автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамические задачи управления многозвенными предприятиями без конкуренции

б о а

„, ..-ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ > •"' ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Региональный специализированный совет К 063.52.12

На пробах рукописи

Турлакова Светлана Ульццпиекш

ДЯШаЧШШЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ Ш)Г03ЕЕНШ£И ПРЕДПИШТНЯШ! БЕЗ КШКУРЕНЩШ.

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

РОСТОВ-НА-ДОНУ, 199Б г.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОДЫ РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Региональный специализированный совет К 063.52.12

На правах рукописях

Турлакова Светлане Ульвдвиевна

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ШОГОЗВЕННЬШ ПРЕДПРИЯТИЯМИ БЕЗ КОНКУРЕНЦИИ.

Специальность СБ.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

РОСТОВ-НА-ДОНУ, 1996 Г.

Работа выталенена на механико-математическом факультете РТУ.

Научный руководитель: доктор технических наук,

академик МАЙ, профессор..................................Жак C.B.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор.........................

доктор экономических наук, профессор.........................

....Горстко А.Б. Долятовский В.А.

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Защита состоэтся "_"_в _часов на заседании

специализированного совета К 063.52.12 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344104, r.FocTOB-на-Дону, просп. Стачки 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан " Ai7 "(pcíbpaJJl 199Ь г.

Ученый секретарь специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ашяцалыюсшъ проблемы.

Происходящие изменения в экономике России, связанные с переходом от административно-командного управления к рыночным отношениям, в условиях общепроизводственного спада и хронической инфляции требуют новых методов управления производством. Особенно важны в этом отношении микромодели, отражающие функционирование и структуру отдельного звена хозяйственной системы с учетом коэффициента дисконтирования (или инфляции) при несовпадении по времени затрат и доходов.

Применение существующих разработок западных экономистов и практиков, специализированных исследовательских и консультативных фирм, занимающихся подобными проблемами, для сохраняющихся монополистических объединений (таких ~ как, например, "Ростсельмаш") представляется нецелесообразным. Данная работа тюспяшрп* решению актуальных вопросов динамического распределения прибыли между различными экономическими субъектами ■ и формирования оптимальной стратегии распределения дивидендных отчислений по временным этапам»

Цель работа.

Разработка математических моделей и создание комплексов программ, позволяющих получать рзшения ■ задач перераспределения прибыли, которые представляют собой информацию, необходимую для принятия решения ЛИР в сегодняшней рыночной ситуации.

Натная новизна:

- разработана и исследована оригинальная модель формирования внутренних цен для многозвенного предприятия; подразделения которого связаны между собой единой технологией производства и реализации конечной продукции;

- произведен учет динамики задержки платежей при перераспределении приЗыли, полученной при продаже готовой продукции, между участниками производственного процесса;

- исследована новая динамическая модель распределения прибыли фирмы между фондами потребления и накопления с ирлыо максимизации каадого из этих критериев: накопленного приведенного капитала и накопленной приведенной суммы выплат;

- предложены два метода решения, сформулированной даухкриге-риальной задачи, один из которых является нетрадиционным.

Практическая значилостъ рабат.

Разработана динамическая система распределения прибыли по единым экономическим нормативам между предприятиями, объединенными в единый концерн и работающими в условиях отсутствия конкуренции. Выполненная диссертационная работа дает возможность выработать практические рекомендации для предпринимателя, определяющего оптимальную политику распределения прибыли фирмы.

Сефишгра ц объел работы.

Диссертация включает в себя введение, три главы, заключение,

список литературы из _ источников, приложения. Объем

диссертационной работы _ машинописных страниц. Диссертация

включает в себя _таблиц и_рисунков.

-5-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается необходимость рассмотрения выбранных проблем, дана общая характеристика работы, сформулированы основные результаты, представленные к защите, проведен обзор существующих исследований.

В литературе довольно широко рассмотрены вопросы планирования распределения прибыли фирмы между фондами потребления <или капиталом) и накопления (дивидендами).

Ряд исследователей (Eensoussan A., Lesounie F., Kort P., Borch К. и др.) в своих работах решали задачи максимизации математического ожидания дивидендов за некоторый отрезок времени. Прибыль при этом определялась как случайная функция, а величина капитала поддерживалась на всех временных этапах на определенном уровне.

В существующих разработках выявляются две крайние стратегии распоряжения прибылью:

- максимизация выплат по дивидендам (D. Cantor, S. Lippman);

- максимизация стоимости акций (L. Makowski, Porteus Evan L.).

Такая односторонность в рассмотрении данной задачи оптимального управления фирмой приводит к возникновению типичной двухкритериальной задачи оптимизации. •

Проблема организации внутрипроизводственных расчетов на многозвенных предприятиях ранее практически не рассматривалась.

ГЛАВА I.

Внутренние цени н делеа прибили.

В первой главе рассматриваются модели, описывающие рзспреде.ление прибыли, многозвенного объединения (концерна) с

максимизацивй нормы прибыли каждого его подразделения, обеспечивающая при этом более или менее справедливый перерасчет. Предприятия (цеха, участки и т.п.), входящие в концерн, в простейшем случае связаны между собой линейной технологией производства конечной продукции (рис.1).

С I С I С I

С>1* — 02+ р р Ог.»

1 --1—1 2

2 Г>-1

П

' X т

Рис.1

Показано, что эта линейная схема легко обобщается на случай, описывающий произвольную иерархию взаимодействия участников, соответствующей их перенумерацией.

Объем производства считается фиксированным, отвечающим спросу, поэтому расчеты производятся на единицу продукции. Цена готовой продукции Рп определяется договором и ограничена либо сверху директивно, антимонопольным, законодательством, либо рынком. Отпускная внутренняя дена единицы продукции 1-го подразделения Р. (1=1,...,п-1) в условиях построенной модели может быть равной себестоимости Б.= Р._4+ Со.+ С. (С01- стоимость покупаемых на стороне компонент, С,-собственные затраты) или превышать ее (для того чтобы не цриходилось пользоваться банковским кредитом с высокой учетной ставкой).

Перераспределению подлежит часть прибыли п-го предприятия ("дилера"), реализующего конечную продукцию и создающего большую часть прибыли концерна. При этом фактически перераспределяемая суммарная прибыль концерна не . зависит ни от назначаемых

внутренних цен, ни от способа дележа и определяется только ценой "дилера" и общими затратами на производство без учета промежуточных цен.

В п.1.1 дается анализ условий, описывающих область возможных изменений внутренних цен. Показано, что множество допустимых цэн Р. (1=1.. ,п-1), отвечающее безубыточности всех участников представляет собой симплекс Ип в пространстве размерности (п-1>. В трехмерном случае, рассмотренном более подробно, возможно графическое представление йа.

Задача максшзгеации нормы прибыли (р-задача). Первый способ перераспределения прибыли "дилера" строится на основе выравнивания и максимизации норм прибыли: к х+А. Р.-&+А.

Л Л I IV XVI.

Р=Р;=—=-=- »

1 Б. Б. Э.

11 I

где А,- величина часта прибыли "дилера", получаемая 1-м подразделением;

А

х - скорректированная с учетом дележа прибыль 1-го участника. Получаем задачу дробно--зинейного протраммирования:

р=— - щах (1)

5.

V

х.^О, 1=Г,..,п;

А.^О, 1=1.....п-1;

2п А. =0;

1 = 11

Поскольку =Р^-Л, норма прибыли отсюда определяется в виде: Р -А

р= —7--; А = 2" ,(С„.+С )=2" С1. (2)

2 Р + А 1=1 01 1 1=1

1 = 4 V

Таким образом, выравнивание норм прибыли за • счет

дележа прибыли п-го предпрития всегда возможно для рентабельного в цэлом объединения (т.е. при условии неотрицательности суммарной прибыли или Рп>А).

Максимизация р отвечает минимизации внутренних цэн, что соответствует назначению их по себестоимости (Р*= =5^=1Ск, 1=1.....п-1).

В таблица 1 приводятся результаты расчетов для модельного примера, показывающие, что отступление от рекомендуемого теорией оптимума может приводить, наряду с уменьшением нормы прибыли, к уменьшению и абсолютной величины прибыли всех или части участников, кроме "дилера".

Таблица 1

1 С1 Б. Л Р* 1 1с. 1 А. л* ■Б. 1 Р. 1 1с. 1 А. 1 *1

1 1000 1000' 1000 0 458 458 1000 1250 250 138 388

2 250 1250 1250 0 573 573 1500 1650 150 432 582

3 100 1350 3000 1650 -1031 619 1750 3000 1250 -570 680

р = 0.458 р = 0.388

Анализ описанной ситуации приводит к определению "областей усиленного наказания" участников й.с

£ = {Р1,...,Рп_4| я.«; гс^тс*), 1=1,...,п-1, (3)

л л

Н = {Р ,... ,Р I % > % ->

П 1 ' Л-1 ' п п

Задача максимизации "собственной рентабельности" (¿-задача).

Для того, чтобы повышение стоимости покупаемых компонент у одного из участников не приводило к получению им дополнительной прибыли, рассматривается задача перераспределения дохода пропорционально максимальной "собственной рентабельности"

<a.=e=VC., 1=1,..., n):

t t A

1С.

5=— - max (4)

C.

I

•jc.^O, 1=1,..,n;

Д.^0, 1=1,..., n-1;

2" A. =0; i = i i *

Оштть-таки, для рентабельного в целом предприятия выравнивание возможно и не зависит от назначения внутренних цэн:

ЕГ Л р - А

0=^-^=—. (5)

А,

т.е. цена продукции 1-го предприятия может варьироваться в некоторых пределах, не влияя ни на б, ни на скорректированную прибыль:

EL.C" < + a>ci+ Pi-,+ coi, i = 1.....n-1, Po= о. (6)

При этом дополнительные дележи соответственно изменяются от

А.= (1 + 0)С.+ Р._4+ Со,- Р. до нуля. (7)

йзгакические задачи для внутренних цен. В п. 1.4 исследовано влияние задержек платежей на "собственную рентабельность" и внутрифирменные цены.

Максимизация О в этом случае приводит к задаче линейного программирования:

О = -i- < S"_1 (Pi~ Pv Ci. - A) -max, (8)

К

u = P. - P. - С1 ^ 0, 1 = 1.....п;

fS» IV (\> rv rw "ух

где А = SC.ci, А = 2. С.сL, А = А+ A,, ot. = е 1 (7-темп

^ i XII* о vOit* i о* г 1

инфляции, т.- время отсрочки платежа, t,>'V"> ...> тп= 0).

Показано, что максимум 5 достигается при At=0 и определяется той же конечной формулой (5), что снимает неопределенность ьыбсра

цэн:

Р.=(1 + 0)С.+ Р. + С , 1 = 1.....п-1, Р = 0.

' I 1-1 01* * * * о

В п.1.5 учет задержки платежей в п-мерной (р-а)-задаче приводит к задаче с дробно-линейноа цэлевой функцией, линейными и квадратичными ограничениями: .оС. Р.

р + 1 ---шах (9)

А + Р.

1=1 1+1 ъ

р..4+ С1, 1=1.....п

Р.< (р + 1)^.,+ С1), 1 = 1.....п-1.

Преобразуя целевую функцию к линейному виду по известным рецептам дробно-линейного программирования, получаем: Р

р+1 = „Д + 2 г. 0 - шах (10)

г^^сЧ $ (р + 1)(г..1+о1,СЧ). (11)

1= 1,...,п-1, го= 0; <Р„>Р„_1+СП> А );

1 Р оС.

где £=-*>--- ; г. =ы. Р. 4; 8 =1 -

4 . я"-1 , Т1 1 IIе* Г1

1+1

А + Г"** Р. 1 1 1" '1 А &.

I =1 1+1 I. V

Оптимум достигается на границах, которые для каждой пары, ограничений (11) даюгг два взаимоисключающих варианта - в зависимости от знака коэффициента Следовательно, возможны случаи:

1° Если все р.^О, то г.- минимальны и принимают значения на левых границах, т.е. внутренние цены определяются . по себестоимости (Р% Б., 1=1,... ,п-1).

2°. Если все р.>0, то г.- максимальны и принимают значения на правых границах, что отвечает значениям Д^О или

-11-

Р.=(р+1)(Р..1+С1). 1 = 1.....п-1.

Цены, отвечающие такой "однозтапной" процедуре, вычисляются на основе решения уравнения, порождаемого этим соотношением:

£=1**С"-к+1=Рп ' (12)

где х=1+р - корень.

Значение х (определяющее норму прибыли) вычисляется итерационной процедурой.

Если часть р.<0 и часть р. >0, то соответственно выполняются либо левые, либо правые ограничения для Р.. По этим соотношениям Формируется коэффициенты уравнения для х, а по его решению рассчитываются оптимальные цены.

Выводы по I главе.

1. Для безубыточного в совокупности концерна, включавшего в себя п предприятий (связанных меящу собой в простейшем случае линейной технологией производства и распространения некоторой продукции), всегда возможно выравнивание норм прибыли всех его подразделений.

2. Максимум нормы прибыли, единой для всех подразделений многозвенного предприятия, достигается при условии" передачи продукции компаньонами внутри .концерна по себестоимости с" последующим перераспределением прибыли, получаемой "дилером" (п-ым предприятием).

3. Стремление увеличить прибыль за счет превышения оптимума может привести к "двойному наказанию" участника производственного процесса: уменьшению и нормы прибыли, и окончательной величины прибыли.

-124. При максимизации нормы прибыли с учетом задержки платежей внутренние даны рассчитываются итерационной процедурой (если все коэффициенты р1<0, то цены назначаются по себестоимости).

5. При выравнивании и максимизации "собственной рентабельности" предприятий рассматриваемого объединения выбор внутренних цен (в пределах от себестоимости до цен, назначаемых без дополнительных дележей) не влияет ни на "собственную рентабельность", ни на величину прибыли.

6. Учет задержки платежей в ©-задаче приводит к необходимости назначения внутренних дан без дополнительного дележа прибыли "дилера".

ГЛАВА II.

Йтаашческие икогозтатме цодели распределения прибили.

Во второй главе рассмотрена динамическая п-зтапная двухкригериальная задача выбора доли дивидендных отчислений на каэдОм этапе при известных, детерминированных долях прибыли р. и инфляции с цель») максимизации приведенного конечного капитала Кп и приведенной суммы выплат Можно рассматривать данную задачу также как планирование распределения прибыли любой фирмы кежду фондами потребления и накопления. Если й- доля дивидендных платежей (выплачиваемых только из прибыли, не затрагивая основного капитала), то задача имеет вид:

п 1 +р -с1

Г»=Д——-нов»; оз>

Й V-« 1+Р.-Й

с!=1й| 1=0,1.....п); С1=(а1.....йп>€Йа (14)

Исходная нелинейная задача приведена к линейному отображению п-мерного многогранника альтернатив в пространство критериев:

Г^- шах; <15",

й£={Х| з1Х._1а1<Ь1Х._1), 1=0.1.....п; (16)

I 1 +р. —(3. I 1 1+р.

Поэтому критериальный образ многогранника допустимых решений является выпуклым ограниченным многогранником П^, на котором определяется образ множества Парето, представляющий собой часть верхней границу й* (показано, что эта верхняя граница является выпуклой). При этом окончательное решение о выплате дивидендов оцределяется выбором ЛПР значений ^ и на этом множестве.

В п. 2.1.2 описаны два пути решения поставленной задачи.

1. Множество Парето строится на основании теоремы о связи . точек Парето и точек максимума аддитивной функции полезности, с помощью известных процедур линейного однопараметрического программирования с целевой функцией, равной линейной взвешенной связке критериев при линейных ограничениях альтернатив:

и(у,Х)=7Хп+(1-у)^'=1(11Х_1-Х)- тах; (17)

з.Х.^йСФ.Л-!' 1=0»1.....п- <18>

а«гу<с1.

2. В силу специфики ограничений (16) координаты каждой та 2П вераш однозначно формируются по ее номеру. Рассматривая номер

вершины ш как п-мерный вектор, образованный цифрами его двоичного разложения, считаем, что "О" при этом означает равенство в левом ограничении, а "Iм - в правом. Таким образом вычисляются все вершины и их отображения Е(Х), а, следовательно, определяются точки, принадлежащие образу множества Парето.

Для стационарного одномерного и п-мерного случаев решение рассмотренной задачи приобретает особенно наглядный ввд.

В первом случае предполагается, что доли прибыли, инфляции и доли дивидендов в каждом планируемом периоде одинаковы (т.е. 3^=3, Л. =й, qi=q). Множество допустимых вариантов представляет собой одномерный отрезок:

и множество Г<г> - это кривая, заданная параметрически:

Г4=чп; (19)

^(Ь-Ч)?-.,«1"1-

Исследование зависимости (Г4) показало, что если уровень инфляции выше уровня прибыли (р<8), то максимальное значение приведенной суммы дивидендов отвечает т.е. если вся прибыль перечисляется на дивиденда (рис.2). Если уровень прибыли превышает уровень инфляции, то на отрезке 10, М для рассматриваемой функции существует единственный положительный корень вычисляемый итерационной процедурой. Этот корень лежит ОТ, ач

в этом случае шах Г2=Г2(ч) превышает Г2(з) на несколько (3-6%) процентов.

На рис.2 представлены возможные вида графиков функции

на отрезке [з,Ы при

>0. Модельные расчеты показали, что

В п. 2.1.3 аналитически полностью исследован стационарный п-нерный случай модели одинаковы, й могут бьгть

различными).

Все множество вершин Н^ распадается на (п+1) подмножество:

М(к)={т| к=0.....п+1,

где {т.}^- вектор, образованный цифрами двоичного разложения ш;(из которых существенны (п-1), т.к. крайние - известны). В кавдом из выделенных подмножеств М(к) зависит только от количества единиц к в двоичном разложении номера вершины: тахГ^иахГ^к); Г1(к)=Ькзг,"к.

т£М()с >

Если р^, то максимум 1г для точек, расположенных на одной вертикали, достигается тогда, когда все единицы расположены - при отсчете позиции слева - на правом конце.

Если уровень инфляции ниже уровня прибыли (р>§), то максимум Г2 отвечает расположению единиц в горвых позициях. Образ множества Парето представляет собой ломаную, соединяющую описанные точки. При этом возможны следующие случаи:

1°)если рЯ+г, то Пр. состоит из одного последнего отрезка ломаной;

о в

2 )если --—<р<1+к, то П образовано частно ломаной,

МИв)1""

начиная с вершины, достигающей максимального значения Г2;

0 е

3 )если р^-—-—, то образ множества Парето - вся

1-<1+в>1_п

ломаная.

В первом и втором случаях до момента кс ("верхняя" точка ломаной П^) прибыль передается в фонд накопления (й=0), после чего рекомендуется всю прибыль выплачивать в виде дивидендов (й=р). Величина выплат, производимых по предложенным рекомендациям, может превышать величину дивидендов й=р, на десятки процентов.

В случае 3° максимизация суммарных дивидендных платежей отвечает тривиальной стратегии <1=р, т.е. если вся прибыль шредается на дивиденда.

Исследована и несколько иная постановка задачи: в качестве управляемых параметров выбрана доля имеющегося капитала р.. . Двухкритериалъная задача при этом записывается в виде:

Г,=Х - шах; ' (20)

1 п

г»=£.»<н Атах;

Н£=«| КХ.ф.Х^,), 1=1,....п; (21)

I 1+р.

Х1 =кВА (1 -Рк »1 -. •• 1=1 • ■■ ■ •

Ее решение аналогично рассмотренному в п. 2.1.2. Причем анализ всех вершин Н^ упрощается в силу того, что нижние границы всех переменных одинаковы.

При рассмотрении, стационарного одномерного случая (рь=р, р. =р> значения Н должны быть больше 1, т.к. иначе капитал

обесценивается при любой дивидендной политике:

шах; (22)

Г2=Н-Уп+(Н-1 )£'= 1У1 -щах;

Н°={У| 1<*КН), 1=1.....п.

о

При Н> +1 на указанном промежутке существует точка

максимума зависимости Г2 (Г^).

Если р - различны, то опять факторизуя все множество 2" вершин отображений по (п+1) слоям в зависимости от длины 1 последнего "пакета" единиц (самого правого в двоичном разложении вершины), получаем невыпуклую' ломаную (Г(к>). Следовательно, образом множества Парето в данном случае является отрезок, соединяющий точки [(1,1Г-1 ),(НП,0)1.

П. 2.Л.З посвящен вопросу выбора "промежуточной" стратепш и влияние агрегирования периодов на динамическое распределение прибыли фирмы.

Выводы по II главь.

1. Исследована двухкритериальная нелинейная динамическая задача выбора доли дивидендных платежей на п временных этапах с цэлью максимизации приведенного конечного капитала и суммарных дивидендов, приводимая к построению множества Парето.

2. Предложены два явных метода решения задачи : с помощью известных процедур параметрического линейного программирования или перебором всех 2" вершин.

3. На основе полученной информации должно приниматься окончательное решение (выбором точки на множестве Парето) о выплате дивидендов (или передаче прибыли в фонд потреблений).

-184. Оптимальное распределение дивидендных выплат не всегда отвечает тривиальной стратегии (шредаче всей цриЗыли на дивиденда). Накопление капитала до некоторого периода во многих случаях приводит к существенному увеличению (до 40-905Б) приведенной суммы дивидендных платежей.

5. Аналогично исследована и задача, в которой управляемыми параметрами являются доли капитала pt

ГЛАВА III.

Программная поддержка и вычислительные эксперименты.

В третьей главе приводится описание программ COST,DIV и LPP*, разработанных душ описанных моделей.

Программа COST описывает модель распределения прибыли внутри многозвенного рредприятия. Пользователю предоставляются следующие режимы меню:

-выбор системы расчетов внутри многозвенного предприятия (р-или ö-модель) ;

-ввод и корректировка исходных данных; -расчеты с учетом задержки платежей; • -просмотр результатов.

Для решения задачи необходимы следующие данные: -количество подразделений, входящих в концерн; -собственные затраты каждого подразделения (на единицу продукции);

-стоимость покупаемых компонент для- каждого подразделения . (на единицу продукции).

*) В разработке программы LPP принимала участие Швдакова Н.Б.

Для иллюстрации неоттгимального поведения пользователю ■ предоставляется возможность выбора внутренних цэн: по себестоимости или выше себестоимости. Результата расчетов представляются в виде таблицы.

Программы В17 и 1РР предназначены для решения двухкритериальной задачи динамического распределения прибыли фирмы двумя предложенными способами.

В программе 1РР (использующей процедуры линейного однопараметрического программирования) предлагаются следующие режимы работы:

-стационарный случай; -нестационарный случай.

Пользователь может работать как в интерактивном, так и в файловом режимах. Для расчетов необходима следующая информация: -количество периодов планирования; -доли прибыли в каждом планируемом периоде; -доли инфляции в каждом планируемом периоде. В процессе решения задачи возможно изменение введенных данных.

Результаты (значения Т1гТг и соответствующие им значения долей дивидендов.!) выдаются в виде таблицы.

Второй способ решения рассмотренной задачи, основанный на двоичном разложении номеров всех вершин реализован в программе ШУ. Результаты расчетов приводятся в табличной и графической форме.

Выводц по III главе.

1. Разработана и реализована программная поддержка исследованных моделей распределения прибыли фирмы внутри многозвенного предприятия и определения оптимальной дивидендной политики фирмы.

2. Результаты тестирования показали целесообразность использования программ для получения информации, необходимой для принятия решения ЛПР.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, достаточно полно изложены в следующих работах:

1.Жак C.B., Пенязев O.A., Турлакова С.У., Краснер Н.Я. Формирование внутренних цен взаимосвязанных предприятий.- 1994 г. ДЕЛ. N 792-В94.,- Москва, ВИНИТИ.

2. Жак C.B., Турлакова С.У. Двухкригериальная задача распределения прибыли фирмы. Сб. научных трудов, 1995 г. Элиста. Принята в печать.

3.Жак C.B., Турлакова С.У. Перераспределение прибыли и внутренние даны.- Системное моделирование. Сб. трудов. Воронеж, 1994 г.

Д.Жак C.B., Турлакова С.У., Шидакова Н.Б. Распределение прибыли фирмы как двухкригериальная задача. Модели и компьютерные эксперименты.- 1994 г. ДЕЛ. N 2283-В95, - Москва, ВИНИТИ.

5.Жак C.B., Турлакова С.У., Шидакова Н.Б. Динамическиз модели распределения прибыли.- Всероссийская конференция "Информационные технологии и системы". Тезисы докладов.- Воронеж: ВГУ, 1995 г.