автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Оптимальное проектирование конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов на основе многокритериального подхода

На правах рукописи

КОЗЬМИН Николай Андреевич

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ БАЙТОВЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ ПЕШЕХОДНЫХ МОСТОВ НА ОСНОВЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОДХОДА

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2015 г.

Работа выполнена на кафедре «Мосты» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет путей сообщения».

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, профессор Бахтин Сергей Анатольевич Овчинников Игорь Георгиевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Транспортное строительство» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.» Яньков Евгений Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительная механика» ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный

архитектурно-строительный университет» ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия»

Защита состоится «05» июня 2015 г. в 9-00 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ218.012.01 при ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный университет путей сообщения» по адресу: 630049, Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 191, e-mail: lys@stu.ru, тел. (383)328-04-86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Сибирского государственного университета путей сообщения» (www.stu.ru).

Отзывы на диссертацию и автореферат диссертации с указанием Ф.И.О., почтового адреса, телефона, адреса электронной почты, наименования организации и должности, подписанные и заверенные печатью организации, в двух экземплярах просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан «10» апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Соловьев Леонид Юрьевич

5российская

государственная библиотека 2015

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В современных условиях развития улично-дорожных сетей, для которых характерна большая ширина магистралей, при строительстве пешеходных путепроводов в целях повышения безопасности участников дорожного движения требуется перекрывать пролеты более 30-35 м. При этом пролетные строения должны соответствовать требованиям по экономичности и архитектурной выразительности. Не менее важна технологичность строительства сооружения. Процесс монтажа путепровода должен быть минимальным по времени, ведь перекрытие магистральной "артерии" города вызывает значительные проблемы.

В современной практике строительства пешеходных мостов достаточно распространенными являются вантовые конструкции пролетных строений, для которых во многих случаях сочетание показателей экономичности, архитектурной выразительности и удобства монтажа в условиях ограничений во времени и пространстве является наиболее предпочтительным.

Комплекс современных требований к качеству инженерных сооружений фактически требует учета многих критериев при их проектировании, что делает актуальной задачу многокритериальной оптимизации.

В этой связи настоящая работа посвящена актуальной теме - оптимальному проектированию конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов на основе многокритериального подхода.

Степень разработанности проблемы. Развитие теории оптимального проектирования конструкций (ОПК) обусловлено потребностью создания наилучших по некоторым критериям качества инженерных сооружений, которые необходимо выбрать из множества конструкций, удовлетворяющих заданным требованиям. Проблемам ОПК посвящены многие работы отечественных и зарубежных авторов. Часть из них связаны с оптимизацией конструкций различных мостов - балочных, арочных, вантовых, висячих и комбинированных систем.

Проведенный анализ работ в области ОПК пролетных строений мостов показал, что большинство из них связаны с решением однокритериальной задачи оптимального проектирования. В основе многих из них лежат поисковые методы ОПК, а в качестве минимизируемой целевой функции приняты стоимость либо приведенный расход материалов.

Современный подход требует проводить оценку качества конструкции по многим, зачастую взаимно противоречивым критериям (экономичность, удобство эксплуатации, сложность монтажа, срок строительства, масса отдельных элементов, архитектурная выразительность), что приводит к многокритериальному подходу с большим количеством параметров и ограничений.

Определение напряженно-деформированного состояния вантовой конструкции от статической и динамической нагрузок при использовании поисковых методов ОПК вызывает необходимость разработки индивидуального программного обеспечения, учитывающего существенные

особенности работы вантовых систем (стадийность возведения, регулирование усилий и т.д.).

Объектом исследования являются конструкции вантовых пролетных строений пешеходных мостов.

Предмет исследования - методы, алгоритмы и модели многокритериальной оптимизации вантовых пролетных строений пешеходных мостов на основе их статического и динамического расчетов с учетом особенностей работы конструкции.

Целью работы является повышение качества проектных решений вантовых пролетных строений пешеходных мостов при помощи методики многокритериальной оптимизации на основе расчетных моделей метода конечных элементов (МКЭ) и разработанной на базе собственных алгоритмов компьютерной программы, адаптированной к реальным задачам оптимального проектирования пролетных строений мостов.

Для достижения цели ставятся следующие задачи:

1. Обосновать выбор нового сочетания критериев оптимизации вантовых пролетных строений пешеходных мостов с учетом современных требований к качеству инженерных сооружений и действующих норм проектирования (СНиП 2.05.03-84 и СП 35.13330).

2. Разработать комплексные алгоритмы оптимизации многочисленных и разнообразных параметров конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов в многомерном пространстве ограничений (статических и динамических).

3. Разработать алгоритм на основе МКЭ для определения напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик вантовых пролетных строений пешеходных мостов с учетом монтажной схемы и последовательности приложения нагрузок к конструкции.

4. Разработать способ определения регулирующих усилий натяжения вант с учетом технологии сооружения пролетного строения для минимизации экстремальных нормальных напряжений в сечениях балки жесткости.

5. На основе разработанных алгоритмов составить и апробировать компьютерную программу многокритериальной оптимизации вантовых пешеходных мостов, которая позволит проектировщику проводить многовариантный расчет вантовых пролетных строений и получать результаты в удобной для анализа форме.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена модель многокритериальной оптимизации конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов с формированием множества Парето по восьми критериям, разделенным на три блока (массово-стоимостные, технологические и динамические критерии).

2. Разработан новый комплексный алгоритм оптимизации параметров конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов на основе частичного преобразования условно экстремальной задачи ОПК в безусловно экстремальную форму за счет разделения параметров конструкции на три группы параметров, для каждой из которых применены индивидуальные

алгоритмы поиска на основе различных способов математического программирования.

3. Предложен способ оптимизации регулирования усилий в вантах, минимизирующий экстремальные нормальные напряжения в сечениях балки жесткости, с учетом технологии сооружения и стадийности приложения нагрузок.

Теоретическая и практическая значимость. Предлагаемая модель многокритериальной оптимизации вантового пролетного строения позволяет выполнить оптимальное проектирование пешеходных мостов на множестве Парето с весьма большим количеством взаимно противоречивых критериев.

Проведенные исследования позволили разработать эффективный комплексный алгоритм решения задачи ОПК вантовых мостов за счет разделения параметров на три группы (внешние, внутренние геометрические и внутренние силовые параметры).

В основу поисковых процедур, требующих многократных расчетов сложной вантовой системы, положен алгоритм определения напряженно-деформированного состояния конструкции на базе МКЭ, учитывающий особенности работы вантового моста, в том числе на динамическое воздействие.

Предложенные алгоритмы многокритериальной оптимизации были реализованы автором в виде компьютерной программы в среде Delphi 7, которая широко используется в проектировании вантовых пешеходных мостов в ООО "Сибирские проекты", в частности при вариантном проектировании пешеходного перехода через ул. Красный проспект в г. Новосибирске, через автомобильную дорогу "Новосибирск - аэропорт Толмачево" в районе международного выставочного комплекса "Новосибирск Экспоцентр", через автомобильную дорогу М-52 "Чуйский тракт" в г. Бердске Новосибирской области.

Получено свидетельство Федеральной службы по интеллектуальной собственности (Роспатент) об официальной регистрации программы для ЭВМ «Многокритериальная оптимизация вантовых пролетных строений пешеходных мостов» (№ 2014619040 от 08.09.2014).

Большое практическое значение имеет то, что составленная программа для ЭВМ учитывает особенности работы и конструкций реальных вантовых пешеходных мостов (использование временных опор, поддомкрачивание балки жесткости, стадийность приложения постоянной нагрузки, предварительное натяжение вант, эксцентриситет приложения усилий в узлах и т.д.).

Методология и методы исследования. Методология исследования основана на системном подходе к проблеме многокритериальной оптимизации параметров сложных инженерных сооружений, изложенном в известных работах отечественных и зарубежных ученых.

В работе использовались методы численного моделирования работы сложных строительных конструкций при различных условиях сооружения и эксплуатации и методы математического моделирования для создания

поисковых процедур нахождения оптимальных параметров в условиях многомерных ограничений.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель многокритериальной оптимизации конструкций вантовых пролетных строений пешеходных мостов с использованием нового сочетания восьми критериев качества сооружения с разделением их на три блока (массово-стоимостных, технологических и динамических критериев).

2. Метод частичного преобразования условно экстремальной задачи ОПК вантовых пролетных строений в безусловно экстремальную форму за счет разделения многочисленных параметров на три группы - внешних, внутренних геометрических и внутренних силовых параметров с применением внутри каждого подпространства параметров индивидуальных и достаточно эффективных поисковых процедур.

3. Алгоритм определения напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик вантовых пролетных строений пешеходных мостов на основе МКЭ с учетом монтажной схемы и реальной последовательности приложения нагрузок к конструкции пролетного строения.

4. Способ оптимизации регулирования усилий в вантах, позволяющий минимизировать экстремальные нормальные напряжения в сечениях балки жесткости с учетом технологии сооружения пролетного строения.

5. Результаты применения методики многокритериальной оптимизации, разработанной на основе предложенных алгоритмов для совершенствования конструкции пролетного строения существующего вантового пешеходного моста через проезд Энергетиков в г. Новосибирске.

Степень достоверности и апробация результатов.

Результаты проведенных исследований подтверждаются верификацией статических и динамических расчетов численных моделей вантовых пролетных строений пешеходных мостов с результатами аналогичных расчетов, проведенных в сертифицированном программном комплексе Midas Civil.

Апробация результатов исследования проведена на Всероссийской 65-ой научно-практической конференции "Модернизация и инновационное развитие в архитектурно-строительном и дорожно-транспортных комплексах России: фундаментальные и прикладные исследования" (г. Омск, СибАДИ, 2011), V-ой Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные вопросы строительства" (г. Новосибирск, НГАСУ, 2012), третьей Всероссийской научно-практической конференции "Транспортная инфраструктура Сибирского региона" (г. Иркутск, ИрГУПС, 2012), международной научно-практической конференции "Инновационные факторы развития Транссиба на современном этапе" (г. Новосибирск, СГУПС, 2012), VIII-й международной научно-технической конференции «Политранспортные системы» (г. Новосибирск, СГУПС, 2014).

По теме исследования опубликовано 9 работ, в том числе 2 - в ведущих научных рецензируемых изданиях, включенных в Перечень ВАК Минобрнауки России.

Струюуру диссертации составляют введение, пять глав, заключение и библиографический список, включающий 146 наименований. Общий объем диссертации составляет 186 страниц с 79 рисунками и 20 таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задачи оптимального проектирования вантовых пролетных строений пешеходных мостов для решения транспортных проблем больших городов, формулируются цели и задачи исследования.

В главе 1 приведен обзор применения современных конструкций для строительства пешеходных мостов; описаны общие методы оптимального проектирования по одному и нескольким критериям, показана практика их применения для различных видов мостовых конструкций, в первую очередь -вантовых; рассмотрены методы статического и динамического расчетов мостовых сооружений.

При строительстве пешеходных путепроводов с пролетами более 30 - 35м значительное распространение получили вантовые системы. В зарубежной практике вантовые конструкции используются с середины XX века. В целом их применение носит достаточно разнообразный характер: для пересечения водных преград, круговых мостов на больших площадях, классических путепроводов над магистралями и т.д.

Вантовые системы во многих случаях в наибольшей степени соответствуют современным требованиям для городских пешеходных мостов: экономичность, технологичность, высокая несущая способность, разнообразие конструктивных форм, значительная степень типизации и унификации элементов, массовость применения и архитектурная выразительность. Необходимость дальнейшего улучшения сооружений по этим качествам приводит к задаче оптимального проектирования конструкций (ОПК).

Общие вопросы ОПК рассматривались в работах Рабиновича И.М., Радцига Ю.А., Лазарева И.Б., Почтмана Ю.М., Рейтмана М.И., Виноградова А.И., Гребенюка Г.И., Сергеева Н.Д., Лихтарникова Я.М., Трофимовича В.В., Мажида К., Прагера В. и др.

Оптимизации вантовых и висячих мостов посвящены работы Бугаева В.Я., Воронина О.В., Пыринова Б.В., Сафронова B.C., Бахтина С.А., Дейнеки A.B., Трофимовича В.В., Корнеева М.М., Simöes L.M. С., Negräo J.H.O., Janjic D., Lee Т.Y., Lute V., Hassan М.М.и др.

Задача ОПК сводится к последовательному решению следующих задач: формулирование критерия качества (целевой функции), составление системы ограничений, назначение варьируемых параметров конструкции и выбор программного продукта (способа расчета) для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции.

В общем виде задача ОПК формулируется в терминах нелинейного программирования следующим образом:

Найти вектор /е П, такой чтобы

Я*') для любого Ле ü, ( '

где X={x¡, х2, ...¿с,,} - набор (вектор) переменных параметров конструкции; ДА) - скалярная целевая функция, соответствующая принятому критерию оптимальности; ^{А': gj{X) < 0, j=\..m) - допустимое множество (область) параметров - множество всех X, удовлетворяющих системе ограничений gj(X) < 0.

Для решения этих задач в подавляющем большинстве случаев используются поисковые методы ОПК, связанные с математическим программированием. Обзор известных работ показал, что особенностью большинства из них является использование методов однокритериальной оптимизации, требующих выделения единственной целевой функции.

В то же время часто встречаются задачи, когда оценку качества конструкции приходится производить по нескольким, зачастую взаимно противоречивым критериям. Такие задачи оптимизации называются многокритериальными (МКЗ) или векторными.

В общем виде формулировка МКЗ выглядит следующим образом: Найти векторХе П={Л': gj{X) < 0,j=l..m} такой, чтобы

В этой записи Q - область возможных значений вектора X, для которых удовлетворяется множество ограничений g/X) < 0, j=\...m; f\(X)...fk{X) -целевые функции.

Приведенную запись: f\(X)—>>min, ... fk(X)—>min следует понимать как стремление к достижению компромиссного экстремума. Решением данной задачи является не определенная точка пространства параметров, а целая область, называемая областью неулучшаемых решений или множеством Парето. На данном множестве находятся найденные варианты, которые нельзя улучшить одновременно по всем критериям. Решение считается неулучшаемым, если значение одного критерия можно улучшить только за счет ухудшения одного или нескольких других критериев.

В настоящее время существует несколько различных алгоритмизированных схем получения таких решений, из которых наиболее известны сведение к однокритериальной задаче, алгоритм последовательных уступок, алгоритм свертки, алгоритм минимакса.

Большой интерес для практического проектирования вызывает разработанный И.М. Соболем и Р.Б. Статниковым метод исследования пространства параметров (ИПП), в котором множество Парето составляется на основе расчета множества возможных вариантов, построенного путем генерации квазислучайной, так называемой ЛПт-последовательности. Применительно к мостовым конструкциям различные методы многокритериальной оптимизации (МКО) применяли Бузало H.A., Платонова И.Д., Шестакова Е.Б., Мохаммед Э.А.

Рассмотрение современных работ зарубежных авторов (Simöes L.M.C., Negräo J.H.O., Long W., Janjic D„ Sung Y.C., Lee T.Y., Baldomir A., Lute V„

Zhang Т., Hassan M.M.), показало, что состояние оптимального проектирования вантовых пролетных строений в настоящий момент состоит в наличии решений для определенного количества частных, достаточно узко сформулированных, зачастую чисто теоретических задач. В целом для проведенных исследований характерно разнообразие исследуемых систем, учитываемых нагрузок, оптимизируемых параметров, целевых функций (критериев качества), учитываемых ограничений и используемых методов оптимизации.

Значительные объемы вычислительной работы, необходимой для многократного определения НДС сложной вантовой конструкции от статической и динамической нагрузок при использовании поисковых методов ОПК вызывают необходимость разработки индивидуального программного обеспечения, основанного на МКЭ. Это обусловлено необходимостью учета технологии возведения, стадийности работы вантовой конструкции, регулированием усилий в ней и т.д.

Дальнейшее совершенствование вантовых конструкций требует применения многокритериального подхода. Это объясняется тем, что применение пешеходных мостов в крупных городах приводит к одновременному учету противоречивых требований (удобство эксплуатации, минимизация стоимости и массы отдельных элементов, удобство монтажа, быстрота возведения, архитектурная выразительность).

В главе 2 сформулирована задача многокритериальной оптимизации вантового пешеходного пролетного строения. Объектом оптимизации выбрана однопилонная металлическая равнопролетная конструкция, показанная на рисунке 1, а., которая наиболее востребована при перекрытии симметричных транспортных магистралей.

Рисунок 1 - Схемы исследуемого пролетного строения: а) геометрическая схема; б) схема размещения временных опор на монтаже

Балка жесткости пролетного строения состоит из двух главных балок-постоянного сечения, объединенных поперечными балками, поставленными с некоторым постоянным шагом вдоль моста dcb. Главные балки неразрезные, шарнирно-неподвижно закрепленные на пилоне, длиной расчетного пролета L. Высота пилона от низа главной балки до оси узла крепления верхней ванты -Hpt. Высота пилона от заделки в основании до низа главной балки - Н0. Число вант, за исключением опорной - N. Расстояние от крайней опоры до узла крепления первой пролетной ванты - L\. Шаги между узлами крепления вант как вдоль главной балки, так и стойки пилона, равны и составляют соответственно dv и dpi.

В условиях плотной городской застройки балка жесткости пролетного строения монтируется кранами небольшой грузоподъемности из отдельных крупных монтажных элементов (числом J в каждом пролете), устанавливаемых на временные опоры, согласно рисунку 1, б. Крупные монтажные элементы пролетами l\...lj устанавливаются кранами на временные и постоянные опоры. Далее производится объединение монтажных элементов временными шарнирами и первичное натяжение вант, после чего стыки монтажных элементов замыкаются полным числом болтов. Пролетное строение снимается с временных опор и после этого проводится регулирование усилий, выполняемое посредством дополнительной подтяжки или ослабления вант.

Оптимизируемые параметры такой конструкции разделены на три группы. Внешними параметрами (генеральными размерами) являются те величины, которые (помимо значений L и Я0, задаваемых для задачи в качестве исходных констант) описывают собой геометрическую схему пролетного строения:

ао=L/dcb - число панелей, на которые разбивают главную балку поперечные балки;

a\=L\ldCb — число панелей от оси крайней шарнирно-подвижной опоры до узла крепления первой ванты;

a2=djdcb - число панелей между смежными узлами крепления вант к главной балке;

ay=N- число вант в одном пролете, за исключением опорной; а4=ЯрД - отношение высоты пилона к длине пролета; а5 - отношение высоты пилона, в пределах которой располагаются узлы крепления вант, к полной высоте пилона.

Внутренние геометрические параметры - это размеры поперечных сечений основных несущих элементов (главных и поперечных балок, пилона и вант), представленные в виде заранее подготовленных возможных типов их поперечных сечений, так называемых - «условных сортаментов». Это позволило несколько десятков внутренних геометрических параметров (размеров поперечных сечений элементов) свести к минимуму - к четырем целочисленным параметрам: номерам «условных сортаментов» - главной балки nh, поперечной балки nch, стойки пилона npt и ванты nv.

В качестве внутренних силовых параметров 7y,'fgl...7\{we) приняты дополнительные усилия регулирования в вантах. Данные регулирующие усилия

являются одними из наиболее существенных параметров, так как могут существенно изменить огибающие эпюры усилий в балке жесткости.

Система ограничений для этой задачи содержит в своем составе две группы ограничений, соответствующие требованиям норм СНиП 2.05.03-84* (СП 35.13330) "Мосты и трубы" - статические и динамические. В первую группу входят ограничения по прочности сечения поперечной балки 50, прочности сечения главной балки 5|, прогибу пролетного строения от временной нормативной нагрузки гибкости и устойчивости стойки пилона в плоскостях вдоль и поперек моста 5з...5б, прочности сечения ванты

Вторая фуппа ограничений определяется требованием норм об исключении для пролетных строений пешеходных мостов определенных значений расчетных периодов собственных колебаний. Динамические ограничения Д и £>2 соответствуют этим требованиям для колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Как отмечалось ранее, современные требования содержат ряд противоречивых показателей качества конструкции. Для данной задачи критерии качества представлены в виде численных критериев и разделяются на три блока:

- массово-стоимостные критерии: традиционные для задач ОПК приведенные по стоимости расходы основных материалов с учетом затрат на изготовление, транспортировку и монтаж.: К1 - приведенная по стоимости масса пролетного строения; К2 - масса балки жесткости; КЗ - масса вант;

- технологические критерии следует рассматривать в двух направлениях:

1) относительная сложность монтажа моста;

2) неизбежные потери от перерывов в движении, связанные с «окнами» для монтажа.

Эти критерии сложно оценить математически и на данном этапе приняты следующие критерии: КТ1 - число вант М, КТ2 - номер «условного сортамента» главной балки пь, КТЗ - номер сечения ванты которые непосредственно связаны с трудоемкостью и затратами времени на общий монтаж, первичное натяжение вант и регулирование усилий в них;

- динамические критерии КД1 и КД2 - величины отклонений наиболее оппсных форм вертикальных и горизонтальных колебаний от соответствующих запрещенных диапазонов Т\л„,...Тглш определяемые по схемам, приведенным на рисунке 2. На этом рисунке Т\ и Г,/, Т2 и Т2/ - периоды собственных колебаний пролетного строения в загруженном и незагруженном состоянии соответственно для 1-ой и 2-ой формы. Эти критерии оценивают степень комфортности пешеходов при взаимодействии сооружения с ритмично движущейся временной нагрузкой.

—у

КД1 (КД2)—тш(Д1:Л:)

Г: Г./ Г1 Г|/ _

КД1(КД2)=-Д

Г 1,1« Г'Ли Г: Гу Г1 Л/ Г, с ----^

КД1(КД2)=-Д

Рисунок 2 - Схемы к определению величины критериев динамической устойчивости КД1, КД2 при выполнении соответствующих динамических

ограничений А, £>2

В дальнейшем представляется возможным введение четвертого блока критериев: по архитектурной выразительности в виде набора некоторых субъективных экспертных оценок, выставляемых советом специалистов.

В главе 3 представлен алгоритм статического и динамического расчетов вантовой системы, многократно выполняемый в процессе поиска оптимальных параметров. Как отмечалось ранее, необходимость разработки индивидуального программного продукта на базе МКЭ вызвана рядом особенностей конструкции, в частности, многостадийностью ее работы и регулированием усилий в вантах. В таблице 1 приведен реальный порядок технологических операций при сооружении вантовых мостов.

Таблица 1 - Порядок стадий работы элементов пролетного строения и соответствующие символьные индексы__

Номер стадии Описание стадии Символьный индекс

1 Установка монтажных элементов балки жесткости н. ременные и постоянные опоры 0»1)

2 Первичное натяжение вант

3 Снятие пролетного строения с временных опор (сП

4 Регулирование усилий (гея)

5 Загружение пролетного строения второй частью постоянной нагрузки (р2)

6 Пропуск подвижной пешеходной нагрузки (/)

Последовательность определения НДС для каждой из этих стадий не совпадает с хронологической. Это связано с тем, что результаты расчета конструкции на эксплуатационные нагрузки (стадии 5,6) используются для определения усилий натяжения в вантах на более ранних стадиях (2,4). Для

получения достаточно точного НДС требуется также учитывать постадийное изменение расчетной схемы, внецентренное приложение некоторых сил и технологию монтажа.

Для монтажных элементов в стадиях работы 1 и 2 (см. таблицу 1) применена расчетная схема в виде шарнирно-объединенных разрезных балок, воспринимающих сосредоточенную внецентренно приложенную нагрузку от усилий первичного натяжения вант 7*'", равномерно распределенную нагрузку от собственного веса р\ (рисунок 3) и величину передаваемого между соседними балками горизонтального усилия АЛ'*"'.

Р1 . . . .

Рисунок 3 - Расчетная схема к определению НДС монтажного элемента от собственного веса и усилий первичного натяжения

Для стадии регулирования усилий расчетной схемой является двухпролетная неразрезная балка, воспринимающая сосредоточенные усилия регулирования вант 1{п"') (рисунок 4).

\ I т у^4^^

Рисунок 4 - К определению НДС главной балки в стадии регулирования

усилий

Для стадий снятия балки жесткости с временных опор (с/) и эксплуатационных стадий (р2) и (/) применена конечно-элементная двумерная стержневая модель пролетного строения. В рамках этой модели использованы три вида стержневых конечных элементов, различающиеся как собственно характеристиками Е, /, А, так и видом записи матрицы жесткости элемента: это внецентренно загружаемый элемент с шестью степенями свободы (для главной балки), центрально загружаемый элемент с шестью степенями свободы (для стойки пилона) и центрально воспринимающий осевую нагрузку элемент с двумя степенями свободы (для ванты). Ключевое содержание расчета такой модели - многократное решение матричного уравнения

яг=р, (3)

где Я - матрица жесткости конструкции, 2 - вектор перемещений, Р - вектор внешней нагрузки, представленный единичной вертикальной силой в одном из

узлов главной балки. Загружение этой силой всех узлов главной балки позволяет по итогу получить как линии влияния требуемых усилий и перемещений, так и сами усилия и перемещения.

Данные из расчета конечно-элементной схемы также применяются при формировании матрицы податливости D для проведения динамического расчета в части определения периодов собственных вертикальных колебаний пролетного строения по первым двум формам. Эта задача сводится к нахождению двух наибольших чисел X и соответствующих им векторов V, удовлетворяющих матричному уравнению

(DM-XE)V = 0, (4)

где М - матрица масс. Поиск двух наибольших собственных чисел X осуществляется по стандартному итерационному алгоритму.

Для подтверждения достоверности полученных динамических характеристик, найденные периоды собственных колебаний пролетного строения были сопоставлены с результатами натурных испытаний пешеходного двухпролетного путепровода с достаточно аналогичными исходными данными на станции Алтайская. Расхождение величин периодов вертикальных колебаний в незагруженном состоянии составило около 3%. Но еще важнее, что и расчеты и эксперименты подтвердили, что при увеличении пешеходной нагрузки частоты колебаний смещаются в резонансную зону.

Кроме того, была проведена верификация программы статического и динамического расчетов путем сопоставления итогов расчета по предлагаемому алгоритму с итогами расчета модели с аналогичными характеристиками, составленной в программе Midas Civil. Относительные расхождения в статических расчетах составили менее 1%, в динамических расчетах - не более 3%.

В главе 4 описывается математическая модель многокритериальной оптимизации. Основу модели составляет описанное в главе 2 разделение параметров на три группы, которое позволяет при движении в пространстве внешних параметров (рисунок 5, блок 1) для каждой точки этого пространства с координатами (ао..а5) подбирать такое соответствующее ей сочетание внутренних геометрических параметров (nb; псЬ\ np¡, и„) (в блоке 2) и внутренних силовых параметров T\reg) ...TN{reg) (в блоке 3), чтобы в данной точке выполнялись все статические ограничения S0...S7. Это дает возможность частичного преобразования исходной условно экстремальной задачи ОПК в безусловно экстремальную форму и становится возможным проводить движение поисковой точки в пространстве внешних параметров с учетом только лишь динамических ограничений D\ и D2 (рисунок 5).

Рисунок 5 — Принципиальная схема движения поисковой точки в пространстве внешних параметров (блок 1)

В основу разработанной методики многокритериальной оптимизации был положен разработанный И.М. Соболем и Р.Б. Статниковым метод исследования пространства параметров (Ш111). Методика подразумевает следующие последовательно проводимые этапы, показанные на рисунке 6:

1. Подготовка исходных данных;

2. Назначение граничных значений внешних параметров (а0..а5): [а0\..а0"];...; [а5*...а<"]:

3. Выбор принимаемых к учету для решения конкретной задачи критериев качества и назначение ограничений на величины критериев (критериальных ограничений);

4. Назначение числа [/, представляющего собой количество исследуемых точек в пространстве внешних параметров; формирование квазислучайной ЛПт-последовательности Q длиной [/, состоящей из точек внутри 6-мерного единичного куба;

5. Цикл расчета исследуемых точек пространства внешних параметров. Для каждой м-ой конструкции (н=1...£/), описываемой одной из этих точек, определяются ее целочисленные и вещественные координаты, соответствующие и-ой точке последовательности Q и путем работы алгоритмов

поиска внутренних геометрических параметров (ПВГП на рисунке 6; блок 2 на рисунке 5) к поиска внутренних силовых параметров (ПВСП на рисунке 6; блок 3 на рисунке 5) находится соответствующая набору значений внешних параметров совокупность значений внутренних параметров, после чего выполняется динамический расчет конструкции и определяются все ее критерии качества.

6. Формирование множества Парето по выбранным критериям качества на основе только тех рассчитанных точек, которые удовлетворяют всем функциональным (статическим и динамическим) и критериальным ограничениям.

7. Анализ лицом, принимающим решение (ЛПР), полученного множества Парето, на основе которого могут быть предприняты следующие возможные решения с дальнейшим проведением новой оптимизации:

- изменение значений границ диапазонов поиска внешних параметров (этап 2);

- пересмотр состава критериев качества или критериальных ограничений (этап 3);

- "улучшение" выбранных точек множества Парето по какому-либо одному выбранному критерию методом однокритериальной оптимизации, являющимся своеобразной модификацией известного метода покоординатной оптимизации.

Алгоритм поиска внутренних геометрических параметров (блок 2 на рисунке 5; ПВГП на рисунке 6) представляет собой стандартную инженерную итерационную процедуру последовательного статического расчета и подбора из исходных условных сортаментов соответствующих расчетным усилиям или перемещениям внутренних сечений основных несущих элементов. При этом возможны к принятию две стратегии подбора сечений - «Минимизация массы балки жесткости» и «Минимизация массы вант», выбор каждой из которых влияет на то, сечение каких элементов следует увеличивать для выполнения ограничения по жесткости пролетного строения 52 - соответственно, вант или главной балки. При осуществимости первой стратегии становится возможным эффективно проводить регулирование усилий в вантах.

Алгоритм поиска внутренних силовых параметров (блок 3 на рисунке 5; ПВСП на рисунке 6) основан на случайном поиске такого сочетания усилий регулирования в вантах Т,(гее) (/=1 ...АО, при котором максимальное расчетное нормальное напряжение в главной балке оти, возникающее от действия нагрузок всех стадий работы пролетного строения, является минимальным. Для каждой /-ой ванты возможное значение усилия регулирования Г,(ге8) отыскивается внутри диапазона Ц/.пмп---Пипах, нижняя граница которого определяется из условия недопущения при эксплуатации разгрузки ванты от растягивающего усилия, а верхняя - из условия прочности максимально возможного к назначению сечения ванты. Для составления возможных вариантов сочетаний усилий регулирования применен генератор ЛПт-последовательностей.

Рисунок 6 - Схема методики многокритериальной оптимизации пролетного строения

Описанные алгоритмы и методики были реализованы в компьютерной программе со стандартным интерфейсом среды Windows. Ввод исходных

данных об условных сортаментах и вывод результатов в этом программе осуществлены через файлы формата CSV, интегрированного со средой обработки электронных таблиц Excel.

В главе 5 приведены примеры применения разработанной модели многокритериальной оптимизации к совершенствованию пролетного строения существующего сооружения - вантового пешеходного моста через проезд Энергетиков в г. Новосибирске (рисунок 7). Для всех последующих примеров были приняты общие характерные исходные данные: длина пролета ¿=40,5 м; возвышение низа конструкции над заделкой пилона Н0=5,1 м; габарит прохожей части Г=3,0 м. Заделка пилона в основание - жесткая. Опорные ванты отсутствуют.

Рисунок 7 - Пешеходный вантовый мост через проезд Энергетиков в г.

Новосибирске

На монтаже балка в каждом пролете разделена на два монтажных элемента длиной /|=/2=20,25 м. Учитывая оригинальную конструкцию пилона, обеспечивающую в целом архитектурную выразительность сооружения, а также имеющую функциональное назначение - пропуск пешеходов с подпилонной опоры, было решено при проведении оптимизации принять его жесткостные показатели (площадь и моменты инерции сечения стойки) постоянными величинами.

«Условный сортамент» сечений главной балки представлен сварными двутаврами высотой от 0,4 до 1,1 м, сечений поперечных балок -широкополочными двутаврами по ГОСТ 26020-83, сечений ванты - из круглого проката по ГОСТ 2590-88.

Значения отдельных критериев качества для существующего сооружения, согласи данным проектной документации, составляют: К1=48,24 т; К2=39,76 т; К3=8,48 т; КД1=-0,03 с.

В первом примере повышенное внимание уделяется экономичности и технологичности искомого варианта конструкции. При первичной оптимизации с учетом критериев качества К1...КЗ, КТ1...КТЗ и наложением ограничения на величину критерия КД1 (КД1 < -0,10 с) было рассчитано 300 пробных точек, из которых 42 точки составили первичное множество Парето П1.

Анализ точечных диаграмм, иллюстрирующих взаимозависимости характерных критериев (в частности, показанные на рисунке 8 взаимозависимости критериев К2-КЗ, КТ2-КТЗ), позволил ввести новые критериальные ограничения: (К1<45,0 т; К2<36,0 т; К3<9,0 т; КТ1<6; КТ2<13;

9ооо

КТЗ<16), после чего получить финальное множество П2 из 3 точек. Точка №20П, в которой одновременно обнаруживаются наименьшие значения критерия приведенной массы К1 и номеров сечений главной балки КТ1 и ванты КТЗ, была выбрана для дополнительного улучшения по критерию приведенной массы К1. В качестве конечного решения была выбрана улучшенная точка 20П*. Координаты и критерии качества для точек множества П2 и улучшенной точки 20П даны в таблице 2.

i

N.

Рисунок 8 - Характерные взаимозависимости критериев качества точек

множества П1

Таблица 2 - Компромиссное множество решений П2 и улучшенная точка

№ точки Координаты Критерии качества

ап «1 <*2 аз а4 а5 К1 К2 КЗ KT1 КТ2 КТЗ

ЗП 32 5 5 4 0,525 0,225 41,627 33,336 8,291 4 13 16

20П 13 2 2 6 0,553 0,303 39,151 32,025 7,136 6 12 12

288П 8 1 1 6 0,474 0,249 39,721 31,351 8,369 6 12 13

Улучшенная по критерию К1 точка

20П" | 14 | 2 | 2 | 5 | 0,534 | 0,315 | 38,234 | 31,786 | 6,448 | 5 | 12 | 12

Итак, проведение оптимизации с приоритетом улучшения массово-стоимостных и технологических показателей позволило получить конструкцию, для которой приведенная масса пролетного строения (без учета конструкций пилона), масса балки жесткости и масса вант имеют соответственно на 20,8%, 20,1% и 24,0% меньшие значения, чем для конструкции существующего сооружения. Одновременно с этим достигнуто снижение числа вант КТ1 (с 6 до 5) и улучшены динамические показатели.

Во втором примере пролетное строение проектируется с теми же исходными данными, но по причине предполагаемого расположения проектируемого сооружения вблизи крупного транспортного узла и возможности периодического пропуска им нагрузки, близкой к нормативной, на него налагаются повышенные требования по динамической комфортности пешеходов. Эти требования выражаются в необходимости учета при определении динамических характеристик возможной нагрузки от пешеходов в размере 4 кПа, что больше рекомендуемого нормами значения в 0,5 кПа.

Выполненный с учетом этого требования расчет показал значительное ухудшение динамической устойчивости в вертикальной плоскости -подавляющее большинство из 101 точки, вошедшей в первичное множество Парето Ф1 оказалось имеющим периоды колебаний в вертикальной плоскости

(критерий КД1) опасно близкими к запрещенному диапазону. После просмотра картин распределения отдельных критериев качества внутри объема множества Ф1 были введены критериальные ограничения: (КД1<-0,05 с; К1 <50,0 т; К2<40,0 т), позволившие получить множество Ф2 из 7 точек с благоприятными значениями критерия КД1 и допускаемыми значениями прочих критериев (таблица 3). Точка №278Ф, как имеющая одновременно наилучшие значения критериев КД1 и КТЗ, была выбрана для улучшения по критерию КД1 с учетом ранее введенных критериальных ограничений.

Проведенная однокритериапьная оптимизация по критерию КД1 показала, что выбранная точка достаточно близка к локальному минимуму значения этого критерия. Таким образом, точка №278Ф была принята в качестве конечного решения. Для соответствующей ей конструкции значение приведенной по стоимости массы материалов пролетного строения К1 составило величину на 5,8% меньшую, чем у существующего сооружения, при этом балка жесткости полученной конструкции получила более плотное подкрепление вантами в области наибольших прогибов - трети пролета, и увеличенное число вант КТ1 (8 против 6).

Таблица 3 - Компромиссное множество решений Ф2

№ Коорди наты Критерии качества

точки ао «2 а3 <*4 <*5 К1 К2 КЗ КТ1 КТ2 КТЗ КД1

1Ф 24 7 3 6 0,450 0,350 45,071 37,044 8,028 6 20 15 -0,056

4Ф 12 4 2 4 0,488 0,163 45,450 36,782 8,668 4 20 19 -0,056

169Ф 27 5 3 8 0,582 0,172 43,069 33,159 9,909 8 14 12 -0,059

178Ф 17 5 2 6 0,442 0,219 45,277 36,842 8,436 6 19 15 -0,052

215Ф 38 6 4 5 0,430 0,231 44,490 33,569 10,921 5 14 17 -0,055

278Ф 21 5 1 8 0,526 0,117 45,550 35,871 9,679 8 16 11 -0,075

286Ф 23 7 3 6 0,582 0,148 46,013 37,185 8,828 6 19 14 -0,063

В обоих примерах сочетание исходных данных не дало возможности эффективно применить внутри алгоритма ПВГП стратегию «Минимизация массы балки жесткости», а следовательно, и регулирование усилий. Высота главной балки назначалась из условия жесткости пролетного строения Si, а прочностные ресурсы сечения главной балки обнаружили значительные запасы. Поэтому для третьего примера при применении всех исходных данных из первого было введено допущение о возможности ограничения максимального прогиба от пешеходной нагрузки величиной ¿/200 (вместо ¿/400, как указывает СНиП «Мосты и трубы»). Такое допущение, в частности, обосновывается указаниями СНиП «Нагрузки и воздействия» к определению предельных величин прогибов для конструкций покрытий и перекрытий и элементов лестниц с учетом строительного подъема конструкции.

В первичное множество Парето XI, полученное на основе расчета 300 пробных точек, вошло 28 элементов. Анализ значений критериев качества для них показал, что из-за смены стратегии алгоритма ПВГП произошло заметное увеличение критерия КТЗ (номер сечения ванты). Новое множество Х2 было составлено с учетом ограничений на значения двух особенно важных с точки

зрения экономичности и технологичности конструкции критериев: К1 <32,0 т; КТ1<5. Это множество включило в себя 7 точек (таблица 4) и из них в качестве конечного решения была выбрана точка №ЗХ, как имеющая наилучшее сочетание благоприятных значений критериев К1, КТ1 и КТ2.

Таблица 4 - Компромиссное множество решений Х2

№ Координаты Критерии качества

точки 0« а? От сц а5 К1 К2 КЗ КТ1 КТ2 КТЗ КД1

3 32 5 5 4 0,525 0,225 29,538 20,393 9,146 4 0 17 -0,069

17 25 2 5 5 0,591 0,491 30,595 20,292 10,303 5 0 17 -0,095

80 9 1 2 4 0,452 0,338 29,212 19,632 9,580 4 0 19 -0,078

102 21 1 4 5 0,551 0,221 30,748 20,373 10,375 5 0 16 -0,051

120 11 1 2 5 0,448 0,362 29,597 19,725 9,872 5 0 17 -0,081

270 22 2 4 5 0,460 0,257 30,166 19,951 10,215 5 0 17 -0,085

294 20 3 3 5 0,437 0,437 31,725 20,248 11,477 5 0 19 -0,116

Сравнивая между собой конечные решения первого и третьего примеров (точки №20П* и №ЗХ) можно заметить, что понижение требований к вертикальной жесткости пролетного строения привело к получению конструкции, чья масса балки жесткости К2 меньше на 35,6%, а приведенная по стоимости масса пролетного строения К1 - на 22,7%, при сохранении примерно схожих динамических показателей.

Для решения третьего примера - точки №ЗХ был рассмотрен эффект, достигаемый регулированием усилий (т.е., работой алгоритма ПВСП). Для набора внешних параметров, соответствующих этой точке, был проведен подбор внутренних сечений с назначением усилий регулирования, равных нулю. Сравнение обоих решений по критериям качества показало, что эффект регулирования усилий выразился в снижении приведенной массы пролетного строения К1 с 32,42 до 29,54 т (на 8,9%) и снижении массы балки жесткости К2 с 25,60 до 20,39 т (на 20,4%).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе проведенных исследований была достигнута поставленная цель и получены следующие результаты:

1. Предложена модель многокритериальной оптимизации вантовых пролетных строений пешеходных мостов, основанная на методе исследования пространства параметров (ИПП), позволяющая путем эффективного взаимодействия проектировщика и ЭВМ получать проектные решения конструкций, имеющих согласованный оптимум восьми критериев качества, разделенных на три блока: массово-стоимостные, технологические и динамические показатели.

2. Разработан комплексный алгоритм оптимизации параметров вантовых пролетных строений на основе частичного преобразования условно экстремальной задачи ОПК в безусловно экстремальную форму за счет разделения параметров на три группы: внешних, внутренних геометрических и внутренних силовых параметров с подбором для каждой группы наиболее эффективных методов поиска.

3. Разработан алгоритм определения напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик вантового пролетного строения пешеходного моста на основе МКЭ с учетом монтажной схемы и последовательности приложения нагрузок к конструкции пролетного строения.

4. Предложен способ определения регулирующих усилий натяжения вант с учетом технологии сооружения пролетного строения, основанный на минимизации экстремальных нормальных напряжений в сечениях главной балки. Численные эксперименты показали, что регулирование усилий с применением этого способа позволяет снизить приведенный расход материалов на балку жесткости и ванты на 8 - 9%, а массу балки жесткости - до 20% с одновременным сохранением значений других качественных показателей конструкции.

5. Предложенная модель была реализована в виде программы для ЭВМ "Многокритериальная оптимизация вантовых пролетных строений пешеходных мостов", что позволило провести совершенствование конструкции пролетного строения вантового пешеходного моста через проезд Энергетиков в г. Новосибирске со снижением приведенного расхода материалов на балку жесткости и ванты на 20,8% и одновременным улучшением ее динамических и технологических показателей. Также показана возможность эффективного применения данной методики для частных случаев проектирования: с увеличением требований к динамической устойчивости пролетного строения и с понижением требований к его вертикальной жесткости.

В настоящее время уровень проработанности и апробированности выполненных исследований позволяет рекомендовать их для широкого применения в практике реального проектирования вантовых пролетных строений пешеходных мостов с многокритериальной оптимизацией параметров.

Основные положения диссертации опублпковпиы в следующих работах:

Публикации в ведущих научных рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1. Козьмин, Н. А. Определение усилий регулирования для вантового пролетного строения пешеходного моста, сооружаемого на временных опорах / H.A. Козьмин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. -2011. - №4. - С. 187-197. (0,96 п.л.)

2. Бахтин, С. А. Многокритериальная оптимизация конструкций городских вантовых пешеходных мостов: постановка и решение задачи / С.А. Бахтин, H.A. Козьмин // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. - 2013. - №2. - С. 35-42. (0,81 п.л. / 0,40 п.л.)

Публикации в журналах, научных сборниках и других научных изданиях:

3. Козьмин, Н. А. О влиянии гибких опор на динамические характеристики пешеходного моста / H.A. Козьмин // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: матер. Всероссийской науч.-техн. конф. (с международным участием) - Омск: СибАДИ, 2011. Кн. 1. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2011.-С. 16-19. (0,25 п.л.)

4. Козьмин, Н. А. О некоторых способах определения усилий регулирования в вантово-балочных мостах / H.A. Козьмин // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. - Новосибирск : Изд-во СГУПС, 2012. - Вып. 28. - С. 103-108. (0,69 п.л.)

5. Козьмин, H.A. Оптимизация геометрической схемы вантового пешеходного моста методом Хука-Дживса / H.A. Козьмин // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Материалы третьей Всероссийской научно-практической конференции с международным участием 15-19 мая 2012 г. Том 1. - Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. - С. 425-428. (0,27 п.л.)

6. Бахтин, С. А. Постановка задачи многокритериальной оптимизации вантовых пешеходных мостов для современных городов / С.А. Бахтин, H.A. Козьмин // Инновационные факторы развития Транссиба на современном этапе. Международная научно-практическая конференция, посвященная 80-летию Сибирского государственного университета путей сообщения. Часть I. -Новосибирск : Изд-во СГУПС, 2012. - С. 103-105. (0,24 п.л. / 0,12 п.л.)

7. Козьмин, Н. А. Многокритериальная оптимизация пролетных строений вантовых пешеходных мостов с учетом стадийности монтажа и регулирования усилий в вантах / H.A. Козьмин // Совершенствование конструктивных решений пешеходных и автодорожных мостов в условиях Сибирского региона : сборник трудов. - Новосибирск : Наука, 2012. - С. 70-76. (0,43 п.л.)

8. Бахтин, С. А. Многокритериальная оптимизация вантовых пролетных строений пешеходных мостов / С.А. Бахтин, H.A. Козьмин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2014619040.

' ' 15 — 5028

Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 08.09.2014.

9. Бахтин, С. А. Совершенствование конструкции вантового пешеходного моста на основе методов многокритериальной оптимизации / С.А. Бахтин, H.A. Козьмин // Политранспортные системы: Тезисы VIII Международной научно-технической конференции в рамках года науки Россия-ЕС «Научные проблемы реализации транспортных проектов в Сибири и на Дальнем Востоке». -Новосибирск : Изд-во СГУПС, 2014. - С. 50-51. (0,12 п.л. / 0,06 п.л.)

2012477404

КОЗЬМИН НИКОЛАЙ АНДРЕЕВИЧ

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ БАЙТОВЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ ПЕШЕХОДНЫХ МОСТОВ НА ОСНОВЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОДХОДА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей (технические науки)

Подписано в печать 02.04.2015 г. 1,0 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 2906 Издательство ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный университет путей сообщения» 630049, Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 191. Тел. (383) 328-03-81. e-mail: bvu@mail.ru

2012477404