автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Надежность конструкций при комбинированных силовых и температурных воздействиях

На правах рукописи

СИДОРОВ ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

НАДЕЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 НОЯ 2012

Москва 2012

005056076

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мкртычев Олег Вартанович

Официальные оппоненты: Трушин Сергей Иванович

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», профессор кафедры «Строительная механика»

Вашаломидзе Тенгиз Александрович

кандидат технических наук, главный конструктор ЗАО «Капстройпроект»

Ведущая организация: ОАО «ЦНИИПромзданий» (Центральный

научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений)

Защита состоится «14» декабря 2012 года в 12 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московском государственном строительном университете» по адресу: 129337 Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московского государственного строительного университета».

Автореферат разослан «1'5»НО£6РЯ 2012 г.

Ученый секретарь у

диссертационного совета Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. По данным Всемирного Центра пожарной статистики ежегодно убытки от пожаров как прямые, так и косвенные в развитых странах составляют порядка 0,3% от их Валового национального продукта (ВНП). Для снижения частоты возникновения пожаров и потерь от них в каждой развитой стране тратится до 0,6-0,7 % ВНП. В России ежегодно происходит более 220 ООО пожаров, на которых погибает около 15 ООО человек. При этом доля пожаров в жилом секторе составляет около 70% от общего количества. На строительные конструкции зданий и сооружений при пожаре, как правило, одновременно действуют силовые и температурные воздействия.

Согласно Федеральному закону от 22.07.2008 № 123-ФЭ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности», индивидуальный пожарный риск в зданиях, сооружениях и строениях не должен превышать значения 10" . Таким образом, при рассмотрении проблемы огнестойкости строительных конструкций должны использоваться методы теории вероятностей и теории надежности.

Одной из главных целей расчета несущих конструкций зданий является обеспечение их надежности в течение заданного срока службы. Надежность строительных элементов - это способность сохранять эксплуатационные свойства в течение установленного периода их функционирования. Работа реальных конструкций зависит от многих факторов стохастического характера, в связи с этим оценку их надежности следует выполнять при помощи вероятностных методов расчета.

Задача оценки надежности системы в целом при комбинированных силовых и температурных воздействиях на сегодняшний день не решена в строгой постановке. Кроме того, пожар зависит от ряда факторов неопределенного характера. В связи с этим моделирование случайного температурного воздействия надо производить с помощью методов теории вероятностей и теории случайных процессов.

Для проведения вероятностных расчетов необходимо иметь детерминированное решение. При этом в состоянии близком к предельному в значительной степени проявляются различные виды нелинейностей: физическая, геометрическая и конструктивная. Неучет нелинейного характера в работе конструкций приводит к существенным погрешностям результатов расчета. Задачи такого вида можно решить с помощью методов, основанных на комбинации явных и неявных схем интегрирования уравнений движения.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является исследование надежности отдельных железобетонных элементов и железобетонного здания в целом при случайных силовых, температурных воздействиях и случайных прочностных характеристиках материала.

В настоящей работе решены следующие задачи:

- проанализированы методы оценки надежности строительных систем и методы расчета огнестойкости железобетонных конструкций;

- разработана методика, реализующая численное решение задачи огнестойкости железобетонных конструкций с учетом разных видов нелинейностей с использованием явных и неявных схем интегрирования уравнений движения;

- проведен сравнительный анализ результатов численных и аналитических решений задач огнестойкости железобетонных стен и плит, а также произведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными;

получено детерминированное решение задачи огнестойкости многоэтажного железобетонного здания как единой системы по критерию несущей способности в нелинейной постановке при действии температурных режимов «стандартного» и «реального» пожаров;

разработана методика моделирования случайной температурной нагрузки в соответствии со стандартным температурным режимом и температурным режимом «реального» пожара;

- выполнена оценка надежности как отдельных железобетонных конструкций, так и здания в целом при случайных силовых, температурных воздействиях и случайных прочностных характеристиках материала.

Методы исследования. В рамках настоящей диссертационной работы применялись следующие методы: метод конечных элементов, явные и неявные методы интегрирования уравнения движения, метод статистических испытаний, метод канонических разложений случайных функций, статистические методы обработки данных.

Научная новизна работы:

произведен сравнительный анализ аналитического решения и экспериментальных данных с численными решениями задач огнестойкости железобетонных стен и плит, основанными на применении явных и неявных методов интегрирования уравнения движения;

получено детерминированное решение задачи огнестойкости многоэтажного железобетонного здания по критерию несущей способности в нелинейной постановке при стандартном температурном режиме и при температурном режиме «реального» пожара с использованием комбинации явных и неявных схем интегрирования уравнений движения;

- разработана вероятностная математическая модель температурных воздействий на несущие элементы в соответствии с температурными режимами «стандартного» пожара и «реального» пожара;

- проведен вероятностный расчет железобетонных стен первого яруса многоэтажного здания при случайных силовых нагрузках, случайных прочностных характеристиках материала, а также случайных температурных воздействиях в соответствии со стандартным температурным режимом.

- выполнена оценка надежности многоэтажного железобетонного здания как единой системы при случайных силовых нагрузках, случайной прочности материала, а также случайных температурных воздействиях на основе стандартного температурного режима и температурного режима «реального» пожара.

Достоверность полученных результатов и основных выводов подтверждается:

- применением современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций;

- использованием гипотез, принятых в строительной механике, теории надежности и механике деформируемого твердого тела;

- сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и аналитическими решениями.

Практическая ценность. Результаты, полученные в настоящей работе, можно использовать при оценке надежности строительных конструкций разных типов при комбинированных силовых и температурных воздействиях. Разработанные методики могут применяться в инженерной практике при расчете огнестойкости отдельных несущих элементов и здания в целом.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

- конгрессе «Строительная наука, техника и технологии: перспективы и пути развития», секция «Надежность и безопасность строительных конструкций», Москва 2010;

- XVIII всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва 2011;

- XIV Международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», посвященная 90-летию МГСУ, Москва 2011 (награжден Дипломом II степени);

- II Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Устойчивость, безопасность и энергоресурсосбережение в современных архитектурных, конструктивных, технологических решениях и инженерных системах зданий и сооружений», Москва 2011;

IX всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва 2012;

- XV Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистров, аспирантов и молодых ученых «Строительство -формирование среды жизнедеятельности», Москва 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, в том числе 3 в изданиях, рекомендуемых ВАК.

На защиту выносятся:

- основные принципы и методы оценки надежности строительных систем и методы расчета огнестойкости железобетонных конструкций;

- результаты сравнительного анализа численного решения задач огнестойкости железобетонных стен и плит с аналитическим решением и с экспериментальными данными;

- результаты детерминированного решения задачи огнестойкости многоэтажного железобетонного здания в нелинейной динамической

постановке при стандартном температурном режиме и при температурном режиме «реального» пожара;

- методика моделирования случайной температурной нагрузки в виде нестационарного случайного процесса в соответствии с температурными режимами «стандартного» и «реального» пожаров;

- оценка надежности железобетонных стен первого яруса многоэтажного здания при случайных силовых, температурных воздействиях и случайных прочностных характеристиках материала;

- вероятностный расчет здания как единой системы при случайной силовой нагрузке, случайной прочности материала и случайных температурных воздействиях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения с основными результатами и выводами, списка литературы из 118 наименований. Общий объем диссертации - 133 страницы, 79 рисунков и 11 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, перечислены цели и задачи исследования, определена научная новизна и практическая значимость работы. Кратко описана история развития теории надежности и теории огнестойкости.

Теория надежности в ее современном виде возникла относительно недавно. В 1911 г. Качини впервые использовал вероятностные методы для расчета строительных конструкций. В 1926-1929 гг. опубликованы работы М. Майера и Н.Ф. Хоциалова, посвященные вероятностному расчету конструкций. Принципиальные вопросы теории надежности получили развитие в исследованиях В.В. Болотина и А.Р. Ржаницына. Научные основы теории надежности в строительном проектировании разработаны В.Д. Райзером. В отечественной практике исследования также проводили Д.Н. Соболев, В.П. Чирков, А .Я. Дривинг, В.Д. Костюков, А.П. Кудзис, О.В. Лужин, A.C. Лычев, Ю.А. Павлов, H.H. Складнев, Б.И. Снарскис, Ю.Д. Сухов, К.Э Таль, С.А. Тимашев, A.C. Гусев, A.A. Бать, Л.В. Клепиков, В.Н. Писчиков и др. Из иностранных работ можно выделить исследования Хасофера и Линда, Аугусти, Баратта, Кашиати, Капура, Ламберсона, Кастанеты, Г. Шпете.

В настоящее время развитием и совершенствованием методов теории надежности занимаются И.Д. Грудев, М.Б. Краковский, О.В. Мкртычев, В.Л. Мондрус, В.П. Радин, А.Е. Саргсян, А.Г. Тамразян, О.В. Трифонов и др.

Научные основы противопожарного нормирования в строительстве были заложены МЛ. Ройтманом. Систематически экспериментальные и теоретические исследования огнестойкости строительных конструкций стали проводиться с 1945 г. под руководством H.A. Стрельчука, В.И. Мурашёва, А.И. Фоломина, А.И. Милинского, В.С.Федоренко, В.А. Пчелинцева, А.И. Яковлева, В.П. Бушева. Основные расчетные положения были впервые разработаны В.И. Мурашёвым, А.И. Яковлевым и А.Ф. Миловановым. Исследование огнестойкости конструкций в условиях «реального» пожара получило развитие

в работах В.М. Ройтмана. Диаграммньш методам расчета огнестойкости посвящены исследования А.П. Кричевского, Н.И. Карпенко, B.C. Федорова, C.JI. Фомина.

- В первой главе приведены основные положения теории надежности строительных конструкций. Состояние конструкции в процессе эксплуатации может быть охарактеризовано конечным числом независимых параметров. Уравнение границы области допустимых состояний конструкции имеет вид:

.,*„) = О, (1)

где ,jc2 ) - функция работоспособности.

Если все расчетные величины разделить на две группы, к первой группе отнести характеристики самой конструкции, ко второй внешние нагрузки, то вероятность отказа Pf выражается в виде:

J/.teM*. (2)

где / (g) - плотность распределения резерва прочности; Q - нагрузочный

эффект; R - несущая способность.

Если R и Q независимые величины, то вероятность отказа определяется:

р, = )fa(QWAQ)dQ или pf=\-]fR(RWQ(R)dR, (3)

где Fr - функция распределения несущей способности; Fg - функция

распределения нагрузочного эффекта.

Более строгий подход к оценке надежности строительных конструкций основывается на том, что поведение конструкций в условиях эксплуатации описывается случайным процессом, а отказ представляет собой случайный выброс из области допустимых состояний, которая, как правило, носит случайный характер. Если стохастические свойства конструкций характеризуются конечным числом параметров, то вначале рассчитывается надежность внутренне детерминированной системы под действием внешних воздействий, предполагаемых в виде случайного процесса. Эта надежность P(q > z/xvx2,...,xn ;t) называется условной вероятностью того, что за период времени t нагрузка q превышает несущую способность z при фиксированных значениях случайных параметров (х„ж2,...,*„), характеризующих свойства системы. Для нахождения функции надежности любой системы применяется формула полной вероятности:

P{t) = \- \...\P{q>zlxl,x1,...,x/,t)f{xi,x1,...,xn)dx,dx1...dxn. (4)

Базовым элементом противопожарной защиты зданий является их огнестойкость. Огнестойкость конструкций - это их способность сохранять несущие и ограждающие функции в условиях пожара. Существуют следующие признаки предельных состояний: потеря несущей способности R; потеря теплоизолирующей способности I; потеря целостности Е. В зависимости от этажности зданий и площади пожарных отсеков устанавливается их степень

г

огнестойкости. Так здания высотой от 50 до 75 м относятся к I степени с пределом огнестойкости не менее Ш20.

При пожаре железобетонные конструкции подвергаются огневому воздействию, при котором изменяются свойства бетона и арматуры.

Температурный режим - это изменение среднеобъемной температуры среды при пожаре в зависимости от времени его развития. Температура «стандартного» пожара Т* находится с помощью выражения:

Г;=34518(8* + 1)+*(, (5)

где / - время нагрева, мин; 1с - начальная температура, °С. Температурные режимы «реальных» пожаров в качественном и количественном отношении отличаются от «стандартного». Значения температуры среды при «реальном» пожаре Т'{ определяются:

приг<г„; Г;=\|/-Г;'; при/>*„; Г/= у-Г/-Г, ■(*-*.), (6)

где - коэффициент режима пожара, равный = /и- время

наступления максимальной температуры; V — скорость снижения температуры пожара. Эти параметры зависят от величины пожарной нагрузки д, от размеров помещения, от вида материала конструкций, от коэффициента проёмности Кх.

Расчет предела огнестойкости железобетонных конструкций состоит из теплотехнической и прочностной задач. Температура Т{х,у,г^) в произвольной точке тела в момент времени ? определяется с помощью уравнения Фурье. Для решения теплотехнической задачи известны следующие методы: аналитические методы; решение через интеграл вероятностей; метод термического слоя; численные методы. На рис.1 показано сравнение температур, прогрева железобетонной плиты (стены) на силикатном заполнителе толщиной й = 200 мм, приведенных в справочных данным (пунктирные линии), и температур, полученных с помощью программного комплекса ЬБ-ОУЫА (цветные линии).

Сравнительный анализ результатов расчета показал хорошее совпадение

температур прогрева.

Для решения прочностной задачи применяются метод критических температур; метод приведённых сечений; метод критических деформаций; диаграммный метод;

кинематический подход;

численные методы.

Во второй главе рассмотрены результаты испытаний на огнестойкость железобетонных стен, проведенных во ВНИИПО В.П. Бушевым. Предел огнестойкости стены при вертикальной нагрузке, равной р = 1300 кНУм,

¡Р 800

30 60 90 120 150 Время огневого воздействия мин

Рис.1 Температура прогрева железобетонной плиты (стены)

составил 1620 сек. В качестве исходных данных для численного анализа огнестойкости железобетонных плит были приняты результаты испытаний, проведенных А.Ф. Миловановым в НИИЖБ. Предел огнестойкости железобетонной плиты при нагрузке р = 10,59 кН/м составил 6150 сек.

Получено аналитическое решение задачи термоупругости для прямоугольной пластины. Рассмотрена пластина, свободно опертая по краям. Силовое воздействие задано в виде равномерно распределенной вертикальной нагрузки р = 10 кН/м2. Температура принята равной =20° С на внешней поверхности и Т2 = 200" С на внутренней. Прогибы в центре пластины от температурного и силового воздействия соответственно составили:

ц.Гу,Л- ХШт у ^8ш(|ятю/а)5т(ияу/Ь) А ,У) {Х-^к ¿Гтп[(т/аУ +(»/б)г] ' (?)

™ и „\- 16Р Уу ып{тт1а)$т{пту1Ъ) Л -Г/ , V / '

1М ш-1,-1 тп[{т/а) +{п1Ь)\

Зная выражения для прогибов (7) и (8), определены напряжения, деформации и внутренние усилия. Задача решена в ПК МаШСАБ.

Для численного решения использованы методы, основанные на комбинации явных и неявных схем интегрирования уравнения движения. Критерием переключения с неявных методов на явные является определенный шаг интегрирования. При неявной схеме интегрирования дифференциальное уравнение движения системы с конечным числом степеней свободы в момент времени имеет вид:

Ми^+Са^+Ки,^^. (9)

где и - искомый вектор узловых перемещений; а = v- вектор узловых скоростей; и = а - вектор узловых ускорений; М- матрица масс; С - матрица демпфирования; К-матрица жесткости; Р— вектор приложенных нагрузок.

После ряда преобразований узловые перемещения определяются:

■ (10)

При решении явными методами используют рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предыдущих шагах. Вектор ускорений, а также векторы скоростей и перемещений на соответствующем шаге определяются следующим образом:

а = М~1(Рм — Г"1) • v +аДг- и =и +у + ПП

Л, 1ТЖ ^ж, ж, ) , г,+а,/2 т , имД1 Г (+Д//2 2 'V11.'

где вектор внешних сил; Г,"" - вектор внутренних сил.

Явные методы в отличие от неявных не связаны с решением систем алгебраических уравнений. Наиболее трудоемкой операцией является вычисление вектора {¡", в котором учитываются все виды нелинейностей.

Для численного анализа применялся метод конечных элементов (МКЭ). Использован программный комплекс Ь8-ОУЫА. Определено напряженно-

деформированное состояние (НДС) железобетонных испытуемых стен и плит при комбинированных силовых и температурных воздействиях. Расчет произведен с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей. Работа материала принята в соответствии с диаграммой Прандтля с учетом предельно допустимых деформаций бетона при сжатии. При определении НДС решалась несвязанная задача.

Для моделирования

а) б) железобетонных стен

использовались конечные

элементы (КЭ) двух типов: КЭ оболочки (shell) и объемные КЭ (solid). На рис. 2 показаны картины изополей, иллюстрирующие

прогиб и стены в момент времени перед разрушением.

Произведен сравнительный анализ экспериментальных данных и аналитического решения с численными решениями

поставленных задач.

Рис.2 Перемещения (прогиб) стены и (м) при моделировании КЭ оболочки (а) и объемными КЭ (б)

Таблица 1 Сравнение результатов испытаний и численного решения для железобетонной стены.

Экспе- Численно Численно Д (shell), A (solid),

римент (shell) (solid) % %

время до разрушения t, сек 1620 1615 1560 0,3 3,7

перемещения и, мм 49 67 42 26,9 14,3

деформации еi 0,0028 0,0029 0,0022 3,5 21,4

Таблица 2 Сравнение результатов экспериментальных данных и численного решения для железобетонной плиты.

Эксперимент Численно А, %

время до разрушения t, сек 6150 6121 0,5

перемещения и, мм 140 93 33,5

деформации 8/ 0,002 0,0024 16,7

Таблица 3 Сравнение результатов аналитического и численного решений задачи термоупругости для прямоугольной пластины

Численно Аналитически А, %

w(x,y), м -1,118-10"' -1,114-Ю"2 0,4

М„ Н-м -1,595-Ю5 -1,743-Ю5 8,5

ov, НУм2 -7Д87Т07 -7,50-10'' 4,2

Сравнительный анализ показал достаточно хорошее совпадение аналитического решения и экспериментальных данных с численными решениями поставленных задач.

Исследованы результаты решений, полученные на последовательно сгущенных сетках КЭ с длиной ребра 0,5 м, 0,26 м, 0,13 м, 0,065м, 0,0324 м. На основе проведенных исследований выбраны оптимальные размеры сетки КЭ.

Выполнен расчет огнестойкости 23-этажного железобетонного здания высотой Я = 73 м по критерию несущей способности в нелинейной постановке (рис. 3). Рассмотрено возникновение пожара на первом надземном этаже на площади 54 м2 (рис.4). Температурная нагрузка задана по двум вариантам: в виде кривой изменения температуры «стандартного» пожара (5) и в виде температурного режима «реального» пожара (6).

Рис.3 Расчетная схема здания Рис.4 Зона пожара

В качестве критерия разрушения материала конструкции принята величина предельной деформации бетона на сжатие. Решение найдено путем непосредственного интегрирования уравнений движения по явной и неявной схемам. На рис. 5 (а) показана деформированная схема здания в окрестности зоны пожара в моменты времени непосредственно перед началом прогрессирующего обрушения, а на рис. 5 (б) изополя интенсивности напряжений <т, при действии стандартного температурного режима.

Время і - 225 мин

Ргіпде 1-ЄУЄІ5

1.642Є+07 1.Д78*+07 1.314е+07 1.149е»07 9.852е+06 _ 8.210е+06_ 6.568в+06 _ Д.926е+06 _ 3.284**06 _

На рис.6 показано вертикальное перемещение м? точки на линии сопряжения перекрытия с левой несущей стеной над зоной воздействия пожара. На рис.7 приведены графики изменения во времени интенсивности деформаций є, в центре верхнего перекрытия: 1 - на нагреваемой поверхности; 2 - на расстоянии 1 / 6к от поверхности; 3 -на расстоянии 1/3/г от поверхности.

60 120 180 Время t, мин

60 120 180 Время t, мин

Рис.6 Вертикальное перемещение перекрытия

Рис.7 Интенсивность деформаций e¡ в центре перекрытия

Для расчета здания на огнестойкость при действии «реального» пожара приняты следующие исходные данные: пожарная нагрузка q = 500 МДж/м ; площадь вертикальных проемов А. = 11,2 м2; площадь поверхности ограждения 4, = 215 м2; средняя высота вертикальных проемов Н = 1,54 м. Характеристики температурного режима «реального» пожара составили \|/ = 1,211, т„ =0,973 ч, Vc = 10,5°С/мин. На рис.8 приведена кривая изменения температуры «реального» пожара в сравнении с температурой «стандартного» пожара.

Определены пределы

огнестойкости рассматриваемого многоэтажного здания в целом по предельному состоянию R при стандартном температурном режиме и температурном режиме «реального» пожара, они составили R220 и Л120

_........соответственно. В обоих случаях

Время огневого воздействия t, МИН это соответствует I степени Рис.8 Температурный режим «реального» огнестойкости.

(1) и «стандартного» (2) пожара

В третьей главе рассмотрены вероятностные модели случайных нагрузок и прочности. Использованы данные о технологических нагрузках на перекрытия, собранные при обследовании четырех многоэтажных административных зданий в г. Москве общей площадью 13000 »Г. Средние значения нагрузки р не зависят от грузовой площади А, при увеличении А стандарт sp снижается, а плотности распределения становятся более компактными и симметричными. При А = 36 м2 среднее значение временной нагрузки равно тр = 880 Па, а стандарт sp- 210 Па.

Показано, что при вероятностном моделировании прочности материала вводится нормативное значение кубиковой прочности бетона Rb, принимаемое с обеспеченностью 0,95. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение сопротивления бетона будут равны:

При этом задан следующий коэффициент вариации укі,= 0,135. Нормативная прочность бетона класса В25 на сжатие равна ЯЬп = 18,5 МПа. Определены математические ожидания и стандарты прочности бетона В25 с обеспеченностью 0,95:

mRb =23,76МПа; sm =т„

= 3,208 МПа.

Прочность бетона принята по закону распределения Вейбулла, плотность и функция распределения которого имеют следующий вид:

д*>4

F(x) = 1 - ехр

■ехр

(13)

где X - параметр масштаба; к — параметр формы.

Разработана вероятностная модель температурной нагрузки в виде нестационарного случайного процесса a(t). Процесс a(t) представлен как сумма стационарного случайного процесса y(t) и функции зависимости температуры от времени огневого воздействия T(t) с детерминированными и случайными коэффициентами:

a(t) = y(t) + T{t), (14)

Функция спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса y(t) с одной доминантной частотой принята в следующем виде:

2 fJo

S(f) -1

(15)

*(/-/.) +4/7

где /,/„,/ - частоты, измеряемые в Гц;/0 - доминантная частота процесса; / - параметр, характеризующий ширину спектра.

Для моделирования случайных процессов с заданными корреляционными свойствами применен метод канонических разложений. Если случайный процесс стационарный, то каноническое разложение имеет вид:

= + 0<Г<Г„, (16)

коэффициенты;

где

ы о

— случайные

некоррелированные

Тт - интервал моделирования; Q = 2п / Тп

тп>тт,

М(ик ) = М(ук ) = 0,

М(ики,) = 0, M(ukvt) = 0, M(vkv,) = 0 при

Если случайный стационарный процесс центрированный, то его корреляционная функция R(x) и спектральная плотность мощности 5(ю) связаны как пара преобразований Фурье:

S(ü>)= |Л(т)е-"'А ;

(17)

Дисперсии случайных величин ик и \к вгк можно найти по формуле:

Л Т„

з2к = рг(т)со8ШтЛ. (18)

П О

На рис. 9 приведено «семейство» реализаций стационарного случайного процесса у(/) согласно (16).

Рис. 9 Реализации стационарного случайного процесса y(t) Функция зависимости температуры от времени огневого воздействия T(t) смоделирована двумя способами:

1. Функция T(t) принята детерминированной и определена по формуле (5). На рис. 10 приведено «семейство» реализаций процесса a(t) (14) в

Рис. 10 Реализации процесса а(і) в соответствии со стандартным температурным режимом

2. Функция Т(ї) задана на основании температурного режима «реального» пожара со случайными коэффициентами. В качестве случайных приняты коэффициент К1 и пожарная нагрузка q, распределенные по нормальному закону с обеспеченностью 0,95. Коэффициенты вариации заданы у, =0,24 для

пожарной нагрузки и vK = 0,2 для коэффициента К{ . Математические ожидания и стандартные отклонения данных случайных величин составили: mq =358 МДж/м2; sq = mq\q =86 МДж/м2; тк< =0,486; sK< =mKvKi =0,0973.

На рис. 11 показано «семейство» реализаций нестационарного процесса a(t) полученного на основе температурного режима «реального» пожара.

1200 1000

О » 800 W

GJ

g- 600 та

& 400

0

О 30 60 90 120 150 180 210 240

Время огневого воздействия Г, мин

Рис. 11 Реализации процесса а(/) на основе температурного режимом «реального» пожара

В четвертой главе с помощью метода статистических испытаний выполнена оценка надежности как отдельных железобетонных конструкций, так и здания в целом при случайных силовых, температурных воздействиях и случайных прочностных характеристиках материала.

Метод статистических испытаний является достаточно универсальным способом смоделировать любой процесс, протекание которого носит стохастический характер. Частота появления отказов и рассматривается как оценка вероятности отказа конструкции Р, и определяется:

и = (19)

п

где к - число отказов; п - число испытаний.

Существенная особенность метода статистических испытаний заключается в том, что оценка погрешности вычислений является случайной. Поэтому данный метод требует обязательного анализа точности полученной оценки и, т.е. построения доверительного интервала для искомой вероятности Рг.

Проведен вероятностный расчет железобетонных стен первого яруса многоэтажного здания. В качестве случайных приняты величины прочности бетона, временной части силовой нагрузки и температурного воздействия.

Рассмотрены стены с размерами 6x3,3x0,25 м. Материал конструкции -бетон класса В25, арматура класса А500С. Закрепление стены жесткое. Рассчитаны два вида стен: вертикальная нагрузка приложена центрально и с эксцентриситетом е = 1см. На рис. 12 представлены реализации значений прочности бетона и временной вертикальной нагрузки, принятых для расчета.

к х

Г \ \ -О

\ \ \ Л

\ V ч \

V ч _

(б)

2.00

_ 1.60

«С

л 1 20

о 0.80 х

§ 0.40

і

А к-

О 10 20 30 40 Прочность бетона, МПа

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Временная нагрузка, кН/м-

Рис. 12 Реализации прочности бетона (а) и временной нагрузки (б) Температурное воздействие заданно в виде нестационарного случайного процесса (14). Функция зависимости температуры от времени Г(0 принята детерминированной и определена по формуле (5).

На рис. 13, 14 показаны гистограммы и плотности распределения горизонтального перемещения в момент времени ґ = 1000 сек для центрально и внецентренно сжатых стен соответственно. Для рассмотренных конструкций центрально и внецентренно сжатых железобетонных стен вычислена частота отказов, которая составила и = 0,2 и и = 0,85 соответственно. Доверительный интервал с обеспеченностью Р = 0,95 для центрально сжатой стены равен =(0,057;0,437), для внецентренно сжатой =(0,621;0,968).

(а) (б)

Л § 1.0

5.3 5.6 5.9 6.2 Перемещения, 10"-1 м

5.5 6 6.5

Перемещения, 10-' .4

Рис.

13 Гистограмма (а), плотность распределения (б) горизонтального перемещения для центрально сжатой стены (а) (б)

0 0.95 1.01 1.04 1.06 Перемещения, 10'2М

0.5 0.75 1 1.25 Перемещения, 10'2 м

Рис.

14 Гистограмма (а), плотность распределения (б) горизонтального перемещения для внецентренно сжатой стены

Выполнена оценка надежности многоэтажного здания в нелинейной динамической постановке (рис.3). В качестве огневого воздействия задано возникновение пожара в помещении площадью 54 м2 (рис,4). Случайными заданы величины прочности бетона, временной части силовой нагрузки и температурного воздействия.

Температурное воздействие заданно как нестационарный случайный процесс a(t) двумя способами: функция T(t) принимается детерминированной и определяется по формуле (5); функция T{t) принимается по формулам (6) со случайным коэффициентом К, и случайной пожарной нагрузкой q. На рис. 15 приведены реализации значений коэффициента К1 и пожарной нагрузки q. (а) (б)

^ 0.005

л

t-о 0.003

О

о ц 0.002

с

0.000

0.2 0.4 0.6 0.S Коэффициент К\

О 100 200 300 400 500 600 700 Пожарная нагрузка, МДж/м2

Рис. 15 Реализации коэффициента AT, (а) и пожарной нагрузки q (б) В качестве критерия разрушения материала конструкции принята величина предельной деформации бетона на сжатие. На рис.16 показана деформированная схема здания в окрестности пожара при I = 50 мин, а на рис.17 изополя интенсивности напряжений ст; при / = 140 мин одной из реализаций.

Рис.16 Время t = 50 мин

Рис.17 Время t = 140 мин

На рис. 18, 19 приведены гистограммы и плотности распределения времени начала разрушения для нагреваемых стен первого этажа здания при первом и втором способе моделирования температурной нагрузки.

Определена частота отказов рассмотренного многоэтажного здания при температурных режимах «стандартного» и «реального» пожаров. Для обоих способов моделирования температурного воздействия она составила и = ОД. Доверительный интервал с обеспеченностью (3 = 0,95 равен = (0,012;0,317).

(б)

0.012

0.010

^ 0.008

í 0.006

§ 0.004

§ 0.002 С

0.000

/ \

/ \ 1

У 5

350 400 450 500 550 600 650 700 Время начала разрушения t, сек

300 350 400 450 500 550 600 650 700 Время начала разрушения t, сек

Рис. 18 Гистограмма (а), плотность распределения (б) времени начала разрушения нагреваемой стены при первом способе моделирования температурной нагрузки

(а) (б)

350 400 450 500 550 600 650 700 Время начала разрушения /, сек

250 300 350 400 450 500 550 600 650 Время начала разрушения t, сек

Рис. 19 Гистограмма (а), плотность распределения (б) времени начала разрушения нагреваемой стены при втором способе моделирования температурной нагрузки

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проанализированы методы оценки надежности строительных систем и методы расчета огнестойкости железобетонных конструкций.

2. Разработана методика, основанная на численных методах расчета огнестойкости железобетонных конструкций по критерию несущей способности с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей, при использовании комбинации явных и неявных методов интегрирования уравнения движения.

3. Произведен сравнительный анализ, который показывает, что при решении задач огнестойкости железобетонных стен и плит результаты аналитических и численных решений достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

4. Получено детерминированное решение задачи огнестойкости многоэтажного железобетонного здания как единой системы в нелинейной динамической постановке при действии стандартного температурного режима и температурного режима «реального» пожара.

5. Разработана методика моделирования случайной температурной нагрузки с заданными расчетными характеристиками в соответствии с температурными режимами «стандартного» и «реального» пожаров.

6. Произведен вероятностный расчет центрально и внецентренно сжатых железобетонных стен первого яруса многоэтажного здания при случайных силовых нагрузках, случайных прочностных характеристиках материала, а также случайных температурных воздействиях в соответствии со стандартным температурным режимом.

7. Выполнена оценка надежности многоэтажного железобетонного здания как единой системы при случайных силовых нагрузках, случайной прочности материала и случайных температурных воздействиях на основании температурных режимов «стандартного» и «реального» пожаров.

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК России:

1. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Расчет огнестойкости высотного здания при пожаре // Вестник МГСУ. 2010. - № 4, т.5, с. 246-249.

2. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С, Рубцова МЛ. Сравнительный анализ аналитического и численного решения задачи термоупругости для прямоугольной пластины// Вестник МГСУ. 2011. — № 4, с. 248-252.

3. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Расчет железобетонного высотного здания на температурное воздействие // Вестник МГСУ. 2012. - № 5, с. 50-55.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих научных работах:

1. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Сравнительный анализ результатов испытания и численного решения задачи определения предела огнестойкости железобетонной несущей стены// Строительство - формирование среды жизнедеятельности: сборник трудов XV Международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов/ - М.: МГСУ, 2012. - с. 253-258.

2. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Современные подходы к определению предела огнестойкости зданий и сооружений// Вестник НИЦ «Строительство» ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко - № 3-4 (XXVIII) 2011, с. 96-111.

3. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Определения фактического предела огнестойкости здания при пожаре// Устойчивость, безопасность и энергоресурсосбережение в современных архитектурных, конструктивных, технологических решениях и инженерных системах зданий и сооружений: сборник тезисов/ - М„ МГСУ, 2011. - с. 202-208.

4. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Аналитическое и численное решения задачи термоупругости для пластины// Строительство — формирование среды жизнедеятельности: сборник трудов XV Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистров, аспирантов и молодых ученых/-М.: МГСУ, 2012.-е. 317-320.

5. Мкртычев О.В., Сидоров Д.С. Надежность железобетонной стены при комбинированных силовых и температурных воздействиях/ Научно-практическая конференция «Пожарная безопасность зданий и сооружений на стадиях строительства и эксплуатации»/ - М., 2012.

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 www.kopirovka.ru