автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Нелинейный метод расчета на ЭВМ связевых железобетонных каркасов общественных зданий

:1Д. -232

ШС РОССИЙСКОЙ ФдЕСРАЦИИ

КОСКОЕСКИЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА К ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАГ.КЯ ШСТШТ ШШППЗРОВ ПЕЛБЗНОДОРОГЕОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукопяса

ОСТАПЕНКО АЕЛРЕ^'О^ДОРОЗТЧ

УДК 624.04:631.3:725.3(043)

НЕЛИНЕЙШЙ МЕТОД РАСЧЁТА НА ЭШ СЕЯЗЕБЬК КЕЯЕЗОЕЕТОКНЫХ ' КАРКАСОВ ОБЕЗСТЗЕКЕЫХ 5ДАВС

Специальность : 05.23.01— С?рс:тгель;гке ковсгруюцгг,

здав?д я сооружения

Автореферат дассертацаи на согскакг-е учёной степенз кандидата технических наук

Москва 1??2

Работа выполнена в Московской мндонеров

• * •

велезаодорешшго •.•рщеяэрт

л'<а:,-.!>г,:с руководители: доктор 7бхнкчаск?вг иау;:,

профессор I).Гуда

йаа?ор ?ахнй<кк5гож неук, пвд^сгсор Л.В, Лосарев

Офщшшышэ шшоиапзд: донтср гчшпгеооких 'пауь*,

«ро$о:.1со? В.,!д, Во^арзико, ' каадида^ яажшгаоекз»: паук, доцент Я. Б. Сггпагюв

Ведущая ьрранааачкл? Всеооаашй науадс-яселодоЕатб--

льекмй институт чранспортзюро ' ег^ййтеяьй?»?.

Защита состоится час. иа еазедания оя&и,йаяязлрэ®ашод,о Совата Д»Х44.05«03 с Московском ордака Лонжа и оццскй Трудового Краеного 8аа~ каш' юдоксуув юшшарои каае&едорашего ^транспорта (№Шв) по адресу: 101475, ГСП, г. Места, А~55, уд, рбразцова, 16, ауд. 1210. ' ',

С дассзраодяеЗ цо?,;ао оснысоються г> библиотеке ШЩЬ

Лв$ор£$ара? ра&озлаи ^

^.....Ж?. V.

Омаа иа авусрефсра«, »авзреншгй пгтапз проста напра^Яйгь па адресу Соаета глс-.^ггу<

Учёный СС-КрО«.р"-

спсцкаялЕнровашси'О Совета у

кандидат «ыайгаосюге «пух, доцен« ///■ ' В,И, Кгояян

I '1

ОБЩШ ЖШШШШЫ РЛБОГН

Актуальность работы. Соворавксшзшше- тпшшых методоз расчёта овязввнх келваобетонюях каркасов с учЗтом разлитакк видов кежшейностей актуально по следукщшл лргшнам:

I) шгрокое распространение дажпес конструктивных систем ' соответствует весомости экономического эффекта от ннкоьацсй;

• 2) процесс шссовой-ксшьютернзаияя объективно определяет экономическую целесообразность применения более точинх тшияньк методов расчёта с учётом многих существенных ¡¡акторов работы каркаса*,

3) учёт укасаиннх факторов позволяет обосновать сжтзпяе материалоёмкости конструкций, более равнопрочно сконструировать каркас, повысит*-» его надёжность

4} сокращение требуемого машшного времени, вызванное совершенствованием укагашшх методов, обеспечивает:

а) техническую возможность доведения до конца расчёте_ болших и слоаных систем*,

б) снижение «стоимости проектных и научных работ.

Целью диссертации является совершенствование теории _селе-

зобетонных стержневых систем га примере нелинейного автоматизированного расчёта саязе'вшс каркасов шлоэтаяных общественных зданий с достижением экономического эффекта в соответствии с отмеченными выше ш. I) - 4).

Указанное совершенствование производилось по четырём основным направлениям, соответствующим проблешм деформирования материалов, элемента, стержня, системы.

По данным направления!! задачи диссертации "сформулированы 'следующий образом:

1) разработать аналитическую зависимость для дааграш деформирования бзтона н арматуры различных классов удобную для репения поставленных задач;

2) разработать расчет элемента железобетонной колонка в условиях пространственного изгиба со сжатием с учётом физической нелинейности;

3) разработать пространственный расчёт «гато-изогнутой Е&лезобетонкой колонии на два к более зталей с учётом гешетри-чъ ;сой и физической нелинейностей;

4) разработать пространственный расчёт связовых железобетонных калоэтажых каркасов общественных зданий с учётом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей, с учётогл закручивания дисков перекрытий, дефорглпровакия основания, подат-лквостей связей колонн с дисками перекрытий;

5) разработать компьютврнув программу по указанному в п, 4) расчёту каркасов.

Да аудиту выносятся:

I) аналитическая зависимость для даахрамм деформирования бетона и арматуры различных классов удобная для расчётов аелезо-- бетонных элементов; • '•

й) расчёт элемента железобетонной колонны в условиях' пространственного изгиба со сиатиегл с учетом физической нелинейности;

3) пространственный расчёт саато-изогнутой железобетонной-колонны т два и'более этагей.с учётом геометрической и физической нелинойностей;

4) пространственный расчёт связевых железобетонных малоэтажных каркасов общественных зданий с учётом геометрической, физиче ской ; конструктивной нелинейностей, с учётом закручавакпя дисков перекрытий, деформирования основания, податливостей связей колонн с дисками перекрытий;

- 3 -

5) компьютерная програняла "®1БРЛ" на языке ФОРТРАН дая расчёта овяоевьк железобетонных каркасов малоэтажных общественных зданий с учётом указанных в п. 4) существенных факторов.

Научную новизну работы составляют:

1) феноменологический подход при аппроксимировании различных зависимостей в строительных конструкциях,. оспованккй ¡а подобии форш саато-изогнутого упругого стер:шя постоянной жёсткости и формы аппрокскдирусмой кривой ("стержневая аналогия").;

2) аналитические зависимости дая диаграмм деформирования сотого и растянутого бетона различных классов, стернкезсй и проволочной арматурной стали различных классов на криволинейных участках диаграмм;

3) расчёт элемента железобетонной колонны в условиях пространственного изгиба со слагаем с учётом физической нелинейности на основе точного интегрирования упругогеометрических характеристик сечения;

4) пространственный расчёт схато-цзогнутой железобетонной колонны на два а более этаней с учётом геометрической н физической нелинейностей; . 4

5) пространственный расчёт связевкх железобетонных мг*">-этаакых каркасов общественных зданий с ¿'чётом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей, с уч„гоы закручивания дисков перекрытий, деформирования основания, податлпвостей связей колонн с дисками перекрытий;

6) компьютерная программ по предложенному расчёту каркасов.

. Практическим -результатом пеи.одовандг является создание указанной программы "ЙШРА", написанной на языке 5€РТРАН, позволяющей реализовать быстродействующий и высокоточный алгоритм расчёта связевых нелозооатоншх каокасов малоэта.'зссс обществен-

ных зданий, приводящий к обооноьашш гзстагчнсго отказа 02 вертикальных дафрата гйсткосет и сокращенна катеряааозшюети каркаса.

Внедрение результатов работ осуществлено в ЦЕЙИ2И учебных ¡зданий:

•I. Научко-техшгаеышЙ остах за 1984 г. то теш 117 "Разработать систему авахюгизирозанного раочаяз «элвзобетонного кар-"лса мало- и оредаеэтааных общественных зданий я их алзкояяов о учётом физической и гео&огрЕчес^сой иалинейностей (алгордтш "Оечанио", "Стержень", "Система") и численная реализация на Эй/! Ш 1022". 1Ъсретастрах5ЕЯ Я 01822038138. йнв. й 0227(3013189.

2. Заюштахельшй отчёт о научно-исследовательской работе за 198£ х1. по отраслевой щюграглмэ 0.55.16.31 (задание 03,01 этап СД Ш): ,:Дрог.ести исследования и разработать хгредяагеняя по методам деформационного расчёта гелезобетошшх стергненшс . систем для. рчяетезия в ..¿вуэ редаисдао "Рукоэодсзза но расчэту статически неопределимых железобетонных конструкций". Госрегао-грахдо & 01850031478. ' .

3. Программа дефорг/гд-лошюго расчёта шдозташг-с связегых жолезобйтонннх каркасов общзотвенкнх адашй серзз 1.020-1/83

с учётол геомотрическоЗ и физической келянейнсотеЕ для ЭЬМ тана ЕС (Программа "ШЕРА") ко плану талового проектирования на 1987 - 1988 гг. (Раздел Т-'Г/У, ввхфр проекта. 83-1112) в соответствии с заданием, утвэрздёшпм'Ухфавдэнгем по строительству общественных зданий и сооружений Госзсразданстроя с. 4 шояя г £86 г.

Ашгообация рпбото. Праяцшшалышо положения диссертация додожэш! на /-ух (Ш и Ш1) Мездународинх конференциях по бетону и железобетону, состоянгихся' в НШ&Ве е 1938 г. и в Ир-

яутскз в 193},г. соответственно, а тажже на двух конференциях э ЦШИСК ¡ш, Кучеренко з 1989 я 1990 гг. по прбдшаи строите-льшс. конструкций и г.а конференции в Кжмунарсхои (ныне - Ал-чезском) горно-маталургичезхом институте в 1992 г.

Диссертация в целом одобрена на предварительной запвтэ 18 мая 1992 г. в ШГГе.

Объ§и работе. Диссертация состой? из 133 стр. машинописного текста, 13 рисунков, 15- таблиц, б стр. прлловення, библиографии 166 - 182. стр. из 152 наименований.

ССДШАКИЕ РАБОТЫ ■

Работа состоит из пяти разделов.

В первом, разделе производится анализ суиествувдих методов расчёта связках «едезобетошшх каркасов я их элементов... •

йаесмотренаю подвергнуты следувдие области исследования в теории железобетона на данный предает:

1) деформирование материалов (диаграммы 6 — £ бетона и арматуры);

2) напря»ёвно-де$<»рмированное состояние элдаента сжато-» изогнутого в пространстве железобетонного стержня пряыоуголь ного сеченая с учётом физической нелинейности^

3) пространственный расчёт келезобетоняого сяаго-изогну-того стержня с учётом геометрической к физической нелинеПностей;

4) пространственный расчёт яелезобетоаных езязевых каркасов по деформированной схеме с учётом различных существенных факторов их работы. "...

По давши направлениям были ыиечевы р "боты как основоположников теории железобетона и строительных конструкций: А.А. Гвоздева, А.?. ЛолеЯта, В.И, (фрашёаа, Я.В. Столярова,

ПЛ. Пастернака, A.Q. Смирнова, С.11. Тимошенко', Л.Р. гаатгцыка, _ -¿.'.С. Торяника и .др., так и учёных, стоящих на передовых рубежах в данных областях в г~шо иремя: З.Ы. Бондаренко, A.B. Гсалсрзиlira, А.Б. Голышева, i3.IL Гущи, П.Ф, Дроздова, А,И. Залесова, К.II. Карпенко, G.M. Крылова, A.B. Носарева, Л.1. Паншина, A.c. Кац, В. Brcssier, т. ВгопА/да-Hielten, Ш. Chen, T. Usuîa, R.VA Cíou^b/ D.Bftjwi, K.I. Majidt. и др.. •

Из анализа литературных источников сделаны слодузедш васоды.

1) Существующие аналитические 8ависш0сти длаз^аш деформирования бетона 6 — £ -е результате их точного интегрирования (на численного) при определении внутренних силовых факторов в бетонном сечении приводят к'неудобныи математическим выражениям, из воззоля"'дим б явном вида решить систему уравнений равновесия с внешни«» силовыми факторами. feo обстоятельство не позволяет; реализовать «©итерационный ("в одно действие"} расчёт аеяозобетон-ного сечения. 3 -других "етодах расчёта сечения, где применяется точное интегрирование (например, упрутогсометраческих Характеристик сэчения) существущие полные зависимости (с учетом нисходящей ветви) ó — G для бетона такта приводом к кзращо;шшг.г,,: ьи-•ражаииял, услоашэтда едгодаш«,

2) Суфствуощае методы расчёта лаяезобе-гопного оечекий либо недостаточно точш^ввиду врсбюафпшро уч2га многих сущеотвсн-них факторов, либо :-хогоделыш и хфиводят к н&малгл затратам ка--ешниого вредаш» в результате чкелзнкого :штегрцрОЕания по • элементарные ячейкам, расбикжадам сочониа, и ятсрацисашого процесса» Скорость к точность счёта при ото:,? зшояптся в обратной зазгзи-ыости. Эффективными щюдотакшяоя штоды В.И. Байкова, C.B. Горбатова, Л .Л. Паньшшз.'А.Б. Пиргдова, Б. И* Ароболадзе, Т.Г. Зуц-шивияи, основанные m точном интегрировании внутрегешх склоадя факторов и использовании подобия эпирн ширяжикй по сачекки и

диаграмм деформирования бетона. Однако они практически не адаптированы для условий косого изгиба со сяатием.

3) ¡Методы расчёта скато-изогнутых колонн в пространстве в основном сводятся к решению системы уравнений с существенным-количеством неизвестных или предполагают итерационный процесс, что ставит точность и скорость процедуры в обратную зависимость.

4) Метода пространственного расчёта связевых гелезобетошшх каркасов нуждаются в совершенствовании на предает наиболее полного учёта различных существенных факторов работы конструкций и сокращения требуемого 'машинного времени на их реализация.

Во втором разделе предложена три аналитические зависимости 6*~ £ дая бетона различных классов при с:.:а тш: ц растяжении:

Зависимость (I) хорошо описывает восходяцуа ветвь диаграммы, а ■ нисходящую -лиль.в пределах диапазона изменения £ , равного 1/3 диапазона восходящей ветви. Её достоинство заключаете в лаконичных математических выражениях дкя упругогеометрпческих характеристик сечения, которые могут быть использованы в предложенном в диссертации методе расчёта элемента железобетонной колонны.

Формула{2) хорошо описывает как восходящую, так и нисходящи ветви указанных диаграмм, ко приводят к более громоздким выражения!.: для ¿иругогоометрическлх характеристик сечения.

Зависимость (3) самая удачная из прег эзэняых, она и реализована в диссертации при расчёте элемента. Эта .¿орЛула с высокой точностью аппроксимирует как восходящую, так и нисходящую ветви кривых диаграмм 6 — 6 бетонов различных классов. Средняя отно-

6 - аЗт>«8+Ь51п5гБ+ С&фг

(I)

(3)

сителькая погроигость не яревшаот 3% при ахпгрогссЕцшош дааграим, предложенных Н.Л. Кат^скко, Т.Д. Кухаиедаевкм, А.Н. Пет^свим юк диаграмм получениях А.Б. Гсхшаевшл и А.Н. Бамбурой дал основных классов бетона, лргменяемшс в несущих элементах каркаса, а дал некоторых из них величина указанной погретаоохй составляет менее 0,5 % ирк изменении £ б диапазоне от 0.0 до«0.С04 (де-&оршдвЕ и напряжения саатия щашятк отридатольнша). Столь г& уйачнке результаты напучены при аяпрокож-арованш; дкаграш изгм-нения относительного секущего модуля дая бетона различии классов при сжатии е растяжении, а такко при аппрокешкрованаа крк-волгшейнкх участхсов диах^аш Ь — £ стершшвой и проволочной ар».атур..ой стали различных классов и соответствуй^: диахраш кзыекешш относительного секущего модуля-арматура.

Высокая ашрокешерующая способность данной зависимости объясняется её феномене эгической сущностью,. заюшчавдейся в то:,1, что указанная формула идентична функции прогибов сЕато-изогауго-го увругого стерлня с постоянной ло длжнэ кёехкооть®, а поскольку указанные сторжни могут щинкмать весьма разнообразные очертания, то и (3) моает астрсксшнровать весьма разнообразные ■¡сдаивав. В зто:л легко убедиться на следущом эксперимента. Задаст,! оба конца отрезка -гибкой упругой проволок:!. Придавая задел-зз;.: постуиательшю - враи&'тодьнке перемещения (что соответствует четырём грашчнш! условия?/!, отобрмаемкх в ф. (3).значениями четырёх крэф$ицкентов С. , Ь , С , с1 ) к накладывая поволоку на график любой существующей зашешоота 6 —£ дая бетона, добьёмся приблизительного (с вполне приемлемой точностью для штекерной науки) совпадения последних. При этой указанный график следует изобразить в таком щеаггабе, чтобы углы наклона кривой к осп П01С1СС во всех рассматриваемых точках 'бшл: настолько малыми,

тш>бы для кривизны стало справедливым принять прпблнаишое значение: К- cfy/dx*. Только в этом случае фако!.:снологическое доказательство имеет смысл, т.к. ф. (3) справедлива только при таких значениях углов наклона продольной оси стержня. U.овко талске биться совпадения на экрана увеличенного по оси у., изсбрзленгл упомянутого стергзш и аппроксимируемого графика, представленного в визуально удобном масштабе.

Коэффициенты О , Ь, С , d в ф.(3) (как и в ф. (I), (2)) мохут быть подобраны по любому методу г.атематихи эмпирических формул. В диссертации они отыскивались по методу наименьших квадратов и методу приблияекия в отдельных точках. При этом достоинством ф. (3) является то', ддя аппроксимации той или иной кривой существует бесконечное множество достаточно близких ей кривых, описываемых зависимостью (X) и соответствующих бесконечному множеству значений коэффициента £ , изменяющегося в аирокгх пределах. Это позволяет выбрать кривую Црп оптимальных значениях коэффициентов О, Ь , С , d , | для тех или иных целей (например, с точки зрения порядка их величин и соображений точности вычислений в том или ином алгоритме), данное достоинство феноменологически подтверждается тем, что стерннн с различными sec -костями на изгиб могут быть использованы в описанном эксперименте. Напомним, что именно коэффициент j определяется зэсткостьн стержня на изгиб в соответствующем уравнении прогибоз.

Другим достоинством ф. (3) является простота и удобство её использования. Не требуется различных параметров для описания восходящей и нисходящей ветвей..Формула удобна при дифференцировании - при определении функции вменения -асательного модуля упругости и при интегрировании - позволяет реализовать алгоритм расчёта элемента, предлагаемый в диссертации, являющийся базовым для перехода к нептерациоккому алгоритму ("в одно действие").

Фекоменологкчзскнй характер функции (3) предполагает возможность е'6 применения при ащроксищровании дкаграда деформирования иных пластических конструкционных штериалов, диаграмм деформирования элементов - "момент ~ кривизна", дагра^м деформирования узлов (связи колоши к даега перекрытия) типа "усилие - деформация", диаграмм деформирования конструкций ~ "усилие - перенечете" и т.п..

В третьем -разделе диссертации предлохйн расчёт элемента, железобетонного стертая прямоугольного сечения, находящегося в условиях косого Еиецентренного скатия. Метод, основан ка теории двух расчётных сеченийj предложенной A.B. Геммзршиягш. Напря-кёклое состояние в элементе принято одноосным. Полагается справедливой гипотеза плоских сечений. Работа растянутого бетона не учуивается на участках ялодада сечения (элемента), где деформации растяжения превысили предельны© значения, исходя из закона плоскости. • Г астический материал бетон идеализируется как нелинейно упругий. Аналогичное решение принято дал пластической стадии работы арматуры. Общий ход расчёта соответствует методу-упругих решений A.A. Ияьншна в ого модафшацаа но способу переменных параметров упругости, сходимость которого аналитически доказана В.И. Обозовш.

При рассмотрении дефорафовонйя алеглента относительно его главшсс центральных, осей инерции Xt и Y| его равновесие описывается трегля независимыми уравнения!,а: , '

где N - продольная сила;

Mxt^ И vi - изгибающие моменты, приложенные к элементу

MYI = Е ÜYi üvt

СЧ)

(5)

(6)

- II r ,

относительно глаыннх центральных осей анэрции;

îixi £oi - кривизны продольной оси элемента в плоскостях, перпендшеулярных этюл осл?л; деформация в точке 0I, соответствующей физическому центру алемента см. рис Л;

J м, 3 Yi, Fj - момента инерции и плоаддь первого расчётного ссчения, внчислеюшо относительно главнкх нейтральных осей инерции с учЗтсм пластических свойств материала посредством использования знрааенкя для относительного секущего модуля бето-. ça ï^ = OSmJE-t&COSJÊ+CEi-d.

В первой итерации величин«- п вычисляются как для

упругого материала, полагая ^ по всей площади сечения. Из

уравнений (4), (5), (6) определяются fui , flYï , Soi , по которым в соответствии о законом плоскости определяется положение нейтральной оси и линии границы предельной растяжимости бетона. Во второй и лоследувд&й итерациях уяругогеометрические характеристики Зх«, Jytj Fi, Sy-\} Sri, wkyî определяются посредством точного интегрировахнш выражения доя относительного секущего модуля бетона по ската; и растянутым областям сечения. При "этом указанные области разбиваются на крупные (не элементарные) участки треугольной, трапецевидной или з виде параллелограмма форгы. Зта участки лимитированы соображением непрерывности пределов интегрирования относительно оси Y). Эттам пределами являются уравнения лягой» ооотпетствувда: граням "сечения, нейтральней осе иди линии'гракицн предельной растяжимости бетона, в зависимости ох местоположение рассматриваемого'участка, см. рис.1. Предела?,ai интегрирования относительно оси является константа, соответствующие пбвдссам вершин сечения и точек пересечения граней сечения с нейтральной' осыо и с линией предельной растяжимости бетона если послс-днле находится в пределах сечения. Количество участков интегрирования и поралетрк, соответствуйте- предала:.:

MN - нейтральная ось; TR - линия границы предельной растяйагосхн бетона*, области интегрирования упругогеометрическах характеристик . С1,С2,С2,СЧ - сжатой зоны И, Р2 f РЗ - растянутой зоны Рис. I. ,К расчёту элемента жзлсаоботонного стеркия.

Рис. 2. Расчётная схема колонны на два этааа, консольно закреплённой в шшша конце.

интегрирования определяются автоматически по специальному тявному алгоритму. Точные аналитические решения интегралов, со-ответствуягйо упрутогеометрпчоеккм характеристикам элемента приводен« в приложении к диссертация.

Значения относительного секущего модуля дая каздого арматурного стзрзия принимаются в точке, соответствующей центру оочешш стержня.

Итоговые значения упругогесметрических характеристик всего железобетонного сечения цршааяатся ::ак суммы ссстветству-я» хграхтерастик всех участков, янтотзрпрокшгя по с»ат:гл к растянутым областям бетонного сечения к всех *аргд\туркых стержей.

Затем внозь определяются величины Ях* , Ьп , Ее» , положение главных осей инерции и' начинается следугезя итерация.

Итогом изложенного итерационного процесса является опро-. деление л:ёсткостей на "изгиб ЕЗх», ЕЗу) и сгатие ЕР» , вычисленных отассателько игмекших своё положение главных центральных осей знорвдве первого .расчётного сечения с учётом нелинейного деформирования бетска и арматуры.

При определении отпорпсстей элемента на изгиб ЕЗхг,Н7г2 з сжатие ЕГг рассматривается второе расчётное сечение, прп этом ход вычислительного процесса аналогичен вкиеиз лож-тому, но гмз-ото заражений для относительных секуизх модулей используется. вк~ ранения дяя относительных кэеателыак модулей увругоста бетона и арма'турк. В случае получения отрицательных отпсрксстей прочность сечения не обеспечена. При этом итерационный процесс для первого расчётного ¿ечекия'расходктся.

, В дасоерт<жж ззредтагак расчет двухэтаж-

ной консольной зслезобзтояноЗ колонны на косее зяецеятре-гное сдатиа с учётом геометрической и Логической нолянейностсй. При больаей гзтазкяоета расчёт реализуется аналогично. рас.со-

казана колонна разбиваемая по высоте ьи. П элементов конечной длины, в пределах которых жёсткости принимаются постоянными на данной итерации. Деформации сдвига а обжатия не учитывается. Бэд-ду малых углов наклона продольной оси колонны к вертикали для кривизны продольной оси принято справедливым приближённое знача-

Прогибы каидого конечного элемента отсчитываются в локальных координатах элемента, центр которых совмещён с геометрическим центром сечения элемента в нижней точке, ось аппликат вертикальна, оси абцисс и ординат параллельны главным центральным осям инерции элемента. В силу малости угла а наклона и кривизн, расстояний между физическими.и геометрическими центрами сечений, предположения, что сечения не деформируются в своей плоскости (продольные волокна не давят друг ни друга) и не искривляются из неё считается, что геометрический и физический центры рассматриваемого сечения получают одинаковые перемещения в процессе деформирования но отношению к их первоначальным положениям (до деформирования на данной итерации в алгоритме "стержень") ко направлениям горизонтальных осей локальных координат и им параллельных главных центральных • осей инерции соответственно, фи рассмотрении изгиба конечного элемента относительно главных центральных осей инерции сечения пространственная задача деформирования элемента описывается тремя независимыми дифференциальными уравнениями: двумя уравнениями изгиба относительно этих осей и одним уравнением сжатия вдоль физической оси элемента. При этом уравнения изгиба по форме соответствуют двум плоским изгибам соответственно. Решения каждого такого уравнения представляют прогибы про. дольной оси элемента относительно локальных осей координат, на-

- 15 - •

цр'-шер относительно оси X; 1-го элемента на участке 0 - I

--___ ~~ (8)

где i \

Bxi -'кйстхость на йзгий относительно сил л[ 1-го элемента;

. Sixi; Mini, Mini, Dixi,lkxi - составляйте горлзснтильиьк воздействий, сосредоточенных йзглбазкцих номзн»оз и прогибов хгро~ дочь¡юн оси кояокны а* уровнях перекрытий. над первым и вторкм зта-;хгии пэ 'поаравлйшда главные центральных осей кяерцяи i -го алз-исяа-а, 1 продел ясже по формулам:

• ' Sjxis^pfCosotl+SjY-ÄnOfi • (9)

Mjyi MjvCos cíi "" Mjx * Sin oí í (10)

Bjst" D¿rCoscíí+ D-jv S;n di (II)

где ,i - tiQn$p trra-'sa перзкрьткл;

■ Syj, Hj^Njy,!)^, Dia ~ f ср:-!зонтальаые воздействия, uejp^-я.сточсинко amnrsu прогибы продольной оси. колодну в

няллаад51аш ваамуло перпендикулярных осей плана каркаса;

С'Ц - угод козерога гяо'ньк це-нтраяьних ео«Й инерция сеченчя i -го anou!íjj?á относительно осей :;лааа каркаса;

¿«тлвляэ^ая прогиба предочьпей оси кслонац 2 точке, есстггзз.тву-з,';?! uauasy .«.охадьккх координат I -го эяоиакта откоса-тздмю осп X тем каркаса, повёрнутой на угол o<ï ;

•*

"XI ~ составляющая линейнаго перемещения физического центра, сечения относительно оси XI локальной система координат;

Zi.j2l.oL - аппликаты рассматриваемой и с<дмой нижней точек элемента в локальной к глобальной системах координат соответственно.

Прогибы продольной оои элемента относительно оси У{ локальной системы координат £ -го элемента ни. участке 0-1 определяется по формуле аналогичной ф. (4),

Постояннее Ск^Сгх^С^С^определштся ддя ссмого нижнего (первого) элемента из решения задачи Кош. Далее вычисляются значения первых производных относительно локальных осей а верхней точке первого элемента и проектируются на локальные оси верхнего элемента. Приравнивая полученные значения выражениям для пврвья производных в нижней точке верхнего элемента относительно его локальных осей, определим из двух независимых уравнений пару коэффВДИ-ентов С(хг а (дуг . Коэффициенты С^хг и Сгуг. определи из условия равенства нулю прогибов а нижней точке верхнего элемента относительно его локальных координат. Переходя таким образом от нижних элементов к верхним определим все пары постоянных С|х1, Сг>1 и С|у1, Сгу!. После этого легко определяются прогибы, производные и изгибающие моменты в любой точке продольной оси колонны.

Прогибы , Бгх • в (4) и аналогичные .им прогибы Опт, Игу . определятся в первой итерации (в упругой стадии) в замкнутом виде, а в последующих .итерациях (в нелинейно упругой стадии) приниыидат-ся равными из предадущей итерации. Сходимос.ь алгоритма "стержень", реализующий изложенный метод, весьма высока, так что в процессе общего-дважды нелинейного . ерационного расчёта "стержень" - "сечение" - "стержень" - ... и т.д. нет необходимости производить итерации внутри алгоритма "гтержень". Правильность расчёта подтво-рдило соответствие его результатов данным окслерныентоз.

В „пятом разделе диссертации приводится пространственный расчёт малоэтажных евязевых железобетонных каркасов общественных зданий с учётом физической, геометрической и конструктивной нели-нейнсстей, а учётом поворотов фундаментов колонн, закручивания дисков перекрытий и податливости связей колот с дисками перекрытий. Расчётная схема каркаса представлена как пластинчато-стержневая система см. рис.3. На колонны и диафрагмы, заделанные з нижней части шарнирао опираются'диски перекрытий абсолютно жёсткие в своей плоскости и абсолютно гибкие из этой плоскости. Расчёт системы каркаса ведётся по обобщённому методу лзремзщений (о учётом вертикальных.усилий, действующих ни колонны и диафрагмы).Дополнительные езязи налажены на диски перекрытий и препятствуют двум поступательны/, перемещениям каздсго диска в своей плоскости в направлении осей X и V плат каркаса и одному вращатель- • ному перемещению кавдого диска в своей плоскости. Таким обрздсм число канонических уравнений основной системы метода перемещений равно утроенному количеству дисков перекрытий. Координаты точки, , относительно которой происходит закручивание диска, определяются как центр параллельных сил, действующих па диск со стороны колонн и диафрагм при поступательных смещениях диска в направлении осе:: X и V . Глобальная матрица ьдстаости основной системы метода перемещений формируется из матриц жесткости колонн к диафрагм по направлениям X и У . Кручение колонн и диафрагм не рассматривается. Мазрявд.гЗстностп колонн и диафрагм определяются посредством сбращегаш их матриц податливости, вычисленных при последовательном пршюяечпи едикичныч горизонтальных усилий в уровнях пёрекры-« •

тий по направлениям X и У и действии постоянны:: вертикальных см, как для обобщённого метода сил. Еектор-стодбец правых частей осповасй системы канонических уравнений отвода перемещен::;: опре-

Диск перекрытия .'¿2

Плавзкяцпе задолкл I препятствующие поворотам I дисков з езоей плоскости

-—тф

I

м ся

&иек перекрытия И

Допсышительние связи, препятствуюцие поступательным перемещениям дисков относительно осей X ж У "в своей плоскости

Рис. 3. Расчётная схема каркаса в основной системе иетода перемещений!.

деляется ассемблированием соответствующих усилий, действующи на колоши и деафрагш 'со стороны дисЛов перекрытий по .-направлениям X и У от приложению: к колоннам и диафрагмам грузовгх усилий,-поворотов фундаментов, а также учётом приведошкх вношшх горизон-талышх усилий, действующих на диски перекрыта"*. Физическая и геометрическая нелинейности рассматриваются применительно к колоннам в соответствии с методами!, излокекншли в разделах 3 и 4 диссертации. Конструктивная нелинейность учитывается посредством изменения расчётной ехиды каркаса, т.е. исключением тех колонн (при ассемблировании глобальной матрицы жёсткости), которые потеряли устойчивость, ко не опрокидываются из-за стеснённых условий депортирования. При расчёте на длительное действие нагрузки учитываются поворота (крены) фундаментов колонн, определявшие по СКиП. Податливость связей колонн с дисками перекрытий ыодет бкть учтена если известна диаграммы "усилие - деформация" в отих связях. При этом матрица податливости определяются для системы "колонка, со связями". !.!атри-ца яасткссти для данной системы определяются так:ш посредство:.! обращения указанных матриц податливости и далее -они ассемблируются в глобальную матрицу жёсткости всего каркаса. Учет длительности действия нагрузки реализуется посредством использования трансформированных диаграмм деформирования материалов, аппроксимируя по ф. (3) соответствующие диаграммы Н.И. Карпенко, Т.А. '.гр^медпева, А.Н. Петрова или другие зависимости.

По данному методу создана компьютерная программа "СПБРл" на' языке ФОРТРАН. Объём памяти 300 килобайт. Время расчёта каркасов из 25 - 30 колонн на два -три эта;га составляет 6 - 1С мин на * ^ *

ЕС-1045. При этом сходимость общего итерационного процесса по алгоритмам "система" - "стержень" - "сечение" - "система" .. т.д. осуществлялась за 5 итераций со средней относительной пегрг^неггьх;

(по перемещениям дисков) ыонее 1%. Б первой итерации расчёт пздё-тся б упругой стадии, в последующих - в нелинейно упругой стада в соответствии с методом упругих решений п его модификации,по спо-сооу переменных параметров упругости.

* Для реализация нодпрограм.м по расчёту диафрагм может бить адаптирован либой из известных методов следующих учёных:-B.C. Ба~ силькова и 11,М.,Володина, М.И. Додокова, Л.Л. Паиыиша и др.. В настоящее время в программе "&ИЕРА" здось использован алгоритм в соответствии с упрощённой методикой, предложенной отделом конструкций ЦШИЭП учебных зданий.

Программа "iiffiPA" использовалась в практических расчётах каркасов на два - три этажа в отдало конструкций ДШЙШ учебных зданий, результаты которых обосновали возможность частичного устранения вертикальных диафрагм жёсткости и (или) снижения материалоёмкости колонн каркаса. Высокая скорость счёта по данной программе и небольшая память обуславливает объективность её приаене-ния, в т.ч. и на 8Ш среднего класса.

ОБЩЕ швода

1. Првдаоаош дае тригонометрические зависимости & — £ дея саатого и растянутого бетона, учитывающие деформирование и в диапазоне нисходящей ветви кривой диаграммы. Новые зависимости но требуют отдельных параметров для нисходящей и восходящей ветвей, просты в употреблении.Их основным достоинством является то, что при их точном интегрировании в расчётах элемента железобетонного стержня получаются лаконичные выражения дм соответствующих первообразных, позволяющие per. лзовать быстродействующие методы ука- . занных расчётов.

2. Предложена универсальная зависимость на основе феноменологического подхода при аппроксимировании широкого семейства дааг-

jkíí-эд различного сшслсзого назначения, часто встрочаюздхся в строительных конструкциях, технике, науке. В частности палучапы хоэ#и-ytoKTH для указанной зависгасоста применительно к диаграммам де£ор-шроааккя бетона различных классов при сжатии к растяжении (с учётом нисходящих ветвей), стериювой и проволочной арматурной стали раатпгехс классов. Данная завксашста» позволяет реализовать иеите-иадналшй расист ояомсвда »елезоботонного сторяга прямоугольного св7сгп'я с учётом' фиеической нвлпюйиооха.

•1. Предложен расчет эльмегта тяпзобвтогаюгэ стертая пргкоу-■ ахтного сочспкя, основанный на точнсм нктагрирогашта веремзшых фн-бровпх модулей уоругоатд ботста по сочентаз, гфпгш'дщчй к су^сствек-нему ЭКОНС15ПЭ машинного времени ири вноской точности.

-1. Разработан сяоссб.пространствешюго расчёта конссльпой гея-зтобетошей колония на дга (:t более) •.«та-.'лй с учётсм $г.Ртпеско2 я х-еомотрячсской нолзшейностеп, проводящий к сущсстзешгсму сокраце-нзга машиною rpsj/сни тон высокой точности.

5. Разработан i-no-jort гросфанствогшого расчета шлоэтхшх связать-: язлезоботокних каркасов ойцосотокЕкг зданий с уйхса фкзз-. -«отсей, геа;<лр1чеокоЙ и конструктивной нолянэйпостей, учётом поворотов фундаментов колени, гакручиванш дисков перекрытий, яодаялкзо-стеч сеязс2 кояош с дгогкш яерэфкгий. Сноссб привода к зкоиожа wsranaoro гр^дагн яри зчеоко* то-шостя с обоеновт-ваот cítaseme .mw-ркзлеёмйостн .каркасов.

'б. По расчёту <mxmmr¿í з л. 5, создана ухмпьзторнаг irpor-раааа "Й1ЕРА" на язшо ФСРШН. Бпсокое быстродействие црадеашг н нейолкая пакета сбус^тавлиг-аот объективность её рспользовышя, в т.ч. и на компьютера! среднего класса.

Со теме диссертация опубликовано' 6 работ» I. Петров БЛ'1.» ¿¡ахова З.Л., Остапенко A.í. Использование аналитических ыетсдов расчста Емстгнчато-стергЕэвюс еноте:: для сове-

рценствованкя сзязевого желез об етошюго каркаса общественных здании// Тр. кп-та ЦНШЭ11 учебных здании.-;.'.-1963.- Новые направления ¿ормирования общественных и учебнах зданий.- С. 149-157.

2. Остапенко А.О. Деформационный метод расчёта связевых яезоб,етонннх каркасов здашй как пластинчато-стержневых систем с учётом геометрической и физической нелинейностей, реализованный на ЕС ЭВМ// Тр. ин-та ШЖБ.-М.-1989.- Расчёт, конструирование и технология изготовлешш бетонных и жолехобетошшх изделий.- С.74-7?.

3. Остапенко А.Ф. К нелинейному расчёту связевых каркасов зданий различной этажности// Тр. 1ш-та ЦВДИСК.-и.-1990.- Экспериментальные и теоретические исследования строительных нонструкуй.-

- С.25-31. • _ .

4. Остапенко А.О. Кситерационнкй метод расчёта сечений аоло-зобетонных конструкций* с учётом (¿изическо:: нелинейности// Тр. инта ЦЗИ-КСК. -U.-I99I. - Теоретические и экспериментальные исследования строительных конструкций.- С.55-58.

5. Остапеюхо А.С?. Тригонометрическая зависимость 6—£ для бетона к аналитическому определению деформированного состояния сечения// ;.1атериалы Ш1 Международно!: конференции по бетону и железобетону молодых учёных и специалистов.- Иркутск.- 1990.-т.2.-

- С.69-70. •

6. Остапенко А.Ф. Феноменологический подход при аппроксимировании фушецпональнкх зависимостей в строительстве, технике, на-, уке// Материалы межведомственной научно-техшгчееко!! конференции "Новые материалы и технологии в.строительство" (Алчевск 3-7 февраля 1992г.).- AIT,M.-С.86-439.

Сдано в набор 19. Ч.92 Подписано к печати ¡9.H.9Z

Формат бумаги 60*90 I/I6. Объём 3,0 . Заказ /?2б . Тира* 100

Типография МЙИТа. Москва, ул. Образцова, 15