автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимизация геометрии очертаний и характеристик поперечных сечений полигонального складчатого покрытия

'Ч

На нравах рукописи УДК 519.853: 514.1 !3.5: 539.3:624.074.421

»V»

«V

БЕЛКИНА Ольга Сталнслаиошш

ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИИ ОЧЕРТАНИЙ И ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПОЛИГОНАЛЬНОГО СКЛАДЧАТОГО ПОКРЫТИЯ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саша-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор А. М. Маслсшппсов

Официальные ошюнеиты:

доктор технических наук, профессор Б.К. Михайлов. Кандитат физико-математических наук, ст. научный сотрудник Э.В. Прозорова.

Ведущая организация: А / О "Фиброкон".

Защита состоится "б " мая 1997г. в "15"~часов на заседании диссер1аииоло1 о совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 198005,Санкт-Петербург,2-я Красноармейская ул., 4, ауд

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Апторс^кратраюслан "6" шгредя 1997года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д-р техн. наук, профессор

В.И. Морозов

Актуальность темы; Тонкостенные складчатые конструкции, сочетающие в себе легкость, высокую прочность и жесткость, находят широкое применение в современной технике и строительстве. В тонкостенных оболочках и складках в наибольшей степени реализуется эффект пространственной работы, что служит дополнительным источником повышения надежности конструкции и экономии материалов.

С усложнением фори, развитием и совершенствованием технологии производства тонкостенных строительных конструкций, а также появлением новых конструктивных материалов, в том числе композитов с волокнистым и хаотическим армированием, постоянно возникает необходимость в совершенствовании и оптимизации свойств, в частности, физико-геометрических характеристик таких конструкций по критериям минимума массы, стоимости, экстремума прочностных и жесгкостных характеристик.

Для обеспечения надежной работы тонкостенных конструкций и получения достоверных данных о напряженно-деформированном состоянии необходимо как можно более точно выполнить их расчет при наличии таких специфических факторов, как сложность геометрии очертаний, переменность сечений и упругих свойств материалов и пределах элементов конструкций и т.д.. Указанные проблемы требуют разработки более совершенных, чем существующие, методов расчета и оптимизации распределения материала, характеристик геометрии, поперечных сечений и упругих свойств элементов подобных конструкций.

К одному из распространенных конструкционных материалов для создания тонкостенных пространственных конструкций относится фибробстон. Работа этого материала изучена сравнительно полно лишь для простейших напряженных состояний стержневых элементов (о частности, линейного). Но использование модели одноосного напряженного состояния н соответствующих ему физико-мехпнических характеристик при проектировании элементов тонкостенных конструкций, обладают!« ярко выраженным эффектом пространственной работы, не всегда является допустимым. Кроме того, дополнительным фактором, затрудняющим расчет конструкций неканонической формы (призматических, многогранных, складчатых), является точный учет условий сопряжения разнородных элементов (граней, ребер) произвольной пространственной ориентации. Неучет этих физических и геометрических особенностей может привести к грубым искажениям в оценке

напряженно-деформированного состояния и построении оптимальных решений дли этих конструкции.

Кроме того реализация задач расчета и оптимизации конструкций высокой размерности на основе лишь численных методов, как правило, приводит к необходимости многократного повторног о решения систем линейных алгебраических уравнений с изменяемой левой частью, что затрудняет получение точного решения из-за накопления ошибок округления, расходимости решений, резкого снижения скорости вычислений или невозможности компьютерной реализации из-за недостатка ресурсов оперативной памяти. Поэтому исследования по развитою меюдов и алгоритмов расчета и оптимизации параметров напряженно-деформированного состояния и физико-геометрических характеристик элементов тонкостенных конструкций сложной геометрии и переменной жесткости в аналитической (символьной) форме с использованием аппарата компьютерной алгебры, позволяющие получить более эффективные решения ряда традиционных задач оптимального проектирования, актуальны и представляют большой теоретический и практический интерес.

В связи с этим целью диссертации являются:

- постановка, формализация и исследование задач расчета и оптимизации очертаний и физико-геометрических характеристик элементов конструкций складчатых покрытий с использованием аппарата компьютерной алгебры (КА) и систем символьных вычислений (CCD).

Научная новизна работы состоит в следующем:

^ получены аналитические решения для пластинчатых элементов с произвольными граничными условиями;

построены символьные выражения матриц жеспсости и реакций, одно- и двумерных конечных элементов с переменными по объему физико-геометрическими характеристиками;

получепы компактные выражения функционалов потенциальной энергии и перемещений для набора стержневых конечных элементов (осевая деформация, изгиб, сложное напряженное состояние) и КЭ-систем (ферм) с различными типами узловых сопряжений;

- выполнена свертка функционалов по параметрам геометрии и физико-механическим

характеристикам;

на основе символьного анализа чувствительности исследованы возмушения указанных функционалов;

- выполнен анализ временных затратна решение задач и выявлены компактные схемы

символьных и смешанных (символьно-цифровых) вычислений. .Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью произведенных математических выкладок, использованием апробированных систем символьных вычислений (CCD), сопоставлением результатов символьных и символьно-цифровых вычислении, тестированием и коптролем полученных данных па основе решений, имеющихся в литературе. Практическая ценность работы состоит:

- в разработке набора подпрограмм для решения задач расчета и оптимизации физико-геометрических характеристик тонкостенных складчатых конструкций в символьной и символьно-цифровой формах;

- в гестировашш я применении подпрограмм нля расчета иалряхепно-деформированнсго состояния и оптимизации характеристик элементов реально fi конструкции складчатого покрытия.

Результаты исследования нашли применение при проектировании и строительстве серии тонкостенных конструкций производственного назначения в г. Санкт-Петербурге и Лелишрадскон области.

Внедрение результатов. Результаты исследований, полученных в диссертации

внедрены в заинтересованных организациях:

-А/О "Фиброкон", г. Сосновый Бор Ленинградской области;

- ТОО ИУФ "Строймонтаж", г. Сшпст-Петербург, а также включены в соответствующие разделы:

- научно-технических отчетов: Сшпсг-Петербургской лесотехнической академии (1995-1996г.);

- научно-исследовательского отчета по теме "Иссдедование вопросов созщчшя конструкций, гармонирующих с окружающей средой" выполняемого в рамках Межвузовской научно-технической программы "Архитектура и строительство" Мшшетерства общего и профессионального образования РФ.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на 51-й, 52-й, 53-й и 54-й научпых конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета в 1994-199 7г., па ежегодной научно-технической конференции профессоров, преподавателей и сотрудников Санкт-Петербургской лесотехнической академии (февраль 1996г., ({«враль 1997г.), на 50-й международной научно-технической конференции молодых

ученых и студентов в Сагост-Петербур! ском государственном архитектурно-строительном ушгоерситсте (май 1996г.), на XV международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (июпь 19%г.), г.Сапкт-Петербург, на I международной конференции "Экологаческое моделирование и оптимизация в условиях тсхногенеза" (октябрь 1996г.), Беларусь, г. Соли горек.

Публикации. Но теме диссертации опубликовано 6 и принято к публикации 5 статьи. Обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка шпературы и приложения. Она содержит 223 страницы машинописною текст, 31 рисунок, 19 таблиц, 211 наименований использованной лигерагуры, 71 сграшшл приложения.

Автор выражает глубокую признательность к.т.н. доценту А.А.Сленопнчсву за большую помощь, оказанную при выполнении настоящей рабогы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИ И

В первой главе работы отмечено, что значительный вклад в теорию тонкостенных складчатых систем, в том числе подкрепленных ребрами, внсссн трудами Н.П.Абопского, АЛ .Александрова, Л.В.Алекаишрова, В.Н.Байкояа, Д.В.Вайнбергц, И.М.Варвака, В.З.Власова, Е.С.Гребня, Э.Н.Григолюка, Н.Н.Карненко, Л.М.Куршииа, Н.А.Лукаша. А.М.Масленникова, Б.К. Михайлова, А.Ф. Смирнова. П.В. Сокологаи других авторов.

Указано, что может быть выделено четыре основных труппы методов определения напряжашо-дефррмирова.'пюго состояния тонкостенных конструкций:

1) использование модели конструктивной ортотрогаит, т.е. .замена шшетишл, подкрепленной ребрами, некоторой гладкой поверхностью, свойства которой эквивалентны исходной конструкции;

2) независимое, автономное описание составных частей склидчашй конструкции (пластин, дискретных ребер) и решение задачи контакте« о сопряжения;

3) представление решений систем уравнений ребристых етсладчатых конструкций в виде тригонометрических рягтои с использованием с)-функции;

4) численные методы исследования.

Обращена внимание на то, чго методы учега таких конструктивных особенностей складчатых снстец, как подкрепление несущей поверхности эксцентрично расположенными ребрами, произвольная пространственная ориентация поверхностей и ребер подкрепления, а также задача контактного сопряжения указанных элементен, разработаны еще в недостаточной cieucun.

Перечисленные выше физико-геометрические особенности значн гелию осложняют точный расчет напряжешю-дефоринрованиого состояния складчатых конструкций, а в некоторых случаях делают его невозможным. Для преодоления указанных oipaim4ejinii в работа иосгросны аналитические решения для некоторых типов шшсгин со смешашшми 1раш1чмьши условиями. Найденные решения позволяют учесть особетюстм функций усилий в областях нарушения регулярности и определить требуемые параметры налряжешго-дсфориированно! о состояния нластин для комбинированных условия закрепления и нагружения. Проведена также серия конечно-элементных расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции тонкостенного покрытия полшоналышх очертаний ш набора складча1ых фрагмешов с реберным подкреплением по линиям контура с целью выявления реальной схемы работы я прототипа рациональной колорузллт (puc.l). Пропналишровашл следующие расчешые модели :

- плоская арка ломаного очертания m стержневых элеисшоц

с неременными физико-геометрическими характеристиками;

- пространственная рама ломаных очертаний m стержневых элементов с произвольной ориентацией поперечных сечений;

-комбинированная (пластинчато стержневая) система m тонкостенных складчатых намелен, окаймленных ребрами подкрепления по контуру и лалшш шлома складок.

В результате аначиза данных расчетов выявлены некоторые специфические особенности поведения рзссма1рнваемой конструкции, в частности, малое вышше работы элементов покрьпия (ребер, поверхностей отдельных складок) друг ог Яру1Я, сложность напряженно-дефорчшровашшго сосгояшм ребер (косой изгиб с кручением), мембранное напряженное состояние плоских злеммгтоа раней.

Расчеты НДС складчапно шжрышя при раишчных вариантах сочетаний ■I iuiiko геоистрических характеристик ею эяьиенюв позволили uuitti.tn. варнашы рациональной конструкции покрытия. На их основе произведена онпшизання физ11к01С0к1С1рических паранстрон элементов коштрукцпм н.жригня по критериям

Рис. 1. Типовой фрагмент конструкции складчатого покрытия. Действующие нагрузки: снеговая, q2- ветровая.

минимума массы, экстремума параметров нанряженно-деформированнош состоянии, экстремума физико-геометрических характеристик, энергетическим критериям.

Таким образом, в результате исследования в главе 1, проведенных для реальной модели конструкции покрытия, отработаны основные этапы методики оптимизации геометрических и физико-механических параметров конструкции покрытия, послужившие основой алгоритмов решения оптимизационных задач, рассмотренных в главе 2-4.

Во второй главе дан краткий обзор существующих методов оптимизации параметров напряженно-деформированного состояния конструкций. Проанализированы достоинства и недостатки двух основных групп методов -аналитических (теории оптимального управления) и численных (математического программирования). Указано, что преимущественное развитие численных методов н последние десятилетия вызвано бурным ростом возможностей совремешшй вычислительной техники.

Заметный вклад в развитие методов оптимизации внесли И.М.Рабинович, А.И.Виноградов, Ю.А.Ралциг, А.А.Комаров, А.И.Богатырев, Н.Д.Сергеев,

A.А.Чирас, ДЛ.Мацюлявичюс, А.П.Чижас, М.И.Рейтман, Л.И-Ярин, Ю.Б.Голыптейн, М.А.Соломец, И.Ф.Образцов, В.А.Комаров, Г.А.Тетерс, Р.Б.Рикардс, В.Л.Нарусберг, В.П.Малков, А.Г.Угодчиков, В.И.Троицкий,

B.ГЛ'емнов, Б.Д.Аннин, Н.В.Баничук, К.А.Лурье, А.Г.Юрьев, В.ГЛитвинов, А.В.Черкаев, В.Прагер, Д.Рожваны, Ж.-Л.Арман, Н.Ольхоф<1), Л.Шмит, Р.Хафтка, Дж.Хог, Я.Арора, К.Чой.

.Применение алгоритмов . линейного, нелинейного, динамического, стохастического програмироватш позволяет реализовать задачи оптимизации достаточно сложных строительных конструкций. Однако использование лишь численных методой оптимизации не всегда приводит к желаемым результатам. Во-пqэвыx, это связано с отсутствием эффективных методов учета особенностей напряженно-деформированного состояния вблизи точек и линий нарушения регулярности физико-геометрических параметров элементов пластинчато-стержневых конструкций. Во-вторых, задачи оптимизации конечно-элементных моделей реальных конструкций, как правило, сильно нелинейны, многоэкстр.мальны, имеют чрезвычайно высокую размерность, что ведет к большим вычислительным трудностям при нх решении. В-третьих, эти подходы оказываются малопригодными для выявления оптимальной формы конструкции и исследования зависимости

функций цели от различных вариантов распределения параметров геометрии, поперечных сечений и физико-механических характеристик элементов конструкции.

Поэтому в работе обращено внимание на возможности применения аналитических методов для описания поведения конструкций и эффективной алгоритмической реализации этих методов применительно к задачам расчета и оптимизации комбинированных (пластинчато-стержневых) конструкций. Такой путь исследования, наряду с применением численных методов, предполагает использование аппарата компьютерной алгебры (КА) - нового перспективного математического направления. Реализация постановок задач КА производится в системах символьных вычислений ALTRAN, FINGER, FORMAC, МАТ1ШМАТ1СЛ, REDUCB и др.

Исследованы математические модели задач оптимизации параметров пластинчато-стержневых конструкций. В качестве оптимизируемых величии п данной работе приняты кс эффициенты элементов матриц обобщенных упругих параметров стержневых и пластинчатых элементов тонкостенной конструкции покрытия, представляющие собой смешанные функции их физико-механических и геометрических параметров:

{CV)*T = C[Er,Ar,L,], г = (й) (1)

=*C[tt,(Ea)e,(vv)t]. e=(ûf) (2)

Здесь Ет - осевой модуль упругости;

Lf, Аг - длина и площадь поперечного сечения стержневого элемента г ;

Ец - модули упругости в направлениях координатных осей X, Y, Z пластинчатого элемента е ;

(Уу)е - свертки обобщенных коэффициентов Пуассона - Чешюва;

1е • толщина пластинчатого элемента е.

Функционал цели для рассматриваемой в работе пластинчато-сгержневой конструкции .складчатого покрытия, представляющий собой дискретный аналог >ш гсгратыгого функционала обобщенной упругости

/,.(С) = jCdV, v=(ÎJ) . (3)

v

выражается для шарнирно-стержневых элементов через след

/,(С) = 1,(С)= Тг С , Г = (Г7), (4)

а для мембранных, изгибаемых стержневых или пластинчатых элементов -через евклидову норму

1е = /„(С) = |С| = .(¿ТЫ7 = 4'Гг(Ст* С)

V ы 7=1

(5)

обобщешюй матрицы упругости.

Б качестве критерия оптимальности, учитывающего одновременное изменение геометрии и физико-механических свойств материала элементов конструкции покрытия в работе принят экстремум суммы функционалов I, ( С) II 1 (С).

В зависимости от того, какие из параметров конструкции покрытия (перемещения, очертания, нагрузки) заданы в качестве исходных, могут быть найдены оптимальные геометрия, конфигурация покрытия или физюсо-механические характеристики элементов конструкции экстремальной жесткости (плотности, толщины, площади сечений, упругие константы материала).

Постановка задачи на экстремум обобщенных упругих параметров конструкции формулируется следующим образом:

при

з

штс 2

р-л

ехис { /ДО + 1,р(С) }

(6)

(7)

/»=1

№

ттс |С-[С~,С+]|,

(8)

(9)

(Ю)

00 (12)

где (6)- критерий оптимальности, (С) + /,р(С) - функционал упругих параметров вида (4)-(5), (7)-(8) - энергетические ограничения (условия постоянства полной потенциальной энергии), 1рт\а- минимальный уровень потенциальной

энергии /7-го загружения, (9)- ограничения по напряжениям, (10) - условие положительной определенности матрицы ()(С).

Решение условной экстремальной задачи (6)-(12) может быть осуществлено на основе преобразования ее к эквивалентной задаче на безусловный экстремум вида

ех1гс 1гапс ¿{ ±/,(С) + },

рл 2

где + АТ *(Ь*С— К)2-расширенный функционал цели,

варьируемый по обобщенным параметрам упругости;

Се9!11 - вектор варьируемых параметров;

I е 91тУП . матрица коэффициентов обобщенных уравнений равновесия и ограничений;

К е 91т - вектор граничных условий (допустимых значений упругих параметров, нагрузок и напряжений);

ЛI е91"""" - диагональная матрица множителей Лагранжа; 71, ¡11- размерности расширенного функционального пространства параметров н граничных условий. В данном случае

19 (С) = 1,(С) + 1,„(С) = Тг С, + рг(С1р*Сур), С= {С Рд}т,

Щ *в(

Рг ш'п

ТУ,

Р тт /

УУ,

Р тт

О

0

1

Здесь ) - матричный оператор, полученный путем преобразования матрицы 0 системы уравнений равновесия Q * Жр — Рр ;

единичная матрица; [ <т'р ], [ С~ С+ ] , [ F~ Г+ ] - диапазоны допустимых изменении величин упругих параметров и внешних натрузок.

Указанная постановка, в отличие от существующих работ, реализована для решения задачи совместной оптимизации геометрических и физико-механических характеристик конструкций тонкое генных складчатых покрытий сложной формы.

В третьей главе произведена формализация задач расчета и оптимизации параметров элементов покрытия в системах компьютерной алгебры с цепью построения ряда аналитических моделей оптимизационных задач, сформулированных в главе 2 и исследуемых на основе методики, рафаботашгой в главе 1 диссертации. Дан обзор существующих систем символьных вычислений (ССВ). Они позволяют манипулировать сложными алгебраическими выражениями, порождаемыми в процессе решения задач расчета и оптимизации; с их помощью становится возможным получение явных выражений функций цели и 01раничений задачи оптимизации в компактном виде, а также исследование этих представлений п смешанной (символьно-цифровой), цифровой и графической формах. Совместное использование численных и аналитических методов позволяет избежать таких характерных для численных методов трудностей, как потеря точности, расходимость решений, невозможность восстановления истории процесса вычислений, а также обеспечить сохранение и анализ всех промежуточных результатов вычислений э символьной и символьно-цифровой формах.

На основе аппарата символьных преобразований разработаны аналитические процедуры дня решения задач расчета и оптимизации параметров элементов конструкции тонкостенного складчатого покрытия.

О

Последовательность алгоритмических процедур, реализованых для решения задач оптимизации параметров тонкостенных складчатых конструкций, приведена на рис.2. Исходными данными являлись параметры геометрии конструкции X, Y, Z, АХ, AY, AZ, I, А, L, параметры упругости элементов В, о , нагрузки F и граничные условия (типы закреплений). Где X, Y, Z - координаты узлов;

АХ, AY, AZ- углы пространственной ориентации осей стержневых или нормалей к плоскости пластинчатых элементов (углы Эйлера);

I, А, L- момент инерции, площадь поперечного сечения и длина стержневого элемента;

О- модуль упругости элемента; и- коэффициент Пуассона элемента;

.На первом этапе решения сгенерированы символьные выражения элементов матриц жесткости стержневых (пластинчатых) конечных элементов с изменяемой 1 еометрией и переменными упругими свойствами вида: К = К ( X,Y,Z; AX,AY,AZi I,A,L; Е, и ). В процессе генерация осуществлены следующие алгебраические операции:

а) преобразование "геометрических" матриц ориентации конечных элементов (КЭ) в пространстве (свертки углов Эйлера с использованием тригонометрических функций кратных углов);

б) получение явных выражений элементов обратных матриц жесткости и реакций стержневых и пластинчатых КЭ;

в) приведение полиномиальных и тригонометрических выражений оптимизируемых параметров к компактной форме.

Разработан каталог пользовательских процедур в виде набора подпрограмм (рис. 3,а). Результатами этапа являлись символьные и символьно-цифровые представления характеристик напряженно-деформированного состояния конструкции, функций цели и ограничений задач оптимизации стержневых систем (рис. З.б).

На втором этапе исследованы ряд задач символьного анализа чуистпншшюсти конечноэлементной модели конструкции. Построены символьные и символьно-цифровые оценки чувствительности функции цели к единичным изменениям физико-геометрических параметров элементов конструкции. Символьное дифференцирование расширенных функций цели со многими

ОСНОВНЫЕ БЛОКИ АЛГОРИТМА:

Рис.2.

а) ПРОЦЕДУРЫ;

б) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ:

EUL (свертки углов Эйлера)

SIGN (знаковая функция)

DET (определители матриц)

KRÖN (прямое произведение)

INY (обращение матриц)

SUB (подстановки)

COND (декомпозиция матриц)

TOP (топологические

преобразования)

Матрицы жесткости КЭ:

К = К ( X,Y,Z)

К = К (AX,AY,AZ)

К = К (Е, u, I,A,L)

(символьные и символьно-цифровые)

Потенциальная энергия конструкции: U = U (X,Y,Z) U = U (AX,AY,AZ) ' U = U (E,u ,I,A.L )

(символьная и символьно-цифровая формы)

Узловые перемещения конструкции: W = W (X,Y,Z) W = W(AX,AY,AZ) W = W(E,u ,I,A,L)

(символьная и символьно-цифровая формы)

Рис. 3.

.u

переменными позволило освободиться от неустойчивости решений, возникающей при реализации нелинейных многонараметрических задач оптимизации численными методами вследствие накопления ошибок округления, а также обеспечить падежный контроль локальных цифровых вычислений в ходе процесса расчета.

Чтобы избавиться от недопустимо больших затрат памяти ЭВМ для хранения результатов символьных решений, на следующем этапе произведена свертка решений по некоторым параметрам и осуществлен переход к комбинированной (символ),ио-ннфровой) форме их представления. В результате получены разрешающие зависимости для исследования влияния фшчко-геометрических парамегроп стержневых элементов на характеристики напряженно-деформированного состояния конструкции. Подобные зависимости позволили сформулировать задачи управления поведением и анализа чувствительности конструкции к изменению параметров се элементов в аналитическом виде, дать качественные и количественные опечхи фушашй цели найденных проектов их близость к оптимальным. На заюгточшелыгоч этапе работы в системах компьютерной графики построены поверхности чувствительности функциональных характеристик конструкции.

D результате исследования, проведенных в главе 3 с использованием систем Компьютерной алгебры, найдены некоторые приемы обрабозкп и хранения больших массивов символьной информации в свернутой форме.

D четвертой главе на основе CCD REDUCE 3.3 исследованы символьные и символьно-цифровые решения задач оптимизации покрытия, сформулированные в главах 2,3 работы.

D частности, для шарнирно-стержневой решетки реберного подкрепления получены разрешающие зависимости для полного набора характеристик напряженно-деформированного СОСТОЯ1ШЯ (НДС) в аналитической форме. Полученные зависимости протестированы, причем отмечено хорошее совпадение полученных значений характеристик НДС с результатами численных решений.

Для найденных зависимостей проведен анализ чувствительности конструкции покрытия (элементов и конструкции в целом) относительно вариаций физических и геометрических характеристик его элементов^ В отличие от известных работ Дж. Хога, К. Чоя, Н.В-. Бапичука и других, где анализ чувствительности производился в численном виде, в работе подобная методика реализована в нетрадиционной -символьной и символьно-цифровой формах. Это дало возможность осуществи гь анализ чувствительности высших порядков и построить более точные оценки значений целевых функций, а также установить диапазоны

и =/<11,12)

U

à и /( И, Д2 ) Ml 011

Ph.* -1 i К>ьц.\ит ru уровня iiomumum.noii suqîiihili la«; функции моментов инерции II, 12.

Рис. 5 Поверхности уровня потенциальной энергии и ках функции моментов инерции 11^2.

1'и^.б 1 (овсрхно,-™ уровня погешшалыюи энергии и как функции ноюннмх жсспкостей С1,С2.

приемлем!,и изменений варьируемых параметров и тем самым значительно уменьшить область поиска доя исследуемых задач.

Решения всех указанных задач были сопряжен!,1 с обработкой крупных массивов символьных и символыю-цифровой информации, хранение которой п развернутой форме представляет определенные затруднения ввиду шраниченно! о обьема оперативной памяти современных компьютеров. Для их преодоления в работе произведены некоторые преобразования полученных символьных решений к компактной форме (свертка решений). В частности, на основе сверток углов Эйлера с использованием тригонометрических функций кратных уг лов обьем хранения файлов результатов для "геометрических" матриц ориентации пространственных стержневых конечных элементов сокращен в несколько раз.

Дополнительные исследования повеления функций пели и сужения области поиска решений задач оптимизации элементов складчатого покрытия реализованы па основе использования систем компьютерной графики ПЕШУВ, МАТЬЛ В. С их помощью в работе построена серия поверхностей чувствительности функциональных характеристик элементов конструкции складчатого покрытия (потенциальной эпер! ии, деформации, интегральной жесткости, массы, геометрических характеристик поперечных сечений).

Визуальное представление функций цели (рис.4,5,6) позволило эффективно уменьшить размеры области изменения переменных, выделить подмножества допустимых решений и тем самым значительно снизить время реализации исследуемых задач оптимизации параметров элементов конструкции складчатого покрытия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований, проведениях в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Используя аппарат разрывных функций, получен ряд новых аналитических решений для упругих пластин при различных типах силовых кинематических граничных условий.

2. На основе - исследования конечно-элементных . моделей конструкций в аналитической форме реализована методика решения задач расчета и оптимизации физико-геометрических характеристик элементов тонкостенных пространственных систем. Основные этапы рассматриваемой методики:

- формализация функций цели и ограничений с использованием

систем символьных вычислений;

- символьный анализ чувствительности;

- преобразование решений к компактному виду;

- представление решений в системах компьютерной трафики.

3. Построены символьные выражения матриц жесткости и реакций одно- и двумерных конечных элементов с переменными по объему физико-геометрическими характеристиками.

4. Получены аналитические выражения для функций потенциальной энергии, перемещений, напряжений н других характеристик НДС стержневых конечных элементов различного типа (осевая деформация, плоский изгиб, сложное напряженно-деформированное состояние)

5. Исследованы приемы, позволяющие расширить набор традиционных операций сип ем символьных вычислений компьютерной алгебры (СКА) и обеспечить дополнительные возможности обработки и хранения крупных массивов символьной информации в свернутой форме.

6. Разработан набор подпрограмм для решения задач расчета и оптимизации физико-Теометрических характеристик тонкостенных складчатых конструкций в символьной и символьно-цифровой формах.

7. Исследованы символьные, комбинированные (символьно-цифровые) и графические решения задач расчета и оптимизации параметров напряженно-де(|>ормировннного соскшния и физико-геометрических характеристик реальной конструкции тонкостенного складчатого покрытия.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Белкина О.С. Аналатические решения для пластинчатых элементов с произвольными граничными условиями / С.-Петерб. гос. архитектур.-троит. ун-т.-С116.,1995.- 33с.- Деп. в ВИНИТИ от 15.05.96., № 1558-В96.

2. Белкина О.С., Слеповичев A.A. Оптимизация формы поперечных сечений комбинированных конструкций // Тез. докл. на 53-й научи, конф. профессоров, преподавателей, науч. работников и аспирантов С.-Петерб. гос. архитектур.-строит, ун-та, [г. Санкт-Петербург], 1996г. -Спб., 1996.- с. 118-119.

3. Ь'елкина О.С., Слеповичев A.A. Комбинированный анализ чувствительности в задачах синтеза стержневых систем //Материалы 50-й Международ, науч.-техн. конф. молодых ученых и студентов.- Снб.,1996.- с.112-116.

Л. Белкина ОС., Слепопичеп A.A. Матрицы реакций треугольных элеметоя с переменными фишкс-геометрическими характеристиками // С. Нетерб. лгеогехц. акад.- Спб., 1995,- 13с.-Деп. п ВИНИТИ от 06.08.96., № 2614 D96.

5. Белкина О.С., Слепопичеп A.A. Матрицы реакций пержнепмх элементов с изменяемой геометрией сечений и переменными упругими свойствами II С.-11етсрй. лесотехн. акад.- Спб., 1995,- 8с,- Дел. и ВИНИТИ от 06.D8.96., № 26I6-B96.

6. Белкина О.С., Слепопичеп A.A. Символьные и комбинированные решения задач оптимизации параметров стержневых конструкций // С.-Нетгрб. лесогсхн. акад.- Спб., 1995,- 21с.- Деи. в ВИНИТИ or06.08.96., № 2615-B9G.

7. Белкина О.С., Слепопичев A.A. Оптимизация структуры и геометрии поперечных сечений элементов пластинчато-стержпспых конструкций II С'.-Пстсрб. лесотехн. акад.- Спб., 1995,- Деп. п ВИНИТИ, (в печати)

8. Белкина О.С., Слеповичев A.A. Комбинированный анализ чувствительности в задачах оптимизации конструкций. Тез. докл. ira XV международ, конф. "Мнгематческие модели, методы потенциал и конечных элементов п механике деформ!груемых тел Санкт Петербург , 1996г. (в печати)

9. Белкина О.С., Слепопичеп A.A. Построение комбинаторных решении задач оптимизации конструкций. - ЭМО-96: Экологическое моделирование и оптимизация п условиях тсхногенсза. I Международ, конф. - Минск, Солигорск, 1996(октябрь). (в печага)

10. Белкина О.С., Слеповичев ЛА. Исследование решений задач расчета и оптимизация упругих параметров конструкций складчатых покрытий,- ЭМО-96: Экологическое моделирование и оптимизация в услолиях техногепезя. I Меж. конф. -Минск, Солигорск, 1996(октябрь). (в печати)

11. Белкина О.С. Решения задач оптимизации геометрии очертаний и физико-механических характеристик складчатых конструкций. Сборшпс статей 54-й научн. конф. профессоров, преподавателей, науч. работников и аспирантов С.-Пстерб, гос. архитектур.-строит, ун-та, [г. Санкт-Петербург], 1997г. (в печати).