автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Моделирование жесткости шероховатых поверхностей при оценке точности технологического оборудования

: 99- /ГУ/& - ?

/ • ^

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«СТАНКИН»

На правах рукописи

Степанов Андрей Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (производство)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: Научный консультант:

- доктор технических наук профессор Косое М. Г. /

- кандидат технических наук Саакян Р. В.

Москва -1998

Содержание.

Стр.

Введение 4

Глава 1. Аналитический обзор по моделированию точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

1.1 Обзор работ по моделированию точности технологического

кого оборудования. 8

1.2 Исследования контакта шероховатых поверхностей. 19

1.3 Обзор контактных задач, решаемых методом конечных

элементов. 29

1.4 Шероховатость деталей машин при механической обработке. 34

1.5 Современное представление математических моделей

шероховатости. 37

1.6 Постановка задачи исследования. 43 Выводы к 1 -ой главе. 44

Глава 2. Построение модели шероховатой поверхности.

2.1 Основы образования рельефа поверхности. 45

2.2 Построение модели рельефа поверхности исходя из движений

детали и инструмента. 47

2.3 Построения модели профиля поверхности на основе реальной

профилограммы, 59

2.4 Специализированное информационное обеспечение. 61

2.5 Конечно-элементная модель профиля шероховатой поверхности. 66 Выводы к 2 - ой главе. 77

Глава 3. Использование метода конечных элементов в решении имитационной контактной задачи.

3.1 Основная концепция метода конечных элементов 78

3.2 Варианты решения имитационной контактной задачи

с использованием МКЭ. 80

3.3. Методика расчета контактной жесткости стыка

двух склеенных шероховатых поверхностей. 83

3.4 Методика расчета контактной жесткости стыка двух шероховатых поверхностей с использованием стержневых связей. 86

3.5 Методика расчета контактной жесткости стыка двух шероховатых поверхностей с использованием кинематических условий контакта. 90

Выводы к 3-ей главе. 96

Глава 4. Имитационный машинный эксперимент.

4.1 Использование имитационного машинного эксперимента

при решении контактных задач. 97

4.2 Экспериментальное исследование контактной жесткости

шероховатых поверхностей, 99

4.3 Теоретическое исследование контактной жесткости

шероховатых поверхностей. 103

Выводы к 4-ой главе. 108

Глава 5. Примеры использования решения контактной задачи

при оценке точности технологического оборудования.

5.1 Учет контактной жесткости в процессе образования

погрешностей механообработки. 109 5.2.Оценка точности двух стыкуемых деталей

технологического оборудования. 113 5.3. Учет контактной жесткости при расчете погрешности

закрепления в призматических соединениях. 115

Выводы к 5-ой главе. 117

Основные выводы по работе. 118

Список литературы. 120

Приложение 1. Профилограммы поверхностей по DIN 4761. 131 Приложение 2. Программа преобразования файла с расширением DXF

в файл с расширением DAT. 146 Приложение 3. Фрагмент программы текстового редактора (расчет МКЭ). 149

Приложение 4. Фрагмент программы графического редактора. 155

Приложение 5. Файл с исходными данными. 164

Приложение 6. Файл с стержневыми связями. 168

Приложение 7. Файл с кинематическими условиями контакта. 169

Приложение 8. Составление глобальной матрицы жесткости. 170

Ввеление.

Актуальность.

В современном машиностроении первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и увеличения срока службы машин в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности.

Точность, а также такие эксплуатационные свойства машин как износостойкость, контактная жесткость, усталость, коррозийная стойкость, электро- и те-плосопротивление контактов, герметичность соединений и другие - в большой мере определяются контактным взаимодействием деталей, в основе которого лежат свойства поверхностных слоев.

Особенно важно точность и эксплуатационные свойства оценивать на этапе проектирования. В настоящее время при проектировании машин контактное взаимодействие поверхностных слоев моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов, например - стержнями, треугольниками, сферами, параболоидами и эллипсоидами. Такие модели дают достаточное приближение при оценке точности и жесткости параметров машин, однако не учитывают всей специфики контактного взаимодействия. Например, с помощью таких моделей не удается объяснить причину увеличения области контакта при приложении к двум нормально нагруженным деталям сдвигающей силы. Поэтому разработка математических моделей шероховатостей, приближенных к реальным прототипам и их контактного взаимодействия, которое позволяет учесть специфику контакта шероховатых поверхностей и влияние этого контакта на точность машины является актуальной задачей.

Цель работы.

Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе рекомендаций по оценке жесткостной составляющей, возникающей в результате «реального» контакта шероховатых поверхностей, в точностной модели.

Научная новизна.

В результате исследования физической сущности контакта деталей с учетом микронеровностей разработана модель взаимодействия шероховатых поверхностей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что в контактном взаимодействии шероховатости представляются максимально приближенными к реальному профилю.

На защиту выносится:

- схема контактного взаимодействия «реальных» профилей шероховатых .поверхностей;

- конечно-элементная математическая модель шероховатости поверхности, базирующаяся на реальных профилограммах или построенная исходя из относительных движений инструмента и детали;

-методики решения имитационных контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей;

-информационное, алгоритмическое и программное обеспечение для создания конечно-элементных моделей и решения имитационных контактных задач.

Методы исследования.

Теоретические исследования проводились на базе основных положений технологии машиностроения, теории размерных цепей, метода конечных элементов для определения деформаций, машинных экспериментов.

Практическая ценность.

Разработка методики, алгоритмов и программ расчета под операционные системы WINDOWS 95 и WINDOWS NT для определения контактной жесткости деталей с учетом «реальной» шероховатости поверхностей.

Диссертационная работа состоит пяти глав, основных выводов и приложений. В первой главе проводится аналитический обзор публикаций, посвященных математическим моделям, оценивающим точность изготовленной продукции.

Большой вклад в разработку математических моделей для оценки точности внесли Соломенцев Ю.М., Балакшин Б.С., Базров Б.М., Колесов И.М., Косов М.Г., Портман В.Т., Тимирязев В.А., Митрофанов В.Г., Сердобинцев Ю.П., Дорошенко Л. П. и др.

Так как при оценке точности технологического оборудования учитывается микрорельеф стыкуемых поверхностей, то так же проводится обзор работ по мо' делированию микрошероховатости и по использованию различных методов расчета параметров контакта. В этой области известны труды таких ученых, как Вер-ховский А.Я., Боуден Ф.П., Тейбор Д., Журавлев.В.А.., Дъяченко П.Е., Толкачева H.H., Демкин Н.Б., Соколовский А.П., Чихладзе Г.Е., Рыжов Э.Е., Суслов А.Г., Левина З.М., Решетов Д.Н., Крагельский И.В., Михин Н.М., Косов М.Г., Митрофанов В.Г., Мур Д..

Ставится задача исследования.

Во второй главе разрабатывается модель шероховатой поверхности, максимально приближенная к реальной прототипу.

Это достигается двумя путями: строится модель исходя из кинематики движения деталь-инструмент или принимается модель шероховатых поверхностей, полученная на основе реальных профилограмм.

8 третьей главе выбираются методики расчетов контактной жесткости шероховатых поверхностей.

При расчете решается плоская задача контактного взаимодействия шероховатых стыков, пространственная задача представляется темой самостоятельного исследования, выходящего за рамки данной работы.

В четвертой главе, с помощью одной из разработанных методик, проводятся теоретические расчеты контактной жесткости шероховатых поверхностей, предлагается алгоритм расчета. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными и результатами расчетов Э. В. Рыжова.

В пятой главе приводятся примеры использования решения контактной задачи при оценке точности технологического оборудования.

Разработанное методическое и программное обеспечение должно использоваться в качестве подсистемы в АСТПП при оценке точности технологического оборудования для расчета жесткостной составляющей, возникающей вследствие контакта микрорельефа стыкуемых поверхностей.

Гпава 1. Аналитический обзор по моделированию точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

1.1. Обзор работ по моделированию точности технологического оборудования.

Стремление к сокращению сроков проектирования технологического оборудования (ТО) в последнее время привело к созданию и внедрению математических моделей, оценивающих точность изготавливаемой продукции. Большой вклад в разработку математических моделей для оценки точности внесли Соло-менцев Ю.М. [1], Базров Б.М. [2], Косов М.Г. [3], Колесов И.М.[4], Портман В.Т. [5], Тимирязев В.А. [6], Митрофанов В.Г. [7], Маврикиди Ф.И. [8], Шаев Е.Я. [9], Пирта-хия М.Л. [10], Саакян Р.В. [11], Жуков В.А. [12], Сердобинцев Ю.П. [13], Дорошенко Л.П. [14].

При исследовании точности выделяется три основных направления [7]: геометрическое, базирующееся на теории размерных цепей; жесткостное, базирующееся на жесткости технологического оборудования; третье - это объедение двух предыдущих. При комплексном исследовании точности выделяются два подхода. Один для оценки точности и выявления допусков на составляющие звенья технологического оборудования основывается на методе координатных систем с деформирующими связями Б.М. Базрова [2], где учитывается взаимодействие координатных систем, построенных на основных узлах изделия. Второй основан на дискретной модели, предложенной М.Г. Косовым [3]. Он состоит в установлении

зависимости погрешности изготовления поверхностей деталей как функции изменения положения узлов технологического оборудования, полученной на основе дискретизации детали объемными и поверхностными конечными элементами.

При оценке точности микрогеометрия стыкуемых поверхностей идеализируется, внося тем самым погрешность в расчеты. Таким образом для формулировки модели, адекватно описывающей характер точностной задачи, необходимо дальнейшее изучение контактной жесткости шероховатости.

На базе разработанных математических моделей [1-14] проводится совершенствование технологических методов достижения точности на этапах установки - базирования. Данные модели адекватно устанавливают связь между отыскиваемыми отклонениями поверхностей деталей и их собственными и контактными деформациями, а так же погрешностями формы. ■

Моделирование осуществляется двумя методами: экспериментальным и экспериментально - аналитическим. Экспериментальный позволяет построить и достаточно полно отразить аналитическими зависимостями соотношения между входом и выходом, не рассматривая механизма образования и их физической природы.

Аналитическую модель можно описать на основе контактного взаимодействия тел. Сначала рассмотрим контактную задачу в общем виде, на примере взаимодействия двух тел Т| и Т2 произвольной формы (рис. 1.1) [3]. Пусть в начальный момент геометрическая форма тел определена и тела первоначально касаются друг друга в точка: А1, А2, Аз, А4, координаты которых определены. Заданы зазоры {А} между соприкасающимися поверхностями и Бг. Такое состояние тел

соответствует, если исходить из позиции технологии машиностроения, базирова-

»

нию. Положение тел друг относительно друга фиксировано. При приложении

внешних сил, определяемых вектором {И}, произойдет изгибная деформация (или собственная) и контактная деформация соприкасающихся поверхностей,

в результате чего тела сблизятся контакт между ними распространится на некоторые области {Р}, внутри которых будут действовать контактные напряжения {¡Ч}, распределенные по неизвестному закону. Если рассмотреть процесс закрепления детали, то вторая часть сформулированной задачи соответствует этому этапу.

Требуется найти границы области {Р}, и закон распределения контактных напряжений {N1} по области. После нахождения неизвестных {0} и {!Ч} считается новое положение тел относительно друг друга и, следовательно, положение их поверхностей друг относительно друга.

В общем случае, решение контактной задачи по технологии машиностроения может вестись двумя методами. В первом методе рассматриваются тела неизменяемой формы и на форму тел накладываются на основании принципа суперпозиции контактные деформации в виде деформируемых связей. В этом случае, кроме неизвестных функций {Р} и {Ы} определяются вектора {г} и {ф} малых смещений и поворотов систем координат XYZ, связанной с центром масс С относительно ее первоначального положения.

Проводя дальнейшую аналогию с математическими методами, используемыми в технологии машиностроения можно приведенную выше формулировку отнести к методу координатных систем с деформируемыми связями (МКСДС) Б.М. Базрова [2].

По методу Б.М. Базрова [2] решение контактной задачи описывается следующими соотношениями.

1. Условиями равновесия тел, в рассматриваемом примере тела Т^ которое запишется в виде равенств

М+М=0; ; (1-1)

т{р}+т^Г}= 0; (1.2)

где {Р} - вектор внешних сил; {14} - вектор реакций; т{Р}. т{М} - моменты внешних сил и реакций.

Первое условие выражает равенство нулю векторной суммы внешних и контактных нагрузок, второе - равенство нулю суммы моментов от указанных сил

2. Кинематическим условиям вида

(13)

где {он}, {со2} - контактные перемещения в стыках тел; {ин}, {и2} - вектор смещений и поворотов одного относительно другого; {Л} - зазоры между стыкуемыми поверхностями.

3. Силовым условиям контакта

{N>>0 внутри {Э}

{М}=0 вне {0} и на границе (1.4)

Во втором методе точностная модель представляется в виде контактного взаимодействия узлов, образующих технологическое оборудование. Конструкция (ТО) представляется набором поверхностных и объемных элементов, которыми установлены контактные связи. Общее уравнение, описывающее ансамбль элементов представляется в виде:

№} = {Р} (1.5)

где [К] - глобальная матрица жесткости (ТО) и коэффициентов при неизвестных контактных нагрузках; {6} - вектор узловых перемещений, {6} = [ {II} {¡4} ]т, {II} - вектор-столбец искомых перемещений, {1М} - вектор-столбец контактных нагрузок; {Р} - матрица нагрузок, {Р} = [ {Г*} {А} ]т, {К} - вектор-столбец внешних сил, {А} - вектор-столбец зазоров.

Кинематические условия контакта для двух соприкасающихся точек тип поверхности запишутся в виде:

»»=«,+ А (1-6)

где А - величина первоначального зазора между точками т и п;

ит и ип - перемещения точек тип, измеренные вдоль нормали к соприкасающимся поверхностям.

Приведенные последними два соотношения совместно с условием (1.4) и законом Кулона определяют перемещение любого узла конструкции, закон и область распределения контактных давлений в стыках.

Сравнение двух методов показывает, что существенная разница в методах моделирования точности состоит в том, что первый подход, соответствующий методу координат с деформируемыми связями Б. М. Базрова [2] сводит определение положения тела к отысканию нового положения координатной системы, связанной с этим телом. При втором методе, соответствующем дискретной модели точности, исключается относительное смещение тел, как абсолютно твердых, так и одновременно, учитываются собственные и контактные деформации тел и при решении непосредственно определяются смещения исследуемых поверхностей.

Отличительной особенностью задачи, записанной как в координатной, так и в конечно - элементной форме является нелинейность ее относительных параметров, определяющих границы областей {Р} контакта, при принятом допущении, что материал подчиняется закону Гука и имеют место малые перемещения точек.

На основании анализа различных публикаций можно сформулировать показатели, характеризующие качественно и количественно точностные модели (Таблица 1.1.). Как показал обзор работ, различные авторы прибегают к отдельным допущениям, существенно упрощающим применение полученных моделей, исходя из сложности самой аналитической модели.

/

Таблица 1.1

Метод Состояние геометрии стыков Контактные деформации Метод учота еойстяоннмк деформаций Характер связей в стыкая Моделирование шерохова�