автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние элементов конструкций с отверстиями

/ -'А

/ ' с/ С/- ■""*) ¿к X" '

Ь/ / ^ ^ чУ / / С/ С^

/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

На правах рукописи

Полуэктов Вячеслав Александрович

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С ОТВЕРСТИЯМИ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Диссертация на соискание ученой /'

/

степени кандидата технических наук

Содержание стр.

Глава I. Состояние вопроса и задачи исследования.......,.................... IО

1.1. Обзор аналитических исследований ............................................. 11

1.2. Экспериментальные исследования деформирования .................. 17

1.3. Цели и задачи исследования ...........................................................20

Глава 2. Двумерное напряженно-деформированное состояние полу-

2.1. Математическое описание деформирования полуплоскости ... 22

2.2. Определение напряженно-деформированного состояния около прямолинейной трещины.......................................................................28

2.3. Использование натурных данных по расчету деформирования.ЗЗ

2.4.Выводы ............................................................................................. 38

Глава 3. Задачи для ослаблений с контурами, образованными прямыми и дугами окружностей................................................................ 39

3.1. Вывод общей системы уравнений ................................................ 39

3.2. Задача для полуплоскости с круговым отверстием.................... 45

3.3. Плоскость с ослаблением в виде сегмента................................... 52

3.4. Взаимовлияющие круговые отверстия........................................ 56

3.5. Луночное отверстие, образованное дугами окружностей ........ 63

хз ,6 я 5 ь1од1? i 911911)ввв<>в|«в11|1в(1<11|(в1д;(>1«1в«<«>в1«11>11«1111>1)1ва11>в1в11>111«г1«де11119в1>11ввввв1в« ^^^

Глава 4. Напряженно-деформированное состояние плоскости в окрестности отверстий полигональной формы ............................................. 69

4.1. Метод решения ...................................................................................................69

4.2. Напряженное состояние в окрестности прямоугольного отвер-

д!1С(91ВВа1Б|11ВВ111|11>99191а|В1В9>|В>1!1>||9>9(1В1>В|«»В11ВВ11ВВ>|В>9>11|1>В«В1В!В1В9 1111)191«1«В«В111В1<> 2 ^

4.3. Случаи полной симметрии ...................................................................................................$5

4.4. Задачи для клиновидных областей................................................90

Щ в Г/"! 1*5 Ь* Л13 О.Ц I -■'* ^

Пгава 5= Численная реализация метода.....,..............................................95

5.1. Алгоритм численного решения 95

5.2. Тест для проверки алгоритма решения задачи.............................99

5.3. Численная реализация уравнений состояния плоскости с отверстием ............................................................................................... 102

х

3=4= ВЫВОДЫ ввя = *вя««**ев«звевеяаав«гв = = яя = еяяявввп*.54вв = еопзов 1 1

Основные ВЫВОДЫ 118

Литература

я «ваг а ев ваза в

I

20

Приложение 131

Введение,

Проектирование любого сооружения предполагает его способность сопротивляться воздействию внешних сил без риска разрушиться или исказить свою форму при минимальном расходе материала. Так, в частности, основания и фундаменты должны быть прочными, а их смещения ограниченными, обеспечивая безопасность эксплуатации поддерживаемых ими конструкций. Аналогичные требования, предъявляемые к подземным сооружениям, деталям различных, в частности строительных, конструкций, зачастую могут быть успешно прогнозируемы путем математического моделирования их напряженно-деформированного состояния (НДС), знание которого позволяет оценить прочность, устойчивость и деформируемость конструкции и без чего лишаются реальной основы все разговоры по указанным проблемам. Результаты математического моделирования НДС позволяют ответить на ряд практических вопросов, связанных с величиной ожидаемых смещений, изгиба, крена; решить вопросы устойчивости; по натурным замерам контактных напряжений или смещений восстановить их всюду в исследуемой области и оценить прочность материала элементов конструкции.

В действующих нормативных документах находят применение результаты, полученные методами теории упругости, зачастую весьма приближенно описывающие реальные напряжения по причине недостаточной схематизации явления. В связи с этим возникает необходимость в разработке более совершенных расчетных методов, зависимых от качества вычислительной техники, последних достижений науки математического моделирования в области механики сплошных сред и данных экспериментальных исследований напряжений и смещений в сооружениях.

Совершенствование расчетных методов предполагает растущие требования к методам проведения экспериментальных исследований, к

точности их результатов. Разработка новых методов расчета или их совершенствование обусловлено необходимостью сведения до минимума катастрофических явлений и связанные с ними, в частности материальные, издержки.

Настоящая работа выполнена на кафедре высшей математики и физики Новосибирского государственного аграрного университета в рамках; научно-исследовательской работы по темам «Создание новых методов расчета деформирования пород около подземных сооружений как основы прогноза их устойчивости» и «Методы решения плоских и пространственных задач теории упругости» по программе Госкомитета РФ по высшему образованию и МОиПО РФ «Архитектура и строительство», выполняемых в Новосибирской архитектурно-художественной академии; темы «Исследование природных и техногенных явлений в верхней части земной коры», номер гос. регист. 01.9.60 002243 ИГД СО РАН в рамках проекта «Интеграция» филиала кафедры строительной механики НГАСУ при Институте горного дела СО РАН.

Актуальность работы. Несмотря на прогресс в создании методов расчета напряженно-деформированного состояния в элементах строительных конструкций подземных и наземных сооружений, эта проблема окончательно не решена. Особенно сложная ситуация возникает, когда материал находится в предельном состоянии - разрушается. Расчеты на прочность элементов конструкций, выполняемые по существующим методикам, имеют ряд недостатков. Об этом свидетельствуют аварии, происходящие по сей день. Необходимы единообразные методы расчета деформирования сооружений с учетом особенностей их создания и эксплуатации.

Эта проблема актуальна, в том числе, и для создания методов расчета могущих быть использованными при математическом моделировании деформирования около метрополитенов и тоннелей, осадок пород под зданиями и сооружениями, расшифровки натурных эксперименталь-

ных и лабораторных данных, пластин, ослабленных отверстиями различной конфигурации и используемых в строительстве, решению которой посвящена данная работа.

Объект исследований - НДС ослабленных отверстиями пластин.

Предмет исследований - методы расчета НДС пластин с отверстиями.

Идея работы - использование решений для полуплоскости и плоскости с круговым отверстием при анализе НДС пластин с ослаблениями достаточно широкого диапазона ограничивающих контуров.

Методы исследований предполагали комплексный подход к решению поставленных задач и включали: анализ экспериментальных и теоретических результатов исследований НДС элементов конструкций, ослабленных отверстиями, и физических процессов в массиве пород, включающем подземное сооружение; применение аппарата классической теории упругости и теории аналитических функций; вычислительной математики, языков программирования и ЭВМ при реализации численных методов решения.

На защиту выносятся

- новые формы интегральных уравнений для полуплоскости, плоскости с отверстием, ограниченным полигональным контуром, плоскости с отверстиями, ограниченными прямыми и дугами окружностей, плоскости с системой взаимовлияющих отверстий;

- методика получения алгоритма численной реализации полученных систем интегральных уравнений;

- методика выбора тестовых задач;

- анализ результатов численного решения тестовых и модельных задач.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается:

- теоретическим обоснованием предлагаемых методов расчета напряжений и смещений в элементах конструкций,

-совпадением результатов аналитических расчетов по перераспределению напряженно-деформированного состояния с результатами других исследований,

-качественным совпадением расчетов с натурными замерами,

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Установлены аналитические зависимости между напряжениями и смещениями на границе полуплоскости, удобные для теоретического анализа и численной реализации, показаны новые способы получения ряда известных аналитических решений;

2. Предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния плоскости около отверстий с полигональным контуром и выписаны разрешающие системы интегральных уравнений;

3. Предложен экспериментально-аналитический подход к восстановлению напряжений в полуплоскости по значениям отдельных компонент перемещений или напряжений в конечном числе точек ее границы;

4. Разработан метод расчета пластин с взаимовлияющими крутообразными отверстиями;

5. Разработан алгоритм численной реализации задачи определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, находящихся в условиях плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния, в окрестности ослаблений ;

6. Составлены алгоритмы численной реализации определения напряженно-деформированного состояния элементов плоских конструкций в окрестности отверстий, разработаны соответствующие программы расчета на ЭВМ, получены численные решения модельных задач.

Личный вклад автора состоит в получении соотношений, связывающих все компоненты напряжения и смещения на границе полуплоскости, позволяющих решать все три основные задачи теории упругости

единообразно и одновременно, Используя решения для полуплоскости и плоскости с круговым отверстием, получены системы интегральных уравнений для расчета НДС пластин с ослаблениями сложной конфигурации, построены алгоритмы и программы расчета, проведены расчеты и анализ результатов исследований в обобщении и обосновании всех защищаемых положений.

Практическое значение работы состоит в разработке пригодных для решения практических задач методов математического моделирования и анализа НДС плоских элементов конструкций в окрестности ослаблений и состояния пород в окрестности подземных сооружений, применение которых позволяет расширить как сам круг, так и возможности решения задач строительной механики, примыкающих к плоской теории упругости, за счет обусловленных методами различных вариантов их формулировок и наработанных алгоритмов и пакетов программ их численной реализации для современных ЭВМ.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследований в виде разработанных методов решения задач теории упругости и механики горного дела, алгоритмов и пакетов программ их численной реализации вошли в отчеты по проектам федеральной целевой программы «Интеграция» и программы МОиГЮ РФ «Архитектура и строительство» по теме «Методы решения плоских и пространственных задач теории упругости».

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на научно-технических конференциях Новосибирского государственного аграрного университета в 1986- 1998 гг., три доклада на международных научно-технических конференциях СибИМЭ и Гумбольдгского университета (Берлин) при НГАУ в 1997-1998 гг., на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Новосибирской государственной академии строительства (1997- 1998 гг., 4 доклада).

Диссертация доложена и обсуждена на научном семинаре «Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород» Института горного дела СО РАН; на научном семинаре «Механика сплошных сред» кафедры общетехнических дисциплин Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии; на научном семинаре кафедры строительной механики и межкафедральном семинаре «Разработка новых строительных конструкций и сооружений и методов их расчета» Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета; на расширенном заседании кафедры математики и физики Новосибирского государственного аграрного университета.

Публикации, По теме диссертации опубликовано девять печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения и пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 133 стр., в том числе 99 стр. машинописного текста, 33 рисунка, две таблицы, списка литературы из 105 наименований, 3 стр. приложений.

ГлЛ. Состояние вопроса и задачи исследования

Обеспечение надежности и долговечности деталей строительных конструкций при их возведении их эксплуата ции во всевозможных условиях - одна из важнейших задач в строительстве. Особенно актуальна она для районов крайнего Севера и Сибири,

Большие перепады температуры создают дополнительные трудности. Переход от вечной мерзлоты к сезонным промерзаниям накладываются на нбидеальность изготовления, повреждаемость при транспортировке и сборке, наличие несовершенств в виде трещин требуют дополнительной сложности модельных представлений и точности прогнозирования напряженно-деформированного состояния в деталях таких сооружений. Опасность заключается еще и в том, что номинальные напряжения при разрушении могут быть намного ниже действительных. Теоретические расчеты, используемые для описания деформирования сплошных сред, опираются, в основном, на упругую модель и только в особо ответственных узлах вводятся поправки на пластичность, реологию.

Проблеме расчета сооруженеий на прочность для различных моделей сред посвящено огромное количество работ отечественных (Абрамов В.М., Александров АЛ., Безухов Н.И., Белоцерковский С.М., Верюжский Ю.В., Гахов Ф.Д., Гребенюк Г.И., Зиновьев Б.М., Купрадзе В,Д., Курленя М.В., Миренков В.Е., Михлин С .Г., Мусхелишвили Н.И., Работнов Ю.Н., Соловьев Ю.И., Тимошенко С .П., Шерман Д.И., Чаплинский И,А. и др.) и зарубежных (Венерджи П.. Бреббия К., Зенкевич О,, Крауч С,, Теллес Д., Кайзер П., Сан 3,, Вестергард X,, Вильяме МЛ. и др.) ученых. Эти достижения хорошо известны и представляется оправданным остановиться на тех аспектах, которые важны в связи с данной работой.

1,1. Обзор аналитических исследований

Эксплуатационые качества любого сооружения в значительной мере зависят от прочности его конструкции и ее элементов. При этом последние зачастую достаточно хорошо могут быть описаны методами прикладной теории упругости, являющейся одним из разделов строительной механики, Это, например, плоские детали строительных конструкций, машин и механизмов с различного рода ослаблениями, протяженные , в частности, подземные сооружения - метротоннели, шахты горнодобывающих предприятий, места захоронения отходов производства и т.п. Намечающиеся тенденции интенсивного строительного производства предъявляет требования по разработке методов расчета элементов конструкций как основы практических рекомендаций в определении параметров технологии проектирования и строительства, отвечающих конкретным условиям работы сооружения, для предсказания поведения которого необходим анализ его напряженно-деформированного состояния, что и является одной из основных задач строительной механики.

Если перейти к предельному случаю возникновения катастрофических явлений, например, землетрясениям - грозным явлениям природы, то, как правило, будем иметь значительные разрушения и гибель людей, Безопасность населения в сейсмоустойчивых зданиях выше, чем в старых, построенных без учета этой опасности и имеющих дефекты фундаментов, стен и подкрепляющих стальных элементов, Возникает необходимость математического моделирования нестандартных ситуаций ■ имеющих место в таких случаях.

Проблема расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов конструкций лежит как в плоскости создания таких деталей, так и при эксплуатации их. Важная задача при изучении де

формирования элементов всегда стоит перед наукой и требует решения -это оптимизация прочностных и деформационных свойств для удешевления без снижения надежности.

Методы математического моделирования физических процессов в материале конструкций, характеризующих ее напряженно-деформированное состояние (НДС), в значительной мере базируются на результатах исследований механики деформируемого твердого тела, одного из фундаментальных разделов естественных наук, являющегося основой многочисленных выводов и количественных соотношений, находящих приложения в расчетах при проектировании различных технических и, в частности, строительных объектов.

Связь между деформациями и напряжениями осуществляется посредством характеристик материала, получаемых или из механического эксперимента, или согласно экспериментально-аналитических зависимостей.