автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Нейросетевые модели и алгоритмы восстановления сигналов динамических измерительных систем

На правах рукописи -

Волосников Андрей Сергеевич

ЯЕЙРОСЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск - 2006

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационно-измерительная техника» Южно-Уральского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Шестаков Александр Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Щипицын Анатолий Георгиевич; доктор технических наук Иванов Александр Иванович.

Ведущее предприятие — ЗАО Промышленная группа «Метран»,

г. Челябинск.

Защита состоится 27 декабря 2006 г., в 14.00 ч, на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, зал заседаний ученого совета № 1 (ауд. 1001).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат, разослан 27 ноября 2006 г. •

Коровин A.M.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема повышения точности является одной из центральных в измерительной технике. Ее успешное решение — одно из необходимых условий дальнейшего совершенствования средств измерений. Оно оказывает стимулирующее влияние на многие смежные отрасли науки и техники, испытывающие потребность в точных измерениях. Измерения, выполняемые в динамическом режиме, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и случайными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерения зачастую оказывается существенно больше всех других составляющих погрешности.

Создание интеллектуальных измерительных систем является перспективным направлением в области теории динамических измерений. К одной из составляющих такого направления представляется возможным отнести построение динамических измерительных систем с использованием нейронных сетей, которые, наряду с адаптивными регуляторами и системами с ассоциативной памятью, составляют основу интеллектуальных технологий управления и обработки информации.

Поэтому актуальным является вопрос разработки нейросетевых динамических моделей измерительных систем, уменьшающих динамическую погрешность измерений. Внедрение таких методов и алгоритмов позволит создавать измерительные системы, существенно повышающие точность измерительных комплексов и измерительных систем различного применения.

Объектом исследования являются измерительные системы, в которых динамическая погрешность является основной составляющей общей погрешности.

Предметом исследования являются нейросетевые динамические модели измерительных систем и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.

Цель работы заключается в повышении точности динамических измерений на основе нейросетевых динамических^оделей измерительных систем.

Методы исследования. Разработка, динамических моделей измерительных систем основана на использовании методов структурного преобразования, нейро-сетевого управления, цифровой обработки сигналов.. и математического моделирования.

Достоверность и обоснованность. Динамические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях теории систем автоматического управления и корректном применении математического аппарата. Достоверность приведенных теоретических исследований подтверждена цифровым моделированием и экспериментальным исследованием. Достоверность экспериментальных результатов обеспечена применением высокоточных средств измерений и хорошо апробированным программным обеспечением, использовавшимся при обработке экспериментальных данных.

Научная новйзна диссертационной работы заключается в следующем:

1) Разработаны новые нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде единой нейросетевой структуры произвольного порядка, в виде последовательных секций первого и второго порядков, а также в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка.

2) Разработаны новые нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде рекурсивных и нерекурсивных структур последовательных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала на основе синусоидального сглаживания переходной характеристики измерительной системы.

3) Построены новые алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивной шумовой составляющей его выходного сигнала, с использованием разработанных моделей.

4) Предложен новый алгоритм формирования и выбора длины входной и целевой обучающих последовательностей .для эффективной реализации процедуры настройки параметров полученных нейросетевых структур.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что разработанные нейросетевые динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов позволяют существенно уменьшить динамическую погрешность измерения как при последующей обработке данных, получаемых, например, в испытательно-измерительных комплексах, так и в режиме реального времени на основе существующих интеллектуальных измерительных преобразователей со встроенным электронным модулем обработки информации.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на заочной электронной конференции «Новые информационные технологии и системы» РАЕ 20-25 декабря 2004 г. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были отмечены 4 грантами губернатора Челябинской области (№№ С2003224, А2004282, А2005308, А2006545), грантом Промышленной группы «Метран» (№ 2005193), а также грантом РФФИ (№ 0002004120).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 4 научных публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (111 наименований). Основная часть работы содержит 137 страниц, 79 рисунков, 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и задачи исследования, указаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе рассмотрены структуры информационно-измерительных систем и проведен анализ состояния исследований в области теории динамических измерений.

Существенный вклад в развитие теории динамических измерений внесли Г.И. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобойников и другие ученые.

До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах В.А. Грановского и Г.Н. Солопченко, и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах А.Ф. Верлань.

Разработка вопросов анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления приведена в работах А.Л. Шестакова.

В развитие теории нейронных сетей и нейросетевого управления значительный вклад внесли советские и российские ученые В.М. Глушков, А.Г. Ивахненко, А.Н. Горбань, А.И. Галушкин и другие ученые.

Особенностью нейронных сетей в отличие от систем автоматического управления и цифровой обработки сигналов является их способность к обучению, что придает адаптивные свойства нейросетевым структурам. Поэтому задача разработки нейросетевых динамических моделей измерительных систем и алгоритмов восстановления динамически искаженных средством измерения сигналов на основе этих моделей является весьма актуальной. Успешное ее. решение значительно улучшит метрологические характеристики и эффективность испытательно-измерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений.

Во второй главе построена нейросетевая модель первичного измерительного преобразователя (датчика) и на ее основе разработаны нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика. На основе предложенных моделей разработаны и исследованы алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов. Предложен алгоритм формирования и выбора длины обучающих последовательностей для эффективной настройки параметров моделей. Представлены результаты цифрового моделирования, которые подтвердили высокую эффективность предложенных моделей и алгоритмов.

На основе рассмотренной нейросетевой прямой модели датчика была построена нейросетевая инверсная модель датчика, структурная схема которой приведена на рис. 1. В отличие от прямой инверсная модель должна обеспечивать восстановление динамически искаженного входного сигнала датчика, т.е. аппроксимировать обратную зависимость между его входом и выходом.

Схема обучения нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя в статическом режиме с фильтрацией внутренних шумов приведена на рис. 2. Данная схема за счет отсутствия в ее структуре динамических связей позволяет обойти необходимость синтеза динамического алгоритма обучения

и использовать хорошо исследованные алгоритмы обучения статических нейронных сетей. Кроме того, рассмотренная схема за счет введения на вход целевой обучающей последовательности Н0=[/?0(0) /70(1) /70(2) ... /?0(Л/-1)] дополнительного элемента задержки на количество тактов квантования равного степени (т.е. разнице порядков знаменателя и числителя) передаточной функции датчика д обеспечивает фильтрацию внутренних высокочастотных шумов модели.

Рис. 1

Цель обучения нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя заключается в минимизации требуемого критерия обучения. В качестве последнего использована совокупная по N отсчетам входной обучающей последовательности Н« =[/?,(0) /7,(1) /7,(2) ... Л. (Л/-1)1 средиеквадратиче-егсал ошибка обучения между целевым и реальным выходом модели:

■< Л/-1 ,

- С (/и/, 1IV) - £ ,..., т,, /ил...../1У„) = 2 [п0 (,к - я) - Н' (к)'[, (1)

Л=о

где hQ{k), h'(k) — отсчеты, соответственно, целевого и реального выхода нейро-сетевой инверсной модели датчика в дискретные моменты времени tk = к ■ 7, /с = (0,Л/-1); /W = [/w0 ... /4v„], LH/ = [/w1 ... /iv„]— векторы, содержащие веса нейросетевой инверсной модели датчика; q — степень передаточной функции датчика.

hc(k)

Рис.2

После завершения процесса обучения, согласно схеме обучения, приведенной на рис. 2, нейросетевая инверсная модель датчика может функционировать в динамическом режиме, как это показано на рис. 1.

С учетом того, что инверсная модель должна аппроксимировать обратную зависимость между входом и выходом датчика целевая обучающая последовательность Н0 может быть составлена из дискретных отсчетов ступенчатой функции 1(/) с периодом квантования Т, а входная обучающая последовательность Н^ — из дискретных отсчетов переходной характеристики Щ) датчика с тем же периодом квантования.

Использование в качестве сигнала для формирования целевой обучающей последовательности переходной характеристики датчика позволяет обоснованно выбирать длину обучающих последовательностей Н0л АУ,.

Пусть при е «1, начиная с момента времени 7"„ = N ■ Т, все дискретные значения переходной характеристики датчика будут находиться внутри следующего диапазона:

ДЛ =К0±К0'е = К0-(1±е) = К0 -Аь (2)

где Д, =1±е — диапазон отклонения от функции единичного скачка; К0 - статический коэффициент усиления датчика.

Тогда ошибка обучения нейросетевой инверсной модели датчика будет находиться внутри следующего диапазона:

Аа=Е0.{1±е)2, (3)

где = - — ^—у ^ ~ предельное значение ошибки обучения при

увеличении длины обучающих последовательностей до бесконечности.

Для определения значения длины обучающих последовательностей был разработан алгоритм, в соответствии с которым необходимо с помощью относительного параметра г задать границы допустимого отклонения величины ошибки обучения от своего предельного значения. После чего с помощью выражения (2) определяются границы диапазона, в который попадают все дискретные значения переходной характеристики датчика, начиная с момента времени Т„ = N ■ Т. Определив минимальное значение момента времени, при котором выполняется указанное условие, можно найти длину обучающих последовательностей как отношение значения момента времени ТЛ к величине периода дискретизации Т.

Результаты проведенного цифрового моделирования с использованием разработанных алгоритмов, показали, что для датчика первого порядка, описываемого передаточной функцией (ПФ) вида

УУ(Р) = —1— (4)

* к 25р + 1

при импульсном воздействии в виде периода квадрата синусоиды — и(0 = з1п2(2-л--^-0 с частотой f = 12-Ю-3 Гц разница между амплитудами входного и восстановленного сигналов датчика не превысила 0,2% от амплитуды входного сигнала. Для датчика второго порядка, описываемого ПФ вида

= —-- ; (5)

2500р +70р + 1

при импульсном воздействии в виде периода квадрата синусоиды — u(t) = sin2(2■я^f•t) с частотой ( = 4-10~3 Гц.разница между амплитудами входного и восстановленного сигналов датчика не превысила 0,4% от амплитуды входного сигнала.

При этом в обоих случаях между исходным и восстановленным сигналами в соответствии со схемой обучения, приведенной на рис. 2, присутствует фазовый сдвиг, обусловленный наличием в структуре нейросетевой инверсной модели датчика внутреннего фильтра, ПФ которого определяется следующим выражением:

\А/,(г) = (6)

где — дискретный аналог непрерывной ПФ датчика; IМс{2) - дискретная

ПФ нейросетевой инверсной модели датчика.

Однако дальнейшие исследования показали, что для первичных измерительных преобразователей более высоких порядков их нейросетевая инверсная модель оказывается неустойчивой. '

Для получения устойчивой нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя было предложено реализовать ее структуру в виде последовательных секций первого и второго порядков, соответствующем каскадному представлению структуры датчика в виде последовательности б., звеньев первого и $2 звеньев второго порядка с вещественными коэффициентами, т.е. представлена в каскадной форме:

/=1 у-1

Полученная структурная схема инверсной модели первичного измерительного преобразователя в виде последовательных секций первого и второго порядка приведена на рис. 3. При этом каждая из секций реализует нейросетевую инверсную модель соответствующего каскада преобразования в структуре (7) датчика. Структура самих последовательных секций и схема их обучения аналогичны схемам, приведенным на рис. 1 и 2, при соответствующих значениях порядков передаточных функций каскадов.

m

Ci[1] Ci[st] С2[ 11 C2[s2]

* * : i*

Секция 1 ... Секция з, Секции первого порядка

Секция 1 Секция

Секции второго порядка Инверсная модель датчика

Полученная структура позволяет получать устойчивую инверсную модель первичных измерительных преобразователей, описываемых передаточными функциями высоких порядков. Однако при ее реализации возникает необходимость обучения каждой из секций в отдельности. При этом количество таких процедур обучения определяется общим количеством каскадов преобразования (я, + я,) в структуре датчика.

Для устранения данного недостатка был предложен новый подход к синтезу нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя в виде последовательных идентичных секций первого порядка. Структура данной модели формируется на основе корректирующего фильтра с передаточной функцией нулевой степени и порядком равным порядку ПФ датчика, а также нейросетевой инверсной модели апериодического звена первого порядка. Структурная схема нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя в виде последовательных секций первого порядка приведена на рис. 4.

С1[Т,] ст

: ! * • •

Секция 1 • • • Секция д Секции первого порядка инверсная модель датчика Рис. 4~

ПФ корректирующего фильтра имеет вид

й<^р2 +2£уТур + "\) Й(Г„р +1)

(Г,Р +1)"

Ко

I-1

ПоЗра+2?лр+1> П<г2.р+1>{ТлР+^ /»1

(8)

где Г, — постоянная времени апериодического звена.

При этом значение постоянной времени Т, выбирается равным такому из значений постоянных времени элементарных динамических звеньев, составляющих знаменатель ПФ первичного измерительного преобразователя, которое обеспечивает минимальное отклонение переходной характеристики апериодического звена с коэффициентом статического усиления равным коэффициенту статического усиления датчика от переходной характеристики самого датчика.

Использование корректирующего фильтра позволяет свести задачу восстановления дискретных значений входного сигнала датчика произвольного порядка к задаче восстановления дискретных значений входного сигнала апериодического звена первого порядка. Такой переход от решения сложной задачи к уже имею-

щемуся решению более простой задачи возможен на основании следующей зависимости:

= М^(р)Щ^(р). (9)

где И/^р) — ПФ апериодического звена.

Структурная схема секции, а также схема ее обучения соответствуют схемам, приведенным на рис. 1 и 2 при п == 1. Алгоритм формирования и выбора длины пары обучающих последовательностей для данной секции строится в соответствии с выражениями (2) и (3) при К0 =1. После обучения секции первого порядка нейросетевая инверсная модель датчика будет функционировать в соответствии со схемой приведенной на рис. 4.

В качестве примера для проведения цифрового моделирования с использованием разработанных алгоритмов, был рассмотрен датчик третьего порядка, ПФ которого формируется как произведение ПФ (4) и (5). При импульсном входном воздействии в виде периода квадрата синусоиды — иЦ) = э1п2(2с частотой ( ~ 4*10-3 Гц разница между амплитудами входного и восстановленного сигналов датчика не превысила 0,01% от амплитуды входного сигнала.

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики дискретной модели датчика И/^г), нейросетевой инверсной модели датчика \МС{2) и внутреннего фильтра приведены на рис. 5. Из данного рисунка видно, что нейросетевая инверсная модель датчика, благодаря своей структуре и наличию внутреннего фильтра, по сравнению с «точной» обратной моделью датчика имеет существенное ограничение по усилению высокочастотной области сигнала, что позволяет осуществлять устойчивое восстановление входного сигнала датчика.

ю-1-1 -'-■ ' ■■■■■!-■-• ■"--'-■ ' : i i • . :

-Я"3 «п-2 . .,0

10 10 10 1с 10 ргедиепсу (нг)

В третьей главе рассмотрены нейросетевые модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде последовательных рекурсивных и нерекурсивных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала. На основе предложенных моделей разработаны алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивными шумами, присутствующими на его выходе. Представлены результаты цифрового моделирования, проведенного с использованием разработанных моделей и алгоритмов.

Структурная схема нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя в виде корректирующего фильтра и последовательных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала приведена на рис. 6.

Рис. 6

Дополнительная фильтрация восстанавливаемого сигнала в структуре данной модели осуществляется за счет увеличения порядка секций, являющихся нейросе-тевыми инверсными моделями апериодического звена первого порядка.

Структурная схема нейросетевой инверсной модели апериодического звена в виде рекурсивной секции порядка б с фильтрацией восстанавливаемого

сигнала приведена на рис. 7. Данная схема является следствием «расширения» структуры рассмотренной во второй главе секции первого порядка, учитывающего наличие аддитивного шума на выходе датчика.

При этом указанная инверсная модель является рекурсивным аналогом нейросетевой инверсной модели апериодического звена в виде нерекурсивной секции СЛГ,] порядка 2 6 с фильтрацией восстанавливаемого сигнала, структурная схема которой приведена на рис. 8. Данная инверсная модель является принципиально устойчивой и позволяет обеспечить полную симметричность импульсной характеристики внутреннего фильтра секции, ПФ которого является ПФ измерительной системы и определяется в соответствии со следующим выражением:

ЖнЮ^Ш^Щг), (10)

где УЦ (г) —дискретный аналог непрерывной ПФ \Л/л (р).

Для обеспечения возможности регулирования полосы пропускания внутреннего фильтра секции необходимо осуществить сглаживание целевой обучающей

последовательности, которая фактически является его переходной характеристикой. В качестве наиболее простого способа реализации указанной процедуры использовано синусоидальное сглаживание, на основе которого отсчеты целевой обучающей последовательности Н0 будут формироваться в соответствии со следующим выражением:

[ — +—Т(Аг - с/)), 0 <к<.2б Ло(*)- 2 2 2 . (Щ

1, 2с1<к£Ы-1

где Т — период квантования, к = (О, N -1).

Рис.8

При этом входная обучающая последовательность Н,, как и ранее, должна быть составлена из отсчетов переходной характеристики апериодического звена: -1- ехр(-/с • Г/Т,). (12)

На основании анализа, проведенного во второй главе при выборе длины обучающих последовательностей, получено выражение аналогичное выражению (3), которое устанавливает прямую связь между допустимым отклонением ошибки обучения секции первого порядка от своего предельного значения и длиной N обучающих последовательностей.

При проведении цифрового моделирования в качестве первого входного воздействия рассмотренного ранее датчика, описываемого ПФ третьего порядка, был использован ступенчатый сигнал единичной амплитуды с целью получения переходной характеристики датчика в качестве его выходного сигнала. В качестве второго входного воздействия был использован импульсный сигнал в виде периода квадрата синусоиды — = п2(2-я--М) с частотой f = 4-10-3 Гц. На выходе датчика присутствовало случайное аддитивное шумовое воздействие с нормальным законом распределения и значением СКО и = 2-10~\

Как видно из рис. 9, время Та вхождения восстановленного входного сигнала датчика и*(0 в зону ±1% от установившегося значения измеренного сигнала уменьшилось более чем в 3 раза по сравнению с аналогичным показателем Т5 для выходного у(0 сигнала датчика. Как видно из рис. 10, разница дД, между амплитудами входного и(1) и восстановленного ¿/'(0 сигнала датчика составила 0,18, что почти в 3 раза меньше аналогичного показателя Д4а для выходного у(0 сигнала датчика.,

1

0.8

02

О

¡ ' ! ! ¡ - — ко — u (o -И0 -

А : f ? J .....A._\..L-A!--.....

/: i : / :f. : ____!_■ _ÍJ_/__:_ÍV- •.....

i г \ ,¡ Г* " • v» • \ ' /^V '

Tr^'Tvx'' ¡ • IA < \ - x ____У.'Х.....•____

[ ; f\ : \: N J \ • \ : JV : \ ¡ V г-' ^У ' 4 ; ¡v

: : : . :

о 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

t. с

Рис. 10

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики дискретной модели W,(2) апериодического звена, нейросетевой инверсной модели апериодического звена Wtfiz) в виде секции первого порядка и внутреннего фильтра Ww(z) секции приведены иа рис. 11. Из данного рисунка видно, что способ формирования пары обучающих последовательностей в соответствии с выражениями (11) и (12) позволяет путем изменения порядка секции С„(Г,] осуществлять регулирование полосы пропускания ее внутреннего фильтра.

Рис. 11

В четвертой главе приведены результаты обработки экспериментальных данных динамического измерения температуры с использованием термоэлектрического преобразователя. С использованием нейросетевой инверсной модели первичного измерительного преобразователя при динамическом измерении температуры, время измерений уменьшается в несколько раз, что позволяет применять термопреобразователи с защитным кожухом и отслеживать динамику быстротекущих процессов.

Для проверки применимости разработанного алгоритма восстановления динамически искаженных сигналов к динамическому измерению температур была использована экспериментальная установка, функциональная схема которой представлена на рис. 12.

Источник питания (18-42 В) 4-20 мА, НАЯТ ТП

«Метран-281»

Персональный ЯБ-232 НАЯТ-модем Регулятор

компьютер «Метран-681» температуры

Нулевой термостат

Рис. 12

С использованием данной экспериментальной установки была получена переходная характеристика нагрева термоэлектрического преобразователя «Метран-

281» при ступенчатом изменении его входного воздействия от О °С до 800 °С. Для этого термопреобразователь был помещен в нулевой термостат со смесью воды и льда с целью получения стабильной нулевой температуры. После стабилизации показаний термопреобразователь был перенесен в предварительно прогретую до 800 °С трубчатую печь МТП-2МР. Данные нагрева термопреобразователя снимались до получения установившегося режима. По определенной таким образом временной зависимости с использованием программ идентификации по переходным характеристикам М.Н. Устюгова (ГосФАП П007259) была получена ПФ термоэлектрического преобразователя «Метран-281», имеющая вид 2,17 • 10~3 р3 + 3,49 • 10-4 р2 + 223 ■ 10-4 р +1,70 • 10"6

(13)

р4 +г72-10"1р3 +129-10"2р2 +3,14-10"4р +1,71 • 10-6 ' Структурная схема нейросетевой инверсной модели термопреобразователя «Метран-281» в виде корректирующего фильтра и нерекурсивной секций С^р",] порядка с1 с фильтрацией восстанавливаемого сигнала приведена на рис. 13.

Корректирующий фильтр, соответствующий модели (13), на основании выражения (8) описывается передаточной функцией следующего вида:

1 1,36 •101р3 + 1.94р2 +1,18 • 10"1 р + 7,87 • 10"4

(р)'(Г1-р + 1) р3 +1,61 • 10"1 р2 +1,03• 10-1 р + 7,82• 10" где Ту = 33,8 с — постоянная времени апериодического звена.

(14)

т

Корректирующий фильтр

и/сК^) ст

и(к)

Секция порядка д Инверсная модель термопреобразователя

i__________________.

Рис. 13

Результаты обработки экспериментальных данных с использованием разработанных моделей и алгоритмов при б = 33 представлены на рис. 14 в виде графиков выходного сигнала термопреобразователя и его нейросетевой инверсной модели и'Ц). Как видно из рис.14, время вхождения восстановленного входного сигнала термопреобразователя и"(0 в зону ±1% от установившегося значения температуры уменьшилось более чем в 5 раз по сравнению с аналогичным показателем Т5 для измеренного выходного сигнала термопреобразователя.

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики дискретной модели УУ^г) термопреобразователя, нейросетевой инверсной модели И/С(г) термопреобразователя, структурная схема которой изображена на рис. 13, и внутреннего фильтра \/\/г(г) данной инверсной модели, приведены на рис. 15.

ю

Ргеоиелсу (Нг)

Рис. 15

Таким образом, экспериментальное применение предложенных нейросете-вых моделей и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов полностью подтверждает их работоспособность и высокую эффективность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы нейросетевые динамические модели измерительных систем. На основе материалов теоретических,

экспериментальных исследований и цифрового моделирования можно сформулировать следующие выводы и результаты:

1) Использование нейросетевых моделей измерительных систем и полученных на их основе алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов позволяет существенно уменьшить динамическую погрешность измерений, обусловленную инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивными шумами, присутствующими на его выходе.

2) Разработаны нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде единой нейросетевой структуры произвольного порядка, в виде последовательных секций первого и второго порядков, а также в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка.

3)На основе полученных моделей с восстановлением динамически искаженных сигналов разработаны алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя.

4) Реализация структуры нейросетевой динамической модели измерительной системы с инверсной моделью датчика в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка позволила существенно упростить процедуру ее обучения, получить нерекурсивную структуру последовательных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала, что обеспечивает симметричность импульсной характеристики модели измерительной системы.

5) Разработан алгоритм восстановления и фильтрации динамически искаженных сигналов на основе нейросетевой динамической модели измерительной системы в виде корректирующего фильтра и последовательных нерекурсивных секций с синусоидальным сглаживанием переходной характеристики их внутреннего фильтра, позволяющим путем изменения порядка секций осуществлять регулирование полосы пропускания модели измерительной системы.

6) Предложен алгоритм формирования и выбора длины входной и целевой обучающих последовательностей на основе дискретных значений переходной характеристики первичного измерительного преобразователя для эффективной реализации процедуры настройки параметров разработанных нейросетевых структур.

7) Проведенное цифровое моделирование показало эффективность разработанных алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов. Так при ступенчатом входном воздействии для первичного измерительного преобразователя. описываемого передаточной функцией третьего порядка, время вхождения восстановленного входного сигнала в зону ±1% от установившегося выходного значения уменьшилось до 117 секунд, то есть более чем в 3 раза по сравнению с аналогичным показателем для выходного сигнала преобразователя, имеющим

значение 367 секунд. При импульсном входном воздействии в виде периода квадрата синусоиды разница между амплитудами входного и восстановленного сигнала первичного измерительного преобразователя уменьшилась в 3 раза по сравнению с соответствующей разницей между амплитудами входного и выходного сигнала. При этом в обоих случаях на выходе первичного измерительного преобразователя присутствовало случайное аддитивное шумовое воздействие с нормальным законом распределения и значением СКО равным 0,2% от амплитуды входного измеряемого сигнала.

8) В результате обработки экспериментальных данных при ступенчатом изменении входного воздействия от 0 °С до 800 °С и допустимом отклонении ±1% относительно установившегося значения температуры время измерения температуры термоэлектрическим преобразователем «Метран-281» уменьшилось с 306 секунд До 60 секунд, то есть более чем в 5 раз, что подтверждает работоспособность и эффективность разработанных моделей и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов.

НАУЧНАЯ ПУБЛИКАЦИЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В ВЕДУЩЕМ РЕЦЕНЗИРУЕМОМ ЖУРНАЛЕ ВАК

1. Волосников, A.C. Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с фильтрацией восстанавливаемого сигнала / A.C. Волосников, A.JI. Шестаков // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». — 2006. — Вып. 4. — № 14(69).-С. 21-26.

ДРУГИЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Волосников, A.C. Линейная нейросетевая динамическая измерительная система с последовательным восстановлением и фильтрацией входного сигнала датчика / A.C. Волосников // Известия Челябинского научного центра. — http://csc.ac.ru/ej/file/1868.-2006.-X2 1(31).—-С. 90-95.

2. Волосников, A.C. Нейросетевая динамическая измерительная система с дополнительной фильтрацией последовательно восстанавливаемого входного сигнала датчика / A.C. Волосников // Известия Челябинского научного центра. — http://csc.ac.ru/ej/file/1709. - 2005. - № 4(30). - С. 138-143.

3. Волосников, A.C. Нейросетевая динамическая измерительная система с последовательной обработкой информации / A.C. Волосников // Успехи современного естествознания. - 2005. - № 2. - С. 27-28.

Волосников Андрей Сергеевич

НЕЙРОСЕ'ГЕВЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 21.11.2006. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 394/414.

Отпечатано в типографии Издательства ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СПОСОБОВ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1 Аналитический обзор методов динамических измерений

1.2 Аналитический обзор методов нейросетевого управления

1.3 Выводы

2 КОРРЕКЦИЯ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ИНЕРЦИОННОСТЬЮ

ПЕРВИЧНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

2.1 Динамическая модель первичного измерительного преобразователя

2.1.1 Нейросетевая динамическая модель датчика

2.1.2 Критерий и схема обучения нейросетевой модели датчика

2.1.3 Формирование последовательностей для обучения нейросетевой модели датчика

2.1.4 Результаты цифрового моделирования

2.2 Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с инверсной моделью датчика в виде секции произвольного порядка

2.2.1 Критерий и схема обучения нейросетевой инверсной модели датчика

2.2.2 Формирование последовательностей для обучения нейросетевой инверсной модели датчика

2.2.3 Алгоритм коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью датчика

2.2.4 Результаты цифрового моделирования

2.3 Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с инверсной моделью датчика в виде последовательных секций первого и второго порядка

2.3.1 Формирование последовательных секций на основе каскадного представления структуры датчика

2.3.2 Схема реализации нейросетевой инверсной модели датчика

2.3.3 Алгоритм коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью датчика 2.3.4 Результаты цифрового моделирования 2.4 Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с инверсной моделью датчика в виде корректирующего фильтра и последовательных секций первого порядка 2.4.1 Формирование последовательных секций на основе передаточной функции корректирующего фильтра

2.4.2 Схема реализации нейросетевой инверсной модели датчика

2.4.3 Алгоритм коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью датчика 2.4.4 Результаты цифрового моделирования 2.5 Выводы

3 КОРРЕКЦИЯ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ИНЕРЦИОННОСТЬЮ ПЕРВИЧНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И АДДИТИВНЫМИ ШУМАМИ, ПРИСУТСТВУЮЩИМИ НА ЕГО ВЫХОДЕ

3.1 Нейросетевая динамическая модель измерительной системы в виде последовательных рекурсивных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.1.1 Структурная схема рекурсивной секции с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.1.2 Схема обучения рекурсивной секции с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.1.3 Результаты цифрового моделирования

3.2 Нейросетевая динамическая модель измерительной системы в виде последовательных нерекурсивных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.2.1 Структурная схема нерекурсивной секции с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.2.2 Схема обучения нерекурсивной секции с фильтрацией восстанавливаемого сигнала

3.2.3 Алгоритм коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью датчика и аддитивной шумовой составляющей его выходного сигнала

3.2.4 Результаты цифрового моделирования 105 3.3 Выводы

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

4.1 Системы динамического измерения температур

4.2 Описание экспериментальной установки для получения переходной характеристики термоэлектрического преобразователя

4.2.1 Схема экспериментальной установки

4.2.2 Основные элементы экспериментальной установки

4.2.3 Описание хода эксперимента

4.3 Обработка экспериментальных данных

4.3.1 Идентификация параметров термопреобразователя

4.3.2 Нейросетевая инверсная модель термопреобразователя

4.3.3 Результаты обработки данных нагрева термопреобразователя

4.4 Выводы

Измерения, выполняемые в динамическом режиме, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерений оказывается существенно больше всех других составляющих общей погрешности.

В случае сопряжения испытательно-измерительных комплексов с современными вычислительными средствами и введения дополнительной математической обработки результатов испытаний можно значительно повысить точность динамических измерений, улучшить метрологические характеристики испытательных систем и значительно расширить функциональные возможности существующих датчиков. Это повышает эффективность испытаний при создании новых образцов техники без дополнительных материальных затрат.

Динамический режим измерений характеризуется таким изменением измеряемой величины за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения. Вследствие этого, в теории динамических измерений наибольшее значение имеют две проблемы: восстановление измеряемого сигнала, динамически искаженного средством измерения, и анализ динамической погрешности.

Формирование теории динамических измерений как самостоятельного раздела метрологии началось в нашей стране в конце 70-х годов. Существенный вклад в развитие этой теории внесли Г.И. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобойников и другие ученые.

До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе регуляризации А.Н. Тихонова /68, 69/, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах Г.И. Василенко /61, Г.Н. Солопченко /59/, О.В. Тулинского /24/, и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах A.B. Верлань, B.C. Сизикова /7/. Однако эти методы не позволяют получить требуемую точность измерений в испытательно-измерительных системах, в частности, из-за трудности обработки длинных реализаций и проблем с получением импульсной переходной функции измерительной системы.

В настоящее время анализ динамических погрешностей рассматривается часто как самостоятельная проблема. Ряд методов анализа динамической погрешности приведен в работах В.А. Грановского /21, 22, 23/. Вопросы определения коэффициентов передаточных функций средства измерения по экспериментальным данным и понижение порядка передаточной функции рассматривается в работах В.В. Леонова /3, 43, 44/. Задача определения весовой и передаточной функции решается также в работах Г.Н. Солопченко.

Разработка вопросов анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления на основе измерительной системы с модальным управлением динамическими характеристиками приведена в работах А.Л. Шестакова /80-84,106/.

Создание подобных интеллектуальных измерительных систем в связи с бурным развитием современной вычислительной техники является перспективным направлением в области теории автоматического управления /34/ и динамических измерений /30/. К одной из составляющих такого направления представляется возможным отнести построение динамических измерительных систем на основе нейронных сетей, которые, наряду с экспертными адаптивными регуляторами и системами с ассоциативной памятью, составляют основу интеллектуальных технологий управления и обработки информации /66, 89, 90/.

Учитывая сказанное, задача разработки нейросетевых динамических моделей измерительных систем и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов с помощью этих моделей является весьма актуальной. Успешное ее решение значительно улучшит метрологические характеристики и эффективность существующих испытательно-измерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений. Кроме того, внедрение таких динамических моделей и алгоритмов позволит создать интеллектуальные измерительные системы со способностью к индивидуализации своих динамических параметров под реальные условия проведения измерений и конкретную структуру датчика.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является повышение точности динамических измерений на основе нейросетевых динамических моделей измерительных систем.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Для достижения цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1) Провести анализ существующих методов коррекции динамической погрешности измерений.

2) На основе нейросетевой модели первичного измерительного преобразователя разработать и исследовать нейросетевые динамические модели измерительных систем, позволяющие уменьшить динамическую погрешность измерений.

3) Разработать алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя, с использованием полученных моделей.

4) Разработать нейросетевые динамические модели измерительных систем, учитывающие присутствие аддитивного шума в выходном сигнале первичного измерительного преобразователя.

5) На основе полученных моделей с фильтрацией восстанавливаемого сигнала разработать алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивными шумами на его выходе.

6) Осуществить цифровое моделирование и экспериментальное исследование разработанных нейросетевых динамических моделей и алгоритмов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработка динамических моделей измерительных систем основана на использовании методов структурного преобразования, нейросетевого управления, цифровой обработки сигналов, и математического моделирования.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) Разработаны новые нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде единой нейросетевой структуры (секции) произвольного порядка, в виде последовательных секций первого и второго порядков, а также в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка.

2) Разработаны новые нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде рекурсивных и нерекурсивных структур последовательных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала на основе синусоидального сглаживания переходной характеристики измерительной системы.

3) Разработаны новые алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивной шумовой составляющей его выходного сигнала, с использованием разработанных моделей.

4) Предложен новый алгоритм формирования и выбора длины входной и целевой обучающих последовательностей для эффективной реализации процедуры настройки параметров полученных нейросетевых структур.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что разработанные нейросетевые динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов позволяют существенно уменьшить динамическую погрешность измерения как при последующей обработке данных, получаемых, например, в испытательно-измерительных комплексах, так и в режиме реального времени на основе существующих интеллектуальных измерительных преобразователей со встроенным электронным модулем обработки информации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ. На защиту выносятся сформулированные выше научная новизна и практическая ценность настоящей работы.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались на заочной электронной конференции «Новые информационные технологии и системы» РАЕ 20-25 декабря 2004 г. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были отмечены 4 грантами губернатора Челябинской области (№№ С2003224, А2004282, А2005308, А2006545), грантом Промышленной группы «Метран» (№ 2005193), а также грантом РФФИ (№ 0002004120).

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы отражены в 4 научных публикациях, рекомендованных ВАК.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (111 наименований) и приложений. Основная часть работы содержит стр. 137 и рис. 79.

4.4 Выводы

1) Использование нейросетевой динамической модели измерительной системы в виде корректирующего фильтра и последовательных нерекурсивных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала и алгоритма восстановления динамически искаженных сигналов на ее основе позволяет существенно уменьшить динамическую погрешность измерений температуры, обусловленную инерционностью термопреобразователя и случайными аддитивными шумами, присутствующими на его выходе.

2) В результате обработки экспериментальных данных время измерения температуры термоэлектрическим преобразователем «Метран-281» при ступенчатом изменении входного воздействия от О °С до 800 °С уменьшилось более чем в 5 раз, что подтверждает работоспособность и эффективность разработанного алгоритма восстановления динамически искаженных сигналов.

3) Полученные результаты позволили установить, что значение постоянной времени апериодического звена первого порядка, инверсную модель которого реализуют последовательные секции, целесообразно выбирать равным не максимальному из значений постоянных времени элементарных динамических звеньев, составляющих знаменатель передаточной функции первичного измерительного преобразователя, а такому значению из указанных постоянных времени, которое обеспечивает минимальное отклонение переходной характеристики апериодического звена от переходной характеристики самого датчика без учета его коэффициента статического усиления. Это позволяет адекватно учитывать динамику первичного измерительного преобразователя при реализации нейросетевой динамической модели измерительной системы и формировании последовательностей для ее обучения.

4) Результаты обработки экспериментальных данных, полученных с помощью термопреобразователя «Метран-281» наглядно продемонстрировали особенность предложенной структуры нейросетевой динамической модели измерительной системы в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций, заключающуюся в том, что для получения инверсной модели датчика достаточно построить инверсную модель одного апериодического звена первого порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы нейросетевые динамические модели измерительных систем. На основе материалов теоретических, экспериментальных исследований и цифрового моделирования можно сформулировать следующие выводы и результаты:

1) Использование нейросетевых моделей измерительных систем и полученных на их основе алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов позволяет существенно уменьшить динамическую погрешность измерений, обусловленную инерционностью первичного измерительного преобразователя и аддитивными шумами, присутствующими на его выходе.

2) Разработаны нейросетевые динамические модели измерительных систем с инверсной моделью датчика в виде единой нейросетевой структуры (секции) произвольного порядка, в виде последовательных секций первого и второго порядков, а также в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка.

3) На основе полученных моделей с восстановлением динамически искаженных сигналов разработаны алгоритмы коррекции динамической погрешности измерений, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя.

4) Реализация структуры нейросетевой динамической модели измерительной системы с инверсной моделью датчика в виде корректирующего фильтра и последовательных идентичных секций первого порядка позволила существенно упростить процедуру ее обучения. Кроме того, данный подход позволил получить нерекурсивную структуру последовательных секций с фильтрацией восстанавливаемого сигнала, что обеспечивает симметричность импульсной характеристики и устойчивость модели измерительной системы.

5) Разработан алгоритм восстановления и фильтрации динамически искаженных сигналов на основе нейросетевой динамической модели измерительной системы в виде корректирующего фильтра и последовательных нерекурсивных секций с синусоидальным сглаживанием переходной характеристики их внутреннего фильтра. Использование синусоидального сглаживания позволяет путем изменения порядка секций осуществлять регулирование полосы пропускания нейросетевой модели измерительной системы.

6) Предложен алгоритм формирования и выбора длины входной и целевой обучающих последовательностей на основе дискретных значений переходной характеристики первичного измерительного преобразователя для эффективной реализации процедуры настройки параметров разработанных нейросетевых структур.

7) Проведенное цифровое моделирование показало эффективность разработанных алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов. Так при ступенчатом входном воздействии для первичного измерительного преобразователя, описываемого передаточной функцией третьего порядка, время вхождения восстановленного входного сигнала в зону ±1% от установившегося выходного значения уменьшилось до 117 секунд, то есть более чем в 3 раза по сравнению с аналогичным показателем для выходного сигнала преобразователя, имеющим значение 367 секунд. При импульсном входном воздействии в виде периода квадрата синусоиды разница между амплитудами входного и восстановленного сигнала первичного измерительного преобразователя уменьшилась в 3 раза по сравнению с соответствующей разницей между амплитудами входного и выходного сигнала. При этом в обоих случаях на выходе первичного измерительного преобразователя присутствовало случайное аддитивное шумовое воздействие с нормальным законом распределения и значением СКО равным 0,2% от амплитуды входного измеряемого сигнала.

8) В результате обработки экспериментальных данных при ступенчатом изменении входного воздействия от 0°С до 800 °С и допустимом отклонении ±1% относительно установившегося значения температуры время измерения нагрева термоэлектрического преобразователя «Метран-281» уменьшилось с 306 секунд до 60 секунд, то есть более чем в 5 раз, что подтверждает работоспособность и эффективность разработанных моделей и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов.

1. Андриянов, A.B. Способ коррекции выходного сигнала измерительных приборов /A.B. Андриянов, В.В. Крылов // Измерительная техника. - 1975. - №4. - С. 5961.

2. Аранов, П.М. Метод оптимального линейного оценивания для определения динамических характеристик средств измерения / П.М. Аранов, Е.А. Ляшенко, Л .Б. Ряшко // Измерительная техника. 1991. - № 11. - С. 10-13.

3. Бакланов, В.Ф. Определение коэффициентов передаточной функции измерительной системы по известному входному воздействию и отклику / В.Ф. Бакланов, В.В. Леонов, Г.С. Скорик // Метрология. 1977. - № 7. - С. 48-61.

4. Бизяев, М.Н., Восстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов / М.Н. Бизяев, А.Л. Шестаков // Известия РАН. Серия «Энергетика». 2004. - № 6. -С. 114-125.

5. Василенко, Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике / Г.И. Василенко. М.: Советское радио, 1979. -272 с.

6. Верлань, А.Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ / А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. Киев: Наукова думка, 1978.-291 с.

7. Волосников, A.C. Нейросетевая динамическая измерительная система с последовательной обработкой информации / A.C. Волосников // Успехи современного естествознания. 2005. - № 2. - С. 27-28.

8. Воскобойников Ю.Е., Томсон Я.Я. Восстановление реализаций входных сигналов измерительной системы. В кн. «Электродиффузионная диагностика турбулентных потоков». - Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1973. -С. 69-96.

9. Галушкин, А.И. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России / А.И. Галушкин // Открытые системы. 1997. - № 4. -С. 25-28.

10. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей / А.И. Галушкин. М.: ИПРЖР, 2000. -415 с.

11. Гик, Л.Д. Электрическая коррекция виброизмерительной аппаратуры / Л.Д. Гик. К.Б. Карандеев. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. - 130 с.

12. Головко, В.А. Нейроинтеллект: теория и применение / В.А. Головко. Брест: Изд-во БПИ, 1999.-260 с.

13. Горбань, А.Н. Нейроинформатика / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. - 296с.

14. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. М.: Изд. «Параграф», 1990. -160 с.

15. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. - 276 с.

16. ГОСТ 8.437-81. ГСИ. Системы информационно-измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения. М.: Изд-во стандартов, 1982.-24 с.

17. Грановский, A.B. Динамические измерения в отраслях энергетического, тяжелого и транспортного машиностроения / A.B. Грановский, В.М. Домницкий, В.А. Соломоник// Измерительная техника. 1985. - №1. - С. 3-4.

18. Грановский, В.А. Методика определения динамических свойств средств измерений / В.А. Грановский, Ю.С. Этингер // Метрология. 1974. - №10. -С. 9-12.

19. Грановский, В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения / В.А. Грановский. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

20. Гулинский, О.В. О численном решении некоторых некорректных задач теории управления / О.В. Гулинский // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 8. -С. 66-80.

21. Доценко, C.B. Метод оптимальной коррекции сигналов дистанционных приборов с учетом флуктуационных шумов / C.B. Доценко, Б.А. Нелепо, Г.Н. Поплавская // Автометрия. -1978. № 2. - С. 63-68.

22. Еременко, Ю.И. Об использовании инверсно-динамического метода нейроуправления в системе автоматизации шахтной печи установки металлизации окатышей / Ю.И. Еременко // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. - № 8. - С. 1-4.

23. Ефимов, Д.В. Адаптивная система управления с нейронной сетью. Методы и аппаратные средства цифровой обработки сигналов / Д.В. Ефимов, В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // Изв. ГЭТУ. -1996. Вып. 490. - С. 32-35.

24. Зедгинидзе, Г.П. Избранные труды в области метрологии, измерительной и вычислительной техники / Г.П. Зедгинидзе. М.: Изд. стандартов, 1983. - 271 с.

25. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. М.: Наука, 1978. - 206 с.

26. Иванов, В.Н. Теоретические аспекты интеллектуализации измерительных систем / В.Н. Иванов, Г.И. Кавалеров // Измерительная техника. 1991. - №10. -С. 8-10.

27. Ивахненко, А.Г. Персептроны / А.Г. Ивахненко. Киев: Наукова думка, 1974. -182 с.

28. Ивченко, В.Д. Применение нейросетевых технологий в различных областях науки и техники / В.Д. Ивченко, С.С. Кананадзе // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - № 6. - С. 28-29.

29. Иориш, Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы / Ю.И. Иориш. М.: Машгиз, 1963. - 178 с.

30. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. М.: Физматлит, 2001. - 576 с.

31. Карандеев, К.Б. Измерительные информационные системы и автоматика / К.Б. Карандеев // Вестник АН СССР. 1961. - № 3.

32. Кириевский, В.Е. Анализ нейросетевых структур системы измерения скорости разгона тел в электродинамическом ускорителе / В.Е. Кириевский, Е.В. Кириевский // Измерительная техника. 2004. - № 1. - С.39-43.

33. Кнорринг, В.Г. Теория измерений как самостоятельная область знаний: характеризационные цели и задачи / В.Г. Кнорринг, Г.Н. Солопченко // Измерительная техника. 2003. - № 3. - С. 13-17.

34. Кохонен, Т. Ассоциативная память / Т. Кохонен. М.: Мир, 1980. - 272 с.

35. Кохонен, Т. Ассоциативные запоминающие устройства / Т. Кохонен. М.: Мир, 1982.-213 с.

36. Краус, М. Измерительные информационные системы / М. Краус, Э. Вошни. М.: Мир, 1975.-310 с.

37. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. М.: Наука, 1980.-285 с.

38. Ланге, П.К. Коррекция динамической погрешности измерительных преобразователей на основе сплайн-аппроксимации сигнала / П.К. Ланге // Известия Самарского научного центра РАН. -2003. № 1. - С. 115-118.

39. Леонов, В.В. Метод понижения порядков номиналов передаточных функций /

40. B.В. Леонов // Измерительная техника. 1980. - №10. - С. 16-18.

41. Леонов, В.В. Об определении погрешностей коэффициентов передаточной функции линейной системы / В.В. Леонов // Радиотехника. 1975. - Т.ЗО, №4.1. C. 90-92.

42. Лубенцов, В.Ф. Исследование САУ процессом ферментации с применением технологии нейронных сетей / В.Ф. Лубенцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. - № 9. - С. 1-4.

43. Марчук, Г.И. Некоторые вопросы линейной теории измерений / Г.И. Марчук, Ю.П. Дробышев //Автометрия. 1977. - № 3. - С. 24-30.

44. Медведев, B.C. Нейронные сети. MATLAB 6 / B.C. Медведев, В.Г. Потемкин. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.-496 с.

45. МИ 222-80. Методика расчета метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем по метрологическим характеристикам компонентов. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 23 с.

46. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».- М.: Изд-во стандартов, 1988.-152 с.

47. Минский, М. Персептроны / М. Минский, С. Пайперт. М.: Мир, 1971- 160 с.

48. Низкотемпературные твердотопливные газогенераторы: Методы расчета рабочих процессов, экспериментальные исследования / О.В. Валеева, С.Д. Ваулин, С.Г. Ковин, В.И. Феофилактов. Миасс: Издательство ГРЦ «КБ имени академика В.П. Макеева», 1997.-268 с.

49. Омату, С. Нейроуправление и его приложения / С. Омату, М. Халид, Р. Юсоф. -М.: ИПРЖР, 2000.-272 с.

50. Основные термины в области метрологии: словарь-справочник / Юдин М.Ф., Селиванов М.Н. и др. М.: Изд-во стандартов, 1989. - 147 с.

51. Пинчевский, А.Д. Метрологическое обеспечение информационных измерительных систем. Методологические и организационные основы / А.Д. Пинчевский. М.: ВИСМ, 1990. - С. 44-50.

52. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики. Перцептрон и теория механизмов мозга / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1965. - 480 с.

53. Савелова, Т.И. Об оптимальной регуляризации уравнений типа свертки с приближенными правыми частями и ядром / Т.И. Савелова // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. - № 1. - С. 218222.

54. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2003. - 608 с.

55. Серегина, Н.И. Простой регуляризующий метод компенсации влияния аппаратной функции на результат измерения / Н.И. Серегина, Г.Н. Солопченко //Техническая кибернетика. 1984. - № 2. - С. 166-172.

56. Симонов, М.М. Цифровой алгоритм восстановления входного сигнала / М.М. Симонов, Е.А. Васильев // Измерительная техника. 1979. - №5. - С. 29-32.

57. Симонов, М.М. Метод оптимизации регуляризующих алгоритмов динамической коррекции / М.М. Симонов, А.И. Бутко // Измерительная техника. -1990. №2. -С. 13-15.

58. Солопченко, Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах / Г.Н. Солопченко // Измерения, контроль, автоматизация. 1983. - № 2. - С. 32-45.

59. Солопченко, Г.Н. Компенсация динамических погрешностей при неполных сведениях о свойствах приборов и измеряемых сигналов / Г.Н. Солопченко, И.Б. Челпанов // Метрология. 1979. - № 6. - С. 3-13.

60. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц; пер. с англ. под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 296 с.

61. Терехов, В.А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления / В.А. Терехов // Изв. РАН. Серия «Теория и системы управления». 1996. - № 3. - С. 70-79.

62. Терехов, В.А. Нейросетевые системы управления / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин. М.: ИПРЖР, 2002. - 480 с.

63. Терехов, В.А. Исследование устойчивости процессов обучения многослойных нейронных сетей / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // Автоматика и телемеханика. -1999. № 10. - С.145-161; № 11. - С. 136-144.

64. Тихонов, А.Н. Об устойчивости обратных задач / А.Н. Тихонов. Доклады АН СССР.-1943.-Т. 39, №5.-С. 1341-1343.

65. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. - 288 с.

66. Турчин, В.Ф. Выбор ансамбля гладких функций при решении обратной задачи / В.Ф. Турчин //Журнал вычислительной математики и математической физики. -1968.-№1.-С. 24-30.

67. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика / Ф. Уоссермен. -М.: Мир, 1992.-184 с.

68. Устюгов, М. Н., Садов В. Б. Идентификация технических объектов и систем управления во временной и частотной областях: Учеб. пособие / М. Н. Устюгов, В. Б. Садов. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1995. - 103 с.

69. Харченко, P.P. Коррекция динамических характеристик электроизмерительных приборов и преобразователей / P.P. Харченко // Приборостроение. 1956. -№ 2. - С. 21-26.

70. Хемминг, P.B. Цифровые фильтры / P.B. Хемминг М.: Недра, 1987. - 224 с.

71. Цапенко, М.П. Измерительные информационные системы / М.П. Цапенко М.: Энергоатомиздат, 1985. - 220 с.

72. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. -М.: Наука, 1968.-399 с.

73. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1995.-336 с.

74. Чернухин, Ю.В. Нейропроцессорные сети / Ю.В. Чернухин. Таганрог: Ид-во ТРТУ, 1999.-439 с.

75. Шестаков, А.Л. Анализ динамической погрешности и выбор параметров измерительного преобразователя на ступенчатом, линейном и параболическом сигналах / А.Л. Шестаков II Измерительная техника. 1992. - № 6. - С. 13-14.

76. Шестаков, А.Л. Динамическая точность измерительного преобразователя с корректирующим устройством в виде модели датчика / А.Л. Шестаков // Метрология. 1987. - № 2. - С. 26-34.

77. Шестаков, А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с итерационным принципом восстановления сигнала /А.Л. Шестаков // Приборы и системы управления. 1992. - № 10. - С. 23-24.

78. Шестаков, А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика / А.Л. Шестаков II Изв. вузов. Серия «Приборостроение». 1991. - № 4. - С. 8-13.

79. Шестаков, А.Л. Синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя / А.Л. Шестаков // Метрология. -1989. № 8. - С. 3-8.

80. Barwicz, A. An integrated structure for Kalman-filter-based measurand reconstruction I A. Barwicz, D. Massicotte, Y. Savire, M.-A. Santerre, Z. Morawski // IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement. 1994. - V. 43, № 3. - P. 403409.

81. Broomhead, D.S. Multivariable functional interpolation and adaptive networks / D.S. Broomhead, D. Lowe // Complex Systems. -1988. -V. 2, № 3. P. 321-355.

82. Danisman, K. Design of a high precision temperature measurement system based on artificial neural network for different thermocouple types / K. Danisman, I. Dalkiran, F.V. Celebi // Measurement. 2006. - № 39. - P. 695-700.

83. Hajiyev, Ch. Innovation approach based measurement error self-correction in dynamic systems / Ch. Hajiyev // Measurement. 2006. - № 39. - P. 585-593.

84. Handbook of Intelligent Control: Neural, Fuzzy and Adaptive Approaches / Ed. by David A. White, Donald A. Sofge. New York: Nostrand Reinhold, 1992.

85. Handbook of Neural Network Signal Processing / Ed. by Yu Hen Hu, Jenq-Neng Hwang. New York: CRC Press LLC, 2002.

86. Hebb, D.O. Organization of Behavior: A neuropsychological theory / D.O. Hebb. -New York: Wiley, 1949.

87. Hopfield, J.J. Neural Networks and Physical systems with emergent collective computational abilities / J.J. Hopfield // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1982. - V.79. -P. 2554-2558.

88. Hopfield, J.J. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons / J.J. Hopfield // Proc. National Acad. Sci. USA. -1984.-№81.-P. 3088-3092.

89. Kohonen, T., Self-organized formation of topological^ correct feature maps / T. Kohonen // Biological Cybernetics. -1982. V. 43. - P. 59-69.

90. McCulloch, W.S. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity / W.S. McCulloch, W. Pitts // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1943 - V. 9 - P. 127147.

91. Neural networks for control / Ed. by W. Thomas Miller, Richard S. Sutton, Paul J. Werbos. Cambridge, MA: Bradford Books / MIT Press, 1990.

92. Neural networks for control systems: A survey / K.J. Hunt, D. Sbarbaro, R. Zbikowski, P.J. Gawthrop. //Automatica. 1992. -V. 28, № 6. - P. 1083-1112.

93. Psaltis, D. A multilayered neural networks controller / D. Psaltis, A. Sideris, A.A. Yamamura // IEEE Control System Magazine. 1988. - № 8. - P. 17-27.

94. Rao, Y.-H. Neural net computing and the intelligent control of systems / Y.-H. Rao, S.M. Phillips, D.J. Sobajic // Int. J. Control. -1992. V 56, № 2. - P.263-289.

95. Rhoads, R.L. Removal of interfering system distortion by deconvolution / R.L. Rhoads, M.P. Ekstrom // IEEE Trans. Instrumentation and Measurement. 1969. -V. 17, №4.-P. 333-337.

96. Rosenblatt, F. Principles of Neurodynamics: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms / F. Rosenblatt. Washington D.C.: Spartan Book, 1961.

97. Rummelhart, D.E. Learning representations by back-propagating errors / D.E. Rummelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams // Nature. 1986. - V. 323 - P. 533-536.

98. Rumelhart, D.E. Learning internal representations by error propagation / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams // Parallel Distributed Processing: Exploration in the Microstructure of Cognition. 1986. -V. 1. - P. 318-362.

99. Rumelhart, D.E. Feature discovery and competitive learning / D.E. Rumelhart, D. Zipser // Cognitive science. -1985. V. 9. - P. 75-112.

100. Saggin, B. Dynamic error correction of a thermometer for atmospheric measurements I B. Saggin, S. Debei, M. Zaccariotto // Measurement. 2001. -№ 30. - P. 223-230.

101. Shestakov, A.L. Dynamic Error Correction Method / A.L. Shestakov // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1996. - Vol. 45, № 1. -P. 250-255.

102. Silverman, H.F. On deconvolution using the discrete Fourier transform / H.F. Silverman, A.E. Pearson II IEEE Trans. Audi Electroacoust. 1973. - № 21. -P. 112-118.

103. Vieira, W.G. Identification and predictive control of a FCC unit using a MIMO neural model I W.G. Vieira, V.M.L. Santos, F.R. Carvalho, J.A.F.R. Pereira, A.M.F. Fileti // Chemical Engineering and Processing. -2005. № 44. - P. 855-868.

104. Warwick, K. Neural networks of control and systems / K. Warwick, G.W. Irwin, K.J. Hunt. London: Peter Peregrinus, 1988.

105. Widrow, B. Adaptive Switching Circuits / B. Widrow, M. Hoff. IRE WESCON Convention Record. New York: Institute of Radio Engineers, 1960.

106. Widrow, B. Neural networks: Application in industry, business and science / B. Widrow, D.E. Rumelhart, M.A. Lehr // Comm. ACM. 1994. - V. 37, № 3. - P. 83105.