автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Модели и алгоритмы управления процессом использования удобрений на территории (на примере Томской области)

ВВЕДШИЕ.

1. МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УДОБРЕНИЙ.

1.1. Содержательное описание объекта исследования.

1.2. Анализ моделей и алгоритмов управления процессом использования удобрений

1.3. Разработка формализованной процедуры управления процессом использования удобрений

Выводы

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УДОБРЕНИЙ.

2.1. Модели и алгоритмы классификации объектов на незаданное число классов

2.2. Выбор функции урожайности методом дискриминации моделей.

2.3. Модели оптимизации распределения удобрений. 66 Выводы.

3. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ

ПРОЦЕССОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УДОБРЕНИЙ.

3.1. Информационное обеспечение

3.2. Программное обеспечение

3.3. Мероприятия по внедрению моделей и описание их применения на примере Томской области.

Выводы.

Управление использованием удобрений на территории областей и краев осуществляют производственные объединения "Селъхозхимия',' которые представляют единую специализированную агрохимическую службу страны.

В Продовольственной программе сказано: "Должна быть поднята ответственность агрохимической службы за эффективное использование минеральных удобрений и других средств химизации, за внедрение в производство достижений науки, техники и передового опыта,. Необходимо организовать в каждом хозяйстве полное и рациональное использование всех имеющихся ресурсов органических и других местных удобрений" [I, стр. 49] .

Процесс управления использованием удобрений заключается в обеспечении технологии внесения удобрений научно обоснованными рекомендациями по расчету доз.

Эффективное и рациональное использование минеральных и органических удобрений на территории в значительной степени зависит от того, насколько качественно и своевременно обрабатываются результаты агрохимического обследования почв, насколько адекватно переносятся результаты полевых опытов с удобрениями, проводимых агрохимслужбой, на производственные условия возделывания культур, насколько полно учитываются на основе обработки результатов полевых опытов локальные условия выращивания культур. К ним, в частности, относятся: содержание элементов питания в почве, климатические условия, характеристики севооборотов [з, 4, э].

С точки зрения теории управления, процесс управления использованием удобрений является сложным и многоплановым, поскольку принятие решений о дозах внесения происходит в условиях отсутствия качественных долгосрочных прогнозов погоды и неорганизованного противодействия природы. Ограничивают использование средств химизации и экологические факторы.

Наличие различных агроклиматических зон (особенно это характерно для Западной Сиб1фи), большого числа типов и подтипов почв, практически неограниченного ассортимента видов и сортов возделываемых культур делает решение проблемы оптимального применения удобрений для хозяйств сложным, трудноформализуемым. Тем не менее, проблема эта должна решаться ежегодно для каждого хозяйства и поля, особенно в условиях достаточной (оптимальной) насыщенности удобрениями, когда передозировка оказывает губительное воздействие на возделываемые культуры.

Практика функционирования производственных объединении "Сельхозхимия" в условиях увеличивающихся поставок минеральных и органических удобрений поставила много вопросов, связанных с эффективностью использования удобрений. Среди них наиболее актуальные следующие: определение вида зависимости "урожай - почва - удобрения"; своевременность составления цроектно-сметной документации и выдачи рекомендаций на .внесение минеральных и органических удобрений для хозяйств; разработка новых методов управления процессом использования удобрений, позволяющих повысить научную обоснованность расчета доз удобрений с учетом сортовых особенностей культур и почвенных характеристик для каждого поля; определение зон плодородия; определение потребности в питательных веществах под планируемую урожайность; оптимизация распределения фондов минеральных и органических удобрений внутри хозяйств по полям.

Для эффективного решения этих задач важно своевременно фиксировать и обрабатывать информацию об основном объекте технологии агрохимолужбы - поле, получаемую в результате агрохимического обследования угодий, и результаты полевых опытов. Для того чтобы расчетные дозы удобрений были обоснованными необходимо обрабатывать весь экспериментальный материал, накопленный в полевых опытах территориальной агрохимслужбой. Причем объем такой информации ежегодно пополняется в результате цроведения новых опытов» Один 12-вариантный полевой опыт с учетом расчета эффективности применения удобрений в производственных условиях требует 4 кбайта памяти.

Все это обуславливает объективную необходимость внедрения в практическую деятельность агрохимслужбы ЭШ и математических методов,

К настоящему времени у нас в стране и за рубежом накоплен определенный опыт применения математических моделей и ЭШ для управления использованием удобрений.

Обработка полевых опытов обусловила широкое применение регрессионного анализа. Большинство публикаций на эту тему посвящено обоснованию видов зависимости урожайности от отдельных факторов, отбору существенных факторов [7, 9, 14] . Как правило, результаты этих исследований носят сугубо локальный характер и применимы в определенной агроклиматической зоне, там, где проводились полевые опыты.

В других работах, наоборот, авторы пытаются определить регрессионные уравнения для целых экономических районов и регионов на основе агрегированных данных [15, 18] . Применение таких моделей также ограничено, поскольку они не всегда адекватны;, применительно к конкретным условиям и грубо учитывают фактическое плодородие полей.

Особенностью математических моделей распределения удобрений, приведенных в ряде публикаций [16-19, 27, 30, 32] , является то, что они распределяют удобрения по площадям и культурам» оперируя готовыми дозами внесения и не позволяют рассчитывать,собственно, дозы внесения для конкретных полей.

Другие распределительные модели используют за основу нормативный и расчетный подходы балансового метода расчета доз удобрений. Этот же метод реализуют и функциональные программные комплексы (ФПК), которые разработаны в нашей стране, и позволяют с помощью ЭШ автоматизхфовать процесс расчета доз [з, 10] .

Опыт показывает, что грубый расчет нормативов внеоения удобрений с помощью этих подходов ведет к необоснованной потере урожайности сельхозкультур, снижению эффективности использования удобрений. Функциональные программные комплексы производят расчет доз только для минеральных или только для органических удобрений. Расчет доз для смешанного их внесения на одном поле не производится, что не соответствует действительной картине применения удобрений в хозяйствах.

На сегодняшний день в литературе мало внимания уделено вопросам формализованного описания цроцесса управления использованием удобрений на территории в производственных условиях с наиболее общих позиций с учетом всех технологических особенностей обработки агрохимической информации по расчету оптимальных доз удобрений.

Отсутствие формальных моделей для управления процессом использования удобрений на уровне "район-хозяйство-поле" в условиях функционирования "Сельхозхишш" и обусловили выбор темы диссертационной работы, ее актуальность.

В предлагаемой работе практически впервые реализован комплексный подход к управлению использованием удобрений на территории с решением всех специфических задач, необходимых для расчета оптимальных доз внесения удобрений.

Различная отзывчивость культур на удобрения, наличие большого числа типов и подтипов почв, подвижность элементов питания в почве, ограниченность фондов удобрений обусловили необходимость разработки такого многоаспектного подхода с помощью системы моделей управления, функционирующих на единой информационной основе и связанных друг с другом.

Целью работы является совершенствование управления процессом использования удобрений на территории в условиях производственного возделывания культур на основе целостной системы математических моделей, связанных между собой по информации и управлению.

Для реализации этой цели в диссертационной работе основное внимание уделяется теоретическому обоснованию, инженерной реализации и экспериментальной проверке следующих задач: формализованного описания системы управления процессом использования удобрений на территории; обоснования и выбора основных принципов - реализации процедуры управления использованием удобрений с помощью системы моделей; разработки математических моделей и алгоритмов решения задач определения зон одинакового плодородия методом кластерного анализа; выбора адекватной модели урожайности культур в зависимости от удобрений и почвенных характеристик для культур в каждой зоне плодородия угодий; определения оптимальной потребности в питательных веществах под планируемую урожайность; оптимизации распределения ограниченных фондов удобрений по полям внутри хозяйства; разработки и внедрения программного обеспечения системы моделей управления процессом использования удобрений в виде пакета црограмм.

В плане реализации формализованной процедуры управления использованием удобрений на территории (модельный подход) в диссертационной работе цредложено осуществить расчет оптимальных доз внесения удобрений с помощью трех этапов: предварительного разбиения всех полей, находящихся в условиях цроизводственного возделывания культур и участков с полевыми опытами на зоны цримерно одинакового плодородия; выбора вида функции урожайности для всех культур в зоне на базе результатов полевых опытов путем последовательной попарной дискриминации предложенных моделей; оптимизации потребности в питательных веществах, распределения фондов удобрений в хозяйствах для каждой зоны плодородия с учетом выявленных зависимостей урожайности в этой зоне.

Использование такой трехэталной процедуры управления применением удобрений позволяет за счет повышения статистической однородности единой агрохимической информации улучшить научную обоснованность рекомендаций по внесению удобрений. Процедура полностью соответствует зональной системе земледелия, наиболее перспективной в сельском хозяйстве.

Предложенная математическая модель разбиения полей и участков на зоны одинакового плодородия является задачей кластерного анализа.

В работе впервые предлагается подвергнуть смешанной классификации и поля и участки с опытами. Математическая модель данной задачи, сформулированная в терминах динамического программирования, позволяет оптимизировать весь цроцесс разбиения формирования классов на каждом шаге, с точки зрения конечного результата. Число классов априорно не задается.

Поскольку наиболее исследованные алгоритмы решения таких задач зависят от точки входа (объекта, выбранного первым), в работе цредложена процедура выбора входной точки, которая позволяет получать оптимальное, в некотором смысле, разбиение всего за один вариант.

Для выбора вида функции урожайности в каждой зоне в работе предложен метод дискриминации моделей, который позволяет из всего множества предложенных моделей для описания зависимости "урожай-почва-удобрения" с точностью до неизвестных параметров выбрать и оценить одну - лучшую с точки зрения адекватности.

Для предварительного расцределения фондов органических и минеральных удобрений внутри района по хозяйствам предложена модель линейного программирования, позволяющая оптимизировать удобряемые площади с учетом планируемых валовых сборов культур.

Оптимизационные модели определения потребности и расцределения удобрений по полям относятся к классу моделей нелинейного программирования. Распределение удобрений происходит с учетом агрохимических параметров каждого поля и накопленной статистики в зоне на опытах с удобрениями. С помощью специальных преобразований модели сведены к однопеременным нелинейным моделям и решены известными методами,

Теоретические положения, выдвинутые в диссертационной работе, нашли свое отображение в разработанном для территориальной агрохимслужбы .пакете црограмм, реализующем в рамках автоматизированной информационно-вычислительной системы управления (АИВСУ)

Сельхозхимия" подсистему "Управление использованием удобрений".

Основная часть диссертационной работы состоит из трех разделов.

В первом разделе диссертации рассмотрены вопросы содержательного описания цроизводственного объединения "Сельхозхимия" как объекта управления, цриведена и обоснована формальная структура управления использованием удобрений, доказано существование проблемной ситуации между информационным и ресурсным обеспечением системы.

Для решения цроблемной ситуации предложена формализованная процедура, реализующая модельный подход к расцределению удобрений. Дано описание в постановочном плане каждого из трех этапов процедуры по цепочке "классификация - дискриминация - оптимизация".

Подробно каждый из этапов этой последовательности рассматривается во втором разделе диссертации. Так, например, в первом подразделе дана постановка, задачи классификации на незаданное число в виде рекурсивных уравнений динамического программирования. В качестве альтернативы полного перебора всех объектов классификации как входных точек предложена процедура оптимального пути выбора этих точек.

Проведен сравнительный анализ разработанного алгоритма по быстродействию и качеству разбиения с известными алгоритмами Себестиана и "Форель-1".

Во втором подразделе описывается выбор функций урожайности в зависимости от почвенных характеристик и удобрений методом дискриминации моделей. Дискриминации были подвергнуты девять наиболее часто встречающихся в литературе видов функций урожайности.

Проверка нулевой гипотезы, суть которой заключается в том, что теоретическое распределение укладывается в фактическое, проводится с помощью критерия Фишера. Предпочтение же отдавалось модели с наибольшим коэффициентом множественной регрессии.

Исследование и оценивание моделей осуществлялось на статистике полевых опытов, отнесенной к той или иной зоне плодородия в результате классификации.

Приведены конкретные виды функций урожайности, полученные в результате дискриминации моделей для Кожевниковского района Томской области.

В третьем подразделе рассмотрены вопросы постановки математических моделей оптимизации потребности в питательных веществах, цредварительного распределения фондов удобрений внутри района по хозяйствам, оптимизации распределения фондов удобрений внутри хозяйств по полям.

Дана постановка задачи оптимизации ассортимента видов удобрений для покрытия потребности в питательных веществах. Модель является задачей линейного программирования.

Б третьем разделе диссертационной работы приводится описание практических аспектов применения цредложенных в работе моделей.

В основе разработки информационного обеспечения системы моделей лежит концепция обеспечения необходимой информацией всех решаемых задач, исходя из единой информационной базы, под которой понимается совокупность.хранящейся в системе информации со всеми взаимосвязями, существующими мезду ее элементами.

При реализации программного обеспечения использованы принципы модульности, иерархического построения пакета программ.

Приводятся результаты работы моделей по оптимальному распределению ограниченных фондов минеральных и органических удобрений на примере одного из хозяйств. Описаны мероприятия по внедрению моделей в составе автоматизированной информационно-вычислительной системы управления "Селъхозхимия" на базе областного производственного объединения "Томсксельхозхимия".

I. МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УДОБРЕНИЙ

ВЫВОДЫ

1. Выбранный способ реализации программного обеспечения в виде пакета программ, глубокая модульность его структуры позволяют развивать систему моделей, добавляя к ней новые процедуры либо модифицируя существующие.

2. Использование цредлагаемой системы моделей и алгоритмов для расчета оптимальных доз удобрений позволяет в среднем на 23$ повысить точность оценки фактической урожайности культур по сравнению с традиционными балансовыми методами, что подтверждает высокий уровень адекватности системы моделей. .

3. Для реализации алгоритмов решения задач, в которых функции одной и более переменных заданы в неявном виде, целесообразно разрабатывать специальные интерпретаторы этих функций, позволяющие делать эти алгоритмы более универсальными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемая диссертационная работа сводится к, следующим научным положениям и практическим результатам.

I. Исследование проблемы повышения эффективности использования минеральных и органических удобрений на территории в рамках функционирования производственных объединений "Сельхозхимия" показало, что наиболее перспективными являются следующие направления решения проблемы: разработка и внедрение моделей, алгоритмов и программного обеспечения для решения всех специфических задач, позволяющих производить расчет оптимальных доз внесения удобрений по полям внутри хозяйств с учетом фактического плодородия угодий и результатов полевых опытов с удобрениями; разработка и внедрение пакетов программ для управления процессом использования удобрений на территории.

2. Основные теоретические положения, выдвинутые в диссертационной работе, представляют собой: способ формализованного описания процесса управления использованием удобрений; математические модели, предназначенные для постановки и решения задач планирования и применения удобрений; алгоритм классификации полей и участков с полевыми опытами на классы (зоны) одинакового в некотором смысле плодородия.

3. В работе предложена и использована формализованная процедура управления использованием удобрений в виде системы моделей, связанных между собой по информации и управлению. В систему включены: модель классификации полей и участков с опытами на незаданное число классов; модель функции урожайности культур для каждого класса (зоны) плодородия; модель оптимизации потребности в питательных веществах под планируемую урожайность; модель предварительного распределения фондов минеральных и органических удобрений внутри района по хозяйствам; модель оптимизации распределения фондов минеральных и органических удобрений и расчета доз по полям внутри хозяйства.

4. Сформулирована и исследована модель классификации на незаданное число классов в терминах динамического программирования для получения зон плодородия.

5. Разработан алгоритм классификации на незаданное число классов, позволяющий независимо от точки входа в алгоритм получать "оптимальные" разбиения полей и участков с полевыми опытами всего за один вариант. Анализ работы алгоритма показал целесообразность его практического применения на задачах реальной размерности.

6. Предложена и апробирована процедура определения адекватной функции урожайности культуры для зоны плодородия на базе накопленной статистики полевых опытов в зоне. Процедура позволяет из всех возможных видов функций урожайности путем их попарной дискриминации выбрать наилучшую в смысле адекватности зависимости "урожай - почва - удобрения".

7. Предложена и исследована математическая модель оптимизации расчета потребности в питательных веществах под планируемую урожайность. Модель позволяет определять потребное количество питательных веществ с учетом наличия органических удобрений. При этом за основу расчета принимается фактическое плодородие поля.

8. Сформулирована постановка задачи оптимизации ассортимента видов удобрений для покрытия потребности. Задача поставлена как задача целочисленного линейного программирования.

9. Поставлена задача расчета оптимальных доз внесения минеральных и органических удобрений по полям внутри хозяйства. Задача относится к классу задач нелинейного программирования. Для снижения размерности задачи в работе применены специальные преобразования, с помощью которых она была сведена к однопере-менной нелинейной модели.

10. Проведен сравнительный анализ на быстродействие и качество разбиения разработанного алгоритма классификации с наиболее исследованными алгоритмами Себестиана и "Форель-1".

11. Показана практическая реализация системы моделей управления использованием удобрений в виде пакета программ в рамках подсистемы "Управление использованием удобрений" АИВСУ "Сельхозхимия".

12. Разработаны и реализованы мероприятия по внедрению моделей в рамках областного производственного объединения "Сельхозхимия".

13. Предложенные модели прошли проверку на полях Кожевни-ковского и Томского районов Томской области, эксплуатируются на кустовом вычислительном центре (КЕЦ) по химизации сельского хозяйства при Всероссийском цроизводственно-научном объединении "Россельхозхимия" (г.Москва) и в составе пакета программ предложены для тиражирования по России.

1. Продовольственная программа СССР на период до 1990 года и меры ее реализации» - Материалы майского Пленума ЦК КПСС 1982 г. - М.: Политиздат, 1984. - 1.I с.

2. Техническое задание на разработку АИВСУ "Сельхозхимия". -M,, 1981. 56 с.

3. Агрохимическое обслуживание колхозов и совхозов. / Под ред. Л.М.Державина. М.: Колос, 1976. - 216 с.

4. Державин Л.М. Прогрессивные формы агрохимического обслуживания. М. : Знание, 1980. - 64 "с.

5. Славнина Т.П. Почвы поймы Оби, их мелиоративное состояние и агрохимические характеристики. Томск: изд-во Томск, ун-та, 198I. - 226 с.

6. Основы системного подхода и их приложение к разработке территориальных автоматизщюванных систем управления. / Под ред. Ф.И.Перегудова. Томск: изд-во Томск, ун-та, 1976. - 244 с.

7. Крылатых Э.М. Система моделей в планировании сельского хозяйства. М.: Экономика, 1979. - 200 с.

8. Планирование развития агропромышленного комплекса. / Под ред. Крылатых Э.М. М. : изд-во МГУ, 1983. - 158 с.

9. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. - 424 с.

10. Экономико-математические методы в управлении сельским хозяйством в странах-членах СЭВ. / Под ред. Кравченко Р.Г. М.: Колос, 1980. - 319 с.

11. Попов Н.Г. Отраслевые модели оптимизации планирования сельского хозяйства. В кн.: Экономико-математические модели. -М.: Мысль, 1969. - с. 245-280.

12. Попов Н.Г. Математические методы планирования сельского хозяйства. М.: Колос, 1975. - 128 с.

13. Крастинь О.П. Агроэкономические функции. Рига, 1971. - 238 с.

14. Крастинь О.П. Изучение статистических зависимостей по многолетним данным. М.: Финансы и статистика, 1981. - 136 с.

15. Узун В.Я. Прогнозирование урожайности. Кишинев,1975. 66 с.

16. Петрусевич П.П. Обоснование базисного метода для прогнозирования урожайности и продуктивности. Доклады ТСХА, 1976 (1977), вып. 222. - с. 175-184.

17. Кйанова Л.А. Некоторые статистические методы прогнозирования в сельском хозяйстве. В кн.: Математические методы в экономике, - Рига, 1977, вып. 14. - с.119-132.

18. Бадевиц 3. Математическая оптимизация в социалистическом сельском хозяйстве. М.: Колос, 1982. - 549 с.

19. Агрохимические ресурсы Томской области. Справочник. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 147 с.

20. Браславец Н.Е., Бурейко Л.Н. Определение эффективности минеральных удобрений. Вестник сельскохозяйственной науки,1976, № 12. с.91-98.

21. Светов В.А., Солдатов В.П. О развитии проектно-изыска-тельских станций химизации сельского хозяйства в Российской Федерации. Химия в сельском хозяйстве, 1984, $ 4, с. :60-61.

22. Степанянц P.A., Савельев Н.Б. Применение ЭШ в режиме "Он-лайн" для многоэлементного нейтронно-активационного анализа растений, почв и удобрений. В кн.: Проблемы кибернетики в сельскохозяйственном производстве. Тезисы докладов. - М., 1979,с. 54-55.

23. Ливандовская А.Д. Прогнозирование урожайности с помощью марковских цепей. Экономика сельского хозяйства, 1972, № 8. -с. 55-59.

24. Янч У. Методы экономических исследований в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1968, - 318 с.

25. Шатилов И.С., Чудновский А.Ф. Агрофизические, агрометеорологические и агротехнические основы программирования урожая. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 20 с.

26. Милосердов В. Проблемы оптимального планирования. -Экономика сельского хозяйства, 1977 , № 4. с,69-76.

27. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. 241 с.

28. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов. / Круг Г.К,, Кабанов В.А. и др. -М.: Наука, 1981. 169 с.

29. Борисов Г.А., Павлова H.H. Об одном подходе к построению математической модели: урожайность минеральные удобрения.

30. В кн.: Проблемы кибернетики в сельскохозяйственном цроизводстве. Тезисы докладов. -М., 1979. с.ПЗ-114.

31. Иванов П. Автоматизированная система управления агропромышленным комплексом. Экономика сельского хозяйства., 1984, № I, - с. 77-80.

32. Айзерман М.А., Браверман Э. ,М., Розонэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. -296 с.

33. Васильев В,И, Распознающие системы. Справочник. Киев: Наукова Думка, 1969. - 247 с.

34. Шурыгин A.M. Выбор параметров для классификации двух нормальных совокупностей с равными ковариациями. В кн.: Статистические методы классификации. - М.: изд-во МГУ, 1969. - с. 47.

35. Елисеева H.H. , Руковишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977. - 143 с.

36. Абрайтис Л.Б. Алгоритмы для определения максимально связанных наборов элементов. Автоматика и вычислительная техника,1970, № 5. с.37-41.

37. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений, М,: Статистика, 1974. - 240 с.

38. Дорофеюк A.A. Алгоритмы обучения машин распознаванию образов без учителя. Автоматика и телемеханика, 1966, № 10. -с. 78-87.

39. Елкина В.Н., Бахмутова Н.В., Тимиров B.C. Программы таксономии. В кн.: Вычислительные системы. - Новосибирск: Наука,1971, вып. 45. с. 3-55.

40. Цыпкин Я.З., Кельманас Г.К. Рекуррентные алгоритмы .самообучения. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1967, § 5. -с. 70-80.

41. Журавель Н.М., Журавель Ф.А. Последовательная группировка на основе качественных признаков, В кн.: Распознавание образов и регрессионный анализ в экономических исследованиях.

42. Новосибирск, 1972. с.47-51.

43. Выханду Л.К. Об исследовании многопризнаковых биологических систем. В кн.: Применение математических методов в биологии. - Л.: изд-во ЛГУ, 1964, т. 3. - с. 19-22.

44. Розин Б.Б. Распознавание образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. - 167 с.

45. Розин Б.Б. Двухуровневые дискретно-непрерывные модели экономических показателей. В кн.: Распознавание образов и регрессионный анализ в экономических исследованиях. - Новосибирск, 1972. - с.4-36.

46. Поляков H.A. Алгоритмы типизации сельскохозяйственных предприятий. В кн.: Научные труды ВНИИ кибернетики. - М. 1976, вып. 20. - с. 184-197*,

47. Снедекор Д.У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М.: Мир, 1963. -503 с.

48. Миркин Б.Г. Анализ хозяйственных признаков и структур. -М.: Статистика, 1980. 319 с.

49. Ту Дж., Гонзалес Р. Принципы распознавания образов. -ГЛ.: Мир, 1978. 411 с.

50. Браверман Э.М. Метод потенциальных функций в задаче обучения машины распознаванию образов без учителя. Автоматика и телемеханика, 1966, № 10. - с.100-121.

51. Гладких Б.А. Некоторые проблемы классификации, В кн.: Распознавание образов в экономико-статистическом моделировании. -Новосибирск, 1974. - с. 5-21.

52. ЗШдддЭ., Деййеон Д. Производственные функции в сельском хозяйстве. М.: Прогресс, 1964. - 600 с.

53. Ямпольский В.З., Макаров И.П. Постановка и решение одной задачи классификации. В кн.: Кибернетика и вуз. - Томск:изд-во ТГУ, 1971, вып.4. с. 11-32.

54. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. -М.: Сов. радио, 1972. 204 с.

55. Себастиан Г.С. Принятие решений при распознавании образов. Киев: Техника, 1965. - 344 с.

56. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1978. - 423 с.

57. Дюран Б. , Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

58. Кордаш А.И. Производственные функции и их применение в планировании сельского хозяйства. В кн.: Использование математических методов и вычислительной техники в сельском хозяйстве. - М.: Экономика, 1968. - с. 44-51.

59. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. / Хартман К., Лецкий Э. и др. М.: Мир, 1977. -552 с.

60. Круг Г.К., Кабанов В.А. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов. М.: Наука, 1981. - 169 с.

61. Дрейнер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. -М.: Статистика, 1973. 244 с.

62. Рубанов И.А. Производственные функции урожайности в задачах управления агрохимическим обслуживанием сельского хозяйства. Экономика и математические методы, 1983, № I. - с.112-118.

63. Использование математических методов и вычислительной техники в управлении сельским хозяйством. Методические рекомендации. Новосибирск, 1974. - 83 с.

64. Лаврентьев В.Н. Экономика организации и планирования сельскохозяйственного производства. М.: Высшая школа, 1974. -408 с.

65. Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Ф. Введение в экономическую кибернетику. М.: Экономика, 1975. - 344 с.

66. Езакиэл М., Фокс К.А. Методы анализа корреляций и регрессий. М.: Статистика, 1966. - 558 с.

67. Мосиюк Ф.Е. Определение на ЭВМ потребности в удобрениях под заданный урожай. В кн. : Проблемы кибернетики в сельскохозяйственном производстве. Материалы Всесоюзной конференции. -M.v 1979, - с. 76-77.

68. Хедли Д.И. Нелинейное и динамическое программирование. -M.: Мир, 1967. 396 с.

69. Токарев В.В., Терехина Н.М., Панарина A.B. Экономическая эффективность применения минеральных удобрений по рекомендациям станций химизации. Химия в сельском хозяйстве, 1984, № 9.- с.49-50.

70. Вагнер Г. Основы исследования операций. М. : Мир, 1973, т. I. - 501 с.

71. Линейное программирование в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1966. - 84 с.

72. Нино Ю.А» Распределение государственных закупок в Вшгь-яндинском районе Эстонской ССР. Научные труды Эстонской сельхозакадемии, 1973, № 86. - с.15-22.

73. Постников A.B., Седельников Г.А., Михалев В.А. и др. Оперативное управление агрохимической службой РСФСР. В кн.: Проблемы кибернетики в сельскохозяйственном производстве. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - М.; 1979. - с. 167-168.

74. Яговенко Л.Л. Влияние минеральных удобрений на урожай и качество зерна озимой пшеницы на серой лесной почве. Химия в сельском хозяйстве, 1983, Л 6. - с. 17-20.

75. Никонов В.П. Задачи объединений "Сельхозхимия" по совершенствованию агрохимического обслуживания сельского хозяйства в свете решений майского (1982 г.) Пленума ЦК КПСС. Химия в сельском хозяйстве, 1982, № II, с. 3-8.

76. Соколов B.C., Кашеваров Н.И. Рациональный способ внесения минеральных удобрений под кукурузу в Сибири. Химия в сельском хозяйстве, 1982, №. 8. - с. 20-23.

77. Пашнева Г.Е., Цыцарева Л.К., Курчин В.Н. и др. Динамика -¿влажности выщелоченных черноземов в различные по климатическим условиям годы. Известия СО АН СССР. Серия биологических наук,1. J6 15, вып. 3. с.49-56.

78. Ехлаков Ю.П., Курчин В.Н. Решение задачи поиска зон равнодействия удобрений методом таксономии с суперцелью. В кн: Применение случайного поиска. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции. Кемерово, 1982. с. 35-37.

79. Муханов С.И. Об отдельных функциях "Сельхозхимшш" по обслуживанию сельскохозяйственных предприятий. Химия в сельском хозяйстве, 1983, № 3. - с.52-54.

80. Строкун Н.И. Методика расчета экономической эффективности удобрений при низких нормах их применения. Химия в сельском хозяйстве, 1983, $ I. - с.47-52.

81. Попов Д.Д. Перспективные технологии производства и рационального использования органических удобрений. Химия в сельском хозяйстве, 1983, J£ 5. - с. 18-21.

82. Гвардейцев М.И. Специальное математическое обеспечение управления. М.: Сов. радио, 1978. - 510 с.

83. Дал У., Дейекстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975. - 245 с.

84. Йозан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.: Мир, 1979. - 415 с.

85. Зиндер Е.З., Поволоцкий Ф.Б., Чернов В.Г. Принципы конструирования мониторов ППП. В кн.: Обработка данных на ЭВМ третьего поколения. -М.: МЛЕЛИ им.Дзержинского, 1976. - с.35-37.

86. Методические указания по обобщению результатов агрохимического обследования почв. М., 1978. - 68 с.

87. Перегудов В.Н. Планирование многофакторных полевых опытов с удобрениями и математическая обработка их результатов. -М.: Колос, 1978. 183 с.

88. Система математического обеспечения ЕС ЭШ. / Под общ. ред. А.М.Ларионова. М.: Статистика, 1974. - 216 с.

89. Программное обеспечение АСУО. Доводящий методический материал. FMM-02-80. Томск, 1980. - 18 с.