автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация инвестиционной и кредитной политики предприятия

На правах рукописи

ХОТЕЕВ Виктор Витальевич

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ И КРЕДИТНОЙ ПОЛИТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Специальность 05 13 01 - системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2007

003177114

Работа выполнена в Институте системного анализа РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук Севердев В Н

Официальные оппоненты' д т н, профессор Ерешко Ф И

кф-мн, доцент Мартынов В В

Ведущая организация- ЦЭМИ РАН

Защита диссертации состоится «_»_2007 г в_часов на заседании Диссертационного совета Д 002 017 03 в Вычислительном центре имени А А Дородницына Российской академии наук по адресу 119333, г Москва, ул Вавилова, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им А А Дородницына РАН

Автореферат разослан «_»_2007г

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Мухин А В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Задача взаимодействия предприятия с банком регулярно встает перед руководством предприятия при составлении месячных, квартальных и ежегодных планов Что выгоднее - развивать производство, инвестируя в него собственную прибыль, или брать кредит в банке и использовать ту же прибыль для погашения этого кредита7 Всю ли прибыль использовать для погашения или оставлять часть ее для параллельного развития'? В работе рассматривается динамическая оптимизационная задача распределения прибыли с критерием - стоимостью производственных фондов предприятия в конце интервала планирования Цель работы состоит

1) в разработке методики взаимодействия предприятие- предприятие, банк- предприятие

2) в постановке оптимизационной проблемы,

3) в определении качественных особенностей оптимального решения,

4) в подготовке практических рекомендаций для руководителей предприятий по вопросу инвестиционной и кредитной политики Принимаемые ими решения могут отличаться от оптимальных, но, рассчитав по предлагаемой методике оптимальное решение, они могут сопоставить с ним свое решение и оценить потери

Методы исследования. В работе используется математический аппарат теории оптимизации, методы системного анализа, методы математической обработки информации и моделирования экономических объектов, методы теории функций многих переменных

Обоснованность научных положений Теоретические положения и выводы дис сертации сформулированы в виде утверждений, которые строго доказаны

Научная новизна. В диссертации разработана новая методика взаимодействия предприятие - предприятие, банк - предприятие Сформулирована и решена задача пошаговой оптимизации прибыли между инвестициями и погашениями ранее взятых кредитов, так чтобы к концу планируемого интервала достичь максимальной стоимости производственных фондов Получено, что если ссудная ставка (точнее, эффективная ссудная ставка) выше рентабельности предприятия, то взаимодействие с банком невыгодно для предприятия, если же она ниже, то предприятию выгодно брать кредит в таком объеме, чтобы к заданному сроку полностью рассчитаться с банком, отдавая на погашение всю прибыль

Практическая ценность. Результаты работы могут использоваться руководителями или собственниками предприятий при решении возникающих проблем оптимального распределения прибыли между инвестициями и погашениями кредитов

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры инновационной экономики МФТИ, на семинарах в Институте системного анализа РАН в 2004-2006 г г, а также на ХЬУШ научной конференции МФТИ

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов работы и списка литературы, общий объем работы составляет_страниц, список литературы включает 16 наименований

Во введении излагается история вопроса, дается содержательная постановка рассматриваемой проблемы, а также приводится обзор диссертационной работы

Американские ученые-экономисты Ф Модильяни и М Миллер в 1958-1963 г г [10,11] пришли к неожиданному для всего экономического научного сообщества выводу структура капитала фирмы (сколько собственных средств, сколько заемных средств) не влияет на рыночную цену акций этой фирмы

Традиционная теория [3,4] только констатирует существование оптимальной структуры капитала, не давая четких рекомендаций к поиску данной структуры

Теория компромисса [5,6] объясняет, почему разные компании выбирают различные соотношения между собственным капиталом и займом Дело в том, что предприятие платит государству налог на прибыль, а из базы налога на прибыль вычитается величина процентов, которые предприятие выплачивает банку-кредитору, и получается, что кредит достается предприятию по меньшей цене, чем это объявляется банком (этот вопрос у нас рассматривается в самом конце работы) Так что предприятие может приобрести у банка финансовые ресурсы со скидкой, но одновременно получить риск собственного неплатежа по долгу Поскольку риск - понятие неформализуемое и восприятие его в каждой компании свое, то соотношение между собственным капиталом и займом в каждой компании тоже свое

Теорию иерархии [4,5] еще называют теорией сложившихся предпочтений методов финансирования Основные положения данной теории выглядят так

- фирмы отдают предпочтение внутренним источникам финансирования и не прибегают к займам и выпуску долговых ценных бумаг,

- фирмы устанавливают размер своих дивидендных выплат в соответствии со своими инвестиционными возможностями и пытаются избегать неожиданных изменений в дивидендной политике,

- если требуется внешнее финансирование, фирмы начинают с банковских кредитов, затем - облигации и, в крайнем случае, - дополнительные эмиссии своих акций

В последние годы тема структуры капитала получила дополнительное развитие доля заемного капитала влияет на оценку инвестиционных проектов, эти вопросы освещаются в работах [7-9]

В первой главе обсуждается конфигурация экономико-математической модели однопродуктового производства Вывод в основном следует статье [1], где речь идет об инвестиционной и дивидендной политике предприятия В данной работе исследуются вопросы инвестиционной и кредитной политики, предприятий, описываемых одинаковыми моделями

Сначала (§1) обсуждаются два предела, ограничивающих работу однопродуктового предприятия мощностное ограничение, или ограничение по основным фондам, и ограничение по оборотным средствам И то, и другое представляется в виде неравенств, ограничивающих выпуск продукта (единственного продукта)

Ъо6у<Фо6, (1)

где v - выпуск продукта (сколько единиц продукта выпускается в единицу времени), Ьос-капитапоемкость мощности (сколько рублей стоит единица производственной мощности), Фос - располагаемая стоимость производственных фондов (руб), bo6 - капиталоемкость оборота (сколько рублей оборотных средств необходимо для поддержания единичного выпуска), Фо6 - располагаемая сумма оборотных средств (руб )

Во втором параграфе выводится формула прибыли, остающейся в распоряжении предприятия Прибыль определяется как выручка за вычетом материальных затрат фонда оплаты труда и трех налогов налога на добавленную стоимость, единого социального налога и налога на прибыль После того как налоги выражаются через выручку, материальные затраты и фонд оплаты труда, прибыль оказывается линейной функцией этих трех только что перечисленных переменных Они, в свою очередь, представляются как линейные функции выпуска Следовательно, прибыль есть линейная функция выпуска, и наоборот, выпуск записывается в виде линейной функции прибыли

П = n(c-s)v, v = —-—П (2)

п(с - s)

П - прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия (руб /ед времени), с - цена продукта (руб /ед продукта), s - себестоимость (после уплаты налогов) производства единицы продукта (руб /ед продукта), п - дефлятор прибыли, зависящий только от трех налоговых ставок

После подстановки второго выражения из (2) в неравенства (1) получаются ограничения, выраженные в стоимостных единицах

П<РОСФОС, п<ро5Фоб, (3)

где

_ п(с - в) _ п(с-з)

Рос= . ' Роб- г >

К ь06

Рос - рентабельность основных фондов, роб - рентабельность оборотных средств Первая есть отношение прибыли от единичного выпуска к стоимости единицы мощности, вторая - тоже прибыли от единичного выпуска к стоимости оборота единичного выпуска Оба параметра не зависят от объемных характеристик производства выпуска, мощности, стоимости основных фондов, объема оборотных средств, оба параметра определяются ценами, удельными технологическими характеристиками, налоговыми ставками, первая рентабельность еще зависит от капиталоемкости мощности, вторая - от продолжительности задержек сырья, готовой продукции и денежных средств Рентабельности имеют размерность, обратную времени, чаще всего рентабельность измеряют процентами за год В дальнейшем рассмотрении рос и роб будут считаться постоянными

При любом из критериев оптимальности, которые предлагаются экономистами для оценки финансовой политики предприятия, выпуски при неизменных мощностях должны выбираться такими, чтобы прибыль была максимальной (так называемая статическая часть общей задачи об оптимальной политике предприятия) В нашем случае максимальное значение Пш„ зависит от величин правых частей неравенств (3)

[Р«Ф- При РосФа!<Р<ЛФо6,

Птк= Р06Ф06 при Р06Ф06 < РосФос, (4)

1РосФос=РобФоб при РЮФ0С = р0бф0б В последнем случае оба предела совпадают Этот случай считается основным, потому что предприятие в своем развитии будет в первую очередь увеличивать лимитирующие фонды, а затем, когда пределы сравняются, развиваться будут и одни, и другие согласованно

Вводится стоимость производственных фондов Ф как сумма стоимости основных фондов Фос и оборотных средств Фоб

Ф = Фоо + Фоб> Р„Ас = РобФоб (5)

Вместе с условием согласования, которое выписано вторым в (5), новая запись дает возможность представить Фос, Фо6 через новую переменную Ф

Фос=—Ф, «>„,=—(6)

Рос + Роб Рос + Роб

При выполнении условия согласования прибыль выражается через Ф следующим образом

П = рФ, где р= "(с~5) (7)

Рос + Роб Ь^+Ь^

Новый параметр р называется рентабельностью производственных фондов (далее просто рентабельность) Новая рентабельность р меньше рентабельности основных фондов роси рентабельности оборотных средств р0б, что следует из сопоставления формул (3) и (7) Рентабельность р, так же как и рос, роб, не зависит от объемных характеристик производства и в дальнейшем рассмотрении будет считаться постоянной

Третий параграф главы посвящен постановке задачи оптимизации собственной прибыли Сначала приводится динамическая система соотношений

П'=рфм Ф' = Ф,ч+и\ П'+ =и'+ (8)

Первое соотношение из (8) повторяет связь (7) между капиталом и прибылью, но снабженную временными отметками прибыль за период I обусловлена капиталом на конец периода 1: -1, т е на начало периода 1 Второе соотношение (8) определяет капитал Ф' на конец периода I как сумму капитала на начало этого периода Ф'"1 и капитальных вложений и' за период I

В задаче об оптимальной инвестиционной и дивидендной политике [1] поступающими денежными средствами является собственная прибыль предприятия, она направляется на прибыль и дивиденды В данной работе - и именно это является отличием модели (8) от модели [1] - рассматривается инвестиционная и кредитная политика предприятия и поступающие денежные средства это собственная прибыль, а также кредиты от другого предприятия или банка (многоточие в левой части третьего уравнения (8)), поступающие средства направляются на погашения кредитов другого предприятия или банка (многоточие в правой части третьего уравнения (8))

Если предприятие развивается автономно, т е без привлечения сторонних средств, то многоточия исчезают и

П* =рФ'~1, Ф'=Фм+и', П' =и* ->Ф' =Ф'-1 + рФ'-1-»Ф* = Ф°(1+р)\

где Ф° - стартовое значение капитала предприятия

Когда предприятие развивается автономно, то за Т периодов оно достигает уровня

Фа=Ф°(1 + р)т (9)

Это - формула сложных процентов

В статье [1] в качестве критерия оптимальности К предложено рассматривать финальную сумму двух богатств акционеров денег за акции, которые будут получены в конце интервала планирования Т, плюс наращенного в банке потока дивидендов тоже к моменту Т В рассматриваемой задаче дивиденды нулевые, поэтому критерием задачи является капитал в конечный момент

К = ФТ (10)

Вторая глава, «Финансовое взаимодействие двух предприятий», посвящена теории выигрыша, проистекающего от финансового взаимодействия, условиям выгодности взаимодействия, оптимизационной задаче о взаимодействии и природе выигрышей

Дело начинается с примера Рассматриваются два предприятия со следующими свойствами

Ф]° = 60, р, =0,3, Ф°=100, р2 = 0,25, Т = 5, (11)

где Ф°,Ф^ - стартовые значения капиталов, р15р2 - рентабельности, Т - продолжительность интервала планирования Их автономные развития (когда только собственная прибыль направляется на собственные инвестиции) представлены в табл 1

Таблица 1 Динамика автономных развитий двух предприятий

X ф;-1 п! щ и; и« ф; ф'

1 60 100 18 25 18 25 78 125

2 78 125 23,4 31,25 23,4 31,25 101,4 156,25

3 101,4 156,25 30,42 39,06 30,42 39,06 131,82 195,31

4 131,82 195,31 39,55 48,83 39,55 48,83 171,37 244,14

5 171,37 244,14 51,41 61,04 51,41 61,04 222,78 305,18

Первый вариант финансового взаимодействия, так называемое «малое отклонение» от автономного развития, представлен в табл 2

Таблица 2 «Малое отклонение» от автономного развития

1 ф;-! ф'"1 п; п' и; ф; ф'

1 60 100 18 25 19 24 79 124

2 79 124 23,7 31 22,425 32,275 101,425 156,275

Двух первых строк в этой таблице достаточно, чтобы установить выгодность «малого отклонения» от автономного развития Надо сравнивать две строки табл 2 с двумя верхними строками табл 1 и в первую очередь два последних числа во вторых строках после двух периодов капитал первого предприятия при автономном развитии составляет 101,4, в варианте «малого отклонения» - 101,425, капитал второго - соответственно 156,25 и 156,275, из чего следует, что наше малое отклонение приводит к увеличению по сравнению с автономным развитием капиталов и первого, и второго предприятия на 0,025 - величина малая, но положительная Понятно, что рост капиталов в конце второго шага приведет к увеличению капиталов в конце пятого, финального шага

В чем состоит обсуждаемое «малое отклонение»7 Опять нужно обратиться к сравнению верхних двух строк табл 1 и табл 2

Стартовые значения капиталов в табл 1 и табл 2 совпадают, прибыли за первый период также совпадают, различия начинаются с инвестиций одна денежная единица из прибыли 2-го предприятия передается в инвестиции 1-го предприятия Эта передача переквалифицирует автономное развитие предприятий в «малое отклонение» от автономного развития Капитал 1-го предприятия увеличивается на одну единицу, 2-го - уменьшается на одну единицу по сравнению с автономным развитием На втором шаге эти позиции приводят к тому, что прибыль 1-го по отношению к автономному случаю увеличивается на 23,7-23,4=0,3, а 2-го - уменьшается на 31,25-31=0,25, и сумма прибылей увеличивается на 0,3-0,25=0,05 Этот прирост объясняется тем, что переданная единица наращивается теперь с темпом р, =0,3 вместо р2 =0,25 1 (0,3-0,25) = 0,05 Распределение суммарной прибыли на втором шаге сделаем таким, чтобы прирост 0,05 поровну разделился между 1-ми 2-м если в автономном режиме второй период приводил 1-е предприятие к значению Ф2 =101,4, то в варианте «малого взаимодействия» Ф2 =101,4 + 0,025 = 101,425, соответственно, для 2-го предприятия должно стать 156,275 вместо 156,25 Потребные для этого инвестиции должны быть следующими

и2 =101,425-79 = 22,425, и2 =156,275-124 = 32,275 Сумма двух инвестиций совпадает с суммой двух прибылей 22,425+32,275=23,7+31=54,7 Здесь надо отметить, что принятый способ деления прироста 0,05 поровну требует передачи на втором шаге от 1-го предприятия 2-му части его прибыли в размере 23,7-22,425=1,275=1+0,275, где 1 - долг 1-го предприятия 2-му за заимствование на первом периоде, а 0,275 - процентный платеж 1-го 2-му

В чем природа обоюдных выигрышей'' Механизм сложных процентов, каковым является предприятие с финансовой точки зрения - см (9), с более высоким темпом р более

эффективно наращивает массу Ф', и это обстоятельство является причиной той схемы, которая отражена в табл 2 Идея в том, чтобы прибыль низкоэффективного производства направлять в работу в высокоэффективный механизм

Далее рассматривается так называемое «большое взаимодействие» двух предприятий на первых трех периодах (1 = 1,2,3) 2-е, с низкой рентабельностью, предприятие всю прибыль отдает 1-му, высокорентабельному, и поэтому 2-е не развивается, 1-е предприятие полученные от 2-го средства присоединяет к своей прибыли и эту сумму инвестирует в свое развитие, на оставшихся двух периодах (I = 4,5) 2-е получает от 1-го всю прибыль и так же все свои и чужие средства направляет на свое развитие Выигрыши от такого взаимодействия составляют

Дф, = ф*-ф' =231,57-222,78 = 8,79, ДФ2 =312,56-305,18 = 7,38, (12) где Ф* Ф2 - финальные капиталы после взаимодействия, Ф" Ф2 - финальные капиталы при автономном развитии, ДФ,,ДФ2 - выигрыши в результате взаимодействия

Во втором параграфе сначала предлагается динамическая система соотношений, описывающая развитие и взаимодействие двух предприятий, и выписываются формулы для выигрышей

ДФ, = -Ф?[(1 + Р])т-(1 + р,У] + р2Ф° (1 + р'у"1,

р] т_ (13)

ДФ2 = -Ф»[(1+р2)т-(1+р2л+Р1Ф^ —-,

р2

где х - номер периода, после которого изменяется направление движения финансовых средств

Условие обоюдной выгодности взаимодействия представляются в виде следующего двустороннего неравенства

(1+Р2)--1(1+Р1) Р2Ф» <а+Р2)т-а+Р1)' ( }

Для выполнения заданного отношения между крайними членами (13) должно быть

Р:<Р2> 04)

что подтверждает сделанный ранее вывод в качестве заемщика должно выступать высо корентабельное предприятие, а в качестве кредитора - низкорентабельное Если условие (14) выполняется, то неравенства (13) еще определяют границы, в которых должен лежать момент %, чтобы оба предприятия получали выигрыш от взаимодействия Здесь ситуация осложняется тем, что в нашей дискретной схеме переменная т должна принимать только целые значения, и еще тем, что неравенства (13) неразрешимы относительно переменной

х Выход найти границы отношения (р,Ф°+р2Ф°)/р2Ф° при всех целых т Интересно, что не при всех возможных значениях этого отношения и при условии целочисленности т получается взаимовыгодное взаимодействие, хотя условие (14) выполняется

Соглашение двух партнеров о взаимодействии может базироваться на выборе обоюдовыгодного момента т, приводящего к положительным выигрышам одного и другого партнеров Но возможен и другой способ, связанный с введением в договорные отношения процентной ставки а 2-е предприятие ссужает деньги 1-му под ставку а, 1-е предприятие возвращает 2-му основной долг и процентные платежи, рассчитываемые по ставке а В окружающем предприятие финансовом мире кредитная и депозитная ставки -публичные показатели Взаимодействие или не взаимодействие двух предприятий зависит от соотношения внутренней ставки а и внешних кредитной и депозитной ставок если а больше внешней депозитной ставки и меньше внешней кредитной, то оба предприятия заинтересованы, в противном случае одно из предприятий окажется в проигрыше и взаимодействие не состоится В работе показано, что внутренняя ставка а должна принадлежать диапазону

Р2 <а<р1,

чтобы оба выигрыша были положительными, и к тому же ей должно соответствовать целое значение т

Третий параграф второй главы посвящен оптимизационной постановке Оптимизационная задача формулируется следующим образом определить взаимные обмены так, чтобы при заданном выигрыше одного предприятия получить максимальный выигрыш другого Полученное таким образом множество предельных выигрышей является эффективным множеством, или множеством Парето-оптимальных решений увеличение одного выигрыша на этом множестве достигается только за счет уменьшения другого Выписывается оптимизационная задача и устанавливаются условия оптимальности Ранее постулированное взаимодействие подтверждается как оптимальное во-первых, первым должно развиваться более рентабельное предприятие, вторым - менее рентабельное, во-вторых, невыгодно расходовать располагаемый временной ресурс Т на автономные развития предприятий, иными словами, невыгодны паузы в финансовых обменах, они невыгодны в начале интервала взаимодействия, в середине и в конце, в-третьих, невыгодно отдавать партнеру только часть своей прибыли и получать тоже только часть

В четвертом параграфе приводятся примеры взаимодействия, не приносящие обоюдного выигрыша Если взаимодействующие предприятия имеют равные рентабельности, то их суммарный выигрыш равен нулю, значит, если один выигрывает, то другой столько

же проигрывает Если предприятия выделяют на инвестиции и обмены не все прибыли, а постоянные доли от них, то обоюдные выигрыши возможны, но в формулах выигрышей теперь будут фигурировать не первоначальные рентабельности, а эти рентабельности, умноженные на те доли Если предприятия выделяют на инвестиции и обмены не все доли, а постоянные части от них, меньшие прибылей, то суммарный выигрыш нулевой Если предприятие-заемщик отдает всю свою прибыль на инвестиционные и обменные цели, а предприятие-кредитор - постоянную часть, меньшую своей прибыли, то обоюдные выигрыши возможны Если, наконец, предприятие-заемщик выделяет на инвестирование и обмены постоянную часть прибыли, а кредитор - всю прибыль, то обоюдных выигрышей нет

Третья глава посвящена теории взаимодействия предприятия и банка Первый параграф - вступительный в нем даются необходимые сведения из области финансовой математики Рассматривается динамика погашения задолженности при постоянном погасительном платеже, вводится суммарное время погашения основного долга и суммарное время погашения процентов Во втором параграфе сначала описывается общая схема взаимодействия, доказательство оптимальности которой оставлено на следующий параграф Выводится условие выгодности взаимодействия

р>а, (15)

рентабельность предприятия р должна быта выше ссудной ставки а - в этом случае получение кредита в банке и затем погашение его увеличенной прибылью выгоднее, чем развитие за счет первоначальной прибыли

Устанавливается факт «бесконечного» кредита если рентабельность выше ссудной ставки, то находится такая длительность интервала взаимодействия, когда доступный для погашения кредит оказывается неограниченным Ситуация с бесконечным кредитом допускает такую трактовку неограниченно большой кредит делает неограниченно большим капитал, который порождает неограниченно большие погасительные платежи, поток этих платежей за ограниченное время гасит неограниченный долг Рассматривается пример погашения очень большого кредита

Исследуется вариант взаимодействия с банком, когда последний ограничивает размер кредита долей стоимости предприятия Рассматривается циклический процесс кредитования-погашения предприятие получает первый кредит - погашает его и т д, в каждом цикле размер кредита равен стартовому для этого цикла значению капитала, умноженному на установленную банком долю Показано, что капитал предприятия в этом случае растет по формуле сложных процентов и за единицу времени принимается продолжительность одного цикла Циклические кредитования-погашения выгодны при условии (15)

В третьем параграфе формулируется оптимизационная задача взаимодействия предприятия и банка и выводятся условия оптимальности По решению в прямых переменных, предполагаемому как оптимальное, определяются условия на двойственные переменные, затем решаются двойственные уравнения и находятся сами двойственные переменные Предполагаемое максимальное значение критерия определяется через прямые переменные и через двойственные переменные, факт совпадения двух значений доказывает оптимальность предполагаемого ранее как оптимальное решения

Рассматриваются примеры неоптимальных кредитований-погашений задержка начала процесса кредитования-погашения ради саморазвития, преждевременный выход из процесса ради саморазвития, кредитование-погашение в два этапа вместо одного

В заключение параграфа и главы дается понятие эффективной ссудной ставки Она меньше объявляемой банком ставки, и это уменьшение обязано тому обстоятельству, что база налога на прибыль включает со знаком минус процентные платежи предприятия банку

а^=(1-ппр)а,

где ае(г - эффективная ссудная ставка, п^ - ставка налога на прибыль

Основные результаты работы.

1 Разработана методика взаимодействия предприятие- предприятие, банк- предприятие

2 Исследовано финансовое взаимодействие двух предприятий

3 Получена система конечно-разностных уравнений, описывающая финансовое взаимодействие двух предприятий, и для постулированной схемы взаимодействия определены финальные значения капиталов, а также выигрыши обоих предприятий как разности капиталов при взаимодействии и без него (автономное развитие)

4 Определены условия обоюдной выгодности финансового взаимодействия двух предприятий

5 Установлено условие выгодности взаимодействия предприятия с банком

6 Проанализирован случай ограниченного размера кредита со стороны банка Рассмотрен циклический процесс погашения кредита

7 Введено понятие и выведена формула эффективной ссудной ставки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Литература

Иванов Ю H , Лившиц И Л Оптимальная инвестиционная и дивидендная политика предприятия (к теории оптимального предприятия) Системные исследования Методологические проблемы Ежегодник 2002 M Едиториал УРСС, 2004 Иванов Ю H, Симунек В , Сотникова Р А Оптимальная кредитная политика предприятия и банка Экономика и математические методы 1999 Т 35 №4 Van Home J С , Wachowicz J M Fundamentals of Financial Management Prentice-Hall, Inc 1992

Бирман Г, Шмидт С Экономический анализ инвестиционных проектов M Банки и биржи, 1997

Брейли Р, Майерс С Принципы корпоративных финансов M Тройка-Диалог, Олимп-Бизнес, 1997

Бромвич M Анализ экономической эффективности капиталовложений M Инфра-М, 1996

Виленский П Л, Лившиц В H, Смоляк С А Оценка эффективности инвестиционных проектов Теория и практика M Дело, 2001

Кузнецова О А, Лившиц В H Структура капитала Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов Экономика и математические методы 1994 Т31 №4

Лимитовский M А Инвестиции на развивающихся рынках АНХ Школа финансового менеджмента M ДеКа, 2002

Модильяни Ф , Миллер M Стоимость капитала, финансы корпорации и теория инвестиций В сб «Сколько стоит фирма'' Теорема 4M» Пер с англ M Дело, 1999 Модильяни Ф, Миллер M Налог на корпорации и стоимость капитала корректировка теории В сб «Сколько стоит фирма'' Теорема ММ» Пер с англ M Дело, 1999

Семенов A M Теорема ММ сорок лет спустя В сб «Сколько стоит фирма' Теорема ММ» Пер с англ M Дело, 1999

Токарев В В Неулучшающее расширение и структура экстремали в управлении кредитом//Автоматика и телемеханика 2001 №9

Токарев В В Оптимальные и допустимые программы управления кредитом // Автоматика и телемеханика 2002 №2

Мелкумов Я С Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям M ИНФРА-М, 1996

16 Данциг Дж Линейное программирование, его применения и обобщения М Прогресс 1966

Список работ по теме диссертации

1 Дикусар В В , Хотеев В В Финансовое взаимодействие двух предприятий Ж Исследование операций, ВЦ РАН, М 2005,25с

2 Хотеев В В Оптимальное взаимодействие предприятия и банка Ж Исследование операций, ВЦ РАН, М 2005,25с

3 Иванов Ю Н , Сотникова Р А, Хотеев В В Модель однопродуктового предприятия Труды ИСА РАН, "Динамика неоднородных систем" под ред член-корр РАН Ю С Попкова, 9(2), с 182-192, М , 2005

4 Дикусар В В , Иванов Ю Н , Сотникова Р А , Хотеев В В Оптимальная инвестиционная и кредитная политика предприятия Труды ИСА РАН ЕЖЕГОДНИК Системные исследование Методологические проблемы М ,Комкнига,2006 Стр 172-224

5 Хотеев В В, Модели управления финансовыми ресурсами М ,ВЦ РАН,2006 185стр

Подписано в печать 09 11 2007 г Исполнено 09 11 2007 г Печать трафаретная

Заказ № 969 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОПРОДУКТОВОГО

ПРЕДПРИЯТИЯ.

§ 1.1. Ограничения, в которых работает предприятие.

§ 1.2. Прибыль и рентабельность.

§ 1.3. Оптимизационная постановка.

ГЛАВА 2. ФИНАНСОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ

ПРЕДПРИЯТИЙ.

§ 2.1. Природа обоюдных выигрышей.

§ 2.2. Выигрыши предприятий.

§ 2.3. Оптимизационная постановка.

§ 2.4. Дополнительно о природе выигрышей.

ГЛАВА 3. ПРЕДПРИЯТИЯ И БАНКИ.

§ 3.1. Динамика задолженности.

§ 3.2. Взаимодействие предприятия и банка.

3.2.1. Общая схема.

3.2.2. Условие выгодности взаимодействия с банком.

3.2.3. «Бесконечный» кредит.

3.2.4. Циклический процесс кредитования-погашения.

§ 3.3. Оптимизационная постановка.

3.3.1. Неоптимальные кредитования-погашения.

3.3.2. Эффективная ссудная ставка.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Задача взаимодействия предприятия с банком регулярно встает перед руководством предприятия при составлении месячных, квартальных и ежегодных планов. Что выгоднее - развивать производство, инвестируя в него собственную прибыль, или брать кредит в банке и использовать ту же прибыль для погашения этого кредита? Всю ли прибыль использовать для погашения или оставлять часть ее для параллельного развития? В работе рассматривается динамическая оптимизационная задача распределения прибыли с критерием - стоимостью производственных фондов предприятия в конце интервала планирования.

Цель работы состоит:

1) в разработке методики принятия эффективных решений в процессе взаимодействия: предприятие- предприятие, банк- предприятие.

2) в постановке и решении задачи оптимизации финансовой политики предприятия для повышения эффективности промышленного производства в условиях ограниченных ресурсов;

3) в разработке пакета прикладных программ для оценки показателей эффективности предприятия в процессе его функционирования, благодаря чему вырабатываются практические рекомендации для руководителей предприятий по вопросу инвестиционной и кредитной политики в режиме реального времени.

Методы исследования. В работе используется математический аппарат теории оптимальности, методы математического моделирования экономических объектов, метрды параметрического анализа функций со многими переменными.

Обоснованность научных положений. Теоретические положения и выводы диссертации сформулированы в виде утверждений, которые строго доказаны.

Научная новизна. В диссертации разработана новая методика взаимодействия: предприятие - предприятие, банк - предприятие. Сформулирована и решена новая задача пошаговой оптимизации прибыли между инвестициями и погашениями ранее взятых кредитов, так чтобы к концу планируемого интервала достичь максимальной стоимости производственных фондов. Получено, что если ссудная ставка (точнее, эффективная ссудная ставка) выше рентабельности предприятия, то взаимодействие с банком невыгодно для предприятия; если же она ниже, то предприятию выгодно брать кредит в таком объеме, чтобы к заданному сроку полностью рассчитаться с банком, отдавая на погашение всю прибыль.

Практическая ценность. Результаты работы могут использоваться руководителями или собственниками предприятий при решении возникающих проблем оптимального распределения прибыли между инвестициями и погашениями кредитов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры инновационной экономики МФТИ, на семинарах в Институте системного анализа РАН в 20042006 г.г., а также на XLVIII научной конференции МФТИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов работы и списка литературы; общий объем работы составляет 108 страниц; список литературы включает 65 наименований.

Общие выводы таковы.

1. Первым должно развиваться более рентабельное предприятие, вторым - менее рентабельное.

2. Невыгодно расходовать имеющийся временной ресурс Т на автономное развитие предприятий; иными словами, невыгодны паузы в финансовых обменах в начале, в середине и в конце интервала [1 ,Т].

3. Невыгодно отдавать партнеру только часть своей прибыли и получать тоже только часть.

§ 2.4. Дополнительно о природе выигрышей.

При рассмотрении примеров в §2.2. было дано объяснение причинам выигрышей: менее эффективное предприятие обеспечивает денежную массу, а более эффективное - ускоренное наращивание этой массы. Дополнительный прирост достаточен для того, чтобы эффективному предприятию получить выигрыш и вернуть долг с процентами менее эффективному, обеспечив тем самым выигрыш и ему. В данном разделе рассматриваются варианты взаимодействия, оканчивающиеся с выигрышами и без выигрышей, и даются объяснения результатов.

1°. Р) =р2 = р - рентабельность двух взаимодействующих предприятий одинакова. Используя формулы (2.7), рассчитаем суммарный выигрыш ДФ,+ДФ2:

АФ, + ДФ2 = -Ф° (1 + р)г + Ф[ - Ф° (1 + р)г + Ф; (1 + р)г"т + Of[(l + р)г"т -1] = - Ф? (1 + р)г - Ф° (1 + р)7" + Ф°2 (1 + р)г'т + + {Ф®(1 + Ру + Ф°2[(\ + рУ -1]} (1 + р)г- = 0.

2.41)

Суммарный выигрыш оказывается нулевым: либо оба предприятия получают нулевые выигрыши, либо одно выигрывает, а другое проигрывает. Это объясняется отсутствием дифференциации предприятий: нет локомотива, который приводил бы партнеров к обоюдным выигрышам.

2°. Предприятия выделяют на инвестиции и обмены не всю прибыль. Сначала рассмотрим случай, когда на эти цели предприятия выделяют постоянные доли своих прибылей (ср. (2.4)):

Ф;=Ф;-'+[/,'; и; =А-;р,ФГ'+/;,-/•;

Ф'2 = Ф'2-Ч^; и'2=к12рг Ф'.-'-Л.+Л. (2'42)

В этой записи по сравнению с (2.4) появились новые величины кх,кг — const < 1 - доли прибылей, выделяемые на инвестиции и обмены. Введем обозначения

Р\=к\Р\> Р2=^2Р2

Подставив новые, меньшие значения рентабельностей предприятий в систему уравнений (2.42), получим задачу вида (2.4).

3°. Предприятия выделяют на инвестиционный и обменный процессы постоянные части своих прибылей:

Ф; = ф;-1+и\\ и;=ix~/;2- /, = const < Р.Ф;-1; ф'2=ф?+и[\ u'2=i2-f>]+f;2- i2= const<р2ф12-\ (2-43)

2- постоянные части прибылей, ни в какой момент не превосходящие их. Если исключить в обеих строках переменные и\ и и'2 и строки сложить, то получится следующее динамическое уравнение относительно Ф|+Ф2:

Ф; + Ф'2 - Ф'Г1 + Ф'21 +Ii+I2> t = l;2;.;T, (2.44) или ф| + ф* =Ф? + Ф 2+/,+/2, Ф12 + Ф22=Ф!+Ф'+/1+/2;

ММ м м м м ф;+Ф'2 = Ф;-,+Ф^1+/1+/2; (2.45)

М М М М М М Фт]+Фт2=Ф1-] + Фт2~1+1]+12. Система (2.45) имеет аналитическое решение, которое получается, если сложить все строки:

Ф[ + Ф^ = Ф! + ф; + (/, + 12)Т. (2.46)

Теперь вычислим конечные величины капиталов в случае автономного развития предприятий:

Ф|=Ф;-'+/,; Ф 2 = Ф21+/2; и

Ф,а=Ф ? + Фа2=Ф°2+12Т; Ф|" + Ф2 = Ф,° + Ф2 + 1ХТ + 12Т. (2.47) Видно, что

АФ, + АФ2 = Ф[ -Ф? + Ф2Г - Ф2Я = 0. (2.48)

Из этого следует, что когда предприятия обмениваются постоянными финансовыми потоками, меньшими прибылей, то обоюдных выигрышей нет, поскольку не используется механизм сложных процентов.

Отметим, что рост суммарного капитала Ф[ + Ф2, а также рост капиталов Ф[ + ф2, при автономном развитии предприятий происходит по формуле простых процентов - см. (2.46) и (2.47) (действительно, по формуле простых процентов капитал растет линейно, в то время как формула сложных процентов представляет собой показательную функцию). Отметим также, что вывод об отсутствии выигрышей остается в силе, если выделяемые на инвестиции и обмены доли прибылей являются переменными во времени величинами. В этом случае в формулах (2.43) - (2.45) и (2.47) должны появиться верхние индексы t над величинами /, и /2; в формуле для расчета суммарного капитала (2.46) т вместо (/, +12)Т должно стоять £(/,'+/2), а в формуле (2.47) вместо /,Г ы т т и 1гТ записывается соответственно ]>]/,' и Функции 1[ и 1'2 могут ы м как угодно тесно приближаться к своим прибылям, но не должны включаться механизмы сложных процентов (РФМ вместо /), в которых начисляются проценты на проценты, проценты на проценты на проценты и т.д. - в этом природа нулевого суммарного выигрыша.

4°. Первое предприятие использует всю свою прибыль на инвестиции и обмены (т.е. вводит в действие механизм сложных процентов), а второе выделяет на эти цели постоянную часть прибыли /2. Предложенный вариант взаимодействия описывают следующие динамические соотношения:

1</<т: Ф^ФГ'+р.ФГЧ/,; Ф'2=ФГ'; т + 1 <t<T: Ф| = ф;-'; Ф^ =Ф'2-1 + /2 +р,Ф[.

Эта система уравнений решается тем же методом, что и (2.7):

Ф[=Ф,т = Ф°(1+р,)т + /2(1 + р')"1; Ф^Ф^ + р^ХГ-т). (2.50)

Р.

На первом этапе, 1</<т, развивается только 1-е предприятие, используя для этого свою прибыль и ресурсы, предоставляемые 2-м предприятием. На втором этапе, i+l<t<T, развивается только 2-е предприятие, имея в своем распоряжении собственную прибыль /2 и всю прибыль 1-го предприятия. Поэтому Ф,Г = Ф,\ Первая формула (2.50) повторяет первую формулу (2.7), если в последней заменить р2Ф2 на /2. Инвестиции во 2-е предприятие на первом этапе нулевые, а на втором - постоянные, поэтому рост капитала 2-го предприятия происходит по формуле простых процентов.

Выигрыши предприятий записываются аналогично (2.8), отличается только формула автономного развития 2-го предприятия: дф, = -ф?[(1+р,)т-(1+р,у]+/2 (1 + р|)т"1;

Pi (2.51)

АФ2=(/2+р1Ф1г)(Г-т)-/2Г. Выигрыши ДФ,, ДФ2 положительные, если выполняется следующее двустороннее неравенство (ср. (2.11)):

Т р,Ф ? + /, (1 + р,)г-1 ьцл—2-< к pJ--. (2.52)

1 + р,Г(Г-т) /2 (i + Pl)r-(i + Plr Далее следует поступить так же, как это было сделано в п. 2.2.3 -выяснить, существует ли положительный коридор для величины (р,Ф°+/2)//2; иными словами, выполняется ли неравенство для крайних членов в (2.52): т ^ (1+р,)г-1 >(1+р,)г-т Л1+р,)г-1 (1 + р ЛГ-т) (\ + Piy-(\ + P]y Т-1 т

2.53)

В последней записи фигурирует одна и та же функция j(0=fl±Qbl (2.54) при разных значениях аргумента: t = T-z и t = T, причем первое значение определенно меньше второго. Функция f2(t)~ возрастающая, что следует из ее разложения в ряд по степеням параметра р,:

Л(0 = l + p,y-ll t t t(t-\) , t(t-l)(t-2)„3 , ' 1+/P1 +--P1 t-l„2 , (/-!)(/-2) з , Pi+ — Pi +-;-Pi ■

2.55)

2 " 6 поэтому второе неравенство из (2.53) выполняется всегда и для величины (р,Ф° + /2)//2 из (2.52) всегда существует положительный коридор. Обозначим левую границу в (2.52) через /(х), а правую - через 1(т) (ср. (2.18)). Значения параметров коридора при р, =1,3 и Т = 5 приведены в табл. 7.

Заключение.

Разработана методика эффективного взаимодействия: предприятие- предприятие, банк- предприятие и реализована в пакете прикладных программ, работающих в режиме реального времени.

Поставлены и решены задачи оптимального управления развитием промышленного однопродуктового предприятия в условиях ограниченных ресурсов.

Получены математические выражения для построения множеств Парето. Получены численные оценки параметров эффективности взаимодействия промышленных предприятий с помощью методов факторного анализа. Введено понятие бесконечного и циклического кредита, а также выведена формула эффективной ссудной ставки.

1. Иванов Ю.Н., Лившиц И.Л. Оптимальная инвестиционная и дивидендная политика предприятия (к теории оптимального предприятия). Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. 2002. М.: Едиториал УРСС, 2004.

2. Иванов Ю.Н., Лившиц И.Л. К теории оптимального предприятия: содержательные аспекты. Вестник РГНФ, № 4, 2002 с. 49-59.

3. Иванов Ю.Н., Симунек В., Сотникова Р.А. Оптимальная кредитная политика предприятия и банка. Экономика и математические методы. 1999. Т.35. №4.

4. Розанова Е.Ю. Управление инвестиционной привлекательностью акций. Менеджмент в России и за рубежом 2000, № 1.

5. Van Home J.С., Wachowicz J.M. Fundamentals of Financial Management. Prentice-Hall, Inc. 1992.

6. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: Банки и биржи, 1997.

7. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Тройка-Диалог, Олимп-Бизнес, 1997.

8. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. М.: Инфра-М, 1996.

9. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. М.: Дело, 2001.

10. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М., Физматлит, 1994.

11. Кузнецова О.А., Лившиц В.Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов. Экономика и математические методы. 1994. Т.31. № 4.

12. Лимитовский М.А. Инвестиции на развивающихся рынках. АНХ. Школа финансового менеджмента. М.: ДеКа, 2002.

13. Модильяни Ф., Миллер М. Стоимость капитала, финансы корпорации и теория инвестиций. В сб.: «Сколько стоит фирма? Теорема ЧМ». Пер. с англ. М.: Дело, 1999.

14. Модильяни Ф., Миллер М. Налог на корпорации и стоимость капитала: корректировка теории. В сб.: «Сколько стоит фирма? Теорема ММ». Пер. с англ. М.: Дело, 1999.

15. Семенов A.M. Теорема ММ: сорок лет спустя. В сб.: «Сколько стоит фирма? Теорема ММ». Пер. с англ. М.: Дело, 1999.

16. Токарев В.В. Неулучшающее расширение и структура экстремали в управлении кредитом // Автоматика и телемеханика. 2001. № 9.

17. Токарев В.В. Оптимальные и допустимые программы управления кредитом // Автоматика и телемеханика. 2002. № 2.

18. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. М.: ИНФРА-М, 1996.

19. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. М.: Прогресс. 1966.

20. Тосунян Г.А. Конституционная экономика и статус Центрального банка. М„ ММВБ. 2001.

21. J. de Haan, W.Gromley. Central banking autonomy outlook. Op. cit. P. 1995.

22. Смит Вера. Происхождение центральных банков. Институт национальной модели экономики. 1990.

23. Eijffinger S. С. W. Independent Central Banks and Economic Performance. Cheitenham; Lyme: An Elgar Reference Collection, 1977.

24. Gukierman A., Webb S., Neyapi B. Measuring Central Bank Independence and Its Effect on Policy Outcomes. San-Francisco. 1994.

25. Allessina A., Summers L., Central Bank Independence and Macroeconomic Performance: Some Comparative Evidence. Mass., 1990.

26. Центральный банк в условиях рыночной экономики: мировой и российский опыт. (По материалам заседания за круглым столом, проведенного в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации в апреле 2002г.). Деньги и кредит, 31.07.2002.

27. Effros R.C.Current Legal Issues Affecting Central Banks. Vol.1. Washington. International Monetary Fund, 1992.

28. Поляков В.П., Московкина JI.A. Структура и функции центральных банков. Зарубежный опыт. М., ИНФРА-М, 1996.

29. Neyapti В. Central Bank Independence in Transition Economies, Manuscript Bilkent University, Turkey. 1997.

30. Масленников B.B. Зарубежные банковские системы. Иваново: Талка, 1999.

31. Кинг М. Политика независимости центрального банка. Central Banking, №3,2001, с. 50-57. (перевод СИЦ Банка России).

32. Мендзела Д. «Об организационных и управленческих аспектах деятельности центробанков». Central Banking, 2003, №3. (перевод СИЦ Банка России).

33. Ластра Р. Центральные банки между подотчетностью и независимостью. Central Banking, 2001, №2, с. 69-75, (перевод СИЦ Банка России).

34. Центральные банки и банковские системы. ЦПП Банка России. М., 2000.

35. Тосунян Г.А. Деньги и власть. Ч. 1: Теория разделения властей и проблемы банковской системы. 2000.

36. Шишкова С.В., Байбикова Т.Г., Басилова З.В., Лозовская И.И. Центральные банки и банковские системы. М.: ИМА-пресс, 1994.

37. Pringle R. Central Bank Directory. London: Central Banking Publ., 2001.

38. Бобраков Ю.И. США: Центральный банк и экономика. М., Наука, 1988.

39. Вельтеке Э. О новой роли Бундесбанка в ФРГ. Вестник АРБ. №22, 1999.40.3акон о Немецком Федеральном банке (Бундесбанке), 1957 г. С попр. и доп., ЦБ РФ, 1999.

40. Штайн 10. Немецкая банковская система. Кельн. Банк-Ферлаг. 1993.

41. Гутник В. Германия: дорога к подъему. МэиМО. №8, 2000.

42. Тучинский Л.С. О роли Бундесбанка в экономике и финансовой системе ФРГ. Деньги и кредит. 1999, №4.

43. Руденский П.О. История банковской системы США. Бизнес, банки, биржа, 1993, №5.

44. Симпсон Т.Д. Федеральная резервная система США. Деньги и кредит, 1993, №1.

45. Структура ФРС США (по материалам Департамента исследований, информации и статистики ЦБ РФ). Банковские услуги, 1996, №9.

46. French selected banking and financial regulations/ Banque de France. Paris: CRBF, 1997.

47. Мбовэни Т., управляющий Резервным банком ЮАР. Независимость центрального банка. Обзор БМР, 2000, № 88, с. 8-13.

48. Кулигин П. «Становление и функции новой системы банков: опыт восточной Европы». Вопросы экономики», 1994, №4.

49. Central Bank Government Relations in Major OECD Countries: A Study: Prepared for the use the Joint Economic Committee Congress of the U.S.:1 August 1991. Washington. U.S.Gov Print. Off. 1991.46 c.

50. Jones C. Banking and Financial Sectors in East and Central Europe. FT Business Enterprises, London. 1995.

51. Блиндер А. Теория и практика функционирования центральных банков. Финансовый бизнес. 2001, №1.

52. Central bank reforms in the Baltics, Russia and the other countries of the former Soviet Union. Wash.:IMF:Occasional paper; 157.1997. VI, c.61.

53. Айрис Бен. Проблема (не)состоятельности центральных банков. Central Banking, 2003, №4 (перевод СИЦ Банка России).

54. Maliszewski W. Central bank independence in transition economies. The economies of transition. Oxford. 2000. Vol. 8, №3. p. 749-789.

55. Capie F., Goodhart C., Fischer S., Schnadt N. The Future of Central Banking: The Tercentenary Symposium of the Bank of England. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

56. Central Bank Reform in the Transition Economies : Background pap. for the Joint Coord. Meeting of the Baltic, CIS, and Coop. Cen.Banks and Int. Organizations, Basle, May 1996. Ed.V.Sundararajan et.al. Washington: International Monetary Fund, 1997.

57. Fry M.J., Goodhart C.A.E., Almeida A. Central Banking in Developing Countries: Objectives, Activities and Independence. London: New York: Routledge, 1996.190 c.

58. Sundararajan V., Arne B.Petersen, Gabriel Sensenbrenner. Central Bank Reform in the Transition Economies. IMF. 1997.

59. The changing role of central banks in Europe. Materials of International Conference in Vilnius, October 3, 1997. Bank of Lithuania. 1997.

60. Hochreiter E., Riesinger S. Central banking in Central and Eastern Europe -Selected Institutional Issues, ECU Journal, №32, 1995, c. 17-22.

61. Бутаков Д. «Проблемы взаимодействия Министерства финансов и Центрального банка в Чешской Республике». Финансы, 1998, №8.

62. Животовская И. Реформа банковской системы Венгрии. Банки: мировой опыт. 27.04.1999.64.3акон «О Венгерском национальном банке» (с изменениями и дополнениями (1993 г., 1996 г.). Интернет-сайт ВНБ www.mnb.hu.

63. Черчелеску Г. НБР не сможет играть в политическую рулетку. Коммерсант Молдовы. 24.05.1997