автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Обнаружение нарушений в моделях линейных стохастических систем в процессе фильтрации

- 7 Б СП

На правах рукописи

СКОВИКОВ Анатолий Геннадьевич

ОБНАРУЖЕНИЕ НАРУШЕНИЙ В МОДЕЛЯХ ЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.13.16- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 1995

Работа выполнена б филиале Ш'У иы. м. -В. Ломоносова в г. Ульяновске.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Семушин И. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Жданов А. И., кандидат технических наук Фурсов В. А.

Ведущая организация (предприятие^ НИИ "Марс" головное предприятие НПО "Марс".

Защита состоится___на заседании

диссертационного совета Д 063.87.02 Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. II. Королева по адресу: 443085. Самара, Московское шоссе.

1А

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического .университета имени академика С. П. Королева

Автореферат разослан _

Учений секретарь диссертационного совета

Калентьев А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Существенной проблемой любого научного исследования является преодоление априорной неопределенности объекта исследования. При этом свойства многих реальных объектов вследствие воздействия внешних и внутренних факторов непредсказуемо изменяются. Модельное описание такого процесса изменения ввиду отсутствия необходимых априорных данных обычно либо невозможна, либо исключительно затруднено.

Создание автоматизированных систем обработки данных в реальных условиях априорной неопределенности и изменчивости функционирования обьекта является слоеной задачей. Известные оптимальные методы, развитые в теории статистической обработки данных, работоспособны только при строгой- адекватности используемых в процессе исследования моделей. Кроме того задачей научного эксперименте может быть именно обнаружение и определение характера изменений свойств обьекта исследования. При этом сам объект представляется как некоторая стохастическая система, способная функционировать в конечном Гшо^эство локально стационарных режимов с заранее выбранными моделями.

Подобная ситуация встречается в широком круге научных исследований, включая медико-биологические, аэрокоемические, геофизические, сейсмологические, социально-экономические, химико-технологические, в области ядерной физики, распознавания образов и др. Модели, описывающие различные локально стационарные режимы функционирования многих объектов указанных исследований линеаризуются. В этом случае эффективные решения достигаются с применением аппарата и методов теории фильтрации Калмана, непосредственно ориентированных на использование ЭВМ.

При реализации оптимальных процедур контроля число проверяемых гипотез теоретически должно прогрессивно расти, что делает такой подход строго не реализуемым в реальном масштабе времени (из-за ограниченности ресурсов ЭВМ по быстродействию и объему оперативней памяти). С другой стороны, и запросы практики часто делают нецелесообразным завышение требований в смысле строгой оптимальности математических решений, как из-за сложности решения так и из-за вынужденной неполноты априорных сведений, необходимых для его реализации. Следовательно, кроме оптимальных, определяющих максимально достижимое качество ре-

шения поставленных задач и имеющих ограниченную область применения методов и алгоритмов, для практических целей желательно иметь более простые в реализации субоптимальные алгоритмы.

С другой стороны, причиной неустойчивости процессов рекуррентной обработки данных наблюдения за динамическими объектами может быть наличие в выборке аномальных измерений. Под аномальными будем подразумевать измерения, характеризующиеся скачкообразным изменением дисперсии шума. Использование в таких условиях известных методов оценивания и контроля оказывается неэффективным.

Цель работы состоит в разработке и исследовании эффективных (в смысле гарантий по уровням вероятностей ошибок первого и второго рода) методов и алгоритмов обнаружения, идентификации и оценивания моментов возникновения нарушений в классе линейных стохастических моделей одновременно с оцениванием вектора состояния систем фильтрами Калмана, а также обеспечение устойчивости к аномальным измерениям алгоритмов контроля и фильтрации в условиях отсутствия модельного описания процесса возникновения нарушений и повышенной априорной неопределенности характера аномальных измерений.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода контроля в основе которого лежит оптимальная процедура различения кавдой пары гипотез с использованием- данных, формируемых двумя фильтрами Калмана.

2. Получение рекуррентных выражений для вычисления математического ожидания невязок фильтра Калмана в случае неадекватного описания модели реальной системы. -

3. Разработка метода контроля, использующего для обнаружения нарушения данные, формируемые одним фильтром Калмана.

4. Разработка субоптимальных алгоритмов контроля для вышеуказанных методов, предназначенных для использования в реальном масштабе времени и в условиях повышенных требований к быстродействию и обьему оперативной памяти ЭВМ.

5. Разработка устойчивого к аномальным измерениям алгоритма калмановской фильтрации.

6. Экспериментальное исследование свойств предлагаемых алгоритмов на примере решения задачи обнаружения маневра движущегося объекта.

Методы исследования. В работе используются методы математической статистики, теории случайных процессов, теории линейной фильтрации. Разработка алгоритмов и программ в процессе проведения экспериментальной проверки и- модельных испытаний осуществлялась на основе структурного подхода к организации данных и алгоритмов.

Научная новизна проведенного исследования состоит в следующем:

1. Разработан и исследован метод контроля, обнаружение нарушения в котором осуществляется на основе данных, формируемых двумя фильтрами Калмана.

2. Получены новые рекуррентные выражения для вычисления математического ожидания невязок фильтра Калмана в случае неадекватного описания модели реальной системы. ■

3. Для определенного класса задач разработан метод конт-

Т.Т ЛЛТТЛГ» П*Г 1 I I ■ TW ТТ(Ч ТТЛТТЛ ТТТ " I— 1—ч J". • —Г Л Г ТТЛ Я1Т1ТЛТ I I I I ТТГ ТГ»Ч ЛТ1ГТЛТ til И iTImnm

\joauDmillщvi xia ii^ii^^iDovjnaii^iii uUijlji 1СШШЛ j'jJci-DzxcniLifi lyoUi—

вительности математического ожидания невязки к ошибкам, допущенным при моделировании.

4. На основе вышеуказанных методов разработаны суооптима-льные алгоритмы контроля, характеризующиеся простотой реализации и незначительным объемом требуемых ресурсов ЭВМ и предназначенные для реализации в реальном масштабе времени.

5. Разработан устойчивый к аномальным измерениям алгоритм калмансвской фильтрации.

6. Получено новое решение задачи обнаружения маневра движущегося объекта.

Практическая ценность. Разработанные в диссертационной работе эффективные и простые в реализации алгоритмы обеспечивают обнаружение, идентификацию и оценивание моментов возникновения нарушений в широком классе линейных стохастических систем. Полученные новые уравнения чувствительности фильтра Калмана к ошибкам в описании системы полезны для предварительных или концептуальных исследований систем. Разработанный алгоритм устойчивого к аномальным измерениям фильтра Калмана повышает качество процесса фильтрации и эффективность процедур контроля. Основные теоретические положения получены в рекуррентной форме, удобной для реализации на ЭВМ.

Реализация в промышленности. Разработанные методы и алгоритмы использованы в Программном комплексе для решения задачи

ЭДЦ, внедренном ШО Марс.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1Ноше уравнения для вычисления математического ожидания невязки в случае неадекватного описания модели системы.

2. Метод контроля, использующий для обнаружения нарушения данные, формируемые одним фильтром Калмана.

3. Субоптимальные алгоритмы контроля, предназначенные для использования в условиях проведения эксперимента в реальном масштабе времени и повышенных требований к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ.

4. Модификация алгоритма калмановской фильтрации, устойчивая к аномальным измерениям.

5. Экспериментальное подтверждение нового решения прикладной задачи о скорейшем обнаружении маневра совместно с оцениванием элементов движения объектов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на научной конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов", г. Киев, 1992 г.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 6 печатных работах, в том числе получено решение о выдаче патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, еыводов, заключения, списка литературы и четырех приложений. Работа изложена на 147 машинописных страницах основного текста, содержит 31 рисунок и 6 таблиц. Список литературы включает 104 наименования использованных литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ' РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности исследований; сформулированы цель и задачи исследования. Приведены научные результаты, выносимые на защиту и описание структуры работы.

• В разделе 1 рассмотрены обобщенные принципы контроля и классы устойчивых алгоритмов оценивания и фильтрации. Выделены пять основных концепций, охватывающих большую часть известных алгоритмов тестового и функционального контроля, обнаружения изменений сеойств случайных процессов, совместного обнаружения

и оценивания сигналов, идентификации параметров моделей систем: байесовский подход; контроль по принципу расширенной модели; контроль по принципу аналитической модели; контроль по принципу эталонной модели; контроль по принципу согласования характеристик. Проанализированы основные классы устойчивых алгоритмов оценивания и фильтрации.

В разделе 2 определены основные концепции и выведены необходимые формулы для построения процедур обнаружения, идентификации и оценивания моментов возникновения нарушений в моделях линейных стохастических систем.

В качестве исходной рассматривается линейная динамическая система, возмущаемая аддитивным белым шумом

Т — Ф Т 4- Л, л > Г/ — <Г -Ь. 91 А.. У'П & ^

к Ь Ь-1 "Ь' " 4 '""ь'* "ЬГ ' ~Ъ' "Ь * 4 ' Ь'*

подверженная непредсказуемым переходам в один из К локально стационарных режимов работы, задаваемых сеоим набором матриц

фъ> V V V

Решение общей проблемы контроля получается в результате

рассмотрения трех последовательно усложняющихся взаимосвязанных задач. Сначала рассматривается ситуация, когда возможно только одно нарушение в известный момент времени. Затем полученное решающее правило распространяется на задачи идентификации конечного числа нарушений и оценивания моментов их возникновения.

Задача обнаружения нарушения формулируется как задача различения двух простых статитстических гипотез. Согласно гипотезе нарушение не происходит и согласно гипотезе нарушение происходит в известный момент времени. Сделанные предположения позволяют ввести в рассмотрение два фильтра Калмана, один из которых оптимален при выполнении гипотезы б0, другой -при выполнении гипотезы .

Для решения поставленной задачи используется последовательный критерией Вальда, требующий в среднем меньшего числа наблюдений для выбора гипотезы по сравнению с другими методами при заданных вероятностях аир ошибок первого и второго рода:

1. Если Къ ^ В, тест прекращают с выбором гипотезы С? .

2. Если 2 А, тест прекращают с выбором гипотезы .

3. Если В < "к < А, тест продолжают для следующего шага.

Здесь А. = ^ )- логархфл отношения прав-

доподобня на ь-ом шаге; А- 1п((1-р)/а) и В- 1п($/( 1-а)) - вер-верхний и нижний критические пороги решающего правила.

Измеренные данные в последовательности между собой коррелированы, следовательно, их совместная плотность распределения вероятностей не является произведением плотностей распределения вероятностей для отдельных измерений.

На основе представления совместной плотности распределения вероятностей обобщенного вектора измерений г^ в виде

.....Ъ>= ^ .¿»-Л!2*-^ .....VI)=

- > / 1:/ > > и утверждений:

Утверждение 2.1. Условная плотность распределения вероятностей / , ,|Ъ,. ) является нормальной;

Утверждение 2.2. Условная плотность распределения вероятностей'/ , Лт),)- является нормальной с математическим 2{|2е-1 4 „-1

ожиданием е{= 2{_1)= #{.т(С/(-1) и ковариацией

2С= + й4 ;

Утверздение 2.3. Случайный вектор измерения г., нормально распределен с математическим ожиданием е,= ЕСг., }= #.,£(1/0) и ковариацией 2,= й^РО/ОЯ' + Д1

доказывается, что совместная плотность распределения вероятностей обобщенного вектора измерений г^ в случае выполнения гипотез С0 или равна произведению плотностей распределения вероятностей независимых случайных векторов невязок измерений, формируемых двумя фильтрами Калмана, настроенными в соответствии с различаемыми гипотезами.

В результате уравнение для логарифма отношения правдоподобия записывается в рекуррентной форме

V .....Уь|<г1)//(У1.....УА|С0))= + ,

где мк= гп(/(уь|е1)//(уь|е0))= ы

(2сГ/2|£Ь0|1/2

(21и)т1/г|2й111/2

+ {1 /2) Гг»Т У~"1т> - г>Т 7~1г' ] В случае отсутствия априорных сведений начальное значение

А0= 0. Если безусловные, априорные вероятности р0 и р1 гипотез с?0 и известны и не равш, то А0= 1п(р1/р0). В этом случае скорость принятия решения (в среднем) увеличивается.

Полученное решение распространяется на случай различения N возможных нарушений, а также на случай, когда момент возможного возникновения нарушения неизвестен. Итоговое, объединенное для решения этих трех задач, правило обнаружения, идентификации и оценивания момента возникновения нарушения записывается в следующем виде:

Для любого момента времени tk и Ль)

1. Если для любых и ^ В, тест пре-

кращают с выбором гипотезы С-0.

г. Если найдутся такие' 11 и ¿7, что для любых I и \iiji ^ А и ^ Ё' тест ДрбкрВД3101 с выбором гипотезы

(т.е. на /7-ом шаге фиксируют начало {7-го нарушения).

3. Если для любых { и В < ^kiJ< А, тест продолжают для следующего (15+1 )-го шага.

4. Если найдутся такие ИМ2 и, любые ,!1 и /2, что \iiji ^ А 11 \i2j2 ^ тест пР°Д°ЛЕают Для сокращенного множества гипотез, состоящего только из гипотез и

5. Если для любых И к Л: ^ В и всех остальных I и В < А, гипотезу исключают из множества проверяемых гипотез и соответствующий фильтр ' ,, подключенный в момент времени tJ1, анулируют,

где ..........^Л|С0)) .

Таким образом, для реализации этого решающего правила на кавдом шаге обработки данных требуется подключение N новых фильтров Калмана, отвечащих альтернативным гипотезам где (.1=1...ЛГ). Данные, снимаемые с этих фильтров используются для различения и (//+1))-ой простых статистических гипотез.

Практическое использование этого оптимального решения при проведении научного эксперимента в реальном масштабе времени ограничивается реальными ресурсами ЭВМ по быстродействию и объему оперативной памяти. В работе разработан более экономичный метод контроля. С этой целью выведены новые уравнения чувствительности математического ожидания и ковариации невязки фильтра к ошибкам в описании модели системы. На базе полученного решения разработан метод обнаружения нарушения, использу-

иций только один фильтр Калмана.

Предположим, что при составлении уравнений фильтра вместо истинных значений матриц параметров Н&, и используются ошибочные Ф&, и Нь, причем ошибки описания

АФ1Г \ - К > ^ % - \ > ¿V Ч - \

известны. В случае оптимальности фильтра отсчеты случайной последовательности невязок независимы и распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей Я&Р(ь/ь-1+ Я .

Однако, в виду неточного задания матриц параметров системы, эти утверждения в общем случае не выполняются.

Для вычисления математического ожидания невязки в этих условиях получены следующие выражения

Е{гь}= - ) > - ,

ш0 - £(0/0)}= 0; ЕЦ,}= Х0 .

Правые части этих уравнений не зависят от матриц ошибок А<3& и М&. Следовательно, контролируя только математическое ожидание невязки, невозможно обнаружить отклонения матриц Як и используемых в уравнениях, фильтра, от действительных значений ^ и й^ матриц системы.

Уравнения для вычисления ковариационной матрацы невязки получены в следующем виде

V Ч^АК - ~ +Д +

т т т

из*ф= + \ ■>

лТ _ т

ЕСаут(&/ь-1 )}= Ф&Жхк ¿¿(ъ-л/ъ-л ;

лт. т т

Жх^х(£/&)}= )}(1 - +ЖхьзфИьКь ;

т т

■ Е{Х(Ь/Ь--\ )Х(&/Ь-1 )}= ФЕ{Х(к-1/»-1 )Х(Ь-1/Ь-1 )}Фк ; лТ т

Жх(ь/ь)х{ь/ь)}= (I - 1 )Е{£(ь/л-1 )г(л/ь-1)} я

х (I - КкНьГ + (I - +

Е{х0г(0/0)}= Е{х(0/0)г(0/0)}= Р0 + .

Полученные результаты используются для построения процедуры обнаружения нарушения. Решение получается также в виде последовательного теста отношения вероятностей. В этом случае гипотеза 00 предполагает отсутствие нарушения, а следовательно, оптимальность фильтра Калмана. Согласно гипотезе в момент времени происходит нарушение и действительные значения вероятностных характеристик случайной последовательности невязок будут определяться уравнениями чувствительности.

Существенно, что в отличие от ранее рассмотренного случая, здесь отношение правдоподобия вычисляется с использованием данных, снимаемых только с одного фильтра Калмана:

' 1Е 11/2

* - - - ).

На этом основании решаются задачи идентификации нарушения и оценивания момента возможного возникновения нарушения. В результате получается правило решения общей задачи контроля, аналогичное ранее рассмотренному за исключением выражения для вычисления М,.

А

При наличии в выборке аномальных измерений алгоритмы контроля на основе предложенных методов теряют работоспособность. Для обеспечения устойчивости предлагается использовать в структуре таких процедур устойчивые фильтры Калмана.

Рассмотрены и решены проблемы коррекции коэффициента усиления фильтра при обнаружении аномальных измерений и вычисления оценки действительной ковариации шума измерений.

Будем считать, что вектор шума измерения формируется путем случайного выбора из составной генеральной совокупности Г={ Г1 и.Г2 и ГЗ} с одномерными плотностями распределения вероятностей , Л"(0,й?) соответственно, где

_Р О 1 «л л «

Т.е. в совокупной выборке измерений кроме нормальных измерений с матрицей ковариации шума будут с отличной от

нуля вероятностью присутствовать аномальные измерения с матрицей ковариации ñi и высокоточные измерения с минимальной зашумленностью, характеризующиеся ковариационной матрицей

Один из способов устранения расходимости фильтра, вызванной аномальны}® Еыбрссами, состоит в оптимальной коррекции его коэффициента усиления. Разработаем метод, позволяющий с максимальной эффективностью обрабатывать как аномальные, так и высокоточные измерения.

При такой постановке общая задача востановления оптимальности фильтра распадается на дее подзадачи. Первая состоит в сближении вычисляемой фильтром матрицы коэффициентов усиления с ее оптимальным значением. Вторая связана с определением момента времени, в который происходит скачкообразное изменение ковариации шума измерений.

Для сближения расчетного коэффициента усиления фильтра с его оптимальным значением в уравнениях фильтра используется оценка фактической ковариации невязки:

о—1

Ч1 — ( 1 /п iV 1> "Áf '■ '¿ "k~i"l5-í " i=0

Для обеспечения оптимальной работы фильтра в дальнейшем выведено уравнение для оценки фактической ковариации шума измерений. Будем считать, что, корректируя коэффициент усиления '.фильтра, удается сохранить оптимальность фильтра. Тогда справедливо уравнение

. V ^LpÁcpt ->*т=

- 'CpAcpt'^Cptf^^^-1) - >

Окончательно получим Rf= (¿£оР AoPt> *LptP{b/b)flT '

Квадратная матрица Я^^ъо-ръ РазмэРа (т>т> ~ есть результат умножения слева вещественной матрицы ранга т на ее транспонированную матрицу. Следовательно, она является неособенной и обратная матрица '^„ptKtícp+y'í существует.

Для определения момента изменения ковариации измерительного шума используется информация, содержащаяся е обновляющей последовательности. Введем три гипотезы:

где и ¿]j.2 - неизвестные ковариационные матрицы невязки, причем

Для наших. целей воспользуемся функцией рассогласования действительной и расчетной ковариаций невязки б&= г^^Ч^ ,

среднее значение которой бй_1 + (0Ь - 8Ь_1)/к является достаточной статистикой для различения проверяемых гипотез.

Правило различения гипотез явно не зависит от неизвестных ковариационных матриц » и" записывается следующим образом

А

1. Если выбирают гипотезу (?1.

2. Если <3, выбирают гипотезу

л 1

3. Если Л1<а^<Л2 выбирают гипотезу

где А1, Д2 - пороги, задающие критические значения квадратичной формы невязки.

Выбор порогов основывается на том, что функция рассогласования имеет распределение с числом степеней свободы, равным размерности вектора измерений. Задавая допустимые вероятности д1 и д2 ложного обнаружения гипотез и Ог, можно

определить А,__, и квантили распределения, значения

которых принимаются ¡¡Ткачестве пороговых Д2 и Д1 соответсвен-но.

В разделе 3 на основе предложенных методов разработаны субоптимальные алгоритмы контроля.

На практике метод контроля, использующий для обнаружения нарушения один фильтр Кадмана, предлагается использовать в ситуациях, когда изменения затрагивают только компоненты матриц Фк и Аппроксимируем фактическое значение ковариации невязки измерений ■ расчетным. Это позволит при анализе статистических характеристик случайной последовательности невязок ограничиться вычислением только математического ожидания. Следовательно , вычисление логарифма отношения правдоподобия в этом случае существенно упрощается

- (1/2)Е{гф5£1 Е{гу= Жг^1^ - (1/2)Е{^}] .

Алгоритмы контроля, построенные по оптимальной методике, осуществляют непрерывное тестирование. Благодаря этому обеспечивается скорейшее (в среднем) и гарантированное по вероятностям ошибок первого и второго рода обнаружение нарушения и с наилучшей точностью оценивание момента его возникновения. Од-

нако при функционировании подобного алгоритма в реальном масштабе времени количество конкурирующих фильтров Калмана или процедур вычисления математического ожидания невязки может стать неприемлемо большим.

Организуем работу алгоритма контроля по двухэтапной схеме. На первом зтапе, называемом этапом подозрения, будем определять момент возможного возникновения нарушения. Если такое подозрение появилось, управление передается процедурам второго этапа, на котором и осуществляется собственно тестирование. Таким образом решение задач обнаружения нарушения и оценивание момента его возникновения удается разнести во времени. В результате этого осуществляется переход на прерывистый режим тестирования. Максимальное число элементов конкурирующего множества здесь равно N.

Для большого числа прикладных задач альтернативные гипотезы обычно поддаются ранжированию - упорядочению на множестве значений параметров. В более простом случае параметры моделей, описывающих различные режимы работы системы, при переходе от одной модели к датой изменяются на постоянную и заданную величину. Применительно к таким условиям разработан модифицированный алгоритм контроля только с двумя элементами множества конкуренции.

В основу построения данного алгоритма положена поэтапная процедура идентификации нарушения. Сигналы о начале и окончании процесса идентификации нарушения вырабатываются процедурами подозрения. Во время процесса идентификации на каждом шаге различаются три-гипотезы: наиболее правдоподобная на текущий момент Еремени и две гипотезы, являющиеся ее-ближайшими соседями в упорядоченном ряду гипотез. Использование последовательного перебора гипотез значительно облегчает практическую реализацию этого алгоритма и предоставляет возможность рассматривать, в принципе, неограниченный ряд гипотез. Однако задержка в принятии окончательного решения здесь больше.

В качестве процедур подозрения рассмотрены процедуры двух видов: процедура обнаружения отклонения фактической ковариации невязки от расчетной - г^1^1 г'^ и процедура обнаружения некоторого малого смещения среднего значения невязки измерений. Последняя строилась на базе последовательного критерия Вальда со скользящим вниз (для отрицательных Мь) верхним порогом и

дополнялась процедурой обнаружения наиболее правдоподобного момента возникновения нарушения, позволяющей учесть задержку в принятии решения по этому критерию.

Кроме этого построен устойчивый к аномальным измерениям алгоритм калмановской фильтрации.

Запишем по порядку уравнения обработки ь -го измерения [к>с), где с - число итераций в течении которых формируется оценка фактической ковариации невязки (от).

1 . г>&= - Нх(Ь/Ь- 1 ). 2. Р(й/1г-1 )= ФР(ь-1/&-1 )Фт+ Я.

I

п бСЛП Д <0 , л о —1

1 » иначе • * ~о

гг>

Р(ь/ь-1, иначе.

3. Р(Ь/Ь)= (I - KhH)F(k/k-■^. ).

, если О,

* ( "

[ , иначе

10. х(к/ь)~ х(ь/ъ--\) 1 11. г(&+1/&)=

Приведенные вычисления повторяют с поступлением следующего измерения г^ после присваивания ь=ь+1.

По своей структуре данный алгоритм является адаптивным по методу согласования фактической и расчетной ковариаций невязки. Следовательно, качество его работы не будет зависеть от продолжительности действия причин, вызывающих аномальные выбросы к при их наличии в выборке позволит повысить точность получаемых оценок вектора состояния системы.

Устойчивый алгоритм фильтрации, обеспечивая уменьшение влияния на качество оценок аномальных измерений, не устраняет неоптимальность фильтра, если она возникает из-за несоответствия параметров модели и действительных параметров системы. Следовательно, его можно использовать при решении задач

контроля описанными ранее методами в качестве ведущего и конкурирующих фильтров.

Воспользуемся устойчивым алгоритмом фильтрации для оценивания одномерного вектора состояния линейной динамической системы вида: х,- Фх. , + , г = х. + и. . Для этого случая

Я £>-1 & Я Я Я

уравнения для Кь и запишем в рекуррентном виде

1. vtr - ДЬ/1-1). 2. + эь-1 + 1 Ь

- 1Г-/У

Л» А му

4. о -

Q, если Д.<6. <Д_,

1 л 2

, иначе.

л

ь * — _ ^ К — —_

1 +. --1 + а '6 - 1)

1 < 0 1 tv^ . J

7. CL= «¡>2ÄV , + е. .МйГ1- 1). 8. Д = .а,. Ь Ь-1 & & Ь-1 h

V Üb-1/{V 1Q- Я(Ь/А-1) + К^.

11. xib.+i/k)= Фх{ь/ь), где Q/Д,,. .

Если ©=1 и в динамике системы отсутствуют шумы (0=0), можно уменьшить количество арифметических операций, требуемых для реализации фильтра. С этой целью перейдем к обратным величинам при записи некоторых уравнений фильтра. Введем обозначения

V V 1/iW V у "*»•

V W V W V >=

С учетом введенных обозначений запишем уравнения устойчивого к аномальным выбросам фильтра в следующем виде

1 -V - 2-V 3-%= + 1 •

4.В1= ДА; В2= ДА.

iL , если f L , если L. <L .

5.L„= \ 2 * 1 , 6.L-= 4 mirl ь min

Н^ , иначе. L2ä ' 11наче-

В разделе 4 спланированы и проведены эксперименты. Для анализа выбрана актуальная задача обнаружения маневра движущегося объекта; приведены, результаты вычислительных экспериментов и рекомендации по практической реализации предложенных алгоритмов.

В Выводах обобщаются основные идеи и концепции предложенных решений, отмечаются их особенности, проводится сравнение.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Приложение содержит графические результаты проведенных экспериментов; копию акта внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выведены новые уравнения для вычисления математическо-

тп питттгпт.гттст : Т1'ло а1.-ТТ ^^п-пилтхтгокдп?*- ^«тдчтт.ггг\г\** И'пттмптта тэ птпгааа

- ~ — ----------- > V.. . 1 ... ' ' -........ ..-- , .. ----^

неадекватного описания модели системы. Полученные выражения имеют самостоятельное значение и могут оказаться полезными для предварительных или концептуальных исследований системы.

2. Разработан метод контроля в основе которого лежит оптимальная процедура различения каздой пары гипотез с использованием данных, формируемых двумя фильтрами Калмана.

3. Разработан метод контроля, использующий для обнаружения нарушения данные, формируемые одним фильтром Калмана. Метод может применяться в случаях изменения матриц Ф и Я стохастической системы и требует меньшего объема вычислительных ресурсов по сравнению с известными методами, что может оказаться существенным при проведении научного эксперимента в реальном масштабе времени. Алгоритмы, построенные на основе этого метода, при высокой интенсивности измерительного шума быстрее обнаруживают нарушения.

4. Разработаны субоптимальные алгоритмы контроля для вышеуказанных методов, предназначенные для использования в реальном масштабе времени и в условиях повышенных требований к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ.

5. Разработан устойчивый к аномальным измерениям алгоритм калмановской фильтрации. Адаптивный характер фильтра позволяет эффективно обрабатывать аномальные и высокоточные измерения.

6. Экспериментально исследованы практические свойства

предлагаемых алгоритмов контроля в задаче гарантированного по вероятностям ошиоок первого и второго рода обнаружения маневра движущегося объекта.

7. Экспериментально подтверждена целесообразность использования устойчивых к аномальным измерениям фильтров в структуре алгоритмов контроля с целью повышения помехоустойчивости.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Семушин И.В., Рузанов В.А., Сковиков А.Г. Идентификация стохастических моделей динамических систем// Тезисы докл. науч. конф. "Моделирование и исследование устойчивости процессов", Киев, 1992. Ч. 2. С. 36.

2. Сковиков А.Г. Алгоритм контроля адекватности модели линейной системы ее реальному состоянию// Ф-л МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Ульяновске. — Ульяновск, 1993. — 10 с. — Деп. в ВИНИТИ, N 2067-В93 от 21.07.93.

3. Сковиков А.Г. Устойчивый алгоритм контроля функционирования системы// Ф-л МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Ульяновске. - Ульяновск, 1993. - 12 С. - Деп. в ВИНИТИ, N 2068-В93 от 21.07.93.

4. Сковиков А.Г. Робастный фильтр Калмана// Ф-л МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Ульяновске. - Ульяновск, 1993. - 11с.-Деп. в ВИНИТИ, N 2069-В93 от 21.07.93.

5. •Семушин И.В., Сковиков А.Г. Стабильная фильтрация в условиях изменения дисперсии шумоЕ// Судостроительная промышленность, 1992. Вып. 28 ДСП. С. 16-22.

6. Устройство для цифровой фильтрации// Семушин И.В., Сковиков А.Г. - Решение о выдаче патента от 29.09.94 г. по заявке К 2434922.

чУ