автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамические задачи управления многозвенными предприятиями без конкуренции

од

На правах рукописи

ТУРЛАКОВА СВЕТЛАНА УЛЩЩ1ЕВНА

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОЗВЕННЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ БЕЗ КОНКУРЕНЦИИ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 1996

Работа выполнена на кафедре Исследования операций механико -математического факультета Ростовского Государственного университета

Научный руководитель: доктор технических наук

Жак С.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Горстко А.Б.

доктор экономических наук

Долятовский В.А.

Ведущая организация: Воронежский Государственный университет

заседании диссертационного совета К 063.52.12 по физико -математическим и техническим наукам в Ростовском госуниверситете по адресу : 34-4090, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан // соснл-_ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Защита состоится // шс^л-

1996 г. в // часов на

кандидат физ.-мат.. наук

Муратова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Происходящие изменения в экономике России, связанные с переходом от административно-командного управления к рыночным отношениям, в условиях общепроизводственного спада и хронической инфляции требуют новых методов управления производством. Особенно важны в этом отношении микромодели, отражающие функционирование и структуру отдельного звена хозяйственной системы с учетом коэффициента дисконтирования (или инфляции) при несовпадении по времени затрат и доходов.

Примененение существующих разработок западных экономистов и практиков, специализированных исследовательских и консультативных фирм, занимающихся подобными проблемами, для сохраняющихся монополистических объединений (таких как, например, АО "Ростсельмаш") представляется нецелесообразным. Данная работа посвящена решению актуальных вопросов динамического распределения прибыли между различными экономическими субъектами и формирования оптимальной стратегии распределения диввдендных отчислений по временным этапам.

Цель и задачи исследования.

Разработка математических моделей и создание комплексов программ, позволяющих получать решения задач перераспределения прибыли, которые представляют собой информацию, необходимую для принятия решения ЛПР в сегодняшней рыночной ситуации.

Научная новизна результатов исследования.

1. Разработана и исследована оригинальная модель формирования внутренних цен для многозвенного предприятия, подразделения которого связаны между собой единой технологией производства и реализации конечной продукции;

2. Произведен учет динамики задержки платежей при перераспределении прибыли, полученной при продаже готовой продукции, между участниками производственного процесса;

3. Исследована новая динамическая модель распределения прибыли предприятия между фондами потребления и накопления с целью

максимизации каждого из этих критериев: накопленного приведенного капитала и накопленной приведенной суммы выплат; 4. Предложены два метода решения сформулированной нелинейной двухкритериальной задачи, один из которых является нетрадиционным.

Практическая значимость работы.

Разработана динамическая система распределения прибыли по единым экономическим нормативам между предприятиями, объединенными в единый концерн и работающими в условиях отсутствия конкуренции.

Выполненная диссертационная работа дает возможность выработать практические рекомендации для предпринимателя, определяющего оптимальную дивидендную политику предприятия.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались: на Всероссийской конференции "Информационные технологии и системы" в 1992 и 1995 гг. (г. Воронеж); на семинаре кафедры Прикладной математики в 1993 г. (г. Элиста); на конференции, посвященной 25-летию кафедры Исследования операций ВГУ в 1994 г.(г. Воронеж); на семинаре кафедры Исследования операций РГУ в 1995 г.(г. Ростов-на-Дону); на семинаре "Математические метода в экономике и экологии" в 1995 г. (НИИ механики и прикладной математики РГУ, г. Ростов-на-Дону).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 4'работы.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, выводов, заключения, списка литературы. Список литературы включает наименований. Объем диссертационной работы машинописных

страниц. Диссертация содержит_рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обосновывается необходимость рассмотрения выбранных проблем, дана общая характеристика работы, сформулированы задачи исследования, проведен обзор литературы по исследуемой проблеме.

В литературе довольно широко рассмотрены вопросы планирования распределения прибыли предприятий между фондами потребления (или капиталом) и накопления (дивидендами).

Ряд исследователей (Bensoussan A., lesourne Г., Kort Р., Borch К. и др.) в своих работах решали задачи максимизации математического ожидания дивидендов за некоторый отрезок времени. Прибыль при этом определялась как случайная функция, а величина капитала поддерживалась на всех временных этапах на определенном уровне.

В существующих разработках выявляются две крайние стратегии распоряжения прибылью:

- максимизация выплат по дивидендам (D. Cantor, S. Lippman);

- максимизация стоимости акций (I. Mátovski, Porteus Ivan I.). .

Такая односторонность в рассмотрении данной задачи определения дивидендной политики предприятия приводит к возникновению типичной двухкритериальной задачи оптимизации.

Проблема организации внутрипроизводственных расчетов на многозвенных предприятиях ранее практически не рассматривалась.

В первой главе рассматриваются модели, описывающие распределение прибыли многозвенного объединения (концерна) с максимизацией нормы прибыли каждого его подразделения, обеспечивающее при этом более или менее справедливый перерасчет. Предприятия (цеха, участки и т.п.), входящие в концерн, связаны между собой линейной технологией производства конечной продукции (рис.1).

| СоД р р

1 i—г I—

С1 I С2 1

Рис.1

Co„i

Показано, что эта линейная схема легко обобщается на случай, описывающий произвольную иерархию взаимодействия участников, соответствующей их перенумерацией.

Объем производства считается фиксированным, отвечающим спросу, поэтому расчеты производятся на единицу продукции. Цена готовой продукции Рп определяется договором и ограничена либо сверху директивно, антимонопольным законодательством, либо рынком. Отпускная внутренняя цена единицы продукции 1-го подразделения Р. (1=1,...,п-1) в условиях построенной модели может быть равной себестоимости Б = Р. + С .+ С. (С . - стоимость

^ V 1-1 01 Ь 01

покупаемых на стороне компонент, С - собственные затраты) или превышать ее (для того чтобы не приходилось пользоваться банковским кредитом с высокой учетной ставкой).

Перераспределению подлежит часть прибыли п-го предприятия ("дилера"), реализующего конечную продукцию и создающего большую часть прибыли коцерна. При этом фактически перераспределяемая суммарная прибыль концерна не зависит ни от назначаемых внутренних цен, ни от способа дележа и определяется только ценой "дилера" и общими затратами на производство без учета промежуточных цен.

Глава состоит из семи разделов.

В первом разделе дается анализ условий, описывающих область возможных изменений внутренних цен. Показано, что множество допустимых цен Р1 (1=1,...,п-1), отвечающее безубыточности всех участников представляет собой симплекс Ип в пространстве размерности (п-1). В трехмерном случае, рассмотренном более подробно, возможно графическое представление Иэ.

Во втором разделе рассматривается задача максимизации нормы прибыли (р-задача). Первый способ перераспределения прибыли "дилера" строится на основе выравнивания и максимизации норм прибыли:

л

%. %. +А. Р.-Б.+Д.

_ _ I _ г г. _ г. х \

р_р._ _ _ _ _ ,

I ь г

где А.- величина части прибыли "дилера", получаемой 1-м подразделением;

I- скорректированная с учетом дележа прибыль 1-го участника. Получаем задачу дробно-линейного программирования:

л

%.

р=— - шах (1)

Э.

V

тс. ^0, 1=1,.. ,п; Д. £0, 1=1,.. .,п-1;

*ч = Л=°'.

Поскольку Е"_1и;.=51"=11С=Рп-А, норма прибыли отсюда

зпределяется в виде: Р -А

р= —2-; А= 2П (С +С. )=5Г С1. (2)

^Г'Р.+ А 1=1 01 1 1=1

г = 1 I

Таким образом, выравнивание норм прибыли за счет дележа трибыли п-го предприятия всегда возможно для рентабельного в делом объединения (т.е. при условии неотрицательности суммарной

трибыли или РП>А>.

Максимизация р отвечает минимизации внутренних цен, что соответствует назначению их по себестоимости (Р*=5>. =5£=1Ск, 1=1.... ,п-1).

В таблице 1 приводятся результаты расчетов для модельного примера, показывающие, что отступление от рекомендуемого теорией эгггимума может приводить, наряду с уменьшением нормы прибыли, к уменьшению абсолютной величины прибыли всех или части участников, фоме "дилера".

Таблица 1

1 С' Б. 1 Р* V 1С. V А. 1 А* %. X г. V Р. ъ X А. 1 — Л " %. X

1 1000 1000 1000 0 458 458 1000 1250 250 138 388

2 250 1250 1250 0 573 573 1500 1650 150 432 582 А. >тс2

3 100 1350 3000 1650 -1031 619 1750 3000 1250 -570 680

р*= 0.458 р = 0.388

Анализ описанной ситуации приводит к определению "областей усиленного наказания" участников Я с

....>1'п_11 тс.^ 1=1,...,п-1, (3)

И = {Р .... ,Р I % > тс"}.

г> 1 * * п—£ 1 п п

Третий раздел посвящен исследованию задачи максимизации "собственной рентабельности" (б-задачи).

Для того, чтобы повышение стоимости покупаемых компонент у одного из участников не приводило к получению им дополнительной прибыли, рассматривается задача перераспределения дохода пропорционально максимальной "собственной рентабельности"

Л

X

(б =6= —, 1=1,...,п):

С.

ъ

Л

1С.

б=— - шах (4)

С.

и^^О, 1=1,.. ,п;

А.^О, 1=1____,гх-1;

2" А=0.

ь = 1 ъ

Опять-таки, для рентабельного в целом предприятия выравнивание возможно и не зависит от назначения внутренних цен:

,1 Р - А

" " (5)

2" С. А

1=1 I 1

т.е. цена продукции 1-го предприятия может варьироваться в некоторых пределах, не влияя ни на б, ни на скорректированную прибыль:

Е^С'Ч Р.^(1 + 0)С.+ Р..^ Со1, 1 = 1.....П-1, Р0= 0. (б) При этом дополнительные дележи соответственно изменяются от

Аи= (1 + б)С.+ Р._4+ с0,- Р. до нуля. (7)

В четвертом разделе главы исследовано влияние задержек платежей на "собственную рентабельность" и внутрифирменные цены.

Максимизация 0 в этом случае приводит к задаче линейного программирования:

6=i-(2" 1(Р. - P. t> ot- A) -max, (8)

At

ic.= P.- P^-C1 >0, i = 1,...,n;

ts> rv ru rv <v

где A = Sn Cot, A = Sn С ot, A = A + A . ot. = e 1

^ 1 1 = 111. О г = 1 Ol I * 1 О * 1.

(7-темп инфляции, t.-время отсрочки платежа, \>\>~ • .>\=0).

Показано, что максимум б достигается при А.=0 и определяется той же конечной формулой (5), что снимает неопределенность выбора цен:

р=<1 + 6>ci+ p_i+ coi, i = i,...,n-i. ро= о.

В пятом разделе рассматривается учет задержки платежей в n-мерной (р-t)-задаче.

Это приводит к следующей нелинейной задаче: Sn ,ctP.

р + 1 = -LZLJU:--шах (9)

А + JT^ot Р.

l=i i v

Р.> S.= р._4+ С1, i = 1,... ,п

Р.«: (р + 1 )(PW+ С1), 1 = 1.....П-1.

Преобразуя целевую функцию к линейному виду по известным рецептам дробно-линейного программирования, получаем: Р

р + 1 = + S^'z. в. - max (10)

и А 1 = 1 1

di С^ d &

Z. —-a.^(fH-D(z. —-), (11)

1-1 A + 2 V. P. 1 1-1 A + 2 ot. P.

tslx+ll i = l i + l i

i = 1,...,n-1, zo= 0; < Pn-1+ c" > S"=icl= A );

1 P ci.

где -:-; Z. =0t. P. ; p. --

* . 1 « T, * l V l ' rv 1 ,

A + S. rf. P. A ot.

Оптимум достигается на границах, которые для каждой пары

ограничений (11) дают два взаимоисключающих варианта - в зависимости от знака коэффициента р.. Следовательно, возможны случаи:

1? Если все то г.- минимальны и принимают значения на

левых границах, т.е. внутренние цены определяются по себестоимости (Р*= 1=1,...,п-1).

2°. Если все р. >0, то г.- максимальны и принимают значения на правых границах, что отвечает значениям Л.=0 или

Р.=(р+1)(Р..1+С1), 1 = 1.....П-1.

Цены, отвечающие такой "одноэтапной" процедуре вычисляются на основе решения уравнения, порождаемого этим соотношением:

^=1ХкСг,"к"=Рп(11 )

Значение х (определяющее норму прибыли) вычисляется итерационной процедурой.

3° Если часть и часть ^>0 , то соответственно

выполняются либо левые, либо правые ограничения для Р^. По этим соотношениям формируются коэффициенты уравнения для х, а по его решению рассчитываются оптимальные цены.

Шестой раздел главы посвящен подробному рассмотрению задачи для предприятия, включающего в себя 2 подразделения. Для этого частного случая решение нелинейной <р—а>-задачи не требует применения итерационных процедур.

В седьмом разделе показано, что обобщение рассматриваемой задачи на предприятие, подразделения которого связаны между собой произвольно, приводит к тем же результатам.

Тарим образом, доказано, что:

1. Для безубыточного в совокупности концерна, включающего в себя п предприятий (связанных между собой в простейшем случае линейной технологией производства и распространения некоторой продукции), всегда возможно выравнивание норм прибыли всех его подразделений.

2. Максимум нормы прибыли, единой для всех подразделений многозвенного предприятия, достигается при условии передачи продукции компаньонами внутри концерна по себестоимости с последующим перераспределением прибыли, получаемой "дилером" (11-ым предприятием).

3. Стремление увеличить прибыль за счет превышения оптимума

может привести к "двойному наказанию" участника производственного процесса: уменьшению и нормы прибыли, и окончательной величины прибыли.

4. При максимизации нормы прибыли с учетом задержки платежей внутренние цены рассчитываются итерационной процедурой (если все коэффициенты |3.<0, то цены назначаются по себестоимости).

5. При выравнивании и максимизации "собственной рентабельности" предприятий рассматриваемого объединения выбор внутренних цен (в пределах от себестоимости до цен, назначаемых без дополнительных дележей) не влияет ни на "собственную рентабельность", ни на величину прибыли.

6. Учет задержки платежей в 5-задаче приводит к необходимости назначения внутренних цен без дополнительного дележа прибыли "дилера".

Во второй главе рассмотрена динамическая п-зтапная двухкритериальная задача выбора доли дивидендных отчислений й на каждом этапе при известных, детерминированных долях прибыли р. и инфляции ^ с целью максимизации приведенного конечного капитала Кп и приведенной суммы выплат Бп. Можно рассматривать данную задачу также как планирование распределения прибыли любой фирмы между фондами потребления и накопления.

Глава состоит из шести разделов.

В первом разделе рассматривается задача, в которой неизвестными являются а. - доли дивидендных платежей (выплачиваемых только из прибыли, не затрагивая основного капитала):

п 1 +р. -а.

п

(13)

б. V - * 1 -й

Г2=Г , ——^ - тах;

О^й.ф. , 1=0,1,...,п.

(14)

Исходная нелинейная задача приведена к линейному отображению п-мерного многогранника альтернатив в пространство критериев:

(16)

= = 1=0.1."-.п.

1 . V,

» • • • »

Критериальный образ многогранника допустимых решений является выпуклым ограниченным многогранником на котором определяется образ множества Парето, представляющий собой часть верхней границы (доказано, что эта верхняя граница является выпуклой). При этом окончательное решение о выплате дивидендов определяется выбором ЛПР значений Г1 и Т2 на этом множестве.

Во втором разделе описаны два пути решения поставленной задачи:

1. Множество Парето строится на основании теоремы о связи точек Парето и точек максимума аддитивной функции полезности,с помощью известных процедур линейного однопараметрического программирования с целевой функцией, равной линейной, взвешенной связке критериев при линейных ограничениях альтернатив:

2. В силу специфики ограничений (16) координаты каждой из 2" вершин однозначно формируются по ее номеру. Рассматривая номер вершины т как п-мерный вектор, образованный цифрами его двоичного разложения, считаем, что "О" при этом означает равенство в левом ограничении, а "1" - в правом. Таким образом вычисляются все вершины и их отображения КХ), а, следовательно, определяются точки, принадлежащие образу множества Парето.

Третий раздел главы посвящен подробному рассмотрению

и (у, X) =уХп+ (1 -V )£= 4 №. X. _ 4 -X. ) - тах; а.Х. „<Х. X. .,1=0,1.....п; X € НП

I ; -1 V V V — 1 X

0^7 $1 .

» • ■ • I

(17)

(18)

стационарного одномерного и п-мерного случаев, решение которых приобретает особенно наглядный вид.

В первом случае предполагается, что доли прибыли, инфляции и доли дивидендов в каждом планируемом периоде одинаковы (т.е. з1=з, 51=11, Множество допустимых вариантов представляет

собой одномерный отрезок:

и множество Е<2>- это кривая, заданная параметрически:

тах; (19)

Исследование зависимости 1'2(Г1) показало, что если уровень инфляции выше уровня прибыли (р<в), то максимальное значение приведенной суммы дивидендов отвечает q=s, т.е. вся прибыль пересчитывается в дивиденды (рис.2). Если уровень прибыли превышает уровень инфляции, то на отрезке [О, И] для рассматриваемой функции существует единственный положительный корень q, вычисляемый итерационной процедурой. Этот корень лежит на отрезке [в,1г] при

ей1.

>0.

Модельные расчеты показали, что в этом случае тах превышает Г2(з) на несколько процентов (3-6%).

На рис.2 представлены возможные виды графиков функции Г2(Г1).

В третьем разделе главы аналитически полностью исследован стационарный n-мерный случай модели (pt, g.- одинаковы, cl могут быть различными.

Все множество вершин IT распадается на (п+1) подмножество:

M(k)=im| £?=1m.=k>, к=0.....п,

где ini.}"- вектор, образованный цифрами двоичного разложения

номера каждой вершины т; (из которых существенны (п-1), т.к. крайние - известны). В каждом из выделенных подмножеств М(к) F4 зависит только от количества единиц к в двоичном разложении номера вершины:

шах = max it(k);

rngM(к >

Ft(k)=hksn"k.

Если pig, то максимум Г2 для точек, расположенных на одной вертикали, достигается тогда, когда все единицы расположены - при отсчете позиции слева - на правом конце.

Если уровень инфляции ниже уровня прибыли, то максимум 12 отвечает расположению единиц в первых позициях. Образ множества Парето Пр. представляет собой ломаную, соединяющую описанные точки. При этом возможны следующие случаи:

1) если p>1 +g, то Пк состоит из одного последнего отрезка ломаной ;

g

2) если —--<p<1+g, то Пр образовано частью ломаной,

начиная с вершины, в которой достигается максимальное значение Г2;

g

3) если pi-, то образ множества Парето - вся

l-d+g)1""

ломаная.

В первом и втором случаях до момента кс ("верхняя" точка ломаной Пг) прибыль передается в фонд накопления капитала (1=0), после чего рекомендуется всю поступающую прибыль выплачивать в виде дивидендов (d.=p). Размеры выплат, производимых по предложенным рекомендациям, могут превышать сумму выплат, назначаемых в каждом планируемом периоде в размере дивидендов, на

десятки процентов.

В случае 3° максимизация суммарных дивидендных платежей отвечает тривиальной стратегии d =р.

В четвертом разделе главы исследована несколько иная постановка задачи: в качестве управляемых параметров выбраны доли имеющегося капитала pt. Двухкритериальная задача при этом записывается в виде:

F1=Xn- шах; (20)

Fa=Sr=1(H X .,-Х.)- шах;

R^=(X| КХ^.Х^}, 1=0,1.....n; (21)

i 1+p.

Hi=Tfer: i=1.....n-

Ее решение аналогично решению задачи (15)-(16). Причем

анализ всех вершин R^ упрощается в силу того, что нижние границы всех переменных одинаковы (т.к. значение капитала не должно убывать на всех этапах планирования).

В пятом разделе главы рассматривается стационарный одномерный (р;=р. gt=g. Pt=P) и n-мерный случаи р-модели. Значения Н при этом должны быть не меньше 1, т.к. иначе капитал обесценивается при любой дивидендной политике:

F1=Y"- шах; (22)

F2=H-Yn+(H-1 )^=1Yl- max

R°={Yj 1 >, i=0,1.....n.

p

При H> -t-1 на указанном промежутке существует точка

максимума зависимости F2(F1).

Если pt - различны, то опять, факторизуя все множество 2" вершин отображений по (п+1) слоям в зависимости от длины 1 последнего "пакета" единиц (самого правого в двоичном разложении вершины), получаем невыпукдую ломаную {F<k>}. Следовательно, образом множества Парето в данном случае является отрезок, соединяющий точки t (1 ,Н"-1),(Н",0)].

Шестой раздел посвящен вопросу выбора "промежуточной" стратегии и влияния агрегирования периодов на динамическое распределение прибыли предприятия.

Таким образом, для исследованной двухкритериальной нелинейной динамической задачи выбора доли дивидендных отчислений на п временных этапах с целью максимизации приведенного конечного капитала и суммарных дивидендов предложены два явных метода решения задачи: с помощью известных процедур параметрического линейного программирования или перебором всех 2" вершин. Доказано, что оптимальное распределение дивидендных выплат не всегда отвечает тривиальной стратегии - передаче всей прибыли на дивиденды. Накопление капитала до некоторого периода во многих случаях приводит к существенному увеличению (до 40-90%) приведенной суммы дивидендных платежей. Аналогично исследована и задача, в которой управляемыми параметрами являются доли капитала Рг

В третьей главе приводится описание программ С031, В1У и 1РР, разработанных для исследуемых моделей.

Программа СОБТ описывает модель распределения прибыли внутри многозвенного предприятия. Пользователю предоставляются следующие режимы меню:

-выбор системы расчетов внутри многозвенного предприятия (р-или 6-модель);

-ввод и корректировка исходных данных; -расчеты с учетом задержки платежей; -просмотр результатов.

Для решения задачи необходимы следующие данные: -количество подразделений, входящих в концерн; -собственные затраты каждого подразделения (на единицу продукции);

-стоимость покупаемых компонент для каждого подразделения (на единицу продукции).

Для иллюстрации неоптимального поведения пользователю предоставляется возможность выбора внутренних цен: по себестоимости или выше себестоимости. Результаты расчетов представляются в виде таблицы.

Программы ШУ и 1РР предназначены для решения

двухкритериальной задачи динамического распределения прибыли предприятия двумя предложенными способами.

В программе 1РР (использующей процедуры линейного однопараметрического программирования) предлагаются следующие режимы работы:

-стационарный случай; -нестационарный случай.

Пользователь может работать как в интерактивном, так и в файловом режимах. Для расчетов необходима следующая информация: -количество периодов планирования; -доли прибыли в каждом планируемом периоде; -доли инфляции в каждом планируемом периоде. В процессе решения задачи возможно изменение введенных данных.

Результаты (значения Т2 и сооответствующие им значения долей дивидендов й) выдаются в виде таблицы.

Второй способ решения рассмотренной задачи, основанный на двоичном разложении номеров всех вершин, реализован в программе Ш7. Результаты расчетов приводятся в табличной и графической форме.

РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ К ЗАЩИТЕ.

1. Разработана и исследована математическая модель перера определения прибыли с учетом задержки платежей внутри многозвенного предприятия, подразделения которого связаны технологией производства конечной продукции.

2. Доказано, что перераспределение прибыли рассматриваемого объединения может строиться на основе выравнивания и максимизации норм прибыли или "собственных рентабельностей" всех его подразделений.

3. Доказано, что отступление от оптимума в р-задаче приводит наряду с уменьшением нормы прибыли к уменьшению абсолютной величины прибыли всех или части подразделений.

4. Исследована двухкритериальная нелинейная динамическая задача выбора доли дивидендных платежей на п периодов с целью максимизации приведенного конечного капитала и суммарных

дивидендов, приводимая к построению множества Парето. 5. Разработана и реализована программная поддержка рассмотренных моделей распределения прибыли предприятия. Проведены численные исследования поведения моделей.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Жак C.B., Пенязев O.A., Турлакова С.У., Краснер Н.Я. Формирование внутренних цен взаимосвязанных предприятий.- 1994 г. ДЕЛ. N 792-В94,- Москва, ВИНИТИ.- с. 1-25.

2. Жак C.B., Турлакова С.У. Перераспределение прибыли и внутренние цены.- Системное моделирование. Сб. трудов. Воронеж, 1994.- с.39-48.

3. Жак C.B., Турлакова С.У., Швдакова Н.Б. Распределение прибыли фирмы как двухкритериальная задача. Модели и компьютерные эксперименты.- 1994 г. ДЕЛ. К 2283-В95,- Москва, ВИНИТИ.- с.1-19.

4. Жак C.B., Турлакова С.У., Шидакова Н.Б. Динамические модели распределения прибыли.- Всероссийская конференция "Информационные технологии и системы". Тезисы докладов.- Воронеж: ВГУ, 1995, с.79-80.