автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимальная инвестиционная и дивидендная политика предприятия

Введение.

Глава 1. Математическая модель однопродуктового предприятия на примере спичечной фабрики).

§1.1. Пределы, в которых работает однопродуктовое предприятие.

§1.2. Уравнения математической модели предприятия.

Глава 2. Задача об оптимальном распределении прибыли между инвестициями и дивидендами.

§2.1. Оптимизационная постановка.

§2.2. Вывод и анализ условий оптимальности.

Глава 3. Анализ оптимальных решений.

§3.1. Параметрический анализ формулы критерия.

§3.2. Пример .оптимального решения.

Предприятие зарабатывает прибыль. Предприятие направляет прибыль на расширение и/или преобразование производства, а также на дивиденды. Предлагаемая работа посвящена оптимальному распределению прибыли между инвестициями и дивидендами.

Если всю прибыль отдавать на дивиденды, то будущее акционеров определенно будет не лучше настоящего; если же всю прибыль направлять на развитие, то настоящее будет хуже будущего. Вообще, в практике акционерных обществ приняты несколько вариантов распределения прибыли; помимо только что приведенных двух крайних случаев еще такие: инвестиции составляют постоянную долю от прибыли, соответственно, дивиденды — тоже; инвестиции -неизменная от периода к периоду величина, дивиденды — то, что остается от прибыли; дивиденды — неизменная величина, инвестиции - остаток от прибыли после вычитания дивидендов. Несомненное достоинство этих вариантов - их понятность для акционеров. Однако неизбежно возникают вопросы: какой из вариантов лучше и каков критерий оптимальности?

В настоящей работе предлагается критерий оптимальности в виде суммарного богатства акционеров: рыночной стоимости фирмы на конец интервала планирования и наращенного в банке потока дивидендов тоже на конец интервала планирования. Два динамических уравнения: уравнение распределения прибыли и уравнение роста производственных фондов вместе с критерием определяют оптимизационную задачу. Она заключается в том, чтобы выбирать инвестиции и дивиденды для достижения максимального богатства акционеров.

Работа состоит из настоящего Введения, трех глав, Приложения, Заключения и Списка литературы.

В первой главе выводится модель однопродуктового предприятия. Здесь используются те методы и приемы, которые были описаны в монографии Ю.Н.Иванова, В.В.Токарева, А.П.Уздемира [16] . Новым является ограничение по оборотным средствам и это ограничение стало актуальным в последние годы, когда российские предприятия стали работать в условиях рыночной экономики. Новым также является ограничение по производственным фондам; последние являются суммой стоимости основных фондов и оборотных средств; это последнее ограничение заменяет собой два первоначальных: по основным фондам и по оборотным средствам; замена возможна при том,что основные и оборотные средства наращиваются согласованно, и еще при том, что производство является однопродуктовым.

В §1.2 приводятся уравнения математической модели предприятия. Во-первых, выводится формула прибыли, в которой учитываются главные (но не все) статьи доходов и расходов, а также главные (но не все) виды налогов; все неучтенные факторы перечисляются и кратко обсуждаются. Затем в §1.2 вводятся рентабельности: рентабельность основных фондов, рентабельность оборотных средств и рентабельность предприятия. При условиях согласованного наращивания основных фондов и оборотных средств и при том, что производство однопродуктовое (эти два условия только что приводились), рентабельность предприятия выступает как единственный параметр предприятия в соотношении прибыль — производственные фонды. Заключает §1.2 вывод двух динамических соотношений: первое описывает распределение прибыли между инвестициями и дивидендами, второе — рост производственных фондов предприятия.

Спичечная фабрика является одним из немногих производств, выпускающих один-единственный продукт, - однопродуктовым ■ производством; рентабельность спичечного предприятия вместе со всеми промежуточными характеристиками, ведущими к этой финальной, приводятся в первой главе.

В главе 2 рассматривается сформулированная выше оптимизационная задача. Сначала выводится критерий оптимальности и при этом обсуждаются две формы представления критерия: дисконтная и компаундная. Устанавливается, что обе формы эквивалентны в том смысле, что оптимальные аргументы максимизации одного и другого критериев совпадают. Рассчитываются значения критерия для пяти вариантов рассчитываются значения критерия для пяти вариантов распределения прибыли, которые были отмечены выше в настоящем Введении. В §2.2 выводятся и анализируются условия оптимальности; при выводе используется формализм Лагранжа. Анализ приводит к следующей структуре оптимального управления.

Во-первых, не может быть так, чтобы одновременно и инвестиции и дивиденды были нулевыми — тогда нарушился бы баланс производства и распределения прибыли: прибыль производится и никуда не распределяется.

Во-вторых, не может быть, чтобы на оптимальном движении одновременно и инвестиции и дивиденды были положительными (не считая одного исключительного случая, когда безразлично, куда направляется прибыль). Участок, где дивиденды нулевые, а инвестиции положительные, называется далее участком накопления; участок, на котором дивиденды положительные, а инвестиции нулевые, - участком потребления. Третье свойство оптимального управления таково: участок потребления, если он есть на плановом интервале, замыкает этот интервал. Таким образом, не оптимально, чтобы на интервале планирования участков потребления и участком накопления было несколько и они поочередно сменяли один другого - участок потребления один или его вовсе нет, а тогда все занимает участок накопления; участок накопления; тоже один или отсутствует и тогда весь интервал отдается потреблению.

После вывода этих свойств сразу оказывается возможным получить выражение для максимального значения критерия, в котором остается для определения момент переключения с режима накопления на режим потребления. Здесь следует уточнить, что упомянутое значение критерия действительно является максимальным по двум функциям времени: зависящей от времени функции "инвестиции" и также зависящей от времени функции "дивиденды". Чтобы найти окончательное максимальное значение критерия, следует определить доставляющее ему максимум значение 1 момента переключения.

Этому вопросу посвящена последняя, третья, глава работы.

В §3.1 проводится параметрический анализ формулы максимального значения критерия. В этой формуле помимо момента переключения, по которому предстоит максимизация, присутствуют следующие параметры: продолжительность интервала планирования, вкладная ставка, рентабельность предприятия и коэффициент, представляющий собой отношение будущей рыночной цены предприятия к будущей стоимости производственных фондов предприятия. Анализ зависимости от такого большого числа параметров довольно громоздок, поэтому рассмотрение ведется в порядке нарастающей сложности. Первый случай - самый простой: в формулу богатства не включается конечная стоимость предприятия (коэффициент, представляющий отношение рыночной и действительной стоимостей, принимается равным нулю) и дивиденды не наращиваются в банке (вкладная банковская ставка равняется нулю). Участок потребления занимает либо весь интервал планирования, либо, если продолжительность этого интервала достаточно велика, то замыкающую его часть; в этом последнем случае рост продолжительности интервала не меняет продолжительности потребления, которая зависит здесь только от рентабельности предприятия. Участок накопления при малых продолжительностях интервала планирования отсутствует и с ростом этой продолжительности занимает оставшуюся от потребления часть интервала. Итак, даже если стоимость фондов предприятия не идет в зачет богатства акционеров, то участок накопления может включаться в интервал планирования, чтобы нарастить фонды и чтобы эти наращенные фонды отдавали большую прибыль, направляемую на дивиденды на участке потребления. Естественно, ни при каких условиях участок потребления не может быть нулевым, потому что богатство в рассматриваемом случае есть продукт только участка потребления.

Второй случай: в формулу богатства по-прежнему не включается конечная стоимость предприятия, но вкладная ставка теперь не нулевая. Предприятие и банк являются двумя механизмами сложных процентов: первым работает предприятие, когда и если реализуется режим накопления, и здесь процентная ставка - рентабельность предприятия; вторым — банк, когда реализуется режим потребления, и процентная ставка — банковская вкладная ставка. Два механизма делят общий ресурс — длительность планового интервала. Подчеркнем, что в рассматриваемом случае конечная рыночная стоимость фондов в зачет богатства не включается и все богатство — наращенные в банке дивиденды. Чем дольше режим накопления, тем больше прибыль на этапе, потребления, но зато короче участок потребления. В отличие от предыдущего самого простого случая здесь вкладная ставка не ноль; чем больше эта вкладная ставка, тем для обогащения акционеров привлекательнее участок потребления. Если банковская ставка превосходит рентабельность предприятия, то, во-первых, такое соотношение представляется нетипичным и, во-вторых, отсутствие режима накопления на интервале планирования представляется вполне логичным: зачем вырабатываемую предприятием прибыль оставлять на предприятии, когда рядом работает более эффективный процентный механизм — банк.

Третий случай: отношение рыночной конечной и действительной конечной стоимостей предприятия строго положительное, банковская вкладная ставка, как и в самом простом случае, равняется нулю. Рост от нуля отношения стоимостей делает все более предпочтительным участок накопления по сравнению с участком потребления. Здесь появляется еще одна крайность: при определенном значении отношения стоимостей и выше него участок потребления делается нулевым. Таким образом, возможно, что 1) весь интервал планирования занимает участок потребления, 2) весь интервал планирования - только участок накопления и 3) весь интервал планирования делится между одним и другим участками. В §3.1 приводятся в координатах "отношение стоимостей" — "рентабельность предприятия" области реализации режимов: "только накопление", "только потребление" и "накопление и потребление".

В самом сложном случае, когда отношение стоимостей и вкладная ставка положительны, упомянутое выше разделение пространства параметров на три области сохраняется. Рассмотренные последовательно усложняющиеся случаи делают ненужными комментарии в самом сложном случае.

В §3.2 приводится пример оптимального решения и для пяти эвристических распределений прибыли, которые были приведены в §2.1, рассчитываются их коэффициенты полезного действия, определяемые как отношения богатств, приносимых этими вариантами к максимально возможному богатству.

В приложении дается обзор работ по дивидендной политике. Обычное место такому обзору во Введении. Однако тогда пришлось бы вводить необходимые соотношения сразу во Введении; более экономным показался вариант с Приложением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1°.°Выведена полная модель однопродуктового производства. Модель первоначально представляют два ограничения: по основным фондам и по оборотным средствам, которые для однопродуктового производства и при условии согласованного роста стоимости основных фондов и оборотных средств редуцируются в одно соотношение с единственным параметром — рентабельностью производственных фондов. Показано, что эта рентабельность не зависит от объемных характеристик производства и определяется удельными затратами сырья и труда, ценами и налоговыми ставками. Представлены расчеты по спичечной фабрике.

2°.°Сформулирована задача об оптимальном распределении прибыли на инвестиции и дивиденды. Предложен критерий оптимальности - суммарное богатство акционеров на конец планового интервала; это — сумма рыночной стоимости предприятия и наращенных в банке дивидендов. Для пяти наиболее распространенных вариантов распределения прибыли рассчитаны значения критерия. Выписаны динамические соотношения оптимизационной задачи: уравнение распределения прибыли на инвестиции и дивиденды, а также уравнение роста предприятия.

3°.°Выведены и проанализированы условия оптимальности. Обнаружены следующие свойства оптимального управления. Во-первых, не может быть так, чтобы дивиденды и инвестиции одновременно были ненулевыми, ибо производимая прибыль должна поглощаться либо теми, либо другими. Это очевидное свойство имеет следствием ограничение на двойственные переменные. Во-вторых, инвестиции и дивиденды не могут одновременно быть положительными (не считая одного исключительного случая, когда безразлично, куда направляется прибыль). Участок, где дивиденды нулевые, а инвестиции положительные, назван участком накопления; участок, где дивиденды положительные, а инвестиции нулевые, - участком потребления. И, в-третьих, возможны только три следующие варианта расположения участков накопления и потребления: 1)°участок накопления занимает весь интервал планирования и участка потребления на нем нет; 2) участок потребления занимает весь интервал планирования — без участка накопления; 3) интервал планирования разбивается на часть, отдаваемую на накопление, и часть, отдаваемую на потребление; при этом участок накопления один и участок потребления один и следуют они в таком порядке: сначала накопление и затем потребление.

4°.°Получено максимальное по инвестициям и дивидендам значение критерия, которое является функцией момента смены режима (его следует находить из условия максимума критерия), а также следующих параметров: рентабельности предприятия, банковской вкладной ставки, продолжительности планового интервала и отношения рыночной и действительной стоимостей предприятия в конце планового периода. Исследована зависимость оптимального момента смены режимов, а также критерия от перечисленных четырех параметров; в пространстве параметров определены границы областей: "только накопление", "только потребление", "накопление и потребление".

5°.°Приведен обзор публикаций по дивидендной политике предприятия; определено место настоящей работы в ряду этих публикаций.

Указанные результаты опубликованы в статьях [46 — 48].

Рис. 2.1 Область реализации режимов накопления и потребления; р=0,2; Т=5

Рис. 2.2 Графики двойственных переменных p(t), r(t)

Т=5, р=0,3, (5=0,2, х=0,8, topt =3

Kmax(x)

Рис. 3.1 Графическое изображение зависимости Кшах(т) при разных значениях параметров р, Т;

Фо = 100; |5=0; х=0; первый случай j

600

400

200

Р=0,3 (Т]=

2 (Л=6) Т 8

10

Рис. 3.2 Зависимости максимального значения критерия Kmax от длительности интервала планирования Т при двух различных значениях рентабельности: р = 0,2 и р = 0,3;

Фо = 100; р = 0; х = 0; первый случай.

Рис. 3.3 Зависимости максимального значения критерия Kmax от момента перемены режимов х при различных ставках р: (3=0,1; р=0,25; р=0,3; остальные параметры: р=0,3; Т=10; %=0> Фо = второй случай.

10 8 6 4 2 0

0,05 0.1 0,15 0,2 0,25 0,3

Рис. 3.4 Зависимость продолжительности режима потребления п от ставки р при двух значениях рентабельности: р = 0,2; р = 0,3; второй случай

800

600

200

0,2, р = 0 .1 1 8

10

Рис. 3.5 Максимальный критерий Kmax в зависимости от протяженности интервала планирования при двух значениях вкладной ставки: р = 0,1; р = 0,2; значения остальных параметров: Фо = 100; р = 0,3; % = 0; второй случай.

Рис. 3.6 Области реализации режимов: topt = 0 - «только потребление» О < Topt < Т - «накопление и потребление» topt = Т - «только накопление»;

Т = 5; третий случай.

0,3 ; %=1 .2/

• • - г ✓и .3; х = 0,5 р= 3.05; х=о. 5 « • « а 1 1

3456789' 10

Рис. 3.7 Максимальный критерий Kmax в зависимости от протяженности интервала планирования Т при трех наборах параметров; Фо = 100; третий случай

Kmax

Рис. 3.8 Виды зависимости Kmax(x) при р > р и р < р

Фо = 100; Т = 10

Первый график (три кривые)

1. р=0,35; р=0,3;х=1.1

2. р=0,35; р=0,3;х=0,8

3. р=0,35; 13=0,34; х=0,1 второй график (три кривые)

4. р=0,34; 0=0,35; х=2,5

5. р=0,3; р=0,35; х=М

6. р=0,3; р=0.35;х=0.5

1 только накопление , t ТОЛЬКО р=|3 скопление im(P) Хт(Р) • только потребление i 1 1 t 1 1 1 \%о(Р) \ на т.п\ П01 гапление и гребление

0,1 0,2 0,3 0,4

Рис. 3.9 Области реализации режимов: Topt = 0 - «только потребление» О < topt < Т - «накопление и потребление» Topt = Т - «только накопление»; р = 0,2; Т = 10; четвертый случай.

1. Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? Теорема ММ. /Пер. с англ. М., Дело, 1999.

2. Экономическая энциклопедия промышленность и строительство. М., Советская энциклопедия, 1965.

3. Народное хозяйство в СССР в 1990 г. Статистический сборник. Госкомстат СССР. М., Финансы и статистика, 1991.

4. Бухгалтерский учет. Учебник. Под ред. А.Д.Ларионова. М., "Проспект", 1999.

5. Бабич A.M., Павлова JI.H. финансы. Учебник. М., ИД ФБК-ПРЕСС, 2000.

6. Основные документы бухгалтерского учета. М., издательство ПРИОР, 2001.

7. План счетов бухгалтерского учета на 2000 год. М., ИД ФБК-ПРЕСС, 2000.

8. Власова В.М. первичные документы основа финансовой отчетности. М., Финансы и статистика, 1999.

9. Основные средства: бухгалтерский и налоговый учет. М., Информцентр XXI, 2001.

10. Налоговый кодекс Российской Федерации. Официальный текст по состоянию на 1 января 2000 г. М., издательство ACT, 2000.

11. Никонов А.А. единый социальный налог (взнос): с последними изменениями и дополнениями. Комментарий. М., ИД ФБК-ПРЕСС, 2001.

12. Артеменко В.Г., Беллиндер М.В. Финансовый анализ. Учебное пособие. М., издательство "Дело и Сервис"; Новосибирск, Издательский дом "Сибирское соглашение", 1999.

13. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. М,, ИНФРА-М, 1996.

14. Дубовский С.В., Дюкалов А.Н., Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П., Фаткин Ю.М. О построении оптимального экономического плана //Автоматика и телемеханика, 1972, №8.

15. Народное хозяйство СССР в 1972 г. Статистический ежегодник. М., Статистика, 1973.

16. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М., Физматлит, 1994.

17. Asquith P. and Mullins D.W.Jr. The Impact of Initiating Dividend Payments on Shareholders' Wealth. Journal of Business 56 (Jan. 1983), 77-96.t

18. Asquith P. and Mullins D.W.Jr. Signaling with Dividends Stock Repurchases, and Equity Issues. Financial Management 15 (Aut.1986), 27-44.

19. Black, Fisher. The Dividend Puzzle. Journal of Portfolio Management 2 (Wint. 1976), 5-8.

20. Black, Fisher and Myron Scholes. The Effects of Dividend Yield and Dividend Policy on Common Stock Prices and Returns. Journal of Financial Economics 1 (May 1974), 1-22.

21. Charest, Guy. Split Information, Stock Returns and Market Efficiency. Journal of Financial Economics 6 (June-Sept. 1978), 26596.

22. Dann, Larry Y. "Common Stock Repurchases: An Analysis of Returns to Bondholders and Stockholders. Journal of Financial Economics 9 (June 1981), 113-38.

23. Dielman, Terry E. and Henry R.Oppenheimer. An Examination of Investor Behavior During Periods of Large Dividend Changes. . Journal of Financial and Quantitative Analysis 19 (June 1984), 197216.

24. Eades, Kenneth M., Patric J. Hess and E. Han Kim. On Interpreting Security Returns During the Ex-Dividend Period. Journal of Financial Economics 13 (Dec. 1984), 461-90.

25. Fama, Engene F., Lawrence Fisher, Michael Jensen and Richard Roll. The Adjustment of Stock Prices to New Information. International Economic Revies 10 (Feb. 1969), 1-21.

26. Grinblatt, Mark S., Ronald W.Masulis and Sheridan Titman. The Valuation Effects of Stock Splits and Stock'Dividends. Journal of Financial Economics 13 (Dec. 1984), 461-90.

27. Lintner, John. Distribution of Income of Corporations Among Dividends, Retained Earnings and Taxes. American Economic Review 46 (May 1956), 97-113.

28. Litzenberger, Robert H., and Krishna Ramiswamy. Dividends, Short Selling Restrictions, Tax Induced Investor Clienteles and Market Equilibrium. Journal of Finance 35 (May 1980), 469-82.

29. Litzenberger, Robert H. and Krishna Ramiswamy. The Effects of Dividends on Common Stock Prices: Tax Effects or Information Effects? Journal of Finance 37 (May 1982), 429-44.

30. Litzenberger, Robert H., and James C. Van Home. Elimination of the Double Taxation of Dividends and Corporate Financial Policy. Journal of Finance 33 (June 1978), 737-49.

31. Markese, John. Common Stock Dividends: What are They Worth? AAII Journal 11 (July 1989), 29-33.

32. Marsh, Terry A., and Robert C.Merton. Dividend Behavior for Aggregate Stock Market. Journal of Business 60 (Jan 1987), 1-40.

33. Miller, Merton H. Behavioral Rationality in Finance: The Case of Dividends. Midland Corporate Finance Journal 4 (Wint. 1987), 6-15.

34. Miller, Merton and Franco Modigliani. Dividend Policy, Growth, and Valuation of Shares. Journal of Business 34 (Okt. 1961), 411-33.

35. Miller, Merton H. and Kevin Rock. Dividend Policy under Asymmetric Information. Journal of Finance 40 (Sept. 1985), 103151.

36. Reilly, Frank K. and Eugene F.Drzycimski, Short-Run Profits from Stock Splits. Financial Management 10 (Summ. 1981), 64-74.

37. James C. Van Home and John G. McDonald. Dividend Policy and New Equity Financing. Journal of Finance 26 (May 1971), 507-19.

38. Vermalelen, Theo. Common Stock Repurchases and Market Signaling. Journal of Financial Economics 9 (June 1981), 139-83.

39. Walter, James E. Dividend Policies and Common Stock Prices. .Journal of Finance 11 (March 1956), 29-41

40. Woolridge, J.Randall. Stock Dividends as Signal. Journal of Financial Research 6 (Spring 1983), 1-12.

41. Woolridge, J.Randall and Donald R.Chambers. Reverse Splits and Shareholder Wealth. Financial Management 12 (Aut. 1983), 5-15.

42. James C. Van Home and John M.Wachowicz, Jr. Fundamentals of Financial Management, Eighth Edition, Prentice-Hall, Inc., 1991.

43. Thomas E.Copeland, and J.Fred Weston. Financial Theory and Corporate Policy. Addison-Wesley Publishing Company, 1983.

44. New York Stock Exchange, Book Value and Market Value, The Exchange, June 1958,N 19, p.p. 9-11.

45. Розанова Е.Ю. Управление инвестиционной привлекательностью акций // Менеджмент в России и за рубежом, 2000, №1.

46. Лившиц И.Л. Математическая модель однопродуктового производства и оптимальное распределение прибыли между инвестициями и дивидендами. /Препринт, МФТИ. 2002.

47. Иванов Ю.Н., Лившиц И.Л. К теории оптимального предприятия: содержательные аспекты // Вестник РГНФ, №4, 2002. С. 49-59.

48. Лившиц И.Л. Оптимальная инвестиционная и дивидендная политика. Тезисы докладов 56 научной конференции МФТИ, 2003.