автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем в скользящем режиме

Контрольный экземпляр

На правах рукописи

БИЗЯЕВ Михаил Николаевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ ИСКАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ

Специальность05.13.01. — «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск — 2004

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационно-измерительная техника» Южно-Уральского государственного университета.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Шестаков A.J1.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Юсупов Р.Х.

кандидат технических наук, доцент Кощеев А. А.

Ведущее предприятие — предприятие ЗАО Промышленная Группа «Метран», г. Челябинск.

Защита состоится 29 декабря 2004 г., в 15:00 ч, на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. Ленина, 76, зал заседаний ученого совета №1 (ауд.1001).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан « » ноября 2004 г. Ученый секретарь диссертационного совета A.M. Коровин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема повышения точности является одной из центральных в измерительной технике. Ее успешное решение - одно из необходимых условий дальнейшего совершенствования средств измерений. Оно оказывает стимулирующее влияние на многие смежные отрасли науки и техники, испытывающие потребность в точных измерениях. Измерения, выполняемые в динамическом режиме, например в наземных испытательно-измерительных комплексах, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и случайными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерения зачастую оказывается существенно больше всех других составляющих погрешности. Ранее разработанные линейные методы исчерпали возможности дальнейшего повышения точности. Перспективным представляется применение теории скользящих режимов, которые обладают повышенной динамической точностью и пониженной чувствительностью к возмущениям и вариациям параметров системы.

Поэтому актуальным является вопрос разработки динамических моделей измерительных систем функционирующих в скользящем режиме уменьшающих динамическую погрешность измерений. Внедрение таких методов и алгоритмов позволит создавать измерительные системы, существенно повышающие точность измерительных комплексов и измерительных систем различного применения.

Объектом исследования являются измерительные системы, в которых динамическая погрешность является основной составляющей общей погрешности.

Предметом исследования являются динамические модели измерительных систем в скользящем режиме и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.

Цель работы заключается в повышение динамической точности измерительных систем на основе динамических моделей измерительных систем функционирующих в скользящих режимах.

Методы исследования. Разработка динамических моделей измерительных систем основана на использовании методов теории автоматического управления, таких как метод скользящих режимов, метод структурного преобразования, метод гармонической линеаризации, метод редукции к динамическим системам низшего порядка, а так же методов математического моделирования.

Достоверность и обоснованность. Динамические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях теории систем автоматического управления и корректном применении математического аппарата. Достоверность приведенных теоретических исследований подтверждена цифровым моделированием и экспериментальным исследо экспе-

«

риментальных результатов обеспечена применением высокоточных средств измерений и хорошо апробированным программным обеспечением, использовавшимся при обработке экспериментальных данных.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. С применением методов теории систем управления разработана динамическая модель измерительной системы в скользящем режиме с редукцией модели датчика и на ее основе предложен и исследован новый алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов.

2. Используя теорию систем управления, разработана динамическая модель с каскадным разбиением модели датчика, реализующая скользящий режим в каждом каскаде корректирующего устройства, и на ее основе предложен и исследован новый алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов.

3. Разработан алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра используемого для фильтрации высокочастотных составляющих восстанавливаемого сигнала.

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработанные динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов на основе скользящих режимов позволяет существенно уменьшить динамическую погрешность измерения.

2. Алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра позволяет уменьшить влияние внутренних высокочастотных шумов измерительной системы и повысить точность измерительной системы.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: 54-й научно-технической конференции при Южно-Уральском государственном университете (г. Челябинск, 2002г.); 55-й юбилейной научной конференции, посвященной 60-летию университета. (ЮУрГУ г. Челябинск, 2003г.); XXIV Российской школе по проблемам науки и технологии, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева (г. Миасс, 2004г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (114 наименований). Основная часть работы содержит 168 страниц, 81 рисунок, 9 таблиц, 4 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и задачи исследования, указаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

V*

В первой главе рассмотрены структуры информационно-измерительных систем и проведен анализ состояния исследований в области теории динамических измерений.

Существенный вклад в развитие теории динамических измерений внесли С.М. Мандельштам, Г.И. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Кавалеров, В.М. Хрумало, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобой-ников и другое ученые.

До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах В.А. Грановского и Г.Н. Солопченко, и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах А.Ф. Верлань.

Разработка вопросов анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления приведена в работах А.Л. Шестакова. Данный подход позволяет получить динамические модели измерительных систем с модальным управлением динамическими характеристиками. Более того, при таком подходе возможно создание адаптивных измерительных систем, которые предполагают изменение своих динамических параметров на основе получаемой измерительной информации. Создание таких интеллектуальных измерительных систем является перспективным направлением в области теории динамических измерений. Однако, линейные методы коррекции по своим возможностям ограничены и перспективным представляется применение теории скользящих режимов, которые, как известно, обладают высоким быстродействием и пониженной чувствительностью к помехам. Большой вклад в развитие теории скользящих режимов внесли ученые В.И. Уткин, C.B. Емельянов, Ю.Б. Штессель, К. Янг, Д. Ши, А. Исидори, X. Сира-Рамирес, И.А. Школьников.

Скользящие режимы применялись к системам управления, которые имеют возможность охвата обратной связью и на ее основе реализовалось управление системой в скользящем режиме. Измерительные системы не имеют возможности охвата первичного измерительного преобразователя обратными связями, что затрудняет преднамеренное введение скользящего режима для управления его динамическими характеристиками.

Поэтому, задача разработки динамических моделей измерительных систем на основе теории скользящих режимов и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов с помощью этих методов является весьма актуальной. Успешное ее решение значительно улучшит метрологические характеристики и эффективность существующих дорогостоящих наземных испытательно-измерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений.

Во второй главе рассмотрена динамическая модель измерительной системы с модальным управлением динамическими параметрами и на ее основе разработаны динамические модели измерительных систем функционирующих в скользящем режиме. Проведен анализ автоколебаний в замкнутом нелинейном контуре с релейным элементом измерительной системы в скользящем режиме. Показано их отсутствие, если порядок линейной части замкнутого нелинейного контура не превышает второго. В системах с линейной частью замкнутого контура выше второго порядка автоколебания, как правило, существуют. Рассмотрены методы устранения автоколебаний, такие как методы редукции и структурного преобразования. Разработаны динамические модели измерительных систем с редуцированной моделью датчика и каскадным преобразованием корректирующего устройства. На их основе получены алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем. Проведено цифровое моделирование, которое подтвердило работоспособность и высокую эффективность разработанных методов.

В работе использована базовая динамическая модель измерительной системы представленная на рис. 1, имеющая в своем составе датчик и его динамическую модель охваченную обратными связями.

Рис. 1

Передаточная функция такой системы представлена выражением

V (п)=им(р)... (Ь- ~Орш+---+(Ь|-сЦР+(Ь0-<и

Щр) р°+(а„.1 -k.jp"-1 +- + (а1-к1)р + (а0-к0)'

(1)

где р - оператор Лапласа, а0,а,,...,а11_1,Ь0,Ь1,...,Ь111.1 - постоянные коэффициенты первичного измерительного преобразователя, к0,к15...,кп_,, с^Д,...,^, - настраиваемые параметры корректирующего устройства. Из выражения (1) видно,

что, изменяя настраиваемые параметры к^к,,...,^,, (!„,(!,,...,<!„_,, можно получить любую желаемую передаточную функцию измерительной системы. Изменение настраиваемых параметров приводит к изменению постоянных времени всей измерительной системы. С одной стороны, это уменьшает собственную динамическую погрешность измерительной системы за счет расширения полосы пропускания, а с другой стороны, происходит заметное усиление шума в выходном сигнале измерительной системы.

Структурные схемы измерительной системы с введением модели датчика и обратных связей дают возможность применить к таким системам теорию скользящих режимов.

На основе рассмотренной структуры разработан измерительный преобразователь общего вида с измеряемым вектором состояния в скользящем режиме. Для обеспечения скользящего режима использован релейный элемент и усилитель с коэффициентом усиления К. Идея восстановления динамически искаженных сигналов состоит в следующем. Пусть датчик имеет измеряемый вектор состояния с измеряемыми координатами состояния х,,х2,...,хт. Пусть также датчик и модель датчика описываются идентичными дифференциальными уравнениями. Тогда для реализации скользящего режима, выбирав поверхность скольжения вида Б = С • (X -Хм) = 0, где С - диагональная матрица. При движении в режиме скольжения (8 = 0) получаем равенство векторов выходных координат датчика и его динамической модели Х=ХМ. Координаты состояния датчика и модели датчика равны соответственно х, = хш, х2 = х2М,..., хв = х^. Так как датчик и его модель описываются идентичными дифференциальными уравнениями, то и входные сигналы будут равны между собой (т.е. и=им ), что позволяет судить об измеряемом сигнале и по сигналу модели датчика им. Таким образом, происходит восстановление измеряемого сигнала.

Часто измерительные системы не имеют возможности измерения всего вектора состояния. Кроме того, даже при наличии информации о большом числе координат вектора состояния, невозможно добиться скользящего режима по всем поверхностям скольжения, так как в системе образуется большое количество замкнутых нелинейных контуров, автоколебания в которых вызывают трудности в реализации скользящего режима и даже могут привести к выходу из него.

Для случая, наиболее распространенного в практике, когда измеряемым является выходной сигнал датчика У, разработана динамическая модель измерительной системы в скользящем режиме, структурная схема которой представлена на рис.2. Первичный измерительный преобразователь и его модель описываются идентичными дифференциальными уравнениями. Для реализации скользящего режима в системе выбрана поверхность скольжения вида Б = У - Ум. При движении в режиме

скольжения (Б = 0) выходные сигналы датчика У и модели датчика Ум будут равны. Так как датчик и его модель описываются идентичными дифференциальными уравнениями, то и входные сигналы будут равны между собой (т.е.и=им), что

позволяет судить об измеряемом сигнале и по сигналу модели датчика им. Корректирующее устройство в данном случае выполняет роль следящей системы, которая при 8 = У - Ум < 0 уменьшает Ум, обеспечивая 18>0, а при Б = У - Ум > 0 у« увеличивает Ум, приближая тем самым данную разницу к нулю, обеспечивая ¡5<0. В результате Ум стремится к У и соответственно и„

Рис.2

стремится к и. Условия регуляризации заложены в структуре измерительной системы. В этом заключается идея построения измерительной системы в скользящем режиме.

Если у первичного измерительного преобразователя возможно использование не только одного информационного выхода, но и других координат состояния, то использование измеряемых координат вектора состояния датчика позволяет уменьшить влияние динамических звеньев и шумов на результат измерения. При этом динамическую модель измерительной системы целесообразно синтезировать на основе старшей из измеряемых координат состояния датчика.

В работе предложена измерительная система со старшей измеряемой координатой состояния датчика структурная схема, которой представлена на рис. 3. Передаточные функции модели и датчика идентичны и имеют возможность измерения координаты состояния хш. Скользящий режим реализуется выбором поверхности скольжения Б = (хт - хтМ )ст, где ст - элемент диагональной матрицы коэффициентов выходных сигналов датчика, характеризующий возможность измерения координаты состояния хш. Тогда при движении в режиме скольжения (в = 0) получаем равенство координат состояния датчика и модели хш =хшМ, и соответственно равенство входных сигналов датчика и его модели.

При увеличении коэффициента усиления К увеличивается частота переключения релейного элемента. Поэтому К необходимо выбирать таким, чтобы спектр

■-^■МИгЕ

: У

датчик

высокочастотных колебаний лежал за пределами спектра основного сигнала. На выходе релейного элемента возникают высокочастотные составляющие, искажающие измеряемый сигнал. Для качественного восстановления входного сигнала измерительного преобразователя после релейного элемента и коэффициента усиления К должен использоваться фильтр низкой частоты.

В замкнутом нелинейном контуре с моделью датчика и релейным элементом могут возникать автоколебания, которые вызывают рассогласование на входе релейного элемента и приводят к выходу из скользящего режима. Замкнутый контур измерительной системы в скользящем режиме в общем виде с релейным элементом пред-

МШ-НПгЕ

и

Ум

модель датчика

Рис.3

ставлен на рис. 4. В работе проведен анализ автоколебаний с помощью метода гармонической линеаризации. В результате показано, что для систем второго порядка с передаточной функцией

линейной части вида

wм = (Ь2Р2 + Ь,р + Ь0) /(р2 + а,р + а0), автоколебания в нелинейном контуре с реле отсутствуют. Это следует из системы уравнений

(-иг2 + а0)гсА+(-Ьг\у2 + Ъ0)4С = О,

Рис.4

(2)

[\у(а,яА + Ь, 4С) = 0.

полученной из характеристического уравнения линеаризованной системы с коэффициентами гармонической линеаризации ц=4С/лА, 9' = 0. Данная система имеет единственное решение уу = 0, так как а1 >0, Ь, >0, С>0, поэтому выражение а,яА+Ь,4С*0.

В измерительной системе в скользящем режиме с линейной частью выше второго порядка автоколебания, как правило, существуют. Устранить автоколебания можно редукцией первоначальной модели до второго порядка или структурным преобразованием системы на каскады, содержащие замкнутые нелинейные контуры с линейной частью, не превышающей второго порядка.

В работе рассмотрен метод редукции, позволяющий добиться соответствия в низкочастотной области первоначальной и редуцированной моделей. Принято, что исходная модель датчика описывается выражениями х = Ах + Ви, у = Сх + Е>и, где х - п-мерный вектор состояния датчика, у - ш-мерный вектор выходного сигнала датчика, и - скалярное измеряемое входное воздействие, А - матрица размерностью пх п, В - матрица размерностью пх 1, С - матрицы размерностью 1хп, Б -нулевая матрица Редуцированная модель датчика рассматривалась в следующем виде: хг=А,хг+Вги, у = С,х,+Бги,где хг - п,-мерный вектор состояния редуцированной модели датчика (п, < п), у - т,-мерный вектор выходного сигнала исходной модели датчика, и - скалярное измеряемое входное воздействие, Аг - матрица размерностью п, хп,, Вг - матрица размерностью п,х1, С, - матрица размерностью 1 х п,, Бг - нулевая матрица.

Редуцированные матрицы определены следующим образом Аг = ЬАТ, Вг = ЬВ, С, = СТ, где ЬиТ матрицы преобразования размерностью пх1 и ¡хп соответственно (1 - порядок редуцированной системы).

Редуцированные модели датчиков, полученные этим методом, определяются некоторым выбором матриц Ь и Т. В результате основным становится вопрос выбора этих матриц преобразования. В практике измерений необходимо соответствие частотных характеристик первоначальной и редуцированной модели в низкочастотной области, в которой расположен спектр измеряемого сигнала. Для этого в работе использован частотный момент М, (\у) = С(А - ] иЯ)~' В, где 1 > 1, 0 <,V/ < да, и при \у=0 достигается необходимое соответствие в низкочастотной области. Матрицы преобразования имеют следующий вид

Ь = Яе

(А^1)-(М)С

+ 1ш

ЧУ = Ке[(А"В А-'^В ••• А-'в]+1т[(А"В А"('Ч)В ••• А-'в], Т = где - промежуточная матрица преобразования размерностью IX п. В качестве примера приведена редукция датчика 5-го порядка

80000000000

\У<1(р) =

(р2 + 140р +10000) • (р + 200)3

(3)

Используя предложенный метод редукции, получена передаточная функция редуцированной модели датчика второго порядка

200000

\Упк!г2(р) =

77р2 + 5800р + 200000'

(4)

На рис. 5 и 6 представлены ФЧХ и ЛАЧХ первоначальной модели и редуцированных моделей четвертого, третьего и второго порядков. Из графиков, приведенных на рис. 5 и 6, видно полное совпадение в низкочастотной области ФЧХ и ЛАЧХ первоначальной и редуцированных моделей. Приведенный пример показывает, что чем ниже порядок редуцированной модели датчика, тем больше расхождение ФЧХ и ЛАЧХ исходной и редуцированной моделей.

На рис. 7 представлены результаты моделирования измерительной системы с датчиком пятого порядка (3) и редуцированной моделью датчика второго порядка (4) в скользящем режиме. В качестве входного измеряемого воздействия использован гармонический сигнал и(1)=зт(20(Н), а для приближения условий моделирования к реальным на выход первичного измерительного преобразователя добавлена гармоническая шумовая составляющая ¿¡(Ч) = 0.03зт(400(и).

На рис. 7 изображены графики 4(1) - входного сигнала измерительной системы,

- выходного сигнала первичного измерительного преобразователя и итБ(0 -отфильтрованного сигнала измерительной системы, из которых видно искажение входного сигнала датчика и влияние помех, для заданных параметров моделирования. Амплитуда выходного

сигнала Ус1(1) более чем в два раза меньше амплитуды Рис. 7 входного сигнала Щ).

Из графика ит^) видно восстановление измеряемого сигнала в сравнении с Ус1(1), так как после завершения переходного процесса амплитуда сигнала игпР(с) приближается к амплитуде измеряемого сигнала иф. Так же на рис. 7 показан вы-

ходной сигнал релейного элемента, наглядно показывающий наличие скользящего режима в системе. Влияние помех на результаты незначительно, что говорит о работоспособности данного метода. Разница в амплитуде измеряемого и восстановленного сигналов все же существенна. Использование метода редукции для восстановления динамически искаженных сигналов из-за различия первоначальной и редуцированной моделей ведет к значительной погрешности. Погрешность редуцированной системы тем больше, чем выше порядок первичного измерительного преобразователя. Устранить автоколебания и добиться уменьшения динамической погрешности можно методами структурного преобразования, позволяющими сохранить соответствие датчика и его модели.

Для этого разработана линейная измерительная система с каскадным представлением корректирующего устройства структурная схема, которой представлена на рис. 8. Если первичный измерительный преобразователь может быть разбит на ди-

р"Ь,. +р*нЬ„1,, + ...+ь.„

намическиезвенья \У.(р) = "' , --,

' Р*1 + Р + • • •+»и

р^Ь, + п^-'Ь,, „ + р*'Ь + ,>+...+ь_„ ТУ„(р) = Р ^ ;„ ^--где

Р'+Р' Ч,-.)+-+а» Р -+Р - Ч.-.)+- + а»о

врЗ,,...^,, у,^,...^ - порядки числителей и знаменателей звеньев первичного преобразователя соответственно, а10,а„,...,а](„_0, ам,а21,...,а2(уЧ), ап0,ап1,...,апС%,_„, Ь,0>Ь11,...,Ьи,Ь20,Ь2),...,Ь21,Ь^.Ь,,,.....^ - постоянные коэффициенты (з<у), р-комплексная переменная, то разработанное корректирующее устройство с линейным фильтром (см. рис. 8) и преобразователем, включающих в себя динамические звенья первичного измерительного преобразователя, позволяет управлять координатами числителей и знаменателей составляющих передаточных функций измерительного преобразователя по частям. Передаточная функция линейной каскадной измерительной системы представлена выражением

"" и(р) р"1 + р"н (а,(^ч) - к1(ч_0) +...+(а10 - к10) хри(Ч -<**,)+р*1"'(ь^-1)-+...+(Ьд,-<ц^ х Р" +Р*'"1КУ1-.) -Ч-о)+-+(а2о "ка>)

из которого видно, что изменяя настраиваемые параметры (110,ё,,,...,, А А ААА Никк к кк к кк к

20> 21*""' 2»,' пО' п1'"'*' да, И 10'1Р*'-1)' л-20'л-2!'"'>"-2(у.-1)» "-»О* *■«! * " • > й,»(».-1)

возможно управлять координатами числителей и знаменателей составляющих передаточных функций измерительного преобразователя по частям.

В предложенной системе структура первичного измерительного преобразователя, определяет структуру корректирующего утройства измерительного преобразователя в виде последовательно соединенных динамических звеньев. Предложенная каскадная структура измерительного преобразователя позволяет синтезировать измерительный преобразователь в скользящем режиме по такому же принципу. Если первичный измерительный преобразователь, возможно, представить в виде динамических звеньев не выше второго порядка

„ Чр+Ч

Wд(p) = ЬM = _bцP±Ьffl

(6)

и(р) р +а„р+а01 р2 +а,чр+а0<1 то каскадным разбиением структуры измерительного преобразователя решается проблема автоколебаний в замкнутом нелинейном контуре измерительной системы.

В каждом выделенном каскаде реализован скользящий режим. В соответствии с этим структурная схема каскадной измерительной системы функционирующей в скользящем режиме представлена на рис. 9. Каждый 1-ый каскад преобразователя содержит реле, блок усиления с коэффициентом К, и звено модели датчика, ¡ = 1,я. Для реализации скользящего режима в системе выб-

Рис.9

1 в, -Ц

-V

раны поверхности скольжения Б, = Уд - УМ1, 82 = и^

При движении в режиме скольжения (Б, ^ =0) на выходе первого каскада получено равенство У,^) = УМ1(г), из которого следует и равенство преобразований Лапласа этих сигналов Уд(р) = УМ1(р). Из структурной схемы рис. 9 имеем выражение ¥М1(р) = '№ш(р)ии1(р). Используя равенства Уд(р) = УМ1(р) и Ум1(р) = ^м,(р)им,(р) получена передаточная функция системы (6) вида:

и(р) = ;

ад

^(Р)-ЦМ,(Р)

и№(р)

А7)

^(р)^(р).....\У,(р) ^(р)-^(р).....w,(p) ^(р).....\У,(р)

Формула (7) показывает, что если наиболее инерционным звеном является блок с передаточной функцией ^(р), то выходной сигнал иш(1) первого каскада структурной схемы будет существенно ближе к измеряемому сигналу Щ), так как не содержит динамических искажений, вызываемых первым каскадом датчика.

Скользящий режим сопровождается высокочастотными шумами, которые необходимо отфильтровывать. Для чего на выходе каждого каскада установлен фильтр низких частот, полоса пропускания которого лежит за пределами спектра полезного сигнала. Для упрощения анализа передаточные функции фильтров опущены.

Проводя обобщение для q-гo каскада корректирующего устройства, из структурной схемы рис.9 получены равенства Ум,(р) = им,(р)^м1](р),

им((Н)(р) = УМч(р) и после преобразований, проведенных аналогично предыдущему

каскаду, на выходе измерительной системы получено выражение

ад = Н^=М=МЛЁ = имв(р). (8)

Выходной сигнал предложенной измерительной системы 11^(4) равен входному измеряемому сигналу Щ). Таким образом, каскадное разбиение решает проблему автоколебаний и позволяет избежать погрешностей, которые возникают при редукции систем.

На основе предложенных динамических моделей разработан алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов, который заключается в решении дифференциальных уравнений согласно динамическим моделям (см. рис. 2, 3, 9), где восстановленным сигналом является выходной сигнал измерительной системы им-

На рис. 10 представлены результаты моделирования каскадной измерительной системы с датчиком пятого порядка (3) и каскадным разбиением модели датчика. На рис. 10 показано, что входной сигнал Щ) и выходной сигнал ит(0 измерительной системы совпадают по форме и амплитуде после завершения переходного процесса, что говорит о решении поставленной задачи

Рис. 10

восстановления динамически искаженного сигнала. Так же на рисунке наглядно показано покаскадное восстановление в сравнении с - выходным сигналом первичного измерительного преобразователя, где итРЩ), итР2(1), итР@) - выходные сигналы первого, второго и третьего каскадов измерительной системы соответственно.

В третьей главе на основе рассмотренных фильтров разработан алгоритм определения оптимальной частоты фильтра, обеспечивающий минимальную динамическую погрешность измерения в зависимости от поставленных задач измерения. Определены критерии выбора типа фильтра и проведено цифровое моделирование на основе параметров соответствующих реальным системам и условиям измерений.

Скользящий режим сопровождается высокочастотными шумами, которые необходимо отфильтровывать. Структурная схема измерительной системы с фильтром в общем виде приведена на рис. 11. В работе рассмотрены наиболее известные

U

к

WK

w„

им

Рис. 11

фильтры низких частот, такие как фильтр Баттерворта, Чебы-шева первого рода, Бесселя и фильтр, состоящий из последовательно соединенных апериодических звеньев. В результате анализа фильтров выявлено, что полоса пропускания различных фильтров может зависеть от нескольких параметров. Поэтому в качестве частоты среза всех рассматриваемых фильтров выбрана частота пересечения асимптоты высокочастотной части ЛАХ фильтра с осью частот w.

Особенности задачи измерений требуют измерения различных сигналов, что дает различные критерии оценки качества фильтрации и различные оптимальные фильтры. Так при ступенчатом входном воздействии по критериям минимума времени входа в зону допустимой погрешности и СКО выходного сигнала измерительной системы относительно входного воздействия в установившемся режиме наилучшим по своим свойствам является фильтр Бесселя.

В работе проведено цифровое моделирование измерительной системы в скользящем режиме с передаточной функцией датчика Wa(p) = l/(p2T2 +2^Тр + 1), где Т=0.01 с, 4=0.7, шумовой составляющей на выходе датчика в виде доминирующего гармонического сигнала с частотой wn =4000рад/с и амплитудой Ап=0.03, и с фильтрами, имеющими различные частоты среза. Графики полученных зависимостей представлены на рис. 12 и 13, по которым определяются минимальные значения времени переходного процесса и СКО, и, следовательно, оптимальные частоты среза фильтров при ступенчатом входном воздействии. Также из рис. 12 и 13 видно, что оптимальным является фильтр Бесселя, имеющий минимальные значения

времени переходного процесса и СКО в сравнении с другими приведенными фильтрами. На рис. 14 представлена блок-схема алгоритма определения оптимальной частоты среза филыра при ступенчатом входном воздействии. На рис. 15 представлены результаты моделирования при ступенчатом входном воздействии.

При гармоническом воздействии по критерию минимума СКО выходного сигнала измерительной системы относительно входного воздействия в установившемся режиме наилучшим по своим свойствам является фильтр Баттерворта. Проведено моделирование с различными частотами среза фильтра при гармоническом входном воздействии 1ДХ)=Азт(\^), где А=1 и те=200 рад/с, и тех же параметрах системы. Полученная зависимость СКО в установившемся режиме от частоты среза фильтра представлена на рис. 16.

Результаты моделирования с применением фильтра Баттерворта с оптимальной частотой среза представлены на рис. 17, из которого видно, что восстановленный сигнал в установившемся режиме практически полностью совпадает по форме и амплитуде с измеряемым входным воздействием при значительной динамической погрешности и зашумлении выходного сигнала датчика.

При импульсном входном воздействии по критерию минимума СКО выходного сигнала измерительной системы относительно входного воздействия наилучшим является фильтр Бесселя. Если целью измерений является определение амплитудных характеристик импульсного воздействия, то используется фильтр Баттерворта. Проведено моделирование с параметрами системы аналогичными предыдущему случаю при импульсном входном воздействии и(1)=Азт(мЛ) (0<КТ/2), где А=1, \у=200 рад/с, Т=0.005я с. На рис. 18 представлена зависимость СКО от частоты среза для различных фильтров. Из которого видно, что наименьшее СКО у сигнала прошедшего через фильтр Бесселя. Результаты моделирования с оптимальными фильтрами при импульсном входном воздействии представлены на рис. 19.

Ввод априорной информации о шумах ,

Ш » число приращений, Д\У0 - шаг частоты среза, Тк - период расчета СКО

Поиск минимума функцю одной переменной

тш(Тп^0))

Поиск минимума функций одной переменной

ШП(Ф,))

Определение оптимальной частоты среза фильтра XV©

Моделирование измерительного преобразователя в ПГОПМИЯуР оежиыд

I

Тп О*« + " 0 = тш(0

минимальное время после которого имеет место неравенство

^ипЛ ,Л,о + ^о '•) ~и(Х)| < е

■Л

Л,

т-1

где Хвх0)=и(1), «выхСО^и^О, + Дw(1 -О, Т^Тп^+Дш,^).

^ конец ^

Рис. 14

ско

В четвертой главе приведены результаты обработки экспериментальных данных динамического измерения температуры с использованием термопар. Используя метод скользящих режимов при динамическом измерении температуры, время измерений уменьшается в несколько раз, что позволяет применять термопары с защитным кожухом и отследить динамику быстротекущих процессов. Для проверки применимости метода восстановления динамически искаженных сигналов в скользящем режиме к динамическому измерению температур была создана установка, функциональная схема которой представлена на рис 20.

Используя эту экспериментальную установку, снята переходная характеристика нагрева термопреобразователя «Метран 251-01». Для снятия переходной характеристики необходимо ступенчатое воздействие. Такой вид входного воздействия на термопару создавался нагреванием от 0 °С до +400 °С. Для этого термопара погружалась в нулевой термостат ТН-1М со смесью воды и льда, что обеспечивало 0°С. После установления показаний термометра многоканального Элемер ТМ-5102, за!

пускалась программа для снятия данных, идущая в комплекте с многоканальным термометром. Далее термопара погружалась в прогретый до +400 °С калибратор температуры Элемер КТ-500. Данные снимались до получения установившегося режима. По полученной временной зависимости с использованием программ идентификации по переходным характеристикам М.Н. Устюгова (ГосФАП П007259) получена передаточная функция данной термопары „,. . р■ 0.285949 10 2 +0.526661 10"3

Щр) = р2 +р-0.546282-10"' + 0.526773-10 3 ' РезУльтаты обРаботки экспериментальных данных с использованием разработанных методов представлены на рис. 21, из которого видно уменьшение времени измерения с 250 секунд (ишР^)) до 40 секунд (У11еа1(ф. Тем самым подтверждается эффективность разработанных методов.

Термопара с большим защитным кожухом может идентифицироваться динамической моделью более высокого порядка. Так для термопреобразователя «Метран-281» в результате идентификации по переходной характеристике получена передаточная функция четвертого порядка

. _ 7.749-1СГ3 -р + 1.8-10~2 2.522'р2 +0.125-р+3.788-10~3 0.01279 ~ р+1.810"2 р2+6.12810_2р + 3.788 10_3 р+0.01279' При реализации скользящего режима с таким датчиком использован каскадный принцип представления модели динамической измерительной системы. На рис. 22

приведены результаты обработки экспериментальных данных. Из которых видно восстановление измеряемого сигнала после каждого каскада преобразований. И в результате время измерения уменьшилось с 300 секунд (УЯеа1(1)) до 160 секунд после первого каскада (итР1(г)), до

Рис.21

Л — итя —. ип

! ') УЯга1

—1— ■л — ______

~Т~7 с

! /' г У —и

• •'! 1 ¡1

¡¡¡У

Рис. 22

145 секунд после второго (1ГтР2(1)) и до 50 секунд после третьего каскада (итРЗф) измерительной системы. Э кспериментальное применение полученных методов и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов полностью подтверждает их работоспособность и высокую эффективность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы динамические модели измерительных систем в скользящем режиме и алгоритмы восстановления измеряемых сигналов. На основе материалов теоретических, экспериментальных исследований и цифрового моделирования сформулированы следующие выводы и результаты:

1. Использование структуры динамической измерительной системы, включающей в себя динамическую модель первичного измерительного преобразователя, и синтез на ее основе динамической измерительной системы в скользящем режиме, позволяет получить динамическую модель и алгоритмы восстановления динамически искаженного сигнала, и существенно уменьшает динамическую погрешность измерений.

2. Применение скользящего режима к измерительным преобразователям высокого порядка приводит к возникновению автоколебаний в замкнутом нелинейном контуре системы, что сопровождается выходом из режима скольжения. Устранить автоколебания можно редукцией первоначальной модели до второго порядка или структурным разбиением системы на каскады, содержащие замкнутые нелинейные контура с линейной частью, не превышающей второго порядка.

3. Разработана динамическая модель измерительной системы с редукцией модели датчика до второго порядка в скользящем режиме и на ее основе получен алгоритм восстановления динамически искаженного сигнала существенно уменьшающий динамическую погрешность.

4. Разработана динамическая модель измерительной системы с каскадным разбиением модели датчика, каждый блок которого реализует скользящий режим, и на ее основе получен алгоритм восстановления динамически искаженного сигнала.

5. Установлено, что редуцированная система имеет динамическую погрешность тем выше, чем выше порядок первичного измерительного преобразователя. В измерительной системе с каскадным разбиением модели датчика каждый каскад измерительного преобразователя последовательно уменьшает динамическую погрешность. Применение каскадного разбиения измерительной системы в скользящем режиме позволяет с большой точностью восстановить динамически искаженный сигнал, так как блочная модель полностью соответствует первичному измерительному преобразователю.

6. Проведенные исследования показали, что динамическая погрешность измерительной системы существенно зависит от типа и параметров фильтра, используемого при фильтрации высокочастотных составляющих сопровождающих восстановленный сигнал, а так же от условий выполнения измерений.

7. Разработан алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра по выбранному критерию оценки качества восстановления на основе априорной информации о входном измеряемом воздействии и шумах на выходе первичного измерительного преобразователя.

8. Анализ полученных результатов показал, что при ступенчатом воздействии и доминирующем одночастотном шумовом воздействии оптимальным по критерию СКО выходного сигнала измерительной системы относительно входного измеряемого воздействия и критерию оценки времени входа в зону допустимой погрешности является фильтр Бесселя. При гармоническом воздействии и такой же шумовой составляющей по критерию СКО оптимальным является фильтр Баттерворта. При импульсном воздействии и указанной шумовой составляющей оптимальный фильтр выбирается в зависимости от используемого критерия и условий измерения.

9. Проведенное цифровое моделирование показало эффективность разработанных алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем.

Так для измерительной системы с моделью датчика вида \Уд(р) = 1 /(р2Т2 + 2£Тр +1), где Т=0.01 с, £=0.7, и гармонической шумовой составляющей на выходе первичного измерительного преобразователя = 0.03з1п(40001) при ступенчатом входном воздействии с единичной амплитудой быстродействие было увеличено с 0.0544 с до 0.0052 с, то есть более чем в десять раз. При измерении гармонического входного воздействия и(г)=8т(2001) с теми же параметрами датчика и шума динамическая погрешность сводится к минимуму и амплитуда выходного сигнала датчика Ау<1=0.2487 восстанавливается до амплитуды входного воздействия А=1 в установившемся режиме (погрешность измерения уменьшилась с 75.13% до 0.043%). Моделирование импульсного входного воздействия Щ)=8т(2001) (0<к0.005я) при тех же параметрах системы и шума позволило восстановить амплитуду импульса до амплитуды входного воздействия А=1 относительно амплитуды выходного сигнала датчика Ау<г=0.45 (погрешность измерения уменьшилась с 54.93% до 1.113%). Кроме того восстановлена форма импульса, в результате СКО относительно входного измеряемого импульса уменьшилось до 0.0204 в сравнении с СКО выхода датчика 0.2379, то есть более чем в 10 раз.

10. По данным экспериментального измерения температуры термопарой «Мет-ран-251» при нагреве от 0 °С до +400 °С и допустимом отклонении Д=5% относительно установившегося значения температуры после применения разработанных алгоритмов восстановления время измерения уменьшилось с 252 секунд до 40 секунд, то есть более чем в 6 раз. При измерении температуры от 0 °С до +400°С термопарой «Метран-281» и использованием блочного разбиения время измерения уменьшилось с 300 секунд до 160 секунд после первого каскада, до 145 секунд после второго и до 50 секунд после третьего каскада измерительной системы.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь с моделью датчика в виде последовательных динамических звеньев // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2001. - С. 61-71.

2. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Динамический измерительный преобразователь в скользящем режиме // Приборостроение: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002.-С. 87-90.

3. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Динамический измерительный преобразователь в скользящем режиме // Вестник ЮУрГУ. Выпуск 2. №4(20) - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003.-С. 35-42.

4. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь в скользящем режиме с блочной структурой модели датчика// Информационно-управляющие и радиоэлектронные системы: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003-С. 9-15.

5. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Динамический измерительный преобразователь в скользящем режиме с измеряемым вектором состояния датчика. // Информационно-управляющие и радиоэлектронные системы: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. - С. 3-9.

6. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Восстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов // Известия РАН: Энергетика. №6.2004. - С. 114-125.

7. Бизяев М.Н. Динамические измерительные системы в скользящем режиме // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области: Сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. - С. 31.

8. Бизяев М.Н. Динамические измерительные системы в скользящем режиме управления с дополнительной фильтрацией шумов. // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области: Сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. - С. 106.

9. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Восстановление динамически искаженных сигналов измерительных систем методом скользящих режимов. // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. Краткие сообщения. - Екатеринбург: УрО РАН. 2004. - С. 371.

10. Бизяев М.Н. Динамические измерения в скользящем режиме с применением дополнительной фильтрации выходного сигнала. // Известия Челябинского научного центра, http://csc.ac.ru/news/2004_3/2004_3_l l_2.zip.

Бизяев Михаил Николаевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ ИСКАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ

Специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Техн. редактор A.B. Миних

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 25.11.04. Формат 60 х 84 1/16. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 372/80.

Группа МЭНП Издательства. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

<0

í

*

it

f

1

'130 10

РНБ Русский фонд

2006-4 14685

t л

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СПОСОБОВ ОБРАБОТКИ

ДАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ. И

1.1 Актуальность динамических измерений.

1.2 Состояние теории в области динамических измерений.

1.3 Состояние теории скользящих режимов.

1.4 Выводы.

Глава 2 АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ

ИСКАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМОВ.

2.1 Линейная измерительная система с моделью датчика.

2.2 Динамическая модель измерительной системы в скользящем режиме управления.

2.3 Анализ автоколебаний в замкнутом нелинейном контуре измерительной системы.

2.4 Редукция модели датчика в корректирующем устройстве измерительной системы.

2.5 Линейная измерительная система с моделью датчика в виде последовательных динамических звеньев.

2.6 Каскадное разбиение корректирующего контура измерительной системы в скользящем режиме.

2.7 Результаты моделирования измерительной системы с редуцированной моделью датчика и системы каскадным корректирующим устройством.

2.8 Выводы.

Глава 3 ФИЛЬТРАЦИЯ ШУМОВ И ГАРМОНИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВОССТАНОВЛЕННОГО СИГНАЛА

ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.

3.1 Выбор типа фильтра.

3.2 Определение оптимальных параметров фильтра.

3.3 Выводы.

Глава 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ.

4.1 Описание систем динамического измерения температур.

4.2 Описание экспериментальной установки для получения переходной характеристики нагрева термопары.

4.3 Идентификация параметров термопары «Метран 251-01».

4.4 Обработка экспериментальных данных нагрева термопары

Метран 251-01».

4.5 Идентификация параметров термопары «Метран 281-02».

4.6 Обработка экспериментальных данных нагрева термопары

Метран 281-02».

4.7 Выводы.

Измерения, выполняемые в динамическом режиме, например в наземных испытательно-измерительных комплексах, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и случайными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерений оказывается существенно больше всех других составляющих общей погрешности. В случае сопряжения испытательных комплексов с современными вычислительными средствами и введения дополнительной математической обработки результатов испытаний можно значительно повысить точность динамических измерений, улучшить метрологические характеристики испытательных систем и значительно расширить функциональные возможности существующих датчиков. Это повышает эффективность испытаний при создании новых образцов техники без дополнительных материальных затрат.

Динамический режим измерений характеризуется таким изменением измеряемой величины за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения. Вследствие этого, в теории динамических измерений наибольшее значение имеют две проблемы: восстановление измеряемого сигнала, динамически искаженного средством измерения, и анализ динамической погрешности. Формирование теории динамических измерений как самостоятельного раздела метрологии началось в нашей стране в конце 70-х годов. Существенный вклад в развитие этой теории внесли С.М. Мандельштам, Г.И. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Кавалеров, В.М. Хрумало, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобойников и другие ученые.

До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе регуляризации А.Н. Тихонова, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах Василенко Г.И. [19], Солопченко

Г.Н.[57], Тулинского О.В. [28], и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах Верлань А.В., Сизикова B.C. [22]. Однако, эти методы не позволяют получить требуемую точность измерений в испытательно-измерительных системах, в частности, из-за трудности обработки длинных реализаций и проблем с получением импульсной переходной функции измерительной системы, соответственно. Кроме того, эти методы не позволяют вести синтез измерительных каналов по требуемым динамическим характеристикам. При этом во всех работах присутствует одно предельное значение динамической погрешности для всей функции времени, что является слишком грубой оценкой.

В настоящее время анализ динамических погрешностей рассматривается часто как самостоятельная проблема. Ряд методов анализа динамической погрешности приведен в работе [27]. В работе [26] обсуждается вопрос введения типовых сигналов для анализа погрешности средства измерений. Вопросы определения коэффициентов передаточных функций средства измерения по экспериментальным данным и понижение порядка передаточной функции рассматривается в работах В.В. Леонова. Задача определения весовой и передаточной функции решается также в работах Г.Н. Солопченко.

Структурное отличие систем автоматического управления от измерительных систем состоит в том, что последние имеют на входе первичный преобразователь (датчик), входной сигнал которого недоступен ни для непосредственного измерения, ни для коррекции. Измерительные системы, в целом, не содержат возможности охватить себя обратными связями с выхода на вход. Поэтому невозможно непосредственное использование результатов модального управления и других методов теории автоматического управления в измерительных системах. Однако, возможно создать специфические структуры корректирующих устройств, в которых идея модального управления может быть реализована. К числу таких систем относится измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками на основе модели датчика разработанная профессором A.JI. Шестаковым.

Так же в работах АЛ. Шестакова [77-89] рассматриваются вопросы анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления. В работах проведен синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя, разработан алгоритм коррекции динамической погрешности измерений в условиях случайных шумов измерительной системы и метод оценки динамической погрешности. Данный подход позволяет получить эффективные методы восстановления измеряемого сигнала, анализа и уменьшения динамической погрешности, временные оценки динамической погрешности измерения. В его рамках, возможно, проводить построение измерительных систем с модальным управлением динамическими характеристиками исходя из требований к заданной погрешности измерений. Более того, при таком подходе возможно создание адаптивных измерительных систем, которые предполагают изменение своих динамических параметров на основе получаемой измерительной информации. Создание таких интеллектуальных измерительных систем является перспективным направлением в области теории динамических измерений. Кроме того, линейные методы коррекции по своим возможностям ограничены и перспективным представляется применение теории скользящих режимов, которые, как известно, обладают высоким быстродействием и пониженной чувствительностью к помехам [112].

Учитывая сказанное, задача разработки динамических моделей измерительных систем методами теории автоматического управления с применением нелинейных методов и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов с помощью этих методов является весьма актуальной. Успешное ее решение значительно улучшит метрологические характеристики и эффективность существующих дорогостоящих наземных испытательноизмерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений. Кроме того, внедрение таких динамических моделей и алгоритмов, а также их прикладного программного обеспечения позволит создать интеллектуальные измерительные системы со способностью к индивидуализации своих динамических параметров под реальные условия проведения измерений и конкретную структуру первичного датчика.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является повышение динамической точности измерительных систем на основе динамических моделей измерительных систем функционирующих в скользящих режимах.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Для достижения цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующих методов коррекции динамической погрешности измерений.

2. На основе динамической модели измерительной системы с модальным управлением динамическими параметрами, разработать новую динамическую модель измерительной системы в скользящем режиме с редукцией модели датчика до второго порядка, позволяющую уменьшить динамическую погрешность измерений, и на ее основе разработать алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов.

3. Разработать динамическую модель измерительной системы на основе блочного разбиения первичного измерительного преобразователя в каждом каскаде, которой реализуется скользящий режим, и алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов на ее основе.

4. На основе анализа применения существующих фильтров в задаче восстановления динамически искаженных сигналов с использованием динамической модели первичного измерительного преобразователя в скользящем режиме разработать алгоритм оптимальной настройки частоты среза фильтра, применяемого при фильтрации высокочастотных составляющих, сопровождающих скользящий режим.

5. Осуществить цифровое моделирование и экспериментальное исследование разработанных динамических моделей измерительных систем в скользящем режиме и алгоритмов выбора оптимальных параметров.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработка динамических моделей измерительных систем основана на использовании методов теории автоматического управления, таких как метод скользящих режимов, метод структурного преобразования, метод гармонической линеаризации, метод редукции к динамическим системам низшего порядка, а так же методов математического моделирования.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. С применением методов теории систем управления разработана динамическая модель измерительной системы в скользящем режиме с редукцией модели датчика и на ее основе предложен и исследован новый алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов.

2. Используя теорию систем управления, разработана динамическая модель с каскадным разбиением модели датчика, реализующая скользящий режим в каждом каскаде корректирующего устройства, и на ее основе предложен и исследован новый алгоритм восстановления динамически искаженных сигналов.

3. Разработан алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра используемого для фильтрации высокочастотных составляющих восстановленного сигнала.

Практическая ценность разработанных результатов заключается в следующем:

1. Разработанные динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов на основе скользящих режимов позволяет существенно уменьшить динамическую погрешность измерения.

2. Алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра позволяет уменьшить влияние внутренних высокочастотных шумов измерительной системы и повысить точность измерительной системы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

На защиту выносятся: динамические модели измерительных систем с редуцированной моделью датчика и каскадным разбиением модели датчика в скользящем режиме и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов разработанные на их основе; алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра используемого для фильтрации высокочастотных составляющих восстановленного сигнала.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 54-й научно-технической конференции при Южно-Уральском государственном университете (г. Челябинск, 2002г.).

- 55-й юбилейной научной конференции, посвященной 60-летию университета. (ЮУрГУ г. Челябинск, 2003г.).

- XXIV Российской школе по проблемам науки и технологии, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева (г. Миасс, 2004г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы отражены в 10 научных публикациях.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (114 наименований) и приложения. Основная часть работы содержит стр. 179, рис. 81, таблиц 9.

4.7 Выводы

1. Результатом исследования ступенчатого сигнала при измерении термопреобразователями «ТХА Метран-251» и «Метран - 281-02» температуры от 0 °С до +400 °С с применением алгоритма восстановления динамически искаженного сигнала в скользящем режиме стало уменьшение времени измерения температуры в 6 раз.

2. Для термопары «Метран 281-02» время входа в зону допустимой погрешности после первого каскада уменьшилось на 140 секунд, после второго на 155 секунд и после третьего каскада на 250 секунд.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы динамические модели измерительных систем в скользящем режиме и алгоритмы восстановления измеряемых сигналов. На основе материалов теоретических, экспериментальных исследований и цифрового моделирования можно сформулировать следующие выводы и результаты:

1. Использование структуры динамической измерительной системы, включающей в себя динамическую модель первичного измерительного преобразователя, и синтез на ее основе динамической измерительной системы в скользящем режиме, позволяет получить динамическую модель и алгоритмы восстановления динамически искаженного сигнала, и существенно уменьшает динамическую погрешность измерений.

2. Применение скользящего режима к измерительным преобразователям высокого порядка приводит к возникновению автоколебаний в замкнутом нелинейном контуре системы, что сопровождается выходом из режима скольжения. Устранить автоколебания можно редукцией первоначальной модели до второго порядка или структурным разбиением системы на каскады, содержащие замкнутые нелинейные контура с линейной частью, не превышающей второго порядка.

3. Разработана динамическая модель измерительной системы с редукцией модели датчика до второго порядка в скользящем режиме и на ее основе получен алгоритм восстановления динамически искаженного сигнала существенно уменьшающий динамическую погрешность.

4. Разработана динамическая модель измерительной системы с каскадным разбиением модели датчика, каждый блок которого реализует скользящий режим, и на ее основе получен алгоритм восстановления динамически искаженного сигнала.

5. Установлено, что редуцированная система имеет динамическую погрешность тем выше, чем выше порядок первичного измерительного преобразователя. В измерительной системе с каскадным разбиением модели датчика каждый каскад измерительного преобразователя последовательно уменьшает динамическую погрешность. Применение каскадного разбиения измерительной системы в скользящем режиме позволяет с большой точностью восстановить динамически искаженный сигнал, так как блочная модель полностью соответствует первичному измерительному преобразователю.

6. Проведенные исследования показали, что динамическая погрешность измерительной системы существенно зависит от типа и параметров фильтра, используемого при фильтрации высокочастотных составляющих сопровождающих восстановленный сигнал, а так же от условий выполнения измерений.

7. Разработан алгоритм определения оптимальной частоты среза фильтра по выбранному критерию оценки качества восстановления на основе априорной информации о входном измеряемом воздействии и шумах на выходе первичного измерительного преобразователя.

8. Анализ полученных результатов показал, что при ступенчатом воздействии и доминирующем одночастотном шумовом воздействии оптимальным по критерию СКО выходного сигнала измерительной системы относительно входного измеряемого воздействия и критерию оценки времени входа в зону допустимой погрешности является фильтр Бесселя. При гармоническом воздействии и такой же шумовой составляющей по критерию СКО оптимальным является фильтр Баттерворта. При импульсном воздействии и указанной шумовой составляющей оптимальный фильтр выбирается в зависимости от используемого критерия и условий измерения.

9. Проведенное цифровое моделирование показало эффективность разработанных алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем.

Так для измерительной системы с моделью датчика вида

W(p) = ^r—;—--» гДе Т=0.01с, £=0.7, и гармонической шумовой р Т + 2£Тр +1 составляющей на выходе первичного измерительного преобразователя -£(t) = 0.03sin(4000t) при ступенчатом входном воздействии с единичной амплитудой быстродействие было увеличено с 0,0544с до 0.0052с, то есть более чем в десять раз. При измерении гармонического входного воздействия — U(t)=sin(200t) с теми же параметрами датчика и шума динамическая погрешность сводится к минимуму и амплитуда выходного сигнала датчика AYd=0.2487 восстанавливается до амплитуды входного воздействия А=1 в установившемся режиме (погрешность измерения уменьшилась с 75,13% до 0,043%). Моделирование импульсного входного воздействия - U(t)=sin(200t) (0<t<0.005rc) при тех же параметрах системы и шума позволило восстановить амплитуду импульса до амплитуды входного воздействия А=1 относительно амплитуды выходного сигнала датчика Аус1=0.45(погрешность измерения уменьшилась с 54,93% до 1,113%). Кроме того восстановлена форма импульса, в результате СКО относительно входного измеряемого импульса уменьшилось до 0.0204 в сравнении с СКО выхода датчика 0.2379, то есть более чем в 10 раз.

10. По данным экспериментального измерения температуры термопарой «Метран-251» при нагреве от 0 °С до +400 °С и допустимом отклонении Д=5% относительно установившегося значения температуры после применения разработанных алгоритмов восстановления время измерения уменьшилось с 252 сек до 40 секунд, то есть более чем в 6 раз. При измерении температуры от 0 °С до +400°С термопарой «Метран-281» и использованием блочного разбиения время измерения уменьшилось с 300 секунд до 160 секунд после первого каскада, до 145 секунд после второго и до 50 секунд после третьего каскада измерительной системы.

1. А.С. №1571514 (СССР), Измерительный преобразователь динамических параметров / А.Л. Шестаков // Открытия, изобретения.—1990.—№ 22.— С. 192.

2. А.С. № 1673990 (СССР), Измерительный преобразователь динамических параметров / В.А. Гамий, В.А. Кощеев, А.Л. Шестаков // Открытия, изобретения—1991.—№ 12.—С.191.

3. Андриянов А.В., Крылов В.В. Способ коррекции выходного сигнала измерительных приборов // Измерительная техника.—1975.—№4.—С.59-61.

4. Аранов П.М., Ляшенко Е.А., Ряшко Л.Б. Метод оптимального линейного оценивания для определения динамических характеристик средств измерения// Измерительная техника.—1991.—№ 11.—С. 10-13.

5. Беседин А.А., Долбенков В.И., Подлинева Т.К. Моделирование систем автоматического управления на ПЭВМ. Челябинск. ЮУрГУ. 1997. — 45с

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.—М.: Наука, 1975.— 768 с.

7. Бизяев М.Н., Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь с моделью датчика в виде последовательных динамических звеньев // Информационные, измерительные и управляющие системы и устройства: Тем. сб. научн. тр. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2001. — С. 61-71.

8. Бизяев М.Н, Шестаков А.Л. Динамический измерительный преобразователь в скользящем режиме // Приборостроение: Тем. сб. научн. тр. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. — С. 87-90.

9. Бизяев М.Н, Шестаков А.Л. Динамический измерительный преобразователь в скользящем режиме // Вестник ЮУрГУ. Выпуск 2. №4(20) — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. С. -35-42.

10. БизяевМ. Н., Шестаков A. JI. В осстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов // Известия РАН: Энергетика, №6, М: 2004, стр. 114-125.

11. Бизяев М.Н. Динамические измерительные системы в скользящем режиме / Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области: Сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. стр. 31.

12. Бизяев М. Н. Динамические измерения в скользящем режиме с применением дополнительной фильтрации выходного сигнала. Известия Челябинского научного центра, http://csc.ac.ru/news/20043/20043l ll.zip.

13. Бобко В.Д., Золотухин Ю.Н., Нестеров А.А. Нечеткая реализация скользящих режимов в системе возбуждения синхронного генератора.

14. Лаборатория нечетких технологий. Институт автоматики и электрометрии. Сибирское отделение РАН. E-mail: zol@idisys.iae.nsk.su.

15. Валеева О.В., Ваулин С. Д., Ковин С.Г., Феофилактов В.И. Низкотемпературные твердотопливные газогенераторы: Методы расчета рабочих процессов, экспериментальные исследования. — Миасс: Издательство ГРЦ «КБ имени академика В.П. Макеева», 1997.

16. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. О редукции к идеальному прибору в физике и технике.—М.: Сов. радио, 1979.—269 с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.—М.: Наука, 1969.— 576 с.

18. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. -М. :Высш. шк., 1998. -575 с.

19. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ.—Киев: Наукова думка, 1978.— 291 с.

20. Воскобойников Ю.Е., Томсон Я.Я. Восстановление реализаций входных сигналов измерительной системы.— В кн. «Электродиффузионная диагностика турбулентных потоков».—Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1973.—С. 66-96.

21. Гик Л.Д. Карандеев К.Б. Электрическая коррекция виброизмерительной аппаратуры.—Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.—130 с.

22. Грановский А.В. Домницкий В.М., Соломоник В. А. Динамические измерения в отраслях энергетического, тяжелого и транспортного машиностроения // Измерительная техника.—1985.—№1.—С. 3-4.

23. Грановский В.А., Этингер Ю.С. Методика определения динамических свойств средств измерений // Метрология.—1974.—№10.—С.9—12.

24. Грановский В.А. Динамические измерения.—Л.: Энергоатомиздат, 1984.— 224 с.

25. Гулинский О.В. О численном решении некоторых некорректных задач теории управления// Автоматика и телемеханика.—1976.—№8.—С.66-80.

26. Гутников В. С. Фильтрация измерительных сигналов. -JI. :Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1990. -190

27. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения.—М.: Наука, 1978.—206 с.

28. Иориш Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы.—М.: Машгиз, 1963.—178 с.

29. Итерационные методы повышения точности измерений/ Алиев Т.М. и др.— М.: Энергоатомиздат, 1986.—254 с.

30. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию Щ измерений.—М.: Энергия, 1974.—136 с.

31. Карандеев К.Б.// Вестник АН СССР.—1961.—№10.—С.24.

32. Куракин А. А., Штессель Ю. Б. Синтез инвариантных систем с разрывным управлением в условиях случайных возмущений и помех. / / Известия высших учебных заведений. Приборостроение.-1991.-Т. 34, N 12.-С. 15-21.

33. Краус М., Вошни Э. Измерительные информационные системы.— М.: Мир, 1975.—310 с.

34. Крузнер А.Б. Восстановление входных сигналов средств измерений, щ описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постояннымикоэффициентами// Измерительная техника.—1990.—№2.—С. 12-13.

35. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа.—М.: Наука, 1980.— 285 с.

36. Леонов В.В. Об определении погрешностей коэффициентов передаточной функции линейной системы// Радиотехника.—т.30.—1975.—№4.—С.90-92.т

37. Лукьянов А.Г., Блочный метод синтеза нелинейных систем на скользящих режимах. / Автоматика и телемеханика, №7, 1998, с. 14-34.

38. Марпл С. Л. (мл.). Цифровой спектральный анализ и его приложения/ Пер. с англ. О. И. Хабарова, Г. А. Сидоровой; Под ред.И. С. Рыжака. -М. :Мир, 1990. -584 с.

39. Марчук Г.И., Дробышев Ю.П. Некоторые вопросы линейной теории измерений // Автометрия.—1977.—№3.—С.24-30.

40. Манделыптам С.М. Теория точности агрегативных средств электрических измерений: Автореф. дис. докт. техн. наук.—Л.:ВНИИЭП, 1974.—50 с.

41. Методика расчета метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем по метрологическим характеристикам компонентов. МИ 222-80.—М.: Изд-во стандартов, 1981.— 23 с.

42. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».—М.: Изд-во стандартов, 1988.—152 с.

43. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. -М. :Наука, 1971. -424 с.

44. Новицкий П.В., Зограф И.А., Лабунец B.C. Динамика погрешностей средств измерений.—Л.: Энергоатомиздат, 1990.—263 с.50.0сновные термины в области метрологии: Словарь-справочник/ Юдин М.Ф., Селиванов М.Н. и др.—М.: Изд-во стандартов, 1989.—147 с.

45. Озеров Л. А., Разнополое О. А., Штессель Ю. Б. Синтез управления импульсным стабилизатором с двухзвенным фильтром на основе скользящих режимов. //Электричество. -1990. -№ 7, -С. 77-79.

46. Петашвили О. М., Цибиногин О. Г. Измерение температуры продуктов сгорания. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

47. Пинчевский А. Д. Метрологическое обеспечение информационных измерительных систем. Методологические и организационные основы.—М.: ВИСМ, 1990.—С.44-50.

48. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.:Наука, 1973.-583 с

49. Савелова Т.И. Об оптимальной регуляризации уравнений типа свертки стприближенными правыми частями и ядром // Журнал вычислительной математики и математической физики.—1978.—№1.—С.218-222.

50. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов.— СПб.: Питер, 2003.

51. Серегина Н.И., Солопченко Г.Н. Простой регуляризующий метод компенсации влияния аппаратной функции на результат измерения // Техническая кибернетика.—1984.—№2.—С. 166-172.

52. Симонов М.М., Васильев Е.А. Цифровой алгоритм восстановления входного сигнала // Измерительная техника.—1979.—№5.—С.29-32.

53. Щ 59.Симонов М.М., Бутко А.И. Метод оптимизации регуляризующихалгоритмов динамической коррекции // Измерительная техника.—1990.— №2.—С. 13-15.

54. Системы информационно-измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения: ГОСТ 8.437-81. ГСИ.—М.: 1982.-24 с.

55. Солопченко Г.Н., Челпанов И. Б. Компенсация динамических погрешностей при неполных сведениях о свойствах приборов и измеряемых сигналов// Метрология.—1979.—№6.—С. 3-13.

56. Солопченко Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах// Измерения, контроль, автоматизация.—1983.—№2.—С.32—46.

57. Теория автоматического управления: Нелинейные системы управления при случайных воздействиях: Учебник для вузов/ А.В. Нетушил, А.В. Балтрушевич, В.В. Бурляев и др.; Под ред. А.В. Нетушила —М.: Высшая школа, 1983.—432 с.

58. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач.— Доклады АН СССР, 1943.—т. 39.—№5.—С.1341-1343.

59. Тихонов А.Н., Арсенин В.А. Методы решения некорректных задач.—М.: Наука, 1974.—222 с.

60. Турчин В.Ф. Выбор ансамбля гладких функций при решении обратной задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики.— 1968.—№1.—С. 24-30.

61. Устюгов М. Н., Садов В. Б.Идентификация технических объектов и систем управления во временной и частотной областях:Учеб. пособие/Ч! ТУ, Каф. САУ.-Челябинск:Изд-во ЧГТУ, 1995.-103 с

62. Уткин В.А., Уткин В.И. Синтез инвариантных систем методом разделения движений. // Автоматика и телемеханика. -1983. -№12. -С. 34-48.

63. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

64. Харченко Р.Р. Коррекция динамических характеристик электроизмерительных приборов и преобразователей // Приборостроение.— 1956.—№2.—С. 21-26.

65. Хемминг Р. В.Цифровые фильтры/Пер. с англ. В. И. Ермишина; Под ред. А. М. Трахтмана. -М.:Сов. радио, 1980, -224 с

66. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы.—М.: Энергоатомиздат, 1985.—220 с.

67. Черноруцкий Г.С., Шестаков A.JI. Прямой метод синтеза систем управления автоматического манипулятора: Тез. докл. II Всес. конф. «Робототехнические системы».—ч.2.—Минск, 1981.—С. 166-167

68. Черноруцкий Г.С., Сибрин А.П., Жабреев B.C. Следящие системы автоматических манипуляторов / Под. ред. Г.С. Черноруцкого.—М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.—272 с.

69. Чхеидзе Г.А. Синтез алгоритмов управления движением динамических систем в скользящих режимах. / Теория и системы управления №2, 1995. с. 43-50.

70. Шестаков A.JI. Динамическая точность измерительного преобразователя с корректирующим устройством в виде модели датчика // Метрология.— 1987.—№2.—С.26-34.

71. Шестаков A.JI. Синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя // Метрология.—1989.—№8.—С.3-8.

72. Шестаков A.JI. Измерительный преобразователь с коррекцией динамической погрешности на основе модели датчика: Тез. докл. зональн. научн.-техн. конф. «Датчики и средства первичной обработки информации».—Курган, 1990.—С. 35.

73. Шестаков A.JI. Измерительный преобразователь динамических параметров с оценкой погрешности: Тез. докл. Всес. конф. «Методология измерений».— Л.:ЛГТУ, 1991.—С.137-138.

74. Шестаков А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика: Изв. вузов, Приборостроение.—1991.—№4.—С.8-13.

75. Шестаков А.Л. Анализ динамической погрешности и выбор параметров Измерительного преобразователя на ступенчатом, линейном и параболическом сигналах// Измерительная техника.—1992.—№6.—С. 13—14.

76. Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с итерационным принципом восстановления сигнала // Приборы и системы управления—1992—№10.—С.23-24.

77. Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с самонастраивающимися коэффициентами // Информационные устройства и системы управления: Тем. сб. научн. тр.—Челябинск: ЧГТУ, 1994. С.59-63.

78. Шестаков А.Л. Оценка достоверности результатов динамических измерений // Информационные устройства и системы управления: Тем. сб. научн. тр.— Челябинск: ЧГТУ, 1994.—С.63-68.Ш

79. Шестаков А.Л., Юрасова Е.В. Измерительный преобразователь с минимальной динамической погрешностью // Элементы и приборы систем управления: Тем. сб. научн. тр.—Челябинск: ЧГТУ, 1996.—С. 15-20.

80. Штессель Ю. Б., Эвнин А. Ю. Автономное инвариантное управление выходом динамических систем с нелинейными взаимодействиями. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение.- 1991.-Т. 34, N 5.-С. 15-21.

81. Ackermann J., Utkin V. Sliding mode control design based on Ackermann's formula. IEEE Transactions on Automatic Control, 43(2), 1998, p. 234-236.

82. Andrienko D., Barbet F., Bormann D., Kurioz U., Kwon S., Reznikov U., Electrically controlled director slippage over a photosensitive aligning surface; in-plane sliding mode. /Liquid Cristals, Taylor&Francis, Vol. 27, № 3, 2000, p. 365370.W

83. Barwicz A., Massicotte D., Savire Y., Santerre M.-A., Morawski Z. An integrated structure for Kalman-filter-based measurand reconstruction. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, 1994, Vol. 43, No. 3,403-409.

84. Fernandes B. R., Hedrick K. J., Control of multivariable non-linear systems by the sliding mode method. International Journal of Control, 1987, Vol. 46, No. 3, 1019-1040.

85. Jackson M. E., Shtessel Y.B., Sliding mode thermal control system for space station furnace facility. IEEE Transaction on Control System Technology, 1998, Vol. 6, No. 5,612-622.

86. Kung S.-Y., A new identification and model reduction algorithm via singular value decompositions/ in Proc. 12th Asilomar Conf. Circuits, Syst., Comput.,щ Nov. 1978, pp. 705-714.

87. Kung S.-Y. and Lin D. W., A state-space formulation for optimal Hankel-norm approximations/ IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-26, pp. 942-946,1981.

88. Rhoads R.L., Ekstrom M.P. Removal of interfering system distortion by deconvolution.— IEEE Trans. Instrum. and Measur., 1969.—vol.17.—№4.—p. 333-337.Ф

89. Senjyu Т., Miyazato A., Uezato K. Improvement of Power System Stability by Cooperative Fuzzy Controller. Proceedings of the International Conference on Electrical Engineering. Aug. 12-15, Beijing, 1996, China, 1996, vol. 1, pp. 328332.

90. Silverman L. M. and Bettayeb M., Optimal approximation of linear systems/ presented at the JACC, San Francisco, CA, Aug. 1980.

91. Silverman H.F., Pearson A.E. On deconvolution using the discrete Fourier transform.—IEEE Trans. Audi Electroacoust., 1973.—AU—21.—p. 112—118.

92. Sira-Ramires H. Sliding regimes in general non-linear system: a relative degree approach., Int. Journal of Control, Vol. 50, 1989, p. 1487-1506.

93. Shestakov A.L. Dynamic Error Correction Method // IEEE Transactions on instrumentation and measurement. Vol. 45, No. 1, Febr. 1996, p. 250-255.

94. Shtessel Y., Shkolnikov I. Nonminimum phase tracking in MIMO systems with square input-output dynamics via dynamic sliding manifolds. / J. Franklin Ins.1. Щ) 337, 2000, p. 43-56.

95. Shtessel Y., Shkolnikov I. Tracking in a class of nonminimum-phase system with nonlinear internal dynamics via sliding mode control using method of system center. / Automatica, № 38, Pergamon, 2002, p. 837-842.

96. Shtessel Y., Shkolnikov I. Nonlinear output tracking in conventional and dynamic sliding manifolds, IEEE Transactions on Automatic Control, 42, p. 12821286.

97. Shtessel Y., Sliding mode control of the space nuclear reactor system. IEEE Щ Transactions on Aerospace and Electronic systems, 1998, Vol. 34, No. 2, 579-589.

98. Shtessel Y., Decentralized sliding mode control in three-axis inertial platforms. AIAA Journal Guidance, Control and Dynamics, 1995, Vol. 18, No. 4, 773-781.

99. Shtessel Y., Aircraft nonminimum phase control in dynamic sliding manifolds. AIAA Journal Guidance, Control and Dynamics, 2001, Vol. 24, No. 1.

100. Tournes С., Landrum В., Shtessel Y., Hawk C., Ramjet-powered reusable launch vehicle control by sliding modes. AIAA Journal Guidance, Control and Dynamics, 1998, Vol. 21, No. 3,409-415.

101. Utkin V., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. USA Taylor&Francis, Philadelphia, 1999.

102. Verriest E. I., Kailath Т., On Generalized Balanced Realizations/ IEEE Transactions on automatic control, Vol AC-28, No. 8, August 1983.

103. Villemagne C., Skelton R. Model reduction using a projection formulation/ International Journal of Control Vol.-46, No.-6, 1987, 2141-2169.