автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов многогранных куполов из трехслойных панелей

На правах рукописи

Ларин Дмитрий Сергеевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОГРАННЫХ КУПОЛОВ ИЗ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ

Специальность 05.23.01- «Строительные конструкции, здания и сооружения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону, 2004 г.

Работа выполнена на кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций Ростовского государственного строительного университета

Научный руководитель-

доктор технических наук, профессор А.А.Журавлев

Официальные оппоненты-

доктор технических наук, профессор С.И.Тимофеев кандидат технических наук, доцент А.А. Токарев

Ведущая организация-

ОАО Институт «Ростовский «ПромСтройНИИПроект»

Защита состоится 24 февраля 2004г в 10ч.15мин. на заседании диссертационного совета Д 212.207.02 Ростовского государственного строительного университета (344022, г.Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая,162) в ауд.217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГСУ.

Автореферат разослан 23 января 2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат технических нау Л.И.Касторных

2004-4 27485

3 ГУ/е^Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Поиск оригинальных решений покрытий зданий и сооружений, органично вписывающихся в комплекс городской застройки, а также стремление к переходу от наиболее распространенных конструкций в виде плоскостных конфигураций к большепролетным покрытиям привели специалистов к приоритетному использованию для этих целей различного вида оболочек. В многообразии их типов и конструктивных решений выделяются сборные многогранные купола. Одной из наиболее оригинальных можно назвать купольную конструкцию, составленного из шестиугольных несущих панелей и треугольных светопроницаемых проемов, за которой установилось название «звездного» купола. Широкое использование таких куполов определяет актуальность исследований, направленных на совершенствование не только конструктивных форм и методов их расчета в целом, но и отдельных сборочных единиц с учетом характерных для них конструктивных особенностей, обусловленных, в частности, способом сопряжения панелей между собой, а также ориентированных на выявление новых областей их применения при одновременном снижении материалоемкости и стоимости. Большие перспективы при строительстве такого рода покрытий имеет применение в качестве несущих элементов, отвечающих критериям минимизации стоимости и общей массы сооружения, трехслойных многоугольных панелей. В этой связи актуальной становится задача разработки новых методов расчета трехслойных многоугольных панелей, входящих в состав купольного покрытия, а также усовершенствования уже существующих подходов, направленных на создание удобных в практике проектирования инженерных методик.

Цель работы: теоретическое и экспериментальное изучение особенностей напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей со срезанными углами, являющихся конструктивными элементами куполов в форме выпуклых многогранников.

Задачи исследования:

-разработка методики определения напряженна!

- получение матрицы жесткости треугольного конечного элемента на основе методики топологических преобразований;

- установление функциональной зависимости для определения нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей от действия сжимающих сил;

-реализация на ЭВМ методики топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов произвольной геометрической конфигурации;

-экспериментальное исследование распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели вдоль линии действия сжимающей нагрузки;

- исследование особенностей конструктивных решений угловых соединений трехслойных многоугольных панелей купольных покрытий.

Научная новизна работы:

-создание эффективных средств численного моделирования новых типов оболочечных конструкций и их конструктивных элементов;

-разработка методики определения напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей при помощи сумм простейших функций;

-усовершенствование методики конечноэлементного расчета трехслойной конструкции «звездного» купола из многоугольных панелей путем использования топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов.

Практическая значимость работы:

-установление функциональной зависимости для определения нормальных напряжений по высоте обшивки трехслойной панели вдоль линии действия сжимающей силы;

-выявление фактического месторасположения опасных сечений в обшивках трехслойной многоугольной панели при действии системы самоуравновешенных сил, приложенных в узлах;

-реализация методики топологических преобразований на ЭВМ.

Достоверность научных положений и результатов основывается на использовании современных методов математической теории упругости и подтверждается численными экспериментами. Правильность расчетов подтверждается результатами физических экспериментов.

На защиту выносятся:

-методика топологических преобразований для построения матрицы жесткости треугольного конечного элемента произвольной конфигурации;

-методика определения напряженно-деформированного состояния пластинки с использованием сумм простейших функций;

-функциональная зависимость для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели многогранного купола с треугольными светопрозрачными проемами;

-результаты экспериментального исследования НДС обшивок конструкции секториальной части трехслойной многоугольной панели.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях в Ростовском государственном строительном университете (1996 - 1999 гг.). Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 125 страниц, 41 иллюстрацию, 9 таблиц, библиографию из 95 наименований, в том числе 8 иностранных. В работе принята двойная нумерация параграфов, формул, рисунков, таблиц, при этом первая цифра обозначает номер главы, а вторая -порядковый номер в главе соответственно.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, определена цель и сформулированы основные задачи исследований, показана практическая значимость работы.

В первой главе приводится краткий обзор работ, посвященных методам расчета и принципам конструирования трехслойных многогранных оболочеч-ных конструкций (Ю.А.Веселев, Д.А.Воронель, Н.К.Галимов, Э.И.Григолюк,

А.А.Журавлев, В.И.Мартемьянов, Ю.В.Осетинский, К.Штамм, Х.Штенкер, О.Бюттнер, Г.Кольфс) и описывается современное состояние исследуемого вопроса. Основное внимание уделено вопросам формообразования и особенностям построения конструктивных сетей купольных покрытий в форме выпуклых многогранников на основе икосаэдральной и додекаэдралыюй пространственных точечных решеток (М.С.Туполев). Определены преимущества додека-эдрального типа разрезки. Выполнен анализ работ по расчету многоугольных слоистых пластин (С.А.Амбарцумян, В.И.Коробко, С.Г.Лехницкий, А.М.Масленников, В.А.Постнов, В.Ф.Панин, Л.Г.Доннелл) и описаны особенности конструирования трехслойных купольных покрытий (Ю.А.Веселев, Д.Б.Демченко, А.А.Журавлев, Г.Г.Сеферов).

Вторая глава посвящена разработке методики расчета трехслойных многоугольных панелей. Для оценки напряженно-деформированного состояния обшивок многоугольных трехслойных панелей предлагается использование методики расчета при помощи сумм простейших функций. Передача усилий сжатия через угловые вставки на обшивки многоугольной панели в случае «звездного» купола осуществляется по схеме на рис.1, на котором проиллюстрирована принятая в расчетах срезка углов.

Рис.1. Приложение узловойнагрузки к многоугольной панели со срезанными

углами

Учитывая, что обшивки в трехслойной конструкции работают как мембраны, используются три группы уравнений теории упругости, имеющие следующий вид:

-закон Гука:

Е' 1

^ (О

£у=-(?у-уах),

-уравнения равновесия:

даг Л

+ —^- = 0,

дх ду

дт да (2)

дх ду

-соотношения между перемещениями и деформациями: О] дУ ди дУ

* (3)

Уравнения (2) удовлетворяются, при условии, что с?<р _ с?(р _ <?(р

где (р{х,у) - функция напряжений (функция Эри).

Подстановка выражений (3) и (4) в (1) и применение к первому из этих

# # с?

уравнений оператора-г, ко второму —- и наконец к третьему--, а

д у ск схду

также последующее суммирование полученных выражений дает:

У> = 0 . (5)

Пусть функция напряжений представляет собой сумму слагаемых, удовлетворяющих (5), и имеет вид:

где А\ - некоторые коэффициенты.

Количество слагаемых в (6) определяется числом граничных условий.

При этом вычисление функции Эри сводится к следующему:

1. Выбор составляющих функции напряжений и отыскание вторых производных от этих функций, т. е. выражений (г'у и т'^ 1в табл. 1 приводятся результаты реализации данного шага расчета для случая треугольной пластинки со срезанными углами.

Таблица 1

Выражения для составляющих функции напряжений ^ и ^

9, д1 <Р, __(0 А1 ' _ гм »

X 2 2 X + у -2х(3у2 -х2) {х2+у2)3 2у$х2-у2) {х2+у2У

У х2+у2 2у(3х2-у2) (х2+у2)3 2х{3у2-х2) (*2+/)5

4у2(у2-3х2) 8ху(х2-у2)

х2 + у2 (*!+у!У (х'+уУ

е~" соьу е~" соэу -5ш уе~'

У -2х -2х2

Л

х4-3 х2у2 12х2-6у2 -12 ху

у4 -Зх2у2 -6у2 -12 ху

хУг ~ху4 бху2 6х2у-4у'

х4у-х2у3 12х2у-2у3 4х3 -6хуг

х5 -5ху4 20х3 -20 у3

е'2х 8ш2у е~2' втг^ 2соМ2 у)е-2'

х'у-ху1 20 х3у 5х* -5у*

2.Подстановка координат узловых точек в глобальной системе в полученные на предыдущем шаге соотношения для напряжений и выполнение интегрирования составляющих функции напряжений по длинам сторон пластинки (7):

3.Составление и решение системы уравнений (8) для определения неизвестных коэффициентов в каждом из слагаемых функции напряжений. Учет внешней нагрузки в правой части системы уравнений. Ниже приводится система уравнений относительно неизвестных коэффициентов Aj для случая треугольной пластинки со срезанными углами.

4.Составление общего выражения для искомой функции напряжений пластинки в соответствии с (6).

Достоинствами описанной методики расчета являются возможность ее применения для многоугольных пластин любой конфигурации с произвольным числом сторон и простота примененного математического аппарата по сравнению с известными способами определения НДС обшивок трехслойных панелей. При этом необходимо отметить, что расчет с помощью приведенной методики, хотя и обеспечивает необходимую точность результатов, но является все-таки достаточно громоздким. Поэтому предлагается в качестве альтернативного подхода использовать для решения поставленной задачи наряду с изложенным

приемом расчета, такой метод дискретизации континуальных задач теории упругости, как метод конечных элементов.

Одной из наиболее ответственных задач в МКЭ является построение матрицы жесткости (МЖ) конечного элемента. Но при проектировании оболочеч-ных конструкций, составленных из панелей различной конфигурации, например куполов; проектировщик сталкивается с определенными трудностями в построении матриц жесткости, так как панели зачастую имеют неправильную геометрическую форму. В основном в таких покрытиях встречаются панели в виде трех-, четырех-, шести- и восьмиугольников произвольного вида. Для подобных элементов процесс формирования МЖ достаточно сложен и трудоемок, тогда как для тел в виде правильных многоугольников получить МЖ сравнительно несложно. Очевидно, что наиболее простым является вывод МЖ треугольного элемента. В связи с этим предлагается разбивать любой многоугольный контур на треугольники, лучами выходящими из одной вершины; строить матрицы жесткости каждого из этих конечных элементов, а затем сводить их в единую глобальную МЖ. Для повышения точности целесообразно производить эту процедуру п раз в ^угольнике, повторяя разбивку лучами, исходящими из каждой вершины фигуры и осредняя полученные значения. В результате разбиения будут получаться треугольные КЭ неправильной формы, причем сформировать МЖ для каждого из них гораздо сложнее, чем для равностороннего треугольника.

В связи с этим возникает вполне закономерный вопрос: нельзя ли ограничиться выводом МЖ для правильных фигур и использовать какие - либо приемы, позволяющие достаточно просто перейти к элементам произвольного вида? Разные исследователи предлагают различные подходы к решению поставленной задачи. В настоящей работе воспользуемся методикой топологических преобразований.

Выражение для построения матрицы жесткости конечного элемента принимается в виде:

И

И. = (А~')г ¡Кс1УА'1,

(9)

где К- известная комбинация матриц, а матрица А строится простой подстановкой координат узлов в принятые функции перемещений.

Выражение (9) в равной мере является справедливым и для тел правильной геометрической формы (эталонных элементов).

Матрица жесткости произвольного (неэталонного) элемента записывается

так:

Й = (А~')г

(10)

Сравнение (9) и (10) показывает, что они отличаются друг от друга матрицей А. Далее предполагается, что

где Р - матрица перехода к эталонному элементу. При этом очевидно, что

Р = АА"1. (12)

Матричное выражение (10) с учетом (12) переписывается следующим образом:

Я = (Р-'А-у {к^ГА-'Р"1 ^

откуда

Я^р-уш»-'. (14)

Таким образом, для получения матрицы жесткости произвольного конечного элемента достаточно иметь аналогичную матрицу для эталонного элемента R и матрицу перехода Р. В связи с тем, что в (13) производится интегрирование по объему, эталонный и рассматриваемый элементы должны быть равновеликими.

В работе произведено построение матрицы перехода для треугольного ор-тотропного конечного элемента находящегося в плоском напряженно-деформированном состоянии:

_ 12 1,2,3

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 щ 0 0 0

0 0 0 0

&У2-Х3-Ы2 0 -х3+Щ 0 7Х3 0

0 0 0 щ

(15)

где У2,Х3,У,- координаты вершин треугольника произвольной формы;

Y2

длина стороны эталонного элемента, определяемая из условия

равенства площадей двух треугольных конфигураций на плоскости:

(16)

Впервые выполнено построение матрицы перехода Риг для треугольного ортотропного конечного элемента, находящегося в состоянии изгиба:

(17)

(18)

У3 *2

■3Y2% +2 Y¡ 6Y2\l-Y2) О

Y2Y2(Y2 Y2(Y22

-2 Y2Y2+Y22) ■4Y2Y2+3Y22) O

o o

Y2(Y22-Y2)

Y22(3Y2-2Y2) 6Y2(Y2-Y2) O

Y1Y2(Y2-Y2) Y2Y2QY2 -2Y2) O

o o

Y2Y2

JÇ-3jfrdjfr 2Г2-уз)+ „ „ - 8 - V 3

vm+b+%] -3YßYi-6Y2r2+xj+9fy vcm-j^

2XßY2-2Y3+^=X3) -X3Y2(2Y2-Y3-M,)

ГГ' 3 ^ 4(Í>-2F2)+3Í?]

V 3

}>2(ЗУ2-2^+ -Y2[^(Y2+Y3)+

v3

^(Щ-Ъ-Ь

V3 3 -j3

Численные эксперименты, проведенные с использованием полученных матриц перехода, показали полное совпадение с результатами других авторов при этом процедура построения матриц жесткостей значительно упрощается при снижении затрат времени. Составлена программа расчета трехслойных многоугольных панелей, использующая разбивку многоугольника на треугольные конечные элементы лучами, выходящими из одной из вершин и основанная на методике топологических преобразований при вычислении матриц жесткостей.

На основе разработанной программы расчета с целью изучения влияния изменений в конфигурации треугольной трехслойной панели на распределение напряжений в ее обшивках при действии самоуравновешенных сил Р (рис.2) был проведен ряд численных экспериментов.

Рис.2. Общий вид панели

Для соблюдения пропорциональности между нагрузкой и размерами исследуемых объектов одна из сторон в каждом случае принимается равной 1м.

При этом размер угловой вставки составляет 0,125 м, другими словами, 1/8 от длины стороны. Материалом обшивок является стальной лист (марка стали -С245) толщиной 5=1мм, средний слой - пенопласт ПСБ с плотностью 40 кг/м3, вставки из древесины твердолиственных пород. Нагрузка считается приложенной в вершинах треугольной панели по направлениям биссектрис внутренних углов и принимается равной Р=1кН.

Хотя в пространственных конструкциях наиболее часто встречаются трехслойные панели, близкие по форме к правильному треугольнику, рассматривается максимально возможный спектр изменений в их конфигурации.

В результате проведения численного эксперимента были получены данные, анализ которых позволяет сделать следующие выводы:

1. В треугольных панелях, имеющих значительную величину раскрытия одного из углов (110о-170°) и работающих по балочной схеме, характерно появление зон растягивающих напряжений в обшивках.

2. В панелях, близких по своей конфигурации к правильному треугольнику, имеет место одинаковый характер распределения напряжений (рис.3); максимальные напряжения в обшивках возникают на линии действия силы Р в непосредственной близости от вставки, а точнее на ее границе.

Учитывая, что эпюры отличаются друг от друга только уровнем напряжений, была предпринята попытка установить функциональную зависимость нормальных напряжений в обшивках панелей от величины безразмерного параметра ¿¡. Этот параметр характеризует относительное удаление рассматриваемой точки на линии действия сжимающей силы от места ее приложения. В результате обработки данных численного эксперимента получена функция следующего вида:

(25)

где - числовые коэффициенты, величина которых зависит от конфигура-

ции пластины;

£=Ь/х; х - расстояние от вставки до точки, находящейся на линии действия силы, в которой определяется величина напряжений; Ь - половина ширины вставки.

Рис. 3. Примеры эпюр напряжений, возникающих в обшивках панелей, близких по форме к правильному треугольнику ___ - пластина в форме правильного треугольника;

-----треугольная пластина с углами при вершинах, равными:

60°, 75°, 45°.

Рис. 4.Эпюры напряжений в обшивках треугольной панели с углами при вершинах, равными: построенные по результатам

численного расчета и при помощи формулы (25). ' - результат конечноэлементного расчета; _ — - - результат расчета по формуле (25).

Следует заметить, что формула (25) получена для панелей с треугольными вставками. При наличии угловых вставок в виде кругового сектора, значения напряжений, полученных по формуле (25), необходимо уменьшать на 10 %.

В третьей главе приводятся результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойной многоугольной панели. При проведении экспериментальных исследований объектом испытания выбрана трехслойная панель в виде кругового сектора, представляющая собой часть шестиугольной трехслойной панели правильной геометрической конфигурации. Величина раскрытия угла при вершине трехслойной панели составляет 120°. Непосредственно в месте приложения внешней нагрузки панель имеет срез на ширине 100 мм (рис.5). Испытываемый образец конструкции трехслойной панели состоял из двух оцинкованных тонколистовых обшивок толщиной 0,55 мм, между которыми размещался средний слой из пенопласта толщиной 50 мм. Соединение обшивок со средним слоем - клеевое. В угловой зоне образца располагалась трапециевидная вставка, изготовленная из дубовой древесины.

1-1

Рис.5. Общий вид испытываемого образца трехслойной панели.

В зоне опирания трехслойной панели, в круговой части обшивок, были выполнены отбортовки для более равномерного распределения усилий вдоль криволинейного контура панели. Испытательный стенд представлял собой

стальную раму, выполненную из прокатного равнополочного уголка с размером полки 120 мм. В нижней части рамы, устанавливались специальные вкладыши, выполненные заводским способом из дубовой древесины и повторяющие круговую форму опорной части исследуемой панели. Приложение нагрузки осуществлялось тарированными грузами, укладываемыми на грузовую платформу по схеме, приведенной на рис.6. Передача нагрузки от грузовой платформы на конструкцию трехслойного образца производилась через стержневой элемент с узким поперечным сечением, расположенный и закрепленный на угловой вставке панели. Принимая во внимание то обстоятельство, что площадь опира-ния указанного стержня на вставку весьма незначительна, допускается, что внешняя нагрузка равномерно распределена по толщине панели на линии симметрии, что соответствует предпосылкам, использованным при теоретических исследованиях.

Рис.6. Схема приложения нагрузки на конструкцию трехслойной панели

Расчетная нагрузка была определена по результатам статического расчета четырехъярусного купола с разрезкой по схеме 402-гранника и составила 3,5кН. Эксперимент проводился в три этапа. В первом случае образец имел величину

раскрытия угла при вершине, где прикладывалась нагрузка, равная Во

втором случае образец механическим способом усекался до величины угла раскрытия при вершине 0= 90°,' а в третьем - 0=60°. Таким образом, оказывалось

возможным учесть конструктивные особенности исследуемой панели и оценить влияние величины раскрытия угла при вершине на уровень и характер распределения напряжений в ее обшивках. С точки зрения исходной конфигурации первоначально изучалось поведение секториальной части конструкции панели в форме шестиугольника, затем четырехугольника и в заключение испытаниям подвергался фрагмент треугольной панели.

Полученные в результате эксперимента данные о распределении нормальных напряжений в обшивках образца трехслойной панели, а также данные, полученные в результате конечноэлементного расчета панели аналогичной конструкции, приведены в графическом виде на рис.7 и рис.8.

Р

|у

Рис.7. Распределение нормальных напряжений ^у вдоль направления действия сосредоточенной нагрузки

Р

Рис.8. Распределение нормальных напряжений вдоль направления действия сосредоточенной нагрузки по результатам конечноэлементного расчета

Жирными сплошными линиями на каждом из них показаны графики изменения напряжений СУу иП| в обшивках по высоте опытного образца трехслойной панели при 0=120°. Пунктирные линии соответствуют опытным данным

для конструкции трехслойной панели при 0=90°. Тонкими линиями представлены результаты экспериментов, иллюстрирующие характер изменения напряжений в обшивках по высоте трехслойной панели при 0=60°. Слева от оси Y условно показана зона действия сжимающих напряжений, справа от оси Y — растягивающих напряжений. При рассмотрении этих графиков легко определить их затухающий характер по мере удаления от зоны, где размещались розетки №3 и 4, к точкам вблизи розетки №9. Кроме того, во всех случаях в области розетки №10 наблюдается значительное увеличение сжимающих напряжений, по своему уровню превышающих максимальный уровень напряжений в верхней части панели. Такое резкое увеличение величины нормальных напря-

жений связано с действием реакции со стороны упругого основания в узкой приопорной зоне, ширина которой оказывается равной высоте угловой вставки трехслойной панели. Поэтому, в дальнейшем учитываются опытные данные, относящиеся исключительно к сечениям, расположенным выше пунктирной линии, повторяющей очертание криволинейного контура панели.

На основе анализа экспериментальных данных, описывающих характер

распределения Оу в трех исследуемых случаях, делается вывод о том, что нормальные напряжения увеличиваются пропорционально уменьшению угла раскрытия при полной идентичности характера криволинейных зависимостей а=СТ(у).При этом наиболее высокий уровень напряжений проявляется для опытного образца с 0=60°, а наиболее низкий - для образца конструкции панели с 0=120°. Во всех трех случаях максимальные значения (Гу имеют место в зоне розеток №3 и 4. Это свидетельствует о том, что в реальной конструкции опасные сечения будут располагаться на некотором удалении от места приложения нагрузки и при проектировании требуется учитывать данное обстоятельство, поскольку обычно максимальные напряжения теоретическим путем определяются в месте приложения внешней нагрузки на конструкцию панели.

Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований согласно рис.7 и 8 говорит о наличии ряда признаков, свидетельствующих о хорошем согласовании опытных и расчетных данных: практически полное совпадение максимальных значений напряжений в обшивках трехслойной панели, общая тенденция затухания уровня напряжений в центральной части панели, совершенно явная аналогия в характере распределения напряжений по всей высоте панели.

В четвертой главе описываются конструктивные особенности трехслойных многоугольных панелей, входящих в состав многогранного купольного покрытия. На основе анализа, имеющихся разработок узловых соединительных элементов трехслойных панелей (вставок) выявлены, имеющиеся недостатки и положительные качества, каждого из них. Даются рекомендации по усовершен-

ствованию индивидуальных конструкций описанных угловых вставок, а также сформулированы основные направления совершенствования - конструктивных решений узловых сопряжений трехслойных многоугольных панелей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Путем анализа данных литературных источников вскрыты преимущества построения конструктивных сетей купольных покрытий на основе пространственных точечных решеток додекаэдрального типа. Выявлена слабая проработка вопросов расчета и конструирования отдельных элементов таких куполов.

2. Созданы теоретические основы и эффективные средства численного моделирования многоугольных пластин.

3. Предложена методика определения напряженно-деформированного состояния тонких пластинок, основанная на использовании сумм простейших функций, которая позволяет рассчитывать пластинки в форме выпуклых многоугольников при неограниченном количестве их сторон.

4. Приведена методика топологических преобразований, позволяющая значительно упростить процедуру построения матриц жесткостей конечных элементов. Выведена матрица перехода для треугольной ортотропной пластинки, находящейся под воздействием изгибающих усилий. Методика реализована на ЭВМ.

5. Выполнена серия численных экспериментов по определению влияния конфигурации трехслойной панели на распределение нормальных напряжений в ее обшивках.

6. На основе численного эксперимента предложена функциональная зависимость (25) для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойных многоугольных панелей от действия усилий сжатия.

7. На основании проведенных экспериментальных исследований на образцах конструкции трехслойной многоугольной панели, находящейся под действием сжимающей нагрузки, установлено, что уровень фактических максимальных напряжений соответствует их величине, полученной расчетным путем. Вскрыта неизвестная ранее закономерность, заключающаяся в том, что уровень

нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели зависит линейным образом от величины раскрытия угла при вершине. Впервые установлено, что напряжения увеличиваются пропорционально уменьшению этого угла.

8. Анализ построенных по результатам эксперимента графиков распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей и их сравнение с соответствующими теоретическими кривыми, хорошо иллюстрирующими возникновение участков с максимальными нормальными напряжениями на границах угловых вставок, показал, что опасные сечения фактически находятся на линиях, совпадающих с направлением действия внешних сжимающих сил, однако располагаются на некотором удалении от границ этих вставок, причем величина этого удаления составляет порядка 1/13 высоты панели.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Вержбовский Г.Б., Веселев Ю.А., Ларин Д.С. Концентрация напряжений в трехслойных шестиугольных панелях// Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов. - Ростов н/Д: РГАС, 1996.- с.34 - 42.

2. Ларин Д.С. Расчет строительных конструкций с учетом топологических преобразований// Междунар. науч.-практ. конф.: Тез. Докл..- Ростов н/Д: РГСУД997.

3. Ларин Д.С. Построение матриц жесткости конечного элемента, в виде произвольной треугольной пластины при помощи матриц перехода// РГСУ, 1998.19с.Рус.-Деп. в ВИНИТИ. 19.03.98.№780-В 98.

4. Ларин Д.С. Влияние конструктивных особенностей угловых соединительных элементов (вставок) на распределение напряжений в обшивках трехслойной панели// Междунар. науч.-практ. конф.: Тез. докл.- Ростов н/Д: РГСУ, 1998.

5. Ларин Д.С. Особенности работы обшивок треугольных трехслойных пластин при действии сжимающей нагрузки// Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов.- Ростов н/Д: РГСУ, 1998.

24

* - 5 2

6. Ларин Д.С. К вопросу об определении НДС пластинки в форме выпуклого многоугольника// Междунар. науч.-практ. конф.: Тез. докл.- Ростов н/Д: РГСУ, 1999.

7. Ларин Д.С. Расчет многоугольной пластинки произвольного очертания при помоши сумм простейших функций// Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов.- Ростов н/Д: РГСУ, 2000. - с. 108 - 115.

8. Ларин Д.С. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойной многоугольной панели со «срезанными углами»// Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов.- Ростов н/Д: РГСУ, 2003.- с.36-63. /

ЛР 020818 от 13.01.99. Подписано в печать 15.01.04. Формат 60x84/16 Бумага писчая. Ризограф. Уч.- изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 16.

Редакционно - издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, г.Ростов-на-Дону.22, ул.Социалистическая, 162

РНБ Русский фонд

27485

ВВЕДЕНИЕ.

1 .СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО

ВОПРОСА.

1.1. Купол как одна из наиболее совершенных форм покрытия.

1.2.Особенности построения конструктивных сетей куполов в форме выпуклых многогранников.

1.3.Конструктивные решения сборных куполов из трехслойных панелей.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I.

2.РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТРЕХСЛОЙНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ПАНЕЛЕЙ.

2.1. Обоснование выбора расчетной модели трехслойной многоугольной панели со срезанными углами.

2.2. Расчет многоугольной пластинки при помощи сумм простейших функций.

2.3. Методика конечно-элементного расчета ортотроп-ной пластинки произвольной конфигурации на основе топологических преобразований.

2.4. Программа расчета трехслойных многоугольных панелей

2.5. Результаты численного эксперимента по оценке влияния изменений в конфигурации треугольной трехслойной панели на распределение напряжений в ее обшивках.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ И.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБШИВОК

ТРЕХСЛОЙНОЙ МНОГОУГОЛЬНОЙ ПАНЕЛИ. •

3.1 .Формулировка задачи экспериментального исследования.

3.2.0писание объекта испытания и опытной установки.

3.3.Определение величины экспериментальной нагрузки.

3.4.Методика проведения эксперимента.

3.5.Результаты экспериментального исследования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ III.

4.РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ УЗЛОВЫХ СОПРЯЖЕНИЙ

ТРЕХСЛОЙНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ 11АИЕЛЕЙ.

4.1.Размещение соединительных элементов в конструкциях трехслойных многоугольных панелей.

4.2.0собенности конструирования угловых соединительных элементов трехслойных многоугольных панелей

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV.

Актуальность темы. Поиск оригинальных решений покрытий зданий и сооружений, органично вписывающихся в комплекс городской застройки, а также уход от наиболее распространенных конструкций в виде плоскостных конфигураций при перекрытии большепролетных сооружений, привел специалистов к приоритетному использованию для этих целей различного вида оболочек. В многообразии их типов и конструктивных решений выделяются сборные многогранные купола. Одной из наиболее оригинальных можно назвать конструкцию купола, составленного из шестиугольных несущих панелей и треугольных светопроницаемых проемов, имеющую название «звездного» купола. Использование таких куполов определяет актуальность исследований, направленных на совершенствование не только конструктивных форм и методов их расчета в целом, но и отдельных сборочных единиц с учетом имеющихся конструктивных особенностей, обусловленных, в частности, способом сопряжения панелей между собой, а также ориентированных на выявление новых областей их применения при одновременном снижении материалоемкости и стоимости. Большие перспективы при строительстве такого рода покрытий имеет применение в качестве несущих элементов, отвечающих критериям минимизации стоимости и общей массы сооружения, - трехслойных многоугольных панелей. В этой связи актуальной становится задача разработки новых методов расчета трехслойных многоугольных панелей, входящих в состав купольного покрытия, а также усовершенствования уже существующих подходов, направленных на создание удобных в практике проектирования инженерных методик. • Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное изучение особенностей напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей со срезанными углами, являющихся конструктивными элементами куполов в форме выпуклых многогранников.

Задачи исследования:

-разработка методики определения напряженнодеформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей;

-получение матрицы жесткости треугольного конечного элемента при помощи методики топологических преобразований;

-установление функциональной зависимости для определения нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей от действия сжимающих сил;

-реализация на ЭВМ методики топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов произвольной геометрической конфигурации; v

-экспериментальное исследование распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели вдольлинии действия сжимающей нагрузки;

-исследование особенностей конструктивных решений угловых соединений трехслойных многоугольных панелей купольных покрытий.

Научная новизна работы заключается:

-в создании эффективных средств численного моделирования новых типов оболочечных конструкций и их конструктивных элементов;

• -в разработке методики определения напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей при помощи сумм простейших функций;

-в усовершенствовании методики конечноэлементного расчета трехслойной конструкции «звездного» купола из многоугольных панелей путем использования топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов. Практическая значимость работы заключается в: -установлении функциональной зависимости для определения нормальных напряжений но высоте обшивки трехслойной панели вдоль-лииии действия сжимающей силы;

-выявлении фактического месторасположения опасных сечений в обшивках трехслойной многоугольной панели при действии системы самоуравновешепных сил, приложенных в узлах;

-реализации методики топологических преобразований на ЭВМ. Достоверность научных положений и результатов основывается иа использовании современных методов математической теории упругости и подтверждается численными экспериментами. Правильность расчетов подтверждается результатами физических экспериментов.

На защиту выносятся:

-методика топологических преобразований для построения матрицы жесткости треугольного конечного элемента произвольной конфигурации;

-методика определения напряженно-деформированного состояния пластинки с использованием сумм простейших функции;

-функциональная зависимость для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели многогранного купола с треугольными светопрозрачными проемами;

-результаты экспериментального исследования НДС обшивок конструкции секториальной части трехслойной многоугольной панели.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях в Ростовском государственном строительном университете (г.Ростов-на-Дону , 1996-1999г.г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 125 страниц, 41 иллюстрацию, 9 таблиц, библиографию из 95 наименований, в том числе 8 иностранных. В работе принята двойная нумерация параграфов, формул, рисунков, таблиц, при этом первая цифра обозначает номер главы, а вторая порядковый номер в главе соответственно.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV :

1. Учитывая, что наибольшая экономическая эффективность строительства достигается при использовании унифицированных (однотипных) конструктивных элементов рекомендуется на стадии проектирования выбирать наиболее рациональные схемы построения конструктивных сетей на сфере, исключающие появление доборных разновеликих панелей. Наилучшим образом этому отвечают пространственные точечные решетки, которые при додекаэдральной разрезке поверхности сферы приводят к оптимальном}' решению для многогранных куполов в виде полусферы.

2. Путем внесения конструктивных изменений как в самой конструкции угловых соединительных элементов, гак и в их конфигурации можно снизить уровень максимальных нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей до 10%.

3. Исходя из того, что после монтажа швы панелей вдоль их граней необходимо герметизировать, а также в целях ускорения и унификации процесса изготовления трехслойных элементов многогранных куполов рекомендуется выполнять обшивки панелей равновеликими.

4. При проектировании купольных покрытий большепролетных сооружений предлагается использовать конструктивно наиболее простые решения угловых вставок как более прочные и надежные.

5. Использование конструктивно сложных, но наиболее удобных при монтаже угловых соединительных устройств является оправданным лишь в тех случаях, когда проектная и • изготавливающая организации оснащены высокоэффективными расчетным аппаратом и высокоточным производственным оборудованием, а также при значительных финансовых возможностях заказчика-застройщика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с теоретическим и экспериментальным изучением напряженно-деформированного состояния обшивок многоугольных трехслойных панелей, входящих в состав «звездного» купольного покрытия. Предложены расчетные методики определения НДС обшивок таких панелей при действии на их конструкцию сжимающих усилий, развивающихся в зонах размещения угловых вставок. Такая схема передачи нагрузки на конструкцию трехслойной панели со срезанными углами продиктована способом соединения отдельных элементов купола между собой и определяет индивидуальные особенности его конструктивного решения. Проведено испытание образца трехслойной панели при воздействии на пего усилий сжатия, имеющих место при ее работе в реальной конструкции многогранного купола.

На основании проведенного исследования получены следующие результаты:

1. Путем анализа данных литературных источников вскрыты преимущества построения конструктивных Сетей купольных покрытий на основе пространственных точечных решеток додекаэдральпого типа. Выявлена слабая проработка вопросов расчета и конструирования отдельных элементов таких куполов.

2. Созданы теоретические основы и эффективные средства численного моделирования многоугольных пластин.

-///

3. Предложена методика определения папряжеипо-деформированного состояния тонких пластинок, основанная на использовании сумм простейших функций. Ее использование позволяет рассчитывать пластинки в форме выпуклых многоугольников при неограниченном количестве их сторон.

• 4. Приведена методика топологических преобразований, позволяющая значительно упростить процедуру построения матриц жесткостей конечных элементов. Выведена матрица перехода для треугольной ортотропной пластинки, находящейся под воздействием изгибающих усилий. Методика реализована на ЭВМ.

5. Выполнена серия численных экспериментов по определению влияния конфигурации трехслойной панели на распределение нормальных напряжений в се обшивках.

6. Па основе численного эксперимента предложена функциональная зависимость (2.63) для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойных многоугольных панелей от действия усилий сжатия.

7. На основании проведенных экспериментальных исследований на образцах конструкции трехслойной многоугольной панели, находящейся под действием сжимающей нагрузки, установлено, что уровень фактических максимальных напряжений соответствует их величине, полученной расчетным путем. Вскрыта неизвестная ранее закономерность, заключающаяся в том, что уровень нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели зависит линейным образом от величины раскрытия угла при вершине. Установлено, что напряжения увеличиваются пропорционально уменьшению этого угла.

8. Анализ построенных по результатам эксперимента графиков распределения нормальных напряжений в обшивках арехслойной панели в сравнении с соответствующими теоретическими кривыми, хорошо иллюстрирующими возникновение участков с максимальными нормальными напряжениями на границах угловых вставок, показал, что • опасные сечения фактически находятся на линиях, совпадающих с направлением действия внешних сжимающих сил, однако располагаются на некотором удалении от границ этих вставок, причем величина этого удаления составляет порядка 1/13 высоты панели.

1.Авдонин A.C. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций.-М.: Машиностроение, 1969.-402с.

2. Александров А.Д. и др. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгнз, 1960.* 172с.

3. Алексапдров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пенопластов. Оборонгиз, 1962.

4. Амбарцумяи С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448с.

5. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций сприменением матриц (Пер. с англ.).- М.: Огройиздаг, 1968.- 240с.

6. Бу1ров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-М.: Наука, 1984.- 192с.

7. Валов Г.М., Холомеев В.П. Изгиб упругой ортотропной прямоугольной пластинки, подкрепленной ребром жесткости.// Известия ВУЗов.

8. Строительство и архитектура.- 1989.-N7.- С.31-35

9. Вержбовский Г.Б. Использование топологических преобразований в прочностных расчетах конструкций методом конечных элсмемтов.//Известия ВУЗов. Сфоитсльст во.-1994 .-N4 .-С.97-100щ

10. М.Вержбовскнй Г.|>., Веселев Ю.Л., Ларин Д.С. Концентрация напряжений и трехслойных шестиугольных панелях. Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов.- Ростов-на-Дону, 1996.-С.34-41

11. Веселев Ю.А. Анализ концентраций напряжений в обшивках трехслойной шестиугольной панели купола. Известия ВУЗов. Строительство. 1994. -№9-*10.-С.20-24

12. Веселев Ю.А. Разработка легких конструкций многогранных сферических куполов из шестиугольных трехслойных панелей, предусматривающих высокую скорость монтажа// Известия ВУЗов. Строительство.- 1994.- N12.-С. 15-20

13. Веселев Ю.А., Журавлев А.А., Штенкер X. Расчет многогранных куполов по безмоментпой теории.- Известия ВУЗов. Строительство.- 1983.- N4.-C.25-29

14. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем.-М.: Стройиздат, 1949.

15. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки.-М.: Гостехтсориздат, 1956.-419с.

16. Воронель Д.А. Конструкции энергоэкономичных малоэтажных жилых зданий с деревянным каркасом. (США, Канада)// Строительство и архитектура.- М.: ВНИИИС Госстроя СССР, 19987, N8- С.8-12

17. Гавршюв А.К. Об одном методе расчета подкрепленной ребрами трехслойной плиты.- В сб.: Облегченные конструкции покрытий зданий.-Ростов-на-Дону: РИСИ, 1976.- С.108-117

18. Гаврилов А.К., Осетинский Ю.В. Упрощенная методика расчета подкрепленных ребрами трехслойных плит с легким заполни icjicm.- В сб.: Легкие строительные конструкции покрытий зданий.- Ростов-иа-Дону: РИСИ,г1976.- С Л 9-30-//S—

19. Галимов U.K., Муштарн X.M. К теории трехслойных пластин и оболочек.- В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек, №2. Казань, 1964.- С.35-47

20. Гетц К.-Г., Хоор Д., Меллер К., Натгерер Ю. Атлас деревянных конструкций. Пер. с нем. Н.И.Александровой; Под ред. В.В.Ермолова.- М.: Стройиздат,1985,- С.72-257

21. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем.-Изв.АН СССР. ОТН, 1957, №1, С.77-84

22. Григолюк Э.И., Кирюхин Ю.П. Линейная теория трехслойных оболочек с жестким заполни гелем.- Изв.СО АН СССР. 1962, №3.-С. 12-24

23. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек.-.-Прикладная механика, 1972, №8, вып.6.-5-17.

24. Демченко Д.Б. Экспериментально-теоретическое изучение несущей способности шестиугольной трехслойной панели нокрытия.-Автореферат.-Ростови/Д.- 1999.-162с.

25. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки// Пер. с англ./ Под ред. Э.И.Григолюка.- М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1982.-С. 110-165

26. Евкин А.Ю., Дугииец С.Г. Экспериментальное исследование сферической оболочки под действием равномерного внешнего давления при сильном изгибе.// Известии ВУЗов. Строительство и apxmciaypa.- I989.-N12.- С. 110114

27. Журавлев А.Л. Купольное покрытие из клссфанерных плит.- Сельское строительство, 1982, N5, С.21.

28. Журавлев А.А. Купольные покрытия из дерева и пластмасс.- Ростов-на-Дону: РИО РИСИ, 1983.- 104с.

29. Журавлев А.А. Треугольный конечный элемент для анализа наиряженно-*деформированного состояния конструкции многогранного кунола из кпеефанерных плит.- В сб.: Новые облегченные конструкции зданий.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1982.-С.53-60

30. Журавлев А.А., Веселев Ю.А. Пространственные несущие трехслойные конструкции зданий и сооружений.- Ростов-на-Дону: РГАС, 1994.- 161с.

31. Журавлев А.А., Кабаков С.Ю. Конечноэлементная модель для расчет ортотронных косоугольных плит.- В сб.: Облегченные конструкции покрытий зданий.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1980.- С.68-80

32. Иванов В.А., Куиицкий Л.П., Кормаков Л.И. и др. Деревянные конструкции.-Киев: Издательство литературы по строительству и архитектуре УССР, 1960.-С.473-479

33. Кавалерчик П.Я. Оптимальное проектирование 1рехслойных оболочск.-Изв. АИ СССР, МГГ, 1973,№3.- С. 167-169

34. Карпиловский B.C. Треугольный шестиузловой конечный элемент плиты.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.- 1989.-N4.- С.35-39

35. Климанов В.И., Корсаков С.Д., Рогалевич В.В. Расчег гибких пластин многоугольного очертания.- «Строительная механика и расчет сооружений», 1986,N1.-C.31-34

36. Коробко В.И. Некоторые . геометрические методы решения задач технической теории пластинок (нрспринт):Хабаровск:ХабКНИИ ДВ НЦ АН *СССР.-1978

37. Коробко В.И. Об одной «замечательной» закономерности в теории упругих пластинок.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.- 1989.-N11.- С.32-36

38. Коробко В.И., Хусточкин А.Н. Изопериметрический метод в задачах устойчивости шшстин/Под ред. Б.Г.Печеиого.- Ростов-на-Дону: Изд. СКНЦ высш. шк., 1994.-145с.

39. Куршин Л.М. Уравнения чрехслойных пологих и непологих оболочек.- В кн.: Расчеты элементов авиационных конструкции. Выи.З. М.: Машиностроение, 1965.- С. 106-157

40. Кучерюк В.И., Дорогии А.Д., Бочаров В.Г1. Расчет многослойных пластин экспериментально-теоретическим методом// Строительная механика и расчет сооружений.-l 983.-№2.- С.69-71

41. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки.- М.: Гостехтеориздат. 1957.-С.44-48

42. Лизин В.Т., Пяткии В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. 2-е изд. нерераб. и доп.- М.: Машностроение, 1985.- 344с., ил.

43. Львов Г., Жуковский Э. Архитектура зданий с пространственными конструкциями,- Архитектура СССР, 1971, №2, С. 35-39

44. Мартемьянов В.И., Осетинский IO.B. Трехслойные строительные конструкции: Учебное пособие.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1977.- 109с.

45. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме.-Л.:Издательство Ленинградского Университета, 1970.- 128с.

46. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами.- Л.: Издательство Ленинградского университета, 1987.- 225с.

47. Мельников Н.П. Пути прогресса в области металлических конструкций.-М.:Стройиздат, 1974.-С.З 8-39

48. Миренков В.Е., Шутов В.А. Трехмерная задача теории упругости для пластинки.-Известия ВУЗов.Строительство и архитектура, 1983, N8, С.23-24

49. Михайлов Б.К., Кипиани Г.О. Расчет трехслойных ортотропных пластинок на локальные нагрузки.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.-1989.-N4.- С.24-26.

50. Никитина Л.И. Изгиб многослойных пластин переменной жесткости.-Тюмень,ТИИ. 1984.-12с.(деп.ВИНИТИ 11 ноября 1984r.N2062-84 деп)

51. Папиа Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике.- М.: Госматиздат, 1962.

52. Пшши В.Ф., Гладков Ю.Л. Конструкции с заполнителем: Справочник.- М.: Машиностроение, 1991.- 271с.

53. Патент Российской Федерации №2035557 (Россия). Соединение трехслойных панелей многогранного купола / Ю.А.Веселев, А.А.Журавлев,

54. Г.Г.Сеферов. Опубл. в Б.И.-1995.-№14. «

55. Патент Российской Федерации №2035561 (Россия). Купольное покрытие / Ю.А.Веселев, А.А.Журавлев,Э.БЛукашевич, А.А.Токарев. Опубл. в Б.И.-1995.-№14.

56. Патент Российской Федерации №2037019 (Россия). Узловое соединение трехслойных панелей геодезического купола / Ю.А.Веселев, В.А.Грищепко. -Опубл. в Б.И.-1995.-№16.

57. Патент Российской Федерации №2054097 (Россия). Соединение трехслойных панелей геодезического купола / Ю.А.Веселев. В.А.Грищепко. -Опубл. в Б.И.-1996-№4.

58. Патент Российской Федерации №2062842 (Россия). Сборно-разбориая строительная оболочка/Ю.А.Веселев. Опубл. в Б.И.-1996.-№18.

59. Патент Российской Федерации №2082857 (Россия). Соединение полигональных панелей покрытия / Э.Б.Лукашевич,Ю.А.Веселев, Н.Н.Еременко. Опубл. в Б.И.-1997.-№18.

60. Патеит Российской Федерации №2116409. (Россия). Сборно-разборная строительная оболочка / Ю.А.Веселев, Д.Б.Демченко. Опубл. в Б.И.-1998.-№21.

61. Пискунов В.Г.,Всрижспко Е.Г1. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых копструкций.-Кисв; Будивелмшк, 1986.-175с.

62. Постов В.Л. Численные мегоды расчет судовых конетрукций.-Л.:Судостроение, 1977.-279с.

63. Почтовик Г.Я., Злочевский А.Б., Яковлев А.И. Методы и средства испытания строительных конструкций.-М.:Высшая школа, 1973 .-С.44-58

64. Прогрессивные деревянные конструкции в гражданском строительстве «обзор), М: ЦНТИ по ГС и Арх., 1977.- с.27-36.

65. Рассказов А.О. К теории многослойных ортогроиных пологих оболочек.-Прикладная механика, 1979,N11,С.50-56

66. Рвачев В.Л. Курка Л.В., Склепус Н.Г., Учишвили Л.А. Метод R- функций в задачах об изгибе и колебаниях пластинок сложной формы.- Киев: Наукова думка.- 1973.- 121с.

67. Рекач В.Г. Статический расчет тонкостенных пространственных конструкций.- М.: Стройиздат, 1975.- 256е.

68. I^Kaiiniu»ni А.Р. Составные стержни и пластины.- М.: Сфойиздат,1986,- 316с.

69. Рикардс Р.Б. Метод конечных элемен тов в теории оболочек и пласт ин.- Рига: Зииатпе, 1988.- 289с.

70. Сегерлипд Л. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.-392с.

71. Секулович М. Метод конечных элементов/ Пер. с серб. Ю.И.Зуева; Под ред. В.Ш.Барбакадзе.- М.: Сфойиздат, 1993.- 644с.: ил.- Перевод изд. Metod konacnih elemenata/ Miodrag Sekulovic, 1988.-ISBN 5-274-01755-X.

72. Синетов B.C., Демчук O.II. К сравнению двух вариантов уточненных моделей расчет слоистых анизотропных пологих оболочек.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура,- 1989.-N2.- С.36-39

73. СоврСМСННЫС ПрОСТраПСТВСНПЫС КОНСТруКЦИИ(жСЛСЗОбстОН, мстсшл, дерево, пластмассы)/ Под ред. Ю.А.Дыховичного., Э.З.Жуковского.- М.: Высшая школа, 1991.-543с.

74. Степанов Б.А. Основные направления деревянных конструкций в США// Строительство и архитектура// М.: ВНИИИС Госстроя СССР, 1987, N6.- С. 1517

75. Токарев А.А., Осетинский Ю.В., Лукашевич Э.Б. К вопросу моделирования некоторых трехслойных оболочек.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура,- 1987.-N3.- С.35-38

76. Туиолев М.С. Геометрия сборных сферических куполов.- Архитектура СССР, 1969, N1, С.35-41

77. Туполев М.С. Купол в современной архитектуре.- Архитектура СССР, 1973, N12, С.52-5584 .Фрид И. Обусловленность конечпоэлемептных матриц, полученных на неравномерной сетке// Ракетная техника и космонавтика.- 1972.-N2.-C. 152-154

78. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.Машиностроение, 1965.-528е.

79. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции./ Пер. с нем.- М.: Стройиздат, 1983.- 298с.

80. Якубовский Ю.Е. Геометрически нелинейные уравнения теории орготропных составных оболочек.// Известия ВУЗов. .Строительство и архитектура.- 1989.-N8.- С.31-36

81. Buttner О., Slenker Н. Melalleichtbaiilcn. Band 1. Mil 426 Biltl. Berlin. VEB Verlag fur Bauwescn, 1971.

82. Genl llinlersdorf. Tragwcrkc ans Plaslen.- Berlin: VEB, 1972.- 240 s.