автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Некоторые вопросы теории устойчивости нелинейных систем

Введение

§1. Асимптотическая устойчивость в целом конечномерных систем

1.1. Постановка задачи

1.2. Основная теорема.

1.3. Квазилинейные системы .'.

1.4. Условия роста.

§2. Необходимые условия асимптотической устойчивости в целом бесконечномерных систем.

2.1. Постановка задачи

2.2. Основная теорема.

§3. ¿^-правильные функционалы Ляпунова

3.1. Функционалы Ляпунова.,

3.2. .Б-правильные функционалы Ляпунова

3.3. Теоремы об устойчивости.

3.4. Счетные системы дифференциальных уравнений

3.5. Интегро-дифференциальные уравнения

§4. Устойчивость в целом бесконечномерных градиентных систем

4.1. Постановка задачи

4.2. Основная теорема.

4.3. Вспомогательная лемма.

4.4. Доказательство теоремы 4.

§5. Аттракторы ансамблей динамических систем.

Вопросы устойчивости различных динамических систем являются одними из основных в инженерной практике. Теоретические основы теории устойчивости были заложены в конце прошлого века A.M. Ляпуновым. К настоящему времени разработаны эффективные методы исследования устойчивости широких классов систем с сосредоточенными параметрами. Здесь создан общий математический аппарат и накоплен огромный материал, относящийся к исследованию устойчивости конкретных систем. Отметим здесь монографии H.H. Красовского [30, 31], Н.Г. Четаева [48], И.Г. Малкина [39], Е.А. Барбашина [6], А.И. Лурье [36], Г.Н. Дубошина [20], Б.П. Демидовича [19], В.И. Зубова [21. 22. 23]. A.M. Летова [34], Р. Беллмана [7], Ж.Ла-Салля и С. Лефшеца [33], Н. Руша, П.А. Абестса и М. Лалуа [45]. Этот список можно далеко продолжить.

В то же время теория устойчивости движения систем с распределенными параметрами находится в состоянии интенсивного развития и весьма далека от завершения (см., например, [3, 4, 5, 6, 18, 22]). Это же относится и к исследованию систем с хаотической динамикой [54. 55, 56].

В диссертационной работе развиваются методы исследования сложных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями в бесконечномерных пространствах.

Диссертация состоит из Введения, шести параграфов, Заключения и списка литературы.

1. Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости в большом динамических систем. УМН, 4, вып. 4, 1949.

2. Барбашин Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом. ДАН СССР, 86, №3, 1952.

3. Барбашин Е.А. Об условиях сохранения свойства устойчивости решений интегро-дифференциальных уравнений. Известия Вузов. Сер. Матем., №1, 1957.

4. Барбашин Е.А. Об устойчивости решений интегро-дифферен-циальных уравнений. Тр. Уральского политехнического института. Вып. 78, 1958.

5. Барбашин Е.А. Введение в теории устойчивости движения. М.: Наука, 1967.

6. Барбашин Е.А., Бисярина Л.П. Об устойчивости решений интегро-дифференциальных уравнений. Известия ВУЗов, сер. Матем., №3, 1963.

7. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954.

8. Бобылев H.A. О функциях Ляпунова и задачах на глобальный экстремум. Автоматика и телемеханика, №11. 1979.

9. Бобылев H.A. Об одном приеме исследования устойчивости градиентных систем. Автоматика и телемеханика, №8, 1980.

10. Бобылев H.A., Емельянов C.B., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998.

11. Бобылев H.A., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Предельные множества ансамблей динамических систем. Труды конференции "Математическое моделирование систем", Воронеж, 1998.93

12. Бобылев H.A., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Предельные множества ансамблей динамических систем. Тезисы конференции "Математическое моделирование систем", Воронеж, 12 16 октября, 1998.

13. Бобылев H.A., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Об устойчивости в целом нелинейных систем. Сб.трудов, Минск, Изд-во Минского ГУ,1998.

14. Бобылев H.A., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Аттракторы ансамблей динамических систем. Автоматика и телемеханика, №2, 1999.

15. Бобылев H.A., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Аттракторы ансамблей бесконечномерных систем. Труды Международной конференции, посвященной 60-летию Института проблем управления РАН, Москва,1999.

16. Бондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений по Брансли-Слоану. Автоматика и телемеханика, №5, 1995.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1953.

18. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.

19. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

20. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М.: Изд-во МГУ, 1952. . . . ■

21. Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

22. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.

23. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

24. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959.

25. Келли Дж. Л. Общая топология. М.: Наука, 1968.94

26. Киселев Ф.Ф. Теоретические основы фотографической астрометрии. М.: Наука, 1989.

27. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958.

28. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Нелокальные теоремы существования и единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 101, №1, 1955.

29. Красовский H.H. Об одной задаче устойчивости движения в целом. ДАН СССР, 88, №3, 1953.

30. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. Физматгиз, 1959.

31. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

32. Крейн М.Г. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Киев, изд-во АН УССР, 1964.

33. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова, М.: Мир, 1964.

34. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.

35. Либерман Л.Х. Об устойчивости решений интегро-дифференциа-льных уравнений. Известия ВУЗов, сер. Матем., №3, 1958.

36. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Госгехиздат,1951.

37. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.

38. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.

39. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1952.95

40. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1949.

41. Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. МЛ Мир, 1986.

42. Персидский К.П. Об устойчивости решений бесконечной системы уравнений. ПММ, 12, вып. 5, 1948.

43. Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во ЛГУ, 1958.

44. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1954.

45. Руш Н., Абестс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.

46. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. М.: Изд-во МГУ, 1988.

47. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.

48. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1955.

49. Barnsley M.F. Fractals everywhere. N. Y.: Acad. Press, 1988.

50. Barnsley M.F., Sloan A.D. A better way to compress image // Byte. 1988. №13.

51. Jacquin Arnand E. A novel fractal black-coding technique for digital images // ICASSP 90: Int. Conf. Acoust., Speech and Signal Processes, Albuquerque, N. M., Apr. 3 6, 1990. V. 4. N. Y., 1990

52. Kocsis S.M. Fractal-based image compressions // 23-rd Asilamar Conf. Signals Syst. and Сотр., Pasific Grove, Calif., Oct. 30 Nov. 1, 1989: Conf. Ree. V. 1. San-Jose, 1989.

53. Libeskin-Hadas R., Maragos P. Application of iterated function systems and skeletonization to synthesis of fractal images // Proc. SPIE 845: Visual Communications and Image Processing. 11. 1987.96