автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системы с линейными законами управления при наличии ограничителей в объекте регулирования

ВВЕДЕНИЕ.

В1. Ограничители в системах автоматического управления.

В2. Динамика газовых пропорциональных приводов.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗВЕНЬЕВ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ.

1.1. Математические модели звеньев с ограничителями.

1.2. Частотный анализ звена с ограничителем типа насыщение.

1.3. Частотный анализ звена с ограничителем типа механический упор.

Выводы по разделу.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ЗВЕНЬЯ С ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ.

2.1. Необходимые условия устойчивости положения равновесия систем с ограничителями.

2.2. Абсолютная устойчивость систем с ограничителями типа насыщение.

2.3. Абсолютная устойчивость систем с ограничителями типа механический упор.

Выводы по разделу.

3. СИНТЕЗ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ГССУ.

3.1. Математическая модель рулевого привода.

3.2. Постановка задачи синтеза.

3.3. Алгоритм синтеза.10 ]

3.4. Результаты синтеза.

Выводы по разделу.••••••-•.

В1. Ограничители в системах автоматического управления

Многие технические системы содержат различного рода ограничители: механические упоры, схемы отсечки тока, зоны насыщения. Объект, содержащий ограничители, представляет собой нелинейную систему специфического вида. Траекторию движения такой системы можно разбить на участки, причем разные участки движения описываются различными дифференциальными уравнениями. Переход от одного участка движения к другому может осуществляться непрерывно, т.е. фазовая траектория системы остается непрерывной в точке стыка отдельных участков. Указанное имеет место, например, для систем, содержащих ограничители типа насыщение. Если в роли ограничителей выступают механические упоры, то в результате удара об упор происходит разрыв фазовой траектории. Таким образом, системы, содержащие ограничители, описываются дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, причем разрывными могут быть и фазовые траектории.

Системы с ударными взаимодействиями изучаются теорией колебаний, теорией виброударных и виброзащитных систем. Значительные результаты в этой области получены Ю.И. Неймарком [68], В.И. Бабицким [7], М.З. Коловским [46], Я.Г. Пановко [72,73], И.И. Блехманом [17], B.JI. Бидерманом [16], М.И. Фейгиным [94] и другими [19,45,89,87]. Исследованию конкретных систем посвящены многочисленные статьи, среди которых можно отметить [5,8,27,34,95,55]. Следует также упомянуть работы H.A. Железцова, Е.Ф. Мищенко, JI.C. Понтрягина по теории разрывных систем. Основные результаты этих исследований изложены в [64].

В системах с соударениями возможно возникновение периодических колебаний различных типов. Исследованию таких колебаний и определению условий их возникновения посвящены работы [6,10]. В статьях [9,27,33,95] рассматриваются методики расчета периодических режимов, а в [34] - методики получения режимов с заданными параметрами. При этом используются как точные, так и приближенные методы [24,29,68].

В теории колебаний для систем с ограничителями в большинстве случаев изучаются вынужденные или параметрические колебания разомкнутых механических систем. Наибольший интерес представляет определение амплитуды этих колебаний. Для этого применяются точные методы, которыми не сложно исследовать только системы невысокого порядка. Повышение порядка системы, несмотря на принципиальную возможность использования точных методов, делает задачу исследования периодических режимов крайне громоздкой и трудной. Задачи исследования САУ по своему содержанию, как правило, отличаются от задач теории колебаний. В них рассматриваются замкнутые системы высокого порядка. Получение периодических колебаний с заданными параметрами при этом является лишь необходимым, но не достаточным условием удовлетворения предъявляемых к системе требований. Таким образом, при исследовании САУ с ограничителями известные методы теории колебаний оказываются недостаточными.

В теории управления рядом авторов исследовались разрывные системы [20,77]. Под разрывными системами понимались системы, в которых координаты или их производные имеют разрывы. Общей теории таких систем посвящена работа [2], в которой предложено определение решения разрывных уравнений и изучены его свойства. Однако в ней не рассматривается применение изложенной теории для решения конкретных инженерных задач. Кроме того, само понятие разрывных систем довольно широко. К ним относятся в частности, релейные системы, системы с переменной структурой и многие другие. Для каждого класса разработаны свои методы исследования, учитывающие специфику принадлежащих ему САУ.

В теории управления системы с ограничителями практически остались вне поля зрения исследователей. При учете ограничений на фазовые координаты в многих работах выход переменных за указанные пределы рассматривается как нежелательная, но принципиально возможная ситуация [36,50]. Исключение составляют работы В.А. Троицкого [90], Н.В. Фалдина [91,92] и некоторых других авторов по теории оптимального управления и работы A.B. Нетушила [14,70,71], посвященные анализу систем с введенной им нелинейностью, названной нелинейностью типа упор. Встречающиеся в литературе по теории управления математические модели звеньев с ограничителями используются в основном при моделировании САУ [49,81,88].

Наличие ограничителей в системе управления существенно влияет на ее динамические свойства. Представление ограничителя безынерционным звеном типа насыщение приводит к значительным погрешностям при решении задач анализа и синтеза САУ, поэтому такая замена представляется малоперспективной. Однако существующие в теории автоматического управления методы исследования нелинейных систем, в основном, предполагают наличие только статических нелинейностей и их невозможно непосредственно применить к системам с ограничителями. Далее, оказывается, что, несмотря на значительное количество работ, посвященных системам с ударными взаимодействиями, полученные результаты имеют ограниченное применение к системам управления объектами с ограничителями и не позволяют решить ряд задач, возникающих при их исследовании. Таким образом, разработка прикладных методов анализа и синтеза САУ, позволяющих решать задачи оценки устойчивости, контроля параметров периодических движений, определения динамических характеристик по полезному сигналу, синтеза высокоточных систем с учетом ограничителей в объекте управления является актуальной задачей.

Одной из основных задач исследования динамических систем является их частотный анализ. Под этим понимается оценка способности системы воспроизводить входные сигналы с заданными требованиями. Наиболее точные оценки получаются в результате моделирования системы. Однако в задачах синтеза, связанных с рассмотрением большого числа вариантов, такой подход является слишком сложным. На начальных этапах проектирования систем управления следует использовать способы, позволяющие находить зависимости, связывающие структуру и параметры системы с показателями качества без нахождения в явном виде процессов управления.

Существует группа точных методов исследования нелинейных систем. Это метод припасовывания [15,60,96], методы фазового пространства, где следует особо отметить метод точечных отображений [68,69]. Методы, связанные с изучением фазового пространства, наиболее эффективны, если задача исследуется на фазовой плоскости. Все перечисленные методы внесли огромный вклад в исследование нелинейных систем и используются до сих пор. Однако эти методы эффективны только при не высоком порядке системы. В случае повышения порядка системы (порядок системы больше 3) точные методы при аналитическом исследовании практических задач становятся слишком сложными, а полученные с их помощью результаты с трудом могут быть проанализированы.

Ввиду сложности и трудоемкости строгих и точных методов исследования нелинейных САУ в инженерной практике получили применение приближенные методы. Основная идея широко применяемых приближенных методов определения периодических режимов в нелинейных системах была высказана Н.М. Крыловым и H.H. Боголюбовым в 1937 г. Эти методы (метод гармонической линеаризации, метод гармонического баланса, метод эквивалентного комплексного коэффициента усиления, метод описывающей функции) развили JI.C. Гольдфарб, Е.П. Попов, А. Гастин, В. Оппельт, И. Джонсон.

В инженерной практике наибольшее распространение получил метод гармонической линеаризации [78,79]. Этот метод удачно сочетает учет основных специфических нелинейных свойств системы, недоступных линейной теории, с возможностью применения хорошо знакомых из линейной теории регулирования расчетных приемов (с некоторой их модификацией). Метод гармонической линеаризации позволяет приближенно определять условия существования и устойчивости периодических режимов нелинейных систем, их амплитуды и частоты, с его помощью строятся линеаризованные модели систем по медленно меняющемуся сигналу, выполняется синтез законов управления. Несмотря на приближенность и нестрогость метода, он часто дает правильные для практических потребностей результаты применительно ко многим классам систем.

В диссертационной работе метод гармонической линеаризации применяется для исследования систем, содержащих ограничители. Однако применение его для исследования систем с ограничителем осложняется отсутствием достаточно точных способов гармонической линеаризации звеньев с ограничителями. Следует отметить, что существуют работы, посвященные применению гармонической линеаризации для исследования виброударных систем [9,10], но использование полученных в них результатов для исследования САУ с ограничителями приводит к значительным ошибкам. Дело в том, что предложенная в этих работах гармоническая линеаризация звена с ударными взаимодействиями используется только для получения условий существования и определения амплитуды периодических колебаний в разомкнутой механической системе. Точность определения амплитуд при этом оказывается удовлетворительной, но лишь потому, что диапазон их возможных значений вообще достаточно узок. Точность же определения фазовых сдвигов, что важно для замкнутых автоматических систем, оказывается явно неудовлетворительной.

Таким образом, имеющиеся методы оценки устойчивости и качества процессов в нелинейных системах не могут быть непосредственно применены к системам с ограничителями. Задача разработки таких методов решается в первом разделе диссертации.

Важной задачей исследования САУ с линейными законами управления является оценка их устойчивости. Вопросам устойчивости систем с ограничителями посвящена вторая глава диссертации. Рассмотрим основные полученные к настоящему времени результаты, имея в виду возможность их применения к системам, содержащим ограничители. При исследовании устойчивости положения равновесия основной интерес представляет устойчивость в целом (устойчивость в малом обеспечивается устойчивостью линейной системы, соответствующей движению в открытом ядре).

Строгими аналитическими методами исследования устойчивости нелинейных систем являются методы A.M. Ляпунова, развитию и применению которых посвящен ряд работ [12,32,51,56,86]. Различные способы применения прямого метода Ляпунова к нелинейным системам автоматического регулирования и управления рассматриваются, в частности, в монографиях [1,108] и работах [107,109]. Прямой метод Ляпунова применяется для решения задач устойчивости по части переменных, определения устойчивости по постоянно действующим возмущениям, построения областей притяжения, решения задач стабилизации и построения систем с заданными показателями качества.

Среди работ, посвященных прямому методу Ляпунова, следует выделить работы Е.С. Пятницкого с соавторами [28,38,84], в которых предлагаются численные способы построения функций Ляпунова. В теории колебаний исследование устойчивости механических систем с помощью прямого метода Ляпунова рассмотрено в работах [61,63].

Широкое применение при рассмотрении задачи об устойчивости нелинейных САУ получили методы теории абсолютной устойчивости. Определяющие результаты в этой теории получены В.М. Поповым (см., например, [22,62]), В.А. Якубовичем [104,105,106], Е.С. Пятницким [120,82]. Наиболее широкое распространение получил частотный метод В.М. Попова, который формулирует достаточные условия устойчивости системы и имеет простую графическую интерпретацию. В настоящее время в рамках частотного метода получены результаты по абсолютной устойчивости систем с нестационарными, разрывными и гистерезисными нелинейностями [11,30,65,66,104], систем с векторными нелинейностями [102,106], систем в критических случаях [23,103]. Результаты работ по теории абсолютной устойчивости отражены в обзорах [21,58,83]. В последнее время продолжались работы по уточнению частотных и алгебраических условий абсолютной устойчивости для систем с одной и несколькими нелинейностями. Здесь можно указать работы А.И. Баркина, A.J1. Зеленцовского [13,31], В.А. Каменецкого [35,37], М.Р. Л ибер-зон а [57,59], И.Б. Юнгера [101,102]. Однако все эти результаты относятся к системам со статическими нелинейностями и не могут быть непосредственно применены к САУ с ограничителями. Отдельные работы, в которых при исследовании устойчивости используются усложненные модели технических элементов (см., например,[18]) также не решают проблему устойчивости систем с ограничителями.

Таким образом, задача определения критериев устойчивости систем, содержащих ограничители, является актуальной и решается в настоящей диссертации.

В2. Динамика газовых пропорциональных приводов Газовые (пневматические) привода нашли широкое применение в различных областях техники. Они используются в качестве исполнительных устройств следящих систем, систем управления летательными аппаратами, роботов и манипуляторов различного назначения. Теория пневматических и газовых приводов рассматривалась в работах В.Н. Челомея, Б.М. Подчуфаро-ва, Е.Е. Шорникова и других. Большой вклад в разработку методов проектирования, анализа и синтеза пропорциональной газовой силовой системы управления (ГССУ) внес А.Т. Лашнев [47,53,54].

Построению математических моделей ГССУ посвящены работы Б.М. Подчуфарова [75,76], Е.Е. Шорникова [99,100], В.И. Чекмазова [98]. Однако в этих моделях наибольшее внимание уделено исследованию нелинейностей, обусловленных термодинамическими процессами, а также традиционных нелинейностей, таких, как звено со статическим насыщением, сухое трение, релейные характеристики различного вида. Учет ограничителей в этих моделях осуществляется с помощью релейных или нелинейных статических характеристик. Такая ситуация вообще характерна для работ, посвященных динамике и методам автоматизированного проектирования нелинейных сервомеханизмов. В них предполагается, что в исходной системе возможно выделить линейную и нелинейную части, причем последняя является безынерционной характеристикой (релейный элемент, сухое трение, люфт). Имеются лишь отдельные работы [49,81,88], использующие математические модели динамических звеньев, близкие к моделям звеньев с ограничителем, рассматриваемым в теории колебаний. Однако авторы этих работ ограничиваются решением задач моделирования и не рассматривают вопросы формирования законов управления. В развитии динамической теории исполнительных устройств и приводов бортовых систем управления, а также в решении ряда практических задач важное место принадлежит работам [48,74,80].

В ГССУ наличие ограничителей оказывает большое влияние на динамику привода. Во всех перечисленных выше работах предполагается, что синтез ГССУ ведется таким образом, чтобы спроектированная система работала в линейной зоне, без достижения ограничителя. Если же ограничители учитываются при синтезе, то они описываются с помощью нелинейных статических звеньев типа насыщение (типовая нелинейность) [26,80]. В принципе, такое описание может оказаться удовлетворительным, если управляющее устройство, в котором присутствует звено с ограничителем, является значительно более быстродействующим по сравнению с силовыми элементами системы. Однако, в настоящее время имеются ГССУ, у которых быстродействия управляющих и силовых элементов представляют собой величины одного порядка. Кроме количественных расхождений упрощенный учет ограничителей приводит к ошибкам качественного характера. Например, в системах с ограничителями типа механический упор возможно появление неоднозначности поведения системы, выражающейся в существовании различных периодических процессов одной и той же частоты. При этом если система управления находится в зоне неоднозначности, то параметры ГССУ могут значительно отличаться от расчетного режима работы. Кроме того, если система спроектирована при условии работы без достижения ограничителей, это еще не означает, что она не может попасть в зону неоднозначности. Наличие звеньев с упорами может сужать линейную зону системы, т.е. зону, где ГССУ работает без достижения ограничителей. Поэтому в данном случае на этапе синтеза учет влияния ограничителя необходим. Таким образом, разработка методов анализа и синтеза ГССУ с учетом ограничителей является актуальной задачей.

Рассмотрим задачи, возникающие в ходе анализа и синтеза ГССУ с пропорциональным управлением. Традиционно [26,48,99] динамические свойства газовых приводов оцениваются с помощью частотных характеристик. Обычно требуется, чтобы в диапазоне частот полезного сигнала 0 <оо <сот ФЧХ привода по первой гармонике ср(со) удовлетворяла соотношению ф(со) Фтах' где фтах - некоторое максимальное значение ФЧХ, установленное в техническом задании на проектирование контура управления ГССУ. Требования, предъявляемые к АЧХ системы Н(со), можно задать в следующем виде

Дшп ^ Я(со)<Ятах при 0 < ш < со т ■>

Я(со) < Н max при 0 < СО < со 5 где Нтт,Нтах,Нmax - некоторые значения АЧХ, установленные в техническом задании.

Эти условия должны выполняться при любых возможных значениях шарнирных нагрузок, действующих на привод. Составляющие шарнирной нагрузки зависят от скорости и высоты полета, размеров и геометрической формы органов управления, а также от взаимного влияния между органами управления и летательным аппаратом [4]. Шарнирная нагрузка пропорциональна скоростному напору и поэтому во время полета изменяется в широких пределах. Изменение шарнирной нагрузки происходит значительно медленнее по сравнению с переходными процессами в приводе. При этом шарнирный момент может принимать как отрицательные (нагрузка возвращающего типа), так и положительные (нагрузка опрокидывающего типа) значения. Последнее означает, что параметры уравнения, описывающие динамику привода, изменяются во времени, т.е. являются нестационарными. Проектировщики используют обычно стационарные уравнения и проводят синтез, исходя из предельных режимов работы рулевого привода. Такой прием положительно зарекомендовал себя на практике и используется в настоящей работе.

Помимо выполнения требований к частотным характеристикам для пропорционального привода должно быть устойчиво в целом нулевое положение равновесия.

В состав контура управления ГССУ входят линейные корректирующие устройства. При синтезе той или иной системы управления, как правило, рассматриваются несколько корректирующих устройств. Очевидно, что при выборе схемы коррекции следует стремиться к максимально простому корректирующему устройству, которое обеспечивает требуемые динамические свойства системы в целом. Определение структуры и параметров коррекции составляет содержание задачи синтеза.

Таким образом, при исследовании динамики газовых приводов возникают задачи оценки устойчивости протекающих в них процессов, определения показателей качества, а также задача синтеза ГССУ. При учете ограничителей в математической модели привода аналитические методы решения этих задач отсутствуют. В настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел. При этом перечисленные задачи сначала рассматриваются для динамических объектов общего вида, после чего на основе полученных результатов была разработана методика исследования пропорциональных газовых силовых систем управления.

Диссертационная работа выполнена в рамках исследований по программе "Университеты России" 1993-1997гг. (раздел "Фундаментальные исследования в технических университетах, подраздел 2.4 "Управление в технических системах", тема 04-11ТУ). Практическое использование результатов данной работы осуществлялось в научно-исследовательской работе, проводимой совместно с ГНПП "Сплав" г. Тулы.

Выводы по разделу В третьем разделе изложена методика синтеза ГССУ с пропорциональным законом управления. Эта методика использует теоретические результаты, приведенные в предыдущих разделах настоящей диссертации. В данном разделе были получены следующие основные результаты:

1. Для рулевого привода рассматриваемого класса основным является установившийся режим работы. При этом остро встает вопрос о повышении качества этого режима. Требования к динамике газового рулевого привода формулируются в виде некоторой совокупности условий, наложенных на частотные характеристики привода. В процессе исследования выяснилось, что наиболее трудно удовлетворить требованиям, предъявляемым к АЧХ привода, а также обеспечить устойчивость. При синтезе ГССУ требования устойчивости ставились в первую очередь при предварительном выборе корректирующих устройств, а остальные - при параметрической оптимизации. Как показали результаты, такая интерпретация задачи синтеза оказалась удачной, поскольку применение оптимизации позволило обеспечить устойчивую и отвечающую всем требованиям по динамике работу привода во всем диапазоне изменения нагрузок.

2. В математической модели рулевого привода учитывался присущий реальному объекту ограничитель, т.к. он оказывает существенное влияние на его динамику. В данном случае это было ограничение по углу поворота якоря электромеханического преобразователя. При синтезе ГССУ было установлено, что в рабочей полосе частот имеется зона неоднозначности, которая после выбора схемы коррекции оказалась за пределами рабочего диапазона амплитуд входного сигнала.

3. Разработана методика частотного анализа пропорциональной ГССУ с учетом ограничителя типа механический упор. Методика позволяет исследовать систему на неоднозначность поведения и строить ЛАФЧХ по первой гармонике с учетом нелинейности.

4. В газовом рулевом приводе легко поддаются измерению лишь сигнал управления, поступающий с усилителя мощности и выходная координата. Поэтому для коррекции системы были выбраны фильтры, введенные в обратную связь усилителя мощности и в прямую цепь после него. В процессе синтеза было апробировано несколько вариантов коррекции и отобран наиболее перспективный.

5. Задача синтеза формировалась как задача нелинейного программирования по отысканию оптимальных параметров вводимого к систему корректирующего устройства. В результате проведенного синтеза были получены параметры корректирующего устройства, обеспечивающие выполнение всех предъявляемых к системе требований. Предложенная методика позволила спроектировать привод, обладающий высокими динамическими показателями: в рабочей полосе частот фазовый сдвиг не более 4° по модулю и значение АЧХ не более 1.16 и не менее 0.89 для всех значений шарнирных нагрузок.

6. Разработанная методика синтеза и частотного анализа рулевого привода достаточно универсальна и может быть применена при синтезе широкого класса систем автоматического управления, отличительной особенностью которых является наличие нелинейности типа механический упор.

Таким образом, в диссертационной работе разработана и проверена на практическом примере методика синтеза пропорциональных ГССУ, содержащих звено с упором, которая позволяет выбрать корректирующее устройство для системы управления, чтобы обеспечить высокое качество ее работы в различных режимах функционирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены системы с линейными законами управления, содержащие звенья с ограничителями двух типов: звено с ограничителем типа насыщение и звено с ограничителем типа механический упор. Наличие таких ограничителей характерно для многих технических систем, причем они оказывают большое влияние на динамику. Звенья с ограничителями описываются дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, а у звена с ограничителем типа механический упор разрывными могут быть и фазовые траектории. Существующие методы анализа и синтеза систем управления не приспособлены для исследования САУ, содержащих звенья с ограничителями.

Разработка методов анализа и синтеза систем с ограничителями в объекте управления потребовала решения сложных задач, относящихся к теории нелинейных автоматических систем.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Получены математические модели звена с ограничителем типа насыщение и звена с ограничителем типа механический упор и масштабными преобразованиями приведены к звеньям с единичными параметрами. Проведено исследование периодических режимов звеньев с ограничителями. Выявлена особенность ЗОТМУ, заключающаяся в неоднозначности его периодической реакции на гармонической входной сигнал. Разработана методика построения различных видов движений звеньев с ограничителями, получены выражения, определяющие границы этих движений.

2. Предложена методика частотного анализа систем с ограничителями. Проведена гармоническая линеаризация звеньев с ограничителями. Полученные результаты позволяют распространить известные частотные методы исследования линейных систем на системы с ограничителями. Становится возможным решение таких задач как определение параметров периодических движений замкнутых систем, синтез систем автоматического управления с заданными колебательными свойствами, построение ЛАФЧХ по входному гармоническому сигналу и анализ влияния на них ограничителя.

3. Получено простое и легко проверяемое необходимое условие устойчивости систем, содержащих звенья с ограничителями.

4. Получена совокупность достаточных условий устойчивости в целом нулевого положения равновесия замкнутых систем, содержащих звено с ограничителем типа насыщение или звено с ограничителем типа механический упор. Рассмотрены различные эквивалентные схемы звеньев с ограничителями. При использовании методов теории абсолютной устойчивости достаточным условием устойчивости является выполнение одного или двух неравенств. Для систем, обладающих свойством диссипативности, получены достаточные условия устойчивости, расширяющие в пространстве параметров системы область устойчивости. Показано, что совокупность полученных условий определяет в пространстве параметров области, близкие к областям устойчивости линейной системы, соответствующей движению в открытом ядре.

5. Установлена структура линейной части системы, которая обеспечивает устойчивость нелинейной системы с ограничителем типа насыщение в гурвицевом угле, т.е. дается возможность исследовать устойчивость в целом нелинейной системы по линейным критериям.

6. Разработана методика анализа устойчивости систем, содержащих звено с ограничителем типа механический упор, описываемое приближенной моделью, и алгоритм проверки степени достоверности использования приближенной модели.

7. Разработана методика синтеза и оптимизации пропорциональной газовой силовой системы управления с учетом ограничителя, включающая

130 методику частотного анализа ГССУ с учетом ограничителя и позволяющая обеспечить высокое качество установившихся процессов слежения за входным сигналом при выполнении ограничений, накладываемых на динамические параметры. Методика может быть применена к широкому классу систем управления, отличительной особенностью которых является наличие звена с ограничителем типа механический упор.

8. На основе разработанной методики выполнен синтез газового привода. В качестве ограничителя рассматривался жесткий механический упор по углу поворота якоря электромагнита. В результате синтеза был получен привод, обладающий высокими динамическими показателями: в рабочей полосе частот фазовый сдвиг не более 4° по модулю и значение АЧХ не более 1.16 и не менее 0.89 для всех значений шарнирных нагрузок.

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 140с.

2. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. 1,11 // Автоматика и телемеханика,- 1974,- №7,- С.33-47, 1974,- №8 С.39-61.

3. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем / А.А.Воронов, И.А.Орурк, Л.А.Осипов и др. СПб: Энергоатомиздат, 1992.- 336 с.

4. Алексаков Г.Н. Практика проектирования нелинейных систем управления методом фазовой плоскости,- М.: Энергия, 19 73. -143 с.

5. Асташев В.К. К динамике осциллятора, ударяющегося об ограничитель // Машиноведение,- 1971.- N2.- С.5-9.

6. Бабицкий В.И. Параметрические колебания виброударных систем // Машиноведение. 1971. - №1. - С.11-17.

7. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. Приближенные методы. -М.: Наука, 1978. -352с.

8. Бабицкий В.И., Гольдштейн Б.Г., Николаев И.В., Пожаринский A.A. Динамика пневматического редкоударного механизма резонансного типа // Машиноведение,- 1987,- N1,- С.42-48.

9. Бабицкий В.И., Коловский М.З. Исследование колебаний линейной системы с ограничителями точными и приближенными методами // Машиноведение. 1967. - №4. - С. 14-20.

10. Бабицкий В.И., Коловский М.З. К теории виброударных систем // Машиноведение. 1970. - №1. - С.24-30.

11. Барабанов Н.Е., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость систем регулирования с одной гистерезисной нелинейностью // Автоматика и телемеханика,- 1979,- №12,- С.5-10.

12. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости,- М.: Наука, 1967,- 223с.

13. Баркин A.A., Зеленцовский A.J1. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика,- 1987,-№7,- С.5-11.

14. Белова Д.А., Нетушил A.B. Об абсолютной устойчивости систем регулирования с неоднозначными нелинейностями типа люфт и упор // Автоматика и телемеханика,- 1967. №12. - С.58-63.

15. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. М.: Машгиз, 1962. - 263с.

16. Бидерман B.J1. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. -408с.

17. Блехман И.И. Вибрационная механика.- М.: Физматлит, 1994. 400с.

18. Брусин В.А. Достаточные условия абсолютной устойчивости следящей системы с люфтом при учете инерции объекта и гипотезе абсолютно-неупругого удара // Автоматика и телемеханика,- 1967,- №2,- С.25-34.

19. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 382с.

20. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления,- М. Энергия, 1974,- 320с.

21. Воронов A.A. Современное состояние и проблемы теории устойчивости // Автоматика и телемеханика,- 1982,- №5,- С.5-28.

22. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, ГРФМЛ, 1979,- 336с.

23. Гелиг А.Х., Комарицкая О.И. Абсолютная устойчивость нелинейных систем с неединственным положением равновесия в критических случаях // Автоматика и телемеханика,- 1966,- №8,- С.5-12.

24. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. Учебное пособие. Изд. Красноярского университета, 1995. - 429с.

25. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1962. - 367с.

26. Динамика следящих приводов: Учебное пособие для вузов / Под ред. Л.В. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982. - 496с.

27. Дукарт A.B. Способ построения периодических режимов многомассовых виброударных систем и его приложение к расчету виброударного гасителя колебаний с демпфированием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. - №3. - С. 16-22.

28. Дьяченко И.В., Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Численный метод построения функций Ляпунова и анализ устойчивости нелинейных динамических систем на ЭВМ // Автоматика и телемеханика. 1994. - №4. -С.23-38.

29. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988,- 328с.

30. Зеленовский А.Л. О необходимых и достаточных условиях абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика.- 1993,- №3,- С.187-190.

31. Зеленцовский А.Л. Построение функций Ляпунова из класса форм степени 2р для исследования абсолютной устойчивости систем управления с нестационарными линейными элементами // Автоматика и телемеханика,- 1986,-№5,- С.166-169.

32. Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: ЛГУ, 1957. -241с.

33. Израилович М.Я. Методы оценок (теории накопления возмущений) в прикладной теории механических колебаний // Проблемы машиностроения и надежности машин,- 1996,- №6,- С.22-33.

34. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами параметрически возмущаемых гармонически линеаризуемых механических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин,- 1995,- №1,- С.74-85.

35. Каменецкий В.А. Метод свертывания матричных неравенств и критерии абсолютной устойчивости стационарных систем управления // Автоматика и телемеханика,- 1989,- №5,- С.28-39.

36. Каменецкий В.А. Параметрическая стабилизация нелинейных систем управления с заданными ограничениями // Автоматика и телемеханика. -№10.- 1996. -С.65-76.

37. Каменецкий В.А. Построение областей притяжения методом функций Ляпунова // Автоматика и телемеханика,- 1994,- №6,- С. 10-26.

38. Каменецкий В.А., Пятницкий Е.С. Градиентный метод построения функций Ляпунова в задачах абсолютной устойчивости // Автоматика и телемеханика.- 1987,- №1,- С.3-12.

39. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Гармоническая линеаризация звена с ограничителем // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Тула: ТулГУ, 1996. С.144-150.

40. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Исследование частотных характеристик звена с ограничителем типа механический упор // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГУ, 1996. С. 218224.

41. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Частотный анализ систем с ограничителями // Системы управления. Конверсия. Проблемы.: Материалы научно-технической конференции. Ковров: КГТА, 1996. - С. 83.

42. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Условия абсолютной устойчивости систем с ограничителем типа насыщение // Научно-техническая конференция "Динамика и процессы управления". Тезисы докладов. Тула: ТулГУ, 1997. С. 17.

43. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фалдин Н.В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с ограничителями в объекте управления //

44. Управление в технических системах: Материалы научно-технической конференции. Ковров: КГТА, 1998. - С. 221-222.

45. Кислицын В.Ю., Руднев С.А., Фал дин Н.В. Анализ вынужденных периодических движений систем управления с ограничителями в форме упоров // Управление в технических системах: Материалы научно-технической конференции. Ковров: КГТА, 1998. - С. 222-223.

46. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Виброударные системы. М.: Наука, 1973. - 592с.

47. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966. - 318с.

48. Костин C.B., Петров Б.И., Гамынин Н.С. Рулевые приводы. М.: Машиностроение, 1973. - 208с.

49. Кочубиевский И.Д., Стражмейстер В.А. Динамическое моделирование нагрузок при испытаниях автоматических систем. М.-Л.: Энергия, 1965 - 144с.

50. Красовский A.A. Аналитическое конструирование автоматов ограничений // Автоматика и телемеханика,- 1975,- №6,- С. 14-21.

51. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения,- М.: Физматгиз, 1959,-211с.

52. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем,- М.: Машиностроение, 1984,- 216с.

53. Лашнев А.Т., Шведова Н.В. Исследование предельных динамических возможностей пропорциональных электропневматических сервомеханизмов // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления и их элементов,- Тула: ТулПИ, !987,- С.90-94.

54. Леонов Г.А., Филина М.Ю. Леонов Г.А., Филина М.Ю. Неустойчивость и колебания систем с гистерезисными нелинейностями // Автоматика и телемеханика 1983,- №1,- С.44-49.

55. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем,- М.: Физ-матгиз, 1962,- 483с.

56. Либерзон М.Р. Абсолютная устойчивость одного класса следящих систем // Автоматика и телемеханика,- 1979,- №2,- С. 25-29.

57. Либерзон М.Р. Новые результаты по абсолютной устойчивости нестационарных регулируемых систем. Обзор // Автоматика и телемеханика -1979,- №8,- С.29-48.

58. Либерзон М.Р. Признак абсолютной устойчивости нестационарных систем // Автоматика и телемеханика,- 1986,- №2,- С.39-46.

59. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216с.

60. Любимцев Я.К., Метрикин B.C. Исследование динамики одномассовой системы с ударными взаимодействиями // Изв.АН СССР. МТТ,- 1985,-№1,- С.67-72.

61. Методы исследования нелинейных систем автоматического регулирования /Под ред. Р.А. Нелепина,- М.: Наука, ГРФМЛ, 1975,- 180 с.

62. Метрикин B.C. Исследование устойчивости движений систем с ударными взаимодействиями // Изв. АН СССР. МТТ,- 1975,- №3,- С. 43-48.

63. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым паpa метром и релаксационные колебания,- М.: Наука, 1975. 247с.

64. Молчанов А.П., Морозов М.В. Абсолютная устойчивость нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и телемеханика,- 1992,- №2,- С.49-54.

65. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Абсолютная неустойчивость нелинейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика 1982,- №1-3.

66. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления // Автоматика и телемеханика.-1969,- №12,- С.18-26.

67. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472с.

68. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний //1, II, III. Изв. вузов. Радиофизика. т. 1. - 1958. - №1,2,5,6.

69. Нетушил A.B. Нелинейное звено типа упор // Автоматика и телемеханика,- 1968,- №7,- С.175-178.

70. Нетушил A.B. О нелинейности типа упор // Изв. вузов. Электромеханика,- 1966,- N4.-С.47-52.

71. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. - 244с.

72. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990. - 278с.

73. Петров Б.И. Логарифмические частотные характеристики замкнутого следящего привода с учетом нелинейностей типа насыщение // Динамические свойства нелинейных следящих приводов,- М.: МАИ, 1973,-Вып.275. С.48-55.

74. Подчуфаров Б.М. Тепломеханика: Учебное пособие. Тула: ТулПИ, 1984. - 100с.

75. Подчуфаров Б.М., Бакланов JI.C., Лебеденко И.С., Чекмазов В.И. Вопросы расчета и проектирования пневматических сервомеханизмов // Автоматизация привода и управления машин. М.: Машиностроение, 1967. -С.273-281.

76. Покровский A.B. Об одном классе разрывных систем // Автоматика и телемеханика,- 1981,- №8,- С. 15-18.

77. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792с.

78. Попов Е.П., Топчеев Ю.И. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1970. - 169с.

79. Проектирование следящих систем /Под ред. Л.В. Рабиновича,- М.: Машиностроение, 1969. 499с.

80. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ /Под ред. B.C. Медведева." М.: Машиностроение, 1979. 367с.

81. Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования: Обзор // Автоматика и телемеханика,- 1968,- №6,- С.5-36.

82. Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования: Обзор // Автоматика и телемеханика,- 1968,- №6.- С.5-36.

83. Пятницкий Е.С., Скородинский В.И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика,- 1983,- №11.- С.52-63.

84. Расстригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974 - 630с.

85. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости,- М.: Мир, 1980,- 300с.

86. Савельев В.В. Теория колебаний: Колебания осцилляторов с одной степенью свободы: Учеб. пособие для вузов / ТулГУ. Тула, 1998, -159 с.

87. Стеблецов В.Г. Нелинейные системы с разрывными координатными связями. Теория и практика. М.: Машиностроение, 1992. - 256с.

88. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973. - 336с.

89. Троицкий В.А. Вариационные задачи оптимизации процессов управления в системах с ограниченными координатами // ПММ,- 1962.- Вып.З,-С.431-443.

90. Фалдин Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления: Учебное пособие,- Тула: ТулПИ, 1990,- 100с.

91. Фалдин Н.В., Егоров Н.В. Оптимальное по быстродействию управление объектом с ограничителями в форме упоров // Изв. вузов. Электромеханика." 1984,- №12,- С.44-50.

92. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Оптимизация в конечномерном пространстве.- Тула: ТПИ, 1986,- 98 с.

93. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелиней-ностями. М.: Наука, ГРФМЛ, 1994. - 288с.

94. Фейгин М.И. О динамике колебательной системы с полостью, содержащей виброударный элемент // Изв. АН. МТТ,- !996,- №4,- С.21-27.

95. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 223с.

96. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений,- М.: Мир, 1980,- 278с.

97. Чекмазов В.И. Выбор параметров пневмопривода с газораспределителем закрытого типа на начальном этапе проектировочного расчета // Системы автоматического управления и их элементы.- Тула: ТулГТУ, 1994.1. С. 151-156.

98. Шорников Е.Е. Проектирование автоматических систем: Учебное пособие. Тула.: ТулПИ, 1984. - 100с.

99. Шорников Е.Е., Чекмазов В.И. Газовые и гидравлические системы управления: Учебное пособие. Тула.: ТулПИ, 1985. - 79с,

100. Юнгер И.Б. Алгебраические критерии абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика,- 1987,- №1.- С.48-54

101. Юнгер И.Б. Критерии абсолютной устойчивости для автоматических систем с векторными нелинейными блоками // Автоматика и телемеханика." 1989,- N2,- С.71-86.

102. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем в критических случаях // Автоматика и телемеханика 1963 -№3,6, 1964,-№5.

103. Якубович В.А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости нелинейных регулируемых систем. Абсолютная устойчивость систем с гистерезисными нелинейностями // Автоматика и телемеханика 1965 -т.26, №5,- С.753-763.

104. Якубович В.А. Частотная теорема в теории управления // Сибирский математический журнал,- 1973,- т.14,№2,- С.384-420.

105. Якубович В.А Частотные условия абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками // Автоматика и телемеханика.- 1967,- №6,- С.5-30.

106. Kaiman R E. Ljapunov Functions for the Problem of Lur'e in Automatic Control. Proc. Nat. Acad. Sei. U. S., vol, 82. 1963. - №2. - pp. 15-25.

107. Lefschetz S. Stability of Nonlinear Control Systems. New York - London.: Academic Press, 1965. - 156p.

108. Szego G.P. On the Application Zubov's Method of Constructing Ljapunov

109. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель генерального директора, Главный конструктор ГНПП "Сплав", Герой Социалистического труда, лауреат Ленинской и Государственной премий,1. АКТвнедрения результатов научно-исследовательской работы

110. Результаты выполненных исследований состоят в следующем:

111. Выполнен синтез газового рулевого привода, который позволил получить привод с высокими динамическими характеристиками.