автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и фильтрация состояний динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса

Введение.

ГЛАВА I. Фильтрация состояний дискретных динамических систем с резервированными модулями обработки наблюдений.

1. Общая формулировка проблемы.

2. Субоптимальная фильтрация вектора состояния в дискретных динамических системах.

2.1. Случай идентичных модулей.

2.2. Субоптимальная комплексная оценка фильтрации вектора состояния с использованием выходов модулей.

3. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации.

3.1. Случай идентичных модулей.

3.2. Общий случай

4. Фильтрация вектора состояния в случае коррелированных ошибок наблюдений и возмущающих воздействий.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей.

5. Фильтрация вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса с прореженными выходами модулей.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Решение задачи 1.

5.3. Решение задачи Г.

6. Фильтрация вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Вывод уравнений.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА II. Оптимальная фильтрация вектора состояния непрерывной динамической системы при модульной структуре измерительного комплекса

1. Постановка задачи.

2. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации.

2.1 Случай идентичных модулей.

2.2. Общий случай.

3. Фильтрация вектора состояния стохастической линейной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса в дискретные моменты времени.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Вывод уравнений.

4. Фильтрация вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Вывод уравнений.

5. Оптимальная фильтрация состояний непрерывных линейных динамических объектов с модульной структурой измерительного комплекса при наличии в модулях непрерывных и дискретных наблюдений.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Вывод уравнений.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III. Программная система для исследования на ЭВМ алгоритмов фильтрации состояний динамических объектов с модульной структурой измерительного комплекса.

1. Объектная модель приложения.

1.1. Основные прецеденты.

1.2. Классы системы.

1.3. Основные сценарии.

1.4. Диаграмма компонентов.

2. Работа с программой.

2.1. Файл задачи. Главное окно программы.

2.2. Создание новой задачи.

2.3. Сохранение и загрузка задач.

2.4. Моделирование.

3. Применение программы для моделирования навигационных комплексов.

3.1. Описание объекта.

3.2. Моделирование.

Выводы по главе III.

Актуальность работы. В настоящее время при проектировании систем управления широкое распространение получили методы оценивания и управления динамическими системами в пространстве состояний [2, 3, 6, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 31, 43, 53]. Математическая модель объекта в пространстве состояний представляет собой систему дифференциальных (разностных), детерминированных или стохастических, линейных или нелинейных уравнений. С помощью моделей в пространстве описывается широкий класс реальных физических систем, таких как управление летательными аппаратами [5, 18, 24, 29, 30], системы инерциальной навигации [11, 22, 23, 24, 25, 29, 46, 49, 60], автоматического управления технологическими процессами [1, 18, 53]. Основными аспектами современной теории фильтрации являются: описание систем посредством пространства состояний, оптимизация в терминах квадратичного критерия качества и теория оптимального восстановления состояний Калмана-Бьюси [3, 20, 21, 31, 43]. Применение теории фильтрации Калмана является основным подходом при решении задач оценивания состояний линейных стохастических систем. Статистическая теория фильтрации состояний динамических систем с момента зарождения [7, 13, 21, 40, 70, 74, 75, 76, 80] и до наших дней достигла впечатляющих результатов [14, 15,47, 48, 52, 54, 55, 56, 57, 59, 66, 67, 68]. Разработке и развитию этой теории в настоящее время посвящена обширная литература.

С помощью фильтра Калмана получаются оптимальные в смысле минимума дисперсии ошибки оценки состояний линейной системы. Для нелинейных систем можно получить субоптимальные линеаризованные оценки. С точки зрения реализации фильтр Калмана удобен тем, что позволяет получать рекуррентные оценки в реальном времени, не требует запоминания промежуточной информации, позволяет проводить расчеты, связанные с определением параметров, до производства наблюдений на основе априорной информации об объекте.

Во многих сложных динамических системах управления при построении их измерительных комплексов часто используется модульный принцип, в соответствии с которым измерительные приборы, входящие в комплекс представляют собой законченные модули, на выходе которых формируются оценки фазовых координат. В дальнейшем выходы модулей подвергаются дополнительной обработке для получения оптимальной комплексной оценки вектора состояния. В качестве примера можно указать задачу совместной навигации двух (или более) объектов, на каждом из которых имеется свой навигационный комплекс (рассматриваемый как модуль), формирующий оценки фазовых координат. Кроме того, на каждом из объектов имеются приборы, позволяющие наблюдать разности скоростей, разности координат и другие навигационные параметры. Предполагается, что объекты могут обмениваться своими оценками. В этом случае говорят о задаче модульной обработки. При решении такой задачи возникает необходимость в алгоритмах для получения оптимальной комплексной оценки вектора состояния.

Несмотря на огромное количество работ, посвященных теоретическим аспектам и практическим приложениям теории фильтрации, решение описанной выше задачи было получено лишь для некоторых частных случаев. В работе [62, 64] получены уравнения для оптимальной фильтрации в дискретных динамических системах с резервированными идентичными модулями обработки измерений. В работе [61] представлены алгоритмы субоптимальной фильтрации в дискретных динамических системах. Данная же диссертационная работа посвящена решению задач оптимальной фильтрации в динамических системах с модульной структурой измерительного комплекса для общих случаев.

Работа проводилась по плану научно-исследовательских работ факультета информатики, экономики и математики филиала Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске.

Целью работы является разработка алгоритмов решения задач оптимальной и субоптимальной фильтрации в динамических системах с модульной структурой измерительного комплекса.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1) Разработка алгоритмов оптимальной и субоптимальной оценки фильтрации вектора состояния в дискретных динамических системах с резервированными модулями обработки наблюдений.

2) Разработка алгоритмов оптимальной фильтрации вектора состояния в случае коррелированных ошибок наблюдений и возмущающих воздействий.

3) Разработка алгоритмов оптимальной фильтрации вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса с прореженными выходами модулей.

4) Разработка алгоритмов оптимальной фильтрации вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса

5) Разработка алгоритмов оптимальной комплексной обработки выходов модулей для случая, когда оценки на выходе отдельных модулей формируются в заданные дискретные моменты времени.

6) Разработка алгоритмов оптимальной фильтрации вектора состояния дискретной и непрерывной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса.

7) Разработка алгоритмов оптимальной фильтрации вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы при наличии в модулях непрерывных и дискретных наблюдений.

8) Создание программного обеспечения для реализации предложенных алгоритмов и решения задач имитационного моделирования.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Основные результаты диссертационной работы следующие:

- Построены математические модели задачи оптимальной фильтрации состояний дискретных и непрерывных динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса.

- Разработан подход к решению задач оптимальной и субоптимальной фильтрации вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса. На основе этого подхода получены: 1) алгоритмы оптимальной фильтрации вектора состояния динамической системы с резервированными модулями обработки наблюдений; 2) алгоритмы фильтрации для случая коррелированных ошибок наблюдений в модулях и возмущающих воздействий; 3) алгоритмы оптимальной фильтрации для случая, когда оценки на выходе модулей формируются в заданные прореженные моменты времени.

- Получены алгоритмы оптимальной фильтрации вектора состояния непрерывной линейной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса для случаев: 1) когда для комплексной обработки используются оценки на выходе модулей в каждый текущий момент времени; 2) когда оценки на выходе отдельных модулей формируются в заданные дискретные моменты времени; 3) когда в модулях имеются приборы с непрерывными и дискретными наблюдениями.

- Разработано программное обеспечение, позволяющей производить имитационное моделирование процесса функционирования динамической системы и оптимальной и субонтимальной фильтрации состояний динамического объекта на основе представленных в работе алгоритмов.

- Проведено имитационное моделирование процессов фильтрации состояний дискретной динамической системы для морского навигационного комплекса по предложенным алгоритмам. На основе анализа полученных результатов сделан вывод об эффективности субоптимальных алгоритмов применительно к системам рассматриваемого типа.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы применимы для обработки информации в модульных измерительных комплексах навигационных систем различного назначения, систем траекторных измерений, систем управления технологическими процессами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ажогин В.В., Згуровский М.З., Корбич Ю.С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами. -Киев.: Высшая школа, 1988, 447 с.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объекта-ми.-М. : Наука, 1976, 424 с.

3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем-М.: Наука, 1971, 424 с.

4. Богуславский И.А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. -М.: Машиностроение, 1970, 256 с.

5. Богуславский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления. -М.: Мир, 1983,400 с.

6. Брайсон А.Б. Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972, 544 с.

7. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси- М.: Наука , 1972, 199с.

8. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык 1)МЬ. Руководство пользователя. М.: ДМК Пресс, 2001, 432 с.

9. Гамм Э. Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2001,368 с.

10. Ю.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988, 548 с.

11. П.Гелб А., Сазерленд А. Прогресс в математическом обеспечении инерциальных навигационных систем с коррекцией //Зарубежная радиоэлектроника. 1973, №1. с. 55-70.

12. Гришин Ю.П., Казарцев Ю.М. Динамически системы, устойчивые к отказам. Радио и связь, 1985, 176с.

13. И.Дашевский M.JL, Шин В.Ч. К проблеме синтеза условно-оптимального фильтра в непрерывных динамических системах // Автоматика и телемеханика. 1981, № 10, с. 35-42.

14. Н.Демин Н.С., Лузина Л.И. Оптимизация систем фильтрации стохастических сигналов. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991, 192с.

15. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994, 175с.

16. Дэвис М.Х.-А. Линейное оценивание и стохастическое управление. -М.: Наука, 1984, 205с.

17. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987, 320с.

18. Жданюк Б.Ф. Основа статистической обработки траекторных измерений. -М.: Мир, 1978, 384 с.

19. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. -М.: Наука, 1975, 432 с.

20. Калман P.E., Бьюси P.C. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Д. 1961. Т 83, №1, с. 123-142.

21. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных процессов // Изв. АН СССР. Сер. Математич. 1941, с. 3-14.

22. Красовский A.A. Основы теории акселерометрических бесплатформенных инерциальных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1994, №4, С. 136-146.

23. Красовский A.A. Развитие теории акселерометрических бесплатформенных инерциальных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995, №6, С. 83-91.

24. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. -М.: Наука, 1973, 558 с.

25. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1980, 216с.

26. Ларман К. Применение UML и шаблонов проектирования. М.: Изд. Дом «Вильяме», 2001, 496 с.

27. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (Нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974, 696с.

28. Малаховский P.A. Соловьев Ю.А. Оптимальная обработка информации в комплексных навигационных системах самолетов и вертолетов // Зарубежная радиоэлектроника, 1974, №3, с. 18-53.

29. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989, 312с.31 .Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973, 440с.

30. Моисеева С.П., Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы при модульной структуре измерительного комплекса // Изв. вузов. Физика, 2001, №1, с. 13-15.

31. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Связь, 1976, 184 с.

32. Поддубный В.В. Рестриктивная фильтрация в навигационных системах.// Вестник Томского государственного университета. 2002, №275, с.202-216.

33. Поддубный В.В. Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993, 276с.

34. Поддубный В.В., Потолов А.Б., Якупов Р.Т. Оптимальное комплек-сирование информации и цифровые модели систем навигации // Оптимизация систем управления и фильтрации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977, с. 142-165.

35. Пугачев B.C., Синицын И.Н., Шин В.И., Синицын В.И. Новые методы статистического анализа стохастических систем // Системы и средства информатики: Ежегодник. Вып. 4 /РАН. Ин-т проблем информатики. -М., 1993.

36. Пугачев B.C., Синицын Н.И. стохастические дифференциальные системы. -М.: Наука, 1985, 559с.

37. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Л.: Судостроение, 1976, 280 с.

38. Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров A.B. Статистическая оптимизация навигационных систем-Л.: Судостроение, 1976, 280с.

39. Рожкова C.B. Исследование двухточечных краевых задач оптимизации рестриктивных процессов Томск, 1996, 120 с.

40. РойтенбергЯ.Н. Автоматическое управление-М: Наука, 1978, 552с.

41. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении М.: Связь, 1976, 496 с.

42. Смагин В.И. Линейная фильтрация в непрерывных системах с вырожденной матрицей интенсивности шумов измерителя // Автоматика и вычислительная техника. 1996, №1, С 54-60.

43. Снайдер Д. Метод уравнений состояний для непрерывной оценки в применении к теории связи. -М.: Энергия, 1973, 104.

44. Солодов A.B., Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. -М.: Наука, 1976, 264.

45. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение в теории оптимального управления. -М.: Изд-во МГУ, 1996.

46. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985, 296 с.

47. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. /Под ред. К.Т. Леондеса. М.: Мир, 1980, 407с.

48. Фролов B.C. Радиоинерциальные системы наведения. -М.: Советское радио, 1976,184с.

49. Шин В. И. Фильтры Пугачева для комплексной обработки информации. // Автоматика и телемеханика, 1998, № 11, с. 195-206.

50. Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация стохастических сигналов в измерительных системах с резервированными приборами // Научно-техническая конференция «Статистический синтез и анализ информационных систем». Тезисы докладов. Севастополь 1991. С.83.129

51. Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация и сглаживание с фиксированным запаздыванием в дискретных линейных системах для прореженного ряда точек. // Автоматика и телемеханика. 1986. -№1, С.65-74.

52. Якупов Р.Т. Оптимальная фильтрация состояний линейных динамических систем со сжатием непрерывных и дискретных измерений // Радиотехника, 1995. №7-8, с. 3-5.

53. Якупов Р.Т. Оптимизация систем измерения, управления и обработки наблюдений для динамических объектов. Томск. : Изд-во Том. ун-та, 1995, 275с.

54. Якупов Р.Т. Оценивание состояний стохастических дискретных линейных динамических систем при коррелированных с временным сдвигом возмущающих воздействиях и ошибках наблюдений // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1989. -№3, С.201.

55. Якупов Р.Т. Рекуррентный алгоритм фильтрации вектора состояния дискретной линейной динамической системы в прореженных точках // Изв. РАН. Техн. кибернетика, 1992. №1, С. 227-228.

56. Athans M. The matrix minimum principle// Information and control. 1968.-V. 11, №5-6, P. 592-606.

57. Boosh Groady, Object-Oriented Analyses and Design with Applications, Redwood City, CA: Benjamin/Cummmings,1994.

58. Boosh Groady, Rumbaugh James, and Jacobson Ivar, The Unified Modeling Language Reference Manual, Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.

59. Boosh Groady, Rumbaugh James, and Jacobson Ivar, The Unified Modeling Language User Guide, Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.

60. Cramer H. Mathematical Methods of Statistics.-Prince-ton: Princeton Univ. Press, 1946, 575 p.

61. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems// Trans. ASME. J. Basic Eng. 1960, V 82D, №1, P. 35-45.

62. Kalman R.E., Busy R.S. New result in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME. J. Basic Eng. 1961, V 83D, №1, P. 95-108.77.0MG Unified Modeling Language Specification. Rational Software Corporation, 2000, http://www.omg.org, 85 p.

63. Kruchten P.B. The 4+1 view model of architecture, IEEE Software, November 1995

64. Sims C.S. An algorithm for estimation a portion of state vector // Trans. IEEE. 19954, VAC-19, №4, p. 391-393/

65. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. -Cambridge, Mass.: MIT Press, 1949.