автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы оптимизационно-геометрического формообразования оболочек покрытий постоянной и переменной толщины

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Московский ордена Трудового Красного Знамени государственная академия пищевых производств

УДК 515.2

УЗАКОВ ХАМИД

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИОННО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ПОКРЫТИЙ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия и

инженерная графики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

московский ордена Трудового Красного Знамени государственная академия пищевых производств

УДК 515.2

УЗАКОВ ХАМИД

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИОННО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ПОКРЫТИЙ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия и

инженерная графики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Работа выполнена в Самаркандском архитектурно-строительной институте им.Мирэо Улугбека.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Наджаров K.M.

Доктор физико-математических' наук, профессор Формалёв В.Ф. Доктор технических наук, профессор Жуковский 3.3.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт типового и экспериментального проектирования хилых и общественных зданий (ЦНИИГЭП).

заседании Специализированного Совета . . ~ ' . в Московской ордена Трудового Красного Знамени Государственной академии пищевых производств: Москва, Волоколамское щоссе, II.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской Государственной академии пищевых производств.

Защита диссертации

Ученый секретарь Специализированного Совета

П. Н. Акимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Социально-йкономическая политика в странах СНГ вступила в новый этап реализации крупнейших научно-технических преобразований.

Принятый курс немыслим без притока новых научных идей, который через новейшие технологии превращается в систему конструкций, машин, оборудования высокого технического уровня. В настоящее время важно укреплять связь прикладных наук с фундаментальными, научные результаты которых реализуются в опытно-конструкторских разработках и их внедрении в производство. Применительно к строительству надо разработать стандартные оптимальные конструкции с учетом конструктивно-тахнологических особенностей различных материалов, совершенствовать форму и параметры сборной конструкции путем стандартизации ее элементов с учетом специфики их изготовления в заводских условиях. Необходимо разработать эффективные методы проектирования, связывающие в единую цепь современную технологии с производством. Оптимизация геяметрических параметров сложных конструкций должна учитывать унификации и стандартизацию их конструктивных элементов. Решение этих задач основывается на современной прикладной геометрии поверхностей.

3 связи с переходом к рыночной экономике появились новые виды производства: фермерские хозяйства, малые переобрабаты-вающив предприятия, малые овощехранилища, здания для местных промыслов, здания для индивидуальной трудовой деятельности, небольшие рынки для торговли, сельские технико-торговые комплексы и другие. Для этих видов производства требуатся здания, проектированные из стандартных элементов. 3 данном случае, применить пространственные конструкции, изготовленные из местных строительных материалов. Они позволят снизить материалоемкость, повысить технологичность, улучшить конструктивные качества, повысить индустриализацию строительного производства и заводскую степень, гоговность конструкции в климатических условиях республики Узбекистан.

Решение этой важной народнохозяйственной задачи уделяют внимание многие проектно-строительные организации СНГ.

-г -

Большое количество создаваемых архитектурных и строительных оболочек и их многообразие требуют применения методов оптимального проектирования. Прикладная геометрия как синтетическая наука, объединяет в себе ряд геометрических и математических наук и занимается вопросами формообразования сложных оболочек с соблюдением наперед заданных требований геометрического характера. Бе методы также даст возможность ставить и решать задачи оптимального проектирования с учетом различных критериев. При этом необходимо осуществить решение следующих задач: установить связи между формой и несущей способностью конструкции при заданном материале, учитывающих геометрические характеристики объекта и общую стоимость создаваемой продукции; выявить связь между формой и технологией ее изготовления с учетом стоимости. Актуальность этих задач подтверждается также тем, что пространственные конструкции занимают одно из ведущих мест в мировом строительстве благодаря экономичности, техническим и эстетическим достоинствами.

Наши исследования по решение этой важной народнохозяйственной задачи осуществлялись на основе целевой комплексной программы "Самаркандводстройиндустрии" при Самаркандском центре Академии Наук республики Узбекистан. При проектировании срединной поверхности, как правило, используется современные математические методы с использованием ЭВМ. Применяются методы архитектурного проектирования, прочностных расчетов и системы автоматизации геометрических расчетов. Необходимо составить такой функционал, который бы учитывал геометрические, статические, технологические, компоновочные и экономические параметры, а также параметры опиранил и подкрепления. Зта задача названа нами как задача оптимизационно-геометрического проектирования оболочек-покрытия постоянной и переменной толщины.

Задача варьирования формой поверхностей оболочек покрытия включает: внутренние и внешние управляющие параметров, геометрические параметры несущей способности, параметров опирания и подкрепления, параметры конструкции, толщина, граничные условия опирания. высоты от покрываемой плана оболочкой, совокупности они офеделяот пространственные состояния оболочки. Как известно, что экспериментальные методы расчета дат возмож-

ность прогнозировать пространственное состояние оболочек покрытий, однако методы вычислительного эксперимента, направленного на реализацию методики оптимизационно-геометрического проектирования при помощи компьютерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики, ускоряют сроки проектирования. Таким образом, следуя по определению "несущая способность конструкции - функция ев геометрической формы" устанавливаем взаимосвязь между геометрией оболочек - покрытий с прочностными характеристиками.

В соответствии с этим задачами исследования в области современной прикладной геометрии поверхностей должны быть сосредоточены в нескольких важнейших направлениях, среди которых:

- разработка геометрического моделирующего аппарата позволяющих управлять формой с толщиной как аналога трехмерных тел ;

- выявить управляющие параметры на математических, геометрических, расчетных и экономических моделях методом числовой геометрии, компьютерной графики в системе автоматизированного проектирования;

- на основе формирования алгебраических и арифметических множеств и их отношения методом компьютерной математики решить оптимизационные геометрические задачи метрического и дифференциально геометрического характера связывающие расчетные и экономические и другими критериями.

Содержание данной диссертационной работы отвечает нерешенным актуальным направлениям научных исследований в области прикладной геометрии поверхностей, компьютерной геометрии и компьютерной графике в системе автоматизированного проектирования. Развиваемые в диссертации методы и алгоритмы оптимизационно-геометрического проектирования позволяют выявить функциональные зависимости большинства критериев, учитывающих при оптимальном проектировании формы оболочек покрытия.

Решения оптимизационно-геометрических задач являются вкладом в современную прикладную геометрию, развивающими ветвями которой являютя вычислительная геометрия, компьютерная графика в системе автоматизированного проектирования, методы используются при геометрическом моделировании объектов и процессов.

На основании изложенного можно заключить, что дальнейшие исследования по формированию поверхностей оболочек с толщиной

методом оптимизационно-геометрического проектирования,

составления сложных функциональных зависимостей с учетом геометрических параметров и решения задачи оптимального проектирования составляет актуальную проблему, имеющую вахяое народнохозяйственное значение.

Цель работы: Основной целью является: создание теории, методов и алгоритмов оптимизационно-геометрического проектирования покрытий пространственных конструкций на основе оптимизации геометрических, статических и экономических моделей при соответствующих ограничениях параметров проектируемых конструкций в основном геометрическим параметрам.

В соответствии с цель» исследований в работе поставлены следующие задачи:

1. Создать числеовую модель геометрии на основе графов криволинейных сетей, а также многоугольников и многогранников тел различного очертания.

2. Обобщить и разработать новые аналитические и геометрические методы проектирования покрытий на основе оптимизационно-геометрического моделирования с помощью вычислительной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики.

3. Разработать классификацию трехмерных тел различного геометрического очертания на основе специальных функций как аналитического, так и дискретного аналога, при этом определить метрические и локальные характеристики.

Разработать методику компоновочных расчетов на основе арифметических действий над множеством геометрических объектов применительно методам вычислительной геометрии, компьютерной графики.

5. Разработать функционал, учитывающий геометрические, статические, технологические, экономические и другие критерии.

6. Разработать методику и алгоритмы автоматизированного получения чертежей поверхностей пространственных конструкций на основе оптимизационно-геометрического формирования с использованием методов компьотерной геометрии и компьютерной графики.

7. Разработать методику решения следующих оптимизационных задач: метрического и дифференциально-геометрического характера в единой системной модели, зависящей от геометрических пармет-ров конструкций пространственного пвкрытия.

8. Разработать геометрические методы расчетно-алгоритыичес-кого проектирования конструкций на основе сформулированной теории оптимизационно-геометрического проектирования.

9. В целях комплексного изучения пространственная конструкций на этапах формирования формализованных моделей геометрических структур, геометрического моделирования системы, изготовления, конструирования, эксплуатации и до стандарта и качества организовать проектно-экспериментальный внедренческий центр "Зодчий" и внедрить результаты исследований в производство.

Методы исследований: В мировой науке изменились взгляды многих ученых на природу прикладной геометрии, на ветви компьютерной математики, вычислительной геометрии и компьютерной графики, создается современная прикладная геометрия, на основе которой создаются базы данных о геометрических структурах, используя алгоритмизацию, программирование, численные методы в компьютерной геометрии и компьютерной графике можно решать оптимизационно-геометрографические задачи.

В работе приняты комплексные вариационные принципы в геометрии, учитывая, что методы проектирования, описывающие геометрические системы, связаны вариационными принципами, т.е. способностью удовлетворить наперед заданным условиям или критериям оптимальности, зависящей от фазовых координат геометрических структур. Математическая модель традиционного метода технического творчества: изучение потребности, проектирования, изготовления конструирования, эксплуатация и экономика в методе оптимизационно-геометрического проектирования приобретает геометрический смысл, на основе которого можно сформулировать оптимальные задачи в компьютерной геометрии и компьютерной графике.

Метод заключается в следующем: задаются линейные и дискретные числовые геометрические системы и методы их формообразования. Решаются метрические и позиционные задачи, находятся локальные или дифференциальные геометрические характеристики. Формируются задачи методом оптимизационно-геометрического проектирования. Таким образом создаются новые условия общения ученых геометров с представителями смежных наук. Благодаря этого метода решение задачи оптимизационного характера перед наукой прикладной геометрией открывается возможность разработки оптими-

- б -

зационно-геометрических методов проектирования сложных систем в автоматизированном проектировании. Новый взгляд на природу прикладной геометрии - взгляд на геометрическую систему, в которой существует оптимальное поведение конструкции, жак в материализованных динамических системах пространств.

В становлении этих разделов науки большую роль сыграли ведущие ученые России в области прикладной геометрии: Четверухин Н.Ф. Котов И.И., Фролов C.B., Рыжов H.H., Тевлин А.П., Филипов П.В., Якунин В.П., Иванов Г.С., Осипов В.В., Полозов B.C., Наджа-ров K.M., Бусыгин В.А., Дивид D.M. В их развитие с новыми научными взглядами внесли вклад украинские ученые: Михайленко В.Е., Подгорный А.П., Павлов A.B., Найдыш В.Н., Ковалев С.Н. и др. Появились новые отряды ученых в области прикладной геометрии поверхностей и машинной графики в САПре: Бадаев О.П., Скидан И.А., Надолинный В.А., Подкорытов A.M., Горелин А.Г. и др.

Научную новизну работы составляют:

1. Геометрические основы формирования поверхностей постоянной и переменной толщины как аналога трехмерных тел поверхностей пространственных конструкций.

2. Метод оптимального проектирования оболочек покрытия на основе оптимизации геометрического проектирования, учитывающего статико-геометрические и экономические критерии;

3. Оптимизационно-геометрические задачи с учетом метрических и дифференциально-геометрических характеристик поверхностей.

2. Созданные библиотеки алгоритмов и программ геометрических структур в компьютерной графике формированные геометрические формы с граничными условиями, полученные на основе установления соответствия между алгебраическими, тригонометрическими, различными функциональными рядами, специальных функций и полиномов арифметическими действиями над полем множеств геометрических структур.

5. Найденные аналитические зависимости, включающие элементы толщины, свойство материала при различных видах операций и подкрепления.

6. Доказательство, что геометрическая форма есть функция от несущей способности на основе решения оптимизационно-геометрических задач.

7. Созданный функционал, включающий геометрические оправляющие функции и параметры, метрические характеристики поверхностей приняты как стоимостные критерия, а дифференциально геометрические как статические критерии, определявшие пространственные состояния, стабилизирующие действия внутренних и внешних сил.

8. Комплекс оптимизационно-геометрических задач с выявлением оптимальных геометрических параметров на основе единого функционала.

9. Методика восстановления оптимальных геометрических форм заданной дискретными каркасами на основе отображения плоского

чертежа специальными полиномами с помощью мнтодики компоигврной графики.

10. Создание геометрических, статико-динамических, экономической информационной базы на основе пакета прикладных программ, позволяющее решать сложные задачи оптимизационно-геометрического проектирования.

Практическая ценншсть работы состоит в создании совокупности управляющих функций и параметров управления, который позволяет с помощью ЭВМ решать за минимальный срок оптимальные геометрические задачи методом компьютерной графики я различных проекционных методах. По помпыотерно-графическому чертежу изготавливаются опалубки и сетчатые каркасы из проволок, а бортовые элементы укладываются ша граничные условия опирания и подкрепления. Затем по поверхности толщины распределяется материал по толщине, изготавливается оболочка как в монолитном, так и в сборном вариантах. По расчетной формуле выбирается форма опирания и подкрепления. Методы и аргоритыы оптимизационно-геометрического формообразования на основе расчета позволяет изготовить стандартные блоки оболочки в заводских условиях различного геометрического очертания и возводить конструктивно, экономично и эстетично оправданные комплексы здания и сооружений.

На защиту выносится

I. Теория оптимизационно-геометрического проектирования на основе задания оболочек с толщиной как аналога на основе эквидистантных поверхностей с комплексом внутренних и внешних управляющих функций и параметров с различными граничными условиями, учитывающими геометрические, статико-механические и эконо-

мические критерии.

2. Функционал, отображающий зависимость метрических, диф-ференциально-гебметрических, расчетных и стоимостных характеристик, ориентирование определения геометрических параметров.

3. Методика решения оптимизационно-геометрических задач применительно к определение соотношения геометрических- расчетных и экономических критериев при ограничениях к геометрическим параметрам.

4. Методика математического моделирования физического эксперимента на моделях с использованием способа оптимизационно-геометрического формообразования,

5. Методика восстановления оптимальной фопмы оболочек покрытия на основе дискретных моделей: заданной толщиной, параметрами внутренних и внешних сил. Разработанный метод на основе полиномов различного класса и алгебраические действия над полем множества линий и поверхностей.

6. Оптимальные проекты, которые получены решением сложного функционала.

7. Обоснования структуры проектно-эксперииентального внедренческого центра "Зодчий". Внедренные проекты на производстве.

Реализация рабогы:проведение при выполнении научно-исследовательских работ по договору со строительными организациями "Самардг'А^стройиндустрий" 1988 году организоан проектно-экспе-риментальный внедренческий центр "Зодчий" на базе Гуыбазского ремонтно-эксплуатационного управления решением исполнительного комитета народных депутатов от 12 октября 1988 г. центр функционирует на основе хозрасчета и самофинансирования как самостоятельное предприятие с финансово-юридической документацией. Для ускорения процесса внедрения научных разработок организована совместные предприятия с Гумбасским ремонтно-строительным управлением.

Результаты исследования нашли применение при решении ряда практических задач:

- построены в Самаркандской области Республики Узбекистан различные виды транспортных полигонов на основе дейомпозиции блоков оболочки из одной или нескольких геометрических форм;

- проектирован торгово-быговой комплексу 12 оболочек с размерами каждого блока оболочки 4,8 х 4,8 м^ в г.Джуме.

о

- Колхозный рынок "Гузалкент" из 20 оболочек размером бхб м каждого блока

- Технический центр для организации продажи населению товаров, изготовленных государственными и малыми предприятиями

- Проектируется жилищно-торгово-бытовой комплекс детских учреждений, а также спортивно-оздоровительный комплекс для поселка Туибаз" на основе заявки, поступающей в проектно-эксперимен-тально научный центр "Зодчий- потребность в конструкциях оболочек покрытиям связи дефицитом лесостроительных материалов и удорожанием составляет более 10 миллионов рублей в ценах 1989 года.

При серийном производстве и увеличении полигонов предприятий более увеличится и появится возможность открытия новых рабочих мест для строителей и архитекторов.

Апробация работы проводилась на международных, всесоюзных и республиканских конференциях, а также стран СНГ (г.Киев,Москва, Севастополь. Цахнадзор, Ижевск, Витебск), на семинаре "САПР"гео-мегрия, графика", на семинаре, посвященном дням науки, секция "САП? геометрия, графика". На кафедре начертательной, инженерной геометрии и графики киевского инженерно-строительного института (октябрь 1989, февраль 1992 гг.)

На объединенном семинаре "Кибернетика графики", кафедре прикладной геометрии Московского авиационного института (октябрь 1989 г. и март 1991 г.), на международной конференции "Графическая технология" г.Севастополь, октябрь 1991 г.), на научно-практическом семинаре "Компьютерная подготовка специалистов" в г.Витебск февраль 1992 г., на республиканских конференциях совершенствования строительной индустрии в Узбекистане (Самарканд, 1926 г.) Доложены и о осуждены на научно-технических конференциях Самаркандского архитектурно-строительного института (19751992 гг.) На Всесоюзном семинаре "Применение УВМ в учебном процессе" с участием ведущих ученых по прикладкой геометрии (Самарканд, май 1982 г.).

В учебном процессе организована кафедра "Машинная графика в САПРе при Самаркакском архитектурно-строительном институте.

Публикации по диссертационной работе опубликованы в 31 работах в виде научных статей, научных отчетов, а также плакаты , рекламирующие достижения оболочек покрытия в строительстве Узбе-

кисгана, научно обоснованные проекты, научно-методические разработки по основам компьютерной графики.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, наименований библиографии. Содержатель ная часть включает ¿¿г страниц машинописного текста , /¿¿рисунка, ¿>1 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Имеющиеся работы, которые посвящены проектированию пространственных конструкций, можно разделить на две группы.

1. Заедается некоторая математическая модель организованного пространства. На основании их соответствия получается какая-то форма, особенности вариантных решений затем" исследуются.

2. Пространство представляется заполненным некоторыми широкими классами поверхностей в системе математического моделирования при заданных определенных требованиях, из этого множество формально выбирается оптимальная форма, удовлетворяющая конструктивным требованиям.

В настоящей работе предложен новый метод, этот метод можно описать следующим образом: задаем плоское поле чертежа и некоторые управляющие функциий состоящей из множеств точек, графов криволинейных сетей и из многоугольников в виде геометрических решеток с определенными математическими моделями. Сформулированы формализованные модели пространственных систем, проведены внутренние и внешние параметризации методом вычислительной математики, переходя к числовым геометрическим системам сформулированы условия, т.е. критерии оптимальности, которые определяют качество проекта, и применен метод компьютерной геометрии и компьютерной графики, получен нужный результат. Решения задач такого типа будем называть метод оптимизационного геометрического формообразования сложных систем. В настоящей работе такого характера теория покрытия применена при формировании формы оболочек покрытия постоянной и переменной толщины. С целью создания компактной модели и алгоритмов выбран метод компьягерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики.

С учетом объема оперативной памяти и машинного времени. В

качестве внутренней и внешней параметризации выбрано формирование оболочек покрытия с толщиной, различными отображениями, а также геометрическими соответствиями в системе числовых геометрических моделей, метод ориентирован на формирование математических моделей, составление информационной базы о метрических и дифференциально геометрических характеристиках, установления функциональной зависимости с целью решения геометрических гео-омйтро-статических, геометро-статико-экономических оптимизационных задач в системе ограничения к геометрическим параметрам. Система математической модели по вертикали представлена в виде функционально связанных объектов и процессов, позволяющих на каждом этапе решать оптимизационные задачи методом компьюеткой математики, вычислительной геометрии с получением твердой копии чертежа методом компьютерной графики.

Практика строительства показывает: пространство организовано из геометрических элементов различного очертания и строительных материалов при различных технологических условиях опирания в подкрепления. В работе проведена классификация на основе несущей конструкции: выявлены классы напряженных оболочек, геометрия подвесных систем, геометрия надувных (пневматических кенст-рукций), геометрия двойной полагки, пластмассовых тканевых покрытий. На основе геометрии покрытия выделена расчетная, экономические критерии. На основе анализа можно сделать следующие выводы, что оболочки различного геометрического очертания яв-ияотся отображением плоского поля чертежа, геометрическими элементами, которые являются: графов сетей различного геометрического очертания и структурой геометрических решеток. Из этих геометрических элементов формируется поверхность оболочек покрытия. Методом математической теории оптимального управления: ядею такого метода в начальный момент времени объект находится в разовом состоянии требуется найти или выбрать такое управ-1ение £ методом компьютерной геометрии и компьютерной графики, чтобы объект перешел к конечному состоянию, отвечающему сритериям оптимальности. При этом критериями оптимальности яв-гяегся переход объекта за кратчайшее время.

Учитывая, что прикладная геометрия является звеном, соеди-[яющим математические и физическме науки с техническими, как

метод отображающий функции принято решение обратной задачи ортогонально проекционного отображения по методу Монжа, как метод формирования теории пространств, применительно методам оптимизационного геометрического проектирования (рис./,^ ). В результате получены функционал геометрического характера, обобщающие поэтапных функциональных моделей в одну системную модель с учетом экономических критериев.

Системную модель оптимизационно-геометрического проектирования, учитывающую геометрические, статические и экономические расчеты, запишем в виде;

У С = ы (*/- х})], С уЛ ¿д № ■ £ С>1 ¿. а

hi VcJi п, Тм.^п), ¿¿с «¿Л

/ а -х>> >У), п, гс t р cfi

' tT/ П ъ

Здесь С - суммарная стоимость дл^ возведения конструкции;

¿i УЛ (*СУл-У,С)] _ принятая коор-

динация срединных поверхностей Lt - длина графов сетей на поверхности Szc~ площадь плоского сечения на плоскости

- площадь плоского сечения на плоскости /7j ^ - площадь плоского сечения на плоскости П, Z?«ic " суммарная площадь поверхностей

вдаарная объем покрываемой ими объема ("6>3JУп) ~ соответственно локальные характеристики 3d - внутренняя геометрия поверхностей & - касательная, fl - нормаль,

- подкасагельная, ]/л - поднормаль,

¿¿(#i)~ зависимость длины линий от внутренних геометрий поверхностей

Mi - управляющие параметры поверхностей

- толщина определаящего расстояния ме:.;ду двумя поверхностями р - масса, значение которой равно:

р -- f

(НОРМИРОВАНИЕ СПОРЫХ ЧПРРВПЯРМЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Рас -1

ОСНОВШ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ MOflEflb ШО РМИТОММЕОБИ И И ПЕРЕМЕНВОЙ ТОЩННЫ ПРИМЕНИТЕЛЬНО H МЕТОДОМ ВПИИИЮ-™ -ЧЕСНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ. 6 Vf,(M)/г^

к-fe

а í

Рие.2.

- текучесть материала

У - y3jj.ii разрушения

_ ючки опирания ОиССХп-я-Ам] - граничный контур Л - количество точек опирания

относительная несущая способность оболочки узлы подкрепления

- экономические расчеты

Эта зависимость предлагается впервые в области геометрического проектирования и положена в основу разработки метода оптимизационно-геометрического формообразования оболочки покрытий постоянной и переменной толщины.

Учитывая, что при проектировании сложных геометрических систем важным этапом является формирование алгоритмов моделирующей базы. В работе с помощью числовых функций сформирован аналог плоского сечения трехмерных тел с постоянной и переменной толщиной и получены зависимости: , ±

- принята за аналог толщины плоского сечения трехмерных тел, полу ены соотношения между углами и координами управляющих параметров с помощью преобразования координат, получены формулы формирования контурных линий с постоянной и переменной толщиной:

Хс} г я, со и г +уе - - 4

Уе/ - & -ъ. • + -ув СвЫс Ли^) -

- ¿0 со&лг ■ кпрг (3)

- (£е¿¿»/с - -г^СоМо ■ сеА/с')СоЗЫь -Л)

Здесь - координаты первоначальной геометрической фор-

мы, а с(1-- управляющие параметры.

В работе получены развития формирования сечения- трехмерных

- ПУГАЛ как аналога сечения двух эквидистантных поверхностей, расстояния между верхней и нижней поверхностью принять как толщину При различных закреплениях и управлениях получены аналогичные зависимости в виде:

г - ¿г-¿¿№ + 01__ ; щ

Здесь ¿с СЭС'с+й) управления функций по оси ОХ ^^ ¿¡¿¿I ~ управляющие параметры

координаты первоначальных К^ - координаты толщины по оси ОХ, ¿к - координаты закрепления. Учитывая что внешняя и внутренняя поверхности оболочки покрытия с толщиной задаются различными функциональными зависимостями, вычислены метрические и дифференциально геометрические характеристики. Получены следующие результаты для плоских сечений поверхностей тел с толщиной:

I Ш

отображения принята на плоскости в виде: б Ж) 2

А : £ хогсбг) ; ¿(.¡>¿4)

О.: <2 ; О.-*¿¿СЬр

при этом управление формой дискретными параметрами задано в виде: р~ • р г ■ р - ^ '?*> •

" </х(. ' ' с/Х/ ' '

если управление происходит по оси и ^ получен другой вид координа ци и: ^ _ х I'^ ^ А ^ х с_ ^ с ^

+ г/-)

Для такого типа координации в работе получены формулы вычисления методой компьютерной геометрии в виде

и, у х^с^-а^г ^ *

вычисления отдельных параметров даны в таблице: 1

В качестве примера задана поверхность с закрепленными концами в виде: _

и из уравнения Хгп=:о> Хп^О ;

Л п? -I получим О ' .

' " е ~ЧУ+ад (ю

Принимая координации как равномерное по осис^и су запишем уравнения вычислительных Ееличин, составляем программу для вычислительных комппнвсов, получим таблицу числовых систем, которая отображает функционально-зависимые системы геометрических параметров от метрических и дифференциально-геометрических характеристик. Значения всех численных параметров даны в таблице.

Таким образом в первой главе работы доказано, что оптимизационно-геометрические методы позволяют мысленко скогитсвагь тс^людао^кй процесс проектирования, выявить закономерности чертежей и наглядных изображений в математической форме как числовой системе.

Геометрическая модель управления формой плоского сечения трехмерных яия как акелога эквлдис1антнь:х псаер;::-;сстел с расстоянием, принята как толщина. Расчет модели расширен методом компьютерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики до модели числовых расчетов метрических и дифференциально-геометрических характеристик поверхностей. Эти критерии

ГоЛица* 1

к ш Иге-к^к и Кг к 2Н

г атай \ 1 .и LN Ш шштммюм

ЕС-Г Ей КсЙГЕ :с ЕС ЕС штпшш

2МгКй К,-Ка ОС г К,1 X, н к НДР ФОРМУЛЫ.

Еи-гмнл ьы-м8 12"о1 1К.1 2

ЕС-Г2 1мг; гт2

X У г dx ¿У Эх Бу 5 V dz dx 62 dУ

0,200 о о о о со со см о ю со со о оО О ю о" СО о 10 СО о О! IX. со <Г с5 со г о со ю ю оО Си О О

Р1 РТу ым № къ № СУММАРНА1? ПЛОЩАДЬ эчдани V-01220-Ю

ю О' О! Па> Ю ю о -г о о О" со си о <м ю С

[ о I ю [ о I ст. о I с" у-ц^и-

X-20; 7-20 СЕЧЕНИЯ.

2"ЙХУ(Хп-хХУп-У)(У- Их + Б)*

■дат • ^

И.М-УПРАВЛЯКЩИЕ ПАРАМЕТРЫ .

хи-х.+£(х,-х.);

Уп-Уо+Ь(У,-Уо).

являются составной частыэ оптимизационно-геометрического проектирования и будут применены при решении оптимизационно-геометрических задач по геометрическим статико-динамическим критериям.

Вторая глава диссертации посвящена разработке расчегно-кон-структивных алгоритмов формирования трехмерных тел на основа топологического преобразования с учетом большого числа краевым условиям. Получены уравнения структуры геометрических систем методом арифметического действия над полем множеств геометрических структур.

г^х-ъ.^ф -л

х[а -Са~м СУ-У*) - ъ Щ ^ %'ио

Здесь > У-Ут - граничные условия У(Ю - функция управления, отображающая функционально геометрические характеристики

ограничения к геометрическим параметрам Ср-Л - область существования функциональной зависимости ¿¿ССоф) - координаты внутренней поверхности г^С^/У^ ~ координаты внешней поверхности

Получены уравнения геометрических структур методом деформирования и ограничения функций а параметров: М ^г.

/ о; * !..*!> ср. М + тпУУ-Т^

у- [гГсх-,(У-У„Я]

где В - *- - Ус ' ^ СУ* ~УсЛ

Для получения геометричеакой структуры с помощью компьютерной графики проведена дискретизация, построена числовая система над полем, рис.3,у, Рассмотрены различные задания числовых геометрических систем:

& _____,

L 4-FEB-88 19: 05140

-¿г -

С помощью метода компьютерной математики данная геометрическая система разделена на группы умножения и сложения. Параметры управления К,с <f - давая из арифметических множеств

Системы параметров, значения получение форм с управляющими числовыми геометрическими системами. При этом проектировщик и конструктор имеют возможность варьировать параметры и форму поверхности, вставляя значения из архитектурно-строительной практики, как критерии оптимальности, сформулировав метод как задачи оптимизационно-геометрического формирования. Следствие I. Если оптимизируемая геометрическая система определена линейно-зависимыми параметрами управления, то произвольная геометрическая система является управляемой. Следствие 2. Если на плоском доле чертежа даны блочные управляющие в системе, то при помощи управляющих геометрических числовых систем можно объединить в одну оптимизируемую геометрическую числовую систему.

Следствие 3. Если две и более оптимизируемые системы не имеют общей управляющей системы, то управляющие параметры соответствуют системе, которая линейно независима друг от друга, таким образом переходим к задачам компоновки сложных геометрических оптимизируемых систем одинакового или различного геометрического очертания.

Получены аналитические зависимости как уравнения компановки на плане покрываемой геометрической системы.

.fiff asgfr;^^Г „

А/ 0Ь)

где <¿11ofj - угол поворота оптимизируемых геометрических систем

&L ,Sj - определяющие движения геометрической системы Q^hj/ff/W/C - управляющие параметры форы

Если эту систему использовать в отобраюащих управляю-

щих функций виде:

?i} (x£jj fyj[[¿¿(XqAjJ-h (С-Abc, )[** CZ„'X,

то приходим к решению задач гармонизации формы сложных геометрических систем. В качестве примера методом компьютерной ма-

-гз

- zv-

тематики действием над множеством в виде умножения, деления, сложения и разности получены уравнения сложных управляемых систем с плоскими граничными условиями

-hfcx-xj* СУ-Ут1 - гсх-х» )] •(/ Ц, - управляющий параметр системч

В работе методом компьютерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики получены

и алгоритмы оптимизационно-геометрического формообразования поверхности следующие виды:

- поверхности, образованные сложным каркасом

- поверхности каркаса образованы арифметическими действиями над множеством точечных, линейных, криволинейных, решетчатых множеств путем умножения, деления, сложения и вычитания.

- поверхности функциональных рядов в виде складчатых, вол-новоциклических поверхностей

- поверхности, образованные графики многоугольников и мно-гornaнников ;

- поверхности, образованные управлениями непрерывных каркасов из алгебраических с закрепленными и подвижными концами

- поверхности, образованные из специальных линий, полиномами (Чвбышева, Логерфа, Бесселя, Эрмита и др.)

- поверхности, образованные из линий в полиноминальных сплайнах;

- произвольные природные поверхности

- поверхности, выделенные из множеств отсеков поверхностей методом комбинаторики

- поверхности, формируемые из блочных управляющих геометрических систем (структура налога кристаллической решетки, твердая копия чертежа) получены с помощь» компьютерной графики в аксонометрическом иле перспективных проекций, некоторые из них показаны на рис.s .

-&Г-

Получен машинный результат отобрания геомет-

рических систем заданного управлением:

Решена задача восстановления состояния поверхностей тел в пространстве, которое задали точечными множествами, ограниченной планом покрываемой ими, при граничных условиях и ври задании высоты от плана блочными формирующими параметрами. При восстановлении использовали линейную геометрическую модель топологического отображения методом оптимизационно-геометрического формообразования и получены уравнения в виде полинома:

(Ю

АСУо

при значениях ¿"г/; ' f-О П-У

Компьютерно графический чертеж приведен на рис. . ка основе базы данных геометрической структуры переходим к решение оптимизационно-геометрической задачи проектирования пример:

Из всех множеств поверхностей, отнесенных к единому плану найти геометрическую систему при заданных fy*

значения ф была наименьшая; при этом относительная пологость

ограничена относительной толщиной в пределах и равна Тогда уравнения поверхности методом компьютерной математики запишем в виде:

* £ (ЪЛ) • (У'у»>) ( )

Jj - стрела подъема ty* - несущая способность

- отношения площади поверхности к объему покрываемой геометрической системой.

-

Уравнения действующих сил в каждой точке поверхности задаем уравнением

тогда уравнения в координатной форме запишем в виде;

^-/¿■У^ „ 7 (20)

з общем виде дискретизации координаты точки поверхности тел обо-П0Ч9К покрытия во времени получены в виде формулы расчета:

[ (Х;(¿1 ■ V? УхУ/яи'+Щ**/?^--/^'шМ'^г^^ Иг[уо

Ш)

В работе предложены различные методы формирования поверх-:остей с толщиной применительно методом оптимизационно-геомет-1йческого формообразования

етод точечной координации: -

ЯСС'с-Га - СУ-^] (м)

3,С,Й7 -получают числовые значения а

: с -с (х^: /V =/» (р, c!J ычисляя получаем числовые значения ¿1 при помощи методом ашинной графики переходим формированию поверхностей, получая вердуа копив чертежа на графопостроителе.

Получены уравнения поверхности с распределенными параметрами

50ОЬ к , сш> , /? ~ Распределяющие па-

шетры.

Получены уравнения толщины оболочки методом наложения )верхностей в виде:

b¿ Г , ¿м-ягкс^г- *

-{¿¿-ЛЬ)---—/-—-

' -^I ' /у.

ф ¿г

на основа выше указанных методов проведена классификация трехмерных тел-оболочек.

Определение: Форма и толщина оболочки определяется формйй внеп-них и внутренних поверхностей, а также образующими этих поверхностей.

Таким образом в работе при заданной первоначальной геометрической структуре с граничными условиями, управляв отображающими функциями вычислены следующие значения внутренней и внешней геометрии поверхности на основе составленного комплекса метрических дифференциаций

- направления касательной плоскости

- нормаль поверхности

- квадратичная форма

- значение углов, под которыми пересекаются координатные линии

- площадь, ограниченная кривыми на поверхности

- все виды кривизны

Гауссовой кривизны

- количество вершин

- количество ребер

- количество областей

Все эти виды величины приведены в таблице

Решены задачи с цель» создания базовых алгоритмов расчетов "геометрии" сложных многогранных строительных оболочек, причем как толщина оболочки, решение задачи относятся к обобщенной задаче Коши. Алгоритм, который пригоден для реализации персональных компьютеров РСДГ, РС/ АТ. Тем самым закладывается основа для создания автоматизированных рабочих мест (АРМ) архитекторов и строителей.

Разработанная методика отвечает тем жестким требованиям вычислительных алгоритмов

а) временная сложность алгоритмов, количество граней многогранной оболочки

-20-

70

а/ 2.

1 Е т С П1ЕРВАЙ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА 1 / . * « м N :

ш.: ЪЪ иг: ¡Ж ч__+ 2 XX Нх*

А-гЫ

ВТО ФОР РАЯ КВАДРАТИЧНА! МА 31-Кху) ■ п -И

ЬШ8+2Мс1Ц01У ♦ШУ2 Нх(Х.У)(Х-Х ь(х.у)(У- /Г

\ б (л )

/Л

иг

X

ГП-Р ¿Н

П7.СС05,

Р

Ж23Г

Ь Ы| I и\цгпг/л I Ц\/\'г ГР г2

:хх

¥1ШШ

ь

ЕС-г

К,Ка

Ы^-М

к к.

МКЩ

эЩй

2".

к,

ш

2Й

мииш

Е&

ИД

|(КЖ

м

;лу

п

2

/V

/Шу

-21-Ы+К

2-Ж.У).

жтхншу-у)

б(О)

;С(Хс1У

б) объем оперативной памяти порядка 0,5 Мб;

в) время, затраченное на обмен с внеяней памятью (винчестером) должно быть того же порядка, что и время работы центрального процессора;

г) время расчета многогранной оболочки состоящей из ста граней ( ■ 100),должно сыть не менее 5 сек - компьютерный чертеж структурного графа оболочки из 61 граней (5 восьмиугольной звезд, 24 неправильных пятиугольников, 24 больших треугольников

и 8 малых треугольников приведены на рис. . Сравнение с ранее полученными результатами показывает, метод компьютерной математики, компьютерной геометрии, компьютерной графики ускоряет сроки расчета оболочек узлов, граней, длину ребер, площадь плоских граней, многовариантность, точность расчета компьютерно-графического изображения, от алгоритма программировано получение твердой копии машинного чертежа расходуется 15 минут.

Третья глава посвящена решению оптимизационно-геометрической задачи.

Оптимизация кривых линий с понятиями о варьировании формы кривых рассмотрена в грудах Л.Эйлера. Первая из задач, относящихся к области вариационного исчисления, была поставлена Ньютоном в его классической теории. Для решения оптимизационно-геометрических задач ниже предлагаются аналитические и геометрические числовые системы. Как решать оптимизационно-геометрические задачи предлагаются следующие классификации геометрических задач методом компьютерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики:

- составить- таблицу математических формул для определения и вычисления метрических и дифференциально-геометрических характеристик ;

- решить задачи геометрических условий прохождений линий и поверхностей через заданные контурные линии;

- выбрать способы дискретного и линейного управления геометрической структурой;

- формировать классы отображающих функций, зависящих от координат точек первоначальных поверхностей

- определить всевозможные геометрические соотношения между параметрами управляемых и управляющих геометрических систем;

- определить функционально-оптимизационные геометрические

- т -

адачм на основе арифметического действия над множеством метри-еских систем (метрические, метрически-локальные или их комбина-,ии) ;

- получить суммарные значения функционала ;

- разработать всевозможные комбинации функционала из прак-ики проектирования ооолочек покрытия геометрического характера ;

- разработать методику составления соответствующих таблиц ычисления геометрических значений функционала ;

- сформулировать ограничения к геометрическим параметрам;

- главным критерием принять отнесение поверхностей к систе-з координат с одинаковыми краевыми условиями;

- предусмотреть управление формой поверхности с закрепленны-ъ и подвижными концами ;

- сформулировать условия метода наименьшего и наибольшего качения геометрических соотношений;

- влиять координатным системам на изменения метрических и ло-5льных характеристик;

- найти методики вычисления значений функционале, со срав-знием значений критериев качества;

- найти оптимальные параметры

По данной методике решены следующие оптимизационные геомет-1чаские задачи I. При заданной координации плоскости чертежа:

ш управлении параметрами кривых по заданному управляющей функ-(0й при ограничениях ^ г найти значения функции заданно) вида, чтобы /¿-¡¡у г Ь1 толщина была наименьшая. Получены функционалы в виде:__

/Г^т /с^ЕЕПв^вг • < -

Т/ЩТп

I рис. пояазана форма кривых по дискретным координатам определи толщина и форма кривой 2,7 О : с 0,722 : = .• -V- 4 е

/¿■-а,?/? : 4 -- ' "

- 2Я, -

Задача 2. При заданном краевом условии

X¿¿= X* -X,) г - f>¿

при управлении параметрами управляющих функций

¿V „ л.. т,пн

и

¿W

(Л 9)

Найти при значениях х* & : хг= 3

, X? 7 £ : Х^-: ¿М'.о; ¿¿-оыла минимальна (Зо) Задаем вычислительны* формулы:

¿¿, ^ 9;, У»

вычисляя составили таблицу:

I 0,994 0,990 0,960 0,895 0,763 0

I 0,970 0,800 0,660 0,384 0,180 0

I 0,7В4 0,663 0,616 0,383 0,235 0

I 0,542 0,472 0,508 0,402 0,248 0

0, ,704 0,470 0.288 0,166 0,050 0

ф 0,972 0,898 0.750 0,555 0,350 0

е» /

Сравнивая результаты, получим минимум^ z?^-заданной внешней линией 2¿-.J[x¿) и внутренней линии в виде = Найдены следующие наименьшие значения из всего множества. Она равн!

^>¿-1,^66 , которые относятся к линиям с координатами I 0,542 0,472 0,488 0.402 0,313 О

I 0,704 0.470 0,888 0,166 0,050 О

(ЗА)

вставляя найденные значения в таблицу вычисления метрических и локальных характеристик, найдем остальные геометрические характеристики структуры геометрических форм, а также решим оптимизационно-геометрические задачи при граничных условиях

в системе функционала

здесь /¿ - длина дуги f/* - поднормаль

хс

¿j CW

'х£ - подкасательная

- управляющая функция Значения - были минимальны

- площадь ограничений нижней образующей • - площадь ограниченной кривой верхней образующей Методом вычислительной геометрии найдены значения функционала. При решении оптимизационно-геометрических задач расширены классы управляющих параметров ^ .

С 9с - - относительные координаты

относительная толщина *

у - пологость; ¡Г'у- У- ~ параметры плана покрываемой

оболочкой

НЙ.т-^г^'- поле прогибов

Ч />

¿у/ - движения по оси ох ;

'<>' Л

- движения по оси он ; + Ж? С хм ■ • ' Уеху СX, - усилия

¿е-» - предел текучасти материала

Таким образом, задавая параметризации О^&х, X, Н*, й ^ с заданной координацией

геометрических систем, с определением геометрических характеристик, переходим к статико-геометрическим оптимизационным задачам.

При заданном соотношении управляющих параметров, определении жачения внутренней геометрии, соотношения метрических и дифферентами геометрических характеристик поверхностей. В общем количестве в работе решены 8 классов оптимизационно-геометрических ¡адач, определяющие оптимальную форму, соотношения метрического ) дифференциально-геометрического характера.

Четвертая глава посвящена оптимизации геометрических пара-(втров поверхностей.постоянной и переменной толщин при действия: шутренних и внешних сил.

С целью решения геомвтро-статических оптимизационных задач 1риняты следующие управляющие параметры: - нормальные силы ■д/дгу - сдвигающие силы, которые распределяются по высоте ¡ечения оболочки,,

ШЛИЧНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ОБОЛОЧЕК ПОКРЫТИЯ

РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

; : i i i i t Мч

Рис ■ Л

- ЗсГ-

изгибавщия момент, крутящий момент, 9Х и ^ - поперечные силы, которые линейно распределятся по высоте сечения оболочки, длина нормального сечения определяет внутренние усилия. - изменени^голцины влияют на возникновение при соединении оболочки с контурными ребрами изгибным напряжением. ^ -пологость, метрика поверхности - влияют на статическое

равновесие элементов оболочки.

Напряженное деформированное состояние оболочки зависит от формы средииной поверхности ^¿^-^С^/лУг/) и ох параметра оболочки и от воспринимаемой нагрузки £ а также характера опи-рания с граничными условиями. Тогда уравнения равновесия задаются в вид*:

У,* /Кг - ¿Жх У»У +- ^»У ^У - £ (3£)

ИЛИ ¿Сху^ху -Ъ

в соответствии с граничными условиями выбирается функция напряжения: яи>.

Тогда с учетом уравнения срединной поверхности и функции напряжений получим следующие соотношения в координатной форме

• д £ I /ТШП^ШЕШ^! -

(1?)

Эти соотнонения удобны для получения численных результатов с помощь» метода компьютерной геометрии и компьютерной графики. Здесь

х», Ус - первоначальные координаты на плоскости плана покрываемой

оболочкой 4 ✓ " функция управления

¿Р- % ~ Угол поворота Р- соотвественная координация ¿^¿-х,}, С ' У* 1 - граничные условия - значения равновесия рис.7 .

-

В качестве примера реализации этого компьютерно-геометрического решения сформирована поверхность оболочек покрытия с геометро-статическими критериями.

Геометрическая структура задана в виде: г

+ ОН» + £/+ са С ; (**

Задаем управляющие функции в виде

л ■ м

¿(Те<ри)

здесь /? - толщина, - параметры плана покрываемой оболочки С - предел текучасти материала & - толщина оболочки - механизм разрушения Тогда значеяия (3£) вставляя в уравнения ( д! ) получим уравнения оболочек покрытия с постоянной и переменной толщиной в виде:

="= кхусл-п-хХУ* /-¿Щ^ V (в<Г4> рал* /»е

—- сг.а еЪ'М)

Здесь .'<, О, ¡г; 6>, , <г', г-

- управляющие параметры.

При расчета конструкции требуется нахождение предельной нагрузки, кохороь оболочка переходит о статического равновесия к разрушавшему состоянии. То да расчет переводится на кинематическув творив предельного равновесия с реальными геометрическими движениями.

Геометрическая модель ориентирована на параметризации конструктивных характеристик оболочек покрытия для решения оптимизационны» геометрических задач.

- 2J -

Для формирования геометрических моделей материально-геометрических форм примем следувщие обозначения:

/ (х, У) - уравнения срединной поверхности $ - - распределение поперечной нагрузки

- распределение толщины оболочки fixy, £*J -ty - кривизны срединной поверхности /?/,Г) - параметры решетки сечений дискретизация

- дискретные представления поверхности, соответственно

'"-f

и t-Oixyj- поле скоростей прогибов-перемещений

У^ (X, VJj Уху СXJJ ; Усу С'X,9J, ^Л

- поле внутренних усилий. Следствие: очертания нагрузки форма поверхности распределения материала по толщине оболочки (УЛ,-■■ ¿«-О , высота поверхности от покрываемого плана у и предел текучести материала , контурные подкрепления /¿> определяют пространственные состояния оболочек покрытия с граничными условиями, (условиями опирания, при заданном механизме разрушения ) Это следствие позволяет геометрически моделировать физический эксперимент моделей оболочек покрытий.

Физический эксперимент - сложный творческий процесс, требующий больших затрат на приобретение оборудования и строительных материалов, оборудования для измерения прогибов, смещений деформаций и напряжений. Создадим математическув и геометрическуп основу моделирования расчетных свойств оболочек покрытия. Задаем план покрываемой оболочки , формы срединной поверхности оболочки с распределением материала , подкрепления ребрами, всевозможными способами опирания: опирания оболочки по всему контуру или в отдельных точках. Главным критерием при расчете оболочек покрытия является выбор распределения внешней нагрузки.

В работе рассмотрены следующие виды механизма разрушения:

^ , j г /4А +

<Р, г 4 [-J

-и -

Фгл / А у- ^- 7

/7

Составлены функции управления с ограничениями на ¿У.^К £> - толщина переменная и постоянная ,/З-вес оболочки

Я = ЕЯ (Ъ ■ г^ ■ Г

ограничения $ - М-Р -V ^ ¿V или

у-ирз < ■

Получены следующие результаты несущей способности оболочки. При различных механизмах разрушения

з Сг^-пип ¿' фф] (&)

Механизм разрушения зависит от толщины оболочки. Например о,отогда рц^ имеет место при/» 0,09 и/ЯсаЩ)- 0.259.

Тогда ( № ) имеет вид Гсу С

значение - выбирается по таблице свойств строительных материалов. Соответственно если оболочка изготовлена из железобетона, зависимость равна

Г* у* о,

Несущая,способность железобетонных оболочек больше, когда оболочка изготовлена из жесткого пластического материала, если реб-ры подкреплены

при подкреплениях конструкция больше сопротивляется.

Геометрические исследования на натурных моделях конструкции и теоретическое исследование позволяют сформулировать следующие следствия.

Следствие I. Сопротивление конструкции на внешнюю нагрузку зависит от геометрических форы и их параметров, от свойств строитель ных материалов, толщины оболочки, относительной полости и от под

крепления краев оболочки.

Следствие 2. При одинаковой толщине и пологости подкрепления оболочек имеет при заданной форме срединной поверхности большую несущую способность.

Следствие 3. Несущая способность при заданных управляющих параметрах зависит от значения - формы разрушения. Следствие 5. При одном и том же механизма разрушения, управления формой поверхности, можно переходить от прямолинейных образующих к волнисто-циклическим и выпукло-вогнутым геометрическим формам различного геометрического очертания, получая завивиыостй

м - 4

Тогда несущая способность „ _ *

<£*- 6 ¿у*, о,389. СУЮ

при этом выпуклая оболочка имеет несущую способность выше 9°/а чем несущую способность оболочки с прямолинейной образующей. Следствие 6. При выборе геометрических форм необходимо подбирать поверхности с гладкой изменяющейся кривизной, если еще подкреплять оболочки при контурных зонах, несущая способность б;>дет еще больше, чем предыдущие.

Пример*. Пусть дака несущая способность в виде

иг/У С92)

выберем функции разрушения в виде:

с параметрами подкрепления. 7 ^

задавая значения & =■ 0,05,^» 0,2, << » 0,05 и/^- 0,1 получим

= (Г? у2. 2,^9

причем минимум достигается при/- 0,9. Таким образом несущая способность улучшается на 6$. Тогда функциональные зависимости в материальной геометрии запишем:

/Ч- № ¿¿¿, Л*' ^^^ К*) Л*

(50)

Материальная геометрия является функцией от геометрических и прочностных характеристик.

Задачи решения геометрической, статической и экономической моделей, оптимизационно геометрического проектирования в работе решены на следующей методике.

Задаем сложные геометрические системы в виде действия над ыножесг-

вой геометрических объектов:

Ш)

Здесь^,^ - граничные условия ъа,/?, </,4 - управляющие параметры. Составляем управляющие функции:

- -- с у. Г % -

Переходим числовым системам

.23,-лг г /е, $8, .

: У** К*.*-

Переводим геометрическую систему при различных опираниях, подкреплениях и ослаблениях к материально-геометрическим системам. Методом кинематической теории предельного равновесия в виде <1* - <Г<?*<?г Рф (£1)

Здесь ¿Л;

(£0) вставляя 01) получим:

§егУ (£5) Ф3) из #3) находим значения 6

6 - Рсо

Значения ($) подставляя в уравнения поверхности находим уравнения материальной геометрических систем с управляющими параметрами

РСМ] (.5?)

(Г' -предел текучести материала

- несущая способность оболочки

- параметр покрываемого плана Хл,9'п - граничные условия

механизм разрушения. В работе рассмотрены б вариантов разрушения. Составляем вычислительные формулы функций управления

пЛ ^ ^

27*1= £ ¿Г

I У >г и.2 ¿:0 /.-о _ ■'ь

Ш)

Ф ¿: Л /: О

Тогда приведенные затраты на возведение и эксплуатации покрытия в оптимизационно-геометрическом формообразовании с постоянной и переменной толщины запишем в виде_ -—^г---~у

г = е г: / —^т

^ -

г ¿: с. Л-

Здесь С - приведенные затраты на возведение и эксплуатацию покрытия

С, - стоимость на единицу материала

- затраты на эксплуатацию единицы подооболочечного пространства в течение /7 - лет,/'- срок окупаемости & - толщина оболочки

- краевой контур покрываемого плана Т^е',/ - суммарное значение дискретных точек определяющих

- площадь поверхности и

- ооъем покрываемой ими Составляем функции управления ограничениями на Г5, У- г?, <, * «кр,Р

Рг г л- (3^ - «г^ €£ м-Р-У^^с : £ - ~

при ограничении Т^.^п или работе

рассмотрены оболочки со срединной поверхности /

Sfayj: е J «v

где У„, n, m, £ - параметры управления.

Толщину задаем в виде

стрела подъема. Механические свойства оболочки представим параметрами пределваых внутренних усилий, одинаковыми по всей поверхности - 0,038; - 0,10; «V" 00$6,

¿f z • • • ш 0,0016; 0,06

соответствуют изотропному верхнему и ниянему армированию оболочки fix -Л</;/гх - fly - • Пологость оболочки принята

в виде fcqtf. Далее поперечная нагрузка считаем равномерно распределилась по всей поверхности (x,y)-i % интенсивность £ нагрузки будет оценивать относительной величиной J6-задавая значения^ я* м, получим

¿(ZtSO^e 77» .рот<2 - 0,2 расчеты получены

на ЭВМ: относительная

толщина 0,01 0,02 0,03 0,04 несущая способность 0,076 2,04 4,12 6,01 Форма разрушения мес мес/»г> мест? ruti о качестве второго примера рассмотрим оболочки со срединной поверхности ~ 5-'

Здесь кй*,С>&, хп/ - управляющие параметры.

Полученные оценки несущей способности аналогичны оценкам в таблице, позволяют проследить переход от местной к общей форме разрушения. После определения верхней оценки несущей способности, полученной с учетом нерегулярности на основе соотношения геометрических и статических параметров, построим модели оптимизационно-геометрического проектирования. Целевая функция принята в виде суммы С- PS^i +тгсг 5 - постоянная толщина оболочки, $ - площадь ее поверхности, У - объем, заключенный между оболочкой и ее горизонтальной проекцией.

Считаем, что С,- стоимость единицы материала, С2 - затраты на эксплуатацию подоболочечного пространства в течение /7-лет Сборок окупаемости), то С мохно рассматривать как приведенные затраты

на/возведение и эксплуагацип-покрытия ограничением в задаче оптимизационно-геометрического проектирования было требование, чтобы относительно несущая способность у,* была не ниже заданной величины При постоянном армирован,ии ^ независимыми переменными были толщины, полость и геометрические параметры -п-равлеяия срединной поверхности, область изменения управляющих параметров принимает следующие значения о, о/ г- <? 4 0,03 полость ол 6 Г 4 0.4<Г параметры формы 0,5 < й, й 2,5

Требуемая несущая способность была принята равной^г2.10~*. Если предел текучести стальной арматуры^ зоо №а, то интенсивность равномерной нагрузки/: Ч\ - 0,06 МП (около 600 кг/м^) была принаты С, = 15; £ = 0,15;/7= б остальные вррианты ооолочки с механическими свойствами представим параметрами управления в - 0,01; Г= 0,29 ;<2 = 2,5;^= 2,235 Пакет прикладных программ, составленный на ЭБЫ, позволил определить значения управляющих параметров в виде

= 2,04-Ю"4

При этом фактическая несущая способность оболочки составила

£ = что на 2% превышает заданную величину 2*10"^

Покажем еще один пример применения оптимизационно геометрического проектирования при формировании оптимальных конструкций.

Поверхность задана уравнении ( . При тех же исходных цанных, что и в несущей способности ^ = 1,4.10""^ получим оптимальный проект, геометрические параметры равны & = 0,01 0,27;

к = 2,7; 0,гД 3;/- 0,/-= 3,2 ' 1ри этом значения целевой функции С=1817, а фактическая несущая ¡пособность на 1356 превосходила заданную величину

Для оценки эффективности полученных оптимальных параметров ¡ассмотрены в качестве контрольного примера оболочка с регуляр-гой срединной поверхностью у*

юлучившув распространение в строительной практике. Так же как I оболочке ( ), она имеет плоский опорный контур и участки юверхности с отрицательной Гауссовой кривизной. При тех же началь-[ых условиях, что и в первом примере, поучаем:

г7 = 0,01 0,97; £ * 2602 I фактическую несущую способность 2,Об.Ю-4. Сравнивая проекты

- У?-

( ) и ( ), убеждаемся в эффективности составных поверхностей вида ( • ). При одинаковой несущей способности обеих оболочек оптимальный проект 0 ) оказалось на хуже проекта ( ).

Таким образом, бесконечное множество функциональных зависимостей составляет метод оптимизационно геометрического проектирования. Геометрия, расчет и оптимизация позволяют прогнозировать физический эксперимент. Сокращаются сроки проектирования при наименьшем расходе на проектирование.

Разработанная методика легла в основу созданного проектно-экспериментального внедренческого центра "Зодчиий". Все проекты, макеты до возведения выполняются на ЭВМ, составленным автором настоящей диссертации работы пакеты прикладных программ, состоящие из трех частей.

I. Геометрия. 2. Расчет конструкции. 3. Оптимизационно-геометрического проектирования в виде машинного проекта сметной документации служит при формировании формы оболочек покрытия. В работе рассмотрены а также на примере других планов покрываемой болочки. Актуальной задачей является проблема формирования пространственных конструкций на основе математической модели, отвечающей точности изготовления на основе ряда критериев в соответствии с целевой комплексной научно-технической программой АН республики Узбекистана для районов республики, которой предусмотрена разработка новых конструкций, улучшающих архитектурное качество, снижения весов, стоимости строительства на основе местных строительных материалов, экономия материальных ресурсов.

Для выполнения этих исследований было организован организационно проектно-экспериментально внедренческий научный центр "Зодчий". Разработанная методика в диссертационной работе внедрена в практику проектирования, изготовления и возведения оболочек покрытия. Методикой исследования предусматривалось изготовление стендов формирования геометрических моделей из нитей и проволок на основе оптимизационно-геометрического проектирования. Модели были переданы в производство для изготовления опалубки. В работе предложена методика формирования блоков оболочек методом оптимизационно-геометрического проектирования. Это позволило снизить удельный расход бетонной массы.

На единицу площади поверхности. При этом срок проектирования уменьшается в 4 раза, изготовления - в 2 раза, экономический эффект составляет 45$ за счет снижения веса и материала, стой

- т-

мость на 50# меньше, чем обычных плоских плис в том же размере. Приведены расчеты геометрических характеристик для изготовления опай^бки по графическим документам компьютерной графики. Проведено наложение на поверхность из раскроя листового материала. Разработана методика формирования формы циклически волнистых жеае-зобетонных оболочек, толщина 5 изменяется ог 0,01 до 0,03, плотность каркаса варьируется от 0,2 до<5,45 к проекту, ала длина каждой из воли в оболочке каждого из элементов составляет от 0,5 до 2,6; несущая способность блоков принята равной 2.10~\ и евли предел текучести арматуры равен 300 то интенсивность равномерной нагрузки составила 0,05 МПа, около - 600 кг/м^.

Проверочный расчет в заданном диапазоне показал, что при С, = 15, = 0,156 оптимальный параметр составляет 2.04.10~\ что на превышает заданную величину.

Несущая способность блоков таким образом, расчетами подтверждена, оптимальная форма выбранных блоков и достижение поставленной цели. 3 работе также рассмотрены формирование комбинированных оболочек покрытия. Приведенный пример расчета многогранной оболочки, оболочка состоит из 51 грани (5 восьмиуроль-ный звезд), 24 направленных пятиугольников, 24 больших треугольников и 8 малых треугольников, 96 вершин и 156 ребер. Р«с.»

Оболочка рассчитывается по формуле

где - '

- знак выбирается в зависимости от типа ребра графа соответствующего двукратному углу оболочки.

Т.о. ребра соответственно "+", а ребру -

впадина

Зная величины двугранных углов, легко рассчитать пространственные координаты всех вершин трех граней ооолочки, соответствующим гранями в графе сетей.

Г1о данной методике создана АРМ (автоматизированное рабочее место для архитекторов и строителей). Методика положена'в основу подготовки специалистов технического дизайна.

-

Выводы и рекомендации

Теоретические и прикладные исследования, выполненные в диссертационной работе, направлены на развитие оптимальных методов проектирования сложных оболочек покрытий постоянной и переменной толщины.

- Создана математическая модель процесса оптимизационно-геометрического проектирования покрытий строительных оболочек постоянного и переменной толщины, которая комплексно включает в себя гео-метричесеие. статические, технологические, экономические и другие составляющие;

- Геометрическая модель выявлена в виде алгебраических операций множеством геометрических структур на плоскости чертежа с учетом различных геометрических критериев

Разработана классификация расчета геометрических характеристик эйлеровских характеристик и вычисления квадратичных форм, определяющих оптимальное равновесное состояние трехмерных тел в пространстве;

- На основе табличной формулы показана методика вычисления метрических и дифференциально-геометрических характеристик некоторых поверхностей. Создана геометрическая модель формирования поверхностей с учатом реальных пространственных движений.с выявлением внутренних и внешних сил).

- Решена оптимальные задачи по расчету геометрических параметров линий и поверхностной методики компьютерной геометрии и компьютерной графики.

- На основе топологических преобразований проведена классификация толщины оболочек сложных покрытий, описанных с помощью специальных функций;

- Разработана методика итерационного улучшения формирования поверхностей оболочек покрытий с учетом толщина и с расчетом числовых значений метрических и дифференциально-геометрических характеристик элементов реальных конструкций. Эта методика полонена в основу решения комплексной оптимизационно-геометрической задачи "Геометрия + конструкция * статико-механический расчет ♦ экономика".

- Разработана статическая модель материальных геометрических объектов, базирующихся на методе графического и объемного моделирования трехмерных геометрических систем

- Разработана геометрическая модель расчета разрушающих линий

-Ы -

на поверхности железобетонных оболочек - покрытий при заданной толщине;

- Разработана экономическая модель, позволяющая учитывать совокупность ограничений: геометрического, статического, технологического и прочностного характера.

В области прикладных разработок, вытекающих из теоретических исследований, получены следующие результаты:

1. Выявлены новые оптимальные виды конструкций на основе формирования поверхностей из специальных линий.

2. Создан пакет прикладных программ для изготовления опалубки строительных конструкций различного геометрического очертания.

3. Для реализации целевой комплексной программы АН республики Узбекистан создан экспериментально-внедренческий научный центр, призванный выполнять проектные методы компьютерной математики, компьютерной геометрии и компьютерной графики, экспериментальные и внедренческие работы по изготоввениа специальных оптимальных строительных конструкций в условиях Узбекистана.

Совокупность теоретических и прикладных результатов исследования направленн на решение крупных народнохозяйственных задач по созданию и совершенствованию оптимальных методов проектирования покрытий строительных оболочек постоянной и переменной толщины, особенно актуальных в условиях Узбекистана (при постоянном де-феците лесоматериала, металлоконструкций и достаточно излишних местных строительных материалов: песок, щесень, горные породы и т.д.

- Эффект исчисляемой в результате внедрения разработанной методики утверждается тем, что архитектору и строителю создаются автоматизированное рабочее место (АРМ), которые от замысла проекта макета изготовления, конструирования технологии и эксплуатации решаются методом компьютерной математики, компьютерной геометрии

и компьютерной графики за минимальный срок.

Исследования связывают предметы начертательной геометрии, компьютерной математики, вычислительной геометрии, компьютерной графики, алгоритмизации, программирования с расчетными и конструкторскими экономическими задачами.

Разработанная методика положена в основу организации учебног< процесса при Самаркандское архитектурно-строительном институте на

-1Г9 -

на кафедре "Машинная графика-в системе автоматизированного проектирования для подготовки современных архиекторов, строителей и экономистов.

Основные положения диссертации отсажены в следующих работах:

1. Узаков X., Дехтярь A.C. Купол наименьшего веса. Прикладная механика АН УССР. ВыпЛО. - Киев, 1974. - С.85-89.

2. Узаков X. К вопросу аналитического и численного описания архитектурных оболочек / Прикладная геометрия и инженерная графика. - 1975. - вып.7 - С.65-67.

3. Узаков X. Определение оптимальных параметров оболочек вращения наименьшей площади / Приклад.геом. и инж.графика. -1976. - Вып.19. - С.58-62.

4. Узаков X. Некоторые вопросы оптимального проектирования оболочек / Сб.научных трудов. Строительные конструкции. -Ташкент. 1979. - С.65-72.

5. Узаков X. Теоретические основы метода оптимального проектирования ооолочек покрытия / Сборник статей по истории и теории архитектуры. - 1979. - вып.263. - С.48-55.

6. Узаков X. К вопросу оптимальной геометрии плоских кривых / в сб."Вопросы геометрии. - Ташкент. 1979. - С.78-86.

7. Узаков X. Связь с производством как основа подготовки специалистов. // Пути повышения качества подготовки специалистов без отрыва от производства. - Ташкент. - 1981. - C.II0-II5.

8. Узаков X. Геометрические вопросы проектирования современных архитектурных форм. / в сб. Научный практический конференции. - Самарканд, - 1983. - С.85-87.

9. Узаков X. Конструирование оболочек покрытий с линейчатым покрытием на моделях/ В сб. Научно-практическая конференция. -Самарканд. - 1983. - C.II5-II8.

10. Узаков X. Хайитов Б. К вопросу оптимальной геометрии тектовых покрытий/ сб. научно-практической конференции. - Самарканд. - 1983, С,95-98.

11. Семенов В.Н., Узаков X. Нардаев Д. Система внедрения унифицированных систем документации / Научно-методические указания - M., 1982 г. c,i6

12. Узаков X. Роль графической дисциплины при формировании инженеров строителей и архитекторов. - В кн."Введение в специальности". - Ташкент, - 1987. - с.65-87.

-4Ь -

13. Узаков X. Геометрические вопросы оптимального проектирования формы оболочек покрытия. В с0."Вопр,эсы геометрии". - Ташкент. - 1984. - С.65-72.

14. Узаков X. Шириндулев Ш., Раззаков С. Абууманнонов М. Внедрение оболочек покрытия в действие учреждениях г.Самарканда Плакат ЦНЕИ, - Ташкент - 1986.

15. Узаков X. Геометрические вопросы формообразования и оптимального проектирования формы оболочек покрытия, в сб."Ускорение научно-технического прогресса в строительстве. - Самарканд 1985. - с.19-26.

16. Узаков X. К вопросу оптимизационно-геометрического проектирования сложных геометрических систем./ Прикладная геометрия и инж,графика. - 1990. - вып.50. - с.81-83.

17. Узаков X., Абдуманнонов М. Методы формирования ооолочек покрытия с толщиной. / Многомерная дифференциальная геометрия -Самаркан^^-^1991. - с. 52-57.

18. Оптимизационно-геометрическая теория формирования формы оболочек покрытия,многомерных дифференциальная геометрия'-Самарканд. - 1991. - с.65-72.

19. Узаков X. Алгоритмы расчета пространственной "Геометрии" сложных многогранных оболочек с применением теории графов / Графическая технология - материалы международной научно-технической конференции. - Севастополь. - 1991. -

20. Узаков X., Абдумоннонов М. Методы и алгоритмы оптимизирования геометрического формирования геометрических систем в автоматизированном проектировании.-/ Графическая технология -материалы международной научно-технической конференции. - Севастополь. - 1991. - с.Ш-'ХГ

21. Узаков X. Объектно ориентированные задачи в компьютерной геометрии. Сб. докладов Витебского научно-технического общества по компьютерной графической системе. - Витебск. - 1991. - с.66-6?

22. Узаков X., Алгоритмизация геометро-графических информации Сб.докладов Витебского научно-технического общества по компьютерной графической системе - Витебск, - 1991. -с

23. Узаков X. Оптимизационно геометрическое проектирование. Сб.докладов Витебского научно-технического обдества по компьютерной графической системе. - Висебск. 1991. - с. 9/-*ъ

-Si -

24. Узаков X. Абдуыоннинов М., Коржовов 3. Способы описания геометрических структур не алгоритмическом языке Бейсик. -Научно-методическая книга. - Самарканд. - 1991. - с.28.

2§. Узаков X. Абдумоннонов М. Научный отчет по теме - 6-83 "Разработка и внедрение рациональных форм покрытия пространственных конструкций - Самарканд, 1983. - с.36.

26. Узаков X., Абдумоннонов М. Научный отчет 4-86 "Научные основы оптимального проектирования опалубки оболочек покрытия-. Самарканд. - 198I. - с.52.

27. Узаков X., Абдуманнонов М. Шумный отчет 8-87 "Внедрение железобетонных оболочек в строительстве остановок и павильнов Самар-ъандской области. - Самарканд. - 1987. - с.25.

28. Узаков X. Научный отчет -Совершенстование существующих разработок и внедрение новых архитектурных ренений" Самаркандский научный центр АН Узбекистана " Целевая комплексная научно-техническая программа Вамаркандводстройиндустрии" - Самарканд. 1984. - с jo-sz

29. Узаков X., Абдумоннонов М. Проект строительства колхозный рынок "Гузалкект" Самаркандской области. "Опалубка, сетчатый каркас изготовления. Строительство. - Самарканд, -1989. - с.

30. Узаков X. ЗКамузаков А. АОдумоннионов М. Каржавов 3, Хужаев Б. "Основы компьютерной графики "часть I. - Самарканд. - 1992. - с.36.

31. Узаков X. Жаыузаков А., Абдумоннонов М. Коржввов 3., Хужае в Б.Ж. Кн. "Основы компьютерной графики" часть П. -Самарканд. - 1992. - с.34.