автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимальное управление нестационарным объектом с распределенными параметрами и подвижным воздействием

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЧУГУЕВ ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ

* ^

л

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ОБЪЕКТОМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ПОДВИЖНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА -1999

Введение.............................................................................................................. 4

1.Постановка задачи оптимального нагрева объекта с изменяющейся формой и подвижным воздействием..............................................9

1.1 .Анализ работ по исследованию процессов с комплексным

воздействием на объект нагрева..................................................9

1.2.Постановка краевой задачи для объекта нагрева с изменяющейся

формой и подвижным воздействием .............................................15

1.3.Обобщенная постановка задачи оптимального управления для

исследуемого класса объектов.....................................................26

1 АРезультаты и выводы..........................................................32

2. Разработка и исследование цифровой модрзш распределённого

I

объекта с изменяющейся формой и подвижным воздействием.............34

2.1.Анализ программного обеспечения для численного решения краевых задач теплопроводности подвижных объектов...............................34

2.2. Построение алгоритма численного моделирования процесса........41

2.3. Разработка программного обеспечения для реализации алгоритма моделирования......................................................................52

2.4. Исследование характеристик и свойств алгоритма численного моделирования.....................................................................61

2.5. Параметрическая идентификация модели...............................70

2.6. Результаты и выводы.........................................................73

3. Численное решение задачи оптимального управления распределенным объектом с изменяющейся формой и подвижным воздействием.........75

3.1.Анализ работ по оптимизации объектов с распределенными параметрами и подвижным воздействием.....................................75

3.2.Разработка методики определения оптимальных управлений распределенным объектом на базе методов динамической оптимизации .........................................................................80

3.3.Исследование сходимости алгоритмов решения ЗОУ на примере

задачи точного нагрева объекта в форме кольца...........................88

3.4.Решение задачи оптимального управления технологическим процессом горячей раскатки изделий кольцевой формы............... 101

3.5. Разработка алгоритмов коррекции оптимального управления объектом в реальном времени..................................................108

З.б.Результаты и выводы........................................................113

4.Разработка системы управления процессом нагрева и термостатирования при раскатке кольцевых заготовок на основе встраиваемого контроллера........................................................115

4.1. Функциональная схема системы и анализ аппаратных средств

для ее реализации................................................................. 115

4.2.Аппаратная реализация системы управления........................... 124

4.3. Программная реализация алгоритма управления и исследование ачества системы....................................................................130

4.4. Результаты и выводы........................................................ 141

Заключение......................................................................................................142

Литература.......................................................................................................144

Приложение........................................................................... 153

Введение

Диссертация посвящена решению задачи оптимального управления классом объектов с распределенными параметрами, характеризующихся нестационарной пространственной областью и наличием подвижного воздействия.

Актуальность темы диссертации. Задачи управления объектами с распределенными параметрами начали интенсивно исследоваться в последние два-три десятилетия. Это вызвано в первую очередь разработкой и развитием новых технологий в области производства и обработки металлов. Характерной особенностью современных технологических процессов металлообработки является обеспечение с необходимой точностью требуемого термического режима на всех стадиях технологического цикла и воспроизводимость всего комплекса параметров процесса. Это требование может быть выполнено при обязательном соблюдении двух условий: должны быть определены оптимальные законы управления воздействием на всех этапах процесса, после чего эти законы управления в автоматическом режиме реализуются на технологическом объекте.

Спектр технологических процессов, связанных с нагревом изделий из металлов для их дальнейшей обработки, непрерывно дополняется новейшими технологиями. Специфика новых технологий, как правило, приводит к появлению новых характерных признаков, обосабливающих математическое описание объекта в некоторый подкласс в рамках общего класса объектов с распределенными параметрами (ОРП). В частности, к особому классу ОРП относятся объекты с подвижным воздействием. Подвижность, как свойство управления, возникает, когда источник воздействия перемещается в соответствии с некоторым законом по объему или в пределах поверхности объекта, либо в случае перемещения самого объекта относительно -^неподвижного источника воздействия. Наряду с этим возможна ситуация, когда

объект на определенных этапах технологического цикла в процессе управления изменяет свои исходные пространственные параметры (геометрическую форму, размеры и т.д.). Характерным примером ОРП с нестационарными геометрическими параметрами и подвижным управляющим воздействием является процесс горячей раскатки металлических колец, применительно к которому в диссертации рассматривается постановка и решение задач

оптимального управления состоянием объекта на всех технологических этапах. »

Характерным для такого класса объектов можно считать наличие нескольких этапов технологической цепи. Задачи управления в этом случае формулируются относительно качества изделия на заключительной стадии процесса. При этом требуемое качество непосредственно связано с функцией состояния управляемого объекта на всех без исключения технологических этапах, которые характеризуются различными управляющими возможностями и условиями протекания процесса нагрева. Поскольку процесс разворачивается непрерывно во времени, то управление для каждого последующего этапа определяется функцией состояния объекта на момент завершения предыдущего этапа. Таким образом, к особенностям рассматриваемого класса ОРП вместе с подвижным характером управления и нестационарностью геометрических параметров можно отнести многомерность задачи оптимизации управления.

Отсутствие подходов к решению задач оптимального управления объектом такого класса в изученных в процессе работы источниках позволяет сформулировать цель диссертационной работы, которая заключается в разработке подходов и методики определения оптимальных параметров управляющих воздействий для объекта с распределенными параметрами в нестационарной пространственной области и в условиях подвижного характера воздействия. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

♦ формализация математического описания класса объектов и задач оптимального управления этими объектами;

I |

♦ разработка и исследование свойств вычислительных моделей, учитывающих специфические особенности рассматриваемого класса объектов и предназначенных в качестве инструментальных средств для решения задач оптимального управления;

♦ проведение декомпозиции задачи управления многостадийным процессом в общей постановке и формализация отдельных частных задач;

♦ разработка методов решения сформулированных задач оптимального управления и исследование сходимости алгоритмов определения оптимальных управляющих воздействий в зависимости от вида критерия и учитываемых ограничений;

♦ выработка предложений и технических решений по реалицации оптимальных законов управления применительно к технологическому процессу горячей раскатки металлических колец.

Основываясь на результатах решения поставленных задач, можно выделить следующие положения работы, содержащие научную новизну:

♦ получена формализованная математическая модель, описывающая процессы в распределенном объекте с учетом нестационарности трехмерной пространственной области определения состояния при нестационарном распределении управляющего воздействия;

♦ на базе сочетания метода дробных шагов и интегро-интерполяционного метода построена экономичная консервативная однородная разностная схема для численного решения трехмерной квазилинейной краевой задачи с нелинейными граничными условиями и учитывающая подвижный характер воздействия и наличие теплоисточников в зоне приложения деформирующего усилия;

♦ предложены модифицированные методы прогонки для решения разностных уравнений, сокращающие объем вычислений при реализации численной модели;

♦ разработана и исследована методика численного определения вида оптимального управления для задач приближения к требуемому состоянию, сочетающая преимущества методов динамической оптимизации и численных методов решения краевой задачи и учитывающая наличие ограничений на управляющее воздействие и фазовые переменные.

Практическая значимость результатов, полученных в диссертационной работе состоит:

♦ в разработке пакета прикладных программ, предназначенного для решения комплекса задач исследования и оптимизации режимов индукционного нагрева металлических колец в процессе их раскатки, который может быть интегрирован в САПР процессов индукционных технологий;

♦ на базе разработанных средств для конкретного объекта в классе двухинтервальных кусочно-постоянных функций проведен расчет оптимальных законов управления, предназначенных для реализации в системах управления технологическим процессом;

♦ проведены исследования влияния уровня мощности нагревателя на параметры оптимального управления и даны рекомендации по выбору предельного значения мощности, обеспечивающего наилучшую равномерность нагрева за минимальное время;

♦ предложено техническое решение, на базе которого в комплексе с другими задачами АСУ ТП реализованы алгоритмы оптимального управления процессом раскатки металлических колец, включая возможность коррекции управления по сигналам измерения температуры и размера внешнего радиуса кольца.

Результаты диссертационной работы и основные положения, содержащиеся в ней, были представлены и обсуждены на представительных семинарах и конференциях, в том числе:

♦ на Всесоюзной научно-технической конференции «Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологий в энергостроении», г. Иваново, 1989 г.;

♦ на Международном конкурсе молодых научных работников «Роботика-89», г. Созопол, Болгария, 1989 г.;

♦ на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы информатики, управления, радиоэлектроники и лазерной техники», г.Пушкино, СССР, 1989г.;

♦ на Международном совещании по программированию и математическим методам решения физических задач, г. Дубна, 1993 г.;

♦ на Международных форумах информатизации МФИ-93, МФИ-97 "Информационные средства и технологии", г. Москва , 1993г., 1997г.

♦ на Пятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, г. Москва, 1999 г.

По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ,

подготовлено и выпущено 5 научных отчетов.

1 .Постановка задачи оптимального нагрева объекта с изменяющейся формой и подвижным воздействием

1.1.Анализ работ по исследованию процессов с комплексным воздействием на объект нагрева

Развитие науки и техники характеризуется постоянным появлением новых технологий, при которых обрабатываемое изделие для получения заданных свойств подвергается комплексу разнообразных воздействий. Многие операции формообразования изделий из металла (ковка, горячая штамповка, раскатка и др.) характеризуются как механическими воздействиями, так и воздействием тепловых потоков различной физической природы (энергия электромагнитного поля индуктора, работа сил деформации, трения) /1,2/. Технологический процесс получения композиционных материалов зачастую помимо операции процесса нагрева сопровождается явлениями диффузии и химическими реакциями /3/. Операция цементации поверхностного слоя многих деталей в машиностроении основана на их нагреве в определенной газовой среде, что также характеризуется явлением диффузии / 4/.

В зависимости от сложности комплексного воздействия, а также от цели и точности решения задачи управления требуется различной сложности математическое описание исследуемого процесса (объекта).

В качестве иллюстрации можно сопоставить подходы при решении задач управления процессами электронно-лучевой очистки металла /5/ и получения композиционных материалов /6 /. В первом случае ставится задача получения такого распределения температуры, при котором на поверхности расплава обеспечиваются условия испарения примесей, а в кристаллизаторе происходит образование очищенного металла. При этом учетом изменений теплофизических параметров расплавляемого металла в следствие испарения

примесей пренебрегают, как не играющими существенной роли на распределение температуры и в результате формулируется нелинейная задача теплопроводности /5/. Для второго технологического процесса иначе. Цель управления состоит в достижении заданного теплового состояния подложки, при котором производится ее пропитка материалом-добавкой с последующей кристаллизациеи с заданной скоростью. В данном случае явление диффузии соединений кремния в графитовую подложку сопровождается существенным изменением физических свойств материала (что собственно и является конечной целью сложного технологического процесса) и соответственно это приводит к более сложной постановке краевой задачи: решается сопряженная задача теплопроводности и диффузии с подвижной границей раздела жидкой и твердой фаз / 6/.

Отметим другую особенность современных технологических процессов. Она состоит в том, что, как правило, технологический процесс состоит из последовательности технологических операций, каждая из которых носит либо общий характер (транспортировка, выдержка), либо специальный, обусловленный особенностями технологического процесса. Характерным процессом такого рода является процесс горячего формообразования. Для процессов этого класса можно выделить следующие основные операции: нагрев заготовки, транспортировка к оборудованию формообразования, собственно процесс формообразования.

Для процессов горячего формообразования также характерно комплексное воздействие. Наряду с процессом пластической деформации имеет место процесс теплопередачи. При этом цель управления также играет важную роль при формулировании математического описания исследуемого процесса (объекта). К числу процессов горячего формообразования относится раскатка кольцевых заготовок, получившая широкое распространение в таких отраслях машиностроения как: авиационная, автомобилестроительная, судостроительная /2,7/. Суть этого

технологического процесса состоит в том, что предварительно нагретая до температуры пластической деформации кольцевая заготовка подвергается раскатке между наружным и внутренним валками, при этом площадь поперечного сечения заготовки уменьшается, а диаметр увеличивается /7/. Существенным является тот факт, что во время раскатки имеет место интенсивное остывание кольца: как в следствие теплообмена с окружающей средой, так и в результате теплового контакта с не нагретыми раскатывающим и направляющими валками. Это приводит к тому, что заготовка сравнительно быстро остывает до температуры рекристаллизации, когда процесс формообразования протекает с нарушением требуемой геометрии кольца, его механических свойств и целостности. Для обеспечения качественной раскатки необходимо иметь информацию о динамике распределения температуры в кольцевой заготовке.

Как отмечалось выше по своей сути горячая раскатка колец характеризуется как минимум двумя физическими процессами: пластической деформацией и теплопередачей. Поэтому задача получения распределения температуры в принципе должна решаться, во-первых, как сопряженная задача теплопроводности и механики сплошной среды /8/. Во-вторых, в силу вращения кольцевой заготовки относительно деформирующегося валка, механическое воздействие носит подвижный характер. Третья особенность, которую следует учесть в математическом описании данного процесса, состоит в изменении геометрических размеров изделия. Исходя из этих замечаний, проведем анализ возможных математических постановок и подходов при решении задач моделирования исследуемого в диссертационно�