автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование взаимодействия очень холодных нейтронов с неоднородностями конденсированных сред

3

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОЧЕНЬ ХОЛОДНЫХ НЕЙТРОНОВ С КОНДЕНСИРОВАННЫМИ СРЕДАМИ. БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ (РУУВА) И БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ С ИСКАЖЕННЫМИ ВОЛНАМИ (йУ\/ВА)

1.1. Процессы взаимодействия нейтронов с конденсированными средами.

1.2. Сечение рассеяния ОХН на флуктуациях ядерного потенциала в Р\¥ВА и Э\УВА. Упругое некогерентное рассеяние нейтронов на немагнитных монодисперсных неоднородностях.

1.3. Модельные представления рассеяния ОХН на неоднородностях.

1.4. Рассеяние ОХН в случайно - неоднородной среде пуассоновского типа.

1.5. Упругое некогерентное рассеяние нейтронов на полидисперсных немагнитных системах.

1.5.1. Прямое обращение без предположения об аналитической форме функции распределения.

1.5.2. Аналитическое обращение для частиц определенной формы с априорной информацией об их распределении.

1.6.Упругое некогерентное рассеяние ОХН двухфазными системами с переходным слоем конечной толщины

1.7.0пределение параметров неоднородностей из экспериментальных данных

1.8.Примеры применения метода

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ КРУПНОМАСШТАБНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ВЕЩЕСТВА ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ СЕЧЕНИЮ РАССЕЯНИЯ ОХН

2.1. Эйкональное приближение

2.2.Геометрическое приближение

2.3. Пример применения /29,42/

ГЛАВА 3. УПРУГОЕ КОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ ОХН УПОРЯДОЧЕННЫМИ И КВАЗИУПОРЯДОЧЕННЫМИ СИСТЕМАМИ

РАССЕИВАТЕЛЕЙ.

3.1. Рассеяние ОХН на упорядоченной сверхрешетке.

3.2. Рассеяние ОХН на квазиупорядоченной системе рассеивателей (паракристалл)

3.3. Рассеяние ОХН фракталоподобными средами

3.4.0тражение от скрытых поверхностей раздела фаз. Исследование структуры переходных слоев.

3.5. Примеры применения 97 3.5.1. Исследование блок-сополимера полистиролполибутадиенполистирол в экспериментах по пропусканию и отражению

ГЛАВА 4. УПРУГОЕ НЕКОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ ОХН СТАТИЧЕСКИМИ МАГНИТНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ В

МАГНЕТИКАХ [47-52]

4.1. Расчет угловых распределений поляризованных нейтронов очень низких энергий в PWBA и DWBA

4.2. Рассеяние ОХН на флуктуациях магнитной индукции

4.3. Методика обработки экспериментальных данных

4.4. Пример применения метода

В материаловедении, при создании новых материалов с заданными свойствами в последние годы большое внимание уделяется изучению субмикроструктур, оказывающих существенное влияние на свойства и характеристики материалов. Корреляционные функции надатомных, надмолекулярных структур определяют макроскопические свойства вещества, такие как теплопроводность, прочность, электропроводность и т.п. Важнейшую роль при этом играют элементы структуры с характерными размерами от единиц до сотен нанометров (наноструктуры). В этих пределах находятся размеры неоднородностей различной физической природы в полупроводниковых материалах, металлах, сплавах, размеры центров зародышеобразования фаз, кристаллитов в кристаллизующихся полимерах /1/, размеры предполагаемых кластеров в аморфных веществах /2/, размеры мицелл в лиотропных жидких кристаллах/3/, доменов в блок-сополимерах /4/, функциональных элементов биологических объектов /5/. Наконец, в этом диапазоне, по-видимому, находится предел возможной миниатюризации электроники 161. Этот, далеко не полный, перечень дает представление об актуальности исследований наноструктур. Трудно предположить, что исследование веществ со столь сложной надмолекулярной структурой (НМС) и динамикой возможно с помощью какого-то одного универсального метода. Поэтому наряду с совершенствованием традиционных методов, идет поиск и разработка новых методов исследования НМС.

Применение рассеяния медленных нейтронов для изучения НМС полимеров, жидких кристаллов, биологических объектов - относительно молодое, но быстро развивающееся направление исследований. Доля нейтронных пучков, используемых с этой целью в крупнейших лабораториях Франции, США, ФРГ, Англии постоянно увеличивается /7-10/. В нашей стране такие исследования проводятся на исследовательских реакторах ПИЯФ /11/, ОИЯИ /12,13/ и некоторых других институтов.

Развитие нейтронных методов исследования вещества, использующих высокопоточные пучки нейтронов, привело к созданию уникальных установок на импульсных и стационарных реакторах таких, как трехкристальные спектрометры, спектрометры обратного рассеяния /14/,спин-эхоспектрометры /15/, фурье-дифрактометры высокого разрешения /16/ и др. Создание и функционирование подобных приборов требует больших затрат, высокого уровня математического обеспечения, высокоточных узлов, больших пролетных баз и т.д. В то же время использование для исследований очень холодных нейтронов (ОХН) значительно упрощает экспериментальные методики. Интерес к изучению взаимодействия нейтронов очень низких энергий с конденсированными средами обусловлен также и применением пучков таких нейтронов в ядерной физике и физике элементарных частиц /83/ Под термином ОХН подразумеваются нейтроны с длинами волн > 2 нм и энергиями < 10"4 эВ. Перечисленные параметры определяют свойства ОХН, использование которых делает их рассеяние перспективным методом исследования вещества в конденсированном состоянии. Классическое рассмотрение движения ОХН в силовых полях непоследовательно, и необходим анализ, основанный на волновом уравнении.

Исследованию прохождения волн разной природы через неоднородные среды посвящено большое количество работ [66]. Взаимодействие нейтрона с веществом можно описать оптическим нейтрон-ядерным потенциалом среды и = (й2 / (Ь - амплитуда когерентного рассеяния на ядрах вещества , т - масса нейтрона, А'о - плотность ядер).

Используя методы статистической теории многократного рассеяния волн [47,48], было получено уравнение, описывающее распространение когерентной нейтронной волны <л|/> и выражение для углового распределения нейтронов, рассеянных на неоднородностях мишени. Когерентная волна <ц>> удовлетворяет уравнению Дайсона с эффективным нелокальным потенциалом («массовым оператором»). Неоднородность среды приводит к рассеянию ОХН. Рассеянное поле является некогерентным, и при анализе прохождения когерентной волны <1|/> его интенсивность может быть оценена по ослаблению которое описывается мнимой частью «массового оператора». Поскольку длина волны ОХН существенно превышает межатомные расстояния, они не «чувствуют» структуру на микроскопическом уровне. Однако ОХН эффективно рассеиваются на НМС с характерными размерами порядка длины волны нейтрона.

Рассеяние ОХН неоднородностями с размерами порядка длины волны нейтрона, характеризующимися скачком ядерного потенциала на границе неоднородность-матрица, было с успехом использовано для определения параметров надатомной, надмолекулярной структуры вещества, находящегося в конденсированном состоянии /17,21,22/. На возможности использования рассеяния ОХН в исследованиях конденсированных сред впервые указано в работах /18-20/. Однако всестороннее рассмотрение возможностей ОХН в изучении структуры и динамических особенностей конденсированных сред -упорядоченных, неупорядоченных, простых и сложных, магнитных и немагнитных - осуществлено коллективом сотрудников Физического института под руководством А.Д.Перекрестенко, при непосредственном участии также автора настоящей диссертации, посвященной теоретическому исследованию взаимодействия ОХН с неоднородными конденсированными средами. Метод рассеяния ОХН является простым в употреблении, дающим информацию, не уступающую по качеству другим методам, а в ряде случаев дополняющую ее.

Теоретические исследования взаимодействия ОХН с однофазными /17,21-30/ и двухфазными /31-37/ гетерогенными структурами, обладающими надмолекулярной (надатомной) структурой разной степени упорядоченности с характерными размерами от единиц до сотен нанометров показали , что рассеяние ОХН определяется размером, концентрацией и формой неоднородностей, шириной переходной области от неоднородности к матрице, характерными размерами и степенью кристалличности квазимонокристаллических и монокристаллических структур. В случае магнитных веществ теоретически продемонстрировано - рассеяние ОХН зависит от наличия статических магнитных неоднородностей. Таким образом, используя теоретические разработки и созданную в Физическом институте экспериментальную установку "Времяпролетный спектрометр ОХН" /38, 39/, находящуюся в эксплуатации на ядерном реакторе Атомного центра Московского инженерно-физического института, были созданы оригинальные методики, позволяющие относительно просто, без разрушения образца, исследовать наноструктуру конденсированных сред и их динамические особенности. Суть методик заключается в измерении зависимостей полных сечений взаимодействия ОХН с веществом (у-скорость нейтронов) на времяпролетном спектрометре ОХН при разных физических условиях (температурах, магнитных полях и др.) по пропусканию пучка нейтронов через вещество, выделении сечений парциальных процессов взаимодействия и анализе зависимостей сечений парциальных процессов с помощью соответствующих разработанных формализмов. Используемые в практике приближенные методы вычисления сечений взаимодействия - борновское, эйконала, геометро-оптическое (в дальнейшем - геометрическое) приближения, обычно характеризуются параметром определяющим область их применения. Здесь / - характерный размер рассеивателя, Й - постоянная Планка, и - рассеивающий потенциал. Область применимости борновского приближения ¿Г«1, эйконального С, ~ 1. Частицы, для которых £» 1, обычно считаются "большими", и в этом случае хорошим приближением является геометрическое.

В случае применимости борновского приближения в средах со статистически распределенными неоднородностями, метод рассеяния ОХН позволяет определять:

2 12 3

1. Эффективный размер (в диапазоне ~ 1 + 10 нм) и концентрацию (>10 см ) неоднородностей различной физической природы.

2. Распределение концентрации неоднородностей от их размеров.

3. Геометрическую форму неоднородностей.

4. Ширины переходных слоев от неоднородности к матрице.

5. Перепады плотности на границе двух фаз, удельную площадь поверхности раздела фаз.

В случае упорядоченных и квазиупорядоченных наноструктур (металлы после больших доз облучения потоками у - квантов и нейтронов, жидкие кристаллы, полимерные системы, биополимеры), используя методики пропускания пучка ОХН через образец и измерения рассеяния ОХН при постоянном угле отражения и переменной длине волны нейтрона можно определить:

1. Тип сверхрешетки, параметр порядка /36,43,44/.

2. Степень разупорядоченности, характерные размеры областей когерентности /35,36/.

Анализ крупномасштабных неоднородностей вещества по интегральному сечению рассеяния ОХН /40/ в эйкональном приближении позволяет оценить характерные размеры неоднородности.

Для сложных композиционных систем (наполненные полимеры) с характерными размерами наполнителя ~1 мкм создана методика расчёта, позволяющая определять эффективный размер зерна наполнителя, толщину и плотность переходного слоя от зерна к матрице /41,42/.

Явление полного «внутреннего» отражения ОХН было использовано для исследования структуры приповерхностных слоев композитного материала. Из анализа кривых коэффициента отражения получены характеристики НМС вблизи подложки /45,46/.

При создании магнитных материалов одним из важнейших вопросов является изучение магнитной наноструктуры, ответственной за магнитные свойства и характеристики материалов. Упругое рассеяние ОХН на магнитных неоднородностях позволяет определить:

2 1/2

1. Статические флуктуации магнитной индукции < АВ > .

2. Длины корреляций /, соответствующие по порядку величины размерам магнитных неоднородностей /47-52/.

Главными целями диссертации является изложение результатов исследования прохождения и отражения ОХН в конденсированных средах и разработка методов определения параметров неоднородностей из интегральных сечений рассеяния. Для достижения этих целей были поставлены следующие задачи:

1. разработать теоретический формализм, описывающий упругое рассеяние ОХН на неоднородностях среды;

2. провести расчеты интегрального сечения рассеяния ОХН в различных приближениях — 0\УВА, Р\УВА, эйкональное, геометрическое;

3. разработать методику определения параметров наноструктур для различных моделей конденсированных сред (обратная задача);

4. испытание полученных методик на различных экспериментальных данных. Выбор решаемых задач определялся практической значимостью для современного материаловедения: определением параметров корреляционной функции распределение спектра по размерам дискретных рассеивателей определением величины переходного слоя для композитных материалов. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [17, 21, 22, 23, 24, 33, 34, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 46, 47, 50, 51, 87, 88, 89], докладывались и обсуждались на 6-ой Всесоюзной конференции по нейтронной физике (Киев, 1983), 8-ом Совещании по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях по физике твердого тела (Юрмала, 1985), на 14-ом Совещании по координации научно-исследовательских работ, выполняемых с использованием исследовательских ядерных реакторов (г.Дмитровград, 1986), на 1-ой Международной конференции по нейтронной физике (Киев, 1987) [25, 99] , на 4-ом Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988), на Симпозиуме по исследованию конденсированных сред ядерными методами (Дубна, 1991) , на Рабочем семинаре "Реакции ядерного синтеза в конденсированных средах" (Дубна, 1991), на 19-ой Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, 1991) [52], на 3 International simposium "Current problems of rheolody and biomechanics" (Moscow 1992), на Full Muting Materials Research Society (MRS) : Symposium BB "Neutron scattering in Material Science" (Boston, Massachusetts, USA, November 28- december 2, 1994) [28], на Spring Muting Material Research Society (MRS): Symposium BB "Neutron scattering in Material Science" (April 17-21, 1995, San-Francisco, USA), на национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов по исследованию материалов (май 1999 г., г.Обнинск) , на научных семинарах ФИАН, ЛНФ ОНЯИ, ИЯИ РАН, ИХФ РАН, на заседаниях НТС МИФИ.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить благодарность руководству Нейтронно-физического отдела ФИАН и кафедры общей физики

МФТИ за предоставленную возможность сотрудничать и работать в выбранном направлении, постоянный интерес и помощь в работе.

Искренне признателен А.В.Степанову, А.В.Антонову за обсуждения и помощь на ранней стадии работы.

Глубоко признателен А.Д.Перекрестенко за помощь в исследованиях, плодотворное обсуждение ряда идей.

Выражаю глубокую благодарность С.П.Кузнецову, И.В.Мешкову, Ю.А.Лапушкину за плодотворное сотрудничество в течение многих лет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проделанной работы, следует отметить:

1. Автором дано теоретическое обоснование и осуществлена разработка нового научно-технического направления - исследования неоднородностей конденсированных сред методом очень холодных нейтронов. В настоящее время по предложению О.Н.Крохина (ФИРАН) используется также новое название - метод нейтронной нанометрии. Метод является оригинальным, существенно дополняющим ядерно-физические методы исследования конденсированных сред.

2. используя математические методы теории возмущений - борновское приближение, метод эйконала, геометро-оптическое приближение; статистической теории многократного рассеяния (уравнения Дайсона и Бете-Солпитера), впервые получены соотношения, позволяющие моделировать прохождений и отражение ОХН для различных моделей конденсированных сред: однофазных и двухфазных гетерогенных структурах, обладающих надмолекулярными (надатомными) структурами разной степени упорядоченности схарактерными размерами от единиц до сотен нанометров.

3. Моделирование с помощью вычислительной техники прохождения и отражения ОХН для различных моделей неоднородных конденсированных сред привело к созданию алгоритмов обработки экспериментальных данных с целью получения параметров надатомных структур (прямая задача -метод фитирования).

4. Впервые разработаны методы решения обратной задачи в методе нейтронной нанометрии.

5. Приведенные в диссертации примеры применения разработанных методов расчета к обработке экспериментальных данных, полученных с использованием времяпролетной методики спектрометрами ОХН показали достоверность метода ОХН и методов расчетов. Полученные в результате параметры наноструктур частью коррелируют с результатами, полученными другими методами (МУРР - малоугловое рентгеновское рассеяние и др.), частью дополняют их, частью являются новыми (магнитное рассеяние).

6. Метод рассеяния ОХН имеет хорошие перспективы дальнейшего развития как в теоретическом, так и в экспериментальном плане. Для более полной реализации исследовательского потенциала метода идет постоянное совершенствование теории взаимодействия ОХН с различными конденсированными средами и методов обработки результатов эксперимента. Представляет интерес рассмотрение прохождения ОХН через слоистые среды, среды с сильным поглощением («металлическое» отражение) и др.

1. Марихин В.А., Мясникова Л.П. Надмолекулярная структура полимеров. М.: Химия, 1977. 238 с.

2. Phillips J. Topology of covalent noncrystalline solids 1: short range order in chalcogenide alloys // J. Noncryst. Sol. 1979. V.34. P.153-181.

3. Веденов A.A., Левченко Е.Б. Надмолекулярные жидко кристаллические структуры в растворах амфифильных молекул//УФН.1983. Т. 141. С.3-59.

4. Галло Б. Жидкокристаллическая структура блок- сополимеров // Жидкокристаллический порядок в полимерах. Под ред. А.Блюмштейна. М.: Мир, 1981. С.206-252.

5. Браун Г., Уолкен Дж. Жидкие кристаллы и биологические структуры. М.: Мир, 1982. 198 с.

6. Рамбиди Н.Г., Замалин В.М. Молекулярная электроника: истоки и надежды. .: Знание, 1985. 64 с.

7. Shelten J., Hendrics R.W. Recent developments in X-ray and neutron small-angle scattering: Instrumentation and date analysis // J. Appl. Cryst. 1978.V. 11. P.297-324.

8. Schmats W. Neutron small-angle diffuse scattering // Instr. Phys. Conf. Ser. 1983. № 64. Section 4. P.301-304.

9. White J.W., Windsor C. G. Neutron scattering modern techniques and their scintific impact // Rep. Prog. Phys. 1984. Y.47. P.707-765.

10. Middendorf H.D.Biomolecular applications of neutron spectroscopy: current work and future dedelopments // Neutron scattering in the nineties.IAEA, Vienna, 1985. P.303-317.

11. Лебедев B.T., Лазебник И.М., Аксельрод Л.А. и др. Малоугловое рассеяние поляризованных нейтронов в полимерах // ЛИЯФ. 1980.Препринт №694. 17с.

12. Архипов В.А., Балагуров A.M., Голиков В.В. и др. Выведенные пучки нейтронов. Экспериментальные установки и программы первых исследований на реакторе ИБР-2 // IV Международная школа по нейтронной физике. ОИЯИ. Дубна, 1982. С.277-291.

13. Балагуров A.M., Горделий В.И., Ягужинский Л.С. Исследование кинетики сорбции и десорбции Н2О и D2O мультиламеллярными липиднымиструктурами на нейтронном дифрактометре // ОИЯИ. Дубна, 1984. Р. 14-84-862.8с.

14. Windsor C.G. Methods of experimental physics. Academ. press, 1986.V.23. Part A. P. 197-257.

15. Mezei F. Neutron spin-echo and high resolution inelastic spectroscopy // IV Международная школа по нейтронной физике. ОИЯИ. Дубна, 1982. С.514-529.

16. Антонов A.B., Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д. Шелагин А.В. Исследование неоднородностей в ванадии и бериллии методом очень холодных нейтронов // Физика твердого тела. 1984. Т.26, №6. С.1585-1596.

17. Binder К. Cross section for ultracold neutrons // Z. Naturforsch. 1971. V.26a. P.432-441.

18. Steyerl A.Very cold neutrons- a new tool in condensed matter research // Труды 2-й Международной школы по нейтронной физике / ОИЯИ. Дубна, 1974. С.42-92.

19. Lermer R., Steyerl A. Investigation of ferromagnetic domains and bloch wallsby very-low-energy neutron transmission//Phys. Stat. Sol. (a) 1976. V.33. P.531.

20. Антонов A.B., Исаков А.И., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин A.B. Рассеяние очень холодных нейтронов на неоднородностях различных форм // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1985. №10. С.48-53.

21. Антонов A.B., Берюлева Н.С., Исаков А.И., Мешков И.В., Перекрестенко А. Д., Шелагин A.B. Метод определения распределения размеров неоднородностей в твердом теле с помощью очень холодных нейтронов // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1986. №4. С. 15-16.

22. Гринев В.Г., Исаков А.И., Кудинова О.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Новокшенова JI.A., Перекрестенко А. Д., Тарасова Г. М., Шелагин А. В.,

23. Шелагин Д.А. Исследование структуры наполненного полиэтилена методом рассеяния очень холодных нейтронов // Препринт ФИАН. 1995.№1. 28с.

24. Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин A.B. Рассеяние очень холодных нейтронов двухфазными системами // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1990. №4. С.37-39.

25. Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин A.B. Дифракция очень холодных нейтронов на периодических и квазипериодических структурах // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1990. №9. С. 17-18.

26. Grinyov V.G., Isakov A.I., Kuznetsov S.P., Optov V.A., Perekrestenko A.D., Raspopov L.N., Shelagin A.V.Very cold neutron studies of the supermolecularstructure and the dynamics of two phase polymer systems // J. Moscow Phys. soc. 1992. N2. P.243-262.

27. Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д. Спектрометрия очень холодных нейтронов на гравитационном спектрометре // Практикум СИЛ "Ядерно-физические эксперименты на нейтронных пучках". М.: МИФИ, 1985. С.64-79.

28. Степанов A.B., Шелагин A.B. Анализ крупномасштабных неоднородностей вещества по интегральному сечению упругого рассеяния очень холодных нейтронов // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1986. №3. С.23-25.

29. Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин

30. A.B., Шелагин Д.А. Рассеяние очень холодных нейтронов на крупномасштабной надмолекулярной структуре // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1996. №1,2. С.43-47.

31. Гринев В.Г., Исаков А.И., Кудинова О.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В.,Новокшенова Л.А., Перекрестенко А. Д., Тарасова Г. М., Шелагин А.

32. B., Шелагин Д.А. Исследование надмолекулярной структуры композиционного материала алюминий полиэтилен, полученного методом полимеризационного наполнения // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1996. №1,2. С.48-53.

33. Антонов A.B., Герасимов В.И., Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Тарасов С.Г. Взаимодействие очень холодныхнейтронов с блок-сополимером типа полистирол- полибутадиен полистирол // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т.41, №5. С.210-213.

34. Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д.,Шелагин A.B., Шелагин Д.А. Исследование надмолекулярных структур с помощью очень холодных нейтронов // Препринт ФИ РАН , 1997, №3,14с.

35. Кузнецов С.П., Мешков И.В.,Перекрестенко А.Д.,Шелагин A.B. Исследование субмикроскопических магнитных неоднородностей феррамагнетиков с помощью очень холодных нейтронов // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1989, №8, С.3-5.

36. Степанов A.B., Шелагин A.B. Деполяризация нейтронов очень низких энергий в ферромагнетике //Краткие сообщения по физике ФИАН , 1977,№9.С 37-43.

37. Степанов A.B., Шелагин A.B. Деполяризация нейтронов очень низких энергий в ферромагнетике // Препринт ИЯИ АН СССР, П-0080, 1978, С. 17.

38. Степанов A.B., Шелагин A.B. Расчет упругого рассеяния нейтронов очень низких энергий на неоднородностях магнитной структуры в ферромагнитных пленках вблизи насыщения // Нейтронная физика. Труды Всесоюзной конференции. 1984, Т4, С.32, М.ДНИИатоминформ.

39. Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин A.B. Исследование субмикроскопических магнитных неоднородностей в магнетиках с по мощью очень холодных нейтронов // Письма в ЖТФ. 1989. Т.15, Вын.20. С.27-31.

40. Гуревич И.И., Тарасов JI.B. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука, 1965. 608 с.

41. Ахиезер А., Померанчук И. Некоторые вопросы теории ядра. М.: Гос. Изд. технико-теоретической лит., 1948. 320 с.

42. Гринев В.Г., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Оптов В.А., Перекрестенко А.Д., Распопов JI.H., Шелагин А.В. Исследование надмолекулярной структуры и динамики кристаллизующихся полимеров с помощью очень холодных нейтронов // Препринт ФИАН. 1989. №147. 42с.

43. Steyerl A.Very low energy neutrons // Springer tracts in modern physics. 1977. V.80. P.57-130.

44. Степанов А.В. Оптический потенциал для ультрахолодных нейтронов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1976. Т.7, №4. С.989-1038.

45. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере.М.,1967

46. Барабаненков Ю.Н. // УФН , 1975, Т.117, С.49.

47. Степанов А.В. Прохождение нейтронов очень низких энергий через однородную пластину // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1976, №8, с.З.

48. Пьюзи П.Н. Диффузия молекул // Спектроскопия оптического смещения и корреляции фотонов / Под ред. Г. Камминса и Э. Пайка. М.: Мир, 1978. С.386-432.

49. Kerker М. The scattering of light and other electromagnetic radiation. N.Y.: Academic Press, 1969. 349p.

50. Свергун Д.И., Фейгин Д.А. Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние. М.: Наука, 1986. 280 с.

51. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М. JI.: Гостехтеориздат, 1951. 288 с.

52. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 463 с.

53. Шифрин К.С. Введение в оптику океана. JL: Гидрометеоиздат, 1983.287 с.

54. СвиркуновП.Н. Распространение электромагнитного излучения в случайно -неоднородной среде пуассоновского типа // Известия вузов. Серия Радиофизика. 1977. Т.20, №3. С.399-405.

55. Шифрин К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Мн.: Наука и техника, 1971. С.228-244.

56. Пигин В.М., Фофанов А.Д. Универсальный метод расчета функции распределения размеров частиц из данных малоуглового рассеяния // Физика прочности, пластичности металлов и сплавов. 1978. №6. С.45-50.

57. Колеватов Ю.И., Семенов В.П., Трыков JI.A. Спектрометрия нейтронов и гамма-излучения в радиационной физике. М.: Энергоатомиздат,1990.

58. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 223с.

59. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.

60. Тараско М.З. Метод наименьшего направленного расхождения для решения некоторых задач ( математико статистических) экспериментальной ядерной физики: Дис. канд. физ.-мат. наук. Обнинск: ФЭИ, 1973.

61. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

62. Макиенко Э.В., Наац И.Э. Вопросы оптимальной оценки параметров распределения аэрозольных частиц по размерам из оптических измерений // Атмосферная оптика. М.: Наука, 1974. С. 186-191.

63. Макиенко Э.В., Наац И.Э. Вопросы оперативной обработки и интерпретации данных многочастотного зондирования аэрозолей // Исследование атмосферного аэрозоля методами лазерного зондирования. Нов.: Наука, 1980. 247 с.

64. Dobbins R.A.,Yizmagian G.S. Optical scattering cross sections for polydispersions of dielectric spheres // J. Opt. Soc. Am. 1966. V.59, N10. P. 1345-1350.

65. Полякова E.A., Шифрин К.С. Микроструктура и прозрачность дождей // Труды ГГО. 1953. Вып.42. С.84-86.

66. Наац И.Э. Теория многочастотного лазерного зондирования. Нов.: Наука, 1980. 158с.

67. Vonk С. G. Investigation of non-ideal two-phase polimer structures by smallangle X-ray scattering // J. Appl. Crist. 1973. P.81-86.

68. PorodG. Small angle X-ray scattering. Academ. Press, 1982. P. 46 -47.

69. Игнатович B.K. Физика ультрахолодных нейтронов. M.: Наука, 1986. 272 с.

70. Steyerl A. A time-of-flight spectrometer of ultracold neutrons // Nucl.Instrum. and Math. 1972. V.101.P.295-314.

71. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферу звезд и планет. М. 1956.391 с.

72. Carsted Y.,Mullikin Т. Czandrasekhar's X-and Y-function // Astrophys. J. 1966.Y. 12.P.449-586.

73. Антонов A.B., Исаков А.И.,Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин А.В., Семенихин А.Н., Шотов А.П. Взаимодействие очень холодных нейтронов с палладием и гидридом палладия // Краткие сообщения по физике ФИАН 1986. №2. С. 15-16.

74. Гинодман В.Б., Жерихина JI.H., Кузнецов С.П., Мешков И.В.,Перекрестенко А.Д., Шелагин А.В. Субмикроскопическая структура PdHx и PdDo.6 //Краткие сообщения по физике ФИАН. 1992. №7-8. С.35-39.

75. Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешкова И.Н., Перекрестенко А.Д., Распопов J1.H., Сапошников Н.П. Исследование надмолекулярной структуры изотактического полипропилена методом рассеяния очень холодных нейтронов// Препринт ФИАН. 1995. №3. 15с.

76. Bruckner S., Meille S.V. Petraccone V. Pirozzi В.// Prog. Polym. Sci. 1991. Y.16.P.361/

77. Перепечко ИИ. Свойства полимеров при низких температурах.М.:Химия, 1977.271 с.

78. Новейшие инструментальные методы исследования структуры полимеров. Под ред. Дж.Кенига. М.: Мир, 1982. 264 с.

79. Ситенко А.Г. Теория ядерных реакций. М.,Энергоиздат, 1983.

80. Бор О, Моттельсон Б. Структура атомного ядра . М.,т. 1,1971.

81. Справочник по п/р М.Абрамовича и И.Стигана, М.,Наука ,1979.

82. Липатов Ю.С. Физическая химия наполненных полимеров М.,Химия, 1977.C.304.

83. Нильсон Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.,Химия, 1978.С.312.

84. Дьячковский Ф.С., Новокшенова JI.A. Успехи химии, 1984,т.3,в2. С.200-222.

85. Никитин JI.H., Глазунов М.П., Киселев М.Р., Геворглян М.А., Сивергин Ю.М., Новокшенова JI.А. Пласт.массы, 1982, №2, с.61.

86. Новокшенова J1.A., Распопов JI.H., Руссиян К.Н., Кудинова О.И.,Маклакова Т.А., Дьячковский Ф.С. Докл. А.Н. СССР, 1075, т.224, №2, с.384-386.

87. Новокшенова J1.A., Мешкова И.Н. Высокомолекулярные соединения. 1994, т.36, №4,с.629-639.

88. Толмачев В.В. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. М., : Изд. МГУ, 1980, с. 187.

89. Вайнштейн Б.К. Дифракция рентгеновских лучей на цепных молекулах. М., 1963.372 с.

90. Нейтроны и твердое тело: В 3-х т. Т.1. Нозик Ю.З., Озеров Р.П., Хенниг К. Структурная нейтронография. М.: Атомиздат, 1979. 344 с.

91. Hosemann R., Treysa. Der ideale parakristall und die von ihm gestaute koherent Röntgenstrahlung HZ. Physik. 1950. V.158. P.465-480.

92. Рабинович B.A., Хавкин Э.Я. Краткий химический справочник . JI. 1978, с.392.

93. Kronmuller H.//Nuovo Cimento, Suppl.l. 1975.р.225.

94. Лобашев В.М. и др. // Ядерная физика. 1974. Т. 19, вып.2.с.ЗОО

95. Herodin R et al.// Nucl. Instr. and Math. 1978, v.148, p.353.

96. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. M. : Наука, 1967. Т.2. 472с.

97. Игнатченко В.А., Исхаков Г.С. В кн. «Физика магнитных материалов» , Новосибирск, 1983, с.З.

98. Czerlinsky Е. Uber magnetische Sättigung // Ann. Physik.1932. Bd.13. P.80 -100.

99. Brown W.F. The effect of rislocations on magnetization near saturattion // Phys.Rev. 1941. V.60, N2.P.139-147.

100. Neel L.J. //J.Phys.Rad. 1948. Ser.8. V.9.P.184.

101. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature, N.Y.,1982.

102. Фракталы в физике, под ред. Л.Пьетронегро, Э.Тозатти, М.,1988.С.672.

103. Ramsey D.F.//Chem. Soc.Rev.l986.V.15.P.338.

104. Maleev S.Y. // Phys. Rev. 1985.V52.13163.

105. Teixeira in : On Growth and Form, ed by H.E.Stanley and N.Ostrovsky (Nigoff, Dordrecht,1986)/P.145.

106. Pearson and Anderson R.W/ // Phys. Rew. B.1993.Vol.48, 5865.

107. Baer // Y.Non Crist.Sol. 1988.V.106.P92.

108. Тарасов С.Г., Цванкии Д.Я., Годовский Ю.К. Структурные изменения при деформации ориентированных и изотропных бутадиен-стирольных блок сополимеров // ВМС. 1978. Т.ХХА. С.1534-1542.

109. Cosma G. Coherence length and / or transfer width // J. Surf. Sci. 1979. V.81. P.57-68.

110. Александров Ю.А., Шарапов Э.И., Чер Л. Дифракционные методы в нейтронной физике. М.: Энергоиздат, 1981. 216с.

111. Китайгородский А. И. Смешанные кристаллы. М.: Наука, 1983. 277 с.