автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Обобщение закона Пуазейля для одного класса нелинейной вязкоупругой жидкости

Введение

1. Макроскопические уравнения движения

1.1. Законы сохранения в механике сплошных сред

1.2. Реологические уравнения состояния

1.3. Объективность материальных функций

1.4. Феноменологический подход к движению вязкой жидкости

2. Базовая реологическая модель

2.1. Уравнения динамики макромолекулы

2.2. Тензор напряжений

3. Стационарные течения полимерных жидкостей

3.1. Стационарные визкозиметрические течения

3.2. Переход к цилиндрическим координатам

3.3. Стационарное течение в круглой трубе

4. Нелинейные эффекты при стационарном одноосном растяжении

4.1. Одноосное растяжение на основе базовой реологической модели

4.2. Материальные функции при одноосном растяжении Заключение

Полимерные материалы окружали человечество с первых шагов его истории, так как люди всегда использовали древесину, хлопок, белок и т.д., которые являются натуральными полимерными продуктами. Но лишь в нашем веке с открытием многих синтетических полимерных материалов начался небывалый рост их производства и широчайшее проникновение в быт и во все области техники. Это подтверждается следующими данными [66, 67]: сейчас в мире производится более 130 млн. тонн синтетических полимеров и примерно такое же количество природных полимеров; итого более 250 млн. - 260 млн. тонн. Однако полимерные материалы - это сырье, как и железо, цветные металлы, керамика, и, чтобы превратить их в полезные изделия, необходимо переработать исходный материал или сформовать из него изделие. К характерным про-мышленно важным процессам переработки полимеров относятся филь-ерная вытяжка, экструзия пленок, литье под давлением, формование раздувом, термоформование листовых термопластов и пенопластов. Поэтому в настоящее время большое значение приобрели методы формования изделий путем перевода материала в текучее состояние, придание раствору или расплаву требуемой формы и последующего затвердевания в форме изготовляемого изделия. Отсюда вытекает необходимость изучения поведения растворов и расплавов полимеров, т.е. установления основных закономерностей течения полимеров как фактора, определяющего их технологические свойства.

Течения расплавов и растворов полимеров не описываются системой уравнений классической гидродинамики вязкой жидкости. По сравнению с течением ньютоновских жидкостей течение полимерных систем обладает рядом особенностей. Так, при простом сдвиге в полимерных системах возникают нормальные напряжения, что не наблюдается в ньютоновских жидкостях. Вязкость полимеров зависит не только от приложенных напряжений (или градиентов скорости), но и от вида течения. При простом сдвиге вязкость, как правило, уменьшается, а при одноосном растяжении увеличивается. Разнообразное проявление релаксационных свойств является важнейшей особенностью поведения полимерных систем. В зависимости от условий деформирования растворы и расплавы полимеров способны проявлять нелинейные вязкоупругие свойства, демонстрировать релаксацию напряжений с разным временем после интенсивной деформации. Эти, наблюдаемые в экспериментах факты, указывают на то, что полимерные среды являются средами с «памятью», и при описании необходимо вводить переменные, учитывающие состояние полимерной среды. Это в свою очередь влечет за собой появление у модельной среды нелинейных свойств, которые должны соответствовать свойствам реального полимера.

Реологические свойства полимеров зависят наряду с внешними параметрами, такими как напряжение, скорость деформации или температура, так же от их молекулярного строения. Для полимерных жидкостей элементами структуры являются не только макромолекулы в целом, но и их отдельные части - сегменты, ведущие себя статистически независимо друг от друга. И тогда в пространстве имеется некоторое наиболее вероятное расположение сегментов, например, в случае отсутствия сдвигового течения - это полимерный гауссов клубок, когда функция распределения положений сегментов имеет вид гауссовой плотности вероятности. Деформирование приводит к отклонению от этого наиболее вероятного распределения. Тогда естественным образом вводится время релаксации, характеризующее скорость возвращения структуры к равновесному гауссову распределению сегментов в пространстве.

Познание связей между напряженным состоянием, деформациями и скоростями деформаций представляет большой интерес. В случае течений растворов и расплавов линейных полимеров такая зависимость формулируется в виде реологического определяющего соотношения. Проблема записи единого соотношения, пригодного для описания различных режимов течения полимерных сред, до сих пор не имеет однозначного решения и поэтому является актуальной.

Для получения реологического уравнения состояния можно использовать феноменологический подход [8, 9, 29, 34, 36, 102], при котором теория движения макроскопических тел представляет собой некоторую интерполяцию экспериментальных данных. При этом связь параметров, входящих в феноменологические модели, с такими параметрами полимерной жидкости как концентрация, температура, молекулярный вес, полидисперсность и т.п., остается неизвестной. Поэтому в реологии наряду с феноменологическим развивается подход, использующий методы статистической механики [23, 27, 61-63, 68-81, 98-100, 110, 111, 116] и позволяющий проследить связь между микрохарактеристиками полимерной системы и макроскопически наблюдаемыми величинами. Такой подход называется микроструктурным.

Полученные одним из подходов реологические модели должны проверяться на соответствие реальным течениям полимерных жидкостей. Эта проверка может быть выполнена как путем сравнения новых моделей с уже имеющимися, так и путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Наибольший интерес, конечно, вызывают модели, сочетающие в себе достоинства обоих подходов.

В настоящее время интенсивно развивается одно из направлений микроструктурного подхода, основы которого были заложены еще Кар-гиным, Слонимским и Раузом [32, 97]. В рамках этого подхода Покровским, Виноградовым, Волковым и др. [1-6, 11-24, 37, 39-51, 53-58, 84, 94, 95, 103-107], при учете дополнительных эффектов, связанных с выпутыванием макромолекул при движении и запаздывающим характером взаимодействия макромолекул со своим окружением, удалось описать частотную зависимость динамического модуля сдвига; были теоретически открыты сверхмедленные времена релаксаций в плотных полимерных системах [58], обнаруженные затем экспериментально. В тоже время, записанные на основе этого подхода реологические определяющие соотношения были справедливы только в линейном по градиентам скорости приближении. Недавно была предпринята успешная попытка [56, 57] описания нелинейных эффектов, количество которых велико. При этом удалось удовлетворительно описать градиентную зависимость стационарной сдвиговой вязкости, первую разность нормальных напряжений растворов и расплавов линейных полимеров различной концентрации и молекулярного веса. Возникает необходимость дальнейшего обоснования модели, что можно сделать, если ее получить другим, более простым путем. Таким образом, теперь можно ставить вопрос об описании на основе подхода Каргина - Слонимского - Рауза более сложных течений полимерных сред. Например, течение в круглой бесконечной трубе, когда требуется учет граничных условий и определение градиентов скорости в процессе решения. Однако, на каждом шаге возникает необходимость уточнения реологического определяющего соотношения. Поэтому, исходя из вышесказанного, можно сформулировать цель работы:

1. Обоснование базового реологического определяющего соотношения, используя микроструктурные представления.

2. На основе этой реологической модели получить систему уравнений для описания осесимметрических течений растворов и расплавов линейных полимеров, и найти ее решения для отдельных видов течений.

3. Сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

Это в свою очередь требует решения ряда задач:

- необходимо записать уравнения динамики макромолекулы в наиболее простой форме, учитывающей, тем не менее, основные особенности поведения макромолекулы в потоке;

- исходя из уравнений динамики макромолекулы и используя аппарат статистической механики, получить реологическое определяющее соотношение;

- на основе полученного реологического определяющего соотношения записать систему уравнений движения нелинейной анизотропной жидкости в цилиндрической системе координат;

- найти решение этой системы в случае стационарного течения в круглой бесконечной трубе; это позволит получить выражение для расхода, чтобы уточнить закон Пуазейля для нелинейных анизотропных сред;

- исследовать течение полимерной жидкости при одноосном растяжении;

- рассчитать зависимость вязкости при растяжении от напряжения;

- рассмотреть влияние параметров наведенной анизотропии на эту зависимость;

- исследовать зависимость параметров наведенной анизотропии от молекулярного веса полимера.

Краткое содержание диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, полученные в диссертации основные результаты можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана методика получения базового реологического определяющего соотношения как следствие статистической механики суспензии нелинейных невзаимодействующих упругих гантелей.

2. Система уравнений, описывающих движение нелинейной анизотропной жидкости, записана в цилиндрических координатах.

3. Методом возмущений решена задача о стационарном течении в круглой бесконечной трубе под действием постоянного перепада давления. При этом установлено отклонение профиля скорости от параболического и получен ненулевой перепад давления в радиальном направлении, который, тем не менее, не приводит к появлению радиальной составляющей вектора скорости.

4. Методом последовательных приближений на основе базовой реологической модели рассчитана вязкость при стационарном одноосном растяжении как функция растягивающего напряжения. Численно исследовано влияние коэффициентов наведенной анизотропии на зависимость продольной вязкости от напряжения.

5. Исходя из базового реологического определяющего соотношения в случае стационарного одноосного растяжения, рассчитан коэффици ент анизотропии потока, который является одной из феноменологических функций, оценивающих градиентную зависимость вязкости.

6. Показано, что параметры наведенной анизотропии не зависят от молекулярного веса полимера. Теоретические расчеты сравнивали с экспериментальными данными для полиэтилена различной молекулярной массы.

1. Алтухов Ю.А., Покровский В.Н. К теории уравнений движения концентрированных растворов полимеров // ИФЖ. 1985. - Т.XIX. -№3,- С. 384-390.

2. Алтухов Ю.А., Пышнограй Г.В. Анизотропия подвижности и нелинейные эффекты в молекулярной теории вязкоупругости линейных полимеров // Изв. АН Мех. жидкости и газа. 1995. - №4. - С. 3-12.

3. Алтухов Ю.А., Пышнограй Г.В. Микроструктурный подход в теории течения линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе // Высокомолекуляр. соединения. 1996. - №7. - Т.38. - С. 1185-1193.

4. Аристов С.Н., Скульский О.И. Аналитическое решение задачи течения неньютоновских жидкостей в каналах // Тез. докладов. -Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Пермь. -1999.-С. 73.

5. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

6. Белл А.Д., Задворных В.Н., Прокунин А.Н., Сысоев В.И. О движении полимера, характеризующегося большим временем релаксации и малой вязкостью // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1988. -№6,-С. 3-10.

7. Ю.Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1976. -438с.

8. П.Волков B.C., Виноградов Г.В. Анизотропия подвижности макромолекул в концентрированных полимерных системах // Высокомолек. соед. 1984. - т. А26. - С. 1981-1987.

9. Волков B.C. Теория релаксационного взаимодействия в каучуках // Препринты Международной конференции по каучуку и резине. М., 1984. - Т. А67.

10. Волков B.C. Нелинейная релаксация напряжений в расплавах полимеров при сдвиге и одноосном растяжении // Высокомолек. соед. -1989.-Т. А31,-С. 2178-2184.

11. Головачева И.Э., Гельфанд Е.М., Пышнограй Г.В. Стационарное осесимметрическое решение базового реологического соотношения // Тез. докладов. 18-й симпозиум по реологии. - Карачарово. - 1996. - С. 33.

12. Головичева И.Э. Обобщение закона Пуазейля для одного случая нелинейной анизотропной вязкоупругой среды // Тез. докладов 11 Международной зимней школы по механике сплошных сред. -Пермь. 1997. - Т. 1. - С. 105.

13. Головичева И.Э., Зинович С.А., Пышнограй Г.В. Нелинейные эффекты в теории течения линейных полимеров // Тез. докладов. -Мат. модели и методы их исследования. Международная конференция. - Красноярск. - 1997. - С. 64.

14. Головичева И.Э. Некоторые стационарные, неоднородные течения растворов и расплавов линейных полимеров // Материалы первой краевой конференции по математике. Барнаул. - 1998- С. 47.

15. Головичева И.Э. Нелинейные эффекты при одноосном растяжении линейных полимеров // Материалы конференции. Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). - Пермь. - 1999. - С. 129130.

16. Головичева И.Э. Влияние молекулярного веса на зависимость продольной вязкости от растягивающего напряжения // Материалы второй конференции по математике. Барнаул. - 1999. - С. 64.

17. Головичева И.Э., Пышнограй Г.В., Попов В.И. Обобщение закона Пуазейля на основе реологического определяющего соотношения полимерных жидкостей // Прикладная механика и теоретическая физика. 1999. - Т. 40. - №5. - С. 158-163.

18. Горение в сверхзвуковом потоке /В.К. Баев, В.И. Третьяков и др./. -Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние. 1984. - 302 с.

19. Готлиб Ю.Я., Даринский A.A., Светлов Ю.Е. Физическая кинетика макромолекул. Л.: Химия, 1986. -272 с.

20. Гребнев B.JI., Покровский В.Н. Вязкоупругость линейных полимеров: эффекты второго порядка // Высокомолек. соед. 1987. - Т. Б26. - №9. - С. 704-710.

21. Грей П. Кинетическая теория явлений переноса в простых жидкостях // Физика простых жидкостей. М.: Мир, 1971,- С. 149-167.

22. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.-456 с.

23. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1982. -368с.

24. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория. М.: Высш. шк., 1983. - 399 с.

25. Жиганов H.K. Нелинейная динамика течения расплавов полимеров // Ж. физ. химии. 1995. - 69. №8,- С. 1509-1512.

26. ЗО.Зинович С.А. Исследование зависимости молекулярных характеристик и реологических параметров модифицированной модели Покровского от молекулярного веса полимерного образца // Материалы второй конференции по математике. Барнаул. - 1999.-С. 69.

27. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.-288 с.

28. Каргин В.А., Слонимский Г.А. О деформации аморфно-жидких линейных полимеров // Докл. АН СССР. 1948. - Т. 62. - №2,- С. 239242.

29. Кокорин Ю.К. Молекулярная теория неравновесных явлений в линейных аморфных полимерах с зацеплениями: Дис. канд. физ.-мат. наук. Барнаул, 1989. - 177 с.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.-583 с.

32. Леонов А.И. Об описании реологического поведения упруго-вязких сред при больших упругих деформациях: Препринт №34. М.: ИПМ АН СССР, 1973.- 63 с.

33. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М.: Наука, 1978. - 136 с.

34. Покровский В.Н., Волков B.C., Виноградов Г.В. Одномолекулярное приближение в теории вязкоупругости линейных полимеров // Мех. полимеров. 1977. - №5. - С. 781-785.

35. Покровский В.Н., Кокорин Ю.К. Теория осциллирующего двойного лучепреломления растворов линейных полимеров. Разбавленные и концентрированные системы // Высокомолек. соед. 1987. - Т. А29. -№10. - С. 2173-2179.

36. Покровский В.Н., Чупринка В.И. Влияние внутренней вязкости макромолекул на вязкоупругое поведение растворов полимеров // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1973. - №6. - С. 13-19.

37. Покровский В.Н. Реология дисперсных систем и полимеров // Колл. ж. -1969.-Т. 31.-С. 114-120.

38. Покровский В.Н., Кручинин Н.П. О нелинейных эффектах при течении линейных полимеров // Высокомолек. соед. 1980. - Т. Б22. -№5. - С. 335-338.

39. Покровский В.Н., Кручинин Н.П. Сдвиг, растяжение и сложные течения полимерных систем // Теория формования химических волокон: Сб. М.: Химия, 1975. - С. 4-20.

40. Покровский В.Н., Кручинин Н.П., Данилин Г.А., СерковА.Т. Соотношение между коэффициентами сдвиговой и продольной вязкости для концентрированных растворов полимеров // Мех. полимеров. -1973. -№1. С. 124-131.

41. Покровский В.Н. Динамика слабосвязанных линейных макромолекул // Успехи физ. наук,- 1992- Т. 162. № 5. - С. 87-121.

42. Покровский В.Н. Низкочастотная динамика разбавленных растворов линейных полимеров // Успехи физ. наук. 1994. - Т. 164. - №4. -С. 397-414.

43. Покровский В.Н., Пышнограй Г.В. Простые формы определяющего уравнения концентрированных растворов и расплавов полимеров как следствие молекулярной теории вязкоупругости // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1991. - №1. - С. 71-77.

44. Покровский В.Н., Пышнограй Г.В. Нелинейные эффекты в динамике концентрированных растворов и расплавов полимеров // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1990. - №4. - С. 88-96.

45. Прокунин А.Н. О нелинейных определяющих уравнениях максвел-ловского типа для описания движений полимерных жидкостей/ / ПММ. 1984. - Т. 48. - №6. - С. 957-965.

46. Пышнограй Г.В. Влияние анизотропии макромолекулярных клубков на нелинейные свойства полимерных жидкостей при стационарном одноосном растяжении // Прикладная механика и техническая физика. 1994. - №4. - С. 147-152.

47. Пышнограй Г.В. О выборе начального и первого приближений в теории вязкоупругости линейных полимеров // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. - Т.1. - №2. - С. 31-43.

48. Пышнограй Г.В. Начальное приближение в теории микровязкоуп-ругости линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе // Прикладная механика и техническая физика. 1996. - Т. 37. - №1. -С. 145-151.

49. Пышнограй Г.В. Структурно-кинетический подход в теории течения растворов и расплавов линейных полимеров // Прикладная механика и теоретическая физика. 1997. - Т. 38. - №3. - С. 122-130.

50. Пышнограй Г.В. Структурно-кинетический подход в теории течения растворов и расплавов линейных. Нестационарные нелинейныеэффекты // Прикладная механика и теоретическая физика. 1997. - Т. 8,- №6,- С. 131-133.

51. Сверхмедленные релаксационные процессы в аморфных линейных полимерах и их интерпретация / Яновский Ю.Г., Покровский В.Н., Кокорин Ю.К. и др. // Высокомолек. соед. 1988. - T. АЗО. - №5. - С. 1009-1016.

52. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 2-е изд., испр. и дополн. -М.: Наука, 1973. -Т. 1-2.

53. Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. - 448 с.

54. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985. - 480 с.

55. Флори П. Статистическая физика цепных молекул. М.: Мир, 1971. -440 с.

56. Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.- 194 с.

57. Цветков В.Н., Эскин В.Е., Френкель С.Я. Структура макромолекул в растворах. М.: Наука, 1964. - 719 с.

58. Чанг Дей Хан Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1979. - 366 с.

59. Энциклопедия полимеров: в 3 т. // Под ред. В.М.Сахарова. М.: Изд-во Советская энциклопедия, 1972. - Т. 1-3.

60. Элиас Г.-Г. Мегамолекулы. Л.: Химия, 1990. - 272 с.

61. Эренбург В.Б., Покровский В.Н. Неоднородные сдвиговые течения линейных полимеров // Инж.-физич. ж. 1981. - Т.41,- №3. - С. 449456.

62. Ярин А.Л. Реология растворов и расплавов полимеров: Препринт №228. М.: ИПМ МН СССР, 1987. - 66 с.

63. Biller P., Petruccione F. Rheological properties of polymer dumbbell models with the configuration- dépendent anisotropic friction // J. Chem. Phys. 1988. - v. 89. - №4. - P. 2412-2418.

64. Bird R.B., De Aquiar J.R. An encapsulated dumbbell model for concentrated polymer solutions and melts // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1983. - v.13. - P. 149-160.

65. Bird R.B., Saab H.H., Curtiss C.F. A Kinetic Theory for Polymer Melts. 3. Elongational Flows // J. Phys. Chem.- 1982. v.86. - №7. - P. 11021106.

66. Doi M., Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part1,- Brownian motion in the equilibrium state // J. Chem. Soc. Faraday Trans, II. 1978. - v.74. - №10. - P. 1789-1801.

67. Doi M., Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part2,- Molecular motion under flow // J. Chem. Soc. Faraday Trans, II. -1978. v.74. - №10. - P. 1802-1817.

68. Doi M., Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part3,- The constitutive equation // J. Chem. Soc. Faraday Trans, II. 1978. -v.74. -№10. - P. 1818-1832.

69. Doi M., Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part4,- Rheological properties // J. Chem. Soc. Faraday Trans, II. 1979. -v.75. - №1. - P. 38-54.

70. Curtiss C.F., Bird R.B. A kinetic theory for polymer melts. I. The equation for the single-link orientational distribution function; II. The stress tensor and the rheological equation of state // J. Chem. Phys. -1981. v.74. - №3. - P. 2016-2033.

71. Bird R.B., Saab H.H., Curtiss C.F. A kinetic theory for polymer melts. IY. Rheological properties for shear flows // J. Chem. Phys. 1982. -v.77. -№9. -P. 4747-4757.

72. Fixman M. Chain entanglements. I. Theory. II. Numerical results // J. Chem. Phys. 1988. - v.89. - №6. - P. 3892-3918.

73. Giesekus H. A simple constitutive equation for polymer fluids based on the concept of deformation-dependent tensorial mobility // J. NonNewton. Fluid Mech. 1982. - v.l'l. - №1/2. - P. 69-109.

74. Giesekus H. A unified approach to a variety of constitutive models for polymer fluids based on the concept of configurated- dependent molecular mobility // Rheol. Acta. 1982. - v.21, - P.366-375.

75. Giesekus H. Carried along on a pathline in modelling constitutive equations of viscoelastic fluids // Rheol. Acta. 1990. - v.29. - P. 500511.

76. Colby R.H., Fetters L.J., Graessley W.W. Melt viscousity-molecular weight relationship for linear polymers // Macromolecules. 1987. -v.20. - P. 2226-2237.

77. Golovicheva I., G. Pyshnograi, A. Kotova, S. Zinovich Influence of molecular parameters of polymer fluids on their nonlinear rheological properties // Collection of Abstracts, XIX Symposium on Rheology. -Klaipeda. 1998. - P. 58.

78. Graessley W.W. The Entanglement Concept in Polymer Rheology // Adv. Polym. Sci. -1974. v.16. - №1. - P. 1-179.

79. Kubo R. The fluctuation-dissipation theorem // Reps. Progr. Phys. 1966. -v.29. - P. 255-284.

80. Kulicke W.-M., Wallbaum U. Determination of First and Second Normal Strees Differences in Polymer Solutions in Steady Shear Flow and Limitations Caused by Flow Irregularities // Chem Eng. Sci. 1985 .-v.40. - №6. - P. 961-972.

81. Leonov A.I. Nonequilibrium thermodynamica and rheology of viscoelastic polymer media // Rheol. Acta. 1976. - v. 15. - №2. - P. 8598.

82. Leonov A.I., Lipkina E.H., Pashkin E.D., Prokunin A.N. Theoretical and experimental investigation of shearing in elastic polymer liquids // Rheol. Acta. 1976. - v.15. -P.441-426.

83. Menezes E.V., Graessley W.W. Nonlinear Rheological Behavior of Polymer Systems for Several Shear-Flow Histories // J. Polym. Sci.: Polym. Phys. Ed. 1982. - v.20 - P. 1817-1833.

84. Pokrovskii V.N. Letter to the Editor: On the attempt of impro-vement of the self-consistent approach to the linear viscoelasticity of polymer melts // J. Rheol. 1995. - v.39. - №3. - P. 655-656.

85. V.N. Pokrovskii, Yu.A. Altukhov, G.V. Pyshnograi The mesoscopic approach to the dynamics of polymer melts: consequences for the constitutive equation // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1998. - v.76. - P. 153-181.

86. Prokunin A.N. On the Description of Viscoelastic Flows of Plolymer Fluids // Rheol. Acta. 1989. - v.28. - P. 38-47.

87. Rouse P.E. A Theory of the Linear Viscoelastic Properties of Dilute Solutions of Coiling Polymers // J. Chem. Phys. 1953. - v.21. - №7. - P. 1271-1280.

88. Saab H.H., Bird R.B., Curtiss C.F. A kinetic theory for polymer melts. Y. Experimental comparisons for shear flows rheological properties // J. Chem. Phys. 1982. - v.77. - №9. - P. 4758-4766.

89. Schieber J.D., Curtiss C.F., Bird R.B. Kinetic Theory of Polymer Melts. 7. Polydisperse Effects // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1986. - v.25. - №4. -p. 471-475.

90. Schieber J.D. Kinetic theory of polymer melts. YTII Rheological properties of polydisperse mixtures; IX. Comparison with experimental data // J. Chem. Phys. 1987. - v.87. - №8. - P. 4917-4936.

91. Stickforth J. The rational mechanics and thermodynamics of polymeric fluids based upon the concept of a variable relaxed state // Rheol. Acta. 1986. - v.25. - P. 447-458.

92. Truesdell С.A. The Mechanical Foundation of Elasticity and Fluid Dynamics. New York, 1966. - 218 p.

93. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Pt.I. Model development // J. NonNewton. Fluid Mech. 1985. - v.18. - P. 163-172.

94. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Pt.II. Rheological properties in shear and elongational flows // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1987. - v.25. - P. 261-275.

95. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viskoelastic fluid with the a single relaxational time // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1984. - v.15. - №1. - P. 29-44.

96. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory ofRelaxational Interaction in Linear Polymers // J. Polym. Sci.: Part B: Polym. Phys. 1986. - v.24.-P. 2073-2085.

97. Volkov V.S., Vinogradov G.V. Molecular theories of nonlinear viscoelasticity of polymers // Rheol. Acta. 1984. - v.23.-№3. - P. 231237.

98. Wobbe H. Das rheologische Verhalten von Dehnstromungen polimer Fluide //Dis. Dr. Ing. Hamburg. 1984. - S. 117.

99. Doyle P., Shaqufeh E., Mikinley G., Spiegelberg S. Relaxation of dilute polymer solutions following extensional flow // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1998. - 76, №1-3. - P. 79-110.

100. Kawabata N., Fujita K., Miyake Y. Direct numerical simulation of viscoelastic fluid using bead-spring macromodel: modeling and analysis method // Nihon kikaigakkai ronbunshu. B-Trans. Yap. Soc. Mech. Eng. B. 1997. - 63, №609. - P. 1568-1575.

101. Marrucci G., Ianninuberto G. Effect of flou on topological interactions in polymers//Macromol. Symp. Makromol. Chem. Macromol. Symp.. -1997.-№117.-P. 233-240.

102. Kelly A.L., Coates P.O., Dobbie T.W., Fleming D.J. On line rheometry: sher and extensional flows // Plast., Rubberand Conpos. Process. And Appl. Plast. and Rubber Process, and Appl.. 1996. - 25. №7,- P. 313-318.

103. Garcia-Rejon A., Di Raddo R.W., Ryan M.E. Effect of die geometry and flow characteristics on viscoelastic annular swell // J. Non-Newton. Fluid Mech.- 1995. 60, №2-3. - P. 107-128.

104. Ahmed R., Mackley M.R. Experimental centerline planar extension of polyethylene melt flowing in toaslit die // J. Non-Newton. Fluid Mech.-1995. 56, №2. - P. 127-149.

105. Orr N.V., Sridhar T. Stress relaxation in uniaxial extension // J. NonNewton. Fluid Mech.- 1996. 67. - P. 77-103.

106. Janniruberto G., Marrucci G. On compatibility of the Cox-Merz rule with the model of Doi and Edwards // J. Non-Newton. Fluid Mech.- 1996. -65, №2-3. P. 77-103.

107. Marrucci G., Phys J. Nonlinearities in polymer rheology // Condens. Matter. 1994. -6.Suppl.23a. - P. 305-309.

108. Hungman R., Marczinke B. L. Shear and elongational flow properties of polypropylene melts // J.Rheal. 1994. -38, №3. - P. 573-587.