автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Дискретное моделирование жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценке точности технологического оборудования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «СТАНКИН»

На правах рукописи

Корзаков Александр Анатольевич

ДИСКРЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ СТЫКУЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальности: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005г.

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный руководитель

-кандидат технических наук, профессор ЮЖ. Гуревич

Научный консультант

-доктор технических наук, профессор MГ. Косов

Официальные оппоненты

-доктор технических наук, профессор Н.М. Султан-заде

Ведущеепредприпие

кандидат технических наук, доцент АХ Алешин ■ ОАО «АвтоВАЗ», г. Тольятти

Защита состоится «_»_2005г в_часов на заседании диссертационного совета K212.142.0l при Московском Государственном Технологическом Университете «СТАНКИН» по адресу: 127055, Москва, Вадковский пер., 3-а.

Отзыв о работе, заверенный печатью, в 2-х экземплярах, просьба направлять по указанному адресу в специализированный совет К212.142.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «Станкин»

Автореферат разослан «_»_2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент.

И.М. Тарарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В современном машиностроительном производстве первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и конкурентоспособности выпускаемых изделий в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности. Улучшение вышеназванных показателей в основном определяется точностью изготовления отдельных деталей и узлов, что в свою очередь зависит от точности технологического оборудования.

В настоящее время при проектировании машин контакт поверхностных слоев для макро отклонений моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов: граничных и конечных элементов. Для описания волнистости и шероховатости, приближенных к реальным поверхностям, контакт моделируется стержневыми, треугольными, сферическими и параболоид-ными геометрическими примитивами.

В настоящее время при моделировании жесткости шероховатых поверхностей в работах Косова М.Г. предложен профиль шероховатости, приближенный к реальному. Однако в указанных работах жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы, направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей, поэтому оценка жесткости стыкуемых поверхностей под действием всего комплекса сил требует разработки дополнительных математических и программных средств. В этом состоит актуальность работы.

Цель работы. Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе построения дискретной модели жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценки точности технологического оборудования.

Научная новизна. В результате проведенного исследования и анализа физической природы контакта деталей, с учетом шероховатости их поверхностей, разработана дискретная модель взаимодействия поверхностей деталей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что контактирующие шероховатые поверхности представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными. На защиту выносятся: 1. Методика аналитического решения контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей,

2. Конечно-элементная математическая модель шероховатой поверхности,

учитывающая действия как нормальных, так и тангенциальных сил,

3. Информационное, алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия

шероховатых поверхностей.

Методы исследования:

Теоретические исследования проводились на базе основных положений теории упругости, технологии машиностроения, метода конечных элементов, имитационного моделирования, машинных экспериментов.

Практическая ценность:

Методика, алгоритмы и программное обеспечение под операционные системы MS DOS и MS WINDOWS, расчета контактной жесткости деталей с учетом реального процесса взаимодействия шероховатых поверхностей при действии как нормальных, так и тангенциальных сил.

Реализация работы:

Результаты работы были использованы в учебном процессе на кафедре «Основы конструирования машин» МГТУ «Станкин».

Апробация работы:

Основные положения и результаты работы докладывались на семинарах кафедр «Теория технологических машин», «Основы конструирования машин» МГТУ «Станкин», VII научная конференция проводимая учебно-научным центром математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН, Москва 2004г.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов и приложений на 183 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, 17 таблиц, список литературы из 103 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы и обосновывается ее актуальность.

В первой главе проводится аналитический обзор научных трудов, посвященных современному состоянию моделирования точности технологического оборудования. Вопросам точности технологического оборудования посвящено значительное количество работ Балакшина Б.С, Базрова Б.М., Колесо-4

ва И.М., Султан-Заде Н.М., Митрофанова В.Г., Корчака С.Н., Худобина Л.В. Ими разработаны основные положения точностного анализа технологического оборудования.

В точностном анализе технологического оборудования можно выделить два направления: 1) Исследование точности с учетом макроотклонения детали и их жесткости, 2) Оценка точности технологического оборудования связанная с поведением поверхностных слоев контактирующих деталей. Во втором направлении разработаны такими учеными как Крагельский И.В., Овсеенко А.Н., Рыжев Э.В., Суслов А.Г., Михин Н.М., Сердобинцев Ю.П. вопросы контактирования деталей с учетом жесткости контактируемого слоя.

Анализ точности с учетом жесткости поверхностных слоев проводили различные авторы. Анализ показал, что в основном используются модели поверхностного слоя различными примитивами (сечения правильных геометрических тел, таких как сфера, конус, цилиндр, сечения параболоида и эллипсоида)

Также большой вклад внесли в это направление ученые: Демкин Н.Б., Левина З.М., Решетов Д.Н., Косов М.Г., Верховский А.Я., Боуден Ф.П., Журавлев ВА, Дьяченко П.Е., Тихомиров В.П., Горленко ОА, Соколовский А.П. и др.

Таким образом, преследуя цель повысить качество проектирования технологического оборудования, необходимо решить следующие задачи:

• разработать методику аналитического решения контактных задач описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей,

• разработать алгоритмическое и программное обеспечение позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей.

Учитывая вероятностную природу шероховатости необходимо решать контактную задачу как имитационную. Сложность поставленной задачи позволяет ограничиться рассмотрением и решением плоской контактной задачи.

Во второй главе рассматриваются вопросы постановки имитационной контактной задачи (ИКЗ) и концепции дискретной модели точности (КДМТ), производится вывод основных соотношений теории упругости с учетом моделирования контакта в стыке.

Постановка ИКЗ осуществляется следующим образом:

• Рассматривается взаимодействие упругих тел Т\,Т2, ... Г*.

• Тела соприкасаются между собой по некоторым областям {Ду} (7=1, 2, ... Ы, у=1,2, ... М, где N - число участков на одном стыке, М - число стыков)

• Величина области {А/} не задана заранее и подлежит определению.

Подлежат определению законы распределения нормальных {Щ и касательных {Ы1} контактных давлений, действующих на каждой области.

• Контуры границ тел до деформации заданы с учетом отклонения их формы, положения и состояния рельефа.

• Задан главный вектор {.Р} и главный момент {М} , прижимающие телаГ], Т2, ...Тк к друг другу.

Математическая модель дискретной модели точности строится на основе схемы взаимодействия конечных элементов. Это взаимодействие рассматривается как совокупность воздействий каждого из элементов на все остальные.

Концепция дискретной модели точности, разработанная на основе объемных и граничных элементов, строится следующим образом (рис.1): 1) Описание геометрической формы исследуемой детали множеством {Ф} фиксированных узлов, 2) Описание деталей в виде совокупности тел Т\, Т2, ... 3) Описание геометрической формы исследуемых поверхностей подмножество За-

мена идеального Ь\ ¿2 контактирующего контура на реальный ¿2 контакги-рующий контур, для чего выделяется подмножество поверхностных узлов, 5) Описание узлов контактирующих тел имеющих заранее заданные перемещения подмножеством {Фф} фиксированных узлов, 6) Соединение воображаемыми линиями узлов образующих множества {Ф}, {Ф л}> {Фл}> 7) Аппроксимация непрерывных величин, 8) Связывание между собой конечных элементов, в заранее заданных узлах, 9) Определяется действующих на контактирующие тела система сил {0},, температурные факторы {/}, характер распределения зазоров {А} в стыках, 10) Вводится множество {Ф<-} стержневых конечных элементов для жесткой фиксации узлов модели, 11) Выбирается принцип, на основе которого строится схема сопряжения элементов конструкции, после нахождения значений векторов {Щ, {М}, {О}, {5^} можно считать задачу решенной, 12) Аппроксимация отклонений {8$} по методу наименьших квадратов.

При выводе выражений для определения перемещений контактирующих узлов (рис.2) принималось во внимание, что при приложении внешней нагрузки точки т и п соприкасаются:

где контактные и изгибные перемещения точек. - расстоя-

ние между точками т и п по нормали к поверхности 5т,

Рис. 1. Два упругих тела

Рис. 2. К определению перемещений контактирующих узлов

При Дт„ > 0> - имеет место зазор, а при Дш„ < 0 - имеет место натяг. Выражение для определения зазора (натяга) при и 8т равных нулю, при учете матрицы преобразования от глобальной ХОУ системы координат к локальной системе координат:

8,л - 5„ = - 5та*итх + со8а*и.пу - (- 5та*ипх + соьа* ипу) = Д„, Атп - - ьта*итх + сояа*ип,ч + 8та*ипх - сс«а*и1П

В матричном виде после перехода к глобальным номерам Дти .'запишется:

Т

[-51па+со5а+51па-соза]{и2т.1 и2т и2|>1 и2п} =Д

(3)

При выводе выражений для определения контактных нагрузок (рис.3) учитывалась связь между составляющими ,Ртх, Рту, Рт, Рпу контактных нагрузок при переходе от глобальной ХОУ к локальной.^О^1 системе координат:

(4)

После преобразования выражения для определения контактных нагрузок:

(5)

В матричном виде после перехода к глобальным номерам выражений для определения контактных нагрузок запишется:

Решение контактной задачи методом конечных элементов осуществляется следующим образом: 1) К неизвестным узловым перемещениям добавляются дополнительные неизвестные - контактные силы, 2) К системе необходимо добавить столько уравнений совместимости перемещений, сколько находится в контакте узлов первого тела. Тогда систему уравнений равновесия для всего соединения можно записать в виде:

где [С] - матрица жесткости, {<5} - матрица перемещений узловых точек, {Р} -матрица внешних сил, [А] - матрица порядка [),_/], определяющаяся выражением 3, [Р] - матрица порядка [/', г], определяющаяся выражением 6, {А*} - матрица порядка [г] неизвестных контактных сил, {Дш„ } матрица порядка [г] зазоров или натягов соответственно, число пар узлов обоих тел, находящихся в контакте,/ — число неизвестных узловых перемещений.

При решении задачи используется метод приращения нагрузок.

В третьей главе проводится верификация программного комплекса КЕМКАА, для чего рассматривается упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана) (рис.4). Проводится сравнение функциональных возможностей разработанного программного комплекса КЕМКАА с программным комплексом БАЗИС. Для задачи Фламана сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом с результатами машинного эксперимента.

(7)

77777Т, 777777777

Рис. 4. К задаче Фламана: схема нагружения

КЕМКАА написан на языке C++ и предназначен для решение 2D задачи теории упругости с использованием МКЭ (рис.5а). Входная информация для системы подготавливается в виде конечно-элементной модели. Самостоятельные программные модули: mke2.exe, mkegraph.exe, mkehelp.exe, mketrans.exe. Для решения задачи программа составляет систему линейных уравнений, неизвестными в которых являются перемещения в узлах модели.

12 IB 24 ЗО 36 <ia

.,■ --few..,—^t

j'v -Л- члч • г\ j \ •■.

is--, ; '¿i-. 1г?\-:..эз\ .i ,|b f 14 га 186

I3'\! t* • aa--* i i

If j4V>.Г31ЧIbV

-—-'4-.....- -Jf---

1H 44 su- a

37 .:'. i 4* : .

II**

а) 6)

Рис. 5. а) Визуализация модели в КЕМКАА,

б) Результаты расчета модели в BASYS-изолинии Vx

BASYS предназначен для решения 2D и 3D задачи теории упругости с использованием МКЭ (рис.5б). Входная информация для системы: конечно-элементная модель, макромодель. Самостоятельные программные модули БАЗИС: 1) Препроцессор и диагностика создают следующие файлы: <имя моде-ли>.Ьаw, baa, bap, bad. 2) При расчете модели на статику создаются следующие файлы: <имя модели>^ап, bam, bag, bar. 3. Для графической проверки модели и анализа результатов расчета служит графические пре- и постпроцессоры ВРР, FLY.

Результаты расчета модели выполненные с использованием программных расчетных комплексов КЕМКАА и BASYS идентичны. Погрешность расчетов модели не превышает 15% от теоретических. 10

В четвертой главе проводится верификация программного комплекса КЕМКАА для решения контактной задачи, для чего рассматриваются две задачи: задача о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором и задача о плоской деформации двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. Рассматриваются функциональные возможности измененного под решение контактной задачи программного комплекса КЕМКАА (рис.6). Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом с результатами машинного эксперимента.

Рис.6. Блок-схема вычислительного процесса контактной задачи

КЕМКАА (Контактная задача) написан на языке C++ и предназначен для решение 2D задачи теории упругости с использованием МКЭ. Входная информация для системы подготавливается в виде конечно-элементной модели. Самостоятельные программные модули: kemkaa.exe, kont3.exe, konthelp.exe, mke-graph.exe, mketrans.exe. Для решения задачи программа составляет систему линейных уравнений, неизвестными в которых являются перемещения в узлах модели, контактные реакции в узлах области контакта и область их распределения. Программа имеет ряд преимуществ: полнофункциональное WINDOWS приложение, удобный интерфейс пользователя, удобный ввод исходных данных, возможность графического отображения полученных результатов.

Рис. 7. К задаче о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором: а) схема нагружения, б) результаты расчета

Результаты полученные расчетом модели с использованием программного расчетного комплекса КЕМКАА приведены на рис. 7, Погрешность расчетов не превышает 5% от теоретических.

Для задачи о плоской деформации двух соприкасающихся цилиндров с параллельными осями, проводились аналогичные задаче о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором эксперименты, в результате ко-

торых погрешность полученных результатов расчета удельных давлений на площадке контакта не превышает 15% от теоретических.

В пятой главе рассматривается моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности, а так же проводится моделирование микрошероховатости и волнистости. При помощи разработанного программного комплекса PROFIL предлагается алгоритм моделирования случайного профиля поверхности. Результаты расчета моделей показывают рост площадки контакта от добавления к нормальной нагрузке тангенциальной составляющей.

В известных работах при определении областей контакта фактических профилей рассматривается взаимодействие единичных идеализированных выступов, представляемых в виде цилиндрических, конических, кубических, полусферических, эллиптических и т.д. сегментов, используются также пилообразные и синусоидальные неровности благодаря простоте их математического списания. Форма идеализированных сегментов может уточняться введением распределения как по высоте, так и по шагу. Затем вероятностными методами с учетом геометрических параметров рельефа полученные зависимости распространяются на всю исследуемую область. При этом взаимное влияние напряженно-деформированного состояния сегментов, смежных с рассматриваемыми, современные схемы контакта микрорельефа не учитываются. Последнее обстоятельство особенно важно принимать во внимание, когда на тела действуют не только нормальные, но и касательные нагрузки.

Модель расчета контактной жесткости микрорельефа, учитывающая отмеченные особенности, может быть построена путем сведения задачи контакта микрорельефа к схеме общей упруго-пластической контактной задачи между телами, микроструктура и волнистость рельефа которых носит случайный характер. Сведения контакта микрорельефа к схеме имитационной контактной задачи позволяет уточнить значение целого ряда факторов, таких как область контакта, закон распределения контактных давлений по выступам, концентрация напряжений у ножки микровыступа, деформационная составляющая коэффициента трения и т.д. для произвольной нагрузки. Такая схема позволяет объяснить эффект увеличения области контакта при действии на стык боковой нагрузки. Известно, что при действии нормальной силы возникает площадь контакта, представляющая одну круговую область, При приложении постепенно увеличивающейся тангенциальной нагрузки до появления полного скольжения, оказывается, что площадь контакта увеличивается в три-четыре раза до начала скольжения. Это можно объяснить тем, что при действии тангенциальной силы вследствие упругих тангенциальных перемещений выбираются зазоры между

боковыми сторонами микро выступов. Таким образом вступают в соприкасание дополнительно новые выступы.

Рассмотрим последовательность расчета взаимодействия двух соприкасающихся поверхностей. Предположим, что поверхности и ¿2 тел Т] и Гз удалены одна от другой на некоторое расстояние и между ними нет контакта (рис.8). Реальную форму поверхностей и и площади (потому как рассматривается двумерная область) тел Т\ и Т2 аппроксимируем множествами одномерных конечных элементов и,-, и,-+| и ти,- ,тиг+| и двумерных конечных элементов а, 6; С; и (¡1 е^} , принадлежащих телам Т\ и Г2 соответственно.

Рис. 8. а) Скема расчета, б) КЭМ модель расчетной схемы, в) КЭМ модель схемы профиля

Связь между телами целесообразно описывать, используя кинематические условия контакта или стержни. После приложения сжимающей нагрузки возникает упруго пластическая деформация тел, и контакт распространяется на некоторые области вдоль поверхностей 5| И £2. Области контакта и упругопластиче-ские перемещения узлов определяют методом конечных элементов. Для определения границ областей используют условия: > 0 - узел внутри области,

узел на границе или вне области, где результирующая сил на /-ом узле. 14

С помощью предложенной модели хорошо виден эффект роста площади контакта соединения (рис. 9), схема профиля которых описана синусоидальной функцией, подтверждающего увеличение площади контакта при действии сдвигающей силы Рх. При отсутствии боковой силы Рх площадь контакта минимальна, однако, если приложить силу, постепенно увеличивая ее до появления скольжения, то площадь контакта начинает расти. При этом, области контакта перераспределяются и могут возникнуть новые вследствие дополнительной выборки зазоров при деформации на отдельных участках, чем и объясняется эффект роста площади соединения.

-10 0 10 20 30 40 50 90 70 80 90 нагрузка Рх (К)

Рис. 9. Пятна контакта

Стремление упростить решение задачи реального взаимодействия контактирующих поверхностей деталей и узлов приводит к представлению схемы контакта соприкасающихся поверхностей моделями различных типов: 1) Модель основывается на использовании единого конечно-элементного представления микро и макро структуры, 2) Модель использует представление, предложенное И.Я. Штаерманом, при котором собственные деформации тел, определяемые макроструктурой, описываются МКЭ, что позволяет уменьшить порядок разрешающей системы уравнений, 3) Модель в которой собственная деформация реальных тел приравнивается к деформации идеальных тел, параметры которых определяются номинальными размерами, а влияние макрорельефа учитывается односторонними упругими связями, между которыми устанавливаются зазоры, определяемые микрогеометрией и волнистостью.

Наиболее простая модель волнистости представленная И.В. Дунин-Бар-ковский, приведена на рис.10. На основе анализа профилограмм и по аналогии с представлением микрошероховатости принимается модель волнистости в виде суммы периодической и случайной составляющих (в системе координат

ХсоОУо))

где - высота неровностей волнистости, - фаза процесса волнистости, представляющая равномерно распределенную величину на отрезке детерминированная амплитуда процесса, нормальный эргодический

процесс с равным нулю средним. Дисперсия этого процесса находится приближенно по правилу «трех сигм».

Sw

Рис. 10. Моделирование волнистости

Для моделирования случайного профиля поверхности разработан на языке C++ программный комплекс PROFIL (рис.11). С помощью двух стандартных функций языка C++ определяется случайное расположение точек описывающих профиль Функция srand() задает случайное число, которое функция rand() использует для генерации последовательности квазислучайных чисел.

Предложенную ранее модель двух соприкасающихся технических поверхностей объясняющую эффект роста площади соединения, за счет учета горизонтальной составляющей усилия можно легко распространить на диапазон волнистости и шероховатости (рис.12) уменьшением ее габаритных размеров до границ диапазона. Действительные размеры пятен контакта получаются умножением параметра Ra на число, показывающее размер пятна контакта на графике.

Рис. 11. Внешний вид приложения PROFIL (Вид механической обработки - притирка, высота волны Wz = 0,75 + 2 (мкм), среднее арифметическое отклонение профиля Да = 0,1 + 3,2 (мкм)

площадь пятна контакта при Ra=6,3 (мкм) АЭДй

нагрузка Рх (Н)

площадь пятна контакта при Ra=0,4 (мкм)

нагрузка Рх (HJ

Рис. 12. Пятна контакта при Яа = 6,3 (мкм) и Яа = 0,4 (мкм)

Модель представленная на рис.8 не описывает случайный процесс контактирования двух технических поверхностей, поскольку все ее выступы и впадины совмещены. Под случайностью же, в данном случае понимается несовпадение выступов, описывающих шероховатый профиль контактирующих поверхностей (рис.13.). При переносе такой модели на диапазон волнистости и шероховатости так же виден процесс увеличения площади контакта за счет приложения тангенциальной силы (табл.1.) Действительные размеры пятен контакта получаются умножением параметра Яа на число, показывающее размер пятна контакта.

Рис. 13. Моделирование случайного процесса (область контакта).

Таблица 1

_ Пятна контакта при различных Яа и нагрузках: _

Яа, (мкм) ОУЛ Н) кол-во точек в контакте кол-во поверхностных элементов Пятна контакта (относительные единицы)

5 10 8 6 38,8

0,025 0,5 1 6 4 28,6

0,05 од 4 2 14,4

500 1000 8 6 38,8

0,4 50 100 7 5 33,7

5 10 4 2 14,4

750 2000 8 6 38,8

6,3 500 1000 7 5 33,7

50 100 4 2 14,4

Анализ технической литературы (работы З.М. Левиной, Д.Н. Решетова, Э.В. Рыжева) показывает, что моделирование стыков деталей и узлов, как правило осуществляется стержневыми элементами, имеющими определенную жесткость. Недостатки такого подхода заключаются в необходимости определять при разработке расчетной модели каждого нового стыка количество стержневых элементов расчетной модели и жесткость каждого из них, а также порядок их расположения в пределах номинальной площади стыка. Для устранения перечисленных недостатков стык предлагается моделировать тонким слоем материала, имеющего упругие свойства, соответствующие реальному стыку. Такой подход означает переход от конечного числа стержней, моделирующих стык, к непрерывному их распределению.

Модель созданная по условиям задачи о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором решалась как контактная задача. Данную задачу возможно смоделировать без учета контакта между телами, где стык предла-18

гается моделировать тонким слоем материала, имеющего упругие свойства, соответствующие реальному стыку. Расчет двумерной модели, в этом случае, проводится с использованием не модифицированного под контактную задачу МКЭ, а результат расчета модели можно проанализировать опираясь только на понятие о кинематических условиях контакта.

Для проверки данной гипотезы создана модель, аналогичную рассмотренной выше, но не использующую дополнительные данные характеризующие (описывающие) контакт между поверхностями. В зазор между «контактирующими» поверхностями монолитного тела, внедрялись дополнительные конечные элементы, характеризующие тонкий слой материала, имеющего упругие свойства, соответствующие реальному стыку. На рис.14 представлены три варианта расчета модели при разных значениях модуля упругости 55000 (Н/мм*мм)) который подбирался из условия выполнения кинематических условий контакта. Из рис.14 видно, что созданная модель не противоречит высказанному предположению о возможности моделировать область контакта тонким слоем материала с упругими свойствами реального стыка.

Рис. 14. Стык смоделирован тонким слоем материала.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Анализ рассмотренных работ показал, что моделирование реальной поверхности с учетом шероховатости и волнистости осуществляется математически или телами правильной геометрической формы, такими как конус, сфера, эллипсоидами и т. д. Это означает, что моделирование поверхности осуществляется схемами не похожими своей геометрией на реальные поверхности.

2. Влияние шероховатости и волнистости на контактную жесткость стыкуемых поверхностей учитывается на основе представления шероховатости телами правильной геометрической формы. В работе М.Г. Косова по моделированию жесткости шероховатых поверхностей предложено рассматривать профиль шероховатости приближенный к реальному. Однако в указанной работе жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей.

3. Учитывая вероятностную природу шероховатости необходимо решать контактную задачу как имитационную. Сложность поставленной задачи позволило ограничиться рассмотрением и решением плоской контактной задачи.

4. Разработана методика аналитического решения контактных задач описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. Сформулированы в матричном виде основные соотношения поставленной контактной задачи с учётом кинематических условий контакта. Для решения численной контактной задачи используется метод приращения нагрузок, по которому при каждой итерации отбрасываются связи в которых не выполняются кинематические условия контакта, а на основании отброшенных связей определяются новые связи между контактирующими точками.

5. В аналитическом виде рассмотрены задачи: о действии сосредоточенной силы на упругую полуплоскость (задача Фламана), о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором, о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. Для аналитического решения рассмотренных задач при заданных исходных данных получены числовые результаты.

6. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. С целью проверки адекватности полученных решений проведено сопоставление результатов полученных с помощь программного продукта КЕМКАА с данными, приводимыми в известных решениях. Погрешность решения составила

7. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности при совместном действии на контактирующие тела не только нормальных, но и касательных нагрузок показало эффект роста площади соединения. По этому рассматривать жесткость шероховатых поверхностей под действием только нормальной нагрузки не целесообразно.

8. Разработан алгоритм построения случайного профиля поверхности, учитывающий как волнистость так и шероховатость поверхности. Подробно рассмотрены функциональные возможности, перечень необходимых исходных данных и алгоритм построения случайного профиля поверхности при использовании разработанного программного комплекса PROFIL. Дано подробное описание ввода данных и вывода получаемых результатов, а так же подробно описаны процессы, происходящие во время расчета координат точек профиля.

9. Проведенные исследования подтвердили высказанное предположение о возможности моделирования стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала и показали преимущества по сравнению с классической дискретной моделью стыка.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Корзаков А.А. Косое М.Г. Моделирование контактной жесткости деталей с учетом рельефа шероховатости их поверхности // СТИН. 2003г. №12. -С.23-26

2. Корзаков А.А. Косое М.Г Контактная жесткость стыкуемых поверхностей с учетом реальной модели шероховатости поверхности // Информационные технологии в технических и социально-экономических системах. Сборник научных трудов МГТУ «СТАНКИН». Выпуск 2. Том 1. -М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2003. -С. 16 23

3. Корзаков А.А. Белякова М.С. Сравнительный анализ методов расчета точно -сти // Информационные технологии в технических и социально-экономических системах. Сборник научных трудов МГТУ «СТАНКИН». Выпуск 2. Том 1. -М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2003. -С. 67-74

4. Корзаков А.А. Белякова М.С. Информационная модель пространственных размерных связей при автоматизированном проектировании технологических процессов // Информационные технологии в технических и социально-экономических системах. Сборник научных трудов МГТУ «СТАНКИН». Выпуск 2. Том 1. -М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2003. -С. 64-67

5. Корзаков А.А. Косое М.Г. Моделирование контактной жесткости двух соприкасающихся тел // VII-я научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и ИММ РАН. Сборник докладов. М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2004. -С. 174-177

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Корзаков Александр Анатольевич

Дискретное моделирование жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценке точности технологического оборудования

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 14.02.2005. Формат 60х90'/)б Уч.изд. л. 1,75. Тираж 80 экз. Заказ № 19

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.За

05.12

Введение.

Глава 1. Современное состояние моделирования точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

1.1. Исследование и моделирование контакта шероховатых поверхностей.

1.2. Параметры качества взаимодействующих между собой поверхностей.

1.3. Определение основных параметров контакта на основании математической модели образования погрешностей во время механической обработки.

1.4. Анализ контактных задач решаемых методом конечных элементов.

1.5. Постановка задачи исследования.

Выводы к 1-ой главе.

Глава 2. Построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи.

2.1. Постановка имитационной контактной задачи.

2.2. Концепция дискретной модели точности.

2.3. Вывод основных соотношений теории упругости на основе метода конечных элементов.

2.3.1. Двумерный симплекс элемент.

2.3.2. Одномерный симплекс элемент.

2.4. Моделирование контакта в стыке.

2.4.1. Вывод выражений для стержневого элемента.

2.4.2. Вывод выражений для определения перемещений контактирующих узлов.

2.4.3. Вывод выражений для определения контактных нагрузок.

2.5. Решение контактной задачи методом конечных элементов. 69 Выводы ко 2-ой главе.

Глава 3. Решение двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

3.1. Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана).

3.2. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА.

3.2.1. Перечень необходимых исходных данных.

3.2.2. Алгоритм решения задачи.

3.3. Функциональные возможности программного комплекса БАЗИС.

3.3.1. Перечень необходимых исходных данных.

3.3.2. Алгоритм решения задачи.

3.4. Сравнение результатов расчета.

Выводы к 3-ей главе.

Глава 4. Решение контактной двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

4.1. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА.

4.1.1. Перечень необходимых исходных данных.

4.1.2. Алгоритм решения задачи.

4.2. Упругие перемещения в цилиндрических соединениях с зазором.

4.3. Два соприкасающихся цилиндра с параллельными осями. 135 Выводы к 4-ой главе.

Глава 5. Оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи.

5.1. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности.

5.2. Моделирование волнистости и шероховатости.

5.3 Функциональные возможности программного комплекса

PROFIL.

5.3.1. Перечень необходимых исходных данных. 5.3.2. Алгоритм решения задачи.

5.4. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа шероховатости поверхности. ф 5.5. Моделирование контактной жесткости на монолитной модели теории упругости.

Выводы к 5-ой главе.

Актуальность.

В современном машиностроительном производстве первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и конкурентоспособности выпускаемых изделий в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности. Улучшение вышеназванных показателей в основном определяется точностью изготовления отдельных деталей и узлов, что в свою очередь зависит от точности технологического оборудования.

В настоящее время при проектировании машин контакт поверхностных слоев для макро отклонений моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов: граничных и конечных элементов. Для описания волнистости и шероховатости, приближенных к реальным поверхностям, контакт моделируется стержневыми, треугольными, сферическими и параболоидными геометрическими примитивами.

В настоящее время при моделировании жесткости шероховатых поверхностей в работах Косова М.Г. предложен профиль шероховатости, приближенный к реальному. Однако в указанных работах жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы, направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей, поэтому оценка жесткости стыкуемых поверхностей под действием всего комплекса сил требует разработки дополнительных математических и программных средств. В этом состоит актуальность работы.

Цель работы.

Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе построения дискретной модели жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценки точности технологического оборудования.

Научная новизна.

В результате проведенного исследования и анализа физической приро-«t ды контакта деталей, с учетом шероховатости их поверхностей, разработана дискретная модель взаимодействия поверхностей деталей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что контактирующие шероховатые поверхности представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными.

На защиту выносятся:

• методика аналитического решения контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей,

• конечно-элементная математическая модель шероховатой поверхности, учитывающая действия как нормальных, так и тангенциальных сил,

• информационное, алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей.

Методы исследования:

Теоретические исследования проводились на базе основных положений теории упругости, технологии машиностроения, метода конечных элементов, имитационного моделирования, машинных экспериментов.

Практическая ценность:

Методика, алгоритмы и программное обеспечение под операционные системы MS DOS и MS WINDOWS, расчета контактной жесткости деталей с учетом реального процесса взаимодействия шероховатых поверхностей при действии как нормальных, так и тангенциальных сил.

Диссертационная работа состоит из пяти глав, основных выводов и приложений.

В первой главе проводится аналитический обзор научных трудов, посвященных современному состоянию моделирования точности технологического оборудования. Вопросам точности технологического оборудования посвящено значительное количество работ Балакшина Б.С., Базрова Б.М., Колесова И.М., Султан-Заде Н.М., Митрофанова В.Г., Корчака С.Н., Худобина Л.В. Ими разработаны основные положения точностного анализа технологического оборудования. Поскольку при оценке точности технологического оборудования учитывается микрорельеф контактирующих поверхностей, то проводится обзор работ по моделированию и расчету параметров контакта с учетом микронеровности. Рассматриваются вопросы математического моделирования контактирующих между собой шероховатых поверхностей и их параметры качества. Определяются основные параметры контакта, и проводится анализ задач, решаемых методом конечных элементов.

Ученые проводившие исследования и внесшие большой вклад в это направление: Суслов А.Г., Демкин Н.Б., Рыжев Э.В., Левина З.М., Решетов Д.Н., Косов М.Г., Митрофанов В.Г., Верховский А.Я., Боуден Ф.П., Тейбор Д., Журавлев В.А., Крагельский И.В., Дьяченко П.Е., Тихомиров В.П., Горленко О.А., Соколовский А.П., Чихладзе Г.Е., Михин Н.М., и др.

Ставится задача исследования.

Во второй главе проводится построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи. Рассмотрение вопроса начинается с постановки имитационной контактной задачи и концепции дискретной модели точности. Производится вывод основных соотношений теории упругости для двумерного и одномерного симплекс элемента. Моделирование контакта в стыке производится путем вывода выражений для стержневого элемента, определения перемещений контактирующих узлов и определения контактных нагрузок. В матричном виде записывается система уравнений для всего соединения в целом.

В третьей главе решается двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматривается упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана). В рамках поставленной задачи рассматриваются и сравниваются, функциональные возможности разработанного программного комплекса КЕМКАА с программным комплексом БАЗИС, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.

В четвертой главе решается контактная двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматриваются две задачи: задача о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором и задача о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. В рамках поставленной задачи рассматриваются функциональные возможности видоизмененного программного комплекса КЕМКАА, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.

В пятой главе проводится оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи. В рамках поставленной задачи рассматривается моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности, а так же проводится моделирование микрошероховатости и волнистости. Максимальную приближенность к реальным поверхностям в процессе моделирования можно добиться, используя предложенный алгоритм и программный комплекс PROFIL для построение случайного профиля поверхности. Профиль поверхности подразделяется на волнистость и шероховатость. Созданные модели контактирующих шероховатых поверхностей представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными. Результаты расчета представлены в виде графиков, показывающих рост площадки контакта от приложенной тангенциальной силы. Проводится сравнение модели стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала с классической дискретной модели стыка.

Разработанное в ходе решения поставленной задачи методологическое и программное обеспечение должно использоваться при оценке точности технологического оборудования для расчета жесткости стыкуемых поверхностей вследствие контакта их макрорельефа.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

Основные выводы по работе

Анализ рассмотренных работ показал, что моделирование реальной поверхности с учетом шероховатости и волнистости осуществляется математически или телами правильной геометрической формы, такими как конус, сфера, эллипсоидами и т. д. Это означает, что моделирование поверхности осуществляется схемами не похожими своей геометрией на реальные поверхности.

Влияние шероховатости и волнистости на контактную жесткость стыкуемых поверхностей учитывается на основе представления шероховатости телами правильной геометрической формы. В работе А.В. Степанова, М.Г. Косова [26] по моделированию жесткости шероховатых поверхностей предложено рассматривать профиль шероховатости приближенный к реальному. Однако в указанной работе жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей. Учитывая вероятностную природу шероховатости необходимо решать контактную задачу как имитационную. Сложность поставленной задачи позволило ограничиться рассмотрением и решением плоской контактной задачи.

Разработана методика аналитического решения контактных задач описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. Сформулированы в матричном виде основные соотношения поставленной контактной задачи с учётом кинематических условий контакта. Для решения численной контактной задачи используется метод приращения нагрузок, по которому при каждой итерации отбрасываются связи в которых не выполняются кинематические условия контакта, а на основании отброшенных связей определяются новые связи между контактирующими точками.

В аналитическом виде рассмотрены задачи: о действии сосредоточенной силы на упругую полуплоскость (задача Фламана), о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором, о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. Для аналитического решения рассмотренных задач при заданных исходных данных получены числовые результаты.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. С целью проверки адекватности полученных решений проведено сопоставление результатов полученных с помощь программного продукта КЕМКАА с данными, приводимыми в известных решениях. Погрешность решения составила 3 -ь 15%. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности при совместном действии на контактирующие тела не только нормальных, но и касательных нагрузок показало эффект роста площади соединения. По этому рассматривать жесткость шероховатых поверхностей под действием только нормальной нагрузки не целесообразно.

Разработан алгоритм построения случайного профиля поверхности, учитывающий как волнистость так и шероховатость поверхности. Подробно рассмотрены функциональные возможности, перечень необходимых исходных данных и алгоритм построения случайного профиля поверхности при использовании разработанного программного комплекса PROFIL. Дано подробное описание ввода данных и вывода получаемых результатов, а так же подробно описаны процессы, происходящие во время расчета координат точек профиля.

Проведенные исследования подтвердили высказанное предположение о возможности моделирования стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала и показали преимущества по сравнению с классической дискретной моделью стыка.

1. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин.

2. М.: Машиностроение, 1981.-244с.

3. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. М.: Машиностроение, 1987, - 208с.

4. Верховский А.В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. Журнал прикладной физики, 1926, т.З, вып. 3,4, с. 157.

5. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение, 1968.-543с.

6. Журавлев В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амантона-Кулона для трения несмазанных поверхностей. Журнал технической физики, 1940, т. 10, вып. 17, с.1447.

7. Archard J.F. Elastik Deformation and the Contakt if Surfaces Nature, vol. 172, 1951, p. 918.

8. Linkoin B. Elastik Deformation and the Laws of Friction. Nature, vol. 172, 1953, p. 169.

9. Крагельский И.В. Трение несмазанных поверхностей. Автореф. на соискание уч. степени д.т.н. М.: ИМАШ, 1943, -31с.

10. Крагельский И.В., Бессонов Л.Ф., Швецова. Контактирование шероховатыхповерхностей. ДАН СССР, 1953, т. 93, N 1, с. 43-46.

11. Ling F.F. On Asperety Distributioh of Metallik Surfaces. J. Appl. Phys., vol. 29, N 8, 1958, p. 1168-1174.

12. Lodge A., Howell H.G. Friction of Elastic Solid. Proc. Phys. Soc., vol. 67 N 410, 1956, Ser. B, p. 89-97.

13. Rubinstein C. Review on the Factors Influencing the Friction of Fibers, Jams and Fabrics. Wear. vol. 2, N 4, 1958, p. 296-310.

14. Дъяченко П.E., Толкачева Н.Н., Карпова Т.М. Определение фактической площади контакта сопряженных поверхностей. М.: - В кн. Труды третьей всесоюзной конференции по трению и износу .Т. - АН СССР, 1960, с. 46-50.

15. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых поверхностей. В кн. Новое в теории трения. М.: Наука, 1966, с. 3-6

16. Тихомиров В.П. Имитационное моделирование контактного взаимодействия деталей машин с шероховатыми поверхностями. Трение и износ. 1990г., т.11, №4

17. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств контактирующих деталей машин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук (СТАНКИН), Москва, 1982.

18. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения, М.: Машгиз, 1946.-346с.

19. Чихладзе Г.Е. О влиянии размера детали на сближение в контакте. АН Груз.ССР, 1968, т.51, N 3, с. 271

20. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966.-192с.

21. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. -261с.

22. Крагельский И.В. Трение покоя двух шероховатых поверхностей. М.: - Изв. АН СССР РОНТ, 1948. N 10, с. 37-62.

23. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-227с.

24. Крагельский И.В., Демкин Н.Б. Определение фактической площади касания. В кн.: Трение и износ в машинах. Т 7 14. М.: Изд. АН СССР, 1960, с 37-62.

25. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига, Зинатне, 1975.-210с.

26. Степанов А.В. Моделирование жесткости шероховатых поверхностей при оценке точности технологического оборудования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (СТАНКИН), Москва, 1998г.

27. Schallamach A. Friction and Adrasion of Rubber Wear, vol. I, 1957 1958, p. 384-417.

28. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В. Трение и износ полимеров. М.: Химия, 1972.-240с.

29. Константинова Н.А. Исследования трения и площади фактического контакта высокоэластичных материалов. Автореф. на соиск. учен, степени канд. тех. наук- М.: Гос. пед. инст., 1967. 14с.

30. Свириденок А.И. Температурная зависимость фактической пощади касания полимеров. Изв. АН БССР, 1070, N 3, с. 161-164.

31. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Теоретические основы метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов. -В кн. Контактная жесткость в машиностроении. Куйбышев.: НТО Машпром, 1977. с. 26-27.

32. Probert S.D. Uppal A.N., Deformation of Single and Multiple Asperities on Metall Surfaces, Wear, vol. 23. 1973, p. 367-376.

33. Greenwood J.A., Williamson J. Contakt of Nominally Flat Surfaces. Proc. Roy.Soc. s A, vol. 259 N 1442, 1966, p.300

34. Короткое B.A. Влияние шероховатости на формирование единичной контурной площади контакта. В кн.: Вопросы механики. Калинин: 1972, вып.15, с. 172-177.

35. Ланков А.А. Расчет деформационных характеристик при сжатии твердых шероховатых тел, поверхности, которых выполнены в виде элементов сфер. -В кн. Надежность и долговечность деталей машин, Калинин, 1974, с. 19-29.

36. Алексеев В.М. Исследование площадей касания и объемы зазоров при контактировании волнистых поверхностей применительно к расчетам внешнего трения. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.т.н. Калинин: 1975. 24с.

37. Измайлов В.В. Разработка метода определения характеристик фрикционного контакта на основе исследования внедрения иденторов в шероховатый слой. Автореф. на соиск. уч. степени к.т.н. Калинин: 1974. 22с.

38. Green А.Р. Friction between unlubrikated Metals a theoretikal analysis of the junction Model. Proc. Roy. Soc. Sen A., N 1173, vol. 228, 1955, p. 191-204.

39. Tabor D. The Hardness of Metals. Oxford. Clarendon Press. 1951.175 p.

40. Пранч A.C. Механизм возникновения и разрушения сцеплений между контактирующими металлическими телами при совместном действии нормальной нагрузки и сдвига. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.т.н. Рига: Интитут механики, 1968. -28с.

41. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел, М.: Наука, 1977.-221с.

42. Паское М.И., Табор Д. Трение и деформация пластических материалов М.: Изв. вузов. Машиностроение, 1966, N 8. -27с.

43. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск.: Томский университет, 1965. - 116с.

44. Крагельский И.В., Михин Н.М. О природе контактного предварительного смещения твердых тел. -ДАН СССР, 1963, т. 153, N 1, с. 78-81. ^ 45. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта. М.: Наука, 1975, -59с.

45. Штаерман И.Я. Контактная задача упругости. М.Л.: Гостехиздат, 1949, -270с.

46. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. Львов, Высшая школа, 1983. 176с.

47. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта с учетом поверхностной структуры контактирующих тел. АН СССР. М.Т.Т., 1971, N 3, с. 80-87.

48. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений. М.: Наука, 1977, - 100с.

49. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трения и износ. М.: Машиностроение, 1977. - 576с.

50. Крагельский И.В., Михин Н.Н. Узлы трения машин. Справочник. М.: Машиностроение, 1984.-280с.

51. Левина Э.М., Решетов Д.Н. Основы расчета машин на контактную жесткость. // Вестник машиностроения, 1965, N 12, с. 16-23.

52. Решетов Д.Н. Работоспособности и надежность деталей машин. М.: Высшая школа, 1974. -206с.

53. Решетов Д.Н. Расчет валов с учетом упругого взаимодействия их с опорами. -М.: Машгиз 1939. -78с.

54. Решетов Д.Н., Кирсанова В.Н. Касательная контактная податливость деталей. // Машиностроение, 1970, N 2, с. 88-101.

55. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1966.-227с.

56. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. - 175с.

57. Колесов И.М. К проблеме управления и точности формы, поворота и расстояния поверхностей при обработке на станках. В сб.: Самоподнастраиваю-щиеся станки М.: Машиностроение, 1970. с. 51-80.

58. Проников А.С. и др. Надежность в технике. Технологические системы, испы-щ тания станков с числовым проектированным управлением на технологическуюнадежность (методические рекомендации) М.: ВНИИАМ, 1979. - 58с.

59. Проников А.С. и др. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. -592с.

60. Вотинов К.В. Временная инструкция по изучению, и повышению жесткости узлов станка. М.: ЭНИИМС, 1976. - 58с.

61. Вотинов К.В. Жесткость станков. Л.: Лонитомаш, 1940. - 88с.

62. Балакшин Б.С. Теория и практика технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1982, Кн. 1, 288 е.; Кн. 2, -268с.

63. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969.-553с.

64. Кудинов В.А. Динамика станков. -М.: Машиностроение, 1967. -360с.

65. Каминская В.В. и др. Станины и корпусные детали металлорежущих станков. М.: Машгиз, 1960, - 360с.

66. Митрофанов В.Г. Связи между этапами проектирования технологических процессов изготовления детали и их влияние на принятие оптимальных решений: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук М.: Мосстанкин, 1980. - 48с.

67. Митрофанов В.Г., Схиртладзе В.Г. Моделирование процесса консольного-растачивания отверстий. //Станки и инструмент, 1981, N 9, с. 24-27

68. Хусу А.П. Виттенберг Ю.Р. Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. - 344с.

69. Бобрик П.И. Зависимость жесткости плоских стыков от качества обработки поверхностей. М.: Труды МАТИ, вып. 5, 1949, - 50с.

70. Власов В.М. Работоспособность упрочненных трущихся поверхностей М.: Машиностроение, 1987. - 304с.

71. Сердобинцев Ю.П. Технологические методы обеспечения требуемых свойств поверхностного слоя сопряжений технологического оборудования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук -М.: Мосстанкин, 1991г.

72. Базров Б.М. Технологические основы проектирования самоподнастраиваю-щихся станков. М.: Машиностроение, 1978, 216с.

73. Атопов В.И., Сердобинцев Ю.П., Шурыгин В.К. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния сдвигоустойчивого соединения.-М.: ВНИИТЭМР, 1986.-16с.

74. Славин O.K., Сердобинцев Ю.П. Моделирование упругопластических контактных перемещений плазменно-упрочненных направляющих скольжения станков // Расчеты на прочность, М.: Машиностроение, 1990, вып. 32, с. 236-246.

75. Чулков И.И. Экспериментальное определение контактных деформаций цилиндрических стыков. Жесткость в машиностроении. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. Брянск, 1971. с. 27-33

76. Косов М.Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: Мосстанкин. 1985. - с. 405.

77. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963.-472с.

78. Дроздов Ю.Н. Обобщенные характеристики для оценки износостойкости твердых тел. // Трение и износ, 1980, N 3, т. 1, с. 417-424.

79. Проников А.С. Программный метод испытания металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1985. -288с.

80. Саакян Р.В. Дискретная модель оценки точности закрепления деталей в приспособлениях и соединениях на этапе проектирования (плоская задача). Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. М.: СТАН-КИН. 1994.-с. 205.

81. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, -392с.

82. Нигина Е.Л. К решению контактных задач МКЭ. // Машиноведение, 1978, -N5.

83. Шахдева, Рамакришнан, Натараджан. Применение метода конечных элементов при исследовании упругого контакта // Конструирование. 1981, - N 4. т. 103

84. Мелещенко Н.Т. Конечно-элементный анализ явлений в плоском контакте упругих шероховатых тел под воздействием нормальной и касательной нагрузок. -Л., ЦНИ, Дизельн. ин-т, 1977. 17с.

85. Бабанов В.В. Общие принципы расчета конструкций на упругом основании методом конечных элементов, В сб.: Труды Ленинградного инженерно-строительного института. Л.: Ленингр. инж. строит, инст-т, 1976. №. 1.

86. Контактные условия в фланцевых болтовых соединениях. Экспресс-информация "Детали машин".- М.: ВИНИТИ, 1977. N 25. реф. N 122.

87. Оптимальное проектирование головки болта. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1978. N 30. реф. N 128.

88. Применение метода конечных элементов при проектировании. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1977. N 13. реф. N 77.

89. Система программ для расчета резьбовых соединений. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1977. N 29. реф. N 138.

90. Пакет программ для расчета станин и узлов станков. Экспресс-информация "Автоматические линии и металлорежущие станки ". М.: ВИНИТИ, 1977. N 32. реф. N 164.

91. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

92. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майбора В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989.

93. Михин А.Н. Зависимость сближения между шероховатыми поверхностями контактирующих тел от нагрузки при упругом контакте. Трение и износ. 1990. т.11, N2.

94. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной ЭВМ. В сб.: Труды МИИТ. -М.: Стройиздат, 1976.

95. Шапошников Н.Н. Исследование вопросов применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных пространственных конструкций. М.: МИИТ, 1973.

96. Шапошников Н.Н. Решение плоской задачи теории упругости с помощью дискретной модели. В сб.: Труды МИИТ. М.: Стройиздат, 1967.

97. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость металлорежущих станков. Труды I Всесоюзного семинара по контактной жесткости. Тбилиси, 1966.

98. Кац A.M. Теория упругости. М.: Гос. Издат. Технико-теоритическая литература, 1956. -210с.

99. Мур Д. Основы и применение трибоники. М.: Мир, 1978. -488с.

100. Косов М.Г. Степанов А.В. Моделирование рельефа шероховатости в стыках деталей станков // СТИН, 1998. - №9. - С. 7-10

101. Косов М.Г. Батыров У.Д. Имитационные контактные задачи в технологии. -М.: Янус-К, 2001.-102с.

102. Дунин-Барковский И.В., Карташева А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1978. - 232с.