автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Оперативное оптимальное управление производством минеральных удобрений с учетом ситуации на рынке

кандидата технических наук
Соболев, Вячеслав Александрович
город
Москва
год
1998
специальность ВАК РФ
05.13.07
Автореферат по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Оперативное оптимальное управление производством минеральных удобрений с учетом ситуации на рынке»

Автореферат диссертации по теме "Оперативное оптимальное управление производством минеральных удобрений с учетом ситуации на рынке"

оо сг ст:-

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ У1ШВЕРСИ1 И! 1ЖЕ1ШР1 ЮЙ ЭКОЛОГИИ

На правах рукописи

СОБОЛЕВ Вячеслав Александрович

ОПЕРАТИВНОЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ С УЧЕТОМ СИТУАЦИИ НА РЫНКЕ

(Специальность № 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском государственном университете инженерной экологии

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук,

профессор

Миронова В.Л.

академик Международной академии информатики, доктор технических наук, профессор Софиев Л.Э.

кандидат технических наук Малинин Л.Л.

Государственное предприятие Инженерный Центр комплексной автоматизации, г. Москва

Защита диссертации состоится «2^» 1998 г.

в 7 7 часов на заседании специализированного диссертационного совета Д 063 44 02 Московского государственного университета инженерной экологии но адресу: 107884, ГСП, Москва, Н-66, ул. Старая Басманная, 21/4, МГУ ИЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « »_1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

доцент Шишов Г.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задача оперативного оптимального управления производством с учетом ситуации на рынке является сегодня одной из важнейших для предприятий химической отрасли. Функционирование химкомбинатов в современных экономических условиях ставит их перед новыми проблемами.

Одной из наиболее ярко выраженных тенденций в промышленном производстве в настоящее время является постоянный рост цены решений, принимаемых руководством предприятий. Ситуация па рынке может меняться очень быстро. Поэтому необходимы как постоянный мониторинг рынков сырья и продукции, так и своевременное реагирование на уже свершившиеся или ожидаемые изменения.

Объемы выпуска продукции химических комбинатов и цены на нее приходится определять с учетом текущей ситуации на рынке и ее прогноза. Сложность и большая размерность таких задач (большое количество видов выпускаемой продукции; технологические связи между ними; зависимости объемов продаж продукции от цен, в общем случае - нелинейные) затрудняют их решение и делают целесообразным применение математических методов оптимального управления.

11ель работы. Диссертационная работа посвящена разработке и апробации методов автоматизированного определения объемов выпускаемой химическим комбинатом продукции, максимизирующих прибыль предприятия с учетом ситуации на рынках сырья и продукции, а также технологических связей и ограничений.

Научная новизна. Дана постановка и предложен метод решения задачи определения объемов и цен выпускаемой продукции, при которых максимизируется прибыль предприятия с учетом ограничений на производственные мощности цехов и рыночной ситуации - зависимостей количеств реализуемой

иродукции ог сс цены. Получены условия, определяющие, когда потоки выпускаемой продукции постоянны во времени, а когда оптимальным является переключательный режим - потоки выпускаемой продукции должны изменяться во времени. Показано, при каких условиях нецелесообразно запасать и хранить продукцию на складе.

Получены условия оптимальности для рассматриваемой задачи и предложен метод ее решения для нескольких случаев: а) управлениями являются цены закупок сырья и продаж продукции, учитываются ситуация на рынке и технологические ограничения; б) управлениями являются потоки закупаемого сырья и продаж продукции, учитываются ситуация на рынке, технологические ограничения и возможность хранения продукции на складе; в) управлениями являются потоки выпуска п сбыта продукции, учитываются внутрипроизводственные связи на предприятии.

Практическая ценность. Разработаны алгоритмы и программы решения задачи определения объемов выпускаемой химкомбинатом продукции, максимизирующих получаемую прибыль с учетом внутрипроизводственных связей, ограничений на производственные мощности и спроса на рынке. Программы позволяют моделировать различные ситуации на рынке и находить для них оптимальные решения (объемы производства и сбыта продукции) задачи максимизации прибыли. Разработанные алгоритмы и программы переданы на АО «Воскресенские минеральные удобрения» и могут быть использованы для решения задачи планирования и оперативного управления крупными химкомбинатами.

Проведен анализ влияния возможных изменений ситуации на рынках сырья и продукции на характеристики решения задачи максимизации прибыли (по данным - АО «Воскресенские минеральные удобрения»). Данные анализа могут быть использованы при выработке стратегии поведения предприятия на рынке и инвестиционной политики.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на IX и X Международных конференциях «Математические методы в химии и химической технологии» (май 1995, нюнь 1996 г.), IV Всероссийской научной конференции «Динамика процессов и аппаратов химической технологии» (октябрь 1994 г.), научных семинарах в Информационном центре системного анализа Института программных систем РАН (февраль 1995 г.), Московском Государствегпюм университете инженерной экологии (ноябрь 1996 г., октябрь 1997 г.), Международном НИИ проблем управления (март 1997 г.). Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах.

Апробация разработанных алгоритмов производилась на примере химического комбината («Воскресенские минеральные удобрения», г. Воскре-сенск).

Автор выражает благодарность профессору Цирлину A.M. за консультации по решению усредненных задач нелинейного программирования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 приводится анализ работы химического комбината, как объекта управления п общая постановка задачи оптимального управления пред-триятием. Доходная составляющая прибыли предприятия зависит от объема лродаж продукции и ее цен. Расходная - от затрат па приобретение сырья и «ранение сырья и продукции. Входные потоки (сырья) связаны с выходными продукции) уравнениями материальной связи, описываемыми технологичес-сим регламентом производства. Объем продаж продукции зависит от спроса га нее и наличия товара у предприятия. Изменение количества товара, находя-цегося на складе, описывается дифференциальными уравнениями. Издержки ¡ранения принимаются постоянными либо пропорциональными объему ресур-

са, находящемуся на складе. Существуют также различные ограничения (иг объемы производства и складов, цены и т.д.). В работе приведен пример формализованной постановки задачи максимизации прибыли с учетом перечисленных выше связей и ограничений.

Аналитическое решение подобных задач затруднительно из-за , их сложной структуры и большой размерности. Поэтому, как правило, эти задачи решают либо численно, либо путем декомпозиции на ряд более простых задач. Как показало исследование, в данном случае второй способ более эффективен. В ряде случаев какими-либо из связей и ограничений можно пренебречь. Также можно ввести допущения, которые значительно упрощают постановку оптимизационной задачи. В работе приводится ряд конкретных рыночных и производственных ситуаций, когда некоторые из указанных условий несущественны и ими можно пренебречь. Это позволяет существенно упростить постановку задачи и последовательно рассмотреть ряд упрощенных постановок, постепенно приближая их к общей задаче.

В главе приведен обзор известных работ, посвященных разработке формализованных методов решения оптимизационных задач в экономике. Анализ этих работ показал, что в них не предложен эффективный алгоритм решения задачи определения оптимальных объемов выпускаемой продукции и ее цен с учетом ситуации на рынке, технологических связей и ограничений.

В главе 2 рассматривается решение задач ¡максимизации прибыли предприятия, управлениями в которых являются цены на сырье и готовую продукцию. На вход системы поступает поток сырья ё|(рс)-. зависящий от закупочной цены сырья рс. На выходе - поток готовой продукции §2(р„), зависящий от продажной цены рп. В общем случае потоки и цены - векторные. Целевая функция - прибыль - зависит от цен и от величин указанных потоков. Необходимо выбрать рп и рс так, чтобы максимизировать получаемую прибыль -1.

Вначале исследуются задачи, в которых не учитываются ог раничения

па цепы и потоки. Рассмотрены скалярный, промежуточный (один нид продукции, несколько видов сырья) и векторный случаи. В последнем предприятие проишодш п видов продукции, продаваемых на рынке по цепам рм| в количестве g2,(l'), i=l,n и закупает m видов сырья по ценам р<л в количестве gik(P), k=l,m, где Р = (рС|, ... , рст, р„1, ... , рпп) - вектор цеп. При пом для произволе inn единицы продукции i-ro вида предприятию чребус1ся и,к единиц сырья k-ro вида. В задаче учитывается возможность перекрестных связей между рынками ресурсов, т.е. спрос или предложение того или иного ресурса может зависеть от цен на другие виды ресурсов. Постановка задачи имеет вид:

dt -> max (I)

Р

\ ЯиИ-Ёа^И,'^0 к = (2)

Г» |_ А = 1 J

где у - постоянные расходы предприятия.

Задача (1), (2) представляет собой усредненную задач) нелинейного программирования. Оптимальный вектор цен Р* определяется условиями

Р'(А) = англах/?(/Э ,л), /,' = агётт л(/>'(л),л) (3)

Р Л.

где К - функция Лагранжа для задачи (1), (2), в которой опущено усреднение

Л = tg2l(P)[pы - £сс* Я ] - -л,)-У И)

/-! 4 Л = 1 / А = 1

Х= (/. |. ...../-,„) - вектор множителей Лагранжа.

Если задача (1), (2) - выпуклая (например, при линейных функциях §2, п |^■), а К - непрерывно-дифференцируема, то решением задачи является статический режим. Условия оптимальности в этом случае

ттг= £ -1 ^ - * д '1 - - *=) - и* И

13 мропшпом случае максимум К по вектору I' достигается пе более чем в (п1+1) 1 очках 1'| . 1*2, ... . Ршц и ошимальным являйся некоторый пере ключательный режим между ними. Для того, чтобы базовое решение бьш единственным, достаючно выпуклости функции К но вектору цеп Г'. Эта функция будет выпукла в том случае, если ее матрица Гессе И неположптелык определена.

Ныло проведено исследование зависимости величины критерия I в точке оптимального решения для случая, когда функции и g2, - линейные. Количества видов производимой продукции и сырья т = п = 2. Изучалась зависимость величины прибыли 01: а) абсолютных значений коэффициента элас-т нчпост п спроса на проду кцию и предложения сырья по цене (С| и 1:2 соответственно); б) дисперсии ра!броса цен в предположении, что максимально возможные значения закупок сырья и товара (емкости рынков) постоянны.

Результаты расчетов приведены в табл. 1. Исследования показали, чк более выгодным (с точки зрения получения большей прибыли) является ведение операций на рынках с большими значениями коэффициента эластичности, т.е. более заметно реагирующих на изменения цен. Можно также предположим. существование предельного значения критерия оптимальности, соог-ветс1вующего рынкам с коэффициентом эластичности, равным со. К этому значению стрсмшся максимум критерия оптимальности при увеличении с. Исследования также показали, что при постоянных емкостных характеристиках рынков более выгодно работать там, где интервалы допустимых значений более узкие.

Табллца 1

Коэффи- Критерий

циент Дисперсия оптимальности

эластич- Разброс разброса в точке

ности цен цен Оптимальные цены решети

д„. О П1 Рп*1 Р„*2 Рс*, р;2 I*

0,5 40 133,33 34,9 39,9 28,9 15,9 147,44

1 20 33,33 35,4 40,4 29,5 16,3 159,18

2 10 8,33 36,2 41,2 30,4 17 176,69

5 4 1,32 37,5 42,5 32 18 205,62

10 2 0,35 38,4 43,4 33,1 18,7 226,08

20 1 0,05 39,1 44,1 33,9 19,3 241,32

Коэффи- Критерий

циент Днсперспя оптимальности

эласпгч- Разброс разброса в точке

ностп цен цен Оптимальные цены решения

«2 Ас1 Ос2, Рп*1 Рп*2 Рс*, Рс*г I*

0,5 200 3333,33 37,19 42,19 34,53 14,84 90,23

1 100 833,33 35,41 40,41 29,49 16,33 159,18

2 50 208,33 34,04 39,04 25,60 17,47 212,35

5 20 33,33 32,95 37,95 22,51 18,38 251,59

10 10 8,33 32,52 37,52 21,31 18,73 271,06

20 5 2,11 32,29 37,29 20,67 18,92 279,82

Далее решаются задачи оптимального управления товарными потоками путем выбора цен с учетом ограничений на цены и потоки, среди которых можно выделить: а) технологические; б) ограничения, накладываемые рынком. В силу однозначной связи между потоками и ценами ресурсов в задачах данной главы области допустимых значений переменных оптимизации (цен) представляют собой некоторые пересечения областей, выделяемых ограничениями а) и б). В этом случае решение задач оптимальною управления потоками за счет выбора цен аналог ично рассмотренному выше, но есть некоторые огличия. частности, условия оптимальности, определяющие единственное

решение. представляют собой условия локальной неулучшаемости функции I по век юру I'.

N главе 3 рассматривается решение задач максимизации прибыл! предприятия, в которые управлениями являются потоки сырья и roi опой про дукции. Предполагается, чю существуют однозначные зависимости, опием ваюшие связь цен закупок сырья рс и продаж продукции рп от величии cooibc тствуюших потоков. г)ти зависимости обозначены, как pc(gi) и p„(gi). По сво ему физическому смыслу функции pc(gi) и p„(g2) являются обратными функ циям предложения сырья и спроса па продукцию соответственно. Целевой ве личиной является прибыль.

В скалярном случае постановка задачи максимизации прибыли пред приятия по объемам закупок сырья и выпуска продукции без учета наличш склада н ограничений на цены п потоки выглядит так:

Расходный коэффициент а = 1, у = const - постоянная составляющая себестонмосш производства. Имеем задачу нелинейного программирования н среднем, lie оптимальное решение определяет ся условиями

G' (Л ) = (gi ). g] (Я )) = arg max R(G, А ), X = min /?((7' (л),л)

G Л

где R - функция Лагранжа для чадачи (5), в которой опущено усреднение

В том случае, когда иеусредпеппая задача (5) - выпукла, а функция R -непрерывно-дифференцируема, найдется единственное значение вектора потоков (î, удовлетворяющее у словиям

Для того, чтобы решением задачи (5) являлся статический режим, дос-киочпо выпуклости функции R по вектору (i. Так как R имеет сепарабельную сiр\кiур\ условия постоянства ошималыюго вектора поюков (нецелесообразной и храпения продукции на складах) примут форму неравенемн

r>'R ^pSs) d2P„(g)<Q. P R /яЫ ^>Ы>0

' <&, • dg\ - ■ eg. - <tg * dg\ Максимум R по векюру (i можег достигаться не более, чем и двух Iочках (i| и С!? . Iicjiii (i, ф (j2 , го ошиматьиым являек'я переключательный режим - в течение времени ут поюки поддерживаюк-я на уровне G| = (gn , g:i ). а в осгашпееся время (1-у)т - на уровне (Ь = (gi2,g:; ). О <у< I.

В случае, когда в постановку задачи максимизации прибыли предпри-яшя входят автономные ограничения на потоки, повышается вероятность того, чго оптимальным решением может являться переключательный режим. В частное т. он возможен при р„ (gj), заданной в виде

. / \ * mm ni.ix И1.1Ч л _

P,r A(gr ВУ+С, g2 tg^g, ,g2 (7)

II рс - const, g^^g^g™-

Как показало исследование, в пом случае функция R па области допу-ешмых значений всегда имеет один максиму м по gi и можег иметь не более двух максимумов по g2, которые и будут являться базовыми точками для переключательного режима, являющег ося решением данной задачи (см. рис. 1).

В векторном случае алгоритм решения задачи максимизации прибыли предприятия, в которых управлениями являются потоки сырья и гоювой продукции, принципиально не изменяется. Учет наличия складов гоювой продукции не оказывает существенного влияния на алгоритм решения. Путем несложных преобразований задача сводится к усредненной и решается известным методом.

Рис. I

В главе 4 рассматривался решение задам максимизации прибыли предприятия с учетом внутрипроизводственных связей (см., например, рис. 2). В задачах данной главы в качестве управлений рассматриваются объемы выпуска V] н сбыта У; каждого вида продукции, выпускаемой предприятием. Стоимость сырья, необходимого для производства того или иного вида продукции, учитывается в комплексном показателе с,. Этот показатель имеет физический смысл стоимости единицы (тонны) комплексного сырья. Рассматривается два варианта - а) цены фиксировании; б) цены варьируются в узких пределах но линейному закону. I (остановка задачи имеет вид:

Здесь - количество продукции ]-го вида, требующееся для производства единицы продукции к-го вида (расходный коэффициент).

(8)

Цг = V,- Г> - 15к> Vк, X; (0)=Х> (т)=Х;о, ]=! ,п

о 5 У Д, ] = 1,п; у?\} = и

к

Вначале решаем задачу (8) без учета ограничений na X,. Проинтегрируем уравнения связей но времени t па интервале |";т|.

i V,

dt - 0, j = 1.11

Получаем задачу нелинейного программирования в среднем, lie решение оп-редсляскя у словиями

G (/■ ) - arg max R(C, Я ). Л = arg min RIG' U M )

G А

где (i ~= (V|. V2, ... , Vn, Y|, Y2. ... , Y„) - вскюр поюков. К = ( ■•• , A.n) -

векгор множигелей Лаграижа. функция R определяется выражением

1 1

licjiii полученная задача при отсутсгнии усреднения выпукла, a R непрерывно-дифференцируема, найде1ся единственное значение вектора потоков G, удовлешоряюшее условиям

■I.Ii (9)

(Ю)

У - arg max R = arg max Ц 1 - £ ßt I - c У = arg max R = arg max! П - Д , j=l,n

У, 0 y/D,[ ' J>

'Значения координат вектора неопределенных множителей Лаграижа X в точке ош ималыюго решения определяются путем решения системы уравнений

VrYr^S.V^ o.j=i.n (11)

к

В случае, когда решением преобразованной задачи является статический режим обьемы выпу ска и сбыга каждою вида продукции постоянны в течение всего рассматриваемого интервала |0;т|. Слсдова1елыю, в течение этою промежутка постоянны и обьемы продукции каждого вида, хранящейся на складе, i.e. условия (9) - (11) определяют единственное решение задачи (8).

СЫРЬЕ

Рис. 2. Структура внутрипроизводственных связей на АО «Воскресенские минеральные удобрения».

В противном случае максимум к по вектору в может достигаться не более, чем в (п +1) точках, и среди возможных переключательных режимов точно найдется хотя бы один, удовлетворяющий ограничениям па Х^

В обоих рассмотренных случаях (см. выше) задача (8) имеет единственное решение. Алгоритм ею поиска выглядит следующим образом. Производственные процессы на предприятии разбиваются на группы. К 1-й относятся те производства, продукция которых не используется для выпуска других видов продукции, а только продастся па рынке. Ко 2-й - производства продуктов, являющихся полуфабрикатами для производств первой группы и т.д. Каждой группе производств соответствует свой этап решения задачи.

На 1-м для производств 1-й группы решается скалярная задача без учета технологических связей. Начиная со 2-го, для каждого из видов продукции приходится определять приоритеты дальнейшего движения, чтобы обеспечить ресурсами более выгодные операции. Конкретный вид алгоритма за-висш от структуры внутрипроизводственных связей на предприятии.

Для апробации разработанных алгоритмов использовались данные ЛО

«Воскрссепские минеральные удобрения» (см. рис. 2). Пронеден аналнч в.чия-ния различных факторов внутри и вис предприятия на характернешки оптимального решения (см. рис. 3). Покачано, что ключевыми для предприятия являются производства серной кислоты и аммофоса, на которые приходится основная часть доходов и расходов.

В главе 5 описаны программные модули, позволяющие определять оптимальные объемы производства и сбыта продукции на рынке, и вопросы, связанные с их включением в состав автоматизированной системы управления предприятием (ЛСУГ1). Программы написаны на языке Pascal с использованием средств разработки Borland Pascal 7.0. Система выступает в качестве эксперта и выдает рекомендации по выработке стратегии управления предприятием. Окончательный выбор стратегии остается прерогативой лица, принимающего решения (ЛПР).

Основными поставщиками информации для решения рассматриваемой задачи являются отдел маркетинга предприятия и производственный отдел. Определению оптимальных объемов и цен предшествует ряд вспомогательных (для данной задачи операций). В том числе - анализ ситуации на рынках сырья и продукции, прогноз цен на сырье и спроса на продукцию, расчет индекса заработной платы, анализ состояния производственных мощностей и складов, расчет удельной себестоимости отдельных производств. Период прогноза в задаче - один месяц или один квартал. Найденные значения оптимальных объемов выпуска и цен продукции, а также прогноз прибыли используются при составлении технико-экономического плана предприятия и выработке изменений в целевых установках.

Апробация разработанной системы показала, что ее применение позволяет: а) увеличить получаемую прибыль; б) уменьшить время решения задачи; в) проанализировать, что будет происходить с предприятием при испо-чьзовании тех или иных стратегий поведения на рынке.

а)

б)

10000

-•— У1тзх = 38 * VI тах = 70

60 80 100 О 01 , тыс. т

100 200 300 400

Р2, тыс. р|б./т

В)

-У4гг>ах = 02 44 тах = 1

12600

12500

3000 О

С4, тыс. руб./т

—*—РЗ = 1

• 03 = 2,5

2.3 4

УЗтэх, тыс. т/м-ц

Рис. 3. Зависимость максимума критерия оптимальности при фиксированных

ценах от: а) спроса на аммофос; б) рыночной цены серной кислоты; в) удельной себестоимости производства тринатрийфосфата; г) максимального объема производства фосфорной кислоты

юооо

I о

ОСПОВНЫП РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дана постановка и предложен метод решения задачи определения объемов выпуска и цен продукции, при которых максимизируется прибыль предприятия с учетом ограничений на производственные мощности и рыночной ситуации - зависимостей количеств реализуемой продукции от цен.

2. Получены условия, определяющие постоянство во времени оптимального вектора потоков выпускаемой продукции. Показано, при каких условиях нецелесообразно запасать и хранить продукцию на складе. Приведены примеры задач, решением которых является переключательный режим -потоки выпускаемой продукции должны изменяться во времени.

3. Получены условия оптимальности для рассматриваемой задачи и предложен алгоритм ее решения для нескольких случаев: а) управлениями являются цены закупок сырья и продаж продукции и учитываются ситуация •на рынке и технологические ограничения; б) управлениями являются потоки закупаемого сырья, производства и сбыта продукции, учитываются ситуация на рынке, технологические и складские ограничения, внутрипроизводственные связи на предприятии.

4. Разработаны программные модули автоматизированной системы управления предприятием (ЛСУП), позволяющие определять оптимальные объемы производства и сбыта продукции на рынке с учетом ограничений на производственные мощности и спроса на рынке.

5. Проведен анализ влияния рыночных и производственных факторов на характеристики оптимального решения задачи максимизации прибыли (по данным - АО «Воскресенские минеральные удобрения»). Данные анализа могут быть использованы при выработке стратегии поведения предприятия на рынке и инвестиционной политики.

ПУБЛИКАЦИИ ПО TF-МП ДИССЕР ТАЦИИ

1. Соболев В.А., Миронова В.А. Компьютерное обучение управлению производством в условиях рыночной экономики. - Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Автоматизация биотехнических систем в условиях рыночной экономики и конверсии». - М.: 1994, с.66.

2. Соболев В.А., Миронова В.А., Тыдлитат J1. Автоматизированное обучение управлению производством в условиях рыночной экономики. - Тезисы докладов научной конференции «Динамика процессов и аппаратов химической технологии», т.П. - Ярославль: 1994, с. 161.

3. Соболев В.А., Туваева М.А., Миронова В.А. Автоматизированное оптимальное управление деятельностью предприятия в условиях рыночной экономики. - Сборник тезисов Международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (ММХ-9), t.V. - Тверь: 1995, с. 140.

4. Миронова В.А., Соболев В.А., 11прлин A.M. Оптимальное управление химкомбинатом в условиях рынка. - Сборник тезисов ММХ-9, t.V. -Тверь: 1995. с. 142.

5. Соболев В.А., Цирлин A.M., Миронова В.А. Решение задачи максимизации прибыли предприятия при использовании АСУП. - Сборник научных трудов «Проектирование систем управления». — Тверь: 1995, с.97-101.

6. Соболев В.А., Цирлин A.M., Миронова В.А. - Оптимальное управление товарными потоками путем выбора цен. - Тезисы докладов Международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (ММХ-10). - Тула: 1996, с.61

7. Соболев В.А., Цирлин A.M., Миронова В.А. - Оптимальное управление потоками сырья и готовой продукции путем выбора цен. - «Автоматика и телемеханика», 1998, N2, с. 91-100.