Пятый раздел диссертации нос пун цен разработке методики синтеза мощного газового привода,-работающего в условиях значительных внешних нагрузок. При этом перемещаемые массы и силы сопротивления таковы, что альтернативным вариантом данной системы является гидравлический привод По свода! характеристикам дашия ГССУ существенно отличается от рассмотренной в четвертом разделе. Можно сказать, что эти две системы обозначают противоположные границы множества газовых рулевых приводов.

Синтез йощного релейного привода демонстрирует универсальность предложенного метода синтеза релейных систем. Кроме того, эта задача представляет самостоятельный теоретический и практический интерес, т.к. речь идет о существенном расширении возможной области применения газовых приводов. -

Рассматриваемая ГССУ представляет собой привод двустороннего действия с управлением На входе и выходе. В ее состав входят источник питания, релейный усилитель мощности, 2-х каскадное золотниковое газораспределительное устройство, сиДовой цилиндр и потенциометр обратной связи. Ниже приводятся основные параметры привода и действующие на него нагрузки: давление и секундный расход таза на входе в ГССУ- рр=80-1О5 Па, С=0,01 кг/с, длина рычага механической передачи- /=0,039 м, максимальное перемещение и площадь поршня силового цилиндра- = 0,025 м, 5„:=2710"4 м2, скорость холостого хода- ^=.0,1 м/с, момент инерции нагрузки-

/=0,0225 Ни/с2.,максимальный момент внешнего сухого трения-Л1ТШ = 20 Н-м, коэффициент жесткости шарнирной нагрузки Сш изменяется в пределах \Ст\ < Сшт, Сшт - 5 Нм/град.

Используемая при синтезе математическая модель учитывает наличие механических упоров по выходным переменным обоих каскадов газораспределительного устройства, и сухое трение на поршне силового цилиндра. -,

Требования, предъявляемые к работе ГССУ, по форме, в основном, совпадают с рассмотренными ранее. В дигпазоне 0 S ш < соет, ыт = 50с"', ЛФЧХ привода должны быть не хуже ЛФЧХ колебательного звена с Г = 0,0125с, \ = 0,5. На ЛАЧХ накладываются условия

- 1дБ i Ща) при 0<®£б)т

V / ■ » m (35)

ЗдБ < Я(ы) при 0 < о < «о Частота автоколебаний должна находиться в пределах 80-150Гц.

Задача- сгаггеза ГССУ формулируется как задача нелинейного программирования г. з выбору оптимальных параметров вводимого корректирующего устройства. С учетом предъявляемых к д инамике привода требований определены критерий качества и ограннчегшя задачи оптимизации. В отличие от предыдущей задачи частота автоколебаний включена в число оптимизируемых параметров.

При выборе схемы коррекции необходимо исходить из того, что в системе легко измеряются лишь выход релейного элемента, токи в обмотке электромеханического преобразователя и Выходная координата. В этих условиях наиболее эффективным представляется введение ЛКУ в цепь обратной связи по разности токов Д/. В работе выбрана и обоснована рациональная структура корректирующего устройства для мощных релейных ГССУ. Проведено рассмотрение общей схемы/ охватывающей большинство возможных простых способов коррекции ГССУ данного класса, и ряда ее частных вариантов, расположенных в порядке убывания сложности. Сравнение полученных результатов позволило выбрать структуру ЛКУ, обеспечивающую выполнение предъявляемых к динамике ГССУ требований и обладающую тем свойством, что ее усложнение не приводит к заметному члучшению динамических характеристик системы.

В рамках методики синтеза с учетом конкретных особенностей ГССУ данного класса разработан алгоритм оценки динамики привода

по полезному сигналу, В нем при линеаризации ЗОТМУ используется упрощающее предположение, что в несимметричном периодическом движении переменная г,(<)- (выход ЗО) при движении от отрицательного ограничителя до положительного и обратно имеет одну и ту же форму и эти 2 процесса отличаются только знаком. При атом предположении, несмотря на то, что оба ЗОТМУ являются внутренними звеньями объекта, удается получить простые зависимости для параметров их передаточных функций по полезному сигналу. Предложенный алгоритм позволяет выполнять линеаризацию звена с ограничителем на каждом шаге поиска при изменяющейся частоте автоколебаний, что в общем случае, с точки зрения организации вычислений, является непростой задачей

Проведено построение фазового годографа ГССУ с учетом имеющихся участков неоднозначности. Тем самым подтверждено, эффективность предложенных в работе алгоритмов расчета фазового годографа и возможность их применения при исследовании мощных газовых Приводов с релейным управлением.

В результате "решения задачи нелинейного программирования, к которой сведена задача синтеза ГССУ, найдены оптимальные параметры коррекции. Синтезированное корректирующее устройство обеспечивает требуемые параметры автоколебаний и высокое каче-ствр слежения за входным сигналом. Достоверность полученных результатов подтверждается данными численного моделирования, а также экспериментальными исследованиями синтезированной ГССУ. Резулы..иы этих исследований показывают, что проведение синтеза ГССУ с помощью разработанной методики приводит к значительному улучшению динамических характеристик привода. Полученное максимальное значение фазового сдвига в рабочей полосе частот составило 39° против 65°, соответствующих ранее применяемой для данного привода коррекции, т.е. ЛФЧХ системы оказываются улучшенными примерно на 40% от прежних значений. Амплитудные характеристики ГССУ при этом полностью соответствуют ограничениям (35).

Для выяснения динамических возможностей привода при наличии помех в работе проведено численное моделирование релейной ГССУ с'учетом дополнительных случайных возмущений. Рассмотрены помехи со спектральной характеристикой (34) и спектральной харак теристикой, определяемой зависимостью

4а2а а2 ■

к [«^(ш-р^аЧ^ + р)1

В результате моделирования показано, что при наличии шумов, СКО которых составляет 15-20% от амплитуды входного сигнала, ЛАФЧХ привода полностью удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертации решена научная проблема анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями. Наличие ограничителей характерно, для большинства технических систем и они оказывают большое влияние на динамику САУ. Решение указанной проблемы, заключающееся в разработке методов анализа и синтеза систем с ограничителями, позволяет существенно улучшить динамические характеристики, а также сократить сроки проектирования и обьемы последующей экспериментальной отработки таких систем . ■

Основные теореттеские и практические результаты диссертации заключаются в следующем,

1. Получена совокупность дрсгаточньрс условий устойчивости в целом нулевого положения равновесия замкнутой системы управления объектом с ограничителем. В рамках прямого метода Ляпунова сформулированы требования к функции Ляпунова для открытого ядра, выполнение которых обеспечивает устойчивость положения равновесия в целом. Предложен численный алгоритм формирования функций Ляпунова в виде квадратичной формы от переменных состояния. ' ,

При использовании методов теории абсолютной устойчивости достаточным условием устойчивости является выполнение .одного или двух час-тошых неравенств. Для систем, содержащих звено с ограничителем типа насыщение, с использованием свойства диссштатав!¡ост предложен способ расширения области устойчивости в пространстве параметров..

2. Предложена методика частотного анализа систем с ограничителями. Исследьаана особенность звена с ограничителем типа механический упор, состоящая в неоднозначности его периодической реакции на периодический входной сигнал Проведена гармоническая линеаризация звеньев с ограничителем. Полученные результаты позволяют распространить известные частотные методы исследования Нелинейных систем на системы с ограничителями.

Становится возможным решение таких задач гак определешта параметров периодических /фижший замкнутых систем, синтез САУ с заданными колебательными свойствшш, построение эквивалентных ЛАФЧХ по входному гармоническому сигналу и анализ тшшвш на них ограничителя.

3. При исследовании релейных систем с ограштчителем в объекте управления выявлена особешюсгь ({изового годограс}>а, заключающаяся в его неоднозначности в некоторой полосе частот. Покапано, что сущестаует диапазон частот, в котором «{изовый годограф) является неоднозначной разрывной век*гор-фу1 то щей, принимающей три различных значения.

Получены условия существования визового годограф, охватывающие широкий' класс объектов с ограничителями. Полученные результаты свидетельствуют о том, <гго фазовый годограф является универсальной характеристикой релейных систем, и создают необходимые предпосылки для распространения метода с]юзового годографа на системы с огращтчителямь

4. Разработаны аналитический й численные способ!,г построения фа-зо(юго годографа при наличии ограничителя в объекте управления. Предложи и ало способы позволяют выявить диапазон неоднозначности годографа и пострр1Ггь всоего ветви. Аналитический способ построения ФГ основан на введении некоторого эквипаленшого упраа\ения, позполяющего "снять" ограничитель. С. помощью. введенных эквивалентных управлений получены аналитические зависимости,- определяющие Я - характеристики типовых динамических звеньев.

5. Получена совокупность необходимых, достаточных условий устойчивости периоднчеекгтх колебании релейшгх систем с ограничителем в объекте управления. В частности, показано, что известные необходимые условия устойчивости автокоЛебатпш и вынужденных колебаний релейных систем, полученные Я.З.Цыикиным для релейных систем с устойчивым или нейтральным линейным обтектом, справедливы для широкого класса обтуекгов, содержащих ограничители.

На практике звено с огршпгцггелем часто располагается непосредственно поело релейного элемента. Показано, что в этом случае устойчивость автоколебаний может исследоваться по мрдифщщроващюй системе, в которой звено с ограничителем нс:см ¿пено.

На основе полученных условий Предложен алгоритм исследования устойчивости автоколебаний в релейных системах с огранич;ттагем. Он легко реализуется иа ЭВМ и ориентирован на применение п Задачах синтеза, связанных с рассмотрешгем большого '»¡ела вариантов.

6. Разработки метод линеаризации релащам автоколебательных сис-' тем с огравдчителдаш. В тлщт от метода гармонической линеаризации

дантиый метод не требует выполнения ограничений типа гипотезы фильтра И определяет коэффициент передачи релейцога элементе точно, т.е. с полным учетом формы периодического высокочастотного сигнала. Предложенный метод позволяет такжв. линеаризовать нелинейности объекта управления, включая звенья с ограничителем. '. .

7. Разработан метод исследршпшрелейных систем с ограничителем, работающих в режиме внешней линеаризации. Он включает в себя определение параметров вынужденных колебаний, оценку их устойчивости, линеаризацию системы по полезному сигналу, В работе показано, что в системах с ЗОТМУ возможно существование вын/ждршилх колебаний, отдичдохцихся на только (¡»зой, до и формой нариодичесгаи движедай. Сформирован алгоритм оценки усшйчишсш вынужденных колебаний систем с ограничителями, базирующийся.на прлучешц.рс в работе условиях устойчивости. Предложен метод линеаризации ралейцых систем, работающих р.режиме внешней линеаризации, Получены зависимости для эквивалентного козфф1щиен-та передачи релейного элемента.

В. Результаты, изложенные в.п.п, 3-7, представляют собой распростра-нешш метода фазошго годографа ш релейные системы р оцхшичишлем в объекте управления. Метод позволяет' свести задачу синтеза ралейшй системы к задача намщейдаго программирования по выбору Наилучших (по точности слежения или иному критерию качества) параметров регулятора. Рассмотрен сщпез в пространстве состоя! дш ц сшивз с помощью корректирующих усфойсш. Предложен ращюналыалй алгоритм, решающ задачи оп-тимиащии.

В целом, полученные результат доведет Теорию релей1гых систем с ограничителями до уровня, характерного для релейных систем с линейным объектом управления. • . •

9. Разработаны мато^ош синтеза релейрЬр; евтокалебатолгл&гх мало-илерциошшпс газовых рулевых приводов МБАД и мощных ГССУ, работавд-щих в условиях значительных ешшних нагрузок. Методищ учитывают наличие оаршщчт'елей в математическом описании объекта, Задача синтеза формируется как задача нелшкшшго программировадви по отыскшцпо рп-тималытых параметров ввод имого в а»сте^ корректирующего устройства. Кошроль параметров существующих в системе высоко частой гых периодических движений осущесттяется точным методом. Линеаризация, нелиней-

нъгс элементов проводится с полным учетом формы лтшеарнзующего сигнала. .

10. Разработшпше методакн открьшают широкие возможности для проектирования релейных ГССУ с высотам /цитигсескимн характеристиками. В работе выполнен сшгтеэ малоинерционгого газового рулевого привода, а также сшпвз мощной релейной ГССУ, работающей в условиях значительных внешних нагрузок. Для каждой из рассмоггрешгых систем предложены схемы корректирующих устройств и Найдены их параметры. Для ма-лоинсрциот юга рулевого привода в рабочей полосе частот полезного сигнала 0И0 Гц фазовые сдвиги не превышают 4°, «по в 1.5+2 раза меньше значений, характерных для приводов данного класса. Для второй ГССУ максимальный фазовый сдриг составил 39° против 65°, соотйеггствующих ранее Применяемой коррекции, т.е. ФЧХ системы оказываются улучшенными на 40% от ранее достигнутых значений.

Основное содержание диссертации опубликовано в 47 работах, основными из которых являются:

1. Некоторые вопросы динамики газовых приводов, рабочие тела которых подчиняются уравнению состояния Абеля / Подчуфаров Б.М., Беседин A.A., Руднев С.А. и др. // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем.- Тула: ТулПИ, 1971.' Вьга,1.-С.З-20.

2. Релейный следящий пневмопривод высокой точности / Фалдин Н.В., Руднев С.А., Федоров А.Я. И др. // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем.- Тула: ТулПИ, 1973.-ВыП.4, С.59-73.

3. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Исследование релейной автоколебательной пневматической силовой системы управления // II Всесоюзный симпозиум по пневматическим (газовым) приводам и системам управления: Тезисы докладов,-М.-Тула, 1973.-С.58.

- 4, Руднев С.А., Фалдин Н.В. Анализ релейного автоколебательного . пневмопривода // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ,- Тула: ТулПИ, 1974,- Вып.24,- С.142-154. 5. Макаров H.H., Руднев С;А., Варшавская Л.С. Один машинный алгоритм .синтеза быстродействующего привода // III Всесоюзный симпозиум по пневматическим (газовым) приводам и системам управления: Тезисы докладов,- М,- Тула, 1977,- С.15-16,

6. Руднев С.А., Фалдин Н.В, Метод фазового годографа и его применение для синтеза релейных автоматических систем // VII Всесоюзное совещание по проблемам управления: Аннотации сообщений,- Минск, 1977,- С.134.

7. Руднев С.А. Метод расчета автоколебаний в системах с сухим Тре нием и его применение к анализу релейного пневмопривода// II Всесоюзный симпозиум по пневматическим (газовым) приводам 1 системам управления: Тезисы докладов.- М.- Тула, 1977,- С.41-42,

8. Фалдин Н.В. Руднев С.А. Исследование устойчивости автоколеба ний в релейных системах с нелинейным объектом управления Л Динамика и точность функционирования тепломеханических сис тем,- Тула: ТулПИ, 1977,- Вып.6,- С.46-55.

9. Руднев С.А. Фалдин Н.В. О расширении области применения уело вия устойчивости релейных систем // Изр. АН СССР. -Техническш кибернетика,- 1980.- N25,- С. 193-196.

10. Фалдин Н.В. Руднев С.А. Реализация оптимальных по быстродей ствию САР для систем с ограничением на фазовый вектор. Дина

, мика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула, ТПИ, 1980, с.92-108.

11. Гущин Н.И., Прибылов В.Т., Руднев С.А., Фалдин Н.В, Исследова 'ние динамики и сшггез мощной релейной газовой силовой систем£ управления // Научно-технический семинар. Научно-техническИ] прогресс в машиностроении и приборостроении (к 150-летиг МВТУ им.Н.Э. Баумана): Тезисы докладов.- М.: МВТ им.Н.Э.Баумана, 1980,- С.83.

12. Система автоматизированного синтеза релейных пневмсприводо / Гущин Н.И., Прибылов В,Т.,; Руднев С.А, и др. // IV Всесоюзны симпозиум по пневматическим (газовым) приводам и система! управления; Тезисы докладов,- М,- Тула, 1980.- С.10. • • .

13. Алгоритм и программа построения фазового годографа релейног пневмопривода / Фс \ди" Н.В., Руднев С.А. Есипов Л.Н". и др."//Тс зовые приводы и системы управления.- Тула: ТулПИ, 1982,- С,13( 141.

14. Фалдин Н.В. Руднев С.А. Синтез, релейных систем методом фазе вого годографа // Изв. вузов. Приборостроение,- 1982.-. т.ХХ^ №7,- С.32-36:

15, Алгоритм численного построения фазового годографа релейной системы / Фалдин Н.В., Руднев С,А. Есипов А.Н, и др. // Газовые приводы и системы управления.-Тула: ТулПИ, 1983,-C.13Ö-143.

16, Системы автоматизированного анализа и синтеза силового пневмопривода / Фалдин Н.В., Макаров Н.Н, Руднев С.А. й др. И Научное совещание-семинар «Построение моделей и моделирование сложных технических объектов»; Тезисы докладов,- Тула, 1984.-С.35,

17, Синтез следящего гидропривода, близкого к оптимальному по быстродействию t. Фалдин Н.В., Руднев С.А., Кокошкин H.H. и др // Семинар "Системы управления, следящие приводы и их элементы": Материалы семинара,- М.: ЦНИИ информации, 1984,- С.76.

18, Вычисление фазового" годографа релейных систем. Программное-средство / фалдин Н.В;, Руднев C.Ä., Есипов А.Н. и др. // Госфонд алгоритмов и программ: - Специальное отделение ОФАП САПР-Т и АСУТП; Инн 143.- Свид, 17.-3.309.1905,

19, Фалдин Н.В., Макаров H.H., Руднев С.А. Юсов A.A. Вычисление фазового годографа релейных, систем для линейных обьектов

. управления. Программное средство / Госфонд алгоритмов и программ: - Специальное отделение ОФАП САПР-Т и АСУТП;Инв 142.-Свид. 16.-3.09.1985.

20, Руднев С.А., Фалдин Н.В. О существовании' фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления.- Тула: ТулПИ, 1985,- С.53-72. -

21, Руднев С:А., фалдин Н.В. Оптимизация в конечномерном пространстве: Учебное пособие,- Тула: ТулПИ, 1986,- 72с.

22, Фалдин Н.В., Руднев С.А, Юсоа A.B. Исследование вынужденных колебаний релейных автоматических систем // Моделировг чие и

'. оптимизация систем автоматическою управления,- Тула: ТулПИ, 1987.- С.94-101.

. 23, Бирюков Г.Л., Руднев С.А. Анализ параметров автоколебаний в релейно-имнульсных системах // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления,-Тула: ТулПИ, 1989,- С.23-36.

24.. Фазовый годограф релейных пневмо и гидроприводов / Фалдин Н.В., Руднев С.А. Бабаин Б,А. и др. •// VI.Всесоюзный симпозиум по пневматическим (газовым) приводам и системам управления с международным участием: Тезисы докладов.- М.- Тула, 1991.- С.10.

25. фалдин Н.В., руднсш С.А. Пученков Н.В. Периодические движения в релейных системах с ограничителями в объекте управления V/ 111 конференция "Нелинейные колебания механических систем"; Тезисы докладов,- Н. Новгород, 1903,- С.160.

26. Фалдин Н.В., Руднев С.А., Пученков Н.В. Синтез релейного автоколебательного привода // XII НТК Тульского ВАИУ: Тезисы докладов,-Туда: ТВАИУ, 1093,-С.17-18.

27. Фалдин И.В., Руднев С.А. Пученков Н.В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы.- Тула: Т.ул-ГТУ, 1994.- С.96-106,

28. Фалдин Н.В., Руднец С,А- Пученков Н.В., Шустов A.B. Синтез: автоколебательного привода // Системы автоматического управления и их элементы.-Тула: ТудГТУ, 1094.-СД06-116.

29. Руднев С.А. Фалдин Н.В. Устойчивость в целом замкнутых систем с ограничителем тип4 насыщение //. Элементы и системы опти-

' мольной идентификации и управления технологическими процессами,- Тула: ТулГТУ, 1994,- С.138-144.

30. Кислицын В.Ю., Руднев С.Д., Фалдин Н.В. Гармоническая линеаризация динамического звона с ограничителем // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами,- Тула: ТулГТ^ 1094.- С.144-150.

31. Фалдин Н.В.( Руднев С.А., Лебеденко Ю.И. Анализ и синтез релейных систем управления // IV конференция "Нелинейные колебания механических систем": Тезисы докладов.- Н. Новгород, 1986.-С.155. , ' '

32. Есипов А.Н., Руднев С.А. Комплексное управление следящим' гидроприводом // Системы автоматического управления и их элементы.- Тула: ТулГУ, 1996.- C.Ö3-86.

33. Есипов А.Н., Руднев С .А., Фалдин Н.В, Структурный синтез корректирующего устройства высокоточного следящего гидропривода // Системы автоматического управления и их элементы,- Тула: ТулГУ, 1996,- С.87-93.

34. Фгъцаин Н.В,, Руднев С.А-, Кислицын В.Ю. Частотный анализ систем с ограничителями // Научно-техническая конференция "Системы управления-Конверсия-Проблемы": Тезисы докладов.-Ковров: КГТА, 1996.- С.83.

35. Фалдин Н.В., Руднев C.Ä. Анализ устойчивости систем управления с ограничителями // Научно-технйческоя конференция "Системы управления-Конверсия-Проблемы"| Тезисы докладов.-Ковров: КГТА, 1990,- С.23.

3Q. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Кислицын В.Ю. Исследование частотных Характеристик звена с ограничителем типа механический упор // Системы автоматического управления и их элементы,- Тула: ТулГУ, 1996,- С.219-224.

37, Руднев С.А., Фалдин Н.Э. Устойчивость Положения равновесия * систем с упорами // Научно-техническая конференция «Динамика и процессы управления»: Тезисы докладов,- Тула: ТулГУ, 1997.-СД7.

39. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Кислицын В.Ю. Условие абсолютной устойчивости систем с ограничителем типа Насыщение // Научно-техническая конференция «Динамика и Процессы управления»: Тезисы докладов.- Тула: ТулГУ, 1997,- С.17.

39. Руднев С.А., Фалдин Н.В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Йзй. АН. Теория и системы управления.- 1998.-№2 - C.3G-43.

Подписано в печать г бумаги 60*84 1/16. Бумага типографска» .N1 1

Офсета а« печать. Усл. чсч. л. . Усл. кр.-отт. ы, 3 , Уч. Им. л. Л, &

Тираж ¿V ж». Заказ .

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92. Рслакияонио- издательский центр Тульского государственно!о университета. 300600, г. ~ула, ул. Боддик», 151

и /у-'... у

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Президиум: В А?:', .

рг^стз от" . " АТ*ел5*^

сто::::-:: ,/■

па правах рукописи

РУДНЕВ Сергей Александрович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Фалдин Н.В.

Тула - 1998

СОДЕРЖАНИЕ.

ПРЦДИСАОВИЕ............................................................................................................... 5

ВВЦДЕНИЕ.......................................................................................................................... 8

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................................................... 33

1.1. Математические модели звеньев с ограничителями.................... 33

1.2. Анализ устойчивости положения равновесия в системе с ограничителем с помощью функций Ляпунова..................................... 43

1.3. Абсолютная устойчивость систем, содержащих звено с ограничителем типа насыщение......................................................................... 52

1.4. Использование диссипативности для улучшения частотных условий........................................................................................................................ 65

1.5. Устойчивость систем с ограничителем типа механический

упор............................................................................................................................... 73

1.6. Частотный анализ систем с ограничителями................................... 84

1.7. Анализ пропорционального пневмопривода.................................... 100

1.8. Выводы................................................................................................................ 106

2. ФА36ВЫЙ ГОДОГРАФ РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ С

ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ В ОБЪЕКТЕ УПРАВЛЕНИЯ........................................ 110

2.1. Фазовый годограф релейных систем с ограничителями в объекте управления............................................................................................... 110

2.2. Существование фазового годографа.................................................... 118

2.3. Аналитические способы построения фазового годографа.................................................................................................................................... 125

2.4. Алгоритмы численного построения фазового годографа.................................................................................................................................... 135

2.5. Выводы................................................................................................................. 148

3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ И СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ

СИСТЕМ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ.......................................................................... 151

3.1. Устойчивость автоколебаний релейных систем..........................................................151

3.2. Необходимые условия устойчивости автоколебаний....................................165

3.3. Линеаризация релейной системы по медленно меняющейся составляющей....................................................................................................................................................................................................................174

3.4. Вынужденные колебания релейных систем с ограничителем

в объекте управления......................................................................................................................................................................................196

3.5. Устойчивость вынужденных движений релейных систем с нелинейным объектом управления..............................................................................................................................203

3.6. Линеаризация релейных систем вынужденными колебаниями........................................................................................................................................................................................................................................................207

3.7. Синтез релейных систем.........................................................................................................................................209

3.8. Выводы..............................................................................................................................................................217

4. СИНТЕЗ МАЛОИНЕРЦИОННОГО РЕЛЕЙНОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА.....................................................................................................................................................................................................................................................221

4.1. Задача синтеза релейного рулевого привода......................................................................221

4.2. Фазовый годограф релейного привода..............................................................................................226

4.3. Выбор корректирующих устройств...........................................................234

4.4. Оптимизация параметров релейной ГССУ.............................................................................238

4.5. Анализ синтезированного рулевого привода......................................................................245

4.6. Выводы................................................................................................................................................................................................................................256

5. СИНТЕЗ ДВУХКАСКАДНОГО ГАЗОВОГО РУЛЕВОГО

ПРИВОДА БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ..................................................................................................................................259

5.1. Математическая модель релейной двухкаскадной

ГССУ..............................................................................................................................................................................................259

5.2. Постановка задачи синтеза релейной ГССУ.......................................................................265

5.3. Построение фазового годографа системы................................................................................270

5.4. Математическая модель ГССУ для оценки точности слежения.......................................................................................................................................................................................................................................................274

5.5. Алгоритм синтеза релейной ГССУ. Результаты синтеза.............................................................................................................................................281

5.6. Исследование динамики синтезированной ГССУ.................................................285

5.7. Выводы..................................................................................................................................................................................................................................295

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................................................................................................................................299

ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................................................304

ПРИЛОЖЕНИЕ..............................................................................................................................................................................................................................327

ПРЕДИСЛОВИЕ.

В задачах автоматического управления часто возникает необходимость учета ограничений на переменные состояния. В теории управления наличие таких ограничений обычно учитывают в рамках одного из двух следующих подходов. Ограничения могут рассматриваться как некоторые условия, выполнение которых не гарантируется физическими свойствами объекта и должно обеспечиваться надлежащим выбором управления. То есть предполагается, что выход за эти ограничения возможен, но по тем или иным причинам нежелателен. Такой подход используется, в частности, в теории оптимального управления.

Во втором случае ограничения на переменные состояния учитываются посредством введения нелинейных статических характеристик с насыщением. При этом в модели объекта ограничения накладываются не на вектор переменных состояния, а на вектор их производных, ограниченными оказываются входные сигналы отдельных звеньев системы. Выход же переменных состояния за пределы, ограниченные статическими нелинейностями, в принципе, возможен.

Наряду с этим возможна ситуация, когда из-за конструктивных особенностей или физических свойств объекта управления выход переменных состояния за некоторые пределы принципиально невозможен. Звено, выходная переменная которого обладает таким свойством, называют звеном с ограничителем (ЗО).

Наличие таких звеньев характерно для многих технических объектов. В частности, звенья с механическими упорами присутствуют во всех газовых и гидравлических системах управления. Аналогичными динамическими особенностями обладают различные электрические схемы с отсечками токов и напряжений, пневмо и гидроэлементы с предохранительными клапанами и т.п.

Обширный и важный класс автоматических систем с ограничителями в объекте управления образуют газовые и гидравлические следящие приводы. В приводах данного класса наиболее широко используются релейные законы управления, что объясняется простотой производства и эксплуатации релейных систем, а также возможностью получения высоких динамических характеристик при малых габаритах и весах управляющих устройств. Наряду с релейными в таких системах находят применение линейные законы управления, обладающие рядом положительных свойств.

Наличие ограничителей осложняет решение задач анализа и синтеза таких приводов, так как существенно нелинейным оказывается сам объект управления. Это ограничивает применение таких известных методов исследования релейных систем как метод гармонической линеаризации и метод Я.З. Цыпкина. Аналогичная ситуация имеет место и для следящих приводов с линейными законами управления. Исследование их устойчивости и качества с помощью имеющихся методов теории управления оказывается невозможным или крайне трудоемким.

К приводам указанного класса предъявляются очень высокие требования по точности слежения, приближающиеся к предельным динамическим возможностям данных систем. Это приводит к необходимости использования при синтезе методов оптимизации. Наиболее целесообразным является применение методов конечномерной оптимизации, что позволяет удовлетворить предъявляемые к системе требования без усложнения или при минимальном усложнении ее структуры.

Анализ литературы, посвященной вопросам динамики нелинейных САУ, а также методам проектирования следящих приводов, показал, что в современной теории автоматического управления практически отсутствуют методы анализа и синтеза систем управле-

ния объектами с ограничителями. В инженерной практике при разработке таких систем учет ограничителей производится с помощью приближенных моделей. Поэтому полученные результаты нуждаются в уточнении средствами моделирования и экспериментальными исследованиями, что усложняет процесс проектирования и увеличивает его длительность. Из сказанного следует актуальность разработки методов исследования систем управления объектами с ограничителями.

Настоящая диссертация посвящена разработке прикладных методов анализа, синтеза и оптимизации систем управления объектами с ограничителями. Необходимость разработки указанных методов возникла при решении ряда задач синтеза высокоточных следящих приводов. Однако рассматриваемые в работе теоретические проблемы характерны не только для данных систем. Они являются общими и весьма актуальны для современной теории нелинейных систем автоматического управления.

В теоретическом плане данная работа является частью комплексных исследований по проблеме "Теория машин и систем машин", проводимых на кафедре САУ ТулГУ в 1972-1980 годах согласно Координационному плану АН СССР (код 1.20, тема 1.11.1.5.1), а также исследований по программе "Университеты России" 1993-1997гг. (раздел "Фундаментальные исследования в технических университетах, подраздел 2.4 "Управление в технических системах", тема 04-11ТУ) и гранту Минобразования РФ в области теории автоматического управления 1995-1997гг. "Релейные системы с нелинейными объектами управления". Практическое использование результатов данной работы осуществлялось в рамках ряда отраслевых НИР, проводимых КБП и ГНПП "Сплав" г. Тулы, КБМ г. Коломны с участием автора.

ВВЕДЕНИЕ.

В1. Ограничители в системах автоматического управления.

Необходимость учета ограничителей возникает при исследовании многих технических объектов. К ним относятся, прежде всего, объекты с механическими ограничителями, отличительной особенностью которых является наличие ударных взаимодействий. Устройства, работа которых сопровождается ударными взаимодействиями, получили широкое распространение в различных областях техники. Это часовые механизмы, различные строительные и горные машины, вибротранспоршровочные устройства и т. п. Наличие звеньев с ударными взаимодействиями характерно для многих автоматических систем. В частности, звенья с механическими упорами входят в состав управляющих устройств газовых и гидравлических следящих приводов. При этом для ряда систем (пропорциональные приводы) принято считать ударные взаимодействия нежелательными, в других случаях (релейные автоколебательные системы, системы с внешним линеаризующим воздействием) удары об упоры являются неотъемлемой частью рабочих процессов.

В подавляющем большинстве случаев сам процесс удара рассматривается как мгновенное действие, затрагивающее некоторые переменные состояния системы при неизменных остальных координатах. Для описания ударного взаимодействия применяется концепция Ньютона, использующая коэффициент пропорциональности между скоростями движущихся тел до и после удара.

Объекты, содержащие ограничители, представляют собой существенно нелинейные системы специфического вида. В пространстве состояний системы можно выделить области, движения в которых описываются различными дифференциальными уравнениями. При переходе из одной области в другую фазовая траектория может оставаться непрерывной (ограничители типа насыщение) или претерпевать разрыв (ограничители типа механический упор). Таким образом, системы с ограничителями описываются диффе-

ренциадьными уравнениями с разрывными правыми частями, причем разрывными могут быть и фазовые траектории.

Системы с ударными взаимодействиями изучаются теорией колебаний, теорией виброударных и виброзащитных систем. Их исследованию посвящено большое число работ (см., в частности, библиографию книг [7,22,32,82,83,124,184,202 ]). Значительные результаты в этой области получены Ю.И. Неймарком [124], В.И. Бабицким [7], М.З. Коловским [83], Я.Г. Пановко [128,129], И.И. Блехманом [24] и др. Исследованию конкретных систем посвящены многочисленные статьи [6,9,54,70,203] (ввиду значительного количества таких работ здесь отмечены лишь некоторые из них). Следует упомянуть также работы НА Железцова, Е.Ф. Мищенко, АС. Понтряшна по теории разрывных колебаний. Основные результаты этих исследований изложены в [119].

В теории колебаний при исследовании систем с соударениями основное внимание уделяется определению условий возникновения периодических колебаний различных типов [8,11], разработке методик расчета периодических режимов [10,54,69,203] и получению режимов с заданными параметрами [70,71], исследованию бифуркаций движений [202] и та При этом используются как точные, так и приближенные методы [47,63,124].

Задачи исследования систем с ограничителями, рассматриваемые в теории колебаний, имеют свою специфику. В большинстве случаев изучаются вынужденные или параметрические колебания разомкнутых механических систем. Наибольший интерес представляет определение амплитуды этих колебаний. В конкретных задачах при применении точных методов используются математические модели невысокого (2, 3-го) порядка. Повышение порядка объекта, несмотря на принципиальную возможность использования точных методов, делает задачу исследования периодических режимов крайне громоздкой и труднообозримой. Например, в [203] исследование колебаний объекта 4-го порядка методом точечных отображений приводит к необходимости решения системы 19 уравнений с 19 неизвестными, что вряд ли

возможно при проведении синтеза, связанного с рассмотрением большого числа вариантов. Относительно возможности использования приближенных методов можно с некоторыми оговорками сослаться на мнение Ю.И. Ней-марка, отмечавшего, что "...особенности динамики систем с ударными взаимодействиями делают малопригодными применение к их изучению известных методов типа гармонической линеаризации, малого параметра и усреднения" ([124], стр.258). Оговорки касаются гармонической линеаризации звеньев с ограничителями, возможность которой рассматривается в п. 1.6.

Задачи исследования систем автоматического управления по своему содержанию, как правило, отличаются от задач теории колебаний. В них рассматриваются замкнутые системы высокого порядка, имеющие помимо ограничителей и другие нелинейности. Получение периодических движений с задаш ^ ей параметрами при этом является лишь необходимым, но не достаточным условием удовлетворения предъявляемых к системе требований. Кроме того, имеется ряд задач, например, задачи синтеза высокоточных автоколебательных следящих систем, которые, несмотря на наличие ограничителей в объекте управления, вообще не входят в круг интересов теории колебаний. Таким образом, при исследовании САУ с ограничителями известные методы теории колебаний оказываются недостаточными.

В теории управления значительное внимание было уделено так называемым разрывным системам [38,101,142]. В общем случае к ним относятся системы [38], в которых координаты или их производные имеют разрывы. Общей теории таких систем посвящена работа [1], в которой предложено определение решения разрывных уравнений и изучены его свойства. Однако инженерные приложения в ней не рассматриваются. Следует сказать, что при разработке прикладных методов исследования понятие разрывных систем оказывается чрезмерно широким. К ним относятся, в частности, релейные системы, системы с переменной структурой и многие другие. Для исследования каждого из вышеперечисленных классов разработаны свои методы, учитывающие особенности принадлежащих ему САУ. Так существует с