автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Несущая способность и деформативность деревянной конструкции пологой оболочки в форме гиперболического параболоида

ВВЕДЕНИЕ.

• ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ

РАЗРАБОТКИ И ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ФОРМЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА.

1.1. Краткий обзор работ по проектированию и возведению деревянных оболочек отрицательной гауссовой кривизны.

1.2. Анализ современного состояния проблем теории гиперболических оболочек.

1.3.Анализ экспериментальных исследований.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И МЕТОДИКИ ИХ РАСЧЕТА.

2.1. Геометрия поверхности гиперболического параболоида.

2.2. Основные уравнения теории гиперболических оболочек.

2.2.1 .Дифференциальные уравнения равновесия оболочки в сферических координатах.

2.2.2 Уравнения равновесия гиперболической оболочки

• в декартовых координатах.

2.3 Применение численных методов для решения системы уравнений пологих гиперболических оболочек.

2.4 Методика конечно-элементного расчета конструктивно ортотропной гиперболической оболочки.

2.5. Теория деформационного расчета бортовых элементов гиперболической оболочки.

Выводы по главе

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ КВАДРАТНОЙ В ПЛАНЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ В ФОРМЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО

ПАРАБОЛОИДА.

3.1. Устойчивость гиперболической оболочки как арки на упругом основании.

3.2. Двухслойная деревянная конструкция гиперболической оболочки при чистом сдвиге.

3.3. Устойчивость трехслойной конструкции седловидной оболочки.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСУЩЕЙ * СПОСОБНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ ДВУХСЛОЙНОЙ

ДЕРЕВЯННОЙ КОНСТРУКЦИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.

4.1. Опыты по определению упругих постоянных двухслойной пластинки из перекрестного набора досок.

4.2. Экспериментальное исследование двухслойной деревянной конструкции пологой оболочки в форме гиперболического параболоида.

4.2.1. Цель и задачи экспериментального исследования.

4.2.2. Конструктивное решение двухслойной гиперболической оболочки над квадратным планом.

4.2.3. Методика и техника проведения статических испытаний крупномасштабной модели гиперболической оболочки.

4.2.4. Порядок производства испытаний.

4.2.5. Анализ несущей способности гиперболической оболочки, находящейся под действием локальной нагрузки

4.2.6. Обработка результатов испытаний и оценка состояния ф конструкции

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ

ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

5.1. Формирование поверхности оболочки.

5.1.1. Способы и средства соединения деревянных элементов оболочки

5.1.2. Компоновка многослойной деревянной конструкции оболочки

5.1.3. Конструирование рандбалок.

5.1.4. Конструктивные решения опорных узлов.

5.2. Оценка технико-экономической эффективности деревянных конструкций гиперболических оболочек.

Актуальность темы. Благодаря своей архитектурной выразительности, технологичности возведения и удобству эксплуатации в практике отечественного и зарубежного строительства все большее распространение находят оболочечные конструкции, очерченные по поверхности гиперболического параболоида, которые применяются в качестве покрытий зданий и сооружений как в виде индивидуальных оболочек, так и в виде комбинированных систем, скомпонованных из гипаров в нулевом или нормальном положениях. При пролетах до 30 метров такие конструкции целесообразно изготавливать из клееной древесины с целью создания легких покрытий, отличающихся высокой экономичностью по сравнению с железобетонными, и поэтому их совершенствование приобретает особое значение.

Для двух- и трехслойных деревянных конструкций тонкостенных оболочек в форме гиперболического параболоида слои досок одинаковой толщины укладываются под различными углами по отношению друг к другу, причем обычно соблюдается ориентация отдельных дощатых слоев в направлениях выпуклых или вогнутых парабол. Таким образом многослойная обо-лочечная конструкция приобретает явно выраженные признаки конструктивной анизотропии, в связи с чем и обусловливается актуальность исследования деревянных оболочек макрокомпозитной структуры для получения новых технических решений, создания необходимых теоретических основ моделирования и совершенствования методов их расчета по предельным состояниям.

Целью настоящей работы является изучение влияния конструктивной анизотропии на несущую способность и деформативность деревянной конструкции пологой оболочки в форме гиперболического параболоида.

Задачи исследования:

- разработать методику расчета деревянной конструкции пологой оболочки над квадратным планом в форме гиперболического параболоида, находящейся под действием статической нагрузки;

- выполнить исследование, связанное с анализом совместной работы оболочечной конструкции с подкрепляющими ее контур бортовыми элементами;

- выявить особенности деформационного расчета и упругой устойчивости стержневых призматических элементов с повернутыми относительно своей продольной оси поперечными сечениями;

- произвести анализ устойчивости двух- и трехслойной конструкции пологой оболочки в форме гиперболического параболоида, выполненной из ортотропного материала; провести экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния двухслойной деревянной конструкции гипара в его нормальном положении;

- разработать практические рекомендации по конструированию и расчету деревянных пространственных покрытий в форме гиперболического параболоида.

Научная новизна работы состоит:

- в разработке нового подхода для анализа чувствительности деревянной конструкции пологой оболочки в форме гиперболического параболоида к изменениям значений упругих постоянных, которые связаны как с конструктивными особенностями, так и с макрокомпозитной структурой материала многослойного покрытия;

- в построении матрицы жесткости и геометрических матриц конечного элемента рандбалки скрученной конфигурации для учета совместной работы оболочечной конструкции гипара с подкрепляющими ее контур бортовыми элементами;

- в установлении новых расчетных зависимостей для проверки несущей способности двух- и трехслойных конструкций пологих гиперболических оболочек из условия их устойчивости равновесия при сдвиге;

- в получении на основе проведенных экспериментальных и теоретических исследований новых данных о напряженно-деформированном состоянии деревянной конструкции двухслойной оболочки над квадратным планом с опиранием ее в угловых точках;

- в создании расчетной схемы конструкции индивидуальной гиперболической оболочки в нулевом положении, работающей в составном покрытии, образуемом из гипаров над квадратным планом;

- в разработке конструктивного решения узлов оболочки в форме гиперболического параболоида при шарнирном ее опирании в угловых точках.

Теоретическая и практическая значимость, внедрение результатов.

Разработанные модели и способы расчета являются основой для создания и совершенствования клееных деревянных конструкций новых поколений.

Выполненные расчеты и исследования НДС деревянных конструкций гиперболических оболочек позволили получить новую информацию об их прочностных и жесткостных свойствах, о характере распределения силовых потоков, что является определяющим для выработки технических решений.

Практическое значение работы состоит в том, что в результате проведенных исследований даны экспериментально обоснованные предложения по изготовлению, конструированию и расчету деревянных гиперболических оболочек макрокомпозитной структуры.

Изложенные в работе приемы расчета и конструирования, а также их методическое обеспечение используются в Ростовском государственном строительном университете как в учебном процессе, так и в научных и конструкторских разработках.

Работа выполнялась в рамках научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» по теме 03.01.361, включенной в подпрограмму «Архитектура и строительство», при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в соответствии с грантом Т02-12.1-484.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях в Ростовском государственном строительном университете (г. Ростов-на-Дону, 2003-2005г.г.).

Достоверность научных положений и результатов обусловливается использованием современных математических моделей и методов, подтверждается теоретическими выкладками, полученными на основе законов механики деформируемых тел, а также результатами сопоставительного анализа теоретических и экспериментальных данных испытаний образцов конструкций.

На защиту выносятся:

- результаты численного анализа деформативных и прочностных свойств деревянных конструкций пологих гиперболических оболочек, предложения по их улучшению и новые технические решения;

- рекомендации по проектированию, расчету и изготовлению разработанных конструкций двух — и трехслойных оболочек отрицательной гауссовой кривизны;

- методика и результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния пологой двухслойной оболочки над квадратным планом из клееной древесины;

- расчетные зависимости для проверки несущей способности двух - и трехслойных деревянных конструкций пологих оболочек в форме гиперболического параболоида из условия устойчивости при сдвиге;

- конечно-элементный подход к решению задач деформационного расчета и упругой устойчивости подкрепленных рандбалками гиперболических оболочек.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа изложена на 174 страницах машинописного текста, имеет 60 иллюстраций, 6 таблиц, библиографию из 110 наименований, в том числе 38 иностранных. В диссертации принята двойная нумерация параграфов, формул, рисунков и таблиц, при этом первая цифра обозначает номер главы, а вторая - порядковый номер объекта в главе.

Выводы по главе 4 Основным выводом произведенного экспериментального анализа является общий положительный результат оценки работы конструкции под нагрузкой в упругой стадии. Этот результат находится в хорошем численном соответствии с расчетом оболочки при локальном воздействии на нее статической нагрузки.

Предложенную методику расчета следует признать более совершенной, поскольку с ее помощью можно учитывать действие краевой нагрузки на оболочку в виде интенсивности сил, прикладываемых к рандбалкам. Таким образом эта методика расчета вполне пригодна для учета влияния подкрепляющих бортовых элементов на напряженно-деформированное состояние конструкции оболочки в целом.

Вторым важным результатом исследования являются новые экспериментальные данные об упругих параметрах гиперболической оболочки, которые дают возможность учитывать влияние конструктивной анизотропии на работу тонкостенной пространственной конструкции.

ГЛАВА 5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

В нормативных документах ряда зарубежных стран, достигших определенного прогресса по применению древесины в строительстве (Франция, США), содержатся указания по проектированию пространственных деревянных конструкций [88]. Отсутствие таких сведений в отечественных нормах и нормах большинства европейских государств сдерживает в известной мере внедрение новых видов пространственных конструкций.

Из сказанного становится понятным наше стремление изложить в заключительной части диссертации основные принципы конструирования деревянных оболочек в форме гиперболического параболоида, входящих в номенклатуру несущих конструкций из древесины [57].

5.1. Формирование поверхности многослойной оболочки

На поверхности оболочки внутренние усилия могут развиваться в различных направлениях в зависимости от действующей на нее нагрузки и условий закреплений на ее краях. Совершенно очевидно, что в случае укладки досок в один слой эти усилия не могут передаваться в направлениях, перпендикулярных швам состыкованных по кромке досок. В связи с этим деревянная конструкция оболочки должна быть выполнена из нескольких перекрестных слоев досок.

5.1.1 Способы и средства соединения деревянных элементов оболочки

В случае применения соединений на клею процесс склеивания затрудняется, с одной стороны, созданием требуемого давления прессования, а, с другой стороны, обеспечением необходимого температурно-влажностного режима в процессе склеивания. Применение прессового оборудования оказывается при этом реальным лишь при индустриальном изготовлении оболочек малых форм. Задаваемый при склеивании температурный режим едва ли может быть выдержан с учетом требуемой продолжительности отверждения клея в течение 24 часов. В связи с этим полноценное склеивание досок может быть обеспечено исключительно в заводских условиях. Если же склеивание осуществляется на открытом воздухе, то в этом случае при выполнении статических расчетов нельзя расценивать соединения на клею как абсолютно неподатливые.

Следует также иметь в виду, что несущая способность склеенных перекрестных слоев уменьшается в связи с различным характером работы древесины вдоль и поперек волокон. Необходимо избегать применения досок шириной более 12,5 см после острожки, ибо в противном случае проявляется склонность древесины к образованию трещин в кромочных областях досок.

Как показывает практика строительства, деревянные гиперболические оболочки собираются главным образом с помощью гвоздевых соединений. Исключение, пожалуй, составляет покрытие над залом заседаний университета в г. Рангуне, оболочечная конструкция которого в форме эллиптического параболоида собиралась на винтовых связях из пяти слоев тикового дерева. Гвозди, работая на сдвиг и выдергивание, выполняют функции связей, передающих, во-первых, усилия между досками и, во-вторых, создающих требуемое при склеивании давление.

В последнее время создан новый вид гвоздей с круговой или спиральной насечкой на стержне. Наличие насечки на стержне обеспечивает более высокое сопротивление выдергиванию, которое устанавливается лишь после выдергивания связей на 1-2 мм. Гвозди с гладким стержнем, хотя и обнаруживают несколько меньшее сопротивление выдергиванию, однако наибольшее его значение наступает при деформациях выдергивания до 1 мм. Здесь надо иметь в виду, что для обеспечения работы соединения с как можно меньшим проскальзыванием очень важно, чтобы уже при малых деформациях выдергивания имело бы место наибольшее сопротивление выдергиванию.

При этом гвозди с гладким стержнем являются равноценными связям с насечкой и поэтому можно вполне обходиться использованием для создания многослойной оболочки обычных гвоздей.

При одинаковой толщине сплачиваемых дощатых элементов сопротивление выдергиванию винтов примерно на 23% выше, чем у гвоздей с гладким стержнем. В то же время в этом случае многократно возрастают стоимость и трудоемкость работ, выполняемых при возведении оболочечной конструкции покрытия. По этой причине винты крупного калибра или болтовые соединения применяются зачастую только для крепления бортовых элементов к оболочке.

5.1.2 Компоновка многослойной деревянной конструкции оболочки

При формировании поверхности гиперболической оболочки важным моментом является правильный выбор конструктивной схемы укладки слоев досок. Поскольку главные усилия в оболочке с прямолинейным контуром развиваются в направлениях выпуклых и вогнутых парабол, слои досок надо располагать таким образом, чтобы этим направлениям соответствовали максимальные значения модулей упругости анизотропного материала оболочки.

В центре двухслойной конструкции оболочки слои досок всегда оказываются под прямым углом друг к другу. В этих направлениях жесткость оболочки при растяжении и изгибе будет такая же, как и одного слоя досок, так как второй слой досок встречного направления, идущий поперек швам первого слоя, не может передавать усилий.

Если доски в каждом их пересечении соединяются лишь одним гвоздем, то они способны смещаться одна относительно другой, и даже в случае постановки нескольких связей в силу податливости последних такие сдвиги неизбежны. По этой причине и при постановке большего числа связей в оболочке будет проявляться их податливость по отношению к усилиям, развивающимся не по направлениям слоев досок. Для трехслойной оболочки необходимо соблюдать описанную выше ориентацию слоев досок, причем оба внешних слоя должны составлять прямой угол со средним слоем.

Если оба внешних слоя располагаются под углом друг к другу, то в этом случае достигается максимальная жесткость оболочки при действии продольных усилий в любом направлении. Диаграммы работы материала оболочки приобретают при этом более равномерный характер, хотя ее жесткость при изгибе значительно ниже, чем у трехслойных оболочек с параллельным расположением внешних слоев.

Рис.5.1. Конструктивные схемы укладки трех слоев досок: а - расположение слоев под углами 75,0 и 105°; б - расположение слоев под углами 90 и 45°; в - то же под углами 60°.

При проектировании трехслойных оболочек необходимо строго придерживаться правила, согласно которому нижний слой досок всегда должен быть ориентирован вдоль парабол, обращенных выпуклостью вверх.

В случае расположения трех слоев досок под углом друг к другу предпочтение следует отдавать схеме их укладки, показанной на рис. 5.1,а.

В трехслойных конструкциях гиперболических оболочек следует избегать расположения слоев досок, при котором все они находятся по отношению друг к другу под углами либо 90 и 45° (рис.5.1,6), либо 60° (рис.5.1,в). Такие схемы укладки слоев редко применяются при изготовлении деревянных конструкций гиперболических оболочек.

От кажущейся на первый взгляд наиболее удобной укладки слоев досок в направлениях прямолинейных образующих также следует отказаться, ибо в этом случае каждую отдельную доску нужно было бы подвергать скручиванию. Важно отметить, что узкие доски значительно легче изгибать в направлении парабол, нежели скручивать в направлении прямолинейных образующих. а) 1 и 4 слой б) 1

У 2

4V J 45' 4

Рис. 5.2. Конструктивные схемы укладки четырех слоев досок: а - укладка внешних и внутренних слоев в направлениях парабол; б - укладка каждого из слоев под углом 45° друг к другу;

В связи с тем, что большинство из построенных в настоящее время деревянных гиперболических оболочек состоит из четырех слоев досок, рассмотрим возможные варианты конструктивных схем укладки слоев для этого случая. На первой схеме, изображенной на рис. 5.2,а, показан вариант укладки двух внешних слоев досок параллельно направлению вогнутых парабол. Доски внутренних слоев, отмеченных цифрами 2 и 3, могут укладываться не вплотную друг к другу, а с просветами, равными ширине досок. Образующиеся при этом воздушные полости, помимо того, что улучшают теплоизоляционные свойства оболочечной конструкции, способствуют созданию для древесины осушающих продухов.

Вторая схема (рис. 5.2,6) иллюстрирует возможное расположение каждого из четырех слоев досок, когда они повернуты друг относительно друга на 45°. Здесь оба внешних слоя (2 и 4) могут быть ориентированы, например, в направлениях парабол, а оба внутренних слоя (1 и 3) - в направлениях прямолинейных образующих оболочки. При такой компоновке имеет место более равномерное распределение жесткостных параметров оболочки, и ее работа приближается к работе изотропной оболочки.

Следует отметить, что только оболочки небольших размеров могут быть изготовлены из досок стандартной длины, которая находится в пределах от 5 до 8 метров. Для большепролетных оболочек наращивание досок по длине осуществляется путем соединения их на зубчатый шип, причем длина элементов в силу условий их транспортировки не может превышать 30 м. Однако, на практике стыки досок на зубчатый шип не делаются и доски стыкуются просто впритык. Передача усилий через стык осуществляется в этом случае дощатыми элементами других слоев.

5.1.3 Конструирование рандбалок

При действии равномерно распределенной нагрузки оболочка в форме гиперболического параболоида в случае, когда выполняются условия существования ее безмоментного напряженного состояния, передает на бортовые элементы одинаковые по величине усилия растяжения и сжатия. В каждой точке рандбалки эти усилия суммируются и образуют линейно возрастающие от свободного конца к опорам продольные силы сжатия, которые могут быть причиной выпучивания бортовых элементов. Поэтому особое внимание при проектировании деревянных конструкции гиперболических оболочек должно уделяться вопросу конструирования рандбалок.

Если гиперболическая оболочка неподвижно оперта только в двух нижних угловых точках, то примыкание рандбалок к элементам вертикального ограждения предлагается осуществлять одним из следующих способов. В первом случае (рис. 5.3,а), когда нижние концы элементов вертикального ограждения защемлены или неподвижно оперты, возможность свободного перемещения ранбалок по вертикали обеспечивается посредством устройства подвижного в этом направлении соединения. При этом рандбалки оказываются опертыми только в горизонтальном направлении.

7777777777 -jjj

Рис.5.3. Схемы опирания рандбалок в горизонтальном направлении: а - устройство скользящей опоры в верхней части вертикального ограждения; б - то же в нижней части;

Во втором случае (рис. 5.3,6) элементы вертикального ограждения, наоборот, снабжаются скользящим в вертикальном направлении опорным устройством на нижнем конце и подвешиваются к рандбалке. Нагрузка от собственной массы вертикального ограждения вызывает в этом случае в оболочке усилия предварительного напряжения.

Для уменьшения расчетной величины изгибающих моментов в ран-дбалках при их конструировании может быть искусственно создан эксцентриситет приложения продольных сил сжатия. Это легко достигается увеличением высоты сечения верхней части рандбалки или же размещением бортового элемента над оболочкой.

Для деревянных конструкций оболочек малых форм рандбалки изготавливают обычно из двух брусков цельной древесины, вырезаемых с помощью ленточной пилы. Необходимый профиль получается при этом путем медленного поворота брусков вокруг своей оси в процессе распиловки.

Для оболочек больших размеров верхнюю и нижнюю половины рандбалок изготавливают из отдельных досок, которые подвергают скручиванию по маячной рейке и в таком состоянии склеивают по пласти.

В случаях многосекционных покрытий, когда требуется выполнить соединение индивидуальных гиперболических оболочек между собой, необходимо наличие у рандбалок вертикальных боковых поверхностей. Это достигается смещением перед склеиванием каждого из слоев скрученных досок. Ступенчатость боковых поверхностей, образуемая кромками досок, устраняется путем их острожки.

Обычно первой при изготовлении оболочки крепится нижняя часть бортового элемента, причем первый слой досок прибивается гвоздями непосредственно к оболочке. Затем на гвоздях присоединяются второй и последующие слои досок. Для крепления верхней части бортового элемента используются так называемые замковые винты крупного калибра с головками под гаечный ключ. Эти винты ставятся с шагом от 300 до 500 мм по длине рандбалки в заранее рассверленные отверстия и завинчиваются с помощью торцовых ключей.

При изготовлении рандбалок составного сечения из отдельных досок целесообразно для их сплачивания применять известный плотничный способ, заключающийся в распределении в швах сдвига острых зерен песка диаметром порядка 1-3 мм, что приводит к получению своеобразного соединения, имеющего некоторое сходство со шпонками.

Разумеется, самым универсальным из средств соединения при изготовлении бортовых элементов является клеевое соединение. При использовании клеевых соединений должны проклеиваться не только швы между оболочкой и отдельными частями рандбалки, но и слои досок самой оболочки в зоне размещения бортовых элементов.

5.1.4 Конструктивные решения опорных узлов

При шарнирном опирании оболочки в нижних точках бортовые элементы должны обрамляться металлическими башмаками той или иной конструкции. Башмаки устраиваются для передачи опорам усилий сжатия от рандбалок и имеют, как правило, коробчатую форму.

Выбор типа сварного башмака всегда зависит от того, как выполняются сопряжения рандбалок. В простейшем случае, когда канты бортовых элементов, закрученных вместе с оболочкой так, что они находятся под прямыми углами к касательным плоскостям, обе упорные пластинки башмака, в которые упираются торцы рандбалок, располагаются перпендикулярно действующим усилиям. Каждая из пластин приваривается к верхней и нижней фа-сонкам башмака, через которые осуществляется его крепление к рандбалкам. Упорные пластинки башмака работают при этом на поперечный изгиб как опертые по трем сторонам.

Следует отметить, что в описанной выше конструкции башмака шарнир всегда будет располагаться в точке пересечения осей бортовых элементов и при таком варианте конструктивного решения в опорных узлах могут возникать нежелательные эксцентриситеты в связи с возможными изменениями направления действия результатирующих сил в этих сечениях.

Устранить возможность появления такого рода эксцентриситета удается, если башмак завести в специально предусмотренное для этой цели пространство между бортовыми элементами и добиться строгого расположения шарнира в точке пересечения осей бортовых элементов. При таком конструктивном решении башмак является элементом обрамления для каждой из рандбалок в отдельности и служит для соединения их между собой (рис. 5.4).

Описанная конструкция башмака со свободным пространством в нижних углах оболочки была впервые апробирована при изготовлении крупномасштабной модели двухслойной конструкции из клееной древесины. Вместо упорных плит здесь были использованы два сваренных между собой по перу равнополочных уголка, к которым строго по середине приваривался с наружной стороны „носик", представляющий собой пластинку с небольшим вырезом на оси симметрии. Носик башмака устанавливается навстречу повернутому на 90° носику на опоре в виде стальной пластинки соответствующей конфигурации, в которой также имеется вырез вдоль линии действия опорной реакции. Оба носика заходят друг в друга в общий паз, и таким образом осуществляется передача усилия сжатия в направлении опоры. а) 1 б)

I1

L^i

2-2

1-1 3

- )- i 1 : -< н *.IlliPllllllill

Рис. 5.4. Стальной башмак: а - конструкция башмака; б - деталь шарнирного опорного устройства;

В случае бортовых элементов с вертикальными кантами в биссектрис-ном сечении кант также остается вертикальным и это никак не отвечает требованиям конструирования, поскольку в таком случае при смещениях оболочки по вертикали положение линии действия наклонной опорной реакции становится не вполне определенным. В такой ситуации нет иного выхода, как устраивать вырез в нижней угловой точке оболочки и конструировать башмак, следуя тому же принципу, что и в случае бортовых элементов с закрученными кантами.

5.2 Оценка технико-экономической эффективности деревянных конструкций гиперболических оболочек

В заключительной части этой главы не преследуется цель дать оценку конструктивного решения деревянной гиперболической оболочки с точки зрения его экономической эффективности и технической целесообразности. В то же время использование такого локального критерия как минимум массы для двухслойной конструкции оболочки размерами в плане 18x18 м показывает, что при толщине слоев 24 мм ее собственная масса не превышает 25 кг/м . По этому критерию деревянные гиперболические оболочки могут быть отнесены к разряду легких строительных конструкций, эффективность применения которых является очевидной и не требует по этому поводу никаких доказательств.

Вместе с тем следует особо подчеркнуть, что при изготовлении тонкостенной железобетонной конструкции гиперболической оболочки мы будем прежде всего сталкиваться с необходимостью выполнения трудоемких опалубочных работ по созданию, по существу, сначала однослойной деревянной конструкции гипара и только после этого оказывается возможным формирование аналогичной поверхности композитной конструкции из арматурной стали и бетона.

В работе [2] содержится информация о конструкции железобетонной оболочки типа гиперболического параболоида размерами в плане 12x18 м, для которой расход стали составляет 11,2 кг/м при приведенной толщине бетона марки 400 порядка 6,9 см. Таким образом общий удельный расход материалов составляет 184 кг/м . При таких же размерах гиперболических оболочек из древесины расход стали, которая идет на изготовление в основном опорных башмаков, затяжки и деталей ее крепления, не превышает 1кг/м .

Еще более разительный контраст по сравнению с приведенными данными наблюдается в случае четырехсекционной конструкции покрытия зала спортивного комплекса «Камазава» вместимостью 4тыс. зрителей. 60метровая пространственная конструкция покрытия состоит из четырех сочлененных оболочек в форме гиперболического параболоида [42]. Индивидуальные гиперболические оболочки опираются в местах их соединения на четыре наклонные железобетонные балки, сходящиеся в центре покрытия. Поверхность покрытия образована стальными листами, приваренными к металлическим балкам. Для обеспечения жесткости четырехсекционной оболочки по всему покрытию уложен слой легкого бетона толщиной 10 см. Удельный расход материалов, приведенный к стали, исключительно высок и составляет 224 кг/м2.

Если учесть, что в нашей стране опыт возведения покрытий с применением конструкций из древесины ограничивается только несколькими примерами гиперболических оболочек, то здесь можно остановиться на конкретных результатах оценки их экономической эффективности, выполненной в работах Лаврова А.И. и др. [38] и Стоянова В.В. [59]. В частности, в первой из этих работ указывается, что двухсекционная оболочка дощато-гвоздевой конструкции размерами в плане 2x10x10 м была изготовлена пятью квалифицированными рабочими всего лишь за 1 месяц. По стоимости в деле оболочка дощато-гвоздевой конструкции может быть сопоставлена с конструкцией сборной гиперболической оболочки из клеефанерных панелей. Сравнение показывает, что клеефанерная оболочка оказывается на 30% более экономичной.

По затратам на изготовление рассматриваемая двухслойная деревянная конструкция пологой гиперболической оболочки размерами 18x18м оказывается конкурентно способной по сравнению с вариантом сборной клеефанер-ной оболочки. Эти затраты в уровне цен по состоянию на 1 января 2005 года всего лишь на 10% отличаются от того, что имело бы место в случае клеефа-нерной оболочки, причем затраты на материалы составляют порядка 40%.

Приведенные данные наглядно показывают, что применение прогрессивных пространственных конструкций в форме гиперболического параболоида из такого экологически чистого материала, каким является клееная древесина, целесообразно в покрытиях зданий и сооружений общественного назначения, к которым предъявляются высокие эстетические требования [46]. Разнообразные комбинационные возможности многосекционных структур на основе пологих гиперболических оболочек делают их незаменимыми для специалистов архитектурного профиля при решении различных вопросов объемно-планировочного характера и создании художественного образа зданий и сооружений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы, связанные с теоретическим и экспериментальным изучением двух- и трехслойных деревянных конструкций пологих оболочек в форме гиперболического параболоида.

Особое внимание уделено анализу состояния конструкции при локальных воздействиях в условиях ее работы по консольной схеме.

Для оценки напряженно- деформированного состояния конструкции разработана методика, основанная на технической теории оболочек вращения и применении метода конечных элементов.

Задача об устойчивости гиперболической оболочки решается путем ее рассмотрения как арки на упругом основании с привлечением для этой цели деформационной теории стержневых конструкций.

Исследования устойчивости конструктивно анизотропных двух- и трехслойных гиперболических оболочек произведены на основе решения дифференциального уравнения восьмого порядка относительно функции прогибов, с помощью которого определяются критические значения усилий сдвига.

Для проверки предложенных методов расчета проведены испытания двухслойной деревянной конструкции седловидной оболочки на действие статической нагрузки.

На основании теоретических и экспериментальных исследований получены следующие результаты.

1. Путем анализа литературных источников установлено, что в покрытиях зданий и сооружений находят применение многосекционные деревянные конструкции оболочек в форме гиперболического параболоида, существующие методики расчета которых не позволяют учесть целый ряд их особенностей конструктивного характера. Практически отсутствуют исследования, посвященные изучению напряженно-деформированного состояния индивидуальных гиперболических оболочек из древесины и комбинированных систем на их основе.

2. Показано, что при конструировании пространственных структур сложной конфигурации из индивидуальных оболочек предпочтение следует отдавать гипарам в нормальном положении.

3. Выявлено, что для пологих оболочек, не относящихся к классу оболочек вращения, наиболее целесообразным является применение при их расчете смешанного метода, приводящего к системе двух дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно функций напряжений и перемещений.

4. Установлено, что учет влияния конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние деревянных клееных конструкций гиперболических оболочек должен производиться путем аппроксимации их поверхности соответствующей многогранной конфигурацией, представляющей собой совокупность конечного числа дискретных пластинчатых элементов, в пределах каждого из которых может иметь место определенная ориентация волокон древесины в различных слоях.

5. Впервые для рандбалок гиперболических оболочек получены в явном виде матрицы жесткостей и геометрические матрицы, в которых учитывается влияние угла скручивания.

6. Установлено, что в случае представления конструкции оболочки в виде арки полигонального очертания на упругих опорах критическое значение осевых сил сжатия оказывается на 20% выше по сравнению с его значением для плоскостной системы, когда не учитывается работа элементов стержневого набора встречного направления.

7. Выявлено, что критическое значение сдвигающих усилий для двухслойной конструкции оболочки не отличается от соответствующего значения для изотропной оболочки равной толщины.

8. Установлено, что для трехслойной деревянной конструкции седловидной оболочки критическое значение усилий при чистом сдвиге оказывается в 2,8 раза меньшим по сравнению с его значением для двухслойной конструкции равной толщины.

9. Выявлен ряд особенностей поведения двухслойной деревянной конструкции гиперболической оболочки над квадратным планом при действии локальной нагрузки. Экспериментальным путем доказано, что в случае, когда краевая нагрузка в виде вертикальных сил передается через рандбалки, внутренние усилия в оболочке оказываются постоянными по величине на всей длине вдоль прямолинейных образующих.

10. В процессе статических испытаний определен общий характер деформирования оболочки при действии локальной нагрузки. Установлено, что при заданном уровне испытательной нагрузки максимальная величина относительного прогиба двухслойной деревянной конструкции гиперболической оболочки составляет 1/750 ее пролета. Наибольшие вертикальные перемещения противоположного знака имеют место на краях оболочки, в средней части длины рандбалок, и они по абсолютной величине оказываются на 42% меньшими по сравнению со значением ее прогиба.

11. На основе проведенных экспериментальных исследований получена новая информация о поведении двухслойной деревянной конструкции гиперболической оболочки при действии локальной нагрузки, анализ напряженно-деформированного состояния которой выявил хорошее численное соответствие теоретических результатов и опыта, а также высокую эффективность разработанных расчетных схем.

12. Созданием крупномасштабной модели и опытной проверкой ее работы под нагрузкой подтверждена правильность предложенных приемов конструирования гиперболической оболочки из клееной древесины.

1. Абовский Н.П., Самольянов И. И. К расчету пологой оболочки типа гиперболического параболоида// Строит, механика и расчет сооружений. -1969, №6, с. 7-12.

2. Абовский В.П., Абрамович К.Г., Абовский Н.П. Экспериментальные исследования оболочек// Бетон и железобетон. 1966, №8, с. 24-27.

3. Абрамович К.Г., Матыскина Г.А. Деревянные гипары в покрытии автобусной станции. В сб.: «Пространственные конструкции в Красноярском крае», вып.У1. Красноярск. 1973, с. 342-345.

4. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968. 241с.

5. Ашкенази Е.К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов.-М.: Изд-во «Лесная промышленность», 1966. -167 с.

6. Берковская Д.А., Касабьян Л.В. Клееные деревянные конструкции в зарубежном и отечественном строительстве. М.: Стройиздат, 1975. -128 с.

7. Берман Ф.И. К расчету гиперболической оболочки при действии несимметричной гидростатической нагрузки. Сборник трудов ЦНИИЭПсельстрой, №5, 1973.-С. 106-123.

8. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: «Мир», 1976. -400 с.

9. Ю.Быковский В.Н. Клей в строительных конструкциях. М.: Изд-во лит-ры построительству и архитектуре, 1955. — 67 с. П.Ван Цзи-де. Прикладная теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. - 400 с.

10. Вержбовский Г.Б. Журавлев Д.А. К расчету двухслойной конструкции гиперболической оболочки как арки на упругом основании// Известия Ростовского гос. строит, ун-та, 2003, №7, с. 43-56.

11. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложение в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

12. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.- М.: Физматгиз, 1967.-784 с.

13. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехтеориздат, 1956. -419 с.

14. Воробьев J1.H. Краткий курс теории упругости, пластин и оболочек. -Новочеркасск: НПИ, 1975. 95 с.

15. Гётц К.-Г., Хоор Д., Меллер К., Наттерер Ю. Атлас деревянных конструкций. М.: Стройиздат, 1985. - 272 с.

16. Гольденберг JI.H., Приближенный метод расчета седловидных мембранных оболочек на прочность и устойчивость// Строит, механика и расчет сооружений. 1989, №1, с. 37-40.

17. Дехтярь А.С., Рассказов А.О. Экспериментальное исследование несущей способности оболочек типа гиперболического параболоида. В сб.:

18. Пространственные конструкции в Красноярском крае», вып. IV.

19. Красноярск. -1969, с. 311-321.

20. Дубинский A.M., Шарапов Г.В. Покрытия в виде гиперболических параболоидов// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1971, №4, с. 30-31.

21. Жданов А.В. Пространственные конструкции. Воронеж: Изд-во ВГАСУ, 2003.-81с.

22. Журавлев А.А., Осетинский Ю.В. Метод конечного элемента в задачах устойчивости стержней и стержневых систем. //Облегченные конструкции покрытий зданий. Ростов-на-Дону, 1976. - С. 145- 153.

23. Журавлев А.А. Устойчивость составных деревянных стержней каркаса сетчатого купола. //Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1981. -№3. —С. 8— 15.

24. Журавлев А.А., Вержбовский Г.Б., Еременко Н.Н. Пространственные деревянные конструкции. Ростов-на-Дону, 2003. - 518 с.

25. Журавлев А.А., Ёрж Е.Ю., Журавлев Д.А. Деревянные конструкции гиперболических оболочек. В сб.: «Легкие строительные конструкции». — Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит, ун-т, 2000, с. 4-56.

26. Журавлев А.А., Журавлев Д.А. Сопротивление продольному изгибу призматического стержня с повернутыми относительно центра тяжести поперечными сечениями// Известия Ростовского гос. строит, ун-та, 2004, №8, с. 27-36.

27. Журавлев Д.А. Устойчивость двухслойной деревянной конструкции гиперболической оболочки. В сб.: «Легкие строительные конструкции». -Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит, ун-т, 2003, с. 4-15.

28. Журавлев Д.А. Устойчивость трехслойной конструкции седловидной оболочки из клееной древесины. В сб.: «Легкие строительные конструкции». Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит, ун-т, 2004, с. 35-46.

29. Журавлев Д.А., Муро Г.Э., Ремизов МЛО. Изгиб призматических балок с повернутыми относительно их продольных осей поперечными сечениями. В сб.: «Легкие строительные конструкции». — Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит, ун-т, 2004, с. 65-78.

30. Журавлев Д.А. Устойчивость трехслойной конструкции седловидной оболочки из клееной древесины// Известия вузов. Строительство.- 2005. -№1. —С. 4-11.

31. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1987.-256 с.

32. Kopec М.В. Расчет пологих оболочек типа гиперболических параболоидов.// Строит, механика и расчет сооружений. 1989, №1, с. 6065.

33. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Стройиздат, 1949. - 376 с.

34. Коротич А.В. Комбинаторное формообразование составных покрытий на основе оболочек-гипаров.// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №9. - С.47-52.

35. Коротич А.В. Модель архитектурного формообразования составных оболочек.// Жилищное строительство. 2002. - №2. - С. 18-19.

36. Кротова Н.А. О склеивании и прилипании. М.: Изд-во АН СССР, 1960. -168 с.

37. Лавров А.И., Вайк М.Г., Хьютси В.А., Пугач Я.П., Ыйгер К.П. Модельные испытания деревянной оболочки типа гиперболического параболоида// Сб. докладов по строительству. Таллин, 1971, с. 135-139.

38. Лавров А.И., Вайк М.Г., Хьютси В.А., Ыйгер К.П. Опыт постройки деревянной оболочки// Сб. докладов по строительству. Таллин, 1971, с. 140-142.

39. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. М.: 1950. - 299 с.

40. Милейковский И.Е., Купар А.К. Гипары. Расчет и проектирование пологих оболочек покрытий в форме гиперболического параболоида. — М., 1977.-223 с.

41. Нернст-Шенфлис. Основания высшей математики//Краткий учебник дифференциального и интегрального исчисления в приложении к области естествознания. Харьков: Изд-е М. и С. Сабашниковых, 1900. - 311 с.

42. Никонов Н.Н. Большепролетные покрытия. Анализ и оценка// Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ. 2000. - 400 с.

43. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. М.: Судпромгиз, 1951. - 344 с.44.0гибалов П.М., Суворова Ю.В. Механика армированных пластиков. — МГУ, М.:, 1965.-479 с.45.0гибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969.-695 с.

44. Попов А.Ф. Клееные конструкции в общественных зданиях: функциональный потенциал // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1990, №9.-С. 41-47.

45. Почтовик Г.Я., Злочевский А.Б., Яковлев А.И. Методы и средства испытания строительных конструкций. М.: Высшая школа, 1973. — 158 с.

46. Рассказов А.О. Расчет оболочек типа гиперболических параболоидов. -Киев, 1972. 175 с.

47. Ржаницын А.Р. Расчет металлических двутавровых балок, получивших начальное искривление в горизонтальной плоскости. М. - JL: Стройиздат, 1946. - 32 с.

48. Ржаницын А.Р., Эм В.В. О расчете упругих тонких оболочек произвольной формы на основе моментной теории оболочек в прямоугольных координатах // Статика сооружений. — Киев, 1978. — С.88-91.

49. Ржаницын А.Р. Расчет упругих оболочек произвольного очертания в прямоугольных координатах // Строит, механика и расчет сооружений. -1977, №1.-С. 21-28.

50. Савченко В.И. Расчет пологих гиперболических оболочек и конструкций из них на статические и динамические воздействия// Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. тех. наук. JL: 1989. - 18с.

51. Самольянов И.И. К расчету пологих оболочек типа гиперболического параболоида и систем, составленных из них, методом сеток// Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. Красноярск, 1967. — 16 с.

52. Самольянов И.И. Расчет пологих оболочек типа гиперболических параболоидов с учетом жесткости затяжки// Строит, механика и расчет сооружений. 1976. №6, с. 56-61.

53. Секулович М. Метод конечных элементов// Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. -М.: Стройиздат, 1993. 644 с.

54. Слицкоухов Ю.В., Буданов В.Д., Гаппоев М.М. и др. Конструкции из дерева и пластмасс. М.; Стройиздат, 1986. - 543 с.

55. Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы) / Под ред. Ю.А. Дыховичного., Э.З. Жуковского. -М.: Высшая школа, 1991. 543 с.

56. Стоянов В.В., Купченко Ю.В. Сборные металлодеревянные гиперболические покрытия// Металев1 конструкцп, 1998, Т. 1, №1. -Донецк: ДГАСА, с. 51-53.

57. Стоянов В.В., Узун Н.И. Сборные клеефанерные гиперболические оболочки. Кишинев «Штиница», 1981. 79 с.

58. Стоянов В.В. Исследование модели клеефанерной оболочки типа гиперболического параболоида// Изв. вузов «Строительство и архитектура», №10, Новосибирск. 1975, с. 25-27.

59. Тахтамышев С.Г. Развитие метода проволочной тензометрии для исследования строительных конструкций// Труды ЦНИИСКа, им. В.А. Кучеренко. — М.: Стройиздат, 1962. 130 с.

60. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: Стройиздат, 1974.-256 с.

61. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. M.-JL: Гостехиздат, 1946.-532 с.

62. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Изд-во. «Наука», 1966. - 636 с.

63. Трущев А.Г. Формообразование и конструирование пространственных покрытий зданий в архитектурном проектировании// Учеб. Пособие. М.: МАрхИ, 1987.-84 с.

64. Федосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Изд-во «Наука», 1967. - 375 с.

65. Филимонов Э.В., Губарев В.В. Определение перемещения стеклопластиковой мембраны с учетом ползучести материала// Строит, механика и расчет сооружений, №2, 1989. С. 18-21.

66. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. - 306 с.

67. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайко В.М. Сопротивление материалов: Лаб. работы// Учебное пособие для вузов. К.: Выща шк., 1988. - 245 с.

68. Чиненков Ю.В. Испытания сборной оболочки в виде гиперболического параболоида на прямоугольном плане// Промышленное строительство. -1964, №5, с. 25-30.

69. Экспериментальное исследование квадратных в плане железобетонных оболочек вида гиперболического параболоида. Тр. Таллиннского Политехнического ин-та, Серия А, №200, 1963.

70. Beles A., Soare М. Das elliptische und hyperbolische Paraboloid im Bauwesen. Verlag fur Bauwesen, Berlin. - 673 s.

71. Chwalla E. Die neuen Hilfstafeln zur Berechnung von Spannungsproblemen der Theorie zweiter Ordnung und von Knickproblemen. Bauingenieur(34). -1959, Heft 4, s. 128-137.

72. Chwalla E. Hilfstafeln zur Berechnung von Spannungs und Knickproblemen. Bauingenieur(34), Heft 6. - S. 240 und Heft 8. - S. 299.

73. Cicala P. Elastic Theory of Hypar Shells. Journal of the American Concrete1.stitute, Januar, 1962, p. 85-100.

74. Dudek H. Die Biegetheorie der allgemeinen Rotationsschalen mit schwacher Veranderlichkeit der Schalenkriimmung. Ingenieur-Archiv 33 (1964), s. 279300.

75. Dietrich G., Stahl H. Matrizen und Determinanten und ihre Anwendung in Technik und Okonomie. VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1968. 422 s.

76. Dudek H. Die Biegeberechnung technischer Rotationsschalen mit Randern ✓ entlang Breitenkreisen. Der Bauingenieur 39 (1964, 11), s. 435-445.

77. Fuchssteiner W., Schader A. Allgemeine Schalengrundgleichungen. Beton und Stahlbetonbau 51,1956. -H. 7, s. 145-153.

78. Gerner M., Knobloch A., Mannes W. Dachkonstruktionen in Holz. Stuttgart: Deutche Verlag, 1981. - 128 s.

79. Gould P. L., Lee S. L. Bending of Hyperbolik cooling Towers. J. Of the Struct.

80. Diev., ASCE, Vol. 93, No.ST 5, Proc. Paper 5493, oct. 1967, p. 125-146.

81. Gould P. L., Lee S. L. Hyperbolic Cooling Towers under Wind load. J. Of the Struct. Dir., ASCE, Vol. 93, No.ST 3, Proc. Paper 5268, Juni 1967, p. 87-109.

82. Hampe E. Statik rotationssymmetrischer Flachentragwerke. Band V: Hyperschale. Verlag fur Bauwesen, Berlin, 1973. - 160 s.

83. Hempel G. Hyperbolische Paraboloidschalendacher. Bauen mit Holz, 1972, №8, 5s.

84. Hintersdorf G. Tragewerke aus Plasten. Verlag fur Bauwesen. Berlin, 1972. -239 s.

85. Jurrman H., Shurawlow A., Stenker H. Zum Tragfahigkeitsverhalten mit schubsteifen Blechen verbundener Druckstabe// Wiss. Z. Techn. Univers. Dresden 26, 1977, Н.1. - S. 219-225.

86. Kenneth M.L. Study of Stability in the Hyperbolic Paraboloid. Journal of the Mechanics Division. ASCE (92), No EM 1. P. 169-181.

87. Kratzig W. SchnittgroBen und Verformungen windbeaspruchter Naturzugkuhlturme. Beton und Stahlbeton (1966) 10, s. 247-255.

88. Krauss F. Holzerne Schalendacher: Beispiel in Stuttgart, Ludwigsburg und Gottingen. Deutsche Bauzeitung, 1967 (10).

89. Krauss F. Hyperbolische paraboloide Schalen aus Holz. Karl Kramer Verlag Stuttgart, 1969. -Ills.

90. Nilson H.A. Light Cage Steel Sheel Roofs. World Conference on Shell Structures. Proceedings. San Francisco, Cal. 1962.

91. Marines W. Dachkonstruktionen in Holz.// Toits et charpentes en bois. Stuttgart: Deutsche Verlag, 1981. 128 s.

92. Mises R., Ratzerdofer J. Die Knicksicherheit von Rahmentragwerken// Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik 1926, Band 6, Heft 3, s. 181-199.

93. Mockensturm E.M. The elastic stability of twisted plates. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2001, 68, №4. P. 561-567.

94. M6nck W. Holzbau. Verlag fur Bauwesen. Berlin, 1974. - 467 s.

95. Polonyi S. Berechnung von hyperbolischen Paraboloidschalen iiber beliebigen Viereck-Grundrissen//Beton und Stahlbetonbau, 1962, H. 9, s. 218-220.

96. Pucher A. Uber den Spannungszustand in gekriimmten Flachen. Beton und Eisen 1934, -H. 19.-298 s.

97. Rabich R. Die Membrantheorie der einschalig hyperbolischen Rotationsschalen. Bauplanung Bautechnik 7 (1953) H. 7, s. 310-319.

98. Ralston A. On The Problem of Buckling of a Hyperbolic Paraboloidal Shell Loaded by its Own Weight. J. Math. Phus, (1956), 35.

99. Ringleben W. Eine Entwurfsmethode fur dunne HP-Schalen auf geometrischer Grundlage// Bauingenieur, 1989. 64, №10, s. 473-481.

100. Rtihle H., Kiihn E., WeiBbach K., Zeidler D. Raumliche Dachtragwerke Konstruktion und Ausfurung. Verlag fur Bauwesen, Berlin. -319 s.

101. Schlaich J. Zum Tragverhalten von Hyparschalen miit nicht unterstutzten Randtragern// Beton und Stahlbetonbau, 1970, H. 3, s. 54-63.

102. Schnell W., Horn J. Naherungsweise Ermittlung der Beulwerte schwach gekrummter Hyperboloidschalen// Ing. Arch., 1989. - 60, №2, s. 132-140.

103. Stein E. Die Berechnung von Tragern mit in Stablangsrichtung um den Schwerpunkt verdrehtem Querschnitt// Stahlbau, 1967, H.5, s. 140-146.

104. Thieme D. Einftirung in die Finite Elemente - Methode fur Bauingenieure. - Verlag fur Bauwesen, 1990. - 264 s.

105. Tottenham H. Stress in Hyperbolic Cooling Towers Due to Wind loading. Bull. Of the Internat. Assoc. for Shells Structures, Nr. 32, Dec. 1967.

106. Weigmann K., Heyde K., Rothe F. Hyperbolische Ktihltiirme und Kiihlturmgruppen unter Windbelastung. Bauplanung — Bautechnik 24 (1970), H. 7, s. 319-322.