автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Надежность зданий как сложных систем при многомерном пространстве качества

На правах рукописи

Рындев Сергей Николаевич

НАДЕЖНОСТЬ ЗДАНИЙ КАК СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРИ МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ КАЧЕСТВА

Специальность 05.23.17 - СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2003

Работа выполнена в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Овчинников Игорь Георгиевич кандидат технических наук, доцент Воронкова Галина Вячеславна

Ведущая организация

Инженерный центр «ГОгстрой» ФГУП «КГБ ЖБ» Госстроя России, г. Волгоград

Защита состоится «10» декабря 2003 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. 203 Б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан «/$?» ноября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л .В. Кукса

I 8р<=*=> з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы обуславливается недостаточной разработкой практических методов вероятностного расчета и оценки надежности зданий как единых пространственных систем в результате воздействия случайных нагрузок. Существующие в настоящее время экономические отношения в нашей стране позволяют заказчику выбирать проекты с наименьшей стоимостью, при этом фактическая величина риска остается неопределенной. В связи с этим приобретают актуальность вопросы оценки уровня надежности проекта решения. Однако для инженерной практики методы теории надежности являются достаточно сложными, поэтому вероятностный анализ и оценку надежности зданий и сооружений проводят на основе применения упрощенных моделей. Например, для сейсмических расчетов это линейный осциллятор, для сложных грунтов - балка на упругом основании. Подобные аналитические расчеты, основанные на теории случайных функций (в частности спектральный метод) использовали в своих работах Болотин, Барштейн, Соболев, метод канонических разложений использовал Пшеничкин А.П.

Эти модели не могут отразить действительную работу сооружения и определяют только реакцию объекта в целом, а не отдельных его элементов. Анализ же натурных исследований в этой области показывает, что при случайных нагрузках высокой интенсивности конструкции работают как стохастические пространственные системы, для исследования поведения которых, прежде всего, необходим переход к трехмерным динамическим моделям, которые обладали бы универсальностью и эффективностью метода конечных элементов и требуемым быстродействием аналитических моделей. Работа зданий и сооружений как сложных стохастических пространственных систем характеризуется, как правило, несколькими параметрами выхода -напряжениями, усилиями, деформациями в конструктивных элементах,

имеющих различный уровень обеспеченности и яа^^н^^ц'рэдщ^'^ара.

БИБЛИОТЕКА |

Все эти параметры, образующие многомерное пространство качества должны рассматриваться в комплексе при оценке надежности здания в целом.

Вместе с тем, МКЭ не пригоден для практического решения вероятностных задач, т.к. дискретное решение можно осуществить только использованием метода Монте-Карло. Здесь особые сложности возникают при оценке уровня риска: при малых вероятностях требуются десятки тысяч испытаний для построения функции надежности. Для многомерных пространственных систем применение классических методов теории надежности неприемлемо в практических расчетах.

Поэтому задача разработки практических методов расчета надежности зданий и сооружений как пространственных систем при многомерном пространстве качества является весьма актуальной.

Целью работы является разработка практического метода вероятностного расчета и оценки надежности зданий как сложных систем на действие случайных нагрузок при многомерном пространстве качества.

Задачи работы:

• разработка пространственной стохастической конечно-элементной модели здания;

• разработка пространственной модели сейсмического ускорения грунтового основания;

• разработка методики моделирования случайных акселерограмм сейсмического воздействия;

• разработка методики построения плана численного эксперимента при проведении вероятностных расчетов зданий на сейсмические нагрузки;

• разработка методики построения обобщенною шклика пространственной стохастической системы при заданном уровне надежности.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается

! • 5 в следующем:

1 < - ч. ' * о*5*

• предложена методика моделирования акселерограмм землетрясений как' реализаций случайных функций с заданными статистическими характеристиками для динамического вероятностного расчета дискретных систем МКЭ на основе использования стандартных пакетов прикладных программ;

• предложена пространственная дискретная стохастическая модель здания с учетом случайного характера модуля упругости под действием случайной динамической нагрузки;

• на основе полного факторного эксперимента разработана методика нахождения оптимальных параметров, определяющих надежность здания при сейсмических воздействиях высокой интенсивности;

• разработана методика пошагового нахождения параметров оптимизации для стохастических систем с многопараметрическим выходом;

• разработана методика применения функции желательности Харрингтона в качестве критерия оценки надежности системы с заданным риском.

Достоверность результатов работы подтверждается применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием используемого программного обеспечения и сопоставлением полученных результатов с результатами экспериментов или других авторов.

Практическая направленность работы заключается в следующем:

1. Рассмотренная методика пространственной работы здания позволяет учитывать многонаправленность сейсмического воздействия, а также оценить возможную картину напряженно-деформированного состояния в отдельных узлах и элементах. Данная расчетная модель не ограничивает рассчитываемых перемещений и углов поворота твердых тел и позволяет провести обобщения на все стадии работы сооружений от упругой до разрушения.

2. Разработанная методика построения областей безотказной работы системы с заданным уровнем надежности, позволяет наглядно определил, допустимые пределы изменения параметров системы для обеспечения ее нормальной эксплуатации. Данная методика особенно эффективна при необходимости регулировать возможное состояние системы на стадии проектирования.

Реализация работы. Разработанные методики используются в инженерном центре «Югстрой» ФГУП «КТБ ЖБ» Госстроя России при проектировании и оценке технического состояния жилых и общественных зданий.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Ш международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», (Волгоград 2003г.), на ~ VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области «Экология, охрана среды, строительство», (г. Волгоград 2002 г.), на ежегодных научно-технических конференциях 2000-2003 г. ВолгГАСА.

Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы отражены в 7 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и выводов, изложена на 178 страницах текста, содержит 32 рисунка и 17 таблиц. Список используемой литературы включает 144 наименования.

На защиту выносятся:

• пространственная стохастическая конечно-элементная модель здания;

• пространственная модель сейсмического ускорения грунтового основания;

• методика моделирования акселерограмм сейсмического воздействия;

• методика построения плана численного эксперимента при проведении вероятностных расчетов зданий на сейсмические нагрузки;

• методика построения обобщенного отклика системы при заданном уровне надежности.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, сформулирована цель и задачи диссертационных исследований, указана научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу современного состояния методов теории расчета зданий и сооружений на надежность.

Отмечается, что проектирование строительных конструкций всегда приходится вести в условиях неопределенности нагрузок и воздействий, физико-механических характеристик материалов, геометрических размеров конструкций. Эти параметры являются случайными величинами или функциями, поэтому в каждом конкретном случае принимают различные значения. В настоящее время строительные нормы рекомендуют производить учет случайности воздействий различного рода введением системы коэффициентов надежности. Разработке метода предельных состояний и внедрению его в строительное проектирование способствовали работы Стрелецкого Н.С, Ржаницына А.Р., Балдина В.А., Гвоздева A.A., Келдыша В.М., Гольденблата И.И. Исходным положением расчета но предельным состояниям является условие, что минимально возможная величина несущей способности должна всегда превышать усилие от максимально возможных величин нагрузок, что обуславливает определенный уровень надежности проектирования. Однако метод предельных состояний не позволяет

произвести количественную оценку надежности конструкций, и тем более проектировать их с заданным уровнем надежности.

Показывается, что расчет строительных конструкций, как систем, содержащих случайные параметры, должен проводиться в вероятностной постановке на основе методов теории вероятностей, теории случайных функций. Гарантия невозможности наступления предельного состояния может быть обеспечена с определенной вероятностью. Это показано в работах Райзера В.Д, Ржаницина А.Р., Болотина В.В. Задав вероятность ненаступления предельного состояния (или вероятность отказа), можно определить размеры сечения конструкции, отвечающие заданным вероятностям. Таким образом, вероятностный подход к расчету конструкций позволяет проектировать их с заданным уровнем надежности, а, следовательно, получать эффективные проектные решения. Методы теории надежности наиболее правильно отражают случайную природу основных расчетных величин и взаимосвязь между внешними воздействиями и прочностью конструкций.

В настоящее время методами строительной механики определяется напряженно-деформированное состояние всей системы, а надежность оценивается для отдельных сечений или, в лучшем случае, элементов конструкции. Определите надежности многоэлементной системы, представляющей собой расчетную модель сооружения, является весьма сложной задачей. По аналогии с физикой, возможны два варианта представления модели исследования систем на надежность последовательное и параллельное. При последовательном соединении элементы взаимодействуют между собой таким образом, что их отказы представляют собой статистически независимые события, а отказ хотя бы одного из элементов приводит к отказу системы. При параллельном соединении надежность системы оказывается выше надежности любого отдельного элемента. Для строительных конструкций такая схема не находит широкого применения. Выход из строя одного их элементов приводит,

например, в статически неопределимых системах, к перераспределению усилий в остальных элементах и увеличивает интенсивность отказов элемешов, продолжающих работать. Таким образом, одно из условий, при которых соединение трактуется как параллельное, не выполняется, так как отказы отдельных элементов уже не являются статистически независимыми.

Современные сооружения представляют собой сложные системы, предназначенные для выполнения разнообразных функций. Помимо основных функций, составляющих главное назначение систем, может ставиться еще ряд требований. К ним относятся, например, эстетические требования, требования комфорта и т.п Совокупность свойств, характеризующих полезные функции системы, определяет ее качество, а совокупность функций и параметров, отвечающих за требуемое функционирование системы составляет пространство качества.

Множество состояний системы, допустимых с точки зрения качества, образует в пространстве качества V область допустимых состояний Ц>. Граница области Оц соотвегствует предельным состояниям. Если то

это означает, что параметры качества системы сохраняются в установленных допусках. Пересечение траекторий у(1) предельной поверхности в направлении внешней нормали соответствует отказу системы.

Для оценки надежности простых систем, таких как фермы, балки, рамы необходимо проведение нескольких тысяч испытаний. Для сложных систем, таких как пространственные здания, этот порядок значительно выше. Как следствие, возникает необходимость в создании метода расчета, который позволил бы заметно сократить число испытаний и в то же время удовлетворял требуемой точности конечного результата.

Ставится задача разработки практического метода оценки надежности зданий как сложных стохастических систем, характеризуемых многомерным пространством качества с учетом нескольких случайных воздействий. В диссертационной работе в качестве случайной нагрузки расемагривается сейсмическое воздействие.

В развитии теории сейсмостойкости можно выделить четыре основных

этапа.

1. Статическая теория сейсмостойкости, предложенная Ф. Омори и Сано основана на том, что сооружение колеблется с теми же параметрами, что и грунт.

2. По динамической теории сейсмостойкости, предложенной Н. Мононобе, сейсмические нагрузки определяют с учетом деформируемости, введением в коэффициента динамичности ß,

3. В 1927 г. К. С. Завриев [45] независимо от Мононобе предложил рассматривать сейсмические перемещения грунта как незатухающие колебания, начинающиеся в некоторый момент времени t=0 и совершающиеся по закону косинуса.

4. Спектральный метод расчета, предложенный в 1934 г. М. А, Био, характеризует важный этап развитая теории сейсмостойкости. С использованием результатов измеренных ускорений маятников, обладающих разными периодами собственных колебаний, был построен стандартный спектр ускорений. Важными работами, развивающими это направление, являются исследования Г. Хаузнера, Г, Кана, Р. Мартела и Дж. Алфорда

В работах Николаенко H.A., Назарова Ю.П., Егупова В.К. рассмотрен подход к расчету сооружений как пространственных систем. Он позволяет исследовать качественно новые особенности характера движения пространственной конструкции. Расчетную модель принимают в виде системы твердых тел, соединенных упругими связями, которые моделируют реальные жесткости сооружений. Упругое основание можег быть представлено различными моделями (винклеровское основание, полупространство и да.). Движение основания задано тремя компонентами поступательного движения и тремя компонентами вращения. Данная расчетная модель ие ограничивает рассчитываемых перемещений и углов поворота твердых тел и позволяет проследить все стадии работы сооружений от упругой до разрушения.

Как показано в работах Барнштейна М.Ф., Бородачева Н.М., Блюминой Л.Х в расчетах и исследованиях по теории сейсмостойкости сооружений наибольшее распространение получили расчетные модели сейсмического воздействия двух видов. Первая модель использует огибающие максимальных ординат спектров динамических реакций линейных осцилляторов, но неприемлема в расчетах нелинейных, параметрических и нестационарных динамических систем. Вторая модель использует акселерограммы зарегистрированных землетрясений, осредненные спектральные характеристики которых приближенно отражают свойства инструментальных записей и применяется при расчетах и исследованиях любых систем.

Инструментальные записи колебаний грунта и сооружений, сделанные во время землетрясений, показывают, что движение поверхности земли является типичным нестационарным случайным процессом. Описать это движение любым детерминированным законом невозможно. Одним из наиболее перспективных направлений развития теории сейсмостойкости являются вероятностные методы расчета сооружений, в основе которых лежат методы теории случайных процессов.

Одна из первых попыток применить теорию вероятностей к расчету сооружений на сейсмические воздействия была сделана Г. Хаузнером в 1947г., предложившим представлять движение фунта в виде серии случайных некоррелированных импульсов. Затем в 1958 г. М. Ф. Барштейтт предложил рассматривать изменение во времени ускорения грунта при землетрясении как стационарный случайный процесс, а движение конструкции, сооружения изучать в переходном режиме. В 1959 г. Болотным В.В. было предложено аппроксимировать те же ускорения грунта квазистаиионарным случайным процессом. В 1963г. для расчета нелинейных и параметрических систем Н. А. Николаенко предложил рассматривать процесс сейсмических колебаний грунта как 8-коррелированный.

Каждое сотрясение представляет собой нестационарный случайный процесс. Реакция конструкции на сотрясение также является нестационарным случайным процессом. Включение динамического поведения конструкции вплоть до достижения аварийного состояния в общую схему оценки сейсмического риска конструкции составляет неотъемлемую часть статистической теории сейсмостойкости.

В настоящее время одной из наиболее важных проблем в теории сейсмостойкости является проблема моделирования сейсмических процессов и определения достоверных характеристик записей сейсмических колебаний. Это связано в первую очередь с нестационарностью сейсмических явлений, особенно высокой интенсивности, которые происходят не слишком часто, большой трудностью получения достаточного количества записей сильных движений грунта в одинаковых условиях и рядом других факторов.

Для расчета зданий и сооружений большое распространение получили дискретные расчетные модели на основе метода конечных элементов, однако, эти модели мало эффективны для вероятностных расчетов, требующих большого расхода машинного времени, что не всегда приемлемо из-за его высокой стоимости.

В связи со всем вышесказанным, в настоящей работе ставилась задача разработки пространственных дискретных стохастических моделей, которые обладали бы универсальностью и эффективностью метода конечных элементов и требуемым быстродействием аналитических моделей.

Вторая глава рассматривает модель сейсмического воздействия в виде случайного многомерного поля.

В общем случае векторное случайное поле сейсмического движения фунта является изменяющимся во времени и пространстве, т.е. нестационарным случайным полем, характеризующимся в каждой точке совокупностью поступательного движения Х0(г,г) и вращения 30(г,1). Каждая из компонент случайных векторов поступательного движения и

вращения в заданной точке поля является нестационарной случайной функцией времени:

Моделирование сейсмического воздействия в виде нестационарного пространственно-временного случайного поля требует обширных статистических данных записи сейсмических движений грунта. В настоящее время таких данных недостаточно, поэтому в практике расчета сейсмическое воздействие приближенно описывается либо стационарным случайным процессом для одномерных расчетных динамических моделей, что показывают в своих работах Айзенберг' Я.М., Барштейн М.Ф., Николаенко Н. А, Болотин В.В., либо в виде стационарного случайного поля для двух- и трехмерных расчетных динамических моделей (Егупов В.К., Командрина Т.А.). Использование теории стационарных случайных процессов и полей, в отличие от нестационарных, не связано с большими вычислительными операциями и дает возможность оценить величину сейсмических сил.

Гипотеза стационарности сейсмического процесса была выдвинута в 1959 г. Барштейном М.Ф. Согласно этой гипотезе, изменением спектрального состава во время землетрясения можно препебречь, так как высокочастотные толчки, которыми обычно заканчивается землетрясение, не оказывают значительного влияния на прочность, по сравнению с сильными низкочастотными толчками.

Так как значительно более часто встречаются интенсивно затухающие землетрясения, продолжительность которых составляет 6-15 секунд, более обоснованной является модель, предложенная В.В. Болотиным, в которой ускорение грунта представлено в виде

(1)

(2)

где А/!)- детерминированная функция времени А/() А0 е~г'\ - стационарная случайная функция;

Ао и у - параметры, характеризующие величину максимального ускорения и продолжительность землетрясения.

При таком представлении сейсмического процесса учитывается его затухание во времени, однако спектральный состав землетрясения остается таким же, как и при гипотезе стационарности, а начальная фаза землетрясения исключается из рассмотрения.

В качестве расчетных законов сейсмических движений грунта чаще всего применяют акселерограммы, генерацию которых производят искусственно. Преимущественно это делается одним из двух способов. Первый - модификация реальной записи: растягивая или сжимая ее по оси абсцисс (меняя шаг цифровки), изменяют частотный состав, а, масштабируя по оси ординат, получают требуемое пиковое значение. Другой способ -«генерирование» акселерограммы, совместимой с заданным спектром ответа, с помощью компьютера. Существует несколько вариантов этой процедуры, суть которых сводится к модификации спектра Фурье некоторой исходной функции времени путем увеличения или уменьшения вклада различных частот.

При решении практических задач применяются методы, приводящие к более простым преобразованиям над случайными функциями. Один из них -метод канонических разложений, разработанный B.C. Пугачевым. Этот метод применяется для решения аналитических задач статистической динамики. Однако его затруднительно использовать в моделях МКЭ, алгоритм решения которых требует представления пагрузки в дискретной форме. Вместе с тем, метод канонических разложений может быть эффективно использован на этапе моделирования реализации входных случайных функций и полей. В отличие от спектрального метода, метод канонических разложений не устанавливает обязательного требования стационарности входной случайной функции и может быть применим как для линейных, так и для нелинейных стохастических систем.

В настоящей работе метод канонических разложений применяется для моделирования составляющих акселлерограмм поля сейсмического воздействия. Такой подход более обоснован по сравнению со стандартной методикой построения детерминированных расчетных синтезированных акселлерограмм, т.к. при вероятностном моделировании в расчете учитывается вся совокупность реализаций случайного процесса с заданными вероятностными характеристиками - математическими ожиданиями, дисперсиями, спектральной плотностью.

Разработана методика моделирования реализаций случайного процесса сейсмического ускорения грунтового основания для проведения прямого динамического вероятностного расчета конструкций на сейсмостойкость с применением метода канонических разложений, что позволяет достаточно трудоемкий способ прямого моделирования реализаций случайных функций свести к моделированию системы некоррелированных нормально распределенных случайных амплитуд с математическими ожиданиями, равными нулю и попарно равными дисперсиями. Это значительно упрощает вероятностный расчет системы и делает его наглядным. Данная методика ориентирована на применение стандартных пакетов прикладных программ, что позволяет использовать данный подход в инженерной практике.

В третьей главе рассматривается обоснование использования пространственной стохастической модели здания.

В последние десятилетие при расчете зданий и сооружений широкое распространение получили дискретные модели, основанные на методе конечных элементов и его модификациях. Дискретная расчетная модель сооружения позволяет статические задачи описывать системами алгебраических уравнений, а динамические - системами линейных или нелинейных дифференциальных уравнений, в отличие от континуальных, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Дискретные модели сводятся к матричным преобразованиям, поэтому они легко автоматизируются. Мощности современных ЭВМ позволяют

обрабатывать матрицы очень высоких порядков, а все операции стандартизированы и включены в состав математического обеспечения ЭВМ.

Сложностью при использовании этих методов для сейсмических расчетов является то, что сооружение в этом случае должно рассматриваться как стохастическая нелинейная динамическая система Это приводит к необходимости использования итерационных методов, а также статистического моделирования, то есть многократных вычислений на ЭВМ на базе разработанного детерминированного алгоритма. При этом для оценки функции надежности системы требуется порядка 104-И05 испытаний. И если базовый алгоритм представлен дискретной пространственной моделью, то задача усложняется настолько, что решить ее даже с использованием современной вычислительной техники затруднительно. Нахождение реакции системы на сейсмические воздействия со случайными входными параметрами находится методом статистического моделирования (Монте-Карло), предложенного Мононобе.

Предлагаемая в диссертации пространственная дискретная стохастическая модель здания представлена на рис 1. В общем случае поле сейсмических воздействий моделируется в каждой точке случайным вектором, включающим по 3 компоненты 6-компонентных поступательного и вращательного движения грунтового основания. Каждая из компонент рассматривается как случайная стационарная функция, модулированная неслучайной экспоненциальной функцией по методу В.В. Нолотинз.

Параметрами входного воздействия являются характеристики спектральной плотности землетрясения а и (3, амплитуда ускорения основания сейсмического воздействия - А. Учитывается случайный разброс прочностных свойств бетона, характеризующиеся модулем Юнга - Е. Случайный вектор выходных параметров - перемещения, усилия и напряжения в конструкциях здания.

ч

3 составляющие поступит 6ЛЬН( .го деввения

^ СОСТЯЕЛЯЮЩИв

вращения основания

Рис.1. Пространственная расчетная модель (фрагмент типового этажа)

Использование методов теории надежности в диссертационной работе базируется на предложенной Бологиным В В. общей схеме оценки надежности с учетом физических, технических и эксплуатационных аспектов состоящей из четырех этапов.

На первом этапе производится схематизация системы и действующих на нее внешних нагрузок.

Второй этап состоит в определении стохастического поведения системы при случайных воздействиях, то есть решается задача статистической динамики.

Третий этап сводится к выбору пространства качества и области допустимых состояний. Этот выбор делается на основании технико-

экономических соображений с учетом технологических, эксплуатационных и других требований.

На четвертом этапе определяется функция надежности Функция надежности определяется как результат учета факторов сейсмической нагрузки и свойств системы.

5

Принятая расчетная модель позволяет оценить пространственную картину напряженно-деформированного состояния здания, а проведение вероятностных расчетов и многовариантного проектирования - подобрать рациональные характеристики сечений и их армирование с заданной степенью обеспеченности (степенью риска).

В четвертой главе показывается применение методов планирования эксперимента для нахождения адекватной расчетной модели на этапе вероятностного расчета системы.

Для сохранения жизненно-важных узлов и ответственных элементов здания требуется минимизировать число опытов при одновременном варьировании всеми переменными, определяющими процесс. Эти требования легко преодолеваются использованием кибернетической схемы, называемой «черным ящиком».

Входными функциями (факторами) в «черный ящик» будут являться в общем случае амплитуда ускорения основания, характеристики спектральной плотности землетрясения, модуль Юнга. Другие переменные, прямо или косвенно влияющие на критерий оптимизации, находятся в корреляционной зависимости с перечисленными выше, тем самым объем расчетов можно заметно сократить. Сейсмическая нагрузка является ярко выраженным случайным процессом, при котором здание работает как пространственная стохастическая система, поэтому к определению уровней факторов также применяется вероятностный подход. Наиболее простым в практическом использовании представляется проведение полного или дробного факторного эксперимента.

Многомерность пространства качества, характеризуемого множеством частных откликов, для удобства проектировщика целесообразно свести к однозначному отклику. Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, необходимо ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов - это делает их сравнимыми. В

диссертационной работе используется шкала желательности Харрингтона, для получения которой разработаны таблицы соответствий между отношениями предпочтения в эмпирической и психологической (числовой) системах (табл.1). Шкала разбита на пять делений, что позволяет достаточно подробно описать все возможные значимые состояния системы.

Таблица 1

г

Стандартные отметки на шкале желательности

Желательность Отметки на шкале желательности

Очень хорошее значение отклика. 1,00-0,80

Значение отклика, находящееся в данной области ж приводит к изменениям в работе конструкции

Хорошее значение отклика 0,80-0,63

Значение отклика, находящееся в данной области не приводит к значительным изменениям в напряженно-деформированном состоянии конструкции.

Удовлетворительное значение отклика 0,63-0,37

Значение отклика, находящееся в данной области не приводит к значительным изменениям в напряженно-деформ ированном состоянии конструкции.

Плохое значение отклика 0,37-0,20

Если значение отклика находится в этой облает, то напряжения в конструкции близки к кркгачесигму состоянию, некоторые элементы могут выходить из строя

Неприемлемое значение отклика 0,20-0,00

Значение отклика, находящееся в данной области абсолютно неприемлемо, разрушения наблюдаются во многих элементах здания

В работах Адлера Ю.П. показано, что обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и

универсальным показателем качества исследуемого объекта, и если добавить еще такие свойства как адекватность, эффективность и статистическая чувствительность, то становится ясным, что ее можно использовать в качестве критериев оптимизации.

В качестве примера рассмотрено 9-ти этажное сборно-монолитное жилое здание, находящееся под воздействием 7-ми бального землетрясения. Длина и ширина каркаса здания в осях 24 и 18 м соответственно. Высота этажа 3 метра.

Определяющими факторами для проведения эксперимента будут являться:

Х,-А—амплитуда ускорений основания сооружения; Х2=а; Х3-Р — характеристики спектральной плотности; Х4=Е - модуль Юнга (прочностные свойства материала).

Результаты сведены в таблицу интервалов варьирования, при этом определена локальная подобласть планирования эксперимент путем выбора основного (нулевого) уровня Х,о

Таблица 2

Интервалы варьирования и уровни факторов

Факторы уровни факторов интервалы варьирования

-1 0 1

X! 0,094 0,1 0,16 0,06

х2 6 7 8 1

х3 14 17 20 3

Х4 2,16*10" 2,7*10" 3,24*10" 0,54*10"

Функция отклика записывается в виде полинома первого порядка:

у^в0+в,Х1+взХ2+.. +84X4+812X1X3+.. +61234X1X2X^(4

После проведения восьми экспериментов и использования метода канонических разложений, получены моделированные акселерограммы сейсмического ускорения грунтового основания (вид акселерограммы первого опыта показан на рис.2).

м-----

■Л

Рис 2. Акселерограмма первого опыта По результатам опытов получен характер напряженно-деформированного состояния здания.

Построение обобщенного отклика проведено с помощью обобщенной шкалы желательности Харрингтона (рис.3.), которая задана уравнением <1=ехр[-ехр(-у)] и применением таблицы 1.

В результате проведения опытов получено, что максимальное растяжение в колонне составляет 220 т, максимальный момент в плитах 1,7(т*м)/м, а прогиб 6,683 мм. Как показано ранее, некоторые элементы конструкции подвержены воздействию критических нагрузок. Чтобы удовлетворить требованиям безопасности, проведены ряд конструктивных изменений в элементах здания. Для этого установлен новый порог чувствительности на оси абсцисс шкалы желательности Харрингтона, значения которого устанавливаются только из экономических соображений и требуемого уровня безопасности.

Проведя анализ оценок по итоговой шкале желагельностей Харрингтона (рис.3), можно сделать вывод о том, что сооружение при подобном конструктивном решении обладает заданным уровнем надежности при многомерном пространстве качества. При этом среднее обобщенное значение желательности 0=0.82, что, учитывая высокую чувствительность О к малым значениям частных желательностей весьма хороший результат. Обращаясь к стандартным отметкам на шкале желательности Харрингтона

(табл.4.2), можно видеть, что это значение входит в интервал 1,00-0,80, чтр в свою очередь соответствует критерию «очень хорошее значение отклика».

1 £(У)_ /Т / 1 -

! 1 1 1 1

--_-- / ------ !

/

ч 3 — « '1М 0 •* •* •! м,«я г 'зга * 4 в кд

мои тал \ в 1100 1000 """" 21» .в-МЬ ЯШ 114 июо 120С Л

>2 39 1 и 4 4 2 3 ~~~ П 17,5 Ум »» ш а) 16.5 ь Ш 3 ] Уме

Рис.3. Начальная и итоговая обобщенная шкала желательности Харринпгона

Проведя анализ оценок по итоговой шкале жеиательностей Харрингтона (рис.3), можно сделать вывод о том, что сооружение при подобном конструктивном решении обладает заданным уровнем надежности при многомерном пространстве качества. При этом среднее обобщенное значение желательности 0=0,82, что, учитывая высокую чувствительность Б к малым значениям частных желательносгей весьма хороший результат. Обращаясь к стандартным отметкам на шкале желательности Харрингтона (табл.4.2), можно видеть, что это значение входит в интервал 1,00-0,80, что в свою очередь соответствует критерию «очень хорошее значение отклика».

Особое значение для оценки надежности при таком подходе имеет возможность характеризовать как все пространство качества (единым обобщенным откликом), так и каждый параметр качества в отдельности (учитывая значения частных желательностей). Первый вариант позволяет судить об общей надежности системы, тогда как второй вариант дает возможность для проведения мероприятий по оптимизации элементов конструкции.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Выполненные исследования дают возможность решать задачи надежности зданий как сложных систем на случайные воздействия. Надежность оценивается анализом многомерного пространства качества.

Впервые были рассмотрены следующие аспекты в области теории надежности сооружений и сейсмостойкого строительства.

1. Разработана методика оценки надежности сложных стохастических систем с многопараметрическим выходом, основанная на использовании модели «черного ящика» и сочетания метода статистических испытаний и методов планирования эксперимента.

2. Рассмотрено здание как трехмерная стохастическая динамическая модель, для которой физико-механические и прочностные характеристики материалов конструкций обладают статистической изменчивостью, а действующие на сооружение нагрузки являются в общем случае пространственно-временными случайными полями.

3. Разработана методика моделирования реализаций случайного процесса сейсмического ускорения грунтового основания для проведения прямого динамического расчета конструкций на сейсмостойкость с применением метода канонических разложений. Это значительно упрощает вероятностный расчет системы и делает его наглядным. Данная методика ориентирована на применение стандартных пакетов прикладных программ, что позволяет использовать данный подход в инженерной практике.

4. Применена дискретная расчетная модель здания на основе метода конечных элементов. Проведена ее адаптация для использования вероятностного аппарата, что позволило сохранить универсальность и эффективность метода конечных элементов, и дало требуемое быстродействие аналитических моделей.

5. Моделирование входных случайных функций проведено методов канонических разложений, позволяющим значительно упростить решение и

перейти от случайных функций к некоррелированным случайно распределенным величинам.

6. Реакция системы на сейсмические воздействия со случайными входными параметрами произведена методом статистического моделирования (Монте-Карло), что позволило получить все необходимые вероятностные характеристики искомых величин.

7. Использован дробный факторный эксперимент, который позволил учесть разброс значений случайных входных факторов, в качестве которых выступали амплитуда ускорений основания сооружения, модуль Юнга и характеристики спектральной плотности землетрясения. По результатам опытов получен характер напряженно-деформированного состояния здания.

8. Предложено в качестве оценки надежности здания при многомерном пространстве качества использовать обобщенную шкапу желательности Харрингтона, которая дает возможность получения единого отклика системы на входные случайные воздействия.

В качестве примера рассмотрено 9-ти этажное сборно-монолитное жилое здание, находящееся под воздействием 7-ми бального землетрясения. Дана оценка надежности многомерного пространства качества. При оценке использовались данные по нескольким откликам, которые были сведены к единому. После проведения ряда оптимизационных операций, были произведены ряд конструктивных изменений, позволяющих повысить надежность здания на 32%.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих публикациях.

1. Рынцев С.Н. Оценка живучести сооружений при сейсмических воздействиях высокой интенсивности// Сб. материалов региональной научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов черноземья. // ОГТУ. Орел, 2000.

2. Рынцев С.Н. Планирование эксперимента при поиске оптимальных входных параметров в задачах оценки безопасности сооружений при сейсмических воздействиях // Тезисы докладов -VII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. - ВолгГАСА, Волгоград, 2002

3. Рынцев С.Н. Преобразование натуральных значений частных откликов в области исследования поведения сооружений при сейсмических воздействиях // Волгоградский ЦНТИ, ИЛ № 51-084-03.

4. Рынцев С.Н. Оценка безопасности сооружений при сейсмических воздействиях высокой интенсивности // Волгоградский ЦНТИ, ИЛ №51086-03.

5. Рынцев С.Н. Стохастический подход к расчету зданий как пространственных систем на сейсмическую нагрузку // Волгоградский ЦНТИ, ИЛ № 51-085-03.

6. Игнатьев В.А, Пшеничкина В.А., Рынцев С.Н. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий в области исследований поведения сооружений при сейсмических воздействиях // Ш Международная научно-техническая конференция ВолгГАСА. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСА, 2003.

7. Игнатьев В.А, Пшеничкина В.А., Рынцев С.Н. Вероятностный расчет зданий как пространственных систем на сейсмическую нагрузку // ПТ Международная научно-техническая конференция ВолгГАСА. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСА, 2003.

В работах [6] и [7] автору принадлежат разработка методики применения обобщенной шкалы желательности Харрингтона, которая дает возможность получения единого отклика системы на входные случайные воздействия и адаптация применения дискретной расчетной модели здания на основе метода конечных элементов для использования вероятностного аппарата.

Рьшцев Сергей Николаевич

НАДЕЖНОСТЬ ЗДАНИЙ КАК СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРИ МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ КАЧЕСТВА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 10 Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,56 Тираж 100 экз. Заказ №^05 Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Отпечатано в ООО «Ваша свита»

)gfO о

$ 18 9 0 0

У

\

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ.

1.1 Метод предельных состояний.

1.2 Вероятностный подход к оценке надежности.

1.3 Методы расчета стохастических систем

1.4 Надежность сложных систем.

1.5 Применение метода планирования эксперимента для исследования работы систем при многопараметрическом выходе.

1.6 Методы расчета строительных конструкций на сейсмостойкость.

1.7 Основные положения статистической теории сейсмостойкости. 44 Выводы по главе 1.

Глава 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В ВИДЕ СЛУЧАЙНОГО МНОГОМЕРНОГО ПОЛЯ.

2.1 Характеристика векторного поля сейсмического движения грунта

2.2. Спектральное каноническое представление случайного поля. 72 2.3 Моделирование реализаций составляющих вектора ускорения грунтового основания.

Выводы по главе 2.

Глава 3. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗДАНИЯ.

3.1 Исходные предпосылки.

3.2. Стохастическая пространственная расчетная динамическая модель.

3.3 Методы теории надежности при решении задач сейсмостойкости зданий.

Выводы по главе 3.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВЫХОДЕ.

4.1 Расчет стохастических систем методом статистической линеаризации.

4.2 Выбор математической модели планирования эксперимента.

4.3 Построение обобщенного отклика системы при работе зданий на сейсмостойкость.

4.4 Полный и дробный факторные эксперименты.

4.5 Пример применения методики оценки надежности систем с учетом многопараметрического выхода при сейсмическом воздействии 117 Выводы по главе

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы исследования обуславливается недостаточной разработкой практических методов вероятностного расчета и оценки надежности зданий, как единых пространственных систем, в результате воздействия случайных нагрузок. Существующие в настоящее время экономические отношения в нашей стране позволяют заказчику выбирать проекты с наименьшей стоимостью, при этом фактическая величина риска остается неопределенной. В связи с этим приобретают актуальность вопросы оценки надежности проектного решения. Однако для инженерной практики методы теории надежности являются достаточно сложными, поэтому сейчас применяются методы, предлагаемые существующими нормами, где подобные расчеты рассматриваются на упрощенных схемах. Подобные аналитические расчеты, основанные на теории случайных функций (в частности спектральный метод) использовали в своих работах Болотин В.В., Барштейн М.Ф., Соболев Д.Н., метод канонических разложений использовал Пшеничкин А.П.

Эти модели не могут отразить действительную работу сооружения и определяют только реакцию объекта в целом, а не отдельных его элементов. Анализ же натурных исследований в этой области показывает, что при случайных нагрузках конструкции работают как стохастические пространственные системы, для исследования поведения которых, прежде всего, необходим переход к трехмерным динамическим моделям, которые обладали бы универсальностью и эффективностью метода конечных элементов и требуемым быстродействием аналитических моделей. Таким образом, становится возможным обнаружение локальных повреждений и зон пластических деформаций, позволяющих уже на стадии упругих расчетов оценить картину сложного нагружения несущих элементов конструкции, наметить пути и методы дальнейшего совершенствования в нелинейной постановке.

К сожалению МКЭ не пригоден для практического решения вероятностных задач, в связи с тем, что дискретное решение можно осуществить только использованием метода Монте-Карло. Здесь особые сложности возникают при оценке уровня риска: при малых вероятностях требуются десятки тысяч испытаний для построения функции надежности.

Поэтому задача разработки практических методов расчета является весьма актуальной.

Целью работы является разработка практического метода оценки надежности зданий как сложных систем при многомерном пространстве качества на действие случайной нагрузки.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

• впервые предлагается использовать сочетание метода канонических разложений, предложенного Пугачевым B.C. с дискретной моделью сооружения;

• предложена пространственная стохастическая динамическая модель, созданная на базе метода конечных элементов, находящаяся под действием стохастической нагрузки;

• на основе дробного факторного эксперимента разработана методика нахождения оптимальных параметров, влияющих на безопасную работу здания при сейсмических воздействиях высокой интенсивности;

• предложен принцип пошагового нахождения параметров оптимизации;

• показано использование функции желательности Харрингтона в качестве критерия оценки надежности системы с заданным риском.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные в диссертации методики и алгоритмы могут быть рекомендованы для применения в проектных и научно-исследовательских организациях и эффективно использоваться при разработке и исследовании сооружений.

Степень обоснованности.

Научные положения, выводы, рекомендации, изложенные в диссертационной работе, подтверждаются применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием используемого программного обеспечения и сопоставлением полученных результатов с результатами экспериментов других авторов.

На защиту выносятся:

• пространственная стохастическая конечно-элементная модель здания;

• пространственная модель сейсмического ускорения основания;

• методика моделирования акселерограмм сейсмического воздействия;

• методика построения плана численного эксперимента при проведении вероятностных расчетов зданий на сейсмические нагрузки;

• методика построения обобщенного отклика системы при заданном уровне надежности.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на III международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций», (Волгоград 2003г.), на VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области «Экология, охрана среды, строительство», (г. Волгоград 2002 г.), на ежегодных научно-технических конференциях 2000-2003 г. ВолгГАСА.

По теме диссертации написано 7 статей.

Объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и выводов, изложена на 178 страницах текста, содержит 32 рисунка и 17 таблиц. Список используемой литературы включает 144 наименования.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Выполненные исследования дают возможность решать задачи надежности зданий как сложных систем на случайные воздействия. Надежность оценивается анализом многомерного пространства качества.

Впервые были рассмотрены следующие аспекты в области теории надежности сооружений и сейсмостойкого строительства:

1. Разработана методика оценки надежности сложных стохастических систем с многопараметрическим выходом, основанная на использовании модели «черного ящика» и сочетания метода статистических испытаний и методов планирования эксперимента.

2. Рассмотрено здание как трехмерная стохастическая динамическая модель, для которой физико-механические и прочностные характеристики материалов конструкций обладают статистической изменчивостью, а действующие на сооружение нагрузки являются в общем случае пространственно-временными случайными полями.

3. Разработана методика моделирования реализаций случайного процесса сейсмического ускорения грунтового основания для проведения прямого динамического расчета конструкций на сейсмостойкость с применением метода канонических разложений. Это значительно упрощает вероятностный расчет системы и делает его наглядным. Данная методика ориентирована на применение стандартных пакетов прикладных программ, что позволяет использовать данный подход в инженерной практике.

4. Применена дискретная расчетная модель здания на основе метода конечных элементов. Проведена ее адаптация для использования вероятностного аппарата, что позволило сохранить универсальность и эффективность метода конечных элементов, и дало требуемое быстродействие аналитических моделей.

5. Моделирование входных случайных функций проведено методом канонических разложений, позволяющим значительно упростить решение и перейти от случайных функций к некоррелированным случайно распределенным величинам.

6. Реакция системы на сейсмические воздействия со случайными входными параметрами произведена методом статистического моделирования (Монте-Карло), что позволило получить все необходимые вероятностные характеристики искомых величин.

7. Использован дробный факторный эксперимент, который позволил учесть разброс значений случайных входных факторов, в качестве которых выступали амплитуда ускорений основания сооружения, модуль Юнга и характеристики спектральной плотности землетрясения. По результатам опытов получен характер напряженно-деформированного состояния здания.

8. Предложено в качестве оценки надежности здания при многомерном пространстве качества использовать обобщенную шкалу желательности Харрингтона, которая дает возможность получения единого отклика системы на входные случайные воздействия.

В качестве примера рассмотрено 9-ти этажное сборно-монолитное жилое здание, находящееся под воздействием 7-ми бального землетрясения. Дана оценка надежности многомерного пространства качества. При оценке использовались данные по нескольким откликам, которые были сведены к единому. После проведения ряда оптимизационных операций, были произведены ряд конструктивных изменений, позволяющих повысить надежность здания на 32%.

1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. М., «Металлургия», 1969.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В. Планирование эксперимента в историческом аспекте. Информационные материалы Совета по «Кибернетике». М., 1970, №8 (45), с13.

3. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М., «Стандарты», 1973.

4. Айзенберг Я. М. Вероятностные оценки сейсмических нагрузок на сооружения М., "Наука" 1987.

5. Айзенберг Я.М. О расчете адаптирующихся систем с выключающимися связями при неполной сейсмической информации // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. — М.: Стройиздат, 1972.- С. 4-19.

6. Айзенберг Я.М., Килимник Л.Ш. О критериях предельных состояний и диаграммах "восстанавливающая сила перемещение" при расчетах на сейсмические воздействия // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - М.: Стройиздат, 1972.- С. 4660.

7. Айзенберг Я.М., Ульянов С.В. О сейсмических колебаниях и надежности систем со случайно изменяющимися параметрами //

8. Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972.- С. 19-46.

9. Айзенберг Я.М., Нейман А.И. Экономическая оценка оптимальности сейсмостойких конструкций и принцип сбалансированного риска // Строительная механика и расчет сооружений.-1973 .-№ 4.

10. Балдин В.А. Расчет стальных конструкций по расчетным предельным состояниям. — М.: ГИЛСА, 1956.- 42 с.

11. Балдин В.А., Бать А.А., Отставнов В.А. О стандарте СТ СЭВ 38476. "Строительные конструкции и основания. Основные положения по расчету" // Промышленное строительство. 1978.- №7.- С.35-37.

12. Барнштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина JI.X. и др. Под ред. Коренева Б.Г., Рабиновича И.М. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. М.: Стройиздат, 1981. - 215 с. -(Справочник проектировщика).

13. Барштейн М.Ф. Воздействие ветра на высокие сооружения // Строительная механика и расчет сооружений. 1959.- №1.- С. 19-32.

14. Барштейн М.Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. — I960.- №2. С.6-14.

15. Барштейн М.Ф. Воздействие сейсмических сил на систему с п степенями свободы // Снижение стоимости и улучшение качества сейсмостойкого строительства. — М.: Госстройиздат, 1961.- С.37-51.

16. Барштейн М.Ф. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. — М.: ЦНИИСК, 1978.- 215 с.

17. Бать А.А., Гвоздев А.А., Отставнов В.А. О классификации нагрузок в расчетах строительных конструкций // Промышленное строительство. — 1971.- №2.- С.35-37.

18. Видный Г.Р., Клованич С.Ф., Осадченко К.А. Расчет железобетонных конструкций при сложном нагружении методом конечных элементов// Строительная механика и расчет сооружений.-1986.-№ 5.-С. 22-26.

19. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. Санкт-Петербург, «Наука», 1998.

20. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1982., С. 19.

21. Болотин В.В. Применение статистических методов для оценки прочности конструкций при сейсмических воздействиях // Инженерный сборник. т.27, М.: Изд. АН СССР. - 1959. - С.58-69.

22. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. -М.: Изд-во лит. по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961.- 202 с.

23. Болотин В.В. О сочетании случайных нагрузок, действующих на сооружения // Строительная механика и расчет сооружений. 1962.-№2.- С.1-5.

24. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. - 256 с.

25. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. — М.: Наука, 1979.-336 с.

26. Болотин В.В., Чирков В.П., Щербаков А.Н. К расчету конструкций глубоководных нефтепромысловых сооружений на сочетания нагрузок // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. -№5. - С.6-10.

27. Болотин В.В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - №1. - С.9-14.

28. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312с.

29. Булычев А.П. Вероятностно-экономический метод определения эквивалентных нагрузок на несущие элементы зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - №1. - С. 6-9.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., «Высшая школа», 1999.

31. Винер Н. Кибернетика. М., «Советское радио», 1968.

32. Гвоздев А.А. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям // Развитие методики расчета по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1971. -С.38-43.

33. Геммерлинг А.В. Об определении надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. — 1972. №6.

34. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965, - 524 с.

35. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат. -1961.-320 с.

36. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. -М.: Издательство Ассоциации Строительных Вузов, 322 с.

37. Дривинг А .Я. Рекомендации по применению экономико-статистических методов при расчетах сооружений с чисто экономической ответственностью. М.: ЦНИИСК, 1972. - 61 с.

38. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобородько В.Н. Пространственные расчеты зданий. Киев: Буд1вельник, 1976. - 264 с.

39. Егупов В. К, Командрина Т.А. Расчет зданий на сейсмические воздействия. Киев, 1969.

40. Екимов В.В. Вероятностные методы в строительной механике корабля. -JL: Судостроение, 1966.-328 с.

41. Ермолаев Н.Н., Михеев В.В. Надежность оснований сооружений. -Л.: Стройиздат, 1976. 152 с.

42. Завриев К.С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость.

43. Изв. Тифлисского политехи, ин-та, 1928.

44. Залесов А.С. Новый метод расчета прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям // Расчет и конструирование железобетонных конструкций. Вып. 39.-М.: Изд-во НИИЖБ, 1977.С. 14-18.

45. Измайлов Ю.В. Сейсмостойкие монолитные здания. — Кишенев: Картя Молдовиняскэ, 1989.-270 с.

46. Карташова Т.М. Вопросы оптимизации при разработке рецептуры и технологии получения новых полимерных материалов. Автореферат канд. дисс., МХТИ им Д. И. Менделеева, 1969.

47. Касумов А.А., Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н. Метод обобщенных жесткостей для решения стохастических задач об изгибе плиты на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений.- 1991.-№2.-С. 24-28.

48. Касумов А.А. Соболев Д.Н. Методы решения краевых задач изгиба прямоугольных плит на статистически неоднородном основании. -М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1991.-231 с.

49. Келдыш В.М., Гольденблат И.И. Некоторые вопросы метода предельных состояний. Материалы к теории расчета по предельному состоянию. М.: Стройиздат, 1949. - Вып. II. - С. 6-17.

50. Кириков Б.А., Золотое А.Б. Расчет конструкций как пространственных систем по записям землетрясений. — В кн.:-Сейсмостойкое строительство, № 5, М., 1974.

51. Корчинский И.Л. Расчет сооружений на сейсмические воздействия. Науч. сообщение ЦНИПС. - М.: Стройиздат, 1934. - вып. 14. - 76 с.

52. Корчинский И. Л. и др. Основы проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах. М., 1961.

53. Корчинский И. Л. и др. Сейсмостойкое строительство зданий. М., 1971.

54. Корчинский И. Л. Приближенная оценка сейсмических колебаний сооружений большой протяженности (в плане). Исследования по сейсмостойкости зданий и сооружений. М., 1901.

55. Корчинский И. Л. Влияние протяженности (в плане) здания на величину действующей на него сейсмической нагрузки. — В кн.: Сейсмостойкость промышленных зданий и инженерных сооружении. М., 1962.ообщение ЦНИИПС, вып. 14. .М., 1954.

56. Корчинский И.Л; Шепелев В. Ф. Расчет высотных зданий на сейсмические воздействия с учетом их протяженности. — Строительное проектирование промышленных зданий, 1966, № 2.

57. Кудзис А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций. -Вильнюс.: Мокслас, 1985. 156 с.

58. Леонтьев Н.Н. О расчете прямоугольной плиты на упругом основании // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1970. - №6. -С.68-75.

59. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 140 с.

60. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений. М.: Изд-во МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983.

61. Лычев А.С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем. М.: Изд-во Ассоциация строительных вузов, 1995.- 143с.

62. Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики приборов. М.: Машиностроение, 1983. - 264с.

63. Макаров Б.П., Кочетков Б.Е. Расчет фундаментов сооружений на случайно-неоднородном основании при ползучести. М.: Стройиздат, 1987. - 256 с.

64. Маркова Е.В. Неполноблочные планы. Препринт №15. М., Изд-во МГУ, 1970.

65. Медведев С.В. К вопросу об экономической целесообразности антисейсмического усиления зданий // Вопросы инженерной сейсмологии. Изв. АН СССР, 1962, -№ 7.

66. Медведев С.В., Карапетян. Б.К., Быховский В.А. Сейсмические воздействия на здания и сооружения. М., 1968.

67. Медведев С. В. Инженерная сейсмология. М., 1962.

68. Методическое руководство по инженерному анализу последствий землетрясений. -М.: ЦНИИСК, 1984.

69. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М., Физматгиз, 1960.

70. Назаров А. Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. Ереван, 1959.

71. Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. — 368с.

72. Николаенко Н. А. Нелинейные динамические задачи пространственных конструкций в теории сейсмостойкости.— В кн.: Сейсмостойкое строительство. № 5. М.,1974.

73. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.

74. Николаенко Н. А. Назаров Ю. П. Динамика и сейсмостойкость пространственных конструкций и сооружений.— В кн.: Исследование по теории сооружений, вып.23. М., 19.77.

75. Николаенко Н.А., Бургман И.Н. Расчет конструкций с подвесным и провисающим оборудованием на сейсмические воздействия // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. — М.: Стройиздат, 1972.- С.85-94.- 216 с.

76. Николаенко Н. А. Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М., 1977.

77. Николаенко Н.А., Штоль А.Т. Динамическая устойчивость и статистический анализ вынужденных колебаний нелинейной параметрической системы // Строительная механика и расчет сооружений. — 1970.- № 1.

78. Новичков Ю.Н., Новожилов А.В. О деформациях балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайными коэффициентами упругости. Доклады научно-технической конференции МЭИ. Динамика и прочность машин: Изд-во МЭИ, 1969.

79. Ньюмарк Н., Розенблюэт Э., Основы сейсмостойкого строительства. — М.: Стройиздат, 1980.- 344 с.

80. Отставнов В.А., Смирнов А.Ф., Райзер В.Д., Сухов Ю.Д. Учет ответственности зданий и сооружений в нормах проектирования строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений.— 1981.-№1.-С. 11-14.

81. Павлов Ю.А. Расчет надежности железобетонных конструкций в неустойчивых областях распределения прочности и усилий // Вопросы надежности железобетонных конструкций. — Куйбышев, 1973.- С.48-52.

82. Петров А.А., Базилевский С.В. Влияние взаимных корреляций между обобщенными координатами при случайных колебаниях линейных систем // Строительная механика и расчет сооружений. -1979.-№4.- С.52-56.

83. Поляков С.В., Денисов Б.Е. Анализ работы крупнопанельных зданий на действие горизонтальных (сейсмических, ветровых) нагрузок с использованием плоских пространственных моделей. — Строительство и архитектура Узбекистана, 1967, № 3.

84. Поляков С.В., Андреев О.О., Денисов Б.Е. Кириков Б.А. Упругопластическая работа конструкций при несинхронном движении основания. — в кн.: Сейсмостойкое строительство, вып. 1,М„ 1974.

85. Поляков С.В., Денисов Б.Е., Кириков Б.А. Об учете податливости перекрытий при оценке сейсмических нагрузок на здания.— Строительная механика и расчет сооружений, 1973, № 6.

86. Поляков С.В., Кириков Б.А; Мозгалева M.JI. Анализ пространственных форм колебаний сооружений, рассчитываемых по реальным записям землетрясений. В кн.: Сейсмостойкое строительство, №6. М., 1974.

87. Поляков С.В., Золотое А.Б., Кириков Б.А. О расчете конструкций зданий с учетом деформативности перекрытий по реальным записям землетрясений. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №2.

88. Поляков С.В., Медведев С.В., Ваучский Н.П. и др. Сейсмостойкие сооружения и теория сейсмостойкости (По материалам V

89. Международной конференции по сейсмостойкому строительству). -М.: Стройиздат, 1978. -272 с.

90. Поляков С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий. — М.: Высшая школа, 1983.- 304 с.

91. Пронинов А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. -408 с.

92. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1960. -884 с.

93. Пшеничкина В.А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия. Волгоград, 1996. - 118с.

94. Пшеничкина В.А., Богомолов А.Н. Надежность строительных систем, учебное пособие Волгоград, 1999.

95. Пшеничкин А.П., Гарагаш Б.А. Вероятностный расчет зданий массовой застройки на неоднородно деформируемых основаниях // Надежность и долговечность строительных конструкций. — Волгоград, 1974.-182 с.

96. Пшеничкин А.П., Гарагаш Б.А. К расчету составных стержней с учетом фактора времени // Надежность и долговечность строительных конструкций. — Волгоград, 1976.- 196 с.

97. Райзер В.Д. Надежность сооружений при неравномерной осадке основания // Строительная механика и расчет сооружений. — 1978.-№1.

98. Райзер В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1986.- 194 с.

99. Рассказовский В.Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий. — Ташкент, 1973.

100. Ржаницин А.Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений // Вопросытеории пластичности и прочности строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1961.- С.5-21.

101. Ржаницин. А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. - 240 с.

102. Романов Ю.И. Корреляция высших форм свободных колебаний при антисейсмических расчетах // Строительная механика и расчет сооружений. — 1965.- №1.- С. 35-39.

103. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Физматгиз, 1968. - 463 с.

104. Свешников А.А., Ривкин С.С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов. — М.: Наука, 1974.- 536 с.

105. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости. М.: Стройиздат, 1974.

106. Складнев Н.Н. Оптимальное проектирование конструкций и экономия материальных ресурсов // Строительная механика и расчет сооружений. — 1982.-№6. (Приложение к журналу). — С. 17-22.

107. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиздат, 1982. -75 с.

108. СНиП 51-01. Бетонные и железобетонные конструкции. (Проект).

109. Соболев Д.Н. К расчету конструкций на статистически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1965.- №1.- С. 1-4.

110. Соболев Д.Н. Задача о штампе, вдавливаемом в статистически неоднородное упругое основание // Строительная механика и расчет сооружений. — 1968.- №2,- С. 15-18.

111. Соболев Д.Н., Фаянс Б.Л., Шейнин В.И. К расчету плиты на статистически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1969.- №3.- С. 24-26.

112. Соболев Д.Н., Юсупов JI.K. Изгиб балки на нелинейном стохастически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1975.- № 5.

113. Соколов М.Е. Развитие монолитного домостроения // Жилищное строительство. -1983. -№ 8.

114. Стрелецкий Н.С. О возможности повышения допускаемых напряжений // Строительная промышленность. — 1943.- №3.- С.21-25.

115. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. — М.: Стройиздат, 1947.- 95 с.

116. Сухов Ю.Д. Вероятностно-экономическая модель процесса эксплуатации строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. — 1975.- №4,- С. 13-16.

117. Тимашев С.А. Рекомендации по оценке надежности строительных конструкций. Свердловск: Уральский ПромстройНИИпроект, 1974. - 103 с.

118. Травуш В.И., Сангаджиев В.К. Об изгибе прямоугольной плиты со свободным контуром на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1984.- №6.- С. 37-40.

119. Травуш В.И. Расчет прямоугольных плит на упругом основании с учетом их совместной работы со сваями // Строительная механика и расчет сооружений. — 1986.- №6.- С. 24-28.

120. Указания по определению расчетной горизонтальной сейсмической нагрузки, действующей на одноэтажное промздание с мостовыми кранами. М., 1973.

121. Холл М. Блок-схемы. В сб. «Прикладная комбинаторная математика», под ред. Э. Беккенбаха. М., «Мир», 1968.

122. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета массовых железобетонных конструкций. — М.: Транспорт, 1980.-134с.

123. Шейнин В.И., Рунпейнт К.В. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений. — М.: Наука, 1969,- 153с.

124. Шейнин В.И., Рунпейнт К.В. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений.— М.: Наука, 1969.- 153с.

125. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М., ИЛ, 1959.

126. Юсупов А.К. Вопросы расчета строительных конструкций на стохастических упругих основаниях // Автореферат диссертации. — М.: 1976.

127. Ядов. Стратегия социологического исследования. М., «Добросвет», 1998.-С.131-152.

128. Biot М. A. Mechanical Analysis for the Prediction of Earthquake Stresses, Bulletin of the Seis. Soc. of America, vol. 31, No. 2, 1941.

129. Bolotin V.V. Stochastic models of fracture with applications of the reliability theory // Structural safety and reliability. Eds. T. Moan, M. Shinozuka, Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier, 1981. - P. 31-56.

130. Earthquake Engineering, Proceedings of the Fourth European Symposium on Earthquake Engineering, London, Sept. 5-7, 1972, Imperial College, Sofia, 1973.

131. Esteva L., and Rosenblueth E. Espectros de Temblores a Distancians Moderadas у Grandes. Bol. Soc. Мех. Ing. Sism., 2(1), 1964, P. 1-18.

132. Mononobe N. Die Eigenschwingun-gen eingespannter Stabe von veranderli-chen Querschnitt, Zeitschrift fur Angewand-te Mathematik and Mechanik, Band 1, Heft 6, 1921.

133. Housner G. W., Me Cann G. C. The Analysis of Strong Motion Earthquakes with the Electric Analog Computer, Bull. : Seis. Soc. of America, v. 39, No 1, 1949.

134. Housner G. W. Martel R. R., Alford I. L. Spectrum Analysis of Strong—Motion Earthquakes, Bull, of the Seis. Soc. of America, vol.43, No.2, 1953.

135. Housner G. W. Behavior of Structures during Earthquake, Journ. of the Eng. Mech. Div. Proc. of American Soc. of Civ. Eng., vol. 85 NEM 4, 1959.

136. Housner G. W., Me Cann G. C. The Analysis of Strong Motion Earthquakes with the Electric Analog Computer, Bull. : Seis. Soc. of America, v. 39, No 1, 1949.

137. Housner G. W. Characteristics of Strong Motion Earthquakes, Bull. Seis. Soc. Am., vol. 37, No. 1. 1947, p. 291—312.

138. Lai S.P. Statistical characterization of strong ground motions using power spectra density function// Bulletin of the Seismological Society of America. -1982. -V.72. -№ 1. -P.259-274.

139. Omori F. Seismic Experiments on the Fracturing and Overturning of Columns, Publ. Earthquake Inter. Comm. in Foreign Languages, № 4, Tokyo, 1900.

140. Shinozuka M., Probability of Structural Failure under Random Loading. Proc. ASCE, 90 (EMS), 1964, P. 147-170.