автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Молекулярное течение газа в каналах бесконтактных вакуумных насосов

На правах рукописи

КАРАБЛИНОВ Дмитрий Григорьевич

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛАХ БЕСКОНТАКТНЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ

05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневм»системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Казань - 2006

Работа выполнена на кафедре «Вакуумная техника эдекгрофизи-ческнх установок» Казанского государственного технологического университета.

Научный руководитель:

канд- техн. наук, доцент Бурмистров Алексей Васильевич

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор КГТУ

Тазюков Фарук Хоснутдинович,

д.ф-м.н,, в.н.с института механики и машиностроения Каз.НЦ РАН Осипов Петр Петрович

Ведущая организация: ОАО «Вакууммаш»

(г.Казань)

Защита состоится « Р. № 2006 г. в « м часов на заседании диссертационного Совета К 212.030.01 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

« & » //

Автореферат разослан « ^ » 7 ( _2006 г.

Учёный секретарь

диссертационного СоветаК 212.080.01 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы.

Требования к чистоте вакуумной среды, используемой во многих технологических процессах, постоянно возрастают. Это обусловлено непрерывным ужесточением требований к качеству продуктов производства и сопутствующим совершенствованием и усложнением производственных технологий. По объему производства средств получения безмасляного вакуума лидирующую позицию занимают двухро-торные вакуумные насосы типа Руте (ДВН). Последние несколько лет наблюдается устойчивый рост объемов мирового производства ДВН типа Руте.

Для создания и совершенствования ДВН необходимо располагать методом расчета, подтвержденным экспериментальными данными. Известные методы основаны на использовании эмпирических коэффициентов. Данные, полученные этими методами, не всегда хорошо согласуются с экспериментом. Объясняется это тем, что их разработка велась в условиях недостаточности знаний о закономерностях течения газа в каналах с движущимися стенками. Практически отсутствуют сведения и о влиянии формы каналов, величины зазоров, скорости стенок и других факторов на откачные характеристики ДВН. Малый объем экспериментальных данных также является одной из главных проблем, препятствующих разработке методов расчета характеристик ДВН.

Работа направлена на решение актуальной проблемы - улучшения откачных характеристик ДВН для создания новых высокоэффективных безмасляных насосов. Основа для этого - исследование молекулярного течения в каналах роторного механизма и газодинамических потерь во входном тракте.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете в соответствии с перечнем критических технологий Российской Федерации от 30.01.02 и научным направлением деятельности университета «Компрессоростроение, математическое моделирование и расчет деформируемых конструкций». Часть работы выполнена в рамках хозяйственного договора №117-04 с ОАО «Вакуум-маш».

Цель и ?алпчи к с с.^ одовд ><н я.

Цель работы - улучшение откачных характеристик бесконтактных вакуумных насосов путем уменьшения перетеканий через каналы роторного механизма за счет изменения их формы на основе экспери-

ментально-теоретической модели молекулярного течения газа в щелевых каналах.

Поставленная цель достигалась решением следующих задач:

1. Разработка математической модели молекулярного течения газа в каналах с границами, совершающими сложное движение;

2. Установление зависимостей величии молекулярных потоков в каналах ДВН от величин зазоров, частоты вращения роторов и их профиля, молекулярной массы газа;

3. Разработка ДВН с роторами различного профиля и их экспериментальное исследование; ■'

4. Создание стенда, разработка методики и экспериментальное определение влияния газодинамических потерь во входном тракте на откачные характеристики ДВН.

Научная новизна работы.

1. Разработана математическая модель молекулярного течения газа в системах с границами, совершающими сложное движение, которая позволяет связать вероятности перехода молекул через канал в прямом и обратном направлениях с их скоростью, формой и скоростью границ. :

2. На основе разработанной математической модели впервые рассчитаны коэффициенты прямой и обратной проводимости всех типов щелевых каналов ДВН с учетом перемещения роторов, определен вклад каждого канала в обратный поток ДВН.

3. Впервые получены экспериментальные данные по газодинамическим потерям во входном тракте ДВН. Установлено, что снижение быстроты действия за счет газодинамических потерь при заполнении отсеченных объемов может достигать 15%. Получены экспериментальные данные по откачным характеристикам насосов с роторами различного профиля.

4. С использованием рассчитанных коэффициентов прямой и обратной проводимости впервые установлены участки профиля, изменение формы которых позволяет значительно изменять откачные характеристики ДВН. При сопряжении этих участков, образуется межроторный канал, величина обратного потока газа через который может составлять до 70% от суммарного за цикл. При этом время сопряжения длится не более 1/10 времени цикла.

5. Рассчитаны коэффициенты проводимости каналов, образованных цилиндрическими поверхностями. На их основе получены аналитические зависимости коэффициентов проводимости от за-

зора и радиусов образующих окружностей, С использованием установленных аналитических зависимостей разработан метод расчета, позволяющий рассчитать проводимости щелевых каналов роторного механизма ДВН в молекулярном режиме течения газа.

6. На основе математической модели течения газа в каналах и полученных экспериментальных данных разработана методика, позволяющая без использования эмпирических коэффициентов, определить зависимости быстроты действия насоса от давления на входе и степени повышения давлений оглавления на выходе.

Практическая ценность работы.

1. Созданы два экспериментальных стенда и получены данные по газодинамическим потерям во входном тракте ДВН, быстроте действия и степени повышения давления созданных ДВН с эллиптическим профилем роторов и профилем ДВН-50 производства ОАО «Вакууммаш»;

2. Созданный образец ДВН-25/50Э с эллиптическим профилем роторов имеет на 36% большую быстроту действия по сравнению с насосом ДВН-25/50, имеющим профиль серийного насоса ОАО «Вакууммаш».

3. Разработаны пакеты программ для расчета коэффициентов проводимости каналов, которые используются в учебном процессе на кафедрах КМУ и ВТЭУ КГТУ;

Результаты работы внедрены и используются:

— в опытно-конструкторской практике ОАО «Вакууммаш» - методика расчета откачных характеристик ДВН, аналитические выражения для расчета коэффициентов проводимости криволинейных каналов в молекулярном режиме;

— в опьггно-конструкторской практике ОАО «Компрессормаш» -методика построения и параметрического анализа сопряженных профилей;

— в опытно-конструкторской практике ЗАО «Ферри-Ватт» - данные по течению газа в каналах сложной 1'еометрии.

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Математическая модель молекулярного течения газа в системах с криволинейными границами, совершающими сложное движение;

2. Результаты численного моделирования течения газа в каналах ДВН с неподвижными и движущимися стенками и аппроксимирующие их зависимости для инженерных расчетов;

3. Результаты экспериментальных исследований газодинамических потерь и откачных характеристик насосов ДВН-50/150, ДВН-25/50 и ДВН-25/50Э;

4. Метод расчета проводимости щелевых каналов переменного сечения;

5. Методика расчета откачных характеристик ДВН на основе данных по прямым и обратным молекулярным потокам через щелевые каналы, образованные движущимися криволинейными границами. Достоверность результатов работы обеспечивается использованием современных аттестованных образцовых приборов для измерения расхода газа и давления, стандартных методик измерения быстроты действия и степени повышения давления, оценкой погрешности измерений; согласованностью результатов, полученных при помощи разработанных методик, с экспериментальными данными; использованием апробированных базовых математических моделей, допущений и современных методов решения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на [X, ХГ, XII научно-технических конференциях с участием иностранных специалистов "Вакуумная наука и техника*1, г. Судак, (2002, 2004, 2005 г.), на международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (ММТГ-17, г, Кострома, 2005 г.; ММТТ-18, г. Казань, 2005г.), «Актуальные проблемы образования, науки и производства», г. Нижнекамск (2006 г.), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Казанского государственного технологического университета и семинарах кафедры ВТЭУ в 2002-2006 гг.

Публикация. По теме диссертации опубликовано 17 работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 160 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (102 наименования) и двух приложений, содержит 121 рисунок, 16 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, показана научная новизна и практическая значимость, дана структура диссертации.

В первой главе представлена общая расчетная схема ДВН (рис.1). Рассмотрены существующие методы расчета откачных характеристик ДВН и проводимости щелевых каналов различной формы. Определены объекты исследования и задачи моделирования. Обосно-

вала приемлемость и эффективность использования метода Монте-Карло (ММК) для расчета молекулярных потоков.

Показано, что использование методов Ван-Атта, Армбрустера, В.И. Кузнецова не позволяет рассчитывать характеристики ДВН с необходимой точностью. В этих методах составляющая потока через щелевые каналы, обусловленная движением стенок, либо совсем не

учитывается, либо для ее оценки необходимо проведение испытаний насоса. Х^ Проводимость щелевых каналов в молекулярном режиме определяется экспериментально при продувке насоса с неподвижными роторами. Эти результаты нельзя распространить на потоки, образующиеся при вращении роторов. В методе В.И. Кузнецова проводимость щелевых каналов рассчитыва-Рис.1. ДВН типа Руте ется с упрощениями, которые не всегда допустимы. Метод объемно-скоростной откачки лучше других описывает рабочий процесс ДВН и наиболее перспективно его дальнейшее развитие.

Вторая глава содержит описание математической модели молекулярного течения газа в каналах ДВН, Молекулярный режим течения газа в каналах бесконтактных вакуумных насосов наиболее благоприятен, поскольку при этом достигается максимальные быстрота действия и степень повышения давления. Представлены допущения модели и определены вносимые ими ошибки.

Объектами исследований являются ДВН типа Руте с роторами окружного и эллиптического профилей, а также насосы серии ДВН-50 производства ОАО «Вакууммаш». Моделируется течение газа через межроторный, радиальный, торцевой каналы этих насосов. Исследуется течение газа через каналы образованные двумя цилиндрами с кривизной одинаковых и разных знаков и решетку турбомолекулярно-го насоса (ТМН).

Задача моделирования течения состоит в определении вероятности прохождения молекул через канал: К = Ицрош / Ыздп (где Ыпюш - количество прошедших через канал молекул; Л^ - количество запущенных молекул). В расчетах используется приведенный коэффициент проводимости, определяемый для каналов переменного сечения с неподвижными стенками как К3 - К ¡3 (где I$ • отношение входного сечения к зазору). Параметром, определяемым с помощью

7

К3, является проводимость канала: I/ = с/4Р3К3г где с — средняя тепловая скорость молекул, - площадь поперечного сечения канала в месте зазора. Для каналов с движущимися стенками определяются коэффициенты прямой и обратной проводимости: Кзп = К12 8ВХ18,

=К2\ Прямая и обратная проводимости соответственно

находятся в виде ип = с/4Р3К31г, 1/г1 = с/4Р3 К321,

Задача решается ММК в двумерной постановке при допущениях: режим течения молекулярный (число Кнудсена Кп>1/3}; течение газа через канал стационарное; потоки газовыделения и натекания пренебрежимо малы; коэффициент отражения равен 1; отражение молекул от стенок соответствует закону косинусов; распределение скоростей молекул на входе в канал - максвелловское.

Определено, что применение двумерной модели вносит относительную ошибку, не превышающую 2% при ¿/¿>100 (Ь - ширина канала). Исследованы три модели задания скорости молекул: скорость молекулы на входе задается равной средней тепловой скорости молекул и не меняется до выхода молекулы из канала (модель 1); скорость молекулы моделируется согласно распределению Максвелла на входе в канал и не меняется до выхода молекулы из канала (модель 2); скорость молекулы моделируется согласно распределению Максвелла на входе и после каждого соударения со стенкой (модель 3). Расчет потоков через ячейку ТМН показал, что модель 2 лучше других описывает экспериментальные данные, представленные в литературных источниках (работы Савады, Крюгера, Шапиро).

Разработанная модель позволяет учесть передачу молекулам импульса от стенки, перемещение стенок канала, изменение формы канала за время прохождения молекул через него'. Вектор скорости молекулы после отражения от движущейся стенки определяется суммой векторов ее тепловой скорости и скорости стенки. Поиск точки столкновения молекулы со стенкой производится решением методом последовательных приближений системы уравнений, которые, например, для радиального канала записываются в виде

где х, у - искомые координаты точки столкновения молекулы с ротором; *о, Уо ~ координаты точки вылета молекулы; а - угол поворота

ротора; I - искомое время полета молекулы от предыдущего столкновения; со - углевая скорость ротора.

Поскольку для рассматриваемых каналов система (1), чаще всего, содержит трансцендентные уравнения, канал разбивается на участки. Криволинейные границы участков заменяются прямолинейными, длина участков задается коэффициентом точности формы Ау. Коэффициент к/ определяется процентным отношением максимального

расстояния между криволинейным и заменяющим его прямолинейным отрезком к расстоянию до противоположной стенки. Получены результаты, показывающие, что для обеспечения относительной погрешности вычислений меньше 2% необходимо задавать к/ й 0,6%. В

случае, если обе границы канала представляют собой кривые не выше второго порядка, применяется модель без разбиения на участки и замены границ. Вход в канал и выход из него выбираются таким образом, чтобы отношение входного сечения к зазору / б > 60 . В этом случае, относительная погрешность вычислений, обусловленная отбрасыванием расширяющихся частей канала, составляет менее 2%. При расчетах коэффициентов проводимости, границы каналов задавались с учетом тепловой деформации роторного механизма.

Относительная ошибка проводимых вычислений ММК не превышала 3% с вероятностью 0,998.

Третья глава посвящена численному моделированию молекулярного течения газа в системах, образованных криволинейными неподвижными и совершающими сложное движение границами. Рассчитаны зависимости кэ =/(£/Я,, Л,для каналов, представленных на рис.2. Результаты расчетов согласуются с экспериментом С.И. Са-

«+» или «-» выбирается в зависимости от знаков кривизны стенок: для канала 1 (рис.2) берется «+», для канала 2 берется «-».

Получена аппроксимирующая зависимость, позволяющая определить значение К3

В уравнении (2) знак

Уравнение (2) использовано для создания метода расчета ■ проводимости щелевых каналов, образованных криволинейными стенками. В основу метода положен тот факт, что сопротивление большинства щелевых каналов бесконтактных насосов определяется относительно небольшим участком в окрестности зазора.

а} б) в)

Рис.3. К определению проводимости щелевого канала

Кфр

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

г к

Гк 1

/

к 8*0,1мм 0

к

и

20 40 60 ЯО^о

При расчетах в уравнение (2) подставляются радиусы кривизны стенок, определяемые в месте зазора. В случае, если кривизна канала и/или ее знак изменяется в непосредственной близости от места зазора (рис.За), то коэффициент проводимости всего канала находится как

1/К3=*(1/К1 + 1/к;)/2, (3) где К', - коэффициент проводимости канала, образованного дугами окруж-

Рис.4. Коэффициент проводимости межроторного канала ДВН-50/150

ностей с радиусами % и (до места зазора, рис.3б); Ккоэффициент проводимости канала, образованного дугами окружностей с ^ и (после места зазора, рис.3в). Коэффициенты Л'^ и К' определяются по уравнению (2).

С использованием разработанного метода была вычислена проводимость роторного механизма насосов серии ДВН-50 и ДВН с эллиптическим профилем. Результаты расчета согласуются с численным экспериментом ММК в пределах 10%.

С помощью ММК . рассчитаны коэффициенты проводимости межроторных каналов для насосов серии ДВН-50 (рис.4). Определено, что максимальные перетекания наблюдаются в интервале ее-25 - 65". -. .. '

Предложено новое уравнение для расчета коэффициентов проводимости плоской прямоугольной щели

(4)

где / - длина канала в направлении течения газа.

Зависимость (4), по сравнению с выражением Клаузинга для длинной плоской щели, обеспечивает более высокую точность и позволяет рассчитывать коэффициенты проводимости каналов любой относительной длины, в том числе с//¿<10.

С использованием разработанной модели рассчитаны прямая и обратная проводимости межроторного, радиальных и торцевых каналов насосов ДВН-50/150, ДВН-50/120, ДВН-150/350, ДВН-25/50Э. Установлено, что вращение роторов увеличивает перетекания с выхода насоса на вход, проводимость роторного механизма значительно изменяется от угла поворота роторов, вклад межроторного канала в суммарную проводимость может достигать 80%. При положениях роторов в интервале а = 60 -75° происходит резкое увеличение проводимости межроторного канала (рис.5,б) за счет сближения (во время пролета молекулы) стенок канала со стороны входа и перемещения положения зазора Рис.6. Коэффициенты проводимости навстречу потоку. При гео-межроторного канала (у — линейная метрически симметричных скорость стенки) - положениях роторов {а = 30-15л) и для прямой проводимости такого роста не наблюдается (рис.5,б). Данный эффект заметен только в модели с перемещающимися границами.

В четвертой главе представлено описание стендов и методик экспериментального исследования ДВН и агрегатов на их основе. Приведены результаты экспериментального исследования характеристик ДВН.

Были разработаны и изготовлены опытные образцы насосов ДВН-25/50, ДВН-25/50Э й проведена серия экспериментов по определению

Рис.5. Проводимость каналов ДВН-50/1 50 при частоте вращения роторов п=3000 об/мин: 1 - суммарная; 2

— межроторного; 3,4 — радиальных; 5

- торцевых каналов

газодинамических потерь во входном тракте и откачных характеристик.

Для экспериментального исследования газодинамических потерь во входном тракте ДВН создан специальный стенд (рис.7). IIa выходе

испытуемого ДВН установлен

PD2 РТ2

ПБОМ

ё&Ы2

Рис.7, Стенд для исследования ДВН: N21-испытуемый ДВН; N22-^6^150; КЫ-КЬЗ-2НВР-5ДМ; СVI ,СУ2-вакуумные камеры; УР1, \Т2~натекатели; УП1-УПЗ—клапаны ручные; Р01,Р02-деформационные преобразователи ДДТО1; РТ1.РТ2-деформационно-термопарные преобразователи ПДТ01-2; 14, В1-бюретки; ПБОМ-блок оптических манометров ОМ-б.ОМ-7

агрегат, состоящий из насосов N22, N1-2, Быстрота действия этого агрегата регулируется за счет изменения частоты вращения роторов .N22 и обеспечивает работу испытуемого насоса N21 в режиме Рвых / РВх £ 1 •

Выравнивание давлений входа и выхода (при равенстве температур газа Т8ЫХ « Тдх ) позволяет исключить в ДВН обратные перетекания паза через зазоры. Коэффициент, характеризующий газодинамические потери во входном тракте равен

К у ~ Sj/ccrr / »

(5)

где 1?г -геометрическая быстрота действия ДВН.

Эксперименты показали, что потери во входном тракте ДВН увеличиваются при понижении входного давления и повышении частоты вращения роторов и могут более чем на 15% снижать максимальные быстроту действия и степень повышения давления ДВН. Получены экспериментальные зависимости Ку ~/(Рвх,п) для насосов ДВН-50/150 и ДВН-25/50 (рис.8). Они аппроксимированы уравнением вида

(6)

где к - показатель адиабаты; Кг - газовая постоянная; а,руу -эмпирические коэффициенты (для всех исследованных ДВН при откачке различных газов а = 0,012, /7 = 0,11, у = 0,125); п - частота

вращения роторов.

Эксперименты по определению откачных характеристик насосов проводились на специально созданном стенде с форвакуумы ым насосом 2НВР-5ДМ (номинальная быстрота действия Зиши = 5 л/с) и

ЗНВР-1Д(5иад =1 л/с). На основе зависимостей противодавления, полученных для гелия, воздуха, аргона, определены экспериментальные значения максимальной степени повышения давления {Рвых '-Рду)™* > которые представлены на рис.9.

Внешняя быстрота действия ДВН, согласно разработанной методике расчета характеристик, определяется как

Ъ'П*

Рис.8. Коэффициент заполнения ДВН-50/150 для воздуха: значки -эксперимент, линии - расчет по (б)

$вх — ^гК¥кц + kuUПр - и0БР

гвых *вх

?ВХ

(7)

- коэффициент, учи-

0,02 0,04 0,06 0,08 у^/с Рис.9. Максимальная степень повышения давления: 1,2,3,7 - ДВН-25/50Э; 4,5,6,8 - ДВН-25/50; 1,4 -эксперимент по аргону; 2,5 -по воз-

вых где ки

тывающий сопротивление входного патрубка ДВН (определяется с использованием зависимостей для проводимости короткого трубопровода); ипр, и0БР - прямая и обратная суммарные проводимости всех каналов ДВН.

По разработанной методике были рассчитаны характеристики опытных образцов ДВН-25/50, ДВН-25Э/50 и серийных ДВН-50/150, ДВН-150/350, ДВН-50/120.

духу; 3,6 -по гелию; 7,8 - расчет Отличие расчетных значений максимальной степени повышения давления (рис.9) от эксперимента A.B. Бурмистрова и собственных экспериментов составляет не более 10%. Отклонение результатов расчета быстроты действия от экспериментальных данных A.B. Бурмистрова и

т Р^Ла Рис.10. Быстрота действия ДВН-50/1-50 по воздуху: линии - расчет, значки - эксперимент

собственных, полученных для трех газов (аргон, гелий, воздух) при п=50(Ь-б000 об/мин, не превышает 20% (рис.10).

Максимальная относительная ошибка экспериментального определения быстроты действия

составила 14,8% при Рвх < 65,5 Па и 8,5% при Рвх >65,5Па. Хорошая согла-

сованность расчета с экспериментом позволяет заключить, что математическая модель молекулярных потоков адекватно описывает течение газа в каналах ДВН.

. . .Выводы:

1. Разработана модель молекулярных погоков » каналах, позволяющая учесть передачу молекулам импульса от стенок, их перемещение, изменение формы канала, молекулярную массу газа. Модель позволяет рассчитывать коэффициенты проводимости всех типов щелевых каналов ДВН.

2. Разработана методика , расчета откачных характеристик ДВН на основе модели молекулярных потоков в каналах. Методика позволяет без проведения экспериментальных исследований определять характеристики насосов с роторами любого профиля.

3. Разработан метод расчета коэффициентов проводимости щелевых каналов с криволинейными стенками, основанная на уравнениях для каналов, образованных цилиндрическими стенками. Расчет по этому методу согласуется с расчетом ММК в пределах 10%. Метод позволяет рассчитывать проводимость щелевых каналов с границами любой формы.

4. Расчет коэффициентов проводимости каналов ДВИ позволил установить, что особое внимание, при профилировании роторов и производстве ДВН, следует уделять минимизации обратного потока через межроторный канал, особенно для участков профиля, сопрягающихся при а = 60-75°. За счет этого удается значительно повысить быстроту действия ДВН.

5. Экспериментально установлены потери во входном тракте ДВН. Они могут более чем на 15% снижать максимальную быстроту действия агрегата с форвакуумным насосом.

б. Профиль роторов значительно влияет на откачные характеристики ДВН. Быстрота действия созданного ДВН-25/50Э с роторами эллиптического профиля на 36% больше, чем у ДВН-25/50, имеющего профиль серийного ДВН-50.

Основные результаты работы изложены,,в,следующих,материалах:

1. Бурмистров, A.B. Исследование проводимости каналов роторного механизма двухроторных вакуумных насосов типа Руте в молекулярном режиме / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов // Компрессорная техника и пневматика. - 2003.4. - С 25-2$.

2. Бурмистров, A.B. Расчет статической проводимости межроторного канала двухроторных вакуумных насосов серии ДВН - 50 ОАО «Вакуум-маш» / A3. Бурмистров, Д.Г. Караблинов // Материалы X научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». — 2003. — С. 9296.

3. Бурмистров, A.B. Влияние скорости роторов на перетекание в межроторном канале двухроторного вакуумного насоса / А.В, Бурмистров, Д.Г, Караблинов // Материалы X научно-технической конференции «Вакуумная наука н техника». — 2003. — С. 97-300.

4. Бурмистров, A.B. Влияние геометрических параметров окружного профиля на характеристики двухроторного вакуумного насоса типа Руте / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов // Компрессорная техника и пневматика. - 2003. - X« 5. - С, 22-25.

5. Бурмистров, A.B. Уравнения для расчета проводимости различных видов щелевыхканалов в молекулярном режиме течения / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д. Бронштейн // Вакуумная техника и технология. • 2004. - Т14, № 1. -С.9-13.

6. Расчет проводимости каналов вакуумных машин с учетом максвеллов-ского распределения молекул по скоростям / A.B. Бурмистров, Д.Г, Караблинов, М.Д. Бронштейн, A3. Ушко // Сборник трудов Международной науч. конф. « Математические методы в технике и технологиях -¡MMTT-17». —2004.-Т.5. -C.10Í -105.

7. Бурмистров, A.B. Моделирование течения разреженного газа в каналах с движущейся стенкой / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д Бронштейн // Сборник трудов Международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ -17». - 2004. - Т.5. — С.105 -108.

8. Расчет течения газа через радиальные каналы двухроторных вакуумных насосов с эллиптическим профилем / A.B. Бурмистров, ДГ. Караблинов, Н.М, Переведенцев, М.Д. Бронштейн // Материалы XI научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». - 2004. — С. 7376.

9. Бурмистров, A.B. Исследование проводимости движущегося радиального канала ДВН с подрезкой ротора / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д Бронштейн // Материалы XI научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». - 2004. - С. 67-69.

10. Бурмистров, A.B. Моделирование течения газа в межроторном канале ДВН с учетом вращения роторов / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д. Бронштейн //Материалы XI научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». - 2004. — С. 69-72.

11. Бурмистров, A3. Влияние геометрических параметров эллиптического профиля на характеристики двухроторных вакуумных насосов типа Руте / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д Бронштейн // Компрессорная техника и пневматика. - 2004. - № 6. - С. 38-40.

12. Бурмистров, Ä.B Обратные потоки через торцевые каналы бесконтактных вакуумных насосов / A.B. Бурмистров, Д.Г. Караблинов, М.Д Бронштейн И Вакуумная техника и технология. - 2005. — Т.15, № 1. - С. 15-20,

13. Сабиров, H.A. Расчет откачных характеристик ДВН с учетом движения стенок каналов роторного механизма / И,А. Сабиров, Д Г. Караблинов, A.B. Бурмистров Н Материалы II Российской студенческой научно-техн. конфер. «Вакуумная техника и технология». - 2005. - С. 70-71.

14. Бурмистров, A.B. Моделирование течения разреженного газа в каналах с движущейся стенкой / A.B. Бурмистров, ДХ. Караблинов, М.Д. Бронштейн // Сборник трудов Международной науч. конф. «Математические методы s технике и технологиях —ММТТ-18». — 2005. -Т.5. - С. 105-108.

15. Метод экспресс расчета проводимости щелевых каналов, образованных криволинейными стенками произвольной геометрии / A.B. Бурмистров, JI.3. Шарафиев, С.И. Саликеев, Д.Г. Караблинов, МД. Бронштейн // Материалы XII научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника».-2005.-С.37-41.

16. Бурмистров, A.B. Расчет проводимости'профильных каналов роторных бесконтактных вакуумных насосов / A.B. Бурмистров, JI.3. Шарафиев, М.Д. Бронштейн, С.И. Саликеев, Д.Г. Караблинов // Вакуумная техника и технология,- 2006. - Т.16, № 1. - С. 45-54.

17. Караблинов, Д,Г. Коэффициент заполнения отсеченных объемов двухро-торного вакуумного насоса типа Руте / Д.Г. Караблинов, АЛ. Бурмистров, М.Д Бронштейн // Компресс« и пневматика. — 2006. •

Заказ Ш 451

Офсетная лаборатория КГТУ 420015, г. Казань, ул. К, Маркса, 68.

Основные условные обозначения и термины.

Введение.

Глава 1. Методы расчета откачных характеристик ДВН.

1.1. Расчетная схема ДВН.

1.2. Методы расчета откачных характеристик ДВН.

1.2.1. Метод Ван-Атта.

1.2.2. Метод В.И. Кузнецова.

1.2.3. Метод, основанный на модели объемно-скоростной откачки.

1.3. Метод Монте-Карло.

Глава 2. Математическая модель потоков в щелевых каналах ДВН.

2.1. Постановка задачи моделирования. Каналы ДВН.

2.2. Математическая модель исследуемого объекта.

2.2.1. Выбор числа сечений канала.

2.2.2. Выбор сечений входа и выхода канала.

2.2.3. Применимость двумерной модели.

2.3. Математическая модель течения газа.

2.3.1. Математическая модель течения газа в каналах с неподвижными стенками.

2.3.2. Математическая модель течения газа в каналах с движущимися стенками.

2.4. Профилирование роторов ДВН.

Глава 3. Численное моделирование течения газа в каналах ДВН.

3.1. Течение газа в каналах с неподвижными стенками.

3.1.1. Течение газа в радиальных каналах ДВН.

3.1.2. Течение газа в межроторном канале ДВН.

3.1.3. Метод расчета коэффициентов проводимости каналов переменного сечения.

3.2. Течения газа в каналах с движущимися стенками.

3.2.1. Течение газа в радиальных каналах ДВН.

3.2.2. Течение газа в межроторном канале ДВН.

3.2.3. Течение газа в торцевых каналах ДВН.

Глава 4. Экспериментальное исследование ДВН. Методика расчета характеристик ДВН.

4.1. Экспериментальное исследование ДВН.

4.1.1. Экспериментальное исследование откачных характеристик ДВН

4.1.2. Экспериментальное исследование газодинамических потерь во входном тракте ДВН.

4.2. Методика расчета характеристик ДВН типа Руте. Сопоставление расчета с экспериментом.

Выводы по диссертации.

Возможности создания новых и совершенствования существующих технологий во многом зависят от уровня развития вакуумной техники. Вакуум широко применяется в электронной, оптической, пищевой промышленности, медицине, металлургии. Он необходим при производстве микросхем, сверхчистых веществ, полупроводников, при нанесении упрочняющих покрытий.

Требования к чистоте вакуумной среды непрерывно возрастают, это обусловлено постоянным ужесточением требований к качеству продуктов производства, диктуемым высоким уровнем конкуренции, как на внутреннем, так и на мировом рынке и современным законодательством в области технического регулирования. Практически во всех технологиях, использующих вакуум, предполагается применение оборудования для снижения количества содержащихся в рабочей среде углеводородов. Кроме того, в некоторых процессах присутствие углеводородов вообще не недопустимо. Соответственно, перспективы развития многих технологий с применением вакуума определяются возможностями обеспечения его чистоты [1, 2]. Анализ рынка вакуумного оборудования показывает рост сектора безмасляных средств получения вакуума на 6,6% по отношению ко всем остальным [3, 4]. Добиться безмасляного вакуума можно несколькими способами:

1. Установка на входе в насос сорбционной, каталитической или криогенной ловушки. Этот метод не гарантирует отсутствие углеводородов в откачиваемом объеме.

2. Подавление обратного потока паров масла из форвакуумного насоса ФВН встречным потоком газа, напускаемым через впускной патрубок насоса при давлении 50-100 Па. Из-за высокого значения давления применение этого способа весьма ограничено.

3. Применение насосов, не содержащих в рабочем объеме масел и смазок.

Последний способ является предпочтительным, и наибольший интерес здесь представляют бесконтактные механические вакуумные насосы. К ним относятся спиральные, центробежные, винтовые, турбомолекулярные, двух-роторные, кулачково-зубчатые и другие вакуумные насосы. За счет отсутствия контакта между вращающимися частями такие насосы обладают рядом достоинств, во-первых, в рабочей камере насоса отсутствует смазка, во-вторых, они допускают высокую частоту вращения роторов и, следовательно, обеспечивают высокую производительность. Недостаток -относительно невысокие степени повышения давления за счет перетеканий газа через зазоры с выхода на вход.

Наиболее известной бесконтактной машиной является двухроторный вакуумный насос типа Руте (ДВН). Эти насосы надежны, технологичны, долговечны, имеют хорошие массогабаритные характеристики и позволяют получать безмасляный вакуум при давлениях 0,01. 1000 Па. Эксплуатация ДВН в режиме, при котором в каналах наблюдается молекулярное течение газа, позволяет получить наивысшие степень повышения давления и быстроту действия.

Несмотря на то, что ДВН известны довольно давно и широко распространены, потенциал конструкции использован далеко не полностью. Например, в качестве ФВН, чаще всего, используются насосы с масляным уплотнением. При этом не реализуется преимущество ДВН, как безмасляных средств откачки. Более полно использовать потенциал конструкции насоса Рутса позволяет агрегатирование их с безмасляными средствами форвакуум-ной откачки и создание многоступенчатых насосов [5-10]. В некоторых случаях вместо насосов с масляным уплотнением применяют водокольцевые насосы [11-14]. В последние годы преимущества ДВН по созданию безмасляной среды удалось реализовать благодаря созданию агрегатов, использующих в качестве входной ступени ДВН типа Руте, а в последующих ступенях - насосов кулачково-зубчатого типа (известных как «Northey» или «Claw») [15-18].

Препятствием для дальнейшего совершенствования ДВН и агрегатов на их основе является отсутствие надежного метода расчета откачных характеристик для различных профилей и частот вращения роторов, величин зазоров, молекулярной массы откачиваемого газа.

Работа направлена на решение актуальной проблемы - улучшения от-качных характеристик ДВН для создания новых высокоэффективных безмасляных насосов. Основа для этого - исследование молекулярного течения в каналах роторного механизма и газодинамических потерь во входном тракте.

В первой главе представлена общая расчетная схема ДВН. Рассмотрены существующие методы расчета откачных характеристик ДВН и проводимости щелевых каналов различной формы. Определены объекты исследования и задачи моделирования. Показана приемлемость и эффективность использования метода Монте-Карло (ММК) для расчета молекулярных потоков.

Вторая глава содержит описание математической модели молекулярного течения газа в каналах ДВН. Изложены алгоритмы расчета коэффициентов проводимости каналов с неподвижными и движущимися стенками. Представлены допущения модели и определены вносимые ими ошибки. Описана методика построения сопряженных профилей, проведен параметрический анализ эллиптического профиля роторов.

Третья глава посвящена численному моделированию молекулярного течения газа в системах, образованных криволинейными неподвижными и совершающими сложное движение границами. Представлены зависимости коэффициентов прямой и обратной проводимости каналов ДВН от формы щели и частоты вращения роторов. Приведены аналитические зависимости, аппроксимирующие значения, полученные ММК.

В четвертой главе представлено описание стендов и методик экспериментального исследования ДВН и агрегатов на их основе. Приведены результаты экспериментального исследования откачных характеристик ДВН и газодинамических потерь во входном тракте ДВН.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете в соответствии с перечнем критических технологий Российской

Федерации от 30.01.02, научных направлений деятельности университета «Компрессоростроение, математическое моделирование и расчет деформируемых конструкций» и кафедры вакуумной техники электрофизических установок - «Техника получения вакуума». Часть работы выполнена в рамках хозяйственного договора №117-04 с ОАО «Вакууммаш». На защиту выносятся:

1) Математическая модель молекулярного течения газа в системах с криволинейными границами, совершающими сложное движение;

2) Результаты численного моделирования течения газа в каналах ДВН с неподвижными и движущимися стенками и аппроксимирующие их зависимости для инженерных расчетов;

3) Результаты экспериментальных исследований газодинамических потерь и откачных характеристик насосов ДВН-50/150, ДВН-25/50 и ДВН-25/50Э;

4) Метод расчета проводимости щелевых каналов переменного сечения;

5) Методика расчета откачных характеристик ДВН на основе данных по прямым и обратным молекулярным потокам через щелевые каналы, образованные движущимися криволинейными границами.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю кандидату технических наук, доценту А.В. Бурмистрову за внимание и помощь в работе. Автор искренне благодарит кандидата физико-математических наук, доцента М.Д. Бронштейна за помощь при разработке прикладных программ. Автор признателен коллективу кафедры «Вакуумная техника электрофизических установок» Казанского государственного технологического университета и лично доктору технических наук, профессору К.Б. Панфиловичу за многочисленные консультации и полезное обсуждение результатов работы. Автор благодарит руководство ОАО «Вакууммаш» за помощь при изготовлении экспериментальных образцов ДВН.

Выводы по диссертации

1) Проведен литературный обзор, который показал, что существующие методы расчета не могут быть применены для определения характеристик ДВН на стадии проектирования, поскольку требуют проведения экспериментальных исследований уже изготовленных насосов для определения эмпирических коэффициентов.

2) Разработана математическая модель течения газа в каналах ДВН. Модель основана на использовании ММК и учитывает передачу молекулам импульса от стенки, впервые, перемещение стенок канала и изменение его формы за время пролета молекулы через канал. Разработанный математический аппарат позволил рассчитать коэффициенты проводимости радиального, межроторного и торцевых каналов ДВН в широком диапазоне геометрических и скоростных параметров каналов. Разработана методика профилирования и параметрического анализа роторов. Методика построения и параметрического анализа сопряженных профилей используется в опытно-конструкторской практике ОАО «Компрессормаш».

3) Разработан метод расчета коэффициентов проводимости каналов, образованных криволинейными стенками. Метод основан на приближении стенок канала дугами окружностей и для типичных каналов бесконтактных вакуумных насосов дает погрешность, относительно ММК, не превышающую 10%.

4) Рассчитаны коэффициенты проводимости радиального, межроторного и торцевых каналов ДВН, а также каналов, образованных цилиндрическими стенками. Рассчитанные коэффициенты аппроксимированы аналитическими зависимостями. Выявлено влияние формы канала, величины зазора на коэффициенты проводимости. Данные по течению газа в каналах сложной формы внедрены в опытно-конструкторскую практику ЗАО «Ферри-Ватт».

5) Получены экспериментальные данные по откачным характеристикам насосов ДВН-25/50, ДВН-25/50Э при работе с ФВН с номинальной быстротой действия 1 л/с и 5 л/с. Установлено, что созданный образец ДВН-25/50Э с эллиптическим профилем роторов имеет при паспортной частоте вращения роторов на 36% большую быстроту действия по сравнению с насосом ДВН-25/50, имеющим профиль серийного насоса ОАО «Вакууммаш».

6) Получены экспериментальные данные по газодинамическим потерям ДВН-25/50, ДВН-25/50Э. Установлено, что за счет газодинамических потерь происходит значительное снижение быстроты действия. Причем снижение быстроты тем значительнее, чем выше скорость вращения роторов.

7) С использованием разработанной методики проведен расчет откачных характеристик насосов ДВН-50/150, ДВН-50/120, ДВН-150/350. Отклонение результатов расчета от экспериментальных данных, полученных по трем газам, не превышает 20%.

8) Методика расчета откачных характеристик ДВН, аналитические выражения для расчета коэффициентов проводимости криволинейных каналов в молекулярном режиме внедрены и используются в опытно-конструкторской практике ОАО «Вакууммаш».

1. Hablanian, М. Н. Emerging technologies of oil-free vacuum pumps / M. H. Hablanian // Journal of Vacuum Science and Technoljgy. 1988, A6(3). - P. 1177-1182.

2. Bez, E. A new oil-free mechanical vacuum pump / E. Bez, D. Guarnaccia, M. Hablanian // Journal of Vacuum Science and Technoljgy. 1988.1. V. 171(262).- P. 262-267.

3. Современное состояние рынка безмасляных форвакуумных средств откачки / И. В. Ануфриева, Ю. К. Васильев, В. Н. Кеменов, С. Б. Нестеров, Т. С. Строгова // Вакуумная техника и технология. — 2003. -Т.13,№2.-С. 93-99.

4. Васильева, Т. С. Анализ современного рынка оборудования систем создания и поддержания вакуума / Т. С. Васильева, Ю. К. Васильев, С. Б. Нестеров // Материалы XI1 научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М. : МИЭМ, 2005. - С. 79-86.

5. Цейтлин, А. Б. Безмасляные механические форвакуумные насосы / А. Б. Цейтлин, И. Ю. Гинденбург. М. : 1990. - 27с. (Сер.ХМ-6 криоген. и вакуум.машиностр. : обзорная информ.)

6. ADP-80. Alcatel dry pump and systems. 1988.

7. Камбэ, С. Основные тенденции в развитии сухих вакуумных насосов/С. Камбэ // Санге Кикэй. 1986. - №425. - С. 24-27.

8. Ендо, Ю. Многоступенчатый сухой вакуумный насос / Ю. Ендо, Р. Кикута // Эбара дзихо. 1987. - №138. - С. 12-17.

9. Вертеш-Туняк, М. Н. Абсолютно безмасляный вакуум новое в зарубежной вакуумной технике / М. Н. Вертеш-Туняк. - Дубна. : Издательство объединенного института ядерных исследований, 1993. -31с.

10. Duval, P. Will tomorrows high-vacuum pumps be universal or highly specialized? / P. Duval // Journal of Vacuum Science and Technoljgy. -1987.-V. 5, A5.-P. 2546-2551.

11. Schweidier, H. Vakuumpumpen Kombinationen mit Flussigkeitsring -Vakuumpumpen und Rootspumpen - ihre Einsatzmoglichkeit und Wirtschaftlichkeit / H. Schweidier // CZ Chem - Technik. - 1974. - V.3, №2. - S. 57-59.

12. Исследование низковакуумных агрегатов на базе двухроторных и водокольцевых насосов / М. М. Зайнуллин, Д. С. Исхаков, Р. Б.

13. Рахматуллин, В. А. Пирогов, J1. Г. Рейцман // Тез. докл. Всесоюзной научно-техн. конфер. «Состояние и перспективы развития вакуумной техники». Казань, 1991. - С. 35-36.

14. Hamacher, Н. Untersuchungen an Nachkulern von Rootspumpen / H. Hamacher // Vakuum Technik. 1974. - V. 23, № 5. - S. 129-135.

15. Lang, H. Walzkolbenpumpen fur hohe Druckdifferenzen mit Gasumlaufkuhlun / H. Lang // Vakuum Technik. 1975. - V. 24, № 5. -S.129-132.

16. Пат. 2175956 Великобритания, МКИ F 04 С 27/00, НКИ F 1 F. The BOC Group pic / H. Wycliffe. № 8611363; заявл. 9.05.86; опубл. 10.12.86.

17. Wycliffe, H. Mechanical high-vacuum pumps with an oil-free swept volume / H. Wycliffe // Journal of Vacuum Science and Technoljgy. — 1987. A5(4). - P. 2608-2615.

18. BOC Edwards product catalog, 2003/04. 552 p.

19. Leybold vacuum components, 1999/2000. 470 p.

20. Заявка 2522078 Франция, МКИ F 04 С 18/08. Compresseur volumetrique du type Roots / Pier Paolo Messori. № 8302833; заявл. 22.02.83; опубл. 26.08.83.

21. А. с. 794256 СССР, МКИ F 04 С 18/08. Профиль зубьев для ротора газодувки / Э. П. Каспаров, Ю. В. Глушанин, Е. К. Малкес, J1. А. Иванова, Л. А. Осипова. № 16015118/25-06; заявл. 23.11.70; опубл. 07.01.81, Б.И. №1, 1981.

22. А. с. 1158779 СССР, МКИ F 04 С 18/08. Вакуумный насос типа Руте / Н. Ф. Немилов . № 3636319/25-06; заявл. 24.08.83; опубл.30.05.85, Б.И. №20, 1985.

23. Заявка 2563870 Франция, МКИ F 04 С 18/08, F 01 С 1/08. Rotor perfectionne pour machine rotative / Danger Roger, Albert Joze Emile. -№ 8406788; заявл. 02.05.84; опубл. 08.11.85.

24. Заявка 59-196989 Япония^, МКИ F 04 С 18/18, F 04 С 27/00. Нагнетатель типа Руте / Йокон Камэй. № 58-71829; заявл. 23.04.83; опубл. 08.11.84.

25. Пат. 4717322 США, МКИ F 04 С 18/18, F 04 С 27/00, НКИ 418/144. Roots-type fluid machine. Нагнетатель типа Руте / Masuda Naofumi, Hajime Takeshita, Iwase Takahiro. № 892039; заявл. 01.08.86; опубл. 05.01.88.

26. Пат 755456 США, Кл. 418/152 ( F 01 С 21/08, F 03 С 3/00). Rotor with plastic sheathing / Frank D. Hove. №4086043; заявл. 30.12.76; опубл. 25.04.78.

27. Пат. 2120354 Франция, Кл F 04 С 17/00. Compresseur rotatif pour fluides / Frischwelt Anstalt; заявл. 30.12.70; опубл. 18.08.72.

28. Заявка 3502862 ФРГ, МКИ F 04 С 2/16. Pumpe / Paul Langer; патентообладатель BSA Maschinenfabrik Paul G. Langer GmbH. № P3502862.9; заявл. 29.01.85; опубл. 30.04.86.

29. Пат. 1447794 Франция, Кл. F 05 g. Perfectionnement aux pompes rotatives / Andre, Fernand Pescher: заявл. 24.09.65; опубл. 20.06.66.

30. Lang, H. Walzkolbenpumpen fur hohe Druckdifferenzen mit Gasumlaufkuhlun / H. Lang // Vakuum Technik. 1975. - V. 24, № 5. -S.129-132.

31. Пат. 2175956 Великобритания, МКИ F 04 С 27/00, НКИ F 1 F. The BOC Group pic / H. Wycliffe. № 8611363; заявл. 9.05.86; опубл. 10.12.86.

32. Van-Atta С. M. Theory and performance characteristics of a positive displacement rotarycompressor as mechanical Booster vacuum-pump // Nat. Sympos. Vacuum Technol. Trans. London, New York, Paris, Pergamon Press, 1957. -P.62 -70.

33. В. И. Кузнецов. Объемный КПД двухроторных насосов // Физика и техника вакуума. -Казань, 1974. -стр. 177-185

34. Clausing, P. Uber die Stromung sehr verdunter Gase usw / P. Clausing // Annalen der Physik. 1932. - B.12, №5. - S.961-990.

35. Вакуумная техника: Справочник / E.C. Фролов, B.E. Минайчев, А.Т. Александрова и др. М.: Машиностроение, 1985. - 360с.

36. Расчетно-экспериментальное исследование проводимости щелей Бурмистров А.В., Осипов П.П., Беляев JI.A., Мухамедзянов Г.Х. сложной геометрии в молекулярном режиме. Казань, 1992г. - 8с.: Библиография: 4 назв. - Деп. В ЦИНТИХимнефтемаш 01.06.92. № 2228

37. Ханнанов, Р. Б. Экспериментальное определение проводимости щелевых профильных каналов роторного механизма ДВН-50 / Р. Б. Ханнанов, JI. А. Беляев, Г. X Мухаметзянов. Казань, 1998. -8с.-Библиогр.: 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ, № 2731 - В98.

38. Е. A. Wizenburger. Nat. Symp. Vac. Technol. 1958 Trans., Pergamon Press, 1959.

39. W. Ambruster, A. Lorenz. "Vacuum-Technik", 7, 4, Mai, 1958.

40. J1.A. Беляев, А. В. Бурмистров, Г. X. Мухаметзянов. Теория двухроторных насосов. Метод расчета располагаемой и реализуемых откачных характеристик. Деп. ЦИНТИ НИИхимнефтемаш № 2079-ХМ89.9.0190 стр.20.

41. Объемно-скоростные вакуумные насосы: методические указания к лаб. работам / Л. А. Беляев, А. В. Бурмистров, П. И. Бударин и др.; КГТУ. Казань, 1995.- 25с.

42. Саксаганский, Г. Л. Молекулярные потоки в сложных вакуумных структурах / Г. Л. Саксаганский. М. : Атомиздат, 1980. - 216 с.

43. Гарбуз, Г. А. Применение метода Монте-Карло к расчету течения сильно разреженного газа в системах с произвольной конфигурацией стенок / Г. А. Гарбуз, В. И. Иванов // Механика жидкости и газа. -1969. №5. - С. 29-35.

44. Печатников, Ю. М. Применение метода вероятностного моделирования для решения фундаментальных и прикладных задач вакуумной техники / Ю. М. Печатников // Материалы XII научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М.: МИЭМ, 2005.-С. 42-43.

45. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.,Наука 1975. (В. В. Андреев, И. Ф. Михайлов, Л. В. Танатаров. -Укр. физ. журн., 1971, т. 16, № 5, стр.721.)

46. Б. Д. Ершов, Л. В.Погребняк, Г. Л. Саксаганский. Препринт А 0405. Л., НИИЭФА, 1978.

47. Нестеров, С. Б. Расчет сложных вакуумных систем / С. Б. Нестеров, Ю. К. Васильев, А. В. Андросов. -М. : МЭИ, 2001. 180с.

48. D. Н. Davis. Appl. Phys., 1960, v.31, N 7, p.l 169

49. D. H. Davis, L. L. Levenson, N. Milleron. Appl. Phys., 1964, v. 35, N 3, p.529.

50. Э. П. Гель, И. Г. Дядькин, Ю. М. Юсим. В сб.: Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1969, вып. 12, стр. 136.

51. Расчет проводимости коротких труб в свободномолекулярном и промежуточном режимах течения газа / Б. Т. Породнов и др. В кн.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника высокого вакуума. Вып. 2(8). Харьков, ХФТИ, 1977, стр. 82.

52. Л. Н. Розанов. Вакуумные машины и установки. Л., Машиностроение, 1975.

53. В. В. Щенев. Машинное проектирование элементов вакуумных машин и установок. Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техню наук. Д., 1976, ЛПИ им. М. И. Калинина.

54. Balance J.O. In: Trans.3rd Intern. Vacuum Congress. Stutt-Gart, 1965. V. 2, part. I. Oxword Lond. - Edinburg - N.Y. - Toronto - Sydney - Paris -Braunschweig, Pergamon Press, 1967, p.85.

55. Коган, M. H. Динамика разреженного газа / M. Н. Коган. М. : Наука, 1967.- 320 с.

56. Берд, Г. А. Молекулярная газовая динамика / Г. А. Берд. М.: Мир, 1981.-319с.

57. Бурмистров, А. В. Влияние геометрических параметров эллиптического профиля на характеристики двухроторных вакуумных насосов типа Руте/ А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов, М. Д. Бронштейн // Компрессорная техника и пневматика. 2004. - № 6.-С. 38-40.

58. Бурмистров, А. В. Влияние скорости роторов на перетекания в межроторном канале двухроторного вакуумного насоса / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов // Материалы X научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М. : МИЭМ, 2003. - С. 97-100.

59. Бурмистров, А. В. Проводимость радиальных каналов двухроторных вакуумных насосов в молекулярном режиме / А. В. Бурмистров, А. В.

60. Ушко // Вакуумная техника и технология. 2003. - Т 13, № 2. - С. 8387.

61. Sawada, Т. The axial-Flow molecular Pump. / Т. Sawada, M. Suzuki, О. Taniguchi // Scient. Papers Instr. Phys. And Chem. Res. 1968. - №2. -P. 49-64.

62. Wolfram S. Mathematica Cambridge University press. 1999. 1470 p.

63. Гохман, X. И. Теория зацепления, обобщенная и развитая путем анализа / X. И. Гохман. Одесса, 1886. - 456 с.

64. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф. Л. Литвин. М.: Наука, 1968. - 584 с.

65. Гавриленко, В. А. Зубчатые передачи в машиностроении / В. А. Гавриленко. -М. : Машгиз, 1962. 531 с.

66. Шишков, В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки/В. А. Шишков. -М. : Машгиз, 1951.- 150с.

67. Сакун, И. А. Винтовые компрессоры / И. А. Сакун. М.: Машгиз, 1960. - 359 с.

68. Механические вакуумные насосы / Е. С. Фролов, И. В. Автономова, В. И. Васильев и др. М. : Машиностроение, 1989. - 288 с.

69. Бурмистров, А. В. Влияние геометрических параметров окружного профиля на характеристики двухроторного вакуумного насоса типа Руте / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов // Компрессорная техника и пневматика. 2003. - № 5. - С. 22-25.

70. Бурмистров, А. В. Уравнения для расчета проводимости различных видов щелевых каналов в молекулярном режиме течения / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов, М. Д. Бронштейн // Вакуумная техника и технология. 2004. - Т 14, № 1. - С. 9-13.

71. Бурмистров, А. В. Исследование проводимости движущегося радиального канала ДВН с подрезкой ротора / А. В. Бурмистров, Д.

72. Г. Караблинов, М. Д. Бронштейн // Материалы XI научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М. : МИЭМ, 2004. - С. 67-69.

73. Бурмистров, А. В. Обратные потоки через торцевые каналы бесконтактных вакуумных насосов / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов, М. Д. Бронштейн // Вакуумная техника и технология. -2005.-Т 15, № 1.-С. 15-20.

74. Расчет проводимости профильных каналов роторных бесконтактных вакуумных насосов / А. В. Бурмистров, Л. 3. Шарафиев, М. Д. Бронштейн, С. И. Саликеев, Д. Г. Караблинов // Вакуумная техника и технология. 2006. - Т 16, № 1. - С. 45-54.

75. Бурмистров, А. В. Исследование проводимости каналов роторного механизма двухроторных вакуумных насосов типа Руте в молекулярном режиме / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов // Компрессорная техника и пневматика. 2003. - № 4. - С. 25-28.

76. Ибраев, А. М. Повышение эффективности работы роторных нагнетателей внешнего сжатия на основе анализа влияния геометрических параметров на их характеристики:дис.канд.техн.наук / А. М. Ибраев; КХТИ. Казань, 1987. - 208 с.

77. Бурмистров, А. В. Расчет проводимости криволинейных каналов методом Монте-Карло / А. В. Бурмистров, А. В. Ушко // Материалы IX научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». -М. : МИЭМ, 2002. С. 40-44.

78. Бурмистров, А. В. Исследование проводимости каналов с криволинейными стенками / А. В. Бурмистров, П. П. Осипов, К. Б. Панфилович // Вакуумная техника и технология. 2002. - Т. 12, № 1. -С. 27-30.

79. Бурмистров, А. В. Исследование течения газа в каналах вакуумных насосов и систем / А. В. Бурмистров, С. И. Саликеев, К. Б.

80. Панфилович // Известия Вузов. Машиностроение. 2003. - №8. - С. 19-25.

81. Дэшман, С. Научные основы вакуумной техники / С. Дэшман. М.: Изд. иностр. литер., 1950. - 695 с.

82. Кузнецов В.И. Механические вакуумные насосы. -М., Л.: Госэнергоиздат, 1959. -280 с.

83. P. Clausing Uber die Stromung sehr verdunnter Gase usw.// Annalen der Physik, B.12, F.5, 1932, S. 961-990.

84. Mercier C. Theory des pompes moleculaires aux tres basses pressions // Le Journal de Physique at le Radium. 1956. - №3. - P. 1-11.

85. Бурмистров, А. В. Коэффициент заполнения отсеченных объемов двухроторного вакуумного насоса типа Руте / А. В. Бурмистров, Д. Г. Караблинов, М. Д. Бронштейн // Компрессорная техника и пневматика. 2006 . -№5 .- С.48-51.

86. Бурмистров, А. В. Концепция объемно-скоростной откачки. Метод расчета двухроторных вакуумных насосов / А. В. Бурмистров, Л. А. Беляев // Вакуумная техника и технология. 2002. - Т. 12, № 2. - С. 85-90.

87. Расчетно-экспериментальное исследование проводимости каналов двухроторных вакуумных насосов / А. В. Бурмистров, JI. А. Беляев, М. Г. Фомина, Р. Б. Ханнанов. Казань, 1997. - Деп. в ВИНИТИ, № 3341/-В 97.

88. Расчетно-экспериментальное исследование проводимости щелей сложной геометрии в молекулярном режиме / А. В. Бурмистров, П. П. Осипов, Л. А. Беляев, Г. X Мухаметзянов. Казань, 1992. - 8с. -Библиогр.: 4 назв. - Деп. В ЦИНТИХимнефтемаш 01.06.92, № 2228.

89. Ханнанов, Р. Б. Экспериментальное определение проводимости щелевых профильных каналов роторного механизма ДВН-50 / Р. Б.

90. Ханнанов, JI. А. Беляев, Г. X Мухаметзянов. Казань, 1998. - 8 с.-Библиогр.: 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ, № 2731 - В98.

91. Ханнанов, Р. Б. Экспериментальное исследование откачных параметров и разработка метода расчета двухроторного вакуумного насоса в условиях низкого вакуума: дис. . канд.техн.наук / Р. Б. Ханнанов; КГТУ. Казань, 2001. - 140 с.

92. ОСТ 26-04-2140-86. Насосы и агрегаты вакуумные механические. Виды испытаний. Номенклатура проверяемых параметров. Методы испытаний.

93. Экспериментальное определение проводимости патрубков и диафрагм в молекулярном и вязкостном режимах течения / Р. Б. Ханнанов, JI. А. Беляев, А. В. Бурмистров, Г. X. Мухамедзянов. -Казань, 2000. Деп. в ВИНИТИ, №2437 - BOO.

94. Бурмистров А.В., Влияние частоты вращения роторов на предельное остаточное давление двухроторных вакуумных насосов. // Материалы IX научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М.: МИЭМ. 2002. - С. 81-85.

95. Рабинович, С. Г. Погрешности измерений / С. Г. Рабинович. JI. : Энергия, 1978.-262 с.

96. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. JI. : Энергоатомиздат, 1991. - 301 с.101.3айдель, А. Н. Ошибки измерения косвенных величин / А. Н. Зайдель. JI. : Наука, 1974. - 108с.

97. Кузьмин, В. В. Вакуумные измерения / В. В. Кузьмин. М. : Издательство стандартов, 1992. - 228 с.