автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Оценка влияния подвижных цилиндрических стыков на статические и динамические характеристики шпиндельных узлов станков с целью их улучшения

Московский Государственный Технологический университет «СТАНКИН»

11а правах рукописи

2 \ ДЕК 1893

Лобанов Алексей Юрьевич

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЫКОВ

НА СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ СТАНКОВ С ЦЕЛЬЮ ИХ УЛУЧШЕНИЯ

Специальность 115. 03. 01 - Процессы механической и фтико-течничеекой обработки,

станки и инструменты

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом университете

"СТАНКИН" (МГТУ "Станкин")

доктор технических наук профессор Хомяков В. С.

кандидат технических наук, доцент Молодцов В. В.

доктор технических наук, профессор Косов М. Г.

кандидат технических наук

Бобров А. П.

Ведущее предприятие ПО "Коломенский ЗТС"

Защита диссертации состоится_декабря 1998 г. в_часов на заседании

Диссертационного Совета К 063.42.05 при Московском Государстве! том Технологическом университете "СТАНКИН" по адресу: 101472, ГСП, Москва, К-55, Вадковский пер., д. За.

С диссертацией можно ознакомиться библиотеке МГТУ "СТАНКИН" за один месяц до защиты.

Автореферат разослан «_»_1998 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета К 063,042.05. к. т. н., доцент

Научный руководитель: Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ю. П. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для выполнения своего служебного назначения -обеспечивать обработку деталей с заданной точностью и качеством поверхности, при высокой производительности и с достаточной надежностью, современные станки должны обладать заданными показателями качества.

Точность - один из важнейших показателей качества металлорежущих станков, существенно влияющий на все критерии работоспособности их подсистем, а следовательно, и на выходные показатели станков. Большое влияние на точность станков оказывает такой критерий как жесткость. Общая жесткость металлорежущих станков складывается из жесткости его отдельных деталей и контактной жесткости. Собственные деформации деталей станков имеют значение там, где станки работают в условиях больших нагрузок. В прецизионных станках и универсальных станках при отделочной обработке превалируют контактные деформации. В балансе упругих перемещений станков контактные перемещения в опорах шпинделей составляют 40-50%, поэтому для увеличения общей жесткости станка необходимо увеличивать контактную жесткость.

В металлорежущих станках имеется большое количество стыков, среди них цилиндрические стыки. Расположение цилиндрических стыков вблизи места формообразования (шпиндельные узлы, гильзы, пнноли. иешры и т.д.) придаю! им особую значимость. Значительные перемещения в этих стыках обусловлены наличием зазоров, низкой жесткостью гильз и пинолей, консольным погружением. Наличие зазоров приводит к контактированию по небольшим дугам, низкая собственая жесткость гильз и пинолей - к неравномерному распределению давлений и деформаций по длине стыков, что вызывает большие перемещения на переднем крае стыка.

С целью улучшения качественных показателей станка, на этапе его проектирования, важно иметь прогнозные оценки поведения конструкции. Получить такого рода информацию можно с помощью математического моделирования. Для этого необходимо иметь математические модели отдельных элементов моделируемых узлэв, в том числе и цилиндрических стыков. В связи с этим задача об определении жесткости цилиндрических стыков и ее влиянии на статические и динамические характеристики станков и их узлов представляется актуальной.

Цель работы заключается в улучшении статических и динамических характеристик металлорежущих станков и их узлов за счет учета влияния цилиндрических стыков.

Методы решения. Для решения поставленной задачи использовались методы математического анализа и конечных элементов ( МКЭ ).

Научная новизна состоит в:

нелинейнс^ распределенной модели цилиндрического стыка, устанавливающей функциональную связь между контактными деформациями в стыке двух упругих деталей и его параметрами (конструктивными и технологическими).

*- математической модели динамики шпиндельного узла, включающую разработанную модель стыка.

Практическая ценность заключается в разработке:

- специального конечного элемента типа «цилиндрический стык».

- методики расчета шпиндельных узлов станков с подвижными цилиндрическими стыками.

- соответствующего программного обеспечения.

Реализация результатов:. Результаты работы используются на кафедре "Станки" МГТУ "Станккн" при дипломном проектировании и переданы Коломенскому ЗТС.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на юбилейной научно-технической конференции Кабардино-Балкарского государственного университета г. Нальчик, на заседаниях кафедр "Металлорежущие станки и инструменты" Рлзаевского института машиностроения и "Станки" МГТУ "СТАНКИН".

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано две печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Приложения содержат страниц. Основной текст изложен на страницах, содержит рисунков, таблиц и

список литературы из наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. •

В первой главе рассмотрены методы моделирования контактного взаимодействия плоских и цилиндрических поверхностей и связанные с этим проблемы. Исследование контактного взаимодействия на сегодняшний день идет двумя путями:

1. На основе экспериментально определяемых коэффициентов пропорциональности, которые связывают контактные перемещения 6 с давлением в стыке р следующей зависимостью р=с8т' где т ~ показатель степени.

2. На основе моделирования микронеровностсй набором некоторых простых тел ( параболические эллипсоиды, сферы, конусы, стержни и т.д.), контакт которых основан на теории Герца.

Каждой из теорий присущи свои достоинства и недостатки. Для первой необходимо большое количество экспериментов чтобы корректно определить коэффициенты пропорциональности для поверхностей, полученных различными методами (точение, шлифование и т.д.) и различной микрогеометрией. При использовании второго пути получаемые выражения для определения контактных перемещений настолько громоздки и неудобны в применении, что их приходится дополнительно упрощать.

Большинство работ по контактному взаимодействию посвящены плоским стыкам. В металлорежущих станках имеется большое количество цилиндрических стыков. Данные стыки находятся в непосредственной близости от зоны формообразования получаемых поверхностей (выдвижные шпинделя, гильзы, пиноли, центры). Поэтому их влияние на точность получаемых поверхностей необходимо учитывать. Можно выделить следующие особенности контактных задач с цилиндрическими стыками:

- зависимость между внешней нагрузкой и вызванным ею перемещением оказывается нелинейной. Это объясняется наличием зазора в стыке и связанным с этим увеличением площадки контакта по мере возрастания нагрузки.

- появление значительных давлений в зоне контакта связанных с консольным нагружением. Однако для зон контакта характерно возникновение всесторонних сжимающих напряжений, что позволяет материалу выдерживать без разрешения высокие конгакгные давления.

Работ посвященных данной тематике не так много, и в основном упор в них сделан в основном на экспериментальные исследования цилиндрических стыков и узлов металлорежущих станков, содержащих стыки данного видз. Можно выделить работы по данной тематике Решетова Д. Н., Левиной 3. М., Быховского А. Н„ Косова М. Г., Пажемисз Ю. А., Хомякова В. С., Молодцова В. В..

Для оценки влияния цилиндрических стыков на статическое и динамическое поведение узла (шпиндельные узлы горизонтально-расточных станков, гильзы координатно-расточных и сверлильных станков, пиноли задних бабок токарных, кругло- и резьбошлифовальных станков) возникла необходимость в разработке математической модели данных стыков, что и позволило поставить следующие задачи:

1. Построить специальный конечный элемент для расчета узлов с цилиндрическими стыками методом конечных элементов, как наиболее распространенного и удобного для инженерных расчетов.

2. Для расчета параметров специального конечного элемента разработать обобщенную модель контакта в цилиндрическом стыке.

3. Разработать методику расчета станочных узлов с цилиндрическими стыками и соответствующее программное обеспечение.

Вторая глава посвящена разработке специального цилиндрического контактного конечного элемента.

В настоящее время при решении задач моделирования элементов несущей системы металлорежущих станков широко применяется метод конечных элементов (МКЭ). Пакеты МКЭ общего назначения, которые обычно используют для расчетов, позволяют учесть упругие свойства сопряженных деталей, но в них недостаточно проработан вопрос моделирования контакта. Стыки представляются в виде набора упругих связей - "эквивалентных пружин", сосредоточенных в узловых точках конечных элементов, имитирующих сопряженные детали в зоне контакта. Такой подход позволяет учитывать форму стыка и частично влияние деформаций деталей на распределение давлений в стыке. Однако возникают проблемы при определении параметров "эквивалентных пружин", которые получают умножением коэффициента контактной податливости на площадь эквивалентного участка. Как следствие, при аппроксимации распределенного стыка конечным числом "эквивалентных пружин" встает проблема адекватности модели, для обеспечения которой приходится устанавливать достаточно большое количество таких связей, что усложняет расчет.

При моделировании подвижных ' цилиндрических стыков эффективно использование обобщенной модели контакта, основанной на предположении, что контакт происходит по всей поверхности стыка, а не в нескольких заданных точках. В этом случае контакт рассматривается как совокупность распределенных связей, накладываемых иа балочные конечные элементы, находящиеся в зоне контакта. '

Возьмем два балочных элемента одинаковой длины и выберем произвольное сечение (рисунок 1). Свяжем с зоной контакта глобальную систему координат, начальная точка шторой лежит в плоскости выбранного сечения. Так как в конечно-элементной модели узлов содержащих цилиндрические стыки локальные системы координат совпадают с глобальной, поэтому из выражений "выпадают" матрицы переноса и направляющих косинусов.

0

Рис. 1 Система координат конечного элемента Давление р в стыке при угле контакта <ро связано с относительными перемещениями поперечных сечений конечного элемента ахи ношением р = сд'"' Погонная нагрузка в рассматриваемом сечении стыка определяется выражением ц = кч6-В матричной форме чти записи примут вид:

МФМ

где - {0=[Чу. 0] - вектор погонных нагрузок.

м=

кч 0 0

о о о о о

- матрица упругости стыки.

.{и } = [«>- 0] - вектор относительных перемещений поперечных сечений конечного элемента.

Матрицы [Си]. [С);]. [С;;] и [С;:] получаются добавлением к матрицам связывающим перемещения и погонные нагрузки в выражениях (1) нулевой строки и столбца для \чета деформаций и нагрузок вдоль оси X конечного элемента. Матрицы имеют вид:

0 0 0 0

о о о

о о о

0 0 0 0

ы-ы-

0 о

О ~к. о

о о

ч

О -к.

о о о о о

ч

о о

Матрицы реакций распределенного цилиндрического стыка имеют вид:

[К1,-] = [АГИ ] = /[-V] [С,, ] М (Ьс, [Л-1: ]=[*.%,] = }[*] [с,, Нл'] л.

(1)

о о

Перемножив матрицы в выражениях (1) и проинтегрировав элементы их произведений, получим искомый результат:

К'' к* и !_ ю

к*> 1 ¡г»

где-1 = 1,2и]=1,2.

Матрицы являющиеся блоками [К,] имеют вид:

Ы-

Го о : о _Q.1___.0_...1_ _ 0 _ "1

0 — 0 Г * ^ 0 0 0 "210

0 ....... , 13/ 0 чг 210 0 '""о"

0 0 9 210 0 **Ю5 0

0 4 210 0 0 0

Го 0 1 0 10 0 1___0___1

0 9 70 0 10 » 0 ! . 13/2 -А"- 1 4 420

0 0 к * 1 0 » л 9 420 ; о !

0 0 0 ¡0 • 0

0 0 Г л 13/3 4 420 ¡0 к"ыо ; 0 !

0 13/2 4 420 0 1 0 1 0 ! *"но .

и-

Го ___0___ о; 0 .'L__.fi...

0 35 0 0 ! 0 1 .II/2 | - А" - 4 210

0 0 * 4 35 0 1 9 210 ! 0

0 0 б 0 1 0 Г 0

0 0 * -7.210. 0 ! 1 1 0 »

0 210 0 0 | 0 1 у''3 ! *«105

(2)

В третьей главе рассмотрена модель цилиндрического стыка в поперечном сечении в котором устанавливается связь конструктивных и технологических параметров с погонной нагрузкой, для расчета коэффициента постели и определяется методика статического и динамического расчетов конструкций со стыками данного типа.

Для наибольшей наглядности и простоты введем понятие условного контактного слоя, в котором и сосредотачивается контактная деформация. Такой аналитический слой имеет реальный смысл при рассматривании деформаций микронеровностей контактных поверхностей. Тогда общие деформации будут складываться из деформаций самой детали и контактных деформаций микронеровностей. Определим соотношение перемещений в шероховатом контактном слое с перемещениями контактирующих поверхностей как абсолютно гладких и сведем полученные результаты в таблицу 1.

Таблица 1.

Погонная Давление, Перемещение Перемещение Разница,

нагрузка, кг/см _______МПа.------ гл. поверхн.мкм тер. пов; мкм ------------Г:,.

50 2,43 0.11 2.25 5

100 3.53 0.24 3,00 8

1S0 4,47 0,38 3.56 9

200 5.35 0.53 4.03 13

250 6.20 0,69 4.43 16

300 7.04 0.86 4.78 18

350 7.88 1.03 5.11 20

400 8,72 1,21 5.41 22

450 9,55 1,41 5,70 25

500 10.40 1.61 5,96 27

Так как контактные перемещения оказывают большое влияние на точность в диапазоне малых и средних нагр\-юк (при чистовых и доводочных операциях), то деформациями самих тел можно пренебречь. При выводе следующих выражений предполагалось, что упруго деформируется только шероховатый слой.

При определении перемещений в шероховатом слое делается общепринятое и дающее удовлетворительные результаты предположение о его зависимости от давления в стыке в некоторой степени.

Рассмотрим плоскую мдачу об определении контактных перемещений в цилиндрическом соединении с зазором. В я ом случае зависимость между контактным перемещением 5 и давлением р на элементарном участке дуги контакта определяется выражением Р = ейт. где с коэффициент пропорциональности, m - показатель степени. При внутреннем касании двух цилиндрических поверхностей, радиусы кривизны i'i и г2 которых почти равны, радиальный зазор под углом ^(-фо S <р < <ро) определяется выражением А, = -MI - eos»), Где ^ _ г _ (рис. 2).

Рис. 2.Параметры цилиндрического стыка.

Упругое радиальное смещение вала относительно втулки под углом <р к линии действия нагрузки д определяется выражением 39 = 30 со%<р - Д 9, где - бо смещение по линии действия нагрузки. Давление под утлом <р к линии действия нагрузки определяется выражением рч, = сб™. Интегрируя вертикальную составляющую р„ по дуте контакта 2<р0. получим выражение для суммарной погонной нагрузки:

( Д V

q = 2гa- [(со.ч£>-соз?>0)тсо5рс1|?>, (3)

I «»?<>; I I А 1

где <рй = агссоя----- половина угла контакта.

После интегрирования выражения (3) и некоторых преобразований ■зависимость погонной нагрузки от контактных перемещении в цилиндрическом стыке выглядит так: Г(ш +1.0) V05

о = V 2 л гс----—— (4).

Г(ш + 1.5)(^0+Д)05

Для определения коэффициента Ц . входящею в матрицы реакций распределенного стыка, необходимо линеаризовать выражение (-4). Дтя этого применим метод прямой линеаризации (метод Я. Г. ПановкоУ В основе метода лежит замена нелинейной характеристики /(х) линейным выражением ¡-(х)=р.т со специально подбираемым коэффициентом р2. Коэффициент Ц определяется из выражения (5):

* и; Г(« + 1.5)(ОТ+2.5)Д05

х^ (5'т + 2К , 3(5/»/ + 2)51 5(5; м + 2)$ ( 105(5 т + 2^ ) 2(7/то + 2)Д + 8(9/да + 2)Л2 ~1б(Шт + 2)Дэ + 384(13/т + 2)Л4

В связи с нелинейной зависимостью распределенной нагрузки д от перемещения поперечного сечения б выраженного уравнением (-1) математическая модель узла содержащего цилиндрический стык имеет вид:

ММ+ММ)ЬМ (6)

где [к] - матрица жесткости с постоянными коэффициентами размера п х и, учитывающая упругие свойства конструкции и линейную составляющую обобщенных усилий цилиндрического стыка.

{и(со)} - вектор нелинейной составляющей обобщенных усилий со стороны конечных элементов вида "цилиндрического стыка" размерности п.

{Б} - вектор внешних воздействий размерности п,

{со} - вектор узловых переметцени й размерности п, •

n - число степеней свободы упругой системы с цилиндрическим стыком.

Решение уравнения (6) производится методом Пикара. Его особенность заключается в том. что в процессе решения итерационным методом матрица жесткости системы не "затрагивается, а только происходит уточнение вектора и(г>). Решение на первом шаю терапий происходи» лри линейной зависимости q-k^fi. т. с. те лче.мешы вектора и(м> равны нулю.

Структура вектора и(о>) зависит от наличия цилиндрических а ьилш » конструкции некоюрою \ i.ia Нс.ш цилиндрические сгыки не связаны с данной узловой точкой модели. eooiBCfciByiouiHe ячейки вектора заполняются нулевыми злеметгтамн В противном случае всмор нелинейной составляющей обобщенной нагручен. приложенной к узловой ¡очке i со стороны цилиндрического стыка s. будет иметь rh.t

где r/i-V) - вектор обобщенных нагрузок приложенных к узловой точке i со стороны цилиндрического стыка s размерности 5.

- вектор перемещений узловых точек цилиндрического сгыка s в виде

) ( г \ ( т \ \ т 1 ( т )

WA=t>i\) Г'::)'

|к,| матрица жесткост цилиндрическою ci ыка -

Вскюры обчбщенньк liai рузок ¡^(¡«^¡l} ¡г,(¡tv, jij • приложенных со стороны цилиндрическою стыка s к % т.ювым ючкам свяшнных с ним балочных конечных 'иемешон определяются следующим выражением:

h V",}} = -Ь К )} = JlN<*>]r {q, (iN(x)XK} - Ь}))}, Jx (7)

о

гДе {q.flN(x)}|®,})} = [o ' q^(x) i qr(x) ' o]r - вектор обобщенной погонной нагрузки в поперечном сечении х.

[N(x)] - матрица формы балочного элемента.

,} = [{w,!}т {<у,2}т]Ти {f"2}=s[f'u:iJT ' вскюры узловых

перемещений балочных элементов образующих стык.

Обозначим \'2я тс —^.9). из выражения (4) через ко и разложим вектор I (m +1.5)

погонной нагрузки по осям Y и Z согласно рис.2.

S (х) гт-0.5/' ч Чу(х) = q(x)cosa = q(x)^ = k0 где ¿б(х) = (^(х)+^(х))°'

Аналогично получим выражение для ф и конечный вид вектора обобщенной

погонной наградит в сечении х:

Рис.2 Погашая нагрузка в стыке.

"(<?уг(х)+^(х))

т/2-0.25

^у2(х) + ^(х))05 + д]

-¿у(х)

(8)

^(х) + о-г2(х))05 + д]

0.5 *

где ^(х) = г„(х)-<52у(х), <52(Ю = ^12(х)-^2г(х), (х) и осевые

составляющие абсолютного перемещения в сечении х балочного элемента ¡=1,2. Выразим ¿»¡у (х) и (х) через узловые перемещения балочных элементов.

Зх 2х

13 , + Л

Зх- 2х

"¡П?

+ <Р у

Зх* 2х | ¡2[ х3 х*

х-1Г+и- +°' ТГ-1Г +р' иг г

2х х3

\ Гзх2 2хП ( 3 - \ X X

- —- —. - -ф.-

г ) ь3) * У 1 I/ 1)

где и - линейная и утловая составляющие перемещения узла ] конечного элемента i относительно оси

Вектор обобщенных усилий со стороны цилиндрического стыка состоит из двадцати членов, но реакции, возникающие в уздах второго контактного балочного КЭ, будут иметь такие же значение, но будут иметь противоположные направления, чем у

первого КЭ: {г.Мф.МГ ; ижЖ}.

В связи с невозможностью нахождения интегралов в аналитическом виде выражении (8) аппроксимируем его степенным рядом вида Ях^ао+а^агх'+азх3 методом наименьших квадратов. Исследования данной функции показали, что для достижения требуемой точности необходимо удержать четыре члена степенного ряда. Аппроксимацию функции будем проводить в пяти точках на конечном элементе при

X/ =(/-1)Л/»1> Где 1=1,____5. Для определения коэффициентов а, необходимо решить

систему уравнений вида:

=¿<7(4*,*. где к =0,1,2,3.

где - искомые коэффициенты степенного ряда.

Конечное выражение вектора г после интегрирования сводится к многочленам четверюго и пятого порядка.

______________ о-------— {г,2 («.,!} = ' (1

1 , 3,2 1 ,3 1 , 1 -a.lt—а.Ь ~—з,Ь -г — а,1. 2 20 1 ^ ' 28 1, 7 ■ 2 4 ,, 3 ,4 2 20 1 15 " 14

— Ь.Х —Ь, \} + — ь,ь3 — ь>1.4 2 20 15 28 -7-ь,ь: -¿Ь,!.' »---Ъ.Ь4 2 20 15 ■ 14 л

- — Ь01/ --Ц.ь' - — ь,ь4-— ь,ь3 12 30 1 60 2 105 — Ъ01' + --Ь.Ь' 1 — Ь21/ > --ьл.'о 12 20 30 42

^ 1 1 1 * 3 ^ ,4 ^ — а.ь - —а.Ь--а,Ь * —а.1. 12 30 60 " 105 ^ ,2 ^ т ] ^ Г 4 ^ » * --а.1.----а.Ь---а,!.---а,Ь 12 0 20 30 * 42 .

Для решения системы нелинейных уравнений (6) применяется метод Пикара, который включает в себя следующие этапы:

1. Инициализация. Примем {и ($»})} = {0} . Уравнение (6) вырождается в систему линейных уравнений. Решается линейная задача [к]{а)}0 = {Г] . Используя результаты решения, находим начальные значения составляющих вектора {и({и}0 )} •

2. Итерация т Находится новый вектор узловых нагрузок, включающий векторы обобщённых узловых нагрузок со стороны ни.шнлрических стыков. {Г}, - )} • Решается линейная задача [к]{ы}, - ¡Г}, ■ Испо.тьчуя результаты решения. находим новые значения составляющих вектора {и({о},)} • Осуществляется проверка критерия остановки итераций.

3. Критерий остановки итераций. Определяется невязка между векторами

)} меньше некоторого заданного предела ]{и({еД )}- {и({м}м ^ г •

В четвертой главе приводится пример расчета по предлагаемой методике шпиндельного узла горизонтально - расточного станка с диаметром выдвижного шпинделя 90 мм и его сравнение с результатами экспериментального исследования, выполненного Быховским А. Н..

Стенд представляет собой жесткую чугунную плиту 1 на которой закреплены чугунные кронштейны - передний 2, задний 3 и кронштейн 4 хвостового ползуна шпинделя. В опорных кронштейнах смонтирован на подшипниках качения 5 и 6 полый шпиндель 7. В его направляющих - передней 8 и задней 9 может перемещаться вдоль своей оси выдвижной шпиндель 10, хвостовая часть которого связана с ползуном 11 через упорные подшипники 12. Ползун прикреплен к опорному кронштейну 4 и при выдвижении шпинделя 10 переставляется вместе с кронштейном вдоль оси по Т-образным

пазам плиты. К опорным кронштейнам привернута сварная рама 13 с нагрузочным устройством 14, состоящая из кольцевого динамометра с индикатором нагрузки, оправки, закрепляемой в конусе шпинделя, и рычагов, передающих усилие от динамометра через оправку на выдвижной шпиндель. При изменении вылета вдвижного шпинделя рама с нагрузочным устройством переставляется в новое положение и закрепляется вновь на опорных кронштейнах. Нагружение шпинделя сосредоточенной радиальной силой создается вращением гаек 15, воздействующих на динамометр.

Перемещения в шпиндельном узле измерялись двадцатью четырьмя индикаторами часового типа с ценой деления 1 мкм, расположенными по всей его длине.

Рис. 3 Стенд для статического исследования шпиндельного узла. Исследования шпиндельного узла проводились при вылетах выдвижного шпинделя равными 1 (3 — бё и прилагаемых нагрузках 500, 1000 и 1500 кг.

На рисунке 4 показана деформация оси выдвижного шпинделя исследуемого шпиндельного узла и расчетные деформации, полученные по предлагаемой методике.

Рис. 4. Деформация оси выдвижного шпинделя Расчеты и измерения проводились при вылете выдвижного шпинделя 90 мм и прилагаемой нагрузке Р=500 кг.

Приведем сравнительные графики измерений и расчетов контактных деформаций в передней втулке при различных вылетах с нагрузкой Р=500 кг (рис.5). Данные графики показывают изменение характера контакта в передней направляющей втулке при изменении вылета выдвижного шпинделя. '

250-0 I

Вылет 1 <3 (90 мм).

Вылет 44 (450 мм).

250.0

Вылет 2(1 (180 мм).

Вылет 5с1 (360 мм).

250 0

-Расчет ■ ■ * ■ Эксперимент |

Вылет 3<1 (270 ми).

Вылет 6д (540 им).

Рис 5. Характер контакта в передней направляющей втулке.

Также было исследовано изменение контактных деформаций в цилиндрическом стыке при изменении диаметра выдвижного шпинделя. Результаты исследования приведены на рис. 6. .Расчеты проводились при зазоре в соединении 10 мкм и длинне передней втулки 300 мм. Для того чтобы влияние изгиба консольной части свести к минимуму, расчеты проводились при малом вылете равном 1с1. Изменение жесткости при увеличении диаметра сведем в таблицу 2.

Таблица 2.

Диаметр, (в условных ед.) 1 1,22 1,77 2,22 3,33

Жесткость, (в условных ед.) 1 1,07 1,5 1,77 2,06

На основании таблицы 2 построим график зависимости жесткости переднего конца выдвижного шпинделя от его диаметра.

Рис. 6. Жесткость переднего конца выдвижного шпинделя.

Исследовалось влияние длинны передней втулки на контактные деформации внутри нее. Данные исследования проводились при диаметре выдвижного шпинделя 90 мм и его вылете на 90 мм. Результаты приводятся на рис. 7. Длинна передней втулки мало влияет на контактные деформации • и ее длинна выбирается из условий контакта выдвижного и полого шпинделей, для данного типоразмера длинна должна быть около 300 мм.

Рис. 7. Влияние длинны передней втулки. Уравнение динамической системы шпиндельного узла имеет общий вид:

где [М], [С], [К] - матрицы инерции, демпфирования и жесткости упругой системы размерности п х п с постоянными коэффициентами,

[в] - матрица размерности п х п с постоянными коэффициентами, описывающая способ приложения внешних воздействий к упругой системе.

__________[в] - матрица размерности п х п с постоянными коэффициентами, описывающая

взаимодействие упруг ой системы с рабочими процессами в динамической системе.

{х! - п-мерный вектор обобщенных координат упругой системы.

{1} - р-мерный вектор внешних воздействий на упругую систему.

{и}={и(1. {х}, {х})} - т-мерный вектор переменных состояний рабочих процессов в динамической системе станка, взаимодействующих с упругой системой станка (вектор управления).

При заполнении магрицы жесткости из уравнения ( 9 ) используются данные результатов статического расчета, которые предварительно линеаризуются.

Результаты динамического расчета шпиндельных узлов показывают влияние цилиндрических стыков на характеристики системы станка, особенно при чистовых режимах работы, когда цилиндрический стык между полым и выдвижным шпинделями не затянут под действием постоянной силы резания. Это влияние выражается в изменении собственной частоты и высоты пика АЧХ (рис.8).

Частота, Гц

Рис. 8.Лмплитудно-частотные характеристики шпиндельного узла.

ВЫВОДЫ

1. Полученный специальный конечный элемент, учитывающий нелинейные свойства цилиндрического стыка, позволяет применить широко распространенный в настоящее время метод конечных элементов для решения задач данного типа.

2. Получено теоретически обоснованное выражение, функционально связывающее погонную нагрузку и контактные перемещения в цилиндрическом стыке, которое носит нелинейный характер. Данное выражение имеет несложный вид и применимо для инженерных расчетов.

3. Применение разработанного конечного элемента типа "распределенный цилиндрический стык", в значительной степени облегчает адекватное моделирование различных конструкций, включающих цилиндрические стыки, за счет сокращения времени подготовки исходных данных.

4. Предложенная методика позволяет оценить влияние каждого из конструктивных параметров (диаметр соединения, зазор, длины передней и задней втулок и т.д.) на упругие перемещения выдвижного элемента.

- Жесткость выдвижного шпинделя при малых вылетах

приблизительно пропорциональна диаметру в степени 0,7.

- Длина передней направляющей втулки выбирается около 3-4 с! выдвижного шпинделя. Длина задней втулки мало влияет на жесткость перднего конца.

- Величина зазора между полым и выдвижным шпинделями мало

влияет на жесткость и выбирается из условий отсутствия заклинивания во время работы.

5. Предложенная математическая модель качественно верно отражает характер работы шпиндельного узла горизонтально-расточного станка в динамическом режиме с учетом нелинейных свойств цилиндрических стыков.

6. Установлено, что свойства стыка сильнее проявляются при обработке на чистовых режимах, когда он не затянут под действием постоянной силы резания. При этом на частотах близких к резонансным наблюдается значительное возрастание амплитуд колебаний.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. "Определение статической жесткости цилиндрических стыков". В сборнике "Тезисы докладов первой конференции молодых ученых". Саранск 1997 г. с 154., в соавторстве.

2. "Моделирование стыка между полым и выдвижным шпинделями горизонтально-расточных станков". "Проектирование технологических машин" вып. № ,1998, с , в соавторстве. '

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук___________ _________________________________________

Лобанов Алексей Юрьевич

Оценка влияния подвижных цилиндрических стыков на статические и динамические характеристики шпиндельных узлов станков с целью их улучшения.

Подписано в печать 23.11.98, формат 60*84 16 Бума! а 80 гр м*. гарнитура «Тайме», Обьем уч.-итд. .1. -1.4, тираж 60 экч

Издание отпечатано в издательстве Аналитического центра финансовой информации. Лицензия ЛР № 065712.

/

/

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СТАНКИН.

На правах рукописи УДК 621.9.06-229.33.001.24:681.3.068(043.3) Лобанов Алексей Юрьевич

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

СТЫКОВ НА СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ СТАНКОВ С

ЦЕЛЬЮ ИХ УЛУЧШЕНИЯ

Специальность 05.03.01. - Процессы механической и физико-химической обработки, станки и инструмент.

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Хомяков В.С.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................3

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.....6

1.1 Основные понятия и определения в контактной жесткости...........7

1.2 Основные понятия при описании шероховатого слоя....................10

1.3 Определение жесткости стыка через экспериментально определяемые коэффициенты......................................................................14

1.4 Моделирование шероховатости при помощи простых тел.............20

1.5 Роль шпиндельного узла в обеспечении работоспособности станочного оборудования............................................................................29

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ РЕАКЦИЙ СПЕЦИАЛЬНОГО КОНТАКТНОГО ЭЛЕМЕНТА......................................................................34

2.1 Подходы при моделировании контакта между элементами..........34

2.2 Формирование матрицы реакций контактного конечного элемента для цилиндрических стыков.........................................................................35

2.3 Выводы....................................................................................................39

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СТЫКА В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА ПРОВЕДЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТОВ........................................................................................................40

3.1 Модель цилиндрического стыка в поперечном сечении..................40

3.1.1 Установление функциональной связи распределенной нагрузки с конструктивными и технологическими параметрами подвижного цилиндрического соединения........................................................................40

3.1.2 Упрощение функциональной зависимости погонной нагрузки от контактных перелшщений............................................................................42

3.1.3 Определение коэффициента контактной податливости через параметры шероховатости поверхностей................................................44

3.1.4 Линеаризация функциональной зависимости погонной нагрузки от контактных перемещений............................................................................45

3.2 Общая структура матрицы жесткости упругой системы.................47

3.2.1 Статический расчет конструкций с распределенными цилиндрическими стыками...........................................................................47

3.2.2 Исследование качества аппроксимации подынтегральной функции полиномом п-ой степени...............................................................................52

3.2.3 Решение системы нелинейных уравнений.........................................58

3.3 Общий подход при моделировании динамической системы шпиндельного узла........................................................................................59

3.4 Выводы....................................................................................................64

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ УЗЛОВ.................................................65

4.1 Программная реализация алгоритмов расчета узлов с подвижными цилиндрическими стыками..................................................65

4.2 Экспериментальные исследования шпиндельного узла с диаметром выдвижного шпинделя 90 мм...................................................68

4.3 Апробация представленной методики на примерах расчета различных узлов содержащих цилиндрические стыки.............................75

4.3.1 Расчет шпиндельного узла горизонтально-расточного станка.....75

4.3.2 Расчет пиноли задней бабки токарного станка 1К62....................78

4.3.3 Исследование влияния передней и задней направляющих втулок на статическую жесткость системы............................................................80

4.4 Динамический расчет шпиндельного узла........................................84

4.5 Выводы....................................................................................................94

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ...................................................................96

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................98

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современной техники связано с непрерывным повышением требований к точности металлорежущего оборудования, включая ее сохранение под нагрузкой и во времени.

Точность - один из важнейших показателей качества металлорежущих станков, существенно влияющий на все критерии работоспособности их механизмов, а следовательно, и на выходные показатели станков: быстроходность, энергетическую эффективность, материалоемкость, надежность и долговечность.

Большое влияние на точность станков оказывает такой критерий как жесткость. Общая жесткость металлорежущих станков складывается из жесткости его отдельных деталей и контактной жесткости. Собственные деформации деталей станков имеют превалирующее значение там, где станки работают в условиях больших нагрузок. В прецизионных станках и универсальных станках при отделочной обработке превалируют контактные деформации. В балансе упругих перемещений станков контактные перемещения в опорах шпинделей составляют 40-50%, поэтому для увеличения общей жесткости станка необходимо увеличивать контактную жесткость.

В металлорежущих станках имеется большое количество стыков, среди них цилиндрические стыки. Расположение цилиндрических стыков вблизи места формообразования (шпиндельные узлы, гильзы, пиноли, центры и т.д.) придают им особую значимость.

Значительные перемещения в этих стыках обусловлены наличием зазоров, низкой жесткостью гильз и пинолей, консольным нагружением. Наличие зазоров приводит к контактированию по небольшим дугам, низкая собственая жесткость гильз и пинолей - к неравномерному распределению давлений и деформаций по длине опор, что вызывает большие перемещения на переднем краю опоры.

Изучению жесткости стыков деталей металлорежущих станков посвящено большое количество работ, из них большая часть посвящена плоским стыкам. В них исследованы характер контактных деформаций, законы распределения давления в стыке в зависимости от типа и величины нагрузки. В некоторых работах даны формулы для определения контактных деформаций в стыке.

Наиболее изученными являются плоские стыки, работ посвященных цилиндрическим стыкам не так много.

С целью улучшения качественных показателей станка, на этапе его проектирования, важно иметь прогнозные оценки поведения конструкции. Получить такого рода информацию можно с помощью математического моделирования. Для этого необходимо иметь математические модели отдельных элементов моделируемых узлов, в том числе и цилиндрических стыков. В связи с этим задача об определении жесткости цилиндрических стыков и ее влиянии на статические и динамические характеристики станков и их узлов представляется актуальной.

Целью данной работы является:

1. Разработка специализированного конечного элемента типа "цилиндрический стык".

2. Установление функциональных связей между конструктивными и технологическими параметрами цилиндрического стыка и его перемещениями.

3. Разработка программного обеспечения для расчетов шпиндельных узлов горизонтально-расточных станков, содержащих цилиндрические стыки.

4. Методические рекомендации по использованию разработанной методики.

В первой главе данной работы освещается состояние вопроса исследования на настоящее время, прослеживаются тенденции их развития. Во второй главе разрабатывается специальный конечный

элемент для статического и динамического расчета конструкций методом конечных элементов, учитывающий повышенную податливость поверхностей участвующих в контакте. В третьей главе разрабатывается обобщенная модель контакта в цилиндрическом стыке для определения коэффициента постели данного стыка. В четвертой главе проверяется адекватность предлагаемой методики расчета и даются практические рекомендации по ее применению.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДА ЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучение вопроса контакта двух поверхностей развивается в двух направлениях:

1. Определение коэффициента контактной податливости (жесткости) исходя из экспериментальных исследований.

2. Моделирование микронеровностей контактных поверхностей различными простейшими телами.

Данное разделение можно показать на следующей блок-схеме:

Контактирование поверхностей

Коэффициент контактной податливости

Моделирование контакта

Вотинов К.В. Соколовский А.П. Решетов Д.Н. Левина З.М.

I

Cool А.

Журавлев В.А. Крагельский И.В.

Демкин Н.Б. Молодцов В.В.

KJ

I

Рыжов Э.В.

Рис 1.1 Пути изучения контактного взаимодействия поверхностей

1.1 Основные понятия и определения в контактной жесткости

Контактная жесткость в общем случае оценивается величиной коэффициента контактной податливости, т.е. по отношению приращения удельного давления, действующего в некотором направлении, к соответствующему приращению взаимного перемещения сопряженных поверхностей в том же или другом направлении. При определении удельного давления учитываются размеры площади касания Аа, ограниченной внешними размерами соприкасающихся тел (номинальной площади).

/

/

/

/

Ч

Рис. 1.2 Зависимость между сближением у и удельным давлением ц.

Наиболее часто (рис. 1.2) жесткость исследуется при действии номинального удельного давления д по нормали к контактирующим поверхностям и их взаимном перемещении в этом же направлении (сближении) у. В таких условиях контактная жесткость называется нормальной контактной жесткостью и характеризуется коэффициентом нормальной контактной жесткости или коэффициентом контактной жесткости:

А а йа У = игл = ду~>° Ау с/у

(1.1)

Величина, обратная коэффициенту нормальной контактной жесткости, называется коэффициентом нормальной контактной податливости или коэффициентом контактной податливости:

а/ = - 0-2)

/

Для учета влияния размеров соприкасающихся поверхностей на контактную жесткость вводится величина

. , АР ёР

; = ^ = |¡Ш-.- (1.3)

В общем случае коэффициенты контактной жесткости и контактной податливости, а также величина ^ являются переменными и зависящими от значений действующих внешних нагрузок. Приближенно эти коэффициенты могут быть найдены при рассмотрении не бесконечно малых приращений нагрузок и перемещений, а при определении прироста нагрузок и соответствующих перемещений на некотором конечном интервале их изменения, т.е.

Г = Ту <м>

(1.5)

Ду

Аналогично может быть найден и коэффициент контактной податливости со\

В том случае, когда существует линейная связь между нагрузками и перемещениями, определенные выше коэффициенты могут быть найдены по конечным значениям самих нагрузок и перемещений. В этом случае можно записать

У у (1.6)

р

у

Последние соотношения часто также используются для приближенной оценки контактной жесткости в том случае, когда между нагрузкой и перемещением существует нелинейная связь.

Большой практический интерес представляет тот случай, когда связь между сближением поверхностей и нагрузкой устанавливается степенным законом

у=^рл а. 8)

или

У = <»гЧХ (1.9)

Связь между нагрузкой и сближением при этом определяется

выражениями

Р = кУт\ ч = (1.10)

где

Использование соотношений (1.1) - (1.3) позволяет элементарным дифференцированием найти следующие выражения:

1 1 1

А Щ (02

Если для оценки контактной жесткости в этом случае воспользоваться приближенными выражениями (1.6) и (1.7), определяющими некоторые средние значения коэффициентов] и/, то можно записать

р1-Я 1-Х

Г-4

Лсог Яа>2

Средние значения величин, характеризующих контактную жесткость при степенной зависимости между сближением и нагрузкой, связаны с истинными значениями этих коэффициентов следующими выражениями:

р1-я р1-Я

3 ста ' J с

'ср ^ ю, ' (1-12)

1.2 Основные понятия при описании шероховатого слоя

Погрешности поверхностей условно разделяют на шероховатость, волнистость и макроотклонения формы.

Под шероховатостью поверхности понимают микронеровности с относительно малым шагом, сопоставимым с их высотой. В зависимости от чистоты поверхности и вида обработки шаг меняется в пределах 2-80 мкм., высота 0.03 - 40 мкм. [16].

Статистическая обработка параметров шероховатого слоя поверхностей, проведённая в работах [16, 49, 50 и др.], показывает, что не смотря на большое количество факторов, сказывающихся на геометрии поверхности, каждому типу обработки присущи свои диапазоны изменения шероховатости.

Зависимость геометрии шероховатого слоя от типа обработки объясняется разными схемами процесса резания абразивным, одно- и многолезвийным инструментом, установившимся диапазоном технологических режимов (таблица 1.1).

Таблица 1.1.

вид обработки угол угол радиус отношение

профиля, профиля, скругления радиуса

(попереч) (продол) микронеровности, микронеровнос-

о о мм ти к ее высоте

полирование 0,5-2 0,5-2 10.0-25.0 0.7 - 20.0

хонингование 3-13 1,5-4 2.5-40.0 5.0-175.0

развертывание 20 - 130 1,5-5 5.0-50.0 1.5 -300.0

Волнистость - это совокупность периодически повторяющихся, близких по размерам выступов и впадин, высота которых существенно меньше их шага (расстояние между вершинами находится в пределах 0.8-10 мм., а высота 0.03 - 50 мкм. [16]).

В [16, 49] для разных типов технологического оборудования были получены диапазоны изменения шага, высоты и радиуса волн (см. таблицу

1.2).

Таблица 1.2.

вид обработки шаг волны, мм высота волны, мкм продольный (мм) и поперечный (мкм) радиус микронероности

фрезерование 4-6 класс 2.03.4 40.07.5 5.0-45.0 4000 - 15000

строгание 3-6 класс 2.37.0 25.05.0 6.0 - 450.0 150.0-950.0

шлифование 5-9 класс 2.43.5 12.01.2 30.0 - 350.0 250.0- 15000.0

доводка 10-11 класс 1.01.5 0.50.25 150.0- 850.0 35.0 - 40.0

Исследование законов распределения указанных параметров волнистости внутри диапазонов варьирования не проводилось.

К макроотклонениям относят единичные, регулярно не повторяющиеся отклонения реальной поверхности от номинальной (выпуклость, вогнутость, бочкообразность и т.д.). Макроотклонения определяются состоянием конкретного технологического оборудования и его реакцией на возмущающие факторы (нагрев, силовое воздействие и т.д.), режимы работы.

Для оценки микрогеометрии поверхности используют её профиль, который представляет сечение поверхности перпендикулярной к ней плоскостью, ориентированной в заданном направлении - как правило вдоль и перпендикулярно следу обработки поверхности.

Распределение металла внутри шероховатого слоя принято описывать "опорной кривой" (см. рис. 1.3).

Опорная кривая строится в относительных координатах. Наиболее часто используют два способа построения опорной кривой. В первом случае для построения опорной кривой по оси абсцисс откладывается отношение суммы сечений микронеровностей (81) прямой, проведённой на уровне х от

наибольшей вершины к длине взятого профиля, а по оси ординат откладывают расстояние х отнесённое к высоте максимальной вершины Иглах. Во втором - по оси ординат откладывается расстояние х, отнесённое к уровню сглаживания Яр шероховатого слоя [15]. Уровень сглаживания определяется из условия эквивалентного объёма выступов и впадин шероховатого слоя.

Наибольший интерес, с точки зрения механического взаимодействия, представляет начальный участок опорной кривой, так как сближение шероховатых поверхностей практически не превосходит трети от максимальной высоты микронеровностей (Птах) и все деформации, а также основная часть контактов вершин микронеровностей происходит на этом участке опорной кривой.

С достаточно высокой точностью этот участок можно описать выражением:

%=Ье\ (1.13 а)

здесь Лр - относительная площадь вершин на уровне х, х

ь о относительное сближение поверхности с идеальной

тах

плоскостью,

Ь и V - параметры опорной кривой, определяемые экспериментально. Если кривая строится в относительных координатах Яр, то уравнение опорной кривои записывается иначе:

Г} = Ш

' X

(1.13.6)

Для поверхностей, полученных различными способами, значения Ь и v по материалам [49] приводятся в таблице 1.3.

Опорная кривая, описывая распределение металла по высоте шероховатого слоя, никак не отражает форму и число микронеровностей, то

есть одной и той же опорной кривой могут соответствовать шероховатые слои с выступами разной формы и разным распределением выступов внутри слоя.

Л ^тах

1 ^ 4 $1 Г+

рис. 1.3

Таблица 1.3.

вид обработки Ь v

точение, 1.2- 1.0-

строгание 2.0 2.0

фрезерование

шлифование 1.6-3.0 1.5-4.0

полирование, 2.0- 3.0-

доводка 3.0 6.0

Чтобы охарактеризовать распределение выступов по высоте используют безразмерную функцию

п,

ф

1ф

п

о

(1.14)

равную отношению числа выступов выше уровня х (пф) к числу всех выступов слоя (по).

Форму выступов описывается функцией

ЛА„

¥

ДА,. '

(1.15)

ААс среднее значение площади, приходящейся на один выступ. Значения величин гиЯ - среднего радиуса кривизны микронеровностей и волн, а также их высоты и шаг для разных типов обработки полученные в [49] приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4.

Способ сталь чу�