автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы исследования систем управления с распределенными параметрами с подвижными источниками воздействия

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Введение

1.2. Постановки задач подвижного управления. Особенности систем с подвижным управлением

1.3. Анализ современного состояния теории систем с подвижным управлением

1.4. Постановки задач

1.5. Краткие выводы по главе

Глава II. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ПОДВИЖНОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Введение

2.2. Постановка задачи нелинейной проблемы моментов

2.3. Условия существования решения нелинейной проблемы моментов и критерий ее разрешимости

2.4. Некоторые замечания об условиях теоремы о разрешимости нелинейной проблемы моментов

2.5. Алгоритм вычисления решения

2.6. Сопоставление с результатами, известными для линейной проблемы моментов

2.7. Примеры

Актуальность темы. Практическими примерами подвижных источников воздействия являются электронный, лазерный и ионный лучи, поток нагретого газа или плазмы, электрическая дуга, индукционный электрический ток, возбуждаемый движущимся индуктором. Подвижными могут быть также источники вещества в процессах диффузии, электрически заряженные тела, механическое силовое воздействие, движущиеся излучатели электромагнитных или акустических колебаний и многое другое.

Изучение воздействия и влияния подвижных источников различной физической природы на объекты и физические среды продолжается достаточно длительное время. В частности, изучались тепловые процессы применительно к процессам сварки, резки, термообработки (Рыкалин H.H., Зуев И.В.,Углов A.A. и.др.); исследовались волновые процессы (акустические поля, механические колебания), возбуждаемые движущимися частицами и телами в упругих средах (Крылов А.Н., Блохинцев Д.И., Кохманюк С.С., Весницкий А.И. и др.), исследовались электромагнитные поля, создаваемые движущимися зарядами (Гинзбург B.JL, Ландау Л.Д. и др.). Однако задачи управления подвижными источниками воздействия долгое время теоретически не ставились. Близко к проблемам управления подвижными источниками воздействия примыкают проблемы автоматического сканирования, т.е. получения и обработки информации о состоянии объектов различной физической природы с помощью сканирующих (подвижных) датчиков (Г.П.Катыс и др.).

Серьезным толчком к постановке и решению задач управления системами с подвижными источниками воздействия послужило создание мощных электронно-лучевых и лазерных установок и соответствующих технологических процессов (плавка, сварка, зонная очистка, термообработка, напыление пленок в вакууме). Выяснилось, что качество выпускаемой продукции существенным образом зависит от того, насколько точно выдерживается заданный температурный режим в ходе технологического процесса, а получение и поддержание заданных температурных режимов невозможно без управления мощностью, траекторией, скоростью движения луча по поверхности объекта. 7

Широко известным частным случаем подвижного управления является управление интенсивностью электронного или лазерного луча в маломощных приборах в основном для записи и воспроизведения информации на различных носителях (люминесцентных экранах и т.п.). В данном классе систем в основными являются технические задачи, так как управляемые объекты являются простыми объектами по существу с сосредоточенными параметрами.

Впервые теоретическая постановка задач подвижного управления для систем с распределенными параметрами была дана в работах А.Г.Бутковского, Ю.В.Даринского и Л.М.Пустыльникова. В этих же работах были приведены многочисленные примеры систем с подвижным воздействием различной физической природы и выявлены основные особенности систем с подвижным управлением, которые затрудняют или делают невозможным их исследование известными, уже разработанными методами. Немного раньше рассматривались технические вопросы управления электронными и лазерными лучами (Катыс Г.П., Чубаров Е.П.).

Одной из основных особенностей систем с подвижным управлением является их нелинейность относительно управления, определяющего закон движения источника. Это особенно наглядно видно, если сформулировать задачу управления в терминах проблемы моментов. Проблема моментов становится нелинейной. Таким образом, метод моментов, который широко используется для отыскания оптимальных управлений в линейных системах с распределенными и сосредоточенными параметрами, становится непригодным для систем с подвижным управлением.

Значительные трудности возникают при исследовании систем, в которых подвижный источник воздействия быстро перемещается вдоль некоторой траектории от ее начала к концу и обратно (системы с циклическим или многоцикловым воздействием). Моделирование таких систем с помощью средств вычислительной техники также вызывает определенные трудности. Трудности, требующие своего разрешения, возникают и при разработке и исследовании замкнутых систем с подвижным управлением. Много проблем возникает и при технической реализации систем с подвижным управлением. 8

Ввиду указанных выше особенностей, можно сделать вывод о том, что для возможности полноценного исследования систем с подвижным управлением недостаточно имеющихся методов. Возникает необходимость в разработке новых методов. Так как подвижные источники воздействия находят широкое применение на практике, разработка методов их исследования является актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы является разработка методов исследования систем с подвижными (в том числе и многоцикловыми) источниками воздействия, разработка алгоритмов управления для систем с подвижным воздействием и решение практических задач управления с использованием разработанных методов; разработка алгоритмов и программ для численного решения практических задач; разработка конкретных способов и устройств управления системами с подвижным воздействием.

Научная новизна. Сформулирована и доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения конечномерной нелинейной проблемы моментов и получен простой критерий ее разрешимости. Показано, что критерий разрешимости линейной проблемы моментов вытекает как следствие критерия разрешимости нелинейной проблемы моментов. Предложены и разработаны методы реализации и подстановки для поиска подвижных управлений при многоцикловом движении источника. Проведено математическое обоснование методов подстановки и реализации. Исследованы замкнутые систем с подвижными источниками воздействия с использованием методов реализации и подстановки. Показано, что в условиях неполной информации об операторе объекта и внешних возмущениях эффективно использовать разрывные управления (скользящие режимы). Решена задача синтеза разрывного распределенного управления. Рассмотрена задача оптимального подвижного управления по принципу обратной связи линейными и нелинейными системами, динамика которых описана Гамильтонианом достаточно общего вида. Использование аппарата функций Гамильтона позволило получить единый подход к построению алгоритмов оптимального управления по принципу обратной связи для достаточно широкого класса объектов с подвижным управлением, в частности объектов, которые описываются уравнениями упругих струны, мембраны, балки, уравнением 9 синус-Гордон. Показано, что в классе кусочно-непрерывных распределенных управлений, оптимальными при определенных ограничениях являются подвижные управления. Построены алгоритмы оптимальных подвижных кусочно-непрерывных и импульсных управлений.

Практическая значимость. Разработаны процедуры и программы для численного решения конечномерной нелинейной проблемы моментов применительно к задачам минимизации заданного функционала качества, задачам оптимального быстродействия, задачам расчета множеств достижимости, построения фазовых портретов нелинейных по управлению динамических систем. На основе методов подстановки и реализации разработаны алгоритмы и программы для расчета подвижных управлений для типовых объектов, описываемых уравнениями параболического типа. Разработан ряд конкретных устройств управления подвижными источниками энергии в электронно-лучевых установках применительно к процессам плавки и термообработки.

Содержание работы. В главе I рассмотрены постановки типовых задач подвижного управления, описаны особенности систем с подвижным управлением и трудности, возникающие при их исследовании. Проведен обзор и анализ современного состояния теории систем управления с подвижными источниками воздействия. На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи работы.

В главе II Сформулирована и доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения конечномерной нелинейной проблемы моментов и получен простой критерий ее разрешимости. Показано, что критерий разрешимости линейной проблемы моментов вытекает как следствие критерия разрешимости нелинейной проблемы моментов. Определен алгоритм поиска решения конечномерной нелинейной проблемы моментов. Приведены примеры решений конечномерной нелинейной проблемы моментов, которые наглядно иллюстрируют разработанные теоретические положения.

В главе III рассмотрены методы реализации и подстановки для поиска подвижных управлений при многоцикловом движении источника. Метод реализации состоит в замене подвижного управления распределенным, поиске распределенного управления и далее в реализации

10 найденного распределенного управления подвижным. Метод подстановки служит для поиска распределенных управлений и примыкает к методам обратных задач динамики. Проведено математическое обоснование применения этих методов для объектов, которые описываются уравнениями параболического типа. Получены формулы для приближенного решения пространственно-одномерных задач и разработаны алгоритмы численного решения пространственно-многомерных (двумерных и трехмерных) задач. Приведены примеры, иллюстрирующие применение методов подстановки и реализации для поиска подвижных управлений для пространственно-одномерных, двумерных и трехмерных объектов, описываемых уравнениями параболического типа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Проведен анализ современного состояния систем с подвижными источниками воздействия. Приведены характерные примеры постановок задач управления системами с подвижными источниками воздействия. На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи работы.

2.Дана постановка задачи конечномерной нелинейной проблемы моментов.

3.Сформулирована и доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения конечномерной нелинейной проблемы моментов и получен простой критерий ее разрешимости. При доказательстве теоремы существенно использованы методы выпуклого анализа.

4.Доказано, что задача поиска решения п -мерной нелинейной проблемы моментов сводится к задаче на условный экстремум выпуклой функции, зависящей от п аргументов и дано правило построения такой функции. Таким образом, определен алгоритм поиска решения.

5.Показано, что критерий разрешимости линейной проблемы моментов в пространстве Ьх является следствием из критерия разрешимости нелинейной проблемы моментов.

6.Указаны условия, при которых конечномерная нелинейная проблема моментов размерности п может быть сведена к проблеме моментов меньшей размерности

7.Приведены примеры, которые наглядно иллюстрируют разработанные теоретические положения.

8.Предложены методы реализации и подстановки для поиска подвижных управлений при многоцикловом движении источника. Метод реализации состоит в замене подвижного управления распределенным, поиске распределенного управления и далее в реализации найденного распределенного управления подвижным. Метод подстановки служит для поиска распределенных управлений и примыкает к методам обратных задач динамики.

9.Даны постановки задач реализации распределенного управления подвижным: постановка задачи точной реализации, постановка задачи реализации в среднем и вариационная постановка задачи реализации. Дано математическое обоснование применения метода реализации для пространственно-одномерных объектов, которые описываются уравнениями параболического типа.

242

Ю.Показано, что задача реализации в среднем в случае одной пространственной переменной сводится к решению ряда интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода с ограничениями на искомое решение. Теории решения таких уравнений не существует. Приближенные решения можно получить, используя принцип максимума для систем, описываемых интегральными соотношениями. Для случая "точечного" подвижного воздействия получены точные формулы, позволяющие решать эти уравнения. Эти формулы могут служить для приближенного решения задачи реализации.

11.Дано описание подвижного источника на плоскости. Показаны преимущества описания движения источника, при котором раздельно задаются уравнения, описывающие траекторию движения источника и уравнения, определяющие закон движения источника вдоль траектории. Приведены постановки задач реализации на плоскости. Рассмотрены особенности применения метода реализации при движении источника на плоскости. Для случая движения источника вдоль построчной траектории движения получены формулы для расчета интенсивности и закона движения источника.

12.Приведены постановки задач поиска распределенных управлений, наиболее характерных для систем, получаемых после замены подвижных управлений распределенными. Разработана и обоснована процедура применения метода подстановки для поиска распределенных управлений в случае пространственно-одномерных распределенных объектов. Наибольшую трудность при использовании метода подстановки представляет правильный выбор аппроксимирующей функции. Разработаны рекомендации по построению аппроксимирующей функции.

13.Рассмотрены особенности применения метода подстановки и выбора аппроксимирующей функции для поиска распределенных управлений в случае пространственно-де^лгерных распределенных объектов с управлением, входящим в уравнение объекта.

14.Дано математическое обоснование применения метода подстановки для поиска распределенных управлений в случае пространственно-дву.ме/?ных и трехмерных распределенных объектов с граничным управлением. Рассмотрены особенности применения метода подстановки для этого случая и разработаны рекомендации по выбору аппроксимирующей функции.

243

15.Приведены примеры, иллюстрирующие применение методов подстановки и реализации для поиска подвижных управлений для пространственно-одномерных, двумерных и трехмерных объектов, описываемых уравнениями параболического типа. Показано, что если имеется возможность управлять как интенсивностью источника, так и его движением, более выгодным является управление движением с той точки зрения, что в этом случае возможно получение таких состояний объекта, которые не достижимы при управлении только интенсивностью и заданном законе движения.

16.Проведено исследование замкнутых систем с подвижными источниками воздействия с использованием методов реализации и подстановки.

17.Показано, что в условиях неполной информации об операторе объекта и внешних возмущениях эффективно использовать разрывные управления (скользящие режимы) при построении замкнутых распределенных систем с подвижным управлением. Решена задача синтеза разрывного распределенного управления, минимизирующего функционал, определяющий скорость убывания функции Ляпунова. Для синтеза управлений использован метод игольчатых вариаций. Распределенное управление реализуется с помощью подвижного. Показано, что полученный алгоритм обеспечивает устойчивость процесса управления по квадратичной мере при наличии возмущений, удовлетворяющих определенным ограничениям, как в идеальном случае, так и в случае реального скользящего режима.

18.Рассмотрена задача оптимального подвижного управления по принципу обратной связи линейными и нелинейными системами, состоящими из конечного числа массивных взаимодействующих частиц. Динамика систем описывается Гамильтонианом достаточно общего вида. В качестве критерия оптимальности выбрана скорость изменения полной энергии, запасенной в системе в каждый момент. Ставится задача отыскания такого управления, при котором скорость изменения энергии в каждый момент максимальна или минимальна.

19.Показано, что в классе кусочно-непрерывных распределенных управлений оптимальными при определенных ограничениях являются подвижные управления.

20.Построены алгоритмы оптимальных подвижных кусочно-непрерывных и импульсных управлений. Показано, что оптимальные подвижные управления действуют в каждый момент на тот элемент системы, который имеет максимальный по абсолютной величине импульс. Приведен численный пример, подтверждающий эффективность полученных алгоритмов.

244

21.Рассмотрены задачи подвижного управления с обратной связью для систем с распределенными параметрами, которые описываются функцией Гамильтона достаточно общего вида. Использование аппарата функций Гамильтона позволило получить единый подход к построению алгоритмов оптимального управления по принципу обратной связи для достаточно широкого класса объектов, в частности объектов, которые описываются уравнениями упругих струны, мембраны, балки, уравнением синус-Гордон.

22.Получены алгоритмы управления с обратной связью и показано, что для рассматриваемых классов распределенных систем оптимальными по критерию наискорейшего убывания полной энергии системы при определенных ограничениях являются подвижные управления.

23 .Разработаны процедуры и программы для численного решения конечномерной нелинейной проблемы моментов применительно к задачам минимизации заданного функционала качества, задачам оптимального быстродействия, задачам расчета множеств достижимости. Для поиска минимума выпуклой функции многих переменных в разработанных программах использован метод деформируемого многогранника, который является модификацией симплексного метода. Приведены примеры использования разработанных программ для поиска оптимальных подвижных управлений.

24.Разработана процедура построения фазовых портретов нелинейных по управлению динамических систем с использованием аппарата нелинейной проблемы моментов. Приведены примеры построения фазовых портретов нелинейных по управлению динамических систем, к которым сводятся задачи подвижного управления.

25.Исследованы особенности выбора сетки и разностной схемы для решения уравнений параболического типа методом конечных разностей. Показано, что наилучшей при моделировании систем управления является сетка с неизменным шагом по пространственной координате и переменным шагом по времени, связанным с законом движения источника.

26.Разработаны программы для моделирования температурных полей пространственно одномерных объектов, описываемых уравнениями параболического типа с подвижными источниками воздействия, а также пространственно-двумерных объектов с подвижными источниками воздействия, действующими как на границе объекта, так и в области его определения.

245

27.На основе разработанных и описанных в главе 3 методов подстановки и реализации разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета программных подвижных управлений для типовых объектов, описываемых уравнениями параболического типа. В частности, разработаны следующие программы:

-программа для расчета распределенного управления обеспечивающего заданное температурное поле одномерных распределенных объектов методом подстановки; -программа для расчета мощности и закона движения источника по известному распределенному управлению по приближенным формулам (программа приближенной реализации распределенного управления подвижным); -программа для расчета мощности и закона движения источника по известному распределенному управлению с использованием метода итераций (программа оптимальной реализации распределенного управления подвижным); -программа для расчета методом подстановки распределенного управления обеспечивающего заданное температурное поле, близкое к равномерному для двумерных распределенных объектов с управлением, входящим в уравнение объекта квадратичной аппроксимирующей функции;

-программа для расчета методом подстановки распределенного управления обеспечивающего заданное температурное поле для двумерных и трехмерных распределенных объектов с граничным управлением.

28.Рассмотрены примеры решения практических задач с использованием разработанных в диссертации методов. Решены следующие задачи: задача управления температурными полями при отжиге движущейся ленты в электронно-лучевых установках; задача управления температурными полями при выплавке плоских и круглых слитков в охлаждаемых кристаллизаторах в электронно-лучевых установках; задача управления температурными полями при отжиге роторов авиадвигателей в электронно-лучевых установках; задача оптимизации температурных режимов электродов электродуговых плазмотронов).

29.Разработан ряд конкретных способов и устройств управления подвижными источниками энергии в электронно-лучевых установках.

246

1. Бутковский А.Г., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Управление распеделенными системами путем перемещения источника. Автоматика и телемеханика, 1974,№5.

2. Бутковский А.Г., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Подвижное управление системами с распределенными параметрами. Автоматика и телемеханика, 1976, №2.

3. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: "Наука", 1980.

4. Рыкалин H.H. Тепловые основы сварки. М.: АН СССР, 1947.

5. Николаев Г.А., Ольшанский H.A. Специальные методы сварки. М.: Машиностороение, 1975.

6. Рэди, Дж. Промышленные применения лазеров. Пер. с англ. М.: Мир, 1981, 638с.

7. Рыкалин H.H., Зуев И.В., УгловА.А. Основы электоронно-лучевой обработки материалов. М: Машиностроение, 1978, 239с.

8. Заборонок Г.Ф., Зеленцов Г.И. и др. Электронная плавка металлов. М.: Металлургия, 1965.

9. Данилин Б.С. Вакуумное нанесение тонких пленок. М.: Энергия, 1967.

10. Ю.Абильсиитов Г.А., Велихов Е.П., Голубев B.C. и др. Мощные газоразрядные

11. СО2 лазеры и их применение в технологии. М.: "Наука", 1982.

12. Двуреченский A.B., Кочурин Г.А., Нидиев H.H., Смирнов Л.С. Импульсный отжиг полупроводниковых материалов. М.: ""Наука"", 1982.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1992.

14. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.-Л.: Гостехиздат, 1946.

15. Кохманюк С.С., Янютин Е.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980.

16. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: "Наука", 1987.

17. Гинзбург В.Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления.). УФН, т.166, №10, с.1033-1042.247

18. Весницкий А.И., Метрикин A.B. Переходное излучение в механике. УФН, т.166, №10, с. 1044-1068.

19. МирзоевФ.Х., Панченко В.Я., Шелепин JI.A. Лазерное управление процессами в твердом теле. УФН, т. 166, №1, с.3-32.

20. Katys G.P., Chubarov Е.Р., Berlin N.S. Control of Two-Dimensionals Parametric Fields by Scanning Systems. Preprints of papers for IF AC symposium on the control of distributed parameter systems. Banff-Canada, 1971, ch. 7.7.

21. Чубаров Е.П. Параметрические поля и особенности их регулирования. В кн. Современные проблемы кибернетики. М.: Наука, 1970, с.418-426.

22. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: "Наука", 1965.

23. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: "Наука", 1975.

24. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: "Наука", 1972. 736с.

25. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 536с.

26. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600с.28.0стровский A.M., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химикотехнологических систем. М.: Химия, 1967.

27. Бочевер Ф.Б. Расчеты эксплуатационных запасов подземных вод. М.: Недра, 1968.

28. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. М.: "Наука", 1969.

29. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. М.: Мир, 1975.

30. Чернов Л.А. Акустика движущихся сред: Обзор. Акустический журнал, 1958, т.4, вып.4.248

31. Бутковский А.Г. К теории подвижного управления. Автоматика и телемеханика, 1979, №6.

32. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: "Наука", 1965.

34. Зб.Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1966.

35. Солитоны в действии. Сб. трудов под ред. Лонгрена, К., Скотта, Э. Мир, 1981.

36. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984.

37. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: "Наука", 1984.

38. Козлов В.В. Симметрия, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд. Удмуртского гос. ун-та, 1995.

39. Андронов А.А., Витт А.А. Хайкин С.Э. Теория колебаний. : Физматгиз, 1959.

40. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами. Изв. РАН, Теория и системы управления, 1995, №4.

41. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: "Наука", 1971. 552с.

42. Martin J.-C.E. Optimal Scanning Control of Parabolic Systems. Int. J. Control, Vol.21, №2, 1975.

43. Martin J.-C.E. On an Optimal Scanning Control Problem in an One Dimensional Space. IEEE Trans on Autom. Contr., 1977, Vol.AC-22, №4, p.905-915.

44. Martin J.-C.E. Chryssoverghi J.N. Optimal Boundary Scanning Control of Parabolic Systems Using Relaxed Controls. Int. J. of Contr., 1978, Vol.27, №6, p.905-915.

45. Диткикн B.A., ПрудниковА.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физмагиз, 1961.

46. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: "Наука", 1973.

47. Карлин С., Стадцен В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. М.: "Наука", 1976.

48. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: "Наука", 1968.249

49. Смирнов В.И. курс высшей математики. М.: Гостехиздат, 1957, t.IY.

50. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: "Наука", 1977.

51. Данилов В.Я., Федорченко И.С., Цитрицкий O.E. О разрешимости нелинейной проблемы моментов. // В кн. "Управления распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979.

52. Данилов В.Я., Федорченко И.С., Цитрицкий O.E. О приближенных решениях нелинейной проблемы моментов. // В кн. "Управления распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979.

53. Пустыльников JIM. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления. В кн. Управления распределенными системами с подвижным воздействием. М.: "Наука", 1979.

54. Кубышкин. В.А. Математическое моделирование задач управления с подвижным многоцикловым воздейсвием. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, с. 168-179. 0,5.

55. Брегер А.М., Бутковский А.Г., Кубышкин В.А., Уткин В.И. Применение скользящих режимов для управления объектами с распределенными параметрами с подвижным многоцикловым воздействием. // Автоматика и телемеханика. 1980, №3, с.72-83.

56. Кубышкин В.А. Об оптимальном управлении распределенными системами с подвижным воздействием. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". Изд-во "Наука", Москва. 1979, с.41

57. Бутковский А.Г., Кубышкин В.А., Твердохлебов Е.С., Чубаров Е.П. Реализация распределенных управлений при помощи подвижных источников воздействия. // Автоматика и телемеханика. 1983, №4, с.5-12.

58. Бутковский А.Г., Кубышкин В.А., А.Г.Смирнов, Твердохлебов Е.С.,

59. Чубаров Е.П. Метод подстановки для расчета распределенных управлений. // Автоматика и телемеханика. 1984, №9, с.52-61.

60. Чубаров Е.П. Использование функции кривизны кривой при построении универсальной системы управления движением источника. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". Изд-во "Наука", Москва. 1979, с. 199-207

61. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. М.: Энергоатомиздат, 1985.

62. Поскачей A.A., Чубаров Е.П. Оптико-электронные системы измерения температуры. М.: Энергия, 1979.

63. Смирнов А.Г. Исследование алгоритмов в замкнутых распределенных системах с подвижным воздействием. В кн.: Детерминированные и стохастические системы управления. М.: Наука, 1984, с.42-50.

64. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла. // Автоматика и телемеханика. 1989, №11, с.36-47. 0,5.

65. Финягина В.И. Моделирование подвижного управления в двумерных системах сраспределенными параметрами. // Техническая кибернетика. 1989, №6, с.68-77.

66. Рапопорт Э.Я. Подвижное управление в задачах оптимизации индукционного нагрева металла. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, с. 82-98.

67. Коломейцева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижных объектов. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, с. 99-105.

68. Горбатков С.А., Бадамшин P.A. Оптимальное управление мощностью в нелинейных индукционных системах для нагрева парамагнитных слябов. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, 122-129.

69. Бардыбахин А.И. Оптимальный локальный нагрев полубесконечного стержня подвижным точечным источником тепла. Автоматика и телемеханика, №6,1997, с27-41.

70. Мелюков В.В., Рыкалин H.H., Углов A.A. Об оптимальном управлении температурными полями с подвижными концентрированными источниками тепла. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, с. 130-142.253

71. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. М.: Наука, 1990.

72. Gabasov R., Kirillova F.M., Kostikova O.I., Balashevich N.V. An Algorithm of the Solution of Optimal Control Problems in eal Time for Linear Systems with Many Inputs. System Science, 20(4), 1994,25-38.

73. Balashevich N. Multidimensional Mobile Control of Dynamical Systems // Тезисы докладов международной конференции по проблемам управления. т.1, с.113-115. М.: Институт проблем управления, 1999.

74. Дилигенский Н.В., Чертков Б.З. Михеев Ю.В. Математические модели подвижных температурных полей концентрированных источников энергии. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: "Наука", 1979, с. 142-162.

75. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов. М.: Машиностроение, 1989.

76. А.Г.Бутковский, А.Н.Емельянов, М.Б.Коломейцева, В.А.Кубышкин, В.Е.Митрофанов, Е.П.Чубаров. Устройство для лучевого нагрева. Авторское свидетельство №949646 с приоритетом от 21.07.78. // Бюллетень открытий и изобретений. 1982, №29. 0,4.

77. Ю2.Бутковский А.Г., А.Н.Емельянов, М.Б.Коломейцева, В.А.Кубышкин,

78. C.И.Вавилова. Москва. 1985, с.153-154. 0,1.

79. Патент Италии № 1100035. Выдан 28 сентября 1985г. (Приоритет в Италии 21 июля 1978г.) Отдельное издание патентного ведомства Италии. Roma,

80. D.G.P.I.-UFFICCIO CENTRALE BREVETTI. 1985. 2,0. lOö.A.G.Butkovskiy, E.P.Chubarov, V.A.Kubishkin, A.G.Smimov,

81. E.S.Tverdokhlebov. A Method for Computing and Implementing Distributed Control throgh Mobile Control Signals. // Preprint IF AC. 9-th Word Congress. (July 2-6, 1986). Budapest, Hungry. 1984, vol.DC, p.131-135. 0,5.

82. Емельянов А.Н. Исследование управляющих возможностей программной развертки электронного луча. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: Наука, 1979, с.223-229.

83. Митрофанов В.Е. Принципы построения генераторов развертки луча в электронно-лучевых термических установках. // В кн. "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". М.: Наука, 1979, с.229-234.

84. Ю.Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов. М.: Физматгиз, 1961.

85. Ахиезер Н.И., Крейн М.Т. О некоторых вопросах теории моментов. Харьков.: ГОНТИ, 1937.

86. Габасов, Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971.

87. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука» 1970.

88. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. (см.24)

89. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977.

90. Фельдбаум A.A., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1977.257

91. Martin J.C.E. On a Nonline Problem of Moments of Control Theory.-IEEE Automat. Control, 1979, v. AC-24, No2, p.365-368.

92. Данилов В.Я., Федорченко И.С., Цитрицкий O.E. О применении проблем моментов к решению задач оптимизации тепловых процессов. В кн. Аналитические, числовые и аналоговые методы в задачах теплопроводности. Киев.: Наукова думка, 1977, с.205-210.

93. Бутковский А.Г., Кубышкин В.А., Пустыльников Л.М., Шарфарец Б.П. К исследованию быстродействия подвижного управления. Автоматика и телемеханика, 1980, №9, с. 13-22.

94. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

95. Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального управления. -Вестн. МГУ, 1959, №2, с.25.

96. Гамкрелидзе Р.В. О скользящих оптимальных режимах. — Докл. АН СССР, 1962, т.143, №6, с.1243-1245.

97. Тихонов А.Н. Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

98. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1966.

99. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

100. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982.

101. Жуковский Н.Е. Определение силовой функции по данному семейству траекторий. Собр.соч., т.1, М-Л, Гостехиздат, 1948.

102. Галиулин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986.

103. Петров Б.Н., Попов Е.П., Крутько П.Л. Построение алгоритмов управления как обратных задач динамики. ДАН СССР, т.247, №5, 1979.

104. Колесников К.С., Крищенко А.П., Жевнин A.A. Управление объектами с распределенными параметрами. ДАН СССР, 1983, т.268, №5.

105. Колесников К.С., Крищенко А.П., Жевнин A.A. Управление по состоянию системами с распределенными параметрами. ДАН СССР, 1983, т.269, №5.

106. Жевнин A.A., Колесников К.С., Крищенко А.П., Толкнов В.И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепций обратных задач динамики. Изв. АН СССР, Технич. Кибернетика, №4, 1985.258

107. Ш.Крутысо П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987.

108. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988.

109. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Метод расчета программных управлений для многомерных систем с распределенными параметрами. // Изв. РАН, Техническая кибернетика, 1994, №1, с.141-155.

110. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.137.3аездный A.M. Гармонический синтез в электронике и электросвязи. Л.:1. Энергия, 1972.

111. Алексич Г. проблемы сходимости ортогональных рядов. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.

112. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимтотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматтиз., 1963.

113. Кубышкин В.А. Оптимальные подвижные управления в замкнутых системах. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998, №6.

114. Kubyshkin V.A. Optimal Mobile Control in Closed-loop Systems. //J. Comput. Syst. Sei. Int.-Engl. 1998, !6, p.902-908.

115. Кубышкин В.А. Оптимальные подвижные управления в замкнутых распределенных системах. Международная конференция по проблемам управления (29 июня-2июля 1999г.). Избранные труды, т.2, с.2-15. М.:СИНТЕГ, 1999.

116. Кубышкин В.А. О решениях конечномерной нелинейной проблемы моментов. Автоматика и телемеханика, 1984, №3, с.30-41. 0,7.

117. В.А.Кубышкин. Метод нелинейной проблемы моментов и его использование в задачах оптимального управления. // IX Всесоюзное259совещание по проблемам управления. (Ереван, 14-18 ноября). Тезисы докладов. Изд-во "Наука", Москва. 1983, с.8182 . 0,1.

118. Кнеллер Д.В., Кубышкин В.А. Решение некоторых задач управления, сводящихся к нелинейной проблеме моментов. // Автоматика и телемеханика. 1995, №10, с.28-35. 0,5.

119. Д.В.Кнеллер, В.А.Кубышкин. Построение фазовых портретов нелинейных по управлению динамических систем. // Автоматика и телемеханика. 1990, №4, с. 184-188. 0,25.

120. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

121. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука, 1975.

122. Ш.Гамкрелидзе Р.В. О скользящих оптимальных режимах. ДАН СССР, 1962, т. 143, №6.

123. Понрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

124. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.:, Наука, 1979.

125. Бутковский А.Г. Дифференциально-геометрический метод конструктивного решения задач управляемости и финитного управления. Автоматика и телемеханика, 1982, №1, с.5-18.

126. Бутковский А.Г., Бабичев А.В., Лепе Н.Л. Фазовые портреты динамических систем с управлением на плоскости. Препринт. М.: Ин-т проблем управления, 1985.

127. Берлин Н.С. Моделирование нестационарных температурных полей с подвижными источниками энергии. В кн.: Проблемы управления в технике, экономике и биологии. М.: Наука, 1976.

128. Фихтнгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.-Л., 1949, т.З.

129. Владимиров B.C. Уравнения Математической физики. М.: Наука, 1972.

130. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков В.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: "Наука", 1975.162.

131. Михайлов Б.И., Тимошевский А.Н., Урбах Э.К. Влияние температуры цилиндрических электродов на их эрозию. Известия СО АН СССР, сер. Технические науки, №10, вып.2,1985.

132. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.

133. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Казань.: Изд. Казанск. авиационного института, 1971.

134. Ананьев И.В., Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965.

135. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965.168.3айман Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1984.

136. Солитоны в действии. //Сб. трудов / Под ред. Лонгрена К, Скотта Э. М.: Мир, 1981.

137. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984.

138. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

139. Козлов В.В. Симметрия, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: изд. Удмуртского ун-та, 1995.

140. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

141. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Физматгиз, 1981.

142. Уткин В.И., Орлов Ю.В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. М.: Наука, 1990.261

143. Черноусько Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической системой. //ПММ. 1992, т.56, вып.2.

144. Лич Дж.У. Классическая механика. М.: ИЛ, 1961.

145. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. М.: Мир, 1975.

146. Кто есть кто в сопротивлении материалов. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.

147. Катыс Г.П. Автоматическое сканирование. М.: Машиностроение, 1966. Ш.Катыс Г.П. Информационные сканирующие системы. М.:1. Машиностроение, 1965.

148. Катыс Г.П. Оптико-электронная обработка информации. М.: Машиностроение, 1972.

149. Buhler, Е and Franke, D. Topics on Identification and Distributed Parameter Systems. Friedr. Vieweg&Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1980

150. Franke,D, Karlsruhe. Ooptmierung dynamischer Systeme dufch Losen der Butkovkiyschen Integralgleichungen mittels iterativer Rechenschaltungen. VDI-Forschungsheft 568, Mit 30 Bildern, 1975.

151. Fumitoshi Matsino, Yoshiyoki Sakawa. Optimal of Temperature Distribution by Using Scanning Control. Int. J. Control, 1984, vol.40, p. 129-139.